最新苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》精品教学课件 (20)
七年级数学下册 9.4乘法公式(第1课时) 教案2 苏科版
9.4 乘法公式（一）
班级____________姓名____________学号___________
备课时间: 主备人:
一、教学目标
1.会推导完全平方公式、平方差公式，并能正确运用公式进行简单计算.
2.通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释，了解公式的几何背景.
3.在探索公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.
4.培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神，以及合作交流的能力和创新的意识.
二、教学重点、难点
正确运用公式进行相关的计算
三、教具准备：自制长方形、正方形纸板
四、教学过程
情境创设
学生利用准备好的长方形、正方形纸板（图1），拼成一个大正方形（图2）.
a
（1） （2）
通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？
探索活动
做一做
问题一：你是如何表示图（2）中大正方形的面积的？
问题二：你能利用多项式乘法法则推导公式2222)(bababa吗？
结论：得到完全平方公式2222)(bababa
问题三：你能够不通过计算直接写出2222)(bababa？
结论：得到完全平方公式2222)(bababa
想一想
你能仿照上面的过程，得到平方差公式：22))((bababa
（可通过计算图形的面积和多项式的乘法来说明.）
试一试： 1.计算
（1）2)2(x （2）2)2(x （3）)2)(2(xx
（4）2)52(a （5）2)52(a
练一练
（1）))()((22yxyxyx （2）1)12)(12)(12)(12(842
3.计算
（1）21.10 （2）2999
练一练
（1）98102 （2）19952005
小结
（1） 分别说出完全平方公式、平方差公式的特征
（2） 在式子bdadbcacdcba))((中当a、b、c、d满足什么关系时，由它可得到乘法公式？
七年级数学下册 9.4乘法公式(第2课时)教案 苏科版
课 题 第9章 从面积到乘法公式(2) 课时分配 本课（章节）需 2 课时
本 节 课 为 第 2 课时
为 本 学期总第 课时 9.4乘法公式（2）
教学目标 1.正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算
2.在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力
重 点 正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算
难 点 能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力
教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪
教 师 活 动 学 生 活 动
情景设置：
回忆上节课所学的乘法公式：
2)(ba= 222baba
2222)(bababa
22))((bababa
这节课我们利用乘法公式解决实际问题
新课讲解：
例1：用乘法公式计算
⑴ 2)35(p ； ⑵ 2)72(yx ；
⑶ 2)52(a ； ⑷ )5)(5(baba
例2：计算
⑴ )9)(3)(3(2xxx ； ⑵ 22)32()32(xx ；
⑶ )4)(4(yxyx ； ⑷ [(a-b)2-(a+b)2]2
能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题。
课堂练习：
P82 练一练 1 、2 、3、4
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)
板演
教师与同学共同订正
数学实验室：
制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式。
练习：已知3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2，求证:a=b=c
小结：
能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式。
教学素材：
A组题：
1． 利用乘法公式进行计算：
(1) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)
(2) (3x+2)2-(3x-5)2
(3) (x-2y+1)(x+2y-1)
七年级数学下册 9.4乘法公式(第2课时)教案1 苏科版
9.4乘法公式(2) [教案]
班级____________姓名____________学号___________
备课时间: 主备人:
课 题：9.4乘法公式(2)
教学目标:通过图形面积的计算,感受乘法公式的直观解释.
教学重点:乘法公式的运用.
教学难点:灵活运用乘法公式
教学过程设想
一.复习提问:
叙述乘法公式的内容：2)(ba=2a+2ab+b
2)(ba=2a-2ab+b
(a+b)(a-b)=2a-2b
学生回答，师板书.
二.情境创设：
让学生画一个正方形，再在其边上取3条线段cba,,,根据此图求是多少？
生：把)(ba作为整体，得2)(cba2)(cba
把)(ca作为整体，得2)(cba2)(bca
把)(cb作为整体，得2)(cba2)(cba
三.学习例2.用乘法公式计算：
⑴ 2)35(p ⑵ 2)72(yx
⑶ 2)52(a ⑷ )5)(5(baba
直接用公式进行计算和上面公式进行对照和哪一个相似？
第⑶题让学生先比较2)52(a与2)52(a的异同，并判断它们的值是否相等？
练一练 P.82.1.
学生板演，师小结.
四.学习例⒊计算
⑴ )9)(3)(3(2xxx ⑵ 22)32()32(xx
⑶)4)(4(yxyx a b c
a
b
c 思考：(1)如果先将第一、三项先乘进行比较，哪一种简便？
(2)可否先运用完全平方公式再先乘，和例题进行比较哪一种简便？
练一练 P.82.2 .3 .4 .
学生板演，师小结.
五．思维拓展
回到开头，你能计算2)(cba？
学生回答，师板书.
六．巩固提高
观察下式，你会发现什么规律？
35=15 而15=24-1
七年级数学下册 9.4乘法公式(第1课时)教案 苏科版
课 题 第9章 从面积到乘法公式[教案] 课时分配 本课（章节）需 2 课时
本 节 课 为 第 1 课时
为 本 学期总第 课时
9.4乘法公式（1）
教学目标 1.能说出完全平方公式、平方差公式及其结构特征
2.能正确的运用乘法公式进行计算
重 点 能够熟练掌握乘法公式
难 点 正确运用乘法公式进行计算
教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪
教 师 活 动 学 生 活 动
情景设置：
ababbaab
怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？
新课讲解：
1.完全平方公式
如果把上图看成一个大正方形，它的面积为2)(ba
如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为222baba
则易得2)(ba= 222baba
也可通过多项式乘法法则得到对于任意的a、b，上式都成立
2)(ba= 222baba ——完全平方公式
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
aabb(a-b)b
同样通过计算上图阴影的面积，易得
2222)(bababa
也可利用多项式乘法法则证明对于任意a、b上式都成立
2)(ba= 222baba
2222)(bababa —— 完全平方公式
例题1：计算
⑴ 2)2(x ⑵2)21(y ⑶2)4(ba
2.平方差公式
a-bbba-baa
你能仿照上面的过程，得到下面的公式吗？
22))((bababa ——平方差公式
例2 计算
（1）)2)(2(xx
学生分组进行讨论
推出公式
板演
分组讨论
板演
（2） (3m+2n) (3m-2n)
（3） (b+2a) (2a-b)
完全平方公式、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可以直接使用。
七年级数学下册 9.4乘法公式(第2课时)教案 苏科版 2
课 题 第9章 从面积到乘法公式(2)
[教案] 课时分配 本课（章节）需 2 课时
本 节 课 为 第 2 课时
为 本 学期总第 课时
9.4乘法公式（2）
教学目标 1.正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算
2.在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力
重 点 正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算
难 点 能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力
教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪
教 师 活 动 学 生 活 动
情景设置：
回忆上节课所学的乘法公式：
2)(ba= 222baba
2222)(bababa
22))((bababa
这节课我们利用乘法公式解决实际问题
新课讲解：
例1：用乘法公式计算
⑴ 2)35(p ； ⑵ 2)72(yx ；
⑶ 2)52(a ； ⑷ )5)(5(baba
例2：计算
⑴ )9)(3)(3(2xxx ； ⑵ 22)32()32(xx ；
⑶ )4)(4(yxyx ； ⑷ [(a-b)2-(a+b)2]2
能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题。
课堂练习：
P82 练一练 1 、2 、3、4
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)
板演
教师与同学共同订正
数学实验室：
制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式。
练习：已知3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2，求证:a=b=c
小结：
能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式。
教学素材：
A组题：
1． 利用乘法公式进行计算：
(1) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)
(2) (3x+2)2-(3x-5)2
(3) (x-2y+1)(x+2y-1)
12七年级数学下册 9.4乘法公式(第2课时)教案 苏科版
课 题 第9章 从面积到乘法公式 课时分配 本课（章节）需 2 课时
本 节 课 为 第 2 课时
为 本 学期总第 课时 9.4乘法公式（2）
教学目标 1.正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算
2.在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力
重 点 正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算
难 点 能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力
教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪
教 师 活 动 学 生 活 动
情景设置：
回忆上节课所学的乘法公式：
2)(ba= 222baba
2222)(bababa
22))((bababa
这节课我们利用乘法公式解决实际问题
新课讲解：
例1：用乘法公式计算
⑴ 2)35(p ； ⑵ 2)72(yx ；
⑶ 2)52(a ； ⑷ )5)(5(baba
例2：计算
⑴ )9)(3)(3(2xxx ； ⑵ 22)32()32(xx ；
⑶ )4)(4(yxyx ； ⑷ [(a-b)2-(a+b)2]2
能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题。
课堂练习：
P82 练一练 1 、2 、3、4
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)
板演
教师与同学共同订正
数学实验室：
制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式。
练习：已知3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2，求证:a=b=c
小结：
能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式。
教学素材：
A组题：
1． 利用乘法公式进行计算：
(1) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)
(2) (3x+2)2-(3x-5)2
(3) (x-2y+1)(x+2y-1)
苏科版七年级下册数学教案：9.4《乘法公式》第二课时 平方差公式
《平方差公式》教学设计与思考
一、教材分析
本节课内容选自苏教版初中数学七年级下册第9.4节《乘法公式》的第二课时，从数学知识体系来看本节内容属于数与代数。从中学教材结构看，平方差公式这一内容是在学习整式乘法的基础上的得到的，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其它代数式的变形中有着举足轻重的地位。可以说，它是构建学生代数知识结构，培养学生的化归的数学思想和换元的数学方法的重要载体，在教材中起着承上启下的作用。
二、学情分析
学生在知识方面已经掌握了整式的概念、整式的加减与乘法运算。在情感态度方面个性活泼、思维活跃，已初步具有对熟悉问题进行合作探究的能力。在思维能力方面，能较好地利用数形结合的思想解决一些数方面具有一定抽象思维的问题。
三、教学目标
1.知识与技能
（1）经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。
（2）会运用公式进行简单的乘法运算.
2.过程与方法
（1）培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力，在探索讨论中学会归纳总结。
3.情感态度与价值观
（1）注意学生的学习积极性、主动性的调动，增强学生学习数学的信心。
四、教学重难点
1.重点
会运用公式进行乘法运算。
2.难点
公式的推导以及对公式中ba、的广泛含义的理解及正确运用。
五、教法学法
1.教法
遵循教必须以学为立足点，基于本节课内容的特点和七年级学生的特征。以探究体验的教学法为主，为学生创造一个良好的学习情境，通过学生的自主探究，加深对公式的理解。同时考虑到学生的个体差异，在各个环节采用分层教学。
2.学法
以问题为线索，让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“探索发现—归纳验证—应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法。
六、教学过程
1.情境导入
活动一：演示“数学实验室”启发，引导学生计算图中阴影部分的面积，看通过计算能得出什么结论。
学生分组讨论交流，教师巡回指导。
江苏省无锡市太湖格致中学七年级数学下册《9.4乘法公
课 题
课时分配 本课（章节）需 2 课时本 节
课 为 第 2 课时
为 本 学期总第 课时 9.4乘法公式（2）
教学目标 1.正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算
2.在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力
重 点 正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算
难 点 能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力
教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪
教 师 活 动 学 生 活 动
情景设置：
回忆上节课所学的乘法公式：
2)(ba= 222baba
2222)(bababa
22))((bababa
这节课我们利用乘法公式解决实际问题
新课讲解：
例1：用乘法公式计算
⑴ 2)35(p ； ⑵ 2)72(yx ；
⑶ 2)52(a ； ⑷ )5)(5(baba
例2：计算
⑴ )9)(3)(3(2xxx ； ⑵ 22)32()32(xx ；
⑶ )4)(4(yxyx ； ⑷ [(a-b)2-(a+b)2]2
能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题。
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)
板演
教师与同学共同订正
课堂练习：
P82 练一练 1 、2 、3、4
数学实验室：
制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式。
练习：已知3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2，求证:a=b=c
小结：
能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式。
教学素材：
A组题：
1． 利用乘法公式进行计算：
(1) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)
(2) (3x+2)2-(3x-5)2
(3) (x-2y+1)(x+2y-1)
(4) (2x+3y)2(2x-3y)2
15七年级数学下册 9.4乘法公式(第1课时)教案 苏科版
课 题 第9章 从面积到乘法公式 课时分配 本课（章节）需 2 课时
本 节 课 为 第 1 课时
为 本 学期总第 课时 9.4乘法公式（1）
教学目标 1.能说出完全平方公式、平方差公式及其结构特征
2.能正确的运用乘法公式进行计算
重 点 能够熟练掌握乘法公式
难 点 正确运用乘法公式进行计算
教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪
教 师 活 动 学 生 活 动
情景设置：
ababbaab
怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？
新课讲解：
1.完全平方公式
如果把上图看成一个大正方形，它的面积为2)(ba
如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为222baba
则易得2)(ba= 222baba
也可通过多项式乘法法则得到对于任意的a、b，上式都成立
2)(ba= 222baba ——完全平方公式
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
aabb(a-b)b
同样通过计算上图阴影的面积，易得
2222)(bababa
也可利用多项式乘法法则证明对于任意a、b上式都成立
2)(ba= 222baba
2222)(bababa —— 完全平方公式
例题1：计算
⑴ 2)2(x ⑵2)21(y ⑶2)4(ba
2.平方差公式
a-bbba-baa
你能仿照上面的过程，得到下面的公式吗？
22))((bababa ——平方差公式
例2 计算
（1）)2)(2(xx
学生分组进行讨论
推出公式
板演
分组讨论
板演
（2） (3m+2n) (3m-2n)
（3） (b+2a) (2a-b)
完全平方公式、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可以直接使用。
七年级数学下册 9.4乘法公式(第2课时)教案1 苏科版 2
9.4乘法公式(2)--- [教案]
班级____________姓名____________学号___________
备课时间: 主备人:
课 题：9.4乘法公式(2)
教学目标:通过图形面积的计算,感受乘法公式的直观解释.
教学重点:乘法公式的运用.
教学难点:灵活运用乘法公式
教学过程设想
一.复习提问:
叙述乘法公式的内容：2)(ba=2a+2ab+b
2)(ba=2a-2ab+b
(a+b)(a-b)=2a-2b
学生回答，师板书.
二.情境创设：
让学生画一个正方形，再在其边上取3条线段cba,,,根据此图求是多少？
生：把)(ba作为整体，得2)(cba2)(cba
把)(ca作为整体，得2)(cba2)(bca
把)(cb作为整体，得2)(cba2)(cba
三.学习例2.用乘法公式计算：
⑴ 2)35(p ⑵ 2)72(yx
⑶ 2)52(a ⑷ )5)(5(baba
直接用公式进行计算和上面公式进行对照和哪一个相似？
第⑶题让学生先比较2)52(a与2)52(a的异同，并判断它们的值是否相等？
练一练 P.82.1.
学生板演，师小结.
四.学习例⒊计算
⑴ )9)(3)(3(2xxx ⑵ 22)32()32(xx
⑶)4)(4(yxyx a b c
a
b
c 思考：(1)如果先将第一、三项先乘进行比较，哪一种简便？
(2)可否先运用完全平方公式再先乘，和例题进行比较哪一种简便？
练一练 P.82.2 .3 .4 .
学生板演，师小结.
五．思维拓展
回到开头，你能计算2)(cba？
学生回答，师板书.
六．巩固提高
观察下式，你会发现什么规律？
35=15 而15=24-1