浙江省9+1高中联盟2020-2021学年高三上学期期中数学试题
1 2020学年第一学期9+1高中联盟期中考试 高三年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场､座位号及准考证号并核对条形码信息； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷； 4.参加联批学校的学生可登陆www.zhengrui-edu.com查询个人分析报告. 一､选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知{1,2,3},{2,3,4}PQ==，则PQ=（ ） A.{2} B.{3} C.{2,3} D.{1,2,3,4} 2.设复数
1izi=+，则z的虚部是（ ）
A.12 B.12i C.12− D.12i−
3.若实数
,xy
满足约束条件30230210xyxyxy+−−+++，则2zxy=−的最小值为（ ）
A.15 B.95− C.1− D.6−
4.“02x”是“0sin2xx
”的（ ）
A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数
ln||()xxexfxee−=
+的图像大致为（ ）
A. B. 2
C. D. 6.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的外接球的体积(单位：3cm)是
（ ）
A.722 B.288 C.92 D.36
7.袋中有5个球，其中3个白球，2个黑球，从袋中随机取球，每次取1个，取后放回，取
3次，在这3次取球中，设取到黑球的次数为X，则()EX=（ ） A.1 B.2 C.65 D.95
8.已知0m，函数
2()fxxxm=++，实数12,xx满足120,0xx，若
()()120,0fxfx==，则（ ）
A.12xxm+ B.12
xxm+=
C.12xxm+ D.12
xx+
与m的大小关系不能确定
9.已知,,[0,1]abc，则
222
23abbcca+−的最大值为（ ）
A.43 B.2 C.3 D.83
10.在正四棱锥PABCD−中，1PAPBPCPDAB=====，点Q，R分别在棱
AB，PC上运动，当||QR达到最小值时，||||PQCQ的值为（ ）
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A.7010 B.355 C.3510 D.705
二､填空题(第11-14题，每空3分，第15-17题，每空4分，共36分) 11.5(2)x+的展开式中，常数项是__________，2x的系数为__________.
12.已知等差数列
na的公差为d，前n项和记为nS，若3249,8Saa=+=，则d=
__________，
1
a=__________.
13.23 ,cos()cos,2ABCABCcab−+==中，，则角C=__________，coscosAB=
__________. 14.已知0,0,0abr，圆
222:()()Cxaybr−+−=与y轴交于(0,1),(0,5)AB两
点，且圆C与x轴相切，则a=__________，r=__________.
15.若椭圆
22
221(0)xyabab+=与双曲线()2211221110,0xyabab−=有相同的焦点
12,FF，点P是两条曲线的一个交点，122FPF=，椭圆的离心率为1e，双曲线的离心
率为2e，122ee=，则2212ee+=__________.
16.已知函数
222,0()4,0xxxfxxxx++
=
+
，若关于x的不等式()|1|fxax+在R上恒成
立，则实数a的取值范围是__________. 17.平面向量,,abc，满足||0ab=∣∣
，若,||22,||1abcca⊥=−=，则abc+−的
最大值是__________. 三､解答题(本大题共5小题，共74分；要求写出详细的演算或推理过程)
18.(本题满分14分)已知函数
31()sin2cos244fxxx=+
（1）求()fx的最小正周期； （2）求()fx在区间50,12上的值域. 4
19，(本题满分15分)如图，四棱台
1111ABCDABCD−，中，底面ABCD为矩形，1
AA⊥
平面ABCD，1111,2AAADABAD====，
（1）证明：1//BB面1ACD； （2）求直线1CC与平面1ACD，所成角的正弦值. 20，(本题满分15分)已知数列
,
nnab
满足
1231112,1,2,,nnnnnaaabbbanNa++++===−=
（1）求数列nb的通项公式； （2）求证：1211111,6n
nNbbb++++.
21.(本题满分15分)设抛物线
2:2Eypx=上一点()05,Py到焦点的距离等于6，过
(0,1)M−作两条互相垂直的直线1l和2l，其中1l的斜率为(0)kk，且1l与抛物线交于不
同的两点,AB，2l与抛物线的准线交于点C，若AMMB=，点N满足NANB=
.
（1）求抛物线E的方程； （2）求CMN的面积的取值范围. 22，(本题满分15分)已知函数
1()ln()xfxexR−=+
公众号：潍坊高中数学5
（1）若1=，对于给定的点P(O，t)，过点P恰有两条直线与曲线()yfx=相切，求实数t的取值范围； （2）①若函数()()Fxfx=+有两个零点1212,(0)xxxx，求实数的取值范围； ②求证：12
11xxe. 6 2020学年第一学期9+1高中联盟期中考试 高三数学参考答案 一､选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A B D C B B A 二､填空题(第11-14题，每空3分，第15-17题，每空4分，共36分)
11.32，80 12.1，2 13.3，14 14.5，
3 15.8 16.150,16
17.32
三､解答题(本大题共5小题，共74分) 18.解：（1）因为
311311()sin2cos2sin2cos2sin24422226fxxxxxx=+=+=+
()fx的最小正周期为
（2）550,02,212666xxx+，所以f(x)在区间50,12上的值域为10,
2
19.（1）证明：由题意，延长
1111
,,,AABBCCDD可交于一点，记为P，连接BD与AC
交于O，连接111,1,2ODADAD==，1D是PD中点，又O是BD中点，1//,//PBDOPB平面1ACD，1//BB平面
1
ACD
（2）解：如图建立空间直角坐标系，11(0,0,2),(2,2,0),(1,1,1),(1,1,1)PCCCC=−(2,2,0)AC=
11(0,2,0),(0,1,1),(0,1,1)DDAD=，设(,,)nxyz=为平面1ACD的一个法向量
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2020-2021学年浙江省91高中联盟高二下学期期中考试语文试题(解析版)
浙江省91高中联盟2020-2021学年高二下学期期中考试语文试题一、语言文字运用（25分）1.下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（3分）A.在山东省齐文化博物馆内，韶．“（sháo）韵千年—齐国文字博物馆珍藏石磐．（pán）精品展”正在展出，一件件古老而精美的文物，反映了春秋战国时期宫廷音乐的盛况。
B.我们灿烂的中华文明渊远流长、历久弥新，一个重要奥秘就是文以载．（zài）道、以文化人。
而典籍，正是中华文化永不枯竭的源头活水，提醒我们不断进行精神反刍（chú）的范本。
C.“鬓．（bìn）云欲度香腮雪，衣香袂影是盛唐。
河南卫视春晚的歌舞节目《唐宫夜宴》登上网络热搜。
观众们“云”中共飨（xiǎng）这道独特的“精神大餐”。
D.奥黛丽·赫本曾在电影《窈窕淑女》中扮演一名卖花女，语言学家希金斯为她量身定制“改造”方案，将其包装成一名名媛．（yuàn），最终成功蒙．（mēng）混过关。
阅读下面的文字，完成下面2-3题。
无水不成峡。
漳县的漳河、龙川河、榜沙河三条长流水全出自山峡中，河的支流是数不清的山溪条溪，几乎每条溪者有属于自己的峡。
［甲］在峡中行走非穿梭往来于溪上不可，五步一道列石，十步一座独木桥，你不得不一反常态．．．．，时而跳跃、时而蹒跚。
水，使山秀，使峡生动，也使你的脚步充满活力[乙]你愈往上行，山势愈逼仄．．，天地愈高深，溪流愈跌宕多姿，漫涌多态，忽而在林草间平稳如镜，忽而隐入溶洞有声无影，忽而融进深潭积蓄能量，忽而交汇合流冲撞激荡。
虽有乱石隔挡，但阻力的存在只会使水的执着得以更充分地表现。
［丙］看到瀑布从百丈云崖訇然飞下，不惜粉身碎骨，不徨不回首地一往无前．．．．，你还能伤情于“一失足成千古恨”吗？失落在这里升华，奋进才是真正的美丽。
2.文中加点的词语使用不正确的一项是（3分）A.几乎B.一反常态C.逼仄D.一往无前3.文中的画线句，标点有误的一项是（2分）A.甲B.乙C.丙4.下列各句中，没有语病的一项是（3分）A.元宵节文化活动“上元之夜”终于上演，活动现场灯光璀璨，引人入胜成了这个县城历史上最亮的一夜。
第一关 以圆锥曲线的几何性质为背景的选择题-高考数学备考优生百日闯关系列(原卷版)
专题一 压轴选择题第一关 以圆锥曲线的几何性质为背景的选择题【名师综述】1.求解曲线的离心率：求椭圆、双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定a ，b ，c 的等量关系，然后把b 用a ，c 代换，求c a 的值；在双曲线中由于221()b e a=+，故双曲线的渐近线与离心率密切相关，求离心率的范围问题关键是确立一个关于a ，b ，c 的不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到关于a ，c 的不等式，由这个不等式确定a ，c 的关系．2.求解特定字母取值范围问题的常用方法：（1）构造不等式法：根据题设条件以及曲线的几何性质(如：曲线的范围、对称性、位置关系等)，建立关于特定字母的不等式(或不等式组)，然后解不等式(或不等式组)，求得特定字母的取值范围．（2）构造函数法：根据题设条件，用其他的变量或参数表示欲求范围的特定字母，即建立关于特定字母的目标函数，然后研究该函数的值域或最值情况，从而得到特定字母的取值范围．（3）数形结合法：研究特定字母所对应的几何意义，然后根据相关曲线的定义、几何性质，利用数形结合的方法求解.3.圆锥曲线中的最值问题：一是利用几何方法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．常见的几何方法有：（1）直线外一定点P 到直线上各点距离的最小值为该点P 到直线的垂线段的长度；（2）圆C 外一定点P 到圆上各点距离的最大值为||PC R +，最小值为||PC R -(R 为圆C 半径)；（3）过圆C 内一定点P 的圆的最长的弦即为经过P 点的直径，最短的弦为过P 点且与经过P 点直径垂直的弦；（4）圆锥曲线上本身存在最值问题，如①椭圆上两点间最大距离为2a (长轴长)；②双曲线上两点间最小距离为2a (实轴长)；③椭圆上的点到焦点的距离的取值范围为[,]a c a c -+，a c -与a c +分别表示椭圆焦点到椭圆上点的最小与最大距离；④抛物线上的点中顶点与抛物线的准线距离最近．常用的代数方法有：（1）利用二次函数求最值；（2）通过三角换元，利用正、余弦函数的有界性求最值；（3）利用基本不等式求最值；（4）利用导数法求最值；（5）利用函数单调性求最值.【典例剖析】类型一 求圆锥曲线的离心率问题典例1．（2021·全国高考真题（理））设B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点，若C 上的任意一点P都满足||2PB b ≤，则C 的离心率的取值范围是（ ）A ．2⎫⎪⎪⎣⎭B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2⎛ ⎝⎦D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦典例2．3．设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，点()0,P x a 为双曲线上的一点，若12PF F △的重心和内心的连线与x 轴垂直，则双曲线的离心率为（ ） A 32B 33C 2D 3【来源】江西省上饶市六校2022届高三第一次联考数学试题【举一反三】1F ，2F 分别是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点，B 是椭圆的上顶点，过点1F 作2BF 的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，若1137PF FQ =，则椭圆的离心率是（ ） A 36B 255C 2127 D ．59214【来源】浙江省温州市普通高中2022届高三下学期返校统一测试数学试题类型二 与圆锥曲线有关的最值问题典例3．已知点F 为拋物线2:4C y x =的焦点，过点F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于,A B 两点，直线2l 与C 交于,D E 两点，则9AB DE +的最小值为（ ） A ．32B ．48C ．64D ．72【来源】江西省五市九校（分宜中学、高安中学、临川一中、南城一中、彭泽一中、泰和中学、玉山一中、樟树中学、南康中学）协作体2022届高三第一次联考数学（理）试题【举一反三】坐标原点O 且斜率为()0k k <的直线l 与椭圆2214x y +=交于M 、N 两点.若点11,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则MAN △ 面积的最大值为（ ） A 2B ．22C ．22D ．1【来源】四川省内江市2020届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题类型三 平面图形与圆锥曲线相结合的问题典例4．（多选）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，左、右顶点分别为1A ，2A ，P 为双曲线的左支上一点，且直线1PA 与2PA 的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（ ） A ．双曲线C 的离心率为2B ．若12PF PF ⊥，且123PF F S =△，则2a =C ．以线段1PF ，12A A 为直径的两个圆外切D ．若点P 在第二象限，则12212PF A PA F ∠=∠【来源】广东省2022届高三上学期第三次联考数学试题【举一反三】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F .点P 在C 上且位于第一象限，圆1O 与线段1F P 的延长线，线段2PF 以及x 轴均相切，12PF F △的内切圆为圆2O .若圆1O 与圆2O 外切，且圆1O 与圆2O 的面积之比为4，则C 的离心率为（ ） A ．12B ．35C 2D 3【来源】衡水金卷2021-2022学年度高三一轮复习摸底测试卷数学（一）【精选名校模拟】1．点F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左焦点，斜率为34的直线l 过点F 且与双曲线C 的右支交于点P ，过切点P 的切线与x 轴交于点M .若FM PM =，则双曲线C 的离心率e 的值为（ ） A ．207B ．165C ．259D ．143【来源】江西省景德镇市2022届高三第二次质检数学（理）试题2．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，实轴长为4，点P 为其右支上一点，点Q 在以()0,4为圆心、半径为1的圆上，若1PF PQ +的最小值为8，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．12y x =±B ．y x =±C ．32y x =±D ．52y x =±【来源】江西省景德镇市2021届高三上学期期末数学（理）试题3．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 且倾斜角为4π的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，||8AB =，过A ，B 两点分别作抛物线的切线，交于点Q ．下列说法正确的是( ) A ．QA QB ⊥B ．AOB (O 为坐标原点)的面积为2C ．112||||AF BF += D ．若()1,1M ，P 是抛物线上一动点，则||||PM PF +的最小值为52【来源】江西省吉安市2022届高三上学期期末数学（理）试题4．已知点(5A ，(0,5B -，若曲线()222200,0y xa b a b-=>>上存在点P 满足4PA PB -=，则下列正确的是（ ） A ．1b a <+B ．2b a <C ．1b a >+D ．2b a >【来源】浙江省嘉兴市2021-2022学年高三上学期期末数学试题5．已知圆()2222p x y b b ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭与抛物线22(0)y px b p =>>的两个交点是A ，B ．过点A ，B 分别作圆和抛物线的切线1l ，2l ，则（ ）A ．存在两个不同的b 使得两个交点均满足12l l ⊥B ．存在两个不同的b 使得仅一个交点满足12l l ⊥C ．仅存在唯一的b 使得两个交点均满足12l l ⊥D ．仅存在唯一的b 使得仅一个交点满足12l l ⊥【来源】浙江省2022届筑梦九章新高考命题导向研究卷Ⅱ数学试题6．已知双曲线22221x y a b -=，(),0a b >的左右焦点记为1F ，2F ，直线l 过2F 且与该双曲线的一条渐近线平行，记l 与双曲线的交点为P ，若所得12PF F △的内切圆半径恰为3b，则此双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．53C 3D ．112【来源】浙江省绍兴市上虞区2021-2022学年高三上学期期末数学试题7．已知1F ，2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左､右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M ，N ，设四边形12F NF M 的周长C 与面积S 满足2aS C =则该双曲线的离心率的平方为（ ） A ．22B ．842+C ．222+D ．23+【来源】江西省上饶市2022届高三一模数学（理）试题8．椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆E 上，12PF F △的重心为G .若12PF F △的内切圆H 的直径等于1212F F ，且12GH F F ∥，则椭圆E 的离心率为（ ） A 6B ．23C 2D ．12【来源】安徽省合肥市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题9．已知椭圆C ：22143x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，左、右顶点分别为A ，B ，点M 为椭圆C 上不与A ，B 重合的任意一点，直线AM 与直线2x =交于点D ，过点B ，D 分别作BP ⊥直线2MF ，DQ ⊥直线2MF ，垂足分别为P ，Q ，则使BP DQ BD +<成立的点M （ ） A ．有一个B ．有两个C ．有无数个D ．不存在【来源】河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期期末考试理科数学试题10．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，椭圆C 上的两点A ，B 关于原点对你，且满足0FA FB ⋅=，3FB FA ≤，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ）A ．22⎫⎪⎢⎪⎣⎭ B ．2312⎤⎢⎥⎣⎦C ．)31,1⎡⎣D ．232⎢⎣⎦11．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左､右焦点分别是1F ，2F ，在其渐近线上存在一点P ，满足122PF PF b -=，则该双曲线离心率的取值范围为（ ） A ．(2B ．)2,2C ．2,3D ．()2,3【来源】重庆市巴蜀中学校2022届高三上学期适应性月考（六）数学试题12．已知椭圆22:142x y C +=的左右顶点分别为,A B ，过x 轴上点(4,0)M -作一直线PQ 与椭圆交于,P Q 两点（异于,A B ），若直线AP 和BQ 的交点为N ，记直线MN 和AP 的斜率分别为12,k k ，则12:k k =（ ） A ．13B ．3C ．12D ．2【来源】湖北省“大课改、大数据、大测评”2020-2021学年高三上学期联合测评数学试题13．双曲线2222:1(0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 为C 的左支上任意一点，直线l是双曲线的一条渐近线，PQ l ⊥，垂足为Q ．当2PF PQ +的最小值为3时，1F Q 的中点在双曲线C 上，则C 的方程为（ ） A ．221x y -=B ．22122x y -=C ．2212y x -=D ．2212x y -=【来源】陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末数学试题14．过点()3,0P-作直线()220ax a b y b +++=（,a b 不同时为零）的垂线，垂足为M ，点()2,3N ，则MN 的取值范围是（ ） A ．0,55⎡+⎣B ．55,5⎡⎤⎣⎦C ．5,55⎡+⎣D ．55,55⎡⎣15．（多选）已知P 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>外一点，()()12,0,,0F c F c -分别为椭圆C 的左､右焦点，2PF =21212,6F F PF PF c ⋅=，线段12,PF PF 分别交椭圆于1122,,,M N F M F P F N F P λμ==，设椭圆离心率为e ，则下列说法正确的有( ) A ．若e 越大，则λ越大 B ．若M 为线段1PF 的中点，则31e = C ．若13μ=，则131e -=D ．334eλμ=- 【来源】湖北省部分重点中学2022届高三上学期第二次联考数学试题16．（多选）画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为22，1F 、2F 分别为椭圆的左、右焦点，点A 在椭圆上，直线22:0l bx ay a b +--=，则（ ） A ．直线l 与蒙日圆相切B ．C 的蒙日圆的方程为2222x y a +=C ．记点A 到直线l 的距离为d ，则2d AF -的最小值为(323bD ．若矩形MNGH 的四条边均与C 相切，则矩形MNGH 的面积的最大值为28b 【来源】湖南省永州市2021-2022学年高三上学期第二次适应性考试数学试题17．（多选）已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点F 到准线l 的距离为4，过焦点F 的直线与抛物线相交于()11,M x y ，()22,N x y 两点，则下列结论中正确的是（ ） A ．抛物线C 的准线l 的方程为2x =- B ．MN 的最小值为4C ．若()4,2A ，点Q 为抛物线C 上的动点，则QA QF +的最小值为6D ．122x x +的最小值2【来源】山东省滨州市2021-2022学年高三期末数学试题。
浙江省嘉兴市2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题含答案
2024学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考高一年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分（共58分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个合题目要求的．1．设集合{}{}21,2,1,0,1,2A x x B =-<<=--，则A B = （）A ．{}1,0-B ．{}0C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．已知1，12是方程20x bx a -+=的两个根，则a 的值为（）A ．12-B ．2C ．12D ．2-3．“1x =”是“21x =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数ay x =的图象过点（9，3），则a 等于（）A ．3B ．2C ．32D ．125．已知0.20.50.23,3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<6．方程2ln 50x x +-=的解所在区间为（）A ．（4，5）B ．（3，4）C ．（2，3）D ．（1，2）7．已知函数()22xf x =-，则函数()y f x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在[0,1)为减函数，在[1,+)∞为增函数，且(2)0f =，则不等式(1)()0x f x +≥的解集为（）A ．(,2][0,1][2,)-∞-+∞B ．(,1][0,1][2,+)-∞-∞C ．(,2][1,0][1,)-∞--+∞ D ．(,2][1,0][2,)-∞--+∞ 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列叙述正确的是（）A ．2,230x R x x ∃∈-->B ．命题“,12x R y ∃∈<≤”的否定是“,1x R y ∀∈≤或2y >”C ．设,x y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件D ．命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是真命题10．已知集合{}1,2,3A =，集合{},B x y x A y A =-∈∈，则（）A ．{}1,2,3AB = B ．{}1,0,1,2,3A B =-C ．0B∈D ．1B-∈11．下列说法不正确的是（）A ．函数1()f x x=在定义域内是减函数B ．若函数()g x 是奇函数，则一定有(0)0g =C ．已知函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是[3,1]--D ．若函数()f x 的定义域为[2,2]-，则(21)f x -的定义域为13[,22-非选择题部分（共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．函数22,1()23,1x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，则((2))f f -的值是▲．13．计算：0ln 2lg 252lg 2eπ+-+=▲．14．x R ∀∈，用函数()m x 表示函数()f x 、()g x 中的最小者，记为{}()min (),()m x f x g x =．若()min m x ={}21,(1)x x -+--，则()m x 的最大值为▲．四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（本题满分13分）已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-．（1）当1m =-时，求A B ；（2）若A B ⊆．求实数m 的取值范围．16．（本题满分15分）已知函数2()23()f x x ax a R =-+∈．（1）若函数()f x 在(,2]-∞上是减函数，求a 的取值范围；（2）当[1,1]x ∈-时，讨论函数()f x 的最小值．17．（本题满分15分）已知函数()af x x x=+，且(1)2f =．（1）求a ；（2）根据定义证明函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递增；（3）在区间(1,)+∞上，若函数()f x 满足(2)(21)f a f a +>-，求实数a 的取值范围．18．（本题满分17分）已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =--+，记集合A 为()f x 的定义域．（1）求集合A ；（2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）当x A ∈时，求函数221()(2x xg x +=的值域．19．（本题满分17分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当(0,14]t ∈时，曲线是二次函数图象的一部分，当[14,45]t ∈时，曲线是函数log (5)83a y t =-+，（0a >且1a ≠）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于80时听课效果最佳．（1）试求()p f t =的函数关系式；（2）老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．2024学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考高一年级数学学科试题答案1234567891011A C A DBCBDABDCDABC12．713．114．015．解：（1）当{}1,22m B x x =-=-<<∵{}13A x x =<<∴{}23A B x x =-<< （2）∵A B⊆2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，122m m ⎧≤⎪⎨⎪≤-⎩∴2m ≤-∴(,2]m ∈-∞-16．（1）对称轴：x a =∵为减函数∴2a ≥∴[2,)a ∈+∞（2）①当1a <-时，在[1,1]-，则min ()(1)24f x f a =-=+②当11a -≤≤，在[1,1]-有最低点，2min ()()3f x f a a ==-+③1a >时，在[1,1]-，min ()(1)24f x f a ==-+17．（1）∵(1)2f =∴21a=+∴1a =（2）1()f x x x=+12,(1,)x x ∀∈+∞，且12x x <，则12()()f x f x --121211x x x x =+--211212x x x x x x -=-+12121()(1)x x x x =--∵1212,(1,)x x x x <∈+∞∴121212110,01,10x x x x x x -<<<->∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <故()f x 在(1,)+∞（3）∵在(1,)+∞，(2)(1)f a f a +>-∴211121a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，12a a >-⎧⎪>⎨⎪⎩任意成立∴2a >18．（1）1010x x ->⎧⎨+>⎩，11x x <⎧⎨>-⎩，{}11A x x =-<<（2）1()ln()1xf x x-=+可知定义域关于原点对称111()ln(ln(ln ()111x x xf x f x x x x+---====-+++故()f x 为奇函数．（3）令22t x x =+，对称轴1x =-t 在(1,1)-上，故(1,3)t ∈-又1()2ty =在R 上递减故221()(2x xg x +=的值域是：1(,2)8．19．（1）当(0,14]t ∈，设2()f t at bt c =++代入顶点(12,82)1481（，，）可得：21()[12)824f t t =--+当[14,45]t ∈，由log (5)83(01)a y t a a =-+>≠且代入(14,81)，13a =，故：1()log (5)833f t t =-+综上2131(12)82,((0,14])4()log (5)83,([14,45])t t p f t t t ⎧--+∈⎪==⎨-+∈⎪⎩（2）当014t <≤，21()(12)82804f t t =--+>∴1214t -<≤当[14,45]t ∈，13()log (5)8380f t t =-+>∴1432t ≤<∴在(1232)-这段时间安排核心内容效果最佳．。
浙江省9 1高中联盟2020-2021学年高二上学期期中考试历史试题 Word版含答案
2020 学年第一学期9十1高中联盟期中考试高二年级历史学科试题一、选择题（本大题共35题，每小题2分，共70 分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.下表是英、法、德、美工业产量排位与殖民地占有比较表，从下表中可以得出信息有①第二次工业革命使列强实力对比发生改变②列强经济实力与所占殖民地面积出现倒挂现象③国际格局已经发生根本性变化④20世纪初的世界被列强瓜分完毕A.①②B. ①③C. ②③D.②④2."军备竞赛首先表现为军费快速增长。
1883年—1908 年间，欧洲大国的军费开支平均每年增长3.25%；1908年—1913年间，平均每年增长9.92%。
到战前的1913年，德国军费开支超过20 亿马克，占国家总预算的一半；法国为15 亿法郎，占国家总预算的38%"。
关于对战前快速增长的军费开支为代表的的军备竞赛，下列观点错误的是A.一大批新式武器问世，对各国的军备竞赛产生深远的影响B. 帝国主义争霸是这场军备竞赛的原动力C.德国、法国军费开支巨大，说明两国是两大军事集团的核心力量D. 列强间的军备竞赛使欧洲处于战争爆发的前沿3.《一战全史》中"此后战争虽然持续了4年之久，德国有时也取得了一些战术上的胜利，但它的战争计划已在□□□战役中彻底破产。
德皇和毛奇在6周内击败法军，灭亡法国，成为欧洲和世界霸主的美梦，消失在□□□的波涛里，成了梦幻泡影。
"材料中的□□□是指A. 凡尔登B.马恩河C. 索姆河D. 兴登堡防线4.《第一次世界大战——大参考》写到"有些人认为，凡尔登是被索姆河战役拯救的。
从某种意义上讲，这种说法有一定的道理。
1916年7月，就在凡尔登城下的浴血厮杀进入白热化时候，索姆河两岸又燃起了战火，英法军队向德军发动了大规模进攻，这就是持续4个月之久，惨烈程度甚于凡尔登的索姆河战役。
在索姆河发动大规模攻势，是协约国集团预定的1916年战略进攻计划的一部分。
浙江省浙南名校联盟20—21学年下学期高一期中联考数学试题(附答案)
2020学年第二学期浙南名校联盟期中联考高一年级数学学科 试题 命题：平阳中学 审题：苍南中学考生须知：1. 本卷共四页满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效： .4.考试结束后，只需上交答题纸.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}250A xx x =-≤∣，{3}B x x =<，则A B =（ ）A..(]3,5-B.[]3,5-C.(],5-∞D.[)0,32.若复数11z i=-，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A.12-B.12i - C.12D.12i3.己知平面向量()2,3a =，(),1b x =，若()b a a -⊥，则实数x 的值是（ ） A.23B.1C.5D.8-4.已知命题:p x R ∃∈，20x a +<，那么“0a ≤”是“p 为真命题”的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要5.已知函数()cos 0y ax b a =+>的图像如图所示，则函数()log a y x b =+的图像可能是（ ）A. B.C. D.6.声强级Li （单位：dB ） 与声强I （单位：2/m ω）之间的关系是：010lgILi I =， 其中0I 指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈.人能承受的最大声强为21/m ω，对应的声强级为120dB ，称为痛阈.某歌唱家唱歌时，声强级范围为[]60,70（单位：dB ）.下列选项中错误的是（ ） A.闻阈的声强级为0dBB.此歌唱家唱歌时的声强范围6510,10--⎡⎤⎣⎦ （单位：dB ）C.如果声强变为原来的2倍，对应声强级也变为原来的2倍D.声强级增加10dB ，则声强变为原来的10倍.7.已知平行四边形ABCD ，若3AB AE =，2AD AF =，且EF 交AC 于点M ，则AMAC=（ ） A.16B.15C.14D.138.已知函数(){}2max ,32f x x x =-，其中{},max ,,p p q p q q p q ≥⎧=⎨<⎩，若方程()()302f x ax a =+>有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x {}1234x x x x <<<，则1423x x x x ++的取值范围是（ ）A.93,102⎫⎛-- ⎪⎝⎭B.193,102⎫⎛-- ⎪⎝⎭C.39,210⎫⎛- ⎪⎝⎭D.319,210⎫⎛- ⎪⎝⎭二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.下面关于空间几何体叙述正确的是（ ） A.正四棱柱是长方体B.底面是正多边形的棱锥是正棱锥C.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D.直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥10.已知函数()2sin cos f x x x =+，下列说法正确的有（ ） A.()f x 为偶函数B. ()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C.()f x 为周期函数D.方程()2f x =在[]0,π上有三个实根11.下列说法正确的有（ ）A.21x y x+=的最小值为2B.已知1x >，则4211y x x =+--的最小值为421 C.若正数x ，y 满足23x y xy +=，则2x y +的最小值为3D.设x ，y 为实数，若2291x y xy ++=，则3x y +的最大值为2217. 12.设函数()()2,,,0f x ax bx c a b c R a =++∈>，则下列说法正确的是（ ） A.若()f x x =有实根，则方程()()f f x x =有实根 B.若()f x x =无实根，则方程()()f f x x =无实根C.若02b f a ⎫⎛-< ⎪⎝⎭，则函数() y f x =与()() y f f x =都恰有2个零点 D.若02b f f a ⎫⎛⎫⎛-< ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭，则函数() y f x =与()() y f f x =都恰有2零点 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.求值：30144253-⎫⎫⎛⎛---= ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭ ．14.如下图，A B C '''∆是ABC ∆用“斜二测画法”画出的直观图，其中1O B O C ''''==，O A ''=ABC ∆的周长是 ．15.在四边形ABCD 中，//AB CD ，3AB =，AD =4CD =，BC =，则四边形ABCD 的面积为 ．16.已知非零向量a ，b ，c ，满足2a =，1b =，1a b ⋅=，若220c b c -⋅=，则c a -的取值范围是 ．四、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.求下列各式的值： 已知5712sin cos 2225ππθθ⎫⎫⎛⎛-+=⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭，且04πθ<< （1）求tan θ的值 （2）求3cos sin 22ππθθ⎡⎤⎫⎫⎛⎛++-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎝⎭⎭⎣⎦[sin(3)2cos()]πθπθ--+的值18.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对得到边分别为a ，b ，c ，向量(1,2)m =，(cos ,)n b c A a =-，且//m n .（1）求角C 的值；（2）若ABC ∆为锐角三角形，c =a b -的取值范围.19.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，11AB AC AA ===，90CAB ∠=︒.（1）求该直三棱柱的表面积S ；（2）若把两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱，当该大棱柱表面积最大时，求该大棱柱的外接球的体积.20.用洗衣机洗衣时，洗涤并甩干后进入漂洗阶段.每次漂洗都经历放水、漂洗、甩干三个过程.每次漂洗时，衣服的残留物都能均匀溶于水，在甩干时也能被均匀甩出，并且每次甩干后重量（残留物和水分重量总和）不变.假设衣服在洗涤并甩干后，残留物与水分共有m 千克，其中水分占45. （1）求第一次漂洗后剩余残留物y 与这次漂洗放入水的重量x 的函数关系式. （2）若进行两次漂洗，加入水总重量为a 千克，求剩余残留物y 的最小值.21.已知函数2()sin f x x =+2sin cos cos x x x -，（1）求()f x 的对称轴；（2）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3a f π⎫⎛=⎪⎝⎭，1sin cos 364A A ππ⎫⎫⎛⎛-+= ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭，M 是AB 边上一点，且2MA MB =，求MBC ∆的最大面积.22.已知函数() y f x =与()y g x =的图像关于点()1,1对称，且二次函数()2f x ax bx c =++过点()1,0，()()020f f >.（1）求ba的取值范围： （2）试判断()y g x =的图像与直线2y a =-是否有两个不同的交点？若有，请求出两交点间距离的取值范围；若没有，请说明理由.2020学年第二学期浙南名校联盟期中联考高一年级数学学科参考答案一、选择题 1-4：DACB 5-8：ACBB二、选择题 9.AD 10.ACD11.BCD12.ABD三、填空题13.5 14.616.1⎤⎦四、解答题17.（1）解1：由题得12sin cos 25θθ=04πθ<<sin cos 0θθ∴+>，sin cos 0θθ-<7sin cos 5θθ∴+===，sin cos θθ-=15==- 3sin 5θ∴=，4cos 5θ=，3tan 4θ∴= 解2：由题得12sin cos 25θθ=22212sin cos tan 25sin cos tan 1θθθθθθ∴==++ 212tan 25tan 120θθ∴-+= 3tan 4θ∴=或4tan 3θ=04πθ<< 3tan 4θ∴=（2）3cos sin 22ππθθ⎡⎤⎫⎫⎛⎛++-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎝⎭⎭⎣⎦[sin(3)2cos()]πθπθ--+(sin cos )(sin 2cos )θθθθ=-+=222222sin sin cos 2cos tan tan 2sin cos tan 1θθθθθθθθθ+-+-=++9329123211164991625116+-+-=∴==-++18.解：（1）//m n ，22cos a b c A ∴=-，即22cos b a c A =+ 2sin sin 2sin cos B A C A ∴=+ 2sin()sin 2sin cos A C A C A ∴+=+2sin cos sin A C A ∴= (0,)A π∈，sin 0A ≠1cos 2C ∴=， (0,)C π∈ 3C π∴=（2）由正弦定理可得4sin sin sin a b cA B C=== 4sin 4sin a b A B ∴-=-=2sin 4sin 4cos 46A B B ππ⎫⎫⎛⎛+-=+ ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭因为ABC ∆为锐角三角形，则62B ππ<<，有2363B πππ<+<， 则11cos 262B π⎫⎛-<+< ⎪⎝⎭. 所以a b -的取值范围为()2,2-.19.解：（1）12111(1132S =⨯⨯⨯+⨯++=+； （2）由题得：111122ABC S ∆=⨯⨯=最小，如下图所示组合1： 组合2： 组合3：四棱柱还可以有另外两种情况，但组合1大柱体的表面积最大，所以此时外接球直径12r BC ===2r =，343V r π==；20.解：（1）由题知：15m ym x m=+，即25()m y m x =+ （2）设第一次漂洗后残留物为1y ，第一次加入水量为1x ，第二次加入的水量为2x 则有12x x a +=1115my m x m =+，即()2115m y m x =+12y y m x m =+，即()()312125y m m y m x m x m x ==+++ ()()2212112(2)24m x x m a m x m x +++⎫⎛++≤=⎪⎝⎭当且仅当122ax x ==时取得，故二次漂洗后残留物y 的最小值为3245(2)m m a + 21.解：（1）22()sin cos cos f x x x x x =+-=2cos22sin 26x x x π⎫⎛-=- ⎪⎝⎭令262x k πππ-=+，k ∈Z ，得对称轴为32k x ππ=+，k ∈Z . （2）由（1）知，23a f π⎫⎛==⎪⎝⎭， 因为21sin cos cos 3664A A A πππ⎫⎫⎫⎛⎛⎛-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭，所以1cos 62A π⎫⎛+=± ⎪⎝⎭.又因为(0,)A π∈，所以7,666A πππ⎫⎛+= ⎪⎝⎭， ①当1cos 62A π⎫⎛+=⎪⎝⎭时，63A ππ+=，6A π=，解法1：由余弦定理可知，222cos46b c bc π+-=，得2242b c bc +=+≥，所以(42bc≤=+，当且仅当b c=时取等号，1233MBC ABCS S∆∆+=≤，当且仅当b c=时取等号，解法2：设ABC∆外接圆半径为R，则由正弦定理可知24sinaRA==，圆上弦长2BC=一定，动点A在圆弧上运动，当b c=时，ABC∆底边BC上的高最大，此时ABC∆面积最大值为2+MBC∆②当1cos62Aπ⎫⎛+=-⎪⎝⎭时，263Aππ+=，2Aπ=，方法如①，1133MBC ABCS S∆∆=≤，即MBC∆的最大面积为13，当且仅当b c=时取等号.（第二小题，学生若只给出一种情况，给第二小题得4分）22.解：（1）由题得0a b c++=，(0)(2)(42)0f f c a b c=++>()(3)0a b a b∴++<即2130b baa a⎫⎫⎛⎛++<⎪⎪⎝⎝⎭⎭20a >31ba∴-<<-（2）解1：设点(),P x y是函数()y g x=图像上的任意一点，则点(),P x y关于点()1,1对称的点(),P x y'''在函数()y f x=的图像上.1212x xy y'+⎧=⎪⎪∴⎨'+⎪=⎪⎩即22x xy y'=-⎧⎨'=-⎩点(),P x y'''在在函数()y f x=的图像上2(2)y f x∴-=-2(2)y f x∴=--（若直接写出()()22g x f x=--就给分）即()22()2(2)g x f x a x=-=--2(4)242bx c ax a b x a b c--=-+++---2(4)23ax a b x a b=-+++--由方程()2g x a =-，得()2420ax a b x a b -+++=2(4)4(2)a b a a b ∆=+-+=2222848042b b a ab b a ⎫⎛++=++> ⎪⎝⎭()y g x =的图像与直线2y a =-有两个不同的交点()11,A x y ，()22,B x y即1x ，2x 是方程2(4)20ax a b x a b -+++=的两个根124b x x a ∴+=+，122bx x a=+12||AB x x =-====31b a -<<- 24245ba ⎫⎛∴≤++< ⎪⎝⎭即2||AB ≤解2：函数() y f x =与()y g x =的图像关于点()1,1对称，()y g x ∴=的图像与直线2y a =-是否有两个不同的交点 ()y f x ⇔=与y a =是否有两个不同的交点由方程()f x a = 得20ax bx c a ++-= 即220ax bx a b +--=222284(2)40b a ab b a a ∆=++=++>()y f x ∴=与y a =有两个不同的交点()11,A x y ，()22,B x y即1x ，2x 是方程220ax bx a b +--=的两个根12b x x a ∴+=-，122b x x a=--12||AB x x =-====31b a -<<- 24245ba ⎫⎛∴≤++< ⎪⎝⎭即2||AB ≤<。
浙江省“浙南名校联盟”2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题含解析
2024-2025学年浙江省“浙南名校联盟”高一上期中联考数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.（答案在最后）1.已知集合{|31}A x x =-<<，2{|4}B x x =<，则A B = （）A.{}1,0- B.{}2,1,0,1--C.{|21}x x -<< D.{|32}x x -<<【答案】D 【解析】【分析】先化简集合B ，再求出两集合的并集即可．【详解】由2{|4}{|22}B x x x x =<=-<<，{|31}A x x =-<<，得{|32}A B x x =-<< .故选：D.2.要建造一个容积为31200m ，深为6m 的长方形无盖蓄水池，池壁的造价为95元2/m ，池底的造价为135元2/m ，问水池总造价最低时，水池的长a 与宽b 分别为（）A.a =，b = B.10a =，20b =C.20a =，10b = D.15a =，15b =【答案】A 【解析】【分析】设水池的长为a m ，宽为b m ，总造价为z 元；从而可得12002006ab ==，()95226135z a b ab =+⨯+⨯，结合基本不等式求最值即得.【详解】设水池的长为a m ，宽为b m ；总造价为z 元；则12002006ab ==，故200b a=；95(22)61351140()27000z a b ab a b =+⨯+⨯=++11402700027000≥⨯=+当且仅当a =b =.故选：A.3.若2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1323c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（）A.a b c >>B.b c a >>C.c b a >>D.c a b>>【答案】C 【解析】【分析】利用指数函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性可得出a 、b 的大小关系，利用幂函数13y x =在 欧 ∞上的单调性可得出b 、c 的大小关系，由此可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】因为13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在 上为减函数，故21331133⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即a b <，又13y x =在 欧 ∞上为增函数，故11332133⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即c b >，故c b a >>.故选：C.4.已知函数()2f x 的定义域为[]0,4，则()31xf -的定义域为（）A.[]0,8 B.[]0,2C.[]0,80 D.80,31⎡⎤-⎣⎦【答案】B 【解析】【详解】先由题意求出()f x 的定义域，进而可求()31xf -的定义域.【解答】因为函数()2f x 的定义域为[]0,4，由[]0,4x ∈，可得[]20,8x ∈，即()f x 的定义域为[]0,8，对于函数()31xf -，需使0318x ≤-≤，解得[]0,2x ∈，故()31xf -的定义域为[]0,2.故选：B.5.“2R,10x ax ax ∃∈-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围为（）A.()0,4 B.[)0,4 C.[]0,4 D.(]0,4【答案】B 【解析】【分析】利用特称命题及其否定形式的真假结合二次不等式恒成立问题计算即可.【详解】由特称命题的否定形式及真假可知：“2R,10x ax ax ∃∈-+≤”为假则其否定形式“2R,10x ax ax ∀∈-+>”为真命题，显然当0a =时符合题意，当0a ≠时，由一元二次不等式的恒成立问题得2Δ40a a a >⎧⎨=-<⎩，解之得()0,4a ∈，综上可得[)0,4a ∈.故选：B6.“幂函数()()211m f x m m x-=--在()0,∞+单调递减”是“1m =-”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m 的值，再根据充分必要条件的定义判断即可．【详解】若()f x 为幂函数，则211m m --=，解得1m =-或2m =，因当1m =-时，()2f x x -=在()0,∞+上单调递减，符合题意；当2m =时，()f x x =在()0,∞+上单调递增，不合题意.故由“幂函数()()211m f x m m x-=--在()0,∞+单调递减”当且仅当“1m =-”成立，即“幂函数()()211m f x m m x-=--在()0,∞+单调递减”是“1m =-”的充要条件．故选：B .7.已知()34122x xf x x m -=+-⋅，123f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.2-B.4- C.6- D.4【答案】C 【解析】【分析】由已知求得13313121432mm ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭⋅，代入计算，即可得13f ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【详解】由题意，得13313114122332f m -⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋅，则113333113314112143322m m m -⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋅⋅，注意到11113333331133114122213322，m m m m m ----⎛⎫⎛⎫-=-=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋅⋅则113333113311411212242633322f mm m ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-=--+-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⋅⋅.故选：C8.()2269,01,1(),1,2x x x x m x f x x -+⎧-+≤≤⎪=⎨>⎪⎩若()f x 的最大值为()3f ，则m 的取值范围为（）A.3,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.53,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】先求出()()max 31f x f ==，得当01x ≤≤时，21x x m -+≤恒成立，分离参数，利用二次函数的性质即可求解.【详解】当1x >时，()()2236911()22x xx f x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，()23y x =-在()1,3递减，在()3,+∞递增，则当1x >时，()f x 在()1,3递增，在()3,+∞递减，故当1x >时，()()max 31f x f ==，则当01x ≤≤时，21x x m -+≤恒成立，则当01x ≤≤时，2211x x m x x -+-≤≤-++恒成立，又当01x ≤≤时，2213124x x x ⎛⎫-+-=--- ⎪⎝⎭，则当12x =时，()2max314x x -+-=-；当01x ≤≤时，2215124x x x ⎛⎫-++=--+ ⎪⎝⎭，且当0x =时，211x x -++=；当1x =时，211x x -++=则当0x =时，()2min11x x -++=，故m 的取值范围为3,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：A二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论错误的是（）A.若()()12f f <，则()f x 在[]1,2上单调递增B.()223f x x x =+-在[)0,+∞上单调递增C.()1f x x=在定义域内单调递减D.若()224,1,3,1x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨+->⎪⎩在R 上单调递增，则a 的取值范围为(]3,1--【答案】ACD 【解析】【分析】由单调性的定义可得A 错误；由二次函数的性质可得B 正确；由单调函数的规定可得C 错误；由分段函数的单调性结合二次函数和分式型函数的性质可得D 错误；【详解】对于A 、不符合任意性，故A 错误；对于B 、()()222314f x x x x =+-=+-，在()1,-∞递增，故B 正确；对于C 、()1f x x=在(),0-∞和()0,∞+递减，不能说在定义域内单调递减，故C 错误；对于D 、由题意，得2130312141a a a a ⎧⎪-≥⎪+>⎨⎪+⎪--⨯-≤-⎩，解得21a -≤≤-，故D 错误；故选：ACD.10.已知,0a b >，22a b ab ++=，则下列结论正确的是（）A.ab的最大值为6- B.2a b +的最大值为4-C.1112+++a b 的最小值为1 D.411a b++的最小值为4【答案】AD 【解析】【分析】对于A ，B ，直接利用基本不等式即可求解；对于C ，由题设等式可得22ba b-=+，代入消元后根据对勾函数的性质可判断；对于D ，代入消元后根据基本不等式即可判断.【详解】对于A，由22a b ab ab =++≥，可得20ab +-≤，即得220-++≤，因,0a b >，解得02≤，故6ab ≤-2b a =时等号成立，由222a b a b ab =⎧⎨++=⎩，可得12a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，故当且仅当1a =-，2b =时，ab取得最大值为6-，故A 正确；对于B ，因122222a b ab a b +=-=-⋅⋅2122()22a b +≥-⋅，当且仅当2b a =时等号成立，令20t a b =+>，代入上式，可得21224t t ≥-⋅，即28160t t +-≥，解得4t ≥-，故当且仅当1a =-，2b =时，2a b +取得最小值为4-，故B 错误；对于C ，由22a b ab ++=，可得22ba b-=+，由0a >，可得02<<b ，故11112121224212b b a b b b b++=+=+-++++++.令()22,4m b =+∈，则得11114()1244m m a b m m+=+=+++，函数在()2,4上单调递增，故112111242a b +>+=++，即C 错误；对于D ，4141122112b b a b b b b+=+=++-+++24≥+=，当且仅当1b =，13a =时等号成立，故411a b++的最小值为4，故D 正确.故选：AD .11.存在函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有（）A.()2222f x x x x -=+ B.()2212f x x x +=+-C.()2e e2x xf xx--=- D.()e23xxf =+【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ，令0x =与2x =即可判断；对于B ，配方、换元即可判断；对于C ，换元，根据函数的单调性及函数的定义即可判断；对于D ，换元即可判断.【详解】对于A ，令0x =，可得()00f =；令2x =，可得()08f =，矛盾，故A 错误；对于B ，()22221111x x x x +=+-=+-，所以()21112fx x +-=+-.令211t x =+-，则)11x t +=≥-，所以()()21f t t =≥-，所以()()21f x x =≥-，故B 正确；对于C ，设e e x x t -=-，e =x m ，则1=-t m m，e x m = 是增函数，x 与m 一一对应，又1(0)t m m m=->也是增函数，m 与t 也是一一对应，x ∴与t 为一一对应，同时22y x x =-符合函数定义，故C 正确；对于D ，令()e 0xt t =>，则ln x t =，所以()()ln 230t f t t =+>，所以()()ln 230x f x x =+>，故D 正确；故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.log 2lg 2lg2lg5lg52++⋅++的值为__________.【答案】3【解析】【分析】利用对数、指数运算性质即可求解.【详解】原式()2lg2lg2lg5lg5=+⋅++2lg 2lg5213=++=+=故答案为：313.()122f x x x =-+-，则不等式()32f x ≤的解集为__________.【答案】313,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】分类讨论去绝对值，求解即可.【详解】当1x <时，()()12253f x x x x =-+-=-，由()32f x ≤，可得3532x -≤，解得76x ≥，故x 不存在；当12x ≤≤时，()()1223f x x x x =-+-=-，由()32f x ≤，可得332x -≤，解得32x ≥，故322x ≤≤；当2x >时，()()12235f x x x x =-+-=-，由()32f x ≤，可得3352x -≤，解得136≤x ，故1326x <≤，综上，31326x ≤≤，故答案为：313,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦.14.已知a ，b ，0c >，1b c +=，则4b ca abc bc+++的最小值为__________.【答案】5【解析】【分析】由基本不等式得41b c a abc bc ++≥-+，再结合已知利用基本不等式求出4b c bc +的最小值可得解.【详解】()()4411111b c b ca a abc bc bc a +++=++-≥=++①，当且仅当24(1)b ca bc++=时取等号，()441414559b c b c b c bc c b c b c b +⎛⎫=+=++=++≥= ⎪⎝⎭，即49b c bc +≥②，当且仅当4b cc b=时，即13b =，23c =时取等号，将②式代入①式得412315b c a abc bc ++≥-=⨯-=+，当且仅当2a =，13b =，23c =时取等号.故答案为：5.四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知(]71,21,{|1}5A a aB x x =+-=≤--.（1）若3a =，{|25}U x x =-<≤，求()U A B ⋂ð；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若命题q 是命题p 的必要不充分条件，求a 的取值范围.【答案】（1）(){|245}U A B x x x ⋂=-<≤=或ð（2）()2,3【解析】【分析】（1）根据不等式求出集合B ，然后依据集合的运算求出结果即可；（2）根据已知命题q 是命题p 的必要不充分条件可得集合关系，进而求出结果【小问1详解】2{|0}{|25}5x B x x x x +=≤=-≤<-；当3a =时，(]4,5{|45}A A B x x =∴=<< (){|245}U A B x x x ∴=-<≤= 或ð.【小问2详解】由题意得AB ,则121,215,12a a a a +<-⎧⎪-<⎨⎪+≥-⎩即233a a a >⎧⎪<⎨⎪≥-⎩,得23a <<.故a 的取值范围是()2,3.16.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()32xf x x =+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求不等式()3f x >的解集；（3）R a ∈，解关于x 的不等式()()2220f ax ax f x +++>.【答案】（1）332,0()0,0,2,0x x x x f x x x x -⎧+>⎪==⎨⎪-<⎩（2）()1,+∞（3）答案见解析【解析】【分析】（1）利用定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，()32xf x x =+，可求0x <时的解析式；（2）结合函数单调性进行求解即可；（3）()()2220f ax ax f x +++>等价于()()222.f ax ax f x +>--又()f x 在R 上单调递增，所以222ax ax x +>--，即()2220ax a x +++>，然后解不等式即可.【小问1详解】当0x =时，()0f x =.当0x <时，0x ->，()33()22xx f x x x ---=-+=-+，所以()32x f x x -=-.332,0()0,0,2,0x x x x f x x x x -⎧+>⎪∴==⎨⎪-<⎩【小问2详解】由题意得当0x >时，()f x 单调递增且()1f x >，()00f =，在[)0,∞+上单调递增，又()f x 为奇函数， 在R 上单调递增，()()31f x f >= .1x ∴>即()3f x >的解集为 欧 ∞.【小问3详解】()()2220f ax ax f x +++>等价于()()222f ax ax f x +>--.又()f x 在R 上单调递增，222ax ax x ∴+>--，即()2220ax a x +++>.①当0a =时，220x +>，解得1x >-，∴原不等式解集为()1,∞-+；②当0a <时，原不等式可化为()210x x a ⎛⎫++< ⎪⎝⎭，解得21x a-<<-，∴原不等式解集为21,a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.③当0a >时，原不等式可化为()210x x a ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，()2i 1a-=-时，即2a =时，原不等式解集为()(),11,∞∞--⋃-+；()2ii 1a ->-时，即2a >时，原不等式解集为()2,1,a ∞∞⎛⎫--⋃-+ ⎪⎝⎭；()2iii 1a -<-时，即2a <时，原不等式解集为()2,1,a ∞∞⎛⎫--⋃-+ ⎪⎝⎭；17.温州市初中毕业生体育学业测试项目中，耐力类（男生1000米/女生800米）为必考项目.现一体重为50kg 的小明准备做四分钟的跑步训练，其分为两个阶段，第一阶段为前一分钟的稳定阶段，第二阶段为后三分钟的疲劳阶段.假设小明稳定阶段做速度为16m /v s =的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力111160Q t v =⨯△（1t 表示该阶段所用时间），疲劳阶段变为22630t v =-的减速运动（2t 表示该阶段所用时间），由于速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力222260t v Q t ⨯=+△.假定小明可用于跑步消耗的初始体力为0700kJ Q =，不考虑其他因素，所用时间为t （单位s ），请回答下列问题：（1）写出小明剩余体力Q 关于时间t 的函数()Q t ；（2）小明在四分钟内何时体力达到最低，最低值是多少；（3）小明在三分整时，恰好跑完840米，若此时他准备做匀速冲刺阶段，此阶段每千克体重消耗体力33333)11(400200Q v v t =+）△（（3t 表示该阶段所用时间），问在保证体力未消耗完的前提下，小明能否在3分40前跑完一千米？【答案】（1）()7005,060,48050100,6024030t t Q t t t t -≤≤⎧⎪=⎨⎛⎫⋅+-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）第120秒时，体力为最小值300kJ（3）不能【解析】【分析】（1）分类讨论当060t ≤≤时，当60240t <≤时，得到解析式；（2）当060t ≤≤时，()Q t 为一次函数且单调递减，当60240t <≤时，结合基本不等式求解；（3）当180t =时，此时()10003Q t =要使在三分四十前到达，需要34v ≥，求解即可.【小问1详解】当060t ≤≤时，()670050700560Q t t t =-⋅⋅=-.当60240t <≤时，()()60606480304005050100606030t t t Q t t t-⎛⎫-⋅- ⎪⎛⎫⎝⎭=-⋅=⋅- ⎪-+⎝⎭.综上()7005,060,48050100,6024030t t Q t t t t -≤≤⎧⎪=⎨⎛⎫⋅+-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩.【小问2详解】当060t ≤≤时，()Q t 为一次函数且单调递减，∴此过程()min ()60400Q t Q ==，当60240t <≤时，()480501005010030030t Q t t ⎛⎫=⋅+-≥⋅=⎪⎝⎭，当且仅当48030t t =，即120t =时取“=”.由于300400<，第120秒时，体力最小值为300kJ【小问3详解】当180t =时，此时()480180100050100180303Q t ⎛⎫=⋅+-=⎪⎝⎭.冲刺时，体力消耗量为33331150(()4002)00v v t ⋅+32333311160(()20()4084)v v v v =+⋅=+，要使在三分四十前到达，需要34v ≥，23100020()403603v ∴+≥>，所以小明不能在3分40前跑完一千米.18.已知()122x x a f x b++=+是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）若()f x 的定义域为R ，判断()f x 的单调性并证明；（3）在第二问的条件下，()22g x x mx =-，对任意的1R x ∈，存在[]20,4x ∈，使得()()12f x g x =，求m 的取值范围.【答案】（1）2a =-，1b =或2a =，1b =-（2）()f x 在R 上单调递增，证明见解析（3）74⎤⎥⎦【解析】【分析】（1）直接根据奇函数的定义求解即可；（2）利用作差法来证明函数的单调性；（3）先记1R x ∈时，()1f x 的值域为A ，[]20,4x ∈时，()2g x 的值域为B ，然后得出A B ⊆，再求出()2,2A =-，得到max ()2g x ≥，min ()2g x ≤-，对m 进行分类讨论即可求出m 的取值范围.【小问1详解】由题意得()00f =或()0f 不存在，①当()00f =时，()2001a f b +==+，2a =-，()1222x x f x b+-=+，又()()11f f =--，即4212122b b --=-++，1b ∴=，经检验()12221x x f x +-=+为奇函数，2a ∴=-，1b =满足条件；②当()0f 不存在时，1b =-，()1221x x f x a ++-=，又()()11f f =--，即1412211a a ++=---，2a ∴=，经检验()12221x x f x ++=-为奇函数，2a ∴=，1b =-满足条件；【小问2详解】()f x 定义域为R ，()12221x x f x +-∴=+，任取1x ，2R x ∈，12x x <，()()1212121112222222212121212121x x x x x x f x f x ++--⎛⎫⎛⎫-=-=⋅--- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭()()122112112244021212121x x x x x x -⎛⎫=-=⋅< ⎪++++⎝⎭，()()()12,f x f x f x ∴<∴在R 上单调递增；【小问3详解】记1R x ∈时，()1f x 的值域为A ，[]20,4x ∈时，()2g x 的值域为B ，由题意得A B ⊆，令21(1)xt t =+>，则()()()121222422,221x x t f x t t +---===-∈-+，()2,2A ∴=-，又A B ⊆，max ()2g x ∴≥，min () 2.g x ≤-①当2m ≥时，()()max 00g x g ==不符合题意，②当02m ≤<，()max ()41682g x g m ==-≥，()2min ()2g x g m m ==-≤-，即21682202m m m -≥⎧⎪-≤-⎨⎪≤<⎩，74m ≤≤，③当0m <时，()min ()002g x g ==≤-不成立，综上所述：m的取值范围为74⎤⎥⎦.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是由集合间的包含关系对m 进行分类讨论.19.设k 是正整数，A 是*N 的非空子集（至少有两个元素），如果对于A 中的任意两个元素x ，y ，都有x y k -≠，则称A 具有性质()P k .（1）试判断集合{}1,2,4,5B =，{}1,5,6C =是否具有性质()2P ？并说明理由；（2）若集合{}{}1211,,,1,2,,20A a a a =⊆ ，证明A 不可能具有性质()5P ；（3）若集合{}1,2,,1000A ⊆ 且具有性质()4P 和()7P ，求A 中元素个数的最大值.【答案】（1）{}1,2,4,5B =不具有性质()2P ，{}1,5,6C =具有性质()2P ，理由见解析（2）证明见解析（3）455个.【解析】【分析】（1）根据定义判断,B C 是否具有性质()2P 即可；（2）将集合{}1,2,,20 中的元素分为10个集合，进行求解即可；（3）先说明连续11项中集合A 中最多选取5项，然后求出集合A 中共有455个元素，即可.【小问1详解】422-= ，B ∴不具有性质()2P .512-≠ ，612-≠，652-≠，C ∴具有性质()2P ；【小问2详解】将集合{}1,2,,20 中的元素分为如下10个集合，{}1,6，{}2,7，{}3,8，{}4,9，{}5,10，{}11,16，{}12,17，{}13,18，{}14,19，{}15,20.所以从集合{}1,2,,20 中取11个元素，那么这10个集合至少有一个集合要选2个数，存在两个元素其差为5，A ∴不可能具有性质()5P ；【小问3详解】先说明连续11项中集合A 中最多选取5项，以1，2，3…，11为例.将这11个数分为{}1,8，{}2,9，{}3,10，{}4,11，{}5，{}6，{}77个集合，①5，6，7同时选，因为具有性质()4P 和()7P ，所以选5则不选1，9；选6则不选2，10；选7则不选3，11；则只剩4，8.故1，2，3…，11中属于集合A 的元素个数不超过5个.②5，6，7选2个，若只选5，6，则1，2，9，10，7不可选，又{}4,11只能选一个元素，3，8可以选，故1，2，3…，11中属于集合A 的元素个数不超过5个.若选5，7，则只能从2，4，8，10中选，但4，8不能同时选，故1，2，3…，11中属于集合A 的元素个数不超过5个.若选6，7，则2，3，10，11，5不可选，又{}1,8只能选一个元素，4，9可以选，故1，2，3…11中属于集合A 的元素个数不超过5个.③5，6，7中只选1个，又四个集合{}1,8，{}2,9，{}3,10，{}4,11每个集合至多选1个元素，故1，2，3…，11中属于集合A 的元素个数不超过5个.由上述①②③可知，连续11项自然数中属于集合A 的元素至多只有5个，如取1，4，6，7，9.因为1000901110=⨯+，则把每11个连续自然数分组，前90组每组至多选取5项；从991开始，最后10个数至多选取5项，故集合A 的元素最多有915455⨯=个.给出如下选取方法：从1，2，3…，11中选取1，4，6，7，9；然后在这5个数的基础上每次累加11，构造90次.此时集合A 的元素为：1，4，6，7，9；12，15，17，18，20；23，26，28，29，31； ；2014，2017，2019，2020，2022，991，994，996，997，999共455个元素.经检验可得该集合符合要求，故集合A 的元素最多有455个.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键点在于根据集合新定义对集合A的中元素进行分类，可先取其中连续11项进行讨论较为简单.。
浙江省9+1高中联盟2020_2021学年高一地理上学期期中试题(含答案)
浙江省9+1高中联盟2020-2021学年高一地理上学期期中试题考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4．本卷适用于湘教版教材使用。
一、选择题（本大题共35题，每小题2分，共70分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．2020年7月23日12时41分，中国首个火星探测器“天问一号”顺利点火升空。
“天问一号”探测器在飞向火星的过程中，下列天体类型接触到数量最多的是A．恒星B．行星C．彗星D．行星际物质2016年9月，500米口径球面射电望远镜（FAST）在贵州平塘的喀斯特注坑中落成启用。
根据报道，该设备能探索地外15万光年的信号源，为探索宇宙提供强大的支持。
完成2、3题。
2．FAST接收到地外信号最远可来自A．河外星系B．银河系C．太阳系D．地月系3．下列属于FAST选择贵州平塘建设重要原因的是A．太阳辐射较弱B．建设工程量小C．植被生长茂盛D．太阳活动频繁读八大行星相关数据表（以地球为1），完成4、5题。
4．八大行星存在大气可能性最低的是A．木星B．水星C．火屋D．天王星5．存在生命的条件中与距太阳远近关系最密切的是A．液态水B．适宜的温度C．较厚的大气D．较肥沃的土壤2020年9月20日，中国航天大会上探月工程副总设计师于登云介绍了嫦城五号将于今年年底择机发射。
完成6、7题。
6．嫦娥五号获得的太阳辐射主要集中在A．紫外区В．红外区C．可见光区D．电磁波7．下列关于太阳辐射对地球影响的说法，正确的是A．目前太阳辐射能已成为人类使用的主要能源B．煤炭等化石燃料是地质时期储存的太阳能C．太阳辐射以长波辐射为主，易被大气吸收D．太阳辐射是大气、水、地壳运动的主要动力8．地震的能量以波动的形式向外传播，形成地震波。
2020年浙江省高中联盟高二(下)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁U A=（）A. ∅B. {1，3}C. {2，4，5}D. {1，2，3，4，5}2.函数的定义域是（）A. B. C. D.3.已知，，，则=（）A. B. C. D.4.复数z=在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.“sinα=cosα”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.为了得到的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位7.已知函数在区间上有极小值无极大值，则实数a的取值范围A. B. C. D.8.为了提高某次考试的真实性，命题组指派4名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题型进行改编，并且每人只能参与一种题型，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）满足，则f（1）+f（2020）的最大值是（）A. B. 2 C. D. 410.已知函数f（x）=a ln x-2x，若不等式2a ln x≤2x2+f（2x-1）在x∈（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A. a≤2B. a≥2C. a≤0D. 0≤a≤2二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知向量||=1，，，的夹角为，则=______，||=______．12.已知随机变量，则，，则______，______．13.二项式（1+2x）5展开式中，第三项的系数为______；所有的二项式系数之和为______．14.在数列{a n}中，已知a1=2，，则a2=______，归纳可知a n=______．15.已知函数f（x）=3x-2，若存在使得不等式成立，则实数λ的最小值为______．16.设a＞0且a≠1，函数f（x）=为奇函数，则f（g（2））=______．17.已知D是△ABC中AC所在边上的一点，，，，则在上投影的最小值是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数，（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求f（x）的取值范围．19.中国乒乓球队为了备战2019直通布达佩斯世乒赛，在深圳集训并进行队内选拔．选手F与A，B，C三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，选手F 获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响．（Ⅰ）若选手至少获胜两场的概率大于，则该选手入选世乒赛最终名单，否则不予入选，问选手F是否会入选；（Ⅱ）求选手F获胜场数X的分布列和数学期望．20.已知向量与，其中．（Ⅰ）若⊥，求tan x的值；（Ⅱ）记函数f（x）=•，且f（a）=，求sinα的值．21.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）令g（x）=f（x）-|λx-1|（λ＞0），讨论函数g（x）在区间（-1，2）上零点个数的所有情况．22.已知函数f（x）=mx ln（x+1）+x+1，m∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在x=0处的切线方程；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≤e x，求实数m的取值范围．（Ⅲ）求证：（n∈N*）．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据补集的定义，∁U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件．∁U A={2，4，5}故选：C．根据补集的定义直接求解：∁U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题．2.【答案】C【解析】解：由题意得，，解得x＞，则函数的定义域是，故选：C．由函数的解析式列出不等式进行求解即可．本题考查了函数的定义域的求法，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：根据题意设=x+y，则（-1，2）=x（1，1）+y（1，-1）∴x+y=-1 ①x-y=2 ②由①②知，x=，y=-∴=-故选：D．运用平面向量基本定理可解决此问题．本题考查平面向量的坐标表示．4.【答案】B【解析】解：==-+i∴复数在复平面内对应的点为Z（-，），为第二象限内的点故选：B．将复数化简整理，得z=-+i，由此不难得到它在复平面内对应的点，得到点所在的象限．本题将一个复数化为最简形式，找出它在复平面内对应的点所在的象限，着重考查了复数四则运算和复数的几何意义等知识，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：由“sinα=cosα”得：α=kπ+，k∈Z，故sinα=cosα是“”的必要不充分条件，故选：B．根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．本题考查了充分必要条件，考查三角函数以及集合的包含关系，是一道基础题．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．先利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，再利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x=cos（2x-）的图象向左平移个单位，可得y=cos（2x+-）=cos （2x+）的图象，故选：D．7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数在某点取得极值的条件，以及二次函数根的分布问题，体现了转化和数形结合的思想．属中档题．先对函数进行求导，根据函数在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，列出不等式组，进而可解出a的范围．【解答】解：∵函数，∴f'（x）=x2+2ax-2，∵函数在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，∴f'（x）=x2+2ax-2=0在区间（1，+∞）上有1个实根，（-∞，1]上有1个根．，解得a＜．故选：A．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．根据题意，分2步进行分析：①将4名教师分成3组，②将分好的三组全排列，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4名教师分成3组，有C42=6种分组方法，②，将分好的三组全排列，对应3种题型，有A33=6种情况，则有6×6=36种不同的分派方法；故选：C．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数最值的求解，根据条件利用平方法，构造函数，结合基本不等式的性质，转化为一元二次不等式是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．将条件进行平方，利用作差法构造函数g（x）=2f（x）-f2（x），然后利用基本不等式的性质，转化为关于f（1）+f（2020）的一元二次不等式，进行求解即可．【解答】解：由，得2f（x）-f2（x）≥0，得0≤f（x）≤2，平方得f2（x+1）=1+2+2f（x）-f2（x），①∴2f（x+1）=2+2②②-①得2f（x+1）-f2（x+1）=2+2-[1+2+2f（x）-f2（x）]=1-[2f（x）-f2（x）]，即2f（x+1）-f2（x+1）+2f（x）-f2（x）=1，③设g（x）=2f（x）-f2（x），则③等价为g（x+1）+g（x）=1，即g（x+2）+g（x+1）=g（x+1）+g（x）=1，∴g（x+2）=g（x），则g（0）=g（2）=g（4）=…=g（2020），g（1）=g（3）=g（5）=…=g（2021），则g（1）+g（2020）=g（1）+g（0）=1，∴2f（1）-f2（1）+2f（2020）-f2（2020）=1，即2[f（1）+f（2020）]-[f2（1）+f2（2020）]=1即2[f（1）+f（2020）]-[f（1）+f（2020）]2+2f（1）f（2020）]=12f（1）f（2020）=1+[f（1）+f（2020）]2-2[f（1）+f（2020）]≤2×[]2=[f（1）+f（2020）]2，设t=f（1）+f（2020），则不等式等价为1+t2-2t≤t2，整理得t2-4t+2≤0，得2≤t≤2+，即2≤f（1）+f（2020）≤2+，则f（1）+f（2020）的最大值为2+，故选：C．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查不等式恒成立问题，利用导数研究函数的单调性，属于中档题．根据条件先计算f（x2），将不等式等价转化为f（x2）≤f（2x-1）在x∈（1，+∞）上恒成立，结合函数单调性进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=a ln x-2x，x＞0，∴f（x2）=a ln x2-2x2=2a ln x-2x2，则不等式2a ln x≤2x2+f（2x-1）在x∈（1，+∞）上恒成立，等价为2a ln x-2x2≤f（2x-1），即f（x2）≤f（2x-1）在x∈（1，+∞）上恒成立，∵x∈（1，+∞）时，x2-（2x-1）=x2-2x+1=（x-1）2＞0，即x2＞2x-1，∴等价为函数f（x）在（1，+∞）为减函数或者常函数即可，即当x∈（1，+∞）时，函数的导数f′（x）≤0，∵f′（x）=-2，∴由f′（x）=-2≤0，即≤2，则a≤2x，在（1，+∞）上恒成立，∵2x＞2，∴a≤2，即实数a的取值范围是a≤2，故选A．11.【答案】1【解析】解：向量||=1，，，的夹角为，则=||||cos=1×=1，||===．故答案为：．直接利用向量的数量积运算法则求解即可，通过向量的模转化求解即可．本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．12.【答案】8；【解析】【分析】本题考查离散型随机变量的期望与方差公式的应用，属于基础题．直接利用离散型随机变量的期望与方差，列出方程求解即可．【解答】解：随机变量，且E（X）=2，D（X）=，可得E（X）=np=2，D（X）=np（1-p）=，解得p=，n=8，故答案为：8；．13.【答案】40 32【解析】解：由二项式（1+2x）5展开式的通项可得：T r+1=（2x）r，当r=2时，第三项的系数为=40，所有的二项式系数之和为=25=32，故答案为：40 32．由二项式定理及二项式系数得：二项式（1+2x）5展开式的通项可得：T r+1=（2x）r，当r=2时，第三项的系数为=40，所有的二项式系数之和为=25=32，得解．本题考查了二项式定理及二项式系数，属中档题．14.【答案】【解析】解：∵a1=2，，∴a2===，由，取倒数得==3+，得得-=3，即数列{}是以公差d=3的等差数列，首项为，则=+3（n-1）=，即a n=，n∈N•故答案为：，根据数列的递推关系进行计算，利用取倒数法，结合等差数列的定义进行求解即可．本题主要考查递推数列的应用，结合数列递推公式，利用取倒数法是解决本题的关键．15.【答案】【解析】解：函数f（x）=3x-2，令f（x）≥-，解得：x≥；若存在θ∈（0，]，不等式f（cos2θ+λsinθ-1）+≥0成立，则存在θ∈（0，]，cos2θ+λsinθ-1≥成立，即1-sin2θ+λsinθ-1≥成立，所以sin2θ-λsinθ+≤0成立；设g（θ）=sin2θ-λsinθ+，θ∈（0，]，则g（θ）=+-，由θ∈（0，]，得sinθ∈（0，1]；所以λ≤0时，g（θ）在（0，]上单调递增，则g（θ）＞g（0）=，不满足题意；0＜λ≤2时，g（θ）在（0，]上先增或减，则g（θ）＞g（0）=-，令-≤0，解得λ≥或λ≤-（不合题意，舍去），所以≤λ≤2；λ＞2时，g（θ）在（0，]上单调递减，则g（θ）＞g（）=1-λ+=-λ，令-λ≤0，解得λ≥，所以＞2；综上所述，λ的取值范围是[，+∞），所以λ的最小值为．故答案为：．令f（x）≥-解得x＞，若存在θ∈（0，]，不等式f（cos2θ+λsinθ-1）+≥0成立，化为存在θ∈（0，]，不等式cos2θ+λsinθ-1＞成立，即sin2θ-λsinθ+≤0成立；设g（θ）=sin2θ-λsinθ+，θ∈（0，]，求g（θ）的最小值小于或等于0即可．本题考查了不等式成立应用问题，也考查了等价转化与应用问题，是难题．16.【答案】【解析】解：根据题意，f（x）=为奇函数，且其定义域为R，则有f（0）=a-2=0，解可得a=2，则f（x）=，f（-2）=2-1-2=-，则g（2）=f（2）=-f（-2）=，g（）=f（）=-f（-）=2-，则f（g（2））=2-，故答案为：2-．根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，即有f（0）=a-2=0，解可得a=2，则f（x）=，据此结合函数解析式分析可得答案．本题考查函数的奇偶性的应用，涉及分段函数的解析式，属于基础题．17.【答案】【解析】解：依题意AC=6，设||=t，（0≤t≤6）∵•=（-）•=•-•=4×6×-6（6-t）=6t-≥-（t=0时取等，此时D与C重合），∴在上投影为=≥-=-．故答案为：-．依题意AC=6，设||=t，（0≤t≤6），然后根据数量积可以求出•的最小值，从而可求出在上投影的最小值本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵==，故它的周期．（Ⅱ）∵，∴，∴sin（2x-）∈[-，1]，即．【解析】（Ⅰ）由题意利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得函数的最小正周期．（Ⅱ）当时，利用正弦函数定义域和值域，求出f（x）的取值范围．本题主要考查两角和差的三角公式，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．19.【答案】（本题满分15分）解：（Ⅰ），∵，∴F会入选.（Ⅱ）X的可能值为0，1，2，3．×=，P（X=1）=××+××+××=；P（X=2）=×+××+××=，P（X=3）=××=所以，X的分布列为：X0123P.【解析】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．（Ⅰ）选手F与A，B，C的对抗赛获胜，利用互斥事件的概率以及对立事件的概率的乘法转化求解即可．（Ⅱ）X的可能值为0，1，2，3．求出概率，得到X的分布列，然后求解期望即可．20.【答案】（本题满分15分）解：（Ⅰ）向量与，其中．．………………（4分）∴………………（7分）（Ⅱ），∴………………（9分）∵，∴，∴………………（12分）∴==………………（15分）【解析】（Ⅰ）通过向量的表达式，结合⊥，利用二倍角公式化简求tan x的值；（Ⅱ）化简函数f（x）=•，且f（a）=，列出关系式，通过两角和与差的三角函数，转化求sinα的值．本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数化简求值，考查计算能力．21.【答案】解：（Ⅰ）∵f（0）=0，∴c=0，∵对于任意x∈R，都有，∴函数f（x）的对称轴为，即，得a=b………………（3分）又f（x）≥x，即ax2+（b-1）x≥0对于任意x∈R，都成立，∴a＞0，且△=（b-1）2≤0．∵（b-1）2≥0，∴b=1，a=1．∴f（x）=x2+x．………………（6分）（Ⅱ）g（x）=f（x）-|λx-1|=x2+x-|λx-1|，∵λ＞0，则即求方程x2+x-λ|x-|，在（-1，2）内的解的个数问题．∵λ＞0，当时，方程x2+x=1-λx在内必有一解．………………（8分）只需考虑时，方程x2+x=λx-1在内的解的个数问题．即x2+（1-λ）x+1=0，判别式△=（1-λ）2-4=λ2-2λ-3=（λ+1）（λ-3），当△=0时，可得λ=3．此时x=1．在（，2）上，此时有一解；当△＜0时，可得0＜λ＜3．此时f（x）=0无解，即此时在内无解；当△＞0时，可得λ＞3．记两解为x1，x2，（x1＜x2），∵x1•x2=1，必有之间，取x=2，若2λ-1＜f（2）即时，解x2∈（1，2）；若2λ-1＞f（2），即，x2∈[2，+∞）；………………（14分）综上，当0＜λ＜3时，g（x）在（-1，2）内有一个零点；当λ=3或时，g（x）在（-1，2）内有两个零点；当时，g（x）在（-1，2）内有三个零点；………………（15分）【解析】（Ⅰ）利用二次函数的性质，得到对称轴方程，结合不等式恒成立进行求解即可（Ⅱ）求出g（x）的解析式，当当时，方程x2+x=1-λx在内必有一解，则只需要讨论当时，方程x2+x=λx-1在内的解的个数问题，利用一元二次函数的性质进行讨论求解即可．本题主要考查了函数的解析式的求解，函数的单调区间，零点存在的判定定理，考查了分类讨论思想的在解题中的应用．属于综合性较强的试题．22.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=mx ln（x+1）+x+1，令x=0时，f（0）=1，∴函数f（x）恒过点（0，1）．f′（x）=m ln（x+1）++1，∴f′（0）=1．∵函数f（x）在x=0处的切线方程为：y-1=x，即x-y+1=0．（Ⅱ）令g（x）=e x-（x+1），x≥0．g（0）=0．则g′（x）=e x-1≥0，∴x≥0时，函数g（x）单调递增，因此g（x）≥g（0）=0，因此e x≥x+1．①若f（x）=mx ln（x+1）+x+1≤x+1，则f（x）≤e x，则mx ln（x+1）≤0，可得：m≤0．∴m≤0时，x≥0时，f（x）≤e x恒成立．②m＞0时，x≥0时，f（x）≤e x．令F（x）=f（x）-e x，（x≥0），F（0）=f（0）-1=0．由F（x）≤0，可得mx ln（x+1）≤e x-x-1，x=0时，化为0≤0，恒成立，m∈R．x＞0时，化为：m≤．下面证明：≥．令h（x）=2e x-2x-2-x ln（x+1），h（0）=0．h′（x）=2e x-2-ln（x+1）-．h′（0）=0．h″（x）=2e x--≥h″（0）=0，∴h′（x）≥0．∴函数h（x）在[0，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（0）=0．∴≥成立，并且是其最小值．∴m≤．综上可得：实数m的取值范围是（-∞，）．（Ⅲ）由（2）知：当时，，∴，令，∴，∴，累加得：∴，∴（n∈N*）．【解析】（Ⅰ）推导出函数f（x）恒过点（0，1）．f′（x）=m ln（x+1）++1，f′（0）=1．利用导数性质能求出函数f（x）在x=0处的切线方程．（Ⅱ）令g（x）=e x-（x+1），x≥0．g（0）=0．则g′（x）=e x-1≥0，推导出e x≥x+1．m≤0时，x≥0时，f（x）≤e x恒成立．m＞0时，x≥0时，f（x）≤e x．令F（x）=f（x）-e x，（x≥0），F（0）=f（0）-1=0．由F（x）≤0，可得mx ln（x+1）≤e x-x-1，证明：≥．由此能求出实数m的取值范围．（Ⅲ）当时，，从而，令，推导出，利用累加法能证明（n∈N*）．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、切线的斜率、不等式的解法与性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。
浙江省名校新高考研究联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考(暑假返校考)数学试题(解析版)
Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2025届高三第一次联考数学试题卷（答案在最后）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方．3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效．4．考试结束后，只需上交答题卷．第Ⅰ卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}220,{230}A x x xB x x =--≤=-<∣∣，则A B = （）A.[]2,1- B.31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C.3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.(],1-∞-【答案】B 【解析】【分析】根据题意求集合,A B ，再结合交集运算求解.【详解】由题意可得：{}3|12,|2A x x B x x ⎧⎫=-≤≤=<⎨⎬⎩⎭，所以3|12A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭.故选：B ．2.7212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中21x 项的系数是（）A.672B.420- C.84D.560-【答案】D【解析】【分析】根据题意结合二项式定理可得()7731712C rr rr r T x --+=-⋅⋅⋅，令732r -=-运算求解即可.【详解】由题意可知：7212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项为()()777317721C 212C ,0,1,,7rrr rr rr r T x x r x ---+⎛⎫=-=-⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，令732r -=-，解得3r =，所以21x项的系数是()343712C 560-⋅⋅=-.故选：D ．3.已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若751213a a =，则139SS =（）A.913B.1213 C.75D.43【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用等差数列前n 项和公式、等差数列性质计算即得.【详解】在等差数列{}n a 中，由751213a a =，得113137199513()131312429()991332a a S a a a S a +===⨯=+.故选：D4.已知随机变量X 的分布列如下表所示，则()21E X +=（）X123P13a16A.116B.113C.143D.223【答案】C 【解析】【分析】根据分布列的性质可得12a =，进而可得11()6E X =，再根据期望的性质分析求解.【详解】由分布列可得11136++=a ，解得12a =，则11111()1233266E X =⨯+⨯+⨯=，所以14(21)2()13E X E X +=+=.故选：C ．5.已知函数22)()log ,(f x x ax a =-∈R ，则“2a ≤”是“函数()f x 在(1,)+∞上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，求出函数()f x 在(1,)+∞上单调递增等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】由函数()f x 在(1,)+∞上单调递增，得1210a a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩，解得1a ≤，所以“2a ≤”是“函数()f x 在(1,)+∞上单调递增”的必要不充分条件.故选：B6.函数π()cos(0)6f x x ωω=+>的图象在区间(0,1)上恰有一个对称中心，则ω的取值范围为（）A.π2π(,]63 B.π4π(,]63C.π4π(,33D.π7π(,]33【答案】C 【解析】【分析】求出相位的范围，结合余弦函数的性质列出不等式求解即得.【详解】由(0,1)x ∈，得πππ666x ωω<+<+，由()f x 的图象在区间(0,1)上恰有一个对称中心，得ππ3π262ω<+≤，所以π4π33ω<≤.故选：C7.若某圆台有内切球（与圆台的上下底面及每条母线均相切的球），且母线与底面所成角的余弦值为13，则此圆台与其内切球的体积之比为（）A.74B.2C.32D.53【答案】A 【解析】【分析】将圆台还原成圆锥，作出圆锥的轴截面，再结合给定角求出圆锥底面圆半径、高与内切球半径的关系即可计算得解.【详解】将圆台母线延长交于点S ，得圆锥1SO ，作圆锥1SO 的轴截面，等腰梯形ABCD 为圆台的轴截面，截内切球O 得大圆，并且是梯形ABCD 的内切圆，令SA 切圆O 于T，如图，设底面圆直径2AB R =，依题意，11cos 3SAO ∠=，3SA R =，1SO =，设内切球半径为r ，则12OT OO OO r ===，1cos 3SOT ∠=，3SO r =，14SO r ==，于是=R ，且2O 为1SO 的中点，而内切球体积314π3V r =，圆台的体积222321111117π7πππ())43322243V R SO R SO r r =⋅-⋅=⋅=,所以圆台与其内切球的体积比为2174V V =.故选：A8.设函数2π()(1)1,()cos 22xf x a xg x ax =--=-，若函数()()()h x f x g x =-在区间(1,1)-上存在零点，则实数a 的取值范围是（）A.2a ≤B.112a <≤C.122a <≤ D.12a <≤【答案】C【解析】【分析】利用函数零点的定义，转化为函数2()1F x ax a =+-，π()cos 2xG x =在(1,1)-上的图象有公共点求解.【详解】由()()()0h x f x g x =-=，得2π(1)1cos22xa x ax --=-，依题意，2π1cos2x ax a +-=在(1,1)-上有解，记2()1F x ax a =+-，π()cos 2x G x =，因此函数(),()F x G x 在(1,1)-上的图象有公共点，0()1G x <≤，如图，当0a ≤时，2()11F x ax a =+-≤-，显然函数(),()F x G x 在(1,1)-上的图象无公共点，当0a >时，函数(),()F x G x 图象都关于y 对称，得(0)(0)(1)(1)F G F G ≤⎧⎨>⎩，即11210a a -≤⎧⎨->⎩，解得122a <≤，所以实数a 的取值范围是122a <≤.故选：C【点睛】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出f (x )=0的解；(2)图象法：作出函数f (x )的图象，观察与x 轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.已知正实数,,a b c 满足2510a b c ==，则（）A.b c a +=B.a b c >>C.111a b c+= D.49a b c+≥【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ：举反例说明即可；对于B ：设25101a b c t ==>=，可得2510log ,log ,log a t b t c t ===，结合对数函数性质分析判断；对于C ：利用换底公式分析判断；对于D ：可得111c a b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合基本不等式运算求解.【详解】对于选项A ：若1,2510a b c ===，则25log 10,log 10a b ==，则25log 10log 101a b c =≠+=+，故A 错误；对于选项B ：因为0a b c >,,，设25101a b c t ==>=，则2510ln ln ln log ,log ,log ln 2ln 5ln10t t t a t b t c t ======，又ln 0,0ln 2ln 5ln10t ><<<，可得ln ln ln ln 2ln 5ln10t t t>>，所以a b c >>，故B 正确；对于选项C ：因为111log 2,log 5,log 10t t t a b c===，所以111log 2log 5log 10t t t a b c+=+==，故C 正确；对于选项D ：因为111a b c +=，即111c a b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可得1144(4)1459b a a b c a b c c c a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4b aa b=，即2a b =时，等号成立，所以49a b c +≥，故D 正确．故选：BCD.10.若直线()y kx k =∈R 与圆()()22:111C x y -+-=交于不同的两点,A B O ､为坐标原点，则（）A.当2k =时，AB =B.CA CB ⋅的取值范围为[]1,1-C.1OA OB ⋅=D.线段AB 【答案】AC 【解析】【分析】对于A ：求圆心()1,1C 到直线20x y -=的距离，结合垂径定理运算求解；对于B ：根据数量积可得cos CA CB ACB ⋅=∠uu r uu r，进而可得结果；对于C ：分析可得221OA OB OC r ⋅=-=，即可得结果；对于D ：分析可知点M 的轨迹是以OC 为直径的半圆(除去,E F )，即可得结果.【详解】由题意可知：圆()()22:111C x y -+-=的圆心为()1,1C ，半径为1r =，且直线()y kx k =∈R 过定点0,0，设线段AB 中点为M ，对于选项A ：当2k =时，则直线为2y x =，即20x y -=，圆心()1,1C 到直线20x y -=的距离为55d CM ===，所以||2||AB AM ==A 正确；对于选项B ：因为cos cos CA CB CA CB ACB ACB ⋅=⋅∠=∠，因为点,A B 不重合，所以cos 1ACB ∠<，故B 错误；对于选项C ：因为()()·OA OB OM MA OM MA⋅=+-()222222OM MA OC d r d =-=---221OC r =-=，所以1OA OB ⋅=，故C 正确；对于选项D ：因为线段AB 中点M 满足OM CM ⊥，设OC 的中点为N ，圆C 与x 、y 分别切于点E 、F ，可知圆N 过点E 、F ，且90ECF ∠=︒，可知点M 的轨迹是以OC 为直径的半圆（除去,E F ），所以轨迹长为1222ππ222⨯⨯=，故D 错误．故选：AC.11.若函数()cos 1cos ,Z f x nx n =-∈，则下列说法正确的是（）A.若2n =，则函数()f x 的最大值为2B.若3n =，则函数()f x 为奇函数C.存在Z n ∈，使得()sin 1sin f x nx =-D.若()()sin cos 2f x f x +=，则42,Z n k k =+∈【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ：整理可得[]2()22,1,1f x x x =-∈-，结合二次函数求最值；对于B ：举反例说明即可；对于C ：取1n =，代入检验即可；对于D ：根据题意结合诱导公式可得()πcos cos 2ππ,2n nx nx k k ⎛⎫-=--∈ ⎪⎝⎭Z ，进而可得π2ππ,2n k k =+∈Z ，运算求解即可.【详解】因为[]cos 1,1x ∈-，可知()f x 的定义域为[]1,1-，对于选项A ：当2n =时，2(cos )1cos 222cos f x x x =-=-，可得[]2()222,1,1f x x x =-≤∈-，当且仅当0x =时，等号成立，所以函数()f x 的最大值为2，故A 正确；对于选项B ：当3n =时，则()cos 1cos3f x x =-，令π2x =，则π3πcos cos022==，可得()010f =≠，所以函数()f x 不为奇函数，故B 错误；对于选项C ：当1n =时，(cos )1cos f x x =-，则[]()1,1,1f x x x =-∈-，且对任意R x ∈，则[]sin 1,1x ∈-，所以(sin )1sin f x x =-，故C 正确．对于选项D ：因为πππ(sin )cos 1cos 1cos 222n f x f x n x nx ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，若π(sin )(cos )1cos 1cos 22n f x f x nx nx ⎛⎫+=--+-= ⎪⎝⎭，可得()πcos cos cos 2ππ,Z 2n nx nx nx k k ⎛⎫-=-=--∈ ⎪⎝⎭，则π2ππ,Z 2n k k =+∈，解得42,Z n k k =+∈，故D 正确．故选：ACD.【点睛】关键点点睛：对于BC ：对于直接说明比较麻烦的问题时，常取特值，举例说明即可.第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，共15分．12.已知,a b 是两个单位向量，若()3a b b -⊥ ，则向量,a b 夹角的余弦值为______．【答案】13【解析】【分析】根据垂直条件及数量积运算律，再由夹角公式即可求解.【详解】由(3)a b b -⊥ ，得231a b b ⋅== ，则1cos ,3|||a b a b a b ⋅〈〉== ．故答案为：1313.若复数z 满足2,2z z z z +=⋅=，则2z z -=__________.【答案】【解析】【分析】根据给定条件，设出复数z 的代数形式，结合复数相等、共轭复数及模的意义计算得解.【详解】设i,,R z a b a b =+∈，则i z a b =-，22z z a +==，解得1a =，由2z z ⋅=，得222a b +=，解得21b =，又23i z z a b -=-+，所以|2|z z -=.14.如图，设双曲线G22−22=1>0,>0的左焦点为F ，过F 作倾斜角为60o 的直线l 与双曲线C 的左支交于,A B 两点，若4AF FB =，则双曲线C的渐近线方程为__________.【答案】5y x =±【解析】【分析】利用双曲线定义，结合余弦定理求出,a b 的关系即可得解【详解】令双曲线的右焦点为F '，半焦距为c ，设||BF t =，则||4AF t =，由双曲线定义得||2BF t a '=+，||42AF t a '=+，由直线AB 倾斜角为60o ，得60120BFF AFF ⎧∠=⎨∠='⎩' ，由余弦定理得222222|||2|cos 60|||2|cos120BF BF FF BF FF AF AF FF AF FF ⎧=+''''''-⎪⎨=+-⎪⎩，即222222(2)42(42)1648t a t c tc t a t c tc ⎧+=+-⎨+=++⎩，整理得2222(2)22(42)a c t c a a c t c a ⎧+=-⎨-=-⎩，于是65ca =，5b a =，所以双曲线C 的渐近线方程为5y x =±.故答案为：5y x =±【点睛】关键点点睛：求出双曲线渐近线方程，关键是由给定条件，结合余弦定理求出b a值.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知三棱锥,A BCD AD -⊥底面,,2BCD BC CD AD BC CD ⊥===，点P 是AD 的中点，点Q 为线段BC 上一动点，点M 在线段DQ 上.（1）若PM ∥平面ABC ，求证：M 为DQ 的中点；（2）若Q 为BC 的中点，求直线DQ 与平面ABC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见详解（2）105【解析】【分析】（1）由线面平行的性质可得//PM AQ ，即可得结果；（2）方法一：建系标点，利用空间向量求线面夹角；方法二：做辅助线，可证DN⊥平面ABC ，进而可得线面夹角；方法三：利用等体积法求D 到平面ABC 的距离，进而可得线面夹的正弦值.【小问1详解】连结AQ ，因为PM ∥平面,ABC PM ⊂平面ADQ ，平面ADQ 平面ABC AQ =，则//PM AQ ，又因为P 是AD 的中点，所以M 是DQ 中点.【小问2详解】方法一：因为AD ⊥底面,BCD BC CD ⊥，如图建立坐标系，则(2,0,0)D ，(0,2,0)B ，(2,0,2)A ，(0,1,0)Q ，可得(2,1,0)DQ =-uuu r，(2,0,2)CA = ，(0,2,0)CB = ，设平面ABC 的法向量为(,,)n x y z = ，则22020n CA x z n CB y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，令1x =-，则0,1y z ==，可得(1,0,1)n =-，则cos ,5DQ n DQ n DQ n⋅==⋅，因此直线DQ 与平面ABC所成角的正弦值为5；方法二：取AC 中点N，因为DA DC =，则DN AC ⊥，因为AD ⊥底面BCD ，⊂BC 底面BCD ，则AD BC ⊥，且BC CD ⊥，AD CD D = ，,AD CD ⊂平面ACD ，则⊥BC 平面ACD ，由DN ⊂平面ACD ，可得BC DN ⊥，且AC BC C = ，,AC BC ⊂平面ABC ，所以DN ⊥平面ABC ，可知DQN ∠即为直线DQ 与平面ABC 所成角，且DN DQ ==10sin5DN DQN DQ ∠===.所以直线DQ 与平面ABC 所成角的正弦值为5；方法三：设D 到平面ABC 的距离为d ，可得1242333A BCD BCD V AD S -=⋅=⨯=△，则12ABC S BC AC =⋅=△即1433A BCD D ABC ABC V V d S --==⋅==△，解得d =则DQ =所有直线DQ 与平面ABC 所成角的正弦值5d DQ ==.16.在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足cos 2a cB c-=.（1）若π3A =，求B ；（2）若ABC V 是锐角三角形，且4c =，求b 的取值范围.【答案】（1）4π9B =（2）(【解析】【分析】（1）根据利用正弦定理结合三角恒等变换可得2B C =，结合π3A =即可得结果；（2）由锐角三角形可得ππ64C <<，利用正弦定理运算求解即可.【小问1详解】因为cos 2a cB c -=，由正弦定理可得sin sin cos 2sin A C B C-=，则2sin cos sin sin sin()sin sin cos sin cos sin C B A C B C C B C C B C =-=+-=+-，整理得sin sin cos sin cos sin()C B C C B B C =-=-，因为(),0,πB C ∈，则()π,πB C -∈-，则C B C =-，即2B C =，由π3A =，得23π3B C C +==，则2π9C =，4π9B =．【小问2详解】因为ABC V 是锐角三角形，则π22π32B C B C C ⎧=<⎪⎪⎨⎪+=>⎪⎩，解得ππ64C <<，则cos 2C <<由正弦定理得sin sin c bC B =，得sin 4sin 28cos sin sin c B C b C C C===，可得b <<b的取值范围为(.17.已知椭圆G22+22=1>>0的离心率为12e =，左、右顶点分别为,,A B O 为坐标原点，M 为线段OA 的中点，P 为椭圆上动点，且MPB △.（1）求椭圆E 的方程；（2）延长PM 交椭圆于Q ，若6BP BQ ⋅=，求直线PQ 的方程.【答案】（1）22143x y +=（2）1)y x =+【解析】【分析】（1）根据离心率和面积关系列式求,,a b c ，进而可得方程；（2）设直线()()1122:(1),,,,PQ y k x P x y Q x y =+，联立方程，利用韦达定理结合数量积的坐标运算求解即可，注意讨论直线的斜率是否存在.【小问1详解】由条件得12c e a ==，即2a c=，则b =，则12OM a c ==，()2max 13333()222BMP S b a c c =+==，解得2,1a b c ===，所以椭圆E 的方程为22143x y +=.【小问2详解】由题意可知：()()2,0,2,0A B -，则()1,0M -，且直线PQ与椭圆必相交，若直线PQ 的斜率不存在，可知1PQ x =-：，联立方程221143x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得32y =±，不妨取331,,1,22P Q ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则333,,3,22BP BQ ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，可得9279644BP BQ ⋅=-=≠ ，不合题意；若直线PQ 的斜率存在，设直线()()1122:(1),,,,PQ y k x P x y Q x y =+，则()112,BP x y =- ，()222,BQ x y =-，与椭圆联列方程得22(1)3412y k x x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得()22223484120k x k x k +++-=，可得221212228412,3434k k x x x x k k-+=-=++，则212121212(2)(2)(2)(2)(1)(1)BP BQ x x y y x x k x x ⋅=--+=--+++()()()()()()2222222212122214128212443434k k k kkx x k x x kkk k +--=++-+++=-++++2227634k k==+，可得26k =，解得k =所以直线PQ的方程为1)y x =+；综上所述：直线PQ 的方程为)1y x =+.【点睛】方法点睛：与相交有关的向量问题的解决方法在解决直线与圆锥曲线相交，所得弦端点的有关的向量问题时，一般需利用相应的知识，将该关系转化为端点坐标满足的数量关系，再将其用横（纵）坐标的方程表示，从而得到参数满足的数量关系，进而求解.18.已知函数()()ln 0f x x x x =>；（1）设函数()()()1g x f x f x =+-，求函数()g x 的极值；（2）若不等式()(),f x ax b a b ≥+∈R 当且仅当在区间[)e,+∞上成立；求ab 的最大值（3）实数,m n 满足0m n <<，求证：()()ln 1ln 1f n f m m n n m-+<<+-．【答案】（1）极小值ln 2-，无极大值（2）e4（3）证明见解析【解析】【分析】（1）求出函数()g x 的导函数并判断出其单调性，即可得出极值；（2）结合函数图象将不等式恒成立转化为图象之间位置关系，得出等量关系并求得ab 的表达式利用二次函数性质可求出结论；（3）分别对不等式左右两边利用作差法并构造函数，由导函数求得其单调性即可证明得出结论.【小问1详解】()()(1)ln (1)ln(1),01g x f x f x x x x x x =+-=+--<<，令()()()1ln ln 11ln ln 1x x x x g x +---=-=-'，令()0g x '=，得12x =，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，可得()g x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以()g x 有极小值1ln 22g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，无极大值．【小问2详解】()1ln 0f x x '=+=，得1ex =，易知()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，即可得在[)e,+∞上()f x 单调递增；易知()f x 在()e,e 处的切线方程为()e 2e y x -=-，即2e y x =-；若不等式()(),f x ax b a b ≥+∈R 当且仅当在区间[)e,+∞上成立；结合()f x 及y ax b =+的图象可知，需满足(e)e e 2f a ba ==+⎧⎨≤⎩，可得e e b a =-，2a ≤．于是21e e (1)e 24ab a a a ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，易知当12a =时，取得最大值，故()maxe 4ab =．【小问3详解】先证明左边：作差()()ln ln ln ln ln f n f m n n m m n m m mm n m n m ---+-=--(ln ln )ln 1nn n m n m n n m m m-==--；因为0m n <<，令1n t m=>，则(ln ln )ln ln 111n n m t tt n m t t-==---；令()()ln 1,1ln 1ln h t t t t h t tt '=-+=+-=当1t >时，()0h t '>，函数()h t 在(1,)+∞上是增函数，所以()ln 1(1)0h t t t t h =-+>=，因此ln 1t t t >-，所以ln 11t tt >-，即()()ln 1f n f m m n m -->-，故()()ln 1f n f m m n m ->+-；对于右边()()ln ln ln ln ln f n f m n n m m n n m nn n m n m---+-=--(ln ln )1ln1m n m n n n m m m-==--令(ln ln )ln 1,11n m n m t t m n m t -=>=<--，令()ln 1t t φt =-+，则()1110φt t tt-=='-<恒成立；所以()t ϕ在()1,+∞上单调递减，可得()()10t ϕϕ<=，即()ln 10t t t ϕ=-+<，所以ln 1t t <-，即ln 11tt <-，即()()ln 1f n f m n n m --<-，故()()ln 1f n f m n n m-<+-．综上得()()ln 1ln 1f n f m m n n m-+<<+-．【点睛】关键点点睛：在证明不等式时关键是先利用作差法再根据表达式特征，构造函数并利用导数求出函数单调性及其最值，即可得出结论.19.混沌现象普遍存在于自然界和数学模型中，假设在一个混沌系统中，用n x 来表示系统在第n 个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态值1n x +满足1()n n x f x +=，已知初始状态值0(0,1)x ∈，其中2()()f x ax ax a =-∈R ，这样每一时刻的状态值012,,,,n x x x x 构成数列{}()n x n ∈N .（1）若数列{}n x 为等比数列，求实数a 的取值范围；（2）若01,12x a ==-，证明：①11112n nx x +<-≤；②212(2)ni i n x n =+≤+∑.【答案】（1）1a <-；（2）①证明见解析；②证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用等比数列定义，结合0(0,1)x ∈求解即得.（2）①把1a =-代入，变形得11111n n nx x x +-=-，再探讨n x 的符号及数列{}n x 的单调性推理得证；②由已知结合累加法得21012nin i xx +==-∑，再由①结合累加法求得1124n x n +≥+即可推理得证.【小问1详解】由{}n x 是等比数列，得212n n n x x x ++=，且120,0n n n x x x a ++⋅⋅≠≠，依题意，21n n n x ax ax +=-，则22111(())n n n n n n x ax ax x ax ax +++-=-，于是1n n ax a ax a +-=-，即21n n n n x x ax ax +==-，整理得01n a x x a+==，因此101a a +<<，即110a-<<，解得1a <-，所以实数a 的取值范围是1a <-.【小问2详解】①由1a =-知，211)1111,11(n n n n n n n nx x x x x x x x ++=-+==+--，则11111n n n x x x +-=-，由210n n n x x x +-=-<，得数列{}n x 是递减数列，则011111,221n n n nx x x x x +≤=-=≤-；又110n n n x x x +=->，则1,n n x x +同号，有n x 与0x 同号，即0n x >，于是111111n n nx x x +-=>-，所以11112n nx x +<-≤．②由21nn n x x x +=-，得2101101(2)n nin n n n i i x x x x x x +++===-=-=-∑∑，由①知，1112n n x x +-≤，则10112(1)24n n n x x +≤++=+，又0n x >，因此1124n x n +≥+，所以210111122242(2)ni n i n x x n n +=+=-≤-=++∑.【点睛】思路点睛：涉及给出递推公式探求数列性质的问题，认真分析递推公式并进行变形，可借助累加、累乘求通项的方法分析、探讨项间关系而解决问题.。
2019-2020学年浙江省浙南名校联盟高一上学期期中联考数学试题(答案+解析)
浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题一、单选题 1．已知集合(){},|1A x y y x ==+，集合{}|2,0xB y y x ==≥，则AB =（ ）A ．｛1，2｝B ．｛（1，2）｝C ．（1，2）D ．∅【答案】D 【解析】由集合(){},|1A x y y x ==+知集合A 中的元素为直线1y x =+上的点，集合{}|2,0xB y y x ==≥知集合B 中的元素为2,0xy x =≥的值域，显然集合A 为点构成的集合，集合B 为实数构成的集合，因此A B =∅.故选：D 2．已知点12,4⎛⎫⎪⎝⎭在幂函数()y f x =的图象上，则()f x 的表达式是（ ） A ．()8x f x =B ．()2f x x =C ．()2f x x -= D ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】C【解析】设幂函数为y x α=，把点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭代入解析式得124α=，解得2α=- 所以幂函数为()2f x x -=.故选：C3．溶液的酸碱度是通过PH 值来刻画的，已知某溶液的PH 值等于lg H +⎡⎤-⎣⎦，其中H +⎡⎤⎣⎦表示该溶液中氢离子的浓度，若某溶液氢离子的浓度为610/mol L -，则该溶液的PH 值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】C【解析】由题意可得：该溶液的PH 为6lg106--=故选：C4．已知()y f x =是R 上的增函数，且它的部分对应值如表所示，则满足()3f x <的x 的取值范围是（ ）A ．()0,2B ．()1,2-C ．(),1-∞-D ．()2,+∞【答案】B 【解析】()3f x <，()33f x ∴-<<又()y f x =是R 上的增函数，根据表格∴12x -<<.故选：B5．设a ＝log 54，b ＝（log 53）2，c ＝log 45，则（ ） A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c【答案】D【解析】∵a ＝log 54＜log 55＝1， b ＝（log 53）2＜（log 55）2＝1， c ＝log 45＞log 44＝1， 所以c 最大单调增，所以又因为所以b<a 所以b<a<c. 故选：D ．6．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】详解：20,()()()x xe e xf x f x f x x --≠-==-∴为奇函数，舍去A, 1(1)0f e e -=->∴舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0x x x x x xe e x e e x x e x ef x x f x x x---+---++=='∴>'>， 所以舍去C ；因此选B.7．已知()2y f x =-是偶函数，则下列选项正确的是（ ） A ．()()04f f =- B ．()()04f f =C ．()()22f f -=D ．()20f =【答案】A 【解析】函数()2y f x =-是偶函数，∴(2)(2)f x f x -=--， ∴()f x 的图像关于2x =-对称，()()04f f ∴=-故选：A8．已知关于x 的不等式()()()13100a x x a +-+>≠的解集是()()1212,x x x x <，则下列结论中错误的是（ ）A ．122x x +=B ．123x x <-C ．214x x ->D ．1213x x -<<<【答案】D【解析】由不等式()()()13100a x x a +-+>≠的解集是()()1212,x x x x <， 则可知0a <，且()()()13100a x x a +-+=≠的两根为1x 、2x ，不妨设()()()()130f x a x x a =+-≠，由函数与方程的关系()()()13100a x x a +-+=≠的两根为1x 、2x 化为()f x 与1y =-的交点的横坐标为1x 、2x ，由图二次函数的对称轴为1x =，又12x x <，所以11x <-，23x >， 因此D 错误. 故选：D9．已知函数()221141f x a x a x x x ⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恰有三个不同的零点，则该三个零点之和为（ ） A ．5a B ．5C ．3aD ．3【答案】B 【解析】令1t x x=+，则()f x 有三个零点等价于关于t 的方程2(2)610a t a --+=有两解，且其中一解为2或2-，另一解大于2或小于2-.当0a =不合题意，所以2(2)610a t a --+=得21(2)6t a-=-. 若160a-<，则该方程无解，不合题意.所以12t =，22t =+当12t =，此时22t =不符合题意 当12t =-，此时26t =，解得110a =- 由1t x x =+，当11x t x +=，解得11x =-，当21x t x+=整理2610x x -+= 所以236x x +=，所以1235x x x ++=. 故选：B10．已知定义在R 上的函数()f x 满足)fx x =，则下列函数中为增函数的是（ ）A ．21y f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1y f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．121x y f ⎛⎫= ⎪+⎝⎭D ．()lg 1y f x =+【答案】C【解析】利用换元法先求出函数f （x ）的解析式，再求出其单调性，然后利用复合函数“同增异减”一一验证每一个选项即可得出结论． 【详解】解：令t x ＞0，则1x t=，两式相减得：122t x t =-， ∴()122t f t t =-， ∴()112f x x x=-（x ＞0）， 当1x x≥即0＜x ≤1时，()112f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()21'10f x x =--＜，则f （x ）在（0，1]上单调递减；同理可得f （x ）在[1，+∞）上单调递增； 对于A 选项，令21u x =，其在（0，+∞）上单调递减，所以原函数（0，1]上单调递增；同理可得原函数在[1，+∞）上单调递减； 对于B 选项，令1u x x=-，其在（0，1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递减，所以原函数在（0，+∞）上单调递减；对于C 选项，令u ＝2x+1＞1且在R 上单调递增，则原函数可化为111122y u u u u ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭在（1，+∞）上单调递增，由复合函数单调性可得原函数单调递增； 对于D 选项，令u ＝lg |x |+1＞0得110x -＜或110x ＞，且其在110⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，上单调递减，在110⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，由复合函数的单调性知原函数不单调． 故选：C ． 二、填空题11．已知集合{}2|20A x x ax =++=，且满足1A ∈，则a =___________，集合A 的子集个数为___________． 【答案】－3 4 【解析】1A ∈，1∴满足方程220x ax ++=，代入可得3a =-，当3a =-时，方程为2320x x -+=，解方程可得11x =，22x = 所以集合{}1,2A =，所以集合A 的子集个数为224=. 故答案为：3-412．已知35a b c ==，若3c =，则25b =___________，若112a b+=，则c =___________． 【答案】9【解析】若3c =，则53b =，所以5log 3b =，所以()552log 3log 322525539b ====因为35abc ==，所以3log a c =，5log b c =，所以311log a c =，511log b c= 由112a b+=，即35112log log c c += 由换底公式可得log 3log 52c c +=，所以log 152c = 即215c =，所以c =.13．函数()f x =___________；值域为___________．【答案】[]1,2 []0,1【解析】函数()f x =则220x x -≥，解得函数的定义域为{}02x x ≤≤， 令2()2u x x x =-，对称轴为1x =，开口向下，所以()u x 在[]0,1上为增函数，在[]1,2为减函数，又y =()f x =[]1,2；由2()2u x x x =-，02x ≤≤，所以2021x x ≤-≤，即0()1u x ≤≤，所以()[]0,1f x =.故答案为：[]1,2 ；[]0,114．已知奇函数()f x 满足()()20f x f x ++=，当()0,1x ∈时，()2f x x =，则32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________；当()3,5x ∈时，()f x =___________． 【答案】1 28x -【解析】（1）由()()20f x f x ++=，则(2)()f x f x +=-，∴31()22f f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 又()f x 为奇函数，11()()22f f ∴-=-，又()()0,1,2x f x x ∈=，∴1()12f = ，311()()1222f f f ⎛⎫∴=--== ⎪⎝⎭（2）()()20f x f x ++=，(2)()f x f x ∴+=-，[](2)2(2)()f x f x f x ∴++=-+=，()f x ∴是以4为周期的函数，当()3,5x ∈时，则()41,1x -∈-()f x 为奇函数，由()0,1x ∈，()2f x x =，所以当()1,1x ∈-，则()2f x x =所以()3,5x ∈，()(4)2(4)28f x f x x x =-=-=-故答案为： 1 ； 28x -15．某班有40名同学报名参加集邮、辩论、摄影课外兴趣小组，要求每位同学至少参加其中一项，已知参加集邮、辩论、摄影兴趣小组的人数分别为25，15，13，同时参加三项的同学有2人，只参加集邮与辩论两项的同学有6人，则只参加摄影这一个兴趣小组的同学人数为___________． 【答案】8【解析】解：由题意作出维恩图如下：则815825213m y n x x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+++=⎩，且m +n +x +y +z +8＝40， ∴7﹣y +17﹣x +x +y +z +8＝40， 解得z ＝8．∴只参加摄影这一个兴趣小组的同学人数为8． 故答案为：8．16．若不等式13x a x x -++≥对任意[]2,2x ∈-都成立，则实数a 的取值范围是___________．【答案】{1a a ≤-或}5a ≥【解析】解：当x ∈[﹣2，0]时，3x ≤0，所以对任意的a ，显然成立， 当x ∈[0，2]时，由|x ﹣a |+|x +1|≥3x 可得，|x ﹣a |≥3x ﹣x ﹣1＝2x ﹣1， 当x ∈[0，12]时，显然成立，当x ∈[12，2]时，2x ﹣1≥0，所以（x ﹣a ）2≥（2x ﹣1）2， 化简得3x 2+x （2a ﹣4）21a +-≤0，在x ∈[12，2]上恒成立，所以2212431042124810a a a a -⎧⨯++-≤⎪⎨⎪+-+-≤⎩， 解得：a ≤﹣1，或a ≥5． 故答案为：{1a a ≤-或}5a ≥.17．设0a >，函数()()21,02,0x a x f x f x a x -+≤⎧=⎨-->⎩，()y f x =有无数个零点，则实数a 的最大值为___________． 【答案】1【解析】解：因为a ＞0，函数()()21020x a x f x f x a x -+≤⎧=⎨--⎩，，＞，当x ≤0时，图象是射线；当0＜x ≤a 时，﹣a ＜x ﹣a ≤0，f （x ）＝﹣2f （x ﹣a ）的图象是把（﹣a ，0]的图象每个点纵坐标乘以﹣2，再向右平移a 个单位长度；当a ＜x ≤2a 时，f （x ）＝﹣2f （x ﹣a ）的图象是把（0，a ]的图象每个点纵坐标乘以﹣2，再向右平移a 个单位长度；以此类推；若f （x ）有无数个零点，则只要f （x ）在（﹣a ，0]上有零点，即x 12a -=∈（﹣a ，0]， ∴a ∈（13，1]，故a 的最大值为1； 故答案为：1．三、解答题18．已知集合(){}|ln 3A x y x =-，集合{}2|0B x x a =-<． （1）求A R ð； （2）若()A B B =R ð，求实数a 的取值范围．解：（1）由题意得21030x x -≥⎧⎨->⎩ 解得132x ≤<，即132A x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭ 所以12R A x x ⎧=<⎨⎩ð或}3x ≥，故[)1(,)3,2A =-∞+∞R ð（2）由()A B B =R ð，所以R B A ⊆ð，当B =∅时，20x a -<无解，即0a ≤，当B ≠∅时，20x a -<解得x <<由R B A ⊆ð12<，解得14a <. 综上所述，14a <，即实数a 的取值范围为1(,)4-∞. 19．函数()()2log 21xf x =-．（1）解不等式()1f x <；（2）若方程()()4log 4xf x m =-有实数解，求实数m 的取值范围．解：（1）由()1f x <，即2log (21)1x -<，所以0212x <-<，123x <<，解得20log 3x << 所以不等式的解集为{}20log 3x x <<.（2）由()()4log 4xf x m =-实数根，即()()221log 21log 42x x m -=-有实数根，所以21x -=有实根，两边平方整理可得22(2)2210x xm ⋅-⋅+-= 令2x t =，且1t >，由题意知22()210t t m ⋅-⋅+-=有大于1根即可，即22()21t t m ⋅-⋅+=，令 2()2()21g t t t =⋅-⋅+，1t >，故()1g t >故1m >.故实数m 的取值范围1m >.20．如图，已知ABC △，5AB AC ==，8BC =，点P 从B 点沿直线BC 运动到C 点，过P 做BC 的垂线l ，记直线l 左侧部分的多边形为Ω，设B P x =，Ω的面积为()S x ，Ω的周长为()L x ．（1）求()S x 和()L x 的解析式；（2）记()()()S x F x L x =，求()F x 的最大值．解：作ABC △的高AD ，由5AB AC ==，8BC =，所以3AD = ，当04x <≤时，则ABD MBP ∆∆，所以MP BP BM AD BD BA==， 由BP x =，则34x MP =，54x BM =， 所以21133()2248x x S x BP MP x =⋅=⋅⋅=， 35()344x x L x BP MP BM x x =++=++= 当48x <≤时，由ADC MPC ∆∆，则MP PCMCAD DC AC ==，所以3(8)4x MP -=，5(8)4x MC -= ，5204x AM -= 213()2061228ABC MPC S x S S PC MP x x =-=-⋅=-+- 3()62x L x BP MP BA AM =+++=+ 综上所述， 223(04)8()3612(48)8x x S x x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩ ()304()36(48)2x x L x x x ⎧<≤⎪=⎨+<≤⎪⎩ （2）由（1）当04x <≤时，()()()110,82S x F x x L x ⎛⎤==∈ ⎥⎝⎦，()F x 的最大值为12当48x <≤时，()()()22361248843462x x x x S x F x L x x x -+--+-===++ 令[]44,12t x =+∈，则4x t =-，所以21(4)4(4)8284()664t t t F t t t--+--==--+≤-当且仅当t =4x =等号成立.故()F x的最大值为6-又162->. 综上所述：()F x的最大值为6-21．已知函数()()1f x x a x =+-．（1）当3a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当[]2,2x ∈-时，不等式2()f x a ≤恒成立，求实数a 的取值范围．解：（1）当3a =时，()()(3)(1)11(3)(1)1x x x f x x a x x x x +⋅-≥⎧=+-=⎨-+⋅-<⎩结合图像可知函数的增区间为(,1)-∞-和(1,)+∞；函数的减区间为(1,1)-.（2）由于()()()(1)11()(1)1x a x x f x x a x x a x x +⋅-≥⎧=+-=⎨-+⋅-<⎩当1a -≥时，即1a ≤-时，只需2(2)f a ≤，1a ∴≤-或2a ≥，从而得到1a ≤-； 当1122a a -<⎧⎪⎨->-⎪⎩时，即15a -<<时，只需221()(2)a f a a f a-⎧≤⎪⎨⎪≤⎩， 11312a a a a ⎧≥≤-⎪∴⎨⎪≤-≥⎩或或 从而得到25a ≤< ；当1122a a -<⎧⎪⎨-≤-⎪⎩时，即5a ≥时，只需22(2)(2)f a f a ⎧-≤⎨≤⎩ 12a R a a ∈⎧∴⎨≤-≥⎩或 ，从而得到5a ≥ 综上可得：1a ≤-或2a ≥22．已知定义在R 上的函数()f x 且不恒为零，对,x y ∀满足()()()()()11f x y f x f y f y f x +=-+-，且()f x 在[]0,1上单调递增．（1）求()0f ，()1f 的值，并判断函数()f x 的奇偶性；（2）求1(21)2f x -≥的解集． 解：（1）由对于任意x ，y ∈R 满足()()()()()11f x y f x f y f y f x +=-+-，令0x y ==， 则(0)(0)(1)(0)(1)2(1)(0)f f f f f f f =⋅+⋅=⋅，所以(0)0f =或1(1)2f =； 令1x =，0y =，则(1)(1)(1)(0)(0)f f f f f =⋅+⋅，上一步若1(1)2f =，代入可得1(0)2f =±， 令12x y ==，11()22f =±，因为()f x 在[]0,1上单调递增，所以1(0)()(1)2f f f << 所以(0)0f =，(1)1f =.综上所述：(0)0f =；(1)1f =令y x =-，则[]()()()()()11f x x f x f x f x f x +-=++-- ()*令1x =，y x =，则(1)(1)(1)()(0)f x f f x f x f +=⋅-+⋅因为(0)0f =，(1)1f =，所以(1)(1)f x f x +=-代入()*式得[](0)0(1)()()f f x f x f x ==+⋅+-，显然(1)f x +不等于0，所以()()0f x f x +-=，所以()f x 为奇函数.（2）由（1）可得()(2)(2)(4)(4)f x f x f x f x f x =-=--=--=-即函数()f x 的最小正周期为4. 令13x y ==，则 2121233333f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以11()32f =， 由（1）可得51()32f =，根据函数在[]22-,的图像以及函数的周期性， 观察得 若1(21)2f x -≥，则154214,33k x k k +≤-≤+∈Z 解得2422,33k x k k +≤≤+∈Z 故不等式的解集为2422,33x k x k k ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z。