2018届初三中考数学专题复习 相似三角形 专项训练题 含答案
数学专题复习 相似三角形 专项训练题
1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若ADDB＝23，则AEEC＝(
)
A.13 B.25 C.23 D.35
2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，MN∥AB，则图中与△ABC相似的三角形有(
)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是(
)
A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似
4. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，若添加一个条件，使得Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则下列条件中不符合要求的是( )
A．∠A＝∠A′ B．∠B＝∠B′
C.ABA′B′＝ACA′C′ D.ABA′C′＝ACB′C′ 5. 如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(
)
A．4 B．42 C．6 D．43
6. 如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是( )
A．2∶3 B.2∶3 C．4∶9 D．8∶27
7. 已知△ABC∽△A′B′C′，ABA′B′＝23，AB边上的中线CD＝4 cm，则A′B′边上的中线C′D′为( )
A．6 cm B.83 cm C．8 cm D．12 cm
8. 如图，点D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是(
)
A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶25
9. 如图，小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( )
A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米
10. 如图，点D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是(
)
A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶25
11. 如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1，l2于点A，C，E和点B，D，F，如果AC∶CE＝3∶5，BF＝9，那么DF＝_________．
12. 如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，已知AB＝4，CD＝3，OD＝2，那么线段OA的长为____．
13. 在△ABC中，AB∶BC∶CA＝2∶3∶4，在△A′B′C′中，A′B′＝1，C′A′＝2，则当B′C′＝_______时，△ABC∽△A′B′C′.
14. 已知∠ACB＝∠ABD＝90°，AB＝6，AC＝2，则AD＝__________________时，图中两直角三角形相似．
15. 如图，在▱ABCD中，点E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝12CD. (1) 求证：△ABF∽△CEB；
(2) 若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．
参考答案：
1---10 CCBDB CABAB
11. 458
12. 83
13. 1.5
14. 32或3
15. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A＝∠C，∴∠ABF＝∠E，∴△ABF∽△CEB
(2)∵AB∥CD，∴△ABF∽△DEF，由(1)知，△ABF∽△CEB，∴△ABF∽△CEB∽△DEF，∴S△DEFS△CEB＝(DEEC)2＝(13)2＝19，∴S△CEB＝9×2＝18，同理可得S△ABF＝2×4＝8，∴S▱ABCD＝S△ABF＋S△CEB－S△DEF＝18＋8－2＝24
中考数学复习《二次函数相似三角形综合压轴题》专项提升训练(附答案)
第 1 页 共 49 页 中考数学复习《二次函数相似三角形综合压轴题》专项提升训练(附答案)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
1．已知：二次函数𝑦=𝑥2−(𝑚+2)𝑥+𝑚−1．
(1)求证：该抛物线与𝑥轴一定有两个交点；
(2)设抛物线与𝑥轴的两个交点是𝐴、𝐵（𝐴在原点左边，𝐵在原点右边），且𝐴𝐵=3，求此时抛物线的解析式；
(3)在（2）的前提下，若抛物线与𝑦轴交于点𝐶，问在𝑦轴的正半轴上是否存在点𝐷，使△𝐷𝑂𝐵和△𝐴𝑂𝐶相似？
2．如图，抛物线：𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图像与𝑥轴交于𝐴和𝐵(−3，0)两点，与𝑦轴交于𝐶(0，−3)，直线𝑦=𝑥+𝑚经过点𝐵，且与𝑦轴交于点𝐷，与抛物线交于点𝐸，与对称轴交于点𝐹．
(1)求抛物线的解析式和𝐸点坐标；
(2)在𝑦轴上是否存在点𝑃，使得以𝐷、𝐸、𝑃为顶点的三角形与△𝐵𝑂𝐷相似，若存在，直接写出点𝑃的坐标：若不存在，试说明理由．
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥−3与x轴交于𝐴(1,0)和𝐵(3,0)，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)绕点A旋转的直线𝑙：𝑦=𝑘𝑥+𝑏1与y轴相交于点D，与抛物线相交于点E，且满足𝐴𝐷=2𝐴𝐸时，求直线l的解析式；
(3)点P为抛物线上的一点，点Q为抛物线对称轴上的一点，是否存在以点B，C，P， 第 2 页 共 49 页 Q为顶点的平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4．已知：抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+4与x轴相交于𝐴(−2，0)，𝐵(8，0)两点，与y轴相交于点C，连接𝐵𝐶．
(1)求抛物线的表达式并直接写出点C的坐标；
(2)如图，点M是抛物线第一象限内的一点，连接𝑀𝐵，𝑀𝐶，求△𝑀𝐵𝐶面积的最大值；
初三数学相似三角形经典题(含答案)
相似三角形经典习题
例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．
例2 已知：如图，ABCD中，2:1:EBAE，求AEF与CDF的周长的比，若是2cm6AEFS，求CDFS．
例3 如图，已知ABD∽ACE，求证：ABC∽ADE．
例4 以下命题中哪些是正确的，哪些是错误的？
（1）所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似．
（3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似．
例5 如图，D点是ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在ABC的边上，而且点D、点E和ABC的一个极点组成的小三角形与ABC相似．尽可能多地画出知足条件的图形，并说明线段DE的画法．
例6 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地址，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．
例7 如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，假设5.1ACm，小明的眼睛离地面的高度为，请你帮忙小明计算一下楼房的高度（精准到）．
例8 格点图中的两个三角形是不是是相似三角形，说明理由．
例9 依照以下各组条件，判定ABC和CBA是不是相似，并说明理由：
（1）,cm4,cm5.2,cm5.3CABCAB cm28,cm5.17,cm5.24ACCBBA．
（2）35,44,104,35ACBA．
（3）48,3.1,5.1,48,6.2,3BCBBABBCAB．
例10 如图，以下每一个图形中，存不存在相似的三角形，若是存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的依照．
例11 已知：如图，在ABC中，BDAACAB,36,是角平分线，试利用三角形相似的关系说明ACDCAD2．
2018初三中考数学复习全等三角形专项基础训练题含答案(最新整理)
2018 初三中考数学复习 全等三角形 专项基础训练题 含答案
1 / 52018 初三中考数学复习 全等三角形 专项基础训练题
1． 如图，下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是( )
2. 如图，△AOC≌△BOD，点C，D是对应点，下列结论错误的是( )
A．∠A与∠B是对应角 B．∠AOC与∠BOD是对应角
C．OC与OB是对应边 D．OC与OD是对应边
3. 如图，图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
4. 如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC上，CD 与 BE 相交于点 O．已知 AB=AC，现添
加以下的哪个条件仍不能判定 △ABE≌△ACD（ ）
A．∠B=∠CB．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
5. 如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边，下面四个结论中不正确的是
( )
A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等2018 初三中考数学复习 全等三角形 专项基础训练题 含答案
2 / 5C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D．AB＝CD且AD＝BC
6. 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为点E，下列结论不一定成立的是( )
A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长(大于
AC)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，12连结CD.下列结论错误的是( )
A．AD＝CD B．∠A＝∠DCE
C．∠ADE＝∠DCB D．∠A＝2∠DCB
8. 如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证
明△ABC≌△DEF( )
A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F
9. 已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝6，则PB＝______．
中考数学总复习《相似三角形综合压轴题》专项提升练习(附答案)
第 1 页 共 13 页 中考数学总复习《相似三角形综合压轴题》专项提升练习(附答案）
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
1．三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三等角模型（角度有锐角、直角、钝角，若为直角，则又称一线三垂直模型）．解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等或相似三角形所需角的相等条件，利用全等或相似三角形解决问题．
【证明体验】
如图1，在四边形ABCD中点P为AB上一点90DPCAB，求证：ADBCAPBP．
【思考探究】
（2）如图2，在四边形ABCD中点P为AB上一点，当DPCAB时，上述结论是否依然成立？说明理由．
【拓展延伸】
（3）请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在ABC中22AB，45B以点A为直角顶点作等腰RtADE△，点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且45EFD，若5CE，求CD的长．
2．综合实践问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点
第 2 页 共 13 页 连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究．如图1，在ABC中90,4BABBC分别取AB，AC的中点D，E，作ADE．如图2所示，将ADE绕点A逆时针旋转，连接BD，CE．
(1)探究发现
旋转过程中线段BD和CE的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．
(2)性质应用
如图3，当DE所在直线首次经过点B时，求CE的长．
(3)延伸思考
如图4，在RtABC△中90,8,6ABCABBC，分别取AB，BC的中点D，E．作BDE，将BDE绕点B逆时针旋转，连接AD，CE．当边AB平分线段DE时，求tanECB的值．
3．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB且DM交AC于F，ME交BC于G．
2018届湘教版数学中考专项训练(三)图形的相似(含答案)
专项训练三 图形的相似
一、选择题
1.（2016·河北中考）如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
2.如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸的边上选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB的长为（ ）
A.60m B.40m C.30m D.20m
第2题图 第3题图 第4题图
3.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB的值为（ ）
A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5
4.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若点B的坐标为（1，0），则点C的坐标为（ ）
A.（1，2） B.（1，1）C.（2，2） D.（2，1）
5.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m
6.（2016·湘西州中考）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（ ）
A.3 B.5 C.6
D.8
第6题图 第7题图 第8题图
7.★如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（－2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（ ）
A.（32，3），（－23，4） B.（32，3），（－12，4）
C.（74，72），（－23，4） D.（74，72），（－12，4）
2018年中考数学专题复习《全等三角形》模拟演练含答案
中考专题复习模拟演练:全等三角形
一、选择题
1.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A. 带（1）去 B. 带（2）去 C. 带（3）去 D. 带（1）（2）去
2.已知：△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（ ）
A. 80° B. 70° C. 30° D. 100°
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,ED⊥AB于点D,BD=BC,若AC=6 cm,则AE+DE等于(
)
A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm
4.如图，若△ABE≌△ACF ， 且AB＝5，AE＝3，则EC的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 2.5
5.如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（ ）
2018届中考数学《第32课时：相似图形》同步练习(有答案)
第十单元 相似图形
第32课时 相似图形
(70分)
一、选择题(每题5分，共30分)
1．[2017·重庆A卷]若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为( A )
A．3∶2 B．3∶5
C．9∶4 D．4∶9
【解析】 因为△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质“相似三角形对应高之比等于相似比”，故选A.
2．[2018·中考预测]如图32－1，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是( D )
A．∠ABD＝∠ACB
B．∠ADB＝∠ABC
C．AB2＝AD·AC
D.ADAB＝ABBC
那么当ADAB＝【解析】 在△ADB和△ABC中，∠A是它们的公共角，ABAC时，才能使△ADB∽△ABC，不是ADAB＝ABBC.故选D.
3．[2017·枣庄]如图32－2，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( C ) 图32－1
图32－2
【解析】 A．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；C.两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；D.两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似．故选C.
4．[2017·哈尔滨]如图32－3，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连结AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是
( C )
A.ADAB＝AEEC B.AGGF＝AEBD
C.BDAD＝CEAE D.AGAF＝ACEC
图32－3 图32－4
5．[2017·恩施]如图32－4，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为 ( C )
A．6 B．8
C．10 D．12
九年级数学中考复习压轴题相似三角形构造技巧方法技巧(四)巧用反A型相似——公共角型专题训练含答案解析
微专题7 方法技巧（四）巧用反A型相似——公共角型
模型2．反“A”型：如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠AED＝∠ABC，则△ADE∽△ACB，
典例精讲
类型一 直接利用反 A型相似
【例】如图，在锐角△ABC 中，点D．E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若12ADAB，求AFAG的值；
（3）设AG与DE交于点0，延长ED，BC交于点H，连接AH，在（2）的条件下，若AH＝45，sin∠EHB＝35，求FG的长．
类型二 作辅助线构反A型相似
(2020武汉模拟题)如图，在Rt△ABC中．∠C＝ 90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在边BC，AC上，若35BDAE，∠AOE＝∠BAC，求AE的长．
EDCBAHGFEDCBAEDCBAOFEDCBAO微专题7 方法技巧（四）巧用反A型相似——公共角型
模型2．反“A”型：如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠AED＝∠ABC，则△ADE∽△ACB，
典例精讲
类型一 直接利用反 A型相似
【例】如图，在锐角△ABC 中，点D．E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若12ADAB，求AFAG的值；
（3）设AG与DE交于点0，延长ED，BC交于点H，连接AH，在（2）的条件下，若AH＝45，sin∠EHB＝35，求FG的长．
【思路分析】（1）因∠EAD＝∠CAB．故只证∠AED＝∠ACB即可；
（2）证△AFE∽△AGC；（3）设参表示OF ，AF，A0，0G，证△FOG∽△AOH．
【解答】（1）∵∠EAF＝∠GAC，∠AFE＝∠AGC＝90°，∴∠AEF＝∠ACG，又∵∠BAC公共，∴△ADE∽△ABC；
中考数学压轴题因动点产生的相似三角形问题专项练习(含答案)
中考数学压轴题因动点产生的相似三角形问题专项练习
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时
针旋转45° 后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；
（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以
P、B、Q 为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值．
2．如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC
交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆
O于点F．
（1）求证：AH=BD；
（2）设BD=x，BE•BF=y，求y关于x的函数关系式；
（3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE与△FBG相似时，求BD的长度．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），
tan∠BAO=2．
（1）求直线AB的表达式；
（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB 时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出满足条件的所有k2的值．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB
于点G．
（1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值；
（2）CE•AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE•AF的值；如果变化，请说明理由；
（3）当△BGE和△BAF相似时，求线段AF的长
参考答案
一．解答题（共36小题）
【分析】（1）根据题意易得点M、P的坐标，利用待定系数法来求直线AB的解析式；
2018 初三数学中考复习 图形的相似及位似 专题复习训练题 含答案
第 1 页 2019 初三数学中考复习 图形的相似及位似 专题复习训练题
1. 已知△DEF∽△ABC，且∠A＝50°，∠B＝40°，则∠F的度数是( )
A．50 B．20° C．70° D．90°
2. 在△ABC中，BC＝13，AC＝11，AB＝15，另一个与它相似的三角形的最大边长为10，则它的最小边长为( )
A.223 B.203 C.172 D.152
3. 如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F.若AB＝11，AC＝15，则FC的长为( )
A．11 B．12 C．13 D．14
4. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
5. 已知2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( )
A.xy＝32 B.x3＝2y C.xy＝23 D.x2＝y3
6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，DE＝4，则BC等于( )
A．10 B．8 C．9 D．6
7. 矩形的两边长分别为a，b，下列数据能构成黄金矩形的是( )
A．a＝4，b＝5＋2 B．a＝4，b＝5－2
C．a＝2，b＝5＋1 D．a＝2，b＝5－1
8. 如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为( )
A．4∶9 B．2∶5 C．2∶3 D.2∶3
9. 如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ) 第 2 页 10. 下列图形中，是相似形的是( )