初一下册--第五章相交线与平行线-典型例题讲解
中国最负责的教育品牌
1 讲义编号： 副校长/组长签字： 签字日期：
学 员 编 号 ： 年 级 ：七年级 课 时 数 ：3 学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ：数 学 学 科 教 师 ：
课 题 相交线与平行线典型例题讲解
授课日期及时段 教 学 目 的 重 难 点 教 学 内 容 【基础知识巩固】
1、邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 2、对顶角： （1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线， 这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角)。 （2）对顶角的性质：对顶角相等。
3、垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 4、垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。
5、平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b是平行线，可记作“a∥b” 6、平行公理及推论 （1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。 （2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。 7、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。
8、平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内） （2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内） （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 9、平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内） （2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内） （3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）
中国最负责的教育品牌
2 （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充： （5）平行的定义；（在同一平面内） （6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。 10、平移： （1）定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 （2）性质： ①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。 ②对应点的线段平行且相等。 11、命题 （1）定义：判断一件事情的语句叫做命题 （2）组成：命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的；命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。
【典型例题】 【题型一】对相关概念的理解 对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别
【例1】判断下列说法的正误。 （1）对顶角相等； （ ） （2）相等的角是对顶角； （ ） （3）邻补角互补； （ ） （4）互补的角是邻补角； （ ） （5）同位角相等； （ ） （6）内错角相等； （ ） （7）同旁内角互补； （ ） （8）两直线不相交就平行； （ ） （9）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； （ ） （10）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （ ） （11）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （ ） （12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。 （ ）
【练习】下列说法正确的是（ ） A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离 C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直 D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【题型二】对顶角、邻补角的判断、相关计算
中国最负责的教育品牌
3 【例1】 如图5－1，直线AB、CD相交于点O，对顶角有_______对，它们分别是_______，∠AOD的邻补角是________。 【例2】如图5－2，直线l1，l2和l3相交构成8个角，已知∠1=∠5，那么，∠5是_________的对顶角， 与∠5相等的角有∠1、_________，与∠5互补的角有_________。 【例3】如图5－3，直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOD的平分线，∠BOE=30°，则∠AOE为_________。
【题型三】垂线相关计算 【例1】已知AB∥CD，OE评分∠DOB，OE⊥OF，∠CDO=60°，求∠DOF的度数 【例2】∠E=90°，∠1+∠2=90°，求证AB∥DC 【例3】已知直线AB，OF⊥OC，∠BOC=1/3∠BOD，∠AOF=2∠COD，求∠AOC
【题型三】同位角、内错角、同旁内角的识别 【例1】如图2-44： ∠1和∠4是________、________被________所截得的_________角， ∠3和∠5是________、________被________所截得的_________角， ∠2和∠5是________、________被________所截得的_________角， AC、BC被AB所截得的同旁内角是_____________________________.
【例2】如图2-45： AB、DC被BD所截得的内错角是______________________________， AB、CD被AC所截是的内错角是______________________________， AD、BC被BD所截得的内错角是______________________________， AD、BC被AC所截得的内错角是______________________________。
中国最负责的教育品牌
4 【题型四】命题 【例1】把“对顶角相等”的条件和结论互换得到的新命题是________________________ 命题“相等的角是对顶角”的条件是______________，结论是_____________， 这个命题是真命题还是假命题？
【例2】“内错角相等”是______命题. “同位角相等”的条件是_________结论是___________，它是____命题.
【例3】“平行四边形对角线互相平分”的逆命题是：____________________，它是_____命题. 【例4】命题“如果a，b都是奇数，则ab是奇数”的逆命题形式为_______________________ 【题型五】平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练） 【例1】相关推理 （1）∵a∥c，b∥c（已知） ∴______∥______（ ） （2）∵∠1=∠2，∠2=∠3（已知） ∴______=_______（ ） （3）∵∠1+∠2=180°，∠2=30°（已知） ∴∠1=__________（ ） （4）∵∠1+∠2=90°，∠2=22°（已知） ∴∠1=__________（ ） （5）如图（1），∵∠AOC=55°（已知） ∴∠BOD=________（ ） （6）如图（1），∵∠AOC=55°（已知） ∴∠BOC=________（ ）
（7）如图（1），∵∠AOC=21∠AOD，∠AOC+∠AOD=180°（已知） ∴∠BOC=______（ ）
（8）如图（2），∵a⊥b（已知） ∴∠1=______ （ ） （9）如图（2），∵∠1=______（已知） ∴a⊥b （ ） （10）如图（3），∵点C为线段AB的中点 ∴AC=_______ （ ） (11) 如图（3），∵ AC=BC ∴点C为线段AB的中点（ ） （12）如图（4），∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2 （ ）
中国最负责的教育品牌
5 （13）如图（4），∵a∥b（已知） ∴∠1=∠3 （ ） （14）如图（4），∵a∥b（已知） ∴∠1+∠4=____（ ） （15）如图（4），∵∠1=∠2（已知） ∴a∥b （ ） （16）如图（4），∵∠1=∠3（已知） ∴a∥b （ ） （17）如图（4），∵∠1+∠4=______（已知） ∴a∥b （ ）
【例2】如图9,已知DF∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据: ∵DF∥AC (已知) ∴∠D=∠1( ) ∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C( ) ∴DB∥EC ( ) ∴∠AMB=∠2( )
【题型六】特殊平行线相关结论 【例1】已知，如图：AB//CD,试探究下列各图形中的关BPDDB,,的关系.
如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系？ 【题型七】探究、操作题 【例1】已知点F是AB上一点，点E是DA延长线上一点，FM平分∠BFE，DN平分∠ADC，且∠CDN+∠BFM=o90+21∠E，试问AB与CD平行么？
中国最负责的教育品牌
6 【例2】（2007年·福州中考）直线AC∥BD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角． （提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．） （1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB =∠PAC +∠PBD； （2）当动点P落在第②部分时，∠APB =∠PAC +∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？ （3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应结论． 选择其中一种结论加以证明．
【例3】已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间。 1． 求证：∠BMG+∠GND=∠MGN. 2． 如果有E是AB上方一点，MF平分∠AME，若点G恰巧在MF延长线上，且NE平分∠CNG，2∠E与∠G互余，求∠AME的大小. 3． 在2的条件下，若点P是EM上一动点，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，交AB于点H，PJ∥NH。当点P在线段EM上移动时，∠JPQ的度数是否改变？若不变，是多少？
(完整)人教版七年级下数学第五章-相交线与平行线典型例题.docx
第五章相交线与平行考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别考点一：相关推理例题 1：如图2-44 ，∠ 1 和∠ 4 是 AB 、被 所截得的角，∠ 3 和∠ 5 是（ 1）∵ a ∥c ， b ∥ c （已知） ∴ ______ ∥ ______（） 被 所截得的角，∠ 2 和∠ 5 是 、被所截得的（ 2）∵∠ 1=∠ 2，∠ 2= ∠ 3（已知）∴______ =______ （）AC 、 BC 被 AB 所截得的同旁内角是.（ 3）∵∠ 1+∠ 2=180°，∠ 2=30°（已知）∴∠ 1=______ （） 如图 2-45 ， AB 、DC 被 BD 所截得的内错角是， AB 、 CD 被 AC 所截是的内错角是（ 4）∵∠ 1+∠ 2=90°，∠ 2=22°（已知）∴∠ 1=______ （ ） AD 、 BC 被 BD 所截得的内错角是，AD 、 BC 被 AC 所截得的内错角是。
（ 5）如图（ 1），∵∠ AOC=55 °（已知）∴∠ BOD=______ （ ） （ 6）如图（ 1），∵∠ AOC=55 °（已知） ∴∠ BOC=______ （ ）（ 7）如图（ 1），∵∠ AOC=1∠ AOD ，∠ AOC+ ∠AOD=180 °（已知）2∴∠ BOC=______ （）例题 3：如图1－ 26 所示． AE ∥ BD ，∠ 1=3∠2，∠ 2=25°，求∠ C ．ba考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）11a例题 1：如图 9, 已知 DF ∥ AC,∠ C=∠ D, 要证∠ AMB=∠ 2, 请完善证明过程 ,?43ACBb并在括号内填上相应依据 :2（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）证明：∵ DF ∥ AC(已知 ),D EF（ 8）如图（ 2），∵ a ⊥ b （已知） ∴∠ 1=______ （） ∴∠ D= ()2N（ 9）如图（ 2），∵∠ 1=______ （已知）∴ a ⊥b （）M∵∠ C=∠ D1A（ 10）如图（ 3），∵点 C 为线段 AB 的中点 ∴ AC=______（）∴∠ 1=∠ C( ?)B C(11) 如图（ 3），∵ AC=BC ∴点 C 为线段 AB 的中点（）(9)（ 12）如图（ 4），∵ a ∥ b （已知）∴∠ 1=∠2（） ∴ DB ∥EC()（ 13）如图（ 4），∵ a ∥ b （已知）∴∠ 1=∠3（）∴∠ AMB=∠ 2( )（ 14）如图（ 4），∵ a ∥ b （已知）∴∠ 1+∠4=（）（ 15）如图（ 4），∵∠ 1=∠ 2（已知） ∴ a ∥b （ ） 例题 2，如图， EF ∥ AD ，∠ 1 =∠ 2 ，BAC ∠ = 70 °，将求∠ AGD 的过程填写完整，（ 16）如图（ 4），∵∠ 1=∠ 3（已知）∴ a ∥b （）（ 17）如图（ 4），∵∠ 1+∠ 4=（已知） ∴ a ∥ b （）并在括号内填上理由根据。
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 全章知识点归纳及典型题目练习(含答案) 人教版
第五章相交线与平行线1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.9. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .11. “如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.12. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题：13. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．14. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．15. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．16. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．17. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ）又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ）∴∠E ＝∠____（ ）∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．18. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．19. 阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（ ）20. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠PAG 的大小.21. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.22. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．参考答案1.邻补角2. 对顶角，对顶角相等3.垂直有且只有垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角内错角同旁内角6.平行相交平行7.平行这两直线互相平行8.同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.9.平行10.两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.11.命题题设结论由已知事项推出的事项题设结论真命题假命题12.平移相同平行且相等8cm10cm.14.平行平行垂直15. 28°118°59°16. OD⊥OE理由略17. 1（两直线平行，内错角相等）DE∥CF（平行于同一直线的两条直线平行） 2 （两直线平行，内错角相等）. 18.⑴∵∠1＝∠2 ，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3∴a ∥b （同位角相等 两直线平行） ⑵∵a ∥b ∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠2＝∠3（对顶角相等） ∴∠1＝∠2. 19. 两直线平行，同位角相等 MFQFQ 同位角相等两直线平行 20. 96°，12°.21.,AD BC FE BC ⊥⊥90EFB ADB ∴∠=∠=//EF AD ∴23∴∠=∠//,31DG BA ∴∠=∠1 2.∴∠=∠ 22. ∠A ＝∠F.∵∠1＝∠DGF （对顶角相等）又∠1＝∠2 ∴∠DGF ＝∠2 ∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行） ∴∠DBA ＝∠C （两直线平行，同位角相等） 又∵∠C ＝∠D ∴∠DBA ＝∠D ∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A ＝∠F (两直线平行,内错角相等).。
初一数学下第五章相交线与平行线知识点归纳及典型练习(含答案)
初一数学下第五章相交线与平行线知识点归纳及典型练习(含答案)第五章相交线与平行线两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为¬¬¬¬¬¬__________.对顶角的性质：_______________.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______.0.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________.1.判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题：3.如图，那么点A到Bc的距离是_____，点B到Ac的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点c到AB的距离是________．设、b、c为平面上三条不同直线，a)若，则a与c的位置关系是_________；b)若，则a与c的位置关系是_________；c)若，，则a与c的位置关系是________．如图，已知AB、cD、EF相交于点o，AB⊥cD，oG平分∠AoE，∠FoD＝28°，求∠coE、∠AoE、∠AoG的度数．如图，与是邻补角，oD、oE分别是与的平分线，试判断oD与oE的位置关系，并说明理由．如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BcE有什么关系．解：∠B＋∠E＝∠BcE过点c作cF∥AB，则____又∵AB∥DE，AB∥cF，∴____________∴∠E＝∠____∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BcE．⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线，求证：．阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB∥cD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．证明：∵AB∥cD，∴∠EB＝∠FD又∵∠1＝∠2，∴∠EB－∠1＝∠FD－∠2，即∠EP＝∠______∴EP∥_____．0.已知DB∥FG∥Ec，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠AcE＝36°，AP平分∠BAc，求：⑴∠BAc的大小；⑵∠PAG 的大小.1.如图，已知，于D，为上一点，于F，交cA于G.求证.2.已知：如图∠1=∠2，∠c=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由．参考答案邻补角对顶角，对顶角相等 3.垂直有且只有垂线段最短 4.点到直线的距离 5.同位角内错角同旁内角平行相交平行平行这两直线互相平行同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.平行0.两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.11.命题题设结论由已知事项推出的事项题设结论真命题假命题平移相同平行且相等13.6c8c10c4.8c. 14.平行平行垂直28°118°59°oD⊥oE 理由略1DE∥cF 2 .⑴∵∠1＝∠2 ，又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3∴a∥b⑵∵a∥b∴∠1＝∠3又∵∠2＝∠3 ∴∠1＝∠2.两直线平行，同位角相等FQFQ同位角相等两直线平行0. 96°，12°. 21.2.∠A＝∠F.∵∠1＝∠DGF又∠1＝∠2∴∠DGF＝∠2∴DB∥Ec ∴∠DBA＝∠c 又∵∠c＝∠D ∴∠DBA＝∠D ∴DF∥Ac∴∠A＝∠F.。
新人教版初一下 第五章 相交与平行常见题(含答案)
【例题】如图，D、E在△ABC的边AB上，F点在边BC上，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求证：CD∥EF．证明：∵∠AGD=∠ACB（已知）∴ GD∥CB（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）【拓展1】如图,D、E在△ABC的边AB所在的直线上,F点在边BC所在直线上,已知∠AGD=∠ACB,∠1=∠2．求证：CD∥EF．证明：∵∠AGD=∠ACB（已知）∴ GD∥CB（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）【拓展2】如图,D、E在△ABC的边AB所在的直线上,F点在边BC所在直线上,已知∠AGD=∠ACB,∠1=∠2．求证：CD∥EF．证明：∵∠AGD=∠ACB（已知）∴ GD∥CB（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）【拓展3】如图,D、E在△ABC的边AB所在的直线上,F点在边BC所在直线上,已知∠AGD=∠ACB,∠1=∠2．求证：CD∥EF证明：∵∠AGD=∠ACB（已知）∴ GD∥CB（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴ CD∥EF（内错角相等，两直线平行）【例题】如图,A、B、C三点在同一直线上,D、E、F也在同一直线上,已知∠A=∠F,∠C=∠D.求证BD∥CE．证明：∵∠A=∠F（已知）∴ AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠CEF=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D （已知）∴∠CEF=∠D（等量代换）∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）【拓展1】如图,A、B、C三点在同一直线上,D、E、F在同一直线上,已知∠A=∠AFD,∠C=∠D.求证BD∥CE．证明：∵∠A=∠F（已知）∴ AC∥DE（内错角相等，两直线平行）∴∠ABD=∠D（两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D （已知）∴∠ABD=∠C（等量代换）∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）【拓展2】如图,A、B、C三点在同一直线上,D、E、F在同一直线上.已知∠CAF=∠F.∠C=∠D.求证BD∥CE．证明：∵∠CAF=∠F（已知）∴ BC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠CEF=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D （已知）∴∠CEF=∠D（等量代换）∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）【拓展3】如图,A、B、C三点在同一直线上,D、E、F在同一直线上,已知∠CAF=∠AFD,∠C=∠D,求证BD∥CE．证明：∵∠CAF=∠AFD（已知）∴ BC∥DE（内错角相等，两直线平行）∴∠C+∠CEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C=∠D （已知）∴∠D+∠CEF=180°（等量代换）∴ BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）【例题】如图，直线a∥b， AC⊥BC，∠2=55°，求∠1的度数．解：过点C做b的平行线E∵ a∥E∴∠2=∠ACE=55°，∠1=∠BCE∵∠ACB=∠ACE+∠BCE=90°∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=90°-55°=35°∴∠1=35°【分析】∠1与∠2均不是“三线八角”的角，因此通过a∥b，想方设法构造“三线八角”，建立∠1、∠2及∠ACB之间的联系，从而求出∠2的度数.法一：如下图示，法二：（图解）如下图示，【拓展1】如图,直线a∥b,AC⊥BC,∠2=55°,求∠1的度数．（不可用“三角形内角和定理”）【拓展2】如图，直线a∥b, AC⊥BC，∠2=55°,求∠1的度数．【例题】已知，如图，DE⊥AC于E，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．理由：∵∠AGF=∠ABC（已知）∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）又∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴BF∥DE（同旁内角互补，两直线平行）∴∠AED＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）∵DE⊥AC（已知）∴∠AED＝90°,∠AFB＝90°（等量代换）∴BF⊥AC【拓展1】已知，如图，DE⊥AC于E，∠AGF=∠ABC，∠1＝∠2，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．理由：∵∠AGF=∠ABC∴BC∥GF∴∠1=∠3∵∠1=∠2∴∠2=∠3∴BF∥DE∴∠AED＝∠AFB∵DE⊥AC∴∠AED＝90°,∠AFB＝90°∴BF⊥AC【拓展2】已知，如图，DE⊥AC于E，∠AGF=∠ABC，∠1＝∠2，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．理由：∵∠AGF=∠ABC（已知）∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴BF∥DE（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）∵DE⊥AC（已知）∴∠AED＝90°,∠AFB＝90°（等量代换）∴BF⊥AC【拓展3】已知，如图，DE⊥AC于E，∠AGF=∠ABC，∠BDE＝∠BFC，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．理由：∵∠AGF=∠ABC（已知）∴BC∥GF（内错角相等，两直线平行）∴∠BFG+∠DBF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BFG=∠BDE（已知）∴∠BDE+∠DBF=180°（等量代换）∴BF∥DE（同旁内角互补,两直线平行）∵DE⊥AC（已知）∴∠AED＝90°,∠AFB＝90°∴BF⊥AC【例题】如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？并加以证明；（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度数．理由:(1)∵CD∥AB，∠DCB=70°∴∠DCB=∠CBA=70°∵∠CBF=20°∴∠ABF=∠CBA-∠CBF=70°-20°=50°∵∠EFB=130°∵∠EFB+∠ABF=130°+50°=180°∴EF∥AB解:(2) ∵EF∥AB∴∠CEF=∠CAB=70°∵CD∥AB∴∠ACD=180°-∠CAB=110°∵∠DCB=70°∴∠ACB=∠ACD-∠DCB=110°-70°=40°【拓展1】如图，CD∥AB，∠DCB=30°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？并加以证明；（2）若∠CEF=110°，求∠ACB的度数．理由:(1)∵CD∥AB，∠DCB=30°∴∠DCB=∠CBA=30°∵∠CBF=20°∴∠ABF=∠CBA+∠CBF=30°+20°=50°∵∠EFB=130°∵∠EFB+∠ABF=130°+50°=180°∴EF∥AB解:(2) ∵EF∥AB∴EF∥CD∴∠CEF=∠ACD=110°∵∠DCB=30°∴∠ACB=∠ACD-∠DCB=110°-30°=80°【拓展2】如图，CD∥AB，∠DCB=80°，∠CBF=20°，∠EFB=80°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？并加以证明；（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度数．理由:(1)∵CD∥AB，∠DCB=80°∴∠DCB=∠CBA=80°∵∠CBF=20°∴∠ABF=∠CBA+∠CBF=80°+20°=100°∵∠EFB=80°∵∠EFB+∠ABF=100°+80°=180°∴EF∥AB解:(2) ∵EF∥AB∴∠CEF=∠CAB=70°∵CD∥AB∴∠ACD=180°-∠CAB=110°∵∠DCB=80°∴∠ACB=∠ACD-∠DCB=110°-80°=30°【例题】如图，AB∥CD，∠ABE=70°，∠DCE=140°，求∠BEC的度数．法一：过E点往右侧作EF∥CD，如下图示：法二：过E点往左侧作EF∥CD，如下图示：法三：过B点作BF∥CD，交DC的延长线于F，如下图示：法四：过C点作CF∥BE交AB的延长线于F，如下图示：【拓展1】如图，AB∥CD，∠ABE=70°，∠DCE=50°，求∠BEC的度数解：过E点往右侧作EF∥CD∵AB∥CD，EF∥CD∴AB∥EF，∠CEF=130°∴∠BEF=∠ABE=70°∵∠DCE=∠CEF=50°∴∠BEC=∠CEF-∠BEF∠BEC=130°-70°=60°【拓展2】如图，AB∥CD，∠ABE=35°，∠DCE=110°，求∠BEC的度数．解：过E点往右侧作EF∥CD∵AB∥CD，EF∥CD∴AB∥EF，∠ABE=∠BEF=35°∵EF∥CD，∠DCE=110°∴∠CEF=180°-∠DCE=180°-110°=70°∵∠BEC=∠BEF+∠CEF∴∠BEC=35°-70°=105°【拓展3】如图，AB∥CD，∠ABE=40°，∠DCE=20°，求∠BEC的度数．解：过E点往左侧作EF∥CD∵AB∥CD，EF∥CD∴AB∥EF∴∠BEF=180°-∠ABE=140°∵EF∥CD∴∠DCE=∠CEF=20°∵∠BEC=∠BEF+∠CEF∴∠BEC=140°-20°=160°【试题1】已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．解：过E点往左侧作EG∥CD，过F点往右侧作FH∥CD∵AB∥CD∴AB∥EG∥FH∥CD∵∠ABE+∠2＝180°，∠CDE+∠1＝180°∴∠ABE+(∠1+∠2)+ ∠CDE＝360°∵∠BED＝∠1+∠2＝80°∴∠ABE+∠CDE＝280°.∵BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE∴∠3+∠4＝½∠ABE+½∠CDE＝½（∠ABE+∠CDE）＝140°【试题2】已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．如图2中，∠ABM=1/3∠ABF，∠CDM=1/3∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．解：∵∠ABE+∠CDE=360°－∠E，∴∠ABF+∠CDF=½∠ABE+½∠CDE∴∠ABF+∠CDF=½（∠ABE+∠CDE）→=½（360°－∠E）∴∠ABF+∠CDF=180°-½∠E进一步得到：∵∠7+∠8=1/3∠ABF+1/3∠CDF∴∠7+∠8=1/3(∠ABF+∠CDF)∴∠7+∠8=1/3（180°－½∠E）∴∠7+∠8=60°－1/6∠E∵∠M=∠7+∠8∴∠M=60°－1/6∠E 即6∠M+∠E=360°【试题3】如图，∠1=∠BDC，CE⊥AE于E，∠2+∠3=180°，求证：DA⊥AE证明：∵∠1=∠BDC∴ AB∥CD∴∠2=∠ADC∵∠2+∠3=180°∴∠ADC+∠3=180°∴ AD∥EC∵CE⊥AE于E∴∠AEC=∠EAD=90°即DA⊥AE【试题4】如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE 证明：∵AB∥CD∴∠4=∠BAE∵∠BAE=∠1+∠CAE,∠CAD=∠2+∠CAE∵∠1＝∠2∴∠BAE=∠CAD=∠4∵∠3=∠4∴∠CAD=∠3∴AD∥BE【试题5】如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG//BC证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB∴∠DEF=∠CFE=90°∵∠DEF+∠CFE=180°∴CF∥DE∴∠1=∠DCF∵∠1=∠2∴∠DCF=∠2∴FG∥BC。
七年级下册数学培优资料1第五章-相交线与平行线-教师版
A七年级下册数学培优资料—-第五章 相交线与平行线例1．如图(1），直线a 与b 平行，∠1＝（3x+70）°，∠2=(5x+22）°,求∠3的度数。
解:∵ a ∥b, ∴ ∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等)∵ ∠1+∠3＝∠2+∠4＝180°（平角的定义)∴ ∠1＝∠2 （等式性质） 则 3x+70＝5x+22 解得x=24 即∠1＝142°∴ ∠3＝180°-∠1＝38° 图(1） 评注:建立角度之间的关系,即建立方程(组），是几何计算常用的方法。
例2．已知：如图（2)， AB ∥EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B+∠BED+∠ D=192°,∠B -∠D=24°，求∠GEF 的度数. 解：∵AB ∥EF ∥CD∴∠B=∠BEF ，∠DEF=∠D(两直线平行，内错角相等）∵∠B+∠BED+∠D =192°（已知） 即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192°∴2（∠B+∠D ）=192°（等量代换) 则∠B+∠D=96°(等式性质)∵∠B —∠D=24°（已知） 图（2） ∴∠B=60°（等式性质) 即∠BEF=60°（等量代换） ∵EG 平分∠BEF （已知）∴∠GEF=21∠BEF=30°(角平分线定义）例3．如图（3)，已知AB ∥CD ，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB 的度数。
解:过E 作EF ∥AB∵ AB ∥CD （已知) ∴ EF ∥CD （平行公理）∴ ∠BEF=∠B=40° ∠DEF=∠D=70°（两直线平行，内错角相等) ∵ ∠DEB=∠DEF —∠BEF∴ ∠DEB =∠D -∠B=30°评注:证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角",则应添出辅助线。
七年级数学下册第五章相交线与平行线考点总结(带答案)
七年级数学下册第五章相交线与平行线考点总结单选题1、设a，b，c为互不相等的实数，且b=45a+15c，则下列结论正确的是（）A．a>b>c B．c>b>a C．a−b=4(b−c)D．a−c=5(a−b)答案：D分析：举反例可判断A和B，将式子整理可判断C和D．解：A．当a=5，c=10，b=45a+15c=6时，c>b>a，故A错误；B．当a=10，c=5，b=45a+15c=9时，a>b>c，故B错误；C．a−b=4(b−c)整理可得b=15a−45c，故C错误；D．a−c=5(a−b)整理可得b=45a+15c，故D正确；故选：D．小提示：本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．2、如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是( )A．同角的余角相等B．对顶角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等答案：C根据同角的补角相等推出即可．答：∵∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°，∴∠1=∠2(同角的补角相等)，故选C.3、永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B 两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短答案：D分析：根据线段的性质分析得出答案．由题意中改直后A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，故选：D．小提示：此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键．4、将一副三角板（∠A＝30°,∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA//EF，则∠AOF等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°答案：A分析：根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案.解：∵BA//EF,∠A＝30°，∴∠FCA=∠A=30°．∵∠F＝∠E＝45°，∴∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．故选A．小提示：本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.5、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α=135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°答案：C分析：直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．由题意可得：∵∠α=135°，∴∠1=45°，∴∠β=180°−45°−60°=75°．故选C．小提示：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1的度数是解题关键．6、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（）A．40°B．36°C．44°D．100°答案：A分析：首先根据∠1=∠2=40°得到PQ∥MN，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴PQ∥MN，∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，故选：A．小提示：本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7、如图，下列说法错误的是（）．A．∠1与∠2是内错角B．∠1与∠4是同位角C．∠2与∠4是内错角D．∠2与∠3是同旁内角答案：B分析：根据同位角、内错角及同旁内角的定义：两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形即可得出答案．解：由图形可得：∠1与∠2是内错角，故A选项正确；∠1与∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故B选项错误；∠2与∠4是内错角，故C选项正确；∠2与∠3是同旁内角，故D选项正确，故选：B．小提示：此题考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，属于基础题，掌握定义是关键．8、图所示，在四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，若∠1＝∠2，∠A＝55°，则∠ADC＝（）A．110°B．115°C．125°D．135°答案：C分析：利用平行线的判定和性质即可解决问题．解：∵∠1＝∠2，∴CD∥AB，∴∠A＋∠ADC＝180°，∵∠A＝55°，∴∠ADC＝125°．故选C．小提示：本题主要考查了平行线的判定和性质．掌握内错角相等，两直线平行，是解题关键．9、下列说法不正确．．．的是（）A．对顶角相等B．两点确定一条直线C．一个角的补角一定大于这个角D．垂线段最短分析：根据对顶角的性质，直线的性质，补角的定义，垂线段的性质依次判断即可得到答案．解：A、对顶角相等，故该项不符合题意；B、两点确定一条直线，故该项不符合题意；C、一个角的补角一定不大于这个角，故该项符合题意；D、垂线段最短，故该项不符合题意；故选：C．小提示：此题考查对顶角的性质，直线的性质，补角的定义，垂线段的性质，正确理解各性质及定义是解题的关键．10、如图，若∠1=∠2，DE//BC，则：①FG//DC；②∠AED=∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B= 90°；⑤∠BFG=∠BDC，其中正确的结论是()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C分析：由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出∠2=∠DCB，得出FG//DC，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；即可得出结果．解：∵DE//BC，∴∠DCB=∠1，∠AED=∠ACB，故②正确；∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴FG//DC，故①正确；∴∠BFG=∠BDC，故⑤正确；而CD不一定平分∠ACB，∠1+∠B不一定等于90°，故③，④错误；小提示：本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证．填空题11、如图，如果∠A+_____＝180°，那么AD//BC．答案：∠B分析：根据平行线的判定定理即可得到结论．解：∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC．所以答案是：∠B．小提示：本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．12、若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互余，且∠3=40°，那么∠1=_____．答案：50°分析：根据对顶角相等以及余角的定义，即可求解．∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，∵∠3与∠2互余，∴∠3+∠2=90°，∴∠3+∠1=90°，∵∠3=40°，∴∠1=50°．故答案是：50°．小提示：本题主要考查对顶角的性质以及余角的定义，掌握对顶角相等以及余角的定义，是解题的关键．13、“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是_________．答案：锐角三角形是等边三角形分析：交换题目中的题设和结论即可．解：原命题“等边三角形是锐角三角形”的条件是“一个三角形是等边三角形”，结论是“这个三角形是锐角三角形”，互换条件和结论可得到逆命题“如果一个三角形是锐角三角形，那么这个三角形是等边三角形”．简化为“锐角三角形是等边三角形”，所以答案是：锐角三角形是等边三角形．小提示：本题考查了命题与逆命题，能准确找到命题中的题设和结论是解题的关键．14、若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=120°，则∠β=_______°．答案：60分析：根据对顶角相等解答即可．解：∵∠α与∠β是对顶角，∴∠α=∠β，∵∠α+∠β=120°，∴∠α=∠β=60°．所以答案是：60．小提示：本题主要考查了对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．15、已知：如图，∠1=∠2=∠3=54°，则∠4的度数是___________．答案：126°．分析：由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴l1∥l2，∴∠3+∠6=180°．∵∠3=54°，∴∠6=180°-54°=126°，∴∠4=∠6=126°．所以答案是：126°．小提示：本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．解答题16、已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+1∠FGN，求∠MHG的度数．2答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）60°分析：（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；（2）如图2，过点M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．进而可以证明；（3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论．（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射线GH是∠BGM的平分线，∴∠FGM=12∠BGM=12(180°−∠AGM)=90°−α，∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵∠M=∠N+1∠FGN，2∴2α+β=2α+1∠FGN，2∴∠FGN＝2β，过点H作HT∥GN，则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．小提示：本题考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．17、已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．(1)如图1，求证：AB∥CD；(2)如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．答案：(1)见解析(2)∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN解析：（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）解：∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，∵∠BEF=180°-∠AEF=90°，ME平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=45°，∴∠AEM=∠AEF+∠FEM=90°+45°=135°，∠GEM=∠GEB+∠BEM=∠AEF+∠BEM=90°+45°=135°，∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．小提示：本题考查平行线的判定与性质，角平分线有关的计算，掌握平行线的判定与性质，角平分线有关的计算是解题关键．18、已知：如图，∠1=∠2．求证：AB//CD．分析：如图，欲证AB//CD，只要证∠1=______．证明：∵∠1=∠2，（已知）又∠3=∠2，（）∴∠1=__________．（）∴AB//CD．（__________，____________）答案：∠3；对顶角相等；∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行．分析：根据等量代换和同位角相等，两直线平行即可得出结果．分析：如图，欲证AB//CD，只要证∠1=∠3．证明：∵∠1=∠2，（已知）又∠3=∠2，（对顶角相等）∴∠1=∠3．（等量代换）∴AB//CD．（同位角相等，两直线平行）小提示：本题主要考查平行线的判定，属于基础题，掌握平行线的判定定理是解题的关键．。
初一下册-第五章相交线与平行线-典型例题讲解2
讲义编号：副校长/组长签字：签字日期：【题型三】垂线相关计算【例1】AB∥CD，OE评分∠DOB，OE⊥OF，∠CDO=60°，求∠DOF的度数【例2】∠E=90°，∠1+∠2=90°，求证AB∥DC【例3】直线AB，OF⊥OC，∠BOC=1/3∠BOD，∠AOF=2∠COD，求∠AOC【题型三】同位角、内错角、同旁内角的识别【例1】如图2-44：∠1和∠4是________、________被________所截得的_________角，∠3和∠5是________、________被________所截得的_________角，∠2和∠5是________、________被________所截得的_________角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是_____________________________.【例2】如图2-45：AB、DC被BD所截得的内错角是______________________________，AB、CD被AC所截是的内错角是______________________________，AD、BC被BD所截得的内错角是______________________________，AD、BC被AC所截得的内错角是______________________________。
【题型四】命题【例1】把“对顶角相等〞的条件和结论互换得到的新命题是________________________命题“相等的角是对顶角〞的条件是______________，结论是_____________， 这个命题是真命题还是假命题？【例2】“内错角相等〞是______命题.“同位角相等〞的条件是_________结论是___________，它是____命题.【例3】“平行四边形对角线互相平分〞的逆命题是：____________________，它是_____命题.【例4】命题“如果a ，b 都是奇数，那么ab 是奇数〞的逆命题形式为_______________________【题型五】平行线的判定、性质的综合应用〔逻辑推理训练〕【例1】相关推理〔1〕∵a ∥c ，b ∥c 〔〕 ∴______∥______〔〕 〔2〕∵∠1=∠2，∠2=∠3〔〕 ∴______=_______〔 〕 〔3〕∵∠1+∠2=180°，∠2=30°〔〕 ∴∠1=__________〔 〕 〔4〕∵∠1+∠2=90°，∠2=22°〔〕 ∴∠1=__________〔 〕 〔5〕如图〔1〕，∵∠AOC=55°〔〕 ∴∠BOD=________〔 〕 〔6〕如图〔1〕，∵∠AOC=55°〔〕 ∴∠BOC=________〔 〕〔7〕如图〔1〕，∵∠AOC=21∠AOD ，∠AOC+∠AOD=180°〔〕 ∴∠BOC=______〔 〕〔8〕如图〔2〕，∵a ⊥b 〔〕 ∴∠1=______ 〔 〕 〔9〕如图〔2〕，∵∠1=______〔〕 ∴a ⊥b 〔 〕 〔10〕如图〔3〕，∵点C 为线段AB 的中点 ∴AC=_______ 〔 〕 (11) 如图〔3〕，∵ AC=BC ∴点C 为线段AB 的中点〔 〕 〔12〕如图〔4〕，∵a ∥b 〔〕 ∴∠1=∠2 〔 〕 〔13〕如图〔4〕，∵a ∥b 〔〕 ∴∠1=∠3 〔 〕 〔14〕如图〔4〕，∵a ∥b 〔〕 ∴∠1+∠4=____〔 〕 〔15〕如图〔4〕，∵∠1=∠2〔〕 ∴a ∥b 〔 〕 〔16〕如图〔4〕，∵∠1=∠3〔〕 ∴a ∥b 〔 〕 〔17〕如图〔4〕，∵∠1+∠4=______〔〕 ∴a ∥b 〔 〕【例2】如图9,DF ∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据: ∵DF ∥AC ()∴∠D=∠1( ) ∵∠C=∠D() ∴∠1=∠C( ) ∴DB ∥EC ( )∴∠AMB=∠2()【题型六】特殊平行线相关结论【例1】，如图：AB//CD,试探究以下各图形中的关BPD D B ∠∠∠,,的关系.如图，AB ∥DE ，那么∠B 、∠BCD 、∠D 有什么关系？【题型七】探究、操作题【例1】点F 是AB 上一点，点E 是DA 延长线上一点，FM 平分∠BFE ，DN 平分∠ADC ，且∠CDN+∠BFM=o90+21∠E ，试问AB 与CD 平行么？【例2】〔2007年·福州中考〕直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC,BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个局部，规定：线上各点不属于任何局部，当动点P 落在某个局部时，连结PA,PB ，构成∠PAC ，∠APB ，∠PBD 三个角．〔提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．〕〔1〕当动点P落在第①局部时，求证：∠APB =∠PAC +∠PBD；〔2〕当动点P落在第②局部时，∠APB =∠PAC +∠PBD是否成立〔直接答复成立或不成立〕？〔3〕当动点P在第③局部时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应结论．选择其中一种结论加以证明．【例3】AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间。
《好题》初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典习题(含答案)
一、选择题 1．用反证法证明“若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离d，
第一步应假设（ ） A．dr B．点P在⊙O的内部
C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O上或⊙O外部
D
解析：D 【分析】 用反证法证明，即是假设命题的结论不成立，以命题的否定方面作为条件进行推理，得出和已知条件、公理、定义和定理等相矛盾或自相矛盾的结论，从而肯定命题的结论成立． 【详解】 解：命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r则点P在⊙O的外部”的结论为：点P在⊙O的外部． 若用反证法证明该命题，则首先应假设命题的结论不成立，即点P在⊙O上或点P在⊙O内． 故选：D． 【点睛】 本题考查了反证法，否定命题判断的相反判断，从而肯定原来判断的正确性，这种证明法称为反证法． 2．下列命题中是真命题的是（ ）
A．如果0ab那么0ab B．内错角相等
C．三角形的内角和等于180 D．相等的角是对顶角
C
解析：C 【分析】 利用反例对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据三角形内角和定理对C进行判断；根据对顶角定义对D进行判断． 【详解】 解：A、当a=-2，b=-1时，则a+b<0，ab>0，所以A选项错误； B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误，是假命题；
C、三角形的内角和等于180°，所以C选项为真命题；
D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误，所以D选项错
误，是假命题； 【点睛】 本题考查命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 3．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ） A．∠1+∠2−∠3=90° B．∠1−∠2+∠3=90° C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3−∠1=180°D 解析：D 【分析】 根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°． 【详解】 ∵EF∥CD ∴∠3=∠COE ∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE ∵AB∥EF ∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180° 故选：D． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补． 4．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组
七年级下册数学-第五单元-相交线与平行线-知识点总结和巩固练习
1 / 7 知识点1 :邻补角、对顶角 1、 邻补角：有一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 2、 对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互 为对顶角。 3、对顶角的性质：对顶角相等。 【注意：①邻补角、对顶角是具有特殊位置关系的两个角，它们是成对出现的。②邻补角一定互补, —— — ——_ — — —- — — _ — _ —— — ——— — 对顶角一定相等；但互补的角不一定是邻补角，相等的角也不一定是对顶角。③直线相交形成的四个 角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。】 例1.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点0,则/ A0D勺一对顶角是 ________ - 补角是 _______ ； 若/ AOC=50 ,则/ B0D= ________ 厶 C0B= ______ . 例2.如图所示，AB,CD相交于点0,0E平分/ A0DZ A0C=120 ,求/ B0D/A0E勺度数.
例3.如图所示,L1,L2,L3交于点0,7仁/ 2, / 3: / 1= 8:1,求/4的度数.
知识点2:垂线 1、垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一
条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作: 丄CD垂足为0 2、垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
② 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称: 垂线段最短 3、垂线的画法: ① 一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ② 二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ③ 三画：沿着这条直角边画直线，不要画成给人的印象是线段的线。 【注意：直线，垂足，直角记号。】 4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
例4.如图，把小河里的水引到田地 A处就作AB丄I，垂足为B,沿AB挖水沟, 水沟最
人教版七年级数学下册精品作业课件(RJ) 第五章 相交线与平行线 专题课堂(一) 相交线与平行线
解：(1)∵∠AOE＝40°，∴∠AOF＝180°－∠AOE＝140°. ∵OC 平分∠AOF，∴∠AOC＝12 ∠AOF＝70°. ∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°－∠AOB－∠AOC＝20° (2)∵∠AOE＝α，∴∠AOC＝12 (180°－α)＝90°－12 α， ∴∠BOD＝180°－∠AOB－∠AOC＝12 α (3)∠AOE＝2∠BOD
∴∠BEG＝12 ∠BEO，∠DFG＝12 ∠DFO.
∴∠G＝12 (∠BEO＋∠DFO)＝12 ∠EOF＝12 ×90°＝45°
四、三角尺在平行线中的应用 【例4】(2021·赫山区期末)在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB， CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数 学活动． (1)如图①，若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1， 则∠1＝_4_0_°_； (2)如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并 说明∠AEF与∠FGC间的数量关系； (3)如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若 ∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表 示．
解：(1)∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠1＋∠BOD＝90°， ∵∠EDO 与∠1 互余．∴∠1ห้องสมุดไป่ตู้∠EDO＝90°， ∴∠EDO＝∠BOD，∴ED∥AB
(2)∵OF 平分∠COD，∴∠COF＝12 ∠COD＝45°，∵ED∥AB， ∴∠AOF＝∠OFD＝70°， ∴∠1＝∠AOF－∠COF＝70°－45°＝25°，∴∠1 的度数为 25°
【对应训练】
5．(1)(2021·白银)如图①，直线DE∥BF，Rt△ABC的顶点B在BF上， 若∠CBF＝20°，则∠ADE的度数为__7_0_°_； (2)(2021·菏泽)一副三角板按如图②方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30° 角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是__1_5_°．