电容器与电容、带电粒子在匀强电场中的运动

电容器与电容1．对于给定的电容器，描述其电容C 、电荷量Q 、电压U 之间的相应关系的图象正确的是( )[答案] BC[解析] 电容大小与电压、电量无关，故A 错B 对；由Q ＝CU 知，Q ∝U ，故C 对D 错。

（六）电容器的电容1．对电容C =UQ，以下说法正确的是（ ） A ．电容器充电量越大，电容增加越大B．电容器的电容跟它两极板所加电压成反比C．电容器的电容越大，所带电量就越多D．对于确定的电容器，它所充的电量跟它两极板间所加电压的比值保持不变2．对于给定的电容器，描述其电容C、电量Q、电压U之间相应关系的图应是图中的（）3．关于电容器和电容的概念下列说法正确的是（）A．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器B．用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷C．某一电容器带电量越多，它的电容量就越大D．某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大4．如图的电路中C是平行板电容器，在S先触1后又扳到2，这时将平行板的板间距拉大一点，下列说法正确的是（）A．平行板电容器两板的电势差不变B．平行扳电容器两板的电势差变小C．平行板电容器两板的电势差增大D．平行板电容器两板间的的电场强度不变5．一平行板电容器的两个极板分别与电源的正、负极相连，如果使两板间距离逐渐增大，则（）A．电容器电容将增大B．两板间场强将减小C．每个极板的电量将减小D．两板间电势差将增大6．如图所示，将平行板电容器与电池组相连，两板间的带电尘埃恰好处于静止状态．若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则（）A．电容器带电量不变B．尘埃仍静止C．检流计中有a→b的电流D．检流计中有b→a的电流7．如图所示，用静电计测量电容器两板间的电势差，不改变两板的带电量，把A板向右移，静电计指针偏角将_______；把A板竖直向下移，静电计指针偏角将______；在AB板间插入一块电介质，静电计指针偏角将__________．8．有一电容器，带电量为1.0×10-5C，两板间电压力200V，如果使它的带电量再增加1.0×10-6C，这时它的电容是_______F，两板间电压是_______V．9．如图所示，平行的两金属板M、N与电源相连，一个带负电的小球悬挂在两板间，闭合电键后，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若N板向M板靠近，θ角将_____；把电键K断开，再使N板向M板靠近，θ角将______．10．如图所示，平行板电容器两板间距为d，电源电压为6V．闭合S后将板间距离减为d/4，再断开S，又将两板间距离恢复到d，此时电容器两极间电压为_____V．静电现象2．仔细观察下列与静电有关的各图，属于防范静电的是()[答案] A[解析]题给四个图中，B、C、D均为静电现象的应用，只有A是防范静电的。

带电粒子在电场中的直线运动3.两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( )A ．edh UB ．edUhC ．eU dhD ．eUh d[答案] D[解析] E ＝U d ，U OA ＝Eh ＝Uh d ，由动能定理得：E k 0＝eU OA ＝eUh d，D 正确。

1．静电平衡的实质将不带电的金属导体放入场强为E 0的静电场中，导体内自由电子便受到与场强E 0方向相反的电场力作用。

除了做无规则热运动，自由电子还要向电场E 0的反方向做定向移动(图甲所示)，并在导体的一个侧面集结，使该侧面出现负电荷，而相对的另一侧出现“过剩”的等量的正电荷(如图乙所示)，等量异种电荷形成一附加电场E ′。

当附加电场与外电场的合场强为零时，即E ′的大小等于E 0的大小而方向相反时(如图丙所示)，自由电子的定向移动停止，这时的导体处于静电平衡状态。

2．处于静电平衡状态的导体具有以下特点：(1)导体内部的场强(E 0与E ′的合场强)处处为零，E 内＝0； (2)整个导体是等势体，导体的表面是等势面； (3)导体外部电场线与导体表面垂直；(4)静电荷只分布在导体外表面上，且与导体表面的曲率有关。

带电粒子的偏转1．带电粒子以初速度v 0垂直电场方向进入电场。

若只受电场力作用，则做a ＝qUdm的__________运动。

2．示波器：构造：示波器的核心部件是示波管，它由电子枪、__________、荧光屏组成。

工作原理：如图所示，电子先由加速电压U 1加速，再经偏转电压U 2偏转。

注意：1.带电粒子在电场中是否考虑重力的问题。

带电粒子一般指电子、质子、离子、α粒子等基本粒子，除非有特殊说明或者有明确的暗示之外，其重力一般可以忽略不计(并非忽略质量)；如果是带电颗粒，如尘埃、液滴、小球等，除非有特殊说明或者有明确的暗示之外，其重力一般不能忽略。

2．讨论带电粒子在电场中的直线运动问题(加速或减速)经常用到的方法 (1)能量方法——能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现；(2)功能关系——动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有功，判断选用分阶段还是全过程使用动能定理；(3)动力学方法——牛顿运动定律和匀变速直线运动公式的结合，注意受力分析要全面，特别是重力是否需要考虑的问题，另外要注意运动学公式包含物理的正负号，即其矢量性。

4．如图所示，矩形区域ABCD 内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a 和b 以相同的水平速度射入电场，粒子a 由顶点A 射入，从BC 的中点P 射出，粒子b 由AB 的中点O 射入，从顶点C 射出。

若不计重力，则a 和b 的比荷(即粒子的电荷量与质量之比)之比是( ) A ．1∶2 B ．2∶1 C ．1∶8 D ．8∶1[答案] D[解析] a 粒子和b 粒子在水平方向均做速度为v 的匀速运动，分别有BP ＝vt a ，BC ＝vt b ，且2BP ＝BC ，故2t a ＝t b ；在竖直方向上，分别有AB ＝12×Q a E m a ×t 2b ，OB ＝12×Q b E m b ×t 2b ，且AB ＝2OB ，解得a 和b 的比荷之比为Q a m a ∶Q bm b＝8∶1。

（七）带电粒子在匀强电场中的运动1．如图，P 和Q 为两平行金属板，板间电压为U ，在P 板附近有一电子由静止开始向Q 板运动．关于电子到达Q 板时的速率，下列说法正确的是 （ ） A ．两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大 B ．两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大 C ．与两板间距离无关，仅与加速电压U 有关 D ．以上说法都不正确(1)粒子穿越电场的时间t粒子在垂直电场方向以v 0做匀速直线运动，由l ＝v 0t ，得t ＝lv 0。

(2)粒子离开电场时的速率v粒子沿电场方向做匀加速直线运动，加速度a ＝qUmd ，粒子离开电场时平行电场方向的分速度v y ＝at＝qUl md v 0，所以v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋(qUl md v 0)2(3)粒子离开电场时的侧移距离yy ＝at 22＝qUl 22md v 20(4)粒子离开电场时的速度偏角φ ∵tan φ＝v y v x ＝qUl md v 20∴φ＝arctan qUlmd v 20(5)带电粒子在电场中偏转的轨迹方程由x ＝v 0t 和y ＝at 22＝qUx 22md v 20，可得y ＝qU 2md v 20x 2，由此可知其轨迹为抛物线。

(6)速度方向的延长线必过偏转电场的中点由tan φ＝qUl md v 20和y ＝qUl 22md v 20可推得y ＝l 2tan φ，所以粒子可看做是从两板间的中点沿直线射出的。

(7)若带电粒子是在电势差为U 0的电场中加速后射入偏转电场的，则qU 0＝m v 202，将该式代入y 及tan φ的表达式中可得y ＝Ul 24dU 0，tan φ＝Ul2dU 0。

由此可知，带同种电荷的带电粒子在同一电场中加速后，射入同一偏转电场时，若能射出电场，则射出方向一致，和该粒子本身的质量和电荷量都无关。

2．带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时（除电场力外不计其他力的作用）（）A．电势能增加，动能增加B．电势能减小，动能增加C．电势能和动能都不变D．上述结论都不正确3．电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间（）A．随电压的增大而减小B．随电压的增大而增大C．加大两板间距离，时间将减小D．与电压及两板间距离均无关4．如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为U1，偏转电压为U2，要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，下列方法中正确的是（）12B．使U2增大为原来的2倍C．使偏转板的长度增大为原来2倍1D．使偏转板的距离减小为原来的25．如图所示，B板电势为U，质量为m的带电粒子（重量不计）以初速v0水平射入电场．若粒子带－q 电量，则粒子到达B板时速度大小为______；若粒子带＋q电量，它到达B板时速度大小为______．6．电子电量为e，质量为m，以速度v0沿着电场线射入场强为E的匀强电场中，如图所示，电子从A点入射到达B点速度为零，则AB两点的电势差为______；AB间的距离为______．7．电子垂直场强方向进入匀强电场，初速为v0，如图所示，电子离开电场时偏离原来方向h距离．若使两极板间电压变为原来的2倍，则电子离开电场时偏离原来方向的距离为_______．8．如图所示的装置中，平行板电场中有一质量为m，带电量为q的小球，用长L的细线拴住后在电场中处于平衡位置，此时线与竖直方向的夹角为 ，两板间的距离为d，求：（1）小球带何种电荷？（2）两板间的电势差是多少？（3）把线拉成竖直向下的位置，放手后小球到达平衡位置时的速度为多大？(2)使A 板向右平移错开一些。

[答案] (1)U 不变；Q 减小；E 减小 (2)U 不变；Q 减小；E 不变[解析] 因为开关S 没有断开，故该题属于U 不变的情况(1) 因为平行板电容器的电容C ∝1d ，当d ↑时C ↓；又因为电容器的带电量Q ＝CU ，U 不变，C ↓时，Q ↓；平行板电容器内部为匀强电场，根据E ＝Ud，因U 不变，d ↑，故E ↓。

(2) 两板错开意味着正对面积S ↓。

由C ∝S 可知C ↓，由Q ＝CU 可知Q ↓。

两板间距d 不变，由E ＝Ud 判定此时E 没有变化。

【变式训练】如图所示，两块平行金属板正对着水平放置，两板分别与电源正、负极相连。