2021年河北省中考数学试题(含答案解析)
2021年河北省中考数学试题（含答案解析）2021年河北省中考数学试卷（共26题，满分120分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 2．墨迹覆盖了等式“_3_＝_2（_≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 3．对于①_﹣3_y＝_（1﹣3y），②（_+3）（_﹣1）＝_2+2_﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（） A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（） A．9 B．8 C．7 D．6 6．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（） A．a，b 均无限制 B．a＞0，bDE的长 C．a有最小限制，b无限制 D．a≥0，bDE的长7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（） A． B． C． D． 8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（） A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 9．若8×10×12，则k＝（） A．12 B．10 C．8 D．6 10．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（） A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且AB＝CD C．应补充：且A B∥CD D．应补充：且OA＝OC 11．（2分）若k为正整数，则（） A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k 12．（2分）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（） A．从点P向北偏西45°走3km到达l B．公路l的走向是南偏西45° C．公路l的走向是北偏东45° D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l 13．（2分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（） A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7 14．（2分）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（） A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115° B．淇淇说的不对，∠A就得65° C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50° D．两人都不对，∠A应有3个不同值 15．（2分）如图，现要在抛物线y＝_（4﹣_）上找点P （a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（） A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对 16．（2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（） A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4 二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．已知：ab，则ab＝． 18．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝． 19．（6分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y （_＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：；（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m 的值． 21．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 22．（9分）如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．（1）①求证：△AOE≌△P OC；②写出∠l，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC＝2OA ＝2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）． 23．（9分）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度_（厘米）的平方成正比，当_＝3时，W＝3．（1）求W与_的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为_（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与_的函数关系式；②_为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写_的取值范围] 24．（10分）表格中的两组对应值满足一次函数y ＝k_+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l＇． _ ﹣1 0 y ﹣2 1 （1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l＇（不要求列表计算），并求直线l＇被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值． 25．（10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值． 26．（12分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC ＝8，tanC．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP 的长；（3）设点P移动的路程为_，当0≤_≤3及3≤_≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含_的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK，请直接写出点K被扫描到的总时长． 2021年河北省中考数学试卷答案解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条【解答】解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，所以作已知直线的垂线，可作无数条．故选：D． 2．墨迹覆盖了等式“_3_＝_2（_≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷ 【解答】解：∵_3_＝_2（_≠0），∴覆盖的是：÷．故选：D． 3．对于①_﹣3_y＝_（1﹣3y），②（_+3）（_﹣1）＝_2+2_﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解【解答】解：①_﹣3_y＝_（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（_+3）（_﹣1）＝_2+2_﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C． 4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（） A．仅主视图不同B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同【解答】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．故选：D． 5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9 B．8 C．7 D．6 【解答】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，∴a＝8，故选：B． 6．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（） A．a，b 均无限制 B．a＞0，bDE的长 C．a有最小限制，b无限制 D．a≥0，bDE的长【解答】解：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b 为半径画弧时，b必须大于DE，否则没有交点，故选：B． 7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（） A． B． C． D．【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D． 8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（） A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 【解答】解：∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC，OM2，OD，OB，OA，OR，OQ＝2，OP2，OH3，ON2，∵2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，故选：A． 9．若8×10×12，则k＝（）A．12 B．10 C．8 D．6 【解答】解：方程两边都乘以k，得（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k，∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k，∴80×120＝8×10×12k，∴k＝10．经检验k＝10是原方程的解．故选：B． 10．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（） A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且AB＝CD C．应补充：且AB∥CD D．应补充：且OA＝OC 【解答】解：∵CB＝AD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：B． 11．（2分）若k为正整数，则（） A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k 【解答】解：（（k•k）k＝（k2）k＝k2k，故选：A． 12．（2分）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（） A．从点P向北偏西45°走3km到达l B．公路l的走向是南偏西45° C．公路l的走向是北偏东45° D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l 【解答】解：如图，由题意可得△PAB是腰长6km的等腰直角三角形，则AB＝6km，则PC＝3km，则从点P向北偏西45°走3km到达l，选项A错误；则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确；则从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确．故选：A． 13．（2分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（） A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7 【解答】解：当t＝1时，光传播的距离为1×300000＝300000＝3×105（千米），则n＝5；当t＝10时，光传播的距离为10×300000＝3000000＝3×106（千米），则n ＝6．因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，故选：C． 14．（2分）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（） A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115° B．淇淇说的不对，∠A就得65° C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50° D．两人都不对，∠A应有3个不同值【解答】解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°﹣65°＝115°．故选：A． 15．（2分）如图，现要在抛物线y＝_（4﹣_）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（） A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对【解答】解：y＝_（4﹣_）＝﹣_2+4_＝﹣（_﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，∴甲、乙的说法正确；若b＝3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，∴丙的说法不正确；故选：C． 16．（2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（） A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4 【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是，∵，∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选：B．二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分） 17．已知：ab，则ab＝ 6 ．【解答】解：原式＝3ab，故a＝3，b＝2，则ab＝6．故答案为：6． 18．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝12 ．【解答】解：正六边形的一个内角为：，∵正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，∴正n边形一个外角为：120°÷4＝30°，∴n＝360°÷30°＝12．故答案为：12． 19．（6分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y（_＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝﹣16 ；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝ 5 ；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有7 个．【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L过点T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案为：﹣16；（2）∵L过点T4，∴k＝﹣10×4＝﹣40，∴反比例函数解析式为：y，当_＝﹣8时，y＝5，∴T5在反比例函数图象上，∴m＝5，故答案为：5；（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，若曲线L 过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲线L过点T3（﹣12，3），T5（﹣8，5）时，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，∴﹣36＜k＜﹣28，∴整数k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个，∴答案为：7．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：；（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m 的值．【解答】解：（1）2；（2）根据题意得， m，∴﹣4+m＜3m，∴m﹣3m＜4，∴﹣2m＜4，∴m＞﹣2，∵m是负整数，∴m＝﹣1． 21．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【解答】解：（1）A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：﹣16﹣6a；（2）这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；∵（2a﹣3）2≥0，∴这个和不能为负数． 22．（9分）如图，点O为AB 中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC 为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．（1）①求证：△AOE≌△POC；②写出∠l，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC＝2OA ＝2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．【解答】解：（1）①在△AOE和△POC中，，∴△AOE≌△POC（SAS）；②∵△AOE≌△POC，∴∠E＝∠C，∵∠1+∠E＝∠2，∴∠1+∠C＝∠2；（2）当∠C最大时，CP与小半圆相切，如图，∵OC＝2OA＝2，∴OC＝2OP，∵CP与小半圆相切，∴∠OPC＝90°，∴∠OCP＝30°，∴∠DOE＝∠OPC+∠OCP＝120°，∴． 23．（9分）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度_（厘米）的平方成正比，当_＝3时，W＝3．（1）求W 与_的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为_（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与_的函数关系式；②_为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写_的取值范围] 【解答】解：（1）设W＝k_2（k≠0）．∵当_＝3时，W＝3，∴3＝9k，解得k，∴W与_的函数关系式为W_2；（2）①设薄板的厚度为_厘米，则厚板的厚度为（6﹣_）厘米，∴Q＝W厚﹣W薄（6﹣_）2_2＝﹣4_+12，即Q与_的函数关系式为Q＝﹣4_+12；②∵Q是W薄的3倍，∴﹣4_+12＝3_2，整理得，_2+4_﹣12＝0，解得，_1＝2，_2＝﹣6（不合题意舍去），故_为2时，Q是W薄的3倍． 24．（10分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝k_+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l＇． _ ﹣1 0 y ﹣2 1 （1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l＇（不要求列表计算），并求直线l＇被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．【解答】解：（1）∵直线l：y＝k_+b中，当_＝﹣1时，y＝﹣2；当_＝0时，y＝1，∴，解得，∴直线l的解析式为y＝3_+1；∴直线l′的解析式为y＝_+3；（2）如图，解得，∴两直线的交点为（1，4），∵直线l′：y＝_+3与y 轴的交点为（0，3），∴直线l＇被直线l和y轴所截线段的长为：；（3）把y＝a代入y＝3_+1得，a＝3_+1，解得_；把y＝a代入y＝_+3得，a＝_+3，解得_＝a﹣3；当a﹣30时，a，当（a﹣3+0）时，a＝7，当（0）＝a﹣3时，a，∴直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a 的值为或7或． 25．（10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．【解答】解：（1）∵经过第一次移动游戏，甲的位置停留在正半轴上，∴必须甲对乙错，因为一共有四种情形，都对或都错，甲对乙错，甲错乙对，∴P甲对乙错．（2）由题意m＝5﹣4n+2（10﹣n）＝25﹣6n． n ＝4时，离原点最近．（3）不妨设甲连续k次正确后两人相距2个单位，则有|8+2k﹣4k|＝2，解得k＝3或5．如果k次中，有1次两人都对都错，则有|6+2（k﹣1）﹣4（k﹣1）|＝2，解得k＝3或5，如果k次中，有2次两人都对都错，则有|4+2（k﹣2）﹣4（k﹣2）|＝2，解得k＝3或5，…，综上所述，满足条件的k的值为3或5． 26．（12分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M 出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP 的长；（3）设点P移动的路程为_，当0≤_≤3及3≤_≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含_的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK，请直接写出点K被扫描到的总时长．【解答】解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝4，∠B＝∠C，∴tan∠B＝tan∠C，∴AH＝3，AB＝AC5．∴当点P在BC上时，点P到A的最短距离为3．（2）如图1中，∵∠APQ ＝∠B，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∵PQ将△ABC的面积分成上下4：5，∴（）2，∴，∴AP，∴PM＝AP＝AM2．（3）当0≤_≤3时，如图1﹣1中，过点P作PJ⊥CA交CA的延长线于J．∵PQ∥BC，∴，∠AQP＝∠C，∴，∴PQ （_+2），∵sin∠AQP＝sin∠C，∴PJ＝PQ•sin∠AQP（_+2）．当3≤_≤9时，如图2中，过点P作PJ⊥AC于J．同法可得PJ＝PC•sin∠C（11﹣_）．（4）由题意点P的运动速度单位长度/秒．当3＜_≤9时，设CQ＝y．∵∠APC＝∠B+∠BAP＝∠APQ+∠CPQ，∠APQ＝∠B，∴∠BAP＝∠CPQ，∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCQ，∴，∴，∴y（_﹣7）2，∵0，∴_＝7时，y有最大值，最大值，∵AK，∴CK＝5 当y时，（_﹣7）2，解得_＝7±，∴点K被扫描到的总时长＝（6﹣3）23秒．方法二：①点P在AB上的时候，有11/4个单位长度都能扫描到点K；②在BN阶段，当_在3～5.5（即7﹣1.5）的过程，是能扫到K点的，在5.5～8.5（即7+1.5）的过程是扫不到点K的，但在8.5～9（即点M到N全部的路程）能扫到点K．所以扫到的时间是[（9﹣8.5）+（5.5﹣3）]23（秒）．。
2021年河北省唐山市古治区中考数学一模试卷
2021年河北省唐山市古治区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若a与1互为相反数，那么a+1＝（）A．﹣1B．0C．1D．﹣22．（3分）如图，在数轴上，点A表示的数是﹣2，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．﹣23．（3分）如图均由正六边形与两条对角线所组成，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）2019年全国共享单车投放量达23000000辆，将23000000用科学记数法表示为（）A．2.3×107B．23×106C．0.23×108D．2.3×1065．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6 6．（3分）将一副三角板（∠A＝45°，∠E＝60°）按如图所示方式摆放，点F在CB的延长线上，则∠BDF＝（）A．15°B．25°C．30°D．35°7．（3分）如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向（）A．30°B．45°C．50°D．60°8．（3分）点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°9．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A．7B．8C．9D．1010．（3分）当﹣1＜k＜0时，关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根11．（2分）如图是小明同学解方程＝﹣1的过程．针对以上解题过程，下列说法正确的是（）A．从第一步开始有错B．从第二步开始有错C．从第三步开始有错D．完全正确12．（2分）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是100，则sinθ•cosθ的值是多少（）A．B．C．D．13．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°（）A．25°B．30°C．50°D．60°14．（2分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形15．（2分）关于抛物线y＝x2+bx+1，有以下结论：①当b＝﹣1时，抛物线过原点（0，1）；③顶点的纵坐标最大值为1；④若当x＝1时，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小（）A．①B．②C．③D．④16．（2分）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），BC＝1，点M为线段AC 的中点，则OM的最大值为（）A．+1B．+C．2+1D．2﹣二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）分解因式：m2﹣2m＝．18．（3分）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠CAB＝°．19．（6分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2kx+1﹣k2（k为常数）与反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象如图所示，P（2，y1），Q（6，y2）是反比例函数图象上的两点，记P、Q两点间的部分为PQ．（1）当k＝5时，二次函数图象的对称轴为；（2）y1＝；（3）若二次函数的图象与PQ有两个公共点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共7个小题，满分共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝，b＝；（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．21．（8分）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1＝5×+1，b”为“共生有理数对”，记为（a，b）（2，），（5，）都是“共生有理数对”．（1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”；（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的式子表示m．22．（9分）某学校从甲、乙两位班主任中选拔一位参加局班主任技能大赛，选拔内容包括案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后（1）乙班主任三个项目的成绩的中位数是；（2）用6张相同的卡片分别写上甲、乙两位班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张；（3）若按照图2所示的权重进行计算，选拔总分最高的一位班主任参加比赛，请你确定哪位班主任将获得参赛资格23．（9分）已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，则∠ACB＝；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时（即连接PO并延长交⊙O于点C），BC，①求证：△APC≌△BPC；②若PC交⊙O于另一点D，∠APB＝60°，求图中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．24．（10分）如图，直角坐标系xOy中，过点A（6，0）1与直线l2：y＝kx﹣1相交于点C （4，2），直线l2与x轴交于点B．（1）k的值为；（2）求l1的函数表达式和S△ABC的值；（3）直线y＝a与直线l1和直线l2分别交于点M，N，（M，N不同）①直接写出M，N都在y轴右侧时a的取值范围；②在①的条件下，以MN为边作正方形MNDE，边DE恰好在x轴上25．（10分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q（1）若∠AOB＝60°，OM＝4，OQ＝1；（提示：过点P作PE⊥OA）（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形，①证明：是定值；②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．26．（12分）某公司生产一种产品，月销售量为x吨（x＞0），每吨售价为7万元（万元）由两部分组成，一部分是原材料费用a固定不变，y﹣a与月销售量x成反比，市场部研究发现月销售量x吨与月份n（n为1～12的正整数）2﹣26n+k2（k为常数），参考下面给出的数据解决问题．月份n（月）12成本y（万元/吨）5 5.6销售量为x（吨/月）120100（1）求y﹣a与x的函数关系式；（2）求k的值；（3）在这一年12个月中，①求月最大利润；②若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，直接写出m的值．2021年河北省唐山市古治区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若a与1互为相反数，那么a+1＝（）A．﹣1B．0C．1D．﹣2【解答】解：∵a与1互为相反数，∴a＝﹣1，∴a+3＝﹣1+1＝3．故选：B．2．（3分）如图，在数轴上，点A表示的数是﹣2，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．﹣2【解答】解：点P表示的数是﹣2+4＝5．故选：C．3．（3分）如图均由正六边形与两条对角线所组成，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既不是轴对称也不是中心对称图形．故选：B．4．（3分）2019年全国共享单车投放量达23000000辆，将23000000用科学记数法表示为（）A．2.3×107B．23×106C．0.23×108D．2.3×106【解答】解：23000000＝2.3×107．故选：A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6【解答】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并；B、a5÷a＝a2，故此选项错误；C、a2•a7＝a5，正确；D、（a2）6＝a8，故此选项错误；故选：C．6．（3分）将一副三角板（∠A＝45°，∠E＝60°）按如图所示方式摆放，点F在CB的延长线上，则∠BDF＝（）A．15°B．25°C．30°D．35°【解答】解：由题意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，∵DE∥CB，∴∠BDE＝∠ABC＝45°，∴∠BDF＝∠BDE﹣∠EDF＝45°﹣30°＝15°．故选：A．7．（3分）如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向（）A．30°B．45°C．50°D．60°【解答】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA＝45°，∴∠BAE＝∠DBA＝45°，∵∠EAC＝15°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°，故选：D．8．（3分）点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°【解答】解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣7，所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选：C．9．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9，故选：C．10．（3分）当﹣1＜k＜0时，关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【解答】解：x2+4x﹣k＝3，Δ＝42+2k＝4（4+k），∵﹣3＜k＜0，∴4+k＞8，∴Δ＞0，∴该方程有两个不等的实数根．故选：B．11．（2分）如图是小明同学解方程＝﹣1的过程．针对以上解题过程，下列说法正确的是（）A．从第一步开始有错B．从第二步开始有错C．从第三步开始有错D．完全正确【解答】解：从第二步开始出错，正确的解答过程是：方程两边同时乘（x﹣3），得1+x＝﹣6﹣（x﹣3），解得x＝0，检验：当x＝2时，x﹣3≠0，所以原方程的解为x＝6．故选：B．12．（2分）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是100，则sinθ•cosθ的值是多少（）A．B．C．D．【解答】解：∵大正方形的面积是100，小正方形面积是20，∴大正方形的边长为10，小正方形的边长为2，∴10cosθ﹣10sinθ＝4，∴cosθ﹣sinθ＝，∴（sinθ﹣cosθ）2＝，sin2θ﹣2sinθ•cosθ+cos4θ＝，3﹣2sinθ•cosθ＝，sinθ•cosθ＝．故选：B．13．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°（）A．25°B．30°C．50°D．60°【解答】解：∵CD＝CA，∴∠CDA＝∠A＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD，∵∠CDA＝∠B+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDA＝．故选：A．14．（2分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形【解答】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B．15．（2分）关于抛物线y＝x2+bx+1，有以下结论：①当b＝﹣1时，抛物线过原点（0，1）；③顶点的纵坐标最大值为1；④若当x＝1时，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①当b＝﹣1时，y＝x2﹣x+2，当x＝0时，y＝1，故①不正确；②当x＝5时，y＝02+b×7+1＝1，∴抛物线必过（2，1），故②正确；③y＝x2+bx+3＝（x+）2﹣+1，顶点纵坐标为：﹣+1，∵b7≥0，∴﹣≤0，∴﹣+1≤1，∴顶点纵坐标最大值为2，故③正确；④当x＝1时，y＞0，得：62+b+1＞5，解得：b＞﹣2，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，得：﹣≥﹣2，解得：b≤4，∴b的取值范围是﹣8＜b≤4，故④正确．故选：A．16．（2分）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），BC＝1，点M为线段AC 的中点，则OM的最大值为（）A．+1B．+C．2+1D．2﹣【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B上，且半径为1，取OD＝OA＝7，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD，当OM最大时，即CD最大，B，C三点共线时，OM最大，∵OB＝OD＝3，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝2+1，∴OM＝CD＝+；故选：B．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）分解因式：m2﹣2m＝m（m﹣2）．【解答】解：m2﹣2m＝m（m﹣4）．18．（3分）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠CAB＝117°．【解答】解：由题意得：正八边形的每个内角都为：＝135°＝108°，故∠CAB＝360°﹣135°﹣108°＝117°，故答案为：117．19．（6分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2kx+1﹣k2（k为常数）与反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象如图所示，P（2，y1），Q（6，y2）是反比例函数图象上的两点，记P、Q两点间的部分为PQ．（1）当k＝5时，二次函数图象的对称轴为x＝5；（2）y1＝﹣3；（3）若二次函数的图象与PQ有两个公共点，则k的取值范围是4≤k≤6﹣．【解答】解：（1）当k＝5时，抛物线对称轴为直线x＝﹣，故答案为x＝5；（2）∵反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象经过点P（2，y4），∴y1＝﹣＝﹣3，故答案为﹣3；（3）∵反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象经过点Q（6，y4），∴y2＝﹣＝﹣1，∴Q（6，﹣5），∵△＝（2k）2﹣5×（﹣1）×（1﹣k4）＝4＞0，∴抛物线y＝﹣x2+2kx+1﹣k2（k为常数）与x轴有两个交点，把Q（6，﹣1）代入y＝﹣x6+2kx+1﹣k8（k为常数）得．﹣36+12k+1﹣k2＝﹣3，解得，k＝6﹣（较大值舍去），把P（2，﹣3）代入y＝﹣x6+2kx+1﹣k8（k为常数）得．﹣4+4k+6﹣k2＝﹣3，解得k＝7或k＝0（较小值，舍去），∴二次函数的图象与PQ有两个公共点，则k的取值范围是4≤k≤2﹣，故答案为4≤k≤8﹣．三、解答题（本大题共7个小题，满分共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝6，b＝0；（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．【解答】解：（1）（ax2+bx﹣1）﹣（6x2+3x）＝ax7+bx﹣1﹣4x4﹣3x＝（a﹣4）x8+（b﹣3）x﹣1，∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为3x2﹣3x﹣2，∴a﹣4＝2，b﹣7＝﹣3，解得a＝6，b＝5，故答案为：6，0；（2）由（1）（ax4+bx﹣1）﹣（4x7+3x）化简的结果是（a﹣4）x3+（b﹣3）x﹣1，∴当a＝7，b＝﹣1时，原式＝（5﹣2）x2+（﹣1﹣7）x﹣1＝x2﹣3x﹣1，即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2﹣8x﹣1；（3）由（1）（ax2+bx﹣6）﹣（4x2+7x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣5）x﹣1，∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，∴原式＝﹣1，即丙同学的计算结果是﹣6．21．（8分）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1＝5×+1，b”为“共生有理数对”，记为（a，b）（2，），（5，）都是“共生有理数对”．（1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”；（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的式子表示m．【解答】解：（1）∵1﹣2＝﹣7，1×2+7＝3，∴1﹣4≠1×2+4，∴（1，2）不是共生有理数对；（2）由题意，得a﹣5＝3a+1，解得a＝﹣5；（3）∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n﹣（﹣m）＝m﹣n＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是共生有理数对；故答案为：是．（4））∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+3，∴m（1﹣n）＝1+n，∴．22．（9分）某学校从甲、乙两位班主任中选拔一位参加局班主任技能大赛，选拔内容包括案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后（1）乙班主任三个项目的成绩的中位数是85；（2）用6张相同的卡片分别写上甲、乙两位班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张；（3）若按照图2所示的权重进行计算，选拔总分最高的一位班主任参加比赛，请你确定哪位班主任将获得参赛资格【解答】解：（1）乙班主任的得分排序为：77，85，中位数为85；故答案为：85；（2）六张卡片中写着85的共两张，因此P（抽到的卡片写有85）＝＝；（3）甲班主任得分：80×30%+85×60%+87×10%＝83.7乙班主任得分：90×30%+77×60%+85×10%＝81.7∴甲获得参赛资格23．（9分）已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，则∠ACB＝50°；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时（即连接PO并延长交⊙O于点C），BC，①求证：△APC≌△BPC；②若PC交⊙O于另一点D，∠APB＝60°，求图中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．【解答】解：（1）如图1，连接OA，∵P A，PB为⊙O的切线，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，∵∠APB+∠P AO+∠PBO+∠AOB＝360°，∴∠APB+∠AOB＝180°，∵∠APB＝80°，∴∠AOB＝100°，∴∠ACB＝50°，故答案为：50°；（2）①∵P A，PB为⊙O的切线，∴P A＝PB，∠APC＝∠BPC，又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC（SAS）；②连接OA，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝∠BPO＝30°，∴P A为⊙O的切线，∴∠P AO＝90°，∵OA＝r，∴OP＝2r，∴，PD＝r，∵∠AOP＝90°﹣∠APO＝60°，∴AD弧的长度＝，∴阴影部分的周长＝．24．（10分）如图，直角坐标系xOy中，过点A（6，0）1与直线l2：y＝kx﹣1相交于点C （4，2），直线l2与x轴交于点B．（1）k的值为；（2）求l1的函数表达式和S△ABC的值；（3）直线y＝a与直线l1和直线l2分别交于点M，N，（M，N不同）①直接写出M，N都在y轴右侧时a的取值范围；②在①的条件下，以MN为边作正方形MNDE，边DE恰好在x轴上【解答】解：（1）将点C（4，2）代入y＝kx﹣6得，2＝4k﹣6，解得，故答案为：；（2）设直线l1的表达式为y＝k8x+b将点A（6，0），6）代入得，，解得，∴直线l1的表达式为y＝﹣x+6，当y＝3时，，解得x＝，∴点B的坐标为（，6），∴AB＝6﹣＝，∴S△ABC＝；（3）①当x＝0时，y＝，y＝﹣x+6＝6，∴M，N都在y轴右侧时a的取值范围是：﹣3＜a＜6且a≠2．②当y＝a时，x﹣1＝a，∴点N的坐标为（，a），当y＝a时，﹣x+6＝a，∴点M的坐标为（7﹣a，a）∴MN＝|6﹣a﹣|＝||，∵四边形MNDE为正方形，∴||＝|a|，解得：或，∴或．25．（10分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q（1）若∠AOB＝60°，OM＝4，OQ＝1；（提示：过点P作PE⊥OA）（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形，①证明：是定值；②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．【解答】解：（1）如图1，过点P作PE⊥OA于点E．∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形，∴PM＝OQ＝1，∠PME＝∠AOB＝60°，∴PE＝PM•sin60°＝，ME＝，∴CE＝OC﹣OM﹣ME＝，由勾股定理得；（2）①证明：设OM＝x，ON＝y，∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ＝QP＝OM＝x，NQ＝y﹣x，∵PQ∥OA，∴△NQP∽△NOC，∴，即，∴6y﹣6x＝xy，两边都除以3xy，得，即；②如图7，过点P作PE⊥OA于点E，过点N作NF⊥OA于点F，则S1＝OM•PE，S2＝OC•NF，∴＝，∵PM∥OB，∴△CPM∽△CNO．∴，∴，∵7＜x＜6，∴．26．（12分）某公司生产一种产品，月销售量为x吨（x＞0），每吨售价为7万元（万元）由两部分组成，一部分是原材料费用a固定不变，y﹣a与月销售量x成反比，市场部研究发现月销售量x吨与月份n（n为1～12的正整数）2﹣26n+k2（k为常数），参考下面给出的数据解决问题．月份n（月）12成本y（万元/吨）5 5.6销售量为x（吨/月）120100（1）求y﹣a与x的函数关系式；（2）求k的值；（3）在这一年12个月中，①求月最大利润；②若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，直接写出m的值．【解答】解：（1）由题意，设，由表中数据可得：，解得：，∴y﹣a与x的函数关系式为；（2）将n＝4，x＝120代入x＝2n2﹣26n+k5，得120＝2﹣26+k2，解得k＝±12，∴x＝5n2﹣26n+144，将n＝2，x＝100代入x＝6n2﹣26n+144也符合；（3）①设第n个月的利润为W，则＝10（n6﹣13n+36），对称轴为n＝6.5，∴当n＝7或12时，W取得最大值为240；②第m个月的利润为W，W＝x（7﹣y）＝7x﹣x（4+）＝5（x﹣72）＝10（m2﹣13m+36），∴第（m+2）个月的利润为W′＝10[（m+1）2﹣13（m+4）+36]＝10（m2﹣11m+24），若W≥W′，W﹣W′＝20（6﹣m），W﹣W′取得最大值100；若W＜W′，W′﹣W＝20（m﹣2），W′﹣W取得最大值100；∴m＝1或11．。
全国各地中考数学实数试题归总(含答案)
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全国各地中考数学实数试题归总(含答案)1. (2021江苏盐城，3，3分)4的平方根是A. 2B.16C.D. 16【解析】本题考查了平方根的概念.掌握有平方根的定义是关键.选项A是4的算术平方根;选项B是4的平方，选项C 是4的平方根，表示为：【答案】4的平方根是，故选C【点评】本题主要考查平方根的定义，解决本题的关键是正确区分一个非负数的算术平方根与平方根.8.2. 实数1. (2021江苏盐城，5，3分)下列四个实数中，是无理数的为A.0B. C.-2D.【解析】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的三种构成形式是解答本题的关键.无限不循环小数称为无理数，无理数有三种构成形式：①开放开不尽的数;②与有关的数;③构造性无理数. 属于开放开不尽的数，是无理数;【答案】选项A,C是整数，而D是分数，它们都是有理数，应选B.【点评】本题主要考查了无理数的概念，要注意区分有理数和无理数2.(2021山东泰安，2，3分)下列运算正确正确的是( )A. B. C. D.【解析】因为，，，，所以B项为正确选项。
【答案】B【点评】本题主要考查了非负数的算术平方根，负指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握这些相关运算的基本性质是解题的基础。
3.(2021山东德州中考,1,3,) 下列运算正确的是( )(A) (B) = (C) (D)【解析】根据算术平方根的定义，4的算术平方根为4，故A 正确;负数的偶次方为正数， =9，故B错误;根据公式(a0)，，故C错误; ，故D错误.【答案】A.【点评】正数的算术平方根为正数，0的算术平方根为0，负数的偶次方为正数，奇次方为负数，任何不等于0的数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数;任何不等于0的数的0次方都为1.4.(2021山东省聊城，10，3分)如右图所示的数轴上，点B 与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是( )A. 1+B. 2+C. 2 -1D. 2 +1解析：因为点B与点C关于点A对称，所以B、C到点A的距离相等.由于点C在x轴正半轴上，所以c对应的实数是 + +1=2 +1.5. ( 2021年浙江省宁波市,6,3)下列计算正确的是(A)a6a2=a3 (B)(a3)2=a5 (C)25 =5 (D) 3-8 =-2【解析】根据幂的运算性质可排除A和B,由算术平方根的定义可排除C,而D计算正确,故选D【答案】D【点评】本题考查幂的运算性质、算术平方根、立方根的性质掌握情况，是比较基础的题目.6. ( 2021年浙江省宁波市,7,3)已知实数x,y满足x-2+(y+1)2=0,则x-y等于(A)3 (B)-3 (C)1 (D) -1【解析】由算术平方根及平方数的非负性,两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零,易得x-2=0,y+1=0,解得x=2,y= -1.【答案】A【点评】本题是一个比较常见题型,考查非负数的一个性质: 两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.7. (2021浙江丽水4分，11题)写出一个比-3大的无理数是_______.【解析】：只要比-3大的无理数均可.【答案】：答案不唯一，如- 、、等【点评】：无理数是无限不循环小数，其类型主要有三种：①开方开不尽的数，如;②含型，如③无限不循环小数，如-0.1010010001.8.(2021广州市，6， 3分)已知，则a+b=( )A. -8B. -6C. 6D.8【解析】根据非负数的性质，得到两个代数式的值均为0.从而列出二元一次方程组，求出a,b的值。
2021年河北省石家庄市新华区中考数学模拟试卷(含解析)
2021年河北省石家庄市新华区中考数学模拟试卷一、选择题（有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．）1．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．2．如果a与b互为相反数，下列各式中错误的是（）A．a+b＝0B．|a|＝|b|C．a＝﹣b D．3．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地的方位角是北偏东43°，那么从C地测B地的方位角是（）A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°4．用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）C．0.061（精确到千分位）D．0.0605（精确到0.0001）5．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．6．长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，设长江长度为xkm，则下列方程中正确的是（）A．5x﹣6（x﹣836）＝1284B．6x﹣5（x+836）＝1284C．6（x+836）﹣5x＝1284D．6（x﹣836）﹣5x＝12847．如图，在△ABC中，AB＝AC＞BC．小丽按照下列方法作图：①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作AC的垂直平分线，交AD于点E．根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（）A．点E是△ABC的外心B．点E是△ABC的内心C．点E在∠B的平分线上D．点E到AC、BC边的距离相等8．某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．9．如图，矩形ABCD的中心位于直角坐标系的坐标原点O，其面积为8，反比例函数y＝的图象经过点D，则m的值为（）A．2B．4C．6D．810．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°11．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0没有实数解，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2且k≠1C．k≥2D．k≤2且k≠1 12．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为⊙O上的一点，且C、D两点分别在AB的异侧，则∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a ﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．214．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，用尺规作图，作∠BAC的平分线交BC于点D，则下列说法中：①若连接PM，PN，则△AMP≌△ANP；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．415．把直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（）A．1个B．3个C．4个D．5个16．如图，DE是边长为4的等边△ABC的中位线，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿折线AD﹣DE向点E运动；同时动点Q以相同的速度，从点B出发，沿BC向点C运动，当点P到达终点时，点Q同时停止运动．设运动时间为ts，B、D、P、Q四点围成图形的面积S与时间t之间的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．如果一个数的倒数是2021，则这个数为．18．x＝﹣1是方程的解，a的值为．19．如图，正方形ABCD的边长为3，连接BD，P、Q两点分别在AD、CD的延长线上，且满足∠PBQ＝45°．（1）BD的长为；（2）当BD平分∠PBQ时，DP、DQ的数量关系为；（3）当BD不平分∠PBQ时，DP•DQ＝．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．嘉琪通过计算和化简下列两式，发现了一个结论，请你帮助嘉琪完成这一过程．（1）计算：[（9+2）2﹣（9﹣2）2]×（﹣25）÷9；（2）化简：[（a+2）2﹣（a﹣2）2]×（﹣25）÷a；（3）请写出嘉琪发现的结论．21．某学校为了了解九年级学生的体育成绩，对九年级全体800名学生进行了男生1000米跑（女生800米跑），立定跳远，掷实心球三个项目的测试，每个项目满分10分，共30分．从中抽取了部分学生的成绩进行了统计（统计均为整数），请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，回答下列问题：分数段频数频率10.5～14.510.0214.5～18.550.118.5～22.560.1222.5～26.5m0.4626.5～30.515n（1）这次抽取了名学生的体育成绩进行统计，其中：m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图；（3）学生成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果23分（包括23分）以上为良好，估测该学校体育成绩良好的学生大约有多少人．22．已知：如图，▱ABCD中，E为DC的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AF．（1）求证：AD＝CF；（2）嘉琪说：“添加一个条件，能使四边形ACFD是矩形”，你是否同意嘉琪的观点，如果同意，请添加一个条件，并给出证明；如果不同意，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn＝2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求B点的坐标；（2）求直线l1的函数表达式；（3）直线l2：y＝ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．24．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，以点O为圆心、2为半径画圆，过点A作⊙O的切线，切点为P，连接OP．将OP绕点O按逆时针方向旋转到OH时，连接AH，BH．设旋转角为α（0°＜α＜360°）．（1）当α＝90°时，求证：BH是⊙O的切线；（2）当BH与⊙O相切时，求旋转角α和点H运动路径的长；（3）当△AHB面积最大时，请直接写出此时点H到AB的距离．25．某商店试销一种成本为10元/件的工艺品，设售价为x（元/件），每天销量为y（件）．经市场调查得知：y与（x﹣70）成正比例，且当x＝20时，y＝500．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）物价部门规定，该工艺品售价最高不能超过35元/件，那么售价定为多少时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AC﹣CB﹣BA方向绕行△ABC一周，动直线l从AC开始，以每秒1个单位长度的速度向右平移，分别交AB、BC于D、E两点．当点P运动到点A时，直线l也停止运动．（1）求点P到AB的最大距离；（2）当点P在AC上运动时，①求tan∠PDE的值；②把△PDE绕点E顺时针方向旋转，当点P的对应点P′落在ED上时，ED的对应线段ED′恰好与AB垂直，求此时t的值．（3）当点P关于直线DE的对称点为F时，四边形PEFD能否成为菱形？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2＝180°；故本选项错误；B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选：B．2．如果a与b互为相反数，下列各式中错误的是（）A．a+b＝0B．|a|＝|b|C．a＝﹣b D．解：由相反数的性质知：a+b＝0，a＝﹣b，A、C正确；由于相反数是一对符号相反，但绝对值相等的数，所以|a|＝|b|，B正确．故选：D．3．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地的方位角是北偏东43°，那么从C地测B地的方位角是（）A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°解：∵AF∥DE，∴∠ABE＝∠FAB＝43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBD＝47°，∵BD∥CG，∴∠BCG＝47°，∴从C地测B地的方位角是南偏东47°．故选：A．4．用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）C．0.061（精确到千分位）D．0.0605（精确到0.0001）解：A．0.06045精确到0.1为0.1，此选项正确，不符合题意；B．0.06045精确到百分位为0.06，此选项正确，不符合题意；C．0.06045精确到千分位为0.060，此选项错误，符合题意；D．0.06045精确到0.0001为0.0605，此选项正确，不符合题意；故选：C．5．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体如图所示：．故选：B．6．长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，设长江长度为xkm，则下列方程中正确的是（）A．5x﹣6（x﹣836）＝1284B．6x﹣5（x+836）＝1284C．6（x+836）﹣5x＝1284D．6（x﹣836）﹣5x＝1284解：由题意可得，6（x﹣836）﹣5x＝1284，故选：D．7．如图，在△ABC中，AB＝AC＞BC．小丽按照下列方法作图：①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作AC的垂直平分线，交AD于点E．根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（）A．点E是△ABC的外心B．点E是△ABC的内心C．点E在∠B的平分线上D．点E到AC、BC边的距离相等解：如图，由作图可知，点E是△ABC的三边的垂直平分线的交点，是△ABC的外心．故选：A．8．某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为＝，故选：B．9．如图，矩形ABCD的中心位于直角坐标系的坐标原点O，其面积为8，反比例函数y＝的图象经过点D，则m的值为（）A．2B．4C．6D．8解：∵矩形的中心为直角坐标系的原点O，∴矩形OCAD的面积是8，设D（x，y），则4xy＝8，xy＝2，反比例函数的解析式为y＝，∴m＝2．故选：A．10．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．11．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0没有实数解，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2且k≠1C．k≥2D．k≤2且k≠1解：根据题意得k﹣1≠0且△＝22﹣4（k﹣1）＜0，解得k＞2．故选：A．12．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为⊙O上的一点，且C、D两点分别在AB的异侧，则∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°解：连接BD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为半圆的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝∠ADB＝45°，故选：B．13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．2解：因为对称轴是x＝1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y＝ax2+bx+c中，得a﹣b+c＝0．故选：A．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，用尺规作图，作∠BAC的平分线交BC于点D，则下列说法中：①若连接PM，PN，则△AMP≌△ANP；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：由作法得AM＝AN，MP＝NP，而AP为公共边，∴△AMP≌△ANP（SSS）；所以①正确；∴∠DAC＝∠DAB＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；∵∠B＝90°﹣∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠B，∴DA＝DB，∴点D在AB的中垂线上；所以③正确；在Rt△ACD中，AD＝2CD，而AD＝BD，∴BC＝3CD，∴S△DAC：S△ABC＝1：3．所以④正确．故选：D．15．把直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（）A．1个B．3个C．4个D．5个解：直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x﹣3+m，联立两直线解析式得：，解得：，∵交点在第二象限，∴，解得：1＜m＜7．m取整数有5个解．故选：D．16．如图，DE是边长为4的等边△ABC的中位线，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿折线AD﹣DE向点E运动；同时动点Q以相同的速度，从点B出发，沿BC向点C运动，当点P到达终点时，点Q同时停止运动．设运动时间为ts，B、D、P、Q四点围成图形的面积S与时间t之间的函数图象是（）A．B．C．D．解：∵DE是边长为4的等边△ABC的中位线，∴AD＝DB＝DE＝2，AB＝4，∠B＝60°．分两种情况：①当0＜t≤2时，点P在AD上，∵AP＝BQ＝t，∴BP＝AB﹣AP＝4﹣t，∴△BPQ的面积S＝BQ•BP•sin∠B＝•（4﹣t）•＝，②当2＜t≤4时，点P在DE上，∵DP＝t﹣2，BQ＝t，∴梯形BDPQ的面积＝（DP+BQ）•BD•sin∠B＝（t﹣2+t）×2×，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选：C．二、填空题（本大题有3个小题，共12分17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．如果一个数的倒数是2021，则这个数为．解：∵2021×＝1，∴2021的倒数是，∴这个数是．故答案为：．18．x＝﹣1是方程的解，a的值为﹣5．解：将x＝﹣1代入原方程，得，，解得a＝﹣5．故答案为：﹣5．19．如图，正方形ABCD的边长为3，连接BD，P、Q两点分别在AD、CD的延长线上，且满足∠PBQ＝45°．（1）BD的长为3；（2）当BD平分∠PBQ时，DP、DQ的数量关系为PD＝QD；（3）当BD不平分∠PBQ时，DP•DQ＝18．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝3，∠A＝90°，∴BD＝＝＝3，故答案为：3；（2）解：当BD平分∠PBQ时，∵∠PBQ＝45°，∴∠QBD＝∠PBD＝22.5°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∴∠ABP＝∠CBQ＝22.5°+45°＝67.5°，在△ABP和△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ（ASA），∴BP＝BQ，在△QBD和△PBD中，，∴△QBD≌△PBD（SAS），∴PD＝QD，故答案为：PD＝QD；（3）当BD不平分∠PBQ时，∵AB∥CQ，∴∠ABQ＝∠CQB，∵∠QBD+∠DBP＝∠QBD+∠ABQ＝45°，∴∠DBP＝∠ABQ＝∠CQB，∵∠BDQ＝∠ADQ+∠ADB＝90°+45°＝135°，∠BDP＝∠CDP+∠BDC＝90°+45°＝135°，∴∠BDQ＝∠BDP，∴△BQD∽△PBD，∴，∴PD•QD＝BD2＝32+32＝18，故答案为：18．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．嘉琪通过计算和化简下列两式，发现了一个结论，请你帮助嘉琪完成这一过程．（1）计算：[（9+2）2﹣（9﹣2）2]×（﹣25）÷9；（2）化简：[（a+2）2﹣（a﹣2）2]×（﹣25）÷a；（3）请写出嘉琪发现的结论．解：（1）原式＝（112﹣72）×（﹣25）÷9＝（11﹣7）（11+7）×（﹣25）÷9＝4×18×（﹣25）÷9＝﹣200；（2）原式＝[（a+2）﹣（a﹣2）][（a+2）+（a﹣2）]×（﹣25）÷a＝4×2a×（﹣25）÷a＝﹣200；（3）无论a取什么值，[（a+2）2﹣（a﹣2）2]×（﹣25）÷a均等于﹣200．21．某学校为了了解九年级学生的体育成绩，对九年级全体800名学生进行了男生1000米跑（女生800米跑），立定跳远，掷实心球三个项目的测试，每个项目满分10分，共30分．从中抽取了部分学生的成绩进行了统计（统计均为整数），请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，回答下列问题：分数段频数频率10.5～14.510.0214.5～18.550.118.5～22.560.1222.5～26.5m0.4626.5～30.515n（1）这次抽取了50名学生的体育成绩进行统计，其中：m＝23，n＝0.3．（2）补全频数分布直方图；（3）学生成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果23分（包括23分）以上为良好，估测该学校体育成绩良好的学生大约有多少人．解：（1）这次抽取的学生总数为：1÷0.02＝50，m＝50×0.46＝23，n＝15÷50＝0.3；（2）如图：（3）∵各小组的频数分别为：1、5、6、23、15，而中位数是50个成绩从小到大排列后第25个数据和第26个数据的平均数，∴中位数落在第四小组即22.5～26.5这一小组内；（4）800×（0.46+0.3）＝608（人），答：该学校体育成绩良好的学生大约有608人．故答案为50，23，0.3．22．已知：如图，▱ABCD中，E为DC的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AF．（1）求证：AD＝CF；（2）嘉琪说：“添加一个条件，能使四边形ACFD是矩形”，你是否同意嘉琪的观点，如果同意，请添加一个条件，并给出证明；如果不同意，请说明理由．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，∵E为DC的中点，∴ED＝EC．∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD＝CF．（2）答：同意．当DC＝AF时，四边形ACFD是矩形．理由如下：∵AD∥CF，AD＝CF，∴四边形ACFD是平行四边形．∵DC＝AF，∴四边形ACFD是矩形．23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn＝2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求B点的坐标；（2）求直线l1的函数表达式；（3）直线l2：y＝ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．解：（1）∵点A（1，2），B（m，n）（m＞1），∴△ABC中，BC＝m，BC上的高为h＝2﹣n，∴S△ABC＝m（2﹣n）＝m（2﹣）＝m﹣1＝2，∴m＝3，∴n＝，∴B点的坐标（3，）；（2）∵直线l1经过A、B两点，∴，解得，∴直线l1的函数表达式为y＝﹣x+；（3）∵将A（1，2）代入y＝ax得：2＝a，∴a＝2，∵将B（3，）代入＝3a，∴a＝，∴a的取值范围是＜a＜2．24．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，以点O为圆心、2为半径画圆，过点A作⊙O的切线，切点为P，连接OP．将OP绕点O按逆时针方向旋转到OH时，连接AH，BH．设旋转角为α（0°＜α＜360°）．（1）当α＝90°时，求证：BH是⊙O的切线；（2）当BH与⊙O相切时，求旋转角α和点H运动路径的长；（3）当△AHB面积最大时，请直接写出此时点H到AB的距离．解：（1）证明：∵α＝90°，∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠BOH，又OA＝OB＝4，OP＝OH，在△AOP和△BOH中，，∴△AOP≌△BOH（SAS），∴∠OPA＝∠OHB，∵AP是⊙O的切线，∴∠OPA＝90°，∠OHB＝90°，即OH⊥BH于点H，∴BH是⊙O的切线；（2）如图，过点B作⊙O的切线BC，BD，切点分别为C，D，连接OC，OD，则有OC⊥BC，OD⊥BD，∵OC＝2，OB＝4，∴，∴∠BOC＝60°，同理∠BOD＝60°，当点H与点C重合时，由（1）知：α＝90°，∴∠OHB＝90°．∵圆弧PH的长为；当点H与点D重合时，α＝∠POC+∠BOC+∠BOD＝90°+2×60°＝210°，∴圆弧PH的长为，∴当BH与⊙O相切时，旋转角α＝90°或210°，点H运动路径的长为π或；（3）S△AHB＝AB•h，h表示点H到直线AB的距离，作ON⊥AB于点N，H在圆O上，在Rt△ONB中，∠OBN＝45°，OB＝4，∴ON＝4cos45°＝2，∴h min＝ON﹣r＝2，h max＝2+2，∴当△AHB面积最大时，点H到AB的距离为2．25．某商店试销一种成本为10元/件的工艺品，设售价为x（元/件），每天销量为y（件）．经市场调查得知：y与（x﹣70）成正比例，且当x＝20时，y＝500．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）物价部门规定，该工艺品售价最高不能超过35元/件，那么售价定为多少时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？解：（1）设y＝k（x﹣70），∵当x＝20时，y＝500，∴500＝k（20﹣70），∴k＝﹣10，∴y＝﹣10（x﹣70），即y＝﹣10x+700；（2）设商店试销该工艺品每天获得的利润为W（元），则W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣10x+700），即W＝﹣10x2+800x﹣7000，∴W＝﹣10（x﹣40）2+9000，∴当x＝40元/件时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元；（3）∵W＝﹣10（x﹣40）2+9000，且﹣10＜0，∴当x＜40时，W随x的增大而增大，又∵x≤35，∴当x＝35元/件时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AC﹣CB﹣BA方向绕行△ABC一周，动直线l从AC开始，以每秒1个单位长度的速度向右平移，分别交AB、BC于D、E两点．当点P运动到点A时，直线l也停止运动．（1）求点P到AB的最大距离；（2）当点P在AC上运动时，①求tan∠PDE的值；②把△PDE绕点E顺时针方向旋转，当点P的对应点P′落在ED上时，ED的对应线段ED′恰好与AB垂直，求此时t的值．（3）当点P关于直线DE的对称点为F时，四边形PEFD能否成为菱形？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由．解：（1）当点P与点C重合时，点P到AB的距离最大，设Rt△ABC斜边AB上的高h，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵△ABC的面积＝AB•h＝AC•BC，∴h＝＝＝，即点P到AB的最大距离是；（2）①当点P在AC上运动时，设运动时间为ts，则有AP＝3t，CE＝t，∵直线l∥AC，∴∠PDE＝∠APD，如图1，过点D作DG⊥AC于点G，则四边形CEDG是矩形，∴DG＝CE＝t，PG＝AP﹣AG＝3t﹣AG，∵tan A＝＝，∴＝，∴AG＝t，∴PG＝3t﹣t＝t，∴，即；②∵ED'⊥AB，∴∠BED'+∠B＝90°，∵∠A+∠B＝90°，∴∠BED'＝∠A，∵直线l∥AC，∴直线l⊥BC，∴∠CEP+∠PED＝90°，∠P'ED'+∠BED'＝90°，由旋转的性质，得：∠PED＝∠P'ED'，∴∠CEP＝∠BED'，∴∠CEP＝∠A，又∵∠ECP＝∠ACB，∴△CEP∽△CAB，∴，即，解得：；（3）四边形PEFD能成为菱形，理由如下：∵点F是点P关于直线DE的对称点，∴DE垂直平分PF，∴当PF也垂直平分DE时，四边形PEFD为菱形．∵直线l∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴＝，即，∴，①当点P在AC上时，连接PF，如图2所示：若PF垂直平分DE，则有DE＝3﹣3t，∴（4﹣t）＝3﹣3t，解得：；②当点P在BC上时，P、F、E三点都在x轴上，构不成四边形；③当点P在BA上时，若点P在直线l的右侧，连接PF，如图3所示：类比①可得：，解得：；若点P在直线l的左侧，P、E、F、D四点构不成凸四边形；综上所述，当t为或时，四边形PEFD为菱形．。
河北省保定市竞秀区2021年中考数学一模试试题(含答案与解析)
8.嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用六个△ABC纸片按照如图1所示的方法拼接，可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按如图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（ ）
A.正七边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形
9.下面是某同学“化简 ” 过程，共四步．
A.+B.﹣C.×D.÷
2.如图，在一张透明 纸上画一条直线 ，在 外任取一点Q并折出过点Q且与 垂直的直线．这样的直线能折出( )
A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条
3.华为 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．
19.如图，扇形AOB中，半径OA在直线l上，∠AOB＝120°，OA＝1，矩形EFGH的边EF也在l上，且EH＝2，OE＝ 将扇形AOB在直线l上向右滚动．
（1）滚动一周时得到扇形A′O′B′，这时OO′＝______．
（2）当扇形与矩形EFGH有公共点时停止滚动，设公共点为D，则DE＝_______．
（2）如果学生一进学校就开始测量体温，测温点有2个，每个测温点每分钟检测20人，学生按要求排队测温．求第多少分钟时排队等待检测体温的人数最多？
（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设1个人工体温检测点，已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．
6.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2），则它们的位似中心的坐标是（）
A.（0，0）B.（－1，0）C.（－2，0）D.（－3，0）
2021年河北省承德市平泉市中考数学一模试卷(解析版)
2021年河北省承德市平泉市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在平面内作已知直线m的平行线，可作平行线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条2．计算1□（﹣1）＝2，则“□”表示的运算符号是（）A．+B．×C．﹣D．÷3．据报道，2020年全国普通高考报考人数约为10710000人，把10710000用科学记数法表示为a×10n，则n＝（）A．4B．5C．6D．74．如图，a∥b，则下列结论中，不一定正确的是（）A．∠4＝∠5B．∠1+∠2＝180°C．∠2+∠3＝180°D．∠2+∠4＝180°5．如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（）A．④B．③C．②D．①6．下列关于代数式“2+a”的说法，正确的是（）A．表示2个a相加B．代数式的值比a大C．代数式的值比2大D．代数式的值随a的增大而减小7．下列运算正确的是（）A．x3+x3＝2x6B．（2x）3＝6x3C．2x2•3x＝6x3D．（2x﹣y）2＝4x2﹣y28．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°9．嘉琪同学在计算4﹣2++3时，运算过程正确且比较简便的是（）A．（4+3）﹣（2+）B．（4﹣2）+（+3）C．（4+3）﹣（2﹣）D．（4﹣3）﹣（﹣2）10．由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备．某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天．设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则下列符合题意的方程是（）A．﹣1.2＝B．+2＝C．+1.2＝D．+2＝11．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN＝（）A．3B．C．3D．612．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC．求证AB＝AC．以下是排乱的证明过程：①又∠1＝∠2，②∴∠B＝∠C，③∵AD∥BC，④∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，⑤∴AB＝AC．证明步骤正确的顺序是（）A．③→②→①→④→⑤B．③→④→①→②→⑤C．．①→②→④→③→⑤D．①→④→③→②→⑤13．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠BAC＝30°，过点A，C的圆的圆心在边AB上，点M是优弧AC（不与点A，C重合）上的一点，则∠AMC＝（）A．75°B．60°C．55°D．52.5°14．若＝9×11×13，则k＝（）A．12B．11C．10D．915．如图，已知直线AB和AB外一点C，用尺规过点C作AB的垂线．步骤如下：第一步：任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；第二步：以C为圆心，以a为半径画弧，交直线AB于点D，E；第三步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧交于点F；第四步：画直线CF．直线CF即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制B．a＝CK，b＞DE的长C．a有最小限制，b无限制D．a≥CK，b＜DE的长16．定义新运算a⊗b＝，例如4⊗5＝4×52，4⊗（﹣5）＝﹣4×52．则函数y＝2⊗x的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18每小题3分；19小题有3个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．计算：×＝．18．若单项式x3y m与﹣x n y2是同类项，则mn＝．19．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，n），AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx使其经过点B，得到直线l，直线l与反比例函数图象在第一象限的交点为C，连接AC，OC．则：（1）n的值为；（2）直线l的解析式为；（3）△AOC的面积为．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去2，同时B区就会自动加上22，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣11，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示．（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按键n次，若每次按键后，A区的计算结果不小于B区的计算结果，求n的最大值．21．如图，点C，A，O，B四点在同一条直线上，点D在线段OE上，且OA＝OD，AC＝DE，连接CD，AE．（1）求证AE＝CD；（2）写出∠1，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．22．发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：32×11＝352．方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2＝5，计算结果为352；例2．计算：57×11＝627．方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7＝12，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）43×11＝；（2）69×11＝；（3）98×（﹣11）＝．探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数乘11．（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．（2）若m+n≥10，直接写出计算结果中十位上的数字．23．某校组织甲、乙两队开展“保护生态环境知识竞赛”，满分为10分，得分均为整数，规定得分达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀，如图是甲、乙两队学生这次竞赛成绩分布条形统计图．根据以上信息，请解答下面的问题：（1）在下面甲、乙两队的成绩统计表中，a＝，b＝c＝．平均分中位数众数方差合格率优秀率甲队a6c 2.7690%20%乙队7.2b8 1.3680%10%（2）小华同学说：“我在这次比赛中得到了7分，这在我所在的小队成绩中属于中等偏上的位置！”观察（1）中的表格，小华是队的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲队同学认为：甲队的合格率、优秀率均高于乙队，所以甲队的成绩好于乙队．但乙队同学不同意甲队同学的说法，认为乙队的成绩要好于甲队．请你写出两条支持乙队同学观点的理由．（4）学校要从甲、乙两队获得优秀的学生中，选取两名同学参加市级比赛，则恰好同时选中的两人均为甲队学生的概率为．24．如图，直线OC：y＝k1x与双曲线y＝（x＞0）交于点C（6，），且横坐标为1的点P也在双曲线y＝（x＞0）上，直线l经过点P，C．（1）k1＝，k2＝；（2）求直线l的解析式；（3）设直线l与y轴交于点A，将直线OC沿射线CP方向平移至点A为止，直接写出直线OC在平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围；（4）直接写出直线l与双曲线y＝（x＞0）围成的区域内（图中阴影部分，不含边界）整点（横坐标和纵坐标都是整数）的坐标．25．如图1，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE1F1D1，旋转角为α．（1）当D1恰好落在EF边上时，α＝°；（2）当α＝°时，CD1经过EF的中点，此时点F运动路线的长为；（3）如图2，G为BC的中点，且0＜°α＜90°，求证GD1＝E1D；（4）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周，直接写出△DCD1≌△CBD1时α的值．26．某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q＝W+80，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．次数n21速度x8060指数Q40080（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x＝50，Q＝430时，求n的值；（3）若n＝3，要使Q最大，确定x的值；参考答案一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在平面内作已知直线m的平行线，可作平行线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条解：在同一平面内，与已知直线平行的直线有无数条，所以作已知直线m的平行线，可作无数条．故选：D．2．计算1□（﹣1）＝2，则“□”表示的运算符号是（）A．+B．×C．﹣D．÷解：根据题意得：1﹣（﹣1）＝1+1＝2，则“□”表示的运算符号是﹣．故选：C．3．据报道，2020年全国普通高考报考人数约为10710000人，把10710000用科学记数法表示为a×10n，则n＝（）A．4B．5C．6D．7解：10710000＝1.071×107，∴n＝7．故选：D．4．如图，a∥b，则下列结论中，不一定正确的是（）A．∠4＝∠5B．∠1+∠2＝180°C．∠2+∠3＝180°D．∠2+∠4＝180°解：∵a∥b，∴∠4＝∠5，故A正确，不符合题意；∵a∥b，∴∠2+∠3＝180°，故C正确，不符合题意；∵∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝180°，故B正确，不符合题意；由a∥b，推不出∠2+∠4＝180°，故D错误，符合题意；故选：D．5．如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（）A．④B．③C．②D．①解：原来的几何体的左视图底层是两个小正方形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是④．故选：A．6．下列关于代数式“2+a”的说法，正确的是（）A．表示2个a相加B．代数式的值比a大C．代数式的值比2大D．代数式的值随a的增大而减小解：A．表示2个a相加，写成a+a，不符合题意；B．表示代数式的值比a大2，写出a+2，符合题意；C．代数式的值比2大，无法确定比2大多数，无法写出具体代数式，不符合题意；D．代数式的值随a的增大而减小，这是一个变化的量，无法具体化，不符合题意；故选：B．7．下列运算正确的是（）A．x3+x3＝2x6B．（2x）3＝6x3C．2x2•3x＝6x3D．（2x﹣y）2＝4x2﹣y2解：A、原式＝2x3，故A不符合题意．B、原式＝8x3，故B不符合题意．C、原式＝6x3，故C符合题意．D、原式＝4x2﹣4xy+y2，故D不符合题意．故选：C．8．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°解：∵甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，∴乙的航向不能是北偏西35°，故选：D．9．嘉琪同学在计算4﹣2++3时，运算过程正确且比较简便的是（）A．（4+3）﹣（2+）B．（4﹣2）+（+3）C．（4+3）﹣（2﹣）D．（4﹣3）﹣（﹣2）解：嘉琪同学在计算4﹣2++3时，运算过程正确且比较简便的是（4+3）﹣（2﹣）．故选：C．10．由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备．某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天．设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则下列符合题意的方程是（）A．﹣1.2＝B．+2＝C．+1.2＝D．+2＝【解答】解析：设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则实际每天清扫、消毒1.2x个教室．根据题意，得．故选：D．11．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN＝（）A．3B．C．3D．6解：连接DB，∵四边形ABCD是正方形，AB＝6，∴∠A＝90°，AD＝AB＝6，∴DB＝＝＝6，∵点M，N分别是DQ，BQ的中点，∴MN是△DQB的中位线，∴MN＝DB＝3，故选：A．12．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC．求证AB＝AC．以下是排乱的证明过程：①又∠1＝∠2，②∴∠B＝∠C，③∵AD∥BC，④∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，⑤∴AB＝AC．证明步骤正确的顺序是（）A．③→②→①→④→⑤B．③→④→①→②→⑤C．．①→②→④→③→⑤D．①→④→③→②→⑤解：∵③AD∥BC，∴④∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵①∠1＝∠2，∴②∠B＝∠C，∴⑤AB＝AC，故证明步骤正确的顺序是③→④→①→②→⑤，故选：B．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠BAC＝30°，过点A，C的圆的圆心在边AB上，点M是优弧AC（不与点A，C重合）上的一点，则∠AMC＝（）A．75°B．60°C．55°D．52.5°解：过点A，C的圆的圆心为O，连接OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝120°，∴∠AMC＝∠AOC＝60°．故选：B．14．若＝9×11×13，则k＝（）A．12B．11C．10D．9解：＝9×11×13，（10+1）（10﹣1）（12+1）（12﹣1）＝9×11×13k，11×9×13×11＝9×11×13k，∴k＝11．故选：B．15．如图，已知直线AB和AB外一点C，用尺规过点C作AB的垂线．步骤如下：第一步：任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；第二步：以C为圆心，以a为半径画弧，交直线AB于点D，E；第三步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧交于点F；第四步：画直线CF．直线CF即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制B．a＝CK，b＞DE的长C．a有最小限制，b无限制D．a≥CK，b＜DE的长解：由作图可知，a＝CK，b＞DE的长，故选：B．16．定义新运算a⊗b＝，例如4⊗5＝4×52，4⊗（﹣5）＝﹣4×52．则函数y＝2⊗x的图象大致为（）A．B．C．D．解：由题意得：y＝2⊕x＝，当x≥0时，抛物线在在第一象限，当x＜0时，抛物线在第三象限，故选：D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18每小题3分；19小题有3个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．计算：×＝．解：×＝×＝，故答案为：．18．若单项式x3y m与﹣x n y2是同类项，则mn＝6．解：∵单项式x3y m与﹣x n y2是同类项，∴n＝3，m＝2，∴mn＝2×3＝6，故答案为：6．19．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，n），AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx使其经过点B，得到直线l，直线l与反比例函数图象在第一象限的交点为C，连接AC，OC．则：（1）n的值为2；（2）直线l的解析式为y＝x﹣2；（3）△AOC的面积为2．解：（1）把点A（2，n）代入反比例函数y＝得，2n＝4，即n＝2，故答案为：2；（2）由（1）得点A（2，2），代入y＝kx得，k＝1，∴直线OA的关系式为y＝x，将直线y＝x，向下平移2个单位得到直线l，∴直线l的解析式为y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2；（3）方程组的解为，，∴点C（1+，﹣1），即OM＝1+，CM＝﹣1，∵S△AOB＝S△OCM＝|k|＝2，∴S△AOC＝S△AOB+S梯形ABMC﹣S△COM，＝S梯形ABMC＝（AB+CM）BM＝（2+﹣1）（1+﹣2）＝（+1）（﹣1）＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去2，同时B区就会自动加上22，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣11，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示．（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按键n次，若每次按键后，A区的计算结果不小于B区的计算结果，求n的最大值．解：（1）A区显示的结果为：25﹣2﹣2＝21；B区显示的结果为：﹣11+4+4＝﹣3；（2）由题意得：25﹣2n≥﹣11+4n，∴n≤6，∴n的最大值是6．21．如图，点C，A，O，B四点在同一条直线上，点D在线段OE上，且OA＝OD，AC＝DE，连接CD，AE．（1）求证AE＝CD；（2）写出∠1，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵OA＝OD，AC＝DE，∴OC＝OE，在△AOE和△DOC中，，∴△AOE≌△DOC（SAS），∴AE＝CD；（2）解：∠2＝∠1+∠C，理由：∵△AOE≌△DOC，∴∠C＝∠E，∵∠2＝∠1+∠E，∴∠2＝∠1+∠C．22．发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：32×11＝352．方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2＝5，计算结果为352；例2．计算：57×11＝627．方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7＝12，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）43×11＝473；（2）69×11＝759；（3）98×（﹣11）＝﹣1078．探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数乘11．（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．（2）若m+n≥10，直接写出计算结果中十位上的数字．解：尝试：（1）43×11＝473；（2）69×11＝759；（3）98×（﹣11）＝﹣1078；探究：（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n，验证：这个两位数为10m+n，根据题意得：（10m+n）×11＝（10m+n）（10+1）＝100m+10（m+n）+n，则若m+n＜10，百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n；（2）若m+n≥10，十位上数字为m+n﹣10．故答案为：尝试：（1）473；（2）759；（3）﹣1078．23．某校组织甲、乙两队开展“保护生态环境知识竞赛”，满分为10分，得分均为整数，规定得分达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀，如图是甲、乙两队学生这次竞赛成绩分布条形统计图．根据以上信息，请解答下面的问题：（1）在下面甲、乙两队的成绩统计表中，a＝ 6.8，b＝7.5c＝6．平均分中位数众数方差合格率优秀率甲队a6c 2.7690%20%乙队7.2b8 1.3680%10%（2）小华同学说：“我在这次比赛中得到了7分，这在我所在的小队成绩中属于中等偏上的位置！”观察（1）中的表格，小华是甲队的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲队同学认为：甲队的合格率、优秀率均高于乙队，所以甲队的成绩好于乙队．但乙队同学不同意甲队同学的说法，认为乙队的成绩要好于甲队．请你写出两条支持乙队同学观点的理由．（4）学校要从甲、乙两队获得优秀的学生中，选取两名同学参加市级比赛，则恰好同时选中的两人均为甲队学生的概率为．解：（1）a＝×（4×1+6×5+7×1+8×1+9×1+10×1）＝6.8，b＝＝7.5，c为6；（2）因为甲的中位数为6，而乙的中位数为7，如果成绩属于中等偏上的位置，则应该为甲组；（3）乙队的平均分高于甲队的平均分；乙的方差小于甲队的方差，乙队的成绩比较稳定；（4）画树状图为：（甲队的优秀学生用A、A表示，乙队的优秀学生用B表示）共有6种等可能的结果数，其中恰好同时选中的两人均为甲队学生的结果数为2，所以恰好同时选中的两人均为甲队学生的概率＝＝．故答案为6.8，7，6；甲；．24．如图，直线OC：y＝k1x与双曲线y＝（x＞0）交于点C（6，），且横坐标为1的点P也在双曲线y＝（x＞0）上，直线l经过点P，C．（1）k1＝，k2＝3；（2）求直线l的解析式；（3）设直线l与y轴交于点A，将直线OC沿射线CP方向平移至点A为止，直接写出直线OC在平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围；（4）直接写出直线l与双曲线y＝（x＞0）围成的区域内（图中阴影部分，不含边界）整点（横坐标和纵坐标都是整数）的坐标．解：（1）将C（6，）代入y＝k1x与y＝得：＝6k1，＝，解得：k1＝，k2＝3，故答案为：，3；（2）由（1）可得双曲线y＝，将x＝1代入y＝得y＝3，∴P（1，3），设直线l解析式为y＝mx+n，则，解得，∴直线l解析式为y＝﹣x+；（3）在y＝﹣x+中，令x＝0得y＝，∴A（0，），∴直线OC沿射线CP方向平移，平移后的直线过点A时，直线解析式为：y＝x+，在y＝x+中，令y＝0得x＝﹣42，∴直线OC在平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围是﹣42≤x≤0；（4）如图：由图可得：直线l与双曲线y＝（x＞0）围成的区域内（不含边界）整点的坐标是（2，2）、（4，1）．25．如图1，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE1F1D1，旋转角为α．（1）当D1恰好落在EF边上时，α＝30°；（2）当α＝45°时，CD1经过EF的中点，此时点F运动路线的长为π；（3）如图2，G为BC的中点，且0＜°α＜90°，求证GD1＝E1D；（4）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周，直接写出△DCD1≌△CBD1时α的值．【解答】（1）解：如图1中，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′＝CD＝2，在Rt△CED′中，CD′＝2，CE＝1，∴∠CD′E＝30°，∵CD∥EF，∴∠α＝30°．故答案为：30．（2）当CD1经过EF的中点时，此时∠DCD′＝45°，∴α＝45°，∵CF＝＝，∴点F运动路线的长为＝π．故答案为：45，π．（3）证明：如图2中，∵G为BC中点，∴CG＝1，∴CG＝CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′＝∠DCE＝90°，CE＝CE′＝CG，∴∠GCD′＝∠DCE′＝90°+α，在△GCD′和△E′CD中，∴△GCD′≌△E′CD（SAS），∴GD′＝E′D；（3）解：能．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD，∵CD＝CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD′＝∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，则旋转角α＝＝135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′＝∠DCD′＝∠BCD＝45°则α＝360°﹣×90°＝315°，即旋转角a的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等．26．某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q＝W+80，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．次数n21速度x8060指数Q40080（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x＝50，Q＝430时，求n的值；（3）若n＝3，要使Q最大，确定x的值；解：（1）设W＝k1x2+k2nx，则Q＝k1x2+k2nx+80，由表中数据，得，解得：k1＝﹣，k2＝6，∴Q＝﹣x2+6nx+80；（2）将x＝50，Q＝430代入Q＝﹣x2+6nx+80得，430＝﹣×502+6×50n+80，解得：n＝2；（3）当n＝3时，Q＝﹣x2+18x+80＝﹣（x﹣90）2+890，∵﹣＜0，∴函数图象开口向下，有最大值，则当x＝90时，Q有最大值，即要使Q最大，x＝90．。
河北省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02解答题(基础题)知识点分类
河北省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02解答题（基础题）知识点分类一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2021•河北）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．二．完全平方公式（共1小题）2．（2022•河北）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．三．一元一次方程的应用（共1小题）3．（2023•河北）某惯性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下：投中位置A区B区脱靶一次计分（分）31﹣2在某一局中，珍珍投中A区4次，B区2次．脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．四．一元一次不等式的整数解（共1小题）4．（2022•河北）整式3（﹣m）的值为P．（1）当m＝2时，求P的值；（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．五．一元一次不等式的应用（共1小题）5．（2021•河北）已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101﹣x＝2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个．六．二次函数的应用（共1小题）6．（2023•河北）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点A（6，1）处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2 的一部分，淇淇恰在点B（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2：的一部分．（1）写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；（2）若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．七．解直角三角形的应用（共1小题）7．（2022•河北）如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN∥AB．嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m．（1）求∠C的大小及AB的长；（2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan76°取4，取4.1）八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）8．（2021•河北）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方．2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C（10，3）处．（1）求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；（2）求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少．[注：（1）及（2）中不必写s的取值范围]九．条形统计图（共1小题）9．（2022•河北）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．一十．列表法与树状图法（共1小题）10．（2021•河北）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．河北省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2021•河北）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．【答案】（1）Q＝4m+10n；（2）Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．【解答】解：（1）由题意可得：Q＝4m+10n；（2）将m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得：Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．二．完全平方公式（共1小题）2．（2022•河北）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．【答案】两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．理由见解答．【解答】解：验证：10的一半为5，5＝1+4＝12+22，探究：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．理由如下：（m+n）2+（m﹣n）2＝m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2＝2m2+2n2＝2（m2+n2），故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．三．一元一次方程的应用（共1小题）3．（2023•河北）某惯性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下：投中位置A区B区脱靶一次计分（分）31﹣2在某一局中，珍珍投中A区4次，B区2次．脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．【答案】（1）6分；（2）k＝6．【解答】解：（1）由题意可得：4×3+2×1+4×（﹣2）＝6（分），答：珍珍第一局的得分为6分；（2）由题意可得：3k+3×1+（10﹣k﹣3）×（﹣2）＝6+13，解得：k＝6．四．一元一次不等式的整数解（共1小题）4．（2022•河北）整式3（﹣m）的值为P．（1）当m＝2时，求P的值；（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．【答案】（1）﹣5；（2）﹣1，﹣2．【解答】解：（1）根据题意得，P＝3（﹣2）＝3×（﹣）＝﹣5；（2）由数轴知，P≤7，即3（﹣m）≤7，解得m≥﹣2，∵m为负整数，∴m＝﹣1．﹣2．五．一元一次不等式的应用（共1小题）5．（2021•河北）已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101﹣x＝2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）嘉嘉所列方程为101﹣x＝2x，解得：x＝33，又∵x为整数，∴x＝33不合题意，∴淇淇的说法不正确．（2）设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有（101﹣x）个，依题意得：101﹣x﹣x≥28，解得：x≤36，又∵x为整数，∴x可取的最大值为36．答：A品牌球最多有36个．六．二次函数的应用（共1小题）6．（2023•河北）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点A（6，1）处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2 的一部分，淇淇恰在点B（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2：的一部分．（1）写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；（2）若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．【答案】（1）C1的最高点坐标为（3，2），a＝﹣，c＝1；（2）符合条件的n的整数值为4和5．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2，∴C1的最高点坐标为（3，2），∵点A（6，1）在抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2上，∴1＝a（6﹣3）2+2，∴a＝﹣，∴抛物线C1：y＝﹣（x﹣3）2+2，当x＝0时，c＝1；（2）∵嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，∴此时，点A的坐标范围是（5，1）～（7，1），当经过（5，1）时，1＝﹣×25+×5+1+1，解得：n＝，当经过（7，1）时，1＝﹣×49+×7+1+1，解得：n＝，∴≤n≤，∵n为整数，∴符合条件的n的整数值为4和5．七．解直角三角形的应用（共1小题）7．（2022•河北）如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN∥AB．嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m．（1）求∠C的大小及AB的长；（2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan76°取4，取4.1）【答案】（1）∠C＝76°，AB的长为6.8m；（2）画出线段DH见解答过程，最大水深约为2.6米．【解答】解：（1）∵嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，∴∠CAB＝14°，∠CBA＝90°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝76°，∵tan C＝，BC＝1.7m，∴tan76°＝，∴AB＝1.7×tan76°＝6.8（m），答：∠C＝76°，AB的长为6.8m；（2）图中画出线段DH如图：∵OA＝OM，∠BAM＝7°，∴∠OMA＝∠OAM＝7°，∵AB∥MN，∴∠AMD＝∠BAM＝7°，∴∠OMD＝14°，∴∠MOD＝76°，在Rt△MOD中，tan∠MOD＝，∴tan76°＝，∴MD＝4OD，设OD＝xm，则MD＝4xm，在Rt△MOD中，OM＝OA＝AB＝3.4m，∴x2+（4x）2＝3.42，∵x＞0，∴x＝≈0.82，∴OD＝0.82m，∴DH＝OH﹣OD＝OA﹣OD＝3.4﹣0.82＝2.58≈2.6（m），答：最大水深约为2.6米．八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）8．（2021•河北）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方．2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C（10，3）处．（1）求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；（2）求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少．[注：（1）及（2）中不必写s的取值范围]【答案】（1）h＝s；3km/min；（2）（19，0）；（3）min．【解答】解：（1）∵2号飞机爬升角度为45°，∴OA上的点的横纵坐标相同．∴A（4，4）．设OA的解析式为：h＝ks，∴4k＝4．∴k＝1．∴OA的解析式为：h＝s．∵2号试飞机一直保持在1号机的正下方，∴它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同．∵2号机在爬升到A处时水平方向上移动了4km，飞行的距离为4km，又1号机的飞行速度为3km/min，∴2号机的爬升速度为：4÷＝3km/min．（2）设BC的解析式为h＝ms+n，由题意：B（7，4），∴，解得：．∴BC的解析式为h＝．令h＝0，则s＝19．∴预计2号机着陆点的坐标为（19，0）．（3）解法一：∵PQ不超过3km，∴5﹣h≤3．∴PQ＝，解得：2≤s≤13．∴两机距离PQ不超过3km的时长为：（13﹣2）÷3＝（min）．解法二：当PQ＝3km时，h＝5﹣3＝2（km），∵h＝s，∴s＝2．由2＝得：s＝13，∴两机距离PQ不超过3km的时长为：（min）．九．条形统计图（共1小题）9．（2022•河北）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．【答案】（1）会录用甲；（2）会改变（1）的录用结果．【解答】解：由题意得，甲三项成绩之和为：9+5+9＝23（分），乙三项成绩之和为：8+9+5＝22（分），∵23＞22，∴会录用甲；（2）由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：9×+5×+9×＝3+2.5+1.5＝7（分），乙三项成绩之加权平均数为：8×+9×+5×＝+4.5+＝8（分），∵7＜8，∴会改变（1）的录用结果．一十．列表法与树状图法（共1小题）10．（2021•河北）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．【答案】（1）；（2）图形见解析；向西参观的概率大．【解答】解：（1）嘉淇走到十字道口A向北走的概率为；（2）补全树状图如下：共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，∴向西参观的概率为＝，向南参观的概率＝向北参观的概率＝向东参观的概率＝，∴向西参观的概率大．。
2023年河北省中考数学试卷(含答案)155635
2023年河北省中考数学试卷试卷考试总分：111 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 2 分 ，共计32分 ）1. 某商品进价为每件a 元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为（ ）A.a 元B.0.8a 元C.1.04a 元D.0.92a 元2. 如图，在A ，B 两地之间要修一条笔直的公路，从A 地测得公路走向是北偏东48∘，A ，B 两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB 长8千米，另一条公路BC 长是6千米，且BC 的走向是北偏西42∘，则A 地到公路BC 的距离是( )A.6千米B.8千米C.10千米D.14千米3. 化简m 2+mnm−n ÷mnm−n 的结果是（ ）A.m+nn B.m 2m−n C.m−nn D.m 24. 四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：第一张第二张第三张第四张正面(2,3)(1,3)(−1,2)(2,4)反面(−2,1)(−1,−3)(1,2)(−3,4)若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于原点中心对称的概率是( )A.14a 30%8a0.8a1.04a0.92a A B A 48∘A B AB8BC 6BC 42∘A BC ()681014÷+mn m 2m−n mn m−n m+nn m 2m−n m−nn m 2(2,3)(1,3)(−1,2)(2,4)(−2,1)(−1,−3)(1,2)(−3,4)14B.12C.34D.15. 一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是( )A.17B.15C.13D.13或176. 计算(−2)11+(−2)10的值是（ ）A. −2 B. (−2)21 C.0D. −2107. 已知a =2+√3，b =2−√3，则代数式a 2b −ab 2的值为( )A.6B.4C.4√3D.2√38. 已知（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形是平行四边形的依据（ ）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形9. 已知正六边形的边长为6，则它的边心距（ ）A.3√3B.6C.3D.√31234137()1715131317(−2+(−2)11)10−2(−2)21−210a =2+3–√b =2−3–√b −a a 2b 26443–√23–√12633–√633–√10. 某大学为提倡“厉行节约，反对浪费”的社会风尚，制止餐饮浪费行为，深入推进“光盘行动”，对校园浪费现象进行调查．调查后发现，有48.29%的学生表示每天大概会吃剩50g −100g 的饭菜，33.86%的学生每天大概会吃剩100g −150g 的饭菜，只有4.86%的学生大概吃剩0g −50g 的饭菜．若该校有一万人，平均每天每个人浪费50g 粮食，则该校学生一学期（按120天）浪费的粮食用科学记数法可表示为( )A.6.0×103kgB.6.0×107kgC.6.0×104kgD.6.0×105kg11. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是( )A.√5B.√10C.3√22D.2 12. 如图是由若干个相同的小正方体搭成一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）A.6B.5C.4D.313. 如图，△AOB ≅ΔADC ，点B 和点C 是对应顶点，∠O =∠D =90∘，记∠OAD =α，∠ABO =β，当BC//OA 时，α与β之间的数量关系为( )48.29%50g−100g 33.86%100g−150g 4.86%0g−50g 50g 1206.0×kg1036.0×kg1076.0×kg1046.0×kg 105ABCD CEFG D CG BC =1CE =3H AF CH5–√10−−√32–√226543△AOB ≅ΔADC B C ∠O =∠D =90∘∠OAD =α∠ABO =βBC//OA αβA. α=βB. α=2βC. α+β=90∘D. α+β=180∘14. 边长都为4的正方形ABCD 和正三角形EFG 如图放置，AB 与EF 在一条直线上，点A 与点F 重合．现将△EFG 沿AB 方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F 与B 重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD 和△EFG 重叠部分的面积S 与运动时间t 的函数图象大致是( ) A.B.C.D.15. 如图，在菱形ABCD 中，AB =4cm ，∠ADC =120∘，点E ，F 同时由A ，C 两点出发，分别沿AB ，CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为（ ）α=βα=2βα+β=90∘α+β=180∘4ABCD EFG AB EF A F △EFG AB 1F B ABCD △EFG S tABCD AB =4cm ∠ADC =120∘E F A C AB CB B B E 1cm/s F 2cm/s t △DEF tA.1sB.34sC.43sD.2s16. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a >0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，它的对称轴为直线x =−1．则下列选项中正确的是（ ）A.abc <0B.4ac −b 2>0C.c −a >0D.当x =−n 2−2（n 为实数）时，y ≥c 二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）17. 若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是双曲线y =−5x 上的两点，且x 1>x 2>0，则y 1________y 2.18. 已知a =b −2，则b −(3+a)=________.19. 如图，AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点B 在^AC 上，且BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n =________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）20. 列方程解应用题：为提高学生的计算能力,我县某学校八年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛。
2020-2021学年河北省数学中考模拟试题(2)含答案解析
河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果+30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为( ▲)A．+30 m B．－30 m C．+40 m D．－40 m2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为( ▲)A．6.75×103吨B．6.75×104吨C．6.75×105吨D．6.75×10－4吨a 的值为( ▲)3. 已知点A（a，2013）与点A′（－2014，b）是关于原点O的对称点，则bA ． 1B ． 5C ． 6D ．44．如图，已知一商场自动扶梯的长l 为13米，高度h 为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于( ▲ ) A ．125 B ．512C ．135 D ．1312 5．一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( ▲ ) A ．3，4B ．3，3.5C ． 3.5，3D ．4，36．反比例函数xm y 3-=（m ≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ▲ ) A ．3m <-B ． 3m >-C ．3m <D ． 3m >7．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是( ▲ )8．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n 个图形比第（n-1）个图形多（▲ ）枚棋子．0 0 3 5 3 5 1414ABCDA ．4nB ． 5n-4C ．4n-3D ． 3n-29. 如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ▲ ） A ．27° B ．36° C ． 46° D ．63°10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示， 则△ABC 的面积是( ▲ ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） Ａ．菱形、正方形、平行四边形 Ｂ．矩形、等腰三角形、圆 Ｃ．矩形、正方形、等腰梯形Ｄ．菱形、正方形、圆12．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等． 正确命题的个数是（ ） Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个13．若不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 的取值范围是（ ）Ａ．2a <Ｂ．2a =Ｃ．2a >Ｄ．2a ≥ABCDP图114．已知，△ABC 中，∠A=90°，∠ABC=30°.将△ABC 沿直线BC 平移得到△111C B A ，1B 为BC 的中点，连结1BA ，则tan BC A 1∠的值为（ ） A ．43 B ．53 C ．63 D ．73 15．一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ）A ．15个B ．13个C ．11个D ．5个 16．给出以下命题：①已知8215-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若,2=x a ,3=ya 则y x a -2=34； ③已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为6-≠->m m 或； ④若方程x 2－2(m+1)x+m 2=0有两个整数根，且12＜m<60, 则m 的整数值有2个． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②④C ．①③④ Ｄ．②③④ 河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（第14题）总 分 核分人（第15题）数学试卷卷II（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号二三21 22 23 24 25 26得分得分评卷人二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黄球，从中随机摸出一个黄球的概率是▲ .18．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=－10，则ab的值是▲.19．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3.点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG，同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动,当经过 ▲ 秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点？20．如图，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，OA=OB=6，点C 在第一象限，∠A=30°, P （m ，n ）是线段BC 上的动点，过点P 作BC 的垂线a ，以直线a 为对称轴，将线段OB 轴对称变换后得线段O ′B ′, (1)当点B ′ 与点C 重合时，m 的值为 ▲ ；（2）当线段O ′B ′与线段AC 没有公共点时，m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分9分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217x +）cm ，正六边形的边长为（22x x +）cm (0)x >其中.求这两段铁丝的总长.得 分评卷人22．（本小题满分10分）已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．操作：将三角尺移向直径为6cm 的⊙O ，它的内Rt △ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外Rt △A ′B ′C ′的直角边A ′C ′ 恰好与⊙O 相切(如图2)。
2021年河北省邢台市、邯郸市中考数学大联考试卷(二)(解析版)
2021年河北省邢台市、邯郸市中考数学大联考试卷（二）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．近似数3.20精确的数位是（）A．十分位B．百分位C．千分位D．十位2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若﹣a＞|﹣3|，则a的值可以是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．44．如图，∠MON的度数可能是（）A．50°B．60°C．70°D．120°5．表示的意义是（）A．B．C．D．6．墨迹覆盖了“计算”＝”中的右边计算结果，则覆盖的是（）A．a2B．﹣a2C．a D．﹣a7．用图1所示的平面图形可以围成图2所示的正方体，则与A点重合的点是（）A．点B B．点C C．点D D．点E8．如图，点A（1，n）在双曲线上，点A'从点A开始，沿双曲线向右滑动，则在滑动过程中，OA'的长（）A．增大B．减小C．先增大，再减小D．先减小，再增大9．如图，四边形ABCD为菱形，若CE为边AB的垂直平分线，则∠ADB的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°10．有三个角是直角的四边形是矩形，已知：如图，∠A＝∠B＝∠C＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠B＝180°，∴AD∥BC，AB∥DC（①），∵∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形（②），在证明过程中，依据①、②分别表示（）A．①表示两直线平行，同旁内角互补；②表示对角线相等的平行四边形是矩形B．①表示两直线平行，同旁内角互补；②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形C．①表示同旁内角互补，两直线平行；②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形D．①表示同旁内角互补，两直线平行；②表示对角线相等的平行四边形是矩形11．点D、点E分别是△ABC边AB、AC（AB＞AC）的中点，沿直线DE将△ABC折叠若点A的对应点为A'，则（）A．A'点落在△ABC内B．A'点落在△ABC外C．A'点落在BC边上，且A'B＞A'CD．A'点落在BC边所在的直线上，且A'B＞A'C12．已知：直线AB及AB外一点P．如图求作：经过点P，且垂直AB的直线，作法：①以点P为圆心，适当的长为半径画弧，交直线AB于点C，D．②分别以点C、D为圆心，适当的长为半径，在直线AB的另一侧画弧，两弧交于点Q．③过点P、Q作直线．直线PQ即为所求．在作法过程中，出现了两次“适当的长”，对于这两次“适当的长”，下列理解正确的是（）A．这两个适当的长相等B．①中“适当的长”指大于点P到直线AB的距离C．②中“适当的长”指大于线段CD的长D．②中“适当的长”指大于点P到直线AB的距离13．在一个不透明的口袋中，放置3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率，如图，则n的值是（）A．4B．5C．6D．814．如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，设AM＝a，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）标有四段中的（）A．段①B．段②C．段③D．段④15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点M是△ABC内一点，连接BM交AD于点N，已知∠AMB＝108°，若点M是△CAN的内心，则∠BAC的度数为（）A．36°B．48°C．60°D．72°16．对于题目，“线段与抛物线y＝ax2﹣2a2x（a≠0）有唯一公共点，确定a的取值范围”．甲的结果是，乙的结果是，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17小题4分，18～19小题各2个空，每空2分）17．若＝20，则a＝．18．已知a2+ab＝0，b2﹣3ab＝4．（1）3ab﹣b2＝；（2）a﹣b＝．19．清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE 的方法证明了勾股定理（如图），连接DM并延长交AB于点N，已知AB＝10，BC＝6，（1）CM＝；（2）BN＝．三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．嘉淇准备完成题目：计算：27×（﹣）﹣□÷3+（﹣3）2.发现有一个数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成18，请你计算：27×（﹣）﹣18÷3+（﹣3）2；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是﹣32．”通过计算说明原题中“□”是几？21．发现：把一个两位数的十位上数字与个数上的数字交换得到一个新的两位数，新的两位数与原两位数的差是9的倍数；验证：①51﹣15＝9×．②设这个两位数十位上数字为a，个位上数字为b，且a+b≠9，说明新的两位数与原两位数的差是9的倍数；延伸：判断新的两位数与原两位数的和是否是9的倍数，并说明理由．22．某篮球队，全员进行定点投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的结果只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图1，图2所示不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）“命中4次”所在扇形的圆心角是；请补充完整条形统计图；（2）若有一名队员新加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员命中结果的最大值；（3）若有n名队员加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现中位数发生了变化，求n的最小值．23．如图，点C在长为6的线段BE上，以C点为圆心，分别以CB、CE为半径在BE的上方作圆心角均为钝角且相等的扇形BCD、扇形ACE．（1）求证：△ACB≌△ECD；（2）已知BC＝2CE，若AD是扇形ACE所在圆的切线，①求的长；②求阴影部分的面积．（注：结果不求近似值）24．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，a），B（a+2，a），其中a＞0，直线y＝kx﹣2与y轴相交于C点．（1）已知a＝2，①求S△ABC；②若点A和点B在直线y＝kx﹣2的两侧，求k的取值范围；（2）当k＝2时，若直线y＝kx﹣2与线段AB的交点为D点（不与A点、B点重合），且AD＜3，求a的取值范围．25．某农场计划种植一种新型农作物，经过调查发现，种植x亩的总成本y（万元）由三部分组成，分别是农机成本，管理成本，其他成本；其中农机成本固定不变为100万元，管理成本（万元）与x成正比例，其他成本（万元）与x的平方成正比例，在生产过程中，获得如下数据：x（单位：亩）1030y（单位：万元）160340（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知每亩的平均成本为11.5万元，求农场计划种植新型农作物的亩数是多少？（3）设每亩的收益为Q（万元）且有Q＝kx+b（k、b均为常数），已知当x＝50时，Q 为12.5万元，且此时农场总利润最大，求k、b的值．【注：总利润＝总收益﹣总成本】26．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠BCD＝120°，把边BC绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜180°）、得到线段BC'，连接CC'，DC'．（1）求平行线AD与BC之间的距离以及C'D的最小值；（2）若BC'交直线AD于E，∠C'BA＝30°，则AE＝；（3）若CC'⊥DC′于点C'，求cos∠CDC'的值．参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．近似数3.20精确的数位是（）A．十分位B．百分位C．千分位D．十位【分析】根据近似数的精确度求解．解：近似数3.20精确到百分位．故选：B．2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A．不是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．3．若﹣a＞|﹣3|，则a的值可以是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【分析】根据绝对值性质解答即可．解：∵﹣a＞|﹣3|，∴﹣a＞3∴a＜﹣3，在A、B、C、D选项中，比﹣3小的只有﹣4，故选：A．4．如图，∠MON的度数可能是（）A．50°B．60°C．70°D．120°【分析】根据量角器的用法将量角器移至正确位置即可判定求解．解：由量角器的位置可判断ON与70°的刻度线接近平行，∴将量角器右移，使点O与量角器的中心点位置重合时，ON与70°刻度线接近重合，∴∠MON是70°，故选：C．5．表示的意义是（）A．B．C．D．【分析】根据乘方的意义即可得出结果．解：∵表示3个（﹣）相乘，∴表示的意义是（﹣）×（﹣）×（﹣），故选：A．6．墨迹覆盖了“计算”＝”中的右边计算结果，则覆盖的是（）A．a2B．﹣a2C．a D．﹣a【分析】将除法转化为乘法，然后进行约分计算．解：原式＝＝﹣a，故选：D．7．用图1所示的平面图形可以围成图2所示的正方体，则与A点重合的点是（）A．点B B．点C C．点D D．点E【分析】根据正方体的平面展开图与正方形的关系，正确找到与A点重合的点即可．解：将图1所示的平面图形可以围成图2所示的正方体，则与A点重合的点是点B．故选：A．8．如图，点A（1，n）在双曲线上，点A'从点A开始，沿双曲线向右滑动，则在滑动过程中，OA'的长（）A．增大B．减小C．先增大，再减小D．先减小，再增大【分析】先求出双曲线与直线y＝x的交点坐标，然后结合图象可判断OA′的长度随x的变换情况．解：把A（1，n）代入y＝得n＝3，则A（1，3），∵双曲线关于直线y＝x对称，与直线y＝x的交点坐标为（，），∴当1≤x＜时，OA′的长减小，当x≥时，OA'的长增大．故选：D．9．如图，四边形ABCD为菱形，若CE为边AB的垂直平分线，则∠ADB的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】连接AC，根据菱形的性质和线段垂直平分线的性质可得△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝60°，进而可得∠ADB的度数．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝AD，∵CE为边AB的垂直平分线，∴AC＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝30°，故选：C．10．有三个角是直角的四边形是矩形，已知：如图，∠A＝∠B＝∠C＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠B＝180°，∴AD∥BC，AB∥DC（①），∵∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形（②），在证明过程中，依据①、②分别表示（）A．①表示两直线平行，同旁内角互补；②表示对角线相等的平行四边形是矩形B．①表示两直线平行，同旁内角互补；②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形C．①表示同旁内角互补，两直线平行；②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形D．①表示同旁内角互补，两直线平行；②表示对角线相等的平行四边形是矩形【分析】根据矩形的判定解答即可．解：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠B＝180°，∴AD∥BC，AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行），∵∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故选：C．11．点D、点E分别是△ABC边AB、AC（AB＞AC）的中点，沿直线DE将△ABC折叠若点A的对应点为A'，则（）A．A'点落在△ABC内B．A'点落在△ABC外C．A'点落在BC边上，且A'B＞A'CD．A'点落在BC边所在的直线上，且A'B＞A'C【分析】由三角形中位线定理可得DE∥BC，AD＝AB，可证△ADE∽△ABC，可得＝＝2，由折叠的性质可得点A到DE的距离＝点A'到DE的距离，A'B'＝AB，A'C'＝AC，即可求解．解：∵点D、点E分别是△ABC边AB、AC（AB＞AC）的中点，∴DE∥BC，AD＝AB，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝2，∵沿直线DE将△ABC折叠若点A的对应点为A'，∴点A到DE的距离＝点A'到DE的距离，A'B'＝AB，A'C'＝AC∴点A'在直线BC上，A'B'＞A'C'，故选：D．12．已知：直线AB及AB外一点P．如图求作：经过点P，且垂直AB的直线，作法：①以点P为圆心，适当的长为半径画弧，交直线AB于点C，D．②分别以点C、D为圆心，适当的长为半径，在直线AB的另一侧画弧，两弧交于点Q．③过点P、Q作直线．直线PQ即为所求．在作法过程中，出现了两次“适当的长”，对于这两次“适当的长”，下列理解正确的是（）A．这两个适当的长相等B．①中“适当的长”指大于点P到直线AB的距离C．②中“适当的长”指大于线段CD的长D．②中“适当的长”指大于点P到直线AB的距离【分析】利用基本作图进行判断．解：①中“适当的长”指大于点P到直线AB的距离；②中“适当的长”指大于线段CD 的长的一半．故选：B．13．在一个不透明的口袋中，放置3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率，如图，则n的值是（）A．4B．5C．6D．8【分析】利用频率估计概率，由概率列方程求解即可．解：由频率分布图可知，当实验的次数逐渐增大时，摸到蓝球的频率越稳定在0.6附近，因此摸到蓝球的概率为0.6，所以有＝0.6，解得n＝6，经检验，n＝6是原方程的解，因此蓝球有6个，故选：C．14．如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，设AM＝a，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）标有四段中的（）A．段①B．段②C．段③D．段④【分析】过点A作AH⊥BC交CB延长线于点H，可求AH＝，HB＝1，BM＝1，在Rt△AHM中，求得AM＝，再估算出2.6＜＜2.7，即可求解．解：∵四边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC＝120°，∵边长为2，M是BC的中点，∴AB＝2，BM＝1，过点A作A、HA⊥BC交CB延长线于点H，∴∠ABH＝60°，∴AH＝，HB＝1，∴HM＝2，在Rt△AHM中，AM＝＝＝，∵2.6＜＜2.7．故选：A．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点M是△ABC内一点，连接BM交AD于点N，已知∠AMB＝108°，若点M是△CAN的内心，则∠BAC的度数为（）A．36°B．48°C．60°D．72°【分析】过点M作ME⊥AD于点E，根据已知条件可得△ABC是等腰三角形，AD是BC 边的中垂线，证明ME∥BC，可得∠NME＝∠NBD，由点M是△CAN的内心，可得点M 在∠NAC和∠ANC的角平分线上，设∠NAM＝x，∠NBD＝y，所以∠BAC＝4x，∠NBD ＝∠NCD＝∠NME＝y，∠ENM＝∠CNM＝2y，然后利用∠AMB＝108°，列出方程组，求解即可得结论．解：如图，过点M作ME⊥AD于点E，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴△ABC是等腰三角形，AD是BC边的中垂线，∴NB＝NC，∠BAD＝∠CAD，∴∠NBD＝∠NCD，∵ME⊥AD，AD⊥BC，∴ME∥BC，∴∠NME＝∠NBD，∵点M是△CAN的内心，∴点M在∠NAC和∠ANC的角平分线上，∴∠NAM＝∠CAM，∠ANM＝∠CNM，设∠NAM＝x，∠NBD＝y，∴∠BAC＝4x，∠NBD＝∠NCD＝∠NME＝y，∴∠ENM＝∠CNM＝∠NBC+∠NCB＝2y，∵∠AMB＝108°，∴∠AME＝∠AMB﹣EMN＝108°﹣y，在Rt△AEM中，∠EAM+∠AME＝90°，∴x+108°﹣y＝90°，∴y﹣x＝18°，在Rt△ANM中，∠NAM+∠ANM＝180°﹣108°，∴x+2y＝72°，，解得，∴∠BAC＝4x＝48°．故选：B．16．对于题目，“线段与抛物线y＝ax2﹣2a2x（a≠0）有唯一公共点，确定a的取值范围”．甲的结果是，乙的结果是，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【分析】分类讨论a＞0，a＜0两种情况，通过数形结合方法，列不等式求解．解：如图，点A坐标为（﹣1，3），点B坐标为（3，0），①a＞0时，抛物线开口向上，经过定点（0，0），抛物线与直线x＝﹣1交点坐标为C（﹣1，a+2a2），与直线x＝3交点坐标为（3，9a﹣6a2），当点C在点A下方，点D在点B上方时满足题意，即，解得0＜a＜，②a＜0时，抛物线开口向下，经过定点（0，0），当点C与点A重合或在A上方时满足题意，即，解得a≤﹣．综上所述，0＜a＜或a≤﹣．故选：D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17小题4分，18～19小题各2个空，每空2分）17．若＝20，则a＝1．【分析】根据算术平方根的定义和零次幂的意义解答即可．解：∵＝20＝1，∴a＝1．故答案为：1．18．已知a2+ab＝0，b2﹣3ab＝4．（1）3ab﹣b2＝﹣4；（2）a﹣b＝±2．【分析】（1）加上一个负括号，然后整体代入；（2）已知两式相加，构成完全平方式，利用直接开平方法求解．解：（1）3ab﹣b2＝﹣（b2﹣3ab）＝﹣4；故答案为：﹣4；（2）∵a2+ab＝0，b2﹣3ab＝4，∴a2+ab+b2﹣3ab＝4．即a2﹣2ab+b2＝4．∴（a﹣b）2＝4．∴a﹣b＝±2．故答案为：±2．19．清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE 的方法证明了勾股定理（如图），连接DM并延长交AB于点N，已知AB＝10，BC＝6，（1）CM＝2；（2）BN＝．【分析】（1）根据勾股定理得出AC，进而解答即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．解：（1）由题意可知，四个全等的直角三角形，∴AM＝BC，∵AB＝10，BC＝6，∠ACB＝90°，∴AC＝，∴CM＝AC﹣AM＝AC﹣BC＝8﹣6＝2；故答案为：2；（2）过M作MF⊥AB于F，在△AMF与△ABC中，∠ACB＝∠AFM＝90°，∠MAF＝∠BAC，∴△AMF∽△ABC，∴＝，∴，∴，，设BN为x，则AN为10﹣x，∴，在△NMF和△NDB中，∠NMF＝∠NDB，∠MFN＝∠DBN＝90°，∴△NMF∽△NDB，∴，即，∴x＝，∴BN＝．故答案为：．三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．嘉淇准备完成题目：计算：27×（﹣）﹣□÷3+（﹣3）2.发现有一个数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成18，请你计算：27×（﹣）﹣18÷3+（﹣3）2；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是﹣32．”通过计算说明原题中“□”是几？【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）设原题中“□”为x，从而可以得到方程，然后求解即可．解：（1）27×（﹣）﹣18÷3+（﹣3）2＝27×（﹣）﹣6+9＝﹣45+（﹣6）+9＝﹣42；（2）设原题中“□”为x，则27×（﹣）﹣x÷3+（﹣3）2＝﹣32，解得x＝﹣12，即原题中“□”为﹣12．21．发现：把一个两位数的十位上数字与个数上的数字交换得到一个新的两位数，新的两位数与原两位数的差是9的倍数；验证：①51﹣15＝9×4．②设这个两位数十位上数字为a，个位上数字为b，且a+b≠9，说明新的两位数与原两位数的差是9的倍数；延伸：判断新的两位数与原两位数的和是否是9的倍数，并说明理由．【分析】①根据有理数的减法和乘法运算法则进行计算；②设这个两位数十位上数字为a，个位上数字为b，则这个两位数是10a+b，新两位数为10b+a，然后根据整式的加减运算法则进行分析计算；延伸：设这个两位数十位上数字为a，个位上数字为b，则这个两位数是10a+b，新两位数为10b+a，然后根据整式的加减运算法则进行分析计算．解：①51﹣15＝36＝9×4，故答案为：4；②设这个两位数十位上数字为a，个位上数字为b，新两位数与原两位数的差＝（10a+b）﹣（10b+a）＝9（b﹣a），∵a，b均为整数，∴b﹣a是整数，∴新的两位数与原两位数的差是9的倍数．延伸：不是9的倍数，理由如下：∵一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，∴这个两位数是10a+b；∵若把这两位数十位上的数字与个位上的数字颠倒位置，得到一个新的两位数为10b+a，∴新两位数与原两位数的和＝（10a+b）+（10b+a）＝11（a+b），∵a+b≠9，∴新的两位数与原两位数的和不是9的倍数，是11的倍数．22．某篮球队，全员进行定点投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的结果只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图1，图2所示不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）“命中4次”所在扇形的圆心角是135°；请补充完整条形统计图；（2）若有一名队员新加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员命中结果的最大值；（3）若有n名队员加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现中位数发生了变化，求n的最小值．【分析】（1）根据频率＝求出样本容量，再求出命中“4次”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数，求出命中“5次”的人数即可补全条形统计图；（2）求出原命中结果的平均数，再根据加入1名新队员，其平均数变小了，得出此时命中结果的最大值；（3）利用中位数的意义，得出n的值即可．解：（1）调查人数为：10÷25%＝40（人），“命中4次”所对应的圆心角度数为360°×＝135°，“命中5次”的人数为40﹣10﹣12﹣15＝3（人），故答案为：135°，补全条形统计图如下：（2）原命中结果的平均数为＝3.275，∵一名队员新加入篮球队，结果五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现平均数变小了，∴此队员命中结果的最大值为3；（3）若n名队员加入篮球队，命中结果均为3，此时中位数不会变化，若n名队员加入篮球队，命中结果均大于3，当中位数为＝3.5时，n的值为4，当命中结果为其它情况时，n的值均大于4，所以n的最小值为4．23．如图，点C在长为6的线段BE上，以C点为圆心，分别以CB、CE为半径在BE的上方作圆心角均为钝角且相等的扇形BCD、扇形ACE．（1）求证：△ACB≌△ECD；（2）已知BC＝2CE，若AD是扇形ACE所在圆的切线，①求的长；②求阴影部分的面积．（注：结果不求近似值）【分析】（1）根据题意得到∠BCA＝∠DCE，利用SAS定理证明△ACB≌△ECD；（2）①根据切线的性质得到∠CAD＝90°，根据正弦的定义求出∠ADC＝30°，根据弧长公式计算，得到答案；②过点A作AF⊥BC于F，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵∠BCD＝∠ACE，∴∠BCD﹣∠ACD＝∠ACE﹣∠ACD，即∠BCA＝∠DCE，在△ACB和△ECD中，，∴△ACB≌△ECD（SAS）；（2）解：①∵BC＝2CE，BE＝6，∴CE＝2，BC＝4，∵AD是扇形ACE所在圆的切线，∴∠CAD＝90°，∴sin∠ADC＝＝，∴∠ADC＝30°，∴∠ACD＝60°，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACE＝120°，∴的长＝＝π；②过点A作AF⊥BC于F，∵AC＝2，∠ACB＝60°，∴AF＝AC•sin∠ACF＝2×＝，∴阴影部分的面积＝﹣×4×﹣＝π﹣2．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，a），B（a+2，a），其中a＞0，直线y＝kx﹣2与y轴相交于C点．（1）已知a＝2，①求S△ABC；②若点A和点B在直线y＝kx﹣2的两侧，求k的取值范围；（2）当k＝2时，若直线y＝kx﹣2与线段AB的交点为D点（不与A点、B点重合），且AD＜3，求a的取值范围．【分析】（1）①把a＝2代入，先求解A，B的坐标及AB的长，再求解C的坐标，利用面积公式求解三角形的面积即可；②分别求解y＝kx﹣2过A，B时，k的值，从而可得答案；（2）先求解直线AB的解析式为：y＝a，DC的解析式为直线y＝2x﹣2，再求解D的坐标及AD的长，再利用D在线段AB上，AD＜3列不等式组即可得到答案．解：（1）①∵a＝2，∴A（2，2），B（4，2），∴AB＝2，∵直线y＝kx﹣2与y轴相交于C点，∴C（0，﹣2），如图，∴S△ABC＝AB×（2+2）＝×2×4＝4．②当直线y＝kx﹣2经过点A（2，2）时，2k﹣2＝2，解得k＝2，当直线y＝kx﹣2经过点B（4，2）时，4k﹣2＝2，解得k＝1，∴点A和点B在直线y＝kx﹣2的两侧时，1＜k＜2．（2）直线AB的解析式为：y＝a，当k＝2时，直线y＝2x﹣2，∴2x﹣2＝a，即x＝，∴D（，a），∴2＜＜a+2，解得a＞2，又∵AD＝，解得a＜8，所以a的取值范围为2＜a＜8．25．某农场计划种植一种新型农作物，经过调查发现，种植x亩的总成本y（万元）由三部分组成，分别是农机成本，管理成本，其他成本；其中农机成本固定不变为100万元，管理成本（万元）与x成正比例，其他成本（万元）与x的平方成正比例，在生产过程中，获得如下数据：x（单位：亩）1030y（单位：万元）160340（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知每亩的平均成本为11.5万元，求农场计划种植新型农作物的亩数是多少？（3）设每亩的收益为Q（万元）且有Q＝kx+b（k、b均为常数），已知当x＝50时，Q 为12.5万元，且此时农场总利润最大，求k、b的值．【注：总利润＝总收益﹣总成本】【分析】（1）利用待定系数法求函数关系式；（2）根据题意列出方程11.5x＝0.1x2+5x+100，解之可得答案；（3）设销售总利润为W，根据销售利润＝总收益﹣总成本列出函数关系式，然后根据二次函数的性质分析其即可．解：（1）设y＝ax2+bx+100，把（10，160）、（30，340）代入得，，解得，∴y＝0.1x2+5x+100；（2）由题意得，11.5x＝0.1x2+5x+100，解得x1＝25，x2＝40，答：农场计划种植新型农作物的亩数是25亩或40亩；（3）设总收益为W元，则W＝x（kx+b）﹣（0.1x2+5x+100）＝（k﹣0.1）x2+（b﹣5）x ﹣100，当x＝﹣时，W有最大值，即﹣＝50，∵x＝50时，Q＝12，5＝50k+b，解得k＝0.05，b＝10．26．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠BCD＝120°，把边BC绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜180°）、得到线段BC'，连接CC'，DC'．（1）求平行线AD与BC之间的距离以及C'D的最小值；（2）若BC'交直线AD于E，∠C'BA＝30°，则AE＝2或1；（3）若CC'⊥DC′于点C'，求cos∠CDC'的值．【分析】（1）连接BD，作DF⊥BC交BC的延长线于点F，由∠BCD＝120°得∠DCF ＝60°，在Rt△CDF中可求得DF的长，即为平行线AD与BC之间的距离；在Rt△BDF 中可求出BD的长，由于BC′+C′D≥BD，则点C′落在对角线BD上时，C′D的长最小，求出此时C′D的长即可；（2）按点E在边AD上和点E在边DA的延长线上这两种情况分类讨论，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求出AE的长；（3）取CD的中点Q，作QG⊥BC交BC的延长线于点G，连接BQ交CC′于点P，连接C′Q，先证明BQ垂直平分CC′，则PQ是△CDC′的中位线，由勾股定理求出BQ 的长，由相似三角形的性质求出BP的长，即可得到PQ的长，进而求出C′D的长，再求cos∠CDC'的值．解：（1）如图1，连接BD，作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则∠F＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，CD＝AB＝2，∵∠BCD＝120°，∴∠DCF＝180°﹣∠BCD＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝1，∵＝tan∠DCF＝tan60°＝，∴DF＝CF＝，∴平行线AD与BC之间的距离为；由旋转得BC′＝BC＝4，∴BF＝4+1＝5，∴BD＝＝＝2，∵BC′+C′D≥BD，∴4+C′D≥2，∴C′D≥，当点C′落在对角线BD上时，C′D的长最小，此时C′D＝，∴C'D的最小值为.（2）如图2，点E在边AD上，∵AB∥CD，∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°＝60°，∵∠C'BA＝30°，∴∠EBC＝60°﹣30°＝30°，∴∠AEB＝∠EBC＝30°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝2；如图3，点E在边DA的延长线上，∵∠C'BA＝30°，∠EAB＝∠ABC＝60°，∴∠AEB＝90°，∴AE＝AB＝1，综上所述，AE＝2或AE＝1，故答案为：2或1．（3）如图4，取CD的中点Q，作QG⊥BC交BC的延长线于点G，连接BQ交CC′于点P，连接C′Q，∴CC'⊥DC′于点C'，∴∠CC′D＝90°，∴C′Q＝CD＝CQ＝DQ＝1，∵BC′＝BC，∴点Q、点B都在CC′的垂直平分线上，∴BQ垂直平分CC′，∴CP＝C′P，∠BPC＝∠G＝90°，∵∠PBC＝∠GBQ，∴△PBC∽△GBQ，∴；∵∠G＝90°，∠QCG＝60°，∴∠CQG＝30°，∴CG＝CQ＝，∴BG＝4+＝，GQ＝CG•tan60°＝×＝，∴BQ＝＝＝，∴，∴BP＝，∴PQ＝＝，∴C′D＝2PQ＝2×＝，∴cos∠CDC'＝＝＝．。
2020-2021学年河北省中考数学模拟试卷(1)及答案解析
河北省中考数学模拟试卷（1）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a23．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．244．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5．用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=6．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则的长是（）A．B．C．D．7．估计+1的值是（）A．在42和43之间 B．在43和44之间 C．在44和45之间 D．在45和46之间8．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，化简的结果为①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个二、填空题9．从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为．10．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，则3ad ﹣5bc= ．11．分解因式：x3﹣xy2= ．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为．13．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于．14．有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4…的等边三角形（如图所示），根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是．15．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为，面积为．16．△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，D是的中点，AD=a，则四边形ABDC 的面积为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．3﹣2+4﹣（2006﹣sin45°）018．已知，求代数式的值．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题（1）点C的坐标是．（2）点B关于原点的对称点的坐标是．（3）△ABC的面积为．（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．20．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC 于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．四、应用题21．初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）22．如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AC=4，BC=3，正方形的四个顶点D 、E 、F 、G 分别在三角形的三条边上．求正方形的边长．五、解答题（本题12分）23．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD ＞AB ），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连接AF 和CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AE=10cm ，△ABF 的面积为24cm 2，求△ABF 的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得2AE 2=AC •AP ？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．六、解答题（本题12分）24．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工 管理人员 普通工作人员 人员结构总经理部门经理 科研人员 销售人员 高级技工中级技工 勤杂工 员工数/名14 2 322 3 每人月工资/元 21000 84002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有人；（2）该公司的工资极差是元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．七、计算题（本题12分）25．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．（2）如果每套定价700元，软件公司售出多少套可以收回成本？（3）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试．如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折？八、计算题（本题14分）26．如图，抛物线y=x2﹣4x﹣1顶点为D，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的顶点D的坐标；（2）经过点（0，4）且与x轴平行的直线与抛物线y=x2﹣4x﹣1相交于M、N两点（M在N的左侧），以MN为直径作⊙P，过点D作⊙P的切线，切点为E，求点DE 的长；（3）上下平移（2）中的直线MN，以MN为直径的⊙P能否与x轴相切？如果能够，求出⊙P的半径；如果不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．【点评】本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则．3．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．24【考点】平移的性质；等边三角形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据平移的性质易得AD=BE=2，那么四边形ABFD的周长即可求得．【解答】解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为4．∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=16．故选B．【点评】本题考查平移的性质，用到的知识点为：平移前后对应线段相等；关键是找到所求四边形的各边长．4．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项后两边都配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2+x=1，∴x2+x+=1+，即（x+）2=，故选：D．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键．6．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则的长是（）A．B．C．D．【考点】弧长的计算．【分析】先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．【解答】解：如图，作OC⊥AB，则利用垂径定理可知BC=∵弦AB=1，∴sin∠COB=∴∠COB=30°∴∠AOB=60°∴的长==．故选C．【点评】此题先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．7．估计+1的值是（）A．在42和43之间 B．在43和44之间 C．在44和45之间 D．在45和46之间【考点】估算无理数的大小．【分析】首先拿44的平方试一下，45的平方大于2009，所以很容易得到结果．【解答】解：∵1936＜2009＜2025，∴44＜＜45，即45＜＜46．故选D．【点评】本题考查估计无理数的大小，本题是选择题可以先从选项算起，很容易得到结论．8．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，化简的结果为①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个【考点】抛物线与x轴的交点；二次根式的性质与化简．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先把A点坐标代入抛物线的解析式可得a﹣b+c=0，再根据抛物线的开口向下可得a＜0，由抛物线的图象可知对称轴在x轴的正半轴可知﹣＞0，抛物线与y 轴相交于y轴的正半轴，所以c＞0，根据此条件即可判断出a+c及c﹣b的符号，再根据二次根式的性质即可进行解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，即a+c=b，∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在x轴的正半轴可知﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴相交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴a+c=b＞0，c＞b，∴①原式=b+（c﹣b）=c，故①正确，④原式=a+c+c﹣b=a﹣b+2c，故④正确．③∵a﹣b+c=0∴原式=a﹣b+2c=a﹣b+c+c=0+c=c，故③正确．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到抛物线的图象与系数的关系，抛物线的对称轴方程等相关知识．二、填空题9．从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为．【考点】加法原理与乘法原理．【专题】计算题．【分析】让摸出第一张牌是梅花的概率乘以摸出第二张牌是梅花的概率即为所求的概率．【解答】解：第一张摸出梅花的概率：=，此时梅花还剩12张，牌一共还有51张，第二张又摸到梅花的概率是：=，两张牌都摸到梅花的概率是：×=，故答案为．【点评】考查乘法原理的应用；两次实验的概率=第一次实验的可能性与第二次实验的可能性的积．10．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，则3ad ﹣5bc= 6 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】本题需先根据交点的性质，把A（a，b），B（c，d）分别代入直线y=kx（k ＞0）与双曲线y=中，求出它们之间相等的量，最后再把他们代入及可求出结果．【解答】解：∵直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，∴把A（a，b），B（c，d）代入上式得；k=，k=∴∴ad=bc∵ab=3，cd=3∴abcd=9，即（ad）2=9，∴ad=bc=﹣3，∴3ad﹣5bc=﹣9+15=6．故答案为6．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，在解题时要注意交点与函数的性质问题．11．分解因式：x3﹣xy2= x（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为24 ．【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据E为BC边的中点可得出CE和AD的比，进而根据面积比等于相似比的平方可得出△ADF的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，∴=，∴S△CFE：S△ADF=1：4，又∵△CEF的面积为6，∴△ADF的面积为24．故答案为：24．【点评】本题考查平行四边形的性质，属于基础的应用题，难度不大，解答本题的关键是掌握面积比等于相似比的平方．13．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于15°或75°．．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】计算题；分类讨论．【分析】此题分两种情况，当顶角为锐角时，利用勾股定理，AD的长，然后即可得出∠ABD=60°，可得顶角度数．同理即可求出顶角为钝角时，底角的度数．【解答】解；如图1，△ABC中，AB=AC=2，BD为腰上的高，且BD=1，顶角为锐角，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD2=4﹣1=3，∴AD=，∴∠ABD=60°，∴顶角为30°，底角为75°；如图2，△ABC中，AB=AC=2，BD为腰上的高，且BD=1，顶角为钝角同理可得，底角为15°．故答案为：15°或75°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用分类讨论的思想进行分析，对顶角为锐角和顶角为钝角时分别进行分析．14．有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4…的等边三角形（如图所示），根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是S=n2（n≥2）．【考点】函数关系式；规律型：图形的变化类．【分析】长特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题．【解答】解：图1中，当n=2时，S=4；如图2中当n=3时，S=9；图3中，当n=4时，S=16．…．依此类推，总数S与边长n的关系式S=n2（n≥2）．故答案为S=n2（n≥2）【点评】本题考查函数关系式、规律型：图形的变化类题目，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会探究规律，利用规律解决问题．15．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为90 ，面积为270 ．【考点】相似三角形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】由相似三角形对应边比相等，知道已知三角形的三边和较大三角形的最大边，根据相应比求得边和周长，由三角形是直角三角形面积即求得．【解答】解：设较大三角形的其他两边长为a，b．∵由相似三角形的对应边比相等∴解得：a=15，b=36，则较大三角形的周长为90，面积为270．故较大三角形的周长为90，面积为270．【点评】本题考查了相似三角形对应边的比相等，根据已知三角形的三边，未知三角形的最长边，知道了对应比，从而求得．16．△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，D是的中点，AD=a，则四边形ABDC的面积为a2．【考点】圆内接四边形的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意求得∠DBC=∠DCB=30°，设BD=DC=x，那么BC=x，由正弦定理和托勒密定理AB+AC=a，再根据S四边形ABDC=S△ABD+S△ACD，从而求得答案．【解答】解：解法一：在ABDC中，∠BAC=60度，所以∠BDC=120°，∵点D是弧BC的中点，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=30°，在△BDC中用正弦定理，得∴BC=BD，设BD=DC=x，那么BC=x，用托勒密定理：AD•BC=AB•DC+BD•AC，即ax=x•AB+x•AC，则AB+AC=a，S四边形ABDC=S△ABD+S△ACD=（AB•AD•sin∠BAD+AC•AD•sin∠DAC），=（AB+AC）AD•sin30°，=a2；解法二：如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵D是的中点，∴BD=CD，∠BAD=∠FAD，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等），在Rt△DBE与Rt△DCF中，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴S△DBE=S△DCF，∴S四边形ABDC=S四边形AEDF，∵点D是弧BC的中点，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AD=a，∴AE=AD•cos30°=a，DE=AD•sin30•=a，∴S四边形AEDF=2S△ADE=2××a×a=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理，是竞赛题难度偏大．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．3﹣2+4﹣（2006﹣sin45°）0【考点】特殊角的三角函数值；二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简及特殊角的三角函数值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：3﹣2+4﹣（2006﹣sin45°）0，=3﹣2+20﹣×1，=20．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、二次根式化简及特殊角的三角函数值等考点的运算．18．已知，求代数式的值．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】由已知条件得到a﹣1=1﹣＜0，再把代数式利用因式分解变形得到原式=﹣，则根据二次根式的性质得原式=a﹣1﹣=a﹣1+，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：∵a=2﹣，∴a﹣1=1﹣＜0，∴原式=﹣=a﹣1﹣=a﹣1+，当a=2﹣时，原式=2﹣﹣1+=2﹣﹣1+2+=3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题（1）点C的坐标是（﹣3，﹣2）．（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）．（3）△ABC的面积为16 ．（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．【考点】作图﹣轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；（2）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（4）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）点C的坐标是（﹣3，﹣2）；（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）；（3）△ABC的面积=6×6﹣×2×5﹣×1×6﹣×4×6，=36﹣5﹣3﹣12，=36﹣20，=16；（4）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．故答案为：（1）（﹣3，﹣2），（2）（1，﹣3），（3）16．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，平面直角坐标系的相关知识，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC 于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】本题由已知DE是⊙O的切线，可联想到常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法．【解答】（1）证明：连接OD，（1分）∵DE切⊙O于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，（2分）又∵AD=DC，AO=OB，∴OD是中位线，∴OD∥BC，∴∠DEC=∠ODE=90°，∴DE⊥BC；（4分）（2）解：连接BD，（5分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED，（7分）∴，∴BC=，（9分）又∵OD=BC，∴OD=，即⊙O的半径为．【点评】命题立意：此题主要考查圆的切线的性质、垂直的判定、圆周角的性质、三角形相似等知识．四、应用题21．初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）【考点】列表法与树状图法．【专题】应用题．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式分别求出两个数字之和是奇数与是偶数的概率，根据概率的大小即可判断小明的选择是否合理．【解答】解：小明的选择不合理；列表得234635679578911810111214∴共出现12中等可能的结果，其中出现奇数的次数是7次，概率为，出现偶数的次数为5次，概率为，∵，即出现奇数的概率较大，∴小明的选择不合理．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．注意哪个概率大，选择哪个的可能性就大．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AC=4，BC=3，正方形的四个顶点D、E、F、G分别在三角形的三条边上．求正方形的边长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】作辅助线：作CH⊥AB于H，由四边形DEFG为正方形，可得CM⊥GF与求得AB、CH的值，还可证得△ABC∽△GFC，由相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得正方形的边长．【解答】解：作CH⊥AB于H，∵四边形DEFG为正方形，∴CM⊥GF，由勾股定理可得：AB=5，根据三角形的面积不变性可求得CH=，设GD=x，∵GF∥AB，∴∠CGF=∠A，∠CFG=∠B，∴△ABC∽△GFC，∴，即，整理得：12﹣5x=x，解得：x=，答：正方形的边长为．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与直角三角形、正方形的性质．注意相似三角形对应高的比等于相似比定理的应用与数形结合思想与方程思想的应用．五、解答题（本题12分）23．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A 与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．【考点】菱形的判定；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；开放型；存在型．【分析】（1）因为是对折所以AO=CO，利用三角形全等证明EO=FO，四边形便是菱形；（2）因为面积是24，也就是AB、BF的积可以求出，所以求周长只要求出AB、BF 的和就可以，而结合勾股定理它们和的平方减去乘积二倍就是AF的平方；（3）因为AC=AO所以可以从与△AOE相似的角度考虑，即过E作EP⊥AD．【解答】（1）证明：连接EF交AC于O，当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°（1分）∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE=OF（2分）∴四边形AFCE是菱形．（2）解：四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10．设AB=x，BF=y，∵∠B=90，∴（x+y）2﹣2xy=100①又∵S△ABF=24，∴xy=24，则xy=48．②（5分）由①、②得：（x+y）2=196∴x+y=14，x+y=﹣14（不合题意舍去）∴△ABF的周长为x+y+AF=14+10=24．（7分）（3）解：过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．（9分）证明：由作法，∠AEP=90°，由（1）得：∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，∴△AOE∽△AEP，∴=，则AE2=AO•AP∵四边形AFCE是菱形，∴AO=AC，AE2=AC•AP（11分）∴2AE2=AC•AP即P的位置是：过E作EP⊥AD交AC于P．【点评】本题主要考查（1）菱形的判定方法“对角线互相垂直且平分的四边形”，（2）相似三角形的判定和性质．六、解答题（本题12分）24．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名1423223每人月工资/元2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有15 人；（2）该公司的工资极差是20050 元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．【考点】中位数；加权平均数；众数；极差．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）高级技工人数=总数﹣各类员工人数；（2）根据极差=最大值﹣最小值计算即可；（3）先求出平均数，中位数和众数，再继续判断；（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，再根据加权平均数的公式：计算即可．【解答】解：（1）50﹣1﹣4﹣2﹣3﹣22﹣3=15人（2分）（2）21000﹣950=20050元（4分）（3）员工的说法更合理些．这组数据的平均数是2606元，中位数是1700元，众数是1600元由于个别较大数据的影响，平均数不能准确地代表平近水平，此时中位数或众数可以较好的反映工资的平均水平，因此员工的说法更合理一些．（9分）（4）（元）这样计算更能代表员工的平均工资水平．【点评】本题为统计题，考查极差、平均数、众数与中位数的意义．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．七、计算题（本题12分）25．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．（2）如果每套定价700元，软件公司售出多少套可以收回成本？（3）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试．如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折？【考点】一次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）由题意得；总费用=广告宣传费+x套安装调试费．可得出函数关系式；（2）根据每套定价700元，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元，即可得出等量关系，求出即可；（3）根据总利润以及打折运算，得出等式方程求出即可．【解答】解：（1）根据题意得：y=50000+200x．（2）设软件公司售出x套软件能收回成本，700x=50000+200x，解得：x=100，答：软件公司售出100套软件可以收回成本．（3）设该软件按m折销售时可获利280000元，由题意可得：（700×﹣200）×1500=280000+50000，解得：m=6，答：公司最多可以打6折．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及打折问题，利用已知条件得出等量关系是解决问题的关键．八、计算题（本题14分）26．如图，抛物线y=x2﹣4x﹣1顶点为D，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于。