九年级数学上册第四章第一节成比例线段1-新北师大版
新北师大版九年级数学上册第四章4.1成比例线段第1课时比例线段导学案版
4．1 成比例线段
4．1．1 线段的比，成比例的线段
学习目的：
1、知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念
2、会计算两条线段的比。
3、掌握成比例线段的判定方法。
重点：线段的比与成比例线段的概念。
教学过程：
一、自主预习
（一）阅读课本 ，思考并回答下列问题：
1、一般地，如果选用 量得两条线段AB，CD的长度分别为m,n，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB∶CD= m:n,或写成,nmCDAB其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把nm表示成比值k,那么CDkABkCDAB或,。
（1）在比ba或a∶b中，a是 ，b是 。
⑵两条线段的 要统一 。
⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。
⑷线段的比是一个没有 的数。
（二）比例尺
1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
2、比例尺为1：50000，意思为： 。
（三）成比例线段的概念
1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。（举例说明）
如：
2、四条线段成比例，记作：其中a,d叫比例外项，b,c叫比例内项。
3、四条线段a,b,c,d成比例，有顺序关系。即a,b,c,d成比例线段，则比例式为：a:b=c:d；a,b, d,c成比例线段，则比例式为：a:b=d:c
4、思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？
三、例题解析：
例1、A、B两地的实际距离AB= 250m，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。
北师大版九年级上册1成比例线段第四章：成比例线段教学设计
1 北师大版九年级上册1成比例线段第四章：成比例线段教学设计
一、教学背景
针对应用题，学生往往会找到一些比例关系，但是对于成比例线段的理解较为模糊，因此需要对成比例线段进行系统的教学。本节课作为第四章，是对正式学习成比例线段的教学内容，有利于为进一步学习成比例图和相似三角形打下坚实基础。
二、教学目标
1. 掌握成比例线段的基础概念。
2. 理解成比例线段的性质及应用。
3. 能够解决简单的成比例线段应用题。
三、教学重点
1. 成比例线段的定义和性质。
2. 应用成比例线段解决实际问题。
四、教学难点
1. 运用已知比例关系判断成比例线段。
2. 解决实际问题中不确定比例关系的选取。
五、教学方法
1. 归纳法、演绎法相结合。
2. 经验法。
3. 体验法。
4. 问题解决法。
5. 课堂讨论法。 2 六、教学过程
1. 导入
1. 通过赛车主题视频引入，游览一下汽车比例，引出比例的概念。
2. 利用“男女身高比例，找寻其他生活中的比例关系”的问题引导学生思考比例关系的应用。
2. 新课讲解
1. 定义和性质：
– 成比例线段的定义：同一直线上的任意两个线段长度之比相等，则这两个线段互为成比例线段。
– 成比例线段的性质：若两组成比例线段分别有两个相等的线段，则这两组成比例线段相等。
2. 运用成比例线段解决实际问题：
– 通过案例让学生感受成比例线段在实际生活中的应用。
3. 练习
1. 针对成比例线段的比例关系，让学生练习选出正确的比例关系。
2. 列举一些典型的应用题，带领学生掌握成比例线段的解决方法。
4. 总结与归纳
总结成比例线段的概念和性质，以及应用成比例线段解决实际问题的方法。
5. 课后拓展
1. 钻研成比例线段的不同应用场景。
2. 搜集实际问题，练习运用成比例线段。 3 七、教学设备
视频、多媒体课件、平面文件。
八、教学评价
1. 每节课后留作业并进行答疑。
2. 随堂测试，检查学生的掌握情况。
新北师大九年级数学第四章成比例线段(1)导学案
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目标导学：掌握比例的性质及其简单的应用
一.自主合作探究学习：线段的比及成比例线段 1、阅读：线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比nmCDAB或写成AB:CD=m:n,其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把nm表示成比值k,那么kCDAB,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
探究：如图，设小方格的边长为1，矩形 ABCD与矩形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？分别计算EHADEFAB,的值？你发现了什么？
◆总结，形成概念：成比例线段
四条线段a,b,c,d，如果a与b的比等于c与d的比，即dcba，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。
注意：①dcba（平时用得较多）， 也可表示成 a : b=c : d
②成比例线段是有顺序的，即a,b,c,d是成比例线段，则是dcba
2例：线段AB=3cm，CD=5cm，EF=6cm，MN=10cm，则线段AB与CD的比是___ ，
EF与MN的比是_____，由此这四条线段是 线段，即MNEFCDAB。
◆对应练习：（时间：3分钟）
3、已知a、b、c、d是成比例线段，且a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm，求d
ABCDEFGH 第 2 页 共 3 页 学：034
4、（1）如果a,b,c,d四个数成比例，即dcba，那么ad=bc吗？
（2）反过来,如果ad=bc（a,b,c,d≠0），那么dcba成立吗？
新北师大版九年级上册数学 第4章图形的相似 4.1成比例线段线段
1 4.1成比例线段线段
【基础知识】1.线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段,ab的长度分别为,mn，那么就说这两条线段的比是::,abmn或写成,ambn和数的一样，两条线段的比,ab中，a叫做比的前项，b叫做比的后项．*若“内项积=外项积”，则线段成比例
注意：（1）针对两条线段；（2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；（3）其比值为一个不带单位的正数．
2、线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.已知四条线段,,,,abcd如果acbd或::,abcd那么,,,abcd叫做成比例的项，线段,ad叫做比例外项，线段,bd叫做比例内项，线段d叫做,,abc的第四比例项，当比例内项相同时，即争abbc或::abbc那么线段b叫做线段a和c的比例中项．
3、比例的性质
基本性质：如果::abcd，那么adbc，反之如果adbc（abcd≠0）,那么::abcd，特殊的如果::abbc,那么2bac，反之亦然
要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由acbd推出bdac等，但无论怎样变化，它们都保持adbc的基本性质不变．
合比性质：ab=bdaccdbd若，则
等比性质：若......=(...0),...acemacemabdfnbdfnbdfnb则
2 【解题方法】
1.若已知比值，则这交叉相乘左右两边，再利用得到的等式代入消去所求式中的其他多余字母，或直接利用等式算出比值
2.若不知比值，则设比值为“k”，将题目中的字母用“k”表示后，代入所求式子中，合并后分子分母约去“k”，即为所求
【基础练习】
1、四条线段,,,abcd中，如果a与b的比等于c与d的比，即,acbd那么这四条线段,,,abcd叫做_________线段，简称_________线段；
新北师大版九年级数学上册第四章4.1成比例线段第1课时比例线段备课素材版
1 第四章图形的相似
1成比例线段
第1课时线段的比
lʃ素材一 新课导入设计
□情景导入□置疑导入□归纳导入□复习导入□类比导入□悬念激趣
□情景导入同学们，色彩斑斓的世界屮有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同，这就是我们前面学过的全等形（多媒体出示图4一1一1①）；有的只有形状相同，这就是相似图形（多媒体出示图②）.你知道如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗？从今天开始，我们进入第四章的学习.
①②
图4—1—1
本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题.本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章.【板书课题：第1课时线段的比】
［说明与建议］说明：通过用幻灯片展示生活中的图片，引入本章的学习内容一一图形的相似.初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，2 激发学生的求知欲及学习兴趣.为新课的学习做好情感铺垫.建议：学生观看生活中存在的全等形及相似图形，体会数学來源于生活，在全等形的基础上感知相似图形，也可以让学生寻找身边的形状相同的图形，以便理解相似图形的特点，为本节课的学习做好铺垫.
□悬念激趣请从下图中找出形状相同的图形.这些形状相同的图形有什么不同？怎样描述它们的不同呢？（多媒体展示图片）
图4一1一2
生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形.这些形状相同的图形有什么不同？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，今天这节课，我们先学习成比例线段.
［说明与建议］说明：以形状相同的图形为背景，从生活中的图片到几何图形，从识别相同到寻找不同，设计的问题逐步深入，再到用什么描述形状相同图形的不同点，引出学习线段的比的必要性.建议：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自己的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果.教师在学生交流展示时可作以下引导：（1）图中形状相同的图形，大小有什么不同？（2）形状相同的图形，其中的一个如何由另一个3 得到？（多媒体动画演示图形的放大与缩小）（3）形状相同的图形对应的线段是如何变化的？（4）形状相同而大小不同的两个图形，你认为应该如何来描述它们的大小关系？
北师大版数学九年级上册4.1成比例线段(第一课时)优秀教学案例
北师大版数学九年级上册4.1成比例线段（第一课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节课的主题是“成比例线段”，这是北师大版数学九年级上册4.1的内容，也是学生在初中阶段首次系统接触比例线段的知识。在此之前，学生已经学习了线段、射线、直线等基础知识，对本节课的学习奠定了基础。然而，成比例线段的概念较为抽象，对于九年级的学生来说，理解起来仍存在一定难度。因此，在教学过程中，我需要充分考虑学生的认知特点，设计符合他们思维水平的学习活动，以提高他们的学习兴趣和积极性。
本节课的教学目标是让学生理解成比例线段的定义，掌握成比例线段的判定方法，并能运用成比例线段解决实际问题。在教学过程中，我将以学生为主体，注重培养他们的动手操作能力、合作交流意识和解决问题的能力。通过设置具有针对性和启发性的问题，引导学生主动探究，发现规律，从而达到对成比例线段知识的深入理解。
在教学方法上，我将采用情境教学法、引导发现法和小组合作学习法，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。同时，注重运用多媒体教学手段，以形象、直观的方式展示成比例线段的特点，提高学生的学习兴趣。在评价方式上，我将采用过程性评价与终结性评价相结合的方法，关注学生在学习过程中的表现和进步，充分发挥评价的诊断和反馈作用。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 让学生掌握成比例线段的定义，理解成比例线段的判定方法，能运用成比例线段解决实际问题。
2. 通过对成比例线段的学习，培养学生运用数学知识描述现实生活中的现象，提高学生的数学建模能力。
3. 使学生能够熟练运用成比例线段的知识，对线段进行合理的比较和判断，提高学生的空间想象能力。
（二）过程与方法
1. 通过观察、操作、交流等实践活动，让学生在动手动脑中体验成比例线段的特点，培养学生的动手操作能力。
2. 采用小组合作学习法，引导学生主动探究，发现成比例线段的判定方法，提高学生的合作交流意识。
3. 利用多媒体教学手段，以形象、直观的方式展示成比例线段的特点，帮助学生更好地理解和掌握知识。
九年级数学上册第4章《成比例线段(1)》教学设计(北师大版)
第四章 图形的相似
1．成比例线段(一)
一、学生知识状况分析
相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。
二、教学任务分析
（一）教学知识点
1、了解相似形、线段的比概念；
2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。
（二）能力训练要求
通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。
（三）情感与价值观要求
1．、． 有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；
2．、． 通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；
3．、． 在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。
教学重点：理解线段比的概念及其求解。
教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。
教学方法：探索、发现法
教学准备：多媒体课件
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。
第一环节 设置情境，引入新课
活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。
活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。
实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。
第二环节：新课讲解
活动内容：
1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？
2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比（ratio）AB:CD=m:n,或写成nmCDAB其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把nm表示成比值k,那么kCDAB,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
数学北师大版九年级上册《4.1成比例线段教学设计》
《成比例线段》教学设计
阳山县青莲中学 叶兰香
一、学情分析
相似图形是现实生活中广泛存在的现象，学生在小学时就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例），相似是全等的拓广与发展。学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学习线段的比应该不会有困难，但由于学生原有知识水平比较差，故学生在探究线段的比的性质时可能会遇到障碍。
二、教材分析
（一）教学内容分析
《成比例线段》是新北师大版九年级数学上册第四章《相似图形》第一节的内容。本节课既是第四章的章节起始课，又是概念课，在教法、学法以及培养学生自主学习能力方面，都有着重要意义，本节课的成功直接关系到整章书的教学效果。
（二）教学目标
1.了解线段的比的概念，会求两条线段的比；
2. 掌握成比例线段的概念，会判断线段是否成比例；
3. 理解和掌握比例的基本性质，并会简单应用。
（三）教学重点和难点
教学重点：理解线段的比与成比例线段的概念及其求解。
教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。
三、教学方法： 自主、合作、探究法
四、教学模式及教学流程 播放视频，导入新课——目标展示，明确任务——探究新知，交流建构——拓展提升，发展能力——课堂小结，反思收获——课堂后测，拓展反馈——布置作业，课后延伸。
五、教学过程：
（一）播放视频，导入新课
视频内容：第一部分从学生生活中形状相同，大小不相同的图片入手，引出相似图形；第二部分提出问题：如何比较两个相似图形的大小？如何把一个图形放大或者缩小？如何判定两个三角形是否相似？第三部分明确研究相似图形的基础是比例线段，并阐述了比例线段的作用。
（设计意图：利用学生身边的图片引入，吸引学生注意力，提高学生学习兴趣；作为章节起始课，让学生了解在这一章当中我们将要学习的内容，并解决为什么要学的问题。）
北师大版九年级上册数学教案：4.1成比例线段
北师大版九年级上册数学教案：4.1成比例线段
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级上册数学第四章第1节：“成比例线段”。教学内容主要包括以下方面：
1. 理解成比例线段的概念：通过实际问题和图形，引导学生认识成比例线段，了解成比例线段的定义及性质。
2. 掌握比例的基本性质：让学生通过自主探究、合作交流，发现并掌握比例的基本性质，如比例的倒数性质、交叉相乘性质等。
3. 应用比例解决问题：培养学生运用比例知识解决实际问题的能力，包括求解线段长度、比例分配等问题。
4. 拓展比例知识：介绍比例在生活中的应用，激发学生学习兴趣，如相似图形、相似三角形等概念。
二、核心素养目标
1. 培养学生的逻辑推理能力：通过探索成比例线段的定义和性质，使学生能够运用逻辑推理方法，理解和掌握比例的基本概念。
2. 提高学生的空间想象力：借助图形和实际问题，发展学生对成比例线段的空间想象力，能够将比例关系应用于不同几何图形中。
3. 增强学生的数据分析能力：让学生在解决实际问题时，能够运用比例知识进行数据分析，培养他们从数学角度观察、思考问题的习惯。
4. 培养学生的数学应用意识：通过生活中的实例，使学生体会数学在现实世界中的广泛应用，激发他们将数学知识应用于实际问题的兴趣。
5. 培养学生的合作交流能力：在小组合作探究中，培养学生有效表达自己的观点、倾听他人意见的能力，提高合作解决问题的效率。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 理解并掌握成比例线段的概念：成比例线段是两条线段之间存在一个常数k，使得一条线段的长度是另一条线段长度的k倍。这是本节课的核心内容，需要教师通过实例和图形进行详细讲解，确保学生能够准确理解。
- 掌握比例的基本性质：包括比例的倒数性质（如果a:b=c:d，则b:a=d:c）、交叉相乘性质（如果a:b=c:d，则ad=bc）等。这些性质是解决比例问题的关键，需要在教学中反复强调，并通过练习题巩固。
九年级数学上册第四章4.1成比例线段第1课时比例线段学案无答案北师大版
1 第四章 图形的相似
1．第1课时 线段的比
学习目标：1、了解线段的比概念。2、会求两条线段的比，应用线段的比解决实际问题。
学习重点：理解线段的比的概念及其求解。
学习难点：求线段的比，要注意线段的长度单位一致。
学习过程：
一、认识线段的比：线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
想一想：两条线段长度的比与采用的长度单位有没有关系？
例如：数学课本长为21cm，宽为15cm，则长与宽的比为______________;如果把单位改为mm，则数学课本长与宽的比为________________;如果把单位改为m，则数学课本长与宽的比为________________.
结论：两条线段长度的比与采用的长度单位_________.
【基础练习一】
1、 线段a=5cm,b=50cm,则a:b=_____.
2、 线段a=3cm,b=12mm,则a:b=_____.
3、 已知点P在线段AB上，且AP:PB=2:5,则AB:PB=_____,AP:AB=___
二、比例线段：
（1）什么是比例线段？ 四条线段中，如果其中两条线段的比________另外两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
（2）若a、b、c、d是比例线段，则________
【基础练习二】
1、下列四组线段中，成比例线段的是（ ）
A 3cm,4cm,5cm,6cm B 4cm,8cm,3cm,5cm
C 5cm,15cm,2cm,6cm D 8cm,4cm,1cm,3cm
2、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则线段a的长度是多少？如果改成四条线段b、c、d、a成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则此时线段a的长度是多少？