展开与折叠
《展开与折叠》教学设计
《展开与折叠》教学设计教学内容：本内容是北师大版五年级下册第16、17页《展开与折叠》一、教材分析本节课是五年级下册第二单元继“长方体的认识”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。
主要包括“做一做”、“练一练”两个栏目。
“做一做”的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生的空间观念和语言表达能力。
“练一练”的目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解。
本节使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开展成平面图形），更重要的是通过剪一剪、比一比、拼一拼等活动来研究平面展开图的特征。
学生在动手操作中探讨和总结长正方体平面展开图的基本特征，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，养成良好的学习习惯，为后面的学习打下基础。
二、学生分析五年级的学生已经具有一定的基本知识和技能，分析问题和解决问题的能力，因此基本上都有较强的自我发展的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。
这使得我们在学习素材的选取与呈现，以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法给学生经历“做数学”的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成用数学的眼光观察事物，用数学的思维思考问题。
小学几何称作实验几何, 如“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等实践活动的方式在儿童形成空间观念的过程中具有不可替代的作用。
通过这些活动把视听觉、触觉、运动觉等协同利用起来，强有力地促进心理活动的内化，从而掌握图形的特征，形成空间观念。
儿童的几何语言是在他们探索和体验空间与图形的过程中逐步发展起来的。
能正确运用几何语言是几何概念形成的重要标志, 也是进行空间思维的基础。
几何语言的学习是不能单凭概念的传递和个人的独立学习来实现的, 所以, 以“活动”为载体，加强数学语言交流是最有效的途径。
展开与折叠口诀
展开与折叠口诀
以下是五个符合要求的口诀：
《展开与折叠口诀一》
正方体呀要展开，一二三四分得清。
一个面有四个边，就像小方在立正。
二条棱边紧相连，如同小棒手牵手。
三个面儿成一组，好似伙伴在相聚。
展开图形仔细瞧，折叠回去也不难。
小朋友们认真记，数学世界乐趣添。
《展开与折叠口诀二》
展开折叠并不难，听我来把口诀传。
一条边呀是开始，好像火车头向前。
二块板子面对面，如同朋友在聊天。
三个图形连成片，好似花朵真鲜艳。
四四方方要认清，折叠还原就搞定。
简单口诀记心间，快乐学习每一天。
《展开与折叠口诀三》
要想学好展开折，这个口诀要掌握。
一先找到基准面，好像舞台搭起来。
二看相连有几个，如同演员要上台。
三个一组有规律，好似排队整齐站。
四面展开看清楚，折叠起来不迷糊。
小朋友们多练习，聪明才智展无疑。
《展开与折叠口诀四》
展开折叠有妙招，快来听我讲一讲。
一个中心不能忘，就像太阳放光芒。
二找相邻仔细看，如同星星围它转。
三个一组依次排，好似花瓣朵朵开。
四步完成展或折，轻松学会真不错。
大家快来一起念，知识海洋任你游。
《展开与折叠口诀五》
学习展开与折叠，口诀朗朗记心窝。
一条棱边是开头，好像小路引方向。
二面相对应记住，如同镜子照模样。
三个相连是关键，好似小桥连两岸。
四块图形成整体，折叠展开都容易。
小朋友们齐努力，数学天地创佳绩。
《展开与折叠》
值．
－2
34 1
x =2
A 3x-2
.
挑战自己
一个正方形纸盒，沿图中粗线将该纸盒剪开，展开 后的平面图形是（ ）。
（A）
（B）
（C）
.
（D）
挑战自己
一个正方形纸盒，沿图中粗线将该纸盒剪开，展开 后的平面图形是（ ）。
上 左后右 前
底
提示：找出相连接的面 .
.
问题
能否将得到的平面图形分类？ 你是按什么规律来分类的？
.
找规律
.
第一类，1，4， 1型，共六种。
.
第二类，2，3，1型，共三种。
.
第三类，2，2，2型，只有一种。 第四类，3，3型，只有一种。
.
问题 & 探索
下列平面图形能折叠成正方体吗？
×
√
×
×
√
√
.
考考你 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
123
4
5
67
8
9 10
.
挑战自己
如图所示的纸板上有10个无阴影的 正方形，从中选出一个，与图中5个有 阴影的正方形一起折一个正方体的包 装盒，有多少种不同的选法。
123
4
5
67
8
9 10
.
右图需再添上一个面，折叠后才能围成 一个正方体，下面是四位同学补画的情 况（图中阴影部分），其中正确的是 （B）
.
把下面的正三角形沿虚线折叠后的几何 体是什么？
.
将下图中五角星状的图形沿虚线折叠，得 到一个几何体，你在生活中见过和这个几 何体形状类似的物体吗？
.
考考你 如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 形展开的形状？把它们用线连起来。
《展开与折叠》优秀教案
A 正方形 B 长方形 C 五边形 D 梯形
2、下列说法不正确的是（ ）
A 直棱柱的侧面都是长方形 B 棱柱的所有棱的长度都相等
C 正方体的所有棱长都相等 D 棱柱的所有侧棱都相等
3、如下图是三棱柱侧面展开图的是（ ）
4、如图，是一个各边长度相等的等边三角形，三边的中点用虚线连接，
如果将三角形沿虚线连接，如果将三角形沿虚线向上折叠，
得到的立体图形是（ ）
A 三棱柱 B 三棱锥 C 正方体 D圆锥
5、 一个底面边长是8cm，侧棱长是5cm的正六棱柱共有（ ）条棱柱，它们的长度和是（ ）
A 18,66 B6,92 C18,126 D18,102
6、一个六棱柱有条棱，条侧棱
7、一个直棱柱有16个顶点，则该棱柱为棱柱
情感态度：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。
讲学重点
将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；
讲学难点
鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。
讲学流程
导学有效
问题与点拨
例1 一个六棱柱如图所示，它的底面边长都是5cm，侧棱长6cm，回答下列问题：
以博致雅：“八有效”文化课堂讲学案
年级
科目
主备人
审核人
总课时数
讲学日期
七年
数学
刘德军
张景文
4
月日
课题
2展开与折叠
课型
新授课
教具
多媒体
课时
1
教法
讲练结合
目标有效
数学思考：通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验。
《展开与折叠》教学设计
活动一：
1.图片展示，
2.探究将圆柱体侧面沿指定虚线（母线）剪开并展开
数量：
3. 探究将圆柱体侧面沿自己设定虚线剪开并展开
将学生得到的不同结果进行展示
2.
活动二：
1.实物展示
2.探究圆锥沿指定虚线（母线）剪开
1.圆锥底面圆的周长等于扇形
的弧长；
2. 圆锥侧面积等于扇形的面积；
3. 圆锥母线等于扇形的半径.
活动三：
2.探究正方体沿棱剪开并展开
3.展示学生展开图(可以不全)
探究问题 3.按要求将正方体侧面展开
5.探究问题4:下面图形,能折叠成正方体吗?若能请指出向对面.
探究问题5
思考:
通过实际操作、思考、想象、交流，得出结论回顾这节课的收获．。
几何体的展开与折叠
几何体的展开与折叠几何体是我们在日常生活中经常接触的物体，它们的形状各异、复杂多样。
在进行几何学的学习和研究过程中，我们经常会遇到一种操作——展开与折叠。
展开与折叠是指将一个几何体从其原始形态转化为平面上的图形，或者将一个平面上的图形还原为原始的几何体。
本文将探讨几何体的展开与折叠，并介绍一些常见的几何体展开与折叠的方法。
一、几何体的展开几何体的展开是将一个三维的立体图形展开为平面上的图形。
通过展开，我们可以更清晰地观察几何体的各个面和边的关系，从而更好地理解其结构和特性。
下面以常见的立方体为例进行介绍。
立方体是一种六个面都是正方形的几何体。
要将立方体展开，我们可以按照以下步骤进行操作：1. 首先，选择一个正方形作为立方体的底部，并将其放置在平面上；2. 接下来，将立方体的相邻面依次展开，即将它们平移到底部的相邻位置上，并与底部的正方形边对齐；3. 最后，将剩余的面依次展开并与之前展开的面相连，直到所有的面都展开完毕。
通过以上操作，我们可以将一个立方体展开为一个由六个正方形构成的平面图形。
除了立方体，其他的几何体如长方体、圆柱体等也都可以通过类似的方法进行展开。
对于复杂一些的多面体，展开的过程可能会更加繁琐，但基本的原则仍然是将各个面依次展开并在平面上拼接。
二、几何体的折叠几何体的折叠是将一个平面上的图形还原为其原始的三维形态。
通过折叠，我们可以将平面上的图形重新恢复为立体，从而使得观察和操作更加方便。
下面以折叠纸盒为例进行介绍。
折叠纸盒是一种常见的几何体折叠操作。
要折叠纸盒，我们可以按照以下步骤进行操作：1. 首先，将一个长方形的图形平铺在桌面上；2. 接下来，根据折叠的要求，将长方形的边沿折叠，使其形成一个长方体的侧面；3. 然后，将剩余的三个边沿按照相同的方式折叠，直到它们连接在一起；4. 最后，将长方体的两个底面按照折叠的要求将其折叠并连接在一起，形成一个完整的纸盒。
通过以上操作，我们可以把一个平面上的长方形图形折叠成一个纸盒。
正方体的折叠与展开规律
正方体的折叠与展开规律
正方体的折叠与展开规律是指将一个正方体沿着一些特定的线折叠起来或展开时的形态变化规律。
正方体有6个面，每个面都是正方形，并且相邻的面之间共享一个边。
折叠规律：
1. 将正方体的四个垂直相邻的面（例如前、后、左、右面）沿着垂直于这些面的线折叠，使它们相互靠拢并覆盖在一起。
2. 接着将正方体的顶面和底面沿着垂直于这两个面的线折叠，使它们相互靠拢并覆盖在一起。
3. 最后，将正方体的两个水平相邻的面（例如前、后面）沿着垂直于这两个面的线折叠，使它们相互靠拢并覆盖在一起。
展开规律：
1. 将正方体的垂直折叠后的面展开，使其形成一个正方形的网格。
2. 接着将顶面和底面展开，分别位于正方形网格的上方和下方。
3. 最后将水平折叠后的面展开，分别位于正方形网格的左侧和右侧。
通过这种折叠和展开规律，一个正方体可以变形成一个由6个正方形组成的平面图形。
这种变形也被称为正方体的展开式。
正方体展开式是正方体的一个二维表示形式，可以用于制作模型、计算表面积等。
展开与折叠知识点总结
展开与折叠知识点总结引言在学习和工作中，我们经常会遇到大量的信息和知识点，为了更好地组织和理解这些信息，我们需要学会使用展开与折叠的技巧。
展开与折叠是一种有效的组织和整理信息的方法，通过将复杂的信息分解为小块，并将其组织成层次结构，可以使我们更清晰地理解和管理知识点。
本文将介绍展开与折叠的基本概念、使用方法和实际应用，帮助读者更好地利用这一技巧。
一、展开与折叠的基本概念1. 展开与折叠的定义展开与折叠是一种将信息和知识点按照层次结构进行整理和组织的方法。
通过将复杂的信息分解为多个小块，并将其组织成层次结构，可以使读者更清晰地理解和管理知识点。
展开与折叠的基本思想是通过分层次地组织信息，使得读者可以根据需要展开或折叠某一层次的信息，以便更深入地了解或更简洁地呈现信息。
2. 展开与折叠的特点展开与折叠的主要特点包括：（1）层次性：信息和知识点按照层次结构进行整理和组织，可以清晰地展现信息的层次关系和逻辑结构。
（2）灵活性：读者可以根据需要展开或折叠某一层次的信息，以便更深入地了解或更简洁地呈现信息。
（3）简洁性：通过将复杂的信息分解为多个小块，并将其组织成层次结构，可以使得信息更加简洁、清晰。
二、展开与折叠的使用方法1. 如何展开与折叠展开与折叠通常通过使用文本编辑器或专门的软件工具来进行。
在文本编辑器中，可以使用空格、制表符或其他符号来表示不同层次的信息，从而实现展开与折叠的效果。
对于专门的软件工具，通常会提供展开与折叠的功能按钮或快捷键，方便读者进行操作。
2. 如何进行层次结构的设计在使用展开与折叠的方法时，需要根据信息的逻辑结构和层次关系进行设计。
一般来说，可以按照以下步骤进行层次结构的设计：（1）确定主题和分支：首先确定信息的主题，然后根据主题确定各个分支的内容。
（2）划分层次：根据各个分支的内容，确定各个层次之间的层次关系，将信息层次化。
（3）展开与折叠：根据层次结构设计，在文本编辑器或软件工具中进行展开与折叠操作，使得信息更加清晰和易于理解。
展开与折叠教学设计
展开与折叠教学设计展开与折叠是一种常用的教学策略，通过展开知识点的过程，可以帮助学生逐步理解复杂的概念或技能；通过折叠知识点的过程，可以帮助学生整合和巩固所学内容。
在教学设计中，合理运用展开与折叠策略，可以提高学生的学习效果和兴趣。
以下是一份使用展开与折叠教学设计的例子。
教学目标：学生能够理解和应用平行线之间的关系。
教学内容：1.平行线的定义和性质。
2.平行线与转角线之间的关系。
3.平行线与平行四边形之间的关系。
教学步骤：步骤一：展开知识点1.引入平行线的概念，让学生观察并比较两条或多条平行线的特点。
2.给学生展示平行线的定义，并解释平行线的性质。
3.给学生一些练习题，要求他们判断给定的线是否平行，并解释他们的答案。
步骤二：折叠知识点1.引入转角线的概念，让学生观察并比较转角线与平行线的关系。
2.给学生展示转角线与平行线之间的关系，并解释该关系对于构建形状和解决问题的重要性。
3.给学生一些练习题，要求他们应用转角线和平行线的关系来解决实际问题。
步骤三：展开知识点1.引入平行四边形的概念，让学生观察并比较平行四边形的特点。
2.给学生展示平行四边形与平行线之间的关系，并解释该关系对于计算面积和周长的重要性。
3.给学生一些练习题，要求他们计算平行四边形的面积和周长。
步骤四：折叠知识点1.综合展示平行线、转角线和平行四边形之间的关系，让学生整合所学内容。
2.设计一道综合性的问题，要求学生应用所学知识解决问题。
3.鼓励学生思考和讨论，让他们分享自己的解题思路和答案。
教学评价与反思：评价学生的学习效果可以通过观察他们在展开和折叠过程中的表现来进行。
可以设计一些小组活动或个人作业，让学生使用展开与折叠的策略来解决问题，然后评价他们的解题过程和答案的准确性。
在反思教学过程时，需要考虑以下几点：1.展开与折叠的步骤是否合理清晰，是否能够帮助学生逐步理解和应用知识。
2.是否有足够的练习和问题让学生巩固和应用所学内容。
《折叠与展开》的教学反思
#《折叠与展开》的教学反思在本次教学中，我为学生们介绍了一个实用技能：折叠和展开。
在教学的过程中，我发现了许多值得反思的问题，同时也总结出了一些教学经验。
课程设计这一课程的设计来源于我对学生实用技能的关注。
折叠和展开在日常生活中的使用频率非常高，但很多学生并不知道如何正确使用这一技巧。
我的目标是向他们展示如何快速而有条理地折叠衣物、文件、纸张等物品，并能够轻松地展开它们。
为此，我设计了以下课程环节：•折纸小游戏：让学生在游戏的过程中学习如何正确地折纸。
•衣物折叠：向学生展示如何将衣物折叠得整齐有序。
•文件整理：引导学生学习如何将文件按照规定的方式折叠和整理。
•纸张折叠：教授学生如何将纸张折叠成简单的几何图形。
通过这样的环节设计，我让学生们逐渐掌握了折叠和展开的技巧，并实现了从简单到复杂的递进式学习。
教学反思虽然这门课程取得了很好的效果，但我也看到了一些需要改进的地方。
首先，我在教学的过程中没有充分考虑到不同学生的学习差异，导致一些学生可能会感到无聊或者难以理解。
其次，在实际操作中，我没有让学生们尝试更多的折叠和展开动作，这导致有些学生对这一技能的应用可能仍然不太熟练。
针对这些问题，我在下次教学中可以进行一些改进。
首先，我可以在课程设计中考虑到学生不同的学习需求，例如设计一些拓展环节，针对对折叠和展开技巧较为熟练的学生提供更多的挑战。
其次，我可以让学生在课堂上进行更多的实践操作，以便更好地掌握这一技能。
教学经验除了以上的教学反思，我还总结了一些教学经验，希望对其他教师有所帮助。
1.制定合理的课程设计：在教学前，学生的学习需求和目标要清晰明确，而课程设计要紧密围绕这些需求和目标展开，引导学生逐步掌握所需技能。
2.借助互动环节：互动环节是提高学生参与度的有效途径，可以增加学生的兴趣和动力，同时也可以促进学生间的互动和合作。
3.以理论为基础，注重实践：理论指导实践，实践印证理论。
在讲解理论的同时，可以设计实践操作环节，让学生更深入地理解新知识。