华一寄宿分班数学考试五套模拟试题第四套《含答案》
一、填空题：
1．（78.6-0.786×25+75％×21.4）÷15×1997=______．
2．已知除法竖式．：
则除数是______，商是______．
3．小宏上学骑车去学校，放学步行回家，往返一次需20分；如果往返都步行需要30分，
那么骑车从家到学校需要______分（往返骑车或步行的速度不变）．
4．如图，ABCD是直角梯形，AD=5厘米，DC=3厘米，三角形DOC的面积是1.5平方厘米，
则阴影部分的面积是______平方厘米．
7．某会议代表200人左右，分住房时，如果每4人一间多1人，每6人一间少1人，每7人
一间多6人，共有代表______人．
8．某校原有篮球和排球共30个，其中篮球与排球的比是7∶3，又买进几个排球，这时
排球的个数占总数的40％，则买进______个排球．
9．有8个表面涂满绿漆的正方体，其棱长分别为7，9，11，…，21，若把这些正方体全
部锯成棱长为1的小正方体，在这些小正方体中，有______个至少是一面有漆．
10．某小学五年级进行速算比赛，共出了100道题，甲每分做4道题，乙每算出20道题比
甲算出同样多的题少用1.5分，则乙做完100道题时，甲还有______道题没做．
二、解答题：
1．一个正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，从三个不同角度看正
方体如图所示，那么标有数字2的对面是数字几？
2．妈妈给小乔21.5元，让她买2千克香蕉，1.5千克的芦柑，结果她把买的数量给弄颠
倒了，这样还剩下1.7元，问香蕉每500克售价是多少元？
3．小玲准备炒一个西红柿鸡蛋的菜，她洗切西红柿用了1.5分，洗葱切葱用了2.5分，
敲蛋打蛋用了2分，洗锅2分，把锅烧热1分，将油烧热用3分，炒4分，小玲烧好这道菜花了1
6分．请你巧妙安排，设计出一个顺序，使烧好这道菜的时间最短．
4．在20～50的自然数中，最多取出多少个数，使取出的这些数中任意两个不同数的和
都不是9的倍数？
答案：
一、填空题：
1.9985
原式=（78.6-78.6×0.25+0.75×21.4）÷15×1997
=[78.6 ×（1- 0.25）+ 0.75×21.4]÷15×1997
=[78.6×0.75+ 0.75×21.4]÷15×1997
=0.75×（78.6+ 21.4）÷15×1997
=0.75×100÷15×1997
=5×1997
=9985
2.除数是15，商是29.
由于商的十位数字是2，与除数的十位数字相乘的结果不会是4，也不可能是2，只能是3，
除数的十位数字只能是1，商的个位数字乘以除数1□，等于135，只有15×9= 135，所以除
数是15。
3.5.
小宏单程步行需要时间是：
30÷2=15（分）
小宏上学骑车，放学步行往返一次用20分，所以小宏单程骑车需要时间是：
20-15=5（分）.
4.6
S△ADC=5×3÷2=7.5（平方厘米）
S△AOD=S△ADC-S△DOC=7.5-1.5=6（平方厘米）
由于△ADC和△BDC是同底等高的两个三角形，所以S△ADC=S△BDC，这两个三角形都
减去同一个三角形DOC，余下的两个三角形面积也相等，即
S△AOD=S△BOC=6（平方厘米）
5.3997
设分子分母同加的数为x，则
6.个位是4，十位是6，百位是0.
算式的个位有14个6相加，个位相加的和是84，和的个位写4，向十位进8；算式的十位
有13个6相加，得78，加进位8得86，和的十位写6，向百位进8；算式的百位是12个6相加，
得72，加进位8得80，和的百位写0，向千位进8，所以和的个位是4，十位是6，百位是0.
7.209
由于每6人一间少1人，每7人一间多6人，如果增加1人，会议代表必然是6和7的倍数，
所以会议代表应是6与7的公倍数减1的差，即42n- 1， n是自然数.
又因为会议代表200人左右，所以n= 4或5.
当n= 4时，42 × 4- 1= 167，167÷4=41…3，不合题意，舍；
当n=5时，42×5-1=209，209÷4=52…1.
所以会议代表共有209人.
8.5
排球的个数是：
30-21=9
买进几个排球后，排球的个数占总球数的40％，篮球应占总球数的1-40％=60％，这时
可求出现有两种球的总数为：
21÷60％=35（个）
现有排球的个数是：
35-21=14（个）
买进排球的个数是：
14-9=5（个）
9.9136
这8个正方体的表面涂满红漆，要锯成棱长为1的小正方体，至少有一面漆的小正方体
只能在原正方体的表面一层，中间比原正方体的棱长少2的正方体在中间部分，它们没有涂
漆。所以涂上漆的小正方体的个数是：（73-53）+（93-73）+（113-93）+…+（213-193）=2
13-53=9136（个）
10.30
甲每分做4道题，做1道题用的时间：
1÷4=0.25（分）
甲算20道题用的时间：
0.25×20=5（分）
乙算20道题用的时间：
乙做完100道题的时间：
3.5×100÷20=17.5（分）
乙做完100道题时，甲做了：
17.5÷0.25=70（道）
甲还有100-70=30道题没做
二、解答题：
1.标有数字2的对面是数字5.
从图中可以看出标有数字6的对面不可能是数字1、2、4、5，所以标有数字6的对面应是
数字3，标有数字1的对面不可能是2、3、5、6，所以标有数字1的对面应是数字4，故标有数
字2的对面只能是5.
2.每500克香蕉售价是3.8元.
2千克香蕉价+1.5千克芦柑价= 21. 5元①
1.5千克香蕉价+2千克芦柑价=21.5-1.7=19.8（元）
将①+②得③
3.5千克香蕉价+3.5千克芦柑价=41.3元
1.5千克香蕉价+1.5千克芦柑价=41.3÷3.5×1.5=17.7元得③
0.5千克香蕉价，即每500克的香蕉售价是
①-③得
21.5-17.7= 3.8（元）
3.方案如下，共需
先把锅洗好，敲打鸡蛋，在把锅烧热及把油烧热的同时，洗切西红柿和洗切葱花，然后
可以炒西红柿鸡蛋了.按上面步聚进行只需时间是：1+2+1+3+4=11（分）
4.最多能取16个数.
要使两个数的和不是9的倍数，那么这两个数的余数和不能是9或0，所以这题的关键是
先求出20～50这31个自然数分别除以9的余数，余数情况列表如下：
这31个自然数中，被9除余2、3、4、5的数各有4个，其余情况各有5个.根据题意，余数
和是9或0的两个数不能同时取，并要尽可能多的取，所以取被9除余2、3、4的3组数，被9
除余1或8的个数一样多，任取1组，能被9整除的数只能取1个，所以最多能取出这样的数是：
4×3+3+1=16（个）.
2020-2021武汉华一寄中学小学数学小升初模拟试卷带答案
2020-2021武汉华一寄中学小学数学小升初模拟试卷带答案2020-2021武汉华一寄中学小学数学小升初模拟试卷带答案一、选择题1．若一个四位数6□8△，既是2的倍数，又是3和5的倍数，则这个数最大是（）.A. 6980B. 6880C. 67802．下面（）组中的三根小棒可以围成一个三角形。
A. 1cm 、1cm 、3cmB. 2cm 、2cm、3cmC. 2cm、3cm、6cm3．一个圆柱与圆锥体的体积相等，圆柱的底面积是圆锥体的底面积的3倍，圆锥体的高与圆柱的高的比是（）.A. 3： 1B. 1： 3C. 9： 1D. 1： 94．下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，是（）。
某花店新进了玫瑰、百合、菊花三种花，已知玫瑰有200朵，是三种花中数量最多的。
这个花店一共新进了多少朵花？A. 玫瑰比菊花多20朵B. 三种花的总数是百合的6倍C. 玫瑰的数量占三种花总数的D. 玫瑰、百合的数量比是5∶35．从6：00到9：00，时针（）。
A. 逆时针旋转90°B. 顺时针旋转90°C. 逆时针旋转180°D. 顺时针旋转180°6．如果甲× =乙× （甲和乙都不为0），那么甲和乙相比（）。
A. 甲>乙B. 甲<乙C. 甲=乙D. 无法确定7．已知大圆和小圆的周长之比是4：3，大圆和小圆面积之比是（）。
A. 3：4B. 9：16C. 6：8D. 16：98．在一个圆中剪掉一个圆心角是90°的扇形，其余部分占整个圆面积的（）A. B. C. D.9．某项工程实际投资了80万元，比计划节约了20万元，实际投资比计划节约了（）A. 20% B. 25% C. 33% D. 60%10．小明五次数学考试成绩如下表，第五次考试成绩是（）分。
次别第一次第二次第三次第四次第五次平均分成绩（分）889693999311．笑笑在班级里进行了一项调查，并把调查结果制成如右图所示的统计图。
2018年华一寄分班测试卷
二、判断题（打“√”或“×”，并说明理由）（每小题5分，共10分）1．圆锥的体积比它等底等高圆柱体积小23。
（）2．在一个数的末尾添上三个0，现数就扩大为原数的1000倍。
（）三、计算题（每小题5分，共15分）1．12(2.250.3750.32) 1.2563÷⨯-⨯÷2．129...1212312 (10)+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯5．从12、6、4、24、18五个数中取出成倍数关系的一对数，最多可取出____对。
杯子的容量是________升。
4．一个杯子底部直径是高度的一半，装水高度8厘米时占杯内容量的40%，那么这个价________元。
3．每把椅子定价20元，获得的利润是25%，若要使利润达到40%，则每把椅子应定2．一个三角形的三边长分别是5cm ，13cm ，12cm ，则它的面积是________cm²。
元。
1．王阿姨买了一万元的国库券，定期五年，年利率为3．24%，到期可取回________一、填空题（每小题5分，共25分）数学卷（卷面总分：100分时间：60分钟）2018年华一寄分班测试卷3．111...1321353135 (40352018)++++-++-++++-四、解答题（每小题8分，共40分）1．把一串数字按下列规律排列：2，0，1，8，2，0，1，8，2，……，求前2018个数字的和。
2．小芳早上去上学，离家时，墙上挂钟(一圈刻着1至12)分针正对着8，时针也在8附近，小芳每分钟走40米，到学校发现作业本没带，立即返回，每分钟走60米，到家时，看到分针正对着1，时针还在8附近，试求小芳家离学校的距离。
3．车间里有60名男女工人在生产零件。
男工每人完成90件，女工每人完成60件，平均每人完成70件，那么男女工人各有多少？4．暑假里小明一家到印度旅游，当地导游有兄妹俩，小明问导游哥哥：“你有几个兄弟，几个姐妹？”导游哥哥答：“我有几个兄弟，我就有几个姐妹，”小明再问导游妹妹：“你有几个兄弟，几个姐妹?”导游妹妹答：“我的兄弟数是姐妹数的2倍。
武汉市华一寄宿学校数学分式解答题易错题(Word版 含答案)
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？【答案】王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .【解析】【分析】王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度=2060小时． 【详解】设王老师的步行速度是km /h x ，则王老师骑自行车是3km /h x ，由题意可得：330.50.520360x x ++-=，解得：5x =， 经检验，5x =是原方程的根，∴315x =答：王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .【点睛】本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.2．某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2. 5倍. 若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1. 25倍.（注：=垃圾处理量垃圾处理率垃圾排放量） （1）求该市2018年平均每天的垃圾排放量；（2）预计该市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加10%. 如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于90%”，那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在2019年平均每天的垃圾处理量的基础上，至少还需要増加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求？【答案】（1）100；（2）98.【解析】【分析】（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，根据题意列方程求出x 的值即可；（2）设设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，根据题意列出不等式，解得m 的取值范围即可得到答案.【详解】（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，40 2.540 1.25100x x⨯=⨯+， 解得：x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，答：2018年平均每天的垃圾排放量为100万吨.（2）由（1）得2019年垃圾的排放量为200万吨，设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，40 2.5200(110%)m ⨯+⨯+≥90%， m ≥98，∴至少还需要増加98万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，找到各量之间的关系是解题的关键.3．一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做 20 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 60天完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为 8.6 万元，乙队每天的施工费用为 5.4 万元，工程预算的施工费用为 1000 万元，若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？【答案】(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天 (2)工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元【解析】试题分析：（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．试题解析：解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天．根据题意，得201160()12233x x x++=，解得：x=180．经检验，x=180是原方程的根，∴23x=23×180=120，答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天；（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有11()1120180y+=，解得y=72．需要施工费用：72×（8.6+5.4）=1008（万元）．∵1008＞1000，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元．点睛：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．4．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代数式表示）【答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）360hh+倍.【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．【详解】（1）设乙的速度为x米/分钟，900900151.2x x+＝，解得，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解，∴1.2x=12，即甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）设丙的平均攀登速度是y米/分，12h +0.5×60＝h y ， 化简，得 y=12360h h +， ∴甲的平均攀登速度是丙的：1236012360h h h h ++＝倍， 即甲的平均攀登速度是丙的360h h+倍．5．观察下列各式：111121212==-⨯，111162323==-⨯，1111123434==-⨯，1111204545==-⨯，1111305656==-⨯，… ()1请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________()2请利用上述规律计算：()1111...1223341n n ++++=⨯⨯⨯+________ （用含有n 的式子表示）()3请利用上述规律解方程：()()()()111121111x x x x x x x ++=---++． 【答案】1111426767==-⨯ 1n n + 【解析】【分析】 根据阅读材料，总结出规律，然后利用规律变形计算即可求解.【详解】解：()11111(426767==-⨯答案不唯一)； 故答案为1111426767==-⨯； ()2原式1n n =+； 故答案为1n n + ()3分式方程整理得：111111121111x x x x x x x -+-+-=---++， 即1221x x =-+，方程两边同时乘()()21x x --，得()122x x +=-，解得：5x =，经检验，5x =是原分式方程的解．【点睛】此题主要考查了阅读理解型的规律探索题，利用分数和分式的性质，把分式进行变形是解题关键.6．在计算23224x x x x +-++-的过程中，三位同学给出了不同的方法： 甲同学的解法：原式=222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+-----==----； 乙同学的解法：原式=3231312(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++--=-=++-+++=1； 丙同学的解法：原式=（x+3）（x ﹣2）+2﹣x=x 2+x ﹣6+2﹣x=x 2﹣4．（1）请你判断一下， 同学的解法从第一步开始就是错误的， 同学的解法是完全正确的．（2）乙同学说：“我发现无论x 取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．【答案】（1）丙，乙；（2）不合理，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据分式的加减法，由分解因式和同分母的分式加减，可知甲第2步去括号时没变号；乙正确；丙第一步的计算漏掉了分母，由此可知答案；（2）根据乙的正确化简结果可知最终结果与x 值无关，但是要注意所选取的x 不能使分式无意义.试题解析：（1）丙同学的解法从第一步开始就是错误的，乙同学的解法是完全正确的； 故答案为：丙，乙；（2）不合理，理由：∵当x≠±2时，22232(3)(2)22444x x x x x x x x x +-+--+=-+---=222262444x x x x x x +--+-=--=1， ∴乙同学的话不合理，7．探索：（1）如果32311x m x x -=+++，则m=_______； （2）如果53522x m x x -=+++，则m=_________； 总结：如果ax b m a x c x c +=+++（其中a 、b 、c 为常数），则m=________；（3）利用上述结论解决：若代数式431x x --的值为整数，求满足条件的整数x 的值． 【答案】（1）-5；（2）-13 ； b -ac ;（3）0或2【解析】试题解析： ()323(1)55133.1111x x m x x x x -+-==-=+++++ 5.m ∴=-()535(2)1313255.2222x x m x x x x -+-==-=+++++ 13.m ∴=-总结：().ax b a x c b ac b ac m a a x c x c x c x c+++--==+=+++++ .m b ac ∴=-()434(1)1134.111x x x x x --+==+--- 又∵代数式431x x --的值为整数， 11x ∴-为整数， 11x ∴-=或11x -=-2x ∴=或 0.8．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的13时，已修建道路多少米？ （2）求原计划每小时修建道路多少米？【答案】（1）已修建道路600米；（2）原计划每小时抢修道路140米．【解析】【分析】（1）全长1800，原计划已经完成13，单位“1”已知用乘法，已修道路=118003⨯=600米（2）本题可以采用直接设，设原计划每小时修路为x 米，加快后每小时变为1.5x 米，等量关系为：原计划修路时间+提高后修路时间=总时间，列方程即可解出．【详解】解：（1）已修建道路600米；（2）设原计划每小时抢修道路x 米， 根据题意得：()6001800600x 150x -++%＝10解得：x ＝140，经检验：x ＝140是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路140米．【点睛】方程的应用题是中考常考的类型题，设未知数一般有直接设和间接设两种，做题时找好等量关系尤为重要，分式方程解出后要检验增根的情况，排除不合适的解．9．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？【答案】（1）0x =;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以()2x -得 ()5321x +-=-解得 0x =经检验，0x =是原分式方程的解.（2）设？为m ，方程两边同时乘以()2x -得()321m x +-=-由于2x =是原分式方程的增根，所以把2x =代入上面的等式得()3221m +-=-1m =-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【答案】在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【解析】【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x 天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【详解】解：设规定日期为x 天．由题意得66611212x x x x -++=++， ∴6112x x x +=+， ∴2267212x x x x ++=+，∴12x =；经检验：x=12是原方程的根．方案（1）：2.4×12=28.8（万元）；方案（2）比规定日期多用12天，显然不符合要求；方案（3）：2.4×6+1×12=26.4（万元）．∵28.8＞26.4，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．。
2019年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校中考数学模拟试卷含答案
2019年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程的根是A. B. C. ， D. ，2.下列事件中必然发生的事件是A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3.用配方法解一元二次方程，此方程可变形为A. B. C. D.4.以2和4为根的一元二次方程是A. B. C. D.5.如图，AB是的直径，PA切于点A，OP交于点C，连接若，则的度数是A. B. C. D.6.把抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是A. B. C. D.7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得A. B. C. D.8.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是A. B. C. D.9.如图，中，下面说法正确的个数是个．若O是的外心，，则；若O是的内心，，则；若，，则的面积的最大值是12；的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A. 1B. 2C. 3D. 410.当时，函数的最小值为1，则a的值为A. 1B. 2C. 1或2D. 0或3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点关于原点对称的点的坐标为______．12.如图，四边形ABCD内接于，连结AC，若，，则______13.如图，以AD为直径的半圆O经过的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为______．14.在甲，乙两个不透明口袋中各装有10个和3个形状大小完全相同的红色小球，则从中摸到红色小球的概率是甲______乙填“”，“”或“”；15.一个正n边形的中心角等于，那么______．16.如图，在中，，，点D、E都在边BC上，若，则DE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图，AB为的直径，AD与相切于点A，DE与相切于点E，点C为DE延长线上一点，且．求证：BC为的切线；若，，求线段BC的长．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.解一元二次方程配方法：．19.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？20.如图，在中，，，求的度数．21.元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会如图，如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．转动转盘中奖的概率是多少？元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？22.某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元为整数，每周的销售利润为y元．求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？23.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．小明发现，请你帮他说明理由．如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出与面积之和的最大值，并简要说明理由．24.如图，抛物线的顶点为，且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为．求抛物线的解析式．求点B的坐标及的面积．若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出D和E的位置，再直接写出点D的坐标．2019年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校中考数学模拟试卷（3月份）解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）25.方程的根是A. B.C. ，D. ，【答案】C【解析】解：方程整理得：，可得或，解得：，，故选：C．原式利用因式分解法求出解即可．此题考查了一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．26.下列事件中必然发生的事件是A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【答案】C【解析】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．27.用配方法解一元二次方程，此方程可变形为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，，，故选：A．移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．28.以2和4为根的一元二次方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：以2和4为根的一元二次方程是，故选：B．根据已知两根确定出所求方程即可．此题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解本题的关键．29.如图，AB是的直径，PA切于点A，OP交于点C，连接若，则的度数是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：连接AC，根据切线的性质定理得，，，；是直径，，．故选：D．根据切线性质得，再根据圆周角定理即可求出．熟练运用切线的性质定理和圆周角定理的推论．30.把抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：函数的顶点为，向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为，将函数的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为，故选：B．易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式．考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．31.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得A. B.C. D.【答案】A【解析】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：．故选：A．设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格降价的百分率，则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．32.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是，故选：B．先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题关键．33.如图，中，下面说法正确的个数是个．若O是的外心，，则；若O是的内心，，则；若，，则的面积的最大值是12；的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：若O是的外心，，则，根据圆周角定理直接得出即可，故此选项正确；若O是的内心，，则，故此选项正确；若，，则的面积的最大值是12；由题意，三角形的周长是16，由令，则，由海伦公式可得三角形的面积，等号仅当即时成立，故三角形的面积的最大值是12，故此选项正确；的面积是12，周长是16，设内切圆半径为x，则，解得：，则其内切圆的半径是1，此选项错误．故正确的有共3个．故选：C．根据圆周角定理直接求出的度数即可；利用内心的定义得出进而求出即可；研究三角形面积最大值的问题，由于已知三边的和，故可以借助海伦公式建立面积关于边的函数，再利用基本不等式求最值；根据内心到三角形三边距离相等得出内切圆半径乘以周长等于面积，即可得出答案．此题主要考查了内心的性质以及圆周角定理和由海伦公式可得三角形的面积，此题涉及知识较多，并且涉及到课外知识难度较大．34.当时，函数的最小值为1，则a的值为A. 1B. 2C. 1或2D. 0或3【答案】D【解析】解：当时，有，解得：，．当时，函数有最小值1，或，或，故选：D．利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时x的值，结合当时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时x的值是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）35.点关于原点对称的点的坐标为______．【答案】【解析】解：所求点的横坐标为，纵坐标为5，点关于原点对称的点的坐标为，故答案为．根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标．考查关于原点对称的点的坐标的知识；掌握关于原点对称的点的坐标的特点是解决本题的关键．36.如图，四边形ABCD内接于，连结AC，若，，则______【答案】75【解析】解：，四边形ABCD内接于，，故答案为：75．根据三角形内角和定理求出，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．37.如图，以AD为直径的半圆O经过的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为______．【答案】【解析】解：连接BD，BE，BO，EO，，E是半圆弧的三等分点，，，，的长为，，解得：，，，，，和同底等高，和面积相等，图中阴影部分的面积为：．扇形故答案为：．首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用图中阴影部分的面积求出即可．扇形此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出和面积相等是解题关键．38.在甲，乙两个不透明口袋中各装有10个和3个形状大小完全相同的红色小球，则从中摸到红色小球的概率是甲______乙填“”，“”或“”；【答案】【解析】解：由题意知，从甲口袋的10个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；从乙口袋的3个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；，甲乙故答案为：．根据必然事件的定义及其概率可得答案．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数必然事件不可能事件．39.一个正n边形的中心角等于，那么______．【答案】20【解析】解：，故答案为：20．根据正多边形的中心角和为计算即可．本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的中心角和为是解答此题的关键．40.如图，在中，，，点D、E都在边BC上，若，则DE的长为______．【答案】【解析】解：方法一将绕点A逆时针旋转得到，连接EF，过点E作于点M，过点A作于点N，如图所示．，，，．在中，，，，，．，，，．在和中，，≌ ，．，，，设，则，，，．在中，，，，，即，解得：，不合题意，舍去，．故答案为：．方法二：将绕点A逆时针旋转得到，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示．，，，．，，为等边三角形，，，为直角三角形．，，，．在和中，，≌ ，．设，则，，在中，，，，，，，．故答案为：．方法一将绕点A逆时针旋转得到，连接EF，过点E作于点M，过点A作于点N，由、，可得出、，通过角的计算可得出，结合旋转的性质可证出 ≌ ，进而可得出，设，则，、、，在中利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其代入中即可求出DE的长．方法二将绕点A逆时针旋转得到，取CF的中点G，连接EF、EG，由、，可得出，根据旋转的性质可得出，结合可得出为等边三角形，进而得出为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出，设，则，，在中利用勾股定理可得出，利用可求出x以及FE的值，此题得解．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x的一元二次方程是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）41.如图，AB为的直径，AD与相切于点A，DE与相切于点E，点C为DE延长线上一点，且．求证：BC为的切线；若，，求线段BC的长．【答案】证明：连接OE、OC．，，，≌ ．．又与相切于点E，．．为的切线．解：过点D作于点F，则四边形ABFD是矩形，，．、DC、BC分别切于点A、E、B，，．设BC为x，则，．在中，，解得．．【解析】因为BC经过圆的半径的外端，只要证明即可连接OE、OC，利用 ≌ ，得到即可证明BC为的切线．作于点F，构造，利用勾股定理解答即可．此题考查了切线的判定和勾股定理的应用，作出辅助线构造直角三角形和全等三角形是解题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）42.解一元二次方程配方法：．【答案】解：，，．【解析】根据配方法可以解答此方程．本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．43.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？【答案】解：设每次降价的百分率为x．或不符合题意，舍去答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，两次下降的百分率啊；设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得，解得：，，有利于减少库存，．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元．【解析】设每次降价的百分率为x，为两次降价的百分率，40降至就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．44.如图，在中，，，求的度数．【答案】解：连接BC．，同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半；又，等边对等角，三角形内角和定理．【解析】连接BC，由同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半知，再由知，根据三角形内角和定理可得答案．本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．45.元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会如图，如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．转动转盘中奖的概率是多少？元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？【答案】解：数字8，2，6，1，3，5的份数之和为6份，转动圆盘中奖的概率为：；根据题意可得，获得一等奖的概率是，则元旦这天有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：人．【解析】找到8，2，6，1，3，5份数之和占总份数的多少即为中奖的概率，先求出获得一等奖的概率，从而得出获得一等奖的人数．本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，难度适中．46.某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元为整数，每周的销售利润为y元．求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？【答案】解：由题意得：对称轴：，，，在对称轴左侧，y随x增大而增大，当时，最大值，售价元答：当售价为50元时，可获得最大利润2600元．由题意得：解之得：或不符合题意，舍去售价元．答：售价为43元时，每周利润为2145元．【解析】根据销售利润每件的利润销售数量，构建函数关系即可．利用二次函数的性质即可解决问题．列出方程，解方程即可解决问题．本题考查二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．47.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．小明发现，请你帮他说明理由．如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出与面积之和的最大值，并简要说明理由．【答案】解：四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，，，，在和中，，≌ ，，如图1所示，延长EB交DG于点H，在中，，，在中，，，则；四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，，，，，即，在和中，≌ ，，如图2，过点A作交DG于点M，，为正方形ABCD的对角线，，在中，，，，，在中，根据勾股定理得：，，；和面积之和的最大值为6，理由为：对于，点H在以EG为直径的圆上，当点H与点A重合时，的高最大；对于，点H在以BD为直径的圆上，当点H与点A重合时，的高最大，则和面积之和的最大值为．【解析】由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得，如图1所示，延长EB交DG于点H，利用等角的余角相等得到，利用垂直的定义即可得；由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS 得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到，如图2，过点A作交DG于点M，，在直角三角形AMD中，求出AM的长，即为DM的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG的长，即为BE的长；和面积之和的最大值为6，理由为：对于，点H在以EG为直径的圆上，即当点H 与点A重合时，的高最大；对于，点H在以BD为直径的圆上，即当点H与点A重合时，的高最大，即可确定出面积的最大值．此题属于几何变换综合题，涉及的知识有：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．48.如图，抛物线的顶点为，且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为．求抛物线的解析式．求点B的坐标及的面积．若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出D和E的位置，再直接写出点D的坐标．【答案】解：设抛物线解析式为，将点代入，得：，解得：，则抛物线解析式为；当时，，所以点B坐标为，如图1，过点B作轴于点M，过点C作轴于点N，则，，，则梯形；如图2所示，分三种情况考虑：当在第一象限时，若四边形为平行四边形，，抛物线对称轴为直线，横坐标为1，将代入抛物线，即；当在第二象限时，同理；当在第三象限时，若四边形为平行四边形，此时与C重合，即；综上，点D的坐标为或或．第21页，共21页。
2024年秋季高一入学分班考试数学试题与答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：1502024年秋季高一入学分班考试数学试题分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅22x =−，则x 的值可以是（ ）A ．2−B ．1−C ．1D ．23．“2x =”是“24x =”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，与y 轴的交点为(0,11)，则（ ）A ．3,12,11a b c ==−=B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==−= D ．1,4,11a b c ==−= 5．把2212x xy y −++分解因式的结果是（ ） A ．()()()112x x y x y +−++ B ．()()11x y x y ++−− C ．()()11x y x y −+−−D ．()()11x y x y +++−6．已知命题p ：1x ∃>，210x ，则p ¬是（ ） A ．1x ∀>，210x B ．1x ∀>，210x +≤ C ．1x ∃>，210x +≤ D ．1x ∃≤，210x +≤7．函数y =） A ．[]3,3−B ．()3,1(1,3)−∪C ．()3,3−D ．()(),33,−∞−+∞8．若实数a b ，且a ，b 满足2850a a −+=，2850b b −+=，则代数式1111b a a b −−+−−的值为（ ） A ．-20B ．2C ．2或-20D ．2或20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A ．x ∀∈R ，2210x x ++≥ B ．x ∃∈N ，2x 为偶数 C ．所有菱形的四条边都相等 D ．π是无理数11．下列结论中，错误的结论有（ ）A ．()43y x x =−取得最大值时x 的值为1 B ．若1x <−，则11x x ++的最大值为－2C ．函数()f x =的最小值为2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b+的最小值为3+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若多项式3x x m ++含有因式22x x −+，则m 的值是 ．13．不等式20ax bx c ++>的解集是(1,2)，则不等式20cx bx a ++>的解集是（用集合表示） ． 14．对于每个x ，函数y 是16y x =−+，22246y x x =−++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列不等式：(1)2320x x −+−≥； (2)134x x −+−≥； (3)11.21x x −≤+16．（15分）设全集R U =，集合{}|15Ax x =≤≤，集合{|122}B x a x a =−−≤≤−．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围．17．（15分）已知集合{}{}210,20A x ax B x x x b =−==−+=.(1)若{}3A B ∩=，求实数,a b 的值及集合,A B ； (2)若A ≠∅且A B B ∪=，求实数a 和b 满足的关系式.18．（17分）已知22y x ax a =−+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A Bx x =−≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=−，求实数a 的值．19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的14．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x立方米，水费为y元．(1)试求y关于x的函数；(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水a立方米，乙用户用水b立方米，若,a b之间符合函数关系：247530=−+−．则当b a a两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共402024年秋季高一入学分班考试数学答案分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1 2 3 4 5 6 7 8 CDBADBCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9 10 11 BDACABCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13．1|12x x <<6四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（13分）【解析】（1）2320x x −+−≥可化为2320,(1)(2)0x x x x −+≤∴−−≤， 所以解为1 2.x ≤≤（3分）（2）当1x <时，不等式可化为134x x −+−+≥，此时不等式解为0x ≤； 当13x ≤≤时，不等式可化为134x x −−+≥，此时不等式无解； 当3x >时，不等式可化为134x x −+−≥，此时不等式解为4x ≥； 综上：原不等式的解为0x ≤或4x ≥.（9分） （3）原不等式可化为211021x x x +−+≥+，（11分）与()()2120210x x x ++≥+≠同解， 所以不等式的解为：2x ≤−或12x >−.（13分）16．（15分）【解析】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A B ，（2分）又{}|15Ax x =≤≤，{|122}B x a x a =−−≤≤−，因此12125a a −−< −≥ 或12125a a −−≤ −> ，解得7a ≥，所以实数a 的取值范围为7a ≥.（7分）（2）命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，则有B A ⊆，（9分） 当B =∅时，122a a −−>−，解得13a <，符合题意，因此13a <；（11分）当B ≠∅时，而{}|15{|122}A x x B x a x a =≤≤=−−≤≤−，， 则11225a a ≤−−≤−≤，无解，（14分） 所以实数a 的取值范围13a <.（15分）17．（15分）【解析】（1）若{}3∩=A B ， 则{}{}2310,320x ax x x x b ∈−=∈−+=，（2分） 所以310,960a b −=−+=，解得1,33a b ==−，（4分） 所以{}{}{}{}2110103,2301,33A x ax x x B x xx =−==−===−−==−，综上：1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；（7分）（2）若A ≠∅，则0a ≠，此时{}110A x ax a=−==，（9分） 又A B B ∪=，所以A B ⊆， 即{}2120x x x b a ∈−+=，（12分）所以2120440b a ab −+= ∆=−≥ ， 所以实数a 和b 满足的关系式为212b a a=−+.（15分）18．（17分）【解析】（1）由23y a a <+，得2223x ax a a a −+<+， 即22230x ax a −−<，即()()30x a x a −+<， 又0a >，∴3a x a −<<，即{}|3A x a x a =−<<，（3分）∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，∴B 是A 的真子集，则0132a a a >−<− > ，解得0123a a a> > >，则1a >， 即实数a 的取值范围是1a >.（6分） （2）方程为220y x ax a =−+=， ①若12,x x 均大于0则满足21212440200a a x x a x x a ∆=−≥ +=> => ，解得10a a a a ≥≤> > 或， 故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.（10分）②若22121263x x x x +=−，则()2121212263x x x x x x +−=−， 则()21212830x x x x +−+=，即24830a a −+=，（13分） 即()()21230a a −−=，解得12a =或32a =， 由0∆≥，得1a ≥或0a ≤. 所以32a =，即实数a 的值是32.（17分）19．（17分）【解析】（1）因为某户该月用水x 立方米， 按收费标准可知， 当020x <≤时，3y x =；当2030x <≤时，()203420420y x x ×+−−；当30x >时，[2034(3020)7(30)] 1.28.4132y x x =×+×−+−×=−．（5分）所以3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −>（6分）（2）由题可得，当该用户水费为80元时，处于第二档，所以42080x −=， 解得25x =． 所以该月的用水量为25立方米．（10分） （3）因为247530b a a =−+−，所以()2248530244646a b a a a +=−+−=−−+≤．（13分）当24a =时，()46max a b +=，此时22b =．（15分）所以此时两户一共需要支付的水费是4242042220144y =×−+×−=元．（17分）。
湖北省武汉市华一寄宿学校七年级数学10月月考试卷(word版有答案)
湖北华一寄宿七年级十月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．＋5的相反数是（ ） A ．51B ．－5C ．＋5D ．－51 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．2yx +是单项式 B ．－5不是单项式 C ．－πx 2的系数为－1D ．－πx 2的次数为3．下列计算不正确的是（ ） A ．23235-=+-B ．41)21(2=- C ．＋(＋6)＝6 D ．－|－2|＝－24．下列说法正确的是（ ）A ．用科学记数法表示：57000000＝5.7×107B ．数0.057精确到0.1是0.06C ．近似数1.2×104精确到十分位D ．数7.04×105＝70400 5．在－6、1、－3、4这四个数中，比－4小的数是（ ）A ．1B ．4C ．－6D ．－36．一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（ ）A ．54B ．72C ．45D ．62 7．如图，a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．abc ＞0 B ．(c －a )b ＜0 C ．c (a －b )＞0 D ．(b ＋c )a ＞0 8．已知在数轴上A 、B 、C 三点对应的数分别是－2、2、x ，若相邻两点的距离相等，则x 的值为（ ） A ．6 B ．－6 C ．0 D ．以上三个值都满足9．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，……，则第⑥个图形中五角星的个数是（ ）A ．72B ．68C ．64D ．50 10．下列说法中，正确的个数是（ ） ① 两个三次多项式的和一定是三次多项式② 如果a ＋b ＋c ＝0且|a |＞|b |＞|c |，那么ac ＜0③ 若是大于－1的负数，则b 3＞b 2＞b④ 如果xyz ＞0，那么xyzxyz yz yz xz xz xy xy z z y y x x ||||||||||||||++++++的值为7或－1 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知多项式－32m 3n 2＋2mn 2－21，它是_________次三项式，最高次项的系数_________，常数项为_________12．单项式3m a n 3与－n －b m 2的和仍是单项式，则a －b ＝___________ 13．若|m |＝1，|n |＝2，且|m ＋n |＝m ＋n ，则mn＝___________ 14．某商品进价为40元，若按标价的8折出售仍可获利20%，则按标价出售可获利______元15．按下列规律排列的一列数对(-1，2)、(3，-5)、(-6，8)、(10，-11)、……，第n 个数对是________________16．若30=++c b a ，503=-+c b a ，且a 、b 、c 均为非负数，c b a x 245++=，则x 的取值范围_______ __三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：(1) )432(312432--+- (2))12(4332125-⨯-+18．（本题8分）计算：(1) ]1212)4[()3()2(423-÷⨯-⨯-+-(2) ()32692211332-÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--19．（本题8分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：-2.5-2-21-0.52-31.5(1) 这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克 (2) 这8筐白菜一共多少千克？20．(1)已知41=+x ，()422=+y ，若5-≥+y x ，求y x -值.(2)当()2327y x ++的值最小时,求y x 963++的值.21．（本题8分）数轴上A 、B 、C 三点对应的数分别是a 、b 、c （a 、b 、c 为不为零的有理数），若a b b a -=+，c 为最大的负整数且c ＞a .(1) 请在数轴上标出A 、B 、C 三点的大致位置(2) 化简|a －b |＋|b －a ＋c |－|b －c |22．（本题10分）有一张边长为厘米的大的正方形纸片，在它的四个角上各减去一个边长为厘米的小正方形，折成一个无盖的长方体（如图）(1) 当a ＝12厘米时，请用含的式子表示这个无盖长方体的体积 (2) 在(1)的条件下，当x ＝3厘米时求无盖长方体的体积(3) 当a ＝12厘米时，要将这张正方形纸片折成一个无盖的正方体，求此时正方体的体积华一寄宿2018－2019学年七年级10月数学测试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDAACBBDAB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．五，－9，12-12．513．±2 14．2015．1(1)(1)(1)(31)2n n n n n ++⎡⎤-⋅-⋅-⎢⎥⎣⎦，16．120≤x ≤130三、解答题（共8小题，共72分）17．解：（1）原式＝123；（2）原式＝－4．18．解：（1）原式＝－197； （2）原式＝34-19．解：（1）24.5；（2）25×8＋（1.5－3＋2－0.5＋1－2－2－2.5）＝200＋（4.5－3－2－2－2.5） ＝200＋（－5）＝194.5（千克）． 答：这8筐白菜一共194.5千克．20．解：（1）∵|x ＋1|＝4，∴x ＝3或－5，又∵(y ＋2)2＝4，∴y ＝0或－4∵x ＋y ≥－5，∴x ＋y ＝3或－1或－5．（2）当2x ＋3y ＝0时，原式的值最小，∴3＋6x ＋9y ＝3＋3(2x ＋3y )＝3．21．解：（1）如图所示，证明如下：∵c 为最大的负整数，∴c ＝－1，又∵c ＞a ，∴a ＜－1又∵|a ＋b |＝|b |－|a |，∴b ＞0，|b |＞|a |，CBA∴A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示； （2）由数轴可得，a －b ＜0，b －a ＋c ＞0∴|a －b |＋|b －a ＋c |－|b －c |＝b －a ＋b －a ＋c －b ＋c ＝b －2a ．22．解：（1）当a ＝12时，V ＝(12－2x )2x ；（2）在V ＝(12－2x )2x 中，当x ＝3时，V ＝3×(12－2×3)2＝108 cm 3； （3）当a ＝12时，12－2x ＝x ，∴x ＝4，∴V 正＝x (12－2x )2＝4×(12－2×4)2＝64 cm 3．23．解：（1）－5或－1；（2）①4，－3≤x ≤1；②x ＜－3或x ＞1； （3）x ＝4或8．24．解：（1）a ＝－6，b ＝8，c ＝－30；（2）点Q 对应的数为－6－3t ，点P 对应的数为8－5t ，点M 对应的数为582t -，∴QP ＝|14－2t |，QB ＝14＋3t ，QM ＝1142t +，∴当14－2t ≥0，即0＜t ≤7时，∴QP ＋QB ＝28＋t ， ∴2QP QBQM+= M QP BA C（3）当点P 到达C 之前（385t ＜），|PQ |＝|14－2t |＝2， ∴t ＝6或t ＝8（舍）；当点P 到达C 之后，Q 点对应数－6－3×385＝ 1445-， |PQ |＝|(014435t --)－(－30＋5t 0)|＝|0685t -|＝2， ∴t 0＝25，此时t ′＝ 238855+=． 答：运动过程中第6秒或8秒的时候，P 、Q 两点之间的距离为2．23．（本题10分）认真阅读下面的材料，完成有关问题：材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如|5－3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5＋3|＝|5－(－3)|，所以|5＋3|表示5、－3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么A 、B 之间的距离可表示为|a －b | (1) 若|x ＋3|＝2，则x ＝___________ (2) 利用数轴探究：① |x －1|＋|x ＋3|的最小值是___________，取得最小值时x 的取值范围是_____________ ② 满足|x －1|＋|x ＋3|＞4的x 的取值范围为_________________ (3) 求满足|x ＋1|＝2|x －5|＋3的x 的值24.（本题12分）已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足|a +6|+|b －8|+(c+30)2=0;动点Q 从A 出发，以每秒3个单位的速度向终点C 运动，同时点P 从B 点出发，以每秒5个单位的速度向左运动，设运动时间为t 秒． （1）求a 、b 、c 的值；（2）当点P 、Q 运动的过程中，若M 为BP 的中点，QMQBQP +的值在某一个时段t 内为定值，求这个定值，并直接写出的t 范围．（3）点P 到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点为B ，求运动过程中第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为2？请说明理由．。
2012年华一寄宿小升初考试数学试题及答案
2012年华一寄宿学校招生试题一、单项选择1、B2、C3、B4、B5、D6、B7、C8、C二、填空9、黄豆 10、37.68或50.24 11、15 12、2012 13、195三、计算14、1 15、9 16、7 17、54 四、图形计算题18、延长AB 到点F ，使得AF=DC ，连接CF 、FE四边形ADCF 为正方形，其面积为88⨯=64cm 2三角形AED 与三角形CEF 面积之和为正方形ADCF 面积的21 三角形CEF 的面积为32—22.4=9.6cm 2三角形BCF 的面积为⨯2186⨯=24cm 2三角形BEF 的面积为24—9.6=14.4cm 2 三角形ABE 的面积为三角形BEF 面积的31 即⨯3114.4=4.8cm 2五、应用题19、甲店：)(3315%856560元=⨯⨯ 乙店：（元）32506550=⨯丙店：（元）39006560=⨯192003900=÷．．．．．．100（元）—333030193900=⨯故乙店购买最优惠。
20、96.2+8.8=105（元） 105÷0.5=210（度）设峰电为x 度，谷电为（210—x ）（度）8.1322.3325.02.963.0-630.55 96.20.3)-(2100.55===+=⨯+x x x x x x 答：峰电用了132.8度。
21、（1）乙原来的的效率为)/(502100时个=÷现在为：)/(100250时个=⨯)(200100)8.28.4(个=⨯-a 的值为100+200=300（个）（2）甲：)(606360个=÷ 2小时为120个，乙为100个/时300—（120+100）=80（个）甲0.8小时加工48个（80—48）÷（60+100）=0.2（小时）2+0.8+0.2=3（小时）22、老张老王速度和：)/(120)433411(600分米=+÷ 老张的速度为)/(72)321(120分米=+÷ 老往的速度为)/(483272分米=⨯ 分）（米老李的速度为分）（米）（分/2472-96/964115600)(5120600==+÷=÷23、不渗水的情况下，甲每分钟抽201，以每分钟抽301，两台一起每分钟抽181 每分钟渗水量为201+301—181=361 )(180)361301(1分钟=-÷ 答：单独用乙抽水需要180分钟。
武汉华一寄中学数学整式的乘法与因式分解检测题(Word版 含答案)
武汉华一寄中学数学整式的乘法与因式分解检测题（Word 版 含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）+1=（28-1）（28+1）+1=216根据21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位为6故选C点睛：此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题，解题的关键是通过添加式子，使原式变化为平方差公式的形式；再根据2的n 次幂的计算总结规律，从而可得到结果.2．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．无法确定【答案】A【解析】解：∵a 2﹣4b =7，b 2﹣4c =﹣6，c 2﹣6a =﹣18，∴a 2﹣4b +b 2﹣4c +c 2﹣6a =7﹣6﹣18，整理得：a 2﹣6a +9+b 2﹣4b +4+c 2﹣4c +4=0，即（a ﹣3）2+（b ﹣2）2+（c ﹣2）2=0，∴a =3，b =2，c =2，∴此三角形为等腰三角形．故选A ．点睛：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的进行因式分解．3．下列计算正确的是（ ）A ．3x 2 ·4x 2 =12x 2B ．（x -1）（x —1）=x 2—1C ．（x 5）2 =x 7D ．x 4 ÷x =x 3【答案】D【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式的法则，可知3x 2 ·4x 2 =12x 4，故A 不正确； 根据乘法公式（完全平方公式）可知（x -1）（x —1）=x 2—2x+1，故B 不正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（x 5）2 =x 10，故C 不正确；根据同底数幂的相除，可知x 4 ÷x =x 3，故D 正确. 故选：D.4．若代数式x 2＋ax ＋64是一个完全平方式，则a 的值是（ ）A ．－16B ．16C ．8D ．±16【答案】D【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.故选：D点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。
武汉华一寄中学小升初数学期末试卷检测题（Word版 含答案）
武汉华一寄中学小升初数学期末试卷检测题（Word 版 含答案）一、选择题1．钟面上9时整，时针和分针成（ ）。
A ．锐角 B ．直角 C ．钝角2．将83除以32与41的差是多少？正确的算式是 ( ) A ．213-348÷ B ．213-348÷（） C ．312-843÷（） D ．321-834÷（）3．一个三角形三个内角的度数比是3:3:5，这个三角形按角分是（ ）。
A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形4．如图，甲、乙两个正方形的面积相等。
阴影部分的面积相比，结果是（ ）。
A ．一样大B ．甲正方形内的阴影部分面积大C ．乙正方形内阴影部分的面积大D ．无法比较5．一个长方体，有两个相对的面是正方形。
它的长是8cm ，宽是5cm 。
这个长方体的表面积最少是（ ）2cm 。
A ．130B ．200C ．210D ．2886．甲、乙、丙三个仓库各存粮食若干吨，已知甲仓库存粮是乙仓库的23，乙仓库存粮比丙仓库多25％，丙仓库存粮比甲仓库多40吨，下列说法中错误的是（ ）。
A ．丙仓库存粮是乙仓库的45B ．甲仓库存粮是丙仓库的56C ．甲、乙、丙三个仓库存粮的最简单的整数比是10∶15∶12D ．甲仓库存粮240吨 7．下面说法正确的是（ ）。
A ．六年级学生今天出勤100人，缺勤2人，出勤率是98%B ．射线比直线要短C ．一个自然数，不是奇数就是偶数D ．0除以任何数都得08．一种商品提价25%，又降价20%，现在的价格（ ）。
A ．与原价相同B ．比原价低C ．比原价高9．下图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律N 处的图案应是（ ）A．B．C．D．二、填空题10．地球上海洋总面积约三亿六千一百万平方千米，横线上的数写作________，省略亿位后面的尾数约是________亿。
11．78的分数单位是（______），它有（______）个这样的分数单位，分子要加上（______）个这样的分数单位才是1 。
武汉华一寄中学数学圆 几何综合检测题(Word版 含答案)
武汉华一寄中学数学圆几何综合检测题（Word版含答案）一、初三数学圆易错题压轴题（难）1．如图，抛物线的对称轴为轴，且经过(0，0)，()两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A(0，2)，(1)求的值；(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；(3)设⊙P与轴相交于M，N(＜)两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．【答案】（1）a=，b=c=0；（2）证明见解析；（3）P的纵坐标为0或4+2或4﹣2．【解析】试题分析：（1）根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出a，b，c的值即可；（2）设P（x，y），表示出⊙P的半径r，进而与x2比较得出答案即可；（3）分别表示出AM，AN的长，进而分别利用当AM=AN时，当AM=MN时，当AN=MN 时，求出a的值，进而得出圆心P的纵坐标即可．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，∴抛物线的一般式为：y=ax2，∴=a（）2，解得：a=±，∵图象开口向上，∴a=，∴抛物线解析式为：y=x2，故a=，b=c=0；（2）设P（x，y），⊙P的半径r=，又∵y=x2，则r=，化简得：r=＞x2，∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设P（a，a2），∵PA=，作PH⊥MN于H，则PM=PN=，又∵PH=a2，则MH=NH==2，故MN=4，∴M（a﹣2，0），N（a+2，0），又∵A（0，2），∴AM=，AN=，当AM=AN时，=，解得：a=0，当AM=MN时，=4，解得：a=2±2（负数舍去），则a2=4+2；当AN=MN时，=4，解得：a=﹣2±2（负数舍去），则a2=4﹣2；综上所述，P的纵坐标为0或4+2或4﹣2．考点：二次函数综合题．2．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。