人教版八年级数学上册与三角形有关的边基础题专项练习
与三角形有关的边基础题专项练习
1．一位同学用三根木棒拼成如图所示的图形，其中符合三角形概念的是（ ）.
2．如图所示的图形中，三角形的个数共有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知三角形两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是
（ ）.
A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm
4．为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，
那么AB间的距离不可能是（ ）.
A．5m B．15m C．20m D．28m
5．三角形的角平分线、中线和高都是（ ）.
A．直线 B．线段 C．射线 D．以上答案都不对
6．如图，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S2表示△ACM的面积，
则S1和S2的大小关系是（ ）.
C
B
D
A
A．21SS B．21SS C．21SS D．以上三种情况都有可能
7．下列说法不正确的是（ ）.
A．三角形的中线在三角形的内部 B．三角形的角平分线在三角形的内部
C．三角形的高在三角形的内部 D．三角形必有一高线在三角形的内部
8．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）.
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
9．三角形的三边关系是________，由这个定理我们可以得到三角形的两边之差________第
三边，所以，三角形的一边小于________并且大于________．
10．如果三角形的两边长分别是3 cm和6cm，第三边长是奇数，那么这个三角形的第三边
长为________cm．
11. 已知等腰三角形的两边分别为4cm和7cm，则这个三角形的周长为________．
12. 如图，AD是ABC的角平分线，则∠______=∠______=12∠_______；BE是ABC的
中线，则________=_______=12________；CF是ABC的高，则∠______=∠______=90°，
CF________AB．
13. 如图，AD、AE分别是ABC的高和中线，已知AD=5cm，CE=6cm，则ABE和
ABC
的面积分别为________________．
14. 如果知道三角形的一边之长和这边上的高，三角形________确定．（填“能”或“不能”）
15．判断下列所给的三条线段是否能围成三角形?
（1）5cm，5cm，a cm（0
（3）三条线段之比为2:3:5．
16．如图，在ABC中，∠BAD=∠CAD，AE=CE，AG⊥BC，AD与BE相交于点F，试指
出AD、AF分别是哪两个三角形的角平分线，BE、DE分别是哪两个三角形的中线？AG是
哪些三角形的高?
17.如图所示，已知AD，AE分别是ABC的中线、高，且AB=5cm，AC=3cm，则ABD与
ACD的周长之差为多少，ABD与ACD
的面积有什么关系.
18.利用三角形的中线，你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分?
与三角形有关的角
1．已知在ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是（ ）.
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．若ABC的∠A=60°，且∠B:∠C=2:1，那么∠B的度数为（ ）.
A．40° B．80° C．60° D．120°
3．如图所示，在ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=
（ ）.
A．80° B．90° C．100° D．110°
4．如图所示，直线1l//2l，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（ ）.
A．50° B．55° C．60° D．65°
5．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（ ）.
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
6．一次数学活动课上，小聪将一幅三角板按图中方式叠放．则∠α等于（ ）.
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．如图，AD⊥BC，垂足是点D，若∠A=32°，∠B=40°，则∠C=_______，∠BFD=_______，
∠AEF=________．
8．在ABC中，∠A+∠B=∠C，则∠C=_______．
9．根据如图所示角的度数，求出其中∠α的度数．
10．如图所示，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线（AB）38°（即
∠A=38°），飞到了C地．已知∠ABC=20°，现在飞机要到达B地，则飞机需以_______的
角飞行（即∠BCD的度数）．
11．如图，有_______个三角形，∠1是________的外角，∠ADB是________的外角．
12.在ABC中，（1）若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______，
此三角形为_______三角形；
（2）若∠A=∠B+∠C，则此三角形为________三角形；
（3）若∠A大于∠B+∠C，则此三角形为________三角形．
13．如图，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数．
14．已知：如图所示，在ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的
度数．
15．已知：如图，D是ABC的BC边上一点，且∠B=∠1．求证：∠2=∠BAC．
16．如图是李师傅设计的一块模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°
角，现测得∠B=75°，∠C=85°，∠D=55°．能否判定模板是否合格，为什么?
多边形
1．从n边形的一个顶点出发共有对角线（ ）
A．(n－2)条 B．(n－3)条 C．(n－1)条 D．(n－4)条
2．如图，图中凸四边形有（ ）
A．3个 B．5个 C．2个 D．6个
3．下列图形中，是正多边形的是（ ）
A．三条边都相等的三角形
B．四个角都是直角的四边形
C．四边都相等的四边形
D．六条边都相等的六边形
4．四边形的内角和等于（ ）
A．180° B．270° C．360° D．150°
5．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
6．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（ ）
A．都不变
B．内角和增加180°，外角和不变
C．内角和增加180°，外角和减少180°
D．都增加180°
7．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为
（ ）
A．135° B．240° C．270° D．300°
8．一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的31，则这个多边形是 边形.
9．从n边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n边形n个顶点出发可作________
条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线总数为________条．
10．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线．
11．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________．
12．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线．
13．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边
形的边数．
14．如图所示，根据图中的对话回答问题．
问题：(1)王强是在求几边形的内角和?
(2)少加的那个内角为多少度?
15．如图，某学校一块草坪的形状是三角形(设其为△ABC)．
李俊同学从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到点D
处．问：李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是多少?
人教版 八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段 同步训练 (含答案)
2020-2021 八年级数学上册11.1 与三角形有关的线段同步训练（含答案）一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则AE是哪个三角形的角平分线()A．△ABE B．△ADFC．△ABC D．△ABC，△ADF2. 如图，在△ABC中，AC边上的高是()图A．线段DA B．线段BAC．线段BC D．线段BD3. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋b－2＝0，则c的值可以为()A. 5B. 6C. 7D. 84. 若三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为()A．3 B．4C．9 D．105. 如图，为估计池塘岸边A，B两地之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，那么A，B两地之间的距离可能是()A．2米B．15米C．18米D．28米6. 下列关于三角形的分类，有如图K－1－4所示的甲、乙两种分法，则()A．甲、乙两种分法均正确B．甲分法正确，乙分法错误C．甲分法错误，乙分法正确D．甲、乙两种分法均错误7. 有长度分别为4 cm，5 cm，9 cm，13 cm的四根木条，以其中三根为边，制作一个三角形框架，那么这个三角形框架的周长可能是()A．18 cm B．26 cm C．27 cm D．28 cm8. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形9. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，710. 试通过画图来判断，下列说法正确的是()A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形二、填空题（本大题共6道小题）11. 如图，以点A为顶点的三角形有________个，它们分别是_______________．12. 如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是________；在△ACD中，∠C所对的边是________．13. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E.若∠BAC＝100°，则∠ADE＝________°.14. 若一个等腰三角形两边的长分别为2 cm，5 cm，则它的周长为________cm.15. 设三角形三边之长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为__________．16. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 等面积法如图，BE，CF均是△ABC的中线，且BE＝CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N.求证：AM＝AN.18. 在平面内，分别用相同的3根、5根、6根……火柴首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下：(1)4根火柴能搭成三角形吗？(2)12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？请画出它们的示意图．(提示：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形)19. 数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了35 cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．(1)你知道为什么吗？(2)100 cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？20. 观察探究观察并探求下列各问题．(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．2020-2021 八年级数学上册11.1 与三角形有关的线段同步训练（含答案）-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】A【解析】∵|a－4|≥0，b－2≥0，∴a＝4，b＝2，∵三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故c的取值范围为：2<c<6，故本题选A.4. 【答案】B5. 【答案】B[解析] 设A，B两地之间的距离为x米．依据题意，得10－8＜x ＜10＋8，即2＜x＜18，所以A，B两地之间的距离可能是15米．6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】C[解析] 如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．9. 【答案】C【解析】①∵32＋42＝52，∴三条线段3、4、5组成直角三角形，∴B选项不正确；②当把斜边5变成7时，3＋4＝7，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，∴D选项不正确；③当把斜边5稍微变小一点为4时，三条线段为3、4、4组成锐角三角形，∴A选项不正确；④当把斜边5稍微变大一点为6时，三条线段为3、4、6组成钝角三角形，∴C选项正确．10. 【答案】D[解析] 等腰直角三角形既是直角三角形，也是等腰三角形，故选项A错误；等边三角形既是等腰三角形，也是锐角三角形，故选项B错误；顶角是120°的等腰三角形，既是钝角三角形，也是等腰三角形，故选项C错误；因为一个等边三角形的三个角都是60°，所以等边三角形是锐角三角形．故选项D正确．二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】4△ABC，△ADC，△ABE，△ADE12. 【答案】AB AD13. 【答案】50[解析] ∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC＝100°，∴∠BAD＝∠CAD＝12×100°＝50°.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝50°.14. 【答案】12[解析] 分两种情况讨论：①当腰长为5 cm时，三边长分别为5 cm，5 cm，2 cm，满足三角形三边关系，周长＝5＋5＋2＝12(cm)．②当腰长为2 cm 时，三边长分别为5 cm ，2 cm ，2 cm.∵2＋2＝4＜5， ∴5 cm ，2 cm ，2 cm 不满足三角形的三边关系． 综上，它的周长为12 cm.15. 【答案】3＜a ＜9[解析] 由题意，得7－3＜1＋a ＜7＋3，解得3＜a ＜9.16. 【答案】13【解析】由折叠的性质可得：CD ＝AD ，∴△BCD 的周长＝BC＋CD ＋BD ＝BC ＋AD ＋BD ＝BC ＋BA ＝6＋7＝13.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】83证明：∵BE ，CF 均是△ABC 的中线，∴S △ABE ＝S △ACF ＝12S △ABC .∵BE ＝CF ，AM ⊥CF 于点M ，AN ⊥BE 于点N ， ∴12AM·CF ＝12AN·BE. ∴AM ＝AN.18. 【答案】解：(1)4根火柴不能搭成三角形．(2)12根火柴能搭成3种不同形状的三角形． 示意图如下：19. 【答案】解：(1)把100 cm 的木棒折去了35 cm 后还剩余65 cm. ∵20＋65＜90，∴20 cm，65 cm，90 cm长的三根木棒不能构成三角形．(2)设折去x cm后剩余的部分不能与另两根木棒搭成三角形．根据题意，得20＋(100－x)≤90，解得x≤30，∴100 cm长的木棒至少折去30 cm后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形．20. 【答案】解：(1)＜(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：如图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.在△PMC中，PC＜PM＋MC.两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴△BPC的周长＜△ABC的周长．(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由：如图②，分别延长BP1，CP2交于点M.由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC.∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．。
初二上册三角形的边练习题
初二上册三角形的边练习题在初二数学的学习中，我们经常会遇到与三角形的边相关的练习题。
三角形是一个基础的几何形状，了解和熟练掌握其边的性质对我们解决问题非常重要。
下面是一些关于三角形边的练习题，希望能够帮助大家更好地理解和应用三角形的知识。
1. 已知一个三角形的两条边分别为5cm和8cm，它们的夹角为60度。
求第三条边的长。
解题思路：我们可以使用余弦定理来解决这个问题。
根据余弦定理，我们可以得到以下公式：c² = a² + b² - 2abcosC其中，c表示第三条边的长度，a和b分别表示两条已知边的长度，C表示它们的夹角。
代入已知条件，可以得到：c² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * cos60°c² = 25 + 64 - 40c² = 49c = √49c = 7所以，第三条边的长度为7cm。
2. 一个等边三角形的边长为10cm，求它的高的长度。
解题思路：由于等边三角形的三条边长度相等，所以这个问题可以转化为求等边三角形的高的问题。
由于等边三角形的高是三条边的垂直平分线，所以它会将三角形分为两个全等的直角三角形。
我们可以利用勾股定理解决这个问题。
设高的长度为h，由于等边三角形的底边为10cm，所以根据勾股定理可以得到：h² = 10² - (10/2)²h² = 100 - 25h² = 75h = √75h = 5√3所以，等边三角形的高的长度为5√3cm。
3. 一个直角三角形的两条直角边长度分别为3cm和4cm，求斜边长度。
解题思路：根据勾股定理，对于直角三角形，斜边的长度可以通过直角边的长度求得。
公式如下：斜边² = 直角边₁² + 直角边₂²代入已知条件，可以得到：斜边² = 3² + 4²斜边² = 9 + 16斜边² = 25斜边= √25斜边 = 5所以，直角三角形的斜边长度为5cm。
八年级上册数学第十一章三角形11.1与三角形有关的线段配套练习
八年级上册数学第十一章三角形11.1与三角形有关的线段配套练习题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知三条线段的长度比如下： ①2:3:4; ②1:2:3; ③2:4:6; ④3:3:6; ⑤6:6:10; ⑥6:8:10，其中能构成三角形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【解答】解： ①设三条线段的长分别为2x，3x，4x，则2x+3x>4x，故能构成三角形; ②设三条线段的长分别为x，2x，3x，则x+2x=3x，故不能构成三角形; ③设三条线段的长分别为2x，4x，6x，则2x+4x=6x，故不能构成三角形; ④设三条线段的长分别为3x，3x，6x，则3x+3x=6x，故不能构成三角形; ⑤设三条线段的长分别为6x，6x，10x，则6x+6x>10x，故能构成三角形; ⑥设三条线段的长分别为6x，8x，10x，则6x+8x>10x，故能构成三角形．故选C．2.已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是()A. 1cmB. 3cmC. 5cmD. 6cm【答案】A【解析】解：∵三角形的两边长分别为3cm和4cm，∴1<第三边的长<7，故该三角形第三边的长不可能是1cm．故选：A．直接利用三角形三边关系得出第三边长的取值范围进而得出答案．此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边长的取值范围是解题关键．3.如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列各式中错误的是()A. AE=CEB. ∠ADC=90∘C. ∠CAD=∠CBED. ∠ACB=2∠ACF【答案】C【解析】略4.下列说法正确的是()A. 所有的等腰三角形都是锐角三角形B. 等边三角形属于等腰三角形C. 不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D. 一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形【答案】B【解析】解：A、错误，内角为30°，30°，120°的等腰三角形是钝角三角形；B、正确，等边三角形属于等腰三角形；C、错误，内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形；D、错误，内角为30°，30°，120°的三角形有两个锐角，是钝角三角形．故选：B．根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可．本题考查三角形的一个概念，解题的关键是搞清楚锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义，属于基础题，中考常考题型．5.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】略6.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在()A. A，C两点之间B. E，G两点之间C. B，F两点之间D. G，H两点之间【答案】B【解析】选项A，C，D中都构成了三角形，增加了稳定性;选项B中，木条钉在E，G两点之间，没有构成三角形．故选B．7.将一张三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A. 都是直角三角形B. 都是钝角三角形C. 都是锐角三角形D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．【解答】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．，如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．，如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．，因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选C．8.如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．依据△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，可得2<BC<11，再根据△ABC的三边长均为整数，即可得到BC=4，6，8，10．【解答】解：∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴2<BC<22−BC，解得2<BC<11，又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴AC=22−BC−22=10−12BC，为整数，∴BC边长为偶数，∴BC=4，6，8，10，故选：A．二、填空题（本大题共2小题，共6.0分）9.三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的________，这个点叫做三角形的__________．【答案】内部；重心【解析】略10.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD边上一点．(1)以AC为边的三角形共有个，它们是;(2)∠1是△和△的内角;(3)在△ACE中，∠CAE的对边是．【答案】3△ACE，△ACD，△ACBBCECDECE【解析】略三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）11.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C均在小正方形的顶点上．(1)画出△ABC中BC边上的高AD;(2)画出△ABC中AC边上的中线BE;(3)直接写出△ABE的面积为．【答案】解：(1)如图所示，线段AD即为所求．(2)如图所示，线段BE即为所求．(3)4．【解析】(3)解：∵S△ABC=12BC⋅AD=12×4×4=8，∴△ABE的面积=12S△ABC=4．12.已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足(b−5)2+(c−7)2=0，a为方程|a−3|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．【答案】解：∵(b −5)2+(c −7)2=0，∴{b −5=0,c −7=0,解得{b =5,c =7,∵a 为方程|a −3|=2的解，∴a =5或1，当a =1，b =5，c =7时，三边长分别为1，5，7，1+5<7，不能组成三角形，故a =1不符合题意;当a =5，b =5，c =7时，三边长分别为5，5，7，5+5>7，能组成三角形，故a =5符合题意，∴△ABC 的周长=5+5+7=17．∵a =b =5，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】要注意检验三边长能否构成三角形．13. 若△ABC 的三边长分别为m −2，2m +1，8．(1)求m 的取值范围；(2)若△ABC 的三边均为整数，求△ABC 的周长．【答案】解：(1)根据三角形的三边关系，{2m +1−(m −2)<82m +1+m −2>8， 解得：3<m <5；(2)因为△ABC 的三边均为整数，且3<m <5，所以m =4．所以，△ABC 的周长为：(m −2)+(2m +1)+8=3m +7=3×4+7=19．【解析】(1)直接利用三角形三边关系得出不等式组求出答案；(2)利用m 的取值范围得出m 的值，进而得出答案．此题主要考查了三角形三边关系，正确得出不等式组是解题关键．14.如图，已知P是△ABC内一点.求证：PA+PB+PC>1(AB+BC+AC)．2【答案】证明：在△ABP中，PA+PB>AB; ①在△PBC中，PB+PC>BC; ②在△PAC中，PA+PC>AC． ③ ①+ ②+ ③，得2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC，(AB+BC+AC)．即PA+PB+PC>12【解析】见答案15.在平面内，分别用3根、5根、6根⋯⋯火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢?通过尝试，列表如下：火柴棒根数356示意图形状等边三角形等腰三角形等边三角形(1)用4根火柴棒能搭成三角形吗?(2)用8根、12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图．【答案】解：(1)用4根火柴棒不能搭成三角形．(2)用8根火柴棒能搭成一种三角形，示意图如图 ①所示;用12根火柴棒能搭成三种不同形状的三角形，即：(4,4，4)，(5,5，2)，(3,4，5)，示意图如图 ②所示．【解析】见答案。
人教版数学八年级上册 第11章 三角形单元测试(配套练习附答案)
∵E是AC的中点，
∴EH是△ACG的中位线，
∴EH∥AD，
∴∠GDF=∠HEF，
∵F是DE的中点，
∴DF=EF，
在△DFG和△EFH中， ，
∴△DFG≌△EFH（ASA），
∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，
又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
解得：n=6
16.十边形的外角和是_____°．
【答案】360
【解析】
【分析】
根据多边形外角和等于360°性质可得.
【详解】根据多边形的外角和等于360°，即可得十边形的外角和是360°．
【点睛】本题考查了多边形的外角和．熟记多边形外角和是关键.
17.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为__________．
考点：找规律-图形的变化
点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
C. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．
【详解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.9cm2
【答案】A
【解析】
试题分析：取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．
人教版八年级数学上册《11.1.1三角形的边》同步测试题
人教版八年级数学上册《11.1.1三角形的边》同步测试题学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列各组线段中，能组成三角形的是()A．a＝6.3，b＝6.3，c＝12.6B．a＝1，b＝2，c＝3C．a＝2.5，b＝3，c＝5D．a＝5，b＝7，c＝15cm，用它们能摆成三角形的是（）2．下列每组数分别是三根小木棒的长度()A．2，4，6B．3，4，7C．2，6，7D．3，3，73．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm4．四条线段的长度分别为4，6，8，10，从中任取三条线段可以组成三角形的组数为（）A．4B．3C．2D．15．下列线段能组成三角形的是（）A．3、4、8B．5、6、11C．5、6、10D．2、2、46．下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是()A．4，5，6B．6，8，15C．5，7，12D．3，7，137．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，5B．5，6，12C．5，5，10D．4，4，88．长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可能是()A．11B．5C．7D．49．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，不能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．2，2，210．同学们在玩“猜三角形”的游戏，图中被信封遮住的（）．A ．只能是锐角三角形B ．只能是直角三角形C ．只能是钝角三角形D ．可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形二、填空题11．已知三角形的两边长分别是7和10，则第三边长a 的取值范围是 ．12．已知三角形两边长分别为2，3，那么第三边的长可以是 .13．在数轴上点A 、B 、C 、D 对应的数字分别是1,1,6,x ，若线段AB BD CD 、、能围成三角形，则x 的范围是 ．14．如图，沿虚线将正方形的一角剪掉后得到一个五边形．则五边形的周长比正方形的周长小，理由是 ．15．广告公司为某种商品设计了一种商标图案（如图所示），图中阴影部分为红色．若每个小长方形的面积都是1，则红色部分的面积是16．有四根细木棒，长度分别为 3cm 、5cm 、7cm 、9cm ，以其中任意三条为边可以构成 个三角形．三、解答题17．观察图形．(1)图中有几个三角形？把它们一一写出来；(2)写出ABD△的边、顶点及三个内角；∠为内角的三角形有哪些？(3)以C(4)以AB为边的三角形有哪些？18．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．（1）若a，b，c满足（a﹣b）2＋（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状；（2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．a-=的解，求ABC的19．已知a、b、c为ABC的三边长，且b、c满足()2570-+-=，a为方程32b c周长．A B C．20．如图，在同一平面内有三个点,,(1)利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹．△作射线BA；△作线段BC；△连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD AB=，连接BD．(2)观察（1）题得到的图形，请直接写出DB DC与BC的大小关系是______________，依据的数学原理是__________________．21．一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm．它的周长不超过37cm．求x的取值范围．。
人教版数学八年级上册 第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 同步训练题
第十一章三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边一、单项选择题1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）cmA. 20B. 3C. 11D. 22.下列三条线段，不能组成三角形的是（）A. 3 4 6 B . 8 9 15 C. 20 18 5 D. 16 30 143.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（）cmA. 5B. 10C. 5或10D. 124.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（）cmA. 2B. 4C. 6D. 85. 如图，共有三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．66.小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（）cm长的木棒A．4 B．5 C．20 D．257.如图，x的值可能是（）A．14 B．13 C．12 D．11二、填空题8. 已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围。
若x是奇数，则x的值是；若x是偶数，则x的值是。
9. 一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是cm10. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是cm11. 等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为__________．12.三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是__________ cm.13.三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是____________．三、解答题14. 已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长．15.已知a、b、c为△ABC的三边，化简|a+b-c|+|a-b-c|-|a-b+c|.16.有一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？（2）能围成一边长为5cm的等腰三角形吗？说明理由．（AB+BC+AC）．17..如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞12答案:一、1---7 CDBDD CA二、8. 1cm＜x＜7cm 3cm或5cm 2cm，4cm或6cm9. 910. 17或1911. 11或1312. 1913. 1＜x＜6三、14. 解：如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4=8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形，所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（16-4）÷2=6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm．15. 解：|a+b-c|+|a-b-c|-|b-a-c|=（a+b-c）+（-a+b+c）+（b-a-c）=a+b-c-a+b+c-a+b-c=-a+3b-c．16. 解：（1）设底边长为xcm，则腰长为3xcm，根据题意得，x+3x+3x=21，解得x=3cm；（2）若5cm为底时，腰长=1（21-5）=8cm，三角形的三边分别为5cm、8cm、28cm，能围成三角形，若5cm为腰时，底边=21-5×2=11，三角形的三边分别为5cm、5cm、11cm，∵5+5=10＜11，∴不能围成三角形，综上所述，能围成一个底边是5cm，腰长是8cm的等腰三角形．17.证明：在△ABP中：AP+BP＞AB．同理：BP+PC＞BC，AP+PC＞AC．以上三式分（AB+BC+AC）．别相加得到：2（PA+PB+PC）＞AB+BC+AC，即PA+PB+PC＞12。
人教版八年级数学上册课堂随堂练习：11.1 与三角形有关的线段(解析版)
11.1 与三角形有关的线段基础题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2 C．3，4，8 D．3，3，42．已知三条线段的比是：①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥3∶4∶5．其中可以构成三角形的有A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案A．B．C．D．A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4．如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是A．AD⊥BC B．BF=CFC．BE=EC D．∠BAE=∠CAE5．以下说法错误的是A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点6．a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|，结果是A．0 B．2a+2b+2c C．4a D．2b2c7．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是A．20米B．15米C．10米D．5米8．如图，AE是△ABC的中线，已知EC=8，DE=3，则BD=___________．9．一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是__________．10．已知等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分为9 cm和15 cm两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．11．如图，已知CD是△ABC的高，CM是△ABC的中线．（1）若△ABC的面积为40，求△AMC的面积；（2）若△AMC的面积为12，且AM边上的高为4，求AB的长度．能力题12．三角形一边上的高A．必在三角形内部B．必在三角形外部C ．必在三角形的边上D ．以上三种情况都有可能13．已知三角形的三边长为3，8，x ．若周长是奇数，则x 的值有A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个14．以长为13 cm 、10 cm 、5 cm 、7 cm 的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为A ．1B ．2C ．3D ．415．在△ABC 中，三边长分别为a 、b 、c ，且a >b >c ，若b =8，c =3，则a 的取值范围是A ．3<a <8B ．5<a <11C ．6<a <10D ．8<a <1116．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是A ．B ．C ．D ．17．如图，在ABC △中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且ABC △的面积是24cm ，则阴影部分的面积等于A ．22cmB ．21cmC ．20.25cmD ．20.5cm18．作ABC △中BC 边上的高AD ，下列作法正确的是A．B．C．D．19．如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是垂线段A．AE B．CD C．BF D．AF20．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性21．下面的说法正确的是A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高都在三角形外面22．三角形的三条中线的位置为A．一定在三角形内B．一定在三角形外C．可能在三角形内，也可能在三角形外D．可能与三角形一条边重合23．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF=2，则S△ABC等于A．16 B．14C．12 D．1024．若一个三角形周长是15，其三条边长都是整数，则此三角形最长边的最大值是___________．25．已知AD是△ABC的中线，且△ABC的面积为6 cm2，则△ADB的面积为___________ cm2．26．如图，BD是△ABC的中线，AB=8，BC=6，△ABD和△BCD的周长的差是__________．27．已知等腰三角形的周长等于23cm，一边长等于5cm，求其他两边的长．28．等腰三角形（有两条边相等的三角形为等腰三角形，其中相等的两边为腰，另一边为底边）一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5cm和11.5cm两部分，求这个等腰三角形各边的长．参考答案1．【答案】D【解析】A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2<7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3<8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3>4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确，故选D．2．【答案】B【解析】①中，1+3=4；②中，1+2=3；③中，1+4<6；④中，3+3=6；⑤中，6+6>10；⑥中，3+4>5．故可以构成三角形的是：⑤⑥．共2个，故选B．3．【答案】B【解析】因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．故选B．4．【答案】C【解析】∵AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，∴AD⊥BC，∠BAE=∠CAE，BF=CF，∴A、B、D正确，C错误，故选C．5．【答案】A【解析】三角形的三条高不一定在三角形内部交于一点，比如直角三角形的三条高交于直角顶点．故选A．6．【答案】A【解析】|a+b+c|−|a−b−c|−|a−b+c|−|a+b−c|=a+b+c+a−b−c−a+b−c−a−b+c=0，故选A．7．【答案】D【解析】根据三角形的三边关系，可得5<AB<25，所以A、B间的距离不可能是5米，故选D．8．【答案】5【解析】∵AE是△ABC的中线，∴BE=CE=8，∴BD=BE–DE=8–3=5，故答案为：5．9．【答案】10【解析】已知三角形的两边长是2和4，根据三角形的三边关系可得第三边大小要大于2小于6，又因为第三边长是偶数，所以第三边是4，即可得周长=2+4+4=10，故答案为：10．10．【解析】设△ABC是等腰三角形，BC为底边，D是AC的中点，AB=x cm，BC=y cm．（1）当AB ＋AD =9 cm 时， 有92152x x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得612x y =⎧⎨=⎩，6+6=12，不符合三角形三边关系，舍去． （2）当AB ＋AD =15 cm 时， 有15292x x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得104x y =⎧⎨=⎩，4+10<10，符合三角形三边关系，符合题意．综上可得，所求等腰三角形的腰长为10 cm ，底边的长为4 cm ． 11．【解析】（1）因为CM 是△ABC 的边AB 上的中线，所以S △AMC =12S △ABC =12×40=20． （2）因为S △AMC =12S △ABC ，S △AMC =12，CD =4，所以S △ABC =24=12AB ·CD =2AB ，所以AB =12．12．【答案】D【解析】锐角三角形所有高在内部，直角三角形两条高在边上，钝角三角形两条高在外部，故选D ． 13．【答案】D【解析】根据三角形的三边关系可得：8–3<x <8+3，即：5<x <11，∵三角形的周长为奇数，∴x =6，8，10，共3个．故选D ． 14．【答案】C【解析】首先可以组合的数组有13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不能构成三角形，则可以画出的三角形有3个．故选C ． 15．【答案】D【解析】∵8–3<a <8+3，∴5<a <11，又∵a >b >c ，b =8，c =3，∴8<a <11，故选D ． 16．【答案】A【解析】从三角形的顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做该三角形的高．根据定义，线段BE 是△ABC 的高的图形只有选项A ．故选A ． 17．【答案】B【解析】∵点F 是CE 的中点，∴BF 是BCE △的中线，∴12BEF BEC S S =△△，同理得12BDE ABD S S =△△，12EDC ADC S S =△△，∴12EBC ABC S S =△△，∴14BEF ABC S S =△△，又24cm ABC S =△，∴21cm BEF S =△，即阴影部分的面积为21cm ．故选B ． 18．【答案】D【解析】判断三角形的高在三角形的内部或外部，关键取决于三角形的形状，可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三种情况讨论，不同的三角形的高所在的位置也不同．故选D ． 19．【答案】C【解析】AC 边上的高线是指过点B 作直线AC 的垂线段，则BF 为AC 边上的高线．本题中AE 是BC 边上的高线，CD 是AB 边上的高线．故选C ． 20．【答案】D【解析】加上EF 后，原不稳定的四边形ABCD 中具有了稳定的△EAF ，故这种做法的根据是三角形的稳定性．故选D ． 21．【答案】C【解析】A ，三角形的三条高不一定都在三角形的内部，错误；B ，直角三角形有三条高，其中有两条高就是两条直角边，错误；C ，锐角三角形的三条高都在内部；直角三角形有两条是直角边，另一条高在内部；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，正确；D ，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，错误．故选C ． 22．【答案】A【解析】三角形的三条中线的交点一定在三角形内．故选A ． 23．【答案】A【解析】∵DF 是△CDE 的中线，∴S △CDE =2S △DEF ， ∵CE 是△ACD 的中线，∴S △ACD =2S △CDE =4S △DEF ， ∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABC =2S △ACD =8S △DEF ， ∵△DEF 的面积是2，∴S △ABC =2×8=16．故选A ． 24．【答案】7【解析】根据三角形的三边关系，依题意得三角形的三边长可能是以下几种情况： ①1，7，7；②2，6，7；③3，5，7；④3，6，6；⑤4，4，7；⑥4，5，6；⑦5，5，5． 所以此三角形的最长边的最大值是7．故答案为：7． 25．【答案】3【解析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，所以△ADB 的面积为3 2cm ．故答案为：3． 26．【答案】2【解析】∵BD 是△ABC 的中线，∴AD =CD ，∴△ABD 和△BCD 的周长的差=（AB +BD +AD ）-（BC +BD +CD ）=AB +BD +AD -BC -BD -CD =AB -BC =8-6 =2，故答案为：2．27．【解析】因为给出的边长不确定是等腰三角形的腰长还是底边长，所以需要分两种情况讨论．（1）当5cm 长的边是底边时，设腰长为cm x ，则523x x ++=，解得9x =．又因为长分别为5cm ，9cm ，9cm 的三条线段能组成三角形，所以等腰三角形其他两边的长均为9cm ． （2）当5c m 长的边是腰时，另一腰长也是5cm ，则底边长为235513(cm)--=．而5513+<．说明长为5cm ，5cm ，13cm 的三条线段不能组成三角形，所以此种情况不存在．故等腰三角形其他两边的长均为9cm ．28．【解析】设在ABC △中，AB AC =，BD 是中线，依题意，当AB BC >时，13.511.52AB BC -=-=，2AB BC =+，所以2(2)13.511.5BC BC ++=+，解得7BC =．则29AB AC BC ==+=．当AB BC <时，13.511.52BC AB -=-=，2BC AB =+． 所以2213.511.5AB AB ++=+， 解得233AB =，则233AC =，2329233BC =+=． 综上，这个等腰三角形三边的长分别为9cm ，9cm 和7cm 或23cm 3，23cm 3和29cm 3．。
人教版八年级数学上《等边三角形》基础练习
《等边三角形》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A．8B．6C．4D．22．（5分）如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．（5分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．（5分）已知一等边三角形的面积是4，则它的高为（）A．2cm B．4 cm C．3cm D．2cm5．（5分）如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1＝25°，则∠2的大小为（）A．25°B．35°C．45°D．55°二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，等边三角形ABC中，D是边BC上一点，过点C作AD的垂线段，垂足为点E，连接BE，若AB＝2，则BE的最小值是．7．（5分）如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值．8．（5分）在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮．草皮种植面积为米2．9．（5分）边长为2cm的等边三角形的面积为cm2．10．（5分）在△ABC中，AB＝AC＝3cm，且∠A＝60°，则BC的长度为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：（1）若自上往下，在图1每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，得到图3，则第11层最左边这个圆圈中的数是；（2）若自上往下，在图1每个圆圈中填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，20，…，得到图4，则第10层最右边圆圈内的数是；（3）根据以上规律，求图4中第1层到第10层所有圆圈中各数之和（写出计算过程）．12．（10分）如图，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DF⊥BE，垂足是F，求证：BF＝EF．13．（10分）如图，O为等边三角形ABC内一点，∠OCB＝∠ABO，求∠BOC的度数．14．（10分）如图，点P是等边三角形ABC内一点，AD⊥BC于点D，PE⊥AB于点E，PF ⊥AC于点F，PG⊥BC于点G，求证：AD＝PE+PF+PG．15．（10分）写出等边三角形的面积S与其边长a之间的关系式，并分别计算当a＝1，，2时三角形的面积．《等边三角形》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A．8B．6C．4D．2【分析】由等边三角形的性质和三角形外角的性质可求∠CBD＝∠CDB＝30°，再由勾股定理可求BD的长．【解答】解：∵△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，∴AC＝BC＝CD＝CE＝DE＝8，∠CDE＝∠DCE＝60°，∴∠CBD＝∠CDB，且∠CBD+∠BDB＝∠DCE＝60°∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝90°∴BD＝＝8故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质是本题的关键．2．（5分）如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】易证△ABD≌△BCE，可得∠1＝∠CBE，根据∠2＝∠1+∠ABE可以求得∠2的度数，即可解题．【解答】解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠1＝∠CBE，∵∠2＝∠1+∠ABE，∴∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，等边三角形内角为60°的性质，本题中求证△ABD≌△BCE是解题的关键．3．（5分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB＝45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD＝CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EBC＝45°，∴∠ECB＝45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝15°，故选：A．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．4．（5分）已知一等边三角形的面积是4，则它的高为（）A．2cm B．4 cm C．3cm D．2cm【分析】根据等边三角形的性质，即可求得高AD与边长的关系，又由三角形面积即可求的高．【解答】解：如图：过点A作AD⊥BC于D，设等边三角形△ABC的边长为acm，∴DC＝DB＝acm，∴AD＝＝acm．∵S△ABC＝BC•AD＝4，∴a•a＝4，∴a＝4，∴AD＝×4＝2cm，故选：A．【点评】本题主要考查等边三角形的性质与勾股定理．此题比较简单，注意熟练掌握等边三角形的性质是解此题的关键．5．（5分）如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1＝25°，则∠2的大小为（）A．25°B．35°C．45°D．55°【分析】先过点C作CD∥b，由直线a∥b，可得CD∥a∥b，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是等边三角形，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．【解答】解：过点C作CD∥b，∵直线a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠4＝∠1＝25°，∵∠ACB＝60°，∴∠3＝∠ACB﹣∠4＝60°﹣25°＝35°，∴∠2＝∠3＝35°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，等边三角形ABC中，D是边BC上一点，过点C作AD的垂线段，垂足为点E，连接BE，若AB＝2，则BE的最小值是．【分析】取AC中点F，连接EF，BF，由等边三角形的性质可得AB＝BC＝AC＝2，AF ＝CF＝1，BF⊥AC，由勾股定理可求BF的长，由三角形三边关系可求BE的最小值．【解答】解：如图，取AC中点F，连接EF，BF，∵△ABC是等边三角形，点F是AC中点，∴AB＝BC＝AC＝2，AF＝CF＝1，BF⊥AC∴BF＝＝∵∠AEC＝90°∴点E在以AC为直径的圆上，∴EF＝AF＝1在△BEF中，BE≥BF﹣EF＝﹣1∴当点E在BF上时，BE的最小值为﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形三边关系，找到BE最小值时点E的位置是本题的关键．7．（5分）如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值．【分析】过P点作PD⊥x轴，垂足为D，根据A（﹣，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面积，利用S△ABP＝S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP，列方程求a．【解答】解：过P点作PD⊥x轴，垂足为D，由A（﹣，0）、B（0，1），得OA＝，OB＝1，∵△ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB＝＝2，∴S△ABC＝×2×＝，又∵S△ABP＝S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP＝××1+×（1+a）×3﹣×（+3）×a，＝，由2S△ABP＝S△ABC，得+3＝，∴a＝．当P在AB与x＝3交点的上方时，同理可求得a＝2+故答案为：或2+．【点评】本题考查了点的坐标与线段长的关系，不规则三角形面积的表示方法及等边三角形的性质和勾股定理．8．（5分）在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮．草皮种植面积为米2．【分析】根据等边三角形的性质和弧长公式即可得到结论．【解答】解：草皮种植面积＝＝πm2，故答案为：π．【点评】本题考查了等边三角形的性质，弧长公式，正确的识别图形是解题的关键．9．（5分）边长为2cm的等边三角形的面积为cm2．【分析】根据等边三角形三角都是60°利用三角函数可求得其高，根据面积公式求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°．∵AB＝2cm，∴AD＝AB sin60°＝（cm），∴△ABC的面积＝×2×＝（cm2）．故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形面积的计算，本题中根据锐角三角函数关系计算出AD 的值是解题的关键．10．（5分）在△ABC中，AB＝AC＝3cm，且∠A＝60°，则BC的长度为3cm．【分析】由AB＝AC可知，△ABC是等腰三角形，又因为∠A＝60°，所以△ABC是等边三角形，从而可知BC＝AB＝AC＝3cm．【解答】解：∵AB＝AC＝3cm，∴△ABC是等腰三角形，∵∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝3cm，故答案为：3cm【点评】本题考查等边三角形的性质，解题的关键是根据已知条件判断△ABC是等边三角形，本题属于基础题型．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：（1）若自上往下，在图1每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，得到图3，则第11层最左边这个圆圈中的数是56；（2）若自上往下，在图1每个圆圈中填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，20，…，得到图4，则第10层最右边圆圈内的数是31；（3）根据以上规律，求图4中第1层到第10层所有圆圈中各数之和（写出计算过程）．【分析】（1）第一层1个数，第二层2个数，第三层3个数，求出1+2+3+4+…10的值即可判断；（2）由1+2+3+…+10＝55，﹣23+（55﹣1）＝31，可得结论；（3）求出﹣23﹣22﹣21﹣20﹣…﹣1+1+2+3+…+31的和即可解决问题；【解答】解：（1）∵1+2+3+…+10＝55，∴第11层最左边这个圆圈中的数是56，故答案为56．（2）∵1+2+3+…+10＝55，﹣23+（55﹣1）＝31，∴第10层最右边圆圈内的数是31，故答案为31．（3）﹣23﹣22﹣21﹣20﹣…﹣1+1+2+3+…+31＝220．【点评】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律利用规律解决问题，属于中考常考题型．12．（10分）如图，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DF⊥BE，垂足是F，求证：BF＝EF．【分析】要证F是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE为等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一的性质即可得证．【解答】证明：∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∠ACB＝60°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E，∵∠ACB＝∠CDE+∠E，∴∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E＝30°，∴BD＝ED，△BDE为等腰三角形，又∵DF⊥BE，∴F是BE的中点，∴BF＝EF．【点评】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60°的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．13．（10分）如图，O为等边三角形ABC内一点，∠OCB＝∠ABO，求∠BOC的度数．【分析】根据等边三角形的三个角都是60°求出∠ABC＝60°，再求出∠OBC+∠OCB ＝60°，然后根据三角形内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠OCB＝∠ABO，∴∠OBC+∠OCB＝∠OBC+∠ABO＝∠ABC＝60°，∴在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣60°＝120°．【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记等边三角形的每一个内角都是60°是解题的关键．14．（10分）如图，点P是等边三角形ABC内一点，AD⊥BC于点D，PE⊥AB于点E，PF ⊥AC于点F，PG⊥BC于点G，求证：AD＝PE+PF+PG．【分析】连接P A、PB、PC，根据△ABP、△BCP、△ACP的面积和等于△ABC的面积，由等边三角形的三边相等，即可得出结论．【解答】解：连接P A、PB、PC，如图所示：∵S△ABP+S△BCP+S△ACP＝S△ABC，∴AB•PE+BC•PD+AC•PF＝BC•AD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∴BC（PE+PF+PG）＝BC•AD，∴PE+PD+PF＝AD．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积的计算方法；通过作辅助线，根据三角形面积相等得出结论是常用的方法．15．（10分）写出等边三角形的面积S与其边长a之间的关系式，并分别计算当a＝1，，2时三角形的面积．【分析】根据三角形面积公式以及等边三角形的三线合一即可求出S与a的关系式．【解答】解：在等边三角形中，底边上的高为：a，∴S＝a2，当a＝1时，∴S＝，当a＝时，∴S＝×3＝当a＝2时，∴S＝【点评】本题考查函数关系，解题的关键是根据等边三角形的性质求出底边上的高，本题属于基础题型．。
人教版八年级上册 数学11.1--11.3同步基础检测题含答案
人教版八年级上册数学11.1--11.3基础检测题含答案《11.1 与三角形有关的线段》一．选择题1．一个三角形的两边长分别为3和8，则它的第三边长可能是（）A．5 B．12 C．10 D．无法确定2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性3．如图，在△ABC中，AC边上的高是（）A．BE B．AD C．CF D．AF4．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，则n的取值范围是（）A．n＞﹣1 B．n＞0 C．n＞2 D．n＞35．如图所示，△ABC中，BC边上的中线是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段AG6．下列说法中，正确的个数有（）①三角形具有稳定性；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；③三角形的角平分线是射线；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内；A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题7．三角形一边长为4cm，另一边长为3cm，且第三边长为偶数，则第三边的长为cm．8．如果三角形的两边长为1和5，第三边长为整数，那么三角形的周长为．9．若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是．10．已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝．11．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是．12．如图，图中以BC为边的三角形的个数为．三．解答题13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．（1）求AB、AC的长．（2）求BC边的取值范围．14．若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．15．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．16．如图，已知△ABC．（1）若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．参考答案一．选择题1．解：∵此三角形的两边长分别为3和8，∴第三边长的取值范围是：8﹣3＜第三边＜8+3．即5＜第三边＜11，观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．2．解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：D．3．解：在△ABC中，AC边上的高是线段BE，故选：A．4．解：∵三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，∴n+2+n+4＞n+8，解得n＞2．故选：C．5．解：用尺规作图得出中点E，△ABC中，BC边上的中线是线段AE，故选：B．6．解：①三角形具有稳定性，正确；②如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，故原说法错误；③三角形的角平分线是射线，错误；④直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做这点到直线的距离，故此选项错误；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，正确；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，正确；故选：B．二．填空题（共6小题）7．解：设第三边长为x，则4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7．又x为偶数，因此x＝2或4或6．故答案为：2或4或6．8．解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：5﹣1＜a＜5+1，即4＜a＜6，∵a为整数，∴a的值为5，则三角形的周长为1+5+5＝11．故答案为：11．9．解：解得：，∵△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，边AC的长为m，∴m的取值范围是：3＜m＜9，故答案为：3＜m＜9．10．解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，∴a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c，故答案为：a﹣3b+c．11．解：结合图形，为防止变形钉上一根木条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．12．解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．故答案为：4．三．解答题（共4小题）13．解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，即AB﹣AC＝2①，又AB+AC＝10②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，②﹣①得，2AC＝8，解得AC＝4，∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4；（2）∵AB＝6，AC＝4，∴2＜BC＜10．14．解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．15．解：由，解得，∴3＜c＜5，∵周长为整数，∴c＝4，∴周长＝4+4+1＝9．16．解：（1）∵AB＝4，AC＝5，∴5﹣4＜BC＜4+5，即1＜BC＜9，故答案为：1＜BC＜9；（2）∵∠ACD＝125°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝55°，∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠ACB＝55°．∵∠E＝55°，∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BDE＝180°﹣55°﹣55°＝70°．11.2三角形有关的角一、选择题1.若一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形是．A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形2.在不等边三角形中，最小的角可以是．A. B. C. D.3.在锐角三角形中，最大角的取值范围是．A. B. C.D.4.如图，CE是的外角的平分线，若，，则等于．A. B. C. D.5.下列说法正确的是A. 三角形的内角中最多有一个锐角B. 三角形的内角中最多有两个锐角C. 三角形的内角中最多有一个直角D. 三角形的三个内角都大于6.如图，在中，，沿图中虚线截去，则的度数为A. B. C. D.7.如图，，，，则等于A. B. C. D.8.如图，中，，，则等于A. B. C. D.9.在三角形的三个外角中，钝角的个数最少有．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在中，点D在AB上，点E在AC上，若，，则的大小为A. B. C. D.11.在中，，，的度数之比为，则的度数为A. B. C. D.二、填空题12.如图，在中，，BD是AC边上的高，则_________．13.在中，AE为边BC上的高线，若，，则_________．14.如果一个三角形的两个不同的外角之和为，那么这个三角形是________三角形填“锐角”“直角”或“钝角”．15.根据如图所示的图形直接写出的度数．如图，________；如图，________；如图，________．三、解答题16.如图，已知，，求：的度数．的度数．17.如图，在中，AD是BC边上的高，AE平分，，，求与的度数．答案和解析1.C解：设其三个内角度数分别是2k，8k，5k．根据三角形的内角和定理，得：，解得：，，这个三角形是钝角三角形．2.D解：在不等边三角形中，最小的角要小于，否则三内角的和大于．3.D解：三角形中最大的角不能小于，如果小于，则三角形的内角和将小于，又该三角形是锐角三角形，则最大角必须小于，故最大角的取值范围是．4.C解：是的外角的平分线，，，又，．故选C．5.C解：A、直角三角形中有两个锐角，故本选项错误；B、等边三角形的三个角都是锐角，故本选项错误；C、三角形的内角中最多有一个直角，故本选项正确；D 、若三角形的内角都大于，则三个内角的和大于，这样的三角形不存在，故本选项错误．6C解：作、如上图，，，．7.C解：，，，8.B解：由三角形内角和定理得，，9.B解：三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角，它的外角至少有两个钝角．故选B．10.C解：，，，，故选：C．11.C解：中：：：3：4，设，，，，解得，故选C．12.解：，，解得，，是AC边上的高，．故答案为．13.或解：，，，当为锐角时，如图1，在中，，，当为钝角时，如图2，，则．故答案为或14.直角解：一个三角形的两个不同的外角之和为，第三个外角是，与的外角相邻的内角是，这个三角形一定是直角三角形．故答案为直角．15.；；．解：如图，，，．故答案为．如图，，，又，．故答案为．如图，，，又，．故答案为．16.解：在中，，，，；在中，，，，．17.解：，，，，平分，，是BC上的高，，，，在中，．11.3多边形及其内角和一、选择题18.在四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角可能．A. 都是钝角B. 都是锐角C. 是一个锐角、一个钝角D. 是一个锐角、一个直角19.一个多边形的边数增加1，则它的内角和与外角和增加的度数之和是．A. B. C. D.20.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是A. B. C. D.21.已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是A. 8B. 9C. 10D. 1122.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形23.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为，则n等于A. 11B. 12C. 13D. 1424.一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为，则这个内角的度数为A. B. C. D.25.下列可能是n边形内角和的是A. B. C. D.26.如图，四边形ABCD中，，与、相邻的两外角平分线交于点E，若，则的度数为A. B. C. D.27.从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线条．A. 9条B. 10条C. 11条D. 12条28.一个n边形的每一个外角都是，则n等于A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题29.如图，在六边形ABCDEF中，，，，，分别是，，，的外角，则_________．30.如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是，则原来那个多边形是_________边形．31.多边形的每个内角都等于，则从这个多边形一个顶点发出的对角线有_________条．32.十二边形的内角和是______ ，外角和是______ ．33.正八边形的每个外角的度数为________；若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是________．三、解答题（本大题共2小题，共16.0分）34.李明在计算某个多边形的内角和时得到，老师说他算错了，于是李明认真地检查了一遍．若他检查时发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？若他检查时发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？35.已知一个多边形的内角和与外角和相加为，求这个多边形的对角线的条数．答案和解析1.C解：如图：四边形ABCD的内角和等于，即，，．只有C答案才满足．2.C解：由多边形的内角和公式可知：一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加；由任意多边形的外角和是可知，外角和增加，则内角和与外角和增加的度数之和是．3.B解：四边形的内角和等于a，．五边形的外角和等于b，，．5.D解：，所以这个正多边形是正十边形．解：设多边形有n条边，则，解得．故多边形的边数为6．6.C解：n边形内角和为，并且每一个内角的度数都小于．，，，．7.B解：设这个内角度数为x，边数为n，则，整理得，则．为正整数，．这个内角度数为．8.C解：不能被180整除，故A错误；B.550不能被180整除，故B错误；C.720能被180整除，故C正确；D.960不能被180整除，故D错误；解：，，，、相邻的两外角平分线交于点E，，10.A解：，十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线．11.C解：多边形的每一个外角都是，此多边形是正多边形，，所以，它的边数是5．故选：C．12.解：，，与的外角和为，六边形ABCDEF的外角和为，．故答案为．13.七解：设多边形原有边数为x，则，，解得，所以此图形为七边形．故答案为七．14.9解：多边形的每一个内角都等于，每个外角是，多边形边数是，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条．15.；解：十二边形的内角和是，外角和，故答案为，．根据n边形的内角和是，代入求值即可得出内角和，再根据多边形的外角和为即可得出答案．16.；．解：解：设该正多边形的边数为n，根据多边形的外角和定理可得，，解得．故答案为9．17.解：设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，则，又，，解得．故这个多边形的边数是12；设这个多边形的边数是n，没有计算在内的内角的度数是x，则，又，，解得．故，，故漏算的那个内角是140度，这个多边形是十三边形18.解：设这是n边形，则，，．这个多边形的对角线的条数．。
人教版数学八年级上册【三角形的边】真题训练+答案
人教版数学八年级上册【三角形的边】真题检测卷1．（2014秋•惠城区校级月考）下列说法中正确的是（）A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角选A2．（2014春•泗县校级期中）图中三角形的个数是（）A．8个B．9个C．10个D．11个【考点】三角形．【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形即可．【解答】解：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9个三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形，注意要不重不漏地找到所有三角形，一般从一边开始，依次进行．3．（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．4．（2015•海安县校级二模）若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1B．6C．7D．10【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，分别求出x的最小值、最大值，进而判断出x的值可能是哪个即可．【解答】解：∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）三角形的两边差小于第三边．5．（2015•集美区一模）在同一平面内，线段AB=7，BC=3，则AC长为（）A．AC=10B．AC=10或4C．4＜AC＜10D．4≤AC≤10【考点】三角形三边关系；两点间的距离．【分析】此题要分三点共线和不共线两种情况．三点共线时，根据线段的和、差进行计算；三点不共线时，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行计算．【解答】解：若点A，B，C三点共线，则AC=4或10；若三点不共线，则根据三角形的三边关系，应满足大于4而小于10．所以4≤AC≤10．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的和与差以及三角形的三边关系，关键是要考虑全面，此题有两种情况，不要漏解．6．（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．7．（2015春•泰兴市期末）已知△ABC的三边a，b，c的长度都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有（）A．8个B．9个C．10个D．11个【考点】三角形三边关系．【分析】由三角形的三边关系与a≤b＜c，即可得a+b＞c，继而可得b＜c＜a+b，又由c﹣b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，即可得1＜a≤5，然后分别从a=2，3，4，5去分析求解即可求得答案．【解答】解：若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即a+b＞c．∵b＜c，∴b＜c＜a+b，又∵c﹣b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，∴1＜a≤5，∴a=2，3，4，5．当a=2时，5＜c＜7，此时，c=6；当a=3时，5＜c＜8，此时，c=6，7；当a=4时，5＜c＜9，此时，c=6，7，8；当a=5时，5＜c＜10，此时，c=6，7，8，9；∴一共有1+2+3+4=10个．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．此题难度较大，解题的关键是根据三角形的三边关系与a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，b=5去分析求解，得到a=2，3，4，5．二．填空题（共7小题）8．（2013秋•温岭市校级期中）三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和等腰三角形两类．【考点】三角形．【分析】三角形按边分，可分为两类：不等边三角形和等腰三角形；进而解答即可．【解答】解：三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形；故答案为：等腰．【点评】此题考查了三角形的分类．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．9．（2012春•南安市校级月考）平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，用它们作顶点可以组成三角形的个数是4个．【考点】三角形．【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）填空．【解答】解：∵平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，∴用它们作顶点可以组成三角形有：△ABC、△ABD、△ACD和△BCD，共4个．故填：4．【点评】本题考查了三角形的定义．注意，是不在同一直线上的三个点才可以连接成为三角形．10．（2015•丹东一模）已知三角形的三边的长分别是5、x、9，则x的取值范围是4＜x＜14．【考点】三角形三边关系．【分析】由三角形的两边的长分别为9和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：9﹣5＜x＜9+5，即：4＜x＜14．故答案为：4＜x＜14．【点评】此题考查了三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和．11．（2015春•衡阳县期末）一个三角形的两边长分别为2cm和9cm，若三角形的周长为奇数，则第三边长为8或10cm．【考点】三角形三边关系．【点评】考查了三角形的三边关系，关键是结合已知的两边和周长，分析出第三边应满足的条件．12．（2015春•鄄城县期末）若一个三角形的两条边相等，一边长为4cm，另一边长为7cm，则这个三角形的周长为15cm或18cm．【考点】三角形三边关系．【分析】分情况考虑：当相等的两边是4cm时或当相等的两边是7cm时，然后求出三角形的周长．【解答】解：当相等的两边是4cm时，另一边长为7cm，则三角形的周长是4×2+7=15cm，当相等的两边是7cm时，则三角形的周长是4+7×2=18cm．故答案为：15cm或18cm．。