菱形的性质与判定(三)教案
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双塔初中教案设计页
年级 九年级 学科 数学 备课人 王彩艳 节次 1 时间 2015.11
教学
内容
第一章 特殊平行四边形
菱形的性质与判定（三）
教学
目标
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形
面积的求法。
2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想
方法。
3.在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学
习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。
教学
重
难点
能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面
积的求法。
教 学 环 节 设 计 第一环节：知识回顾 内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？ 1.如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6，请回答下列问题： (1)其余三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？ (2)对角线AC与BD有什么位置关系？ (3)若∠ADC=120°，求AC的长。 学 生 活 动 独立 完成
小组
交流
E
D
C
B
A
图1
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2. 如图2所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：
添加方式1： .
添加方式2： .
通过一些简单题目的设计，帮助学生回顾菱形的相关性质及
判定方法，学生从题目入手，不会显得那么古板枯燥，
第二环节：知识应用
1.典型例题：
例3 如图3，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角
线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；
(2)菱形ABCD的面积.
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,即∠AED=90°，
DE=12BD×10=5（cm）
∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：
2222
13512().AEADDEcm
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
（2）S菱形ABCD= S△ABD+ S
△CBD
=2×S△ABD=2×12×BD×AE
= BD×AE=10×12=120(cm2)
通过例3让学生对菱形的相关性质进行灵活应用.
追问；菱形的面积和对角线有什么关系？
自主
思考
小组
交流
学生
展示
E
D
C
B
A
图2
E
D
C
B
A
图3
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教 学 设 计 环 节 2.变式训练：如上图3，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为12cm，AC长为16cm.求： (1)菱形的边长； (2)求菱形一条边上的高。 3.方法启迪： 同学们在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么方法感悟或者经验？ 让同学通过思路的梳理与解析，掌握解题的基本方法
第三环节：拓展提高
1.如图4，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD
是菱形吗？为什么？
2.如图5,你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使
∠A成为菱形一个内角吗？
在
动手操作时发现数学知识，能引起学生的兴趣，同时
对菱形的相关判定方法进行巩固。
学 生
活 动
梳理
思路
动手
操作
小组
讨论
学生
展示
图4
图5
A
B
C
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第四环节：效果检测
1.如图6所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线
BD长10cm，则
∠ABC= °，AC= cm.
2.如图7，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点
O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积
是 cm2．
3.已知，如图8，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、
H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形
4. 已知：如图9，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC
上的点，且BE=BF，
求证：(1)△ADE≌CDF； (2) ∠DEF=∠DFE.
知者加速2：已知：如图10，在Rt△ABC=90°，∠BAC=60°，
BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE延长线上，
且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.
E
C
D
A
B
图6
O
C
D
A
B
图
H
E
G
F
B
A
D
C
图
F
ADCB
E
图
D
F
B
E
A
C
图10
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第五环节：课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？请从以下三个
方面进行总结：知识收获、方法收获、关注问题。总结完成后请小组内进
行交流。最后教师应对本节课方法上，解题思路上进行升华点拨。
第六环节：布置作业
必做题：课本p27知识技能第3题，第4题，第8题；
选做题：如图11，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝
2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．当AB与AC具有什么位置关系时，
四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．
板
书
设
计
菱形的性质与判定（三）
菱形的面积=底×高
=对角线乘积的一半
课
后
反
思
本节课是菱形的第三课时，在实际教学中我进行了分层教学，设计中
有两个环节来体现，一是针对优生的知者加速，一是针对学困生的基础夯
实、组长帮扶，两个环节的设置兼顾到了每一个层次的学生，让课堂效率
进一步得到了提升。
F
DA
E
CB
图11
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菱形的性质和判定教案
菱形的性质和判定教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解菱形的定义和性质；（2）学会菱形的判定方法；（3）能够运用菱形的性质和判定方法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察和操作，培养学生的空间想象能力；（2）通过合作交流，提高学生的解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和美感；（2）培养学生勇于探索、积极进取的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）菱形的性质；（2）菱形的判定方法。
2. 教学难点：（1）菱形性质的证明；（2）菱形判定方法的灵活运用。
三、教学准备1. 教具准备：（1）菱形模型；（2）直尺、三角板。
2. 学具准备：（1）菱形纸片；（2）笔、本子。
四、教学过程1. 导入新课（1）教师展示菱形模型，引导学生观察；2. 探究菱形的性质（1）教师引导学生通过操作菱形模型，发现菱形的性质；3. 学习菱形的判定方法（1）教师引导学生思考如何判定一个四边形是菱形；（2）学生通过讨论，得出菱形的判定方法；（3）教师讲解判定方法的证明，学生跟随证明。
4. 巩固练习（1）教师给出菱形的相关题目，学生独立完成；（2）教师选取学生作业，进行讲解和评价。
五、课后作业1. 完成教材上的相关练习题；2. 制作菱形的判定方法的手抄报；3. 观察生活中的菱形，拍照或画图，下节课分享。
六、教学评价1. 学生能够准确地描述菱形的定义和性质；2. 学生能够灵活运用菱形的判定方法解决问题；3. 学生能够通过观察和操作，培养空间想象能力；4. 学生在合作交流中，提高解决问题的能力；5. 学生对数学产生兴趣，培养美感以及勇于探索、积极进取的精神。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，包括：1. 学生对菱形性质和判定方法的理解程度；2. 教学过程中是否存在不足或需要改进的地方；3. 学生参与度和积极性如何；4. 针对不同学生的学习情况，如何进行差异化教学。
八、教学拓展1. 邀请相关领域的专家或企业代表，进行专题讲座或实地考察，加深学生对菱形在实际应用中的理解；2. 组织学生进行数学竞赛或趣味活动，激发学生的学习兴趣；3. 开展小组合作项目，让学生研究菱形在其他领域的应用，如艺术设计、建筑等；4. 引导学生进行深入研究，如探索菱形与其他多边形的关系，拓展学生的知识体系。
《菱形的性质与判定》教案
《菱形的性质与判定》教案教学目标：菱形的定义、菱形的性质、菱形的判定．教学重点：菱形的性质及判定方法．教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用．教学过程：一．巧设情景问题，引入课题前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下．大家来看一个衣帽架．这个衣帽架中有你熟悉的图形吗？图中三个四边形都可以看成是平行四边形，那么这几个平行四边形有什么特点呢？让学生注意观察，然后回答．这三个平行四边形都是邻边相等的平行四边形．我们把这样的平行四边形叫做菱形．这节课我们就来探讨一下菱形．二．新课你能给菱形下定义吗？(一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．)菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等．所以菱形是具备：“①平行四边形，②一组邻边相等．”这两个条件的四边形．将一个菱形ABCD按图示折叠并展开，(1)说明两条折痕的交点为菱形中心O．(2)菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？我们得到：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直．下面大家画一个菱形，然后回答下列问题：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O．(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？(同学们讨论分析回答)同学们分析得很好，能否从中归纳出菱形的性质呢？因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：1．菱形的四条边都相等．2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．同学们回答得很好，我们知道了菱形的性质，那想一想如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？大家拿出准备好的白纸，小剪刀来动手做一做．(学生想动手折、剪，教师指导，然后出示两种及学生总结的折纸、剪切的方法)方法一：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形．方法二：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，得到一个长方形，然后沿新长方形的不含原长方形纸片四个角的顶点的对角线剪裁，打开即是菱形纸片．你能说一说按这两种方法做的理由吗？大家讨论一下回答．按方法一得到的菱形的理由是：如图2，△ABC 是以BC 为底的等腰三角形，所以AB =AC ，以BC 为折痕，对折后，得到的三角形BCD 仍是等腰三角形，即：BD =DC ，又因为AB =BD ，DC =AC ，所以AB =CD ，BD =AC ，所以四边形ABDC 是平行四边形，又AB =AC ，因此，平行四边形ABDC 是菱形．方法二主要是利用了菱形的轴对称性．按方法一剪出如图所示的图形．以BC 所在的直线对折时，OA =OD ，以AD 所在的直线对折时，OB =OC ，这时四边形ABDC 是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：AD ⊥BC ，又OA =OD ，所以BC 是AD 的中垂线．即AB =AC ，因此平行四边形ABCD 是菱形．刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能因此归纳一下菱形的判别方法吗？分组讨论，然后总结：菱形的判别方法：1．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．2．四条边都相等的四边形是菱形．(要注意的是：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形．)三．应用例2 已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，2 1.===，AB OA OB 求证：□ABCD 是菱形．证明：证明：在△AOB 中，222521.===∴=+，，AB OA OB AB AO OB ∴在△AOB 是直角三角形，∠AOB 是直角．∴AC ⊥BD ．∴□ABCD 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC 交AD 于F ，交AC 于E ，若EG ⊥BC 于G ，连结FG ．求证：四边形AFGE 是菱形．分析：要判别四边形AFGE 是菱形，要先证它是平行四边形，然后再寻找邻边相等的条件，而要证明它是平行四边形，要找出平行四边形的判定条件．由已知易得AF //EG ，再证FG //AE ；由已知不难得出∠3=∠4，BE 为ΔABE 与ΔGBE 的公共边，而ΔABE 与ΔGBE 都是直角三角形，所以ΔABE ≌ΔGBE ，AB =BG ，因此，ΔABF 与ΔGBF 中，∠3=∠4，BG =BA ，BF 为公共边，所以ΔABF ≌ΔGBF ，∠2=∠FGD ，而∠2+∠1=90º=∠FGD +∠EGF ，所以∠1=∠EGF ，而∠EGF =∠GFD ，所以∠1=∠GFD ，AE //FG ；由前面所证得的ΔABE ≌ΔGBE ，可知EG =EA ，即四边形AFGE 是菱形．例3 如图，四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD 长10cm ．求：(1)对角线AC 的长度；(2)菱形ABCD 的面积．解：(1) ∵四边形ABCD 是菱形，AC 与BD 相交于点E ，∴∠AED =90°(菱形的对角线互相垂直)，11105(cm)22==⨯=DE BD (菱形的对角线互相垂直平分)．12(cm).221224(cm)∴==∴==⨯=AE AC AE (菱形的对角线互相垂直平分)．(2)菱形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△CBD 的面积=2×△ABD 的面积21221210122120(cm ).=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=BD AE 四．小结本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形．菱形的性质：边：四条边都相等；对边分别平行．角：对角线相等．对角线：互相垂直、平分；每一条对角线平分一组对角．菱形的判定：1．四条边都相等的四边形是菱形．2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；五．布置作业1．课本习题6．1的1、2、3题．2．课本6．2的1、2题．。
菱形的性质与判定教案
菱形的性质与判定教案一、菱形的定义菱形是指四边形的四条边都相等的图形，同时对角线互相垂直且长度相等。
二、菱形的性质1.菱形的对角线互相垂直且长度相等。
2.菱形的对边平行。
3.菱形的内角和为360度，每个内角为90度。
4.菱形的内切圆和外接圆均存在。
5.菱形的对角线平分内角。
6.菱形的对角线交点是菱形的中心，也是内切圆和外接圆的圆心。
7.菱形的面积等于对角线长度之积的一半。
三、菱形的判定方法1.判定四边形的四条边相等。
2.判定四边形的对角线互相垂直。
3.判定四边形的对角线长度相等。
4.判定四边形的对边平行。
5.判定四边形的内角和为360度，每个内角为90度。
四、菱形的应用1.菱形常用于制作菱形形状的物品，如菱形钻石、菱形标志等。
2.菱形也常用于数学中的几何问题，如计算菱形的面积、判定是否为菱形等。
3.菱形还可以用于设计中，如在平面设计中使用菱形来表达某种意义或情感。
五、菱形的例题1.已知菱形ABCD，AC=8cm，BD=6cm，求菱形ABCD的面积。
解：菱形ABCD的面积等于对角线长度之积的一半，即S=AC×BD÷2=8×6÷2=24cm²。
2.已知四边形EFGH，EF=GH=5cm，EG=FH=12cm，判断四边形EFGH是否为菱形。
解：由于EF=GH，EG=FH，且对角线EG和FH互相垂直，因此四边形EFGH是菱形。
六、总结菱形是一种四边形，其四条边相等，对角线互相垂直且长度相等。
菱形具有对边平行、内角和为360度、对角线平分内角等性质。
判定菱形的方法包括判定四边形的四条边相等、对角线互相垂直、对角线长度相等、对边平行、内角和为360度等。
菱形常用于制作物品、数学中的几何问题、设计中的表达等方面。
1.1 菱形的性质与判定(三)
第一章特殊平行四边形1. 菱形的性质与判定（三）一、学生知识状况分析学生的知识技能分析：经过八年级下册平行四边形相关知识的学习，学生已经基本掌握了平行四边形的相关性质及判定；本节课是菱形的性质与判定的第三课时，通过前两节课的学习，学生已经经历了对菱形的性质及判定的探究及验证过程，基本掌握了菱形的各项性质及判别方法。
学生的活动经验分析：在前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法，并对这些发现进行了严格的推理证明。
在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。
二、教学任务分析教科书对于本部分的安排，是在学生充分经历了菱形的性质及判定的基础上进行设计的的，学生理解了菱形的概念，探索并证明了菱形的性质定理及判别方法，本节课是对菱形性质及判定的巩固，要求学生能利用性质定理及判定定理解决一些相关的问题。
基于以上任务分析，本节课的三维目标定为：1.知识与技能目标能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。
2.过程与方法目标经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。
3.情感与态度目标在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。
三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：知识应用；第三环节：拓展提高；第四环节：效果检测；第五环节：课堂小结；第六环节：因人作业。
第一环节：知识回顾内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？1.如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6，请回答下列问题：(1)其余三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？(2)对角线AC与BD有什么位置关系？(3)若∠ADC=120°，求AC的长。
菱形的性质和判定教案
菱形的性质和判定教案第一章：菱形的定义和性质1.1 菱形的定义引导学生回顾四边形的定义，引入菱形的概念。
通过图形展示，让学生理解菱形是由四条边相等的四边形。
1.2 菱形的性质介绍菱形的四条边相等的性质。
引导学生观察菱形的对角线性质，得出对角线互相垂直且平分的性质。
引导学生探索菱形的对角线与边的夹角，得出均为直角的性质。
第二章：菱形的判定2.1 判定一个四边形为菱形的条件引导学生运用菱形的性质，判断一个四边形是否为菱形。
强调四条边相等是判定的关键条件。
2.2 对角线互相垂直且平分的四边形为菱形通过图形展示，让学生理解对角线互相垂直且平分的四边形必定是菱形。
引导学生运用这个判定条件，解决相关问题。
第三章：菱形的面积3.1 菱形的面积计算公式引导学生回顾三角形和矩形的面积计算公式。
引入菱形的面积计算公式，即对角线乘积的一半。
3.2 应用菱形的面积公式解决问题通过例题，让学生运用菱形的面积公式解决问题。
引导学生注意对角线长度和角度的关系，以便准确计算面积。
第四章：菱形的对角线4.1 菱形的对角线长度引导学生观察菱形的对角线长度，得出对角线长度相等的性质。
通过几何证明，引导学生理解对角线长度相等的证明方法。
4.2 菱形的对角线与边的夹角引导学生观察菱形的对角线与边的夹角，得出均为直角的性质。
通过几何证明，引导学生理解对角线与边的夹角为直角的证明方法。
第五章：菱形的对称性5.1 菱形的轴对称性引导学生观察菱形的对称性，得出菱形具有轴对称性的性质。
通过图形展示，让学生理解菱形有两组对称轴。
5.2 菱形的中心对称性引导学生观察菱形的对称性，得出菱形具有中心对称性的性质。
通过图形展示，让学生理解菱形的中心对称性。
第六章：菱形的画法6.1 菱形的画法步骤介绍菱形的画法步骤，包括确定边长、画对角线、分割四边形等。
通过示例，引导学生逐步完成菱形的绘制。
6.2 应用菱形的画法解决问题通过例题，让学生运用菱形的画法解决问题，如绘制特定的菱形图案。
菱形的判定教案
菱形的判定教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解菱形的定义及性质；（2）掌握菱形的判定方法；（3）能够运用菱形的性质和判定方法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；（2）学会运用排除法、反证法等数学方法。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探索、克服困难的意志品质；（3）培养学生合作交流、分工协作的能力。
二、教学内容1. 菱形的定义：菱形是四条边相等的四边形。
2. 菱形的性质：（1）四条边相等；（2）对角线互相垂直，且平分；（3）相邻角互补，对角相等；（4）对角线将菱形分成的角为直角。
3. 菱形的判定方法：（1）四条边相等的四边形是菱形；（2）对角线互相垂直，且平分的四边形是菱形；（3）对角互补，对角相等的四边形是菱形；（4）对角线将菱形分成的角为直角的四边形是菱形。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）菱形的定义及性质；（2）菱形的判定方法。
2. 教学难点：（1）菱形性质的综合运用；（2）菱形判定方法的灵活运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索菱形的性质和判定方法；2. 利用多媒体课件，展示菱形的实物模型和图形，增强学生的空间想象力；3. 通过小组讨论、互助合作等方式，培养学生的合作精神和团队意识；4. 运用排除法、反证法等数学方法，提高学生的逻辑思维能力。
五、教学过程1. 导入新课：展示一组四边形，引导学生观察、讨论它们的共同特点，从而引出菱形的定义。
2. 探索菱形的性质：（1）让学生自主探究菱形的性质，总结出四条边相等、对角线互相垂直平分等性质；（2）通过多媒体课件展示菱形的实物模型和图形，帮助学生直观地理解菱形的性质；（3）运用排除法、反证法等数学方法，证明菱形的性质。
3. 学习菱形的判定方法：（1）让学生根据已知的菱形性质，尝试给出菱形的判定方法；（2）通过多媒体课件展示判定方法的应用，让学生学会灵活运用；（3）进行判定方法的训练，提高学生的判断能力。
1.1菱形的性质与判定教案
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学第二章“四边形”的1.1节“菱形的性质与判定”。教学内容主要包括以下几部分：
1.菱形的定义：四边相等的四边形。
2.菱形的性质：
a.对角线互相垂直；
b.对角线平分一组对角；
c.邻角相等，对角互补；
d.菱形的对角线将菱形分为四个全等的直角三角形。
-学生在解决实际问题时，难以将菱形的知识运用到问题中。教师应设计贴近生活的实例，引导学生运用菱形知识解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《菱形的性质与判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过菱形的图案或结构？”（如衣服上的菱形图案、建筑物的菱形结构等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索菱形的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.菱形的定义：四边相等的四边形。
-通过实际图形和例题，强调四边相等这一核心条件，使学生理解菱形的基本特征。
b.菱形的性质：对角线互相垂直、平分一组对角、邻角相等、对角互补、对角线将菱形分为四个全等的直角三角形。
-详细讲解并举例说明菱形的性质，使学生掌握菱形的基本性质，为解决相关问题奠定基础。
1.讨论主题：学生将围绕“菱形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
菱形的性质与判定教学设计与导学案
教学设计1.1 菱形的性质与判定1.1.1《菱形的性质与判定》教学设计教材分析：本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力．在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。
此外，生活中菱形的广泛应用反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
一、教学目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系，体会菱形的轴对称性，掌握菱形的性质；2.经历利用折纸等活动探索菱形的性质的过程，发展合情推理的能力。
3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
教学重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。
教学难点：运用综合法证明菱形的性质定理。
二、温故知新：1.平行四边形的定义：。
2.平行四边形的性质?3.什么是轴对称图形？三、自主探究：阅读课本p2—41、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是________的平行四边形。
2、菱形的性质(1)些这样的性质吗？(2)请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：A①菱形是轴对称图形吗？②如果是，它有几条对称轴？③对称轴之间有什么位置关系？④菱形中有哪些相等的线段？【归纳】：菱形与平行四边形比较，又有其特殊的性质:特殊在“边”上的性质是_____________________________________________. 特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.四、合作探究：请独立证明菱形的性质定理：1.菱形的四条边都相等已知：求证：证明：2.菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知：求证：证明：五、例题解析【例1】如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
菱形的性质和判定教案
菱形的性质和判定教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解菱形的定义及其性质；（2）掌握菱形的判定方法；（3）能够运用菱形的性质和判定方法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等过程，发现菱形的性质；（2）利用菱形的性质和判定方法，进行图案设计和其他应用。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的观察能力、操作能力和推理能力；（2）激发学生对几何图形的兴趣和好奇心。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）菱形的性质；（2）菱形的判定方法。
2. 教学难点：（1）菱形性质的证明；（2）菱形判定方法的灵活运用。
三、教学准备1. 教具准备：（1）菱形模型；（2）直尺、圆规；（3）多媒体教学设备。
2. 学生准备：（1）掌握平行四边形的性质；（2）了解三角形内角和定理。
四、教学过程1. 导入新课（1）利用多媒体展示各种菱形图案，引导学生观察并提出问题：“这些图形有什么共同特点？”（2）学生回答后，总结出菱形的定义。
2. 探究菱形的性质（1）引导学生通过观察、操作，发现菱形的性质；（2）利用菱形模型，讲解菱形的性质；（3）学生分组讨论，总结出菱形的性质。
3. 菱形的判定方法（1）引导学生思考如何判定一个四边形是菱形；（2）讲解菱形的判定方法；（3）学生练习，掌握菱形的判定方法。
4. 应用与拓展（1）利用菱形的性质和判定方法，进行图案设计；（2）解决实际问题，如：在给定四边形中，寻找菱形。
五、课堂小结本节课我们学习了菱形的性质和判定方法，能够运用这些知识解决实际问题。
菱形是一种特殊的四边形，它有许多独特的性质，如对角线互相垂直平分、四条边相等等。
掌握菱形的性质和判定方法，可以帮助我们更好地理解和应用菱形。
六、教学反馈与评价1. 课堂反馈：（1）通过课堂提问，了解学生对菱形性质和判定方法的理解程度；（2）观察学生在课堂练习中的表现，了解学生的掌握情况。
2. 课后评价：（1）布置相关作业，评估学生对菱形性质和判定方法的掌握；（2）及时给予学生反馈，鼓励优秀学生，帮助后进生。
菱形的性质与判定(3)导学案
义务教育教科书（北师）九年级数学上册第一章 特殊平行四边形 1.1《菱形的性质与判定（3）》导学案学习目标1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题 2．掌握菱形面积的求法【课前准备】 阅读教材P2～8页，完成下面问题： 1．什么叫菱形？它有哪些性质？2.菱形的判定方法有哪些？【课堂活动】 核心问题：菱形的性质定理与判定定理的综合应用 例3： 如图：四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD 长为10cm. 求：(1)对角线AC 的长度；(2)菱形ABCD 的面积.小结：菱形的面积计算方法：变式训练：如上图，四边形ABCD 是菱形，其中对角线BD 长为12cm ，AC 长为16cm.求： (1)菱形的边长；(2)求菱形一条边上的高。
EDCBA图做一做：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD 是菱形吗？为什么？【课堂小结】 1．知识方面： 2．数学思想： 【目标检测】1.如图6所示，菱形ABCD 的周长为40cm ，它的一条对角线BD 长10cm ，则 ∠ABC= °，AC= cm.2.如图7，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC=4cm ，BD=8cm ，则这个菱形的面积是 cm 2．3.已知，如图8，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点，判断四边形EGFH 的形状，并说明理由。
图ECDAB图6O CDAB图7H EGF BAD C图8。