浙江省台州市椒江区2018学年第一学期八年级期末质量评估数学试题及答案
2018年浙江省台州市中考数学试卷-答案
浙江省台州市2018年初中毕业升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】,123--=-【考点】有理数的减法2.【答案】D【解析】A 、不是中心对称图形,本选项错误；B 、不是中心对称图形,本选项错误；C 、不是中心对称图形,本选项错误；D 、是中心对称图形,本选项正确.【考点】中心对称图形3.【答案】A【解析】原式 11x x+-=1=故选：A .【考点】分式的加减法4.【答案】B【解析】, 23<<,314∴<+<故选：B .【考点】估算无理数的大小5.【答案】D【解析】将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23,所以这组数据的众数为20分、中位数为20分,故选：D .【考点】中位数，众数6.【答案】C【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形,A 错误；对角线相等的平行四边形是矩形,B 错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形,C 正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,D 错误；故选：C .【考点】命题与定理7.【答案】D【解析】一个十边形的每个外角都相等,十边形的一个外角为.∴3601036÷=︒每个内角的度数为；∴18036144︒-︒=︒故选：D .【考点】多边形内角与外角8.【答案】B【解析】由题意可知是的平分线,CE BCD ∠.BCE DCE ∴∠=∠四边形是平行四边形,ABCD ,//AB CD ∴,,DCE E ∴∠=∠BCE AEC ∠=∠,3BE BC ∴==,2AB = ,1AE BE AB ∴=-=故选：B .【考点】平行四边形的性质；作图——基本作图9.【答案】B【解析】解：设两人相遇的次数为,依题意有, x 100210054x ⨯=+解得, 4.5x =为整数,x 取4.x ∴故选：B .【考点】一元一次方程的应用10.【答案】D【解析】A 、连接、,OA OC 点是等边三角形的外心,O ABC 平分,AO ∴BAC ∠点到、的距离相等,∴O AB AC 由折叠得：平分,DO BDB '∠点到、的距离相等,∴O AB DB '点到、的距离相等,∴O DB 'AC 平分,FO ∴DFG ∠, 1()2DFO OFG FAD ADF ∠=∠=∠+∠由折叠得：, 1()2BDE ODF DAF AFD ∠=∠=∠+∠, 1()1202OFD ODF FAD ADF DAF AFD ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒,60DOF ∴∠=︒同理可得,60EOG ∠=︒,60FOG DOF EOG ∴∠=︒=∠=∠,DOF GOF GOE ∴△≌△≌△,,OD OG ∴=OE OF =,,OGF ODF ODB ∠=∠=∠OFG OEG OEB ∠=∠=∠,,OAD OCG ∴△≌△OAF OCE △≌△,,AD CG ∴=AF CE =,ADF CGE ∴△≌△故选项A 正确；B 、,DOF GOF GOE △≌△≌△,DF GF GE ∴==,ADF ∴△≌B GF CGE '△≌△,B G AD '∴=的周长（定值）,∴B FG '△FG B F B G FG AF CG AC ''=++=++=故选项正确；BC 、（定值）,13OCF OCE OCF OAF AOC ABC FOEC S S S S S S S =+=+==△△△△△△四边形故选项正确；C D 、,OFG B GF OFD OGB F S S S S ''=+=+△△△四边形ADF △过作于, O OH AC ⊥H , 12OFG S FG OH ∴= △由于是定值,变化,故的面积变化,从而四边形的面积也变化, OH FG OFG △OGB F '故选项D 不一定正确；故选：D .【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，翻折变换（折叠问题）第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】.2x ≠【解析】由题意得：,20x -≠解得：,2x ≠【考点】分式有意义的条件12.【答案】 94【解析】根据题意得,2340m ∆=-=解得. 94m =故答案为. 94【考点】根的判别式13.【答案】13【解析】根据题意,画树状图如下：共有9种等可能结果,其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果, 所以两次摸出的小球标号相同的概率是, 3193=故答案为：.13【考点】列表法与树状图法14.【答案】26【解析】连接,OC 由圆周角定理得,, 264COD A ∠=∠=︒为的切线,CD O ,OC CD ∴⊥,9026D COD ∴∠=︒-∠=︒故答案为：26.【考点】圆周角定理，切线的性质15.【答案】(3,5)-【解析】解：如图作轴交轴于,作轴交轴于.交轴于.ND x ∥y D NC y ∥x C MN y K,,,NK MK = DNK BMK ∠=∠NKD MKB ∠=∠,NDK MBK ∴△≌△。
浙江省台州市2018-2019学年第一学期八年级期中测试-数学试题卷参考答案及评分建议
在△ABE 和△CAF 中， ∠ABE ∠CAF ∵ AB AC ∠BAE ∠ACF ∴△ABE≌△CAF（ASA）； ∴BE=AF，AE=CF， 所以 CF＋EF=AE＋EF=AF=BE ，（4 分） (3)解：∵△ABC 的面积为 15，CD=2BD， 1 ∴△ABD 的面积是： 15 5 3 与(2)同理 可证出△ABE≌△CAF， ∴△ACF 与△BDE 的面积之和等于△ABE 与△BDE 的面积之和， 即等于△ABD 的面积， 是 5．（3 分）
24．（10 分） (1)证明：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90° ， ∴∠BDA=∠AFC=90° ， ∴∠ABD＋∠BAD=90° ，∠BAD＋∠CAF=90° ， ∴∠ABD=∠CAF， 在△ABD 和△CAF 中， ∠ADB ∠CFA ∵ ∠ABD ∠CAF AB AC ∴△ABD≌△CAF（AAS）；（3 分） (2)证明：∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE＋∠ABE， ∠BAC=∠BAE＋∠CAF，∠2=∠FCA＋∠CAF， ∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，
浙江杭州2018-2019学年第一学期八年级数学教学质量检测参考答案及评分建议
2018-2019学年第一学期八年级数学教学质量检测（一）参考答案及评分标准一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．D 7．D 8．C 9．A 10．D二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．相等的角是对顶角 12．120° 13．814．14° 15．30°，75°，120° 16．39°三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．(1)如果两条直线平行，那么内错角相等(2)如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于180°18．符合要求的菜市场的位置即为CD 的中垂线与∠ABC 的平分线的交点（图略）19．(1)证明：∵∠CFD =∠BEA ，点C 、F 、E 、B 在一直线上∴∠DFE =∠AEF∴DF ∥AE(2)CD 与AB 之间的关系是：CD =AB ，且CD ∥AB证明：∵CE =BF ，∴CF =BE在△CDF 和△BAE 中CF BE CFD BEA DF AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△CDF ≌△BAE∴CD =BA ，∠C =∠B∴CD ∥BA20．由题意知∠EBA =∠2，∠ACD =∠3，设∠1=28x ，∠2=5x ，∠3=3x ．由∠1＋∠2＋∠3=180°得，28x ＋5x ＋3x =180°，解得x =5°，∴∠2=25°，∠3=15°，∴∠α=∠CBE ＋∠BCD =2∠2＋2∠3=80°21．当△ABC ≌△PQA 时，AP =AC =10；当△ABC ≌△QP A 时，AP =BC =5第19题图22．图示及画法如下：①以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，△BCD 就是等腰三角形； ②以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点E ，△ACE 就是等腰三角形； ③以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点F ，△BCF 就是等腰三角形； ④作AC 的垂直平分线交AB 于点H ，△ACH 就是等腰三角形；⑤作AB 的垂直平分线交AC 于G ，则△AGB 是等腰三角形；⑥作BC 的垂直平分线交AB 于I ，则△BCI 是等腰三角形．23．(1)△DBC 和△EAC 会全等证明：∵∠ACB =60°，∠DCE =60°，∴∠BCD =60°﹣∠ACD ，∠ACE =60°﹣∠ACD∴∠BCD =∠ACE在△DBC 和△EAC 中，∵BC AC BCD ACE EC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△DBC ≌△EAC （SAS ），(2)∵△DBC ≌△EAC ，∴∠EAC =∠B =60°又∠ACB =60°，∴∠EAC =∠ACB ，∴AE ∥BC(3)结论：AE ∥BC理由：∵△ABC 、△EDC 为等边三角形∴BC =AC ，DC =CE ，∠BCA =∠DCE =60°∠BCA +∠ACD =∠DCE +∠ACD ，即∠BCD =∠ACE在△DBC 和△EAC 中，∵BC AC BCD ACE CD EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△DBC ≌△EAC （SAS ），∴∠EAC=∠B=60°又∵∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB∴AE∥BC．第23题图。
浙江省台州市椒江区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
浙江省台州市椒江区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A . B . C . D .2. 下列代数运算正确的是( )A . (x )=xB . (2x)=2xC . x ·x =xD . x ÷x =x 3. 长度分别为a ，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可能是( ).A . 1B . 2C . 3D . 6 4. 某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学计数法表示为（ ）米。
A . B . C . D .5. 如图，小峰从点O 出发，前进5m 后向右转45 ，再前进5m 后又向右转45， …，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时，一共走的路程是（ ）.A . 10米B . 20 米C . 40米D . 80米6. 如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，DE 为△ABD 中AB边上的中线，△ABC 的面积为6，则△ADE 的面积是（ ）A . 1B .C . 2D .7. 已知4y +my+9是完全平方式，则m 的值为( )A . 6B . 12C . ±6D . ±128. 如图，已知△ABC ，AB=5，∠ABC=60°，D 为BC 边上的点，AD=AC ，BD=2，则DC=（ ）A . 0.5B . 1C . 1.5D . 29. 已知a-b=2，则a −b -4b 的值为（ ）.A . 2B . 4C . 6D . 810. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90∘，∠B=30°，BC=7，点E 在边BC 上，并且CE=2，点F 为边AC 上的动点，将△CE F 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是( )32 5 2 2 32 5 842222二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若分式有意义，则x的取值范围是________.12. 已知点M(a，1)与点N(−2，b)关于y轴对称，则a-b=________.13. 如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=________.14. 对于两个非零代数式，定义一种新的运算： .若，则x=________.15. 若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的非负整数K的值为________.16. 如图，在△ABC中，∠C=2∠A，过点C的直线能将△ABC分成两个等腰三角形，则∠A的度数为________三、解答题（共8小题，共52分）17. 计算：（1）（2）18. 先化简，再求值：，其中a=2.19. 如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB.求证：△ADC是等腰三角形.20. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）作出△ABC关于y轴对称的△A B C；111（2）点P在x轴上，且点P到点A与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为.22. 如图，已知△ABC，（1）求作点P，使点P到B、C两点的距离相等，且点P到∠BAC两边的距离也相等（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.（2）在（1）中，连接PB、PC，若∠BAC=40°，求∠BPC的度数.23. 【阅读材科】小明同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1，在“手拉手” 图形中，小明发现若∠BAC= ∠DAE， AB=AC， AD=AE，则△ABD≌△ACE.（1）【材料理解】在图1中证明小明的发现.（2）【深入探究】如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD， EC交于点O，连接AO，下列结论:①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有 . (将所有正确的序号填在横线上).（3）【延伸应用】如图3， AB=BC，∠ABC=∠BDC= 60°，试探究∠A与∠C的数量关系。
精品解析：浙江省台州市椒江区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(原卷版)
浙江省台州市椒江区2022-2023学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.2.要使分式有意义，则x 的取值应满足（ ）A B. C. D. 3. 下列运算中，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 满足下列条件的是直角三角形的有个（ ）①；②：：：：；③；④是上的中线，且．A. B. C. D. 5. 如图，要测池塘两端，的距离，小明先在地上取一个可以直接到达和的点，连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接并测量出它的长度，的长度就是，间的距离．那么判定和全等的依据是( )A B. C. D. ..1xx -0x ≠1x =0x =1x ≠235a b ab +=()2a a b a b -+=-()222a b a b +=+236a a a ⋅=ABC A B C ∠=∠-∠A ∠B ∠1C ∠=21()()2a b c b c =+-AD BC 2BC AD =1234A B A B C AC D CD CA =BC E CE CB =DE DE A B ABC DEC SSSSAS ASA AAS6. 如图，在中，，，平分交于，于，交的延长线于，连接，下列结论：① ；② ，③ ，④为定值．其中正确的结论有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个7. 下列计算正确的是（ ）A B. C. D. 8. 图①是苏州园林内的一种窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案，该图案是由1个正六边形和6个全等的等边三角形组成的，则该图案（ ）A. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形B. 是中心对称图形但并不是轴对称图形C. 是轴对称图形但并不是中心对称图形D. 既是轴对称图形又是中心对称图形9. 若，则的值为（ ）A.B.C.D.10. 方程可变形为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．.ABC AC BC =90ACB ∠=︒AE BAC ∠BC E BD AE ⊥D DM AC ⊥AC M CD AC CE AB +=12CD AE =45CDA ∠=︒AM AC AB+1234236a a a ⋅=235ab ab+=826a a a ÷=224()ab a b=12a =221(1)(1)a a a +++5912292312110.30.7x x +--=10102010137x x +--=101201137x x +--=1012011037x x +--=101020101037x x +--=11 用科学记数法表示： ______； ______．12. 分解因式：4ax 2﹣a =________．13. 已知在中，，点、分别在边和上，且，若，则的度数是______．14. 在中，，，，分别是，的中点．若把等腰绕点逆时针旋转得到等腰，直线与的交点为，则线段的长为________ 15. 如图，在中，，，，为上一动点（不与点重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任一点，连接，为的中点，则线段长的最小值是__．16. 一个底面是正方形的长方体，高为，底面正方形的边长为，如果它的高不变，底面正方形边长增加了，那么它的体积增加了______用含的代数式表示．三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （1）计算：；（2）用因式分解法解方程：．.2380000=0.000000105-=ABC AB AC =D E BC AC AD AE =40BAD ∠=︒EDC ∠Rt ABC 90A ∠=︒4AC AB ==D E AB AC Rt ADE A 60︒11Rt AD E 1BD 1CE P PA ．ABC 90ACB ∠=︒30CAB ∠=︒6BC =D AB A AED △D DE F EF G EF CG 65a (a )()0120233sin 452cos 45π--+--︒-︒()()326320x x x +-+=18. （1）计算：．（2）先化简，再从中选一个合适整数作为x 的值代入求值．19. 有三条长度均为a 的线段，分别按以下要求画圆．（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C 1；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C 2，请指出C 1和C 2的数量关系，并说明理由；（2）如图③，当a ＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有小圆的周长的和为 ．（直接填写答案，结果保留π）20. 如图，公园里有一条“”字形的小路，其中，在，，三段路旁各有一个小石凳，，供游人休息，测得，且是的中点．请你用所学知识验证一下，，三点在一条直线上．三点在一条直线上，即是21. 你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值． ① ② ③ …的120(12)-÷+--+-2224421111x x x x x x x -+-÷+-+-22x -≤≤Z ABCD AB CD ∥AB BC CD E M F BE CF =M BC E F M (,,E F M 180)EMF ∠=︒()()20222021202011x xx x x -⋯+++++()()2111x x x -+=-()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-（1）由此我们可以得到：=．（2）请你利用上面的结论，再完成下面两题：①若，求的值；②计算：．22. 某物流仓储公司用A 、B 两种型号的机器人搬运物品，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬25%，现A 型机器人要搬运1000kg 物品，B 型机器人要搬运700kg 物品．结果B 型机器人提前1小时完成任务，求A 、B 型机器人每小时搬运多少千克的物品．23. 如图，有人在岸上点的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长米，且米，拉动绳子将船从点沿方向行驶到点后，绳长米．（1）试判定的形状，并说明理由；（2）求船体移动距离的长度．（3）若在BD 段拉动船的速度为1米/秒，到达D 后增加了人力，拉动船的速度变为2米/秒，求把船从B 拉到岸边A 点所用时间．24. 如图，在中，，，，D 是的中点．动点P 从点A 出发，沿以每秒4个单位长度的速度向点B 匀速运动．当点P 不与A 、B 重合时，过点P 作的垂线交或于点Q ，连接．设点P 的运动时间为t 秒．（1）__________；（2）求的长（用含t 的代数式表示）；()()20222021202011x xx x x -⋯+++++3210x x x +++＝2021x ()()()()99989744441--++⋯+-++-C 25CB =CA AB ⊥15CA =B BAD CD =ACD ∆BD ABC 4AC =3BC =90ACB ∠=︒AC AB AB AC CB PD AB =PQ（3）连接，当是直角三角形时，求t 的值．DQ PQD △。
2018-2019学年浙江省台州市天台县八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省台州市天台县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．8，8，15C．5，5，10D．6，7，143．（4分）等腰三角形中一个角为100°，则它的底角的度数为（）A．40°B．80°C．40°或80°D．50°4．（4分）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1B．0C．±1D．15．（4分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），将线段AB沿坐标轴翻折后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）6．（4分）若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40B．44C．48D．527．（4分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠BDC＝（）A．45°B．60°C．67.5°D．75°8．（4分）若a＝，b＝，则下列结论正确的是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝19．（4分）在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A．5B．6C．7D．810．（4分）若x≠1，则我们把﹣称为x的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为﹣，﹣3的“和1负倒数”为．若x1＝，x2是x1的“和1负倒数”，x3是x2的“和1负倒数”，…，依此类推，则x2019的值为（）A．B．﹣C．D．﹣二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）计算：（﹣2）0＝．12．（5分）有一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形是边形．13．（5分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE，则∠ACE+∠DBC＝°．14．（5分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝．15．（5分）若x+＝4，则的值是．16．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝5，则CF＝．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（1）因式分解：a3﹣4a；（2）解方程：＝．18．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1．（1）求∠B的度数；（2）求CN的长．20．（8分）在天台县“城乡公交一体化改造项目”中，某工程队承接了6千米地下管廊铺设任务，为了赶在年底前完成，实际每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前20天完成了任务．问实际每天铺设管廊多少米．21．（10分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝a，DE＝b，（1）如图1，求BE的长，写出求解过程；（用含a，b的式子表示）（2）如图2，点D在△ABC内部时，直接写出BE的长．（用含a，b的式子表示）22．（12分）（1）如图1，在△ABC中，已知OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，BP，CP 分别平分∠ABC，∠ACB的外角∠DBC，∠ECB．①若∠A＝50°，则∠O＝，∠P＝；②若∠A＝α，则∠O＝，∠P＝．（用含α的式子表示）（2）如图2，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，请探究∠P 与∠A，∠D的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在六边形ABCDEF中，CP，DP分别平分外角∠GCD，∠HDC，请直接写出∠P与∠A，∠B，∠E，∠F的数量关系．23．（12分）对实数a，b定义运算“*”，，例如，4*3＝42﹣32＝7，3*4＝＝﹣7，．（1）化简：（x+1）*x＝；（2）化简：0*（x2+4x+9）；（3）化简：（3x﹣5）*（x+3）．24．（14分）学习与探究：在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．（1）探索实践：如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．①求证：AD＝BE；②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．（2）思维拓展：如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB的大小关系，并证明你的结论．2018-2019学年浙江省台州市天台县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．8，8，15C．5，5，10D．6，7，14【分析】根据三角形的三边关系进行分析即可．【解答】解：A、4+5＝9，不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8＞16，能组成三角形，故此选项正确；C、5+5＝10，不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7＜14，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．（4分）等腰三角形中一个角为100°，则它的底角的度数为（）A．40°B．80°C．40°或80°D．50°【分析】因为三角形的内角和为180°，所以100°只能为顶角，从而可求出底角．【解答】解：∵100°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣100°）÷2＝40°．故选：A．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．4．（4分）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1B．0C．±1D．1【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1＝0且x+1≠0，∴x＝1，故选：D．【点评】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．5．（4分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），将线段AB沿坐标轴翻折后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据点A，点A'坐标可得点A，点A'关于y轴对称，即可求点B'坐标．【解答】解：∵将线段AB沿坐标轴翻折后，若点A（1，3）的对应点A′的坐标为（﹣1，3），∴线段AB沿y轴翻折，∴点B关于y轴对称点B'坐标为（﹣2，1）故选：C．【点评】本题考查了翻折变换，坐标与图形变化，熟练掌握关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数是关键．6．（4分）若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40B．44C．48D．52【分析】原式利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝4，∴原式＝（a+b）2+2ab＝36+8＝44，故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（4分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠BDC＝（）A．45°B．60°C．67.5°D．75°【分析】由翻折可知：△BDF≌△BCD，所以∠EBC＝∠CBD，∠E＝∠C＝90°，由于△EDF是等腰三角形，易证∠CBF＝45°，所以∠CBD＝∠CBE＝22.5°，从而可求出∠BDC＝67.5°．【解答】解：由翻折可知：△BED≌△BCD，∴∠EBD＝∠CBD，∠E＝∠C＝90°∵△EDF是等腰三角形，∴∠EFD＝∠AFB＝∠ABF＝45°，∴∠CBF＝45°，∴∠CBD＝∠CBE＝22.5°，∴∠BDC＝67.5°，故选：C．【点评】本题考查等腰三角形，涉及矩形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．8．（4分）若a＝，b＝，则下列结论正确的是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝1【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a＝＝＝，b＝，∴a＝b．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．9．（4分）在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A．5B．6C．7D．8【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解；【解答】解：如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：C．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．10．（4分）若x≠1，则我们把﹣称为x的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为﹣，﹣3的“和1负倒数”为．若x1＝，x2是x1的“和1负倒数”，x3是x2的“和1负倒数”，…，依此类推，则x2019的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据和1负倒数的定义分别计算出x1，x2，x3，x4…，则得到从x1开始每3个值就循环，据此求解可得．【解答】解：∵x1＝，∴x2＝﹣＝﹣，x3＝﹣＝﹣，x4＝﹣＝，……∴此数列每3个数为一周期循环，∵2019÷3＝673，∴x2019＝x3＝﹣，故选：D．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）计算：（﹣2）0＝1．【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：（﹣2）0＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握零指数幂的性质是解题关键．12．（5分）有一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形是八边形．【分析】多边形的外角和是360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于45°，∴多边形的边数为360°÷45°＝8．则这个多边形是八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．13．（5分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE，则∠ACE+∠DBC＝45°．【分析】由等腰直角三角形的性质可得∠ABC＝45°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝∠ABD，即∠ACE+∠DBC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABC＝45°．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∴∠ACE+∠DBC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABC＝45°，故答案为：45【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定解决问题是本题的关键．14．（5分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝108°．【分析】由CD＝AC，∠A＝48°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD＝BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD＝AC，∠A＝48°，∴∠ADC＝48°，由作图知MN是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD＝∠ADC＝24°，则∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝108°，故答案为：108°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．（5分）若x+＝4，则的值是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝当x+＝4时，原式＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝5，则CF＝．【分析】连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，根据“AAS”可证△AFD≌△AMD，可得AF＝AM，FD＝DM，再根据“HL”可证Rt△CDF≌Rt△BDM，可得CF＝BM，由AB＝AM+BM＝AF+MB＝AC+CF+MB＝AC+2CF，可求CF的长．【解答】解：如图，连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，∵AD平分∠FAB，∴∠FAD＝∠DAM，且AD＝AD，∠AFD＝∠AMD，∴△AFD≌△AMD（AAS）∴AF＝AM，FD＝DM，∵DE垂直平分BC∴CD＝BD，且DF＝DM，∴Rt△CDF≌Rt△BDM（HL）∴BM＝CF∵AB＝AM+BM＝AF+MB＝AC+CF+MB＝AC+2CF∴8＝5+2CF∴CF＝故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（1）因式分解：a3﹣4a；（2）解方程：＝．【分析】（1）原式提取a，再利用平方差公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）；（2）方程两边同时乘以3（x+1）得：3x＝2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式＝把x＝2代入得：原式＝【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1．（1）求∠B的度数；（2）求CN的长．【分析】（1）根据题意，可以求得∠B的度数；（2）根据解直角三角形的知识可以求得NC的长．【解答】解：（1）∵CM平分∠ACB，MN平分∠AMC，∴∠ACM＝∠BCM，∠AMN＝∠CMN，又∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠B，∠CMN＝∠BCM，∴∠B＝∠BCM＝∠ACM，∵∠A＝90°，∴∠B＝×90°＝30°；（2）由（1）得，∠AMN＝∠B＝30°，∠MCN＝∠CMN，∠A＝90°，∴MN＝2AN＝2，MN＝CN，∴CN＝2．【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（8分）在天台县“城乡公交一体化改造项目”中，某工程队承接了6千米地下管廊铺设任务，为了赶在年底前完成，实际每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前20天完成了任务．问实际每天铺设管廊多少米．【分析】设原计划每天铺设管廊x米，则实际每天铺设管廊（1+20%）x米，根据工作时间＝总工作量÷工作效率结合时间比原计划提前20天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：设原计划每天铺设管廊x米，则实际每天铺设管廊（1+20%）x米，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意，∴（1+20%）x＝60．答：实际每天铺设管廊60米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（10分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝a，DE＝b，（1）如图1，求BE的长，写出求解过程；（用含a，b的式子表示）（2）如图2，点D在△ABC内部时，直接写出BE的长a﹣b．（用含a，b的式子表示）【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠ACD＝∠CBE，根据“AAS”可证△ACD≌△CBE，可得CE＝AD＝a，即可求DE的长；（2）根据同角的余角相等可得∠ACD＝∠CBE，根据“AAS”可证△ACD≌△CBE，可得CE＝AD＝a，即可求DE的长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠D＝∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，且AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝a，∵DC＝CE+DE∴BE＝CD＝a+b（2）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，且AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°∴△ACD≌△CBE∴CE＝AD＝a，∵CD＝CE﹣DE∴BE＝CD＝a﹣b，故答案为：a﹣b【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22．（12分）（1）如图1，在△ABC中，已知OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，BP，CP 分别平分∠ABC，∠ACB的外角∠DBC，∠ECB．①若∠A＝50°，则∠O＝115°，∠P＝65°；②若∠A＝α，则∠O＝90°+α，∠P＝90°﹣α．（用含α的式子表示）（2）如图2，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，请探究∠P 与∠A，∠D的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在六边形ABCDEF中，CP，DP分别平分外角∠GCD，∠HDC，请直接写出∠P与∠A，∠B，∠E，∠F的数量关系∠P＝360°﹣（∠A+∠B+∠E+∠F）．【分析】根据角平分线的性质和三角形内角和以及外角定理解答即可．【解答】解：（1）①解：∠O＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB ＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝180°﹣（180°﹣50°）＝115°；∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣∠DBC﹣∠ECB＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠ACB）]＝180°﹣[360°﹣（180°﹣∠A）]＝180°﹣[360°﹣（180°﹣50°）]＝65°；故答案为：115°；65°．②解：∠O＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝180°﹣（180°﹣α）＝90°+α；∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣∠DBC﹣∠ECB＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠ACB ）]＝180°﹣ [360°﹣（180°﹣∠A ）]＝180°﹣ [360°﹣（180°﹣α）]＝90°﹣α；故答案为：90°+α；90°﹣α，（2）解：∠P ＝180°﹣（∠A +∠D ）．理由如下：∠P ＝180°﹣（∠PBC +∠PCB ）＝180°﹣（∠EBC +∠FCB ）＝180°﹣ [360°﹣（∠ABC +∠DCB ）]＝（∠ABC +∠DCB ）＝（360°﹣∠A ﹣∠D ）＝180°﹣（∠A +∠D ）．（3）∠P ＝180°﹣（∠GCD +∠HDC ）＝180°﹣（180°﹣∠BCD +180°﹣∠CDE ）＝（∠BCD +∠CDE ）＝ [（6﹣2）×180°﹣（∠A +∠B +∠E +∠F ）]＝360°﹣（∠A +∠B +∠E +∠F ）．故答案为：∠P ＝360°﹣（∠A +∠B +∠E +∠F ）【点评】本题考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理．正确运用角平分线的性质是解题的关键．23．（12分）对实数a ，b 定义运算“*”，，例如，4*3＝42﹣32＝7，3*4＝＝﹣7，．（1）化简：（x +1）*x ＝ 2x +1 ；（2）化简：0*（x 2+4x +9）；（3）化简：（3x ﹣5）*（x +3）．【分析】（1）先判断x +1与x 的大小，再选择套用的运算；（2）利用完全平方公式，判断0与（x 2+4x +9）的大小，再选择合适的新定义运算，计算即可；（3）不能判断代数式（3x ﹣5）与（x +3）的大小，需分类套用新定义运算的公式进行计算．【解答】解：（1）因为x+1＞x，所以：（x+1）*x＝（x+1）2﹣x2＝2x+1故答案为：2x+1（2）因为x2+4x+9＝（x+2）2+5＞0，所以：0*（x2+4x+9）＝＝﹣1；（3）当（3x﹣5）≥（x+3），即x≥4时．（3x﹣5）*（x+3）＝（3x﹣5）2﹣（x+3）2＝8x2﹣36x+16；当（3x﹣5）＜（x+3），即x＜4时．（3x﹣5）*（x+3）＝＝＝．【点评】本题考查了新定义的运算，理解新定义运算的条件和运算法则是解决本题的关键24．（14分）学习与探究：在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．（1）探索实践：如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．①求证：AD＝BE；②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．（2）思维拓展：如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB的大小关系，并证明你的结论．【分析】（1）探索实践①根据等边三角形的性质可得AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，可得∠ACD ＝∠BCE，根据“SAS”可证△ACD≌△BCE，即可得AD＝BE；②根据等腰三角形的性质可得AD＝BD，即BD+DM＝AD+DM，则当点A，点D，点M 三点共线且AM⊥BC时，BD+DM值最小，即AM平分∠CAB；③根据等边三角形的性质可求AM＝3ME，由△CME与△ACM是等高的两个三角形，即△CME与△ACM的面积之比等于ME与AM的比值；（2）思维拓展根据轴对称的性质和等腰三角形的性质可得∠CAB'＝∠CBG，可证点A，点B，点G，点C四点共圆，可得∠AGC＝∠ABC＝60°，∠AGB＝∠ACB＝60°，即∠AGC＝∠AGB．【解答】证明：（1）探索实践①在等边△ABC与等边△CDE中AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD+∠DCM＝∠DCM+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE（2）②如图，作∠BAC的平分线交CP于D，连结BD，∵P是边等边△ABC中AB边的中点∴CP是AB边上的中线，由“等腰三角形的三线合一”性质知，CP是AB的垂直平分线，CP平分∠ACB，∴DB＝DA，∠PCB＝30°要使DB+DM最小，只要DA+DM最小，即当A，D，M共线时，且AM⊥BC时，AM最小，此时DB+DM最小③∵∠ACD＝∠CAD＝∠DCM＝∠ECM＝30°，CM⊥AM∴DC＝DA＝DE，DM＝EM＝DE，∴AM＝3ME又∵Rt△CME的边ME上的高与Rt△ACM的边AM上的高均是CM∴S△CME ：S△ACM＝1：3（2）思维拓展∠AGC＝∠AGB理由如下：∵点B关于直线CP的对称点为B'，∴BC＝CB'，∠CB'G＝∠CBG，∴AC＝BC＝B'C∴∠CAB'＝∠CB'A，∴∠CAB'＝∠CBG，∴点A，点B，点G，点C四点共圆，∴∠AGC＝∠ABC＝60°，∠AGB＝∠ACB＝60°，∴∠AGC＝∠AGB【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，轴对称的性质等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．。
浙江省台州市椒江区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
浙江省台州市椒江区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. (x m)2=x m+2B. (−2x2y)3=−8x5y3C. x6÷x3=x2D. x3·x2=x53.若长度分别为a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是()A. 2B. 3C. 8D. 94.某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为()A. 8×10−6mB. 8×10−5mC. 8×10−8mD. 8×10−4m5.如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后义向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了()A. 30mB. 36mC. 40mD. 48m6.如下图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F.已知BC=10，△ABD的面积为12，则EF的长为()A. 1.2B. 2.4C. 3.6D. 4.87.若9x2+ax+16是完全平方式，则a应是()A. 12B. −12C. ±12D. ±248.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边上一点，∠DAC=30°，BD=AD，且AB=2√3，则AC的长是()A. √3B. 2√2C. 3D. 23√39.已知a+b=−5，ab=−4，则a2−ab+b2的值是()A. 37B. 33C. 29D. 2110.如图，矩形纸片ABCD中,AB=10,AD=5,点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P.当P落在矩形ABCD内部时，PD的最小值等于()A. 32B. 10−5√3C. 5√5−10D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如果分式xx−3有意义，那么x的取值范围是______．12.已知点M(a,b)与点N(−2,−3)关于y轴对称，则a+b=______．13.将一副直角三角板，按下图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．14.对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=1b −1a.若1⊗(x+1)=1，则x的值为______ ．15.关于x的分式方程m−1x−1=2的解是正数，则m的取值范围是__________．16.如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是__________．三、解答题（本大题共7小题，共44.0分）17.(1)计算：20180−tan30°+(−13)−1；(2)化简：(x−y)2−x(x−y)18.先化简，再求值：a−2a+3÷a2−42a+6−5a+2，其中a=23．19.已知：如图，AE是△ABC外角的平分线，且AE//BC．求证：△ABC是等腰三角形．20.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．⑴作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出 三个顶点的坐标为：A1(_____)，B1(______)，C1(______)；⑴在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；⑴请求出△ABC的面积．21.刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少？22.已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使得它到∠AOB两边的距离相等，且到M、N两点的距离也相等．(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)23.如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，在底边BC上取一点D，在边AC上取一点E，使AE=AD，连接DE，在∠ABD的内部作∠ABF=2∠EDC，交AD于点F．(1)求证：△ABF是等腰三角形；(2)如图2，BF的延长交AC于点G.若∠DAC=∠CBG，延长AC至点M，使GM=AB，连接BM，点N是BG的中点，连接AN，试判断线段AN、BM之间的数量关系，并证明你的结论．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：D解析：此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．解：A、(x m)2=x2m，故此选项错误；B、(−2x2y)3=−8x6y3，故此选项错误；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、x3⋅x2=x5，正确．故选D．3.答案：B解析：根据三角形三边关系定理得出5−3<a<5+3，求出即可．本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出5−3<a<5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．解：由三角形三边关系定理得：5−3<a<5+3，即2<a<8，即符合的只有3，故选B．4.答案：C解析：解：0.00000008=8×10−8．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.答案：D解析：此题主要考查了多边形的外角和定理，关键是掌握正多边形的外角和除以外角度数可得边数．根据题意可得他走过的图形是正多边形，利用多边形的外角和除以外角度数可得边数，然后再计算正多边形的周长即可．解：∵某人每次都是沿直线前进8米后向左转60度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n=360÷60=6，∴他第一次回到出发点A时，一共走了6×8=48(米)．故选D．6.答案：B解析：此题考查三角形面积问题，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答．根据三角形的中线的性质和三角形面积公式进行解答即可．解：∵AD是BC边上的中线，△ABD的面积为12，∴△ADC的面积=12，∵点E是AD的中点，∴△CDE的面积=6，∵BC=10，AD是BC边上的中线，∴DC=5，∴EF=2S△EDCDC =2×65=2.4．故选B．7.答案：D解析：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键，利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．解：∵9x2+ax+16是完全平方式，∴9x2+ax+16=(3x±4)2=9x2+±24x+16∴a=±24．故选D．8.答案：A解析：本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及解直角三角形，熟练掌握等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及解直角三角形是解题的关键，首先根据直角三角形的性质得出∠DAB+∠DBA=60°，然后根据等边对等角得出∠DAB=∠DBA=30°，进而求解即可．解：∵在△ABC中，∠C=90°，D为BC边上一点，∠DAC=30°，∴∠DAB+∠DBA=60°，又BD=AD，∴∠DAB=∠DBA=30°，∴AC=12AB=√3．故选A．9.答案：A解析：本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．解：∵a+b=−5，ab=−4，∴a2−ab+b2=(a+b)2−3ab=(−5)2−3×(−4)=37，故选：A．10.答案：C解析：本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换的性质以及垂线段最短的性质，解题关键是确定使PD 取最小值时P点的位置.解题时，先确定当△AEF沿EF翻折，点A落在BD上时，PD有最小值，根据勾股定理先求BD的长，再由折叠得出BP的长，相减可得PD的最小值．解：如图1，设A关于EF的对称点为P，连接DE，过P作PG⊥DE于G，在Rt△PDG中，PD>DG，∴当点A关于EF的对称点P落在DE上时，PD最小，即当EG取最大值时，DG最小，而E点在AB上，∴当E与B重合时，EG最大，GD最小，即PD最小，如图2，点E与B点重合，点P在BD上(不与B、D重合)，在Rt△ADB中，BD=√AD2+AB2=√52+102=5√5，由折叠得：AB=BP=10，∴PD=BD−BP=5√5−10，因此则PD的最小值是5√5−10．故选C．11.答案：x≠3解析：解：当分母x−3≠0，即x≠3时，分式x有意义．x−3故答案是：x≠3．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12.答案：−1解析：解：∵点M(a,b)与点N(−2,−3)关于y轴对称，∴a=2，b=−3，∴a+b=−1．故答案为：−1．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了关于y轴对称的点的坐标．13.答案：75°解析：本题主要考查了三角形的外角和定理及三角板的认识.解题关键是掌握三角形外角和定理，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，再根据三角板的性质，解答即可．解：∵60°三角板的另一个锐角为30°，∴由三角形的外角和定理可知∠α=45°+30°=75°，所以答案为75°．14.答案：−12解析：此题考查了分式方程的应用．此题属于新定义题目，难度不大，注意分式方程需检验．首先根据题意可得分式方程：1x+1−1=1，然后解此分式方程即可求得答案．解：∵a ⊗b =1b −1a ，1⊗(x +1)=1，即1x+1−1=1，方程的两边同乘(x +1)，得：1=2(x +1)，解得x =−12．检验：把x =−12代入(x +1)=12≠0．∴原方程的解为：x =−12．故答案为：−12． 15.答案：m >−1且m ≠1解析：本题主要考查了分式方程的解，属于基础题．首先解分式方程，进而得出m 的取值范围．解：m−1x−1=2，解得：x =m+12，∵关于x 的分式方程m−1x−1=2的解为正数，∴m +1>0，且m ≠1，故答案为：m >−1且m ≠1．16.答案：25°解析：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC 的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B 的度数即可．解：∵△ABC 中，AC =AD ，∠DAC =80°，∴∠ADC=180°−80°2=50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=50°÷2=25°．故答案为25°．17.答案：解：(1)原式=1−√33−3=−2−√33；(2)原式=x2−2xy+y2−x2+xy=y2−xy．解析：(1)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；(2)直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式计算得出答案．此题主要考查了整式乘法运算以及实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：a−2a+3÷a2−42a+6−5a+2=a−2a+3⋅2(a+3)(a+2)(a−2)−5a+2=2a+2−5a+2=−3a+2，当a=23时，原式=−323+2=−98．解析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.答案：证明：∵AE//BC，∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，∵AE是△ABC外角的平分线，∴∠DAE=∠EAC，∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．解析：由AE//BC，根据平行线的性质，可求得∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，又由AE是△ABC外角的平分线，即可得∠B=∠C，继而证得结论．此题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及角平分线的定义．注意等角对等边定理的应用是解此题的关键．20.答案：解：(1)△A1B1C1如下图所示，A1(−1,1)，B1(−4,2)，C1(−3,4);(2)P(2,0);(3)SΔABC=3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=3.5．解析：(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)找出点B关于x轴的对称点B′，连接AB′与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，写出坐标即可．(3)根据网格结构求出三角形的面积即可；本题考查了根据轴对称变换、三角形面积及轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．解：(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称的点A1、B1、C1的位置然后写出各点的坐标：A1(−1,1)，B1(−4,2)，C1(−3,4)．(2)如图所示：P(2,0)；21.答案：解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得105x +1400.8x=40，解得：x=7．经检验，x=7是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克7元．解析：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．22.答案：解：如图，点P为所作．解析：点P到∠AOB两边的距离相等，即在∠AOB的角平分线上，点P到M、N两点的距离也相等，即在MN的垂直平分线上，所以作出∠AOB的角平分线和MN的垂直平分线，它们的交点为P点．本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．也考查了线段垂直平分线的性质以及满足两个条件的作图题的方法．23.答案：解：(1)∵等腰三角形ABC中，AB=AC，∴∠ABD=∠ACD，∵∠BAD+∠ABD=∠ADE+∠EDC，∠EDC+∠ACD=∠AED，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED，∴∠BAD=2∠EDC，∵∠ABF=2∠EDC，∴∠BAD=∠ABF，∴△ABF是等腰三角形；(2)如图2延长CA至点H，使AG=AH，连接BH，∵点N是BG的中点，∴AN=12BH，∵∠BAD=∠ABF(1)中已证明，∠DAC=∠CBG，∴∠CAB=∠CBA，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠BCA=60°，∵GM=AB，AB=AC，∴CM=AG，∴AH=CM，在△BAH和△BCM中，{AB=BC∠BAH=∠BCM=120°AH=CM，∴△BAH≌△BCM(SAS)，∴BH=BM，BM．∴AN=12解析：(1)先利用等腰三角形ABC，得出∠ABD=∠ACD，再利用三角形外角定理得出∠BAD+∠ABD=∠ADE+∠EDC，∠EDC+∠ACD=∠AED，再结合∠ABF=2∠EDC，即可求出结论．BH，再得出△ABC是(2)延长CA至点H，使AG=AH，连接BH，由三角形中位线定理得出AG=12BM．等边三角形，易证△BAH≌△BCM，可得出BH=BM，即可得出结论AG=12本题主要考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线，得出第(2)题中△ABC是等边三角形．。
精品解析：浙江省台州市椒江区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
浙江省台州市椒江区2022-2023学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解： A 、C 、D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿该条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选∶B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，熟记轴对称图形的定义是解题的关键．2.要使分式有意义，则x 的取值应满足（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得：．故选：D ．1x x -0x ≠1x =0x =1x ≠1x x -10x -≠1x ≠【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零．3. 下列运算中，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】A ．不是同类项，不能合并；B.去括号合并同类项直接得答案判断即可；C.利用完全平方公式运算即可；D.利用同底数幂乘法进行运算即可．【详解】解：A. 2a+3b 不是同类项，不能合并，故此选项错误；B. 2a-(a+b)=2a-a-b=a-b ，故此选项正确；C. (a+b)2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；D.,故此选项错误故选：B【点睛】本题考查了整式运算，涉及合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式；熟练掌握这些知识点并能灵活运用是解题的关键．4. 满足下列条件的是直角三角形的有个（ ）①；②：：：：；③；④是上的中线，且．A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了直角三角形的判定，勾股定理逆定理，三角形内角和定理，根据三角形内角和为结合角度关系即可得到是直角三角形，根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，根据等边对等角证出是直角三角形；235a b ab+=()2a a b a b -+=-()222a b a b +=+236a a a ⋅=235a a a ⋅=ABC A B C ∠=∠-∠A ∠B ∠1C ∠=21()()2abc b c =+-AD BC 2BC AD =1234180︒①②③④【详解】解：，，，，是直角三角形；：：：：，，是直角三角形；，，是直角三角形；是上的中线，，，，，，，，是直角三角形；故是直角三角形的有个，故选：D ．5. 如图，要测池塘两端，的距离，小明先在地上取一个可以直接到达和的点，连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接并测量出它的长度，的长度就是，间的距离．那么判定和全等的依据是( )A B C ∠=∠-∠ ①A C B ∴∠+∠=∠180A C B ∠+∠+∠=︒ 90B ∴∠=︒ABC ∴ A ∠ ②B ∠1C ∠=212180904B ∴∠=︒⨯=︒ABC ∴ ()()2a b c b c =+- ③222a b c ∴=-ABC ∴ AD ④BC BD CD ∴=2BC AD = DB AD CD ∴==B BAD ∴∠=∠C DAC ∠=∠180B BAD DAC C ∠+∠+∠+∠=︒ 90B C ∴∠+∠=︒ABC ∴ 4A B A B C AC D CD CA =BCE CE CB =DE DE A B ABC DECA. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意知，，，可用证明两三角形全等．【详解】由题意知，，在和中，，．故选：B6. 如图，在中，，，平分交于，于，交的延长线于，连接，下列结论：① ；② ，③ ，④为定值．其中正确的结论有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】D【解析】【分析】过作于，作，交于，过作于，根据角平分线性质求出，，根据勾股定理求出，，根据等腰三角形的性质和判定求出，即可求出①；根据三角形外角性质求出，证，推出，即可求出② ③；证，得到，SSSSAS ASA AASCD CA =CE CB =DCE ACB ∠=∠SAS CD CA =CE CB =DCE ABC CD CA DCE ACB CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS DCE ABC ∴ ≌ABC AC BC =90ACB ∠=︒AE BAC ∠BC E BD AE ⊥D DM AC ⊥AC M CD AC CE AB +=12CD AE =45CDA ∠=︒AM AC AB+1234E EQ AB ⊥Q ACN BCD ∠=∠AD N D DH AB ⊥H CE EQ =DM DH =AC AQ =AM AH =BQ QE =45CND ∠=︒ACN BCD ≌CD CN =DCM DBH ≌CM BH =，即可求出④．【详解】解：过作于，，平分，，，，，，，由勾股定理得：，，，，①正确；作，交于，，，，，在和中，，，，，，，AM AH =E EQ AB ⊥Q 90ACB ∠=︒AE BAC ∠∴CE EQ = 90ACB ∠=︒AC BC =∴45CBA CAB ∠=∠=︒ EQ AB ⊥∴90EQA EQB ∠=∠=︒AC AQ =∴45QEB CBA ∠=︒=∠∴BQ QE CE ==∴AB AQ BQ AC CE =+=+∴ACN BCD ∠=∠AD N 122.52CAD CAB BAD ∠=∠=︒=∠∴909022.567.5DBA BAD ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴67.54522.5DBC DBA QBE ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴CAD DBC ∠=∠ACN △BCD △CAD DBC AC BCACN DCB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ACN BCD ≌∴CD CN = 90ACN NCE ∠+∠=︒∴90NCB BCD ∠+∠=︒∴45CND CDN ∠=∠=︒，，，，，② ③正确；过作于，，，，平分，，，，和中，，，，由勾股定理得：，，，④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是灵活运用这些性质．7. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C在∴4522.522.5ACN CND CAN CAN ∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠∴AN CN =∴67.5NCE AEC ∠=∠=︒∴CN NE =∴12CD AN EN AE ===∴D DH AB ⊥H 67.5MCD CAD CDA ∠=∠+∠=︒9067.5DBA DAB ∠=︒-∠=︒∴MCD DBA ∠=∠ AE BAC ∠DM AC ⊥DH AB ⊥∴DM DH =DCM △DBH △90M DHB MCD DBA DM DH ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS DCM DBH ≌∴BH CM =AM AH =∴2AC AB AC AH BH AC AM CM AM +=++=++=∴12AM AC AB =+∴236a a a ⋅=235ab ab +=826a a a ÷=224()a b a b=【详解】A ．，本选项错误；B ．2a +3b 不能合并，本选项错误；C ．，本选项正确；D ．，本选项错误．故选：C ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．8. 图①是苏州园林内一种窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案，该图案是由1个正六边形和6个全等的等边三角形组成的，则该图案（ ）A. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形B. 是中心对称图形但并不是轴对称图形C. 是轴对称图形但并不是中心对称图形D. 既是轴对称图形又是中心对称图形【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：该图案是中心对称图形但并不是轴对称图形．故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 的235a a a ⋅=826a a a ÷=2224()a b a b =12a =221(1)(1)a a a +++59122923【分析】本题考查了分式的化简求值：先通分得到原式，然后约分得到原式，再把代入计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．故选：D ．10. 方程可变形为（ ）A. B.C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了等式的性质，解一元一次方程．方程等号的左边的每一项的分子分母同乘以10即可得．【详解】解：，方程等号的左边的每一项的分子分母同乘以10，得，故选：A ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 用科学记数法表示： ______； ______．【答案】①. ； ②. ；【解析】【分析】本题考查科学记数法：根据将数字写成（）的形式叫科学记数法直接求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，21(1)a a +=+11a =+12a =21(1)a a +=+11a =+12a =121312==+12110.30.7x x +--=10102010137x x +--=101201137x x +--=1012011037x x +--=101020101037x x +--=12110.30.7x x +--=10102010137x x +--=2380000=0.000000105-=62.3810⨯71.0510--⨯10n a -⨯110a ≤<，，故答案为：；．12. 分解因式：4ax 2﹣a =________．【答案】a (2x +1)(2x -1）【解析】【分析】先提取公因式a ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：4ax 2﹣a =a (4x 2﹣1)= a (2x +1)(2x -1）．故答案为：a (2x +1)(2x -1）．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法．13. 已知在中，，点、分别在边和上，且，若，则的度数是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形判定和性质，等边对等角，等角对等边；正确确定相等关系列出方程是解题的关键．设，，根据，即可列出方程，从而求解．【详解】解：设，，，又，，则，又，的62380000 2.3810=⨯70.000000105 1.0510--=-⨯62.3810⨯71.0510--⨯ABC AB AC =D E BC AC AD AE =40BAD ∠=︒EDC ∠20︒EDC x ∠=B C y ∠=∠=ADE AED x y ∠=∠=+ADC B BAD ∠=∠+∠EDC x ∠=B C y ∠=∠=AED EDC C x y ∠=∠+∠=+AD AE = ADE AED x y ∴∠=∠=+2ADC ADE EDC x y ∠=∠+∠=+ADC B BAD ∠=∠+∠，解得，的度数是．故答案为：．14. 在中，，，，分别是，的中点．若把等腰绕点逆时针旋转得到等腰，直线与的交点为，则线段的长为________ 【答案】【解析】【分析】本题综合考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，以及勾股定理的知识 根据题意画出图形，先证明，再通过全等证明，最后用勾股定理求得的长即可．【详解】解：根据题意画出图形，如图，连接，由旋转可知，，，是等边三角形，，，240x y y ∴+=+︒20x =︒EDC ∴∠20︒20︒Rt ABC 90A ∠=︒4AC AB ==D E AB AC Rt ADE A 60︒11Rt AD E 1BD 1CE P PA．．190AD B ∠=︒190AE P ∠=︒PA 1DD 1AD AD =160DAD ∠︒=1AD D ∴ 1AD DD ∴=1160ADD AD D ∠∠︒==又，，，，，，分别是，的中点，，又，，又，，，，又，，四边形为正方形，，在中，由勾股定理可得．故答案为．15. 如图，在中，，，，为上一动点（不与点重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任一点，连接，为的中点，则线段长的最小值是__．【答案】9【解析】【分析】本题考查含角的直角三角形和等边三角形的性质，利用已知得出点的轨迹是解本题的突破口，AD DB = 1DD DB ∴=1130DBD DD B ∴∠∠︒==190AD B ∴∠︒=4AC AB ==D E AB AC AD AE ∴=1AE AE =1AD AE ∴=1160E AC D AB ∠∠︒ ==AC AB =11ACE ABD ∴ ≌1190AE C AD B ∴∠∠︒==11190E AD AD P ∠∠︒==11AD AE =∴11AD PE 112PE AE ∴==1Rt APEPA=ABC 90ACB ∠=︒30CAB ∠=︒6BC =D AB A AED △D DE F EF G EF CG 30︒利用垂线段最短求出的最小值是解本题的关键．首先连接根据线段中垂线性质定理逆定理得出为线段的中垂线，然后得出，而后证明即为定值，得出G 的运动轨迹，再根据垂线段最短即可得出的最小值．【详解】解：连接交于，如图：为中点，为等边三角形，是的中垂线，，点在过点，与所交角的直线动，过点作于点 ，则为所求∴，CG AG DG ，AG DE 30GAD ∠=︒60CAG ∠=︒C AG '∠CG ,,DG AG AG DE H 90,FDE G ∠=︒EF 1,2DG EF GE FG ∴===ADE ,60,AD AE DAE ∴=∠=︒,,AD AE GD GE == ∴AG DE ∴AH DE ⊥30,DAH EAH ∴∠=∠=︒60,CAG BAC DAH ∴∠=∠+∠=︒∴G A AC 60︒C CG AG '⊥G 'CG '6,30,90BC BAC BCA =∠=︒∠=︒tan ,BC BAC AC∴∠=6,AC==AC 60,90,CAG CG A ''∠=︒∠=︒ sin CG CAG AC''∴∠=故答案为：9．16. 一个底面是正方形的长方体，高为，底面正方形的边长为，如果它的高不变，底面正方形边长增加了，那么它的体积增加了______用含的代数式表示．【答案】【解析】【分析】本题考查了用代数式表示式以及长方体的体积公式以及完全平方公式的应用，直接用长方体变化后的体积减去变化前的长方体体积白表示出增加的体积．再利用完全平方差公式展开计算即可.【详解】解：体积增加了：，故答案为∶．三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （1）计算：；（2）用因式分解法解方程：．【答案】（1）2），．【解析】【分析】（1）先分别计算零次幂，化简绝对值，计算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，再合并即可；（2）先把方程的左边分解因式化为，再化为两个一次方程，再解一次方程即可．【详解】解：（1）原式；（2），则：，或，=9,CG '∴=65a (a )2606a a +222(5)656606a aa +⨯-⨯=+2606a a +()0120233sin 452cos 45π--+--︒-︒()()326320x x x +-+=4-16x =223x =-()()6320x x -+=1132-=+--4=-4=-()()326320x x x +-+=()()6320x x -+=60x -=320x +=解得：，．【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，特殊角的三角函数值，一元二次方程的解法，熟记特殊角的三角函数值，掌握利用因式分解法解一元二次方程都是解本题的关键．18. （1）计算：．（2）先化简，再从中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减乘除运算法则、负指数幂的运算计算即可；（2）先化简，再代值，分式分母为0，分式无意义，故分母，，，，所以，0,1,2，因此只能选择代入求值．【详解】（1）解：（2）解：16x =223x =-120(12)-÷+--+-2224421111x x x x x x x -+-÷+-+-22x -≤≤6-2x1-2224421111x x x x x x x -+-÷+-+-210x -¹10x +≠10x -≠220x x -≠1x ≠-2x =-120(12)-÷+--+-121÷+-++81261=+--+6=-2224421111x x x x x x x -+-÷+-+-2(2)11(1)(1)(2)1x x x x x x x -+=⋅++---21(1)1x x x x -=+--2(1)x xx x -+=-，∵时，原分式无意义，∴，当时，原式．【点睛】本题主要考差了二次根式的混合运算、负指数幂的运算和分式混合运算及代入求值，能根据运算法则进行运算及找对合适的x 的值代入式子求值是做出本题的关键．19. 有三条长度均为a 的线段，分别按以下要求画圆．（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C 1；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C 2，请指出C 1和C 2的数量关系，并说明理由；（2）如图③，当a ＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有小圆的周长的和为 ．（直接填写答案，结果保留π）【答案】（1）C 1＝C 2，理由详见解析；（2）11π．【解析】【分析】（1）设线段a 分长的两段为a 1、a 2，则a 1+a 2＝a ，根据圆的周长公式得到C 1＝πa ，C 2＝π（a 1+a 2）＝πa ，从而得到C 1和C 2的相等；（2）设小圆的直径分别为d 1、d 2、d 3，…，d n ，则d 1+d 2+d 3+…+d n ＝a ＝11，然后根据圆的周长公式得到C 1+C 2+C 3+…+C n ＝πd 1+πd 2+πd 3+…+πd n ＝π（d 1+d 2+d 3+…+d n ）=，即可求解．【详解】解：（1）C 1＝C 2．理由如下：设线段a 分长的两段为a 1、a 2，则a 1+a 2＝a ，∵C 1＝πa ，C 2＝πa 1+πa 2＝π（a 1+a 2）＝πa ，2(1)(1)x x x -=-2x=0,1,1,2x =-2x =-2x =-212==--C πd =a π∴C 1＝C 2；（2）设小圆的直径分别为d 1、d 2、d 3，…，d n ，则d 1+d 2+d 3+…+d n ＝a ＝11，∵C 1+C 2+C 3+…+C n ＝πd 1+πd 2+πd 3+…+πd n ＝π（d 1+d 2+d 3+…+d n ）＝11π．故答案为：11π．【点睛】本题主要考查圆的周长，掌握圆的周长公式是解题的关键．20. 如图，公园里有一条“”字形的小路，其中，在，，三段路旁各有一个小石凳，，供游人休息，测得，且是的中点．请你用所学知识验证一下，，三点在一条直线上．三点在一条直线上，即是【答案】见解析【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，先根据判定，从而得出．通过角之间的转换可得到，，在一条直线上．【详解】证明：连接，．，已知两线平行内错角相等．在和中，，．，，，，在一条直线上Z ABCD AB CD ∥AB BC CD E M F BE CF =M BC E F M (,,E F M 180)EMF ∠=︒SAS BEM △≌CFM △BME CMF ∠=∠E M F ME MF AB CD ()(B C ∴∠=∠)BEM △CFM △EB CF B C MB CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BEM ∴ ()SAS CFM ≌BME CMF ∴∠=∠180EMF BME BMF CMF BMF BMC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒E ∴M F21. 你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．① ② ③ …（1）由此我们可以得到：= ．（2）请你利用上面的结论，再完成下面两题：①若，求的值；②计算：．【答案】（1） （2）①-1；②【解析】【分析】（1）观察已知等式得到一般性规律，写出即可；（2）①原式变形后，利用得出的规律化简，计算即可求出值；②式子转化为-(-4-1)×[]，再计算即可．【小问1详解】解：由此我们可以得到：=；故答案为：；【小问2详解】解：①∵，=0，∴=1，则x =±1，∵=0，∴x ＜0，()()20222021202011x x x x x -⋯+++++()()2111x x x -+=-()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-()()20222021202011x x x x x -⋯+++++3210x x x +++＝2021x ()()()()99989744441--++⋯+-++-20231x -100145-15()()()()99989744441--++⋯+-++-()()20222021202011x xx x x -⋯+++++20231x -20231x -()()324111x x x x x -+++=-321x x x +++4x 321x x x +++∴x =-1，∴ =-1；②原式=-(-4-1)×[]=-[-1] =．【点睛】此题考查了平方差公式和数字的变化规律，弄清题中的规律是解本题的关键．22. 某物流仓储公司用A 、B 两种型号的机器人搬运物品，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬25%，现A 型机器人要搬运1000kg 物品，B 型机器人要搬运700kg 物品．结果B 型机器人提前1小时完成任务，求A 、B 型机器人每小时搬运多少千克的物品．【答案】型机器人每小时搬运125千克的物品，型机器人每小时搬运100千克的物品【解析】【分析】设型机器人每小时搬运千克的物品，则型机器人每小时搬运千克的物品，根据工作时间工作总量工作效率，结合型机器人提前1小时完成任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设型机器人每小时搬运千克的物品，则型机器人每小时搬运千克的物品，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：型机器人每小时搬运125千克的物品，型机器人每小时搬运100千克的物品．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23. 如图，有人在岸上点的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长米，且米，拉动绳子将船从点沿方向行驶到点后，绳长米．2021x 15()()()()99989744441--++⋯+-++-15()1004-100145-A B B x A (125%)x +=÷B x B x A (125%)x +10007001(125%)x x-=+100x =100x =(125%)125x ∴+=A B C 25CB =CA AB ⊥15CA =B BA D CD =（1）试判定的形状，并说明理由；（2）求船体移动距离的长度．（3）若在BD 段拉动船的速度为1米/秒，到达D 后增加了人力，拉动船的速度变为2米/秒，求把船从B 拉到岸边A 点所用时间．【答案】（1）是等腰直角三角形，理由见解析（2）船体移动距离的长度为5米（3）把船从B 拉到岸边A 点所用时间为12.5秒【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AD 的长即可得到答案；（2）用勾股定理求出AB 的长结合（1）中AD 的长即可得到答案；（3）分别求出B 到D 和D 到A 说需要的时间即可得到答案．【小问1详解】解：是等腰直角三角形．理由如下：由题意可得：米，米，，可得（米，∴AC =AD ，又∵∠CAD =90°，故是等腰直角三角形；【小问2详解】ACD ∆BD ACD ∆BD ACD ∆15CA=CD =90CAD ∠=︒15AD ==)ACD ∆解：米，米，，，∴（米．答：船体移动距离的长度为5米．【小问3详解】解：船在BD段所用时间为：=5（秒），船在AD 段所用时间为：=7.5（秒），∴5+7.5=12.5(秒)．答：把船从B 拉到岸边A 点所用时间为12.5秒．【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定，熟知勾股定理是解题的关键．24. 如图，在中，，，，D 是的中点．动点P 从点A 出发，沿以每秒4个单位长度的速度向点B 匀速运动．当点P 不与A 、B 重合时，过点P 作的垂线交或于点Q ，连接．设点P 的运动时间为t 秒．（1）__________；（2）求的长（用含t 的代数式表示）；（3）连接，当是直角三角形时，求t 的值．【答案】（1）5 （2） （3）或【解析】15CA = 25CB =90CAD ∠=︒20()AB ∴===米20155=-=-=BD AB AD )BD 51152ABC 4AC =3BC =90ACB ∠=︒AC AB AB AC CB PD AB =PQ DQ PQD △43051620453354t t PQ t t ⎧⎛⎫<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+≤< ⎪⎪⎝⎭⎩58t =4140t =【分析】（1）根据勾股定理求解即可；（2）分两种情况讨论：当时，当时，利用相似三角形的判定和性质求解；（3）分两种情况讨论：当时，当时，利用相似三角形的判定和性质求解．小问1详解】解：∵，，，∴；小问2详解】解：如图，当时，∵，，∴，∴，∵动点P 的速度为每秒4个单位长度，，，∴，∴；如图，当时，【【405t <<4554t ≤<90PDQ ∠=︒90PQD ∠=︒4AC =3BC =90ACB ∠=︒5AB ==405t <<90APQ ACB ∠=∠=︒A A ∠=∠~APQ ACB AP PQ AC CB=4AC =3BC =443t PQ =3PQ t =4554t ≤<∵，，∴，∴，∵动点P 的速度为每秒4个单位长度，，，∴，∴，综上所述：．【小问3详解】解：如图，当时，∵，∴，∵D 是的中点，∴，由（1）得：，∴，∵动点P 的速度为每秒4个单位长度，∴；如图，90BPQ ACB ∠=∠=︒B B ∠=∠~BPQ BCA PQ BP AC CB=4AC =3BC =5443PQ t -=()4162054333PQ t t =-=-+43051620453354t t PQ t t ⎧⎛⎫<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+≤< ⎪⎪⎝⎭⎩90PDQ ∠=︒90ACB ∠=︒PD BC AC 1AP AD PB CD==5AB =1522AP AB ==55428t =÷=当时，∵，∴，同理可得，，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．综上所述，或．【点睛】本题考查了动点问题，涉及到相似三角形、勾股定理等，综合性较强，灵活合理的运用分类讨论思想是解题关键．90PQD ∠=︒90PQD BPQ ∠=∠=︒DQ AB ∥1322BQ CQ BC ===90ACB BPQ ∠=∠=︒B B ∠=∠BPQ BCA BP BQ BC AB=3BC =5AB =3235BP =910BP =94151010AP AB BP =-=-=414141040t =÷=58t =4140t =。
浙江省台州市椒江区2019学年第一学年九年级期末质量评估试题(参考答案)
椒江区2019学年第一学期九年级期末数学试题（参考答案）2020.11.B;2.A;3.C；4.A;5.B;6.C;7.A;8.D;9.C;10.D;11.0.5;12.10;13.50°;14.02x <<（3分，写出一半给2分）或4x >（2分）；15.π;16.（1）3;…………………2分（2）372;…………………3分解：（1）设A （-1,3）、B （2,6）的直线解析式4y x =+，∴CD=2,11[2(1)]23322ABC S CD ∆=⋅--=⨯⨯=,∴'''3A B C S ∆=(2)（解题思路：图归原位）如图，由旋转知，3'2OE OE ==,∠OGF='EOE ∠=60°,∠OFG=30°,∴'OE FG ⊥,OF=3,3OG =,直线FG ：33y x =-+，令2332y x y x ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩，得2310x x +-=，∴23(3)41(1)37212x -±-⨯⨯--±==⨯，∴''||7M N x x -=∴137=722OMN S OF ∆⋅⋅=.17.（1）解：∵1a =、2b =-，1c =-…………………………………………………………………1分∴∆=224(2)41(1)b ac -=--⨯⨯-=8…………………………………………………………………2分∴1,22x a ±∆=-b =(2)821--±⨯=222=122±±…………………………………………………3分∴11+2x =；212x =-……………………………………………………………………………4分（2）解：直接开方法得：32(3)x x +=±-……………………………………………………………6分∴32(3)x x +=-或32(3)x x +=--………………………………………………………………7分∴19x =，21x =………………………………………………………………………………………8分18.解：（1）光点P 经过的路径如图所示．2）光点P 经过的路径总长＝22=4ππ⨯…………8分…………4分第16题第①答图第16题第②答图第15题答图19.解：（1）在这四个国家馆中任选一个参观，每个国家馆被选择的可能性相同，∴在这四个国家馆中小滕选择A.中国馆的概率是14；…………………………………………4分（2）画树状图分析如下：…………………………………………………………………6分共有16种等可能的结果，小滕和小刘恰好选择同一国家馆参观的结果有4种，∴小滕和小刘恰好选择同一国家馆参观的概率P=41=164.……………………………………………8分20.解：（1）化为一般式：2(1)220m x mx m --+-=方程有实数根，∴210(2)4(1)(2)0m m m m -≠⎧⎨∆=----≥⎩……………………………………………………………2分解得：m ≥23且1m ≠．（注：漏1m ≠扣1分）…………………………………………………4分（2）由（1）m ≥23且1m ≠，若m 是最小整数，∴2m =………………………………………5分方程2(1)22m x mx m --+=变形为240x x -=，解得1=0x ，2=4x ，………………………6分∵一元二次方程2(1)30k x x k +++-=与方程240x x -=有一个相同的根，①当x ＝0时，30k -=，∴3k =；……………………………………………………………7分②当x ＝4时，2(1)4430k k +⨯++-=，∴1k =-,（舍去，∵10k +≠）………………8分综上所示，3k =.21.（1）证明：连结OC ，如图.………………………………………………………1分∵OB ＝OC ，∴∠1＝∠2，…………………………………………………2分又∵AB 为⊙O 的直径，PB 切⊙O 于点B∴AB ⊥PB ，∠PBO=∠1+∠3=90°,……………………………………………3分又∵BC ⊥PO,∴BD=CD ∴PO 是BC 的垂直平分线∴PB ＝P C ，∠3＝∠4，∠1+∠3=∠2+∠4=90°,即OC ⊥PC,………………………………………………………………………4分∴PC 是⊙O 的切线；………………………………5分(其它证法同等酌情给分)（2）由（1）知PB 、PC 为⊙O 的切线，∴PB=PC ，………………………6分∵∠BPC=60°，PB=3∴BC=3,∠1＝30°，又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠AOC ＝60°，…………………………………………………7分∴260360O AC S π-=⋅⋅扇形=12π,24OAC S ∆=⋅=4…………9分∴24S π=-阴影……………………………………………………………10分(其它解法同等酌情给分)22.解：(1)过A 点作AD⊥x 于点D，如图22-1∵AO=AB=4,∠OAB=90°；∴14482AOB S ∆=⨯⨯=,OD=DB,…………………2分∴142AOD AOB S S ∆∆==,28AOD k S ∆==,即8y x=.…………………………4分（其它解法，酌情给分）第21题答图第22题答图2（2）①当边''A B 的中点C 在8y x=的图像上，如图22-2∵AO=AB=4,∠OAB=90°，∴'(222A m +，2）,'20B m +（4，）,点C（32m +，2），即322=8m +⋅（），∴2m =.…………………………………………………………………………8分②当边''A O 的中点E 在8y x=的图像上，过'A 点作''A D ⊥x 于点'D ，如图22-3∵'O （m ，0）、'A （22m +，22）、∴中点E （2m +，2），即2(+2)8m ⋅=∴32m =.…………………………………………………………………………12分综上所述：符合条件的m 值有2或32.23.解：（1）①α；②180α-；…………………………………………………………4分（每空2分）（2）………………………………………………………………………………5分2PA PB OH =+………………………………………………………………………………………………6分证明：由△POB 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到△'OP A ，∴△OPB≌△'OP A ，'OP OP =,∠'POP =90°,'PB P A =,又∵OH ⊥PA,∴'2PP OH=∴PA=''PP P A +=2PB OH +………………………………………………………………………8分（3）【解法1】（ⅰ）如图，当点P 在AB 上方时，过点O 作OH ⊥AP 于点H ，由（1）知，∠APB=α=90°,∵AB ＝5，PB ＝3，∴P A ＝4,由（2）知，2PA PB OH =+,∴2PA PB OH -==432-=12;……(10分)（ⅱ）如图，当点P 在AB 下方时，过点O 作OH ⊥AP 于点H ，由（1）知，∠APB=180°-α=90°,∵AB ＝5，PB ＝3，∴P A ＝4,∴'2PP OH =='2PA P A +=2PA PB +=432+=72;…………（12分）∴点O 到AC 的距离为12或72．(其它解法同等酌情给分)第22题图1第22题图3【解法2】（ⅰ）如图，当点P 在AB 上方时，过点O 作OE ⊥AP 于点E ，∵∠AOB ＝90°，AO ＝BO ，AB ＝5∴∠OBA ＝∠O AB ＝45°，AO ＝522∵∠APB ＝∠AOB ＝90°,取AB 的中点M，∴MO=MA=MB=MP ∴点O、P ，B、A 四点在⊙M 上，∴∠OP A ＝∠OB A ＝45°，且OE ⊥AP ∴∠EPO ＝∠EOP ＝45°,∴OE ＝PE∵AB ＝5，PB ＝3，∠ACB ＝90°,∴AP 4=,在Rt△OEA 中，222OA OE AE =+,设OE ＝x ，则AE=4x-∴22252(4)2x x =+-（），化简得：241670x x -+=，∴112x =，272x =（不合题意,舍去）,∴O E ＝12………………10分（ⅱ）若点P 在AB 的下方，过点O 作OF ⊥AP ，同理可得：OF ＝72………………………………………………………12分∴点O 到AC 的距离为12或72．(其它解法同等酌情给分)24.解：(1)(-1,0)；(1,-4)；菱形；2；…………………………4分（每空1分）(2)由题意得：AC=BD.……………………………………5分2(1)6y m x m =--的顶点坐标（1，-6m），2(1)6m x m m--=解得：1x =………………………………………………………7分BD=2[m-(-6m)]=14m，∴14m =，7m =………………………………8分（3）抛物线的顶点为（1，-6m）,对称轴为直线：x=1.①m-1≤1≤m+3即-2≤m≤2时，m-(-6m)=16-m，得m=2,…………………………9分∴||BDD AC==……………………………………………………………………………10分②m-1>1即m>2时，x=m-1时，对应惊喜线上最高点的函数值y=16.2[(11)6]16m m m m ----=-，∴12m =（舍去）；210m =，……………………11分∴||BDD AC==.…………………………………………………………………………12分③m+3<1即m<-2时形成不了惊喜线，故不存在m.……………………………………14分综上所述：2m =,||D =或10m =,||D =.。
浙江衢州2018-2019学年第一学期八年级数学教学质量检测参考答案及评分建议
2018-2019学年第一学期八年级教学质量检测（一）数学参考答案及评分建议一、单选题（共 10 题，共 30 分）1．B2．A3．A4．C5．D6．B7．B8．D9．B10．C二、填空题（共 8 题，共 24 分）11．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等12．5213．2，5，5或4，4，4，14．3cm 15．提示：()()11801803BOC OBC OCB ABC ACB =︒-+=︒-+∠∠∠∠∠ ()1118018012014233A A =︒-︒-=︒-=︒∠∠． 16．4 17．12518．258或5或8三、解答题（共 7 题，共 46 分）19．（6分）证明：∵BE =FC ，∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE ；又∵AB =DC ，∠B =∠C ，∴△ABF ≌△DCE （SAS ），∴∠A =∠D ．20．（6分）解：(1)作图略(2)设∠A =x ，∵AD =BD ，∴∠DBA =∠A =x ，在△ABD 中∠BDC =∠A +∠DBA =2x ，又∵BD =BC ，∴∠C =∠BDC =2x ，又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C =2x ，在△ABC 中∠A +∠ABC +∠C =180°，∴x +2x +2x =180°，∴x =36°．21．（6分）证明：∵△ABC 的两条高AD 、BE 相交于点H ，∴∠ADC =∠ADB =∠BEC =90°，∴∠DAC +∠C =90°，∠DBH +∠C =90°，∴∠DAC =∠DBH ，在△BDH 和△ADC 中DBH DAC BD ADBDH ADC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△BDH ≌△ADC （ASA ）．22．（6分）解：(1)∵∠BAC =90°，AB =AC ， ∴()1180452B C BAC ==︒-=︒∠∠∠， ∴∠ADC =∠B +∠BAD =45°+30°=75°，∵∠DAC =∠BAC ﹣∠BAD =90°﹣30°=60°，∵AD =AE ， ∴()1180602ADE AED DAC ==︒-=︒∠∠∠， ∴∠EDC =∠ADC ﹣∠ADE =75°﹣60°=15°，答：∠EDC 的度数是15°．(2)与(1)类似：()111809022B C BAC α==︒-=︒-∠∠∠， ∴11903012022ADC B BAD αα=+=︒-+︒=︒-∠∠∠， ∵∠DAC =∠BAC ﹣∠BAD =α﹣30°， ∴()1118010522ADE AED DAC α==︒-=︒-∠∠∠， ∴111201051522EDC ADC ADE αα⎛⎫⎛⎫=-=︒--︒-=︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∠∠∠， 答：∠EDC 的度数是15°． (3)∠EDC 与∠BAD 的数量关系是12EDC BAD =∠∠．23．（6分）解：(1)设点B 对应的数为x ，由题意得：|﹣2﹣x |=3，解得：x =﹣5或1．故答案为：﹣5或1．(2)①当点C 在线段AB 的延长线上时，AC =AB +BC =16cm ， ∵M 是线段AC 的中点， ∴18cm 2AM AC ==； ②当点C 在线段AB 上时，AC =AB ﹣BC =8cm ，∵M 是线段AC 的中点， ∴14cm 2AM AC ==． 故答案为：8cm 或4cm ．(3)∵∠BOC =30°，∠AOB =3∠BOC ，∴∠AOB =3×30°=90°①当OC 在∠AOB 的外侧时，∠AOC =∠AOB +∠BOC =90°+30°=120°；②当OC 在∠AOB 的内侧时，∠AOC =∠AOB ﹣∠BOC =90°﹣30°=60°．故答案为：120°或60°．(4)由题意可知：若三边长为17、17、8，此时8+17>17，周长为42；若三边长为17、8、8，此时8+8<17，无法围成三角形，此情况舍去．24．（8分）证明：连结BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF =b ﹣a ， ∵2111222ACB ABE ADE ACBED S S S S ab b ab =++=++△△△五边形， 又∵()2111222ACB ABD BDE ACBED S S S S ab c a b a =++=++-△△△五边形， ∴()22111111222222ab b ab ab c a b a ++=++-， ∴a 2+b 2=c 2．25．（8分）解：(1)∵AB ⊥BC ∴∠ABP =90°，∴AP 2=AB 2+BP 2，∴AP ==∴134AP AB BP +++，∴△APB4；(2)PB =PC ，理由如下：延长线段AP 、DC 交于点E∵DP 平分∠ADC ，∴∠ADP =∠EDP ．∵DP ⊥AP ，∴∠DPA =∠DPE =90°，在△DPA 和△DPE 中，ADP EDP DP DPDPA DPE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠， ∴△DPA ≌△DPE （ASA ），∴PA =PE ．∵AB ⊥BP ，CM ⊥CP ， ∴∠ABP =∠ECP =90°． 在△APB 和△EPC 中， ABP ECP APB EPC PA PE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠， ∴△APB ≌△EPC （AAS ）， ∴PB =PC ；。