成都市七中育才学校数学全等三角形易错题(Word版 含答案)
2024-2025学年四川省成都市七中育才学校高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
…………………………密…………封………
…线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
第1页，共20页2024-2025学年四川省成都市七中育才学校高一新生入学分班质量检测数学试题
题号一二三四五总分
得分
批阅人
A卷（100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均
有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知菱形的两条对角线分别为6和8，则菱形的面积为（）
A．48B．25C．24D．12
2、（4分）点P的坐标为（﹣3，2），把点P向右平移2个单位后再向下平移5个单位得到
点P
1，则点P
1的坐标为（）
A．（﹣1，2）B．（﹣5，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，7）
3、（4分）下列所给图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在矩形ABCD中,有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S
△ABO=S
△ADO；
③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数
是()
A．2B．3C．4D．5
5、（4分）用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设()
A．a不垂直于cB．a垂直于bC．a、b都不垂直于cD．a与b相交
6、（4分）若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（）
A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形
7、（4分）如图是某件商晶四天内的进价与售价的折线统计图．那么售出每件这种商品利润
最大的是（）
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考
证号
…………………………密…………
封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
2020-2021成都七中育才学校学道分校八年级数学上期末试卷含答案
2020-2021成都七中育才学校学道分校八年级数学上期末试卷含答案
一、选择题
1．若长度分别为,3,5a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
2．下列运算正确的是( )
A．a2+2a＝3a3 B．(﹣2a3)2＝4a5
C．(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2 D．(a+b)2＝a2+b2
3．已知关于x的分式方程213xmx的解是非正数，则m的取值范围是（ ）
A．3m B．3m C．3m D．3m
4．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B=（ ）
A．40° B．30° C．25° D．22.5〫
6．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）
A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等 D．两个面积相等的直角三角形
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于12AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（ ）
A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC
8．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（ ）
A．50 B．62 C．65 D．68
9．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．236aaa B．(2)(3)6aaa C．236()aa D．623aaa
四川省成都市七中学育才学校2024届数学八年级第二学期期末统考试题含解析
四川省成都市七中学育才学校2024届数学八年级第二学期期末统考试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（ ）
A．等腰梯形 B．直角梯形 C．菱形 D．矩形
2．已知点(-2，y1)，(-1，y2)，(4，y3)在函数y=的图象上，则( )
A．y2
3．化简()()ABCDBEDE的结果是（ ）．
A．CA B．AC C．0 D．AE
4．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（ ）
A．3 B．23 C．31 D．231
5．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm
6．平行四边形具有的特征是（ ）
A．四个角都是直角 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．四边相等
7．下列计算正确的是 A．822
B．236 C．42232aaa D．235aa
8．在矩形ABCD中，下列结论中正确的是（
）
A．ABCD B．ACBD C．AOOD D．BOOD
9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（ ）
A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ABE＝90° D．BE平分∠DBC
10．在二次根式2a中，a能取到的最小值为（ ）
(易错题精选)初中数学三角形知识点总复习含答案解析(1)
（易错题精选）初中数学三角形知识点总复习含答案解析(1)
一、选择题
1．如图,在ABC中,90C,2AC,点D在BC上,5AD,ADC2B,则BC的长为（ ）
A．51 B．51 C．31 D．31
【答案】B
【解析】
【分析】
根据ADC2B，可得∠B=∠DAB，即5BDAD，在Rt△ADC中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=51.
【详解】
解：∵∠ADC为三角形ABD外角
∴∠ADC=∠B+∠DAB
∵ADC2B
∴∠B=∠DAB
∴5BDAD
在Rt△ADC中，由勾股定理得：22DC541ADAC
∴BC=BD+DC=51
故选B
【点睛】
本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC2B这个特殊条件.
2．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A．4 B．3 C．6 D．2
【答案】B
【解析】 【分析】
首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．
【详解】
解：AD是△ABC中∠BAC的平分线，
∠EAD=∠FAD
DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F ，
∴DF=DE，
又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，DE=2，AB=4，
11742222AC
∴AC=3.
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.
3．如图，点O是ABC的内心，M、N是AC上的点，且CMCB，ANAB，若100ABC，则MON（ ）
A．60
B．70 C．80 D．100
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，连接OA，OB，OC，进而求得BOCMOC，AOBAON，即∠CBO=∠CMO，∠OBA=∠ONA，根据三角形内角和定理即可得到∠MON的度数.
成都七中实验学校(初中部)数学几何模型压轴题单元测试题(Word版含解析)
成都七中实验学校（初中部）数学几何模型压轴题单元测试,
（Wgd版含解析）
一、初三数学旋转易错题压轴题（难）
1.在 Rt∆ACB 和 RtZ∖AEF 中，ZACB=ZAEF=90°,若点 P 是 BF 的中点，连接 PC, PE.
图1 图2 图3
（1） 如图2,若点E, F分别落在边AB, AC ±,求证：PC = PE;
（2） 如图2,把图1中的AAEF绕着点A顺时针旋转，当点E落在边CA的延长线上时，探 索PC与PE的数量关系，并说明理由.
（3） 如图3,把图2中的AAEF绕着点A顺时针旋转，点F落在边AB上.其他条件不变， 问题（2）中的结论是否发生变化？如果不变，请加以证明；如果变化，请说明理由.
【答案】（1）见解析：（2） PC=PE,理由见解析：（3）成立，理由见解析
【解析】
【分析】
（1） 利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可；
（2） 先判断△ CBP仝ZkHPF,再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；
（3） 先判断△ DAF^ΔEAF,再判断△ DAP^∆EAP,然后用比例式即可：
【详解】
解：（1）证明：如图：
∙.∙Z ACB = Z AEF=90°,
.∙. Δ FCB和厶BEF都为直角三角形.
T点P是BF的中点，
1 1
.∙. CP= — BF, EP=-BF,
2 2
.∙. PC=PE.
(2) PC=PE理由如下：
如图2,延长CP, EF交于点H, Ii ••・ Z ACB = Z AEF=90o,
••・ EH∕∕CB,
・•・ Z CBP = Z PFH, ZH = ZBCP,
∙.∙点P是BF的中点，
••・ PF=PB,
・•・△ CBP旻 Δ HFP(AAS),
・•・ PC=PH,
∙.∙ Z AEF = 90%
Z I 1
・•・在 Rt∆ CEH 中，EP=-CH,
2
・•・PC=PE・
(3) (2)中的结论，仍然成立，即PC=PE,理由如下：
四川省成都市成都市第七中学初中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
成都七中初中学校2024-2024学年下2025届期中质量检测
数 学
（满分150分，120分钟完成）
A卷（满分100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称
中心旋转180度后与原图重合．2. 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【详解】A、，原结果有误，故此选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、
把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；axayaaxy2224xxx
22693mmm2211xyxyxy
1axayaaxy
2224xxx
22693mmmD、没把一个多项式化为几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项
不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3. 若，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案．
【详解】解：A、若，则，所以本选项变形正确，不符合题意；
B、若，则，所以本选项变形正确，不符合题意；
C、若，则，所以本选项变形正确，不符合题意；
D、若，则，所以本选项变形错误，符合题意．
2022-2023学年四川省成都七中育才学校八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
第1页，共25页2022-2023学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期中数学试卷1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 如果，那么下列各式中正确的是( )A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )A. B. C. D. 4. 点向左平移3个单位，向上平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为( )A. B. C. D. 5. 平行四边形ABCD中，，则的度数为( )A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是( )A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 角平分线上的点到角的两边的距离相等C. 两个全等的三角形，一定成中心对称D. 等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴7. 不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D. 8. 如图，在等腰直角三角形ABC中，，将沿BC方向平移得到，若，，则( )第2页，共25页A. B. C. D. 9. 分式有意义则x的取值范围是______ .10. 化分式方程为整式方程时，方程两边同乘的最简公分母为______ .11. 关于x的二次三项式因式分解的结果是，则______.12. 如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点______ 请从点O、Q、P、M中选择13. 如图，在中，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若，的周长为13cm，则的周长为______ 14. 分解因式：；分解因式：；解方程：；求不等式组的解集.15. 先化简，再求值：，其中16. 正方形网格中网格中的每个小正方形边长是，的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题；请画出与关于原点对称的；第3页，共25页请画出绕点A逆时针旋转得到的，并写出点的坐标______ ；求绕点A逆时针旋转后，线段AB扫过的图形面积.17. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，，，垂足分别为E、求证：四边形AECF是平行四边形；若，，求四边形AECF的面积.18. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，现将绕点O顺时针旋转到，使得，垂足为D，此时D点坐标为，动点E从原点出发，以一个单位每秒的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t秒.请求出A点的坐标；如图2，当时，DE交y轴于点M，求出此时点M的坐标；为中的点，当点E在运动过程中，直线上有一点Q，是否存在以M、E、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由.第4页，共25页19. 若关于x的方程有增根，则m的值是______.20. 已知▱ABCD中，，，过点B作交CD所在的直线于H，若，则______ 21. 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，是解决许多数学问题的有力工具，七中育才帅虎同学设计了一种“因式分解密码”：对多项式进行因式分解得到，若取，，则，，，，可得密码为212714，对于代数式，若取，，可能得到的密码是______ 写出满足条件的一个答案即可22. 已知直线：经过点，直线：经过点，且直线与关于第一，三象限角平分线所在直线对称，则关于x的不等式的解集是______ .23. 如图，是边长为3的等边三角形，延长AC至点P，使得，点E在线段AB上，且，连接PE，以PE为边向右作等边，过点E作交FA的延长线于点M，点N为MF的中点，则四边形AEPN的面积为______ .24. 位于四川省广汉市的“三星堆”，被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，被誉为“长江文明之源”，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，七中育才八年级学生计划下周前往此处开展文史探究活动，下面是两位同学对于出行方案的讨论：第5页，共25页请根据以上信息，求出每辆甲种和每辆乙种大巴的座位数；为保证顺利出行，大巴车司机计划近期加油两次，打算采用两种加油方式：方式一：每次均按照相同油量升加油；方式二：每次均按照相同金额元加油.若第一次加油单价为x元/升，第二次加油单价为y元/升，请分别写出每种加油方式的平均单价用含x、y的代数式表示，并根据你所学知识帮助大巴车司机选择上述哪种加油方式更合算.25. 已知长为a、b、c、d的四条线段，以a、b为边构造，其中，；以c、d为边构造，其中，判断和的形状并证明；将和按照图1方式放置，当B、C、E共线时，取BE的中点M，连接AM、若，请猜想与之间的数量关系，并证明；如图2，当B、C、E不共线时，连接BE并取其中点M，连接AM、DM、若，中的猜想是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由.26. 如图1，在中，，，将线段AB绕点B逆时针旋转得线段BD，旋转角为，连接①若，则______ ；②若，求的度数.如图2，当时，过点B作于点E，CD与BE相交于点F，请探究线段CF与线段BE之间的数量关系；当时，作点A关于CD所在直线的对称点，当点在线段BC所在的直线上时，求的面积.第6页，共25页第7页，共25页答案和解析1.【答案】D 【解析】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形；故A不符合题意；B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故B不符合题意；C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形；故C不符合题意；D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形；故D符合题意．故选：根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】D 【解析】解：A、两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；故选：根据不等式的性质，两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变．3.【答案】C 【解析】解：A、，是整式乘法，故此选项不合题意；B、，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；C、是分解因式，符合题意；D、，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；故选：直接利用因式分解的定义得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．4.【答案】A 第8页，共25页【解析】解：根据题意，点Q的横坐标为：；纵坐标为；即点Q的坐标是故选：让P的横坐标减3，纵坐标加2即可得到点Q的坐标．本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．5.【答案】A 【解析】解：在▱ABCD中，，若，则，故选：根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，再根据已知即可求解．本题考查平行四边形的性质，在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质．6.【答案】C 【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，故A不符合题意；B、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故B不符合题意；C、两个全等的三角形，不一定成中心对称，故C符合题意；D、等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴，正确，故D不符合题意．故选：由平行四边形的判定，角平分线的性质，中心对称的定义，等边三角形的性质，即可判断．本题考查平行四边形的判定，角平分线的性质，等边三角形的性质，中心对称，掌握以上知识点是解题的关键．7.【答案】B 【解析】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集是表示在数轴上，如图所示：第9页，共25页故选：根据不等式解集的表示方法即可判断．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；<，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．8.【答案】B 【解析】解：是等腰直角三角形，，沿BC方向平移得到，，是等腰直角三角形，，的面积，，，故选：由等腰直角三角形的性质得到，由平移的性质，得到是等腰直角三角形，由三角形的面积公式求出PC长，即可求出的长，从而求出的长．本题考查平移的性质，等腰直角三角形，关键是掌握平移的性质，等腰直角三角形的性质．9.【答案】 【解析】解：根据题意得，解得，即x的取值范围是根据分式有意义的条件得到，然后解不等式即可．本题考查了分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零．第10页，共25页10.【答案】 【解析】解：化分式方程为整式方程时，方程两边同乘的最简公分母为故答案为：根据最简公分母的定义即可得出答案．本题考查了解分式方程，最简公分母，要注意：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，掌握最简公分母是解题的关键．11.【答案】5 【解析】解：关于x的二次三项式因式分解的结果是，则，故故答案为：直接利用多项式乘法进而得出m的值．此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】P 【解析】如图，连接，可得其垂直平分线相交于点P，故旋转中心是P点．故答案为：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可得对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．本题考查了旋转的性质，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握旋转中心的确定方法是解题的关键．13.【答案】19 【解析】解：由作图得MN垂直平分AC，，，的周长为13cm，，，即，的周长第11页，共25页故答案为：先利用基本作图得到MN垂直平分AC，，，然后利用等线段代换计算的周长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．14.【答案】解：；；，方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是增根，即分式方程无解；，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集是 【解析】根据提取公因式法分解因式即可；根据完全平方公式分解因式即可；方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；先根据不等式的性质求出不等式的解集，再关键求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．本题考查了分解因式，解分式方程和解一元一次不等式组等知识点，能选择适当的方法分解因式是解的关键，能把分式方程转化成整式方程是解的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解的关键．第12页，共25页15.【答案】解：原式，当时，原式 【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．16.【答案】 【解析】解：如图，即为所求.如图，即为所求．点的坐标为故答案为：由勾股定理得，，线段AB扫过的图形面积为根据中心对称的性质作图即可．根据旋转的性质作图，即可得出答案．利用勾股定理求出AB的长，再利用扇形面积公式计算即可．本题考查作图-旋转变换、中心对称、扇形面积公式，熟练掌握旋转和中心对称的性质、勾股定理、扇形面积公式是解答本题的关键．17.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，在和中，
成都七中育才学校学道分校数学旋转几何综合单元复习练习(Word版 含答案)
成都七中育才学校学道分校数学旋转几何综合单元复习练习(Word版 含答案)
一、初三数学 旋转易错题压轴题（难）
1．已知如图1，在ABC中，90ABC，BCAB，点D在AC上，DFAC交BC于F，点E是AF的中点．
（1）写出线段ED与线段EB的关系并证明；
（2）如图2，将CDF绕点C逆时针旋转090a，其它条件不变，线段ED与线段EB的关系是否变化，写出你的结论并证明；
（3）将CDF绕点C逆时针旋转一周，如果6BC，32CF，直接写出线段CE的范围．
【答案】（1）EDEB，DEBE，证明见解析；（2）结论不变，理由见解析；（3）最大值922 最小值322．
【解析】
【分析】
（1）在Rt△ADF中，可得DE=AE=EF，在Rt△ABF中，可得BE=EF=EA，得证ED=EB；然后利用等腰三角形的性质以及四边形ADFB的内角和为180°，可推导得出∠DEB=90°；
（2）如下图，先证四边形MFBA是平行四边形，再证△DCB≌△DFM，从而推导出△DMB是等腰直角三角形，最后得出结论；
（3）如下图，当点F在AC上时，CE有最大值；当点F在AC延长线上时，CE有最小值．
【详解】
（1）∵DF⊥AC，点E是AF的中点
∴DE=AE=EF，∠EDF=∠DFE
∵∠ABC=90°，点E是AF的中点
∴BE=AE=EF，∠EFB=∠EBF
∴DE=EB
∵AB=BC，
∴∠DAB=45°
∴在四边形ABFD中，∠DFB=360°－90°－45°－90°=135°
∠DEB=∠DEF+∠FEB=180°－2∠EFD+180°－2∠EFB=360°－2(∠EFD+∠EFB)
=360°－2×135°=90°
∴DE⊥EB
（2）如下图，延长BE至点M处，使得ME=EB，连接MA、ME、MF、MD、FB、DB，延长MF交CB于点H
∵ME=EB，点E是AF的中点
最新成都七年级下期末数学B卷(三角全等)几何压轴题汇编一(含答案)培优
最新成都七年级下期末数学B卷（三角全等）几何压轴题汇编一 培优
一．解答题（共30小题）
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．
（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；
（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；
（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．
2．探究等边三角形“手拉手”问题．
（1）如图1，已知△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，试说明点B，点D，点E在同一直线上；
（3）如图3，已知点E在等边△ABC外，并且与点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜测线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．
3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠EAF═∠BAC，BF⊥AE于E交AF于点F，连接CF．
（1）如图1所示，当∠EAF在∠BAC内部时，求证：EF＝BE+CF．
（2）如图2所示，当∠EAF的边AE、AF分别在∠BAC外部、内部时，求证：CF＝BF+2BE．
4．如图1，AB∥CD，G为AB、CD之间一点．
（1）若GE平分∠AEF，GF平分∠EFC．求证：EG⊥FG；
（2）如图2，若∠AEP＝∠AEF，∠CFP＝∠EFC，且FP的延长线交∠AEP的角平分线于点M，EP的延长线交∠CFP的角平分线于点N，猜想∠M+∠N的结果并且证明你的结论；
（3）如图3，若点H是射线EB之间一动点，FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，过点G作GQ⊥FM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系，并证明你的结论．
成都七中实验学校(初中部)数学三角形填空选择单元测试题(Word版含解析)
成都七中实验学校（初中部）数学三角形填空选择单元测试题
（Word版含解析）
一.八年级数学三角形填空题（难）
1. 如图，AABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点
G, BD=2DC, SAGEC=3, SAGDC=4,则Z\ABC 的而积是 ____________ .
【解析】
【分析】
由P BD=2DC,那么结介二角形而积公式可得SM8D=2S.,\.ACQ,而S“8C=SMBQ+S..'SCQ，可得出
S；\ABC=3S,\ACD^ iflj E 是 AC 屮点，故冇 SMGE=S.MGE> 于是可求 S/ACD» 从而易求 S.wc・
【详解】
解:T BD=2DC, /• S：\ABD-2S/XACD> S.S5C=3SMCQ・
•・• F是AC的中点，.•・Sg=Sg.
乂 T SA.GEC=3 , SZ.GDC=4 » /• S・MC0=S.SG£+SMG£+S.MGO=3+3+4=1O , /• S.WC=3SAACQ=3X10=30 ・
故答案为30・
【点睛】
本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的而积加减计算.注意同底等高的三角形而积
相等，而积相等、同髙的三角形底相等・
2. 如图.C在直线BE匕 ZA = m\ZABC与Z4CE的角平分线交于点A，则
A= ______ %若再作ZA/E、ZACE的平分线，交于点血：再作乙的 平分线，交于点依此类推，ZAI0
【答案】Q)
【解析】 【分析】 根据“角平分线左义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接 利用规律解题.
【详解】 解：VZA1=ZA1CE.ZA1BC=1ZACE4ZABC4 (ZACE.ZABC)冷 ZA誇.
2和“亠 〃?。 加。
依此类推纠〒=才, 故答案划(知w-
【点睛】
此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的左义，三角形的外角等于 与它不相邻的两个内角和.