结构图的基本知识

考研数据结构图的必背算法及知识点

Prepared on 22 November 2020

1.最小生成树：无向连通图的所有生成树中有一棵边的权值总和最小的生成树

问题背景：

假设要在n个城市之间建立通信联络网，则连通n个城市只需要n—1条线路。这时，自然会考虑这样一个问题，如何在最节省经费的前提下建立这个通信网。在每两个城市之间都可以设置一条线路，相应地都要付出一定的经济代价。n个城市之间，最多可能设置n(n-1)/2条线路，那么，如何在这些可能的线路中选择n-1条，以使总的耗费最少呢

分析问题（建立模型）：

可以用连通网来表示n个城市以及n个城市间可能设置的通信线路，其中网的顶点表示城市，边表示两城市之间的线路，赋于边的权值表示相应的代价。对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树，每一棵生成树都可以是一个通信网。即无向连通图的生成树不是唯一的。连通图的一次遍历所经过的边的集合及图中所有顶点的集合就构成了该图的一棵生成树，对连通图的不同遍历，就可能得到不同的生成树。

图G5无向连通图的生成树为(a)、(b)和(c)图所示：

G5

G5的三棵生成树：

可以证明，对于有n个顶点的无向连通图，无论其生成树的形态如何，所有生成树中都有且仅有n－1条边。

最小生成树的定义：

如果无向连通图是一个网，那么，它的所有生成树中必有一棵边的权值总和最小的生成树，我们称这棵生成树为最小生成树，简称为最小生成树。

最小生成树的性质：

假设N=(V,{E})是个连通网，U是顶点集合V的一个非空子集，若（u,v）是个一条具有最小权值(代价)的边，其中，

则必存在一棵包含边（u,v）的最小生成树。

解决方案：

两种常用的构造最小生成树的算法：普里姆（Prim）和克鲁斯卡尔（Kruskal）。他们都利用了最小生成树的性质

1.普里姆（Prim）算法：有线到点，适合边稠密。时间复杂度O(N^2)

产品经理需了解的架构图／结构图知识

产品经理在工作过程中会遇到各种架构图（结构图），这些名词很容易混淆。一般情况下，3-5年经验、善于总结归纳的产品经理才能逐步理解这些概念的含义，并且相对灵活的运用到工作中。下面针对这些概念来系统地梳理一下，同时也是加深自己的理解和认知，希望能有所启发。

功能结构图就是按照功能的从属关系画成的图表，在该图表中的每一个框都称为一个功能模块。功能模块可以根据具体情况分得大一点或小一点，分解的最小功能模块可以是一个程序中的每个处理过程，而较大的功能模块则可能是完成某一个任务的一组程序。（百度定义）

用通俗的话来说，功能结构图就是以功能模块为类别，介绍模块下其各功能组成的图表。功能结构图一般不涉及具体的字段信息，只强调功能的逻辑关系。

以微信为例，我们可以看到整个微信分为4个大的模块：微信、通讯录、发现、我的。

发现模块里面有各种功能，比如朋友圈、小程序等等。

这里插一句题外话，一般人很少注意到微信底栏第一个菜单是“微信”，往往以为是“消息”“聊天”之类的。

网上各种各样的解释都有，我则更愿意理解为微信对自身的自信和坚持，正如微信自己描述的定位一样，它本身就是一种生活方式。

微信功能结构

信息结构图是将产品的数据信息抽象出来，直观进行展示的图表。它可以帮助产品经理理解复杂元素的构成，帮助开发进行进行表结构设计。

信息结构图的绘制通常晚于功能结构图，往往是在产品设计阶段的概念化过程中，在产品功能框架已确定、功能结构已完善好的情况下才对产品信息结构进行分析设计。

同样是以微信为例，下图列出了微信公众号文章涉及的一些核心字段。这些能帮助产品经理和技术来理解整个产品方案的设计过程。

微信信息结构

产品结构图是综合展示产品信息和功能逻辑的图表，也就是说看到产品结构图能快速了解产品的功能和信息结构。某种程度上来说，产品结构图绘制出来，原型图上的信息和功能基本就已经确定了。

图形结构知识点总结

一、基本图形的性质和特点

1. 直线、线段、射线

直线、线段和射线是几何中最基本的图形，它们都由无数个点组成。直线是由连续的点组成的，没有起始点和终止点，可以延伸到无限远；线段是由直线上的有限个点组成的，有一个起始点和一个终止点；射线有一个起始点，但是没有终止点，可以延伸到无限远。

2. 角

在几何中，两条线段的交点就构成了一个角。角的度量是用角度来表示的，一个完整的圆周角是360度，一个直角是90度，一个平角是180度。角可以根据其大小和性质进行分类，常见的角有锐角、直角、钝角、对顶角等。

3. 多边形

多边形是由若干条线段组成的封闭图形，它是平面几何中最基本的图形之一。根据边的数量和长度，多边形可以分为三角形、四边形、五边形、六边形等不同种类。常见的多边形有三角形、正方形、矩形、菱形、梯形等。

4. 圆

圆是一个特殊的几何图形，它由一个固定点到平面上距离相等的所有点构成。圆的性质包括半径、直径、周长和面积等，它在生活中有着广泛的应用，例如轮胎、钟表等都是圆形的。

二、图形的计算

1. 长度的计算

在几何中，我们经常需要计算线段、周长等图形的长度。计算线段的长度可以通过勾股定理、平移、旋转等方法进行，计算多边形的周长则是将各边的长度相加。对于曲线或者不规则图形，可以采用逼近法来计算其长度。

2. 面积的计算

面积是图形的一个重要属性，它表示了图形所围成的平面的大小。计算面积的方法各种各样，例如矩形的面积可以直接通过长和宽相乘得到，三角形的面积可以通过底边和高相乘再除以2得到。对于曲线或者不规则图形，可以采用分割成小部分再累加的方法来计算其面积。

3. 体积的计算体积是三维立体图形的一个重要属性，它表示了图形所占用的空间大小。计算体积的方法也有很多种，例如长方体的体积可以通过长、宽、高相乘得到，圆柱体的体积可以通过底面积乘以高得到。对于不规则的立体图形，计算体积可以采用积分法或者近似法等方法。

房屋结构基本知识

精心整理

第一节房屋结构基本知识

一、建筑结构定义无论是简单的建筑物，还是功能复杂的高楼大厦，一般都包含基础、墙体、柱、梁、楼板、屋盖等结构构件。这些结构构件组成房屋的骨架，形成结构的整体，承受各种外部作用，如荷载、温度变化、不均匀沉降等，这种建筑物的结构整体称为建筑结构。

建筑物应该具有两个方面的特质，一是它的内在特质，即安全性、实用性、耐久性；二是它的外在特质，即使用性和美学要求。前者取决于结构，后者取决于建筑。结构是建筑物的基本组成部分，是建筑物赖以存在的物质基础，在一定意义上，结构支配着建筑。因为任何建筑物都要耗用大量的材料和劳动力来建造，建筑物首先必须抵抗（或承受）各种外界和内部的作用（如重力、风力、地震等），合理地选择结构材料和结构型式，既可满足使用要求，又可满足美学原则。

二、建筑结构的基本要求

（一）平衡

平衡的基本要求就是保证结构和结构的任何一部分都不发生运动，力的平衡条件总能得到满足。从宏观上看，建筑物总应该是静止的。

（二）稳定

整体结构或结构的一部分作为刚体不允许发生危险的运动。这种危险可能来自结构自身，如雨蓬的倾覆；也可能来自地基的不均匀沉降或地基土的滑移（滑坡），例如意大利的比萨斜塔由于地基不均匀沉降引起的倾斜。

（三）承载能力

结构或结构的任何一部分在预计的荷载作用下必须安全可靠，具有足够的承载能力。精心整理

（四）适用

结构应当满足建筑物的使用目的，不应出现影响正常使用的过大变形、过宽的裂缝、局部损坏、振动等。

（五）经济

结构的经济性体现在多个方面。现代建筑的结构造价通常不超过建筑总造价的20～30％，因此所采用的结构应当使建筑的总造价最经济。结构的经济性并不是指单纯的造价，而且结构的造价受材料和劳动力价格比值的影响，还受施工方法、施工速度以及结构维护费用（如钢结构的防锈、木结构的防腐等）的影响。

（六）美观

美学对结构的要求有时甚至超过承载能力的要求和经济要求，尤其是象征性建筑和纪念性建筑更是如此。

图形结构与知识点总结

一、引言

图形结构是计算机科学中一种重要的数据结构，它是一种通过连接各种数据项来表示抽象实体之间关系的数据结构。图形结构广泛应用于计算机网络、社交网络、路由算法、图像处理、计算机图形学、人工智能等领域。在本次总结中，我们将深入探讨图形结构的基本概念、存储表示、图的遍历、最短路径算法、最小生成树算法等知识点，并对相关知识进行系统总结。

二、基本概念

1.图形结构的定义

图形是一个由结点和边组成的数学模型，它表示了一些对象之间的二元关系。其中，结点表示对象，边表示对象之间的关系。图形结构可以分为有向图和无向图。

2.图的术语

图的术语包括结点、边、度、路径、环、连通图等。结点是图形中的基本单位，边表示结点之间的关系，度是结点所连接的边的数量，路径是从一个结点到另一个结点的边的序列，环是起点和终点相同的路径，连通图是图中任意两个结点之间都存在路径的图。

三、存储表示

1.邻接矩阵

邻接矩阵是一种常用的图形结构存储表示方法。它使用一个二维数组来表示结点之间的边的关系，其中数组的值表示边的权重或是否存在边。邻接矩阵适合表示稠密图，但对于稀疏图来说，它会浪费大量的空间。

2.邻接表

邻接表是另一种常用的图形结构存储表示方法。它使用一个数组和一个链表来表示结点之间的边的关系，数组中的元素表示结点，链表中的元素表示结点的邻接结点。邻接表适合表示稀疏图，但对于稠密图来说，查找邻接结点会消耗较多的时间。

3.其他存储表示方法

除了邻接矩阵和邻接表之外，还有其他存储表示方法，如邻接多重表、十字链表等。这些方法适用于特定类型的图，可以根据具体情况选择合适的存储表示方法。

四、图的遍历

1.深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种图的遍历算法，它从起始结点开始，沿着一条路径一直向下搜索，直到遇到已访问过的结点或者死路为止，然后回溯到最近的一个分支结点继续搜索。DFS可以用递归或者栈来实现。

2.广度优先搜索（BFS）

施工图基本知识图解

一、基本知识

1、标高

1.1绝对标高亦称绝对高程或海拔高度,我国把青岛附近黄海的平均海平面定为绝对标高的零点,全国各地的标高均以此为基准。

1.2标高是把某地点对应的绝对标高定义为±0.000，(如名辉12#楼27.5)也称相对标高。建筑中一般与一层室内地面对应的绝对标高为±0.000标高。

2、指北针针尖指向是北向，表示图纸上建筑物相对于北向的座向，看图方向一般按上北下南，左西右东的看图方向。

3、定位轴线

3.1定位轴线是用以确定主要结构位置的线，如确定建筑的开间或柱距，进深或跨度的线称为定位轴线。

3.2标注在图样的下方与左侧，横向编号应用阿拉伯数字，从左至右顺序编写，竖向编号应用大写拉丁字母，从下至上顺序编写。拉丁字母的I、O、Z不得用做轴线编号。因为为了区分1、0、2等数字,只是为了避免不必要的混淆而已,GB/T50001-2001 房屋建筑制图统一标准也规定了的,不能使用。

3.3 附加定位轴线的编号，应以分数形式表示，并应按下列规定编写:两根轴线间的附加轴线，应以分母表示前一轴线的编号，分子表示附加轴线的编号。

4、剖视的剖切符号

4.1剖切符号分为两种，一种是“剖切视图符号”，一种是“剖面图(又叫断面图)符号”。剖切视图除了断面，还包括能看见的后面的投影。剖面图(断面图)仅仅表示断面形状，不画后面还能看见的其他投影像。

4.2 ∟的粗实线符号是剖切视图符号,字母/数字朝哪边,表示向哪边看。断面剖切符号是一根长细线通过剖切位置，断面剖切符号标示中，标注数字在那边,就朝那边看。(示例)

5、索引符号与详图符号在施工图中,有时会因为比例问题而无法表达清楚某一局部,为方便施工需另画详图.一般用索引符号注明画出详图的位置、详图的编号以及详图所在的图纸编号。

6、引出线

6.1引出线是对图样上某些部位引出做文字说明、尺寸标注和索引详图等用的，以细实线绘制。

建筑结构图基本知识点总结

建筑结构图是建筑设计中非常重要的一部分，它是设计师将建筑设计理念和概念转化为具体的施工图纸的关键。建筑结构图反映了建筑的结构形式、结构布局、材料选用等重要信息，是建筑施工的依据，对建筑质量和安全具有重要的影响。

建筑结构图包括平面图、立面图、剖面图、结构细部图等，这些图纸不仅仅是建筑施工的指导图，更是建筑设计师和结构工程师沟通交流的重要媒介。因此，建筑结构图的编制需要建筑设计师和结构工程师的密切合作和协调。下面将从建筑结构图基本知识点入手，对建筑结构图的基本内容、基本原则以及注意事项等方面进行总结，旨在为建筑设计师和结构工程师提供参考和指导。

一、建筑结构图的基本内容

1. 平面图

建筑平面图是建筑结构的布局图，它反映了建筑在平面上的形状和布局。平面图是建筑结构图中最为基础的图形之一，它通常包括建筑的地面平面图、各层平面图以及特殊构件的布局图。平面图中需要包括建筑的功能用途、出入口位置、内部空间布局等重要信息，同时也需要标注建筑结构的主要构件和位置，为建筑的立面和结构细部图提供参考。

2. 立面图

建筑立面图是建筑结构的垂直展示图，它反映了建筑在立面上的形状和结构。立面图是建筑结构图中的另一个基础图形，它通常包括建筑的正立面、背立面和侧立面等，立面图也是建筑外观设计的重要参考。在立面图中需要标注建筑的各层标高、立面构件的材料和尺寸、窗户门洞的位置和尺寸等重要信息，为建筑的施工提供必要的参考。

3. 剖面图

建筑剖面图是建筑结构的纵向展示图，它反映了建筑在剖面上的结构和布局。剖面图是建筑结构图中的另一个基础图形，它通常包括建筑的纵向剖面、横向剖面等，剖面图也是建筑内部空间设计和构造原理的重要参考。在剖面图中需要标注建筑的楼层高度、梁柱墙构件的布置、楼板地面的标高等重要信息，为建筑的施工提供必要的参考。

4. 结构细部图

建筑结构细部图是建筑结构构件的详细图纸，它反映了建筑结构构件的连接形式和细节。结构细部图是建筑结构图中的重要内容，它通常包括不同构件之间的连接形式、细部构造和施工要求。在结构细部图中需要标注构件的尺寸、材料、连接方式等重要信息，为建筑的施工提供具体的指导。

数据结构的图知识点总结

图是一种重要的数据结构，它在计算机科学中有着广泛的应用。图是由节点和边组成的一种数据结构，用来表示各种复杂的关系和网络结构。在图中，节点表示实体或对象，而边表示节点之间的关系。图可以表示各种复杂的关系，比如社交网络中的朋友关系、交通网络中的路径、电子电路中的连接等等。

图的基本概念

图是由节点和边组成的一种数据结构。节点是图中的基本单位，它表示实体或对象。边是节点之间的连接关系，它表示节点之间的关系。图可以分为有向图和无向图两种。在有向图中，边有方向，表示一个节点指向另一个节点的关系；在无向图中，边没有方向，表示两个节点之间的相互关系。

图的表示方法

图可以用多种方法来表示。最常见的表示方法是邻接表和邻接矩阵。邻接表是一种以链表的形式存储图的表示方法，对于每个节点，用一个链表来存储与其相邻的节点。邻接矩阵是一种用二维数组来表示图的方法，对于每一对节点，用一个矩阵元素来表示它们之间的边。

图的遍历

图的遍历是指从图中的一个节点出发，按照一定规则依次访问图中的所有节点。图的遍历有两种常见的方式，深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。深度优先搜索是一种递归的方式，从起始节点开始，依次访问其相邻的节点，直到所有可达的节点都被访问到为止。广度优先搜索是一种迭代的方式，从起始节点开始，依次访问其所有相邻的节点，直到所有可达的节点都被访问到为止。

图的最短路径算法

图的最短路径算法是解决图中节点之间最短路径的问题。最短路径算法包括迪杰斯特拉算法（Dijkstra算法）和弗洛伊德算法（Floyd算法）。迪杰斯特拉算法是一种用于解决单源最短路径的算法，它采用贪心策略，逐步确定所有节点的最短路径。弗洛伊德算法是一种用于解决所有节点之间最短路径的算法，它采用动态规划的策略，逐步确定所有节点之间的最短路径。

图的最小生成树算法

图的最小生成树算法是解决图中最小生成树的问题。最小生成树是指包含图中所有节点的树，并且具有最小的权值和。最小生成树算法包括克鲁斯卡尔算法（Kruskal算法）和普林算法（Prim算法）。克鲁斯卡尔算法是一种贪心算法，通过不断选择权值最小的边，来构建最小生成树。普林算法是一种贪心算法，通过不断选择与已构建的树相邻的节点，并且权值最小的边，来构建最小生成树。

机械结构图的知识点总结

机械结构图是机械设计中非常重要的一部分，它是设计师用来表达自己的设计思想和设计方案的一种方式。结构图的合理性将直接影响到产品的性能和质量。下面将对机械结构图的知识点进行总结：

一、机械结构图的基本要素

1.主要零件的图样：包括零件的轮廓、尺寸以及重要的特征标注；

2.组装关系：表示各零部件之间的组装关系，通常使用装配图和爆炸图来表达；

3.技术要求：包括合格零件标志、工艺要求以及表面处理要求等；

4.标注：包括图样标注、尺寸标注、表面质量标注等。

二、机械结构图的绘制规范

1.图样格式的选择：根据图样的规格尺寸选择合适的画图纸；

2.比例尺的确定：根据图样的尺寸大小和画图纸的规格来确定合适的比例尺；

3.线条和图样标识的规定：线条应该清晰、粗细一致，标识应该准确清晰；

4.尺寸标注的规定：尺寸标注应该布局合理，清晰明了，不得有遮挡和交叉的情况。

三、机械结构图的常见错误及解决方法

1.图样标注不准确：应该严格按照设计要求进行图样标注；

2.尺寸标注错误：应该仔细核对尺寸标注的准确性，并应注意标注的位置和方式；

3.重要特征未标注：所有的主要特征都应该进行标注，以便制造和检验；

4.图样比例不准确：比例尺的选择应该根据实际情况进行准确选择。

四、机械结构图的设计原则

1.简化设计：尽量减少构件的数量和复杂程度，使结构清晰明了；

2.合理布局：各构件之间的布局应该合理，以便于装配和维修；

3.标准化设计：尽量使用标准零部件和标准连接方式，以提高零件的通用性；

4.易于制造和检验：设计应该注重实际生产和检验过程，以确保产品的质量和稳定性。

五、机械结构图的应用领域机械结构图广泛应用于各种机械设备、工具、汽车、船舶等领域的设计和制造过程中。通过结构图的设计和绘制，可以准确地表达设计思想，指导生产和装配流程，确保产品的质量和性能。

在实际设计中，设计人员需要充分理解机械结构图的相关知识点，合理运用绘图规范和设计原则，避免常见错误，并将结构图应用到各种机械设备的设计和制造中。通过积累实践经验和不断学习，设计人员可以提高自己的绘图水平，设计出更加合理的机械结构图，为产品的设计和制造提供更好的支持。

钢结构识图基础知识培训讲义（图文并茂）

钢结构识图基础知识培训讲义（图⽂并茂）

钢结构识图培训讲义

第⼀章识图基础⼀、投影及三视图

三视图：正视图（上左）、侧视图（上右）、俯视图（下）

三视图在使⽤是不⼀定完整，可能只出现其中两个。

有剖视符号的情况下，按照符号所⽰⽅向看物体，⽆剖视符号时，⼀般习惯的看图⽅向是：

侧视图在正视图的右侧时，表⽰是站在正视图中物体的右侧向左看；

侧视图在正视图的左侧时，表⽰是站在正视图中物体的左侧向右看；

俯视图表⽰从上向下看到的正视图中的物体

看图⽅向的正确⾄关重要，决定了装配⽅向的正确与否，由于详图绘制⼈员的个体差异，选择表达⽅式上会有所差异，需要在图⾯上相互印证，如有不⼀致处及时和制图⼈员沟通确认。

⼆、剖⾯符号和断⾯符号1.断⾯符号表⽰从符号处剖开看到的断⾯，不表⽰断⾯后⽅的其他东西；

2.剖⾯符号

表⽰从符号处剖开看到的断⾯及断⾯后⽅的其他东西；3.在钢构详图中，断⾯符号和剖⾯符号使⽤上有些随意，是因为功能上⽐较接

近，着重表达的是看物体的⽅向。

看物的⽅向是从粗线朝⽂字的⽅向看。粗线表⽰⼈的眼睛，⽂字表⽰看的朝向。

三、索引符号及节点符号1.不带剖视⽅向的索引

字母a，如果节点详图不在本图中，就写对应的图纸编号，⽐如“详图-09”或“09”等。有时也直接索引出来后直接放⼤，不⽤到节点符号，如下图：

与剖(断)⾯符号类似，看物的⽅向是从粗线朝细线的⽅向看。粗线表⽰⼈的眼睛，细线表⽰看的朝向。

四、对称符号

五、焊缝符号*

1. 焊缝基本符号（常⽤）：表⽰焊缝横截⾯形状的符号

2. 辅助符号：表⽰焊缝表⾯形状特征的符号

3.补充符号：补充说明焊缝的某些特征⽽采⽤的符号

4.尾注：是对焊缝的要求进⾏备注，⼀般说明质量等级，适⽤范围、剖⼝⼯艺

的具体编号等

常⽤的坡⼝的形状和尺⼨可以查看《建筑钢结构焊接技术规程》（JGJ81-2002），下表是根据规程及我司习惯绘制的坡⼝节点表，可供参考：

5.焊缝尺⼨的标注：

说明：当⽆焊缝长度尺⼨是表⽰焊缝是通长连续的；当对接焊缝（含⾓对接组合焊缝）⽆有效深度的尺⼨标注时，表⽰全熔透。6.焊缝表达举例：