华东师大版初中九年级数学上册《坡度问题》课件
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 坡比、坡度问题》教学案例_11
————问题——————探究——————分享————
比别人多一点执着，你就会创造奇迹 《§24.4.3解直角三角形——坡度、坡角》学案
学习目标
1.了解测量中坡角、坡度（或坡比）的概念以及坡角与坡度的关系。
2.能利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题。
3.通过将实际问题抽象为数学问题，体会数学的建模思想，数形结合的思想，增强学数学、用数学的意识。
学习重点
将实际问题中的坡角、坡度问题转化为解直角三角形的问题
导学过程
一、自主学习
1、阅读课本115页的读一读
（1） 叫做坡度。
（2） 坡度通常用 表示，记作：
习惯上把坡度写成 的形式。
（3） 叫做坡角，记作 ，有i= =
（4） 坡度与坡角之间的关系：
2、试一试
（1）如果一斜坡高h=4m,水平距离l=43m,则斜坡的坡比i= ,坡角α=
（2）若斜坡的坡比i=1:1，则坡角α=
（3）若斜坡的坡角α=30°，则坡比i=
（4）斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是i=
二、合作探究
某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝，大坝的横截面为梯形ABCD，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽BC=6m，坝高25m，迎水坡AB的坡度i=1∶3，背水坡CD的坡度i1=1∶2.5，求：
（1）拦水大坝的底面AD的宽。
（2）斜坡AB与斜坡CD的长度。
学生分组讨论：
1、梯形的常用辅助线之一是作高，
其目的是什么？
2、说说坡度i=1:3,i1=1:2.5在
本题中的含义。
3、写出解答过程
α
l h
A
D B C
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 坡比、坡度问题》教学案例_1
1 h
l 水平面
i=h： l
坡面
h i=h： l
解直角三角形的应用
——坡角、坡度问题
学习目标：
1、理解坡角、坡度的概念及两者之间的关系
2、能利用解直角三角形的知识解决与坡角、坡度有关的实际问题
重点：
坡角、坡度在解直角三角形中的实际应用
难点：
把实际问题转化为数学问题的能力提升
学习过程：
一、主动自学
1、概念理解
坡度：坡面的铅垂高度（h）与 （l）的比，叫做坡面的坡度（或坡比），通常用i表示，即i=
坡角： 与 的夹角叫做坡角，记作α.
二者关系：i=lh= .坡度越，坡角α ，坡面就 。
想一想：坡度是坡角的度数吗？
2、自学检测
（1）斜坡的高度为3米，水平距离为5米，则坡度i= 。
（2）斜坡长是10米，坡高为5米，则坡度i= 。
（3）斜坡的坡角α是45度，则坡角i= 。
（4）斜坡的坡度i=1∶2，已知坡高为3米，则斜坡的坡面长度为 米。
2 l
A D B C
A
B C
D
二、互动探究
例：如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽为6米，坝高为20米，斜坡AB的坡度i=1∶2.5，斜坡CD的坡角为30º，求坝底AD的长度。（精确到0.1米，参考数据：2=1.414，3=1.732）
思路引导:
1、找出题目中的已知条件并标注在图形上
2、求AD是否需要构建直角三角形，
如需要，应该怎样作辅助线？
三、恒动提升
1、课堂达标训练
（1）如图所示，某水坝的坡度为i=1∶3，坡长AB=20米，则坝的高度AD为（ ）
华东师大版九年级数学上册《坡比、坡度问题》评课稿
华东师大版九年级数学上册《坡比、坡度问题》评课稿
一、课程概述
《坡比、坡度问题》是华东师大版九年级数学上册中的一节重要课程。本课程主要内容涵盖了坡比的计算与应用、坡度的计算与应用，通过几个具体的问题，帮助学生理解和应用坡比、坡度的概念。本课程通过直观的实例和实际问题，帮助学生巩固和扩展他们在数学运算和几何方面的知识和技能。
二、教学目标
1. 理解和掌握坡比和坡度的概念；
2. 能够计算和应用坡比和坡度；
3. 发展学生的问题解决能力和数学思维。
三、教学重点与难点
教学重点：
1. 坡比的计算与应用；
2. 坡度的计算与应用。
教学难点：
1. 坡比和坡度的概念理解与应用；
2. 坡比和坡度的问题解决。
四、教学内容与方法
1. 教学内容
本课程主要围绕坡比和坡度展开，具体内容如下：
1. 坡比概念介绍：
– 什么是坡比？
– 如何计算坡比？ – 坡比的应用场景。
2. 坡度概念介绍：
– 什么是坡度？
– 如何计算坡度？
– 坡度的应用场景。
3. 坡比和坡度的计算与应用：
– 固定坡度下的坡比计算；
– 固定坡比下的坡度计算。
4. 基于坡比和坡度的问题解决：
– 实际问题的建模和解决；
– 坡比和坡度在生活中的应用。
2. 教学方法
为了提高学生的学习兴趣和参与度，本课程采用以下教学方法：
1. 讲解与示范：通过课堂讲解和示范，帮助学生理解和掌握坡比和坡度的概念。
2. 实例分析：通过具体的实例分析，让学生将坡比和坡度的知识应用到实际问题中，提高问题解决能力。
3. 合作学习：设计合作学习活动，让学生在小组中合作解决坡比和坡度相关问题，培养学生的团队合作精神。
4. 课堂练习与讨论：安排课堂练习和讨论，巩固学生对坡比和坡度的理解和应用能力。
五、教学评价与反思
1. 教学评价
本课程的教学评价主要从以下几个方面进行： 1. 学生的参与度：通过观察学生的主动参与情况，评估课堂氛围和学生的学习兴趣。
华师大版2020-2021年九年级数学上册导学案：24.4 第3课时 坡度问题【含答案】
华师大版2020-2021年九年级数学上册导学案
第24章 解直角三角形
24.4解直角三角形
第3课时 坡度问题
学习目标：
1.理解坡度、坡角的概念（重点）.
2.能够解决与坡度、坡角有关的实际问题（难点）.
自主学习
一、新知预习
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.
如图，坡面的铅垂高度h和水平长度l的比叫做坡面的______（或坡比），记作i，即i=lh.坡度通常写成1：m的形式，如i=1:6.坡面与水平面的夹角叫做______，记作α，有i=lh=tanα.显然，坡度越大，坡角α就越____，坡面就越____.
合作探究
一、探究过程
探究点1：利用坡度、坡角解决实际问题
【典例精析】
例 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高23 m，斜坡AB的坡度i=1∶3 ，斜坡CD的坡度i’=1∶2.5 ， 则斜坡CD的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少(参考数据：tan18.4°≈31)？
【归纳总结】根据坡度的定义i＝hl，解题时需先求得水平距离l和铅直高度h.
【针对训练】
1.（1）一斜坡的坡角为30°,则它的坡度为 ;
（2）如果一个坡度为1∶2.5,则这个坡角为 （用计算器计算，结果精确到0.1°）;
（3）等腰梯形的较小底长为3,腰长为5,高为4,则另一个底长为 ,坡度为 ;
（4）堤坝横断面是等腰梯形（如图所示）.
若AB=10 m,CD=4 m,高h=4 m,则坡度i= ,AD= m.
第1题图
第2题图
2如图，在平面上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为( )
A．5m B．6m C．7m D．8m
二、课堂小结
华师版九年级上册第二十四章 8 24.4 第3课时 坡度问题学案
1 / 6
课题 24.4 第3课时 坡度问题 主备人
课型 新授课 课时安排 1 总课时数 1 上课日期
学习目标 1.理解坡度、坡角的概念.
2.能够解决与坡度、坡角有关的实际问题
学习重难点 重点：理解坡度、坡角的概念
难点：能够解决与坡度、坡角有关的实际问题
教·学过程 札记
一．导
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.
如图，坡面的铅垂高度h和水平长度l的比叫做坡面的______（或坡比），记作i，即i=lh.坡度通常写成1：m的形式，如i=1:6.坡面与水平面的夹角叫做______，记作α，有i=lh=tanα.显然，坡度越大，坡角α就越____，坡面就越____.
二．思
阅读课本完成探究一
探究点1：利用坡度、坡角解决实际问题
【典例精析】 2 / 6 例
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高23 m，斜坡AB的坡度i=1∶3 ，斜坡CD的坡度i’=1∶2.5 ， 则斜坡CD的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少(参考数据：tan18.4°≈31)？
【归纳总结】根据坡度的定义i＝hl，解题时需先求得水平距离l和铅直高度h.
【针对训练】
1.（1）一斜坡的坡角为30°,则它的坡度为 ;
（2）如果一个坡度为1∶2.5,则这个坡角为 （用计算器计算，结果精确到0.1°）;
（3）等腰梯形的较小底长为3,腰长为5,高为4,则另一个底长为 ,坡度为 ;
（4）堤坝横断面是等腰梯形（如图所示）.
若AB=10 m,CD=4 m,高h=4 m,则坡度i= ,AD= m.
第1题图 第2题图
2如图，在平面上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为( )
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 坡比、坡度问题》公开课教案_6
精品课教案与习题
年 级 九年级
学 科 数学
教 师
- 1 -
精 品 课 教 案
年 级 九年级 学科 数学 课题 解直角三角形——坡角、坡度
主备人 审稿人
学习目标：1、弄清铅直高度，水平长度，坡度（坡比），坡角的概念。
2、会用解直角三角形的知识解决与坡度坡角有关的实际问题。
学习重点：弄清铅直高度，水平长度，坡度（坡比），坡角的概念。
学习难点：会利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题。对于坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视。
学习方法：学练结合法
教具准备：三角板
总课时：1课时
第一课时：
一．学习步骤：一、复习回顾
1.解直角三角形定义
在直角三角形中,除直角外,由已知元素,求其余未知元素的过程叫解直角三角形。
2.解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系:（提问）
- 2 - (2)两锐角之间的关系:（提问）
(3)边角之间的关系:（提问）
导入新课：二、创设情境，导入新课．
如下图所示，斜坡AB和斜坡''BA哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡''BA的倾斜程度比较大，说明AA'。从图形可以看出，''''CACB>ACBC即在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。
自学检测：自学课本115页内容。
学习新课： （1）、坡度的概念，坡度与坡角的关系。
（1）、h：铅垂高度。
（2）、l：水平长度。
（3）、坡角：坡面与水平面的夹角。
（4）、坡度（坡比）:坡面的铅垂高度h和水平长度l的比。
记作：i。即：tanlhi
注意：
- 3 - tan11mhllhi
显然，坡度i越大，坡角就越大，坡面就越陡。
练习：
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 坡比、坡度问题》教学案例_8
24.4解直角三角形－－ 坡度、坡角问题
教学目标
1．掌握坡角与坡度概念, 能利用解直角三角形知识解决有关实际问题。
2．由实际问题转化为几何问题时,建立数学模型.
学习重点难点
重点: 灵活应用解直角三角形知识解决实际问题。
难点:由实际问题转化为几何问题(建模)。
一、知识储备
1、直角三角形中各元素之间的关系
角的关系：∠A+∠B=900（两锐角互余）
边的关系：cba222（勾股定理）
边角的关系：SinA=ca cosA=cb tanA=ba cotA=ab（三角函数）
2、如何选用三角函数
二、学生自学（教师强调）
1、坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有tanα＝ ．
2、坡度越大，坡角α就越 ，坡面就越 ．
3、坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），
记作i，即i ．(坡度通常写成1∶m的形式，如i＝1∶6或i=3:1)
注意事项：①坡度常写成i=1∶m的形式，如i=1∶6
②坡度是一个比值，不是度数
③同一坡面，任何一点的坡度相同
例、如图，一段路基的横断面是梯形，高为4．2米，上底宽为12．5米，其坡面AD的坡角为32°，坡面BC的坡度为i=1:2．求路基下底的宽．（精确到1米）（参考数据sin320≈0.5,tan320 ≈0.6)
练习、一长为200米的水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6米，坝高10米，斜坡AB的坡度1i＝1∶3，斜坡CD的坡度2i＝1∶3．求：
（1）坝底AD为 ，斜坡AB的长度为
（2）斜坡CD的坡角α为
（3）为了提高拦水能力，背水坡的坡度需由原来的i1=1:3改成i3=1:5，问需要多少土方才能完成加固？
例、如图，某山区计划修建一条通过小山的公路，经测量，从山底B到山顶A的坡角是30°，斜坡AB长为100米．根据地形，要求修好的公路路面BD的坡度为i=1：5（假定A，D两点处于同一直线上）．为了减少工程量，若AD≤20米，则直接开挖修建公路；若AD＞20米，就要重新设计．问这段公路是否需要重新设计？
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 坡比、坡度问题》教学案例_0
九 年级 数学 学科电子讲课稿
修改、补充栏
课题：24.4.3——解直角三角形（3）主备： 第 10 周
教学目标：
1. 知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系。
2. 能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。
教学重点：解决有关坡度的实际问题
教学难点：理解坡度的有关术语
教法：三疑三探。
学法：自学、合作、探究
教具学具：多媒体
教学过程：
一、设疑自探（10分钟）
（一）复习提问，导入新课
前面我们研究了与仰角、俯角、方位角有关的问题，今天研究与坡度、坡角有关的问题。
(二）出示学习目标
1. 知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系。
2. 能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。
（三）根据课题和学习目标，提出问题
看到这个课题和学习目标，你想知道什么？请提出来。
预设：
1.什么是坡角和坡度？
2.如何解决坡度相关的问题？
3.利用解直角三角形的知识解决坡度相关问题时应注意些什么？
同学们提的问题都很好（真好），大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理、补充为下面的自探提示，希望能为大家本节的学习提供帮助。请看：
（四）出示自探提示，组织学生自探。（ 6 分钟）
自探提示：
看课本P115—116内容，思考解决以下问题：
（1）认真完成“读一读”，理解一下概念： ①.坡面的 和 的比叫做坡面的坡度（或坡比）记作
，即 。
②. 与 的夹角叫做坡度。
③.如果坡角记作α，坡度记作i，那么就有i= 。显然，坡度越大，坡角就 ，坡面就 。
（2）自学“例4”，认真思考下列问题：
①.四边形ABCD是梯形，例中是如何做辅助线把四边形进行分割的？
②.例题中通过辅助线把四边形分割成 形和 形。
华师大版-数学-九年级上册- 坡比、坡度问题 教案
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 《坡比、坡度问题》教案
一．教学三维目标
(一)知识目标
以直角三角形为载体，继续巩固练习锐角的各个三角函数，并逐步学会解关于坡度角和相关角度的问题．
(二)能力目标
通过实例渗透数学基本知识，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力，进一步融入数形结合的数学思想和方法．
(三)情感与价值观
培养学生应用数学知识解决简单数学问题的意识；渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点．
二、教学重点、难点和疑点
1．重点：熟练运用有关三角函数知识．
2．难点：用三角函数的基本知识去解决简单的实际问题．
3．疑点：株距指相邻两树间的水平距离，学生往往理解为相邻两树间的距离而造成错误．
三、教学过程
1．探究活动一
教师出示投影片，出示例题．
例1 如图6-29，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．
（1）（2）
分析：1．例题中出现许多术语——株距，倾斜角，这些概念学生未接触过，比较生疏，而株距概念又是学生易记错之处，因此教师最好准备教具：用木板钉成一斜坡，再在斜坡上钉几个铁钉，利用这种直观教具更容易说明术语，符合学生的思维特点．
2．引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(上图6-29(2))．已知：Rt△ABC中，初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 ∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．
3．学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决例。教师可请一名同学上黑板做，其余同学在练习本上做，教师巡视．
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米．
教师引导学生评价黑板上的解题过程，做到全体学生都掌握．
2．探究活动二
例2 如图6-30，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=52cm，∠D=50°，那么开挖点E离D多远(精确到0.1m)，正好能使A、C、E成一条直线？
华师大版-数学-九年级上册--25.3.2 解直角三角形(2) 课堂+课后+创新
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 §25.3.2 解直角三角形(2)
◆回顾归纳
1．如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做______；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做________．
2.如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（L）的比叫做坡面的坡度（•或坡比），记作i，即i=_______．坡面与水平面的夹角叫做______，记作α，有i=hl=______．•显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．
◆课堂测控
测试点1 航海等应用问题
1．如图，图中的俯角是________．
(第1题) (第2题) (第4题)
2．有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人，小敏想知道校园内一棵大树的高（如图25-3-11），她测得CB=10米，∠ACB=50°，请你帮她算出树高AB约为________米（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）．
3．当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m，则玲玲的身高约为_______m．（精确到0.01m）
4．如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C•航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1•小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是（ ） 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 A．156km B．152km C．15（6+2）km D．5（6+32）km
5．如左图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，•乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发，