九年级数学上册 《正多边形和圆》课件 人教新课标版课件
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人教版初中九年级上册数学课件 《正多边形和圆》圆
18
解：要使△PCD 的周长最小，即 PC＋PD 的值最小．根
据正多边形的性质，得点 C 关于 BE 的对称点为点 A，连接 AD
交 BE 于点 P，那么有 PC＋PD＝AD 最小．易知四边形 ABCD
为等腰梯形，∠BAD＝∠CDA＝60°.作 BM⊥AD 于点 M，CN
⊥AD 于点 N.∵AB＝2，∴AM＝12AB＝1，∴DN＝AM＝1，∴
能超过( A )
A．12 mm
B．12 3 mm
C．6 mm
D．6 3 mm
3．已知圆内接正三角形的面积为 3，则该圆的内接正六边形的边心距是( B )
A．2
B．1
C． 3
D．
3 2
7
4．【贵州贵阳中考】如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，连接 BD．则∠CBD 的度数是( A )
A．30° C．60°
10
8．【教材P106练习T3变式】如图，正八边 形ABCDEFGH的半径为2，求它的面积．
11
解：连接 AO、BO、CO、AC． ∵正八边形 ABCDEFGH 的半径为 2，∴AO＝ BO＝CO＝2，∠AOB＝∠BOC＝360°×18＝45°，∴∠AOC＝90°，∴AC＝2 2，此时 AC⊥BO，∴S 四边形 ABCO＝12BO·AC＝12×2×2 2＝2 2，∴正八边形 ABCDEFGH 的面 积为 2 2×4＝8 2.
B．45° D．90°
8
5．如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 4 的圆，则 B、E 两点间的距离为___8___.
9
6．将一个边长为 1 的正六边形补成如图所示的矩形，则矩形的周长等于 ___4_＋__2__3____.(结果保留根号)
43 7．【山东滨州中考】若正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为___3___.
解：要使△PCD 的周长最小，即 PC＋PD 的值最小．根
据正多边形的性质，得点 C 关于 BE 的对称点为点 A，连接 AD
交 BE 于点 P，那么有 PC＋PD＝AD 最小．易知四边形 ABCD
为等腰梯形，∠BAD＝∠CDA＝60°.作 BM⊥AD 于点 M，CN
⊥AD 于点 N.∵AB＝2，∴AM＝12AB＝1，∴DN＝AM＝1，∴
能超过( A )
A．12 mm
B．12 3 mm
C．6 mm
D．6 3 mm
3．已知圆内接正三角形的面积为 3，则该圆的内接正六边形的边心距是( B )
A．2
B．1
C． 3
D．
3 2
7
4．【贵州贵阳中考】如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，连接 BD．则∠CBD 的度数是( A )
A．30° C．60°
10
8．【教材P106练习T3变式】如图，正八边 形ABCDEFGH的半径为2，求它的面积．
11
解：连接 AO、BO、CO、AC． ∵正八边形 ABCDEFGH 的半径为 2，∴AO＝ BO＝CO＝2，∠AOB＝∠BOC＝360°×18＝45°，∴∠AOC＝90°，∴AC＝2 2，此时 AC⊥BO，∴S 四边形 ABCO＝12BO·AC＝12×2×2 2＝2 2，∴正八边形 ABCDEFGH 的面 积为 2 2×4＝8 2.
B．45° D．90°
8
5．如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 4 的圆，则 B、E 两点间的距离为___8___.
9
6．将一个边长为 1 的正六边形补成如图所示的矩形，则矩形的周长等于 ___4_＋__2__3____.(结果保留根号)
43 7．【山东滨州中考】若正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为___3___.
人教版数学九年级上册24.3 正多边形和圆课件
E
新知探究
知识点2
正多边形的相关概念及计算
正多边形的中心:该正多边形的外接圆的圆心.
E
正多边形的半径:外接圆的半径.
正多边形的中心角:正多边形的每一条边
所对的圆心角.
D
半径R
F
正多边形的边心距：中心到正多边形的一
边的距离.
中心角
.
C
O
边心距r
A
B
新知探究
A
正多边形中的有关概念：
中心
半径
中心角
边心距
2
面积为4×4-(48-32 2)=(32 2-32)cm2.
2
1 4 48 32 2 cm2 .
2
新知探究
综合应用
6.如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交
于点P，CF=DM.
(1)求证：△BCF≌△CDM；
(2)求∠BPM的度数.
新知探究
(1)证明：在正五边形ABCDE中，
边数是偶数的正多边形还是
是对称中心.
中心对称图形
，它的中心就
新知探究
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分
成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，
这个圆就是这个正多边形的外接圆.
A
B
E
O·
C
D
新知探究
我们以圆的接正五边形为例证明.
如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边
过点O作OP⊥BC于P.
4
在Rt△OPB中，OB＝4 m, PB＝ 2 = 2=2（m）,
利用勾股定理，可得边心距 r = 42 − 2²=2 3 ,
九年级数学上册24.3正多边形和圆课件新版新人教版
面积等。
以π，面积等于半径的
平方乘以π。
圆形多边形
1 什么是圆形多边形？
圆形多边形是由弧段连结而成的多边形。
2 圆形多边形的性质有哪些？
圆形多边形的性质包括：内角和等于360度、相邻两条弧之间的夹角等。
3 如何求解圆形多边形的周长和面积？
圆形多边形的周长等于各个弧段的长度之和，面积等于各个扇形的面积之和。
九年级数学上册24.3正多 边形和圆课件新版新人教 版
本课件介绍九年级数学上册24.3正多边形和圆的知识点。从什么是正多边形和 圆开始，逐步讲解其性质、周长、面积等概念。
正多边形
1 什么是正多边形？
正多边形是指所有边相等，所有内角相等的多边形。
2 正多边形的性质有哪些？
正多边形的性质包括：所有边相等、所有内角相等、有n个相等的对角线。
3 如何求解正多边形的周长和面积？
正多边形的周长等于边长乘以边的个数，面积等于半径的平方乘以n个正弦。
圆的基本概念ຫໍສະໝຸດ 1 什么是圆？圆是由平面上与一个 固定点的距离相等的 所有点组成的闭合曲 线。
2 圆的性质有哪些？ 3 如何求解圆的周
长和面积？
圆的性质包括：半径、
直径、圆心、弧长、
圆的周长等于直径乘
小结
本节课的重点和难 点是什么？
本节课的重点是了解正 多边形和圆的基本概念， 难点在于应用这些概念 求解周长和面积。
如何巩固本节课的 知识点？
巩固本节课的知识点可 通过做相关题目进行练 习，同时与同学们讨论， 加深理解。
如何应用本节课所 学的知识点解决实 际问题？
应用本节课所学的知识 点，我们可以计算建筑 物的面积、园区的周长 等实际问题。
2正多边形和圆PPT课件(人教版)
A
2. OB叫正△ABC的半___径__,它是
正△ABC的_Βιβλιοθήκη ___接__圆的半径.3. OD叫作正△ABC_边__心_ 距__,
.O
它是正△ABC的_内___切__圆的半
径。
B
D
C
4. ∠BOC是正△ABC的__中__心____角;
∠BOC=1_2__0__度; ∠BOD=_6__0__度.
思考：求半径为R的圆的内接正三角形的边心
5．圆内接正六边形的边长是8cm，那么该正六 边形的半径为________；边心距为________．
6、已知正多边形的半径与边长的比是1，则此正多边形 是( )
A、正三角形 B、正方形
C、正六边形 D、正十二边形
7．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各 边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴 对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的 角是圆周角；④边数相同的正多边形都全等，其中正 确的有（）
F A
B
E
.. O
rR
D
PC
由于ABCDEF是正六边形，所以F
它的中心角等于360 60，
6
A
OBC是等边三角形，从而正
六边形的边长等于它的半径. B
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
E
.. O
D
r R=4
PC
在RtOPC中，OC 4，PC BC 4 2 22
根据勾股定理，可得边 心距r 42 22 2 3
A、(3 2 3)a2 B、7 a2
9
C、 2 a2 2
D、(2 2 - 2)a 2
11．正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口
b最小应是( )
人教版九年级数学上册《正多边形和圆形》圆PPT精品课件
第二十四章 圆
正多边形和圆
学习目标
1.理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角
之间的关系.
（重点）
2.会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画
某些正多边形.
（难点）
新课导入
知识回顾
圆内接四边形的性质：
1.对角互补； 2.四个内角的和是360°； 3.任一外角与其相邻的内角的对角相等(即外角等于内对角)．
新课讲解
证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点 得到五边形ABCDE. ∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A,
知识点
∴AB=BC=CD=DE=EA, BC⌒E=3A⌒B=C⌒DA.
∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
作OP⊥BC,垂足为P.
在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC= BC 4 =2（m）,利用勾股定理，
22
可得边心距r= 42 22 2 3(m).
亭子地基的面积S=
1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
新课讲解
正n边形的一个内角的度数是多少？中
心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有 什么关系？
新课导入
课时导入
下面这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你 能从这些图案中找出类似的图形吗?
新课讲解
知识点1 圆内接正多边形
正三 角形
三条边相等，三个角 相等（60度）.
正方形
四条边相等，四个角 相等（900）.
新课讲解
什么叫做正多边形？ 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
正多边形和圆
学习目标
1.理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角
之间的关系.
（重点）
2.会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画
某些正多边形.
（难点）
新课导入
知识回顾
圆内接四边形的性质：
1.对角互补； 2.四个内角的和是360°； 3.任一外角与其相邻的内角的对角相等(即外角等于内对角)．
新课讲解
证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点 得到五边形ABCDE. ∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A,
知识点
∴AB=BC=CD=DE=EA, BC⌒E=3A⌒B=C⌒DA.
∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
作OP⊥BC,垂足为P.
在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC= BC 4 =2（m）,利用勾股定理，
22
可得边心距r= 42 22 2 3(m).
亭子地基的面积S=
1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
新课讲解
正n边形的一个内角的度数是多少？中
心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有 什么关系？
新课导入
课时导入
下面这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你 能从这些图案中找出类似的图形吗?
新课讲解
知识点1 圆内接正多边形
正三 角形
三条边相等，三个角 相等（60度）.
正方形
四条边相等，四个角 相等（900）.
新课讲解
什么叫做正多边形？ 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
【人教版】九年级数学(上)课件：正多边形和圆(15张)-公开课
解： 不一定．“各边相等”“各角相等”是正多边形的概念中各自独立的 两个条件．一个多边形的各条边相等，它的各个角未必都相等；反过来，一 个多边形的各个角相等，它的各条边也未必都相等．
【名师示范课】【人教版】九年级数 学上册 课件： 正多边 形和圆( 共15张 )-公开 课课件 （推荐 ）
正多边形的边心距．
【名师示范课】【人教版】九年级数 学上册 课件： 正多边 形和圆( 共15张 )-公开 课课件 （推荐 ）
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24.3
正多边形和圆形
知识点三 正多边形的画法
用量角器等 分圆，再作
正多边形
在半径为R的圆中，先用量角器画一个等于 360° 的圆心
角，这个角所对的弧就是圆周的
1
n
，然后在圆上依次截
n
取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，依次连接各分点，
从而作出半径为R的正n边形
用尺规等分 在⊙O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把 圆，再作正 ⊙O四等分，从而作出正方形；再次平分正方形的每组对
特殊正多边形．
【名师示范课】【人教版】九年级数 学上册 课件： 正多边 形和圆( 共15张 )-公开 课课件 （推荐 ）
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24.3
正多边形和圆形
总结反思
知识点一 正多边形与圆的关系
正多边形：__________、____________的多边形是正多边
各边相等
各角也相等
形．
正多边形与圆的关系：把圆分成n(n≥3)等份，
【名师示范课】【人教版】九年级数 学上册 课件： 正多边 形和圆( 共15张 )-公开 课课件 （推荐 ）
正多边形的边心距．
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24.3
正多边形和圆形
知识点三 正多边形的画法
用量角器等 分圆，再作
正多边形
在半径为R的圆中，先用量角器画一个等于 360° 的圆心
角，这个角所对的弧就是圆周的
1
n
，然后在圆上依次截
n
取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，依次连接各分点，
从而作出半径为R的正n边形
用尺规等分 在⊙O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把 圆，再作正 ⊙O四等分，从而作出正方形；再次平分正方形的每组对
特殊正多边形．
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24.3
正多边形和圆形
总结反思
知识点一 正多边形与圆的关系
正多边形：__________、____________的多边形是正多边
各边相等
各角也相等
形．
正多边形与圆的关系：把圆分成n(n≥3)等份，
人教版初中数学九年级上册 正多边形和圆 课件PPT
△OBC面积的
6
倍、
360°
、
60 度 ；
F
② OC = BC (填＞、＜或＝）；
、180°
=180° −
E
（2）正n边形的每个中心角
360°
都等于
、
D
（3）正n边形的每个外角都
O
A
B
P
1
S正多边形 = 周长 边心距
2
⑤圆内接正n边形面积公式:________________________、
A、
B、2
C、
D、1
3、如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则
它们的面积比为（
A、4
A）
B、2 C、
D、
16
随堂训练
1
4、如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在 上，
且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边
24
形的一边，则n=_____、
不是，因为
矩形不符合
各边相等
不是，因为
菱形不符合
各角相等
是，因为正方
形的各边相等，
各角也相等
5
知识讲解
二、正多边形的对称性
正三角形、正方形、正五边形、正六边形…正n边形都是轴对称图形吗？
都是中心对称图形吗？
总结：正n边形
都是轴对称图形，
都有n条对称轴，
只有边数为偶数
的正多边形才是
中心对称图形、
知识讲解
1、 已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形、
A
①用量角器度量，使
∠AOB=∠BOC=∠CO
6
倍、
360°
、
60 度 ；
F
② OC = BC (填＞、＜或＝）；
、180°
=180° −
E
（2）正n边形的每个中心角
360°
都等于
、
D
（3）正n边形的每个外角都
O
A
B
P
1
S正多边形 = 周长 边心距
2
⑤圆内接正n边形面积公式:________________________、
A、
B、2
C、
D、1
3、如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则
它们的面积比为（
A、4
A）
B、2 C、
D、
16
随堂训练
1
4、如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在 上，
且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边
24
形的一边，则n=_____、
不是，因为
矩形不符合
各边相等
不是，因为
菱形不符合
各角相等
是，因为正方
形的各边相等，
各角也相等
5
知识讲解
二、正多边形的对称性
正三角形、正方形、正五边形、正六边形…正n边形都是轴对称图形吗？
都是中心对称图形吗？
总结：正n边形
都是轴对称图形，
都有n条对称轴，
只有边数为偶数
的正多边形才是
中心对称图形、
知识讲解
1、 已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形、
A
①用量角器度量，使
∠AOB=∠BOC=∠CO
人教版九年级数学上册课件《正多边形和圆》精品课件
n
都能和原来的图形重合．
(3)正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，同样说明正多边 形与圆有着很多内在的联系．
新知讲解
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆 的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边 形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
新知讲解
归纳：作正多边形的方法有两种： （1）用圆规等分圆周； （2）用尺规作图法将简单正多边形变化为复杂正多边形。
新知讲解
知识小结： 正多边形与圆有着密切的联系：
(1)圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，且它的每一条直径所 在的直线都是它的对称轴，圆具有旋转不变性．
(2)正多边形也是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，当n为偶数时， 它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心。且绕中心旋转 360 ，
新知讲解
实际应用：
1.参照下图，按照一定比例，画一个停车让行的交通标志的外缘．
停
作图如下：
新知讲解
2.方案设计：某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分 别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉. 为了美观，种植要求如下： （1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃（注意：面积相等 必须由数学知识作保证）； （2）花卉总面积等于广场面积； （3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边.
（4）与正多边形有关的计算公式： （5）正多边形的画法；
（6）正多边形的性质：边、角、对称性.
谢谢观看！
O
BAD=CAE=3AB
C
D
∴∠B=∠C
同理可证，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
∴ 五边形ABCDE是正五边形．
都能和原来的图形重合．
(3)正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，同样说明正多边 形与圆有着很多内在的联系．
新知讲解
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆 的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边 形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
新知讲解
归纳：作正多边形的方法有两种： （1）用圆规等分圆周； （2）用尺规作图法将简单正多边形变化为复杂正多边形。
新知讲解
知识小结： 正多边形与圆有着密切的联系：
(1)圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，且它的每一条直径所 在的直线都是它的对称轴，圆具有旋转不变性．
(2)正多边形也是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，当n为偶数时， 它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心。且绕中心旋转 360 ，
新知讲解
实际应用：
1.参照下图，按照一定比例，画一个停车让行的交通标志的外缘．
停
作图如下：
新知讲解
2.方案设计：某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分 别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉. 为了美观，种植要求如下： （1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃（注意：面积相等 必须由数学知识作保证）； （2）花卉总面积等于广场面积； （3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边.
（4）与正多边形有关的计算公式： （5）正多边形的画法；
（6）正多边形的性质：边、角、对称性.
谢谢观看！
O
BAD=CAE=3AB
C
D
∴∠B=∠C
同理可证，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
∴ 五边形ABCDE是正五边形．
人教版九年级数学上册正多边形和圆教学课件
L•边心距（r）
12na•边心距（r）
人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆课件
人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆课件
抢答题：
1.o是正△ABC的中心，它是△ABC的外接圆
与 内切圆的圆心。
A
2、OB叫正△ABC的半径
它是正△ABC的外接圆的半径。
3、OD叫作正△ABC的边心距
它是正△ABC的 内切圆
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
E
.. O
D
r R=4
PC
在RtOPC中，OC 4，PC BC 4 2 22
根据勾股定理，可得边 心距r 42 22 2 3
亭子的面积 S 1 Lr 1 24 2 22
人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆课件
3 41.6(m2)
人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆课件
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径。
7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72度
D
E
C
.O
人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆课件
A
FB
人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆课件
8、图中正六边形ABCDEF的中心角是∠（AOB） 它的度数是（60度）
的半径。
B
.O
D
C
人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆课件
人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆课件
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的 中心
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的 边心距