《一元二次方程的解法》公开课教案
《一元二次方程的解法》复习教案
教材分析：
一元二次方程的解法是九年级上册第21章的内容，本章的主要内容包括：
一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法（直接开方法、配方法、公式
法、因式分解法）,运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方
程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。是后续内容学习的基础和工具,本
章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备.学好
这部分内容，对增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。
学情分析：学生已经学习了一元二次方程的概念、及直接开方法、配方法、
求根公式法、因式分解法和一元二次方程的实际应用，需对这部分知识进行系
统复习、综合练习、查缺补漏。
教学目标 :
知识技能目标：（1）掌握用直接开平方配方法一元二次方程的求根公式，
能够运用求根公式解一元二次方程。会用因式分解法解某些一元二次方程解法
解一元二次方程，会用直接开平方法解方程。
能力目标：培养学生的观察猜想、归纳总结、分析问题、解决问题等能力。
情感态度：通过对一元二次方程解法的复习，使学生进一步理解“降次”
的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。
教学重点和难点
重点：一元二次方程的四种解法。
难点：选择恰当的方法解一元二次方程。
教法与学法
1． 采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生
主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学
生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．
2. 注意培养应用意识，教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并
反作用于实践．
教具：ppt
教学过程
一、导入新课
问题（提问）：
1、 你学过一元二次方程的哪些解法?
2、 你能说出每一种解法的特点吗?
解一元二次方程的方法有： ①因式分解法 ②直接开平方法 ③公式法
④配方法 。其实，对于不同的题目，有不同的解决方法，通过本节课的复
习，我们除了要会解方程，还要学会选择适合的方法来解题。
二、知识回顾
1、直接开方法：
形如x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p ≥0)
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)
2、配方法：
“配方法”解方程的基本步骤：
1.移项:把常数项移到方程的右边;
2.化1:把二次项系数化为1
3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;
4.变形:化成(x+m)2=a
5.开平方，求解
★一移、二化、三配、四化、五解
3、公式法：
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必须是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
4、因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;
2.理论依据是:如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于
零。
3.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一移-----方程的右边等于0;
二分-----方程的左边因式分解
三化-----方程化为两个一元一次方程
四解-----写出方程两个解。
.04acb.2a4acbbx22
三、例题赏析
用最好的方法求解下列方程：
1)（3x-2）²-49=0
2)（3x-4）²=（4x-3）²
3) 4y=1－ y²
四、反馈练习
1、比一比
请用四种方法解下列方程:
(x＋1)2 = (2x－5)2
2、连一连 解一解
公式法 3（x-2)2=x(x-2）
直接开平方法 x２-４x=-10
配方法 2x2+5x-3=0
因式分解法 （3x-2）²-49=0
3、议一议
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0 ④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ x2+6x-1=0
⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法 ；
适合运用因式分解法 ；
适合运用公式法 ；
适合运用配方法 . （学生活动：各组之间可以相互讨论。学
生不可能很圆满的把每个空填写完整，此时尽可能的让学生互相补充，相互修
正，让学生自己来完成。）
4、谈谈发现
① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开
平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数
项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，
若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次
项系数是偶数时，用配方法也较简单。
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单
的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简
单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）。
5、谁最快
选择适当的方法解下列方程:
x221)1)(x(x81)(3x1)(2x78497)x(2x6 2x7)x(3x59x2)(x4 4x13x32x5x2 1x251612222222
五、课堂小结
通过学习，谈谈你本节课的收获。
六、作业布置
用适当的方法解下列方程：
1) 4x2+12x+9=81；
2) 2x2+3x=3；
3) 1-8x+16 x2=2-8x；
4) x(2x-5) =4x-10.
七、板书设计
：
教学反思
一元二次方程的解法
①直接开平方法 ②配方法 ③公式法 ④因式分解法
《一元二次方程的解法》教案
2课 题教 学目 标教 学设 想2.2 一元二次方程（1）1、掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.2、会用因式分解法解一元二次方程.【教学重点】用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】例 3 方程中含有无理系数，需将常数项 2 看成( 2 ) ，才能分解因式，是本节教学的难点.教 学 程 序 与 策 略一、复习引入1、将下列各式分解因式：(1)y 2 - 3 y (2)4 x 2 - 9(3)(3x - 4)2 - (4 x - 3)2 (4) x 2 - 2 2 x + 2教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.2、你能利用因式分解解下列方程吗？（例 1）(1)x 2 - 3x = 0(2)25 x 2 = 16请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.（板书课题）二、新课学习1、归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：教师首先指出：当方程的一边为 0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：（板书）① 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；② 将方程的左边分解因式；③ 根据若 M·N=0，则 M=0 或 N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.2、讲解例 2.（1）解下列一元二次方程：(1)(x - 5)(3x - 2) = 10(2) x - 2 = x ( x - 2) (3)(3x - 4)2 = (4 x - 3)2教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把 x-2 及 3x-4 和 4x-3 看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要1 2用“或”，而不能用“且.（2）想一想：将第（ ），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？教 学 程 序 与 策 略（3）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型：①先变形成\一般形式，再因式分解：②移项后直接因式分解.在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，然后再考虑化简后能否分解因式.讲解例 3. 解方程 x 2 = 2 2 x - 2在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项 2 看成 ( 2 )，另外对于方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范.3、补充例 4 若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？首先让学生设出未知数，列出方程（ x 2 = x ），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于此类方程不能两边同时约去 x ，因为这里的 x 可以是 0.三、巩固练习课本第 31 页课内练习.四、体会和分享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？先由学生自由发言，教师再投影演示：1、能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是 0，另一边可以分解成两个一次因式的积；2、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为零；（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.3、用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为 0，那么这两个因式中至少有一个等于0.4、用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为零；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.5、数学思想：整体思想和化归思想.五、课后作业1、书本作业题2、作业本教后反思课题教学目标教学设想2.2一元二次方程的解法（2）(1)理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。
《一元二次方程解法》教案
《一元二次方程解法》教案教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用多种方法解一元二次方程．重难点关键重点：1.判定一个数是否是方程的根；2.运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；领会降次──转化的数学思想．3.求根公式的推导和公式法的应用．2．•难点关键：1.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．2.通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n ≥0)的方程．3.一元二次方程求根公式法的推导．教学过程一、探索新知提问：(1)一元二次方程x2-8x+20=0的解是多少？(2)一元二次方程x2+7x-44=0的解是多少？(3)如果抛开实际问题，(2)中还有其它解吗？老师点评：1.(1)中x=2与x=10是x2-8x+20=0的解；(2)中x=4是x2+7x-44=0的解；(3)如果抛开实际问题，(2)中还有x=-11的解．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．回过头来看：x2-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意；但是，(2)中的x=-11的根不满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．二、例题导学1.因式分解法例1．解下列方程(1)x2-3x=0. (2)25x2=16.分析：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程.例2解下列一元二次方程：(1)(x -5)(3x -2)=10.(2)(3x -4)2=(4x -3)2.2.开平方法一般地，对于形如形如x 2=a (a ≥0)，那么x =这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.例4 用开平方法解下列方程：(1)3x 2-48=0. (2)(2x -3)2=7. 3.配方法将一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例5 用配方法解下列一元二次方程：(1)x 2+6x =1. (2)x 2+5x -6=0.4.公式法(1)ax 2－7x +3 =0 (2)a x 2+bx +3=0. (3)如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx +c =0(a ≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知a x 2+b x +c =0(a ≠0)，试推导它的两个根x 1=2b a -，x 2=2b a-(这个方程一定有解吗？什么情况下有解？) 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c •也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax 2+bx =-c二次项系数化为1，得x 2+b a x =-c a配方，得：x 2+b a x +(2b a )2=-c a +(2b a)2 即(x +2b a )2=2244b ac a- ∵4a 2>0，4a 2＞0， 当b 2-4ac ≥0时2244b ac a -≥0∴(x +2b a )2=(2a)2直接开平方，得：x +2b a =±2a 即x =2b a-∴x 1=2b a -+，x 2=2b a-- 由上可知，一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx +c =0，当b 2-4ac ≥0时，将a 、b 、c 代入式子x (公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性.)(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.例8 用公式法解下列一元二次方程：(1)2x 2-5x +c =0 (2)4x 2+1=-4x . (334x 2-2x -12=0. 从一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的求根公式的推导过程中不难看出，方程的根的情况由代数式子b 2-4ac 的值来决定.因此b 2-4ac 叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是：b 2-4ac ＞0则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有两个不相等的实数根；b 2-4ac =0则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有两个相等的实数根；b 2-4ac ＜0则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)没有实数根.。
优质课教学设计《一元二次方程公式法》公开课教案
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
一元二次方程 公式法教学目标知识与技能 1、一元二次方程求根公式的推导 2、利用公式法解一元二次方程过程与方法 通过配方法解一元二次方程的过程，进一步加强推理技能训练，同时发展学生的逻辑思维能力。
情感态度与价值观向学生渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想。
重点 一元二次方程的求根公式的推导过程 难点 灵活地运用公式法解一元二次方程 教法、学法 引导、启发 自主学习、合作交流 课型新授课教学准备 小黑板 教学流程教师活动学生活动 二次备课 一、自主学习 1、知识回顾下面我们先用配方法解下列一元二次方程 学生；（每组一题，每组派一名同学板演）1．22410x x --= 2. 21.53x x +=- 302122=+-x x4. 24320x x -+= 用配方法解一元二次方程的步骤回忆2、出示学习目标了解一元二次方程求根公式的推导 能利用公式法解一元二次方程明确目标出示自学提纲⑴针对于一般的一元二次方程20(a 0)ax bx c ++=≠，能否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试。
⑵什么是根的判别式？ ⑶求根公式⑷什么是公式法？ ⑸自学例2⑹用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？阅读提纲， （1）~（7）4、组织学生自学 指导学生阅读课本P9---12课文,并回答问题。
学生自学得出结论组内交流，互助互教。
二、自学反馈汇报或检测移项：2ax bx c+=-系数化1：2b cx xa a+=-配方：x2+bax+（2ba）2=-ca+（2ba）2即（x+2ba）2=2244b aca-直接开平方：（三种情况）对于200ax bx c a++=≠（），当24b ac-≥ 0时，在这里我们把242b b acxa-±-=称为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程.一般地，式子24b ac-叫做方程20(0)ax bx c a++=≠根的判别式，通常用希腊字母∆表示，即24b ac∆=-.回答老师提出的问题三、质疑精讲1、学生质疑，师生共同解疑提出质疑，师生共同解决2、教师横向拓展和纵向挖掘用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？学生（1）先将方程化为20(0)ax bx c a++=≠的一般形式。
一元二次方程组的解法公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
2 3
(2).2x2+5=0
2x2=-5 x2= 2
5
所以x无解
开平措施：
合用范围：形如ax2+c＝0（其中a≠0）形式
环节(1):经过移项、两边同除以a，
原方程变形为x2 ＝- c
a
环节(2):当a,c异号时，- c ＞0,方程旳根为
a
x= c
a
当a,c同号时，-
c
＜0，方程没有实数根
Байду номын сангаас
a
当c ＝0时，- c ＝0，方程旳根
22
4
122
144
222
484
32
9
132
169
232
529
42
16
142
196
242
576
52
25
152
225
252
625
62
36
162
256
212
441
72
49
172
289
222
484
82
64
182
324
232
529
92
81
192
361
242
576
102
100
202
400
252
625
解一元两次方程
a
x1=x2=0
（1）-7x2+21 ＝0 （2）（1+x2） ＝ 16 （3）2（x+3）2-49 ＝0
怎样处理形如ax2+bx=0（a≠0）旳方程？
ax2+bx=0
因式分解
x(ax+b)=0
一元二次方程的解法(配方法)公开课教案上学期
两位同学板演
（二） 合作交流解读探究
1、填空：
①x22xx2
2 2
②x 6xx
在学生充分思考、讨论的
运用完全平方的知识，通
—2L2
③x 5xx
基础上，引导学生与
过
2 2 2
④y利y
a22ab b2a b2
a22ab b2a b2
2 2
⑤a maa
比较，得到b壬m的结
与
2
2、引例：把下列方程化为x mn
（法二）原式=x22x113
=x122
总结：只有方程右边的值 为非负数时才能配方后
22
•/x10x12>2
直接开平方。
2
即x 2x 3>2
重点讲解法二
通过总结，进一步理解和
2
•••x 2x 3的值不可能为0。
强调变形的依据
掌握配方法在解一兀二次
方程中的应用。
【变式题】你能判断二次
三项式x22x3的取
2
即x 21
平方进行配方，然后再用
解之得：x 21
直接开平方法求解。
二捲3,X21
在教师的引导下回答冋
【变式题】解方程x 1 x 35
解题过程中教师引导、板
题，在（1）的基础上板
演。
演（2）。通过观摩、学习
总结步骤：1移项
2、配方
和板演，深刻体会配方法
3、用直接开平方法求解
练习巩固：课本P87练习T1、2。
论，总结结论：配方时，
2 2a maa
的形式。
常数项为一次项系数一 半的平方。
的比较，得到b舟m的
（1）t23t 2
结论。
（2）x24x40
一元二次方程的解法(配方法)公开课教案.doc
积极探索，类比交流，在探索中寻求解决问题的方法与途径， 从而不断拓展数学思维。
教学重点 用配方法解一元二次方程。
教学难点 如何对一元二次方程进行配方。
教
学
教学内容
教
过 师活
程 动
学生活动
（一） 创设情境 导入新课
1 、 题组训练：
（1）9x2 4
（ 2） y2 144 0
（ 3 ） x 2 2 3 （ 4 ） x 4 2 25 0 巡视指导
为了转化，以便用直接开平方法求解。
讲评
在观察、思考、讨论的基
【 反思 】是不是所有的一元二次方程配
方后都能直接开平方？
解方程： x 2 2x 4 0
【 拓展 】请你判断二次三项式
x 2 2 x 3 的值能否为 0 ？
解：（法一）通过配方法解方程判断。
（法二）原式＝ x 2 2x 1 1 3
2
＝x 1 2
课时编号 033
备课 时间
2007.9.12
课题
一元二次方程的解法（第三课时）
上课 时间
2007.9.15
知识与技能
理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
教学目标
过程与方法
1 、 探究配方法，学会对一元二次方程进行变形。 2 、 通过对一元二次方程的配方，体会转化思想。
情感态度与价值观
∵x 1 2 0
∴ x 1 2 2≥2
即 x2 2x 3≥2
∴x 2 2x 3 的值不可能为 0 。
师生共同总结
础上寻求解题途径。 一生板演。
口答练习 1 ，四生板演练 习 2。
总结：只有方程右边的值 为非负数时才能配方后 直接开平方。
一元二次方程的相关教案(优秀3篇)
一元二次方程的相关教案（优秀3篇）作为一名无私奉献的老师，时常会需要准备好教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
那么你有了解过教案吗？本文范文为朋友们精心整理了3篇《一元二次方程的相关教案》，希望可以启发、帮助到大朋友、小朋友们。
数学《一元二次方程》教案设计篇一教学目的1、了解整式方程和一元二次方程的概念；2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点:重点:1、一元二次方程的有关概念2、会把一元二次方程化成一般形式难点:一元二次方程的含义。
教学过程设计一、引入新课引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
2、这个问题用什么数学方法解决？(间接计算即列方程解应用题。
3、让学生自己列出方程（x（x十5）=150 ）深入引导：方程x(x十5)=150有人会解吗？你能叫出这个方程的名字吗？二、新课1、从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。
事实上初中代数研究的主要对象是方程。
这部分内容从初一一直贯穿到初三。
到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程（板书课题）2、什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的次数是几。
如果方程未知数的次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程。
（板书一元二次方程的定义）3、强化一元二次方程的概念下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？(1)3x十2=5x—3：(2)x2=4（2）(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的次数是否是2。
优质课教学设计《用直接开平方法解一元二次方程(第1课时)》公开课教案
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
解一元二次方程21.2.1 配方法第1课时用直接开平方法解一元二次方程【知识与技能】1.会利用开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程；2.初步了解形如（x+n）2=p（p≥0）方程的解法.3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.【过程与方法】通过对实例的探究过程，体会类比、转化、降次的数学思想方法.【情感态度】在成功解决实际问题过程中，体验成功的快乐，增强数学学习的信心和乐趣.【教学重点】解形如x2=p(p≥0)的方程.【教学难点】把一个方程化成x2=p(p≥0)的形式.一、情境导入，初步认识问题我们知道，42=16,(-4)2=16，如果有x2=16，你知道x的值是多少吗？说说你的想法.如果3x2=18呢？【教学说明】让学生通过回顾平方根的意义初步感受利用开平方法求简单一元二次方程的思路，引入新课.教学时，教师提出问题后，让学生相互交流，在类比的基础上感受新知.解：如果x2=16，则x=±4;若3x2=18,则x=±6.二、思考探究，获取新知探究一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？思考1 设一个盒子的棱长为xdm，则它的外表面面积为，10个这种盒子的外表面面积的和为，由此你可得到方程为，你能求出它的解吗？解：6x2,10×6x2,10×6x2=1500，整理得x2=25,根据平方根的意义，得x=±5,可以验证，5和-5是原方程的两个根，因为棱长不能为负值，所以盒子的棱长为5dm,故x=5dm.【教学说明】学生通过自主探究，尝试用开平方法解决一元二次方程，体验成功的快乐.教师应关注学生的思考是否正确，是否注意到实际问题的解与对应的一元二次方程的解之间的关系，帮助学生获取新知.【归纳结论】一般地，对于方程x2=p,（Ⅰ）（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根x1=-p ,x2=p;(2)当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根x1=x2=0;(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0,所以方程（Ⅰ）无实数根.思考2对上面题解方程（Ⅰ）的过程，你认为应该怎样解方程（x+3）2=5?学生通过比较它们与方程x2=25异同，从而获得解一元二次方程的思路.在解方程（Ⅰ）时，由方程x2=25得x=±5.由此想到：由方程（x+3）2=5,②得x+3=±5,即x+3=5或x+3=-5.③于是，方程（x+3）2=5的两个根为x1=-3+5,x2=-3-5.【教学说明】教学时，就让学生独立尝试给出解答过程，最后教师再给出规范解答，既帮助学生形成用直接开平方法解一元二次方程的方法，同时为以后学配方法作好铺垫，让学生体会到类比、转化、降次的数学思想方法.【归纳结论】上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.【教学说明】上述归纳结论应由师生共同探讨获得，教师要让学生知道解一元二次方程的实质是转化.三、典例精析，掌握新知例解下列方程：（教材第6页练习）(1)2x2-8=0; (2)9x2-5=3;(3)(x+6)2-9=0; (4)3(x-1)2-6=0;(5)x2-4x+4=5; (6)9x2+5=1.解：(1)原方程整理，得2x2=8,即x2=4,根据平方根的意义，得x=±2,即x1=2,x2=-2.（2）原方程可化为9x2=8,即x2=8/9.两边开平方，得x=±223,即x1=23,x2=-23.(3)原方程整理，得（x+6）2=9，根据平方根的意义,得x+6=±3,即x1=-3,x2=-9.（4）原方程可化为（x-1）2=2,两边开平方，得x-1=2，∴x12,x22;（5）原方程可化为（x-2）2=5,两边开平方，得x-2=5∴x1525（6）原方程可化为9x2=-4,x2=-4/9.由前面结论知，当p<0时，对任意实数x,都有x2≥0，所以这个方程无实根.【教学说明】本例可选派六位同学上黑板演算，其余同学自主探究，独立完成.教师巡视全场，发现问题及时予以纠正，帮助学生深化理解，最后师生共同给出评析，完善认知.特别要强调用直接开平方法开方时什么情况下是无实根的.四、运用新知，深化理解1.若8x2-16=0，则x的值是 .2.若方程2(x-3)2=72，那么这个一元二次方程的两根是 .3.如果实数a、b满足3a+4+b2-12b+36=0,则ab的值为 .4.解关于x的方程：(1)(x+m)2=n(n≥0);(2)2x2+4x+2=5.5.已知方程（x-2）2=m2-1的一个根是x=4,求m的值和另一个根.【教学说明】让学生独立完成，加深对本节知识的理解和掌握.五、师生互动，课堂小结教师可以向学生这样提问：(1)你学会怎样解一元二次方程了吗？有哪些步骤？(2)通过今天的学习你了解了哪些数学思想方法？与同伴交流.【教学说明】教师可引导学生提炼本节知识及方法，感受解一元二次方程的降次思想方法.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.1.本课时通过创设问题情景，激发学生探索新知的欲望.2.本课时还通过回忆旧知识为新知学习作好铺垫.3.教师引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分析问题、解析问题的能力.[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。