苏科版数学七年级下册-第二学期数学期中考试试卷
第5题
第7题
第8题
2013-2014学年第二学期七年级数学期中考试试卷
（满分100分，时间 100分钟）
(提示：请把答案写在答题卷上)
一、 精心选一选（每题3分，共计24分）
1、下列各式计算正确的是 （ ）
A．1055aaa B．2446aaa C．1100100aa D．624)(aa
2、 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是 （ ）
A. 6)2)(3(2xxxx B. 1)(1yxaayax
C. 3232428baba D. )2)(2(42xxx
3、若一个多边形每一个内角都是150º，则这个多边形的边数是 ( )
A．6 B．8 C．10 D．12
4、如果216xmx是一个完全平方式，则m的值为 ( )
A．4 B．8 C．±4 D．±8
5、如图，不能推出a∥b的条件是 ( )
A．∠1=∠3 B．∠1=∠4
C．∠2=∠4 D．∠2+∠3=180°
6、若))(3(2qxpxx的乘积中不含2x项，则 ( )
A、p＝q B、p＝±q C、p＝－q D、无法确定
7、如图，已知△ABC中，DE∥BC,将△ADE沿DE翻折，点A落在平面内
的A′处,若∠B=50°，则∠BDA′的度数是 （ ）
A、90° B、100° C、80° D、70°
8、如图，在△ABC中，∠A = 52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，
∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，∠ABD4与∠ACD4 的角平
分线交于点D5，则∠BD5C的度数是 ( )
A．56° B．60° C．68° D．94°
A'
E
D
C
B
A
1
2
3
4
a
b
江苏省苏州市高新区第一初级中学2019-2020学年第二学期苏科版七年级下数学期中复习试卷
2019-2020学年第二学期七年级数学期中复习卷（2）一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角 2．下列计算正确的是( ) A ．235a b ab +=B ．325()a a =C ．642a a -=D ．23a a a =3．若2(32)()2x x p mx nx ++=+-，则下列结论正确的是( ) A ．6m =B ．1n =C ．2p =-D ．3mnp =4．下列运算结果最大的是( ) A ．11()2-B ．02C ．12-D ．2(2)-5．如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为(2)a b +，宽为(3)a b +的大长方形，则需要C 类卡片( )张．A ．5B ．6C ．7D ．86．下列因式分解正确的是( ) A ．242(2)a a +=+B ．()a b - m am bm =-C ．()(x x y y -+ 2)()x y x y -=-D ．221()()1a b a b a b -+=+-+7．选择计算（﹣4xy 2+3x 2y ）（4xy 2+3x 2y ）的最佳方法是（ ） A ．运用多项式乘多项式法则 B ．运用平方差公式C ．运用单项式乘多项式法则D ．运用完全平方公式8．某出租车起步价所包含的路程为0～2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1＝2S 2，则a 、b 满足（ ）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．a ＝2b10．如图，∠ABC ＝∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ．以下结论：①AD ∥BC ；②∠ABC ＝2∠ADB ；③∠ADC ＝90°﹣∠ABD ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠ADC ＝∠BAC ．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，） 11．分解因式：2x y y -= ．12．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若135∠=︒，则2∠的度数是 ．13．已知2m a =，3(n a m =，n 为正整数），则32m n a += ．14．2019新型冠状病毒(2019)nCoV -，2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为 ．15．计算()(3)x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 的值是 ． 16．如果20(0)a a a +=≠，则2020201912a a ++= ．17．在如图所示的草坪上，铺设一条宽为2的小路，则小路的面积为 ．18．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，若图3中∠CFE ＝120°，则图1中的∠DEF 的度数是 ．三．解答题（本大题共共11小题，共计64分） 19．计算：（1）1023(2020)||3π-+-+-．（2）24326()32a a a a +-20. 化简：（1）24(1)(21)(21)x x x +-+-．（2）(3)(7)(1)x x x x +---．21．先化简，再求值：2(4)(2)x x y x y ---，其中1x =-，1y =．22．因式分解： （1）249x y y -（2）222(4)16a a +-23．如图，已知//AB CD ．若75ABE ∠=︒，60CDE ∠=︒，求E ∠的度数．24．已知：ABC ∆在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为(0,3)A ，(3,4)B ，(2,2)C （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出ABC ∆向下平移4个单位长度得到的111A B C ∆； （2）求111A B C ∆的面积．25．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点E 在AB 上，点F 在CD 上，12∠=∠，B C ∠=∠求证//AB EF ． 证明：12∠=∠（已知），14(∠=∠ )， 2∴∠= （等量代换）， ∴ //(BF )，3∴∠=∠ ( )．又B C ∠=∠（已知）， 3(B ∴∠=∠ )， //(AB CD ∴ )．26.实验证明，平面镜反射光线的规律是：照射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线MA 照射到平面镜CE 上，被CE 反射到平面镜CF 上，又被CF 反射．已知被CF 反射出的光线BN 与光线MA 平行．若∠1=35°，则∠2= ，∠3= ；若∠1=50°，∠3= ．（2）由（1）猜想：当两平面镜CE ，CF 的夹角∠3为多少度时，可以使任何射到平面镜CE 上的光线MA ，经过平面镜CE ，CF 的两次反射后，入射光线MA 与反射光线BN 平行，请你写出推理过程．27．从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2)．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）若22912x y -=，34x y +=，求3x y -的值； （3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋯--28．如图（a ），木杆EB 与FC 平行，木杆的两端B ，C 用一橡皮筋连接，现将图（a ）中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列各题：（1）探究图（b ）、（c ）、（d ）、（e ）中，A ∠，B ∠，C ∠之间的数量关系，并填空： ①图（b ）中，A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是 ； ②图（c ）中，A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是 ； ③图（d ）中，A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是 ； ④图（e ）中，A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是 ；（2）探究图()f 、()g 中，1A ∠，2A ∠，⋯，n A ∠，B ∠，C ∠之间的数量关系，并填空： ①图()f 中，1A ∠，2A ∠，⋯，n A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是 ； ②图()g 中，1A ∠，2A ∠，⋯，n A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是 ； 请对图（e ）的结论加以证明．29.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a +b ）n（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a +b ）2=a 2+2ab +b 2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a +b ）3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a +b ）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角 【解答】A 、1∠与2∠是同旁内角，正确，不合题意； B 、1∠与6∠是内错角，正确，不合题意； C 、2∠与5∠是内错角，错误，符合题意； D 、3∠与5∠是同位角，正确，不合题意； 故选：C ．2．下列计算正确的是( ) A ．235a b ab +=B ．325()a a =C ．642a a -=D ．23a a a =【解答】.2A a 与3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B ．326()a a =，故本选项不合题意；.642C a a a -=，故本选项不合题意；D ．23a a a =，正确． 故选：D ．3．若2(32)()2x x p mx nx ++=+-，则下列结论正确的是( ) A ．6m =B ．1n =C ．2p =-D ．3mnp =【解答】2(32)()2x x p mx nx ++=+-，223(32)22x p x p mx nx ∴+++=+-， 故3m =，32p n +=，22p =-， 解得：1p =-，1n =-， 故3mnp =．故选：D ．4．下列运算结果最大的是( ) A ．11()2-B ．02C ．12-D ．2(2)-【解答】11()22-=，021=，1122-=，2(2)4-=，故选：D ．5．如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为(2)a b +，宽为(3)a b +的大长方形，则需要C 类卡片( )张．A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】(2)(3)a b a b ++22372a ab b =++ 一张C 类卡片的面积为ab∴需要C 类卡片7张．故选：C ． 6．下列因式分解正确的是( ) A ．242(2)a a +=+ B ．()a b - m am bm =- C ．()(x x y y -+ 2)()x y x y -=-D ．221()()1a b a b a b -+=+-+【解答】A 、242(2)a a +=+，正确；B 、()a b - m am bm =-，是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误；C 、()(x x y y -+ )()()x y x y x y -=+-，故此选项错误；D 、221()()1a b a b a b -+=+-+，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：A ．7．选择计算（﹣4xy 2+3x 2y ）（4xy 2+3x 2y ）的最佳方法是（ ） A ．运用多项式乘多项式法则 B ．运用平方差公式C ．运用单项式乘多项式法则D ．运用完全平方公式【解答】解：选择计算（﹣4xy 2+3x 2y ）（4xy 2+3x 2y ）的最佳方法是：运用平方差公式． 故选：B ．8．某出租车起步价所包含的路程为0～2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】解：设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元， 则所列方程组为，故选：D ．9．4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1＝2S 2，则a 、b 满足（ ）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b【解答】解：S1＝b（a+b）×2++（a﹣b）2＝a2+2b2，S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝2S2，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故选：D．10．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ABC＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠ADC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠EAC +∠ACF ）＝180°﹣（∠ABC +∠ACB +∠ABC +∠BAC ） ＝180°﹣（180°﹣∠ABC ） ＝90°﹣∠ABC ，∴③正确； ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠DBC ，∵∠ADB ＝∠DBC ，∠ADC ＝90°﹣∠ABC ，∴∠ADB 不等于∠CDB ，∴④错误；∵∠ACF ＝2∠DCF ，∠ACF ＝∠BAC +∠ABC ，∠ABC ＝2∠DBC ，∠DCF ＝∠DBC +∠BDC ，∴∠BAC ＝2∠BDC ，∵∠ADC ＞∠BDC ，∴⑤错误； 即正确的有3个， 故选：B ．二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）11．分解因式：2x y y -= (1)(1)y x x +- ． 【解答】2x y y -2(1)y x =-(1)(1)y x x =+-．故答案为：(1)(1)y x x +-．12．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若135∠=︒，则2∠的度数是 55︒ ．【解答】131809090∠+∠=︒-︒=︒，135∠=︒， 355∴∠=︒， //AB CD ，2355∴∠=∠=︒， 故答案为：55︒．13．已知2m a =，3(n a m =，n 为正整数），则32m n a += 72 ． 【解答】2m a =，3(n a m =，n 为正整数），3232()()m n m n a a a +∴=⨯3223=⨯ 89=⨯ 72=．故答案为：72．14．2019新型冠状病毒(2019)nCoV -，2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为 71.2510-⨯ ．【解答】数据0.000000125用科学记数法表示为71.2510-⨯． 故答案为：71.2510-⨯．15．计算()(3)x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 的值是 3 ． 【解答】()(3)x a x -+ 233x x ax a =+--2(3)3x a x a =+--，()(3)x a x -+的结果中不含x 的一次项， 30a ∴-=， 解得：3a =， 故答案为：3．16．如果20(0)a a a +=≠，则2020201912a a ++= 12 ． 【解答】20a a +=，202020192018212()1201212a a a a a ∴++=++=+=．故答案为：12．17．在如图所示的草坪上，铺设一条宽为2的小路，则小路的面积为 16 ．【解答】根据题意知，小路的面积2816=⨯=． 故答案是：16．18．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，若图3中∠CFE ＝120°，则图1中的∠DEF 的度数是 20° ．【解答】解：∵AD ∥BC ， ∴设∠DEF ＝∠EFB ＝α，图2中，∠GFC ＝∠BGD ＝∠AEG ＝180°﹣2∠EFG ＝180°﹣2α， 图3中，∠CFE ＝∠GFC ﹣∠EFG ＝180°﹣2α﹣α＝120．解得α＝20．即∠DEF ＝20°， 故答案为：20°．三．解答题（本大题共11小题，共计64分） 19．计算：（1）1023(2019)||3π-+-+-．（2）24326()32a a a a +- 【解答】原式121233=++=．原式66632a a a =+-630a =-．20. 化简：（1）24(1)(21)(21)x x x +-+-．（2）(3)(7)(1)x x x x +---． 【解答】原式224(21)(41)x x x =++--原式227321x x x x x =-+--+． 2248441x x x =++-+321x =--85x =+．21．先化简，再求值：2(4)(2)x x y x y ---，其中1x =-，1y =． 【解答】2(4)(2)x x y x y ---222444x xy x xy y =--+- 24y =-，当1y =时，原式2414=-⨯=-． 22．因式分解： （1）249x y y -（2）222(4)16a a +-【解答】（1）原式2(49)y x =-原式22(44)(44)a a a a =+-++ (23)(23)y x x =+-；22(2)(2)a a =+-23．如图，已知//AB CD ．若75ABE ∠=︒，60CDE ∠=︒，求E ∠的度数．【解答】延长AB 交DE 于F ， //AB CD ，60EFA D ∴∠=∠=︒， 75ABE ∠=︒，756015E ∴∠=︒-︒=︒．24．已知：ABC ∆在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为(0,3)A ，(3,4)B ，(2,2)C （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC ∆向下平移4个单位长度得到的111A B C ∆； （2）求111A B C ∆的面积．【解答】（1）如图所示：111A B C ∆，即为所求；（2）111A B C ∆的面积为：11123131212 2.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．25．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点E 在AB 上，点F 在CD 上，12∠=∠，B C ∠=∠求证//AB EF ． 证明：12∠=∠（已知），14(∠=∠ )， 2∴∠= （等量代换）， ∴ //(BF )， 3∴∠=∠ ( )． 又B C ∠=∠（已知）， 3(B ∴∠=∠ )， //(AB CD ∴ )．【解答】证明：12∠=∠（已知），14∠=∠（对顶角相等），24∴∠=∠（等量代换）， //EC BF ∴（同位角相等，两直线平行）， 3C ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）． 又B C ∠=∠（已知），3B ∴∠=∠（等量代换）， //AB CD ∴（内错角相等，两直线平行）； 26.实验证明，平面镜反射光线的规律是：照射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线MA 照射到平面镜CE 上，被CE 反射到平面镜CF 上，又被CF 反射．已知被CF 反射出的光线BN 与光线MA 平行．若∠1=35°，则∠2= ，∠3= ；若∠1=50°，∠3= ．（2）由（1）猜想：当两平面镜CE ，CF 的夹角∠3为多少度时，可以使任何射到平面镜CE 上的光线MA ，经过平面镜CE ，CF 的两次反射后，入射光线MA 与反射光线BN 平行，请你写出推理过程． 【解答】（1）∵AM ∥BN ， ∴∠MAB +∠2=180°，∵∠MAB +∠1+∠BAC =180°，∠1=∠BAC ，∠1=35°， ∴∠2=2∠1=70°，∵∠2+∠ABC +∠NBF =180°，∠ABC =∠NBF ， ∴∠ABC =55°， ∴∠3=180°-∠BAC -∠ABC =90°； 当∠1=50°时，同理可得，∠2=100°，∠ABC =40°，∠BAC =∠1=50°， 则∠3=180°-∠BAC -∠ABC =90°； 故答案为：70°，90°，90°；（2）猜想：当两平面镜CE ，CF 的夹角∠3为90°时，可以使任何射到平面镜CE 上的光线MA ，经过平面镜CE ，CF 的两次反射后，入射光线MA 与反射光线BN 平行．理由：∵∠3=90°， ∴∠BAC +∠ABC =90°，∵∠1=∠BAC ，∠ABC =∠NBF ， ∴∠BAC +∠1+∠ABC +∠NBF =180°， ∴∠MAB +∠2=180°， ∴MA ∥BN ．27．从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2)．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）若22912x y -=，34x y +=，求3x y -的值； （3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋯--【解答】（1）边长为a 的正方形面积是2a ，边长为b 的正方形面积是2b ，剩余部分面积为22a b -；图（2）长方形面积为()()a b a b +-；∴验证的等式是22()()a b a b a b -=+-故答案为：B ． （2）229(3)(3)12x y x y x y -=+-=，且34x y +=33x y ∴-=（3）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋯-- 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)223320202020=+-+-⋯+-3142532021201922334420202020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯1202122020=⨯20214040=28．如图（a ），木杆EB 与FC 平行，木杆的两端B ，C 用一橡皮筋连接，现将图（a ）中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列各题：（1）探究图（b ）、（c ）、（d ）、（e ）中，A ∠，B ∠，C ∠之间的数量关系，并填空： ①图（b ）中，A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是 ； ②图（c ）中，A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是 ； ③图（d ）中，A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是 ； ④图（e ）中，A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是 ；（2）探究图()f 、()g 中，1A ∠，2A ∠，⋯，n A ∠，B ∠，C ∠之间的数量关系，并填空： ①图()f 中，1A ∠，2A ∠，⋯，n A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是 ； ②图()g 中，1A ∠，2A ∠，⋯，n A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是 ； 请对图（e ）的结论加以证明． 【解答】（1）①如图b ，过点A 作//AD EB ， 则BAD B ∠=∠，CAD C ∠=∠， BAD CAD B C ∴∠+∠=∠+∠， 即A B C ∠=∠+∠；②如图c ，过点A 作//AD EB ，则180B BAD ∠+∠=︒，180C CAD ∠+∠=︒， 180180360B BAD C CAD ∴∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒， 即360A B C ∠+∠+∠=︒；③如图d ，由三角形的外角性质，1A B ∠=∠+∠， //EB FC ， 1C ∴∠=∠，A B C ∴∠+∠=∠；④如图e ，由三角形的外角性质，1A C ∠=∠+∠， //EB FC ， 1B ∴∠=∠，A CB ∴∠+∠=∠．故答案为：①A B C ∠=∠+∠；②360A B C ∠+∠+∠=︒；③A B C ∠+∠=∠；④A C B ∠+∠=∠；（2）①图()f 中，1A ∠，2A ∠，⋯，n A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是135241(n n A A A A B A A A C n -∠+∠+∠+⋯+∠=∠+∠+∠+⋯+∠+∠为奇数）；理由是：由图f 可知：n 一定为奇数，n 为偶数时，n A C ∠=∠，分别过1A 、2A 、3A 、4A 、⋯、n A 作BE 的平行线1A A 、2A D 、3A G 、4A H 、⋯、n A M ， 1234//////////////n BE A A A D A G A H A M CF ∴⋯，12∴∠=∠，34∠=∠，56∠=∠，78∠=∠，910∠=∠，⋯，1112∠=∠，236710111458912∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠+∠，即135241n n A A A A B A A A C -∠+∠+∠+⋯+∠=∠+∠+∠+⋯+∠+∠； 故答案为：113524n n A B C -∠+∠+∠+⋯+∠=∠+∠+∠+⋯+∠+∠； ②图()g 中，1A ∠，2A ∠，⋯，n A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是 12(1)180n B A A A C n ∠+∠+∠+⋯+∠+∠=+⨯︒；分别过1A 、2A 、3A ⋯、n A 作BE 的平行线1A D 、2A A 、3A H 、⋯、n A M ， 123////////////n BE A D A A A H A M CF ∴⋯，1180B ∴∠+∠=︒，23180∠+∠=︒，45180∠+∠=︒，67180∠+∠=︒，⋯，8180C ∠+∠=︒，12345678(1)180B C n ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+⋯+∠=+⨯︒； 即12(1)180n B A A A C n ∠+∠+∠+⋯+∠+∠=+⨯︒； 故答案为：12(1)180n B A A A C n ∠+∠+∠+⋯+∠+∠=+⨯︒；图（e ）的结论证明：由三角形的外角性质，1A C ∠=∠+∠， //EB FC ， 1B ∴∠=∠，A CB ∴∠+∠=∠．29.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a +b ）n（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a +b ）2=a 2+2ab +b 2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a +b ）3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a +b ）5的展开式． （2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．【解答】（1）如图，则（a +b ）5=a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5； （2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1． =25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5． =（2-1）5， =1．。
2022—2023学年苏科版数学七年级下册+期中检测试题
2023年苏科版数学七年级下册 期中检测试题一、单选题1．乘积等于m 2－n 2的式子是（ ）A ．(m －n)2B ．(m －n)(－m －n)C ．(n － m)(－m －n)D ．(m+n)(－m+n)2．下列算式能用平方差公式计算的是、（ ）A ．(3a+b)(3b-a)B ．111166x x ⎛⎫⎛⎫+--⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．（2x-y ）（-2x+y ）D ．（-m+n ）（-m-n ）3．甲看乙的方向是南偏西26 ︒ ，则乙看甲的方向是（ ）A ．南偏东64 ︒B ．北偏西64 ︒C ．北偏东26 ︒D ．北偏西26 ︒4．下列各多项式相乘：①（-2ab+5x ）(5x+2ab);②(ax －y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有 （ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．若x+y=7，xy=-11，则x 2+y 2的值是（ ）A ．49B ．27C ．38D ．716．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=34，则a ﹣b=（ ） A ．1 B ．﹣52 C ．±1D ．±527．已知 m 、 n 均为正整数，且 235m n += ，则 48m n ⋅= （ ）A ．16B ．25C ．32D ．648．下列因式分解正确的是（ ）A ．()1ax ay a x y +=++B ．()333a b a b +=+C ．()22444a a a ++=+D ．()2a b a a b +=+9．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则∠3的度数等于（ ）A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°10．已知22()6()4a b a b -=+=，，则22a b +的值（ ）A ．10B ．6C ．5D ．311．如图，AB ∠CD ，CF 平分∠ECD ，HC ∠CF 交直线AB 于H ，AG 平分∠HAE 交HC于G ，EJ ∠AG 交CF 于J ，∠AEC ＝80°，则下列结论正确的有（ ）个． ①∠BAE +∠ECD ＝80°；②CG 平分∠ICE ；③∠AGC ＝140°；④∠EJC ﹣∠AGH ＝90°．A ．1B ．2C ．3D ．412．当x=-6，y=16时，x 2018y 2019的值为（ ） A ．16 B ．-16C ．6D ．-6二、填空题13．计算：-(-2a²)2= 。
苏科版七年级下册期中试卷含答案解析
七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分.请将下列各小题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．计算2x2•x3的结果是（）A．2x5B．2x C．2x6D．x52．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A．8.1×10﹣9米B．8.1×10﹣8米C．81×10﹣9米D．0.81×10﹣7米3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．8cm、6cm、3cm C．2cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm 4．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．75．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB∠DC的条件为（）A．①④B．②③C．①③D．①③④6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2的度数等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）8．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定∠ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．计算10﹣（0.5）×（﹣2）的结果是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．310．如果等式（2x﹣3）x+3=1，则等式成立的x的值的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若x m=3，x n=5，则x m+n=．12．若a+b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b+1）的值为．13．等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为．14．计算：2一×=．15．如图，在∠ABC中，∠A=50°，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P，则∠BPC的度数为．16．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为．17．如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF=40°，则∠ABF 的度数为．18．如图，在∠ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且=cm2．S∠ABC=4cm2，则S阴影三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．计算：（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣）﹣1（2）﹣2xy•3x2y﹣x2y（﹣3xy+xy2）（3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．20．如图，∠ABC的顶点都在方格纸的格点上．将∠ABC向左平移2格，再向上平移3格．（1）请在图中画出平移后的∠A′B′C′；（2）在∠ABC中画出中线BD；（3）在∠ABC中画出AB边上高（图中标上字母）．21．已知n为正整数，且x2n=4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．22．先化简再求值：（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣3b）（a﹣b），其中a=，b=﹣3．23．如图，在∠ABC中，BD∠AC，EF∠AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．24．已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值（1）x2+y2（2）（x﹣y）2．25．如图，已知∠ABC中，AD是高，AE是角平分线．（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度数；（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），则∠EAD=．（用α、β的代数式表示）26．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m﹣2n的值．27．如图，正方形ABCD的边长为a，面积为6；长方形CEFG的长、宽分别为a，b，长方形的面积为2，其中点B、C、E在同一直线上，连接DF．求∠BDF的面积．28．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．29．Rt∠ABC中，∠C=90°，点D、E分别是∠ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到∠ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：．-学年江苏省苏州市昆山市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分.请将下列各小题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．计算2x2•x3的结果是（）A．2x5B．2x C．2x6D．x5【考点】单项式乘单项式．【分析】据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【解答】解：2x2•x3=2x2+3=2x5．故选A．2．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A．8.1×10﹣9米B．8.1×10﹣8米C．81×10﹣9米D．0.81×10﹣7米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 081=8.1×10﹣8米．故选B．3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．8cm、6cm、3cm C．2cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和，分别判断即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+6＞8，能够组成三角形，故此选项正确；C、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+6＜11，不能组成三角形，故此选项错误．故选B．4．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∠多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∠（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∠这个多边形的边数是6．故选C．5．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB∠DC的条件为（）A．①④B．②③C．①③D．①③④【考点】平行线的判定．【分析】直接根据平行线的判定定理对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①∠∠1=∠2，∠AB∠CD，故本选项正确；②∠∠3=∠4，∠BC∠AD，故本选项错误；③∠∠A=∠CDE，∠AB∠CD，故本选项正确；④∠∠A+∠ADC=180°，∠AB∠CD，故本选项正确．故选D．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2的度数等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠4，根据平行线性质得出∠2=∠4，代入求出即可．【解答】解：如图所示，∠∠4=∠1+∠3，∠∠4=30°+20°=50°，∠AB∠CD，∠∠2=∠4=50°，故选C．7．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）【考点】平方差公式的几何背景．【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2，矩形的面积=（a+b）（a﹣b），故a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选A．8．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定∠ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】三角形内角和定理．【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．【解答】解：①、∠∠A+∠B=∠C=90°，∠∠ABC是直角三角形，故小题正确；②、∠∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∠ABC是直角三角形，故本小题正确；③、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，故3x=90°，∠ABC是直角三角形，故本小题正确；④∠设∠C=x，则∠A=∠B=2x，∠2x+2x+x=180°，解得x=36°，∠2x=72°，故本小题错误；⑤∠A=2∠B=3∠C，∠∠A+∠B+∠C=∠A+∠A+A=180°，∠∠A=°，故本小题错误．综上所述，是直角三角形的是①②③共3个．故选B．9．计算10﹣（0.5）2015×（﹣2）2016的结果是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．3【考点】幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质结合积的乘方运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：10﹣（0.5）2015×（﹣2）2016=1﹣[0.5×（﹣2）]2015×（﹣2）=1﹣2=﹣1．故选：B．10．如果等式（2x﹣3）x+3=1，则等式成立的x的值的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】零指数幂；有理数的乘方．【分析】由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何指数为1，所以分两种情况讨论．【解答】解：当x+3=0时，x=﹣3；当2x﹣3=1时，x=2．∠x的值为2，﹣3，当x=1时，等式（2x﹣3）x+3=1，故选C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若x m=3，x n=5，则x m+n=15．【考点】同底数幂的乘法．【分析】由x m=3，x n=5，又由x m+n=x m•x n，即可求得答案．【解答】解：∠x m=3，x n=5，∠x m+n=x m•x n=3×5=15．故答案为：1512．若a+b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b+1）的值为0．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后把a+b与ab的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=ab+a+b+1=ab+（a+b）+1，当a+b=1，ab=﹣2时，原式=1﹣2+1=0，故答案为：013．等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为22．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题目没有说明4和9，哪个是底哪个是腰，所以要分类讨论．【解答】解：当腰长为4，底长为9时；4+4＜9，不能构成三角形；当腰长为9，底长为4时；9﹣4＜9＜9+4，能构成三角形；故等腰三角形的周长为：9+9+4=22．故填22．14．计算：20152一2014×2016=1．【考点】平方差公式．【分析】把2014×2016写成×，然后利用平方差公式计算即可得解．【解答】解：20152﹣2014×2016=20152﹣×=20152﹣=20152﹣20152+1=1．故答案是：1．15．如图，在∠ABC中，∠A=50°，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P，则∠BPC的度数为115°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∠∠A=50°，∠∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∠∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∠∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，在∠PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．16．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为﹣1．【考点】多项式乘多项式．【分析】把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其和为0，可求出m的值．【解答】解：（x+1）（x+m）=x2+（1+m）x+m，∠结果不含x的一次项，∠1+m=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．17．如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF=40°，则∠ABF 的度数为50°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可得∠BEF=∠BEC，∠EBF=∠EBC，然后求出∠BEC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠EBC，然后根据∠ABF=90°﹣∠EBF﹣∠EBC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：补全正方形如图，由翻折的性质得，∠BEF=∠BEC，∠EBF=∠EBC，∠∠DEF=30°，∠∠BEC===70°，∠∠EBC=90°﹣∠BEC=90°﹣70°=20°，∠∠ABF=90°﹣∠EBF﹣∠EBC=90°﹣20°﹣20°=50°．故答案为：50°．18．如图，在∠ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S∠ABC=4cm2，则S=1cm2．阴影【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，知∠BCE的面积是∠ABC的面积的一半，进一步求得阴影部分的面积是∠BEC的面积的一半．【解答】解：∠点E是AD的中点，∠∠BDE的面积是∠ABD的面积的一半，∠CDE的面积是∠ACD的面积的一半．则∠BCE的面积是∠ABC的面积的一半，即为2cm2．∠点F是CE的中点，∠阴影部分的面积是∠BCE的面积的一半，即为1cm2．三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．计算：（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣）﹣1（2）﹣2xy•3x2y﹣x2y（﹣3xy+xy2）（3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负指数幂计算即可；（2）根据同底数幂的乘法、单项式乘以多项式进行计算即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣1﹣3=﹣2；（2）原式=﹣6x3y2+3x3y2﹣x3y3=﹣3x3y2﹣x3y3；（3）原式=b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2=﹣5a2+6ab﹣8b2．20．如图，∠ABC的顶点都在方格纸的格点上．将∠ABC向左平移2格，再向上平移3格．（1）请在图中画出平移后的∠A′B′C′；（2）在∠ABC中画出中线BD；（3）在∠ABC中画出AB边上高（图中标上字母）．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C向左平移2格，再向上平移3格的点，然后顺次连接；（2）作出AC的中点D，然后连接BD；（3）过点C作CD∠AB延长线于点E，然后连接CE．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）如图所示，BD即为所作中线；（3）如图所示，CE即为AB的高．21．已知n为正整数，且x2n=4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∠n为正整数，且x2n=4，∠原式=（x2n）3﹣2（x2n）2=43﹣2×42=64﹣32=32．22．先化简再求值：（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣3b）（a﹣b），其中a=，b=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式计算，最后一项利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣4ab+4b2+a2﹣b2﹣2a2+8ab﹣6b2=4ab﹣3b2，当a=，b=﹣3时，原式=﹣6﹣27=﹣33．23．如图，在∠ABC中，BD∠AC，EF∠AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定求出EF∠BD，根据平行线的性质得出∠1=∠BDE，求出∠2=∠BDE，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：DE∠BC，理由是：∠BD∠AC，EF∠AC，∠∠EAF=∠BDF=90°，∠EF∠BD，∠∠1=∠BDE，又∠∠1=∠2，∠∠2=∠BDE，∠DE∠BC．24．已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值（1）x2+y2（2）（x﹣y）2．【考点】完全平方公式．【分析】（1）根据完全平方公式可得x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可；（2）根据完全平方公式可得（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可．【解答】解：（1）∠x2+y2=（x+y）2﹣2xy，∠当x+y=6，xy=4，x2+y2=（x+y）2﹣2xy=62﹣2×4=28；（2）∠（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，∠当x+y=6，xy=4，（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=62﹣4×4=20．25．如图，已知∠ABC中，AD是高，AE是角平分线．（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度数；（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），则∠EAD=（β﹣α）．（用α、β的代数式表示）【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】（1））根据∠B=20°，∠C=60°，得出∠BAC的度数，再根据AE是角平分线，AD是高，分别得出∠EAC和∠DAC的度数，从而求出答案；（2）证明过程同（1），只不过把∠B和∠C的度数用字母代替，从而用字母表示出各个角的度数．【解答】解：（1）∠∠B=20°，∠C=60°，∠∠BAC=180°﹣20°﹣60°=100°，∠AE是角平分线，∠∠EAC=50°，∠AD是高，∠∠ADC=90°，∠∠DAC=30°，∠∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣30°=20°；（2））∠∠B=α，∠C=β，∠∠BAC=180°﹣α﹣β，∠AE是角平分线，∠∠EAC=90°﹣α﹣β，∠AD是高，∠∠ADC=90°，∠∠DAC=90°﹣β，∠∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=（90°﹣α﹣β）﹣（90°﹣β）=（β﹣α）．26．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m﹣2n的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系；（2）根据（1）所得出的关系式，可求出（m﹣2n）2，继而可得出m﹣2n的值．【解答】解：（1）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2（2）（m﹣2n）2=（m+2n）2﹣8mn=25，则m﹣2n=±5．27．如图，正方形ABCD的边长为a，面积为6；长方形CEFG的长、宽分别为a，b，长方形的面积为2，其中点B、C、E在同一直线上，连接DF．求∠BDF的面积．【考点】整式的混合运算．【分析】由图形得三角形BDF的面积=正方形ABCD的面积+梯形DCEF﹣三角形ABD的面积﹣三角形BEF，再计算即可．【解答】解：S∠BDF=S正方形ABCD+S梯形DCEF﹣S∠ABD﹣S∠BEF=a2+（a+b）•a﹣a2﹣•2a•b=a2﹣ab；由题意得：a2=6，ab=2，则S∠BDF=6﹣×2=5．28．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式．【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．【解答】解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=4n+1．左边=右边∠（2n+1）2﹣4n2=4n+1．29．Rt∠ABC中，∠C=90°，点D、E分别是∠ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=140°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠1+∠2=90°+α；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到∠ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠2=90°+∠1﹣α．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性质得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出．【解答】解：（1）∠∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∠∠1+∠2=∠C+∠α，∠∠C=90°，∠α=50°，∠∠1+∠2=140°；故答案为：140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C=∠1+∠2，∠∠1+∠2=90°+α故答案为：∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α，理由：∠∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，∠∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．（4）∠∠PFD=∠EFC，∠180°﹣∠PFD=180°﹣∠EFC，∠∠α+180°﹣∠1=∠C+180°﹣∠2，∠∠2=90°+∠1﹣α．故答案为：∠2=90°+∠1﹣α．2016年4月30日。
苏教版七年级数学下册期中考试卷及答案【完整版】
苏教版七年级数学下册期中考试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120202．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙3．已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°4．下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b<6．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2017将与圆周上的哪个数字重合（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角 8．1221()()n n x x +-=( )A ．4n xB ．43n x ＋C ．41n x ＋D ．41n x －9．如果线段AB =3cm ，BC =1cm ，那么A 、C 两点的距离d 的长度为（ ）A ．4cmB ．2cmC ．4cm 或2cmD ．小于或等于4cm ，且大于或等于2cm10．x=1是关于x 的方程2x ﹣a=0的解，则a 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣1D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若32m x =+，278m y =-，用x 的代数式表示y ,则y =__________．2．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠BAD ＝70°，∠BCD ＝40°，则∠BED 的度数为________．3．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．4．若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a=_____． 5.若关于x 的方程2x m 2x 22x++=--有增根，则m 的值是________. 6．若实数a 、b 满足a 2b 40++-=，则2a b=_______. 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程组：（2）解方程组：2．已知关于x 的不等式组523(1)138222x x x x a +>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩有四个整数解，求实数a 的取值范围．3．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于点G ．试说明：AB ∥CD ．4．尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）5．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、A5、D6、B7、A8、A9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、3(2)8x --2、55°3、724、45、0．6、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）；（2）．2、－3≤a ＜－23、略4、略.5、（1）40；（2）72；（3）280．6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
苏科版数学七年级下册新海实验中学–第二学期期中考试试卷
CBA 新海实验中学2007–2008学年度第二学期期中考试试卷七年级数学 命题 王 欣 （满分：150分；考试时间：100分钟） 审核 赵学习亲爱的同学们：一转眼，七年级下学期已过去一半，我们又获取了许多新的数学知识，提高了多方面的数学能力，现在是展示你实力的时候，你可要尽情的发挥哦！ 祝你成功！一．你一定能选对！（每题3分，共30分）1．计算(－2)0，结果是（ ）A ．―2B ．―1C ．0D ．1 2.下列计算中正确的是 ( )A.5322a a a =+ B.532a a a =• C.32a a •=6a D.532a a a =+ 3．将多项式3222231236b a b a b a +--分解因式时，应提取的公因式是（ ） A.ab 3- B.223b a - C.b a 23- D.333b a - 4.下列说法中错误．．的是（ ） A. 三角形的中线、角平分线、高都是线段； B. 任意三角形的内角和都是180°；C. 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形；D. 三角形的一个外角大于任何一个内角.5．小明有两根3cm 、7cm 的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ） A ．1cmB ．4cmC ．7cmD ．12cm6. 等腰三角形的一边长为4，一边长为8，则它的周长等于（ ） A. 16 B. 16或20 C. 16或18 D. 20７.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A.)x 1)(1x (++ B ．)a 21b )(b a 21(-+ C ．)b a )(b a (-+- D ．)y x )(y x (22+- 8．小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果++x y 12x 42，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（ ）A. 2y 3B. 2y 6 C . 2y 9 D. 2y36 9.下列分解因式错误．．的是 ( ) A ．)1x 3(x 5x 5x 152+=+B ．)y x )(y x (y x 22-+-=+-C ．=---2222)()(a b y b a x 222()()x y a b +- D ．22(4)4(2)a a b b a b -+=-10.如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(b a >)，把余下部分剪拼成一矩形(如图)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积验证了一个等式，则这个等式是( ) A ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+ B ．2222)(b ab a b a ++=+ C ．2222)(b ab a b a +-=- D ．))((22b a b a b a -+=-二.你能填得又快又准吗？（每空4分，共40分）11．如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，那么这个多边形的边数是 . 12. 在ABC ∆中，若∠C=50°，∠B －∠A=30°，则∠B 的度数为 .13. 已知1)61(a -=，0)41(b -=，2)3(c -=，将a 、b 、c 这三个数按从小到大的顺序排列为 .a bab图②图①bb 2a2a 2a2aED CBA14．若3b 3a 2=+，则b a 84⨯的值为_________. 15. 计算:=⨯-2007200825.0)4( .16. 如图，AB ∥DE ，则∠A ＋∠C ＋∠D ＝ °.17. 两条平行直线被第三条直线所截，则①一对同位角的角平分线互相平行；②一对内错角的角平分线互相平行；③一对同旁内角的角平分线互相平行；④一对同旁内角的角平分线互相垂直.其中正确的结论是 .（注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上） 18 请写出一个二项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解，你写的二项式是 ，因式分解的结果是 .19. 已知x y xy +=-=53，，则33222x y xy x y --+＝ .新海实验中学2007–2008学年度第二学期期中考试试卷七年级数学答题纸 得分________________一．你一定能选对！（将选择题答案填在下面的表格中,每题3分，共30分）二.你能填得又快又准吗？（将填空题答案填在下面的横线上,每空4分，共40分）11. 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． ， 19．三.做一做，你肯定能行！（20、21题中每小题6分，22、23题每题8分, 共40分）20．计算：(1) 2)21()3(2-÷-+-- (2) )ax 3a 5()ax 4(222--21．分解因式:（1）44y x - （2）a a a 36323+-22．如图，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，∠B=70°，∠ACB=50°. 求∠EDC 、∠BDC 的度数。
苏教版七年级数学下册期中考试卷及参考答案
苏教版七年级数学下册期中考试卷及参考答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．计算(-2)1999+(-2)2000等于（ ）A ．-23999B ．-2C ．-21999D ．219992．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=D ．14180∠+∠=4．若点P(x ，y)的坐标满足|x|＝5，y 2＝9，且xy ＞0，则点P 的坐标为( )A ．(5，3)或(－5，3)B ．(5，3)或(－5，－3)C ．(－5，3)或(5，－3)D ．(－5，3)或(－5，－3)5．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（ ）A ．y=2x+3B ．y=x ﹣3C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣x+36．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A ．厉B ．害C ．了D ．我7．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒8．关于x 的不等式2(1)40x a x ＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x ＞3，那么a 的取值范围为（ ） A ．a ＞3 B ．a ＜3 C ．a ≥3 D ．a ≤39．已知x a =3，x b =4，则x 3a-2b 的值是（ ）A ．278B ．2716C ．11D ．1910．已知关于x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a 的取值范围为（ ）A ．1a ≥B ．1a >C ．1a ≤D ．1a <二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27-的立方根是________．2．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．3．如图，有两个正方形夹在AB 与CD 中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)4．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ ______℃.5．若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为13x a <-，则a 的取值范围是________． 6．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）2（x +3）=5（x -3） 2123x -（）=435x --x2．先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣1 23．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．4．如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在那些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．5．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．6．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B 两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B 型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、B4、B5、D6、D7、B8、D9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、－3.2、83、70．4、－405、3a ．6、36°或37°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1)x=7;(2)x=1 2.2、5．3、（1）证明见解析（2-14、（1）略；（2）略；（3）略；（4）略；5、（1）50，18；（2）补全的条形统计图见解析；（3）108；（4）该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．6、（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆。
苏科版七年级数学下学期期中考前必刷卷
2021-2022学年七年级数学下学期期中考前必刷卷（苏科版）拔高卷（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版七年级第7章~第9章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知2x＝6，4y＝5，那么2x+2y的值是（）A．11B．30C．150D．152．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AC上一点，将△ABD沿线段BD翻折，使得点A落在A'处，若∠A'BC＝30°，则∠CBD＝（）A．5°B．10°C．15°D．20°3．计算22021×（）1010的值为（）A．22021B ．C．2D．（）20214．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝106°，∠C＝35°，则∠2的度数为（）A．35°B．36°C．37°D．38°5．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC'的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（a＞b＞100）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．变小了B．变大了C．没有变化D．无法确定7．如图，已知△ABC的内角∠A＝α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；……以此类推得到∠A2018，则∠A2018的度数是（）A ．B ．C ．D．90°+8．若a 为正整数，则＝（）A．a2a B．2a a C．a a D．a9．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（）A．25B．20C．15D．1010．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…则（a+b）10展开式中所有项的系数和是（）A．2048B．1024C．512D．256第Ⅱ卷二、填空题（本大题有8个小题，共16分）11．一个长方形的面积为a3﹣2a2+a，宽为a，则长方形的长为．12．若a5•（a y）3＝a17，则y＝，若3×9m×27m＝311，则m的值为．13．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为．14．若多项式x2+x+k是关于x的完全平方式，则k＝．15．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为．16．若a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为．17．已知正整数a，b，c（其中a≠1）满足a b c＝a b+50，则a+b+c的最小值是，最大值是．18．如图，△ABC沿EF折叠使点A落在点A'处，BP、CP分别是∠ABD、∠ACD平分线，若∠P＝30°，∠A'EB＝20°，则∠A'FC＝°．三、解答题（本大题共9小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）（1）已知3×9m×27m＝311，求m的值．（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝5，求8a+c﹣2b的值．20．（6分）如图，已知直线EF∥GH，AC⊥BC，BC平分∠DCH．（1）求证：∠ACD＝∠DAC；（2）若∠ACG比∠BCH的2倍少3度，求∠DAC的度数．21．（8分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为．（2）若图中空白部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为30厘米，求图中阴影部分的面积．22．（8分）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如x2+4x﹣5＝x2+4x+（）2﹣（）2﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x ﹣1）．根据以上材料，解答下列问题．（1）分解因式：x2+2x﹣8；（2）求多项式x2+4x﹣3的最小值；（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．23．（8分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝23，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝29时，求出图3中阴影部分的面积S3．24．（8分）所谓完全平方式，就是对一个整式M，如果存在另一个整式N，使M＝N2，则称M是完全平方式，如：x4＝（x2）2、x2+2xy+y2＝（x+y）2，则称x4、x2+2xy+y2是完全平方式．（1）下列各式中是完全平方式的编号有．①a2+4a+4b2；②4x2；③x2﹣xy+y2；④y2﹣10y﹣25；⑤x2+12x+36；⑥﹣2a+49．（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a2+b2+2c2＝2c（a+b），判定△ABC的形状．（3）证明：多项式x（x+4）2（x+8）+64是一个完全平方式．25．（8分）尝试解决下列有关幂的问题：（1）若9×27x＝317，求x的值；（2）已知a x＝﹣2，a y＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若x ＝×25m +×5m +，y ＝×25m+5m+1，请比较x与y的大小．26．（10分）阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为a n，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．根据以上材料，解决下列问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝；（2）根据（1）中的计算结果，写出log24，log216，log264满足的关系式；（3）根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：log a M+log a N＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（4）根据幂的运算法则说明（3）中一般性结论的正确性．27．（12分）已知，AB∥CD，点F、G分别在AB、CD上，且点E为射线FG上一点．（1）如图1：当点E在线段FG上时，连接AE、DE，易得∠AED＝∠EAF+∠EDG．小明给出的理由是：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠EAF＝∠AEH，∠EDG＝∠DEH，（依据1）∴∠AED＝∠AEH+∠DEH＝∠EAF+∠EDG；（依据2）填空：依据1：．依据2：．（2）如图2，当点E在FG延长线上时，求证：∠EAF＝∠AED+∠EDG；（3）如图3，AI平分∠BAE，DI交AI于点I，交AE于点K，且∠EDI：∠CDI＝2：1，∠AED＝20°，∠I＝30°，求∠EKD的度数．。
(完整版)苏教版七年级下册期中考试数学学试题(详细答案)
r 苏教版七年级下册期中考试数学学试题 一、选择题（每小题3分，共18分.）1．2﹣1等于（ ）A ．2B．C ．﹣2D ．﹣2．下列运算正确的是（ ）A ．a +a=a 2B ．a 2•a 3=a 6C ．（﹣2a 2）2=4a 4D ．（a ﹣2）2=a 2﹣43．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．35°4．803﹣80能被（ ）整除．A ．76B ．78C ．79D ．825．如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以1cm 为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A ．πcm 2B ．2πcm 2C ．4πcm 2D ．nπcm 26．二元一次方程2x +5y=32的正整数解有（ ）组．A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题（每小题3分，共30分）7．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm ，将数据0.00035用科学记数法表示为 ．8．分解因式：a 2﹣ab= ．9．等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是 ．10．已知是二元一次方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是 ．11．若代数式x2+mx+9（m为常数）是一个完全平方式，则m的值为 ．12．如图，已知△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，点A落在平面内的A′处，∠B=50°，的度数是 ．则∠BDA′13．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果类卡片 张．要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C14．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为 ．15．若m﹣n=3，mn=﹣2，则m2+n2= ．16．如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，…，则第．n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1= °（用含n的代数式表示）17．计算：（1）2a3•（a2）3÷a（2）（x+2y）（x﹣y）18．先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x=﹣2，．19．因式分解：（1）a2+4a+4th e i r（2）9（x +y ）2﹣（x ﹣y ）2．20．解方程组：（1）（2）．22．如图，AB ∥DC ，AD ∥BC ，E 为BC 延长线上一点，连结AE 与CD 相交于点F ，若∠CFE=∠E ． 试说明AE 平分∠BAD ．23．试用方程（组）解决问题：某校七年级（1）班45名同学为“支援灾区”共捐款1800元，捐款情况如表：捐款（元）102040100人数67表中捐款20元和40元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数据．24．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AE 是BC 边上的高．（1）若∠ACB=100°，求∠CAE 的度数；（2）若S △ABC =12，CD=4，求高AE 的长．25．已知△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．26．已知关于x、y 的方程组（1）当x=y时，求a的值；（2）求代数式22x•4y的值；（3）若x y=1，求a的值．参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共18分.）1．2﹣1等于（ ）A．2B．C．﹣2D．﹣【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=，故选：B．2．下列运算正确的是（ ）A．a+a=a2B．a2•a3=a6C．（﹣2a2）2=4a4D．（a﹣2）2=a2﹣4【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则、幂的运算、完全平方式分别计算可得答案．【解答】解：A、a+a=2a，此选项错误；B、a2•a3=a5，此选项错误；C、（﹣2a2）2=4a4，此选项正确；D、（a﹣2）2=a2﹣4a+4，此选项错误；故选：C．3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（ ）A．15°B．25°C．30°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，则∠2=45°﹣∠3=30°．．故选：C4．803﹣80能被（ ）整除．A．76B．78C．79D．82【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803﹣80=80×81×79，继而求得答案．【解答】解：∵803﹣80=80×=80×（80+1）×（80﹣1）=80×81×79．∴803﹣80能被79整除．故选C．5．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A．πcm2B．2πcm2C．4πcm2D．nπcm2【考点】扇形面积的计算；多边形内角与外角．【分析】由于多边形的外角和为360°，则所有阴影的扇形的圆心角的和为360度，故阴影部分的面积=π×12=π．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，∴S A1+S A2+…+S An=S圆=π×12=π（cm2）．故选A．．6．二元一次方程2x+5y=32的正整数解有（ ）组．A．3B．4C．5D．6【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程用含x的式子表示出y，再根据x、y均为正整数进行讨论即可求得答案．【解答】解：方程2x+5y=32可变形为y=，∵x、y均为正整数，∴32﹣2x＞0且为5的倍数，当x=1时，y=6，当x=6时，y=4，当x=11时，y=2，∴方程2x+5y=32的正整数解有3组，故选A．二、填空题（每小题3分，共30分）7．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为 3.5×10﹣4 ．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．8．分解因式：a2﹣ab= a（a﹣b） ．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣ab=a（a﹣b）．9．等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是 15cm ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故答案为：15cm．10．已知是二元一次方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是 2 ．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由是二元一次方程kx﹣y=3的一个解，得2k﹣1=3，解得k=2，故答案为：2．11．若代数式x2+mx+9（m为常数）是一个完全平方式，则m的值为 ±6 ．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵代数式x2+mx+9（m为常数）是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±612．如图，已知△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，点A落在平面内的A′处，∠B=50°，则∠BDA′的度数是 80° ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由两直线平行，同位角相等推知∠ADE=∠B=50°；由折叠的性质知∠ADE=∠A′DE，所以∠BDA′=180°﹣2∠B=80°．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°（两直线平行，同位角相等）；又∵∠ADE=∠A′DE，∴∠A′DA=2∠B，∴∠BDA′=180°﹣2∠B=80°故答案为：80°．i 13．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A 、B 和长方形卡片C ，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（3a +b ），宽为（a +2b ）的大长方形，则需要C 类卡片 7 张．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为3a +b ，宽为a +2b 的大长方形的面积是多少，判断出需要C 类卡片多少张即可．【解答】解：长为3a +b ，宽为a +2b 的长方形的面积为：（3a +b ）（a +2b ）=3a 2+7ab +2b 2，∵A 类卡片的面积为a 2，B 类卡片的面积为b 2，C 类卡片的面积为ab ，∴需要A 类卡片3张，B 类卡片2张，C 类卡片7张．故答案为：7． 14．若3x =4，9y =7，则3x ﹣2y 的值为 ．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据3x ﹣2y =3x ÷32y =3x ÷9 y 即可代入求解．【解答】解：3x ﹣2y =3x ÷32y =3x ÷9 y =．故答案是：．15．若m ﹣n=3，mn=﹣2，则m 2+n 2= 5 ．【考点】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵m ﹣n=3，mn=﹣2，∴m 2+n 2=（m ﹣n ）2+2mn=32+2×（﹣2）=5．故答案为：5．16．如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1= 180•n °（用．含n的代数式表示）【分析】分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．【解答】解：如图①中，∠A1+∠A2=180°=1×180°，如图②中，∠A1+∠A2+∠A3=360°=2×180°，如图③中，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°=3×180°，…，第个图，∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1学会从=n•180°，故答案为180•n三、解答题（本大题共102分）17．计算：（1）2a3•（a2）3÷a（2）（x+2y）（x﹣y）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3a9÷a=2a8；（2）原式=x2﹣xy+2xy﹣2y2=x2+xy﹣2y2．18．先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x=﹣2，．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2=x2﹣2y2，当x=﹣2，y=﹣时，原式=4﹣=．19．因式分解：（1）a2+4a+4（2）9（x+y）2﹣（x﹣y）2．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】（1）直接利用完全平方公式进行分解即可；（2）首先利用平方差公式进行分解，再合并同类项后，利用提公因式法再次进行分解即可．【解答】解：（1）原式=（a+2）2；（2）原式=[3（x+y）﹣（x﹣y）][3（x+y）+（x﹣y）]=4（2x+y）（x+2y）．20．解方程组：（1）r （2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×2﹣②得：﹣4y=﹣21，即y=3，把y=3代入①得：x=6，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：8x=16，即x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为．21．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC 的顶点都在格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是 平行且相等 ；（3）△ABC 在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为 12 ．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；（2）根据平移的性质求解；（3）由于线段AB扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）BB′∥CC′，BB′=CC′；（3）线段AB扫过的面积=4×3=12．故答案为平行且相等；12．22．如图，AB∥DC，AD∥BC，E为BC延长线上一点，连结AE与CD相交于点．F，若∠CFE=∠E．试说明AE平分∠BAD【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠CFE，∠2=∠E，等量代换即可得到结论．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠1=∠CFE，∵AD∥BC，∴∠2=∠E ，∵∠CFE=∠E ，∴∠1=∠2．∴AE 平分∠BAD ． 23．试用方程（组）解决问题：某校七年级（1）班45名同学为“支援灾区”共捐款1800元，捐款情况如表：捐款（元）102040100人数67表中捐款20元和40元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数据．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】直接捐款20元的有x 人，捐款40元的有y 人，利用七年级（1）班45名同学得出关于x ，y 的等式，再利用共捐款1800元，得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设捐款20元的有x 人，捐款40元的有y 人，根据题意可得：，解得：，答：捐款20元的有12人，捐款40元20人．24．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AE 是BC 边上的高．（1）若∠ACB=100°，求∠CAE 的度数；（2）若S △ABC =12，CD=4，求高AE 的长．【考点】三角形的面积；三角形的外角性质．【分析】（1）根据∠ACB是△ACE的外角进行计算即可；（2）根据CD的长求得BC的长，再根据△ABC的面积为12，求得AE的长．【解答】解：（1）∵AE是BC边上的高，∴∠E=90°，又∵∠ACB=100°，∴∠CAE=100°﹣90°=10°；（2）∵AD是BC上的中线，DC=4，∴D为BC的中点，∴BC=2DC=8，∵AE是BC边上的高，S△ABC=12，∴S△ABC=BC•AE，即×8×AE=12，∴AE=3．25．已知△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．【考点】平行线的性质．【分析】（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°﹣∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=ABC=40°，∠ECD=ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°﹣∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=ABC=40°，∠ECD=ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD﹣∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°﹣40°﹣40°﹣90°=10°．26．已知关于x、y 的方程组（1）当x=y时，求a的值；（2）求代数式22x•4y的值；（3）若x y=1，求a的值．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）把x=y代入方程组，求出a的值即可；（2）把a看做已知数表示出方程组的解，将原式变形后代入计算即可求出值；（3）将表示出的x与y代入已知等式，确定出a的值即可．【解答】解：（1）把x=y 代入方程组得：，解得：a=；（2），①﹣②得：3y=6﹣3a，即y=2﹣a，把y=2﹣a代入①得：x=a﹣3，∴x+y=a﹣3+2﹣a=﹣1，则22x•4y=22x•22y=22（x+y）=2﹣2=；（3）由x y=1，得到（a﹣3）2﹣a=1，若2﹣a=0，即a=2时，等式成立；若a﹣3=1，即a=4时，等式成立，综上，a的值为2或4． 2017年3月4日第21页（共21页）。
苏科版七年级数学下学期期中考试试题及答案一
苏科版七年级数学下学期期中考试试题及答案考试范围：苏科版《数学》七年级下册第八、九、十章内容；考试时间：120分钟；考试题型：选择题、填空题、解答题；考试分值：130分。
一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共30分．请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．a （x ﹣y ）=ax ﹣ayB ．x 2+2x +1=x （x +2）+1C ．x 3﹣x =x （x +1）（x ﹣1）D ．（x +1）（x +3）=x 2+4x +32．（3分）下列四个算式：①（﹣a ）3•（﹣a 2）2=﹣a 7；②（﹣a 3）2=﹣a 6；③（﹣a 3）3÷a 4=﹣a 2；④（﹣a ）6÷（﹣a ）3=﹣a 3中，正确的有（ ） A ．0个 ； B ．1个； C ．2个；D ．3个3．（3分）中国的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm 2，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．7×10－6 mm 2 B ．0.7×10－6mm 2 C ．7×10－7mm 2 D ．70×10－8 mm 24．（3分）下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．2x +y =z ﹣3；B ．xy =5；C ．+5=3y ；D ．x =y5．（3分）以11x y =⎧⎨=-⎩，为解的二元一次方程组是（ ）A.01x y x y +=⎧⎨-=⎩，B.01x y x y +=⎧⎨-=-⎩，C.02x y x y +=⎧⎨-=⎩， D.0 2x y x y +=⎧⎨-=-⎩，6．（3分）若x m =2，x n =4，则x 2m +n 的值为（ ）A ．12B ． 32C ．16D ．647．（3分）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（ ） A ．128元 B ．130元 C ．150 元 D ．160元 8. （3分） 9x 2﹣mxy +16y 2是一个完全平方式，那么m 的值是（ ） A ．12 ； B ．﹣12 ； C ．±12 ； D ．±24 9. （3分） 若（x ﹣5）（x +3）=x 2+mx ﹣15，则（ ）A ．m =8 ；B ．m =﹣8 ；C ．m =2 ；D ．m =﹣2班级 姓名 学号 .得分_____________10. 如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a +b =ab =6，则阴影部分的面积为（ ） A ．6 B ．9 C ．12D ．18二、细心填一填（本大题共8题，每题3分，共24分，请将正确答案填在答卷上） 11．（3分）计算：（1）x 5•x = ；（2）201620171()22-⨯= ．12．（3分）把多项式﹣16x 3+40x 2y 提出一个公因式﹣8x 2后，另一个因式是 ． 13．（3分）已知x +y =4，x ﹣y =﹣2，则x 2﹣y 2= ． 14．（3分）已知是二元一次方程mx +y =3的解，则m 的值是 ．15．（3分）已知x 、y 满足266260x y x y +=⎧⎨+=-⎩，则x 2﹣y 2的值为______．16．（3分）若a ﹣b =1，ab =﹣2，则（a ﹣2）（b +2）=______．17．（ 3分）已知多项式x 2+mx +16是关于x 的完全平方式，则m = ． 18．（3分）若a 2+b 2﹣2a +4b +5=0，则2a +b = ．三、解答题（本题共10小题，共76分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明）. 19．（12分）计算 （1）； （2）（﹣a 2）3﹣6a 2•a 4；（3）（x +1）2﹣（﹣x ﹣2）（﹣x +2）； （4）（2a ﹣b ﹣3）（2a +b ﹣3）20．（6分）因式分解：（1）4a2﹣16 ；（2）（x+2）（x+4）+1．21．（6分）先化简再求值（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a=，b=．22．（6分）规定a＊b=2a×2b，求：（1）求2＊3；（2）若2＊（x+1）＝16，求x的值.23．（10分）解方程组：（1）（2）．24．（6分）课堂上老师出了这么一道题：（2x﹣3）x+3﹣1=0，求x的值．小明同学解答如下：∵（2x﹣3）x+3﹣1=0，∴（2x﹣3）x+3=1∵（2x﹣3）0=1，∴x+3=0，∴x=﹣3．请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值．25．（6分）（1）若A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，则比较A、B的大小关系；（2）若（x+2）（x2+mx+4）的展开式中不含有x的二次项，求m的值；26. （6分）求1+2+22+23+…+22016的值，令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，S=22017﹣1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值。
苏科版七年级下册数学期中试卷(含答案)
苏科版七年级下学期期中全真模拟卷注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共28题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号、准考证号等信息填写在试卷和答题卡规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解析】A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．2．已知x3＝m，x5＝n，用含有m，n的代数式表示x14结果正确的是（）A．mn3B．m2n3C．m3n D．m3n2【分析】利用同底数幂的乘法法则得到x14＝x9•x5，再利用幂的乘方得到x14＝（x3）3•x5，然后利用整体代入的方法得x14＝m3n．【解析】x14＝x9•x5＝（x3）3•x5，∵x3＝m，x5＝n，∴x14＝m3n．故选：C．3．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．【解析】∵（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．故选：B．4．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A．6 B．±6 C．±12 D．12【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．【解析】∵4y2+my+9是完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12．故选：C．5．如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB′＝72°，则∠ACD的度数为（）A．9°B．10°C．12°D．18°【分析】根据∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，求出∠DCB即可解决问题．【解析】∵∠ACB′＝72°，∠ACB＝90°，∴∠BCB′＝162°，由翻折的性质可知：∠DCB=12∠BCB′＝81°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝90°﹣81°＝9°，故选：A．6．如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠D＝∠5 D．∠BAD+∠B＝180°【分析】依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【解析】A、由∠1＝∠2，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；B、由∠3＝∠4，可得到AB∥CD，故此选项符合题意；C、由∠D＝∠5，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；D、由∠BAD+∠B＝180°，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；故选：B．7．下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（x+a）（a﹣x）C．（a﹣x）（x﹣a）D．（﹣x﹣a）（x﹣a）【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．【解析】A、B、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；C选项中两项都互为相反数相同，故不能运用平方差公式进行运算．故选：C．8．如果a＝（﹣0.1）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（−53）﹣2，那么a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=1a p（a≠0，p为正整数）进行计算，再比较即可．【解析】a＝（﹣0.1）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（−53）﹣2=925，∵﹣10＜925＜1，∴b＜c＜a，故选：D．9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝10，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（）A．20 B．24 C．27 D．36【分析】先根据图形平移的性质得出△ABC≌△DEF，故图中阴影部分的面积与梯形ABEH的面积相等，根据梯形的面积公式即可得出结论．【解析】∵△DEF由△ABC平移而成，∴△ABC≌△DEF，∴图中阴影部分的面积与梯形ABEH的面积相等，∵AB＝10，DH＝2，∴EH＝DE﹣DH＝AB﹣DH＝10﹣2＝8，∵BE＝3，∴S阴影＝S梯形ABEH=12（EH+AB）•BE=12（10+8）×3＝27．故选：C．10．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形．已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（）A．x+y＝14 B．x﹣y＝2 C．xy＝48 D．x2+y2＝144【分析】根据图形和题目中的数据可以分别判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解析】由题意可得，196﹣4＝4xy，得xy＝48，故选项C正确，（x+y）2＝196，得x+y＝14，故选项A正确，（x﹣y）2＝4，得x﹣y＝2，故选项B正确，∴x2﹣2xy+y2＝4，∴x2+y2＝4+2xy＝4+2×48＝100，故选项D错误，故选：D．二．填空题（共10小题）11．如图，如果∠B ＝∠1，则可得DE ∥BC ，如果∠B ＝∠2，那么可得 AB ∥EF ．【分析】同位角相等，两直线平行，依此即可求解．【解析】∵∠B ＝∠2，∴AB ∥EF ．故答案为：AB ∥EF ．12．若x m ＝3，x n ＝5，则x 2m +n 的值为 45 ．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解析】∵x m ＝3，x n ＝5，∴x 2m +n ＝（x m ）2×x n ＝9×5＝45．故答案为：45．13．如果（x ﹣2）（x 2+3mx ﹣m ）的乘积中不含x 2项，则m 为 23 ．【分析】把式子展开，找到x 2项的所有系数，令其为0，可求出m 的值．【解析】（x ﹣2）（x 2+3mx ﹣m ）＝x 3+3mx 2﹣mx ﹣2x 2﹣6mx +2m＝x 3+（3m ﹣2）x 2﹣7mx +2m∵乘积中不含x 2项，∴3m ﹣2＝0，解得m =23．故答案为：23．14．已知x 2+3x +1＝0，则代数式（x ﹣1）（x +4）的值为 ﹣5 ．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则把所求的代数式化简，代入计算即可．【解析】∵x 2+3x +1＝0，∴x 2+3x ＝﹣1，∴（x ﹣1）（x +4）＝x 2+3x ﹣4＝﹣5，故答案为：﹣5．15．若x 2﹣x +k 是完全平方式，则k 的值为 14 ．【分析】根据完全平方公式的特点，知一次项是两个数的积的2倍，则可以确定第二个数，进一步确定k 值．【解析】根据完全平方公式的特点，知第一个数是x ，则第二个数应该是x 2x ，则k =(12)2=14． 故答案为：14． 16．已知：x m ＝10，x n ＝2，求x m ﹣n 的值为 5 ．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，即可得到结论．【解析】∵x m ＝10，x n ＝2，∴x m ﹣n ＝x m ÷x n ＝10÷2＝5， 故答案为：5．17．如图，点D 、E 、F 分别在△ABC 的三边上，已知∠1＝70°，DE ∥AC ，DF ∥AB ，则∠2＝ 110 °．【分析】根据两直线平行线得到∠A 度数，再根据两直线平行同旁内角互补可得∠2度数．【解析】∵DE ∥AC ，∴∠A ＝∠1＝70°．∵DF ∥AB ，∴∠A +∠2＝180°．∴∠2＝180°﹣∠A ＝180°﹣70°＝110°．故答案为110．18．如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1+∠2＝ 230° ．【分析】根据三角形内角和为180度可得∠B+∠C的度数，然后再根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2的度数．【解析】∵△ABC中，∠A＝50°，∴∠B+∠C＝180°﹣50°＝130°，∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．故答案为：230°．19．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD的度数为64°．【分析】直接利用平行线的性质以及折叠的性质得出∠C′EG＝64°，进而得出答案．【解析】∵EF是折痕，∠EFB＝32°，AC′∥BD′，∴∠C′EF＝∠GEG＝32°，∴∠C′EG＝64°，∵CE∥FD，∴∠D′FD＝∠EGB＝64°．故答案为：64°．20．如图，在△ABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，∠A＝50°，则∠BOE＝65°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB＝130°，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算即可．【解析】在△ABC 中，∠A ＝50°，∴∠ABC +∠ACB ＝130°，∵BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠DBC =12∠ABC ，∠ECB =12∠ACB ，∴∠DBC +∠ECB ＝65°，∴∠BOE ＝∠DBC +∠ECB ＝65°，故答案为：65°．三．解答题（共8小题）21．把下列各式分解因式（1）4x 2﹣9y 2（2）（2x +y ）2﹣（x +2y ）2（3）14x +x 3−x 2（4）﹣x 2y ﹣2xy +35y【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．【解析】（1）原式＝（2x +3y ）（2x ﹣3y ）；（2）原式＝（2x +y +x +2y ）（2x +y ﹣x ﹣2y ）＝（3x +3y ）（x ﹣y ）＝3（x +y ）（x ﹣y ）；（3）原式＝x （14+x 2﹣x ）＝x （x −12）2；（4）原式＝﹣y （x 2+2x ﹣35）＝﹣y （x +7）（x ﹣5）．22．计算：（1）（y 2）3÷y 6•y（2）y 4+（y 2）4÷y 4﹣（﹣y 2）2【分析】（1）先根据幂的乘方法则化简，再根据同底数幂的乘除法法则计算即可；（2）先根据幂的乘方与积的乘方法则化简，再根据同底数幂的除法化简，然后合并同类项即可．【解析】（1）（y 2）3÷y 6•y ＝y 6÷y 6•y ＝y ；（2）y 4+（y 2）4÷y 4﹣（﹣y 2）2＝y 4+y 8÷y 4﹣y 4＝y 4+y 4﹣y 4＝y 4．23．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=12，b＝﹣4．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解析】原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，当a=12，b＝﹣4时，原式＝﹣3﹣8＝﹣11．24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACB＝100°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠CAE＝25°，根据垂直的定义、三角形内角和定理计算，得到答案．【解析】∵∠B＝30°，∠ACB＝100°，∴∠BAC＝50°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝25°，∴∠AEC＝55°，∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，∴∠EAD＝35°．25．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．（1）将△ABC经平移后得到△A′B′C′，点A的对应点是点A′．画出平移后所得的△A′B′C′；（2）连接AA′、CC′，则四边形AA′C′C的面积为6．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用三角形面积求法进而得出答案．【解析】（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）四边形AA′C′C的面积为：2×121×6＝6．故答案为：6．26．（1）把下面的证明补充完整如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求证：MG∥NH证明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（两直线平行，同位角相等）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG=12∠EMB，∠ENH=12∠END（角平分线的定义），∴∠EMG＝∠ENH（等量代换）∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）．（2）请用文字语言写出（1）所证命题：两平行线被第三条直线所截，所成的同位角的角平分线互相平行．【分析】（1）先利用平行线的性质得∠EMB＝∠END，再根据角平分线的定义得到∠EMG=12∠EMB，∠ENH=12∠END，则∠EMG＝∠ENH，然后根据平行线的判定方法可得到MG∥NH．（2）用文字写出命题即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（两直线平行，同位角相等）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG=12∠EMB，∠ENH=12∠END（角平分线的定义），∴∠EMG＝∠ENH（等量代换）∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）．（2）请用文字语言写出（1）所证命题：两平行线被第三条直线所截，所成的同位角的角平分线互相平行．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠EMG=12∠EMB，∠ENH=12∠END，角平分线的定义；同位角相等，两直线平行；两平行线被第三条直线所截，所成的同位角的角平分线互相平行．27．如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a，宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2（1）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+5ab+2b2，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式3a2+5ab+2b2分解因式为（3a+2b）（a+b）．（2）如图③，是用B类长方形（4个）拼成的图形，其中四边形ABCD是大正方形，边长为m，里面是一个空洞，形状为小正方形，边长为n，观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上①③（填写序号）①m2+n2＝2（a2+b2）；②a2﹣b2＝mn；③m2﹣n2＝4ab．【分析】（1）画出图形，结合图象和面积公式得出即可；（2）根据题意得出a+b＝m，m2﹣n2＝4ab，根据平方差公式和完全平方公式判断即可．【解析】（1）画图如下：3a2+5ab+2b2＝（3a+2b）（a+b）；（2）正确关系式的序号填写在横线上：①③．28．直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E、F分别在AB、CD上，连接PE，PF．尝试探究并解答：（1）若图1中∠1＝36°，∠2＝63°，则∠3＝27°；（2）探究图1中∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由；（3）①如图2所示，∠1与∠3的平分线交于点P1，若∠2＝α，试求∠EP1F的度数（用含α的代数式表示）；②如图3所示，在图2的基础上，若∠BEP1与∠DFP1的平分线交于点P2，∠BEP2与∠DFP2的平分线交于点P3…∠BEP n﹣1与∠DFP n﹣1的平分线交于点P n，且∠2＝α，直接写出∠EP n F的度数（用含α的代数式表示）．【分析】（1）利用结论：∠2＝∠1+∠3计算即可．（2）结论：∠EPF＝∠1+∠3．如图1中，作PM∥AB．利用平行线的性质证明即可．（3）①利用（2）中结论以及角平分线的定义即可解决问题．②探究规律，利用规律解决问题即可．【解析】（1）∠3＝∠2﹣∠1＝63°﹣36°＝27°．故答案为27°．（2）结论：∠EPF＝∠1+∠3．理由：如图1中，作PM∥AB．∵AB∥CD，AB∥PM，∴PM∥CD，∴∠1＝∠MPE，∠3＝∠MPF，∴∠EPF＝∠1+∠3．（3）①如图2中，∵∠BEP+∠DFP＝∠2＝α，∴∠EP1F＝∠BEP1+∠DFP1=12（∠BEP+∠DFP）=12α．②如图3中，由①可知：∠P1=12α，∠P2＝（12）2α，∠P3＝（12）3α，…，∠P n=12n•α．。