21.3二次函数与一元二次方程
2022年初中数学精选《二次函数与一元二次方程3》课时练(附答案)
21.3 二次函数与一元二次方程
第1课时 二次函数与一元二次方程
1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
2. 9. 某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．经过___ ___s，火箭到达它的最高点．
3.二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点(20)，、1(0)x，，且112x，与y轴的正半轴的交点在(02)，的下方．以下结论：①420abc；②0ab；③20ac；④210ab．其中正确结论的个数是 个．
14. 出售某种手工艺品，假设每个获利x元，一天可售出〔8-x〕个，那么当x=______元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大.
4. 小颖同学想用“描点法〞画二次函数2(0)yaxbxca的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：
x … 2 1 0 1
2 …
y … 11 2 1 2 5 …
由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x ．
5.小汽车刹车距离s〔m〕与速度v〔km/h〕之间的函数关系式为21001vs，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车 有危险〔填“会〞或“不会〞〕.
6. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，那么绳子的最低点距地面的距离为 米.
(第17题) (第18题)
九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程作业设计(新版)新人教版
21.3实际问题与一元二次方程
（总分：52分 时间：40分钟）
一、选择题（本题包括小题，每小题3分，共27分。每小题只有1个选项符合题意）
1.随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2015年的200万元增长到2017年的392万元，设该购物网站销售额年均增长率为x，则下列方程正确的是
A. B.
C. D.
2.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是设每个枝干长出x个小分支，则x满足的关系式为
A. B.
C. D.
3. 若关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为
A. 4 B. C. 2 D.
4.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为
A. 5米 B. 4米 C. 3米 D. 2米
5. 下列说法：
若一元二次方程有一个根是，则代数式的值是；若，则是一元二次方程的一个根；若，则一元二次方程有不相等的两个实数根；当m取整数或1时，关于x的一元二次方程与的解都是整数．其中正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为
A. B. C. D.
7. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为
【学案】 阅读与思考——由二次函数的图像认识一元二次不等式的解集
秋季（上学期）《数学》
1 数 学 文
档
2020-2021秋季（上学期）《数学》 21.3.2阅读与思考——
由二次函数的图像认识一元二次不等式的解集
教学思路
（纠错栏）
学习目标：
1.会利用二次函数与一元二次方程的关系综合解题．
2.根据二次函数图象认识一元二次不等式的解集，体会数形结合的思想
学习重点：利用二次函数与一元二次方程的知识综合解题．
预设难点：用图象法求一元二次不等式的解集．
☆ 预习导航 ☆
一、链接：
画出一次函数34xy的图象，利用图象：
（1）当x为何值时,y=0?
（2）当x为何值时,y<0?
（3）当x为何值时,y>0?
二、导读
抛物线cbxaxy2与x轴有两个交点（7，0）、（-3，0），则方程02cbxax的解是 ．如果a>0，你能求出不等式ax2+bx+c>0的解集吗？
☆ 合作探究 ☆
1、画出函数223yxx的图象，并根据图象解决下列问题
（1）写出抛物线的顶点坐标、对称轴和抛物线与x轴、y轴的交点坐标
（2）当x在什么范围内时y随x的增大而减小？
（3）当x在什么范围内时,y>0?当x在什么范围内时，y<0 ?
秋季（上学期）《数学》
2 数 学 文
档
2020-2021秋季（上学期）《数学》
教学思路
（纠错栏）
2、如图，已知抛物线cbxxy2与x轴的两个交点分别为A（0,1x）、B（0,2x），且421xx，3121xx．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积．
☆ 归纳反思 ☆
对照学习目标谈谈这节课你们有什么收获，还有什么疑惑？
☆ 达标检测 ☆
1.抛物线cbxxy2的部分图象如图所示，若y>0，则x 的取值范围是( )
A．-4
C．x<-4或x>1 D．x<-3或x>1
2. 不等式2x2-5x+2>0的解集是 .
2022年初中数学《二次函数与一元二次不等式2》精品教案
21.3 二次函数与一元二次方程
第1课时二次函数与一元二次方程
教学目标
【知识与技能】
掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系,会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解以及一元二次不等式的解集.
【过程与方法】
经历探究二次函数与一元二次方程、一元二次不等式关系的过程,体会函数、方程、不等式之间的联系.
【情感、态度与价值观】
进一步培养学生的综合解题能力,掌握解决问题的方法,培养探究精神.
重点难点
【重点】
用函数图象求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集.
【难点】
用数形结合的思想解方程及不等式.
教学过程
一、创设情境,导入新知
师:任意一次函数的图象与x轴有几个交点?
生甲:一个.
生乙:不对,当直线与x轴平行时,没有交点.
生丙:还有一种情况,当直线与x轴重合时,有无数个交点.
师:同学们考虑得很周到!当一次函数的图象与x轴有1个交点时,你能求出它与x轴交点的坐标吗?比方一次函数y=2x-3,它的图象与x轴交点的坐标是多少?
学生计算后答复.
二、共同探究,获取新知
师:你猜测一下,二次函数的图象与x轴可能会有几个交点?我们可以借助什么来研究?
学生思考.
生:借助二次函数的图象.
师:对.
教师多媒体课件出示:
二次函数y=x2+3x+2的图象如以下图,根据图象答复以下问题:
1.它与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?
2.当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?
3.由此你能求出方程x2+3x+2=0的根吗?
4.方程x2+3x+2=0的解与交点的横坐标有什么关系?
师:请同学们先画出函数图象,然后思考下面几个问题. 学生作图,教师巡视指导.
教师出示图象:
学生观察图象后答复.
生:这个函数的图象与x轴有公共点,公共点的横坐标分别是-2和-1.这时函数值都为0,所以方程x2+3x+2=0的根为-2和-1.方程x2+3x+2=0的解与交点的横坐标是一样的.
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(第2课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册
21.3 实际问题与一元二次方程 (第2课时)
教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中须要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，同时本节课的学习又是后面继续学习列方程解决实际问题、用二次函数解决实际问题的基础。因此，它具有承上启下的作用。
2、教学目标：
（1）利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题，进一步熟悉并运用列方程解决实际问题的一般步骤，再次体会方程模型的重要性；
（2）经历 “问题情境－建立方程模型－解决问题”这一数学化的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义；
（3）能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；
（4）在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
3、教学重、难点
教学重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
教学难点：正确梳理问题中的数量关系——“上下边衬与左右边衬的宽度之比也是9：7”，“正中央矩形的长宽比=整个封面的长宽比”。
突破难点的方法：本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都以学生主动参与为前提、自主学习为途径、合作交流为形式，引导、培养学生动脑、动手、合作、交流来达成本节课的学习目标。
九年级上册数学课时安排
九年级上册数学课时安排
一、一元二次方程（约13课时）
1. 21.1 一元二次方程（2课时）
- 第1课时：
- 通过实际问题（如面积问题、增长率问题等）引出一元二次方程的概念，让学生理解一元二次方程的一般形式ax^2+bx + c = 0(a≠0)。
- 举例让学生判别哪些是一元二次方程，加深对概念的理解。
- 第2课时：
- 根据一元二次方程的一般形式，讲解方程的各项系数a、b、c的确定方法。
- 进行简单的一元二次方程概念的巩固练习，如已知方程求系数，根据系数写方程等。
2. 21.2 解一元二次方程（6课时）
- 第1 - 2课时：配方法。
- 第1课时：
- 通过简单的完全平方公式(x + m)^2=x^2+2mx + m^2的复习引入配方法的概念。
- 以x^2+6x + 5 = 0为例，讲解如何将方程左边配成完全平方式，即x^2+6x+9 - 9+5 = 0，转化为(x + 3)^2=4的形式，进而求解。
- 第2课时：
- 进行配方法解一元二次方程的练习，包括二次项系数为1和不为1的情况。 - 总结配方法解一元二次方程的步骤：移项、配方、开方、求解。
- 第3 - 4课时：公式法。
- 第3课时：
- 利用配方法推导一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)的求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
- 强调求根公式使用的前提是b^2-4ac≥slant0。
- 第4课时：
- 进行公式法解一元二次方程的练习，让学生熟练掌握公式的代入计算。
- 通过对比配方法和公式法，让学生理解两种方法的联系与区别。
- 第5 - 6课时：因式分解法。
- 第5课时：
- 复习因式分解的知识，如提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）。
- 以(x + 1)(x - 2)=0为例，引出因式分解法解一元二次方程的原理：若ab
九年级数学上册《实际问题与一元二次方程-增长(降低)率问题》教学设计(人教版)
21.3实际问题与一元二次方程
——增长（降低）率问题
一、教材分析：
本节是第二十一章一元二次方程的第三部分实际问题与一元二次方程的第二课时。学生在七八年级已经学习了方程的有关知识。本章的前两部分学习了一元二次方程的概念和解法，这一部分学习一元二次方程的应用。让学生经历从实际问题中抽象出数学模型，建立一元二次方程解决实际问题的过程，将数学知识和实际生活进行有机结合，体现数学的现实意义。一元二次方程与二次函数也有着重要的联系。本节课的学习也是后面继续学习列方程解决实际问题，用二次函数解决实际问题的基础。
二、学情分析：
学生已经学过了用一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程的有关知识解决实际问题。在此基础上学习列一元二次方程解决实际题，从简单到复杂符合学生的认知规律。对学生来说列方程解决实际问题的步骤很熟悉，分析题意、设未知数、列方程、解方程，检验解、答。与以前的实际问题相比，本节课的问题在分析数量关系方面更复杂，对于学生来说很困难。还是不能直接“设元”的问题，学生会感到无从下手。基于所教学生的基础很差，所以我这节课只涉及一种类型的实际问题，就是降低率增长率问题。给学生充足的时间审题，思考，交流。设计的思考问题有简单到复杂层层递进。 三、教法学法：
因为学生已经学习了有关方程的知识和用一元二次方程解决传播问题，积累了一些经验，所以在讲课时采用对比法，启发引导，小组合作，讲练结合。学生小组讨论，合作交流，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
四、教学目标：
知识与技能
1、掌握增长（降低）率问题的基本数量关系。能根据这些数量关系列方程解决问题。
2、通过实际问题的解答，让学生认识到要检验方程的解是不是符合实际意义。
过程与方法
经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用。培养学生的“数学建模思想”和对数学的“应用意识”。
新人教版九年级下册数学目录
新人教版九年级下册数学目录
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程 21.2解一元二次方程 21.2.1 配方法
21.2.2 公式法 21.2.3 因式分解法 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
21.3 实际问题与一元二次方程
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 22.1.2 二次函数𝐲=𝐚𝐱𝟐的图象和性质
22.1.3 二次函数𝐲=𝐚(𝐱−𝐡)𝟐+k的图象和性质 22.1.4 二次函数𝐲=𝐚𝐱𝟐+bx+c的图象和性质
22.2 二次函数与一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称 23.2.2 中心对称图形
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 24.1.2 垂直于弦的直径 24.1.3 弧、弦、圆心角
24.1.4 圆周角 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系
24.2.2 直线和圆的位置关系 24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率 25.1.1 随机事件 25.1.2 概率
25.2 用列举法求概率 25.3 用频率估计概率
新人教版九年级下册数学目录
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数
第二十七章 相似
27.1 图形的相似 27.2 相似三角形 27.3 位似
初中数学沪科版九年级上册《21.3二次函数与一元二次方程》教案
21.3二次函数与一元二次方程教学设计
课题 21.3二次函数与一元二次方程 单元 第21章 学科 数学 年级 九年级
学习
目标 一、知识与技能：
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。
二、过程与方法
经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。
三、情感态度和价值观
在探究作二次函数与一元二次方程之间的内在联系；培养学生探究问题的兴趣，增强探究问题的信心；体验数学活动的探索性和创造性。
重点 教学重点：
二次函数与一元二次方程的联系．
难点 二次函数与一元二次方程的关系综合解题．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 第1课时
回顾旧知，引出问题：
1、一元二次方程x2-2x-3=0的根为：______
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△
=______。
当△﹥0方程根的情况是：
_______________；当△=0时，方程
_________________； 当△﹤0时，方程
___________。
3、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是一条______，它与x轴的交点有几种可能的情况？
4.一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是
一次方程kx+b=0的解。
那么，二次函数与一元二次方程有什么关系呢？ 学生利用已学知识思考并解答问题，根据老师的进一步引导，自然而然思考：二次函数与一元二次方程有什么关系呢？同时对旧知的应用也能激发学生对该问题的思考。 通过联系已学知识的，巩固旧知的应用，自然过渡学生对新知的问题的思考，并能主动思考，从而进入新知学习。
21.3二次函数与一元二次方程
1
21.3 二次函数与一元二次方程
1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴分别交于(-1,0),(5,0)两点,当自变量x=1时,函数值为y1;当x=3时,函数值为y2,则下列结论正确的是( )
A.y1>y2 B.y1=y2
C.y1
1.B 抛物线的对称轴x=-1+52=2,而x=1与x=3到对称轴的距离相等,即其函数值y1=y2.
2.二次函数y=ax2+bx的图象如图,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )
A.-3 B.3
C.-6 D.9
2.B ∵抛物线的开口向上,顶点纵坐标为-3,∴a>0,-𝑏24𝑎=-3,
即a>0,b2=12a.
∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,
∴Δ=b2-4am≥0, 2
即12a-4am≥0,
即12-4m≥0,解得m≤3,
∴m的最大值为3.故选B.
3.关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物线y=x2-x-n的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.A 由一元二次方程x2-x-n=0没有实数根,故Δ=b2-4ac=1+4n<0,n<-14.
又a=1,b=-1,c=-n,
∴-𝑏2𝑎=12,4𝑎𝑐-𝑏24𝑎=-4𝑛-14=-n-14>0.
∴抛物线y=x2-x-n的顶点 12,-n-14 在第一象限.
4.已知函数y=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如下图所示,则函数y=ax+b的图象可能正确的是( )
3
4.D 根据图象可得出方程(x-a)·(x-b)=0的两个实数根为a,b,且一个为1,一个小于-1.又a>b,则a=1,b<-1.根据一次函数y=ax+b的图象的性质即可得出答案D.
5.已知二次函数y=-12x2+bx+c,且不等式-12x2+bx+c>0的解集是-5
5.2 由题可知,抛物线y=-12x2+bx+c交x轴于两点(-5,0),(-1,0),