2020年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷
第1页，共17页 中考数学模拟试卷 题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在实数|-3|，-2，0，π中，最小的数是（ ） A. |-3| B. -2 C. 0 D. π
2. 下列计算结果等于x3的是（ ）
A. x6÷x2 B. x4-x C. x+x2 D. x2•x
3. 若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ） A. 25° B. 35° C. 115° D. 125°
4. 下列图形中，可以作圆锥侧面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一元一次不等式组的解集是（ ） A. x＞-1 B. x≤2 C. -1＜x≤2 D. x＞-1或x≤2
6. 解分式方程，去分母得（ ） A. 1-2（x-1）=-3 B. 1-2x-2=-3 C. 1-2（x-1）=3 D. 1-2x+2=3
7. 如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）
A. 30，28 B. 26，26 C. 31，30 D. 26，22
8. 如图所示，抛物线2-与x、y轴分别交于A、B、C三点，连结AC和BC，
将△ABC沿与坐标轴平行的方向平移，若边BC的中点M落在抛物线上时，则符合条件的平移距离的值有（ ） 第2页，共17页
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺，在半为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的O刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出cos∠AOB的值是（ ）
A. B. C. D. 10. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”
的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（ ）
A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 因式分解：a2-a=______．
12. 某桑蚕丝的直径约为0.000016，将“0.000016米”用科学记数法可表示为______米． 13. 小明一月底时每分钟120次，因为很快就要体育中考，所以他有意加强训练结果到三月底时每分钟已经达到180次．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是______．
14. 如图所示，反比例函数y=（＞0）与过点M（-2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，若△ABO的面积为，则直线l的解析式为______． 第3页，共17页
15. 如图，正方形ABCD的边长为（+1），点M、N分别是边BC、AC上的动点，沿MN所在直线折叠正方形，使点C的对
应点C'始终落在边AB上，若△NAC'为直角三角形，则CN的长为______．
16. 某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间经过时，将触发报警．现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图）已知点A，B的坐标分别为（0，4），（5，4），小车沿抛物线y=ax2-2ax-3a运动．若小车在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是______ 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
17. 计算：|-2|+20190-（-）-1+3tan30°．
18. 为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学“A，B，C，D“四个景点中选择一个，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图请你根
据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为______； （2）在扇形统计图中，景点B部分所占圆心角的度数为______； （3）若该校共有2000名学生，请估算该校最想去景点C的学生人数． 第4页，共17页
19. 如图，已知反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（-3，2）． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）若B（x1，y1），C（x2，y2），D（x3，y3）是这个反比例函数图象上的三个点，若x1＞x2＞0＞x3，请比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．
20. 如图，利用一幢已知高度的楼房CD（楼高为20m），来测量一幢高楼AB的高在DB上选取观测点E、F，从E测得楼房CD和高楼AB的顶部C、A的仰角分别为
58°、45°．从F测得C，A的仰角分别为22°，70°．求楼AB的高度（精确到1m）
（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75） 第5页，共17页
21. 如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，连接BD．
（1）求证：BG与⊙O相切；
（2）若，求的值．
22. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示 （1）甲的速度为______千米/分，乙的速度为______千米/分； （2）当乙到达终点A后，甲还需______分钟到达终点B； （3）请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时，甲出发了多少分钟？
23. 如图1，△ACB为等腰直角三角形，△EDF为非等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且AB=EF．
（1）如图2，将两个直角三角形按如图2将斜边重叠摆放．当AB=EF=6，DB=时． ①DA=______； ②求DC的长． （2）若将题中两个直角三角形的斜边重叠摆放，那么线段CD、AD、BD之间存在怎样的数量关系？请直接写出答案． 第6页，共17页
24. 在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E． （1）若AB=9． ①如图1，过E作BE的垂线，交边CD于点F．若点F恰好是CD边的中点，则BC=______；
②如图2，过E作∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若DF=2FC，求BC的长；（结果保留根号） （2）如图3，分别以BC、BA直线为x、y轴，建立平面直角坐标系．若点P从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿射线BE方向移动；同时点Q从点B出发，
以每秒2个单位长度的速度沿射线BC方向移动．设移动时间为t秒．问是否存在某一时刻t，将△PQD绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在经过P、Q、B三点的抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第7页，共17页
答案和解析 1.【答案】B
【解析】解：在实数|-3|，-2，0，π中， |-3|=3，则-2＜0＜|-3|＜π，
故最小的数是：-2． 故选：B． 直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案． 此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键． 2.【答案】D
【解析】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意； B、x4-x不能再计算，不符合题意；
C、x+x2不能再计算，不符合题意；
D、x2•x=x3，符合题意；
故选：D． 根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得． 本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义． 3.【答案】C
【解析】解：180°-65°=115°． 故它的补角的度数为115°． 故选：C． 根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解． 本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°． 4.【答案】A
【解析】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形． 故选：A． 根据圆锥的侧面展开图的特点即可作答． 本题考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形． 5.【答案】C
【解析】解：解不等式2x＞x-1，得：x＞-1， 解不等式x≤1，得：x≤2， 则不等式组的解集为-1＜x≤2， 故选：C． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6.【答案】A
【解析】解：去分母得：1-2（x-1）=-3，即1-2x+2=-3， 故选：A．
2020届浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷(6月份)(含解析)
2020届浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷(6月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法中，错误的是()A. 无限不循环小数是无理数B. 分数是有理数C. 有理数分正有理数、负有理数D. 无理数分正无理数、负无理数2.数据130000可用科学记数法表示为()A. 13×104B. 1.3×105C. 0.13×106D. 1.3×1043.由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是()A.B.C.D.4.线段BC上有3个点P1、P2、P3，线段BC外有一点A，把A和B、P1、P2、P3、C连接起来，可以得到的三角形个数为()A. 8个B. 10个C. 12个D. 20个5.重庆实验外国语学校坐落在美丽且有灵气的华岩寺旁边，特别是金灿灿的大佛让身高1.6米的小王同学很感兴趣，刚刚学过三角函数知识，他就想测一下大佛的高度，小王到A点测得佛顶仰角为37°，接着向大佛走了10米来到B处，再经过一段坡度i=4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C处，此时与大佛的水平距离DH=6.2米(其中点A、B、C、E、F在同一平面内，点A、B、F在同一条直线上)，请问大佛的高度EF为()(参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80)．A. 15米B. 16米C. 17米D. 18米6.在2019中国牡丹之都菏泽国际马拉松赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩(所用的时间)如下：选手12345678910时间(min)149156160165166168174178185195由此所得的以下推断不正确的是()A. 这组样本数据的平均数超过150B. 这组样本数据的中位数是167C. 在这次比赛中，估计成绩为150min的选手的成绩会比平均成绩差D. 在这次比赛中，估计成绩为162min的选手，会比一半以上的选手成绩要好7.如图，AB//CD，∠D=30°，∠E=35°，则∠B的度数为()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°8.如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，连接CD，则CD的长为()A. 3B. 4C. 4.8D. 59.某商人一次卖出两件衣服，一件赚了20%，一件亏了20%，售价都是60元，在这次生意中，该商人()A. 不赚不赔B. 赚了5元C. 亏了5元D. 亏了10元10.如图，点M是反比例函数y=1在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于点B.过点M的第一条xA1M，△A1C1B的面积记为S1；过点直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1=12A2M，△A2C2B的面积记M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=14为S2；则S1：S2等于()A. 2：1B. √2：1C. 2√2：1D. 3：1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.把多形式ax2−4ay2分解因式的结果是______．12.如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，那么这个圆锥的高为______cm．13.把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多得2个，则学生有人．14.如图，O是矩形ABCD的对角线AC、BD的交点，OM⊥AD，垂足为M，若AB=6，则OM长为．15.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm．16.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=20cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 已知a =(13)−1，b =√2−1，c =(2014−π)0，d =|1−√2|，(1)化简这四个数；(2)把这四个数，通过适当运算后使得结果为2.请列式并写出运算过程．18. 解分式方程：(1)2−x x−3−13−x =2； (2)1x−3=4x 2−9．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19. 从高出海平面55m 的灯塔处收到一艘帆船的求助信号，从灯塔看帆船的俯视角为21°，则帆船距灯塔有多远？20.据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．(1)接受问卷调查的学生共有______名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______；请补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(3)“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．21.(本题8分)如下图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sin B=，AD=1.求BC的长．22.某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元(x为正整数，且x>80)．(1)若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；(2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD=CE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG(1)观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是______，位置关系是______(2)探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由(3)拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD=4，AC=8，请直接写出△FHG面积的最大值24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为AC的中点，以BD为折痕，将△BCD折叠，使得C点到达C1点的位置，连接AC1．求证：四边形ABDC1是菱形．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、无限不循环小数是无理数是正确的，不符合题意；B、分数是有理数是正确的，不符合题意；C、有理数分正有理数、负有理数和0，符合题意；D、无理数分正无理数、负无理数是正确的，不符合题意．故选：C．无理数就是无限不循环小数，根据实数、立方根、有理数和无理数的定义逐个判断即可．此题主要考查了实数的定义，立方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001．2.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数绝对值≥1且<10时，n=0；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：130000用科学记数法可表示为：1.3×105．故选B．3.答案：C解析：解：俯视图从左到右分别是1，2，1个正方形．故选：C．俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是1，2，1．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4.答案：B解析：解：从5个点中，任意选2个点组合，显然有10种情况．故选B．5.答案：B解析：解：过点C作CM⊥BF于点M，过点G作GN⊥EF于点N，∵斜坡BC的坡度i=4：3，BC=5米，∴设CM=4x，BM=3x，∴(4x)2+(3x)2=52，解得x=1，∴CM=4米，BM=3米，由题意可知四边形DHFM和四边形AGNF是矩形，∴DH=FM=6.2米，∵AB=10米，∴AF=GN=AB+BM+MF=10+3+6.2=19.2米，在Rt△ENG中，∵∠EGN=37°，≈0.75，∴tan37°=ENNG∴EN=0.75×NG=0.75×19.2=14.4米，∴EF=EN+NF=14.4+1.6=16米．故选：B．过点C作CM⊥BF于点M，过点G作GN⊥EF于点N，设CM=4x，BM=3x，得出(4x)2+(3x)2=52，解得x=1，求出BM=3米，解直角三角形求出EN的长，则可求出答案．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角、坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6.答案：C解析：解：A.这组样本数据的平均数为169.6，此选项正确；B.这组样本数据的中位数是167，此选项正确；C.在这次比赛中，估计成绩为150min的选手的成绩会比平均成绩差，此选项正确；D.在这次比赛中，估计成绩为162min的选手，会比一半以上的选手成绩要差，此选项错误；故选：C．根据众数、中位数和平均数的概念和意义逐一判断即可得．本题主要考查中位数，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数的概念和意义．7.答案：B解析：解：∵∠D=30°，∠E=35°，∴∠1=∠D+∠E=30°+35°=65°，∵AB//CD，∴∠B=∠1=65°．故选：B．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8.答案：D解析：解：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC=4，DE//BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE=3，∴AD=DC=√AE2+DE2=√32+42=5．故选：D．直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．9.答案：C解析：解：设赚了20%的衣服是x元，则：(1+20%)x=60，解得：x=50，设赔了20%的衣服是y元，则(1−20%)y=60，解得：y=75，进总价：50+75=125(元)，总售价：60×2=120(元)125−120=5(元)，所以亏了5元，故选：C．首先计算出两种商品的进价，然后再根据售价，比较是亏是赚，亏多少，赚多少．还应注意亏赚都是在原价的基础上．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是计算出两件商品的进价，再根据售价和进价的关系得到答案．10.答案：A解析：试题分析：根据点M是反比例函数y=1x在第一象限内图象上的点，即可得出S△A1BM=1 2OB×MB=12，再利用C1到BM的距离为A1到BM的距离的一半，得出S1=S△BMC1=12S△A1BM=14，同理即可得出S2=S△A2C2B=14S△BMA2=18，进而可得出结论．过点M 作MD ⊥y 轴于点D ，过点A 1作A 1E ⊥BM 于点E ，过点C 1作C 1F ⊥BM 于点F ， ∵点M 是反比例函数y =1x 在第一象限内图象上的点，∴OB ×BM =1，∴S △A1BM =12OB ×MB =12，∵A 1C 1=12A 1M ，即C 1为A 1M 中点，∴C 1到BM 的距离C 1F 为A 1到BM 的距离A 1E 的一半，∴S 1=S △BMC1=12S △A1BM =14，∴S △BMA2=12BM ⋅A 2到BM 距离=12×BM ×BO =12， ∵A 2C 2=14A 2M ， ∴C 2到BM 的距离为A 2到BM 的距离的34，∴S 2=S △A2C2B =14S △BMA2=18． ∵S 1：S 2=14：18=2：1．故选 A ． 11.答案：a(x +2y)(x −2y)解析：解：原式=a(x +2y)(x −2y)，故答案为：a(x +2y)(x −2y)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.答案：2√2解析：解：圆锥的侧面展开图的弧长为：120π×3180=2πcm，∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1cm，∴该圆锥的高为：√32−12=2√2cm．故答案为：2√2．易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，根据母线长为3cm，利用勾股定理即可求得圆锥的高．此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．13.答案：4解析：根据题意可知，本题中存在一个相等关系是4×学生数+3=苹果数，还存在一个不等关系是0≤苹果数−6×(学生数−1)≤2．设有x个学生，则有(4x+3)个苹果。
【附5套中考模拟试卷】浙江省金华市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析
浙江省金华市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1． sin60o 的值等于（ ）A ．12B ．22C ．32D ．12．已知矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，E 为BC 的中点，以点B 为圆心，BA 的长为半径画圆，交BC 于点F ，再以点C 为圆心，CE 的长为半径画圆，交CD 于点G ，则S 1-S 2＝（ ）A ．6B ．1364π+C ．12﹣94πD ．12﹣134π 3．下列几何体中，其三视图都是全等图形的是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱锥D ．球4．如图,在ABC ∆中，10 , 8 , 6AB AC BC === ,以边AB 的中点O 为圆心,作半圆与AC 相切，点, P Q 分别是边BC 和半圆上的动点,连接PQ ,则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A ．6B ．2131+C ．9D ．3235．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＜oD ．a÷b ＞06．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若分式12x -有意义．．．，则x 的取值范围是（ ）A ．2x =；B ．2x ≠；C ．2x >；D ．2x <.8．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一(160个)，周二(160个)，周三(180个)，周四(200个)，周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是( )A ．180个，160个B ．170个，160个C ．170个，180个D ．160个，200个9．如图，A(4，0），B （1，3），以OA 、OB 为边作□OACB ，反比例函数k y x=（k≠0）的图象经过点C ．则下列结论不正确的是（ ）A ．□OACB 的面积为12B ．若y<3，则x>5C ．将□OACB 向上平移12个单位长度，点B 落在反比例函数的图象上．D ．将□OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．10．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 11．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．12．若一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的全面积为（ ）A ．15πcm 2B ．24πcm 2C ．39πcm 2D ．48πcm 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：x 2﹣4=_____．14．对于任意不相等的两个实数,a b ，定义运算※如下：a ※b a b a b +-，如3※23232+-5那么8※4＝．15．因式分解：4ax2﹣4ay2=_____．16．已知，直接y=kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=16x（x＞0）交于第一象限点C，若BC=2AB，则S△AOB=________.17．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y=kx(k＞0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为_____．18．已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=_____（用、表示）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹．没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹．A，B 两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包裹．（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？20．（6分）如图，已知点A，B，C在半径为4的⊙O上，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D．（Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D的大小；（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE⊥AB于点E，求：①BE的长；②四边形ABCD的面积．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=2x ﹣2与双曲线y 2=k x交于A 、C 两点，AB ⊥OA 交x 轴于点B ，且OA=AB ．（1）求双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标，并直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围．22．（8分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m 的值是_____ ；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数． 23．（8分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．24．（10分）如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数.结合图象直接写出：当1y ＞2y ＞0时，x 的取值范围.25．（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． 若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是 ． 若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．26．（12分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x （x ＞10）只时，所获利润y （元）与x （只）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？27．（12分）如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C ，与x 轴的交于A （1，0）、B （﹣3，0）两点，与y 轴交于点D （0，3）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图②，过点A 的直线与抛物线交于点E ，交y 轴于点F ，其中点E 的横坐标为﹣2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为直线PQ 上的一动点，则x 轴上是否存在一点H ，使D 、G 、H 、F 四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知:sin60=o故选C.2．D【解析】【分析】根据题意可得到CE=2，然后根据S1﹣S2 =S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案【详解】解：∵BC＝4，E为BC的中点，∴CE＝2，∴S1﹣S2＝3×4﹣229039021312 3603604πππ⨯⨯-=-g g，故选D．【点睛】此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.3．D【解析】分析: 任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的.详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，故选D.点睛: 本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.4．C【解析】【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．【详解】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=10°，∵∠OP1B=10°，∴OP1∥AC∵AO=OB，\∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是1．故选：C．【点睛】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．5．C【解析】【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．故选：C．6．A【解析】【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，如图所示：故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．7．B【解析】【分析】分式的分母不为零，即x-2≠1．【详解】∵分式12x-有意义．．．，∴x-2≠1,∴2x≠.故选：B.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．8．B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170； 160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选B ．【点睛】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．9．B【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得到点C 的坐标，再代入反比例函数k y x=（k≠0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断.【详解】解：Q A(4，0），B （1，3），4BC OA ==， ∴ ()5,3C ，Q 反比例函数k y x=（k≠0）的图象经过点C ， ∴5315k =⨯=，∴反比例函数解析式为15y x=. □OACB 的面积为4312b OA y ⨯=⨯=,正确；当0y <时，0x <，故错误；将□OACB 向上平移12个单位长度，点B 的坐标变为()1,15，在反比例函数图象上，故正确；因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确.故选：B.【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.10．B【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形11．C【解析】【分析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．故选C．【点睛】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．12．B【解析】试题分析:底面积是:9πcm1,底面周长是6πcm,则侧面积是:12×6π×5=15πcm1．则这个圆锥的全面积为:9π+15π=14πcm1．故选B．考点:圆锥的计算．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】x2﹣4=x2-22=（x+2）（x﹣2）,故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．【解析】【分析】根据新定义的运算法则进行计算即可得. 【详解】∵a※b a ba b+-，∴8※84233 84+==-3.15．4a（x﹣y）（x+y）【解析】【分析】首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】4ax2-4ay2=4a（x2-y2）=4a（x-y）（x+y）．故答案为4a（x-y）（x+y）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．16．4 3【解析】【分析】根据题意可设出点C的坐标，从而得到OA和OB的长，进而得到△AOB的面积即可. 【详解】∵直接y=kx+b与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=16x交于第一象限点C，若BC=2AB，设点C的坐标为(c,16 c)∴OA=0.5c,OB=1163c⨯=163c，∴S△AOB=1·2OA OB=1160.523cc⨯⨯=43【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意设出C点坐标进行求解.17．35 +【解析】解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO，∵AB=2AD，E为AB的中点，∴AD=AE，在△ADF和△EAO 中，∵∠DAF=∠AEO，∠AFD=∠AOE=90°，AD=AE，∴△ADF≌△EAO（AAS），∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴OK=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2，∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k﹣2）=1k，解得k1=352+，k2=352-，∵k﹣1＞0，∴k=352+．故答案为352+．点睛：本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．18．【解析】【分析】根据向量的三角形法则表示出，再根据BC、AD的关系解答．【详解】如图，∵，，∴=-=-，∵AD∥BC，BC=2AD，∴==（-）=-．故答案为-．【点睛】本题考查了平面向量，梯形，向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹（2）最多应购进A种机器人100台【解析】【分析】（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（200−a）台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论．【详解】（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，由题意得，80300 1.4410000{3802300 3.1210000x yx y+=⨯⨯+⨯=⨯，解得，3040xy=⎧⎨=⎩，答：A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹；（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（200﹣a）台，由题意得，30a+40（200﹣a）≥7000，解得：a≤100，则最多应购进A种机器人100台．【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．20．（1）∠D=32°；（2）①BE＝6834【解析】【分析】（Ⅰ）连接OC, CD为切线，根据切线的性质可得∠OCD=90°，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，根据直角三角形的性质可得∠D的大小.（Ⅱ）①根据∠D=30°，得到∠DOC=60°，根据∠BAO=15°，可以得出∠AOB=150°，进而证明△OBC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出242BC OB==，根据圆周角定理得出1302ABC AOC ∠=∠=︒，根据含30o 角的直角三角形的性质即可求出BE 的长； ②根据四边形ABCD 的面积=S △OBC +S △OCD ﹣S △OAB 进行计算即可.【详解】（Ⅰ）连接OC,∵CD 为切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD=90°，∵∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，∴∠D=90°﹣58°=32°；（Ⅱ）①连接OB,在Rt △OCD 中，∵∠D=30°，∴∠DOC=60°，343CD OC ==，∵∠BAO=15°，∴∠OBA=15°，∴∠AOB=150°，∴∠OBC=150°﹣60°=90°，∴△OBC 为等腰直角三角形，∴242BC OB ==， ∵1302ABC AOC ∠=∠=︒， 在Rt △CBE 中，1222CE BC ==， ∴326BE CE ==；②作BH ⊥OA 于H ，如图，∵∠BOH=180°﹣∠AOB=30°，∴122BH OB ==， ∴四边形ABCD 的面积=S △OBC +S △OCD ﹣S △OAB1114444342834222=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=+．【点睛】考查切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，含30o角的等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式等，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．21．（1）24yx =；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【解析】【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，∴设A（x，1x﹣1），过A作AC⊥OB于C，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OC=BC，∴AC=12OB=OC，∴x=1x﹣1，x=1，∴A（1，1），∴k=1×1=4，∴24yx =；（1）∵224y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1122xy=⎧⎨=⎩，2214xy=-⎧⎨=-⎩，∴C（﹣1，﹣4），由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．22．（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；【解析】【分析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数”的概率乘以全校总人数求解即可．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h），众数为1.5h，中位数为=1.5h；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.23．2.4元/米3【解析】【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【详解】解：设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元由题意列方程得：30155 1.2x x-=解得x2=经检验，x2=是原方程的解1.2x2.4=(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．24．（1）y1=2x；y2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.【解析】【分析】（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．【详解】(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，∴k=2,∴y1=2x；∵点A的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y2=ax+1得，a=1.∴y2=x+1.(2)令y2=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y1>y2>0时,0<x<1.在第三象限,当y1>y2>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.25．(1);(2)【解析】【分析】1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是: ;(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,∴恰好选中甲、乙两人的概率为:【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．26．（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y==，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少买1只，才能以最低价购买；（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=，当x＞1时，y=（16﹣13）x=4x；综上所述：；（3）y==，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3．即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．27．【小题1】设所求抛物线的解析式为：,将A(1,0)、B(-3,0)、D（0,3）代入，得…………………………………………2分即所求抛物线的解析式为：……………………………3分【小题2】如图④，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………①设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），∵点E在抛物线上且点E的横坐标为-2，将x＝-2，代入抛物线，得∴点E坐标为（-2，3）………………………………………………………………4分又∵抛物线图象分别与x轴、y轴交于点A(1,0)、B(-3,0)、D（0，3），所以顶点C（-1,4）∴抛物线的对称轴直线PQ为：直线x＝-1，[中国教#&~@育出%版网]∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE……………………………………………②分别将点A（1，0）、点E（-2，3）代入y＝kx＋b，得：解得：过A、E两点的一次函数解析式为：y＝-x＋1∴当x＝0时，y＝1∴点F坐标为（0，1）……………………5分∴=2………………………………………③又∵点F与点I关于x轴对称，∴点I坐标为（0，-1）∴……………………………………④又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，∴只要使DG＋GH＋HI最小即可……………………………………6分由图形的对称性和①、②、③，可知，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小设过E（-2，3）、I（0，-1）两点的函数解析式为：，分别将点E（-2，3）、点I（0，-1）代入，得：解得：过I、E两点的一次函数解析式为：y＝-2x-1∴当x＝-1时，y＝1；当y＝0时，x＝-；∴点G坐标为（-1，1），点H坐标为（-，0）∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI由③和④，可知：DF＋EI＝∴四边形DFHG的周长最小为. …………………………………………7分【小题3】如图⑤，由(2)可知，点A(1,0)，点C（-1,4），设过A(1,0)，点C（-1,4）两点的函数解析式为：，得：解得：，过A、C两点的一次函数解析式为：y＝-2x+2,当x＝0时，y＝2，即M的坐标为（0,2）；由图可知，△AOM为直角三角形，且，………………8分要使，△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论；……………………………………………………………………………9分①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；……………………………………………………………………………………10分②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立.……11分综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似，点P的坐标为（-4,0）12分【解析】(1)直接利用三点式求出二次函数的解析式；（2）若四边形DFHG的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可，由图形的对称性和，可知，HF＝HI，GD＝GE，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小，即，DF＋EI＝即边形DFHG的周长最小为.（3）要使△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论，①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立. 即求出以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似的P的坐标（-4，0）Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? M i c r o s o f t W o r d。
2020年浙江省义乌、金华、丽水市中考数学模拟试卷(含答案)
B. a2÷（a0•a2）=1
C. （﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5
D. ﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5
6.如果把存入 3 万元记作+3 万元，那么支取 2 万元记作（ ）
A. +2 万元
B. ﹣2 万元
C. ﹣3 万元
D. 4 个 D. +3 万元
7.设 S1=1，S2=1+3，S3=1+3+5，…，Sn=1+3+5+…+（2n-1），S= S + S +… Sn （其中 n 为正整数）， 当 n=20 时，S 的值为（ ）
21.我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买 1 张两人学习桌，1 张 三人学习桌需 230 元；若购买 2 张两人学习桌，3 张三人学习桌需 590 元. （1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；
（2）学校欲投入资金不超过 6600 元，购买两种学习桌共 60 张，以至少满足 137 名学生的需求，有几种 购买方案？并求哪种购买方案费用最低？
13.已知扇形的弧长为 4π，半径为 8，则此扇形的圆心角为________．
14.一次函数的图象过点 h 且与直线 ꧈
平行，那么该函数解析式为________.
15.如图，△ABC 中.点 D 在 BC 边上，BD=AD=AC，E 为 CD 的中点.若∠CAE=16°，则∠B 为________度.
∴AB=AF﹣BF= 晦 米.
答：古塔 A、B 的距离为 晦 米.
20.【答案】 （1）200 （2）解：喜欢科普的学生数为 200×30%=60 人，如图
（3）72 （4）解：喜欢“科普常识”的学生人数为 2800×30%=840 名.
2020年浙江省金华市中考数学精编试卷附解析
2020年浙江省金华市中考数学精编试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若半径为1cm 和2cm 的两圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数为（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．若∠A 为锐角，且cos 22A <<，则∠A 的范围是（ ） A ．30°<∠A<45°B ． 60°<∠A <90°C ．30°<∠A <60°D ．0°<∠A <30°3．若如图所示的两个四边形相似，则α∠的度数是（ ）A ．87B ．60C ．75D ．1204．小红把班级勤工助学挣得的班费 500 元按一年期存入银行，已知年利率为 x ，一年 到期后， 银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为 y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A ．25y x x =+ B ．2500y x =+C ．2500y x x =+D ．2500(1)y x =+5．设P 是函数4y x=在第一象限的图像上任意一点，点P 关于原点的对称点为P '，过P 作PA 平行于y 轴，过P '作P A '平行于x 轴，PA 与P A '交于A 点，则PAP '△的面积（ ）A ．等于2B ．等于4C ．等于8D ．随P 点的变化而变化6．如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的是（ ） A ．四边形ABCD 是平行四边形 B ．AC ⊥BD C ．△ABD 是等边三角形D ．∠CAB ＝∠CAD7．下列关于x 的方程，一定是一元二次方程的是（ ）A ． 2(2)210m x x +-+=B ． 2230m x m +-=C ． 21320x x+-=D 21203x --=8．解不等式123x x +-≤的过程： ①6613x x -+≤；②316x x --≤--； 47x -≤-；④74x ≥其中造成解答错误的一步是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④9．从甲、乙两班分别任抽10名学生进行英语口语测验，其测试成绩的方差是213.2S =甲，226.36S =乙，则 （ ）A ．甲班l0名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B ．乙班l0名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C ．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D ．不能比较甲、乙两班学生成绩的整齐程度10． 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线必然（ ） A ．互相平行 B ．互相垂直 C ．互相重合 D ．关系不能确定 11．绝对值等于本身的数是（ ）A ．正数B ．0C ．负数或0D ． 正数或 0二、填空题12．如图，△EDC 是由△ABC 缩小后得到的，那么点E 的坐标是 ．13．已知数据：25，22，21，25，19，26，22，28，24，27，25，26，26，27，29，28，36，24，25，30．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成 组，分别是 ． 14．一个五边形的三个内角都是直角，另两个内角的度数都是n ，则n= ． 15．若代数式2425x x --与21x +的值互为相反数，则 x 的值是 ． 16．若221<<x ，则化简()1222-+-x x = ．17．不等式3(1)53x x +≥-的正整数解是 ．18．一射击运动员连续射靶10次，其中2次命中10环，3次命中9环，5次命中8环，则他 平均每次命中 环．19．如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，线段BC= ．20．某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________元．21．已知数a 为负数，且数轴上表示a 的点到原点的距离等于 3，将该点向右移动 6 个单位后得到的数的相反数是 ．三、解答题22．巳知直线y ＝kx ＋b 经过点A(3，0)，且与抛物线y ＝ax 2相交于B(2，2)和C 两点． (1)求直线和抛物线的函数解析式，并确定点C 的坐标； (2)在同一直角坐标系内画出直线和抛物线的图象；(3)若抛物线上的点D ，满足S △OBD ＝2S △OAD ，求点D 的坐标．23．已知一个长方形的长为 5 cm ，宽和长之比为黄金比，用尺规作图作出这个长方形．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数162y x =-+的图象分别交x ，y 轴于点A ，B ，与一次函数y x =的图象交于第一象限内的点 C ．(1)分别求出A ，B ，C 的坐标； (2)求出△AOC 的面积.25．利用不等式性质，将下列不等式化成“x a >” 或“L x a <”的形式： (1）52x +>-；（2）436x >；（3）134x -> ；（4）102x +<26．计算：(1）)1)(1()2(2-+-+x x x (2）)()23(3223ab ab b a b a ÷+-(3）262--x x ÷ 4432+--x x x27．某生产车间制造 a 个零件，原计划每天造 x 个，后来实际每天多造 b 个，则可提前几天完成． 2abx bx+28．如果12x y =⎧⎨=-⎩ 是方程组2513x ay bx y -=⎧⎨=-⎩解，求a b +的值.229．如图所示为由6个面积为1的小正方形组成的矩形，点A，B，C，D，E，F，G是小正方形的顶点，以这7个点中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形?请写出所有满足条件的三角形．30．在“跳蚤市场”活动中初一（1）班的销售额为n元，初一（2）班的销售额是初一（1）班的的2倍少28元，初一（3）班的销售额比初一（1）班的一半多42元，问三个班一共销售商品多少元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．A4．D5．C6．C7．D8．A9．A10．A11．D二、填空题 12． (—2，2)13．6；18.5~21.5,21.5~24.5 ,24.5~27.5 , 27.5~30.5 ,30.5~33.5 ,33.5~36.514．135°15．1或23-16．1+x 17．1，2，318．8．719．5cm20．135021．-3三、解答题 22．(1) y ＝－2x ＋6, y ＝12 x 2,C(－6,18)； (2)略；(3）D 1（－1, 12 ）,D 2 (12 ,18)． 23．如图，AB = 5 cm ，四边形 ABCD 是所求的矩形．24．(1) A(12,0), B(0,6), C(4,4) (2) 2425．(1)x>-7；(2)x>9；(3)x<-12；(4)12x <-26．（1）54+x ；（2）2223b ab a +-；（3）42-x ．27．2abx bx+28． 17229． 共l4个三角形，具体表示略30．（3.5n+14）元。
2020年浙江中考数学模拟卷(三)
A．24
B．28
C．31
D．32
10．校运动会期间，甲、乙、丙、丁四位班长一起到学校小卖部
购买相同单价的棒冰和相同单价的矿泉水．四位班长购买的数量
及总价如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁( D )
甲乙丙丁
棒冰(支)
18 15 24 27
矿泉水(瓶) 30 25 40 45
总价(元) 396 330 528 585
140＋m ∵对称轴 x＝ 2 ， ∴①当1402＋m<65 时(舍)，②当1402＋m≥65 时， 当 x＝65 时，w 有最大值 1400，把 x＝65 代入，解得 m＝5.
22．△ABC 中，∠C 是最小内角．若过顶点 B 的一条直线 把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形， 另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC 的关于点 B 的伴侣分割线．例如：如图 1，△ABC 中，∠A＝90°， ∠C＝20°，若过顶点 B 的一条直线 BD 交 AC 于点 D，且 ∠DBC＝20°，则直线 BD 是△ABC 的关于点 B 的伴侣分 割线．
(1)如图 2，△ABC 中，∠C＝20°，∠ABC＝110°.请在 图中画出△ABC 关于点 B 的伴侣分割线，并注明角度； (2)△ABC 中，设∠B 的度数为 y，最小内角∠C 的度数为 x.试探索 y 与 x 应满足什么要求时，△ABC 存在关于点 B 的伴侣分割线．
【答案】(1)如图 1 所示；
列描述正确的是( A )
A．向南直走 300 米，再向西直走 200 米 B．向南直走 300 米，再向西直走 600 米 C．向南直走 700 米，再向西直走 200 米 D．向南直走 700 米，再向西直走 600 米
8．某文具店的学习用品计算器、钢笔、笔记本，已知一台计 算器的价钱比 6 支钢笔的价钱多 6 元，一本笔记本的价钱比 2
浙教版2020年中考数学模拟试卷(附答案)
浙教版2020年中考数学模拟试卷（附答案）一、选择题1.一个数的倒数的绝对值是3，这个数是（）A. 3B.C. 3或﹣3D. 或﹣2.下列计算正确的是（）A. 2 +3 =5B. （）（1﹣）=1C. （xy）﹣1（xy）2= xyD. ﹣（﹣a）4÷a2=a23.如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A. B. C. D.4.已知点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=4cm，则AC的长为（）A. （2﹣2）cmB. （6﹣2）cmC. （﹣1）cmD. （3﹣）cm5.某校九年级（1）班全体学生进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次测试成绩的众数是55分C. 该班学生这次测试成绩的中位数是60分D. 该班学生这次测试成绩的平均数是59分6.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（）A. 5B. 3C.D.7.在下列四个函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的函数是A. y=2xB.C. y=3x-2D. y=x28.如图，将周长为5的△ABC沿BC方向平移了1个单位长度得到△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为（）A. 5B. 6C. 7D. 89.中，，则一定是（）A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形10.若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y=ax+b的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题11.函数的自变量x的取值范围是________．12.当x=1时，分式无意义，当x=4分式的值为零，则=_________.13.已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积是________．14.如图（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为________°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．（画一画）如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；（算一算）如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG= ，求B′D的长；（验一验）如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．15.如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依次类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为, , ,…, ，则=________.16.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1；⑤9a+6b+4c＞0．其中正确结论的序号是________．三、解答题17.在关于x，y的方程组中，若未知数x，y满足x＋y>0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来．18.股民老黄上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）（1）星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价每股多少元？最低价每股多少元？（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？19.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？20.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形．21.为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？22.如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从B，A两点出发，分别沿BA，AC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）如图①，当t为何值时，AP＝3AQ；（2）如图②，当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）如图③，作QD∥AB交BC于点D，连接PD，当t为何值时，△BDP与△PDQ相似23.如图，一次函数y1=-x+2的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，-m）．（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x＜2m时，y2的取值范围．24.如图，抛物线y=ax2﹣（a+1）x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∠BCO=45°，点M为线段BC 上异于B、C的一动点，过点M与y轴平行的直线交抛物线于点Q，点R为线段QM上一动点，RP⊥QM 交直线BC于点P．设点M的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）当m=2时，△PQR为等腰直角三角形，求点P的坐标；（3）①求PR+QR的最大值；②求△PQR面积的最大值．答案一、选择题1. D2. C3. D4. A5.D6.D7. B8. C9. B 10. A二、填空题11.x≤ 12.-1 13. 24cm214. （1）23（2）解：画一画：如图2中，算一算：如图3中，∵AG= ，AD=9，∴GD=9﹣= ，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG= ，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，CF= = ，∴BF=BC﹣CF= ，由翻折不变性可知，FB=FB′= ，∴DB′=DF﹣FB′= ﹣=3；验一验：如图4中，小明的判断不正确，理由：连接ID，在Rt△CDK中，∵DK=3，CD=4，∴CK= =5，∵AD∥BC，∴∠DKC=∠ICK，由折叠可知，∠A′B′I=∠B=90°，∴∠IB′C=90°=∠D，∴△CDK∽△IB′C，∴，即，设CB′=3k，IB′=4k，IC=5k，由折叠可知，IB=IB′=4k，∴BC=BI+IC=4k+5k=9，∴k=1，∴IC=5，IB′=4，B′C=3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC= ，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC= ，∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，∴B′I所在的直线不经过点D．15.π16.②③④三、解答题（本大题共8小题，共80分）17. 解：,∵由①+②,得3x+3y=3﹣m,∴x+y=1﹣,∵x+y＞0,∴1﹣＞0,∴m＜3,在数轴上表示如下：18. （1）解：依题可得：星期四收盘时每股是：35+（+2.4）+（-0.8）+（-2.9）+（+0.5）=34.2（元）；答：星期四收盘时每股是34.2元.（2）解：如图：∴本周内最高价是每股37.5元，最低价每股33.8元.答：本周内最高价是每股37.5元，最低价每股33.8元.（3）解：依题可得：∴买入总金额：1000×35=35000 （元）；买入手续费：35000×0.15%=52.5（元）；卖出总金额：1000×36.4=36400（元）；卖出手续费：36400×0.15%=54.6 （元）；卖出交易税：=36400×0.1%=36.4 （元）；∴收益：36400−(35000+52.5+54.6+36.4)=36400−35143.5=1256.5 （元）.答：他的收益情况是1256.5元.19. （1）解：设第一批购进书包的单价是x元．则：×3= ．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元（2）解：×（120﹣80）+ ×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元20. （1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠DEC，∴∠A=∠AEB（2）证明：∵DC⊥OE，∴DF=CF，∴OE是CD的垂直平分线，∴ED=EC，又DE=DC，∴△DEC为等边三角形，∴∠AEB=60°，又∠A=∠AEB，∴△ABE是等边三角形．21. （1）解：被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）（2）解：活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角= ×360°=72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）解：参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720（人）.22. （1）解：由题意知，AQ＝2t，BP＝t，∵△ABC是边长为6cm的等边三角形，∴∠A＝60°，AB＝6，∴AP＝AB﹣BP＝6﹣t，∵AP＝3AQ，∴6﹣t＝3×2t，∴t＝，即：t＝秒时，AP＝3AQ（2）解：由（1）知，∠A＝60°，AQ＝2t，AP＝6﹣t，∵△APQ为直角三角形，①当∠APQ＝90°时，AQ＝2AP，∴2t＝2（6﹣t），∴t＝3秒，②当∠AQP＝90°时，AP＝2AQ，∴6﹣t＝2×2t，∴t＝秒，即：t＝3秒或秒时，△APQ是直角三角形（3）解：由题意知，AQ＝2t，BP＝t，∴AP＝6﹣t，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°，∵QD∥AB，∴∠PDQ＝∠BPD，∠QDB＝∠A＝60°，∴△CDQ是等边三角形，∴CD＝CQ，∴BD＝AQ＝2t，∵△BDP与△PDQ相似，∴①当△BPD∽△PDQ时，∴∠B＝∠DPQ＝60°，∴∠APQ＝∠BDP，∵∠A＝∠B，∴△APQ∽△BDP，∴，∴，∴t＝秒，②当△BPQ∽△QDP时，∴∠B＝∠DQP＝60°，∵DQ∥AB，∴∠APQ＝DQP＝60°，∵∠A＝60°，∴△APQ是等边三角形，∴AP＝AQ，∴6﹣t＝2t，∴t＝2秒，即：t＝秒或2秒时，△BDP与△PDQ相似23. （1）解：∵据题意，点B的坐标为（2m，-m）且在一次函数y1=-x+2的图象上，代入得-m=-2m+2．∴m=2．∴B点坐标为（4，-2），把B（4，-2）代入y2= 得k=4×（-2）=-8，∴反比例函数表达式为y2=-（2）解：当x＜4，y2的取值范围为y2＞0或y2＜-2．24. （1）解：在y=ax2﹣（a+1）x﹣3中，令x=0可得y=﹣3，∴C（0，﹣3），即OC=3，∵∠BCO=45°，∴OB=OC=3，∴B（3，0），把B点坐标代入抛物线解析式可得9a﹣3（a+1）﹣3=0，求得a=1，∴抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣3 （2）解：当m=2时，则M（2，0），把x=2代入抛物线解析式可得y=﹣3，∴Q（2，﹣3），∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC表达式为y=x﹣3，∴可设P（p，p﹣3），则PR=2﹣p，QR=p﹣3﹣（﹣3）=p，∵PR=QR，∴2﹣p=p，解得p=1，∴P（1，﹣2）（3）解：①由（2）可知M（m，m﹣3），Q（m，m2﹣2m﹣3），∵PR⊥MQ，∴∠MPR=45°，∴MR=PR，∴PR+QR=PR+MR=QM=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+ ，∵﹣1＜0，∴当m= 时，PR+QR取最大值；②∵PR+QR的最大值为，∴S△PQR= PR•QR≤ PR（﹣PR）=﹣（PR﹣）2+ ，∵＜0，∴当PR= 时，△PQR的面积取得最大值．。
浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷
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【解析】解：由图象可得， 甲车在立交桥上共行驶 7+3=10s，故选项 A 正确， 从 I 口出立交的车比从 H 口出立交的车多行驶：10×（7-3）=40m，故选项 B 错误， 甲从 H 口出立交、乙从 I 口出立交，则丙、丁两车均从 J 口出立交，故选项 C 正确， 从 J 口出立交的两辆车为丙、丁，而丙的路程是：（3×2+4×3）×10=180m，丁的路程是 ：（17+7）×10=240m ∴从 J 口出立交的两辆车在立交桥行驶的路程相差 60m，故选项 D 正确； 故选：B． 根据题意、结合图象问题可得． 本题考查了动点问题的函数图象，解答时要注意数形结合．
23. 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线
与直线 y= 相交于点 A1
，A2，将抛物线 y1 向右平移后得抛物线 y2，y2 与直线 y= x 交于点 A2，A3，再将抛
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物线 y2 继续向右平移得抛物线 y3，y3 与直线 y= x 交于点 A3，A4……依此类推，请 回答以下问题： （1）求点 A1，点 A2 的坐标． （2）求抛物线 y2 的解析式． （3）求 AnAn+1 的长（用含 n 的代数式表示）．
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： （1）表中 a=______，b=______，样本成绩的中位数落在______范围内； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）该校九年级共有 1000 名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在 2.4≤x＜2.8 范 围内的学生有多少人？
21. 如图，在△ABC 中，E 是 AC 边上的一点，且 AE=AB ，∠BAC=2∠CBE，以 AB 为直径作⊙O 交 AC 于点 D， 交 BE 于点 F． （1）求证：EF=BF； （2）求证：BC 是⊙O 的切线． （3）若 AB=4，BC=3，求 DE 的长，
2023年浙江省金华市婺城区中考二模数学试题(含答案)
2023年初中毕业升学考试数学模拟测试试题卷（二）考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答，卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上．3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．5．本次考试不得使用计算器．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中，最小的数是（ ）A．B．5C．D．12．根据第七次人口普查数据，金华市常住人口约为7051000人，将数7051000用科学记数法表示为（ ）A．B．C．D．3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．4．线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若，则c的长度可以是（ ）A．3B．4C．5D．65．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（ ）
A．75°B．60°C．105°D．120°6．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．B．C．且D．且7．学校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值，得关注的是该校所有女生身高的（ ）A．平均数B．中位数C．方差D．众数
153705110570.51107.0511070.705110
1a3bBAC
2210kxx
1k1k1k0k1k0k8．《孙子算经》中有道“共车”问题，其大致意思是：今有若干人乘车，若每辆车坐4人，恰好剩余1辆车无人坐；若每辆车2人，最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，那么可列方程为（ ）A．B．
浙江省金华市2020年中考数学模拟试卷(II)卷
浙江省金华市2020年中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·陇西期中) 若规定向东走为正，则－8 m表示（）A . 向东走8 mB . 向西走8 mC . 向西走－8 mD . 向北走8 m2. （2分） (2018七上·黄陂月考) 从左面看物体W得到的平面图形是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·嘉兴模拟) 记者从文化和旅游部了解到，2019年春节假期，全国旅游接待总人数415000000次数，415000000用科学记数法可表示为（）A . 415×106B . 41.5×107C . 4.15×108D . 0.415×1094. （2分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·邯郸模拟) 如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 90°6. （2分）下列事件中，必然事件是（）A . 打开电视，它正在播广告B . 掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和大于6C . 早晨的太阳从东方升起D . 没有水分，种子发芽7. （2分）如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且==，则四边形ABCD的周长等于（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 7cm8. （2分）在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°9. （2分）(2017·润州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣，3），反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x 轴时，k的值是（）A . 4B . ﹣4C . 2D . ﹣210. （2分）(2019·北部湾模拟) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，把沿BC折叠后，与弦AB交于点P，恰好OP⊥AB．若OP=1，AB=4，则BC：AC等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七下·重庆期中) 已知：的平方根是，的立方根为3，则的算术平方根为________.12. （1分） (2018九下·市中区模拟) 分解因式：x3-2x2y+xy2=________．13. （1分） (2019七下·丹阳月考) 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进15米后向左转45°，再沿直线前进150米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米.14. （1分） (2019九上·获嘉月考) 若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2 ，则x1+x2的值是________.15. （1分）(2018·吉林模拟) 不等式组的解集为________．16. （1分）(2016·平武模拟) 已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20=________．17. （1分） (2020九下·盐城月考) 如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC＝4：5，则tan∠CFD＝________.18. （1分） (2018八上·九台期末) 如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点，若PM=5，则PN的最小值为________．三、解答题 (共10题；共102分)19. （5分）(2018·湘西) 计算： +（π﹣2018）0﹣2tan45°20. （5分）请你设计一个调查方案，了解自己班的同学每位家庭的月用水量情况．21. （10分）(2012·朝阳) 在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出球上的数字记为点的纵坐标．（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果．（2）求这样的点落在如图所示的圆内的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别于x轴、y轴切于点（2，0）和（0，2）两点）．22. （10分） (2017八上·揭西期中) 如图，每个小正方形的边长是1（1）在图①中画出一个面积为2的直角三角形；（2）在图②中画出一个面积是2的正方形．23. （10分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．24. （15分） (2017八下·简阳期中) 4月20日8时2分，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，当地的部分房屋严重受损，上万灾民无家可归，灾情牵动亿万中国人的心．某市积极筹集救灾物质 260吨物资从该市区运往雅安甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）运往地大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．25. （15分） (2018九下·盐都模拟) 如图①，一次函数 y＝x - 2 的图像交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，二次函数 y＝x2 + bx + c的图像经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一点 C．（1）求二次函数的关系式及点 C 的坐标；（2）如图②，若点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一点，过点 P 作PD∥x 轴交 AB 于点 D，PE∥y 轴交 AB 于点 E，求 PD＋PE 的最大值；（3）如图③，若点 M 在抛物线的对称轴上，且∠AMB＝∠ACB，求出所有满足条件的点 M的坐标．26. （10分） (2017九上·抚宁期末) 某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？（2）如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多少个？27. （12分）(2017·惠山模拟) 阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理﹣﹣“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在△ABC中，点D为BC的中点，根据“中线长定理”，可得：AB2+AC2=2AD2+2BD2 ．小明尝试对它进行证明，部分过程如下：解：过点A作AE⊥BC于点E，如图2，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2 ，同理可得：AC2=AE2+CE2 ， AD2=AE2+DE2 ，为证明的方便，不妨设BD=CD=x，DE=y，∴AB2+AC2=AE2+BE2+AE2+CE2=…（1）请你完成小明剩余的证明过程；（2）理解运用：①在△ABC中，点D为BC的中点，AB=6，AC=4，BC=8，则AD=________；②如图3，⊙O的半径为6，点A在圆内，且OA=2 ，点B和点C在⊙O上，且∠BAC=90°，点E、F分别为AO、BC的中点，则EF的长为________（3）拓展延伸：小明解决上述问题后，联想到《能力训练》上的题目：如图4，已知⊙O的半径为5 ，以A（﹣3，4）为直角顶点的△ABC的另两个顶点B，C都在⊙O上，D为BC的中点，求AD长的最大值．请你利用上面的方法和结论，求出AD长的最大值．28. （10分）(2017·祁阳模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD= ，求DF的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共102分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、。