四川省成都市第七中学2018-2019学年高一下学期半期考试数学试题(pdf版)
【全国百强校】四川省成都市第七中学2018-2019学年高二下学期第七周周练数学(文)试题(pdf版)
成都七中高2020届高二数学（文科）第七周练习（满分100分，60分钟完卷）一、选择题（共8题，每题5分，共40分.请把选项写在题后表格内） 1．设函数f (x )=x 3+x ．则曲线y =f (x )在点(0 ， 0)处的切线方程为( ) A ．y =−2x B ．y =−x C ．y =2x D ．y =x 2．函数f (x )=x 2+ln |x |的图象大致为（ ）3．如图是函数()y f x =的导函数()'y f x =的图象，给出下列命题： ①-2是函数()y f x =的极值点； ②1是函数()y f x =的极值点；③()y f x =的图象在0x =处切线的斜率小于零； ④函数()y f x =在区间()2,2-上单调递增. 则正确命题的序号是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④4.函数()()3e x f x x =-的单调递增区间是（） A ．()0,3B ．()1,4C ．()2,+∞D ．(),2-∞5．若x =−2是函数f(x)=(x 2+ax −1)e x−1的极值点，则f(x)的极小值为（ ）． A ．−1 B ．−2e −3 C ．5e −3 D ．16．已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时()()0f x f x x '+>，若1()()g x f x x=+，则函数()g x 的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．0D ．0或1 7．设函数f (x )=ae x −2sinx,x ∈[0,π]，有且只有一个零点，则实数a 的值为（ ） A ．√2e π4B ．√2e −π2C ．√2e π2D ．√2e−π48．已知函数f(x)在定义域R 上的导函数为f′(x)，若函数y =f′(x)没有零点，且f[f(x)−2019x ]=2019，当g(x)=sinx −cosx −kx 在[−π2,π2]上与f(x)在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(−∞,−1] B ．(−∞,√2] C ．[−1,√2]D ．[√2,+∞)二、填空题（共4题，每题5分，共20分）9．已知函数21()43ln 2f x x x x =-+-在区间[,1]t t +上不单调，则t 的取值范围是 ．10．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是27π，且用料最省，则水桶的底面半径为____.11. 已知不等式xe x ax ->的解集为P ，若[0,2]P ⊆，则实数a 的取值范围是_______． 12. 若,,x a b 均为任意实数，且()()22231a b ++-=，则()()22ln x a x b -+-的最小值为_______.成都七中高2020届高二数学（文科）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）9.______________ 10.______________11.______________ 12.______________三、解答题（共3题，第13题12分，第14～15题各14分，共40分）13.已知函数f(x)=(x2−4)(x−a),a∈R,且f′(−1)=0．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）求函数f(x)在[−2,2]上的最大值和最小值．14．2019年成都市政府打算在如图所示的某“葫芦”形花坛中建一喷泉，该花坛的边界是两个半径为12米的圆弧围成，两圆心O1、O2之间的距离为12米．在花坛中建矩形喷泉，四个顶点A，B，C，D均在圆弧上，O1O2⊥AB于点M．设∠AO2M=θ.(1)当θ=π时,求喷泉ABCD的面积S;4(2)求cosθ为何值时，可使喷泉ABCD的面积S最大?15. 已知函数()ln1,f x x x ax a R=++∈.（1）当0x>时，若关于x的不等式()0f x≥恒成立，求a的取值范围；（2）当()1,x∈+∞时，证明：()21lnxe xx x x e-<<-.。
【全国百强校】四川省成都市第七中学2018-2019学年高一下学期入学考试化学试题(pdf版)
成都七中高2021 届高一下期入学测试题化学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试时间50 分钟，满分100 分。
相对原子质量：Si—28 Na—23 Al—27 K—39 Ca—40 Fe—56第I 卷（选择题，共45 分）一、选择题(每个小题只有1 个选项符合题意，每小题3 分，共45 分)1、下列有关物质性质与用途不对应的是A.明矾能水解产生Al(OH)3 胶体，可用作净水剂B.SO2 具有还原性，可用于漂白纸浆C.铝锂合金的硬度大，可用作飞机材料D.硅酸钠溶液可与CO2 反应，水玻璃可用于生产粘合剂和防火剂2、将过量的CO2 气体通入CaCl2 溶液、水玻璃、澄清石灰水、饱和Na2CO3 溶液、NaAlO2 溶液，最终有白色沉淀析出的有A. 1 组B. 2 组C. 3 组D. 4 组3、下列物质能使干燥的蓝色石蕊试纸先变红后褪色的是①干燥氯气；②液氯；③新制氯水；④氯气的苯溶液；⑤盐酸；⑥盐酸酸化的漂白粉溶液A. ①②③B. ①②③⑥C. ③⑥D.③④⑥4、下列变化中，前者是物理变化，后者为化学变化的，且都有明显颜色变化的是A.打开盛装NO 的集气瓶；液化O2B.冰水冷却SO3 气体；加热氯化铵晶体C.木炭吸附NO2 气体；将氯气通入品红溶液D.向酚酞溶液中加入Na2O2；向FeCl3 溶液中滴加KSCN 溶液5、假设N A 是阿伏伽德罗常数的数值，下列说法正确的是A.1mol Fe 与足量的稀HNO3 反应，转移2N A 个电子B.在标准状况下，22.4LCH4 和18gH2O 所含电子数均为10N AC.8.7gMnO2 与40mL 10mol L-1的浓盐酸充分反应，生成Cl2 分子数为0.1 N AD.Na2O2 与水反应中，生成1molO2 转移电子数为4 N A6、某“84 消毒液”的包装说明如下：主要成分：25%NaClO、1000mL、密度 1.19g cm-3使用方法：稀释100 倍(体积比)后使用注意事项：密封保存，易吸收空气中的CO2 变质下列说法不正确的是A.该“84消毒液”的浓度为4.0mol L-1B.一瓶该“84消毒液”可能吸收CO2 44.8L(标况)C.稀释后的“84消毒液”中c(Na+)约为0.04mol L-1D.若用NaClO 固体配制480mL 含25%NaClO 的“84消毒液”，需要称量NaClO 固体143g7、在某未知溶液中检验出含有Ba2+、NO3—，且溶液的pH=1。
导数中的朗博同构、双元同构、指对同构与二次同构问题(九大题型)(原卷版)-高中数学
导数中的朗博同构、双元同构、指对同构与二次同构问题目录方法技巧总结一、常见的同构函数图像1、同构式：是指除了变量不同，其余地方均相同的表达式2、同构式的应用：（1）在方程中的应用：如果方程和呈现同构特征，则可视为方程的两个根（2）在不等式中的应用：如果不等式的两侧呈现同构特征，则可将相同的结构构造为一个函数，进而和函数的单调性找到联系．可比较大小或解不等式．<同构小套路>①指对各一边，参数是关键；②常用“母函数”：，；寻找“亲戚函数”是关键；③信手拈来凑同构，凑常数、、参数；④复合函数（亲戚函数）比大小，利用单调性求参数范围． （3）在解析几何中的应用：如果满足的方程为同构式，则为方程所表示曲线上的两点．特别的，若满足的方程是直线方程，则该方程即为直线的方程（4）在数列中的应用：可将递推公式变形为“依序同构”的特征，即关于与的同构式，从而将同构式设为辅助数列便于求解3、常见的指数放缩：4、常见的对数放缩：5、常见三角函数的放缩：6、学习指对数的运算性质时，曾经提到过两个这样的恒等式： （1） 且时，有（2） 当 且时，有再结合指数运算和对数运算的法则，可以得到下述结论（其中） （3）（4） ()0f a =()0f b =,a b ()0f x =()x f x x e =×()xf x e x =±x ()()1122,,,A x y B x y ,A B AB (),n a n ()1,1n a n --)1();0(1=³=+³x ex e x x e x x )(ln );1(1ln 11e x exx x x x x =£=-££-x x x x tan sin ,2,0<<÷øöçèæÎp 0a >噍1,0a x ¹>log a x a x =0a >1a ¹log xa a x =0 x >()ln ee ;ln ln e xx x x x x x x +=+=ln :ln lnx x x xe e e x x x x-=-=（5）（6） 再结合常用的切线不等式lnx x -1， 等，可以得到更多的结论，这里仅以第（3）条为例进行引申：（7）；（8）；7、同构式问题中通常构造亲戚函数与，常见模型有： ①； ②； ③8、乘法同构、加法同构（1）乘法同构，即乘同构，如； （2）加法同构，即加同构，如， （3）两种构法的区别：①乘法同构，对变形要求低，找亲戚函数与易实现，但构造的函数与均不是单调函数；②加法同构，要求不等式两边互为反函数，构造后的函数为单调函数，可直接由函数不等式求参数范围；()22ln 2e e ;2ln ln e xx x x xx x x +=+=2ln 2ln 22,x xx x x x e e e e x x--==£ln ,e 1,e e exx x x x x £³+³ln ee ln 1xx x x x x +=³++()ln ln e e 1x x x x x x +=£-ln e e e(ln )x x xx x x +=³+()1ln ln x xx xe x x xe xe e-+=£=x xe ln x x 1ln ln ln ln log ln ln ln ln ln ln xx ax a x e a xa x e x a e x x x e x a x a e a>Þ>Þ×>=×Þ>Þ>ln ln 1ln ln ln ln x x x x x xee x x e x x x e x e x x el l l l l l l l l l >Þ>Þ×>Þ×>×Þ>Þ>()()()()ln 1ln 11ln 1ln 1x ax e ax x x e x ax x ++>+++=++Þ>+x ln ln ln ln ln ln ln x a x a x a e x x a e x e ×>Û×>×x log log log log a x x x a a a a x a x x x a x >Û+>+=+x xe ln x x x xe ln x x题型一：同构法的理解【典例1-1】对下列不等式或方程进行同构变形，并写出相应的同构函数．(1)； (2)；(3)； (4)；(5)；(6)； (7)； (8)．【典例1-2】关于的不等式有解，则实数的取值范围是 .【变式1-1】（2024·内蒙古·三模）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若恒成立，求的取值范围.2log 20kx x k -׳21e0xl l-³2ln e 0mx x x m -³()æö+³+ç÷èø1e 12ln ax a x x x ()()ln 1212e xa x x ax -+-³+ln e (1)x a x a x x x -++³>e 2ln 0x x x ---=2e ln 0x x x +=x e 2ln 2ln 2ax a x -£a ()22ln f x x ax x =-+()f x ()0,e axa f x >£a题型二：利用同构比较大小【典例2-1】已知，且，，，则（ ） A ． B ． C ．D ．【典例2-2】已知．且，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【变式2-1】已知a ，b ，，且，，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．【变式2-2】已知，，，则，，的大小顺序是（ ） A ． B ． C ．D ．题型三：方程同构【典例3-1】（江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三期初数学试题）已知实数满足，，则 ．【典例3-2】（江苏省泰州市泰兴中学2023-2024学年高三期中数学试题）已知实数a ，b 满足，则ab ＝ ．【变式3-1】设x ，y 为实数，且满足，则（ ）A ．2B ．5C ．10D ．2018【变式3-2】同构式通俗的讲是结构相同的表达式，如：，，称与为同构式．已知实数满足，，则 ．【变式3-3】（2024·高三·辽宁大连·期中）在数学中，我们把仅有变量不同，而结构､形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式．若关于的方程和关于b 的方程可化为同构方程，则的值为（ ）A ．B ．eC ．D ．11,,,e a b c æöÎ+¥ç÷èøln55ln a a =-ln33ln b b =-ln 22ln c c =-b<c<a c b a <<a c b <<a b c <<,,(1,)a b c Î+¥2ln 22ln 12a a --=212ln 1eb b --=2ln π2ln 1πc c --=b a c >>b c a >>a b c >>c a b >>(0,1)c Î5ln ln 5a a -=-4ln ln 4b b -=-3ln ln 3c c -=-b<c<a a c b <<a b c <<c b a <<0.5ln 2a =()0.4ln5ln 2b =-()8ln 3ln 29c =-a b c a b c <<b a c <<c b a <<a c b <<,a b 2024a a e -=3ln 2021ln b b e -+=ab =20210a e a --=2ln ln 20190,b e b ---=()()3(1)2018153(1)201815x x y y -+-=-ìï-+-=íïîx y +=()e x f x x =+()ln ln ln e ln xf x x x x =+=+e x x +ln x x +12,x x 11e 6xx +=23522x =123x x +=a 24e e a a -=()31(ln 2),b b a b l -+-=Îe R ab 8e ln 6题型四：零点同构【典例4-1】（2024·高三·天津西青·期末）已知函数和．(1)若曲线数与在处切线的斜率相等，求的值； (2)若函数与有相同的最小值． ①求的值；②证明：存在直线，其与两条曲线与共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标成等差数列．【典例4-2】（2024·江西南昌·模拟预测）已知函数和有相同的最小值．(1)求；(2)是否存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列？说明理由．【变式4-1】（2024·上海嘉定·一模）已知． (1)求函数的单调区间和极值； (2)请严格证明曲线有唯一交点；(3)对于常数，若直线和曲线共有三个不同交点，其中，求证：成等比数列．()e x f x ax =-()ln g x ax x =-()y f x =()y g x =1x =a ()f x ()g x a y b =()y f x =()y g x =()e x f x ax =-()ln g x ax x =-a y b =()y f x =()y g x =ln (),()e x x xf xg x x==()()y f x y g x ==キ()()y f x y g x ==キ10,e a æöÎç÷èøy a =()()y f x y g x ==キ()()()123,,,x a x a x a キキ123x x x <<123x x x キキ【变式4-2】已知函数和有相同的最大值. (1)求；(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.题型五：双元同构【典例5-1】已知函数． 当时，求函数的单调增区间；若函数在上是增函数，求实数a 的取值范围；若，且对任意，，，都有，求实数a 的最小值．【典例5-2】（河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试数学试题）已知对任意的，都有恒成立，则实数的值为（ ）A ．B ．1C ．0D ．【变式5-1】（四川省成都市第七中学2023-2024学年高三阶段性考试数学试题）若实数，满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．【变式5-2】（山西省太原市2024届高三期中数学试题）已知，对任意都有，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．()e x ax f x =()ln xg x ax=b ,a b y m =()y f x =()y g x =()()21ln 112f x a x x a x =++++()11a =-()f x ()2()f x ()0,+¥()30a >1x ()20,x Î+¥12x x ¹()()12122f x f x x x ->-a b ÎR()b ab b a e be a l ---³-l e e -x y 24ln 2ln 44x y x y +³+-xy =x y +=21x y +=31x y =21()e (1)2x f x ax a x =-++12,(0,)x x Î+¥()()1212f x f x a x x -<-a (,0]-¥(0,1)(,1]-¥[1,)+¥【变式5-3】对于任意，，当时，恒有成立；则实数的取值范围是 A ． B ． C ．D ．【变式5-4】（多选题）（重庆市2024届高三冲刺押题联考（二）数学试题）若实数，满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．题型六：朗博同构【典例6-1】已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为 .【典例6-2】（2024·陕西·模拟预测）当时，恒成立，则实数最大值为（ ）A ．B ．4C ．D ．8【变式6-1】不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）A ．B ．C ．1D ．2【变式6-2】对任意，若不等式恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．题型七：利用同构解决不等式恒成立问题【典例7-1】（2024·江西·三模）已知函数，若在其定义域上没有零点，则的取值范围是 .【典例7-2】（2024·全国·模拟预测）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．【变式7-1】已知函数，若对任意的恒成立，则正实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．1x 2[1,)x Î+¥21x x >2211ln2()x a x x x <-a (,0]-¥(,1]-¥(,2]-¥(,3]-¥x y ()24ln 2ln 284x y x y +³+-xy =x y +=122x y +=21x y =()ln 2(0)f x a x x a =->()2e 31a xx f x -³+0x >a 0x >24e 2ln 1x x x ax ×-³+a 4e24e 2e 2ln210x x ax x ---³a 14120x >2e ln (0)x ax ax x a £+>(0,2e](1,)+¥(0,1](]0,e ()log ,(0,1)(1,)xa f x a x a =-ÎÈ+¥()f x a ()211ln e x x a x -<+()1,x Î+¥a [)1,+¥3,2éö+¥÷êëø[)2,+¥[)4,+¥()1e ln 1axf x a x +=-+()()e,,0x f x Î+¥³a 210,eæöç÷èø1,e ¥éö+÷êëø[)e,+¥21,e éö+¥÷êëø【变式7-2】（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数，若恒成立，则正实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【变式7-3】（2024·江西赣州·二模）已知函数，.若，则k 的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．【变式7-4】已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．题型八：利用同构求最值【典例8-1】“朗博变形”是借助指数运算或对数运算，将化成，的变形技巧.已知函数，，若，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．【典例8-2】已知函数，若，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．【变式8-1】（2024·江西·临川一中校联考模拟预测）已知函数，，若，的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【变式8-2】已知函数，若，则的最大值为（ ） A ．B ．C ．D ．【变式8-3】已知大于1的正数，满足，则正整数的最大值为（ ）A ．7B ．8C ．5D ．11()1n22xf x ae ax =+-+()0f x >a 0e a <<2e a >e a >2e a >()e 1kxf x =+()11lng x x x æö=+ç÷èø()()kf x g x ³(]0,e [)e,+¥1,e ¥éö+÷êëø10,e æùçúèû22e ln ln x x l l +³()0,x Î+¥l 1,e ¥éö+÷êëø21,e éö+¥÷êëø1,2e éö+¥÷êëø2,eéö+¥÷êëøx ln e x x =()ln e0xx x =>()e xf x x =×()ln xg x x=-()()120f x g x t ==>12e t x x 21e 1e1e ()ln(1),()ln f x x x g x x x =+-=()()21212ln ,f x t g x t =+=()2122ln -x x x t 1e-12e-21e 2e()()ln 1f x x x =+-()ln g x x x =()112ln f x t =+()22g x t =ln t 21e 1e-12e -2e()ln(1),()ln f x x x g x x x =+-=()()21212ln ,f x t g x t =+=122ln tx x x -12e1e12e e a b 22ln ()e na b b a<n题型九：利用同构证明不等式【典例9-1】已知函数． （1）讨论函数的单调性；（2）当时，求证：在上恒成立；（3）求证：当时，．【典例9-2】已知函数． （1）讨论函数的零点的个数；（2）证明：．【变式9-1】已知函数． （1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：．【变式9-2】已知函数，函数，，． （1）讨论的单调性；（2）证明：当时，．（3）证明：当时，．2()2()1a f x lnx a R x =+-Î+()f x 2a =()0f x >(1,)+¥0x >2(1)1x x ln x e +>-21()x f x e x=-()fx 220x xe lnx x -->()1()f x ax lnx a R =--Î2a =()f x ()f x 1x =(0,)x "Î+¥()2f x bx -b 1x y e >>-(1)(1)x y ln x e ln y -+>+()2(1)sin 1f x ln x x =+++()1(g x ax blnx a =--b R Î0)ab ¹()g x 0x ()31f x x +1x >-2sin ()(22)x f x x x e <++1．若对任意的，且，则m 的最小值是（ ） A． B ． C ． D ． 2．对于任意，当 时，恒有成立,则实数的取值范围是 3．若，则实数a 的取值范围为4．已知，对任意都有，则实数的取值范围是 . 5．已知当，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是 . 6．当时，恒成立，则实数的取值范围是 . 7．已知当时，不等式恒成立，则正实数的取值范围是 ． 8．已知函数，． (1)求函数在区间上的最大值；(2)若，恒成立，求实数a 的取值范围．9．（2024·云南·模拟预测）已知函数 (1)若函数在处的切线也与函数的图象相切，求的值；(2)若恒成立，求的取值范围.12,(,)x x m ¥Î+12211221ln ln ,2x x x x x x x x -<<-2e 1e 21e e 412,(2,)x x Î+¥12x x <2211ln 2()0x a x x x --<a e ln()x ax x ax -³-+1a >()1,x Î+¥11e 1e ln e ln 0x a a x x xæö--£ç÷èøa (]0,e x Î2eln 2x x a a +³-0x >2e ln e xx x a a ³a e x ³11e ln a x x a x x+-³a ()ln 1f x x ax =-+R a Î()f x []1,20x ">()2e 2x f x x ax £-()e ,()ln .x f x a g x x =+=()g x 1x =l ()f x a ()()f x a g x +³a10．已知函数 (1)若求曲线在点处的切线方程．(2)若证明：在上单调递增．(3)当时，恒成立，求的取值范围．11．已知函数. (1)求的最小值；(2)求证：；(3)当时，不等式恒成立，求正数的取值范围.12．（2024·广东佛山·一模）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当时，，求的取值范围.13．（2024·广东深圳·二模）已知函数的图象在处的切线经过点. (1)求的值及函数的单调区间；(2)设，若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围.()()e 1ln ,.x a f x x ax x a =+-ÎR 0,a =()y f x =(1,(1))f 1,a =()f x (0,)+¥1x >()ln f x a x ³a ()()e 0xf x x x>=()f x ()ln 3f x x x >-+1x ³()e ln 2x a ax ax +Ｌa ()e x f x a =()()F x f x x =+2x >()2ln2x f x a->-a ()2e 1x a f x x-=()()1,1f ()22,2e a ()f x ()21ln ax g x x-=x ()2e 1x xg x l l £-()1,+¥l14．（2024·广东佛山·模拟预测）已知函数，其中，.(1)当时，求函数的零点；(2)若函数恒成立，求的取值范围.15．（2024·广东佛山·模拟预测）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．16．（2024·广东汕头·三模）设，，(1)证明：；(2)若存在直线，其与曲线和共有3个不同交点，，，求证：，，成等比数列.()()e ln 11x f x a ax =-+-0a >0x ³1a =()f x ()0f x ³a ()ln ln (1)2(0)f x x a a x a =++-+>()f x 2e ()x f x -³a ()e x f x =()ln g x x =()()1xf x x g x ³++y t =()xy f x =()g x y x =()1,A x t ()2,B x t ()3,C x t ()123x x x <<1x 2x 3x17．（2024·江西宜春·一模）已知函数，.(1)讨论的单调性；(2)对任意的，恒成立，求的取值范围.18．（2024·四川遂宁·模拟预测）已知函数，，直线为曲线与的一条公切线.(1)求；(2)若直线与曲线，直线，曲线分别交于三点，其中，且成等差数列，证明：满足条件的有且只有一个.()()ln 1f x x a x =+-a ÎR ()f x 0x >()2e ln 41x f x x x x £---a ()x f x e =ln()()n x g x =+:l y x m =+()y f x =()y g x =,m n ():01l y s s ¢=<<()y f x =l ()y g x =112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y 123x x x <<123,,x x x s。
【全国百强校】四川省成都市第七中学2018-2019学年高二下学期第九周周练数学(文)试题(pdf版)
成都七中高2020届高二下第9周周练（文科）（满分100分，60分钟完卷）一、 选择题（共8题，每题5分，共40分.请把选项写在题后表格内）1． 3＋i 1＋i等于( ) A ．1＋2i B ．1－2i C ．2＋i D ．2－i2．函数y ＝x 2ln|x ||x |的图象大致是( )3．若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．(－∞，－1]C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)4．已知函数f(x)=e x −e −x ，若对任意的x ∈(0,+∞)，f(x)>mx 恒成立，则m 的取值范围为（ ）A ．(−∞,1)B ．(−∞,1]C ．(−∞,2]D ．(−∞,2)5．若函数f (x )＝x 33－a 22＋x ＋1在区间⎝⎛⎭⎫12，3上有极值点，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫2，52 B.⎣⎡⎭⎫2，52 C.⎝⎛⎭⎫2，103 D.⎣⎡2，103 6．定义在R 上的奇函数y =f(x)满足f(4)=0，且当x >0时，不等式3f(x)>−xf′(x)恒成立，则函数g(x)=x 3f(x)+lg |x +1|的零点的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．设函数f(x)满足f (x )=x[f′(x )−lnx]，且在(0,+∞)上单调递增，则1()f e)的范围是( ) A ．[−1,+∞)B ．[1e ,+∞)C ．(−∞,1e ]D ．(−∞,−1] 8. 已知f(x)={lnx x ,x ≥1−(x −1)3,x <1 ，若关于x 的方程[f(x)]2+mf(x)−1−m =0恰好有 4 个不相等的实数解，则实数m 的取值范围为( )A ．1(1,1)e --B ． 1(1,1)e ---C ． 1(1,1)e +D ． 1(0,)e二、 填空题（共4题，每题5分，共20分）9．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋2n ＝2n －1＋22n －1(n ∈N *)时，假设当n ＝k 时命题成立，则当n ＝k ＋1时，左端增加的项数是__________．10．已知函数f(x)=2x 3−3x ，若过点P （1，t ）存在3条直线与曲线y =f(x)相切，求t 的取值范围__________。
四川省成都市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题含答案
成都市2024-2025学年上学期半期考试高一年级数学试题（答案在最后）考试时间120分钟满分150分一､单选题1.已知集合A ={1，2，3，4，5}，{},|15B x x =<<，则A ∩B 的元素个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B 【解析】【分析】直接根据集合的交集运算求解即可.【详解】因为集合A ={1，2，3，4，5}，{}|15B x x =<<所以{}2,3,4A B = ，即A ∩B 的元素个数为3个.故选：B2.函数221y x mx =++在[2,+∞)单调递增，则实数m 的取值范围是（）A.[2,)-+∞B.[2,+∞)C.(,2)-∞ D.(,2]-∞【答案】A 【解析】【分析】直接由抛物线的对称轴和区间端点比较大小即可.【详解】函数221y x mx =++为开口向上的抛物线，对称轴为x m =-函数221y x mx =++在[2,+∞)单调递增，则2m -≤，解得2m ≥-.故选：A.3.若函数的定义域为{}22M x x =-≤≤，值域为{}02N y y =≤≤，则函数的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据函数的定义域与值域，结合函数的性质判断即可.【详解】对A ，该函数的定义域为{}20x x -≤≤，故A 错误；对B ，该函数的定义域为{}22M x x =-≤≤，值域为{}02N y y =≤≤，故B 正确；对C ，当()2,2x ∈-时，每一个x 值都有两个y 值与之对应，故该图像不是函数的图像，故C 错误；对D ，该函数的值域不是为{}02N y y =≤≤，故D 错误.故选：B.4.已知函数()af x x =，则“1a >”是“()f x 在()0,∞+上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由幂函数的单调性结合充分必要条件的定义判断.【详解】当0a >时，函数()af x x =在()0,∞+上单调递增，则1a >时，一定有()f x 在()0,∞+上单调递增；()f x 在()0,∞+上单调递增，不一定满足1a >，故“1a >”是“()f x 在()0,∞+上单调递增”的充分不必要条件.故选：A.5.已知0,0x y >>，且121y x+=，则12x y +的最小值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】D 【解析】【分析】利用不等式的乘“1”法即可求解.【详解】由于0,0x y >>，故111122244428x y x xy y x y xy ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当14,121,xy xyy x⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即2,14x y =⎧⎪⎨=⎪⎩时，等号成立，故12x y +的最小值为8.故选：D6.已知定义域为R 的函数()f x 不是偶函数，则（）A.()(),0x f x f x ∀∈-+≠RB.()(),0x f x f x ∀∈--≠RC.()()000,0x f x f x ∃∈-+≠RD.()()000,0x f x f x ∃∈--≠R 【答案】D 【解析】【分析】根据偶函数的概念得()(),0x f x f x ∀∈--=R 是假命题，再写其否定形式即可得答案.【详解】定义域为的函数()f x 是偶函数()(),0x f x f x ⇔∀∈--=R ，所以()f x 不是偶函数()()000,0x f x f x ⇔∃∈--≠R ．故选：D ．7.若函数()22f x ax bx c=++的部分图象如图所示，则()1f =（）A.23-B.112-C.16-D.13-【答案】D 【解析】【分析】利用函数图象求得函数定义域，利用函数值可得出其解析式，代入计算即求得函数值.【详解】根据函数图象可知2x =和4x =不在函数()f x 的定义域内，因此2x =和4x =是方程20ax bx c ++=的两根，因此可得()()()224f x a x x =--，又易知()31f =，所以可得2a =-；即()()()124f x x x =---，所以()113f =-.故选：D8.奇函数()f x 在(),0-∞上单调递增，若()10f -=，则不等式()0xf x <的解集是（）．A.()()101,∪,-∞-B.()()11,∪,-∞-+∞C.()()1001,∪,- D.()()101,∪,-+∞【答案】C 【解析】【分析】由()f x 奇偶性，单调性结合题意可得答案.【详解】因奇函数()f x 在(),0∞-上单调递增，()10f -=则()f x 在()0,∞+上单调递增，1=0.得()()()01,01,f x x ⋃∞>⇒∈-+；()()()0,10,1f x x ∞⋃<⇒∈--.则()()000x xf x f x <⎧<⇒⎨>⎩或()()()01,00,10x x f x ⋃>⎧⇒∈-⎨<⎩.故选：C二､多选题9.下列关于集合的说法不正确的有（）A.{0}=∅B.任何集合都是它自身的真子集C.若{1,}{2,}a b =（其中,a b ∈R ），则3a b +=D.集合{}2yy x =∣与{}2(,)x y y x =∣是同一个集合【答案】ABD 【解析】【分析】根据集合的定义，真子集的定义，集合相等的定义判断各选项．【详解】{0}中含有一个元素，不是空集，A 错；任何集合都是它自身的子集，不是真子集，B 错；由集合相等的定义得2,1a b ==，3a b +=，C 正确；集合{}2yy x =∣中元素是实数，集合{}2(,)x y y x =∣中元素是有序实数对，不是同一集合，D 错，故选：ABD ．10.已知二次函数()2223y m x mx m =-++-的图象与x 轴有两个交点()()12,0,,0x x ，则下面说法正确的是（）A.该二次函数的图象一定过定点()1,5--；B.若该函数图象开口向下，则m 的取值范围为：625m <<；C.当2m >，且12x ≤≤时，y 的最大值为45m -；D.当2m >，且该函数图象与x 轴两交点的横坐标12,x x 满足1232,10x x -<<--<<时，m 的取值范围为：21114m <<【答案】ABD 【解析】【分析】代入1x =-，解得5y =-，即可求解A ，根据判别式即可求解B ，利用二次函数的单调性即可求解C ，利用二次函数的图象性质即可列不等式求解.【详解】由()2223y m x mx m =-++-可得()22123y m x x =+--，当1x =-时，5y =-，故二次函数的图象一定过定点()1,5--，A 正确，若该函数图象开口向下，且与x 轴有两个不同交点，则()()220Δ44230m m m m -<⎧⎨=--->⎩，解得：625m <<，故B 正确，当2m >，函数开口向上，对称轴为02mx m =-<-，故函数在12x ≤≤时，单调递增，当2x =时，911y m =-，故y 的最大值为911m -；C 错误，当2m >，则开口向上，又1232,10x x -<<--<<时，则3,4210x y m =-=->，且2,110x y m =-=-<，且1,50x y =-=-<，且0,30x y m ==->，解得21114m <<，m 的取值范围为：21114m <<，D 正确，故选：ABD11.已知幂函数()()293mf x m x =-的图象过点1,n m ⎛⎫-⎪⎝⎭，则（）A.23m =-B.()f x 为偶函数C.364n =D.不等式()()13f a f a +>-的解集为(),1-∞【答案】AB 【解析】【分析】利用幂函数的定义结合过点1,n m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，可求,m n 判断AC ；进而可得函数的奇偶性判断B ；解不等式可求解集判断D.【详解】因为函数()()293mf x m x =-为幂函数，所以2931m -=，解得23m =±，当23m =时，幂函数()23f x x =的图象不可能过点3,2n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故23m ≠，当23m =-，幂函数()23f x x -=的图象过点3,2n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2332n -=，解得3232629n -⎛⎫=±=±⎪⎝⎭，故A 正确，C 错误；()23f x x -=的定义域为{|0}x x ≠，且()2233()()f x x x f x ---=-==，故()f x 为偶函数，故B 正确；函数()23f x x-=在(0,)+∞上单调递减，由()()13f a f a +>-，可得()()13fa f a +>-，所以1310a a a ⎧+<-⎪⎨+≠⎪⎩，解得1a <且1a ≠-，故D 错误.故选：AB.三､填空题12.满足关系{2}{2,4,6}A ⊆⊆的集合A 有____________个.【答案】4【解析】【分析】由题意可得集合A 为{}2,4,6的子集，且A 中必包含元素2，写出满足条件的集合，即可得答案.【详解】即集合A 为{}2,4,6的子集，且A 中必包含元素2，又因为{2,4,6}的含元素2的子集为：{}2,{}2,4,{}2,6,{2,4,6}共4个.故答案为：4.13.已知()f x 满足()()()2f x y f x f y +=++，且()22f =，则()3f =______.【答案】4【解析】【分析】令1x y ==得()10f =，再令1x =，2y =即可求解.【详解】令1x y ==得()()()21122f f f =++=，所以()10f =，令1x =，2y =得()()()31224f f f =++=.故答案为：4.14.已知函数()()()22223124,,4f x x ax ag x x x a a =-+-=-+-∈R ，若[]10,1x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使得不等式()()12f x g x >成立，实数a 的取值范围是__________.【答案】(),6-∞【解析】【分析】由题意将问题转化为()(),min max f x g x >[]0,1x ∈，成立，利用二次函数的性质求解即可.【详解】若对任意[]10,1x ∈，存在[]20,1x ∈，使得不等式()()12f x g x >成立，即只需满足[]min min ()(),0,1f x g x x >∈，()22314g x x x a =-+-，对称轴()1,2x g x =在10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭递减，在,1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦递增，()2min 18,2g x g a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭()[]2224,0,1f x x ax a x =-+-∈，对称轴4a x =，①04a≤即0a ≤时，()f x 在0,1递增，()22min min ()04()8f x f a g x a ==->=-恒成立；②014a<<即04a <<时，()f x 在0,4a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭递减，在,14a ⎛⎤ ⎥⎝⎦递增，22min min 7()4,()848a f x f a g x a ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭，所以227488a a ->-，故04a <<；③14a≥即4a ≥时，()f x 在[0，1]递减，()22min min ()12,()8f x f a a g x a ==--=-，所以2228a a a -->-，解得46a ≤<，综上(),6a ∞∈-.故答案为：(),6∞-【点睛】方法点睛：本题首先需要读懂题意，进行转化；其次需要分类讨论，结合二次函数的性质最后进行总结，即可求出结果.四､解答题15.设全集R U =，集合{|23}P x x =-<<，{|31}.Q x a x a =<≤+（1）若1a =-，求集合()U P Q ð；（2）若P Q =∅ ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|03}x x <<（2）][132,,⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）先求出U Q ð，再求()U P Q ⋂ð即可；（2）分Q =∅和Q ≠∅两种情况求解即可【小问1详解】解：当1a =-时，{|31}{|30}Q x a x a x x =<≤+=-<≤；{|3U C Q x x =≤-或0}x >，又因为{}23P x x =-<<，所以(){|03}.U P Q x x ⋂=<<ð【小问2详解】解：由题意知，需分为Q =∅和Q ≠∅两种情形进行讨论：当Q =∅时，即31a a ≥+，解得12a ≥，此时符合P Q =∅ ，所以12a ≥；当Q ≠∅时，因为P Q =∅ ，所以1231a a a +≤-⎧⎨<+⎩或3331a a a ≥⎧⎨<+⎩，解之得3a ≤-.综上所述，a 的取值范围为][1,3,.2∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭16.已知二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()14f x f x x -+=，且()0 1.f =（1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()()2641f x t x t ≤-+-+.【答案】（1）()2221f x x x =-+（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用待定系数法计算即可求解析式；（2）根据（1）的结论含参讨论解一元二次不等式即可.【小问1详解】因为()01f =，1c =，所以()21f x ax bx =++，又因为()()14f x f x x -+=，所以()(()22[1)1114a x b x ax bx x ⎤++++-++=⎦，所以24ax a b x ++=，所以240a a b =⎧⎨+=⎩，所以22a b =⎧⎨=-⎩，即()222 1.f x x x =-+【小问2详解】由()()2641f x t x t ≤-+-+，可得不等式()222440x t x t +++≤，即()2220x t x t +++≤，所以()()20x x t ++≤，当2-=-t ，即2t =时，不等式的解集为{|2}x x =-，当2t -<-，即2t >时，不等式的解集为{|2}x t x -≤≤-，当2t ->-，即2t <时，不等式的解集为{|2}x x t -≤≤-，综上所述，当2t =时，不等式的解集为{|2}x x =-，当2t >时，不等式的解集为{|2}x t x -≤≤-，当2t <时，不等式的解集为{|2}.x x t -≤≤-17.已知函数()221x f x x -=．（1）用单调性的定义证明函数()f x 在()0,∞+上为增函数；（2）是否存在实数λ，使得当()f x 的定义域为11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >，0n >）时，函数()f x 的值域为[]2,2m n λλ--．若存在．求出λ的取值范围；若不存在说明理由．【答案】（1）证明见详解；（2）存在，()2,+∞.【解析】【分析】（1）设()12,0,x x ∞∈+，且12x x <，然后作差、通分、因式分解即可判断()()12f x f x <，得证；（2）根据单调性列不等式组，将问题转化为210x x λ-+=存在两个不相等的正根，利用判别式和韦达定理列不等式组求解可得.【小问1详解】()222111x f x x x-==-，设()12,0,x x ∞∈+，且12x x <，则()()()()22121212122222222212211212111111x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+⎛⎫--=---=-== ⎪⎝⎭，因为120x x <<，所以221212120,0,0x x x x x x <-+>>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在0,+∞上为增函数.【小问2详解】由（1）可知，()f x 在11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，若存在λ使得()f x 的值域为[]2,2m n λλ--，则22112112f m m m f n n n λλ⎧⎛⎫=-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-=- ⎪⎪⎝⎭⎩，即221010m m n n λλ⎧-+=⎨-+=⎩，因为0m >，0n >，所以210x x λ-+=存在两个不相等的正根，所以21212Δ40100x x x x λλ⎧=->⎪=>⎨⎪+=>⎩，解得2λ>，所以存在()2,λ∞∈+使得()f x 的定义域为11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，值域为[]2,2m n λλ--.18.习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.淮安市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与肥料费10x （单位：元）满足如下关系：()252,02()48,251x x W x x x x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩其它成本投入（如培育管理等人工费）为20x （单位：元）.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为()f x （单位：元）.（1）求()f x 的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）25030100,02()48030,251x x x f x x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩；（2）当投入的肥料费用为30元时，获得的利润最大，最大利润是270元.【解析】【分析】（1）由单株产量W 乘以售价减去肥料费和其它成本投入可得出的函数关系式；（2）利用二次函数的单调性求出当02x ≤≤时，()f x 的最大值，由基本不等式求出当25x <≤时，()f x 的最大值，即可得出答案.【小问1详解】（1）由题意可得()()()1020101030f x W x x x W x x=--=-()22105230,025030100,024804830,251030,2511x x x x x x x x x x x x x x ⎧⨯+-≤≤⎧-+≤≤⎪⎪==⎨⎨-<≤⨯-<≤⎪⎪+⎩+⎩.故()f x 的函数关系式为25030100,02()48030,251x x x f x x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩.【小问2详解】（2）由（1）22319150,025030100,02102()48030,251651030(1),2511x x x x x f x x x x x x x x ⎧⎧⎛⎫-+≤≤⎪-+≤≤⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭==⎨⎨-<≤⎡⎤⎪⎪-++<≤+⎢⎥⎪⎪+⎣⎦⎩⎩,当02x ≤≤时，()f x 在30,10⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在3,210⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，且(0)100(2)240f f =<=，max ()(2)240f x f ∴==；当25x <≤时，16()51030(1)1f x x x ⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦，16181x x ++≥=+ 当且仅当1611x x=++时，即3x =时等号成立．max ()510308270f x ∴=-⨯=.因为240270<，所以当3x =时，max ()270f x =.当投入的肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，最大利润是270元.19.已知集合,A B 中的元素均为正整数，且,A B 满足：①对于任意,i j a a A ∈，若i j a a ≠，都有i j a a B ∈；②对于任意,m k b b B ∈，若m k b b <，都有k mb A b ∈.（1）已知集合{}1,2,4A =，求B ；（2）已知集合{}()2,4,8,8A t t =>，求t ；（3）若A 中有4个元素，证明：B 中恰有5个元素.【答案】（1）{}2,48B =,（2）16t =（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据①可得2,4,8都是B 中的元素，进而证明B 中除2,4,8外没有其他元素即可求解，（2）根据条件①②，即可求解，（3）根据题意可得41a a ，3324421123,,,,a a a a a a a a a a ，4321a a a a 是A 中的元素，进而根据11a =和12a ≥可得{}2341111,,,A a a a a =，进而{}3456711111,,,,a a a a a B ⊆，接下来假设B 中还有其他元素，且该元素为k ，利用k 与31a 的关系得矛盾求解.【小问1详解】由①可得2,4,8都是B 中的元素.下面证明B 中除2,4,8外没有其他元素：假设B 中还有其他元素，分两种情况：第一种情况，B 中最小的元素为1，显然81不是A 中的元素，不符合题意；第二种情况，B 中最小的元素为2，设B 中除2,4,8外的元素为()2k k b b >，因为2k b 是A 中的元素，所以k b 为4或8，而4，8也是B 中的元素，所以B 中除2,4,8外没有其他元素.综上，{}2,4,8B =.【小问2详解】由①可得，8,16,32,2,4,8t t t 都是B 中的元素.显然84,82,162t t t <<<，由（2）可得，422,,8816t t t 是A 中的元素，即,,248t t t 是A 中的元素.因为842t t t t <<<，所以2,4,8842t t t ===，解得16t =.【小问3详解】证明：设{}12341234,,,,A a a a a a a a a =<<<.由①可得，1224,a a a a 都是B 中的元素.显然1224a a a a <，由②可得，2412a a a a 是A 中的元素，即41a a 是A 中的元素.同理可得3324421123,,,,a a a a a a a a a a ，4321a a a a 是A 中的元素.若11a =，则34344122a a a a a a a a =>，所以3412a a a a 不可能是A 中的元素，不符合题意.若12a ≥，则32311a a a a a <<，所以321211,a a a a a a ==，即23213121,a a a a a a ===.又因为44443211a a a a a a a <<<<，所以444123321,,a a a a a a a a a ===，即441a a =，所以{}2341111,,,A a a a a =，此时{}3456711111,,,,a a a a a B ⊆.假设B 中还有其他元素，且该元素为k ，若31k a <，由（2）可得71a A k ∈，而7411a a k >，与{}2341111,,,A a a a a =矛盾.若31k a >，因为31k A a ∈，所以131,1,2,3,4i k a i a ==，则31,1,2,3,4i k a i +==，即{}45671111,,,k a a a a ∈，所以B 中除3456711111,,,,a a a a a 外，没有其他元素.所以{}3456711111,,,,B a a a a a =，即B 中恰有5个元素.【点睛】方法点睛：对于以集合为背景的新定义问题的求解策略：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.3、涉及有交叉集合的元素个数问题往往可采用维恩图法，基于课标要求的，对于集合问题，要熟练基本的概念，数学阅读技能、推理能力，以及数学抽象和逻辑推理能力.。
[K12学习]四川省成都市第七中学2018-2019学年高二数学上学期半期考试试题 理
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四川省成都市第七中学2018-2019学年高二数学上学期半期考试试题理（满分：150 分，考试时间：120 分钟）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.不在曲线上的点的坐标是（）2.抛物线的焦点到准线的距离等于（）3.双曲线的渐近线方程为（）4.直线在x 轴上的截距为（）5.直线与坐标轴围成的三角形的周长为（）6.若x,y 满足约束条件，则的最小值为（）7.设P 为双曲线上任一点，，则以FP 为直径的圆与以双曲线实轴长为直径的圆（）相切相交相离内含8.已知P 为椭圆上一点，为椭圆焦点，且，则椭圆离心率的范围是（）9.点满足关系式，则点M 的轨迹是（）椭圆双曲线双曲线的一支线段10.圆关于直线对称的圆的方程为（）.x2+y2+3y+1=011.设点，直线相交于点M，且它们的斜率之积为k，对于结论：①当时，点M 的轨迹方程为；x2 9y2②当时，点M 的轨迹方程为-=1(x ≠±5);25100③当时，点M 的轨迹方程为.其中正确结论的个数为（）0 1 2 312．设A,B,M 为椭圆上的三个点，且以AB 为直径的圆过原点O，点N 在线段AB 上，且，则的取值范围是（）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答卷横线上)13.双曲线的实轴长为.⎨⎩⎧2x +y - 2 ≥0,14．已知x,y 满足约束条件⎪x -2y + 4 ≥ 0, 则的最大值为.⎪3x -y - 3 ≤0.15.直线l 过抛物线的焦点F 交抛物线于A,B 两个点，则1+1= .FA FB16.点为椭圆x2 y2+=1上一点，F1,F2为椭圆的两个焦点，则∆F1MF2的内心的轨迹方程为9 5.三、解答题（17 题 10 分，18～22 每小题 12 分，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知圆C 的圆心在直线上，并且与x 轴的交点分别为.（1）求圆C 的方程；（2）若直线l 过原点且垂直直线，直线l 交圆C 于M,N，求的面积.x2 y218.已知双曲线E:-a2b2=1(a > 0, b > 0) 的渐近线方程为y=±，焦距为 3 .过点作直线l 交双曲线E 于A,B 两点，且M 为AB 的中点.（1）求双曲线E 的方程；（2）求直线l 的方程.19.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4t，硝酸盐 18t，生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1t，硝酸盐 15t，现库存磷酸盐 10t，硝酸盐 66t，在此基础上生产这两种肥料，若生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为10000 元，生产 1 车皮乙种肥料，产生的肥料为 5000 元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？20.已知圆 P 过.（1）求圆 P 的方程； （2）若过点的直线 l 被圆 P 所截得的弦长为 8，求直线 l 的方程.21.从抛物线上各点向 x 轴作垂线，垂线段中点的轨迹为 E .（1）求曲线 E 的方程; （2）若直线与曲线 E 相交于 A ,B 两点，求证：OA ⊥OB ；（3）若点 F 为曲线 E 的焦点，过点Q (2, 0) 的直线与曲线 E 交于 M ,N 两点，直线 MF ,NF 分别与曲线 E 交于 C , D 两点，设直线 MN , CD 的斜率分别为 k 1 ,k 2 ，求 k 2 的值.k 122.已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为 4，直线 AB 过原点 O 交椭圆于A ,B ，，直线 AP ,BP 分别交椭圆于 C ,D ，且直线 AD ,BC交于点 M ，图中所有直线的斜率都存在. （1）求椭圆方程；（2）求证：;（3）求 的值.成都七中 2018～2019 学年度上期高 2020 届 数学半期考试（理科）参考答案一、选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分）二、 13. 8 14. 13 15. 1 16.x 2 5 y 2 + = 1( y ≠ 0) 4 4 三、解答题17.解：（1）线段 AB 的中垂线方程为：,由，得,∴圆心 C 为 ,又半径,∴圆 C 的方程为. ……5 分（2）直线 l 的方程为：,所以点 C 到直线 l 的距离为：，∴，∴. ……10 分b18.解：（1）由已知得 = a2 ， 2c = 23 ，解得 a = 1, b = 2.∴双曲线 E 的方程为. ……4 分（2）设直线 l 方程为:，，.由，得……6 分∴…①……8 分∴，由为AB 的中点，得，解得，适合①……10 分∴直线l 的方程为，即 (12)分说明：学生也可以用点差法求解，如果没有检验∆> 0 的学生，扣1 分.19.解：设生产甲种肥料x 车皮，乙种肥料y 车皮，能够产生利润z 万元，目标函数为,其中x，y 满足以下条件：……4 分可行域如右图：……6 分把变形为，……8 分得到斜率为，在y 轴上的截距为 2z，随z 变化的一族平行直线，当直线经过可行域上的点M 时，截距 2z 最大，即z 最大，联立方程得. ……10 分∴……11 分答：生产甲、乙两种肥料各 2 车皮，能够产生最大利润，最大利润为 3 万元 (12)分20.解：（1）设圆P 的方程为：.∵A,B,C 都在圆上,∴, 解得.∴所求圆P 的方程为.……6 分（2）由，知圆心，半径，如右图，由直线l 被圆p 截得的弦长为 8，得圆心距……8 分当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 方程为：,即,∴圆心P 到直线l 距离，化简得，则.∴直线l 方程为：，即. (10)分当直线轴时，直线l 方程为，代入圆方程得，解得，，∴弦长仍为8,满足题意 (11)分综上，直线l 的方程为,或 (12)分21.解：（1）令抛物线上一点,设.由已知得,∵满足，∴,则，即.∴曲线 E 的方程为：.……4 分（2）由，可得，设，由于∆=122-4⨯16 >0,由韦达定理可知：，，∴，∴OA⊥OB.……8 分22.解：（1）由 2b=4，得b=2.由e=，得，解得.∴椭圆的方程为.……3 分（2）设，则.∴由得：,即，，即. ……7 分K12学习教育资源（3）设,由（2）知,又,,∴,∴…③同理,又, ,∴,∴…④由化简得：,∴，即. ……12 分K12学习教育资源。
2018-2019学年四川省成都七中育才学校七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年四川省成都七中育才学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．圆2．一条信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为（）A．2.18×105B．2.18×106C．21.8×106D．21.8×1053．下列各式中，不是同类项的是（）A．2ab2与﹣3b2a B．2πx2与x2C．m2n2与5n2m2D．与6yz24．下列等式变形中，错误的是（）A．由a＝b，得a+5＝b+5B．由﹣3x＝﹣3y，得x＝yC．由x+m＝y+m，得x＝y D．由a＝b，得5．从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n＝（）A．8B．9C．10D．116．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查日照电视台节目《社会零距离》的收视率B．调查日照市民对京剧的喜爱程度C．调查全国七年级学生的身高D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量7．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC ＝70°，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．25°D．20°8．一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A．8元B．15元C．12.5元D．108元9．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论不正确的是（）A．a﹣b＞0B．|a|＞|b|C．ab＜0D．a+b＜0 10．下列说法正确的个数是（）①射线AB与射线BA是同一条直线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若AB＝BC，则点B是AC的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共16分）11．﹣的相反数是，倒数是，绝对值是．12．若x＝1是方程a（x﹣2）＝a+2x的解，则a＝．13．单项式﹣πx2y的系数为，次数为．14．如图，OA是北偏东30°一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方向角是．三、解答题（共54分）15．（1）计算：﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|（2）解方程：7x﹣3（3x+2）＝6（3）解方程：﹣x＝16．先化简，再求值：2（ab+3a2）﹣[5a2﹣（3ab﹣b2）]，其中a＝，b＝1．17．由7个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）画出该几何体的主视图和左视图；（2）求该几何体的表面积．18．列方程解应用问题：一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个．该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套（1根轴杆与1个轴承为一套）？19．某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（1）这次抽样调查的样本容量是，请补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中B等级所对应的圆心角为．（3）该校九年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数．20．如图①，已知线段CD在线段AB上运动，线段AB＝10cm，CD＝2cm，点E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC＝3cm，求EF的长．（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，则∠EOF、∠AOB和∠COD有何关系，请直接写出．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知2（x﹣1）2+3|y+3|＝0，那么代数式x﹣y＝．22．如图，数a，b，c所表示的数如图所示：化简代数式的结果为：|a+b﹣c|﹣2|b﹣a|+|2c|＝．23．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2016次跳后它停的点所对应的数为．24．数学中有很多奇妙现象，比如：关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，则m＝．25．长方形ABCD中，AB＝DC＝6cm，AD＝BC＝12cm．有一动点P从A出发以3cm/s的速度沿A﹣B﹣C运动到C时停止，动点Q从C点出发以2cm/s的速度在线段CB上沿C ﹣B方向向B运动．P，Q同时出发，当一点停止时另一个点同时停止运动，设运动的时间是t（s）．当t＝时，能使|PQ﹣CQ|＝2cm．二、解答题（8+10+12，共30分）26．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt △ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明a2+b2＝c2；（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值．27．某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？28．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．2018-2019学年四川省成都七中育才学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．圆【解答】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，不论怎么切不可能是三角形．故选：B．2．一条信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为（）A．2.18×105B．2.18×106C．21.8×106D．21.8×105【解答】解：2 180 000＝2.18×106，故选：B．3．下列各式中，不是同类项的是（）A．2ab2与﹣3b2a B．2πx2与x2C．m2n2与5n2m2D．与6yz2【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．故选：D．4．下列等式变形中，错误的是（）A．由a＝b，得a+5＝b+5B．由﹣3x＝﹣3y，得x＝yC．由x+m＝y+m，得x＝y D．由a＝b，得【解答】解：A、两边都加5，故A正确；B、两边都除以同一个不为零的数，故B正确；C、两边都加m，故C正确；D、当m＝0时，两边都除以m无意义，故D错误；故选：D．5．从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n＝（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：由题意得：n﹣3＝8，解得n＝11，故选：D．6．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查日照电视台节目《社会零距离》的收视率B．调查日照市民对京剧的喜爱程度C．调查全国七年级学生的身高D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量【解答】解：A、调查日照电视台节目《社会零距离》的收视率适合抽样调查；B、调查日照市民对京剧的喜爱程度适合抽样调查；C、调查全国七年级学生的身高适合抽样调查；D、调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量适合全面调查；故选：D．7．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC ＝70°，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．25°D．20°【解答】解：∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOC＝2∠COD＝140°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝40°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE＝∠BOC＝20°，故选：D．8．一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A．8元B．15元C．12.5元D．108元【解答】解：由题意可得，每件还能盈利为：100×（1+20%）×0.9﹣100＝8（元），故选：A．9．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论不正确的是（）A．a﹣b＞0B．|a|＞|b|C．ab＜0D．a+b＜0【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b，∴a﹣b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，a+b＜0．故选：A．10．下列说法正确的个数是（）①射线AB与射线BA是同一条直线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若AB＝BC，则点B是AC的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①射线AB与射线BA不是同一条射线，故①错误；②两点确定一条直线，故②正确；③两点之间线段最短，故③错误；④若AB＝BC，则点B不一定是AC的中点，故④错误．故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）11．﹣的相反数是，倒数是﹣，绝对值是．【解答】解：﹣的相反数是，倒数是﹣，绝对值是，故答案为：，﹣，．12．若x＝1是方程a（x﹣2）＝a+2x的解，则a＝﹣1．【解答】解：x＝1是方程a（x﹣2）＝a+2x的解，将x＝1代入该方程，得：a（1﹣2）＝a+2，是一个关于a为未知数的一元一次方程，去括号得：﹣a＝a+2，移项得：﹣a﹣a＝2，合并同类项得：﹣2a＝2，两边同除以﹣2得：a＝﹣1，∴a＝﹣1．故填：﹣1．13．单项式﹣πx2y的系数为﹣π，次数为3．【解答】解：单项式﹣πx2y的系数为﹣π，次数为2+1＝3．故答案为：﹣π，3．14．如图，OA是北偏东30°一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方向角是北偏西60°．【解答】解：如图所示：∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB＝90°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∴OB的方向角是北偏西60°．故答案为：北偏西60°．三、解答题（共54分）15．（1）计算：﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|（2）解方程：7x﹣3（3x+2）＝6（3）解方程：﹣x＝【解答】解：（1）﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|＝﹣1+16÷（﹣8）×4＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）去括号，得7x﹣9x﹣6＝6移项，得7x﹣9x＝6+6合并同类项，得﹣2x＝12，系数化为1，得x＝﹣6；（3）去分母，得x﹣6﹣4x＝2（x+5）去括号，得x﹣6﹣4x＝2x+10移项，得x﹣4x﹣2x＝10+6，合并同类项，得﹣5x＝16系数化为1，得x＝﹣．16．先化简，再求值：2（ab+3a2）﹣[5a2﹣（3ab﹣b2）]，其中a＝，b＝1．【解答】解：原式＝2ab+6a2﹣5a2+3ab﹣b2＝5ab+a2﹣b2，当a＝，b＝1时，原式＝5××1+（）2﹣1＝+﹣1＝．17．由7个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）画出该几何体的主视图和左视图；（2）求该几何体的表面积．【解答】解：（1）该几何体的左视图，主视图如图所示．（2）每个小正方体的每个表面积为1，共计28个，故表面积为28．18．列方程解应用问题：一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个．该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套（1根轴杆与1个轴承为一套）？【解答】解：设安排x人生产轴杆，则（90﹣x）人生产轴承，根据题意得：12x＝15（90﹣x），解得：x＝50，∴90﹣x＝40．答：安排50人生产轴杆、40人生产轴承，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套．19．某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（1）这次抽样调查的样本容量是50，请补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为8%，在扇形统计图中B等级所对应的圆心角为144°．（3）该校九年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数．【解答】解：（1）样本容量为16÷32%＝50，B等级人数为50﹣16﹣10﹣4＝20，如图所示：故答案为：50；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为×100%＝8%；B等级所对应的圆心角为×360°＝144°；故答案为：8%，144°；（3）全校A等级的学生人数约有×1600＝512（人）．20．如图①，已知线段CD在线段AB上运动，线段AB＝10cm，CD＝2cm，点E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC＝3cm，求EF的长．（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，则∠EOF、∠AOB和∠COD有何关系，请直接写出∠EOF＝（∠AOB+∠COD）．【解答】解：（1）∵AB＝10cm，CD＝2cm，AC＝3cm，∴DB＝5cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE＝AC＝1.5cm，DF＝DB＝2.5cm，∴EF＝1.5+2+2.5＝6cm；（2）EF的长度不变．∵E、F分别是AC、BD的中点∴EC＝AC，DF═DB，∴EF＝EC+CD+DF═AC+CD+DB＝+CD═（AB﹣CD）+CD＝，∵AB＝10cm，CD＝2cm，∴EF＝6cm；（3）∠EOF＝（∠AOB+∠COD）．．理由：∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，∴∠EOF＝∠COE+∠COD+∠DOF＝∠AOC+∠COD+∠BOD＝（∠AOC+∠BOD）+∠COD＝（∠AOB﹣∠COD）+∠COD＝（∠AOB+∠COD）．故答案∠EOF＝（∠AOB+∠COD）．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知2（x﹣1）2+3|y+3|＝0，那么代数式x﹣y＝4．【解答】解：∵2（x﹣1）2+3|y+3|＝0，∴x＝1，y＝﹣3，则x﹣y＝1﹣（﹣3）＝4，故答案为：4．22．如图，数a，b，c所表示的数如图所示：化简代数式的结果为：|a+b﹣c|﹣2|b﹣a|+|2c|＝3b﹣a﹣3c．【解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，∴b﹣c＞0，a+b﹣c＞0，b﹣a＜0，2c＜0，∴|a+b﹣c|﹣2|b﹣a|+|2c|＝a+b﹣c﹣2（﹣b+a）+（﹣2c）＝a+b﹣c+2b﹣2a﹣2c＝﹣a+3b﹣3c．故答案为﹣a+3b﹣3c．23．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2016次跳后它停的点所对应的数为1．【解答】解：第1次跳后落在3上；第2次跳后落在5上；第3次跳后落在2上；第4次跳后落在1上；第5次跳后落在3上；…4次跳后一个循环，依次在3，5，2，1这4个数上循环，∵2016÷4＝504，∴应落在1上．故答案为：1．24．数学中有很多奇妙现象，比如：关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，则m＝．【解答】解：∵5x﹣m+1＝0，∴5x＝m﹣1，解得：x＝，∵关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，∴m﹣1﹣5＝，解得：m＝，故答案为．25．长方形ABCD中，AB＝DC＝6cm，AD＝BC＝12cm．有一动点P从A出发以3cm/s的速度沿A﹣B﹣C运动到C时停止，动点Q从C点出发以2cm/s的速度在线段CB上沿C ﹣B方向向B运动．P，Q同时出发，当一点停止时另一个点同时停止运动，设运动的时间是t（s）．当t＝或或时，能使|PQ﹣CQ|＝2cm．【解答】解：当点P在AB上时，即0≤t≤2，∴CQ≤4cm，BQ≥8cm，∵PQ＞BQ，∴PQ﹣CQ＞2cm，∴当点P在AB上时，不存在|PQ﹣CQ|＝2cm．当点P在BC上时，即2＜t≤6，∴CQ＝2t，BQ＝3t﹣6，当P，Q相遇前，PQ＝12﹣（3t﹣6）﹣2t＝18﹣5t，∵|PQ﹣CQ|＝2cm．∴|18﹣5t﹣2t|＝2∴t＝或，当P，Q相遇后，PQ＝3t﹣6+2t﹣12＝5t﹣18，∵|PQ﹣CQ|＝2cm．∴|5t﹣18﹣2t|＝2∴t＝或（不合题意舍去）故答案为：或或．二、解答题（8+10+12，共30分）26．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt △ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明a2+b2＝c2；（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值．【解答】解：（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（b ﹣a）2，∴c2＝4×ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2即c2＝a2+b2．；（2）由图可知，（b﹣a）2＝2，4×ab＝10﹣2＝8，∴2ab＝8，∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝2+2×8＝18．27．某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？【解答】解：（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，由题意得，解得：．答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3．（2）设该镇居民人均每年用水量为zm3水才能实现目标，由题意得，12000+25×200＝20×25z，解得：z＝34，50﹣34＝16m3．答：该镇居民人均每年需节约16m3水才能实现目标．（3）该企业n年后能收回成本，由题意得，[3.2×5000×70%﹣（1.5﹣0.3）×5000]×300n﹣400000n≥10000000，解得：n≥8．答：至少9年后企业能收回成本．28．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝10，线段AB的中点表示的数为3；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．【解答】解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等∴﹣2+3t＝8﹣2t，解得：t＝2，∴当t＝2时，P、Q相遇，此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，又PQ＝AB＝×10＝5，∴|5t﹣10|＝5，解得：t＝1或3，∴当：t＝1或3时，PQ＝AB；（4）∵点M表示的数为＝﹣2，点N表示的数为＝+3，∴MN＝|（﹣2）﹣（+3）|＝|﹣2﹣﹣3|＝5．。
四川省成都市2024-2025学年高一上学期期中考试 数学含答案
高2024级高一上学期11月半期测试数学试题（答案在最后）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.设全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{5,4,3}B =，则=U A B ⋂ð（）A.{1,2,3,4,5}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}2.已知集合{}2|1,M y y x x R ==+∈，{}|1,N y y x x R ==+∈，则M N ⋂=A.()()0,1,1,2B.()(){}0,1,1,2C.{|1y y =或2}y =D.{}|1y y ≥3.已知函数()*(2),nf x x n =-∈N ，则“1n =”是“()f x 是增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法正确的是（）A.若a b >，则22a b >B.“2x >”是“112x <”的充分不必要条件C.若幂函数()22231m m y m m x--=--在区间 ㈮㔷∞上是减函数，则2m =D.命题“2,0x x x ∀∈+≥R ”的否定为“2,0x x x ∃∈+≥R ”；5.已知命题()()2:R,110p x m x ∃∈++≤，命题2:R,10q x x mx ∀∈-+>恒成立．若p 和q 都为真命题，则实数m 的取值范围为（）A.2m ≥B.21m -<≤-C.2m ≤-或2m ≥D.12m -<≤6.已知函数()f x =，则（）A.()1ff f >>- B.()1ff f >>-C.()1ff f>-> D.()1f ff ->>7.用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()(),*,C A C B C A C B A B C B C A C A C B ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩.已知{}1,2A =，()(){}22|20B x x ax x ax =+++=，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =（）A .4B.3C.2D.18.已知函数()()()21,12,1x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若对于任意的实数x ，不等式()24()1f x a f x -≤+恒成立，则实数a 的取值范围为（）A.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.3,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D.3,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.知函数()f x 满足1211x f x x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则关于函数()f x 正确的说法是（）A.()f x 的定义域为{}1x x ≠- B.()f x 值域为{1y y ≠，且2}y ≠C.()f x 在 ㈮㔷∞ 单调递减D.不等式()2f x >的解集为(1,0)-10.已知a ，b 均为正数，且1a b -=，则（）A.a >B.221->a b C.411-≤a bD.13a b+>11.已知函数()2211x xf x x x +=++，则下列结论正确的是（）A.()f x 在()1,+∞上单调递增B.()f x 值域为][(),22,∞∞--⋃+C.当0x >时，恒有()f x x >成立D.若12120,0,x x x x >>≠，且()()12f x f x =，则122x x +>三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.不等式3223x x -≥+的解集为________．13.若两个正实数x ，y 满足40x y xy +-=，且不等式26xy m m ≥-恒成立，则实数m 的取值范围是__________．14.已知函数()(),f x g x 都是定义在R 上的函数，()12f x -+是奇函数，()2g x -是偶函数，且()()()23,21f x g x g --=-=，则()()()234f f f ++=________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设集合{}{}23,31P x x Q x a x a =-<<=<≤+．（1）若,x Q x P ∀∈∈，求a 的取值范围；（2）若,x P x Q ∃∈∈，求a 的取值范围．16.已知集合A为使函数y =R 的a 的取值范围，集合{}22210B x x ax a =++-≤（a 为常数，R a ∈）．若x A ∈是x B ∈的必要条件，试求实数a 的取值范围．17.在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完，每万台的销售收入()G x （万元）与年产量x （万台）满足如下关系式：1802,020()2000900070,20(1)x x G x x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪+⎩（1）写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式：（利润=销售收入－成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．18.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，对任意正实数a b 、都有()()()1f ab f a f b +=+，且当1x >时，()1f x >．（1）求()120242024f f ⎛⎫+⎪⎝⎭的值，（2）判断函数()f x 的单调性并加以证明：（3）当[]1,3x ∈时，关于x 的不等式()()32f kx f x -+>恒成立，求实数k 的取值范围．19.设函数()2,y ax x b a b =+-∈∈R R ．（1）若54b a =-，且集合{|0}x y =中有且只有一个元素，求实数a 的取值集合；（2）0a <时，求不等式(22)2y a x b <--+的解集；（3）当0,1a b >>时，记不等式0y >的解集为P ，集合{|22}Q x t x t =--<<-+，若对于任意正数t ，P Q ⋂≠∅，求11a b-的最大值．高2024级高一上学期11月半期测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．【1题答案】【答案】B 【2题答案】【答案】D 【3题答案】【答案】A 【4题答案】【答案】BC 【5题答案】【答案】B 【6题答案】【答案】A 【7题答案】【答案】B 【8题答案】【答案】A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BCD 【10题答案】【答案】BC 【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】(,3)[8,)-∞-+∞【13题答案】【答案】[]28-，【14题答案】【答案】6-四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭（2）13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【16题答案】【答案】11a -≤≤【17题答案】【答案】（1）2210050,020()9000101950,201x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪+⎩；（2）当年产量为29万台时，该公司获得的年利润最大为1360万元.【18题答案】【答案】（1）2（2）()f x 在()0,+∞上是增函数，证明见解析（3）()4,+∞【19题答案】【答案】（1）1{0,,1}4；（2）答案见解析；（3）12.。
【全国百强校】四川省成都市第七中学2018-2019学年高一下学期入学考试生物试题(pdf版)
成都七中2018-2019学年度下期入学考试生物试题一、选择题（本大题共25小题，1-15题每小题2分，16-25每小题3分。
共60分，每小题只有一个选项最符合题意。
）1.某个培养基用来培养大肠杆菌，被污染后,除大肠杆菌外,又滋生了别的细菌和真菌。
下列各项中，与这个培养基的“生命系统层次”水平相当的是（）A. 一块稻田里的全部害虫B. 一片松林中的全部生物C. 一间充满生机的温室大棚D. 一片草原上的藏羚羊2.如图中a、b、c为三种生物细胞的结构模式图，下列叙述正确的是（）A. 三种细胞内的遗传物质都是DNAB. a细胞有细胞壁，而b、c没有该结构C. 三种细胞中共同的细胞器有两种D. a、b、c细胞内均具有生物膜系统3.科学家使用巯基乙醇和尿素处理牛胰核糖核酸酶（一种蛋白质），可以将该酶去折叠转变成无任何活性的无规则卷曲结构。
若通过透析的方法除去导致酶去折叠的尿素和巯基乙醇，再将没有活性的酶转移到生理缓冲溶液中，经过一段时间以后，发现核糖核酸酶活性得以恢复。
下列叙述正确的是（）A. 由于巯基乙醇和尿素处理破坏了蛋白质中的肽键，故该酶失去了活性B. 该蛋白质的氨基酸序列可以决定蛋白质的空间结构C. 这个实验证明结构并不一定决定功能D. 这个实验说明蛋白质的结构从根本上讲是由外界环境决定的4. 在“观察DNA和RNA在细胞中的分布”实验中，下列说法正确的是（）A．实验的操作步骤是制片→水解→冲洗→染色→酒精去浮色→晾干→观察B．染色时先用甲基绿染液染色，再滴加吡罗红染液C．将涂片用质量分数为8％的盐酸处理后，接着用染色剂染色D．与甲基绿结合的核酸分子主要分布在细胞核中5．下列有关糖类的叙述，不正确的是（）A．葡萄糖不需要被水解可直接被细胞吸收B．糖类物质都能为细胞的生命活动提供能量C．核糖、葡萄糖、脱氧核糖是动植物体内共有的单糖D．糖原主要分布在人和动物的肝脏和肌肉中，是人和动物细胞的储能物质6．人体内的某种化合物只含有C、H、O三种元素，下列对该化合物的叙述正确的是( )A．不可能作为能源物质为生命活动供能 B．不可能维持生物体的第二性征C．不可能是核酸的成分之一 D．可能对维持体温有重要作用7．生命体的生命活动离不开水，下列关于真核细胞中水的叙述，错误的是（）A．玉米体内的水分参与营养物质的运输B．正在萌发的种子中结合水与自由水的比值下降C．水分子能与膜上亲水物质结合，导致生物膜具有流动性O中的氢来自氨基和羧基D．氨基酸形成多肽链时，生成物H28．下列关于细胞膜的叙述，错误的是（）A．组成细胞膜的化学元素有C、H、O、N、PB．组成细胞膜的蛋白质种类和数量越多，细胞膜的功能越复杂C．细胞膜能将细胞与外界环境分隔开D．构成细胞膜的脂质主要是磷脂、脂肪和胆固醇9．下图为五种细胞器的结构示意图。
配套K12四川省成都市第七中学2018-2019学年高二数学上学期半期考试试题 理
四川省成都市第七中学2018-2019学年高二数学上学期半期考试试题理（满分：150 分，考试时间：120 分钟）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.不在曲线上的点的坐标是（）2.抛物线的焦点到准线的距离等于（）3.双曲线的渐近线方程为（）4.直线在x 轴上的截距为（）5.直线与坐标轴围成的三角形的周长为（）6.若x,y 满足约束条件，则的最小值为（）7.设P 为双曲线上任一点，，则以FP 为直径的圆与以双曲线实轴长为直径的圆（）相切相交相离内含8.已知P 为椭圆上一点，为椭圆焦点，且，则椭圆离心率的范围是（）9.点满足关系式，则点M 的轨迹是（）椭圆双曲线双曲线的一支线段10.圆关于直线对称的圆的方程为（）.x2+y2+3y+1=011.设点，直线相交于点M，且它们的斜率之积为k，对于结论：①当时，点M 的轨迹方程为；x2 9y2②当时，点M 的轨迹方程为-=1(x ≠±5);25100③当时，点M 的轨迹方程为.其中正确结论的个数为（）0 1 2 312．设A,B,M 为椭圆上的三个点，且以AB 为直径的圆过原点O，点N 在线段AB 上，且，则的取值范围是（）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答卷横线上)13.双曲线的实轴长为.⎨⎩⎧2x +y - 2 ≥0,14．已知x,y 满足约束条件⎪x -2y + 4 ≥ 0, 则的最大值为.⎪3x -y - 3 ≤0.15.直线l 过抛物线的焦点F 交抛物线于A,B 两个点，则1+1= .FA FB16.点为椭圆x2 y2+=1上一点，F1,F2为椭圆的两个焦点，则∆F1MF2的内心的轨迹方程为9 5.三、解答题（17 题 10 分，18～22 每小题 12 分，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知圆C 的圆心在直线上，并且与x 轴的交点分别为.（1）求圆C 的方程；（2）若直线l 过原点且垂直直线，直线l 交圆C 于M,N，求的面积.x2 y218.已知双曲线E:-a2b2=1(a > 0, b > 0) 的渐近线方程为y=±，焦距为 3 .过点作直线l 交双曲线E 于A,B 两点，且M 为AB 的中点.（1）求双曲线E 的方程；（2）求直线l 的方程.19.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4t，硝酸盐 18t，生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1t，硝酸盐 15t，现库存磷酸盐 10t，硝酸盐 66t，在此基础上生产这两种肥料，若生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为10000 元，生产 1 车皮乙种肥料，产生的肥料为 5000 元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？20.已知圆 P 过.（1）求圆 P 的方程； （2）若过点的直线 l 被圆 P 所截得的弦长为 8，求直线 l 的方程.21.从抛物线上各点向 x 轴作垂线，垂线段中点的轨迹为 E .（1）求曲线 E 的方程; （2）若直线与曲线 E 相交于 A ,B 两点，求证：OA ⊥OB ；（3）若点 F 为曲线 E 的焦点，过点Q (2, 0) 的直线与曲线 E 交于 M ,N 两点，直线 MF ,NF 分别与曲线 E 交于 C , D 两点，设直线 MN , CD 的斜率分别为 k 1 ,k 2 ，求 k 2 的值.k 122.已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为 4，直线 AB 过原点 O 交椭圆于A ,B ，，直线 AP ,BP 分别交椭圆于 C ,D ，且直线 AD ,BC交于点 M ，图中所有直线的斜率都存在. （1）求椭圆方程；（2）求证：;（3）求 的值.成都七中 2018～2019 学年度上期高 2020 届 数学半期考试（理科）参考答案一、选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分）二、 13. 8 14. 13 15. 1 16.x 2 5 y 2 + = 1( y ≠ 0) 4 4 三、解答题17.解：（1）线段 AB 的中垂线方程为：,由，得,∴圆心 C 为 ,又半径,∴圆 C 的方程为. ……5 分（2）直线 l 的方程为：,所以点 C 到直线 l 的距离为：，∴，∴. ……10 分b18.解：（1）由已知得 = a2 ， 2c = 23 ，解得 a = 1, b = 2.∴双曲线 E 的方程为. ……4 分（2）设直线 l 方程为:，，.由，得……6 分∴…①……8 分∴，由为AB 的中点，得，解得，适合①……10 分∴直线l 的方程为，即 (12)分说明：学生也可以用点差法求解，如果没有检验∆> 0 的学生，扣1 分.19.解：设生产甲种肥料x 车皮，乙种肥料y 车皮，能够产生利润z 万元，目标函数为,其中x，y 满足以下条件：……4 分可行域如右图：……6 分把变形为，……8 分得到斜率为，在y 轴上的截距为 2z，随z 变化的一族平行直线，当直线经过可行域上的点M 时，截距 2z 最大，即z 最大，联立方程得. ……10 分∴……11 分答：生产甲、乙两种肥料各 2 车皮，能够产生最大利润，最大利润为 3 万元 (12)分20.解：（1）设圆P 的方程为：.∵A,B,C 都在圆上,∴, 解得.∴所求圆P 的方程为.……6 分（2）由，知圆心，半径，如右图，由直线l 被圆p 截得的弦长为 8，得圆心距……8 分当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 方程为：,即,∴圆心P 到直线l 距离，化简得，则.∴直线l 方程为：，即. (10)分当直线轴时，直线l 方程为，代入圆方程得，解得，，∴弦长仍为8,满足题意 (11)分综上，直线l 的方程为,或 (12)分21.解：（1）令抛物线上一点,设.由已知得,∵满足，∴,则，即.∴曲线 E 的方程为：.……4 分（2）由，可得，设，由于∆=122-4⨯16 >0,由韦达定理可知：，，∴，∴OA⊥OB.……8 分22.解：（1）由 2b=4，得b=2.由e=，得，解得.∴椭圆的方程为.……3 分（2）设，则.∴由得：,即，，即. ……7 分小学+初中+高中+努力=大学（3）设,由（2）知,又,,∴,∴…③同理,又, ,∴,∴…④由化简得：,∴，即. ……12 分小学+初中+高中+努力=大学。