第3单元 长方体和正方体3.6 探索表面涂色的正方体的有关规律【创新课件】
苏教版小学数学六年级上册《一 长方体和正方体：★ 表面涂色的正方体》公开课教案_2
《正方体表面涂色问题》教学设计
【教学目标
1.学生通过自主探究，发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
2.学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。
3.学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。
【教学重点】
探究并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
【教学难点】
理解大正方体的棱平均分的分数、切成小正方体的总个数和同涂色面的小正方体的个数之间的关系。
【教学过程】
一、回顾旧知，激趣引入
1.、课件呈现一个正方体。提问：你对正方体有哪些认识？ 小结：我们知道正方体有完全相同的6个面、12条棱和8个顶点。
2、这是一个表面涂上了蓝色油漆的大正方体，如果用刀将它像图上这样切割成一个个小正方体，你知道一共有多少个小正方体吗？
3、课件演示：顶点上的一块小正方体飞出去 （1）这块小正方体有几面涂色的？它在大正方体的哪个位置上？在顶点处的这个小正方体,它露出了三个面,所以它有三面涂色的.
（2）小正方体涂色的面还有其他情况吗？分别在大正方体的哪个位置？
（3）三面涂色，两面涂色、一面涂色的小正方体各有几块呢？ 这节课我们就来探索正方体表面涂色的问题。（板书课题：正方体表面涂色的问题）
二、自主探究，发现规律
（一）发现规律1
1. 探究切成8个小正方体的涂色情况。
谈话：这个大正方体切割成小正方体的个数太多了，研究起来麻烦，我们应该从简单入手（化繁为简）。
动态呈现：把每条棱平均分成两份的情况。
提问：如果每条棱平均分成2份照上图的样子把它切开，能切成多少个同样大小的正方体？你是怎么算的？
小组交流：拿出棱长二等分的魔方,小组观察, 讨论一下露出三面(也就是三面能涂色)的小正方体有几个？分别在什么位置?
汇报.
2. 探究切成27个小正方体的涂色情况。
《长方体和正方体的认识》教学设计及反思
长方体和正方体的认识
【教学内容】教科书第10-11页的例1、例2，练一练及练习三1-5题。
【教材简析】
这节课的内容是在学生已经直观认识长方体和正方体的基础上进行的，需要学生通过观察、操作初步认识长方体和正方体的特征。研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。在本节课中，不仅要完成对长方体、正方体实物的观察和认识，还要认识长方体和正方体的直观图，进一步发展学生的空间观察能力和空间理解能力。所以，一定要引导学生充分观察实物，从而为理解抽象直观图奠定基础。
【教学目标】
1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
【教学重难点】
认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。
【教学准备】课件，长方体模型、框架、长方体形状的纸盒等。
【教学过程】
一、 导入新课
1、说说下面物体是什么形状？生活中还有哪些物体的形状是长方体和正方体？
【设计意图】通过观察激活学生已有的关于直观认识长方体的经验，通过交流不断积累长方体的表象。
2、揭题：今天我们来进一步学习长方体和正方体的有关知识。（板书课题）
二、探究新知
1、认识长方体各部分的名称。
请同学们拿出准备的长方体学具或实物，用手摸一摸，你摸到了长方体的哪一部分？知道名称吗？（提出这是长方体的面，板书） 提问：长方体有几个面？从不同角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？（通过引导学生观察，明确不论从哪个角度观察，最多只能同时看到3个面）
画出直观图
你还摸到什么，看书第10页，看看你摸到的部分在长方体中叫什么？看谁最先找到答案。（根据学生回答板书：棱、顶点）
什么是长方体的棱？顶点呢？（指名汇报）
【设计意图】为了便于学生后面对长方体和正方体特征的描述，先让学生认识各部分的名称，而且有些名称直接揭示。让学生从感性认识出发，先用手摸，然后再看书自己寻找答案，培养学生自主学习的意识，从整体上明确概念。
慧华教育五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总
读书之法,在循序而渐进,熟读而精思
慧华教育五年级下册数学长方体与正方体知识点易错点汇总练习
一、长方体和正方体的认识
【知识点1】
要素
立体图形 棱 面 顶点
数量 特征 数量 特征 数量 特征
长方体 12 互相平行的棱长度相等 6 相对的面完全相同 8
同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高
特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8
正方体 12 所有的棱长度都相等 6 所有面都是正方形且完全相同 8
一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！
练习：
（1）判断并改正：
有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ）
有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ）
长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ）
长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。（ ）
正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ）
一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ）
（2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】
棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4
长方体棱长和=下面周长×2+高×4
长方体棱长和=右面周长×2+长×4
表面涂色的正方体数教学反思
表面涂色的正方体数教学反思
“表面涂色的正方体”是《长方体和正方体》这一单元结束时新增加的综合与实践的内容，以前的教材中，这一内容只是以一道思考题的形式出现，只要求把三面涂色、两面涂色、以免涂色的小正方体数清楚就可以了。但是新版的教材提高了要求，首先它立足于找规律，同样的一题，要求教师引导学生站得更高，透过现象去寻找本质规律，并能总结出一般性规律。通过认真研读教材，我意识到，这节课不仅仅是探索规律，更重要的是让学生学会探索规律的方法。
教学中，我从最简单的切成8个小正方体涂色情况入手，然后是研究切成27块、64块……小正方体中，找出三面涂色、二面涂色、一面涂色、没有面涂色的小正方体的个数，最后通过观察、比较，发现三面涂色的小正方体都在8个顶点上，二面涂色的的小正方体都在棱上，一面涂色的在面上，没有面涂色的在中间。于是我仅仅抓住这一点，让学生记住每种涂色情况的小正方体所在的位置，位置确定以后，在根据与它们与正方体顶点、面和棱的个（条）数的关系，算一算各有多少个，从而发现规律。让学生学会用归纳的方法探索规律，在探索规律时，要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。
苏教版六年级数学上册第一单元 长方体和正方体教案：表面涂色的正方体
表面涂色的正方体
教材第26~27页的内容。
1.根据正方体的特征，利用学具找到每种涂色情况的小正方体个数与位置关系，获得一些研究问题的方法、经验，加深对相关知识的理解。
2.通过观察、归纳得出每种涂色情况的小正方体的位置与数量的关系，经历从特殊到一般的过程，体会数学与生活的广泛联系。
3.通过活动中找、数、算等数学操作，感受“归纳”这一数学思想。
1.探究研究问题的方法:操作、分析、归纳、猜想、验证等。
2.正方体涂色问题中小正方体个数与位置关系的归纳方法。
正方体教具4个，课件，每个小组准备一把小刀，表面涂色的正方体花泥4块。
师:(出示教具)这是大家非常熟悉的正方体，谁能简单地给大家介绍一下它的特征?
(复习任意一个正方体都有6个面、12条棱、8个顶点等这些基本特征)
师:一个正方体有6个面，那么，一条棱与几个面有关系?(2个)，一个顶点与几个面有关系呢?(3个)
(通过复习唤醒学生对正方体空间表象的记忆，同时为今天学习研究涂色正方体的个数与位置关系做好铺垫)
(一)观察猜测，操作验证，感知规律。(棱长2cm的正方体)
1.问题探讨。
师:(涂切教具)请看，这是一个表面涂上红色，棱长2cm的正方体，如果将它切分成棱长1cm的小正方体，一共可以得到多少个这样的小正方体?每个小正方体有几个面涂色?
(1)观察想象。
(2)操作验证，具体操作时可以把小正方体拿下来，验证一下与你的想象是否一致?
(3)操作实验，利用学具加以演示说明。
2.交流汇报。
生甲:3面涂色的小正方体在原正方体的顶点处，有8个。
生乙:2面涂色的、1面涂色的小正方体没有。
3.实物展示或课件演示。
(二)借助图形，展开想象，进一步感悟规律。(棱长3cm的正方体)
1.问题探讨。
师:如果在棱长3cm的正方体的表面也涂上红色并切成棱长1cm的小正方体，每种情况的小正方体数量又分别是多少呢?又在原正方体的什么位置? 2.学生独立完成，集体订正。
《长方体和正方体》单元作业设计(作业设计)苏教版六年级上册数学
《长方体和正方体》
单元内容分析：
长
方
体
和
正
方
体 例1、例2：长方体和正方体的认识 练习一
整
理
与
练
习 例3：长方体和正方体的展开图
例4、例5：长方体和正方体的表面积计算 练习二
例6、例7：体积和容积的意义 练习三
例8：常用的体积和容积单位
例9、例10：长方体和正方体的体积计算
练习三 例11：统一长方体和正方体的体积计算
例12：体积、容积单位间的进率以及简单的单位换算
从上面的表格里可以看到，本单元的教学内容比较多，共有12课时，同时在单元后面安排了一个实践活动“表面涂色的正方体”。教材把内容整理成四部分，先教学长方体和正方体的形状与结构特点，使学生具有清晰的立体图形的表象；接着教学长方体和正方体的表面积，使学生理解表面积的含义，知道长方体和正方体的表面积计算方法，并且灵活应用表面积知识解决实际问题；然后教学体积和容积的知识，使学生初步建立体积与容积的概念，认识常用的体积单位与容积单位；最后教学计算长方体和正方体体积的方法和相邻单位间的进率，解决有关体积或容积的实际问题，以及简单的单位换算。
单元学习目标：
1、学生在课前预习、动手操作等活动中，认识长方体和正方体的基本特征；认识长方体和正方体的展开图，能根据展开图想象出相应的正方体或正方体。
2、学生在观察、操作中，理解体积、容积的意义，建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的空间观念；掌握相邻单位间进率，会进行简单单位换算。
3、在具体的问题情境中，通过自己的观察、操作、比较、分析、归纳、对比等数学活动中，掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，并能解决与表面积、体积相关的实际问题。
4、在动手实践活动中不断积累观察力、操作力和活动经验，增强空间观念。
5、在探索“表面涂色的正方体”规律中，积累探索规律的经验和体验数学的结构美。
单元作业目标：
1、唤醒已有知识经验和生活经验，帮助学生快速进入学习状态，提高课堂学习效率，感受生活与数学的联系。
人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总(配练习完整版)[1]1
人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总
一、长方体和正方体的认识
【知识点1】
要素
立体图形 棱 面 顶点
数量 特征 数量 特征 数量 特征
长方体 12 互相平行的棱长度相等 6 相对的面完全相同 8
同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高
特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8
正方体 12 所有的棱长度都相等 6 所有面都是正方形且完全相同 8
一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！
练习：
（1）判断并改正：
长方体的六个面一定是长方形； ( )
正方体的六个面面积一定相等； ( )
一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )
相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( )
一个长方体中，可能有4个面是正方形。（ ）
正方体是特殊的长方体。（ ）
长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( )
有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( )
有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ）
正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。（ ）
有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ）
长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ）
长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。（ ）
正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ）
长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（ ）
一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ）
（2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2020人教版五年级下册数学教材习题参考答案3-4单元
2020人教版五年级下册数学教材习题参考答案3-4单元(总23页)
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--内页可以根据需求调整合适字体及大小-- 第三单元 长方体和正方体
教材第20页“做一做”
（1）.上下面、左右面、前后面分别相同。
（3）.长5cm，宽 ，高2cm.
（4）.3个面。
教材第20页“做一做”
(1)至少需要8个小正方体。
(2)
长 12 6 4 2
宽 1 2 3 2
高 1 1 1 3
(3) 搭成了一个正方体，6个面都是正方形。
教材第21～22页“练习五”
1．(1)正面是长方形；长和宽分别是24 cm、9 cm；和它相同的面是后面。
(2)它的右面是长方形；长是12 cm，宽是9 cm；和它相同的面是左面。
(3)上、下两个面。
2．(40＋30＋20)×4＝360(cm)
3．(1)3条 (2)4条 (3)3条
发现：每条棱都有三条棱和它平行且相等。
4．魔方是正方体，棱长是10 cm，有6个面的形状完全相同。
6．90×2＋55×2＋22×4＝378(m)
7．40 cm＝ m 80 cm＝ m
＋＋×4＝(m) 8．( )个 (2)个 (2)个
( )个 ( )个 (2)个
9．A和C相对，E和F相对，I和D相对。
教材第23页“做一做”
(√)(√)( )
教材第24页“做一做”
×＋××2＋××2＝(m2)
教材第25～26页“练习六”
2．周一对周四，周二对周末，周三对周五
3．(1)4×2＝8(cm2) 3×3＝9(cm2) 2×＝5(cm2)
(2)3×2＝6(cm2) 3×2＝6(cm2) ×2＝5(cm2)
(3)4×3＝12(cm2) 3×2＝6(cm2) 2×2＝4(cm2)
4．(50×40＋50×78＋40×78)×2＝18040(cm2)
5．(10×12＋6×12)×2＝384(cm2)
将表面涂色的大正方体六年级数学上册教案-表面涂色的正方体-苏教版(20XX秋)
第 1 页 共 4 页 将表面涂色的大正方体六年级数学上册教案-表面涂色的正方体-苏教版（20XX秋）
表面涂色的正方体
学习目标
1．借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。
2．在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3．在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。
学习重难点 重点：找出涂色小正方体以及它所在的位置，经历探究规律的过程。
难点：积累由特殊到一般寻找规律的经验，培养空间想象能力。
学习过程 调整修改
（一）自主预学，初步感知。
1．正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2．观察自己准备的魔方，进行自主探究：
（1）我发现魔方的每条棱被平均分成了（ ）份，一共可以分成（ ）个小正方体。 第 2 页 共 4 页 （2）如果把魔方切开，根据涂色的面的个数的多少（白色的视作没有涂色），小正方体可以分成（ ）类，分别是（ ）。
（3）在切成的小正方体中，三面涂色的有（ ）个；两面涂色的有（ ）个；只有一面涂色的有（ ）。
（4）仔细观察三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体所在的位置，我发现三面涂色的小正方体都在（ ）；两面涂色的正方体都在（
）；三面涂色的正方体都在（ ）。
（二）揭示课题。
1．正方体一共有____________个面，____________条棱，___________
调整修改 个顶点。
2．刚才探究魔方的活动，其实就相当于把一个正方体的表面涂上颜色，然后将每一条棱平均分成三份，把这个正方体切开，我们发现一共切成了__________个小正方体。
3．思考：你是怎么知道的？
4．通过观察，我们还发现，三个面涂色的在正方体的___________，共有___________个，两个面涂色的在__________，共有_____________个；一个面涂色的在___________，共有_______个。
(讲义)人教版小学数学五年级下册第16讲《探索表面涂色的正方体的有关规律》练习训练版
如图，用大小一样的小正方体按下面的规律在桌面上摆立体图形。
第3幅图，露在外面的面有( )个；第9幅图，露在外面的面有( )个。
答案： 19 49
解析：观察图形可知，图1露在外面的面有9个；图2露在外面的面有14个，即9＋5＝14，图3露在外面的面有19个面，9＋5＋5＝19个，由此可知，第n幅图露在外面的面有：9＋5×（n－1）个，据此解答。 把棱长1的小正方体拼成棱长为n的大正方体后涂色，涂色面的规律：
(1)三面涂色的小正方体块数=正方体的顶点个数=8。
(2)两面涂色的小正方体块数=12×(n-2)。
(3)一面涂色的小正方体块数=6×(n-2)²。
(4)没有涂色的小正方体块数=(n-2)³。 五年级数学下册 人教版
《探索表面涂色的正方体的有关规律》精准讲练 根据分析可知：
3幅图：9＋5×（3－1）
＝9＋5×2
＝9＋10
＝19（个）
第9幅图：9＋5×（9－1）
＝9＋5×8
＝9＋40
＝49（个）
第3幅图，露在外面的面有19个，第9幅图，露在外面的面有49个。
把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个。( )
答案：√
解析：只有正方体顶点处的小正方体3个面涂红色，正方体有8个顶点，据此分析。
因为正方体有8个顶点，把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个，所以原题说法正确。
故答案为：√
如图，把一个大正方体表面涂上颜色，然后切成若干个小正方体，三面涂色的小正方体有（ ）个。
A．12 B．8 C．6 D．4
答案：B
解析：三面涂色的小正方体的的位置正好在顶点，正方体有8个顶点，据此解答。
把一个大正方体表面涂上颜色，然后切成若干个小正方体，三面涂色的小正方体有8个。
故选：B。