上海市静安区2019年精品中考数学二模试卷及答案
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............ 静安区2017学年第二学期期中教学质量调研
九年级数学试卷 2018.4
（满分150分，100分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，旋转正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1．下列实数中，有理数是（ ）
（A）2； （B）12； （C）34； （D）4.
2．下列方程中，有实数根的是（ ）
（A）1xx； （B）2(2)10x；
（C）210x； （D）430xx．
3．如果a>b，m<0，那么下列不等式中成立的是（ ）
（A）am>bm； （B）abmm；
（C）a+m>b+m； （D）－a+m>－b+m．
4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是（ ）
（A）122°； （B）124° ； （C）120°； （D）126°．
5．已知两组数据：12345aaaaa、、、、和123451aaaaa-1、-1、-1、-1、，下列判断中错误的是（ ）
（A）平均数不相等，方差相等； （B）中位数不相等，标准差相等；
（C）平均数相等，标准差不相等； （D）中位数不相等，方差相等．
6．下列命题中，假命题是（ ）
（A）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（B）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形；
（C）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形；
（D）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7．计算：23(2)aa ▲ ． ............
............ 8．分解因式：2()4xyxy ▲ ．
9．方程组3,26xyyx的解是 ▲ ．
10．如果4xx有意义，那么x的取值范围是 ▲ ．
11．如果函数21ayx（a为常数）的图像上有两点1(1,)y，21(,)3y，那么函数值1y ▲ 2y（填“<”，“=”或“>”）．
12．为了解植物园的某种花卉的生长情况，在一片约为3000株此类花卉的园地内，随机检测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）
试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为 ▲ 株．
13．从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数，这个数既是奇数又是素数的概率是
▲ ．
14．如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作DE∥BC分别交AB、AC于点D、E，已知,ABaCBb，那么AE ▲ （用向量ba、表示）．
15．如图，已知O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是 ▲ 度．
16．已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是 ▲ ．（用含字母a的代数式表示）
17. 在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：(,)(,),(,)(,)fababgabba，那么g[f(1, －2)] ▲ ．
18．等腰△ABC中，AB=AC，它的外接圆O半径为1，如果线段OB绕点O旋转90°后可与线段OC重合，那么∠ABC的余切值是 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19．（本题满分10分）
计算： 20180118(cot45)23(3)(sin30).
20．（本题满分10分）
解方程：2456111xxxxx．
高度（cm） 40－45 45－50 50－55 55－60 60－65 65－70
频数 33 42 22 24 43 36 ............
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21．（本题满分10分，每小题满分5分）
已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，对角线AC、DB交于点H，DE平分∠ADB，交AC于点E，联结BE并延长，交边AD于点F.
求：（1）求证：DC=EC；
（2）求△EAF的面积．
22．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价位10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润=销售价－成本价）．
23.（本题满分12分，第小题满分6分）
已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF=∠ADC．
求证：（1）求证：EFABBFDB；
（2）如果22BDADDF，求证：平行四边形ABCD是矩形.
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24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
在平面直角坐标系xOy中，已知点B（8,0）和点C（9,－3）抛物线28yaxaxc（a、c是常数，a≠0）经过点B、C，且与x轴的另一个交点为A，对称轴上有一点M，满足MA=MC．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求四边形ABCM的面积；
（3）如果坐标系内有一点D，满足三角形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，求点D的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）
如图，平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，cos∠ABC=13，对角线AC、BD交于点O，动点P在边AB上，P经过点B，交线段PA于点E，设BP=x．.
（1）求AC的长；
（2）设O的半径为y，当P与O外切时，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果AC是O的直径，O经过点E，求O与P的圆心距OP的长．
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静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准
1、D，2、B，3、C，4、A，5、C，6、B
7、54a，8、2()xy，9、14xy，10、x>4,11、>，12、960,13、13，14、2233ab，15、120，
16、32a，17、（2,1），18、2121或
19、322，20、x=9，21、（1）略（2）3244，22、y=－2x+60，（2）15
23、略，24、（1）21833yxx，（2）392，（3）1339(,)55D,25、（1）9，（2）22436153(03)2xxxyx，（3）33
上海市2019年中考数学真题与模拟题分类 专题11 图形的性质之填空题(65道题)(解析版)(1)
专题11 图形的性质之填空题
参考答案与试题解析
一．填空题（共65小题）
1．（2019•上海）如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝ 120 度．
【答案】解：∵D是斜边AB的中点，
∴DA＝DC，
∴∠DCA＝∠DAC＝30°，
∴∠2＝∠DCA+∠DAC＝60°，
∵11∥l2，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝180°﹣60°＝120°．
故答案为120．
【点睛】本题考查了直接三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．也考查了平行线的性质．
2．（2019•上海）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是
．
【答案】解：如图，∵在△ABC和△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，
∴AB 5，
设AD＝x，则BD＝5﹣x，
∵△ACD≌△C1A1D1，
∴C1D1＝AD＝x，∠A1C1D1＝∠A，∠A1D1C1＝∠CDA，
∴∠C1D1B1＝∠BDC，
∵∠B＝90°﹣∠A，∠B1C1D1＝90°﹣∠A1C1D1，
∴∠B1C1D1＝∠B，
∴△C1B1D∽△BCD，
∴
，即
2，
解得x
，
∴AD的长为
，
故答案为
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，证得△C1B1D∽△BCD是解题的关键．
3．（2019•上海）如图，在正边形ABCDEF中，设 ， ，那么向量 用向量 、 表示为 2
．
【答案】解：连接CF．
2019年上海各区初三二模数学试卷23题专题汇编(教师版)
2019年上海各区初三二模数学试卷23题专题汇编（教师版）
崇明
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图7，在直角梯形ABCD中，90ABC，ADBC∥，对角线AC、BD相交于点O．
过点D作DEBC，交AC于点F．
（1）联结OE，若BEAOECOF，求证：OECD∥；
（2）若ADCD且BDCD，求证：AFDFACOB． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
证明(1)∵90ABD,BCDE
∴//ABDE ………………………………………………………………（1分）
∴AOBOOFOD ………………………………………………………………（2分）
∵BEAOECOF
∴AOBEOFEC ……… ………………………………………………………（2分）
∴//OECD …………………………………………………………………（1分）
(2)∵BCAD//，//ABDE，
∴四边形ABED为平行四边形
又∵90ABD
∴四边形ABED为矩形 ……………………………………………………（1分）
∴ADBE，90ADE
又∵CDBD
∴90BDCBDECDE
90BDEADBADE
∴CDEADB …………………………………………………………（1分）
ADCD
∴DCADAC
∴ASACDFADO..…………………………………………………（1分）
∴ODDF
DEAB// A
B C D
O
E F
图7 ∴AFBEADACBCBC…………………………………………………………（1分）
∵BCAD// ∴BODFBOODBCAD…………………………………………………………（1分）
2019上海中考数学二模各区18题专题.
2019各区二模填空18题
普陀18.如图7，AD是△的中线，点E在边AB上，且DE⊥AD，将△BDE绕着点D旋转，使得点B与点C重合，点E落在点F处，联结AF交BC于点G，如果52AEBE，那么GFAB的值等于 ．
崇明18．如图4，在ABC△中，已知ABAC，30BAC，将ABC△绕着点A逆时针旋转30，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E.如果线段DE的长为2，那么边AB的长为 ．
奉贤18． 如图5，矩形ABCD，AD=a，将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF，顶点A、D、C分别与点E、F、G对应（点D与点F不重合）．如果点D、E、F在同一条直线上，那么线段DF的长是 ．（用含a的代数式表示）
长宁18.如下左图3，在ABC中，5ACAB，8BC，将ABC绕着点C旋转，
点BA、的对应点分别是点'A、'B，若点'B恰好在线段'AA的延长线上，
则'AA的长等于 ．
松江18.如上右图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．将△ABC绕点B旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上．直线AC交DE于点F，那么CF的长为________．
ABC图7 A
B C D E
A
B C
图4 图5 A B C D
图3 A
B C
（第18题图） C
B A
闵行18．如图，在△ABC中，AB = AC = 5，25BC，D为边AC上一点（点D与点A、C不重合）．将△ABC沿直线BD翻折，使点A落在点E处，联结CE．如果CE // AB，
那么AD︰CD = ．
青浦17．如图5，在矩形ABCD 中，AB=3，E为AD的中点，F为CD上一点，且DF=2CF，沿BE将△ABE翻折，如果点A恰好落在BF上，则AD= ．
18．我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=12，动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位/秒的速度向点C运动，动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点B运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ的中点M运动的轨迹长为 ．
新2019年上海市静安区、青浦区数学中考二模试卷与答案
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上海市静安区、青浦区2014年中考二模
数 学 2014.4
（满分150分，100分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1．当2a时，2)2(a等于
（A）2a （B）2a （C）a2 （D）2a
2．如果ba，那么下列不等式中一定正确的是
（A）bba2 （B）aba2 （C） 2bab （D）22ba
3．已知函数2)1(kxky(k为常数)，如果y随着x的增大而减小，那么k的取值范围是
（A）1k （B）1k （C） 2k （D）2k
4．某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如下表：
表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是
（A）中位数在105~119分数段 （B）中位数是119.5分
（C）中位数在120~134分数段 （D）众数在120~134分数段
5．如图，将△ABC沿直线AB翻折后得到△1ABC，再将△ABC绕点A旋转后得到△22CAB，对于下列两个结论：①“△1ABC能绕一点旋转后与△22CAB重合”；
上海市2019年初三中考数学二模汇编_23题几何证明
上海市2019年中考二模数学汇编：23题几何证明
闵行
23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，BD = 2AC．过点A作AE⊥CD，垂足为点E，AE与BD相交于点F．过点C作CG⊥AC，与AE的延长线相交于点G．
求证：（1）△ACG≌△DOA；
（2）2DFBDDEAG．
宝山
23．（本题满分12分，第(1)、第(2)小题满分各6分）
如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，联结AP并延长AP交CD于F点，
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）如果PA=PC，联结BP，求证：△APB△EPC．
A
B C D
O E
G F
（第23题图）
崇明
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图7，在直角梯形ABCD中，90ABC，ADBC∥，对角线AC、BD相交于点O．
过点D作DEBC，交AC于点F．
（1）联结OE，若BEAOECOF，求证：OECD∥；
（2）若ADCD且BDCD，求证：AFDFACOB．
奉贤
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：如图8，正方形ABCD，点E在边AD上，AF⊥BE，垂足为点F，点G在线段BF上，BG=AF．
（1）求证：CG⊥BE；
（2）如果点E是AD的中点，联结CF，求证：CF=CB．
金山
22. 已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若DBCCAD.
（1）求证：ABCD是正方形. A
B C D
O
E F
图7
A B C D
F
G E
图8 A
B C D
O
E
H F
第23题图 （2）E是OB上一点，CEDH，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OFOE.
普陀
23．（本题满分12分）
已知：如图10，在四边形ABCD中，ADBC，点E在AD的延长线上，
上海2019初三数学二模24题(二次函数综合)汇编(含答案)
1 动点产生直角三角形
（2019年宝山二模）24．（本题满分12分，第(1)、第(2)、第(3)小题满分各4分）
如图，已知对称轴为直线1x的抛物线32bxaxy与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中(1,0)A.
（1）求点B的坐标及此抛物线的表达式；
（2）点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角为15º，求线段CD的长度；
（3）设点P为抛物线的对称轴1x上的一个动点，当BPC为直角三角形时，求点P的坐标.
2
3
（2019年嘉定二模）24．（本题满分12分，第(1)小题4分、第(2)小题4分、第(3)小题4分）
在平面直角坐标系xOy中，如图7，抛物线nxmxy22（m、n是常数）经过点)3,2(A、)0,3(B，与y轴的交点为点C．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）点D为y轴上一点，如果直线BD和直线BC的夹角为15º，
求线段CD的长度；
（3）设点P为此抛物线的对称轴上的一个动点，
当△BPC为直角三角形时，求点P的坐标．
图7 O 1 1
x y
-1 -1
4
5
动点产生等腰梯形
（2019年崇明二模）24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图8，抛物线2yxbxc交x轴于点(1,0)A和点B，交y轴于点(0,3)C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找出点P，使PCPO，求点P的坐标；
（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N．
当四边形ACMN为等腰梯形时，求点M、N的坐标．
6
7
动点产生面积
（2019年奉贤二模）24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图9，已知平面直角坐标系xOy，抛物线22yaxbx与x轴交于点A(-2，0)和
点B(4，0) ．
（1）求这条抛物线的表达式和对称轴；
（2）点C在线段OB上，过点C作CD⊥x轴，垂足为点C，交抛物线与点D，E是BD中点，联结CE并延长，与y轴交于点F．
2018和2019二模数学试题彩图解析版本 (8)
77
例 2019年上海市静安区中考模拟第18题
如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知A
(23,0)，
B(0, 6)，M(0, 2)．点Q在直线AB上，把△BMQ沿着直线
MQ翻折，点B落在点P处，联结PQ．如果直线PQ与直
线AB所构成的夹角为60°，那么点P的坐标是______．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“19静安18”，拖动点Q在AB上运动，可以体验到，直线PQ
与直线AB所构成的夹角为60°，存在三种情况．
答案
(
－23, 0)或(0,－2)或
(23, 4)．思路如下：
由A
(23,0)、B(0, 6)，所以tan∠OAB
＝3，∠OAB＝60°，∠OBA＝30°，AB
＝43．
①如图2，当点Q与点A重合时，点P落在x轴负半轴上．
此时△BPQ是等边三角形，OP＝OA。所以P(
－23, 0)．
②如图3，当MQ//x轴时，点P落在y轴负半轴上．
此时P、B关于直线MQ对称，所以P(0,－2)．
③如图4，当PQ//x轴时，△BPM是边长为4的等边三角形．
因为这个等边三角形的高为23，所以P
(23,4)．
图2 图3 图4
上海市沪教版数学高考二模试卷含详细答案2套选择填空有解析
目录
第一套：2019年上海市静安区高考数学二模试卷
第二套：2019年上海市虹口高考数学二模试卷
2019年上海市静安区高考数学二模试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=
．
2．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是
．
3．设i为虚数单位，复数，则|z|= ．
4． = ．
5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是 ．
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若=，则= ．
7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是 ．
8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为 ．
9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是 ．
10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为 ．
11．设等差数列{an}的各项都是正数，前n项和为Sn，公差为d．若数列也是公差为d的等差数列，则{an}的通项公式为an=
．
12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C的值域是 ．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（ ）
A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1
C．若x2﹣3x+2=0，则x≠1 D．若x2﹣3x+2≠0，则x≠1
2019年上海中考数学模拟试题及答案
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2019年上海中考数学模拟试题及答案
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2019年上海中考数学模拟试题及答案
一、选择题
1.下列图形中，是轴对称图形的是( )
2.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是( )
3.如图点O为坐标原点，点A的坐标为(3，0)，点B坐标为(0，4)，⊙D过A，B，O三点，点C为弧OBA上的一点(不与O、A两点重合)，连接OC，AC，则cosC值为( )
二、填空题
11.据媒体公布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次浮点运算速度第五次蝉联冠军,已知3386×1013结果近似为3430000，用科学记数法把近似数3430000表示成a×10n的形式，则n的值是______
13.一个质地均匀小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是1的概率为_________ 2
14.二次函数y=x2-bx+c的图象上有两点A(3，-8)，B(-5，-8)，则抛物线对称轴是直线x=______
15.某商场有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利200元，如果打七折出售，每件还可以盈利50元，那么这款大衣每件的标价是____________
16.若一个等腰三角形两条边的边长之比3：2，则这个等腰三角形底角的正切值为________、
三、解答题
23.某校团委要组织班级歌咏比赛，为了确定一首喜欢人数最多歌曲作为每班必唱歌曲，团委提供了代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择(每个学生只选课一首)，经过抽样调查后，
将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：
(1)在抽样调查中，求选择曲目代号为A学生人数占抽样总人数百分比;
2019年上海各区初三二模数学试卷23题专题汇编(学生版)
2019年上海各区初三二模数学试卷23题专题汇编（学生版）
崇明
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图7，在直角梯形ABCD中，90ABC，ADBC∥，对角线AC、BD相交于点O．
过点D作DEBC，交AC于点F．
（1）联结OE，若BEAOECOF，求证：OECD∥；
（2）若ADCD且BDCD，求证：AFDFACOB．
A
B C D
O
E F
图7
奉贤
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：如图8，正方形ABCD，点E在边AD上，AF⊥BE，垂足为点F，点G在线段BF上，BG=AF．
（1）求证：CG⊥BE； （2）如果点E是AD的中点，联结CF，求证：CF=CB．
A B C D
F
G E
图8
闵行
（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线BDAC、相交于点O，ACBD2，过点A作CDAE，垂足为点E，AE与BD相交于点F，过点C作ACCG，与AE的延长线相交于点G.
求证：（1）DOAACG≌;
（2）AGDEBDDF2
嘉定
23．（本题满分12分，第(1)小题6分、第(2)小题6分）
如图6，在矩形ABCD中，点E是边AB的中点，△EBC沿直线EC翻折，使B点落在矩形ABCD内部的点P处，联结AP并延长AP交CD于点F，联结BP交CE于点Q．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如果PEPA，求证：△APB≌△EPC．
A
B D
C F P
E Q
图6
黄埔
23．（本题满分12分）如图6，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO=BO，过点C作CE∥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足DCEACB.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）求证：DEADEFCD.