初中数学初中数学 中心对称图形

第2课时中心对称图形

1．理解和掌握中心对称图形的概念和

基本性质；(重点)

2．能利用中心对称图形的性质作图和

解决实际问题．(难点)

一、情境导入

1．观察下列三幅图形，看它们有何共同点和不同点？

这三个图形都是绕着中心点旋转一定的角度后能与自身图形重合，它们都是旋转图形；

2．它们旋转的角度一样吗？它们旋转的角度分别是多少？

其中图②的旋转角度是180度，它就是我们今天要探究的图形——中心对称图形．

二、合作探究

探究点：中心对称图形

【类型一】中心对称图形的识别

下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．

解析：根据中心对称图形的定义，抓住所给图案的特征，可找出图中的中心对称图形，再标出它们的对称中心．

解：这些图形中：图形①，图形③，图形④，图形⑤，图形⑧为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O.

方法总结：识别图形的中心对称性时要注意正确区分轴对称图形和中心对称图形，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后重合．

【类型二】补全中心对称图形

在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________．

解析：先找到题图中横着的三个阴影正方形的对称中心，即中间的小正方形的中心，根据此中心及中心对称图形的概念，可得到其上面一行的阴影小正方形关于此对称中心对称的图形是标有序号②的小正方形．故答案为②.

方法总结：补全中心对称图形时可先找出部分图形的对称中心，再根据对称中心和中心对称的性质补全其他图形的对称图形．探究点二：中心对称图形的性质及其应

用

如图，在△ABC中，AD是BC边

上的中线．

(1)画出△ACD关于点D成中心对称的三角形；

(2)探究AB＋AC与2AD之间的大小关系；

(3)若AB＝3，AC＝5，求AD的取值范围．

解析：通过加倍中线构造中心对称图形，把AB、AC和2AD置于同一个三角形中，利用三角形三边关系可比较大小，并可利用三角形三边关系求得AD的取值范围．

解：(1)延长AD到E，使DE＝AD.连接BE，则△EBD与△ACD关于点D成中心对称；

(2)AB＋AC>2AD.理由：∵BD＝CD，∠1＝∠2，AD＝DE，∴△ACD≌△EBD，∴BE＝AC.在△ABE中，AB＋BE>AE，即AB ＋AC>2AD；

(3)AB＝3，AC＝5，即AB＝3，BE＝5.在△ABE中，∵BE－AB

方法总结：遇到有线段中点的问题时，我们可以考虑先找或构建中心对称图形，然后运用成中心对称的两个图形全等的性质把分散的线段放在一起来解决问题．

三、板书设计

1．中心对称图形的概念

2．中心对称图形的性质本节课都是让学生自己操作，独立思考进而

得出中心对称图形的性质，本节课的练习部

分是以生活中最常见的图形为例的，可激发

学生的学习兴趣，增强学生的参与意识.

学习奥数的优点

1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成

2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使捷，考虑问题比别人更深层次。

3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力

4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神