展开图与三视图讲解
12．(2013·玉林)某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了小方块( ) A．12 块 B．9 块 C．7 块 D．6 块
13．由 8 个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的三个视图是 2×2 的正方形．若
拿掉若干个小立方块后(几何体不倒掉)，其三个视图仍都为 2×2 的正方形，则最多能拿掉小
16．(12 分)用小立方体搭一个几何，体使它的主视图和俯视图如图所，俯示视图中小正 方形中字母表示在该位置小立方体的，个请数解答下列问题．
(1)a，b，c 各表示几？ (2)这个几何体最少由几个小正方体搭成？最多呢？ (3)当d＝e＝1，f＝2 时，画出这个几何体的左视图．
知识点4 展开图
1、立体图形与其三视图、展开图可以如何转化，体会平面图 形与立体图形之间的联系．
一、巩选择固题练(每习小题：6 分，共 36 分)
91．、将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周 ，对其所得的立体图形 ，下列说法正确的是
)
AA．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同
102．(2013·黄冈)已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为(
)
11．(2014·漳州)学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上 的方便面至少有( )
左
视
视
图
图
俯 视 图
根据三视图说出立体图形的名称．
知识点3
由三视图确定立体图形
3、有三视图想象立体图形时，要先分别根据
主视图、俯视图、左视图想象立体图形的前
面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整
体图形Βιβλιοθήκη 1．(5 分)(2014·云南)某几何体的三视图如图所示 ，则这个几何体是(
)
A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥
巩固练习 一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)
9．(2014·济南)如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的正方体搭成，下列关于这 个几何体的说法正确的是( )
A．主视图的面积为 5B．左视图的面积为 3 C．俯视图的面积为 3D．三种视图的面积都是 4 10．(2013·青岛)如图所示的几何体的俯视图是(
展开图已与三视图
三视图的有关概念
1、当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的 图象叫做物体的一个视图 .
物体的三视图是指
、
和
.
1．(4 分)(2014十· 堰)在下面的四个几何体，中左视图与主视图不相同的几何( 体是
2．(4 分)(2014鄂·州)如图，几何体是由一些正方体组合而成的立，体则图这形个几何 左视图是( )
西)如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体 ，则该几何体
的左视图是（ ）
台)如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是(
)
共 30 分) 位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何 锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这
(从正面、左面、上面看得到的视图)．
A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥 4．(5分)(201天4·水)如图所示的主视左图视、图俯、视图是下列哪个物体(的三)视
A
5．(5 分)如图是一个三视图 ，则此三视图所对应的直观图是 (
)
6．(5 分)(2013·聊城)如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图 ，小立方块的
个数是 (
21
14．用 4 个棱长为 1 的正方体搭成一个几何体模型 ，其主视图与左视图如图所示 ，则
立方体的俯视图不可能是 (
)
二、解答题 (共 24 分) 15．(12 分)根据主视图和俯视图找出物体． (连线)
二、解答题 (共 24 分) 15．(12 分)根据主视图和俯视图找出物体． (连线)
【综合运用】
2．(4 分)(2014·鄂州)如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图，形则这个几何体
的左视图是(
)
3．(4 分)(2014·宜昌)如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组，成则的这个几 何体的俯视图是( )
分)图中空心圆柱体的主视图的画法正确的是( ) 分)(2014·陕西)如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几
,第 1 题图)
,第 2 题图)
2．(5 分)(2014·南通)已知一个几何体的三视图如图所示 ，则该几何体是(
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱
3．(5 分)(2014·北京)如图是几何体的三视图 ，该几何体是( )
A．圆锥
B．圆柱
C．正三棱柱
D．正三棱锥
4．(5 分)(2014·天水)如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视
11．(2013·威海)下图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所 得几何体( )
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变
12．(2014·白银)如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是
(
)
9
三视图的画法
2、画三种视图时应注意的问题： （1）确定主视图的位置，画出主视图； （2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图 “长对正”；
（3）在主视图正右方画出左视图，注意与主 视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．
分)画出几何体的三视图．
画出图所示的支架（一 种小零件）的三 视图．
主
)
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
7．(5 分)(2014·三明)如图是由 5 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数 字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是( )
8．(5 分)下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体
图形可能是_
_.(把下图中正确的立体图形的序号填在横线上)
立方块的个数为( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
20
A．12块B．9 块C．7 块D．6 块 13．由8 个相同的小立方块搭成的几何体如，图它所的示三个视图是2×2 的正方形．若 拿掉若干个小立方块(几后何体不倒掉)，其三个视图仍都2为×2 的正方形，则最多能拿掉小 立方块的个数(为 ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
展开图与折叠、三视图压轴题八种模型全攻略(解析版)
专题15展开图与折叠、三视图压轴题八种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一正方体相对两面上的字】 (1)【考点二含图案的正方体的展开图】 (3)【考点三由展开图计算几何体的表面积或体积】 (5)【考点四判断简单组合体的三视图】 (7)【考点五画小立方块堆砌图形的三视图】 (9)【考点六求小立方块堆砌图形的表面积】 (11)【考点七已知三视图求最多或最少的小立方块的个数】 (14)【考点八已知三视图求侧面积或表面积或体积】 (16)【过关检测】 (19)【典型例题】【考点一正方体相对两面上的字】【答案】查【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题．【变式训练】-【答案】3【分析】根据正方体的展开图中可得值及y的值，最后代入计算即可．【详解】∵x与y是对面，【答案】5同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．则3,4n m ==，那么22435m n -=⨯-=．故答案为：5．【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解题的关键是按照相邻和所给图形得到相对面的数字．【考点二含图案的正方体的展开图】例题：（2023秋·广东深圳·七年级校联考期中）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．【详解】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B 盒子里面．故选：B ．【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．解题的关键是掌握基本图形的展开图．【变式训练】1．（2023秋·山东济宁·七年级济宁市第十五中学校考阶段练习）如图所示的正方体的展开图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据答案可知，这几个展开图均为正方体展开图，再根据正方体上的图案位置判断即可．【详解】解：根据答案可知，这几个展开图均为正方体展开图；∵正方体这样的两个面的对角线没有连接在一起，∴A错误；∵不在这两个面中间，∴B、C错误；故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图的应用，具备想象力和观察力是解题的关键．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示的正方体，下列选项中哪一个图形是它的展开图（）A．B．C．D．【答案】A【分析】依据几何体中两个阴影长方形以及一个阴影三角形的位置，即可得出结论．【详解】解：A．折叠后可得到图中的正方体，符合题意；B．折叠后两个阴影长方形有一个公共点，不合题意；C．折叠后两个阴影长方形的长边互相平行，不合题意；D．折叠后阴影长方形与阴影三角形一边完全重合，不合题意；故选A．【点睛】本题考查正方体的展开图，具备一定的空间想象能力是解题的关键．【考点三由展开图计算几何体的表面积或体积】(1)该长方体盒子的长______cm，宽______(2)求这个包装盒的表面积和体积．【答案】(1)8，4，2(2)表面积为1122cmcm，体积为643【分析】（1）根据展开图可得长方体的长、宽、高；【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图是一个食品包装盒的展开图（图中的六边形的六条边相等）．(1)请写出这个包装盒的立体图形的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，求这个立体图形的侧面积．【答案】(1)六棱柱；(2)6ab．【分析】（1）观察图形可知两个正六边形为立体图形的底面，六个长方形为侧面，判断即可；（2）侧面积即图形中六个长方形的面积，已知了长方形的长和宽，根据长方形的面积公式计算即可．【详解】（1）解： 两个正六边形为立体图形的底面，六个长方形为侧面，这个包装盒的立体图形是正六棱柱；（2）解： 六个长方形为侧面，又∵长方形长为a、宽为b，∴其侧面积为6ab．【点睛】本题考查立体图形的展开图，解决这类问题的关键是熟悉常见的圆椎、棱锥、圆柱、棱柱等的展开图的特点，本题中的展开图很显然是一个柱体的展开图，由于底面是正六边形，故此应该是六棱柱，同时要明确正六棱柱的侧面是6个全等的长方形，计算侧面积，只需计算6个长方形的面积即可．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，是一个几何体的表面展开图：(1)请说出该几何体的名称；(2)求该几何体的表面积；(3)求该几何体的体积．【答案】(1)长方体(2)22平方米(3)6立方米【分析】（1）根据几何体的展开图可知，该几何体为长方体；（2）求出各个面的面积，然后相加即可；（3）根据长方体体积公式求出体积即可．【详解】（1）解：该几何体展开图中六个面均为长方形，因此该几何体为长方体．（2）解：31232221222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（平方米），答：该几何体的表面积为22平方米．（3）解：3216⨯⨯=（平方米），答：该几何体的体积为6立方米．【点睛】本题主要考查了长方体的展开图，求长方体的表面积和体积，解题的关键是熟记长方体的展开图．【考点四判断简单组合体的三视图】例题：（2023秋·山东青岛·七年级校考阶段练习）如图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从上往下看到的图形是俯视图，即可解答．【详解】解：根据题意可得：图中几何体的俯视图是“”故选：A．【点睛】本题主要考查了几何体的俯视图，解题的关键是掌握俯视图的定义．【变式训练】1．（2023秋·全国·九年级专题练习）桌面上放着长方体和圆柱体各1个，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查三视图的定义，理解定义是解题的关键．2．（2022秋·陕西·九年级校考期中）下图是一个拱形积木玩具，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据从前面看到的图形是主视图，即可求解．【详解】解：根据题意得，其主视图是：故选C．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握从前面看到的图形是主视图是解题的关键．【考点五画小立方块堆砌图形的三视图】例题：（2023春·江苏淮安·七年级统考开学考试）如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体，请画出该几何体的三视图．【答案】见解析【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义即可得到结果．【详解】【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的特点是解题的关键．【变式训练】1．（2020秋·福建漳州·七年级校联考期中）下图是由6个相同的小正方块搭成的几何体(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的三视图．(2)若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放，要保持俯视图和左视图都不变，则最多可以添放____个小正方体．【答案】(1)见解析(2)2【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1、2、1，左视图有3列，每列小正方形数目分别为1、2、1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别2、2、1，据此可画出图形；（2）可在正面第二层第一列第二行加一个、第三列第二行加1个，相加即可求解．【详解】（1）解：如图所示：（2）解：可在正面第二层第一列第二行加一个、第三列第二行加1个，∴保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加2个小正方体．故答案为：2．【点睛】本题主要考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．2．（2023秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市光明中学校考阶段练习）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成一个几何体；如图所示：(1)请画出这个几何体从三个方向看的图形；(2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需______克漆；(3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加______个小正方体．【答案】(1)见解析(2)256(3)4【分析】（1）根据三视图的定义，画出图形即可解决问题；（2）求出这个几何体的表面积即可解决问题；（3）俯视图和左视图不变，构成图形即可解决问题．【详解】（1）解：如图所示；（2）这个几何体的表面有38个正方形，去了地面上的6个，32个面需要喷上黄色的漆，∴表面积为22⨯=，322128cm⨯=克，1282256∴共需256克漆．故答案为256．（3）如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加1214++=个．故答案为4．【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解题意，学会正确作出三视图，属于中考常考题型．【考点六求小立方块堆砌图形的表面积】例题：（2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）某学校设计了如图所示的雕塑，取名“阶梯”，现在工厂师傅打算用油漆喷刷所有暴露面，经测量，已知每个小立方体的棱长为1m．(1)请分别画出该雕塑的俯视图和左视图；（画出的图需涂上阴影）(2)请你帮助工人师傅计算一下，需要喷刷油漆的总面积是多少．【答案】(1)见解析(2)229m【分析】（1）分别画出从上面看、左面看的图形即可得到答案；（2）求出从左面看、上面看、正面看得到的图形的面积，再根据从左面看和从右面看是一样的，从正面看和从后面看是一样的，进行计算即可得到答案．【详解】（1）解：该雕塑的俯视图和左视图如图所示：；（2）解：从正面和左面看得到的平面图形的面积都是21166m ⨯⨯=，从上面看到的平面图形的面积是21155m ⨯⨯=，从左面看和从右面看是一样的，从正面看和从后面看是一样的，∴需要喷刷油漆的总面积是：26262529m ⨯+⨯+=．【点睛】本题主要考查了作三视图，以及求几何体的表面积，考查学生的空间想象能力，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．【变式训练】1．（2022秋·山西太原·七年级校考阶段练习）如图是由若干个棱长为1cm 的小正方体组成的几何体．(1)该几何体的体积等于______，表面积等于______．(2)从左面，上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．【答案】(1)7，28(2)见解析【分析】（1）先计算一个小正方体的体积，再数出小正方体个数，即可求出该几何体体积；分别求出该几何体前面，左面，上面的正方形个数，即可求出表面积；（2）根据题意，画出该几何体从左面，上面看到的几何体的形状即可．【详解】（1）解：∵一个小正方体的体积3311cm ==，∴该几何体的体积等于37cm ，∵前后面各有5个正方形，左右面各有3个正方形，上下面各有5个正方形，第二层中间还有两个正方形，又一个正方形面积为()2211cm =，∴该几何体表面积为()()22535228cm⨯+++=，故答案为：7，28；（2）解：如图所示：【点睛】本题主要考查了求组合体的体积和表面积，从不同方向看几何体，解题的关键是根据图形得出几何体由几个正方体搭乘．2．（2022春·九年级单元测试）如图1，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，并放在墙角．（注：图3、图4、图5每一个小方格的边长为1cm ）(1)该几何体主视图如图3所示，请在图4方格纸中画出它的俯视图；(2)若将其外面涂一层漆，则其涂漆面积为________2cm ．（正方体的棱长为1cm ）(3)用一些小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图2所示，这样的几何体有几种？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？并在图5方格纸中画出需要最多小立方块的几何体的左视图．【答案】(1)见解析(2)172cm (3)这样的几何体有125种，它最少需要12个小立方块，最多需要18个小立方块，画图见解析【分析】（1）由已知条件可知，俯视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，2，1，1．据此可画出图形；（2）先求出露在外面的面数，再乘以1个面的面积即可求解；（3）每列都有5种情况，依此可求这样的几何体有几种，进一步得到它最少需要多少个小立方块，最多需要多少个小立方块，并在图5方格纸中画出需要最多小立方块的几何体的左视图即可求解．【详解】（1）解：如图所示，（2）()11764⨯⨯++117=⨯17(=2cm )．故答案为：17．（3）555125⨯⨯=（种）．故这样的几何体有125种，它最少需要12个小立方块，最多需要18个小立方块，最多小立方块的几何体的左视图如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．【考点七已知三视图求最多或最少的小立方块的个数】【答案】6【分析】根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，即可求解．【详解】解：根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，如图所示，+++=，∴搭成这个几何体的小立方块最多有22116故答案为：6．【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．【变式训练】【答案】5【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有层正方体的可能的最少个数，相加即可．【答案】7【分析】这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层正方体的可能的最多个数，相加即可．+=【详解】解：由俯视图可得最底层有4个正方体，由主视图第二层最多有3个正方体，那么最少有437个立方体．故答案是：7．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体．俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图第二层小正方形的个数即为其余层数小正方体的最多个数．【考点八已知三视图求侧面积或表面积或体积】例题：（2022春·九年级单元测试）如图是某几何体的三视图．(1)说出这个几何体的名称；(2)画出它的立体图形和表面展开图；(3)根据有关数据计算几何体的表面积和体积．【答案】(1)这个几何体为三棱柱．(2)见详解．(3)它的表面积为：260cm．132cm，它的体积为：3【分析】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个三棱柱；（2）易得为一个长方形加两个三角形；（3）根据直三棱柱的表面积以及体积公式计算即可．【详解】（1）解：这个几何体为三棱柱．（2）解：它的立体图形和表面展开图如图所示；（3）解：它的表面积为：12342⨯⨯⨯它的体积为：()33410602cm ⨯⨯⨯=．所以，它的表面积为：2132cm ，它的体积为：【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积，体积等相关知识，考查学生的空间想象能力．【变式训练】1．（2023秋·山东枣庄·七年级枣庄市第十五中学校考阶段练习）如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图．(1)在图②的横线上填写出两种视图的名称；(2)根据两种视图中的数据（单位：cm ），计算这个组合几何体的表面积．（结果保留一位小数，π取3.14）【答案】(1)主；俯(2)2207.4cm 【分析】（1）根据三视图的定义判断即可；（2）根据图形中的数据可知，长方体的长为8，宽为5，高为2，圆柱的底面直径为4，高为6，根据表面积表示方法进行计算即可．【详解】（1）解：两个视图分别为主视图、俯视图，（2）解：这个组合几何体的表面积2(858252)46π=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯2207.4(cm )=．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，根据三视图得出相关数据，依据相关计算方法进行计算是得出正确答案的前提．2．（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知如图为一几何体从三个方向看到的形状图：(1)写出这个几何体的名称；(2)任意画出它的一种表面展开图；(3)根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积．【答案】(1)正三棱柱；(2)见解析；(3)96cm 2.【分析】（1）根据三视图，即可解决问题；（2）画出正三棱柱的侧面展开图即可；（3）侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可．【详解】（1）这个几何体的名称是正三棱柱；（2）表面展开图如下（答案不唯一）：＝3×4×8＝96（cm2）．（3）S侧答：这个几何体的侧面积是96cm2．【点睛】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中考常考题型．【过关检测】一、单选题1．（2023秋·陕西渭南·七年级校考阶段练习）一个正方体的展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标的字是（）A．设B．福C．中D．国【答案】D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由正方体表面展开图的可知中间四个正方形作为侧面，“建”与“国”是上下两个底面，∴“建”与“国”是对面，故选：D ．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，解题的关键是掌握正方体表面展开图的特征．2．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）将如图立方体盒子展开，以下各示意图中有可能是它的展开图的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据立体图形特征判断选择即可．【详解】解：根据立体图形特征，与相邻，与两个都相邻，符合此条件的只有C ．故选：C ．【点睛】此题考查了立体图形的特征，解题的关键是抓住立体的图形的性质和空间想象力．3．（2022秋·广东佛山·九年级校考期末）如图几何体的左视图是()A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据几何体左视图作出判断即可．【详解】解：根据题意知，该几何体的左视图为：故选：B ．【点睛】本题考查几何体的左视图，熟练掌握左视图是在几何体的左侧观察是解题的关键．4．（2022·黑龙江齐齐哈尔·校考一模）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有a 个，最多有b 个，b a -=（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【分析】从主视图可判断有上下两层，结合左视图，下层最少有3个，最多有6个；上层仅有1个．【详解】解：以主视图结合左视图，下层最少有3个，最多有6个；上层仅有1个．故4,7;3a b b a ==-=；故选：B【点睛】本题考查三视图，注意两者的结合，需具备必要的空间想象能力．二、填空题【答案】3π【分析】根据圆柱的体积等于底面积乘以高进行计算．【详解】解：由三视图，得圆柱的底面半径是-【答案】6【分析】将展开图还原成正方体后，可得：即可求解．【详解】解：将展开图还原成正方体后，可得：【答案】13【分析】根据主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形，逐层分析即可得到答案．【详解】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层最少有（1）这个长方体的表面有（2）它的表面积是平方厘米，体积是【答案】4256256【分析】（1）由长方体的表面展开图可直接得出答案；三、解答题9．（2023秋·陕西西安·七年级统考阶段练习）母亲节小林给妈妈买了一个圆柱形的茶杯，展开图的数据如图所示（结果保留π，单位：厘米）．(1)小林的妈妈想给茶杯做一个布套（包住侧面），问至少用多少平方厘米的布料（不考虑接缝）？(2)问这个杯子最多可以盛多少立方厘米的水？【答案】(1)至少用布料264π平方厘米(2)这个杯子最多可以盛水792π立方厘米【分析】（1）从示意图可知，是制作没有盖的圆柱形茶杯布套（包住侧面），需要计算侧面积，然后列式计(1)这个几何体由个正方体组成．(2)如果在这个几何体的表面【答案】(1)10(2)2128cm则面积为：()222cm 32128cm ⨯=，故面积为：2128cm ．【点睛】本题考查了几何体的表面积，正确确定小正方体露出面的面数，是解答本题的关键．11．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图是用12块完全相同的小正方体搭成的几何体．(1)请在方格中分别画出它的主视图、左视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．【答案】(1)见解析(2)4【分析】（1）根据主视图和左视图的定义作图即可；（2）从俯视图的相应位置增加小立方体，保持左视图和主视图不变即可求解．【详解】（1）解：如图所示，（2）解：如图所示：故如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．故答案为：4．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是解题的关键．12．（2023春·九年级单元测试）如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称：(2)画出它的一种表面展开图；(3)求这个几何体的侧面积．【答案】(1)三棱柱(2)见解析（3）解：43⨯∴这个几何体的侧面积为【点睛】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中考常考题型．(1)这个几何体的名称是(2)这个几何体的顶点数、面数分别是(3)若从正面看的宽为8cm，长为几何体中所有棱长的和是；表面积是【答案】(1)直三棱柱(2)6，5(3)93cm，2408cm(1)请在方格中画出该几何体的主视图和俯视图．（用阴影部分表示）(2)若现在你手头还有一些相同的小立方块，如果保持主视图和俯视图不变，则在左图中可以再添加个小立方块．（2）根据题意，要想保持主视图和俯视图不变，只能在左图中左边第一列第二层空位置上放一个小立方块故答案为：1．（3） 小立方块的棱长为1。
2020年中考数学必考高分考点： 三视图与展开图(教师版)
专题13 三视图与展开图专题知识回顾1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时,所看到的图像叫做物体的一个视图。
2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。
（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图,能反映物体的上面形状。
（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图,能反映物体的左面形状,有时也叫做侧视图。
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图,水平投影面上的正投影就是俯视图,侧投影面上的正投影就是左视图在画三视图时,三个三视图不要随意乱放,应做到俯视图在主视图的下方,左视图在主视图的右边,三个视图之间保持：长对正,高平齐,宽相等。
3.展开图：平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形,把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。
专题典型题考法及解析【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知条件可知,左视图有2列,而且从左到右分别是3,1个正方形,据此可作出判断。
【例题2】（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的面积为．【答案】（18+2）cm2．【解析】由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状．该几何体是一个三棱柱,底面等边三角形边长为2cm,高为cm,三棱柱的高为3,所以,其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．【例题3】（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥,所以它的底面是四边形．由题意可知,该几何体为四棱锥,所以它的底面是四边形．专题典型训练题一、选择题1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．【答案】B【解析】立体图形的展开图B中图形符合“一四一”模型,是正方体的展开图．故选B．2.（2019•山东省济宁市）如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点是几何体的展开图。
七年级数学上册_4.1.1几何图形三视图和展开图课件_人教新课标版
1
2
3
4
5
6
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
结果: 共有 11 种情况
问题3：
下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A
B
C
D
E
F
G
问题4：小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃 到蚊子，应该走哪条路径？
圆锥
展开
课堂练习:
圆柱体展开图
圆锥体展开图
3.三棱锥展开图
4.三棱柱展开图
正方体 (含长方体 -四棱柱 )展开图
问题1 . 下列图形能折叠成什么立体图
形？
圆
五
柱
棱
1
柱
2
圆
三
锥
棱
柱
4 3
5 三棱柱
问题2：
4
用剪刀把正方体纸盒按任意方式沿棱展开， 你能得到哪些不同的展开图？
பைடு நூலகம்
个，共六种。
从正面看
从上面看 从左面看
什么是三视图
1、从正面看(主视图) 2、从侧面看(左视图) 3、从上面看(俯视图)
几何体 主视图 左视图 俯视图
.
几何体 主视图 左视图 俯视图
成的，将他们的表面适当剪开，可以展开成平 面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的 展开图
柱圆
展开
长方体
展开
棱柱
展开
● 蚊子
你有何高招？
壁虎 ●
如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点 A沿 表面爬行到顶点 B，怎样爬行路线最短？如 果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.
中考数学第七单元图形的变换第30课时三视图与展开图
A.五棱柱
B.六棱柱
C.七棱柱
图 30-1 D.八棱柱
2021/12/9
第三页，共二十五页。
课前双基巩固
知识梳理
多面体
由若干个平面围成的几何体
(1)上、下两个底面彼此 全等 ;
直
特征
(2)侧面的形状都是 矩形(jǔxí;ng)
棱
(3)所有侧棱平行且 相等(xiāngděng)
柱
面、棱、顶点数 直 n 棱柱有 (n+2) 个面、 3n 条棱、 2n
2021/12/9
图 30-25
第二十三页，共二十五页。
当堂效果检测
5.[2018·日照] 如图 30-26 是一个几何体的三视图(图中尺寸单 [答案] 4π cm2
位:cm),根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是
. [解析] 观察三视图确定此几何体为圆 锥,由左视图知此圆锥的底面半径为 1 cm,圆锥高为 2 2 ccm,由勾股定理计
第十四页，共二十五页。
图 30-15
高频考向探究
探究三 由视图(shìtú)确定几何体
例 3 [2018·青海] 如图 30-16 是由一些相同小立方体搭成的几何
体的三视图,则搭成该几何体的小立方体有 ( )
A.3 个
B.4 个
C.6 个
D.9 个
[答案] B [解析] 由俯视图易得最底层有 3 个立 方体,第二层有 1 个立方体,故组成该 几何体的小立方体c有 3+1=4(个).
第十八页，共二十五页。
高频考向探究
【方法(fāngfǎ)模型】
由几何体的三视图求几何体的侧面积、体积等问题,关键是由三视图抽象出几何体的形状,然后再进行相关计算.
七年级数学人教版上册三视图与展开图课件(34张ppt)36页PPT
从左面看
圆锥
从正面看
考考你
正视图（ A） 左视图 （ A） 俯视图（ B ）
A
B
C
桌上放着一摞书和茶杯,A.B.C.D.E这五幅图是从什么方向看到的? A 正面
B 上面
C 左面
D 后面
E
三视图
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
1、下面的几何体分别从正面、左面、上面 观察这个图形，各能得到什么图形？
1.圆锥展开图
展开
2.圆柱展开图
展开
3.三棱锥展开图
4.三棱柱展开图
5.正方体(含长方体-四棱柱)展开图
探23465究 2
用剪刀把正方体纸盒按任意方式沿棱 展开，你能得到哪些不同的展开图？
第一类，中间四连方，两侧各 一个，共六种。
1
2
3
4
5
6
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种
下图是一个正方体的展开图，标注了字母A
的面是正方体的正面，如果正方体的左面与
x 右面所标注代数式的值相等，求 的值．
－2
3 -4 1
3x-2=-4
A 3x-2
第三关：知识拓展
1、有一正方体木块，它的六个面分别标 上数字1——6，下图是这个正方体木块从不 同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对 面的数字各是多少？
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
七年级数学人教版上册三视图与展开 图课件(34张ppt)
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
三视图及展开图
√
√
√ √ 引导举例说明:同一个立体图形,按不同的 方式展开得到的表面展开图是不一样的.
例三 正方体的展开图 例：如图 4－1－14 是正方体的一个平
4.1 几何图形
面展开图，原正方体上两个“我 D．重合
课堂小节
小结与回顾
小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上 方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子， 应该走哪条路径？
立体图形的展开图
例一：分别将圆锥、圆柱、长方体展开，
看看它们的展开图是什么样子的．
[答案]
1、试一试 变式：
配一配
（１）
（２）
（３）
（４）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
2、想一想,拆一拆,下图是哪些多面体的 表面展开图,你能说出这些多面体的名称 吗?
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
正方体 三棱柱 五棱锥
例二、正方体展开的各种图形
主视图
左视图
俯视图
• 工人师傅要做一个水管的三叉接头，工人 事先看到的不是立体图形，而是从正面、 上面和左面(或右面)看接头的三个平面图形， 然后根据这三个图形制造出水管接头.
自学指导2：
看教材第117页末段文字（时间：3分钟） 思考：1、什么是展开图？ 2、常见的几何体平面展开图形？ 3、正方体展开的各种图形，及对面的位 置情况
第一类，中间四连方，两侧各一个， 共六种（141型）。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二 个，共三种（231或132型）。
第三类，中间二连 方，两侧各有二个， 只有一种。（222 型）
第四类，两排各 三个，只有一种。 （33型
知识应用:下面的图形是正方
体的表面展开图吗?
几何图形的三视图展开图点线面体
目 录
• 几何图形的三视图 • 展开图 • 点线面体 • 三视图与点线面体的关系 • 实例分析
01
几何图形的三视图
主视图
01
02
03
定义
从物体的正前方观察，所 得到的视图称为主视图。
特点
主要反映物体的长度和高 度的尺寸。
注意事项
在绘制主视图时，应注意 物体的轮廓线和结构线的 表示，以便清晰地表达物 体的形状。
在三视图展开图中，线表示物体的轮 廓和交线。
线可以分为直线、曲线和折线等类型。
线在平面几何中可以用来表示长度、 角度和形状，在立体几何中可以用来 表示空间长度、角度和形状。
面
面是由无数条线按照一定方式 排列而成的，有长度、宽度和
高度。
面可以分为平面、曲面和平行 面等类型。
在三视图展开图中，面表示物 体的表面和截面。
05
实例分析
实例一：立方体的三视图与展开图
正视图
显示立方体的正面，为矩形。
侧视图
显示立方体的侧面，也为矩形。
俯视图
显示立方体的顶部，为矩形。
展开图
立方体的展开图是将立方体展开成平面图形，通常为六个矩形。
实例二：圆柱体的三视图与展开图
正视图
显示圆柱体的正面，为矩形。
侧视图
显示圆柱体的侧面，为圆形。
03
点线面体
点
01
02
03
04
点是几何图形中最基本的元素 ，没有大小和形状，只有位置
。
点可以用来表示物体的位置和 方向，也可以用来构成线和面
。
在三视图展开图中，点表示物 体的顶点和交点。
点在平面几何中可以用来确定 位置和方向，在立体几何中可 以用来确定空间位置和方向。
人教版数学九年级下册29.2例5立体图形展开图三视图教案
（2）学会将立体图形展开图转化为三视图，并能准确描述三视图的画法；
举例：正视图、左视图、俯视图的画法规则。
（3）运用三视图推测立体图形的形状，培养空间想象能力；
举例：根据给定的三视图，推测出几何体的种类和尺寸。
2.教学难点
（1）对复杂立体图形展开图的识别与绘制；
人教版数学九年级下册29.2例5立体图形展开图三视图教案
一、教学内容
人教版数学九年级下册第29章“几何体的展开图与三视图”中的29.2节，例5立体图形展开图三视图。本节课将围绕以下内容进行教学：
1.熟悉立体图形的展开图；
2.学习将立体图形展开图转化为三视图；
3.掌握三视图（正视图、左视图、俯视图）的画法及识别；
4.通过实例分析，提高空间想象能力与图形表达能力；
5.运用所学的知识，解决实际问题，如根据三视图推测立体图形形状。
直接输出：
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下学科核心素养：
1.空间观念：通过立体图形展开图与三视图的学习，增强学生对空间图形的认识，提高空间想象和思维能力；
2.数学建模：学会将实际问题抽象为数学模型，运用所学知识解决几何体相关问题；
然而，我也注意到，在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是由于他们对主题不够感兴趣，或者是对讨论的内容感到困惑。针对这个问题，我计划在今后的教学中，更多地关注学生的个体差异，提供更具针对性的指导，鼓励他们积极参与讨论，勇敢地提出自己的观点。
此外，在实践活动过程中，有些学生在制作立体图形模型和绘制展开图、三视图时遇到了困难。这说明学生们在空间想象能力和图形表达能力上还有待提高。为了帮助他们克服这些困难，我算在接下来的课程中，增加一些更具挑战性的实践活动，让学生们有更多的机会锻炼自己的空间想象力和图形表达能力。
九年级春季数学下册听课笔记：第二十九章投影与视图-例5立体图形、展开图、三视图
2024九年级春季数学下册听课笔记：第二十九章投影与视图- 例5立体图形、展开图、三视图教师行为导入（1.1）•生活实例引入：教师展示一些日常生活中的物品图片（如纸箱、罐头盒、书本等），引导学生思考这些物品如何从平面材料（如纸板）折叠或组装成三维形状，并提问：“你们能想象这些物品展开后的样子吗？如果只看它们的正面、侧面和上面，又该如何描述？”以此引出立体图形、展开图与三视图的概念。
•明确目标：简要介绍本节课的学习目标，即理解立体图形与其展开图、三视图之间的关系，并能根据展开图或三视图还原立体图形。
教学过程（1.2）•例5解析（立体图形、展开图、三视图）：•展示例题：教师展示例5，该题包含一个具体的立体图形（如正方体或长方体），其展开图和三视图。
•立体图形分析：首先，引导学生观察立体图形的形状、大小、结构特点。
•展开图讲解：接着，展示立体图形的展开图，解释如何将立体图形展开成平面图形，并指出展开图中各边、面的对应关系。
•三视图解读：然后，逐一展示立体图形的三视图（主视图、左视图、俯视图），讲解每个视图是如何从立体图形中得到的，以及视图中的线条和形状如何反映立体图形的特征。
•综合应用：最后，引导学生综合立体图形、展开图和三视图的信息，理解它们之间的相互转换关系。
•互动环节：•小组讨论：将学生分成小组，每组分配一个不同的立体图形（如圆锥、圆柱、棱锥等），要求他们尝试绘制该图形的展开图和三视图，并讨论其中的难点和易错点。
•全班分享：各小组选派代表分享他们的绘制成果和讨论结果，教师适时点评和补充。
板书设计（提纲式）作业布置•完成课后习题中涉及立体图形、展开图和三视图的题目，要求画出准确的展开图和三视图，并简述转换过程。
•选择一个生活中的物品，尝试自己绘制其展开图和三视图，并带到下节课与同学分享。
课堂小结•总结本节课学习的立体图形、展开图和三视图之间的关系，强调它们在数学和日常生活中的应用价值。
•肯定学生在课堂上的积极表现和进步，鼓励他们在日常生活中多观察、多思考，提高空间想象能力。
正方体的平面展开图及三视图练习知识讲解
正⽅体的平⾯展开图及三视图练习知识讲解正⽅体的平⾯展开图的判断问题题⽬特点：选择题，给出正⽅体相邻的三个⾯，并且三个⾯上分别标有不同的图案，要求判断其平⾯展开图是哪⼀个。
解题⽅法：排除法。
先看选择项中标有图案的⾯是否相对，若相对，排除。
然后注意到带图案的三个⾯有⼀个公共点，在原图和展开图上标出这个公共点。
最后，将其中的两个折叠后复原（如前⾯的⾯和上边的⾯），看另⼀个⾯是否符合，找出正确的答案。
注意：做题时，可将试卷旋转或颠倒⼀下判断，也可动⼿实际操作⼀下。
1．右⾯这个⼏何体的展开图形是（）2．如图⼏何体的展开图形最有可能是（）A、B、C、D、3．如图所⽰的正⽅体，若将它展开，可以是下列图形中的（）A、B、C、D、4．如图所⽰的⽴⽅体，将其展开得到的图形是（）A、B、C、D、5．四个图形是如图的展开图的是（）A、B、C、D、6．如左图所⽰的正⽅体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）A、B、C、D、A B C D7．将如图所⽰表⾯带有图案的正⽅体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A、B、C、D、8．⼀个三⾯带有标记的正⽅体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（）A、B、C、D、9．下图右边四个图形中，哪个是左边⽴体图形的展开图？（）A、B、C、D、10．如图，有⼀个正⽅体纸盒，在它的三个侧⾯分别画有三⾓形、正⽅形和圆，现⽤⼀把剪⼑沿着它的棱剪开成⼀个平⾯图形，则展开图可以是（）A、B、C、D、11．将如图正⽅体的相邻两⾯上各画分成九个全等的⼩正⽅形，并分别标上O、×两符号．若下列有⼀图形为此正⽅体的展开图，则此图为（）A、B、C、D、1.下⾯简单⼏何体的左视图是( )．2.如图所⽰，右⾯⽔杯的俯视图是( )A．B．C．D．正⾯321213、如图(1)放置的⼀个机器零件，若从正⾯看是如图(2)，则其左⾯看是（） 4. 若右图是某⼏何体的三种不同⽅向的图，则这个⼏何体是( )A.圆柱B.正⽅体C.球D.圆锥5. 图所⽰的物体，从左⾯看得到的图是（）6、如图所⽰是由四个相同的⼩正⽅体组成的⽴体图形，它的俯视图为（）7、如图2，这是⼀个正三棱柱，则从上⾯看到的图为（）8、如图是由七个相同的⼩正⽅体堆成的物体，从上⾯看这个物体的图是（）9、如图：是由⼏个⼩⽴⽅块搭成的⼏何体的俯视图，⼩正⽅形中的数字表⽰该位置⼩⽴⽅块的个数。