2019-2020学年重庆八中八年级(上)定时练习数学试卷(二)
2019-2020学年重庆八中八年级（上）定时练习数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数：π5，3.121212）A. B. 2个 C. 3个 D. 4个2.x的范围是（）A. x≤-2B. x≥-2C. x≠-2D. x＞-23.）4.三角形的三边分别为，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）B. a2-b2=c2C. a2=（b+c）（b-c）D. a：b：c=13：5：125.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）6.解二元一次方程组时，用代入消元法整体消去4x，得到的方程是（）A. 2y=-2B. 2y=-36C. 12y=-36D. 12y=-27.如图，在△ABC中，AB∠C=45°，高AD=6，则△ABC的面积为（）A. 12B. 24C. 36D. 488.如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD=1.5米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（）米．A. 2B. 2.5C. 2.25D. 39.如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A. 12cmB. 11cmC. 10cmD. 9cm10.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.有一组勾股数，两个较小的数为8和15，则第三个数为______．12.已知方程3x是关于x，y的二元一次方程，则m=______．13.a-b=______．14.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，则最大正方形E的面积是______．15.如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC=7，BC=24，AD平分∠CAB，则CD=______．16.小华去校门口买文具，一支钢笔6元，一支圆珠笔4元．他两种文具都买了，共花费32元，那么小华买了两种笔共______支．17.如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=2.5，∠ACB=90°，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为______．18.快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地后停留了45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇．已知慢车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与两车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快车从乙地返回时的速度为______千米/时．19.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'处．若AB=6，BC=9，则AE的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）20.计算:（1）（2（3）a（a-2b）-（a+b）2（421.解方程组（1（2四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）22.重庆八中渝北校区前的同茂大道BC的路旁有一座小山A，因工程开发需要爆破，小山A北偏东16°方向，距小山600米的B处是同茂大道中央公园东公交站；小山北偏西74°方向，距小山800米的C处是同茂大道上麓山公交站．（1）爆破时，在爆破点A周围400米范围有危险．请问，为了安全，在爆破小山时需不需要暂时封闭同茂大道BC？请通过计算说明理由；（2）点D是同茂大道BC上一点（点D不与点B重合），AD=AB，△ADC区域是规划中的公园，问：这个公园占地多少平方米？23.已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm，D是AC上的一点，且BD=16cm，CD=12cm．（1）求证：BD⊥AC；（2）求△ABC的面积．24.甲同学从某小区出发步行前往学校．若干分钟后乙同学从学校出发骑自行车前往这个小区，他在小区停留一段时间后，以另一速度v（千米/分）沿原路返回．返回途中遇到了甲同学，便用自行车搭载上甲同学减速返回学校，他们到达学校的时间比甲同学一直步行到学校的时间提前了10分钟．两人与学校的距离s（千米）和乙同学从学校出发后所用的时间t（分）之间的关系如图．（1）两人第一次相遇时，距学校______千米，v=______（直接写出答案）；（2）甲同学从小区出发多久后，乙同学从学校出发？（3）求乙同学用自行车搭载上甲同学一起到学校的行进速度．25.如图已知EF∥GH，AC⊥EF于点C，BD⊥EF于点D交HG于点K．AC=3，DK=2，BK=4．（1）若CD=6，点M是CD上一点，当点M到点A和点B的距离相等时，求CM 的长；（2）若CD P是HG上一点，点Q是EF上一点，连接AP，PQ，QB，求AP+PQ+QB的最小值．26.在等腰Rt△ABC中AB=AC，∠BAC=90°．点D是CA延长线上一点，连接BD，点E是BD上一点，连接CE交AB于点F，BD=CF．（1）如图1，当点E是BD中点时，若BC=4，求AF的长；（2）在（1）的条件下，如图2，连接AE，求证：DE+EF．2019-2020学年重庆八中八年级（上）定时练习数学试卷（二）答案和解析【答案】1. B2. B3. C4. A5. C6. B7. B8. A9. C10. B11. 1712. ±113. -114. 1015.16. 9或617. 6.2518. 9019. 620. 解：（1）=12×-4×，-12=（3-12+24，（2--2+1，-1；（3）a（a-2b）-（a+b）2，=a2-2ab-a2-2ab-b2，=-4ab-b2；（4，=[x2-4xy+4y2-4x2-y2）]=（-4xy=-16x+17y．21. 解：（1把①代入②得：6y+4-3y=2，解得：y把y代入①得：x=0，（2①×2+②得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，22. 解：（1）在爆破小山时不需要暂时封闭同茂大道BC；理由：由题意得，∠CAK=74°，∠BAK=16°，AB=600，AC=800，∴∠CAB=90°，BC米，过A作AH⊥BC于H，∴S△ABC•AH•AB，∴AH=480米＞400米，∴在爆破小山时不需要暂时封闭同茂大道BC；（2）∵AD=AB，AH⊥BD，∴BH，∴CD=1000-2×360=280，∴S△ACD280×480=67200m2，答：这个公园占地67200平方米．23. （1）证明：∵122+162=202，∴CD2+BD2=BC2，∴△BDC是直角三角形，∴BD⊥AC；（2）解：设AD=xcm，则AC=（x+12 ）cm，∵AB=AC，∴AB═（x+12 ）cm，在Rt△ABD中：AB2=AD2+BD2，∴（x+12）2=162+x2，解得x∴AC+12=，∴△ABC的面积S•AC16×2．24. （1）4 0.25（2）甲同学的速度为（4-1）÷（80-20）=0.05（千米/分钟），甲提前出发的时间为（6-4）÷0.05-20=20（分钟），∴甲同学从小区出发20分钟后，乙同学从学校出发．（3）二者第二次相遇时，若甲同学继续按原速度走到学校所需时间为1÷0.05=20（分钟），∵20-10=10（分钟），∴乙同学用自行车搭载上甲同学一起到学校的行进速度为1÷10=0.1（千米/分钟）．答：乙同学用自行车搭载上甲同学一起到学校的行进速度为0.1千米/分钟．25. 解：（1）如图1中，连接AB，作线段AB的中垂线MN，交AB于N，交EF于M，连接AM，BM．设DM=x．在Rt△ACM中，AM2=AC2+CM2=32+（6-x）2，在Rt△BDM中，BM2=DM2+BD2=x2+62，∵AM=MB，∴32+（6-x）2=x2+62，解得x∴CM=CD-MD（2）如图2中，如图，作点A故直线GH的对称点A′，点B关于直线EF的对称点B′，连接A′B′交GH于点P，交EF于点Q，作B′H⊥CA交CA的延长线于H．则此时AP+PQ+QB的值最小．根据对称的性质可知：PA=PA′，QB=QB′，∴PA+PQ+QB=PA′+PQ+QB′=A′B′，∴PA+PQ+PB的最小值为线段A′B′的长，在Rt△A′B′H中，∵HB′=CD HA′=DB′+CA′=7+6=13，∴A′B′∴AP+PQ+QB．26. （1）解：如图1中，∵AB=AC BAC=90°，BC=4，∴AB=AC∵BD=CF，AB=AC，∴Rt△BAD≌Rt△CAF（HL），∴∠DBA=∠ACF，∵∠EFB=∠AFC，∴∠BEF=∠FAC=90°，∴CE⊥BD，∵BE=DE，∴CB=CD=4，∴AF=AD=CD-AC（2）证明：如图2中，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．∵△BAD≌△CAF，AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．∴AM=AN（全等三角形对应边上的高相等），∴∠AEM=∠AEN=45°，∴AM=EM=EN=AN，∴四边形AMEN是正方形，∵AD=AF，AM=AN，∴Rt△AMD≌Rt△ANF（HL），∴DM=FN，∴DE+EF=EM+DM+EN-FN=2EM，∵AE，∴DE+EF．【解析】1. 解：π5，3.121212π故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2. 解：∵∴x+2≥0，解得x≥-2．故选：B．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．A A错误，，故选项B错误，C正确，不能合并为一项，故选项D错误，故选：C．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4. 解：A、b c∴b2+c2≠a2，即此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；B、∵a2-b2=c2，∴b2+c2=a2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵a2=（b+c）（b-c）=b2-c2，∴a2+c2=b2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵a：b：c=13：5：12，∴b2+c2=a2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．5. 解：A、第二个方程不是整式方程，不符合题意；B、整个方程组含有3个未知数，不符合题意；C、符合题意；D、最高次项的次数是2，不符合题意；故选：C．二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．主要考查二元一次方程组的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程；注意二元一次方程组里只能含有2个未知数．6.由①得：4x=17-5y③，把③代入②得：17-5y+7y=-19，2y=-3.6，故选：B．由①得出4x=17-5y③，把③代入②即可．本题考查了解二元一次方程组，能够正确代入是解此题的关键．7. 解：在Rt△ADC中，∠C=45°，∴CD=AD=6，在Rt△ADB中，BD，则BC=BD+CD=8，∴△ABC的面积BC×AD=24，故选：B．根据等腰三角形的性质求出CD，根据勾股定理求出BD，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．8. 解：设BD的长度为xm，则AB=BC=（x+0.5）m，在Rt△CDB中，1.52+x2=（x+0.5）2，解得x=2．故选：A．设BD的长度为xm，则AB=BC=（x+0.5）m，根据勾股定理构建方程即可解决问题；本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．9. 解：将长方体展开，连接A、B′，则AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′cm．故选：C．要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．本题考查了平面展开-最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．10. 解：在中，∵AC=6，BC=8，∴AB，ADE是由ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB-AE=10-6=4，设CD=DE=x，在中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8-x）2∴x=3，∴CD=3．故选：B．根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在中利用勾股定理解决．本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．11. 解：设第三个数为x（x为正整数），由题意得：x2=82+152，解得：x=17，故答案为：17．根据勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数可设第三个数为x（x为正整数），由题意得：x2=82+152，再解方程即可．此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数．12. 解：∵方程3x是关于x，y的二元一次方程，∴m2=1，解得：m=±1，故答案为：±1利用二元一次方程的定义判断即可求出m的值．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．13.a-b=-1，故答案为：-1．根据二元一次方程组的解的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可．本题考查的是二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．14. 解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，即S3=2+5+1+2=10．故答案是：10．根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．15. 解：如图，作DF⊥AB于F．∵∠DAC=∠DAF，DC⊥AC，DF⊥AB，∴DC=DF，∵AD=AD，∴Rt△ABC≌Rt△ADF，∴AC=AF=7，在Rt△ABC中，AB，∴BF=AB-AF=25-7=18，设CD=DF=x，在Rt△DFB中，∵DF2+BF2=DB2，∴x2+182=（24-x）2，∴x故答案为如图，作DF⊥AB于F．可得Rt△ABC≌Rt△ADF，推出AC=AF=7，在Rt△ABC中，AB，推出BF=AB-AF=25-7=18，设CD=DF=x，在Rt△DFB中，根据DF2+BF2=DB2，构建方程即可解决问题；本题考查角平分线的性质定理、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16. 解：设小华买了x支钢笔，y支圆珠笔，根据题意得，6x+4y=32，∵x，y为整数，∴小华买了两种笔共9或6支，故答案为：9或6．设小华买了x支钢笔，y支圆珠笔，根据题意得方程，于是得到结论．本题考查了二元一次方程的解，正确的得出方程的解是解题的关键．17. 解：S阴影=直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+S△ABC-直径为AB的半圆的面积22×BC 2AC2BC2AB2×BC（AC2+BC2-AB2）AC×BC×BC5×2.5=6.25．故答案为：6.25．阴影部分面积可以看成是以AC、BC为直径的两个半圆的面积加上一个直角三角形ABC 的面积减去一个以AB为直径的半圆的面积．此题主要考查了扇形面积的计算公式，阴影部分的面积可以看作是几个规则图形的面积的和或差．18. 解：设快车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x-60）=120，x=100．则甲、乙两地之间的距离是3×100=300（千米）；快车返回时距离慢车的距离是：300-60（=75（千米），设快车从乙地返回甲地的速度是y千米/小时．根据题意得：（60+y）（]=75，解得：y=90．则快车从乙地返回甲地的速度是90千米/小时．设快车从甲地到乙地的速度为x千米/时，根据3小时相距120千米即可列方程求解，根据条件AB段所用的时间是45分钟，利用甲和乙之间的距离减去慢车行驶的距离即可求得B点对应的横坐标，设快车从乙地返回甲地的速度是y千米/小时，根据距离公式即可列方程求解．本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题求解．19. 解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，设BF=x，则FC=FC′=9-x，∵BF2+BC′2=FC′2，∴x2+32=（9-x）2，解得：x=4，∵∠FC′M=90°，∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′∵∠A=∠B=90°∴△AMC′∽△BC′F∵BC′=AC′=3，∴AM∴MC′∴D′M∴AM=MD′，∵∠A=∠D′=90°，∠AMC′=∠EMD′，∴△MAC′≌△MD′E，∴EM=MC′∴AE=AM+EM=，故答案为6．先根据勾股定理求出BF，再根据△AMC′∽△BC′F求出AM、MC′、MD′，再证明△MAC′≌△MD′E，可得EM=MC′即可解决问题；本题主要考查了折叠的性质和相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，能够发现△AMC′∽△BC′F是解决问题的关键．20. （1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得．（2（3）根据整数混合运算法则进行计算；（4）根据整数混合运算法则进行计算．本题是计算题，主要考查二次根式和整式的混合运算，解题的关键是掌握混合运算顺序和运算法则．21. （1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22. （1）由题意得到∠CAK=74°，∠BAK=16°，AB=600，AC=800，求得∠CAB=90°，BC米，过A作AH⊥BC于H，根据三角形的面积列方程即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BH，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．23. （1）首先根据BD、CD、BC长可利用勾股定理逆定理证明BD⊥AC；（2）设AD=xcm，则AC=（x+12 ）cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理列出方程求解即可得到AB，进一步得到AC，再利用AC和AC边上的高列式计算即可得解．本题考查了勾股定理逆定理，勾股定理的应用，熟记两个定理并判断出△BCD是直角三角形，然后求出AB的长是解题的关键．24. 解：（1）乙骑车前往该小区的速度为6÷30=0.2（千米/分钟），乙骑车从该小区返回学校的速度为（6-1）÷（80-60）=0.25（千米/分钟），两人第一次相遇时，距学校的距离为0.2×20=4（千米）．故答案为：4；0.25．（2）（3）见答案【分析】（1）利用速度=路程÷时间可求出乙骑车前往该小区及乙骑车从该小区返回学校的速度，再由第一次相遇时距学校的距离（路程）=乙骑车前往该小区的速度×乙出发的时间，即可求出结论；（2）由速度=路程÷时间可求出甲同学的速度，再由甲提前出发的时间=甲行走的路程÷甲的速度-乙出发的时间，即可求出结论；（3）利用时间=路程÷速度可求出二者第二次相遇时甲同学继续按原速度走到学校所需时间，用其减去10可求出乙同学用自行车搭载上甲同学一起到学校所需时间，再利用速度=路程÷时间，即可求出乙同学用自行车搭载上甲同学一起到学校的行进速度．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）利用速度=路程÷时间求出乙往返的速度；（2）利用时间=路程÷速度求出从甲出发到第一次相遇所需时间；（3）由时间=路程÷速度结合提前十分钟到达，求出乙同学用自行车搭载上甲同学一起到学校所需时间．25. （1）如图1中，连接AB，作线段AB的中垂线MN，交AB于N，交EF于M，连接AM，BM．设DM=x．根据MA=MB构建方程即可解决问题；（2）如图2中，如图，作点A故直线GH的对称点A′，点B关于直线EF的对称点B′，连接A′B′交GH于点P，交EF于点Q，作B′H⊥CA交CA的延长线于H．则此时AP+PQ+QB的值最小．最小值为线段A′B′的长；本题考查轴对称-最短问题，平行线的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决问题问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．26. （1）只要证明Rt△BAD≌Rt△CAF（HL），推出∠DBA=∠ACF，因为∠EFB=∠AFC，推出∠BEF=∠FAC=90°，即可证明CB=CD=4解决问题；（2）如图2中，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．只要证明四边形AMEN是正方形，Rt△AMD≌Rt△ANF（HL）即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
重庆七中2019-2020学年八年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)
2017-2018学年重庆七中八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．﹣2是4的平方根C．﹣4的平方根是﹣4 D．0没有平方根2．若（﹣a m）n=﹣a mn成立，则下列说法正确的是（）A．m、n均为奇数B．m、n均为偶数C．n一定是偶数D．n一定是奇数3．下列估计中，错误的是（）A．＜2.4 B．＞3 C．＜D．＞0.34．下列各数：，0，，0.23，cos60°，，0.303003…，1﹣中无理数个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．若最简二次根式和2是同类二次根式，则a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣16．如图（1），已知△ABC的六个元素，则图（2）、图（3）、图（4）中的三角形和△ABC全等的有（）A．图（2）和图（3）B．图（3）和图（4）C．只有图（3）D．只有图（4）7．下列说法中正确的是（）A．等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C．等腰三角形三条高都在三角形内D．等腰三角形的一边不可能是另一条边的两倍8．如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC，BD交于E，则下列结论错误的是（）A．∠DAB=∠CBA B．∠DAE=∠CBEC．无法确定CE，DE是否相等D．△AEB为等腰三角形9．直线EF垂直平分线段AB，点C，点D在EF上，∠CAB=50°，∠DAB=30°，则∠CAD是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．以上均不对10．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=1，且AB在数轴上，若以点A（﹣1，0）为圆心，边AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（2，0）C．（﹣1，0）D．（，0）11．如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片9张和长宽为a、b的长方形卡片6张．现使用这16张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）A．a+3b B．3a+b C．2a+2b D．4ab12．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1，l2，l3，l4上，AD，BC 边分别与l2，l3相交于点F，E，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为a，b，c（a＞0，b＞0，c＞0），且AB边于直线l2的夹角为α，则下列结论错误的是（）A．a=cB．当a=b=c时，四边形BEDF是菱形C．=D．正方形ABCD面积为（a+b）2+c2二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．﹣2的相反数是，倒数是．14．在∠AOB内有一点P，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC=PD=2cm，则点P 的位置在．15．若x2﹣3kxy2+y4是完全平方式，则k=；若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m=．16．某学校到公路距离与到铁路的距离是相等的，并且到公路和铁路相交处O 点的距离是5千米．在图中标出学校P的位置，理由是．17．填空：（1）x2+2•x•2+ =（x+ ）2；（2）x2﹣2•x•6+ =（x﹣）2；（3）x2+10x+ =（x+ ）2；（4）x2﹣8x+ =（x﹣）2．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=8，点D是线段BC上一点，DC=3，沿过点D的直线折叠三角形，使点B落在斜边AC所在直线上，点B的对应点E到点A的距离是．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）计算：2+3+π（结果精确到0.01）（≈1.414，≈1.732，π≈3.142）．20．（7分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE=BF，AB=CD．求证：（1）CE=DF，（2）CE∥DF．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）因式分解：（1）ax3y2+2ax2y+ax；（2）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．22．（10分）先化简，再求值：（2x2y﹣4xy2）÷（x2﹣y2），其中：（x+2）2+=0．23．（10分）计算①（a﹣b）（a2+ab+b2）②（2a+b）（a﹣2b）③（a+b）2．24．（10分）计算：（1）a+3；（2）•（﹣）÷3．五、解答题：（本大题2个小题，各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）某布店的一页账簿上沾了墨水，如下表所示：月日摘要数量（米）单价（元/米）金额（元）113全毛花呢XX49.36XXX7.28所卖呢料米数看不清楚了，但记得是卖了整数米；金额项目只看到后面3个数码7.28，但前面的3个数码看不清楚了，请你帮助查清这笔账．26．（12分）如图，正三角形ABC内接于圆O，P是BC所对劣弧上一点，求证：PA=PB+PC．2017-2018学年重庆七中八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．﹣2是4的平方根C．﹣4的平方根是﹣4 D．0没有平方根【分析】根据平方根的知识进行各选项的判断，注意正数平方根有两个，0的平方根为0．【解答】解：A、4的平方根为±2，故本选项错误；B、﹣2是4的平方根，故本选项正确；C、﹣4没有平方根，故本选项错误；D、0的平方根为0，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查平方根的知识，难度不大，注意正数的平方根有两个，负数没有平方根，0的平方根为0．2．（4分）若（﹣a m）n=﹣a mn成立，则下列说法正确的是（）A．m、n均为奇数B．m、n均为偶数C．n一定是偶数D．n一定是奇数【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算即可．【解答】解：∵（﹣a m）n=﹣a mn成立，∴n是奇数，与m无关．故选D．【点评】本题考查的是负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数这一结论．3．（4分）下列估计中，错误的是（）A．＜2.4 B．＞3 C．＜D．＞0.3【分析】先把2.4、3、0.3移入根号内，再比较即可，先求出的范围，进而求出的范围，即可得出答案．【解答】解：A、2.4=，∴＜2.4，故本选项错误；B、∵3=，∴＞3，故本选项错误；C、∵2＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1，故本选项正确；D、∵0.3=，∴＞0.3，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了二次根式的性质和估算无理数的大小的应用，主要考查学生的计算能力和比较能力．4．（4分）下列各数：，0，，0.23，cos60°，，0.303003…，1﹣中无理数个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，0.303003…，1﹣共有3个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．（4分）若最简二次根式和2是同类二次根式，则a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【解答】解：由最简二次根式和2是同类二次根式，得4a2+1=6a2﹣1．解得a=±1，故选：D．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．6．（4分）如图（1），已知△ABC的六个元素，则图（2）、图（3）、图（4）中的三角形和△ABC全等的有（）A．图（2）和图（3）B．图（3）和图（4）C．只有图（3）D．只有图（4）【分析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．【解答】解：如图（1）、（2）根据一边、一角不能判定量三角形全等，故图（2）中的三角形和△ABC不全等；如图（1）、（3）两角为58°、50°，对应相等，但是对应边不相等，不能判定它们全等，故图（3）中的三角形和△ABC不全等；如图（1）、（4）根据全等三角形的判定定理ASA可以证得它们全等，故图（4）中的三角形和△ABC全等．综上所述，只有图（4）中的三角形和△ABC全等．故选：D．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键．7．（4分）下列说法中正确的是（）A．等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C．等腰三角形三条高都在三角形内D．等腰三角形的一边不可能是另一条边的两倍【分析】从各选项提供的已知条件进行思考，根据等腰三角形的性质进行证明后直接选择答案，其中只有选项A是正确的．【解答】解：A正确，可以通过证明验证．如图所示，△ABC中，AB=AC，AE是BA的延长线，AF是∠EAC的角平分线求证：AF∥BC证明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵AF是∠EAC的角平分线∴∠EAF=∠FAC∵∠EAC=∠B+∠C=∠EAF+∠FAC∴∠B=∠C=∠EAF=∠FAC∴AF∥BC∴选项A正确；其它选项无法证明是正确的．故选A．【点评】此题考查了学生对等腰三角形的性质的掌握情况和角平分线及外角的理解与运用．做题时，要注意对各个选项都要进行验证，去伪存真．8．（4分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC，BD交于E，则下列结论错误的是（）A．∠DAB=∠CBA B．∠DAE=∠CBEC．无法确定CE，DE是否相等D．△AEB为等腰三角形【分析】根据题意，通过对各个结论进行验证从而确定答案，做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．【解答】解：∵AB=AB，∠1=∠2，∠C=∠D∴△ABD≌△ABC（AAS）∴∠DAB=∠CBA（A正确）∴AC=BD∵∠1=∠2∴∠DAE=∠CBE（B正确）∴△AEB为等腰三角形（D正确）AE=BE∵AC=CB∴CE=DE（C错误）故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．9．（4分）直线EF垂直平分线段AB，点C，点D在EF上，∠CAB=50°，∠DAB=30°，则∠CAD是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．以上均不对【分析】分两种情况讨论：点C，点D在AB的同侧；点C，点D在AB的异侧，分别根据∠CAB=50°，∠DAB=30°，求得∠CAD的度数．【解答】解：①如图，当点C，点D在AB的同侧时，∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=50°﹣30°=20°；②如图，当点C，点D在AB的异侧时，∠CAD=∠CAB+∠DAB=50°+30°=80°；故选（C）【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．解题时注意分类思想的运用．10．（4分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=1，且AB在数轴上，若以点A（﹣1，0）为圆心，边AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M 的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（2，0）C．（﹣1，0）D．（，0）【分析】在R t△ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标．【解答】解：由题意得，AC==，∴AM=，∵A（﹣1，0），∴OA=1，∴OM=﹣1，∴点M的坐标为（﹣1，0）．故选C．【点评】此题考查了勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般．11．（4分）如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b 的正方形卡片9张和长宽为a、b的长方形卡片6张．现使用这16张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）A．a+3b B．3a+b C．2a+2b D．4ab【分析】可分别计算出这16张卡片的总面积，其和为一完全平方公式，可求得大正方形的边长．【解答】解：由题可知，16张卡片总面积为a2+6ab+9b2，∵a2+6ab+9b2=（a+3b）2，∴新正方形边长为a+3b．故选A．【点评】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．12．（4分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1，l2，l3，l4上，AD，BC边分别与l2，l3相交于点F，E，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为a，b，c（a＞0，b＞0，c＞0），且AB边于直线l2的夹角为α，则下列结论错误的是（）A．a=cB．当a=b=c时，四边形BEDF是菱形C．=D．正方形ABCD面积为（a+b）2+c2【分析】过A点作AM⊥l3分别交l2、l3于点P、M，过C点作CN⊥l2分别交l2、l3于点N、Q，根据正方形的性质和平行线的性质，证△ABP≌△CDQ，根据全等三角形的性质到AP=CQ，即a=c，故A正确；根据相似三角形的判定和性质得到即，故C正确；易证△APB≌△DAM≌△BCN≌△CQD，且两直角边长分别为a、a+b，根据正方形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过A点作AM⊥l3分别交l2、l3于点P、M，过C点作CN⊥l2分别交l2、l3于点N、Q，∵四边形ABCD是正方形，l1∥l2∥l3∥l4，∴AB=CD，∠ABF+∠NBC=90°，∵CN⊥l2，∴∠BCN+∠NBC=90°，∴∠BCN=∠ABP，∵∠BCN=∠CDQ，∴∠ABP=∠CDQ，∵∠APB=∠CQD=90°，在△ABP和△CDQ中，，∴△ABP≌△CDQ（AAS）∴AP=CQ，即a=c，故A正确；∵PF∥DM，∴△APF∽△AMD，∴=，即，故C正确；∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∵∠APB=∠DMA=∠BNC=∠CQD=90°，∠ABP=∠MAD=∠BCN=∠CDQ，∴△APB≌△DAM≌△BCN≌△CQD，且两直角边长分别为a、a+b，∴四边形NQMP是边长为b的正方形，∴S=4×a（a+b）+b2=2a2+2ab+b2=（a+b）2+a2，∵a=c，∴S=（a+b）2+c2，故D正确，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）﹣2的相反数是2﹣，倒数是+2．【分析】根据相反数的意义，倒数的定义，可得答案．【解答】解：﹣2的相反数是2﹣，倒数是=+2，故答案为：2﹣， +2．【点评】本题考查了实数的性质，利用相反数的意义、分母有理化是解题关键．14．（4分）在∠AOB内有一点P，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC=PD=2cm，则点P的位置在∠AOB的平分线上．【分析】根据角平分线的判定即可作答．【解答】解：∵在∠AOB内有一点P，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC=PD=2cm，∴点P在∠AOB的平分线上．故答案为∠AOB的平分线上．【点评】本题考查了角平分线的判定定理：在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线角平分线上．15．（4分）若x2﹣3kxy2+y4是完全平方式，则k=±；若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m=5或﹣3．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵x2﹣3kxy2+y4是完全平方式，∴k=±；∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，∴m﹣1=±4，解得：m=5或﹣3．故答案为：±；5或﹣3【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．（4分）某学校到公路距离与到铁路的距离是相等的，并且到公路和铁路相交处O点的距离是5千米．在图中标出学校P的位置，理由是在角平分线上且OP=25mm．【分析】根据角平分线的性质以及题意可知，点P的位置在角平分线上且OP=25km，理由是角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．【解答】解：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等且OP=25km．【点评】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；作图题要保留作图痕迹．17．（4分）填空：（1）x2+2•x•2+ 4=（x+ 2）2；（2）x2﹣2•x•6+ 36=（x﹣6）2；（3）x2+10x+ 25=（x+ 5）2；（4）x2﹣8x+ 16=（x﹣4）2．【分析】根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2即可得出答案．【解答】解：根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2（1）x2+2•x•2+22=（x+2）2；（2）x2﹣2•x•6+62=（x﹣6）2；（3）x2+10x+52=（x+5）2；（4）x2﹣8x+42=（x﹣4）2；故答案为：4，2；36，6；25，5；16，4．【点评】本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键是要熟记完全平方公式．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=8，点D是线段BC 上一点，DC=3，沿过点D的直线折叠三角形，使点B落在斜边AC所在直线上，点B的对应点E到点A的距离是﹣．【分析】作DF⊥AC于F，欲求AE，因为AE=AC﹣EF﹣CF，所以只要求出EF，CF，利用△CDF∽△CAB得，可以求出CF，DF，再利用勾股定理求出EF 即可．【解答】解：如图作DF⊥AC于F，在RT△ABC中，∵AC=10，BC=8，∴AB===6，∵∠C=∠C，∠DFC=∠ABC=90°，∴△CDF∽△CAB，∴，∴，∴DF=，CF=，∵BD=DE=5，在RT△DEF中，∵DE=5，DF=，∴EF==，∴AE=AC﹣EF﹣FC=10﹣﹣=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形，记住翻折不变性，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）计算：2+3+π（结果精确到0.01）（≈1.414，≈1.732，π≈3.142）．【分析】根据题中的近似值得到结果即可．【解答】解：原式≈2×1.732+3×1.414+3.142=3.464+4.242+3.142≈10.85．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（7分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE=BF，AB=CD．求证：（1）CE=DF，（2）CE∥DF．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠FBD，求出AC=BD，根据全等三角形的判定得出△AEC≌△BFD，根据全等三角形的性质得出结论；（2）由△AEC≌△BFD得到∠ECA=∠D，根据平行线的判定推出即可．【解答】证明：（1）∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（SAS），CE=DF；（2）由（1）知△AEC≌△BFD，∴∠ECA=∠D，∴CE∥DF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△AEC≌△BFD，注意：全等三角形的对应角相等．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）因式分解：（1）ax3y2+2ax2y+ax；（2）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．【分析】（1）原式提取ax，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=ax（x2y2+2xy+1）=ax（xy+1）2；（2）原式=8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy=x2﹣16y2=（x+4y）（x﹣4y）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．（10分）先化简，再求值：（2x2y﹣4xy2）÷（x2﹣y2），其中：（x+2）2+=0．【分析】首先化简整式进而利用绝对值和二次根式的性质化简得出x，y的值代入求出即可．【解答】解：（2x2y﹣4xy2）÷（x2﹣y2）=2xy（x﹣2y）÷（x+y）（x﹣y）∵（x+2）2+=0，∴，解得：，故原式=2xy（x﹣2y）÷（x+y）（x﹣y）=2×（﹣2）×1（﹣2﹣2）÷（﹣2+1）（﹣2﹣1）=．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及非负数的性质，得出x，y的值是解题关键．23．（10分）计算①（a﹣b）（a2+ab+b2）②（2a+b）（a﹣2b）③（a+b）2．【分析】①原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；②原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；③原式利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：①原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；②原式=2a2﹣4ab+ab﹣2b2=2a2﹣3ab﹣2b2；③原式=a2+2ab+b2．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（10分）计算：（1）a+3；（2）•（﹣）÷3．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=2a﹣+3a=；（2）原式=•（﹣）••=﹣a2b．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．五、解答题：（本大题2个小题，各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）某布店的一页账簿上沾了墨水，如下表所示：月日摘要数量（米）单价（元/米）金额（元）113全毛花呢XX49.36XXX7.28所卖呢料米数看不清楚了，但记得是卖了整数米；金额项目只看到后面3个数码7.28，但前面的3个数码看不清楚了，请你帮助查清这笔账．【分析】首先假设所卖呢料数量为x米，金额前三位数为y，根据金额=单价×数量，金额数字的特点列出方程49.36x=10y+7.28．根据表中数据可判断出x的取值范围，为了取整数因而令，根据该式，可讨论符合条件的t取值．进而得到x取值，问题得解．【解答】解：设所卖呢料数量为x米，金额前三位数为y．则由题意得49.36x=10y+7.28，即y==，1007.28≤49.36x≤9997.28，即21≤x≤203，令，则x==，∴必为整数，且21≤x≤203解得t=﹣3，于是x=98，金额为49.36×98=4837.28元．答：所卖呢料米数为98米，金额为4837.28元．【点评】本题考查二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程，充分运用题目中的隐含条件判断x取值范围，并引入了t未知数以确定x的具体取值，这是不定方程的典型题例．26．（12分）如图，正三角形ABC内接于圆O，P是BC所对劣弧上一点，求证：PA=PB+PC．【分析】以A为顶点，将△ABP旋转至点B与点C重合．根据旋转的性质易知PA=AD，∠BAP=∠CAD；然后根据全等三角形的判定定理SAS知△BAP≌△CAD，再由全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）得，CD=PB；根据以上的条件可知PA=PB+PC．【解答】证明：证法1：以A为顶点，将△ABP旋转至点B与点C重合，如图所示：根据旋转的性质知，PA=AD；△BAP≌△CAD，∴CD=PB，∵内接四边形的对角和为180°，∴∠PCD=∠ACP+∠ACD=∠ACP+∠ABP=180°，∴PA=PB+PC．证法2：在AP上截取PQ，使PQ=PC．以A为顶点，作AD=AP，连接CD．如图所示：∵∠PAB+∠PAC=∠DAC+∠PAC，∴∠BAC=∠PAD，又∵AD=AP，AB=AC，∴△APD∽△ABC，∴△PAD是等边三角形．∴∠APD=60°，则△PCQ是正三角形，∴QC=PC=QP，∴△BPC≌△AQC，则BP=AQ，∴PA=PB+PC．【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．解答本题借助于旋转的性质，构建了与△APB全等的△CAD．。
重庆市第八中学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
重庆市第八中学校2024－2025学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．4的算术平方根是（）A ．2±B ．C ．2D2．下列是一些图标，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点(5,0)P -的位置在（）A ．x 轴的正半轴B ．x 轴的负半轴C ．y 轴的正半轴D ．y 轴的负半轴4．如图所示的正方形网格中，A 、B 、C 三点均在正方形格点上，则BAC ∠的大小是（）A ．30︒B ．60︒C ．75︒D ．90︒5．下列调查中，适合普查的是（）A ．了解我国八年级学生的视力情况B ．了解一批圆珠笔芯的使用寿命C ．了解你们班同学周末时间是如何安排的D ．调查某电视节目的收视率6．现有一段长为360米的河道整治任务由A 、B 两工程队先后接力完成．A 工程队每天整治24米，B 工程队每天整治16米，共用时20天．设A 工程队用的时间为x 天，B 工程队用的时间为y 天，根据题意列关于x ，y 的方程组为（）A ．202416360x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．360241620x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．201624360x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．360162420x y x y +=⎧⎨+=⎩7．已知一次函数2y kx b =-的图象如图所示，则k ，b 的取值范围是（）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <8．如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x 的值为256；那么第2025次输出结果为（）A ．64B ．16C ．4D ．19．如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E ，若45EAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（）A ．45︒B ．75︒C ．90︒D ．135︒二、多选题10．（多选）对于一次函数3y x m =-+，下列说法不正确的是（）A ．函数值y 随x 的增大而增大B ．当1m =-时，函数图象不经过第三象限C ．若点()2,n 在函数图象上，则6m n -=D ．若该函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是6，则6m =三、填空题11．若2a b -=，则223a b -+=．12．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的点数能被3整除的概率为．13．在平面直角坐标系中，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(3,5)，则直线AB 的解析式是为．14．如图，在ABC V 中，点P 在ABC V 内部，13AB AC ==，BP CP ⊥于点P ，8BP =，6CP =，求阴影部分的面积为．15．如图所示，地面上铺了一块长方形地毯ABCD ，因使用时间而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为16m π，已知17m AE BF +=，10m BC =，一只蚂蚁从A 点爬到C 点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走m的路程．四、解答题16．计算：(1)()()()2123x x x -+-+(2)471123x y x y+=⎧⎪-⎨-=⎪⎩17．如图，已知ABC V 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ．(1)尺规作图：作线段BD 的垂直平分线EF 垂足为点M ，分别交AB 、BC 于点E 、F ，连接DE （保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）问的条件下，证明：BF DE =，请完成下列证明的推理过程．证明：∵BD 平分ABC ∠∴①∵EF 是线段BD 的垂直平分线∴90BME BMF ∠=∠=︒在BEM △和BFM 中，ABD CBDBME BMF⎧∠=∠⎪⎨⎪∠=∠⎩②∴BEM BFM △△≌（③）∴④∵EF 是线段BD 的垂直平分线∴⑤∴BF DE=18．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，5AB =，4AC =，点P 沿C A B →→以每秒1个单位长度速度运动．点P 运动时间为x 秒()09x <<，BCP 的面积记为y，回答下列问题：(1)请直接写出y 与x 之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；(2)在平面直角坐标系中画出y 的图象，并写出函数y 的一条性质；(3)请结合你所画的函数图象，直接估计当2y =时，x 的取值为：________．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）19．如图，过点()2,0A 的直线1l ：2y x =-+与直线2l ：y kx b =+交于点(),3C a ，其中23OB OA ⋅=⋅．(1)求直线2l 对应的表达式；(2)若点P 在直线2l 上运动，点Q 在y 轴上运动，求AQ QP +的最小值．20．在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．(1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；(2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进a 辆中级型汽车，100辆车全部售完获利W 万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使W 最大？W 最大为多少万元？五、单选题21．已知关于x ，y 的方程组232435x y k x y k +=+⎧⎨-=-+⎩，若21x y -=，则k 的值为（）A ．14B ．14-C ．12D ．12-六、多选题22．（多选）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a ，b ，c 称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：221()2a m n =-，b mn =，221()2c m n =+（其中0m n >>，m ，n 是互质的奇数）．当1n =时，边长为5的直角三角形的周长为（）A ．12B ．24C ．30D ．40七、填空题23．如图，在平面直角坐标系中，()3,0M -，()0,3N ，一束光线从点O 射出，照在镜面MN 上的点P 处，经过镜面MN 反射后，反射光线射到镜面ON 上的点Q 处，经过镜面ON 反射后的光线恰好经过点M ，则点P 的坐标为．24．如图，ABC V 中，AB AC =，以AC 为斜边向外作Rt ACD △，90D Ð=°，BE AC ⊥于点F ，交CD 于点E ，连接EA ，EA 平分DEF ∠．若13BF =，5DE =，则CF 的长为．25．已知点()00,P x y 到直线y kx b =+的距离公式为d =()2,5到直线31y x =+5=，请根据该公式解决以下问题：①若点()3,2A 和点()1,4B -到直线3(0)y kx k =+≠的距离相等，则k 的值为；②(),P m n 在直线32y x =+上，则2224m n m n +-+的最小值是．八、解答题26．图1为重庆中央公园的平面图，已知点B （桂花山茶园）位于点A （阳光大草坪）的北偏东30︒方向相距1000m 处，点C （桑梓园）位于点A （阳光大草坪）的正南方（如图2）．周末小倩与小玲相约去中央公园游玩，某时刻小倩刚好在点B （桂花山茶园）处，小玲刚好在点C （桑梓园）处．电话沟通后，她们决定在点A （阳光大草坪）处碰面．由于点A 与点B 之间是山坡，小倩需要先沿正西方向走至点E 处，再沿正南方向走至点A ；而点A 与点C 之间隔着镜湖，因此小玲从点C 出发，需要先沿着北偏东60︒方向行走600m 至点D （丛樾园），再从点D 沿北偏西45︒方向行走至点A ．(1)求点A 与点C 之间的直线距离；（结果保留根号）(2)若小倩与小玲同时出发且速度一致，请计算说明，谁更先到达点A ．1.7≈，2.4≈）27．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB ：332y x =+分别与坐标轴交于A ，B 两点，点C 是点A 关于y 轴的对称点，直线CD ：(0)y kx b k =+≠与直线AB 交于点()1,D a -，连接OD ．(1)求直线CD 的解析式；(2)在直线CD 上是否存在一点P ，使得2PAB COD S S =△△若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，以OD 为直角边，点O 为直角顶点，构造等腰直角DOD ' ，点D ¢位于x 轴的上方，点M 是直线CD 上一点，若MAB ABD '∠=∠，请直接写出点M 的坐标．28．ABC V 中，AB BC =，点D 在直线AC 上，连接B ，在B 的上方作BDE ABC ∠=∠，且BD DE =，连接BE ，BC 为线段AF 的垂直平分线，垂足为点G ，连接EF 交BC 于点H ．(1)如图1，点D 为线段AC 中点，EF 平分BED ∠，2F FAC ∠=∠，求此时ABC ∠的度数；(2)如图2，点D 在线段AC 上，60ABC ∠=︒，试猜想BH 与B 的数量关系，并说明理由；(3)若60ABC ∠=︒，点D 在直线AC 上运动，AC =，当15CBD ∠=︒时，请直接写出2EF 的值．。
重庆市江津实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
重庆市江津实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若一个三角形的两边分别是3和6，则第三边不可能是()A. 6B. 7C. 8D. 93.在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是()A. AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB. AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC. AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠ED. AB=DE，BC=EF，AC=DF4.下列计算正确的是()A. a2⋅a4=a6B. a2+a5=a7C. 3a−2a=1D. (ab)3=ab35.如图，将正方形纸片两次对折后，再沿虚线剪开，则留下的I展开后的图形是()A. B. C. D.6.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为()A. 7B. 9C. 12D. 9或127. 1.下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是()A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS.则下列结论：①AS=AR；②QP//AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是()A. ①②B. ②③C. ①③D. 全对9.如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为()A. 75°B. 45°C. 30°D.15°10.如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD//OA交OB于点D，PE⊥OA于点E.若OD=4，则PE的长为()A. 2B. 2.5C. 3D. 411.如图，在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴、y轴上，∠BAO=60°，在坐标标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有()个A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个12.如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：(−2x3)2=______．14.如图所示，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=45°，则∠ACD的度数是_______．15.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=________．BC长为半径画弧，两弧分别相交于D、E两16.如图，分别以线段BC的两个端点为圆心，以大于12点，直线DE交BC于点F，点A是直线DE上的一点，连接AB、AC，若AB=12cm，∠C=60°，则CF=______cm．17.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠CAB的平分线与外角∠CBD的平分线交于点M，且∠AMB=35∘，则∠CAB=．18.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是中线，CE⊥AD交AB于点F，垂足为E，连接DF，已知∠AFE=70°，则∠ADF的度数为________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.已知：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，在平面直角坐标系中有三个点A(2,3)，B(1,1)，C(4,2)．(1)连接A、B、C三点，请在如图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′并直接写出各对称点的坐标．(2)求△ABC的面积．(3)若M(x,y)是△ABC内部任意一点，请直接写出点M在△A′B′C′内部的对应点M1的坐标．21.如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：OA=OD．22.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE=2，求CE的长．23.如图，四边形ABDC的对角线AD、BC相交于点E，∠DBC=∠DCB，BE=CE.求证：△ABD≌△ACD．24.如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线MN交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD．(1)若CE=4，△BDC的周长为18，求BD的长．(2)若∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度数．25.如图，AD⊥DE，BE⊥DE，AC、BC分别平分∠DAB，∠ABE，点C在线段DE上，求证：AB=AD+BE．26.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3)，B(3√3,0)，AB=6，作∠DBO=∠ABO，点H为y轴上的点，∠CAH=∠BAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C．(1)证明：△ABE为等边三角形；(2)若CD⊥AB于点F，求线段CD的长；(3)动点P从A出发，沿A—O—B路线运动，速度为1个单位长度每秒，到B点处停止运动；动点Q从B出发，沿B—O—A路线运动，速度为2个单位长度每秒，到A点处停止运动．两点同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N.问两动点运动多长时间时△OPM与△OQN全等？-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选C．根据轴对称图形的概念求解．轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2.答案：D解析：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得6−3<x<6+3，即3<x<9．因此，本题的第三边应满足3<x<9，把各项代入不等式符合的即为答案．6，7，8都符合不等式3<x<9，只有9不符合不等式．故选：D．已知三角形的两边长分别为3和6，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围．本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3.答案：B解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．解：A.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B.AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C.AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D.AB=DE，BC=EF，AC=DF，可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．解析：解：A、a2⋅a4=a6，故原题计算正确；B、a2和a5不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、3a−2a=a，故原题计算错误；D、(ab)3=a3b3，故原题计算错误；故选：A．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．5.答案：A解析：本题主要考查了图形的折叠与展开，解题关键在于认识折叠图形的变化.根据折叠的性质可得，折叠到最后一图时，有四层纸，然后展开即可得中间是一个圆．解：根据题意，分析可知，折叠到最后一图时，有四层纸，由于沿虚线剪开的是四分之一圆，所以展开后的图形中间是一个圆．故选A．6.答案：C解析：解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选：C．题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7.答案：B解析：【分析】根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．A. 是轴对称图形，故本选项错误；B. 不是轴对称图形，故本选项正确；C. 是轴对称图形，故本选项错误；D. 是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．8.答案：A解析：本题主要考查角平分线的判定、全等三角形的判定和性质和平行线的判定．准确作出辅助线是解决本题的关键．解题时要注意添加适当的辅助线，连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP//AR，答案可得．解：连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，在△APR和△APS中，,∵{PR=PSAP=AP∴△APR≌△APS，∴AS=AR，故①成立；又AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP//AR，故②成立；由于BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，故③不一定成立．故选A．9.答案：A解析：解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°−45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，故选A．首先根据三角板度数可得：∠ACB=90°，∠1=45°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．10.答案：A解析：此题考查角平分线的性质，关键是利用平行线的性质和角平分线的性质解答．过P点作PF⊥OD，利用平行线的性质和角平分线的性质解答即可．解：过P点作PF⊥OD，∵∠AOB=150°，OC平分∠AOB，∴∠DOP=∠POE=75°，∵DP//OA，∴∠DPO=∠POE=75°，∴∠DOP=∠DPO=75°，∴DP=OD=4，∴∠PDO=180°−75°−75°=30°，∵PF⊥OD，∴∠PFD=90°，DP=2，∴PF=12∵PE⊥OA，PF⊥OB，OC平分∠AOB，∴PE=PF=2，故选：A．11.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键．分类讨论：AB=AP时，AB=BP时，AP=BP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．解：①当AB=AC时，在y轴上有2点满足条件的点C，在x轴上有1点满足条件的点C．②当AB=BC时，在y轴上有1点满足条件的点C，在x轴上有2点满足条件的点C，有1点与AB=AC 时的x轴正半轴的点C重合．③当AC=BC时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点C，有1点与AB=AC时的y轴正半轴的点C重合．综上所述：符合条件的点C共有6个．故选C．12.答案：A解析：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质．解此题的关键是找到辅助线的做法，解题时应注意积累经验．由AB+BD=DC，可以得到辅助线：在DC上截取DE=BD，连接AE；根据SAS证得△ADB≌△ADE，再利用全等三角形的对应边，对应角相等，可得到∠B=∠AED，AE=AB；又由等量代换，证得△AEC 是等腰三角形，利用等边对等角，即可求得∠B与∠C的关系，由三角形的内角和是180°，即可求得结果．解：在DC上截取DE=BD，连接AE，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADE=90°，∵AD=AD，∴△ADB≌△ADE，∴∠B=∠AED，AE=AB，∵AB+BD=DC，DE+EC=DC，∴AE=AB=EC，∴∠AEB=2∠EAC=2∠C，∴∠B=2∠C，∵∠BAC=135°，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴3∠C=45°，∴∠C=15°．故答案为A.13.答案：4x6解析：解：(−2x3)2=(−2)2(x3)2=4x6．根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．本题考查积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，计算时要注意符号的运算．14.答案：60°解析：本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握成轴对称的图形的对应角相等求出∠BAC 的度数是解题的关键，根据成轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC，然后求出∠BAC的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，再次利用轴对称的性质可得∠ACD=∠ACB．解：∵四边形ABCD关于AC成左右对称，∴∠BAC=∠DAC，∵∠BAD=150°，∴∠BAC=1×150°=75°，2在△ABC中，∵∠B=45°，∴∠ACB=180°−45°−75°=60°，∴∠ACD=∠ACB=60°．故答案为60°．15.答案：180°解析：本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°−a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°−a=180°．故答案为180°．16.答案：6解析：解：由作图可知：AE垂直平分线段BC，∴AB=AC，BF=CF，∴∠B=∠C=60°，∵AB=12cm，∠BAF=90°−60°=30°，∴BF=12AB=6(cm)故答案为：6．首先证明AB=AC，BF=CF，在Rt△ABF中求出BF即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．17.答案：40∘解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，通过三角形外角性质，角平分线定义求出∠C的度数，再通过等腰三角形的性质，三角形内角和定理即可求出∠CAB的度数．【解答】解：因为AM平分∠CAB，所以∠CAB=2∠MAB．因为BM平分∠CBD，所以∠CBD=2∠MBD．又∠CBD=∠CAB+∠C，所以2∠MBD=2∠MAB+∠C，即∠C=2(∠MBD−∠MAB)．又∠MBD=∠MAB+∠M，所以∠MBD−∠MAB=∠M.因为∠AMB=35∘，所以∠C=70∘．因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=70∘．所以∠CAB=180∘−∠ABC−∠C=40∘．18.答案：50°解析：本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，解题的关键是正确地作出辅助线，作BG⊥CB，交CF的延长线于点G，根据已知条件得到∠BCG=∠CAD，推出△ACD≌CBG(ASA)，根据全等三角形的性质得到CD =BG ，∠CDA =∠CGB ，推出△BFG≌BFD ，根据全等三角形的性质得到∠FGB =∠FDB ，∠BFG =∠BFD ，由于∠BFG =∠CFA ，得到∠ADF =180°−65°−65°=50°． 解：作BG ⊥CB ，交CF 的延长线于点G ，∵CF ⊥AD ，∠ACB =90°，∴∠BCG +∠ACE =90°，∠CAD +∠ACE =90°，∴∠BCG =∠CAD ，在△ACD 和△CBG 中，{∠ACD =∠CBG =90°AC =BC ∠CAD =∠BCG, ∴△ACD≌CBG(ASA)，∴CD =BG ，∠CDA =∠CGB ，∵CD =BD ，∴BG =BD ，∵AC =BC ，∠ACB =90°，∴∠CBA =45°，∵BG ⊥CB ，∴∠CBA =∠GBF =45°，又BF =BF ，∴△BFG≌BFD ，∴∠FGB =∠FDB ，∠BFG =∠BFD ，∵∠BFG =∠CFA ，∴∠BFD =∠AFC =70°，∴∠BDF =180°−45°−70°=65°，∵∠ADC =∠BDF ，∴∠ADF =180°−65°−65°=50°．故答案为50°．19.答案：解：∵∠ABC 和∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于点O ，∠ABC =40°，∠ACB =80°，∴∠DBC=12∠ABC=20°，∠ECB=12∠ACB=40°，∴∠BOC=180°−∠DBC−∠ECB=180°−20°−40°=120°．解析：先利用角平分线的定义求出∠DBC和∠ECB的度数，再运用△BOC的内角和是180°，求解∠BOC 的度数．本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)如图所示：△A′B′C′即为所求，A′(2,−3)，B′(1,−1)，C′(4,−2)；(2)△ABC的面积为：2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=2.5；(3)若M(x,y)是△ABC内部任意一点，则点M在△A′B′C′内部的对应点M1的坐标为：(x,−y)．解析：(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；(3)利用关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21.答案：证明：在△AOC与△DOB中，{∠AOD=∠DOB ∠A=∠DCO=BO，∴△AOC≌△DOB(AAS)．∴OA=OD解析：欲证明OA=OD，只要证明△AOC≌△DOB(AAS)即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．22.答案：解：连接AD，∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B=∠C=30°，∴∠DAC=12∠BAC=60°，∵DE⊥AC于E，∴∠AED=90°，∠ADE=30°，在Rt△ADE中，AE=2，∠ADE=30°，∴AD=2AE=4，在Rt△ADC中，AD=4，∠C=30°，∴AC=2AD=8，则CE=AC−AE=8−2=6．解析：本题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，以及三线合一，熟练掌握性质是解本题的关键.连接AD，根据三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，以及底角的度数，在直角三角形ADE中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AD的长，在直角三角形ADC中，再利用30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，由AC−AE即可求出CE的长．23.答案：解：∵∠DBC=∠DCB，∴BD=CD，在△BDE和△CDE中，{BD=CD∠DBC=∠DCB BE=CE,∴△BDE≌△CDE(SAS)，∴∠BDE=∠CDE，在△ABD和△ACD中，{AD=AD∠BDE=∠CDE BD=CD,∴△ABD≌△ACD(SAS)．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质．由题意知BD=CD，可证得△BDE≌△CDE，进而得到∠BDE=∠CDE，再证△ABD≌△ACD即可．24.答案：解：(1)∵MN 垂直平分BC ，∴DC =BD ，CE =EB ，又∵EC =4，∴BE =4，又∵△BDC 的周长=18，∴BD +DC =10，∴BD =5；(2)∵∠ADM =60°，∴∠CDN =60°，又∵MN 垂直平分BC ，∴∠DEC =90°，∴∠C =30°，又∵∠C =∠DBC =30°，∠ABD =20°，∴∠ABC =50°，∴∠A =180°−∠C −∠ABC =100°．解析：本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．(1)根据线段垂直平分线的性质得到DC =BD ，根据三角形的周长公式计算；(2)根据三角形内角和定理计算即可．25.答案：证明：如图所示：作CF ⊥AB 于F ；∵AD ⊥DE ，AC 平分∠DAB ，∴CD =CF ，在Rt △ADC 和Rt △AFC 中，{AC =AC CD =CF， ∴Rt △ADC≌Rt △AFC(HL)，∴AD =AF ，同理：BE=BF，∴AB=AF+BF=AD+BE，即AB=AD+BE．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，通过作辅助线运用角平分线的性质是解决问题的关键，作CF⊥AB于F；根据角平分线的性质即可得出结论．26.答案：(1)在△AOB与△EOB中∴△AOB≌△EOB(ASA).∴AO=EO=3，BE=AB=6，∴AE=BE=AB=6∴△ABE为等边三角形(2)由(1)知∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°∵CD⊥AB∴∠AOF=30°，∴AF=3 2∴在Rt△AOF中，OF=3√32∵∠CAH=∠BAO=60°∴∠CAF=60°，∠ACF=∠AOF=30°∴AO=AC，又CD⊥AB∴CF=3√3 2∵AB=6，AF=32，∴BF=9 2在Rt△BDF中，∠DBF=60°，∠D=30°∴BD=9由勾股定理得∴DF=9√32，所以CD=6√3(3)设运动的时间为t秒，①当点P、Q分别在y轴、x轴上时，0⩽t<3√32，PO=QO得：3−t=3√3−2t，解得t=3√3−3(秒)；②当点P、Q都在y轴上时，3√3⩽t<3，PO=QO得：23−t=2t−3√3，解得t=1+√3(秒)；③当点P在x轴上，Q在y轴且二者都没有提前停止时，3⩽t<3+3√3则PO=QO得：2t−3=2t−3√3，解得t=3√3−3(秒)不合题意，④当点P在x轴上，Q在y轴且点Q提前停止时，3+3√3⩽t<3+3√3有t−3=3，2解得t=6(秒)，综上所述：当两动点运动时间为t=3√3−3、1+√3、6秒时，△OPM与△OQN全等．解析：本题考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质，正确的理解题意是解题的关键．(1)①根据全等三角形的判定定理ASA证得结论；②利用①中全等三角形的性质得到：AC//BD，AC=BD−10；(2)设运动的时间为t秒，(i)当点P、Q分别在y轴、x轴上时(ii)当点P、Q都在y轴上时，(iii)当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，当点Q提前停止时，列方程即可得到结论．。
【新】2019-2020重庆市第八中学校初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】
第一套：满分120分2020-2021年重庆市第八中学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
2021-2022学年重庆八中八年级(上)定时练习数学试卷
2021-2022学年重庆八中八年级（上）定时练习数学试卷一、选择题：在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置1．下列各点中，在第二象限的点是（ ）A ．（2，4）B ．（2，﹣4）C ．（﹣2，4）D ．（﹣2，﹣4）2．下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．x +y ＝2B ．xy ＝3C ．x 2﹣2x ＝1D ．−5x +y ＝1 3．下列四组线段中，能作为一个直角三角形三条边的是（ ）A ．6，8，12B ．5，12，14C ．3，4，5D ．1，2，34．下列计算正确的是（ ）A ．√4=±2B ．√−273=−3C ．√(−5)2=−5D ．√4+√9=√135．已知A 点的坐标为（3，6），B 点的坐标为（3，﹣1），则线段AB 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．136．已知关于x ，y 的方程组{2x +y =a x +y =3的解为{x =2y =b ，则a ，b 分别为（ ） A ．5，1 B ．1，5 C ．1，2 D ．2，47．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊直金几何？“译文：“假设有5头牛、2只羊共值金10两；2头牛、5只羊共值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？“设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ．{x +y =102x +5y =8B ．{5x +2y =8x +y =10C ．{5x +2y =82x +5y =10D ．{5x +2y =102x +5y =8 8．下列说法错误的是（ ）A ．若点P （a ，b ）在x 轴上，则b ＝0B ．直角坐标系内的点与有序实数对是一一对应的C ．（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点D ．平行于x 轴的直线上的所有点的横坐标相同9．如图，已知圆柱底面周长为16，AB 是底面直径，高BC 为12，动点P 从A 点出发，沿着圆柱的表面移动到BC 中点S 的最短距离为（ ）A ．12B ．10C ．20D ．1410．如图，已知△ABC 中∠B ＝45°，∠C ＝60°，BC 边上的高AD ＝3．则△ABC 的面积为（ ）A ．274B ．3√6C ．3+3√3D ．9+3√32二.填空题：请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上.11．计算：√9−2= ．12．若关于x ，y 的方程x m ﹣1+2y 2n ﹣1＝1是二元一次方程，则mn 的值为 ． 13．如图，将长为8cm 的橡皮筋固定两端A 和B 后把中点C 向上拉升3cm 到D ，则橡皮筋被拉长了 cm ．14．已知A 点的坐标为（0，﹣2），B 点在y 轴的正半轴上且AB ＝5，则B 点坐标为 ．15．若点P 在第四象限，且P 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则P 点坐标为 ．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.16．计算：（1）(π−3)0−|√3−2|−(12)−1（2）√18−2√18+14√32 （3）（2x +1）（x ﹣2）﹣（3x ﹣2）2（4）（2a ﹣b ）（2a +b ）（4a 2+b 2）17．解二元一次方程组：（1）{3x +y =15x −2y =9（2）{3x +5y =23x−13−5y+3x 2=−2 18．已知甲、乙两人相距32千米两人骑自行车从两地相向而行．若甲比乙先走1小时，则他们在乙出发2小时后相遇：若乙比甲先走2小时，则他们在甲出发2小时后相遇，求甲、乙两人的速度．19．已知两点A （3，3）、B （﹣4，1）．（1）请在直角坐标系中描出A 、B 两点，连接AB 、BO 、AO 并求出△ABO 的周长．（2）过点B 作直线AO 的垂线，垂足为C ，求C 点坐标．四、填空题：请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上20．已知A （a ﹣7，3b ﹣2）、B （3a +5，b +1）关于x 轴对称，则ab ＝ ．21．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，ED 垂直平分AC ，若BC ＝3，AB ＝5，则BE ＝ ．22．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON ＝30°公路PQ 上A 处距O 点300米．如果火车行驶时，周围250米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以20米/秒的速度行驶时，A 处受噪音影响的持续时间为 秒．23．在平面直角坐标系中有两点A （﹣3，5），B （5，0），动点M 、N 分别在直线x ＝2（该直线上各点的横坐标都为2）和y 轴上，则AM +MN +NB 的最小值为 ．24．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将迷你榴莲披萨、草莓奶油塔、芒果抹茶卷，搭配为A ，B 两种盲盒，其中一个A 盒中有2个迷你榴莲披萨，6个草莓奶油塔，3个芒果抹茶卷：一个B 盒中有个3迷你榴莲披萨7个草莓奶油塔，4个芒果抹茶卷．经核算，一个A 盒的成本为135元，一个B 盒的成本为180元（每种盲盒的成本为该盒中迷你榴莲披萨，草莓奶油塔，芒果抹茶卷的成本之和），已知迷你榴莲披萨，草莓奶油塔，芒果抹茶卷的成本单价均为整数且都大于8元，则迷你榴莲披萨的成本为 元/个．五、解答题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．如图，在平面直角坐标系中，已知A （0，1），B （﹣2，0），C （﹣2，3）三点．（1）如果在第三象限内有一点P （m ，m ），请用含m 的代数式表示四边形AOPB 的面积；（2）在（1）的条件下，连接AP ，若△APB 的面积是△ABC 的面积的12，求出点P 的坐标．26．阅读下列材料：已知{2x +y +3z =23x +4y +5z =36，求3x ﹣2y +z 的值 设3x ﹣2y +z ＝m （2x +y +3z ）+n （x +4y +5z ）∴3x ﹣2y +z ＝2mx +my +3mz +nx +4ny +5nz3x ﹣2y +z ＝（2m +n ）x +（m +4n ）y +（3m +5n ）z∴{2m +n ①m +4n =−2②3m +5n③选取方程①、②解得{m =2n =−1，把{m =2n =−1带入方程③检验，得：3×2+5×（﹣1）＝1 ∴{m =2n =−1是原方程组组的解 ∴3x ﹣2y +z ＝2（2x +y +3z ）+（﹣1）×（x +4y +5z ）＝2×23+（﹣1）×36＝10∴3x ﹣2y +z ＝10（1）已知{3a −b +2c =42a +3b −4c =1，求a +7b ﹣10c 的值． （2）已知关于x 、y 、z 的方程组{x +y +z =52x −y +3z =3，如果a 为常数时，代数式ax ﹣5ay +12z 的值是一个常数，求a 的值和代数式ax ﹣5ay +12z 的值．27．在ΔABC 中，∠BAC =45°，过点B 作BD ⊥AC ，在AD 上取一点E ，使DE ＝DC ，连接BE ．（1）如图1，若AB ＝7√2，DE ＝3，求BC 的长；（2）如图2，过点E 作GE ⊥BC ，延长GE 、BA 交于点F ，求证：AF =√2CD ．。
重庆八中2018-2019学年初2020级八年级(上)定时练习(十六)数学试卷
（1） 6
1 + 2 − 3 2 + 3 − 27 + π 0 3
(
)(
)
（2） ( x + 2 y ) − ( x + y )(3 x − y ) − 5 y 2 ÷ (− 2 x )
2
[
]
x + 2 y −1 + =2 （3） 3 2 x − 2( y − 1) = −3
9．如图，在四边形 ABCD 中， BM 是 ∠ABC 的平分线交 CD 于点 M ，且 MC = 2 ，四边形
ABCD 的周长是 14，则 DM 等于 (
A．1 B．2 C．3
)
D．4
10．已知等边 ∆ABC ，顶点 B (0, 0) ， C (2, 0) ，规定把 ∆ABC 先沿
x 轴绕着点 C 顺时针旋转，使点 A 落在 x 轴上，称为一次变换，再
于( A． 94o
)
B． 74o C． 84o D． 82o
5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为 9.2 环，方差如下表所示： 选手 方差 甲 1.75 乙 2.93 丙 0.50 丁 0.40
则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ A．甲 B．乙
） C．丙 D．丁
6．若 x > y ，则下列式子中错误的是 ( A． x − 3 > y − 3 B． x + 3 > y + 3
使点 B 落在 x 轴上， 称为二次变换， 沿 x 轴绕着点 A 顺时针旋转， … 经过连续 2018 次变换后，顶点 A 的坐标是 ( A． (4033, 3) B． (4033, 0)
)
D． (4036, 0)
2019-2020学年重庆一中八年级(上)期中数学试卷(含答案)
代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答
案所对应的方框涂黑．
1．（4 分）（2019 秋•沙坪坝区校级期中）下列各数：﹣2， ，0，π，﹣ ，其中无理数
的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概
（1）求直线 l1 的解析式； （2）将直线 l2 向上平移 6 个单位得到直线 l3，直线 l3 与 y 轴交于点 E，过点 E 作 y 轴的 垂线 l4，若点 M 为垂线 l4 上的一个动点，点 N 为 x 轴上的一个动点，当 CM+MN+NA 的 值最小时，求此时点 M 的坐标及 CM+MN+NA 的最小值； （3）在（2）条件下，如图 2，已知点 P、Q 分别是直线 l1、l2 上的两个动点，连接 EP、
A．
B．
C．
D．
8．（4 分）（2019 秋•沙坪坝区校级期中）估计
的运算结果应在哪两个
连续自然数之间（ ）
A．3 和 4
B．4 和 5
C．5 和 6
D．6 和 7
9．（4 分）（2019 秋•沙坪坝区校级期中）关于 x、y 的二元一次方程组
的解满
足 x+2y＝11﹣3m，则 m 的值是（ ）
A．3
2019-2020 学年重庆一中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了 代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答 案所对应的方框涂黑．
1．（4 分）（2019 秋•沙坪坝区校级期中）下列各数：﹣2， ，0，π，﹣ ，其中无理数 的个数是（ ）
2019-2020学年重庆市八年级(上)开学数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆市八年级（上）开学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分，）1．﹣3的倒数为（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．2．下列各式是一元一次方程的是（）A．3x﹣1＝5 B．x﹣y＝3 C．x+3 D．3x+y＝53．若a＞b，则下列各式中正确的是（）A．a﹣＜b﹣B．﹣4a＞﹣4bC．﹣2a+1＜﹣2b+1 D．a2＞b24．下列说法正确的是（）A．两直线被第三条直线相截，同位角相等B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补，两直线平行D．互补的两个角一定有一个锐角5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．已知，则a+b等于（）A．3 B．C．2 D．17．某校初一年级到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．如果设学生数为x人，长凳为y条，根据题意可列方程组（）A．B．C．D．8．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第10次输出的结果为（）A．1 B．3 C．9 D．1或39．某商品的标价为150元，若以8折降价出售．相对于进价仍获利20%，则该商品的进价为（）A．120元B．110元C．100元D．90元10．观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第9个图形共有（）个五角星．A．10 B．19 C．11 D．2811．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm12．关于x的方程3x+m＝7的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m 的值的和为（）A．4 B．5 C．3 D．﹣2二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知方程2x﹣y＝8，用含x的代数式表示y，则y＝．14．若7x3a y4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则3a﹣b＝．15．x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝．16．不等式﹣2x＞3的最大整数解是．17．如图a是长方形纸带，∠DEF＝28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE 的度数是°．18．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为元．型号 A B单个盒子容量（升） 2 3单价（元） 5 6三、解答题（共78分）19．（10分）解方程（组）（1）7x﹣2＝3（x+2）（2）20．（10分）解不等式组并写出该不等式组的负整数解21．（10分）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG 于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．（1）求证：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．22．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+2y＞4，求k的取值范围．23．（10分）甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程，解得，乙看错了第二个方程，解得，求a、b的值及原方程组的解．24．（10分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？25．（10分）阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2，3}＝＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝（1）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（2）如果M{2，x+1，2x}＝min{4，3，2x}，求x的值．26．（8分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠DFN互补．（1）若∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF ∥GH；（2）如图2，在（1）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．1．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣7的倒数是﹣，故选：B．2．【解答】解：A、是一元一次方程、故正确；B、含两个未知数，故错误．C、不是整式方程，故错误；D、含两个未知数，故错误．故选：A．3．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上﹣，不等式仍成立，即a﹣＞b﹣，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号的方向改变，即﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣5，不等号的方向改变，即﹣2a＜﹣2b，再在不等式两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项正确；D、当0＞a＞b是，不等式a2＞b2不成立，故本选项错误；故选：C．4．【解答】解：A、两直线被第三条直线相截，同位角相等，说法错误；B、相等的角是对顶角，说法错误；C、同旁内角互补，两直线平行，说法正确；D、互补的两个角一定有一个锐角，说法错误；故选：C．5．【解答】解：由不等式组得，再分别表示在数轴上为，故选B．6．【解答】解：，∵①+②得：4a+3b＝12，故选：A．7．【解答】解：设学生数为x人，长凳为y条，由题意得，，故选：A．8．【解答】解：把x＝81代入得：×81＝27；把x＝27代入得：×27＝9；把x＝3代入得：×3＝1；…，∴第10次输出的结果为1，故选：A．9．【解答】解：设该商品的进价为x元．根据题意得150×0.8﹣x＝20%•x．即该商品的进价为100元．故选：C．10．【解答】解：设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，∵a1＝4＝3×1+1，a5＝7＝3×2+1，a3＝10＝5×3+1，a4＝13＝3×2+1，…，∴a9＝3×9+7＝28．故选：D．11．【解答】解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得，∴a＝76．故选：D．12．【解答】解：解不等式t﹣2（t﹣1）≤3，得：t≥﹣1，解不等式，得：t≤m+1，∴m+1≥﹣1，解方程4x+m＝7，得：x＝，则m为﹣2，1，4，故选：C．13．【解答】解：方程2x﹣y＝8，解得：y＝2x﹣8．故答案为：2x﹣8．14．【解答】解：∵7x3a y4b与﹣2x8y3b+a是同类项，∴3a＝3，4b＝3b+a，∴3a﹣b＝7﹣1＝2．故答案为：2．15．【解答】解：∵x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，∴（﹣2※3）△（﹣4）＝3△（﹣6）＝﹣36，故答案为：﹣36．16．【解答】解：两边都除以﹣2得x＜﹣，则不等式的最大整数解为﹣2，故答案为：﹣2．17．【解答】解：∵矩形的对边AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝28°，故答案为：96．18．【解答】解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，①当0≤x＜3时，y＝6x+＝x+30，∵k＝1＞8，∴当x＝0时，y有最小值，最小值为30元；②当3≤x时，y＝5x+﹣4＝26+x，∵k＝1＞0，∴当x＝3时，y有最小值，最小值为29元；故答案为：29．19．【解答】解：（1）去括号得：7x﹣2＝3x+6，移项合并得：4x＝3，（2）①+②得：4x＝﹣8，把x＝﹣7代入②得：y＝3，则方程组的解为．20．【解答】解：，∵由①得，x＞﹣4；∴此不等式组的解集为；﹣3＜x≤13，∴其负整数解为：﹣3，﹣2，﹣1．21．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，∴∠2＝∠BFG，∴∠ABF＝∠BFG，∴∠EBF＝∠ABF，BFG，∴BE∥CF；∴∠C＝∠CFG＝35°，∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．22．【解答】解：，①×3+②得4x＝3k+13①×2﹣②得5y＝2﹣3k∵方程组的解满足x+2y＞4，∴k的取值范围是k＜﹣1．23．【解答】解：把代入②得：a﹣3b＝﹣1③，把代入①得：a+3b＝5④，④﹣③得：6b＝6，解得：b＝1，④+③得：2a＝6，解得：a＝2，解得：．24．【解答】解：（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据题意，得，经检验，符合题意．（2）第一次所购该水果的重量为800÷4＝200（千克）．设该水果每千克售价为a元，根据题意，得解得 a≥6．答：该水果每千克售价至少为6元．25．【解答】解：（1）由题意得：，解得：0≤x≤1．（2）M{2，x+5，2x}＝＝x+7．当2x＜3时，即x＜，则min{7，3，2x}＝2x，则x+1＝2x，解得x＝3．综上所述：x的值是2或1．26．【解答】解：（1）证明：∵∠MEB+∠BEF＝180°，∠MEB与∠DFN互补∴∠BEF＝∠DFN∴∠BEF+∠DFE＝180°∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠DFE）＝90°即EG⊥PF∴PF∥GH．∵∠PHK＝∠HPK∵GH⊥EG∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK∴∠HPQ的大小不会发生变化，其值为45°。
重庆八中初2020 级数学定时练习一参考答案
重庆八中初2020级数学定时练习一参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.答案：D323sin60233︒=分析：因为，所以其倒数为，即. 2. 答案：D分析：把一个数表示10n a ⨯的形式（1≤|a |<10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法.因为8149600000=1.49610⨯，所以选D . 3.答案：D分析：A 选项，两直线平行时，同位角才相等，故A 错； B 选项，任何多边形的外角和均为360︒；C 选项，该调查的样本是这100名学生寒假期间平均每天体锻时间，注意考察对象是什么；D 选项，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以根据题意：28c <<. 4.答案：C'','K 232'3,'A AB x B A A D x D ABO ODA AB BO OD DA A ⊥⊥∆≅∆====分析：如图：过点作轴于点，过点作轴于点可得（型全等）由题，，所以，，所以点（2,3）5.答案：C22,240000(1),240000(1)240000(1)=29040010%x x x x x +++=解：设平均增长率为则5月份盈利六月份盈利由题：解得：6.答案：D''//'',//'''','':''1:2:'1:2''1:2:1:4AOC A OC AB A B AC A C AOB A OB AOC A OC AB A B AO A O AOC A OC S ∆∆∴∴∆∆∆∆=∴=∆∆=::Q 分析：由位似的性质知对应边要么平行要么在同一直线上，则与的相似比为而两个相似三角形，面积之比等于相似比的平方，所以S7.答案:B222233==3+3=32=2P 322,3218,4185,32223AB BC Rt ABC AC AB BC AO ==∆+-=<<-分析：由题，，，在中，而，所以所对应的数为而所以在到之间8.答案:C:1:2:1:311=,22ABO ACO ABO BCO ABO A BCO CS S S S S BO y S BO y ∆∆∆∆∆∆===g g 分析：由题，，则而:1:3A C y y ∴=244=4=33=44(4,)3C A A BC y x y y BC x A =+-∴-由解析式知：，得，将其代入解析式，得9.答案：C30=33==103=45,3=10+683+121.821.810637.8A AF CE F DAF DF x Rt ADF AF DF xABEF EF AB BE AF xRt CBE CBE BE CE x x x CE ⊥∠=︒=∆===∆∠︒=+=≈=++=分析：过点作于点，则，设，在中，四边形为矩形，则，又中，，则即解得：（），10.答案：A03135132521(1)42241(),2,111=1240a xx a x x x x a a aya y y ya y a a a a -⎧≥⎪≤⎧⎪⎨⎨-+>-⎩⎪+<⎪⎩-<≤≥-+=+=--≠-=≠≠++=分析：化简不等式组得由题，其至少有六个整数解，即范围内至少包括-4,-3,-2,-1,0,1，因此1；对分式方程：，去分母整理得分式方程有解，则整式方程有解则（整式方程的解不为增根）而分式方程解为正整数，则或或，或13a =或3综上：，故只有一个符合条件11.答案：C分析：作AM y ⊥轴于点M ，作BN y ⊥轴于点N AMO ONB ∆∆Q :22133A AMO B ONB k S OA k S OB ∆∆⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又Q 点B 在第四象限 ∴过点B 的反函是6y x=- 12.答案：D分析：易证ADF CFE ∆∆Q :57ADF CFEBD BF C AD DF AF AB AF BEEFC EF CE CFBC CF∆∆+++=====+++二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13.答案：53-NMxyO BA2021tan602()(23)2=32(2)1-︒-+----+--解：原式234153=-+-=-注：熟记特殊角的三角函数值.14.答案：1300,0.y mx n n m n =+≠<>分析：直线不经过第三象限，而，则直线必定经过第一，二，四象限即抽取过程中所有可能的情况如下：共12种情况，满足条件的有4种，因此概率为13.15.答案：72︒,,,===123456781145(3456)[360(1278)]221[3602(12E F G H OE AB OF CB OG CD OH AD OE OF OG OH Rt BEO Rt BFO OE OF OB OBRt BEO Rt BFO COD ⊥⊥⊥⊥∆∆=⎧⎨=⎩∴∆≅∆∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠+∠=∠+∠∠+∠=︒-∠+∠∠+∠=︒-∠+∠分析：设四个切点分别为点，，，，分别连接切点与圆心，则且在与中则同理可得：，，++18)][3602108]722=︒-⨯︒=︒16.答案：221--或或212410,,42=0(2)4(2)0,21212m x x x m x m m m m =--+==≠-∆-+==-=--分析：当时，原等式为关于的一元一次方程此时符合题意；当时，原等式为关于的一元二次方程，由题，，即解得或综上，或或17.答案：②④⑤21,1,2.(1,0),20,3.23.bx b a aa b c c a b a y ax ax a =--=-=++==--=-=+-分析：由题，抛物线的对称轴为直线则即又抛物线经过点即则因此：抛物线的解析式亦可表示为由图，0.a <抛物线开口向下，则 因此：220,30,0ab ac a y c =>=->>由图与轴的交点在正半轴也可判断， ①错；2x x =由抛物线的对称性知，抛物线与轴的另一个交点为(-3,0),因此，当自变量420a b c -+>时，函数值，因此，②对；8835,0,50,80a c a a a a a a c +=-=<<+<因为所以即，③错； 333323,3,33a b a a a c a c a b -=-=-=-=-g 而因此，④对； 2222222,,(22)32023y x y x ax a x a y ax bx c y ax ax a=+=+⎧⎧+---=⎨⎨=++=+-⎩⎩联立解析式：即得 121212122223222,3+5a a x x x x x x x x a a a a ---+=-=-+==--+=-,因此：，⑤对. 18.答案：5153a ≤< 分析：（1）当点P 与点D 重合，且点E 在BC 下方时AD 取得最大值，如图：连接BE ，作EM BC ⊥于点M ，作EN AB ⊥的延长线于点N 在Rt BME ∆中易得3BM =在矩形BMEN 中3,4NE BM BN ME ====∴在Rt ANE∆中可求AE =∴,,ANE ABO ABD ∆∆∆都三边之比为1: ∴此时15AD =（2）当点P 与点D 重合，且点E 在BC 上方时AD 取得最小值，如图：同样的思路和方法可得此时53AD =又Q 只有一个点满足条件∴可取最小值，而不能取最大值，故a 的范围是5153a ≤<三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分） 19.(1)解：将方程整理得：2440x x -+=…………………………………………………………………………2分（P ）E）M2(2)0x -=即122x x ==解得：………………………………………………………………………5分22224321(2)=(+)11(2)x x x x xx x x -+-+--⨯--+解：原式………………………………2分 2211(2)x xx x +-=⨯-+ 12x =-+……………………………………………………………………5分 20.（1）证明： //AB CD Q ， 3=4∴∠∠，在ABO ∆与CDO ∆中 Q3=41=2OA OC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ABO CDO ∴∆≅∆.OB OD ∴=， …………………………………………………………… 2分 OA OC =Q∴四边形ABCD 是平行四边形. …………………………………………3分注：①没有用大括号罗列条件扣1分；②没有把平行四边形判定条件证明清楚的不给分 ③本题还可以用其它方法证明 （2）解：作AH CD ⊥的延长线于点H 在Rt AHD ∆中222AH AD HD =-在Rt AHC ∆中222AH AC HC =-∴2222AD HD AC HC -=-即()2222AD HD AC HD DC -=-+Q 四边形ABCD 是平行四边形∴5,3DC AB AD BC ====∴()2222BC HD AC HD AB -=-+(()222235HD HD -=-+∴95HD =……………………………………………………………………… 5分 在Rt AHD ∆中125AH =…………………… 6分 ∴125125ABCDS CD AH ==⨯=Y g ……………………………………………7分（3）作BM CD ⊥于点MQ 3=4∠∠cos cos 4ABD ∴∠=∠ //AB CD Q95BM AH ∴==在Rt BCM ∆中95CM === ∴916555DM CD CM =-=-=……………………………………………………8分 在Rt BDM ∆中，4BD ===…………………9分在Rt BDM ∆中，在1645cos 445DM BD ∠===……………………………………10分 注：勾股定理、三角函数使用没有指明直角三角形的扣1分21.（1）80.5,75a b ==………………………………………………………………2分 分析：将一组数据按照从大到小或者从小到大的顺序进行排序后，若数据个数为奇数，则中位数为最中间的那个数，若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均数.初二一共抽取20人进行测试，则中位数是20个成绩排序后第10与第11的平均数，将数据从小到大排列，根据表格知，第10 与第11名的成绩在80至90分段里，且第10名为80分，第11名为81分，因此(8081)80.52a +==； 众数是一组数据里出现次数最多的数，分析初一测试成绩知，众数为75，因此75b =.7+5+32=75%20（）解：根据抽样调查数据，样本中成绩在70分及以上的比例为，因此估计7050075%=375⨯初一年级测试成绩在分及以上的人数有人.………………………5分70375答：估计初一年级测试成绩在分及以上的人数有人.…………………………6分注：不答扣1分，没有单位扣1分（3）答：初二年级对消防安全知识掌握得更好，……………………………………7分 理由如下：①初二年级测试成绩的平均分相较于初一年级更高，说明初二年级的整体掌握情况更好； ②初二年级测试成绩的方差相较于初一年级更高，说明初二年级的掌握情况更稳定； ③初二年级测试成绩的中位数相较于初一年级更高，说明初二年级测试成绩的高分更多，掌握得很好的人数更多. ………………………………………………………… …………10分 注：3点，每个点1分 22.解：（1）由抛物线()220y axax c a =++≠可得，对称轴是直线212ax a=-=-，……………………………………………………1分∴(),10A B ，关于直线1x =-对称， ∴()3,0A - .又Q OA OC =， ∴()0,3C -.将,,A B C 三点的坐标代入抛物线()220y ax ax c a =++≠可得，()()2330103a b c a b c c ⎧⨯--+=⎪⎪⨯--+=⎨⎪=-⎪⎩，解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，……………………………………………………………………2分抛物线223y x x =+-.…………………………………………………………3分 （2）将抛物线配方成顶点式：()214y x =+- ， ∴顶点()1,4D --，……………………………………………………………4分连接OD ，ACD AOD COD AOC S S S S =+-V V V V1113431332223=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯= ……………………………………………………………………6分（3）12ABE S AB h =V g ∴()2222119139S h AB ⨯===--，∴119E y =-， 令119y =-得，211239x x +-=-，解得183x =-（舍），223x =，∴211,39E ⎛⎫-⎪⎝⎭……………………………………………………………………7分 ∴直线AE :113y x =--，过点P 作y 轴的平行线交直线AE 于点Q ，设()2,23P a a a +-，则1,13Q a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()211233PQ a a a ⎛⎫∴=---+- ⎪⎝⎭272=2333a a a ⎛⎫--+-≤≤ ⎪⎝⎭ ∴()12APE E A S PQ x x =-V g 217223233a a ⎛⎫⎛⎫=--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g21177112361833a a a ⎛⎫=--+-≤≤ ⎪⎝⎭，…………………………8分 其对称轴是直线76a =-，且在233a -≤≤范围内， ∴当76a =-时1331=26APE S V 最大……………………………………………10分 23.（1）1,2,22a b c ===……………………………………………………………3分212222,24202y ax bx c x b a a c b a b c c =++=-⎧⎧-=-=⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪-+==⎪⎪⎩⎩分析：由题，的图象对称轴为直线2,经过(0,2),(-2,0)则解得（2）……………………………………………………5分性质：2211x y x x y x x y x <-<<>当时，随的增大而减小；当-时，随的增大而增大；当时,随的增大而减小.注：各段须写全，否则扣1分或：20x =-当时，函数有最小值为，无最大值.…………………………………………7分 （3）①1y m y m ==有三个解，即函数图像与直线有三个交点99(1,),=22A y m y x =当直线为直线或在其下方且在轴上方时，与函数图象有三个交点.902m <≤因此：……………………………………………………………………………8分 ②222227213,22=0122222y x n y x n A n y x n y x nx x x n n y x x =+=+=+=+⎧⎪++=+∆=⎨=++⎪⎩与该函数有三个交点，根据函数图象，当的图象经过点时，此时最大，为；当的图象与二次函数的图象相切时，此为另一种临界情况.联立解析式得，由得3722n <≤因此：……………………………………………………………………………10分24.解：（1）如图，过点B 作BH ⊥AC 于点H ， 在等边ABC ∆中∵23BC =∴3AH HC ==,3BH =…………………1分在Rt BHE ∆中 ∵310DE =∴310BE =∴229EHBE BH =-=……………………2分∴93CH EH HC =-=………………………………………………………… 3分（2）法1：如图，在FE 上取一点G ，使FG AC =,连接DG∵DF CD = ∴FCD CFD ∠=∠ ∴ACD EFD ∠=∠ 在ACD ∆和GFD ∆中ACD EF DF CD FG AC D =⎧=⎪∠=∠⎨⎪⎩∴()ACD GFD SAS ∆≅∆……………………5分 ∴AD DG = ∴60A DGA ∠=∠=︒ ∴=60A DGA ADG ∠=∠∠=︒ 设EBD EDB α∠=∠= ∴120CBE α∠=︒- 在ADE ∆中∴18060120AED αα∠=︒-︒-=︒-∴120AED CBE α∠=∠=︒-………………………………6分 在ECB ∆和DGE ∆中120AED CBE ECB EC EB D D E ∠=∠⎧⎪∠==∠=︒⎨⎪⎩∴()ECB DGE AAS ∆≅∆…………………………7分 ∴BC GE =∴AB AC BC GE FG ====1AB=2EF ……………………………………………8分法2：如图，延长EA 至点K ，使CK FE =,连接DK 先证：CDK FDE ∆≅∆ 再证：ADK CEB ∆≅∆(3)过点D 作AE 的垂线，构造出一个30°，60°90°的三角形和一个等腰直角三角形借助（2）的结论，设222EF AB AC x ===，2ED y =通过解两个直角三角形，代换x 和y 的关系3=2EF BD+……………………………………………………10分25.解(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得22(1)288x+=………………………………………………………………1分解得111x=，213x=-………………………………………………………2分因为传染的人数不能为负，所以213x=-应舍去（没写扣1分）所以每轮传染中平均一个人传染了11个人.………………………………………3分（2）设该物业购买A、B两种3M口罩的单价分别为x、(3)x+元，依题意得2500200023x x=⨯+解得5x=……………………………………………………………………5分经检验：5x=是原分式方程的根，并符合题目的实际意义…………………6分B种3M口罩的单价为：(3)=5+3=8x+元所以A、B两种3M口罩的单价分别为5、8元……………………………7分分式方程不检验扣1分（3）设该物业再次购买了t个B型，(500)t-个B型3M口罩,依题意得5(120%)(500)8 1.57800t t+-+⨯≤………………………………………9分解得300t≤所以此次最多可购买300个B型3M口罩.………………………………………10分26.（1）①不是（两个根分别是-2和4,不满足定义）②0 （解方程得11x=，2nxm=-，所以1==22n nm m--或，分别带入代数式结果均为0）……………………………………………2分（2）若点(,)p q在反比例函数8yx=的图象上，则关于x的方程260px x q-+＝是半等分根方程.……………………………………………………………………………3分理由：∵点(,)p q在反比例函数8yx=的图象上∴8qp=代入方程260px x q-+＝得：2860px xp-+＝…………4分解得：12xp=，24xp=∵1212x x=∴方程260px x q-+＝是半等分根方程 (5)分（3）∵相异两点()1M t s＋，，()4N t s－，都在抛物线2y ax bx c=++上∴抛物线的对称轴为：(1)(4)522t tx++-==……………………………6分又∵方程20ax bx c++=是半等分根方程∴设20ax bx c ++=的两个根分别为1x 和2x 令1212x x =则有：12+5=22x x ……………………………………………7分 所以153x =，2103x = 所以 方程20ax bx c ++=的一个根为53得证. ……………………8分。
重庆八中八年级(上)开学数学试卷(含答案)
重庆八中八年级（上）开学数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. (−a3)2=a5B. a6×a4=a24C. a4÷a3=aD. a4−a4=a03.下列说法中正确的是（）A. √16的算术平方根是±4B. 12是144的平方根C. √25的平方根是±5D. a2的算术平方根是a4.二次根式√2−x有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x<2C. x≥2D. x≤25.下列说法正确的是（）A. 在一个只装有白球和黑球的口袋，摸出一个球为红球是必然事件B. 相等的角是对顶角C. x2+kx+1是完全平方式，则常数k=±2D. 两边及一角对应相等的两个三角形全等6.(√2+√6)⋅√1的值应该在（）2A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间7.如图，已知AB∥DE，AB=DE，以下不能判定△ABC≌△DEF的条件是（）A. AC=DFB. ∠A=∠DC.AC//DF D. BF=CE8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.9.如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB=7，DE=4，则S△ABD=（）A. 28B. 21C. 14D. 710.已知m+n=8，则m2+n2+（1-m）（1-n）的值为（）2A. 32B. 25C. 10D. 64二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.一个角的余角比这个角少20°，则这个角为______度．12.若M•（y2+3x）=y4-9x2，则多项式M应是______．13.已知：x m=2，x n=3，则x3m+2n=______．14.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB=25cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为43cm，则底边BC的长为______．15.从长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm的6根木棒中随机抽取一根，能与长度分别为3cm和5cm的木棒围成三角形的概率为______．16.如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD=______．17.已知实数m满足√(2−m)2+√m−3=√m2，则m=______．18.如图，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，若△DEF的面积为16，则△DCF的面积为______．19.一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折现表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的关系，则当快车到达甲地时，慢车还需______小时到达乙地．20.如图，∠ABC=30°，点D、E分别在射线BC、BA上，且BD=2，BE=4，点M、N分别是射线BA，BC上的动点，当DM+MN+NE最小时，DM+MN+NE的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.计算：)−1（1）√12+|2−√3|+20200−(13（2）(√2−3)2−√3(√6−√3)22.先化简，再求值：（3x-2y）（4x-5y）-11（x+y）（x-y）+5xy，其中：y2+4y+4+|x-1|=0．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）23.化简：（1）（x+2y）（2y-x）+y（x-3y）（2）（a-b）2-（a-b）（2a+3b）24.如图，A、B、C、D在同一条直线上，AD=BE，BC=DF，∠ABC=∠FDE，求证：AC=EF．25.A、B两地相距千米，一天甲骑自行车从A地出发匀速赶往B地，半小时后乙也从A地开车前往B地，到B地后休息了一段时间后，按原速的5返回，两人离A地的4距离y（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示：根据图象回答下列问题：（1）甲的速度是______千米/小时，乙从A地到B地的速度是______千米/小时，乙出发______小时第一次遇到甲．（2）乙出发多长时间时甲乙的距离为40千米？26.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在边AB、CB上，CD=DE，∠CDB=∠DEC，过点C作CF⊥DE于点F，交AB于点G．（1）求证：AD=BE；（2）求证：△CDG为等腰三角形．27.阅读材料，回答问题：若整数m是8的倍数，那么称整数m为“立达数”，例如，因为16是8的倍数，所以16是“立达数”．（1）已知整数m等于某个奇数2k+1（k为正整数）的平方减1，求证：m是“立达数”．（2）已知两位正整数t=10x+y（1≤x≤y≤9，其中x、y为自然数），交换其个位上的数字和十位上的数字得到新数s，如果s加上t的和是“立达数”，求出所有符合条件的两位正整数t．28.四边形ABCD是由等边△ABC和顶角120°的等腰△ABD拼成．将一个60°角顶点放在D处．将60°绕D点旋转．该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N交直线AB 于点E、F两点．（1）当E、F分别在边AB上时，如图1．求证：BM+AN=MN；（2）当E在边BA的延长线上时，如图2．直接写出线段BM、AN、MN之间的等量关系；（3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1求BM的长答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断．本题考查轴对称的定义，难度不大，掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、（-a3）2=a6，故选项错误；B、a6×a4=a10，故选项错误；C、a4÷a3=a，故选项正确；D、a4-a4=0，故选项错误．故选：C．根据积的乘方、同类项、同底数幂的乘法和除法、合并同类项的计算法则判断即可．此题考查积的乘方、同底数幂的乘法和除法、合并同类项问题，关键是根据法则进行计算．3.【答案】B【解析】解：A、=4，4的算术平方根是2，故此选项错误；B、12是144的平方根，正确；C、=5，5的平方根是±，故此选项错误；D、a2的算术平方根是|a|，故此选项错误．故选：B．直接利用算术平方根以及平方根的定义分别分析得出答案．此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：由题意得2-x≥0，解得，x≤2，故选：D．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、在一个只装有白球和黑球的口袋，摸出一个球为红球是不可能事件，故此选项错误；B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；C、x2+kx+1是完全平方式，则常数 k=±2，正确；D、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故此选项错误；故选：C．直接利用对顶角的性质以及完全平方公式和随机事件的定义分别判断得出答案．此题主要考查了对顶角的性质以及完全平方公式和随机事件的定义，正确把握相关性质是解题关键．6.【答案】B【解析】解：原式=×+×=1+．∵1＜3＜4，∴1＜＜2．∴2＜1+＜3．故选：B．先依据二次根式的乘法法则进行计算，然后再利用夹逼法估算出它的取值范围即可．本题主要考查的是二次根式的混合运算、估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大致范围是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：A．由AB∥DE，可得∠B=∠E，若AB=DE，AC=DF，则不能判定△ABC≌△DEF；B．由AB∥DE，可得∠B=∠E，若AB=DE，∠A=∠D，则依据ASA能判定△ABC≌△DEF；C．由AB∥DE，可得∠B=∠E，由AC∥DF可得∠ACB=∠DFE，若AB=DE，则依据AAS能判定△ABC≌△DEF；D．由AB∥DE，可得∠B=∠E，由BF=CE可得BC=EF，若AB=DE，则依据SAS 能判定△ABC≌△DEF；故选：A．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．结合已知把四项逐个加入试验即可看出．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．8.【答案】B【解析】解：根据题意和图形可知：点P按B→C→D→A的顺序在边长为1的正方形边上运动，△APB的面积分为3段；当点P在BC上移动时，底边不变高逐渐变大，故面积逐渐变大；当点P在CD上移动时，底边不变，高不变，故面积不变；当点P在AD上时，高不变，底边变小，故面积越来越小直到0为止．故选：B．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论．9.【答案】C【解析】解：作DH⊥BA于H．∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB，∴DH=DE=4，∴S△ABD=×7×4=14，故选：C．利用角平分线的性质定理即可解决问题；本题考查角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：∵+（1-m）（1-n）=+1-（m+n）+mn，=+1-（m+n）=+1-（m+n）∵m+n=8，所以原式=32+1-8=25．故选：B．对所求的式子进行变形处理，得到含（m+n）的式子，再代入m+n=8即可．本题考查了因式分解的应用，熟悉完全平方公式是解题的关键．11.【答案】55【解析】解：设这个角的度数为x度，则x-（90-x）=20，解得：x=55，即这个角的度数为55°，故答案为；55设这个角的度数为x度，先根据“一个角的余角比这个角少20°”求出x．本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．12.【答案】y2-3x【解析】解：∵y4-9x2=（y2-3x）（y2+3x），∴M=y2-3x，故答案为：y2-3x．根据因式分解-公式法即可得到结论．本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13.【答案】72【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算，解决本题需要对公式进行逆用．【解答】解：∵x m=2，x n=3，∴x3m+2n=x3m•x2n=（x m）3•（x n）2=8×9=72．故答案为72．14.【答案】18cm【解析】解：∵∠ABC=∠ACB，AB=25cm，∴AC=AB=25cm，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵△BCE的周长为43cm，∴BC=43-25=18cm．故答案为：18cm．根据等角对等边的性质可得AC=AB=25cm，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．15.【答案】56【解析】解：∵两根木棒的长分别是3cm和5cm，∴第三根木棒的长度大于2cm，小于8cm，∴能围成三角形的是：3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、的木棒，∴能围成三角形的概率为，故答案为：．根据三角形的三边关系得出第三根木棒的长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】10°【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，是基础题，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后根据∠EAD=∠BAE-∠BAD代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是△ABC的高线，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．故答案为10°．17.【答案】7【解析】解：因为实数m满足+=，可得：m-2+=m，可得：m-3=4，解得：m=7，故答案为：7根据二次根式的性质和化简解答即可．此题考查二次根式问题，关键是根据二次根式的性质和化简分析．18.【答案】8【解析】解：设BF=x，则CF=5-x，△DCF的面积=DC•CF=×8（5-x）=20-4x．△BEF的面积=×4x=2x．△DAE的面积=×5×4=10．∵△DEF的面积=16又∵□ABCD的面积=AD•AB=40．∴40=16+10+2x+20-4x∴x=3，∴CF=5-3=2，∴△DCF的面积为：×2×8=8．故答案为：8．设BF=x，则CF=5-x，则可以表示出△ADE，△EBF，△DCF的面积，因为矩形ABCD的面积可求，列出方程求出x，即可求出CF的长，再根据面积可求结果．本题考查了三角形的面积；解题的关键是根据矩形的性质，三角形的面积等性质进行解答．19.【答案】103【解析】解：由图象可得甲，乙两车行驶4小时相遇，乙车走完全程需10小时．设甲车的速度为x千米/小时，乙车速度为y千米/小时，当快车到达甲地时，慢车还需t小时到达乙地．∴y==100（千米/小时）．∵4（x+y）=1000∴x=150（千米/小时）∴t=10-=（小时）故答案为由图象可得甲，乙两车行驶4小时相遇，乙车走完全程需10小时．则可求甲，乙两车的速度，即可解．本题考查了一次函数的应用，理解图象上的点表示的具体含义是本题的关键．20.【答案】2√5【解析】解：如图，作点D关于BA的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH 交AB有M，交BC有N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．根据对称的性质可知：BD=BG=2，BE=BH=4，DM=GM，EN=NH，∴DM+MN+NE的最小值为线段GH的长，∵∠ABC=∠GBM=∠HBC=30°，∴∠HBG=90°，∴GH2=BG2+BH2=20，∴当DM+MN+NE最小时，DM+MN+NE的值为2．故答案为2．如图，作点D关于BA的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH交AB有M，交BC有N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．再证明∠HBG=90°，利用勾股定理即可解决问题；本题考查轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．)−121.【答案】解：（1）√12+|2−√3|+20200−(13=2√3+2−√3+1−3=√3；（2）(√2−3)2−√3(√6−√3)=2-6√2+9-3√2+3=14-9√2．【解析】（1）根据二次根式、绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据完全平方公式和二次根式的乘法和加减法可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】解：原式=12x2-23xy+10y2-11x2+11y2+5xy=x2-18xy+21y2，∵y2+4y+4+|x-1|=0，即（y+2）2+|x-1|=0，∴x=1，y=-2，则原式=1+36+84=121．【解析】原式利用多项式乘多项式法则，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）（x+2y）（2y-x）+y（x-3y）=2xy-x2+4y2-2xy+xy-3y2=xy-x2+y2；（2）（a-b）2-（a-b）（2a+3b）=a2-2ab+b2-2a2-3ab+2ab+3b2=-a2-3ab+4b2．【解析】（1）根据整式的混合计算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序解答．24.【答案】证明：∵AD=BE，∴AB=DE，在△ABC和△EDF中，{AB=DE∠ABC=∠EDF BC=DF，∴△ABC≌△EDF，∴AC=EF．【解析】欲证明AC=EF，只要证明△ABC≌△EDF．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．25.【答案】20 80 16【解析】解：（1）甲的速度=km/h；乙的速度=80km/h；乙出发小时第一次遇到甲；故答案为：20；80；；（2）乙到达前，（80-20）t=40+20×0.5，解得：t=；乙到达后，乙的速度=km/h，甲乙距离：80-20×1.5=50km，此时甲乙相距50km，要缩短为40km，t=h，乙出发时间：0.5+（1.5-0.5）=1.5h；乙返回时，甲乙相遇时间；（20+80）t'=40+40解得；，所以t=2+h，综上所述：乙出发或或h．（1）根据图象得出甲、乙的速度即可；（2）分三种情况得出甲乙的距离为40千米时的时间即可．本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系路程÷时间=速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，两函数交点坐标求法的应用，难度适中．求出求出甲的速度是解题的关键．26.【答案】证明：（1）∵∠CDB=∠DEC，∴∠ADC=∠BED，∵AC=BC，∴∠A=∠B，在△ACD与△BDE中，{∠A=∠B∠ADC=∠BED CD=DE，∴△ACD≌△BDE（AAS），∴AD=BE；（2）由（1）知，△ACD≌△BDE，∴∠ACD=∠BDE，∵在Rt△ACB中，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠CDG=45°+∠ACD，∠DGC=45°+∠BCG，∴∠CDF=45°，∵CF⊥DE交BD于点G，∴∠DFC=90°，∴∠DCF=45°，∵DC=DE，∴∠DCE=∠DEC，∵∠DCE=∠DCF+∠BCG=45°+∠BCG，∠DEC=∠B+∠BDE=45°+∠BDE，∴∠BCG=∠BDE，∴∠ACD=∠BCG，∴∠CDG=∠CGD，∴CD=CG，∴△CDG是等腰三角形．【解析】（1）根据题意和图形，利用全等三角形的判定可以证明结论成立；（2）根据题意和（1）中的结论，利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定可以证明结论成立．本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．27.【答案】解：（1）∵m为2k+1的平方减1，∴m=（2k+1）2-1=4k2+4k．∴m 8=k2+k2．①k为奇数时，设k=2n+1∴m 8=(2n+1)2+2n+12=2n2+3n+1．∴m8为整数，即m为立达数．②k为偶数时，设k=2n∴m 8=4n2+2n2=2n2+n．∴m8为整数，即m为立达数．（2）∵s=10y+x，∴s+t=10x+y+10y+x=11x+11y．∵11x+11y=8n，∴x+y=811n．∵1≤x≤y≤9，x，y为整数，∴n=11，22．①n=11时，x+y=8，∴x=1，y=7或x=2，y=6或x=3，y=5或x=4，y=4．②n=22时，x+y=16，∴x=7，y=9或x=8，y=8．∴综上，符合的t为17或26或35或44或79或88．【解析】（1）m若是“立达数”，则得是整数，先计算“奇数2k+1（k为正整数）的平方减1”除以8，所得式子按k的奇偶性进行讨论即可；（2）先用x和y表示出s，而后再用x和y表示出s+t的式子，此时的式子是8的倍数，因为∵1≤x≤y≤9，x，y为整数，从而进行分类讨论，依次确定出x和y 对应的值，便求出符合条件的两位数．本题主要考查了阅读理解能力，同时考查了整式及完全平方公式的计算，还考查了分类讨论思想．读懂题意是解题的关键．28.【答案】解：（1）如图1，把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，则DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD-∠MDN=120°-60°=60°，∴∠QDN=∠MDN=60°，∵在△MND和△QND中，{DM=DQ∠QDN=∠MDN DN=DN，∴△MND≌△QND（SAS），∴MN=QN，∵QN=AQ+AN=BM+AN，∴BM+AN=MN；（2）MN+AN=BM．理由如下：如图2，把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，则DN=DP，AN=BP，∵∠DAN=∠DBP=90°，∴点P在BM上，∵∠MDP=∠ADB-∠ADM-∠BDP=120°-∠ADM-∠ADN=120°-∠MDN=120°-60°=60°，∴∠MDP=∠MDN=60°，∵在△MND和△MPD中，{DP=DP∠MDP=∠MDN DM=DM，∴△MND≌△MPD（SAS），∴MN=MP，∵BM=MP+BP，∴MN+AN=BM；（3）如图3，过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，∵△ABC是等边三角形，∴△BMG是等边三角形，∴BM=MG=BG，根据（1）△MND≌△QND可得∠QND=∠MND，根据MH∥AC可得∠QND=∠MHN，∴∠MND=∠MHN，∴MN=MH，∴GH=MH-MG=MN-BM=AN，即AN=GH，∵在△ANE和△GHE中，{∠QND=∠MHN ∠AEN=∠GEH AN=GH，∴△ANE≌△GHE（AAS），∴AE=EG=1，∵AC=5，∴AB=AC=5，∴BG=AB-AE-EG=5-1-1=3，∴BM=BG=3．【解析】（1）把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，根据旋转的性质可得DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，然后求出∠QDN=∠MDN，利用“边角边”证明△MND和△QND全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=QN，再根据AQ+AN=QN整理即可得证；（2）把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，根据旋转的性质可得DN=DP，AN=BP，根据∠DAN=∠DBP=90°可知点P在BM上，然后求出∠MDP=60°，然后利用“边角边”证明△MND和△MPD全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=MP，从而得证；（3）过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，可以证明△BMG是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BM=MG=BG，根据全等三角形对应角相等可得∠QND=∠MND，再根据两直线平行，内错角相等可得∠QND=∠MHN，然后求出∠MND=∠MHN，根据等角对等边可得MN=MH，然后求出AN=GH，再利用“角角边”证明△ANE和△GHE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=GE，再根据BG=AB-AE-GE代入数据进行计算即可求出BG，从而得到BM的长．本题考查了四边形的综合问题，掌握全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、等边三角形的性质，旋转变换的性质作辅助线构造全等三角形是解题的关键，作平行线并求出AN=GH是解题的关键，也是本题的难点．第21页，共21页。