2020年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷
第1页，共20页 中考数学一模试卷 题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 3的绝对值是（ ）
A. 3 B. -3 C. D. 2. 江苏省南通市总面积约有8544平方公里，将数8544用科学记数法表示为（ ） A. 854.4×10 B. 85.44×102 C. 8.544×103 D. 0.8544×104
3. 如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数-2，0，1，2，3，则表示数的点P应落在线段（ ）
A. AO上 B. OB上 C. BC上 D. CD上
4. 一个不透明的盒子中装有9个除颜色外其他完全相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）
A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. 3x2+4x2=7x4 B. 2x3•3x3=6x3 C. x6÷x3=x2 D. （x2）4=x8
6. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，∠A=60°，∠D=45°，AB∥OC，DC与OB交于点E，则
∠DEO的度数为（ ） A. 85°
B. 80°
C. 75°
D. 65°
7. 某件商品原价为1000元，连续两次都降价x%后该件商品售价为640元，则下列所列方程正确的是（ ） A. 1000（1-x%）2=640 B. 1000（1-x%）2=360
C. 1000（1-2x%）=640 D. 1000（1-2x%）=360
8. 如图，小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图： （1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点C； （2）以C为圆心，以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
（3）连接BD，BC．则下列说法中不正确的是（ ） A. ∠ABD=90°
B. sin2A+cos2D=1 第2页，共20页
C. DB=AB
D. 点C是△ABD的外心
9. 甲、乙两车都从A地出发，都匀速行驶至B地，先到达的车停在B地休息．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A地的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法： ①A，B两地相距300千米； ②甲车比乙车早出发1小时，且晚1小时到达B地； ③乙车只用了1.5小时就追上甲车；
④当甲、乙两车相距40千米时，t=，，或小时． 其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（2，0），B（0，），C（-2，0）．将△OAB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△OA′B′（（其中点A旋转到点A′的位置），设直线AA′与直线BB′相交于点P，则线段CP长的最小值是（ ）
A. B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 如果分式有意义，那么x的取值范围是______． 12. 分解因式：a3-4ab2=______．
13. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是______cm2．
14. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为______． 15. 设α，β是方程x2-x-2019=0的两个实数根，则α2+αβ+β2
的值为______．
16. 如图，已知小华、小强的身高分别为1.8m，1.6m，小华、小强之间的水平距离为15.6m，小华、小强在同一盏路灯下的影长分别为4m，3.2m，则这盏路灯的高度为
______m．
17. 如图，已知半径为4cm的扇形OAB，其圆心角∠AOB=45°，将它沿射线OA方向作无滑动滚动，当第一次滚动到扇形O′A′B′的位置时，点O运动到点O′所经过的路径长为______cm． 第3页，共20页
18. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+4ax+4a+1（a＜0）交x轴于A，B两点，
若此抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）有且只有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），则a的取值范围是______． 三、解答题（本大题共10小题，共96.0分） 19. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中3x2+3x-2=0．
20. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 如图，▱ABCD中，点E是BC边的一点，延长AD至点F，使∠DFC=∠DEC． 求证：四边形DECF是平行四边形． 第4页，共20页
22. 阅读对每个人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某初中倡导学生课外读书，下
面的表格是该校学生去年阅读课外书籍情况统计表，如图是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为612人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题： 图书种类 频数 频率 科普常识 2520 b 名人传记 2448 c 中外名著 a 0.25 其 他 432 0.06 （1）求该校初中三个年级学生的总人数； （2）求表中a，b，c的值； （3）问该校学生去年读课外书籍的平均本数是否超过4.5？请说明理由．
23. 如图，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以每小时18海里的速度匀速驶向港口P．乙船从港口P出发，沿南偏东45°方向匀速驶离港口P，已知两船同时出发，经过2小时乙船恰好在甲船的正东方向．求乙船的行驶速度．（结果保留根号） 第5页，共20页
24. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x与双曲线y=的一个交点为． （1）求k的值； （2）将直线y=-2x向下平移b（b＞0）个单位长度时，与x轴，y轴分别交于点A，
点B，与双曲线y=的其中一个交点记为Q．若BQ=2AB，求b的值．
25. 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．
（1）若AB=10，BC=12，求△DFC的面积； （2）若tan∠C=2，AE=6，求BG的长．
26. 已知关于x的一元二次方程． 当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根； 第6页，共20页
当抛物线与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为负整数时，求此抛物线的解析式； 在的条件下，若，是此抛物线上的两点，且，请结合函数图象直接写出实数n的取值范围．
27. 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE=EF．
（1）求（AF+1）（CE+1）的值； （2）探究∠EBF的度数是否为定值，并说明理由； （3）将△EDF沿EF翻折，若点D的对应点恰好落在BF上，求EF的长．
28. 定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形M，如果线段OP与图形M有公共点时，就称点P为关于图形M的“亲近点”． 已知平面直角坐标系xOy中，点A（1，），B（5，），连接AB． （1）在P1（1，2），P2（3，2），P3（5，2）这三个点中，关于线段AB的“亲近点”是______； （2）若线段CD上的所有点都是关于线段AB的“亲近点”，点C（t，）、D（t+6，），求实数t的取值范围； （3）若⊙A与y轴相切，直线l：y=过点B，点E是直线l上的动点，⊙E半径为2，当⊙E上所有点都是关于⊙A的“亲近点”时，直接写出点E横坐标n的取值范围． 第7页，共20页 第8页，共20页
答案和解析 1.【答案】A
【解析】解：|3|=3． 故选：A． 直接根据绝对值的意义求解． 本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a． 2.【答案】C
【解析】解：将数8544用科学记数法表示为8.544×103， 故选：C． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】C
【解析】【分析】 本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大相应的算术平方根越大得出的范围是解题关键． 估算出的范围，即可解答． 【解答】 解：∵1＜2＜4， ∴1＜＜2， 故选C． 4.【答案】A
【解析】解：∵3个是黄球，6个是白球， ∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是：=． 故选：A． 根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可
能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中． 5.【答案】D
【解析】解：A、∵3x2+4x2=7x2≠7x4，故本选项错误； B、∵2x3•3x3=2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；
C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、∵（x2）4=x2×4=x8，故本选项正确．
故选：D． 根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答． 本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是
2020江苏省南通市海门市中考数学模拟练习试卷
2020江苏省南通市海门市数学模拟练习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1.下列选项中，比—1大的数字是（）A ．—4B ．—3C ．—2D ．0 2.已知a 、b 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,632,423b a b a 则ab 的值为A ．0B ．1C ．2D ．3 3.化简√45=A ．3√3B ．3√4C ．3√5D ．3√6 4.在下列几何体中，主视图是圆的是A. B.C.D.5.如图，正比例函数y x =和反比例函数(0)ky k x=≠的图象在第一象限交于点,A 且2,OA =则k 2的值为A ．√2B ．1C.2D ．46.关于x 的方程x 2+4x +c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值是（ ）A．1B．2 C．3 D．47.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①3a+2b+c＜0；②3a+c＜b2-4ac；③方程2ax2+2bx+2c-5=0没有实数根；④m（am+b）+b＜a （m≠-1）．其中错误结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（）A.2√2B. 4C. 4√2D. 2x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是以C（﹣1，0）为圆心，10.如图，直线y=−341为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（）A.5B.10C.15D.20二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）11.化简X3-16X12.计算（1+√3）0＋√213.现在各国在研制6G ，6G 的运行速度是5G 300000000m/s 的10倍，6G 运行速度用科学计数法表示为14.已知圆锥的底面半径为3cm ，侧面积为15πcm 2，则该圆锥的母线长为cm ．15.若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 16.如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（0，3 √3），∠ABO=30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为________．17.如图，已知直角坐标系中，点O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，点A ，C 的坐标分别为A(10，0)，C(0，3)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为18.如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ．设PA=x ，PB=y ，则（x ﹣y ）的最大值是________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分8分）解不等式：5x−32－x ≥32，并在数轴上表示解集．20.（本小题满分8分）先化简，再求值：（m+4）（m−4）m÷（m+4）m，其中22-=m ．21.（本小题满分8分）有,A B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2,B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1,2-和2.小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为,x 再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为()x y ，.()1用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标; ()2求点Q 落在直线3y x =-上的概率.22.（本小题满分9分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC ＝0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB ＝75°，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD ＝1.35米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE ＝60°，求篮框D 到地面的距离．(精确到0.01米)(参考数据：cos 75°≈0.258 8，sin 75°≈0.965 9，tan 75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)图1 图2 23.（本小题满分8分）列方程解应用题：在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品．(1)已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2 300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该商场共投入9 500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如下表所示：×销量)，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？24.（本小题满分10分）某校为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从该校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A ，B ，C ，D 表示)四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表．(1)m ＝n ＝x ＝y ＝(2)在扇形图中，C 等级所对应的圆心角是度；(3)若该校九年级共有600名男生参加了立定跳远测试，请你估计成绩等级达到优秀、良好的男生共有多少人？25.（本小题满分9分）如图，⊙Q 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点，圆心Q 的坐标为（0，1），半径为2，y 轴上的一点P 的坐标是（0，﹣3）（1）过点P 作经过二、三象限且和⊙Q 相切的直线l ，求出直线l 的解析式； （2）过点E 为直线l 上的一点，若AOC EOP S S ∆∆=2，试求出点E 的坐标； （3）设点M 为⊙Q 上的一点，直线PM 交⊙Q 于另一点N ，连结OM ，ON ，试问：当点M 在⊙Q 上运动时，OM·ON 的值是否会发生变化？若不变，请说明理26.（本小题满分12分）如图，已知直线l 交于,A B 两点，平行于直线l 的直线n 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，运动过程中始终保持//n l ，直线n 与x 轴、y 轴分别相交于,D C两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重合时，运动结束.(1)求,A B两点的坐标;(2)求S与t的函数表达式及自变量t的取值范围;(3)直线n在运动过程中，①当t为何值时，半圆与直线l相切?②是否存在这样的t值，使得半圆面积12ABCDS S梯形?若存在，求出t的值;若不存在说明理由.27.（10分）如图，住平面直角系中，直线AB ：()440y x a a=+≠分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点，直线AE 分别交x 轴、y 轴于E 、A 两点，D 是x 轴上的一点，OA OD =，过D 作CD ⊥x 轴交AE 于C ，连接B C ，当动点B 在线段OD 上运动（不与点O 点D 重合）且AB BC ⊥时(1)求证：ABO ∆∽BCD ∆；(2)求线段CD 的长（用a 的代数式表示）；(2)若直线AE 的方程是1316y x b =-+，求tan BAC ∠的值．28.（14分）已知在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形G,给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q ,使得Q P 、之间的距离等于1，则称P 为图形G 的关联点. （1）当圆O 的半径为1时，①点11(,0)2P ,2P ,3(0,3)P 中，圆O 的关联点有_____________________. ②直线经过（0，1）点，且与y 轴垂直，点P 在直线上.若P 是圆O 的关联点，求点P 的横坐标x 的取值范围.（2）已知正方形ABCD 的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r 的取值范围.。
2020海门九年级数学中考模拟试卷含答案解析
海门市2020年九年级第二次学情调研试卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题．．卡相应位置．．．．．上）1．实数－2016的绝对值是【】A．2016 B．－2016 C．±2016 D．120162．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠2的大小是【】A．35°B．45°C．55°D．65°3．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是【】4．函数y=－x＋2016的图象不经过【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下面运算正确的是【】A．2369a b ab=B．33330a b ba-=C．2211()24y y-=-D．43842a a÷= 6．函数111y xx=-+-中自变量x的取值范围是【】A．x≤1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥1A B C D（第2题）127． 某农场2013年玉米产量为100吨，2015年玉米产量为144吨，求该农场玉米产量的年平均增长率．设该农场玉米产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为【】 A ．100)1(1442=-x B ．144)1(1002=+x C ．100)1(1442=+x D ．144)1(1002=-x8． 若关于x 的不等式组1,21x a x x +<⎧⎨>-⎩有且只有3个整数解，则实数a 的取值范围是【】A ．3＜a ＜4B ．3≤a ≤4C ．3≤a ＜4D ．3＜a ≤49． 如图，已知∠AOB =30°，点C 在边OA 上，OC =6，点D ，E 在边OB 上，OD ＞OE ，且CD =CE ，若 DE =4，则线段OD 长为【】A．2 B ．8 C．2 D ．510．如图，在平面直角坐标系中，△ABOB 坐标为（4，0），C 为边OB 上的一个动点，将线段 AC 绕点C 逆时针旋转60°得线段DC ．当点C 从点B 运动到点O 时，则点D 运动的路径长为【】A ．4B ．43π C ． D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．某市5月的商品房均价约为35000元/平方米，将35000用科学记数法表示为 ． 12．分解因式：x x x 1812223++＝ ．13．扇形半径为6，圆心角为150°，则该扇形弧长是 ．14．将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A （0，5），所得新抛物线的函数表达式是 ．15．从长度分别为2、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为 ． 16．若等腰直角三角形的外接圆半径长为2，则其内切圆半径长为 ．（第10题）BCDEO30°（第9题）17．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AD ＝3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但 点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中 点，则EF 长度的最大值为 ．18．若关于x 的方程22320x x k --=的一个实数根为x 1，且－1＜x 1＜1，则k 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分11分）（1）计算：40(1)2tan 60(3--++ （2）解方程组：25,11(21).2x y x y -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ 20．（本小题满分6分）解分式方程：33122x x x-+=--． 21．（本小题满分8分）某学校九年级学生共有500人，为了了解该校九年级学生体育测试成绩情况，随机抽取该校九年级部分学生的体育测试成绩作为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解（1）所抽取样本中A 级学生的人数占样本总人数的百分比为 ；（2）扇形统计图中C 级所在扇形的圆心角度数为 ； （3）所抽取样本中学生体育测试成绩的中位数所在等级为 ；（4）请你估计这次体育测试该校九年级学生中C 级和D 级的学生共有多少人？ 22．（本小题满分8分）（第21题）ABNM CDEF（第17题）说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下已知如图，在⊙O 中，AB ，CD 是直径，BE 是切线，B 为切点，连接AD ，BC ，BD ． （1）求证：△ABD ≌△CDB ； （2）若∠DBE =35°，求∠ADC 的度数．23．（本小题满分9分）将形状、大小一样，背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片冼匀后正面向下放在桌子上，甲、乙两位同学各自随机抽取一张（不放回），用字母p 、q 分别表示甲、乙两人各抽取一张得到的数字． （1）请用列表法列举所有可能结果；（2）求满足关于x 的方程20x px q ++=有实数解的概率．24．（本小题满分9分）如图，△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的中线，BD 与CE相交于点O ，点M 、N 分别是OB 、OC 的中点，连接DE 、EM 、MN 、ND ．. （1）求证：四边形DEMN 是平行四边形； （2）若四边形DEMN 是菱形，且BC ＝4cm ，AC ＝6cm ，求边AB 的长．ABCODABC ED M NO（第24题）（第22题）25．（本小题满分9分）如图，在第二象限内，已知反比例函数c 1：9y x =-，反比例函数c 2：ky x=（k ＜－9），过点O 作直线OM ，ON 分别交c 1、c 2于A 、C 两点和B 、D 两点，且34OA OC =，连接线段AB 和CD ．（1）求k 的值；（2）线段AB 和CD 平行吗？请说明理由．26．（本小题满分10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元． （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．27．（本小题满分12分）如图（1）， 四边形ABCD 为正方形，边长为10，点E 为AB 边中点，连接EC ，点F 为EC 上一点，且14EF FC =，连接DF 、BF ，以点F 为顶点作∠DFG ＝90°，交BC 于点G ． （1）证明：△BEF ∽△CEB ； （2）求线段FG 的长度；（3）如图（2），将∠DFG 绕点F 逆时针旋转，旋转过程中∠DFG 的边FD 交AD 于点Q ，边FG 交四边形ABCD 的边于点P ，设DQ ＝x （0＜x ＜10，且x ≠5），△FCP 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式．28．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1过点B （0，－1），且平行于x 轴，直线l 2过点C （0，－2），交直线l 1于点D ，tan ∠BCD ＝43，点A 与点B 关于x 轴对称，点P 为抛物线214y x上一动点，PQ ⊥l 1于点Q ． （1）求直线l 2的函数关系式；（2）连接P A ，AQ ，OD ，是否存在点P ，使△P AQ 与△OCD 相似，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P 到直线l 1与直线l 2的距离之和最短时，求出点P 坐标及最短距离．（第27题）ABC DEFG图（1） ABCDEFPQ图（2）海门市2016年九年级第二次学情调研试卷数 学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11．43.510⨯ 12．22(3)x x + 13．5π 14．225y x x =++15．14 16．2 17 18．916-≤k ＜52三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分11分）（1）解：原式=11-+4分=2………………………………5分（2）解：整理得25,22 1.x y x y -=⎧⎨-=⎩………………………………6分①－②得y ＝4………………………………8分 将y ＝4代入①得x ＝92………………………………10分 ∴原方程组解为9,24.x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩………………………………11分20．（本小题满分6分）解：去分母，得323x x -+-=-………………………………2分解得x＝1………………………………4分当x＝1时，x－2＝1－2＝－1≠0………………………………5分∴原方程的解为x＝1．………………………………6分21．（本小题满分8分）（1）26％………………………………2分（2）72°………………………………4分（3）B………………………………6分（4）解：1250050＝120（人）………………………………7分∴估计这次体育测试该校九年级学生中C级和D级的学生共有120人．…………8分22．（本小题满分8分）（1）证明：∵在⊙O中，AB，CD是直径，∴∠ADB＝∠CBD＝90°，………………………………1分AB＝CD．………………………………2分∵∠A＝∠C，………………………………3分∴△ABD≌△CDB．………………………………4分（2）∵BE是切线，B为切点，AB是直径，∴∠ABE＝90°．…………………………5分∵∠DBE＝35°，∴∠ABD＝55°．………………………………6分∵∠CBD＝90°，∴∠CBA＝35°………………………………7分∴∠ADC＝∠CBA＝35°．………………………………8分23．（本小题满分9分）解：（1）如下表：………………………………4分∴所有可能结果有12种，分别为：（2，1），（3，1），（4，1），（1，2），（3，2）， （4，2），（1，3），（2，3），（4，3），（1，4），（2，4），（3，4）．……………5分 （2）在所有可能结果中，满足关于x 的方程20x px q ++=有实数解的有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），………………………………7分 ∴满足关于x 的方程20x px q ++=有实数解的概率为：61122=．…………9分 24．（本小题满分9分）（1）证明：∵BD 、CE 分别是AC 、AB 上的中线， ∴ED ∥BC ，且ED ＝12BC ．………………………………1分 ∵点M 、N 分别是OB 、OC 的中点，∴MN ∥BC ，且MN ＝12BC ，……………………2分 ∴ED ∥MN ，且ED ＝MN ，………………………………3分∴四边形DEMN 是平行四边形．………………………………4分 （2）∵四边形DEMN 是菱形，∴EO ＝ON ，MO ＝OD ，∠MON ＝∠DOC ＝90°．………………………………5分 ∵BC ＝4cm ，∴MN ＝12BC ＝2cm ．………………………………6分 ∵AC ＝6cm ，∴CD ＝12AC ＝3cm ． 设EO ＝ON ＝NC ＝x cm ，MO ＝OD ＝BM ＝y cm ．∴22224,49.x y x y ⎧+=⎨+=⎩∴225,37.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴BE 2＝224x y +＝57433+⨯＝11， ∴BE，………………………………8分 ∴AB ＝2BE＝cm ．………………………………9分25．（本小题满分9分）解：（1）分别过点A 、C 作AE 、CF 与y 轴垂直，垂足分别为E 、F ． ∴∠AEO ＝∠CFO ＝90°，∴AE ∥CF ，∴△OAE ∽△OCF ．………………………………1分∵34OA OC =，∴S △OAE ︰S △OCF ＝9︰16．………2分 ∵S △OAE ＝92，∴S △OCF ＝8， (3)∴k ＝－16．………………………………4分 （2）线段AB ∥CD ，理由如下：…………5分 分别过点B 、D 作BG 、DH 与x 轴垂直， 垂足分别为G 、H ． 则△OBG ∽△ODH ，S △OBG ＝92，S △ODH ＝8， ∴S △OBG ︰S △ODH ＝9︰16，∴34OB OD =，………………………………6分 ∴OA OBOC OD=．………………………………7分 ∵∠AOB ＝∠COD ，∴△OAB ∽△OCD ，………………………………8分 ∴∠OAB ＝∠OCD ，∴AB ∥CD ．………………………………9分 26．（本小题满分10分） 解：（1）当1≤x ＜50时，(4030)(2002)y x x =+--＝221802000x x -++．………………………………2分当50≤x ≤90时，(9030)(2002)y x =--＝12012000x -+．………………………………4分（2）当1≤x ＜50时，当x ＝45时，y 最大值＝6050．………………………………5分当50≤x ≤90时，y 随x 增大而减小，当x ＝50时，y 最大值＝6000．…………………6分 ∴销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．…………7分 （3）41天．………………………………10分 27．（本小题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，边长为10，点E 为AB 边中点， ∴∠ABC ＝90°，BE ＝5，BC ＝10，∴EC ＝∵14EFFC=，∴EF，FC＝1分∴EFEB=，EBEC==，∴EF EBEB EC=．………………………………2分∵∠FEB＝∠BEC，………………………………3分∴△BEF∽△CEB．………………………………4分（2）解：∵△BEF∽△CEB，∴∠EFB＝∠EBC＝90°，∠EBF＝∠ECB，∴∠BFC＝90°，…………………………5分∴∠BFG＋∠CFG＝90°．∵∠DFG＝90°，∴∠DFC＋∠CFG＝90°，∴∠BFG＝∠DFC．∵∠EBF＋∠FBG＝∠ECB＋∠DCF＝90°，∠EBF＝∠ECB，∴∠FBG＝∠DCF，∴△DFC∽△GFB，∴BG BFCD CF=．……………6分∵CF＝CD＝10，BF＝∴BG＝5＝12BC．………………………………7分∵∠BFC＝90°，∴FG＝12BC＝5．……………8分（3）设CP＝m．①当0＜x＜5时，过点F作MN⊥BC于点N，交AD于点M，易证MN⊥AD，∴BF2＝BN·BC，FN2＝BN·CN．∵BF＝BC＝10，∴BN＝2，∴AM＝BN＝2，DM＝CN＝8，FN＝4，FM＝6．∵DQ＝x，CP＝m，∴MQ＝8－x，PN＝8－m．∵∠QFP＝∠QMF＝∠FNP＝90°，∴∠MFQ＋∠NFP＝∠MFQ＋∠MQF＝90°，AB CDE FGAB CDE FPQMNAB CDE FMNQP∴∠NFP ＝∠MQF ，∴△QMF ∽△FNP ，∴QM MF FN NP =，∴8648x m-=-， ∴2488m x=--，………………………………9分 ∴y ＝124(8)428x --＝48168x --．………………………………10分 ②当5＜x ＜8时，过点F 作FM ⊥AD 于点M ，过点F 作FN ⊥CD 于点N ， 同上可得：FM ＝6，FN ＝8，MQ ＝8－x ，PN ＝4－m ， 同理可证△QMF ∽△PNF ，∴QM MF PN FN =，∴8648x m -=-，∴42033m x =-， ∴y ＝1420()8233x -＝168033x -．………………………………11分③当8≤x ＜10时，MQ ＝x －8，PN ＝m －4， 同上可得：42033m x =-，y ＝168033x -．………………………………12分 28．（本小题满分14分）解：（1）由B （0，－1），C （0，－2），tan ∠BCD ＝43，可得BD ＝43， ∴D 点坐标为（43-，－1）．………………………………1分设直线l 2为y kx b =+，∴41,3 2.k b b ⎧-+=-⎪⎨⎪=-⎩………………………………2分 ∴3,42.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩………………………………3分 ∴直线l 2为324y x =--．………………………………4分（2）存在．………………………………5分设点P 为（x ，214x ），由已知得A （0，1），∴P A 2＝2221(1)4x x +-＝42111162x x ++，PQ 2＝221(1)4x +＝42111162x x ++，∴P A 2＝PQ 2，即P A ＝PQ ，………………………………6分 ∴∠PQA ＝∠P AQ ．∵OB＝BC＝1，BD⊥OC，∴OD＝CD，∴∠DOC＝∠DCO，∴要使△P AQ与△OCD相似，要且只要∠PQA＝∠DOC．∵∠PQA＋∠AQB＝∠ODB＋∠DOC＝90°，∴∠AQB＝∠ODB，∴△AQB∽△ODB，∴BD BO BQ BA=．∵BD＝43，BO＝1，BA＝2，∴BQ＝83，………………………………7分∴x＝83±，∴点P为（83，169）或（83-（3）由（2）可知P A＝PQ，∴点P到直线l1与直线l2点P到点A与直线l2的距离之和， (10)∴过点A作AM⊥直线l2于点M，点P到直线l1与直线l2段AM的长，AM与抛物线交点即为所求点此时，AM＝AC·si n∠ACM＝3×45＝125．………………………………12分易求直线AM为413y x=+，求出与抛物线交点为P（23-，19）（另一点（6，9）舍去）．………………………14分当点P到直线l1与直线l2的距离之和最短时，点P坐标为（23-，19）。
江苏省南通市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江苏省南通市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A （﹣1，﹣3），与x 轴的一个交点为B （﹣3，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②不等式ax 2+（b ﹣m ）x+c ﹣n ＜0的解集为﹣3＜x ＜﹣1；③抛物线与x 轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax 2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④2．如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（ ）A ．3B ．23C ．33D ．1.533．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1094．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．5．已知关于x 的不等式组﹣1＜2x+b ＜1的解满足0＜x ＜2，则b 满足的条件是（ ）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣3 6．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④7．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．下列各数3.1415926，227-，39，π，16，5中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．2018 年2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到2020 年要达到85000 块．其中85000 用科学记数法可表示为（）A．0.85 ⨯ 105B．8.5 ⨯ 104C．85 ⨯ 10-3D．8.5 ⨯ 10-410．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2=8x5B．a4﹣a3=aC．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b211．关于x的不等式组312(1)x mx x-<⎧⎨->-⎩无解，那么m的取值范围为( )A．m≤－1 B．m<－1 C．－1<m≤0D．－1≤m<012．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6cm ，动点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒lcm 的速度向终点C 运动，将△PQC沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′，设Q 点运动的时间为t 秒，若四边形QP′CP 为菱形，则t 的值为_____．14．化简二次根式3a -的正确结果是_____．15．若从 -3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a ，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b ，恰好使关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点(a ，b)落在双曲线3y x =-上的概率是_________.16．对于函数n m y x x =+，我们定义11n m y nx mx --'=+（m 、n 为常数）．例如42y x x =+，则342y x x '=+．已知：()322113y x m x m x =+-+．若方程0y '=有两个相等实数根，则m 的值为__________． 17．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为 ．18．计算：38-﹣|﹣2|+（13）﹣1=_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知：AD 和 BC 相交于点 O ，∠A=∠C ，AO=2，BO=4，OC=3，求 OD 的长．20．（6分）已知，关于x 的方程x 2+2x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是这个方程的两个实数根，求121211x x x x +++的值； （3）根据（2）的结果你能得出什么结论？21．（6分）已知关于x 的方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若x1=2x2，求m的值．22．（8分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图1中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝22时，a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝10°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关系式；拓展应用（1）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝1．求AF的长．23．（8分）观察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…第④个等式为；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A（2,1）.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.25．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．26．（12分）某街道需要铺设管线的总长为9000m，计划由甲队施工，每天完成150m．工作一段时间后，y m与甲队工作时间x（天）因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度()之间的函数关系图象．（1）直接写出点B的坐标；（2）求线段BC所对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．27．（12分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B 点的切线交OP于点C．求证：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求线段BP的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】①错误．由题意a ＞1．b ＞1，c ＜1，abc ＜1；②正确．因为y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确；③错误．抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1）；④正确．抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞1，∵抛物线交y 轴于负半轴，∴c ＜1，∵对称轴在y 轴左边，∴-2b a＜1， ∴b ＞1，∴abc ＜1，故①错误．∵y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确，抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1），故③错误，∵抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，∴方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．故选：D ．本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．2．A【解析】分析：作OH⊥BC于H，首先证明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×3，即可推出BC=2BH=3，详解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×32＝32，∴3.故选A．点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．3．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108故选:A本题考查科学记数法—表示较大的数．4．D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．5．C【解析】【分析】根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可．【详解】∵-1＜2x+b＜1∴1122b bx---＜＜，∵关于x的不等式组-1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，∴12122bb--⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得：-3≤b≤-1，故选C．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集．6．D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选D.7．D【解析】【分析】由EF⊥BD，∠1=60°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=30°．故选D．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角．8．B【解析】【分析】根据无理数的定义即可判定求解．【详解】在3.1415926，227-π4=，3.1415926，227-是有理数，π3个， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，等于这个数的整数位数减1.【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104， 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．B【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b ）1=a 1±1ab+b 1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案．【详解】A 选项：4x 3•1x 1=8x 5，故原题计算正确；B 选项：a 4和a 3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C 选项：（-x 1）5=-x 10，故原题计算正确；D 选项：（a-b ）1=a 1-1ab+b 1，故原题计算正确；故选：B ．【点睛】考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则． 11．A 【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.【详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，解不等式①得：x<m ， 解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1， 故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键. 12．C 【解析】 【分析】因为R 不动，所以AR 不变．根据三角形中位线定理可得EF=12AR ，因此线段EF 的长不变． 【详解】 如图，连接AR ，∵E 、F 分别是AP 、RP 的中点， ∴EF 为△APR 的中位线， ∴EF=12AR ，为定值． ∴线段EF 的长不改变． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR 不变，则对应的中位线的长度就不变． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】作PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC 于E ，如图，AP=2t ，BQ=tcm ，（0≤t ＜6） ∵∠C=90°，AC=BC=6cm ， ∴△ABC 为直角三角形， ∴∠A=∠B=45°，∴△APE 和△PBD 为等腰直角三角形， ∴PE=AE=22AP=tcm ，BD=PD ， ∴CE=AC ﹣AE=（6﹣t ）cm ， ∵四边形PECD 为矩形， ∴PD=EC=（6﹣t ）cm ， ∴BD=（6﹣t ）cm ，∴QD=BD ﹣BQ=（6﹣1t ）cm ，在Rt △PCE 中，PC 1=PE 1+CE 1=t 1+（6﹣t ）1，在Rt △PDQ 中，PQ 1=PD 1+DQ 1=（6﹣t ）1+（6﹣1t ）1， ∵四边形QPCP′为菱形， ∴PQ=PC ，∴t 1+（6﹣t ）1=（6﹣t ）1+（6﹣1t ）1， ∴t 1=1，t 1=6（舍去）， ∴t 的值为1． 故答案为1．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用 . 14．﹣a -【解析】30a -≥Q ,0a ∴≤ .32a a a a -=-⋅=-- .15．320【解析】分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩和双曲线3y x =-，找出符号要求的可能性，从而可以解答本题．详解：从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a ，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b ，则（a ，b ）的所有可能性是：（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、 （﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、 （0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、 （1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），将上面所有的可能性分别代入关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点（a ，b ）落在双曲线3y x =-上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点（a ，b ）落在双曲线3y x =-上的概率是：320．故答案为320． 点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性． 16．12【解析】分析：根据题目中所给定义先求y '，再利用根与系数关系求m 值.详解：由所给定义知，2221y x m x m '=+-+,若22210x m x m +-+=，22414m m =--⨯n （）=0,解得m=12. 点睛：一元二次方程的根的判别式是()200ax bx c a ++=≠,△=b 2-4ac,a,b,c 分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项. △>0说明方程有两个不同实数解, △=0说明方程有两个相等实数解, △<0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.17．310【解析】 【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率． 【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是310． 故答案为：310． 【点睛】本题考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 18．﹣1 【解析】 【分析】根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可. 【详解】 原式= -2 -2+3= -1 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．OD=6. 【解析】 【分析】（1）根据有两个角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD 的长，即可解决问题． 【详解】在△AOB 与△COD 中，A CAOB COD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴△AOB ～△COD ，∴OA OBOC OD =， ∴243OD=， ∴OD=6. 【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，正确列出比例式；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求． 20．（1）k ＞-1；（2）2；（3）k ＞-1时，121211x xx x +++的值与k 无关． 【解析】 【分析】（1）由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.（2）将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可.（3）结合（1）和（2）结论可见，k ＞-1时，121211x xx x +++的值为定值2，与k 无关． 【详解】（1）∵方程有两个不等实根， ∴△＞0，即4+4k ＞0，∴k ＞-1 （2）由根与系数关系可知 x 1+x 2=-2 ，x 1x 2=-k ，∴121211x x x x +++ 122112(1)(1)(1)(1)x x x x x x +++=++12121212212221x x x x x x x x k k++=+++--==--（3）由（1）可知，k ＞-1时，121211x xx x +++的值与k 无关． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键. 21． (1)见解析；（2）m=2 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可；（2）用“因式分解法”解原方程，求得其两根，再结合已知条件分析解答即可.【详解】（1）∵在方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1中，△=（﹣6m ）2﹣4（9m 2﹣9）=26m 2﹣26m 2+26=26＞1． ∴方程有两个不相等的实数根；（2）关于x 的方程：x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1可化为：[x ﹣（2m+2）][x ﹣（2m ﹣2）]=1， 解得：x=2m+2和x=2m-2， ∵2m+2＞2m ﹣2，x 1＞x 2， ∴x 1=2m+2，x 2=2m ﹣2， 又∵x 1=2x 2，∴2m+2=2（2m ﹣2）解得：m=2． 【点睛】（1）熟知“一元二次方程根的判别式：在一元二次方程20?(0)ax bx c a ++=≠中，当240b ac ->时，原方程有两个不相等的实数根，当240b ac -=时，原方程有两个相等的实数根，当240b ac -<时，原方程没有实数根”是解答第1小题的关键；（2）能用“因式分解法”求得关于x 的方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1的两个根是解答第2小题的关键.22．（1）25，25；213，27；（2）2a +2b =52c ；（1）AF=2． 【解析】试题分析：（1）∵AF ⊥BE ，∠ABE=25°，∴AP=BP=AB=2，∵AF ，BE 是△ABC 的中线，∴EF ∥AB ，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴PE=PF=1，在Rt △FPB 和Rt △PEA 中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF ，同理可得：EF=×2=2，∵EF ∥AB ，∴△PEF ～△ABP ，∴，在Rt △ABP 中，AB=2，∠ABP=10°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt △APE 和Rt △BPF 中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为2，2，2，2；（2）猜想：a 2+b 2=5c 2，如图1，连接EF ，设∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE 2=AP 2+PE 2=c 2sin 2α+，BF 2=PB 2+PF 2=+c 2cos 2α，∴=c 2sin 2α+，=+c 2cos 2α，∴+=+c 2cos 2α+c 2sin 2α+，∴a 2+b 2=5c 2；（1）如图2，连接AC ，EF 交于H ，AC 与BE 交于点Q ，设BE 与AF 的交点为P ，∵点E 、G 分别是AD ，CD 的中点，∴EG ∥AC ，∵BE ⊥EG ，∴BE ⊥AC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=1，AP=PF，在△AEH 和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=2．考点：相似形综合题．23．（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，证明详见解析．【解析】【分析】（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，故答案为：52﹣2×4＝42+1，（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．24．(1) B（-1.2）;(2) y=57x?66x;(3)见解析.【解析】【分析】（1）过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，则可证明△ACO≌△ODB，则可求得OD和BD的长，可求得B点坐标；（2）根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP 可知点P 在线段AO 的下方，过P 作PE ∥y 轴交线段OA 于点E ，可求得直线OA 解析式，设出P 点坐标，则可表示出E 点坐标，可表示出PE 的长，进一步表示出△POA 的面积，则可得到四边形ABOP 的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P 点的坐标． 【详解】（1）如图1，过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵△AOB 为等腰三角形， ∴AO=BO ， ∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°， ∴∠AOC=∠OBD ， 在△ACO 和△ODB 中AOC OBD ACO ODB AO BO ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACO ≌△ODB （AAS ）， ∵A （2，1），∴OD=AC=1，BD=OC=2， ∴B （-1，2）；（2）∵抛物线过O 点，∴可设抛物线解析式为y=ax 2+bx ，把A 、B 两点坐标代入可得4212a b a b +⎧⎨-⎩＝＝，解得5676a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝，∴经过A 、B 、O 原点的抛物线解析式为y=56x 2-76x ； （3）∵四边形ABOP ， ∴可知点P 在线段OA 的下方， 过P 作PE ∥y 轴交AO 于点E ，如图2，设直线AO解析式为y=kx，∵A（2，1），∴k=12，∴直线AO解析式为y=12x，设P点坐标为（t，56t2-76t），则E（t，12t），∴PE=12t-（56t2-76t）=-56t2+53t=-56（t-1）2+56，∴S△AOP=12PE×2=PE═-56（t-1）2+56，由A（2，1）可求得5∴S△AOB=12AO•BO=52，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=-56（t-1）2+56+52=()2510163t--+，∵-56＜0，∴当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，-13），综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为（1，-13）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识．在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t表示出四边形ABOP的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）连接AD，如图，利用圆周角定理得∠ADB=90°，利用切线的性质得OD⊥DF，则根据等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA，所以∠OAD=∠BDF，然后证明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF；（2）连接BC交OD于H，如图，利用垂径定理得到OD⊥BC，则CH=BH，于是可判断OH为△ABC的中位线，所以OH=1.5，则HD=1，然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1．【详解】（1）证明：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥DF，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠BDF＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠BDF，∵D是弧BC的中点，∴∠COD＝∠OAD，∴∠CAB＝2∠BDF；（2）解：连接BC交OD于H，如图，∵D是弧BC的中点，∴OD⊥BC，∴CH＝BH，∴OH为△ABC的中位线，∴113 1.522OH AC==⨯=，∴HD＝2.5－1.5＝1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴四边形DHCE为矩形，∴CE＝DH＝1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理．26．（1）（10，7500）（2）直线BC的解析式为y=-250x+10000，自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）1250米.【解析】【分析】（1）由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；（2）利用待定系数法求解即可；（3）已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.【详解】（1）9000-150×10=7500.∴点B的坐标为（10，7500）（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，依题意，得：解得：∴直线BC的解析式为y=-250x+10000，∵乙队是10天之后加入，40天完成，∴自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）依题意，当x=35时，y=-250×35+10000=1250.∴乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.27．（1）证明见解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．详（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴AP AOAD AB=，即1241BP+=，∴BP=1．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．。
2020年江苏省南通市中考数学模拟考试试题附解析
2020年江苏省南通市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 下列不等式中能成立的是（ ）A ． cos10<cosl00<cos200B ．tan15O >tan250＞tan350C ． coslO O <tan700<tan600D ． sin8O O >sin550>sin300 2．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）3． 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式中，无意义的是（ ）A a b +B a b -C b a -D 2()b a - 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠C=60°，BD 平分∠ABC ，若这个梯形的周长为30，则AB 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．某班共有45位同学，其中近视眼占60%，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．该班近视眼的频率是0.6B ．该班近视眼的频数是27C ．该班近视眼的频数是0.6D ．该班有18位视力正常的同学6．下列函数（1）y x π=，（2）y=2x 一1，（3）1y x =，（4）123y x -=-，（5）21y x =-是一次函数的有（ ）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个 7．已知等腰三角形的顶角为l00°，则该三角形两腰的垂直平分线的交点位于（ ） A ．三角形内部B ．三角形的边上C ．三角形外部D ．无法确定 8．小王只带2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ）A ． 1种B ． 2种C ．3种D ．4种9．某化肥厂原计划x 天生产100 t 化肥，由于采用新技术，每天多生产 2 t ，因此提前 3 天完成计划，列出方程应为（ ）A ．10010023x x =--B ．10010023x x =-+ C ． 10010023x x =-+ D ．10010023x x =-- 10．现有两根木棒，它们的长度分别是20 cm 和30 cm ．如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，那么应在下列四根木棒中选取（ ）A ．10 cm 的木棒B ．20 cm 的木棒C ．50 cm 的木棒D ．60 cm 的木捧11．设某数为x，“比某数的12大3的数等于5的相反数”，列方程为（）A．1352x-+=-B．1352x+=-C．1(3)52x-+=D．1352x-=-12．在数12-，0，4.5，9，-6.79中，属于正数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题13．关于x的一元二次方程x2＋x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是 .14．在△ABC中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于．15．在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的共有种．16．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果图形以中点A的坐标为(4，-2)，那么图形b中与点A对应的点A′的坐标为．17．一次函数y kx b=+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为．18．多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的，再把．19．上学期期末考试，60名学生中，数学成绩为优秀的有20人，良好的有30人，及格的有10人．如果将其制成扇形统计图，则三个圆心角的度数分别为、、 .20．一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字大2，用代数式表示这个两位数为 .21．的平方根是7±7x，则x= ．22．在有理数中，平方等于它本身的数有，立方等于它本身的数有．23．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为米．三、解答题24．从甲地到乙地和从乙地到丙地都分别有火车和汽车两种交通工具，小波的爸爸要从甲地到乙地参加会议后，再去丙地办事，问小波爸爸任意选取交通工具，从甲地到丙地都乘火车的概率是多少？25．如图，∠PAQ是直角，⊙0与AP相切于点T，与AQ交B、C两点．(1)BT是否平分么OBA?说明你的理由．(2)若已知AT=4，弦BC=6，试求⊙0的半径R．26．如图，已知AB是⊙0的直径，CD⊥AB，垂足为D，CE切⊙0于点F，交AB的延长线于点E．求证：EF·EC=E0·ED．27．如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、•BC上，请找出所有与△DBE相似的三角形，并找一对进行证明．28．如图所示，G，H是□ABCD对角线AC上的点，且AG=CH，E，F分别是AB,CD的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．29．如图，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.30．小张把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年定期存款的年利率为1．98％，利息税的税率为20％，到期支取时，扣除利息税后，小明实得本利和为l015．84元，问小明存入银行的压岁钱有多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．Ｂ3．C4．C5．C6．B7．C8．C9．D10．B11．B12．A二、填空题13． 41≤k 14． 117°15．216．(4,-5)17．223y x =-+18． 每一项，所得的积相加19．120°, 180°,60°20．1120a +21．7、4922．1，0 ；1±，023．10三、解答题24．∴从甲地到丙地都乘火车的概率14P =． 25．(1)BT 平分∠OBA ，理由如下：连结0T ，则OT ⊥AP ，∵∠PAQ=90°，∠PAQ+∠OTA=180°，∴OT ∥AQ ， ∴∠0TB=∠ABT ，又∠0TB=∠OBT ，∴∠ABT=∠OBT ，∴BT 平分∠OBA ．(2)作OE ⊥BC 于E 点，则BE=3，∴四边形AEOT 是矩形，∴OE=AT=4，∴R=53422=+．26．连结0F ，由CD ⊥AB ，CE 切⊙0于点F 可得∠CDE=∠0FE=Rt ∠，又∠E=∠E ∴△CDE ∽△△0FE ，∴EFED EO EC =，即EF ·EC=E0·ED ． 27．△ADG , △GFH, △HEC ．28．证△AGE ≌△CFH ，再证EG=HF ，EG ∥HF29．30．1000元。
2020-2021学年江苏南通市海门区九年级(下)期中数学试卷(一模+)
2020-2021学年江苏南通市海门区九年级（下）期中数学试卷（一模）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算|﹣2+1|的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．12．数0.002021用科学记数法表示为2.021×10m，则m的值为（）A．﹣2B．﹣3C．2D．33．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a54．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点恰好落在一把标准直尺的对边上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（）A．23°B．22°C．21°D．20°5．一个口袋中装有2个红球，m个绿球，n个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是红球的概率是，则m+n的值为（）A．2B．3C．4D．66．某校九（1）班语文课代表统计了去年1～8月“我爱读书”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，在这组课外阅读数量的数据中，中位数和众数分别是（）A．53，56B．53，63C．56，56D．56，637．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（）A．48cm3B．72cm3C．144cm3D．288cm38．如图，以c为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB＝16，CM＝16．则MD的长为（）A．4B．6C．8D．109．甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地同时出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发6分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A 地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟；②甲出发30分钟时，两人在C地相遇；③乙到达A地时，甲与A地相距450米，其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，四边形ABCD中∠ABC＝90，AB＝CB，AD＝2，CD＝4，将BD绕点B逆时针旋转90°得BD，连接DD'，当DD的长取得最大值时，AB长为（）A．3B ．C ．D．2二、填空题（本大题共8小题，11-12每小题3分，13-18每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．计算：+（π﹣3）0﹣2sin30°的值等于．12．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题“今有三人共车，两车空：两人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意是每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人需步行．问人数和车数分别为多少？设人数为x ，由题意可列出的一元一次方程是．13．已知4x2+x﹣5＝0，则代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣（x﹣1）2的值为．14．若圆锥的母线长为12cm，侧面积为60πcm2，则该圆锥的底面半径为cm．15．若关于x的不等式组，恰有2个整数解，则a的取值范围为．16．如图，△ABC中∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4，若正方形DEFG的顶点D在AB上，项点F、G都在AC上，射线AE交BC边于点H，则CH长为．17．已知α，β是方程x2﹣2x+k＝0的两个实数根，且α2﹣α+β＝5，则k的值为．18．如图，已知直线y＝kx+b与函数y＝（x＞0）的图象交于第一象限内点A，与x轴负半轴交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，点D为AB中点，线段CD交y轴于点E，连接BE．若△BEC的面积为，则m的值为．三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．先化简，再求值：其中x＝3+．20．“保护生存环境建设美好家园”是学校开展环保类社团活动之宗旨，为了解某校全体学生参加该学校五个环保类社团项目的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表：社团名称A（环保义工）B（绿植养护）C（酵素制作）D（回收材料）E（垃圾分类）人数4m16n4请你根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝；n＝；p＝；扇形统计图中D（回收材料）部分扇形的圆心角等于度；（2）请补全条形统计图：若该校有2400名学生，估计全校约有多少名学生意愿参加回收材料社团？（3）请用树状图或列表法求随机抽取该校两名同学选择环保类同一社团项目的概率．21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（2，6）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值均大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．22．如图，海中有一小岛P，在以P为圆心、半径为16nmile的圆形海域内有暗礁、一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°的方向上，且A、P之间的距离为32nmile．若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始沿南偏东至多多少度方向航行才能安全通过这一海域？23．如图，线段CD的两个端点分别在∠AOB的两边OA、OB上，OC＝6，OD＝8．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径面弧，两弧在∠AOB的内部交于点G；③作射线OG；④分别以点C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧相交于点H、I；⑤作直线HI，交射线OG于点P．回答下列问题：（1）连接PC、PD，填空：由作法可知，点P在∠AOB的上，∴点P到OA、OB的相等．由作法可知，点P在线段CD的上，∴PC＝．（2）若OP＝5，求PC的长．24．如图（1），矩形ABCD中，动点P在AD边上由点A向终点D运动，设AP＝x，△P AB的面积为y，整个平移过程中若y与x存在函数关系如图（2）所示，点A关于BP的对称点为Q，连接BQ、PQ．（1）直接写出AD 的长是，AB的长是；（2）当点Q落在矩形ABCD的对角线上时，求x的值．25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣bx+2a过点A（﹣2，0）．（1）求抛物线的对称轴；（2）当0≤x≤1时，y的最小值为4，求抛物线的顶点坐标；（3）若点B（n﹣3，y1）、C（n，y2）、D（n+2，y3）都在该抛物线上，且总有y1＜y3＜y2≤，求n的取值范围．26．对于平面直角坐标系xOy中的点T和线段PQ（PQ≥2），给出如下定义：如果线段PQ上存在两个点A、B，使△TAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB长不大于2，则称点T为线段PQ的“美妙点”．（1）已知点P（﹣2，0），Q（2，0），在点T1（，1），T2（﹣1，），T3（，﹣1），T4（，）中，是线段PQ的“美妙点”有点；（2）已知点P（﹣3，0），Q（0，4），当点T（x，y）既是线段OP的“美妙点”，又是线段OQ的“美妙点”时，请结合图象写出y与x的关系式，并写出x的取值范围；（3）直线y＝x+3与坐标轴交于点P、Q，当点T（t，2t+b）是线段PQ的“美妙点”时，直接写出b的取值范围．。
2020年江苏省海门市东洲国际学校中考数学模拟试题(附带详细解析)
2020年江苏省海门市东洲国际学校中考数学模拟试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．下列各数中，最小的数是（）
（2）当∠ACB=60°时，求证：四边形BCFE是菱形．
22．学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：
（1）这次活动一共调查了名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是度；
（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？
23．如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．
（1）求一次函数和二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．
20．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AC=DC，E为AB边的中点，
（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接EF，若BD=4，求EF的长．
21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=2DE．
江苏海门东洲国际学校2020中考数学模拟试卷(解析版)
江苏海门东洲国际学校2020中考数学模拟卷一．选择题（共10小题）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．12．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．从阳江海陵岛试验区旅游外侨局获悉，去年7，8两月暑假期间海陵岛共接待游客352万人次，旅游收人约24亿元，分别同比增长8.9%，8.8%，外省游客和团队游数量明显增加．其中352万用科学记数法表示为（）A．0.352×105B．3.52×106C．3.52×107D．35.2×1064．下列运算正确的是（）A．（a2）5＝a7B．（x﹣1）2＝x2﹣1C．3a2b﹣3ab2＝3 D．a2•a4＝a65．数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（）A．2 B．3 C．5 D．76．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞0且m≠1 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m≥07．正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（）A．6 B．8 C．10 D．128．如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，点B坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y＝（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC面积为6，则点C坐标为（）A．（4，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（2，4）9．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．C．D．10．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD 的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．因式分解：a3﹣9ab2＝．12．不等式组的解为．13．如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC＝．14．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为．15．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．16．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC＝10cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共9小题）17．计算：4cos30°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2018）018．先化简，再求值：，其中19．现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．20．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AC＝DC，E为AB边的中点，（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EF，若BD＝4，求EF的长．21．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF＝2DE．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当∠ACB＝60°时，求证：四边形BCFE是菱形．22．学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是度；（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与二次函数y＝﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）设二次函数y＝﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．24．如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP．（1）求证：PM∥AD；（2）若∠BAP＝2∠M，求证：P A是⊙O的切线；（3）若AD＝6，tan∠M＝，求⊙O的直径．25．矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．求证：①PN＝PF；②DF+DN＝DP；（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．1【分析】根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数为﹣1，故选：A．2．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．故选：D．3．从阳江海陵岛试验区旅游外侨局获悉，去年7，8两月暑假期间海陵岛共接待游客352万人次，旅游收人约24亿元，分别同比增长8.9%，8.8%，外省游客和团队游数量明显增加．其中352万用科学记数法表示为（）A．0.352×105B．3.52×106C．3.52×107D．35.2×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据352万用科学记数法表示为3.52×106，故选：B．4．下列运算正确的是（）A．（a2）5＝a7B．（x﹣1）2＝x2﹣1C．3a2b﹣3ab2＝3 D．a2•a4＝a6【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可．【解答】解：A、（a2）5＝a10，故原题计算错误；B、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故原题计算错误；C、3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、a2•a4＝a6，故原题计算正确；故选：D．5．数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（）A．2 B．3 C．5 D．7【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据7出现了三次最多为众数．故选：D．6．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞0且m≠1 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m≥0【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]＝4m＞0，∴m＞0．故选：B．7．正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为36°，由此即可求出答案．【解答】解：360÷36＝10，则正多边形的边数为10．故选C．8．如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，点B坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y＝（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC面积为6，则点C坐标为（）A．（4，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（2，4）【分析】首先利用待定系数法即可解决．过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，根据S△AOC＝S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE＝6，列出方程即可解决．【解答】解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y＝上，∴＝﹣2，∴k＝8，∴双曲线的函数解析式为y＝．过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，∴A（4，2），∴OE＝4，AE＝2，设点C的坐标为（a，），则OF＝a，CF＝，当a＜4时，则S△AOC＝S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，＝×a×+（2+）（4﹣a）﹣×4×2＝，∵△AOC的面积为6，∴＝6，整理得a2+6a﹣16＝0，解得a＝2或﹣8（舍弃），∴点C的坐标为（2，4）．故选：D．9．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．C．D．【分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10（勾股定理）；∴AO＝AC＝5，∵EO⊥AC，∴∠AOE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAO＝∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE＝；∴DE＝8﹣，故选：C．10．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD 的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．【解答】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y＝×2×2﹣（2﹣x）×（2﹣x）＝﹣x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y＝×[2﹣（x﹣2）]×[2﹣（x﹣2）]＝x2﹣4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．二．填空题（共6小题）11．因式分解：a3﹣9ab2＝a（a﹣3b）（a+3b）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．12．不等式组的解为3≤x＜4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3≥0，得：x≥3，解不等式3x＜2x+4，得：x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为：3≤x＜4．13．如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC＝．【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，连接AC，进而结合S△ABC得出AD的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，连接AC．∵S△ABC＝20﹣×2×5﹣×2×4﹣×1×4＝9，S△ABC＝×BC×AD＝9，∴×2AD＝9，解得：AD＝，故sin∠ABC＝＝．故答案为：．14．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为．【分析】根据轴对称图形的定义得到等边三角形、矩形和圆是轴对称图形，然后用A、B、C、D分别表示等边三角形、平行四边形、矩形、圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形有6种，再利用概率的定义计算即可．【解答】解：等边三角形、矩形和圆是轴对称图形，用A、B、C、D分别表示等边三角形、平行四边形、矩形、圆，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形有6种结果，所以抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为＝．故答案为：15．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有7个，第n幅图中共有2n﹣1个．【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1＝3个，第3幅图中有2×3﹣1＝5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1＝3个．第3幅图中有2×3﹣1＝5个．第4幅图中有2×4﹣1＝7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．故答案为：7；2n﹣1．16．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC＝10cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为10πcm2．【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积＝S扇形AOD+S扇形BOC＝2S扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠ABO＝36°，由圆周角定理得到∠AOD＝72°，于是得到结论．【解答】解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，∴∠ABC＝∠ADC＝∠DAB＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴△ABO与△CDO的面积的和＝△AOD与△BOC的面积的和，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOD+S扇形BOC＝2S扇形AOD，∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠ABO＝36°，∴∠AOD＝72°，∴图中阴影部分的面积＝2×＝10π（cm2），故答案为10πcm2．三．解答题（共9小题）17．计算：4cos30°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2018）0【分析】先代入三角函数值、化简二次根式并去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算加减运算即可得．【解答】解：原式＝4×+2﹣3﹣2+1＝2+2﹣4＝4﹣4．18．先化简，再求值：，其中【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷（）＝当x＝时，＝＝﹣1﹣19．现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．【分析】设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装（x﹣2）台空调，根据乙队比甲队多用时间一天为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装（x﹣2）台空调，由题意，得，解得：x1＝22，x2＝﹣6．经检验，x1＝22，x2＝﹣6都是原方程的根，x＝﹣6不符合题意，舍去．∴x＝22，∴乙安装队每天安装22﹣2＝20台．答：甲安装队每天安装22台空调，则乙安装队每天安装20台空调．20．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AC＝DC，E为AB边的中点，（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EF，若BD＝4，求EF的长．【分析】（1）根据角平分线的作图可得；（2）由等腰三角形的三线合一，结合E为AB边的中点证EF为△ABD的中位线可得．【解答】解：（1）如图，射线CF即为所求；（2）∵∠CAD＝∠CDA，∴AC＝DC，即△CAD为等腰三角形；又CF是顶角∠ACD的平分线，∴CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，∵E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF＝BD＝2．21．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF＝2DE．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当∠ACB＝60°时，求证：四边形BCFE是菱形．【分析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，利用四边形BCFE是平行四边形．（2）根据菱形的判定证明即可．【解答】（1）证明：∵D．E为AB，AC中点∴DE为△ABC的中位线，DE＝BC，∴DE∥BC，即EF∥BC，∵EF＝BC，∴四边形BCEF为平行四边形．（2）∵四边形BCEF为平行四边形，∵∠ACB＝60°，∴BC＝CE＝BE，∴四边形BCFE是菱形．22．学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：（1）这次活动一共调查了200名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是72度；（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？【分析】（1）利用这次活动一共调查的学生数＝喜欢小说的学生数÷对应的百分比即可，（2）先求出喜欢科普的学生数，再作图即可，（3）利用喜欢漫画的部分所占圆心角＝喜欢漫画的百分比×360°计算即可．（4）利用喜欢“科普常识”的学生人数＝总人数×喜欢“科普常识”的百分比即可．【解答】解：（1）这次活动一共调查的学生数为80÷40%＝200人（2）喜欢科普的学生数为200×30%＝60人，如图（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是×360°＝72°，（4）喜欢“科普常识”的学生人数为2800×30%＝840名．故答案为：200，72．23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与二次函数y＝﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）设二次函数y＝﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．【分析】（1）把A坐标代入二次函数解析式求出c的值，确定出二次函数解析式，把B坐标代入求出n的值，把A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值即可；（2）根据函数图象，确定出所求x的范围即可；（3）连接AC，BC，设直线AB与y轴交于点D，三角形ABC面积等于三角形ACD面积+三角形BCD面积，求出即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入y＝﹣x2+c得：﹣1+c＝2，解得：c＝3，∴y＝﹣x2+3，把B（2，n）代入y＝﹣x2+3得：n＝﹣1，∴B（2，﹣1），把A（﹣1，2）、B（2，﹣1）分别代入y＝kx+b得，解得：，∴y＝﹣x+1；（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是﹣1＜x＜2；（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，把x＝0代入y＝﹣x2+3得：y＝3，∴C（0，3），把x＝0代入y＝﹣x+1得：y＝1，∴D（0，1），∴CD＝3﹣1＝2，则S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×2×1+×2×2＝1+2＝3．24．如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP．（1）求证：PM∥AD；（2）若∠BAP＝2∠M，求证：P A是⊙O的切线；（3）若AD＝6，tan∠M＝，求⊙O的直径．【分析】（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出∠OAP＝∠BAP+∠OAB＝∠BOC+∠OBC＝90°，根据切线的判定得出即可；（3）设BC＝x，CM＝2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC＝x，求出MN＝2x+x＝2.5x，OM＝MN ＝1.25x，OC＝0.75x，根据三角形的中位线性质得出0.75x＝AD＝3，求出x即可．【解答】（1）证明∵BD是直径，∴∠DAB＝90°，∵PO⊥AB，∴∠DAB＝∠MCB＝90°，∴PM∥AD；（2）证明：连接OA，∵OB＝OM，∴∠M＝∠OBM，∴∠BON＝2∠M，∵∠BAP＝2∠M，∴∠BON＝∠BAP，∵PO⊥AB，∴∠ACO＝90°，∴∠AON+∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠BON＝∠AON，∴∠BAP＝∠AON，∴∠BAP+∠OAC＝90°，∴∠OAP＝90°，∵OA是半径，∴P A是⊙O的切线；（3）解：连接BN，则∠MBN＝90°．∵tan∠M＝，∴＝，设BC＝x，CM＝2x，∵MN是⊙O直径，NM⊥AB，∴∠MBN＝∠BCN＝∠BCM＝90°，∴∠NBC＝∠M＝90°﹣∠BNC，∴△MBC∽△BNC，∴＝，∴BC2＝NC×MC，∴NC＝x，∴MN＝2x+x＝2.5x，∴OM＝MN＝1.25x，∴OC＝2x﹣1.25x＝0.75x，∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD＝6，∴OC＝0.75x＝AD＝3，解得：x＝4，∴MO＝1.25x＝1.25×4＝5，∴⊙O的半径为5．25．矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．求证：①PN＝PF；②DF+DN＝DP；（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．【分析】（1）①利用矩形的性质，结合已知条件可证△PMN≌△PDF，则可证得结论；②由勾股定理可求得DM＝DP，利用①可求得MN＝DF，则可证得结论；（2）过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，则可证得△PM1N≌△PDF，则可证得M1N＝DF，同（1）②的方法可证得结论．【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC＝45°；∵PM⊥PD，∠DMP＝45°，∴DP＝MP，∵PM⊥PD，PF⊥PN，∴∠MPN+∠NPD＝∠NPD+∠DPF＝90°，∴∠MPN＝∠DPF，在△PMN和△PDF中∴△PMN≌△PDF（ASA），∴PN＝PF，MN＝DF；②∵PM⊥PD，DP＝MP，∴DM2＝DP2+MP2＝2DP2，∴DM＝DP，∵又∵DM＝DN+MN，且由①可得MN＝DF，∴DM＝DN+DF，∴DF+DN＝DP；（2）．理由如下：过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC＝45°；∵PM1⊥PD，∠DM1P＝45°，∴DP＝M1P，∴∠PDF＝∠PM1N＝135°，同（1）可知∠M1PN＝∠DPF，在△PM1N和△PDF中，∴△PM1N≌△PDF（ASA），∴M1N＝DF，由勾股定理可得＝DP2+M1P2＝2DP2，∴DM1DP，∵DM1＝DN﹣M1N，M1N＝DF，∴DM1＝DN﹣DF，∴DN﹣DF＝DP．。
2020年江苏省海门市东洲国际学校中考数学模拟试题(附带详细解析)
∵AB=6，BC=8，
∴AC=10（勾股定理）；
∴AO= AC=5，
∵EO⊥AC，
∴∠AOE=∠ADC=90°，
∵∠EAO=∠CAD，
∴△AEO∽△ACD，
∴ ，
即 ，
解得，AE= ，
∴DE=8﹣ = ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．
A．0.352×105B．3.52×106C．3.52×107D．35.2×106
4．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）5=a7B．（x﹣1）2=x2﹣1
C．3a2b﹣3ab2=3D．a2•a4=a6
5．数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（ ）
A．2B．3C．5D．7
6．关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷Байду номын сангаас非选择题)
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评卷人
得分
二、填空题
11．因式分解：a3-9ab2=__________．
12．不等式组 的解为_____．
13．如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=_____．
14．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为____．
绝密★启用前
2020年江苏省海门市东洲国际学校中考数学模拟试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
2020年南通市海门市东洲国际学校中考数学模拟试卷(五)(含答案解析)
2020年南通市海门市东洲国际学校中考数学模拟试卷(五)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2016的相反数是()A. 2016B. −2016C. 12016D. −120162.一年之中地球和太阳之间的距离不断变化．冬至日，地球距离太阳最近，约147 100 000千米．数据147 100 000用科学记数法可以表示为()A. 1.471×107B. 1.471×108C. 1.471×109D. 1471×1053.如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A. 3a2−a2=3B. a6÷a2=a3C. (a2)3=a5D. a2⋅a3=a55.如图，AB//CD，∠A=38°，∠C=80°，则∠M为()A. 52°B. 42°C. 10°D. 40°6.一组数据：a−1，a，a，a+1，若添加一个数据a，下列说法错误的是()A. 平均数不变B. 中位数不变C. 众数不变D. 方差不变7.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是()A. 直线x=1B. 直线x=−1C. 直线x=−2D. 直线x=28.如图所示的是一块长方形花园，其宽(短边)为20m，现打算将花园扩建，要求长边保持不变，将短边扩大到与长边相等，使得扩建后的花园是正方形，若扩大后的花园面积比原来增加了100m2，设长方形的长边为xm，则可列方程为()A. x(x−20)=100B. x(x+20)=100C. 20x=100D. (x+20)(x−20)=1009.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、DA边上的点，∠EBF=45°，若EF=5，CE=2，则正方形ABCD的边长为()A. 8B. 6C. 3√3D. 4√2(m≠0)，在同一直角10.一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=mx坐标系中的图象如图所示，若y1<y2，则x的取值范围是()A. −2<x<0或x>1B. x>1C. x<−2或0<x<1D. −2<x<1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：4a3b−ab=______．12.若|a−3|+√b+2=0，则a+b=______．13.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则弧AB的长为______．14.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC.连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H.在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45∘；=S△DEF+S△AGH，③S四边形EFHG其中正确的结论有______.(填正确的序号)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）)−1+|1−√3|−8sin60°+√27．15.计算：(−2016)0+(−12四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程式是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱四十得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付40钱，问买美酒、普通酒各多少斗？17.如图，在平面直角坐标系中，A(−1,5)、B(−1,0)、C(−4,3)．(1)将△ABC向右平移6个单位至△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点E(5,1)逆时针旋转90°至△A2B2C2，请按要求画出图形；(2)在(1)的变换过程中，直接写出点C的运动路径长_____________；(3)△A2B2C2可看成△ABC绕某点P旋转90°得到的，则点P的坐标为__________．18.如图，某山坡坡长AB为110米，坡角(∠A)为34°，求坡高BC及坡宽AC.(结果精确到0.1米)【参考数据：sin34°=0.559，cos34°=0.829，tan34°=0.675】19.观察图中的棋子：(1)按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少？(2)用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；(3)求第20个图形需棋子多少个？20.华为手机与苹果手机深受消费者喜爱，某商户每周都用25000元购进250张华为手机壳和150张苹果手机壳．(1)商户在第一周销售时，每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元，且两种手机壳在一周之内全部售完，总盈利为5000元，商户销售苹果手机壳的价格每张多少元？(2)商户在第二周销售时，受到各种因素的影响，每张华为手机壳的售价比第一周每张华为手机a%，但华为手机壳的销售量比第一周华为手机壳的销售量下降了a%；每张苹壳的售价增加了53果手机壳的售价比第一周毎张苹果手机壳的售价下降了a%，但苹果手机壳销售量与第一周苹果手机壳销售量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a(a>0)的值．21.如图，AC是⊙O的直径，点B为⊙O上一点，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠APB．∠CAB=12(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)当sinM=2，OA=2时，求MB，AB的长．322.“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”.合肥市包河区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统计图，经统计这批2000株的花苗总的成活率为90％，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：(1)扇形统计图中“玉兰”所对的圆心角为________度，并补全条形统计图；(2)该区今年共种月季8000株，成活了约________株；(3)园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率．23.已知正方形ABCD的边长为2，作正方形AEFG(A,E，F，G四个顶点按逆时针方向排列)，连接BE、GD，(1)如图①，当点E在正方形ABCD外时，线段BE与线段DG有何关系？直接写出结论；(2)如图②，当点E在线段BD的延长线上，射线BA与线段DG交于点M，且DG=2DM时，求边AG的长；(3)如图③，当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上，直线AB与直线DG交于点M，且DG=4DM时，直接写出边AG的长．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了相反数，属于基础题．根据相反数的定义，即可得解．解：2016的相反数是−2016，故选B．2.答案：B解析：解：数据147 100 000用科学记数法可以表示为1.471×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：C解析：解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，故选：C．俯视图是从物体上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4.答案：D解析：解：A、3a2−a2=2a2，故错误；B、a6÷a2=a4，故错误；C、(a2)3=a6，故错误；D 、正确；故选：D ．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．5.答案：B解析：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键是注意两直线平行，同位角相等定理的应用．由AB//CD ，∠C =80°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠MEB 的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠M 的度数．解：∵AB//CD ，∠C =80°，∴∠MEB =∠C =80°，∵∠MEB =∠A +∠M ，∠A =38°，∴∠M =42°．故选B ．6.答案：D解析：本题考查的是平均数，众数，中位数以及方差的定义.根据平均数，众数，中位数以及方差的定义进行选择即可．解：A.平均数为(a −1+a +a +a +1+a)÷5=a ，平均数不变，故A 选项不符合题意；B .中位数为a ，不变，故B 选项不符合题意；C .众数为a ，不变，故C 选项不符合题意；D .方差为25，原方差为12，变化，故D 选项符合题意．故选D ．7.答案：B解析：本题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握对称轴直线x=−b2a即可解答．解：抛物线的对称轴为直线x=−b2a =−22=−1，故选B．8.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程应用有关知识，设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加100m2”建立方程即可．解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x(x−20)=100．故选A．9.答案：B解析：解：∵在正方形ABCD中，AD=CD=AB=BC，∠D=∠C=∠ABC=∠BAD=90°，延长FA到G，使AG=CE，则∠GAB=∠FAB=90°，∴∠C=∠GAB=90°，在△BCE与△BAG中，{CE=AG∠C=∠BAG BC=AB，∴△BCE≌△BAG(SAS)，∴∠CBE=∠ABG，BE=BG，∵∠EBF=45°，∴∠GBF=45°，在△FBE与△FBG中，{BE=BG∠EBF=∠GBF=45°BF=BF，∴△FBE≌△FBG(SAS)，∴FG=EF=5，∴AF=3，设正方形ABCD的边长为x，∴DE=x−2，DF=x−3，∴(x−2)2+(x−3)2=52，解得：x=6，(负值舍去)，∴正方形ABCD的边长为6，故选：B．延长FA到G，使AG=CE，根据全等三角形的性质得到∠CBE=∠ABG，BE=BG，由∠EBF=45°，得到∠GBF=45°，证得△FBE≌△FBG(SAS)，得到FG=EF=5，求得AF=3，设正方形ABCD的边长为x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．10.答案：C解析：解：由函数图象可知，当x<−2或0<x<1时，一次函数的图象在二次函数图象的下方．故选C．直接根据函数图象可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．11.答案：ab(2a+1)(2a−1)解析：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．先提取公因式ab，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2−b2=(a−b)(a+b)．解：原式=ab(4a2−1)=ab(2a+1)(2a−1)．故答案为ab(2a+1)(2a−1)．12.答案：1解析：解：由题意得，a−3=0，b+2=0，解得a=3，b=−2，所以，a+b=3+(−2)=1．故答案为：1．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后相加即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13.答案：2π解析：本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键．利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可．解：如图所示：连接OA、OB，∵⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为5，=72°，∴∠AOB=360°5=2π．∴AB⏜的长为：72π⋅5180故答案为2π．14.答案：①②解析：先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°和∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误．本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°−∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，{DE=DE∠ADE=∠CDE AD=CD，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，{∠BAH=∠CDF AB=CD∠ABH=∠DCF，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE =45°，∵∠ADE =45°，∴∠DEH =90°，∠DHE =∠HDE =45°，∴EH =ED ，∴△DEH 是等腰直角三角形，∵EF 不垂直DH ，∴FH ≠FD ，∴S △EFH ≠S △EFD ，∴S 四边形EFHG =S △HEG +S △EFH =S △AHG +S △EFH ≠S △DEF +S △AGH ，故③错误，∴正确的是①②，故答案为①②．15.答案：解：原式=1−2+√3−1−8×√32+3√3=−2．解析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：解：设买美酒x 斗，普通酒y 斗，由题意得：{x +y =250x +10y =40， 解得：{x =0.5y =1.5， 答：买美酒0.5斗，普通酒1.5斗．解析：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．设买美酒x 斗，普通酒y 斗，由题意列出方程组，解方程组即可．17.答案：(1)如图，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2为所作；(2)6+√132π(3)(2,4)解析：本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．(1)利用点平移的坐标规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1，再利用网格特点和旋转的性质画出A2、B2、C2得到△A2B2C2；(2)点C的运动路径长为平移的距离和弧C1C2的长；(3)作AA2和CC2的垂直平分线，它们的交点为P点．解：(1)见答案；(2)点C的运动路径长=6+90⋅π⋅√13180=6+√132π；故答案为：6+√132π；(3)由题意知：作AA2和CC2的垂直平分线，则交点P的坐标为(2,4)．故答案为：(2,4)．18.答案：解：在Rt△ABC中，sinA=BCAB ，cosA=ACAB，则BC=AB⋅sinA=110×0.559≈61.5(米)，AC=AB⋅cosA=110×0.829≈91.2(米)，答：坡高BC约为61.5米，坡宽AC约为91.2米．解析：根据正弦、余弦的定义列出算式，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19.答案：解：(1)第4个图形中的棋子个数是13；(2)第n 个图形的棋子个数是3n +1；(3)当n =20时，3n +1=3×20+1=61∴第20个图形需棋子61个．解析：(1)在4的基础上，依次多3个，得到第4个图中共有的棋子数．(2)在4的基础上，依次多3个，得到第n 个图中共有的棋子数．(3)将20代入上题求得的公式求解即可得到答案．本题是一道规律变化类题目，解题的关键是通过仔细观察找到规律．20.答案：解：(1)设苹果手机壳的售价为每张x 元，华为手机壳的售价为每张y 元，依题意，得：{150x +250y −25000=5000y=2x−10，解得：{y =90x=50．答：苹果手机壳的售价为每张50元，华为手机壳的售价为每张90元．(2)依题意，得：90(1+53a%)×250(1−a%)+50(1−a%)×150=30000，整理，得：3.75a 2−75a =0，解得：a 1=0(不合题意，舍去)，a 2=20．答：a 的值为20．解析：(1)设苹果手机壳的售价为每张x 元，华为手机壳的售价为每张y 元，根据“每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元，两种手机壳销售完的总盈利为5000元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据总销售额=销售单价×销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．21.答案：(1)证明：连接OB ，CB∵∠CAB=12∠COB，∠CAB=12∠APB，∴∠COB=∠APB，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥AP，∴∠APB+∠M=90°，∴∠COB+∠M=90°，∴∠OBM=90°，∴OB⊥MP，∴PB是⊙O的切线；(2)解：∵∠OBM=90°，∴sinM=OBOM，OB=OC=OA=2，∴OM=OBsinM=3，∴MC=1，MB=√32−22=√5，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠OBA+∠OBC=90°，∵∠MBC+∠OBC=90°，∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠MBC ∵∠M=∠M，∴△MCB∽△MBA，∴CBAB =CMMB=√5，∴AB=√5CB，∵BC2+AB2=AC2，∴BC2+5BC2=42，∴BC=2√63，∴AB=2√303．解析：本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)连接OB，BC，根据切线的性质得到OA⊥AP，求得∠OBM=90°，OB⊥MP，根据求得的判定定理即可得到结论；(2)解直角三角形得到MC=1，MB=√32−22=√5，根据圆周角定理得到∠ABC=90°，根据相似三角形的性质得到AB=√5CB，根据勾股定理即可得到结论．22.答案：解：(1)72，图如下：(2)7280(3)玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A，B，C，D表示，所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种，∴恰好选到成活率较高的两类花苗的概率=212=16．解析：本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，概率的求法，解答此题的关键是将两个图结合起来，将数据和所占百分比联系起来．(1)用单位1减去其它三种所占的百分比可得玉兰所占的百分比，再用360°乘以这个百分比即可得到玉兰所占的圆心角，用2000乘以成活率90%可得成活的株数，用成活的株数减去其它三种的成活株数可得月季成活的株数，从而可以补全条形统计图；(2)用8000乘以乘以月季的成活率即可求出成活的株数；(3)用树状图列举出所有等可能的结果，再找出关注的对象的次数，即可求出概率．解：(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360°×(1−40％−15％−25％)=72°，月季的株数=2000×90％−380−422−270=728(株)，补全条形统计图如图所示：，故答案为72；(2)8000株月季成活的棵数约为：株)故答案为7280；(3)见答案．23.答案：解：(1)结论：BE=DG，BE⊥DG．理由：如图①中，设BE交DG于点K，AE交DG于点O．∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG(SAS)，∴BE=DG，∴∠AEB=∠AGD，∵∠AOG=∠EOK，∴∠OAG=∠OKE=90°，∴BE⊥DG．(2)如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．∵∠OAG=∠ODE=90°，∴A，D，E，G四点共圆，∴∠ADO=∠AEG=45°，∵∠DAM=90°，∴∠ADM=∠AMD=45°，∴DM=√2AD=2√2，∵DG]=2DM，∴DG=4√2，∵∠H=90°，∴∠HDG=∠HGD=45°，∴GH=DH=4，∴AH=2，在Rt△AHG中，AG=√22+42=2√5．(3)①如图③中，当点E在CD的延长线上时．作GH⊥DA交DA的延长线于H．易证△AHG≌△EDA，可得GH=AB=2，∵DG=4DM.AM//GH，∴DADH =DMDG=14，∴DH=8，∴AH=DH−AD=6，在Rt△AHG中，AG=√62+22=2√10．②如图3−1中，当点E在DC的延长线上时，易证：△AKE≌△GHA，可得AH=EK=BC=2．∵AD//GH，∴ADGH =DMMG=15，∵AD=2，∴HG=10，在Rt△AGH中，AG=√22+102=2√26．综上所述，满足条件的AG的长为2√10或2√26．解析：(1)结论：BE=DG，BE⊥DG.只要证明△BAE≌△DAG(SAS)，即可解决问题；(2)如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H.由A，D，E，G四点共圆，推出∠ADO=∠AEG= 45°，解直角三角形即可解决问题；(3)分两种情形分别画出图形即可解决问题；本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020年南通市海门市东洲国际学校中考数学模拟试卷(三)(含答案解析)
2020年南通市海门市东洲国际学校中考数学模拟试卷(三)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知有理数在数轴上对应的点如图所示，则a，−a，−1，1的大小关系是()A. a<−1<1<−aB. −a<−1<a<1C. a<−1<−a<1D. −a<−1<1<a2.据电商网统计，2016年某市网络零售额579.89亿元，将579.89亿元保留三个有效数字后表示为()A. 57900000000元B. 58000000000元C. 5.79×1010元D. 5.80×1010元3.如图，是由7个完全相同的小正方体组成的几何体．则下列4个平面图形中，不是这个几何体的三视图的是()A.B.C.D.4.不等式组{3x−1<28−4x≥0的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.5.如图，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是()A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm6.如图，a//b，∠1=130°，则∠2=()A. 50°B. 130°C. 70°D. 120°7.有15位同学参加智力竞赛，已知他们的得分互不相同，取8位同学进入决赛，小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这15位同学的分数的()A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 最高分数8.如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG.若AD=5，DE=6，则AG的长是()A. 6B. 8C. 10D. 129.有五张卡片的正面分别写有“我”“的”“中”“国”“梦”，五张卡片洗匀后将其反反面放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是()A. 110B. 120C. 225D. 12510.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A(−3,0)，B(2,b)，则D的坐标是()A. (0,3)B. (0,2)C. (5,0)D. (0,5)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：(−1)2+|−2|=______．12.关于x的一元二次方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，则a的取值范围是______．13.若关于x的一元二次方程x2−x−n=0没有实数根，则抛物线y=x2−x−n的顶点在第________象限．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是______ ．15.如图，菱形ABCD中，AB=AC=2，点E、F是AB，AD边上的动点，且AE=DF，则EF长的最小值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.先化简，再求值a−1a2+2a+1÷(1−2a−2a2−1)，其中a=2．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.扬州市中小学全面开展“体艺2+1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_____人．(2)请你将统计图1补充完整．(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是_____度．(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，过点D作⊙O的切线．(1)求证：EF=FC；(2)填空：①当∠ACD的度数为______时，四边形ODFC为正方形；②若AD=4，DC=2，则四边形ABCD的最大面积是______．19.某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验．如图，两台测角仪分别放在A、B位置，且离地面高均为1米(即AD=BE=1米)，两台测角仪相距100米(即AB=100米).在某一时刻无人机位于点C(点C与点A、B在同一平面内)，A处测得其仰角为30°，B处测得其仰角为45°.求该时刻无人机的离地高度；(单位：米，结果保留整数)；(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)(x>0)与y=−2x+8的图象交于点A(1,a)，B(b,2)．20.如图，已知函数y=kx(1)求A，B两点的坐标及函数y=k的解析式；x(2)P是y轴上一动点，当PA+PB取得最小值时，求点P的坐标．21.修建某一建筑时，若请甲、乙两个工程队同时施工，8天可以完成，需付两队费用共3520元；若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做12天可以完成，需付两队费用共3480元，问：(1)甲、乙两队每天费用各为多少？(2)若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？22.如图，BD=BE，∠D=∠E，∠ABC=∠DBE=90°，BF⊥AE，且点A，C，E在同一条直线上．(1)求证：△DAB≌△ECB；(2)若AD=3，AF=1，求BE的长．23.如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由；【答案与解析】1.答案：A解析：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．先根据数轴上a的位置判断出a，−a的取值范围，再进行比较即可．解：由数轴上a的位置可知：a<−1，故−a>1，所以a，−a，−1，1的大小关系是a<−1<1<−a．故选A．2.答案：D解析：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解：579.89亿=5.7989×1010≈5.80×1010．故选D．3.答案：B解析：本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是解题关键．根据三视图的定义判断即可．解：A选项的平面图形是左视图，C选项的平面图形是主视图，D选项的平面图形是俯视图，只有B选项的平面图形不是该几何体的三视图．故选B．4.答案：B解析：本题考查一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集．先按解一元一次不等式组的一般方法求出不等式的解集，再用数轴表示出其解集，即可判定出答案．解：{3x−1<2 ①8−4x≥0 ②，由①得：x<1，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为：x<1，在数轴上表示为：故选B．5.答案：C解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．过点M作DM⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DM= CM．解：如图，过点M作DM⊥AB于D，∵∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，∴DM=CM=20cm，即M到AB的距离为20cm．故选：C．6.答案：B解析：解：∵a//b，∴∠3=∠2，∵∠3=∠1=130°，∴∠2=130°．故选B．根据平行线的性质得∠3=∠2，再根据对顶角相等得∠3=∠1=130°，于是∠2=130°．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7.答案：C解析：解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选：C．由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8.答案：B解析：本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD//AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=1AG，利用勾股定理求出OA的长即可．2解：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，由等腰三角形三线合一得：AG⊥DE，OD=12DE=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG，∵AG⊥DE，∴OA=12AG，在Rt△AOD中，OA=√AD2−OD2=√52−32=4，∴AG=2AO=8．故选B．9.答案：A解析：解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的有2种情况，∴小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是220=110．故选A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.答案：D解析：本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．作BM⊥x轴于M.只要证明△DAO≌△ABM，推出OA=BM，AM=OD，由A(−3,0)，B(2,b)，推出OA=3，OM=2，推出OD=AM=5，即可解决问题．解：作BM⊥x轴于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAO+∠BAM=90°，∠BAM+∠ABM=90°，∴∠DAO=∠ABM，∵∠AOD=∠AMB=90°，∴△DAO≌△ABM，∴OA=BM，AM=OD，∵A(−3,0)，B(2,b)，∴OA=3，OM=2，∴OD=AM=5，∴点D的坐标为(0,5)．故选D．11.答案：3解析：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．解：原式=1+2=3，故答案为3．12.答案：a ≥−18且a ≠1解析：解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+3x −2=0有实数根，∴a −1≠0，Δ=9+4×2(a −1)≥0，∴a ≥−18且a ≠1，故答案为：a ≥−18且a ≠1．由方程是一元二次方程得出a −1≠0，再由方程有实数根得出Δ≥0，即可得出结论．此题主要考查了一元二次方程的定义，根的判别式，利用根的判别式建立不等式是解本题的关键． 13.答案：一解析：本题考查二次函数和一元二次方程的关系.由于关于x 的一元二次方程x 2−x −n =0没有实数根，由此可以得到此方程的判别式是负数，这样可以得到关于n 的不等式，解不等式求出n 的取值范围，代入抛物线y =x 2−x −n 中就可以求出顶点坐标，就可以判断顶点所在象限．解：∵关于x 的一元二次方程x 2−x −n =0无实数根，∴Δ=1−4(−n)<0，∴n <−14， ∵抛物线y =x 2−x −n 的对称轴为x =12，y 最小值=(12)2−12−n =−(14+n)，∵n <−14， 则−(14+n)>0，∴顶点在第一象限．故答案为一．14.答案：π−√33解析：解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，∴∠CAB=60°，AB=2AC=2，BC=√3AC=√3，∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB′C′，∴AC′=AC=1，AB′=AB=2，B′C′=BC=√3，∠B′AB=30°，∠C′AB′=∠CAB=60°，∴∠C′AD=∠C′AB′−∠BAB′=30°，在Rt△AC′D中，∵∠C′AD=30°，∴C′D=√33AC′=√33，∴B′D=B′C′−C′D=√3−√33=2√33，∴图中阴影部分的面积=S扇形BAB′−S△ADB′=30⋅π⋅22360−12×2√33×1=π−√33．故答案为：π−√33．根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2AC=2，BC=√3AC=√3，根据互余得到∠CAB= 60°，再根据旋转的性质得到AC′=AC=1，AB′=AB=2，B′C′=BC=√3，∠B′AB=30°，∠C′AB′=∠CAB=60°，则∠C′AD=∠C′AB′−∠BAB′=30°，接着在Rt△AC′D中，利用∠C′AD=30°可得C′D=√3 3AC′=√33，所以B′D=B′C′−C′D=2√33，然后根据三角形面积公式、扇形面积公式和图中阴影部分的面积=S扇形BAB′−S△ADB′进行计算即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了扇形面积的计算和含30度的直角三角形三边的关系．15.答案：√3解析：本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，灵活运用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．首先证明△CEF是等边三角形，构建垂线段最短可知，当CE⊥AB时，CE最短，即EF最短．解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=AC，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠EAC=∠D=60°，在△EAC和△FDC中，{EA=FD∠EAC=∠D AC=DC，∴△EAC≌△FDC，∴EC=CF，∠ACE=∠DCF，∴∠ECF=∠ACD=60°，∴△ECF是等边三角形，∴CE=EF=CF，∵CE⊥AB时，线段CE最小，最小值为√32×2=√3，∴EF的最小值为√3．故答案为√3．16.答案：解：原式=a−1(a+1)2÷[1−2(a−1)(a+1)(a−1)]=a−12÷(a+1−2) =a−1(a+1)2÷a−1a+1=a−1(a+1)2⋅a+1a−1=1a+1，当a=2时，原式=13．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则法化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.答案：解：(1)200；(2)C种活动项目人数为：200−20−80−40=60(人)，补充统计图1如图所示：(3)72；×2400=960(人)(4)80200∴估计该校最喜欢乒乓球的学生人数为960人．解析：本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体．(1)根据条形统计图知A种活动项目有20人，由扇形统计图知A种活动项目人数占抽样调查人数的10%，所以由20÷10%即可得调查的总人数；(2)先计算出C种活动项目人数为60人，再补画出条形图即可；(3)由40÷200×360°计算即可得统计图2中D项目对应的扇形的圆心角度数；(4)用全校总人数乘以80，计算即可得该校最喜欢乒乓球的学生人数．200解：(1)20÷10%=200(人)，故答案为200；(2)见答案；(3)40÷200×360°=72°；∴统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是72°故答案为72；(4)见答案．18.答案：(1)证明：∵AC是⊙O的直径，CE⊥AC，∴CE是⊙O的切线．又∵DF是⊙O的切线，且交CE于点F，∴DF=CF，∴∠CDF=∠DCF，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DCF+∠E=90°，∠CDF+∠EDF=90°，∴∠E=∠EDF，∴DF=EF，∴EF=FC；(2)①45°；②9．解析：此题主要考查了圆的切线的判定以及性质、圆周角定理、切线长定理，等腰直角三角形的判断和性质、勾股定理等知识，正确的作出辅助线是解题关键．(1)根据已知条件得到CE是⊙O的切线．根据切线的性质得到DF=CF，由圆周角定理得到∠ADC= 90°，于是得到结论；(2)①连接OD，根据圆周角定理和正方形的判定定理即可得到结论；②根据圆周角定理得到∠ADC=∠ABC=90°，根据勾股定理得到AC=√AD2+CD2=2√5，根据三角形的面积公式即可得到结论．(1)见答案；(2)解：①当∠ACD的度数为45°时，四边形ODFC为正方形；理由：连接OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵∠ACD=45°，∴∠DAC=45°，∴∠DOC=90°，∴∠DOC=∠ODF=∠OCF=90°，∵OD=OC，∴四边形ODFC为正方形；②四边形ABCD的最大面积是9，理由：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=∠ABC=90°，∵AD=4，DC=2，∴AC=√AD2+CD2=2√5，∴要使四边形ABCD的面积最大，则△ABC的面积最大，∴当△ABC是等腰直角三角形时，△ABC的面积最大，∴四边形ABCD的最大面积=12×4×2+12×2√5×√5=9，故答案为①45°；②9．19.答案：解：如图，过点C作CH⊥AB，垂足为点H，∵∠CBA=45°，∴BH=CH，设CH=x，则BH=x．∵在Rt△ACH中，∠CAB=30°，AH=√3CH=√3x∴.√3x+x=100=36.6≈37解得：x=√3+1∴37+1=38m.答：无人机的离地的高约为38m.解析：本题考查解直角三角形的应用−仰角、俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.过点C作点CH⊥AB于H.设AH=CH=x，根据AB=100，构建方程即可解决问题．20.答案：解：(1)把A(1,a)，B(b,2)分别代入y=−2x+8，得a=6，b=3，∴A(1,6)，B(3,2)，中，可得k=6把A(1,6)代入y=kx∴反比例函数解析式为y=6；x(2)如图，作点A关于y轴的对称点A′(−1,6)，连结A′B交y轴于点P，则PA′=PA，所以AP+BP=A′P+BP=A′B，即AP+BP的最小值为线段A′B的长度．设直线A′B的解析式为y=mx+n，∵B(3,2)，B′(−1,6)，∴{3m +n =2−m +n =6，解得 {m =−1n =5， ∴直线A′B 的解析式为y =−x +5，当x =0时，y =5，∴点P 的坐标为(0,5)．解析：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，轴对称−最短路线问题，待定系数法求一次函数解析式，利用方程思想是解题的关键．(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)作点A 关于y 轴的对称点A′(−1,6)，连结A′B 交y 轴于点P ，利用轴对称得出AP +BP 的最小值为线段A′B ，进而利用待定系数法求出解析式，即可得出P 点坐标．21.答案：解：(1)设甲每天费用为x 元，乙每天费用为y 元，由题意得：{8x +8y =35206x +12y =3480， 解得{x =300y =140． 答：甲每天的费用为300元，乙每天的费用为140元．(2)设甲每天完成x ，乙每天完成y ，由题意得：{8x +8y =16x +12y =1， 解得{x =112y =124， 甲单独做需要12天完成，乙单独做需要24天完成．甲单独做需要12×300=3600元，乙单独做需要24×140=3360元．答：乙队单独完成费用较少．解析：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．(1)设甲每天费用为x元，乙每天费用为y元，根据题意可得等量关系：①甲、乙两个工程队同时施工，8天可以完成，需付两队费用共3520元；②甲队单独做6天，再请乙队单独做12天可以完成，需付两队费用共3480元，根据费用列出方程组，解方程组即可；(2)设甲每天完成x，乙每天完成y，根据题意可得等量关系：①甲和乙8天的工作量=1，②甲6天的工作量+乙12天的工作量=1，根据等量关系列出方程组，再解可得甲和乙的工作效率，再求费用即可．22.答案：(1)证明：∵∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∠DBC+∠CBE=90°，∴∠ABD=∠CBE，∵BD=BE，∠D=∠E，∴△DAB≌△ECB(ASA)；(2)解：∵△DAB≌△ECB；∴AB=BC，AD=CE，∵∠ABC=90°，BF⊥AE，∴CF=BF=AF=1，∠BFE=90°，∴EF=CF+CE=4，∴BE=√BF2+EF2=√12+42=√17．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．(1)根据角的和差得到∠ABD=∠CBE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到AB=BC，AD=CE，根据等腰直角三角形的性质得到CF=BF= AF=1，∠BFE=90°，根据勾股定理即可得到结论．23.答案：解：(1)由，得到，则抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；(2)设D(t,−t2+2t+3)，过点D作DH⊥x轴，则S△BCD=S梯形OCDH+S△BDH−S△BOC ==∵∴当时，D点坐标是，△BCD面积的最大值是．解析：此题考查了二次函数综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、三角形梯形的面积．(1)把A(−1,0)、B(3,0)两点代入y=−x2+bx+c即可求出抛物线的解析式，(2)设D(t,−t2+2t+3)，过点D作DH⊥x轴，根据S△BCD=S梯形OCDH+S△BDH−S△BOC，即可求出D点坐标及△BCD面积的最大值．。