卧龙区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
第 1 页，共 19 页卧龙区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数y=ecosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
2． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若﹣+1=0，则角B的度数是（ ）
A．60°B．120°C．150°D．60°或120°
3． 已知圆过定点且圆心在抛物线上运动，若轴截圆所得的弦为，则弦长M)1,0(Myx22xM||PQ
等于（ ）||PQ
A．2 B．3 C．4 D．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.
4． 如图，△ABC所在平面上的点Pn（n∈N*）均满足△PnAB与△PnAC的面积比为3；1， =﹣（
2xn+1）（其中，{xn}是首项为1的正项数列），则x5等于
（ ）
A．65B．63C．33D．31
5． 在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（ ）
A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）
6． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片
不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）A．232B．252C．472D．484第 2 页，共 19 页
7． 复数i﹣1（i是虚数单位）的虚部是（ ）
A．1B．﹣1C．iD．﹣i8． 若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一
定错误的是（ ）
A．B．C．D．
9． 定义运算，例如．若已知，则
=（ ）
A．B．C．D．
10．是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（ ）
A．1+iB．﹣1﹣iC．﹣1+iD．1﹣i11．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站
C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）
A．akmB． akmC．2akmD． akm12．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）
A． B． C． D．132312
二、填空题13．函数的定义域为 ．
14．抛物线y2=﹣8x上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．
15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{an}为“斐
波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2016
项的值是 ．
16．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
________．第 3 页，共 19 页
17．已知实数x，y满足约束条，则z=的最小值为 ．
18．一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．
三、解答题
19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．
20．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设,函数.1a21xfxxea
（1）证明在上仅有一个零点；0,1a
（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O是坐标原点）,证明:3
21ma
e第 4 页，共 19 页
21．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于
160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分
布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条
谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？
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22．如图，菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起至△ACP位置，并使平面PAC⊥平面ABC． （Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）求四面体PABC体积的最大值．
23．设函数f（x）=emx+x2﹣mx
．
（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．
24．如图，在四棱柱中，底面，，，．
（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：； 第 6 页，共 19 页
（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．第 7 页，共 19 页
卧龙区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：函数f（x）=ecosx（x∈[﹣π，π]）∴f（﹣x）=ecos（﹣x）=ecosx=f（x），函数是偶函数，排除B、D
选项．
令t=cosx，则t=cosx当0≤x≤π时递减，而y=et单调递增，由复合函数的单调性知函数y=ecosx在（0，π）递减，所以C选项符合，故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．
2． 【答案】A
【解析】解：根据正弦定理有： =，
代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又∵A+B+C=180°，∴sin（B+C）=sinA，
可得2sinAcosB=sinA，
∵sinA≠0，
∴2cosB=1，即cosB=，
则B=60°．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
3． 【答案】A【解析】过作垂直于轴于，设，则，在中，，为MMNxN),(00yxM)0,(0xNMNQRt0||yMNMQ
圆的半径，为的一半，因此NQPQ2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQNQMQMNxyyxy
又点在抛物线上，∴，∴，∴.M0202yx2200||4(21)4PQxy2||PQ第 8 页，共 19 页
4． 【答案】 D【解析】解：由=﹣（2xn+1），
得+（2xn+1）=，
设，以线段PnA、PnD作出图形如图，
则，∴，∴，
∵，∴，
则，即xn+1=2xn+1，∴xn+1+1=2（xn+1），
则{xn+1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，第 9 页，共 19 页
∴x5+1=2•24=32
，
则x5=31．
故选：D．【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题．
5． 【答案】D【解析】解：y'=2x，设切点为（a，a2）∴y'=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45°=1，
∴a=，
在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）．故选D．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
6． 【答案】 C
【解析】【专题】排列组合．
【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．7． 【答案】A
【解析】解：由复数虚部的定义知，i﹣1的虚部是1，故选A．【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题．
8． 【答案】C
东宝区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
东宝区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 2． 设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．P ⊊M C ．M ⊊P D ．M ∪P=R3． 方程x= 所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分4． 在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+zA ．1B ．2C ．3D ．45． 不等式x （x ﹣1）＜2的解集是（ ）A ．{x|﹣2＜x ＜1}B ．{x|﹣1＜x ＜2}C ．{x|x ＞1或x ＜﹣2}D ．{x|x ＞2或x ＜﹣1}6． 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）7． 已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2）则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a8． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111] 9． 若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ）A ．a＞ B．﹣＜a ＜1 C ．a ＜﹣1 D ．a ＞﹣110．在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +11．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1 D ．存在x 0≤0，使2＜112．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）A ．35 B．C．D ．53二、填空题13．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．14．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．15．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 16．如果椭圆+=1弦被点A （1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ．17．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ．18．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．三、解答题19．（本小题满分13分）椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线:1l x my =-经过点1F 与椭圆C 交于点M ，点M 在x 轴的上方．当0m =时，1||MF =（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点N 是椭圆C 上位于x 轴上方的一点， 12//MF NF ，且12123MF F NF F S S ∆∆=，求直线l 的方程．20．（本小题满分16分）给出定义在()+∞,0上的两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x =- （1）若()f x 在1=x 处取最值．求的值；（2）若函数2()()()h x f x g x =+在区间(]0,1上单调递减，求实数的取值范围； （3）试确定函数()()()6m x f x g x =--的零点个数，并说明理由．21．已知{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243．S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35． （1）求{a n }和{B n }的通项公式； （2）设T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ，求T n ．22．巳知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c 和g （x ）=ax 2+bx+c •lnx （abc ≠0）．（Ⅰ）证明：当a ＜0时，无论b 为何值，函数g （x ）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），线段AB 的中点C （x 0，y 0），记直线AB 的斜率为k 若f （x ）满足k=f ′（x 0），则称其为“K 函数”．判断函数f （x ）=ax 2+bx+c 与g （x ）=ax 2+bx+c •lnx 是否为“K 函数”？并证明你的结论．23．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}nna b 的前项和n S .24．已知等差数列的公差，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，记数列前n 项的乘积为，求的最大值．东宝区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】考点：对数函数，指数函数性质．2．【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}；∴P⊊M．故选B．3．【答案】C【解析】解：x=两边平方，可变为3y2﹣x2=1（x≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想．4．【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．第三列的第3，4，5个数分别是，，．又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，所以y=，第5行的第1、3个数分别为，．所以z=．所以x+y+z=++=1．故选：A．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．5．【答案】B【解析】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}．故选：B6．【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．7．【答案】C【解析】解：由题意f（x）=f（|x|）．∵log43＜1，∴|log43|＜1；2＞|ln|=|ln3|＞1；∵|0.4﹣1.2|=| 1.2|＞2∴|0.4﹣1.2|＞|ln|＞|log43|．又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．∴c ＜a ＜b ． 故选C8． 【答案】D 【解析】1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12201620162=⨯⨯=，故选D. 1 考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出()311533212f x x x x =-+-的对称中心后再利用对称性和的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）9． 【答案】B【解析】解：由x 3﹣x 2﹣x+a=0得﹣a=x 3﹣x 2﹣x ， 设f （x ）=x 3﹣x 2﹣x ，则函数的导数f ′（x ）=3x 2﹣2x ﹣1，由f ′（x ）＞0得x ＞1或x ＜﹣，此时函数单调递增，由f ′（x ）＜0得﹣＜x ＜1，此时函数单调递减， 即函数在x=1时，取得极小值f （1）=1﹣1﹣1=﹣1，在x=﹣时，函数取得极大值f （﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，要使方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，则﹣1＜﹣a ＜，即﹣＜a ＜1，故选：B ．【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．10．【答案】D【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，21zi i=-+，(1)(2)3z i i i =+-=+，选D ． 11．【答案】A【解析】解：∵命题p ：存在x 0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p 为全称命题，即对任意x ＞0，都有2x≥1．故选：A12．【答案】D【解析】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，故选：D ．【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．二、填空题13．【答案】49【解析】解：==7a 4 =49． 故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．14．【答案】．【解析】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A （﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x 2）dx ﹣∫﹣11（﹣4x ﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．15．【答案】2300 【解析】111]试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥14020y 10x 506y 5x 0y 0x ，求目标函数300y 200x Z +=的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.1111]考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为Z 元，则y x Z 300200+=，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值. 16．【答案】 x+4y ﹣5=0 ．【解析】解：设这条弦与椭圆+=1交于P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），由中点坐标公式知x 1+x 2=2，y 1+y 2=2，把P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）代入x 2+4y 2=36，得， ①﹣②，得2（x 1﹣x 2）+8（y 1﹣y 2）=0，∴k==﹣，∴这条弦所在的直线的方程y ﹣1=﹣（x ﹣1），即为x+4y ﹣5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为x+4y ﹣5=0．故答案为：x+4y ﹣5=0．【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键．17．【答案】 ∃x 0∈R ，都有x 03＜1 ．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为：命题：“∃x 0∈R ，都有x 03＜1”．故答案为：∃x 0∈R ，都有x 03＜1．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．18．【答案】1ln 2【解析】试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴== 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由直线:1l x my =-经过点1F 得1c =，当0m =时，直线l 与x 轴垂直，21||2b MF a ==， 由212c b a=⎧⎪⎨=⎪⎩解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩C 的方程为2212x y +=． （4分） （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ，120,0y y >>，由12//MF NF 知12121122||3||MF F NF F S MF y S NF y ∆∆===.联立方程22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得22(2)210m y my +--=，解得y = ∴1y =，同样可求得2y =， （11分）由123y y =得123y y =3=，解得1m =， 直线l 的方程为10x y -+=． （13分）20．【答案】（1） 2a = （2） a ≥2（3）两个零点． 【解析】试题分析：（1） 开区间的最值在极值点取得，因此()f x 在1=x 处取极值，即(1)0f =′，解得2a = ，需验证（2） ()h x 在区间(]0,1上单调递减，转化为()0h x ′≤在区间(]0,1上恒成立，再利用变量分离转化为对应函数最值：241x a x +≥的最大值，根据分式函数求最值方法求得()241x F x x =+最大值2（3）先利用导数研究函数()x m 单调性：当()1,0∈x 时，递减，当()+∞∈,1x 时，递增；再考虑区间端点函数值的符号：()10m <，4)0m e ->（ ， 4()0m e >，结合零点存在定理可得零点个数试题解析：（1） ()2af x x x=-′由已知，(1)0f =′即: 20a -=, 解得：2a = 经检验 2a = 满足题意 所以 2a = ………………………………………4分因为(]0,1x ∈，所以[)11,x ∈+∞，所以2min112x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以()max 2F x =，所以a ≥2 ……………………………………10分（3）函数()()()6m x f x g x =--有两个零点．因为()22ln 6m x x x x =--+所以())()1222221x m x xx x=--+==′ ………12分当()1,0∈x 时，()'x m ，当()+∞∈,1x 时，()0>'x m所以()()min 140m x m ==-<， ……………………………………14分3241-e)(1+e+2e )(=0e m e -<（） ，8424812(21))0e e e m e e -++-=>（4442()1)2(7)0m e e e e =-+->（ 故由零点存在定理可知：函数()x m 在4(,1)e - 存在一个零点，函数()x m 在4(1,)e 存在一个零点，所以函数()()()6m x f x g x =--有两个零点． ……………………………………16分 考点：函数极值与最值，利用导数研究函数零点，利用导数研究函数单调性 【思路点睛】对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243，∴1×q 5=243，解得q=3，∴．∵S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35．∴5×3+d=35，解得d=2，b n =3+（n ﹣1）×2=2n+1． （Ⅱ）∵T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ，∴①②①﹣②得：，整理得：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n 项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：如果g（x）是定义域（0，+∞）上的增函数，则有g′（x）=2ax+b+=＞0；从而有2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立；又∵a＜0，则结合二次函数的图象可得，2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立不可能，故当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”，g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”，事实上，对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，k==a（x1+x2）+b=2ax0+b；又f′（x0）=2ax0+b，故k=f′（x0）；故函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”；对于函数g（x）=ax2+bx+c•lnx，不妨设0＜x1＜x2，则k==2ax0+b+；而g′（x0）=2ax0+b+；故=，化简可得，=；设t=，则0＜t＜1，lnt=；设s（t）=lnt﹣；则s′（t）=＞0；则s（t）=lnt﹣是（0，1）上的增函数，故s（t）＜s（1）=0；则lnt≠；故g （x ）=ax 2+bx+c •lnx 不是“K 函数”．【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题．23．【答案】（1）2,2==q d ；（2）12326-+-=n n n S . 【解析】（2）1212--=n n n n b a ，………………6分 122121223225231---+-++++=n n n n n S ，①nn n n n S 212232252321211321-+-++++=- .②……………8分 ①-②得nn n n n S 2122222222212`1221--+++++=-- 23112222211222222n n n n S --=++++- ，…………10分所以12326-+-=n n n S .………………12分 考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d 和，进而可得}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）数列}a {nnb 的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和n S . 24．【答案】【解析】【知识点】等差数列【试题解析】（Ⅰ）由题意，得解得或（舍）．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．所以．所以只需求出的最大值．由（Ⅰ），得．因为，所以当，或时，取到最大值．所以的最大值为．。
龙南县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
y 2 16．已知实数 x ， y 满足 3 x y 3 0 ，目标函数 z 3 x y a 的最大值为 4，则 a ______． 2 x y 2 0
【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 17．在平面直角坐标系中， a ( 1,1) ， b (1, 2) ，记 ( , ) M | OM a b ，其中 O 为坐标原点， 给出结论如下：
∴直线 l 的斜率 k 的取值范围是[﹣ 故选：D．
【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用 ．
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10．【答案】D 【解析】 试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图 AD, AB, AG 相互垂直，面 AEFG 面
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龙南县第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】 C
(1 i ) 2 2i 2i (3 i ) 2 6i 1 3 i． 【解析】 3i 3 i (3 i )(3 i ) 10 5 5
考点：几何体的三视图及几何体的结构特征． 11．【答案】D
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y e x 1
O
第Ⅱ卷（共 90 分） 12．【答案】C 【解析】解：由积分运算法则，得 =lnx 因此，不等式即 =lne﹣ln1=1 即 a＞1，对应的集合是（1，+∞）
考
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点：函数导数与不等式．1 【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令 f x 0 将函数变为两个函 数 g x e 范围. 8． 【答案】B 【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4， ∴y≥﹣4． 则 A={y|y≥﹣4}． ∵x＞0， ∴x+ ≥2 ∴B={y|y≥2}， ∴B⊆A． 故选：B． 【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的 关系，再对比选项得出正确选项． 9． 【答案】D 【解析】解：设过点 M（﹣2，0）的直线 l 的方程为 y=k（x+2）， 联立 ，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0， 有公共点， =2（当 x= ，即 x=1 时取“=”），
桥东区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(1)
桥东区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个2． 函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A ．f （2）＜f （π）＜f （5） B ．f （π）＜f （2）＜f （5）C ．f （2）＜f （5）＜f （π）D ．f （5）＜f （π）＜f （2）3． 4213532,4,25a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b << 4． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B ．C ．D ．15． 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x .则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.6． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-27． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种8． 二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ）A ．20B ．24C ．30D ．369． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案10．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n -B ．122n +-C ．21n -D ．121n +-11．已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥nD ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β12．在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前16项和为 ．14．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 15．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．16．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是 ．17．若log 2（2m ﹣3）=0，则e lnm ﹣1= ．18．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．三、解答题19．（本题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，E 是棱CD 上的一点，P 是棱1AA 上的一点.（1）求证：⊥1AD 平面D B A 11； （2）求证：11AD E B ⊥；（3）若E 是棱CD 的中点，P 是棱1AA 的中点，求证：//DP 平面AE B 1.20．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r =（],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aaì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C 的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．21．已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，他们的对边分别为a 、b 、c ，且．（1）求A ； （2）若，求bc 的值，并求△ABC 的面积．22．已知函数f （x ）=1+（﹣2＜x ≤2）．（1）用分段函数的形式表示函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f ．（I ）若R x ∈∃0，使得不等式m x f ≤)(0成立，求实数m 的最小值M ； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：313b a+≥.24．在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点(2,0)且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；111]（2）过点(1,0)作互相垂直的两条直线，，与曲线C交于A，B两点与曲线C交于E，F两点，线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．桥东区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：经过2个小时，总共分裂了=6次，则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到26=64个．故选：D．【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．2．【答案】B【解析】解：∵函数y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，∴f（π）=f（6﹣π），f（5）=f（1），∵f（6﹣π）＜f（2）＜f（1），∴f（π）＜f（2）＜f（5）故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．3．【答案】A【解析】试题分析：2223534,4,5a b c===，由于4xy=为增函数，所以a b>.应为23y x=为增函数，所以c a>，故b a c<<.考点：比较大小．4．【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos（45°﹣15°）=cos30°=．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．5．【答案】D第Ⅱ卷（共100分）[．Com]6．【答案】B【解析】考点：向量共线定理．7．【答案】B【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．8．【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，故展开式中含x3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x3项的系数之和为20，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．9．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。
牧野区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
牧野区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259 B ．2516 C ．6116 D ．31152． 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤<3． 函数的零点所在区间为（ ）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1）4． 过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（ ） A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=05． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．240 6． 已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．277． 函数f （x ）=cos 2x ﹣cos 4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）A ．，πB ．，C ．，πD ．，8． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β C ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥n D ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β9． 函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则的值是（ ）A ．4B ．1或3C ．3D ．110．若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）12．已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．8二、填空题13．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．14．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()ln R xf x x a a x=+-∈，若曲线122e e 1x x y +=+（e 为自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围为__________.15．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB最小则直线的方程是 ．16．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +2n ，则数列的通项a n = ．17．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．18．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +<恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．三、解答题19．已知f （x ）=x 3+3ax 2+3bx+c 在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x ∈[1，3]时，f （x ）＞1﹣4c 2恒成立，求实数c 的取值范围．20．如图，在Rt △ABC 中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE ，CE 为边向Rt △BEC 外作正△EBA 和正△CED ．（Ⅰ）求线段AD 的长；（Ⅱ）比较∠ADC 和∠ABC 的大小．21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>．（1）设t 为参数，若22x =-+，求直线l 的参数方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q ，设(2,4)M --，且2||||||PQ MP MQ =⋅，求实数p 的值．22．全集U=R ，若集合A={x|3≤x ＜10}，B={x|2＜x ≤7}， （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩（∁U B ）；（2）若集合C={x|x ＞a}，A ⊆C ，求a 的取值范围．23．已知函数f （x ）=1+（﹣2＜x ≤2）．（1）用分段函数的形式表示函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．24．（本小题满分12分）已知圆M 与圆N ：222)35()35(r y x =++-关于直线x y =对称，且点)35,31(-D 在圆M 上.（1）判断圆M 与圆N 的位置关系；（2）设P 为圆M 上任意一点，)35,1(-A ，)35,1(B ，B A P 、、三点不共线，PG 为APB ∠的平分线，且交AB 于G . 求证：PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值.牧野区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：由2123n a a a a n =，则21231(1)n a a a a n -=-，两式作商，可得22(1)n n a n =-，所以22352235612416a a +=+=，故选C ．考点：数列的通项公式． 2． 【答案】A 【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 3． 【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+∞），易知函数在（0，+∞）上单调递增，∵f （2）=log 32﹣1＜0，f （3）=log 33﹣＞0， ∴函数f （x ）的零点一定在区间（2，3），故选：B ．【点评】本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题．4． 【答案】A 【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x ﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3） 代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x ﹣2y+7=0 故选A ． 【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x ﹣2y+c=0．5． 【答案】B 【解析】 试题分析：8058631=⨯⨯⨯=V ,故选B. 考点：1.三视图；2.几何体的体积. 6． 【答案】C 【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为c 2，m PF =1，n PF =2，且不妨设n m >，由12a n m =+，22a n m =-得21a a m +=，21a a n -=，又21cos 21=∠PF F ，∴由余弦定理可知：mn n m c -+=2224，2221234a a c +=∴，432221=+∴c a c a ，设双曲线的离心率为，则4322122=+e）（，解得26=e .故答案选C ．考点：椭圆的简单性质．【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由P 为公共点，可把焦半径1PF 、2PF 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴21,a a 来表示，接着用余弦定理表示21cos 21=∠PF F ，成为一个关于21,a a 以及的齐次式，等式两边同时除以2c ，即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主. 7． 【答案】B【解析】解：y=cos 2x ﹣cos 4x=cos 2x （1﹣cos 2x ）=cos 2x •sin 2x=sin 22x=，故它的周期为=，最大值为=．故选：B ．8． 【答案】C【解析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，如墙角；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到m∥n；故C正确；对于D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．9．【答案】C【解析】考点：指数函数的概念．10．【答案】A【解析】解：设=t∈（0，1]，a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），∴a n=5t2﹣4t=﹣，∴a n∈，当且仅当n=1时，t=1，此时a n取得最大值；同理n=2时，a n取得最小值．∴q﹣p=2﹣1=1，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．【答案】D【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．12．【答案】C【解析】解：∵﹣2＜0∴f （﹣2）=0∴f （f （﹣2））=f （0） ∵0=0∴f （0）=2即f （f （﹣2））=f （0）=2 ∵2＞0∴f （2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f （f （0））=f （2）=4 故选C ．二、填空题13．【答案】 （﹣1，1] ．【解析】解：在同一坐标系中画出函数f （x ）和函数y=log 2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，． 故答案为：（﹣1，1]14．【答案】1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】结合函数的解析式：122e e 1x x y +=+可得：()()122221'1x x x e e y e +-=+， 令y ′=0，解得：x =0，当x >0时，y ′>0，当x <0，y ′<0，则x ∈（-∞，0），函数单调递增，x ∈（0，+∞）时，函数y 单调递减， 则当x =0时，取最大值，最大值为e ， ∴y 0的取值范围（0，e ]，结合函数的解析式：()()R lnxf x x a a x=+-∈可得：()22ln 1'x x f x x -+=， x ∈（0，e ），()'0f x >，则f （x ）在（0，e ）单调递增，下面证明f （y 0）=y 0．假设f （y 0）=c >y 0，则f （f （y 0））=f （c ）>f （y 0）=c >y 0，不满足f （f （y 0））=y 0． 同理假设f （y 0）=c <y 0，则不满足f （f （y 0））=y 0． 综上可得：f （y 0）=y 0．令函数()ln xf x x a x x =+-=． 设()ln x g x x =，求导()21ln 'xg x x-=， 当x ∈（0，e ），g ′（x ）>0， g （x ）在（0，e ）单调递增， 当x =e 时取最大值，最大值为()1g e e=， 当x →0时，a →-∞， ∴a 的取值范围1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题（2）问时，关键是分离参数k ，把所求问题转化为求函数的最小值问题．（2）若可导函数f （x ）在指定的区间D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f ′（x ）≥0（或f ′（x ）≤0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到． 15．【答案】30x y -+= 【解析】试题分析：由圆C 的方程为22230x y y +--=，表示圆心在(0,1)C ，半径为的圆，点()1,2P -到圆心的距，小于圆的半径，所以点()1,2P -在圆内，所以当AB CP ⊥时，AB 最小，此时11,1CP k k =-=，由点斜式方程可得，直线的方程为21y x -=+，即30x y -+=.考点：直线与圆的位置关系的应用. 16．【答案】 2n ﹣1 ．【解析】解：∵a 1=1，a n+1=a n +2n， ∴a 2﹣a 1=2， a 3﹣a 2=22， …a n ﹣a n ﹣1=2n ﹣1，相加得：a n ﹣a 1=2+22+23+2…+2n ﹣1，a n =2n ﹣1，故答案为：2n﹣1，17．【答案】【解析】约束条件表示的区域如图，当直线l ：z ＝2x ＋by （b ＞0）经过直线2x －y －1＝0与x －2y ＋1＝0的交点A （1，1）时，z min ＝2＋b ，∴2＋b ＝3，∴b ＝1.答案：118．【答案】15(,)43三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由题意：f ′（x ）=3x 2+6ax+3b 直线6x+2y+5=0的斜率为﹣3； 由已知所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分） 所以由f ′（x ）=3x 2﹣6x ＞0得心x ＜0或x ＞2；所以当x ∈（0，2）时，函数单调递减；当x ∈（﹣∞，0），（2，+∞）时，函数单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）知，函数在x ∈（1，2）时单调递减，在x ∈（2，3）时单调递增；所以函数在区间[1，3]有最小值f （2）=c ﹣4要使x ∈[1，3]，f （x ）＞1﹣4c 2恒成立只需1﹣4c 2＜c ﹣4恒成立，所以c ＜或c ＞1． 故c 的取值范围是{c|c 或c ＞1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）在Rt△BEC中，CE=1，∠EBC=30°，∴BE=，在△ADE中，AE=BE=，DE=CE=1，∠AED=150°，由余弦定理可得AD==；（Ⅱ）∵∠ADC=∠ADE+60°，∠ABC=∠EBC+60°，∴问题转化为比较∠ADE与∠EBC的大小．在△ADE中，由正弦定理可得，∴sin∠ADE=＜=sin30°，∴∠ADE＜30°∴∠ADC＜∠ABC．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键．21．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．22．【答案】【解析】解：（1）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，∴A∩B=[3，7]；A∪B=（2，10）；（C U A）∩（C U B）=（﹣∞，3）∪[10，+∞）；（2）∵集合C={x|x＞a}，∴若A⊆C，则a＜3，即a的取值范围是{a|a＜3}．23．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）=1+=，（2）函数的图象如图：．（3）函数值域为：[1，3）．24．【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为2.【解析】试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆M 的圆心，DM r =,然后根据圆心距MN 与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点G 到AP 和BP 的距离相等，所以两个三角形的面积比值PAPB S S APG PBG =∆∆,根据点P 在圆M 上，代入两点间距离公式求PB 和PA ,最后得到其比值.试题解析：（1） ∵圆N 的圆心)35,35(-N 关于直线x y =的对称点为)35,35(-M ， ∴916)34(||222=-==MD r ， ∴圆M 的方程为916)35()35(22=-++y x . ∵3823210)310()310(||22=>=+=r MN ，∴圆M 与圆N 相离.考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.1。
龙文区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
龙文区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列结论正确的是（）A ．若直线l ∥平面α，直线l ∥平面β，则α∥β．B ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则α∥β．C ．若直线l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2D ．若直线l 上两个不同的点A ，B 到平面α的距离相等，则l ∥α 2． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3． 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．y=|x|（x ∈R ）B ．y=（x ≠0）C ．y=x （x ∈R ）D ．y=﹣x 3（x ∈R ）4． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1+ B．(1)++∞C. (1,3)D ．(3,)+∞5． 已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）6． 复数（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）2(2)i z i-=i z A ． B ． C ． D ．43i -+43i +34i +34i-【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．7． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（ ）12A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的倍C.不变D.缩小到原来的168． 已知曲线的焦点为，过点的直线与曲线交于两点，且，则2:4C y x =F F C ,P Q 20FP FQ +=OPQ∆的面积等于（）A ．B ． CD9． 已知x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（ ）A．（﹣∞，]B ．（﹣∞，]C ．（﹣∞，]D ．（﹣∞，]10．设f （x ）＝（e －x －e x ）（－），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（ ）12x ＋112A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－）12C ．（－，＋∞）D ．（－，0）121211．设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥βB ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n12．已知，若不等式对一切恒成立，则的最大值为2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩(2)()f x f x -≥x R ∈a （ ）A ．B ．C ．D ．716-916-12-14-二、填空题13．递增数列{a n }满足2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1），其前n 项和为S n ，a 2+a 8=6，a 4a 6=8，则S 10= ．14．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．15．若x 、y 满足约束条件，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．{x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0)16．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 17．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ．18．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集为___________.三、解答题19．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的短轴长为2，且离心率e=，设F 1，F 2是椭圆的左、右焦点，过F 2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M ，N 两点，直线F 1M ，F 1N 分别与直线x=4相交于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求△F 2PQ 面积的最小值．20．如图，M 、N 是焦点为F 的抛物线y 2=2px （p ＞0）上两个不同的点，且线段MN 中点A 的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN 与x 轴交于点B 点，求点B 横坐标的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数，数列满足：，（）.21()x f x x +={}n a 12a =11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭N n *∈（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设数列的前项和为，求数列的前项和.{}n a n n S 1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.22．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各大学邀请的学生如下表所示：大学甲乙丙丁人数812812从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座.（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.23．已知数列{a n}的前n项和为S n，首项为b，若存在非零常数a，使得（1﹣a）S n=b﹣a n+1对一切n∈N*都成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a，b，使得{S n}成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由．24．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．（1）若M是AB的中点，求证：与共线；（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．龙文区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．2．【答案】A【解析】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．3．【答案】D【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件，y=（x≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D4．【答案】A【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001mx y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m 的范围.5．【答案】D【解析】解：若a=0，则函数f（x）=﹣3x2+1，有两个零点，不满足条件．若a≠0，函数的f（x）的导数f′（x）=6ax2﹣6x=6ax（x﹣），若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，若a＞0，由f′（x）＞0得x＞或x＜0，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，故函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若x0＞0，此时还存在一个小于0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件．若a＜0，由f′（x）＞0得＜x＜0，此时函数递增，由f′（x）＜0得x＜或x＞0，此时函数单调递减，即函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若存在唯一的零点x0，且x0＞0，则f（）＞0，即2a（）3﹣3（）2+1＞0，（）2＜1，即﹣1＜＜0，解得a＜﹣1，故选：D【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意分类讨论．6．【答案】A【解析】根据复数的运算可知，可知的共轭复数为，故选A.43)2()2(22--=--=-=i i i ii z z 43z i =-+7． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为，将圆锥的高扩大到原来2113V r h π=的倍，底面半径缩短到原来的，则体积为，所以，故选A.12222111(2)326V r h r h ππ=⨯=122V V =考点：圆锥的体积公式.18． 【答案】C 【解析】∴，1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y-+-=∴③，1220y y +=联立①②③可得，218m =∴．12y y -==∴．1212S OF yy =-=（由，得或）1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质．9． 【答案】D【解析】解：x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，所以（x+y ）（+）=10+≥10=16，当且仅当时等号成立，所以2m ﹣1≤16，解得m；故m 的取值范围是（﹣]；故选D ． 10．【答案】【解析】选C.f （x ）的定义域为x ∈R ，由f （x ）＝（e －x －e x ）（－）得12x ＋112f （－x ）＝（e x －e －x ）（－）12－x＋112＝（e x －e －x ）（＋）－12x ＋112＝（e －x －e x ）（－）＝f （x ），12x ＋112∴f （x ）在R 上为偶函数，∴不等式f （x ）＜f （1＋x ）等价于|x |＜|1＋x |，即x 2＜1＋2x ＋x 2，∴x ＞－，12即不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为{x |x ＞－}，故选C.1211．【答案】D【解析】解：A 选项中命题是真命题，m ⊥α，m ⊥β，可以推出α∥β；B 选项中命题是真命题，m ∥n ，m ⊥α可得出n ⊥α；C 选项中命题是真命题，m ⊥α，n ⊥α，利用线面垂直的性质得到n ∥m ；D 选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D ．【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理． 12．【答案】C【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．当（如图1）、（如图2）时，不等式不可能恒成立；当时，如图3，直线与0a >0a =0a <2(2)y x =--函数图象相切时，，切点横坐标为，函数图象经过点时，，2y ax x =+916a =-832y ax x =+(2,0)12a =-观察图象可得，选C ．12a ≤-二、填空题13．【答案】 35 ．【解析】解：∵2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1），∴数列{a n }为等差数列，又a 2+a 8=6，∴2a 5=6，解得：a 5=3，又a 4a 6=（a 5﹣d ）（a 5+d ）=9﹣d 2=8，∴d 2=1，解得：d=1或d=﹣1（舍去）∴a n =a 5+（n ﹣5）×1=3+（n ﹣5）=n ﹣2．∴a 1=﹣1，∴S 10=10a 1+=35．故答案为：35．【点评】本题考查数列的求和，判断出数列{a n }为等差数列，并求得a n =2n ﹣1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题． 14．【答案】 （﹣4，） ．【解析】解：∵抛物线方程为y 2=﹣8x ，可得2p=8， =2．∴抛物线的焦点为F （﹣2，0），准线为x=2．设抛物线上点P （m ，n ）到焦点F 的距离等于6，根据抛物线的定义，得点P 到F 的距离等于P 到准线的距离，即|PF|=﹣m+2=6，解得m=﹣4，∴n 2=8m=32，可得n=±4，因此，点P 的坐标为（﹣4，）．故答案为：（﹣4，）．【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题． 15．【答案】【解析】解析：可行域如图，当直线y ＝－3x ＋z ＋m 与直线y ＝－3x 平行，且在y 轴上的截距最小时，z 才能取最小值，此时l 经过直线2x －y ＋2＝0与x －2y ＋1＝0的交点A （－1，0），z min ＝3×（－1）＋0＋m ＝－3＋m ＝1，∴m＝4.答案：416．【答案】 ②④ 【解析】解：根据题意得：圆心（k﹣1，3k），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确；考虑两圆的位置关系，圆k：圆心（k﹣1，3k），半径为k2，圆k+1：圆心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R﹣r=（k+1）2﹣k2=2k+，任取k=1或2时，（R﹣r＞d），C k含于C k+1之中，选项①错误；若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k2=2k4，即10k2﹣2k+1=2k4（k∈N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确．则真命题的代号是②④．故答案为：②④【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．17．【答案】 5 ．【解析】解：P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，即有42=m，即m=16，抛物线的方程为y2=16x，焦点为（4，0），即有|PF|==5．故答案为：5．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题． 18．【答案】),1(21,(+∞-∞ 【解析】考点：一元二次不等式的解法.三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的短轴长为2，且离心率e=，∴，解得a 2=4，b 2=3，∴椭圆C 的方程为=1．（Ⅱ）设直线MN 的方程为x=ty+1，（﹣），代入椭圆，化简，得（3t 2+4）y 2+6ty ﹣9=0，∴，，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），又F 1（﹣1，0），F 2（1，0），则直线F 1M ：，令x=4，得P （4，），同理，Q （4，），∴=||=15×||=180×||，令μ=∈[1，），则=180×，∵y==在[1，）上是增函数，∴当μ=1时，即t=0时，（）min =．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用． 20．【答案】【解析】解：（1）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=8﹣p ，|MF|=x 1+，|NF|=x 2+，∴|MF|+|NF|=x 1+x 2+p=8；（2）p=2时，y 2=4x ，若直线MN 斜率不存在，则B （3，0）；若直线MN 斜率存在，设A （3，t ）（t ≠0），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则代入利用点差法，可得y 12﹣y 22=4（x 1﹣x 2）∴k MN =，∴直线MN 的方程为y ﹣t=（x ﹣3），∴B 的横坐标为x=3﹣，直线MN 代入y 2=4x ，可得y 2﹣2ty+2t 2﹣12=0△＞0可得0＜t 2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3），∴点B 横坐标的取值范围是（﹣3，3）．【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 21．【答案】【解析】（1）∵，∴. 211()2x f x x x +==+11(2n n na f a a +==+即，所以数列是以首项为2，公差为2的等差数列， 12n n a a +-={}n a ∴. （5分）1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=（2）∵数列是等差数列，{}n a∴，1()(22)(1)22n n a a n n nS n n ++===+∴. （8分）1111(1)1n S n n n n ==-++∴1231111n n T S S S S =++++11111111(()()()1223341n n =-+-+-++-+ . （12分）111n =-+1nn =+22．【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2）.25P =【解析】试题分析：（1）从这名学生中按照分层抽样的方式抽取名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；4010（2）利用列举出从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生的方法共有种，这来自同一所大学的取4015法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.试题解析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲2，乙3，丙2，丁3.（2）设乙中3人为，丁中3人为，从这6名学生中随机选出2名学生发言的结果为123,,a a a 123,,b b b ，，，，，，，，，，12{,}a a 13{,}a a 11{,}a b 12{,}a b 13{,}a b 32{,}a a 12{,}b a 22{,}b a 32{,}b a 31{,}a b ，，，，，共15种，32{,}a b 33{,}a b 12{,}b b 13{,}b b 23{,}b b 这2名同学来自同一所大学的结果共6种，所以所求概率为.62155P ==考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式.23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵数列{a n }的前n 项和为S n ，首项为b ，存在非零常数a ，使得（1﹣a ）S n =b ﹣a n+1对一切n ∈N *都成立，由题意得当n=1时，（1﹣a ）b=b ﹣a 2，∴a 2=ab=aa 1，当n ≥2时，（1﹣a ）S n =b ﹣a n+1，（1﹣a ）S n+1=b ﹣a n+1，两式作差，得：a n+2=a •a n+1，n ≥2，∴{a n }是首项为b ，公比为a 的等比数列，∴．（Ⅱ）当a=1时，S n =na 1=nb ，不合题意，当a ≠1时，，若，即，化简，得a=0，与题设矛盾，故不存在非零常数a，b，使得{S n}成等比数列．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．24．【答案】【解析】（1）证明：如图，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，当M是AB的中点时，A（0，0），N（1，1），C（2，1），M（1，0），，由，可得与共线；（2）解：假设线段AB上是否存在点M，使得与垂直，设M（t，0）（0≤t≤2），则B（2，0），D（0，1），M（t，0），，由=﹣2（t﹣2）﹣1=0，解得t=，∴线段AB上存在点，使得与垂直；（3）解：由图看出，当P在线段BC上时，在上的投影最大，则有最大值为4．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．。
华龙区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
华龙区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个2． 已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=3． 已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ． 36C ．120D ．1214． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1 B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 5． 已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ） A ．8 B ．5 C ．9 D ．276． 过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A． B．C．D．7．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ）A． B． C． D．8． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.3y x = C.ln y x = D.y x = 9． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A ．y=x+1B ．y=﹣x 2C ．D ．y=﹣x|x|10．已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i11．某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）A ．程序流程图B ．工序流程图C ．知识结构图D ．组织结构图12．如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________14x 和所支出的维修费用y （万元）的统计资料如表：根据上表数据可得y 与x 之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为 万元．15．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.16．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”）17．设复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （i 为虚数单位），则z 的模为 ．18．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等于__________.三、解答题19．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．（1）y=+；（2）y=．20．已知椭圆C 1：+x 2=1（a ＞1）与抛物线C：x 2=4y 有相同焦点F 1．（Ⅰ）求椭圆C 1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l 1过椭圆C 1的另一焦点F 2，且与抛物线C 2相切于第一象限的点A ，设平行l 1的直线l 交椭圆C 1于B ，C 两点，当△OBC 面积最大时，求直线l 的方程．21．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x 与y 的相关性；（2）若用解析式y ＝cx 2＋d 作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c ，a 精确到0.01）；附：设ωi ＝x 2i ，有下列数据处理信息：ω＝11，y ＝38，（ωi －ω）（y i －y ）＝－811， （ωi －ω）2＝374，对于一组数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ），其回归直线方程y ＝bx ＋a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）22．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．23．（本小题满分16分）给出定义在()+∞,0上的两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x =- （1）若()f x 在1=x 处取最值．求的值；（2）若函数2()()()h x f x g x =+在区间(]0,1上单调递减，求实数的取值范围； （3）试确定函数()()()6m x f x g x =--的零点个数，并说明理由．24．已知集合A={x|x 2+2x ＜0}，B={x|y=}（1）求（∁R A ）∩B ；（2）若集合C={x|a ＜x ＜2a+1}且C ⊆A ，求a 的取值范围．华龙区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：{}{},,a b b a ⊆和{}0∅⊆是正确的，故选C. 考点：集合间的关系. 2． 【答案】A【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为22((1)4x y +-=，直线l的普通方程为tan (1)y x α=-，直线l过定点M ，∵||2MC <，∴点M 在圆C 的内部．当||AB 最小时，直线l ⊥直线MC ，1MC k =-，∴直线l 的斜率为1，∴4πα=，选A ．3． 【答案】C【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n 项和．由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4，∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得n a =1112n n a a +==+，∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n项和为11111)(1)52222n +++==，∴120n =，选C ． 4． 【答案】A【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001m x y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m的范围.5．【答案】C【解析】解：令log2（x2+1）=0，得x=0，令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=±1，令log（x2+1）=2，得x2+1=4，x=．2则满足值域为{0，1，2}的定义域有：{0，﹣1，﹣}，{0，﹣1，}，{0，1，﹣}，{0，1，}，{0，﹣1，1，﹣}，{0，﹣1，1，}，{0，﹣1，﹣，}，{0，1，﹣，}，{0，﹣1，1，﹣，}．则满足这样条件的函数的个数为9．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．6．【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx﹣2，即kx﹣y﹣2=0，若过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则圆心到直线的距离d≤1，即≤1，即k2﹣3≥0，解得k≤﹣或k≥，即≤α≤且α≠，综上所述，≤α≤，故选：A．7．【答案】A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则c2=132﹣122=25则c=5又∵双曲线的离心率∴a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在x 轴上，∴双曲线的方程为：故选A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a ，b 的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx 2+ny 2=1（m ＞0，n ＞0，m ≠n ），双曲线方程可设为mx 2﹣ny 2=1（m ＞0，n ＞0，m ≠n ），由题目所给条件求出m ，n 即可．8． 【答案】B【解析】试题分析：对于A ，x y e =为增函数，y x =-为减函数，故x y e -=为减函数，对于B ，2'30y x =>，故3y x =为增函数，对于C ，函数定义域为0x >，不为R ，对于D ，函数y x =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，在()0,∞上单调递增，故选B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.9． 【答案】D【解析】解：y=x+1不是奇函数； y=﹣x 2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数； y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数， 故选：D ．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．10．【答案】B解析：∵（3+4i ）z=25，z===3﹣4i ．∴=3+4i ． 故选：B ．11．【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D ．【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。
临县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
临县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． （文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位 2． 在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（ ）A ．B ．2C ．或2D ．23． 在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（ ）A ．B ．C ．D ．4． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．45． 在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11BC 6． 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题： （1）α∥β⇒l ⊥m ，（2）α⊥β⇒l ∥m ， （3）l ∥m ⇒α⊥β，（4）l ⊥m ⇒α∥β， 其中正确命题是（ ）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（2）与（4）D ．（3）与（4）7． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．588． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（ ）A ．11B ．8C ．5D ．29． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1e xf x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对11．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（ ）A ．12B ．20C ．D ．12．以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．二、填空题13．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为 ．14．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 ．15．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于 ．16．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ．17．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________．18．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________．三、解答题19．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．（1）求证：BM AD ⊥；（2）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．20．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面为菱形，AA 1⊥底面ABCD ，M 为A 1A 的中点，AB ＝BD ＝2，且△BMC 1为等腰三角形．（1）求证：BD ⊥MC 1；（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．21．已知函数且f（1）=2．（1）求实数k的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．22．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．23．已知函数f（x）=的定义域为A，集合B是不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集．（Ⅰ）求A，B；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．24．将射线y=x（x≥0）绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A=（cosθ，sinθ）．（Ⅰ）求点A的坐标；（Ⅱ）若向量=（sin2x，2cosθ），=（3sinθ，2cos2x），求函数f（x）=•，x∈[0，]的值域．临县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：()2222log 2log 2log 1log g x x x x ==+=+，故向上平移个单位. 考点：图象平移．2． 【答案】C 【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，可得：3=9+a 2﹣3，整理可得：a 2﹣3a+6=0，∴解得：a=或2．故选：C ．3． 【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O ，A ，B 三点能构成三角形，则O ，A ，B 三点不共线。
石龙区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
2． 若函数 f x 取值范围为（
1 ，0 上单调递增，则实数的 cos x sin x cos x sin x 3a sin x cos x 4a 1 x 在 2 2
）
1 1 1 A． ， B． 1 ， 7 7 1 C. ( ， ] [1 ， ) D． [1 ， ) 7 3． 某班级有 6 名同学去报名参加校学生会的 4 项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都
20．已知数列{an}的首项为 1，前 n 项和 Sn 满足 （Ⅰ）求 Sn 与数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设 bn=
=
+1（n≥2）．
（n∈N*），求使不等式 b1+b2+…+bn＞
成立的最小正整数 n．
21．设函数 f（x）=mx2﹣mx﹣1． （1）若对一切实数 x，f（x）＜0 恒成立，求 m 的取值范围； （2）对于 x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5 恒成立，求 m 的取值范围．
有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（
）
A．4320 B．2400 C．2160 D．1320 4． 已知数列 an 是各项为正数的等比数列，点 M (2, log 2 a2 ) 、 N (5, log 2 a5 ) 都在直线 y x 1 上，则数列
an 的前 n 项和为（
根据圆（x﹣2）2+y2=1 的圆心（2，0）到切线的距离等于半径 1， 可得，1= ，∴ ，
=
，可得 e= 故此双曲线的离心率为： 故选 D．
． ．
【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出 的值，是 解题的关键．
高二上学期数学北师大版(2019)期末模拟测试卷A卷(含解析)
高二上学期数学北师大版（2019）期末模拟测试卷A 卷【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线与相离，则点与圆O 的位置关系为( )A.点P 在圆O 内 B.点P 在圆O 上C.点P 在圆O 外D.无法确定2.若空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是( )A. B. C. D.3.设a 为实数，若直线与平行，则它们之间的距离为( )4.第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目.现有三个场地A ，B ，C 分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有( )A.150种B.300种C.720种D.1008种5.已知椭圆（是C 上一点，，分別是两个焦点，则的面积为( )A.6.的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为( )A. B. C.20D.1607.一条光线从点射出，经直线反射后，与圆相切于点M ，则光线从P 到M 经过的路程为( )A.4B.5C.1ax by +=22:1O x y +=(),P a b (2,1,1)a =- (1,0,1)b = ab ⎛ ⎝11,0,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭11,0,22⎛⎫⎪⎝⎭430ax y -+=210x y -+=2222:1x y C a b+=a b >>(1F 2F 12MF F △()*2nx n x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭N 160-20-()0,4P 30x y +-=()22:51C x y -+=8.在正四棱柱中，，E 为棱的中点，F 为线段上的一点，且，则直线与直线所成角的余弦值为( )二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，则下列结论正确的是( )A.直线l 的倾斜角是B.过C.点到直线l 的距离是2D.若直线，则10.现有3位歌手和4名粉丝站成一排，要求任意两位歌手都不相邻，则不同的排法种数可以表示为( )A. B.C. D.11.同时投掷甲、乙两枚质地均匀的硬币，记“甲正面向上”为事件A ，“乙正面向上”为事件B ，“甲、乙至少一枚正面向上”为事件C ，则下列判断正确的是( )A.A 与B相互对立 B.A 与B 相互独立C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量X 服从正态分布，若，则________.13.已知点在抛物线上，则A 到C 的准线的距离为________.14.已知，分别是平面，的法向量，若，则________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.1111ABCD A B C D -12AA AB =AB 1CC 1A C EF ⊥BF 1A C 10l y -+=60︒20y --=):10m x +=l m⊥731424735454A A A A A A --4343A A 7314222473543254A A A A C A A A --4345A A 1()2P C =2(|)3P B C =()23,N σ(8)02P X >=.()23P X -≤≤=(A 2:2C y px =)1,2n x =(2n =--αβ//αβx =15.（13分）如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，E为的中点.(1)证明：平面；(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.16.（15分）已知圆心为的圆经过点，直线.（1）求圆M的方程；（2）写出直线l恒过定点Q的坐标，并求直线l被圆M所截得的弦长最短时m的值及最短弦长.17.（15分）某自助餐厅为了鼓励消费，设置了一个抽奖箱，箱中放有8折、8.5折、9折的奖券各2张，每张奖券的形状都相同，每位顾客可以从中任取2张奖券，最终餐厅将在结账时按照2张奖券中最优惠的折扣进行结算.(1)求一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率；(2)若自助餐的原价为100元/位，记一位顾客最终结算时的价格为X，求X的分布列及数学期望.18.（17分）已知直线与关于抛物线的准线对称.（1）求C的方程；，求l的斜率.19.（17分）已知的二项展开式中，前三项的二项式系数的和为46.(1)求展开式中所有项的系数的和：(2)求展开式中的常数项.P ABCD-ABCD PA⊥ABCD PD //PB AEC2AB AD==4AP=ADE ACE()2,1M--()1,3:0l x my m++=()E X1y=-5y=-2:2C x py=242nx⎛⎝答案以及解析1.答案：A解析：由题设与直线的距离，即，所以点在圆O 内.故选：A.2.答案：C解析：由于空间向量，，则向量在向量上的投影向量为：，故选：.3.答案：A，解得，所以直线，即与直线4.答案：A种安排，若三个场地分别承种安排，综上，不同的安排方法有种.故选：A 5.答案：A解析：由题意可得，解得，(1,0,1)b = (0,0)O 1ax by +=1d =>221a b +<(),P a b (2,1,1)a =- ab ()111||cos ,(1,0,1),0,222||||||b a b b a a b b b b ⎛⎫<>==-=-- ⎪⎝⎭ C 4321-=≠-2a =2430x y -+=3202x y -+=210x y -+=33A 60=33A 90=6090150+=22222239151c e a a b c a b⎧==⎪⎪⎪+=⎨⎪=-⎪⎪⎩224a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩28F =12112MF F S F ==△故选：A.6.答案：A解析：因为的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则由二项式系数性质知：展开式共有7项，则，则展开式的通项为，展开式中常数项，必有，即，所以展开式中常数项为.故选：A.7.答案：C解析：设P 关于直线的对称点为，则光线反射后经过的路径所在的直线即为直线.根据Q 的定义，有P ，Q 到直线的距离相等，且其连线与其垂直，，，即或.但P ，Q 不重合，故，所以，从而，即.而，.根据对称性，光线经过的路程即为8.答案：B解析：如图，以点D 为原点建立空间直角坐标系，不妨设，则，，设，则，因为，所以，解得，则，所()*2nx n x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭N 6n =62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭6621662C (2)C rr r r r rr T x xx --+⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭620r -=3r =3346(2)C 820160T =-=-⨯=-30x y +-=(),Q m n QM ()1-=-31n +-=m n =-71-=3n =4n =4n ≠3n =1m =-()1,3Q -()5,0C CM =QM ==QM =2AB =()()12,0,4,2,2,0A B ()()0,2,0,2,1,0C E ()[]0,2,,0,4F a a ∈()()12,2,4,2,1,A C EF a =--=-1A C EF ⊥14240AC EF a ⋅=+-= a =30,2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭32,0,2BF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与直线故选：B9.答案：ABC解析：A选项：直线B选项：过与直线l平行的直线方程为，故B 正确；C选项：点(到直线l的距离，故C正确；D选项：直线的斜率为，故l与m不垂直，故D不正确故选：ABC.10.答案：CD解析：第一种排法：分2步进行：①将4名粉丝站成一排，有种排法；②4人排好后，有5个空位可选，在其中任选3个，安排三名歌手，有种情况，则有种排法.第二种排法：先计算3位歌手站一起，此时3位歌手看作一个整体，有种排法，再计算恰好有2位歌手站一起，此时2位歌手看作一个整体，与另外一个歌手不相邻，有种排法，则歌手不相邻有种排法.故选：CD.11.答案：BD解析：对于A，由题意可知，事件A与事件B有可能同时发生，例如“甲正面向上且乙正面111,AC BFAC BFAC BF⋅===1A C1l y-+=)1y x-=-20y--=2d:10m x-+=k=11=≠-44A35A4345A A314354A A A22243254C A A A3142224354773254A A A C A AA A--向上”，故事件A 与事件B 不是互斥事件，当然也不是对立事件，故A 错误；对于B ，依题意，所以事件A 与事件B 相互独立，故B 正确；对于C 、D ，12.答案：0.3解析：解法一：，.解法二：，故答案为：0.3.14.答案：解析：因为，分别是平面，的法向量，且，所以.15.答案：(1)证明见解析；解析：（1）证明：如图所示，连接，设，连接，因为四边形为正方形，则O 为的中点，因为E 是的中点，所以.()P A =()B =()()()11224AB P A P B ===⨯()1P C =)()P B ==()1()2|3()4P BC P B C P C ==()80.2(2)P X P X >==<-()123(2)0.32P X P X -≤≤=-<-=()()()3838P X P X P X ≤≤=≥->()0.323P X ==-≤≤2y x =1-1,2)n x = 2(n =--αβ//αβ12//n n ==1x =-BD AC BD O = OE ABCD BD PD //EO PB又因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面，四边形为正方形，以A 为坐标原点，分别以、、所在直线为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，因为，，则、、、、、，设平面的法向量为，，，则，取，可得，又为平面的一个法向量，则所以，平面与平面.16.答案：（1）（2）最小值为.解析：（1）圆M 的半径，圆M 的方程为.（2）直线l 的方程为，，令解得：，定点Q 的坐标为.，点Q 在圆M 的内部，故直线l 恒与圆M 相交.又圆心M 到直线l 的距离，l 被圆M 截得的弦长为∴EO ⊂AEC PB ⊄AEC //PB AEC PA ⊥ABCD ABCDAB AD AP 2AB AD==4AP =()0,0,0A ()2,0,0B ()0,0,4P ()0,2,0D ()0,1,2E ()2,2,0C AEC (),,m x y z =()0,1,2AE = ()2,2,0AC = 20220m AE y z m AC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 1z =()2,2,1m =- ()1,0,0n = ADE 2cos ,31m n m n m n ⋅===⋅⨯ADE ACE ()()222125x y +++=0= 5r ==∴()()222125x y +++= 0x my m ++=(1)0x m y ∴++=010x y =⎧⎨+=⎩01x y =⎧⎨=-⎩∴()0,1-()()220211425++-+=< ∴2d ≤.(2)答案见答案解析：(1)从6张奖券中，任取2张奖券共有种选法，抽到的两张奖券相同的有3种选法，所以一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率为.(2)的所有可能取值为80，85，90，，的分布列为：18.答案：（1）（2）..（2）易得l的斜率存在，C的焦点为.设，，，联立得，得=0=26C15=1534155P-==X()1122261C C280CP X+⋅⨯===()1122261C C85CX+⋅===()261190C15P X===X∴()3118085905315E X∴=⨯+⨯+⨯=212x y=1±1532--=-212y=()0,3:3l y kx=+()11,A x y()22,B x y212,3,x yy kx⎧=⎨=+⎩212360x kx--=212Δ1441440,12,kx x k⎧=+>⎨+=⎩，得，即l 的斜率为.19.答案：(1)-1 (2)2304解析：(1)因为的二项展开式中前三项的二项式系数的和为46，所以，即，，解得或（舍）.令，则，所以展开式中所有项的系数的和为-1.(2)由(1)知二项式为，所以二项展开式的通项为，，令，得，所以展开式中的常数项为.()21212123333612121224y y kx kx k x x k +++=++++=++=+=1k =±1±2nx⎛⎝012C C C 46n n n ++=()11462n n n -++=2900n n +-=9n =10n =-1x =()99211x ⎛-=-=- ⎝92x ⎛⎝()()918924199C C 2rr rr rrr T xx --+⎛=⋅=- ⎝0,1,2,,9r = 91804r -=8r =()8899C 22304T =⋅-=。
龙川县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
龙川县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（ ）A ．￢p 为假命题B ．￢q 为假命题C ．p ∨q 为假命题D ．p ∧q 真命题2． 数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43． 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．y=1，y=x 0B ．y=•，y=C ．y=x ，y=D ．y=|x|，t=（）24． 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,m n ,,αβγA ．若，则,m βαβ⊂⊥m α⊥B ．若，则,//m m n αγ= //αβC ．若，则,//m m βα⊥αβ⊥D ．若，则,αγαβ⊥⊥βγ⊥5． 若圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，226260x y x y +--+=10(ax y a -+=则（）a =A ．B ．C ．D ．1±6． 已知三个数，，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三1a -1a +5a +{}n a 项，则能使不等式成立的自然数的最大值为（ ）1212111n na a a a a a +++≤+++ A ．9B ．8 C.7D ．57． 如图框内的输出结果是（）A ．2401B ．2500C ．2601D ．27048． 已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（）A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A=BD ．A ∩B=φ9． 已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．10．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A ．1B ．C ．D ．11．设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F 22221(0,0)x y a b a b-=>>OF 另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）1||2OFA ．BC ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．12．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个二、填空题13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是 ．14．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是 ．15．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．16．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ．17．已知,则函数的解析式为_________.()212811f x x x -=-+()f x 18．已知复数，则1+z 50+z 100= ．三、解答题19．如图在长方形ABCD 中，是CD 的中点，M 是线段AB 上的点，．（1）若M 是AB 的中点，求证：与共线；（2）在线段AB 上是否存在点M ，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M 点的位置；（3）若动点P 在长方形ABCD 上运动，试求的最大值及取得最大值时P 点的位置．20．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=10，a 2为整数，且S n ≤S 4。