_2020年太原市高三二模考试数学理科及其答案
∵EH⊥平面 ABCD，∴∠EAH 为 AE 与平面 ABCD 所成的角，即∠EAH=45°，.............6 分
又 AB=4，则
，
∴
，E（0，0， ），
易知 = =
为平面 ABCD 的一个法向量，
，=
， ∵EF∥AC，∴ =
......................................8 分 ，
18. （本小题满分 12 分）
证明(Ⅰ) 取 AO 的中点 H，连结 EH，则 EH⊥平面 ABCD，
∵BD 在平面 ABCD 内，∴EH⊥BD， .........................................2 分
又菱形 ABCD 中，AC⊥BD，且 EH∩AC=H，
EH、AC 在平面 EACF 内,
(Ⅱ) 由正弦定理 c 2 得 c 2sin 2 ，..............................................................7 分
sin C
4
由余弦定理 2 a2 b2 2ab 2 2ab 2ab (2 2)ab ，.........................9 分 2
∴ ab 2 2 2 , 当且仅当 a b 时等号成立, ............................................10 分 2 2
∴ SABC
1 2
absin C
2 ab 4
2 1， 2
第1页共6页
∴ SABC最大值
2 1， 2
............................12 分
解（Ⅰ）由
x y
t t 1 2t
, 1
,
消去参数
t
得曲线
C1
普通方程为
x
y 1 0，
.......................2 分
t 1
第5页共6页
由
x
y
2 2 cos, 2 sin
消去参数
得曲线
C2
的直角坐标为
x2
y2
4x
0，
得曲线 C2 的极坐标方程为 4cos .
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 F1( 2, 0) ， F2 ( 2, 0) ，设 A(x3, y 3), B(x4, y4 ) , 将直线 l 的方程 x my 2 代入 x2 y2 1，得 (m2 3) y2 2 2my 1 0 ，
3
则
y3 y3
y4 y 4
2 m2
2m , 3
1 , m2 3
x0
(1 e
,1)使得h( x0 )
0
，即
x02e x0
ln
x0
0，x0ex0来自1 x0lnx0
1 x0
ln
1 x0
ln
1 x0
ln 1
e x0 ，
令(x)
xex ，
在 (0, )
上 ( x)
(x
1)e x
0 ，(x) 在 (0, )
上单调递增， x0
ln
1 x0
，
....10
分
而在 (0, x0) 上， h(x) 0 ，即 g(x) 0 ，g(x) 在 (0, x0) 上单调递减，
设直线 x y 1与椭圆 C 交于点 M (x1, y1), N(x2, y2 )
，则
x1
x2
=
3 2
，
y1
y2
=
1 2
，
x12 a2
y12 b2
1
，
①
x22 a2
y22 b2
1
，
②
①－②得
( x1
x2 )(x1 a2
x2 )
( y1
y2 )( y1 b2
y2 )
0
，
∴
y1 x1
y2 x2
=
7
7
................................................12 分
19. （本小题满分 12 分）
解(Ⅰ) 直线 x y 1与 y 轴交于（0,1）点，b 1，.......................................................1 分
.........................................4 分
∴BD⊥平面 EACF，即 BD⊥平面 ACF. .........................................5 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 EH⊥平面 ABCD，以 H 为原点，
建立如图所示空间直角坐标系 H﹣xyz，
在 (x0, ) 上， h(x) 0 ，即 g(x) 0，g(x) 在 (x0, ) 上单调递增，
g( x)min
g(x0 )
e x0
ln x0 x0
1 x0
ln 1
e x0
x0 x0
1 x0
1，a
1.
a 的取值范围是 ,1 .
22.（本小题满分 10 分）
..........................................................................12 分
设平面 DEF 的一个法向量为
，
即
,
，
令
，则
为平面 DEF 的一个法向量， ............10 分
， ............................................................11 分 所以平面 DEF 与平面 ABCD 所成角的正弦值为
1 ( 2 7 )2 21 ．
......................................5 分
第3页共6页
（Ⅱ）由频率分布直方图知，甲设备产品中一、二、三级品的概率分别是 1 , 13 , 7 ，...6 分 2 40 40
设对剩余产品进行一一检验，厂家支付费用为 y1 元，
则 y1 50100=5000 （元），
y3 y4
( y3 y4 ) 2 4 y3 y4
=2
3 m2 1 ， ..........7 分 m2 3
S ∴ ABF2
1 2
F1F2
y3 y4
12 2
2 y3 y4
2 y3 y4
2
6 m2
m2 1 3
26 m2 1
2
2 6 22
3，
m2 1
.............................................9 分
y3 y4 , 应选购乙设备.
21. （本小题满分 12 分）
解（Ⅰ） f (x) 的定义域是
，
............................................12 分 ...................................1 分
①当 a 0 时， f (x) 0 ， f (x) 在定义域上单调递增，不可能有两个零点；...........2 分
②当
时，由
0 ，得 x 1 0 ， a
当 x (0, 1 ) 时， f (x) 0 ， f (x) 在定义域上单调递增； a
当
x
(
1 a
, )
时，
f
( x)
0
，
f
(x)
在定义域上单调递减；
x
1 a
时，
f
(x)
取得极大值.
因为
f
(x)
有两个零点，所以
f
(
1) a
0 ，解得 1
a
0，
.......................4 分
f (1) a 0 ， ee
f (x) 在 (0, 1 ) 有唯一实数根； a
第4页共6页
取 x0
e (a)2
1 a
，则
f
(x0 )
1 2ln( 1) a
e a
1 2 2( 1 a
1)
e a
e2 a
0，
f (x) 在 ( 1 , ) 有唯一实数根. a 的取值范围是 (1,0) . a
b2 a2
( (
x1 y1
x2 ) y2 )
，
∴ b2 a2
3
2 1
=
1，解得
a2
=3，....................................4
分
2
第2页共6页
∴椭圆 C 的方程为 x2 y2 1. 3
.........................................................................................5 分
..................................5 分
（Ⅱ）由 4cos 得点 P 坐标为 P(4cos , ) (0 ) ， 2
又直线 x y 1 0 的极坐标方程为 cos sin 1 0，
得点 Q(
1
, )，
cos sin 2
..............................................7 分
设不对剩余产品进行一一检验，厂家支付费用为 y2 元，
则
y2
50 10+90
7 40
200= 3650（元），
...........................8 分
山西省太原2020年高三年级模拟试题(一)理科数学(含答案)
山西太原市2020年高三模拟试题（一）数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。
2．回答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}26,3x x y x N x x M -+==<=，则M∩N =（ ） A ．{}32<<-x x B ．{}32<≤-x x C ．{}32≤<-x x D ．{}33≤<-x x2．设复数z 满足5)2(=+⋅i z ，则i z -=（ ）A ．22B ．2C ．2D ．43．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A.165B.3211C.167D.3213 4．已知等比数列{n a }中，1a >0，则“41a a <”是“53a a <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数xx x f 1)(2-=的图象大致为（ ）6某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是59，则（ ）A.3=aB.4=aC.5=a D.6=a 7.73)13(x x +展开式中的常数项是（ ）A.189B.63C.42D.218．刘徽注《九章算术·商功》中，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ）A.π3B.π3C.23π D.π34 9．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-+102306x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的最小值为2，则b a 31+的最小值为（ ）A ．32+B ．625+C ．158+D ．3210．已知椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x C ：的右焦点为F ，过点F 作圆222b y x =+的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C 的离心率为（ ） A.21 B.22 C.32 D.361l ．设10=AB ，若平面内点P 满足对任意的R ∈λ，都有82≥-AB ，则下列结论一定正确的是（ ） 5≥PA 10≥PB PA C.9-≥⋅ D.ο90≤∠APB12．定义在R 上的连续奇函数f （x ）的导函数为)(x f '，已知f （1）≠0，且当x>0时有)()(ln x f x f x x -<'⋅成立，则使0)()4(2>-x f x 成立的x 的取值范围是（ ）A ．)2,0()0,2(Y -B ．),2()2,(+∞--∞YC ．),2()0,2(+∞-YD ．)2,0()2,(Y --∞ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程为x y 3=，若其右顶点到这条渐近线的距离为3，则双曲线方程为 .14．已知函数)0)(6sin()(>-=ωπωx x f 在)34,0(π单调递增，在)234(ππ，单调递减，则=ω . 15．在如图所示实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD ⊥平面ABEF ，活动弹子M ，N 分别在正方形对角线AC ，BF 上移动，则MN 长度的最小值是 .16．某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状数表，且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行．如图，若用a （i ，j ）表示第i 行从左数第j 个数，如a （5，2）=11，则a （41，18）= .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题；共60分．17．（本小题满分12分）已知△ABC 外接圆的半径为R ，其内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若2R （sin 2B-sin 2A ）=（a +c ）sinC．（I）求角B；（Ⅱ）若b=7，c=2，求sinA的值．18．（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，AE⊥平面BCE，且AE=1．（I）求证：平面ABCD⊥平面ABE；（Ⅱ）线段AD上是否存在一点F，使二而角A-BF-E等于45°？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于a 份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则雷检验n 次．二是混合检验，将其中k 份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这k 份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k 份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时k 份血液检验的次数总共为k+1次．某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为P =． （I ）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；（Ⅱ）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由．20．（本小题满分12分）已知椭圆E 的焦点为F 1（-1，0）和F 2（1，0），过F 2的直线交E 于A ，B 两点，过A 作与y 轴垂直的直线交直线x=3于点C ．设22AF F B λ=u u u u r u u u u u r ，已知当2λ=时，|AB |=|BF 1|．（I ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）求证：无论λ如何变化，直线BC 过定点．2L ．（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x x x =+，cos ()x g x x=． （1）判断函数f （x ）在区间（0．一）上零点的个数；（Ⅱ）设函数g （x ）在区间（0，+∞）上的极值点从小到大分别为x 1，x 2，x 3，x 4，…，x n ．证明：（1）g （x 1）+g （x 2）<0；（2）对一切n ∈N *，g （x 1）+g （x 2）+g （x 3）+…+g （x n ）<0成立．·7·（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x （θ为参数），已知点Q （6，0），点P 是曲线1C 上任意一点，点M 满足2=，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I ）求点M 的轨迹2C 2C 的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线kx y l =:与曲线2C 交于A ，B 两点，若AB 4=，求k 的值23．（本小题满分10分）[选修4-5:不等式选讲] 已知函数1)(,2)(-=-=x x g a x x f .（I ）若)(2)(x g x f +的最小值为1，求实数a 的值；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）+g （x ）<1的解集包含]1,21[，求实数a 的取值范围.·8··9··10·。
2020年太原市高三三模考试数学(理)参考答案
太原市2020年高三年级模拟试题（三）数学试题（理）参考答案及评分标准13. 8 14．23π15． 16． ①②③④三、解答题（共70分） 17．（本小题满分12分）解（1）由已知得，1221a b b b +=，所以11a =． ………………1分 又因为{}n a 是公差为1的等差数列，所以n a n =． ………………3分 所以1(1)n n n b nb ++=，所以数列{}n nb 是常数数列， 所以11n nb b ==，所以1n b n=． ………………6分 （2）由已知得,2n nnc =， ………………7分 所以231232222n n nS =++++ , 23412312222n n n -=+++++234111*********n n n n +=+++++- = 11(1)22112n --12n n +- 1212n n ++=-, ...11分222n n n S +∴=-. ………………12分18.（本小题满分12分） 解：（1）2×2列联表：………………4分2250(297113) 6.272 6.63540103218K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯. ………………5分所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以65岁为分界点居民对了解垃圾分类的有关知识有差异. ………………6分 （2）X 的所有可能取值为0，1，2，3，则X 的分布列为………………10分 所以X 的数学期望是 ………………12分19.（本小题满分12分）证明（1）如图，过点D 作//DE AC 交1AA 于E ，连接,CE BE ， 设ADCE O =，连接BO ，1AC AA ⊥，DE AE ∴⊥，又AD 为1A AC ∠的角平分线，∴四边形AEDC 为正方形，CE AD ∴⊥，..............2分 又AC AE =，BAC BAE ∠=∠，BA BA =， BAC BAE ∴∆≅∆，BC BE ∴=，又O 为CE 的中点，CE BO ∴⊥. ................................................4分 又,AD BO ⊂平面BAD ，AD BO O =，CE ∴⊥平面BAD ，.................................5分又CE ⊂平面11AAC C ，∴平面⊥BAD 平面11AAC C ，.................................................6分（2）在ABC ∆中，4AB AC ==，60BAC ∠=︒，4BC ∴=，在Rt BOC ∆中，12CO CE ==，BO ∴=又4AB =，12AO AD ==222BO AO AB +=，BO AD ∴⊥，又BO CE ⊥，ADCE O =，,AD CE ⊂平面11AAC C ，BO ∴⊥平面11AAC C ，..........7分建立如图空间直角坐标系O xyz -，则(2,2,0)A -，1(2,4,0)A ，1(2,4,0)C -，1B ，11C B ∴=，1(4,6,0)AC =-，11(4,0,0)C A =，设平面11AB C 的一个法向量为111(,,)m x y z =，则111m C B m AC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，11111460220x y x y -+=⎧⎪∴⎨++=⎪⎩，令1=6x，得(6,4,m =-, .................................................9分设平面111A B C 的一个法向量为222(,,)n x y z =，则1111n C B n C A ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，222240220x x y =⎧⎪∴⎨++=⎪⎩，令2y (0,21)n =-,，.........................................11分9cos ,17102m n m n m n⋅∴<>===⋅，由可知二面角111A B C A --是锐角，故二面角111A B C A --的余弦值为17. ...........12分 20．(本小题满分12分)解（1）因为椭圆C 的焦距为2，所以221a b -=， ..................................................1分因为椭圆C 过点 (1，32)，所以221914a b+=． ..................................................2分 解得24a =，23b =，.............................................................4分故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1． ........................................................................5分（2）设B (m ，n )，记线段MN 中点为D ．因为O 为△BMN 的重心，所以→BO ＝2→OD ，则点D 的坐标为(－m 2，－n 2)． ········ 6分若n ＝0，则|m |＝2，此时直线MN 与x 轴垂直， 故原点O 到直线MN 的距离为|m2|，即为1．若n ≠0，此时直线MN 的斜率存在．设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－m ，y 1＋y 2＝－n ．又x 124＋y 123＝1，x 224＋y 223＝1，两式相减得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)4＋(y 1＋y 2)(y 1－y 2)3＝0， 可得k MN ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－3m4n ． ····································································· 8分故直线MN 的方程为y ＝－3m 4n (x ＋m 2)－n2，即6mx ＋8ny ＋3m 2＋4n 2＝0，则点O 到直线MN 的距离为d ＝|3m 2＋4n 2|36m 2＋64n 2．将m 24＋n 23＝1，代入得d ＝3n 2＋9． ························································ 10分 因为0＜n 2≤3，所以d min ＝32． 又32＜1，故原点O 到直线MN 距离的最小值为32． ································· 12分21.（本小题满分12分） 解：（1）)0(12ln 21ln )('>+-=-⋅+=x ax x ax x x x x f ，…………………………1分 令,0)'=x f （得1ln 2x a x +=，记1ln (),xQ x x +=则2ln )('xx x Q -=， 令0)('>x Q ，得10<<x ；令0)('<x Q ，得1>x ，)(x Q ∴在)1,0(上是增函数，在),1(+∞上是减函数，且()=(1)1Q x Q =最大， ∴当,12>a 即21>a 时，0)('=x f 无解，)(x f ∴无极值点， 当,12=a 即21=a 时， '()0f x ≤恒成立，)(x f ∴无极值点， 当120<<a ，即210<<a 时，0)('=x f 有两解，)(x f ∴有2个极值点 当02≤a 即0≤a 时，0)('=x f 有一解，)(x f 有一个极值点. 综上所述：当12a ≥,()f x 无极值点；210<<a 时，()f x 有2个极值点； 当0a ≤，()f x 有1个极值点. …………………………6分（2）x ax x x x g --=2ln )(，)0(2ln )('>-=x ax x x g ，令0)('=x g ，则02ln =-ax x ，xxa ln 2=∴， 记x x x h ln )(=，则2ln 1)('x xx h -=， 由,0)('>x h 得e x <<0，由0)('<x h ，得e x >， )(x h ∴在),0(e 上是增函数，在),(+∞e 上是减函数，,1)()(max e e h x h ==当e x >时，0)(>x f ，∴当e a 120<<即ea 210<<时，)(x g 有2个极值点21,x x . ……………7分 由⎩⎨⎧==22112ln 2ln ax x ax x ，得121212ln()ln ln 2()x x x x a x x =+=+ ，1212ln()2x x a x x ∴=+ ， …………………8分 不妨设,21x x <则211x e x <<<，e x x x >>+∴221 ， …………………9分又)(x h 在),(+∞e 上是减函数，1221212212ln()ln ln()2x x x x x a x x x x x +∴<==++ ， ……………………11分1212ln()ln()x x x x ∴+< ，2121x x x x <+∴ . …………………12分22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解（1）因为6cos ρθ=，所以26cos ρρθ=，所以226x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为22(3)9x y -+=， …………2分直线l 的参数方程3πcos ,43π2sin 4x t y t ⎧⎪==⎨+⎪⎪⎪⎩(t 为参数)，即,222x y =-=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩(t 为参数)， ………………………………5分（2）设点A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，将直线l 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得2232922t ⎛⎫⎛⎫--++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理，得240t +=+，所以1212·4t t t t ⎧+=-=⎪⎨⎪⎩ ……………………7分1212120,0,0,0t t t t t t <><⋅∴+<，所以12MA MB t t +=+12()t t =-+=, MA MB ⋅||21t t ==4,所以11MA MB +=M M M A MB A B +⋅4=. ………………………10分 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）当1=a 时，4|2||1|4)(<-++⇒<x x x f ，化为⎩⎨⎧->-<321x x 或⎩⎨⎧<≤≤-4321x 或⎩⎨⎧<->4122x x , ………………………………3分解得123-<<-x 或21≤≤-x 或252<<x ， 2523<<-∴x .即不等式()4f x <的解集为)25,23(-. ……………………5分（2）根据题意，得224m m -+的取值范围是()f x 值域的子集.33)1(4222≥+-=+-m m m ，又由于|12||2||1|)(+≥-++=a a x x x f ，)(x f ∴的值域为)|,12[|+∞+a ，……………………………………8分故3|12|≤+a ，12≤≤-∴a .即实数a 的取值范围为]1,2[-. ……………10分注：以上各题其他正确解法相应得分。
2020年太原市高三一模考试理科数学答案
E
x
易知平面 ABF 的一个法向量为 m (1, 0, 0) ，................................9 分
设平面 BEF 的一个法向量为 n (x, y, z) ，而 BE ( 3 , 3 , 0), BF (0, 2, h) ， 22
则
n
BE
0,
，即
3 2
19. （本小题满分 12 分）
解(Ⅰ)该混合样本阴性的概率是 (2 2 )2 8 ， 39
.............................................2 分
根据对立事件原理，阳性的概率为1 8 1 . 99
.............................................4 分
21.（本小题满分 12 分）
解（Ⅰ） f '(x) sin x x cos x sin x x cos x ,
.....................................1 分
当 x (0, ) 时， cos x 0, f ' (x) 0 ， f (x) f (0) 1， f (x) 无零点; ............2 分 2
解（Ⅰ）设点 M x, y ， P(3cos, 3sin ) ，且点 Q 6, 0 ，由 PM 2MQ ，
2019-2020年高三下学期二模考试数学(理科)含答案
2019-2020年高三下学期二模考试数学（理科）含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.已知集合，集合，那么（ ）A. B. C ． D ． 2. 已知→a ＝(cos40︒，sin40︒)，→b ＝(cos80︒，-sin80︒)，则→a ·→b =（ ） A. 1 B. 32 C ．- 12 D ．223.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是 边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A. B. C D4.已知是等差数列的前n 项和，若， 则等于（ ）A. 18B. 36 C 72 D 无法确定5．圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A ． B ． C ． D ．6．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．设等比数列的前项和为，若，，则（ ）A ．17B ．33C ．-31D ．-3 8. P 是所在平面内一点，若，其中，则P 点一定在（ ）A. 内部B. AC 边所在直线上C. AB 边所在直线上D. BC 边所在直线上 9．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s 值，则 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．―1 10．在中，已知，那么一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 11. 两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是（ ）A. 40B. 48C. 60D. 68 12. 已知函数，若方程有且只有两个不相等俯视图主视图左视图的实数根，则实数的取值范围是（ ）A.(－∞，1)B.(0,1)C.(－∞，1]D.[0，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．） 13．在291(1)(1)(1)x x x +++++++的展开式中，项的系数是 .（用数字作答）14．在平面直角坐标系上的区域由不等式组20240230x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩给定。
山西省2020年数学高考理数二模考试试卷B卷
山西省 2020 年数学高考理数二模考试试卷 B 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） 已知集合 M= A . {x|0＜x≤3，x∈Z} B . {x|0≤x≤3，x∈Z} C . {x|﹣1≤x≤0，x∈Z} D . {x|﹣1≤x＜0，x∈Z}， 则 M∩P 等于（ ）2. （2 分） 若 A . 462 B . 252 C . 210 D . 10的展开式中只有第 6 项的系数最大，则不含 x 的项为 （ ）3. （2 分） 变量 x、y 满足条件， 则（x﹣2）2+y2 的最小值为（ ）A. B.C. D.5 4. （2 分） 过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为 A,B，则△ABP 的外接圆方程是（ ）A.第 1 页 共 11 页B.C.D.5. （2 分） (2020·安徽模拟) 已知正项等比数列 最小值为（ ）的前 n 项和为，则的A. B. C. D.6. （2 分） (2019 高二下·大庆期末) “”是双曲线的离心率为（） A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 即不充分也不必要条件 D . 充分不必要条件 7. （2 分） (2018 高一上·吉林期末) 将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视 图为（ ）第 2 页 共 11 页A.B.C.D. 8. （2 分） 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn=nm”类比得到“”；②“”类比得到“”；③“”类比得到“”.以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（ ） A.0 B.1C.2 D.3二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)第 3 页 共 11 页9. （1 分） 已知圆 C 的极坐标方程为 ρ2+2 ρsin（θ﹣ ）﹣4=0，则圆 C 的半径为________．10. （1 分） (2015 高二下·泉州期中) 若复数 z 满足=i2015+i2016（i 为虚数单位），则|z|=________．11. （1 分） (2019 高一下·电白期中) 已知，，有以下四个命题：中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 且①的面积的最大值为 40；②满足条件的不可能是直角三角形；③当时，的周长为 15；④当时，若 为的内心，则的面积为 .其中正确命题有________（填写出所有正确命题的番号）．12. （1 分） (2016 高二下·福建期末) 函数 f（x）=log3x﹣ n=________的零点所在的区间是（n，n+1）（n∈N*）则13.（1 分） (2020 高一下·深圳月考) 平面向量满足，，，则________．14. （1 分） (2020 高二上·嘉兴期末) 已知椭圆 :与直线 :,:,过椭圆上的一点 作 , 的平行线,分别交 , 于 的离心率为________., 两点,若三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)为定值,则椭圆15. （5 分） 已知函数 f（x）=2 sin cos ﹣2sin2 ． （1）求函数 f（x）的值域； （2）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 f（C）=1，且 b2=ac，求 sinA 的值． 16. （15 分） (2016 高二下·晋江期中) 某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了 100 名高二年级第 4 页 共 11 页学生和 100 名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布 表和高三学生频率分布直方图如下：100 ﹣ 200 ﹣ 300 ﹣近视度数 0﹣100400 以上200300400学生频数 30 4020100将近视程度由低到高分为 4 个等级：当近视度数在 0﹣100 时，称为不近视，记作 0；当近视度数在 100﹣200 时，称为轻度近视，记作 1；当近视度数在 200﹣400 时，称为中度近视，记作 2；当近视度数在 400 以上时，称为 高度近视，记作 3．（1） 从该校任选 1 名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率； （2） 设 a=0.0024，从该校任选 1 名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率； （3） 把频率近似地看成概率，用随机变量 X，Y 分别表示高二、高三年级学生的近视程度，若 EX=EY，求 b． 17. （15 分） (2017 高二下·岳阳期中) 如图所示，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是棱长为 2 的正方形， 侧面 PAD 为正三角形，且面 PAD⊥面 ABCD，E、F 分别为棱 AB、PC 的中点．（1） 求证：EF∥平面 PAD； （2） 求三棱锥 B﹣EFC 的体积； （3） 求二面角 P﹣EC﹣D 的正切值．第 5 页 共 11 页18. （5 分） (2017 高二上·黄山期末) 已知曲线 C 上的任意一点到点 F（1，0）的距离与到直线 x=﹣1 的距 离相等，直线 l 过点 A（1，1），且与 C 交于 P，Q 两点；（Ⅰ）求曲线 C 的方程； （Ⅱ）若 A 为 PQ 的中点，求三角形 OPQ 的面积． 19. （10 分） (2016 高二下·唐山期中) 已知函数 f（x）=ax3+bx2﹣3x 在 x=±1 处取得极值． （1） 讨论 f（1）和 f（﹣1）是函数 f（x）的极大值还是极小值； （2） 过点 A（0，16）作曲线 y=f（x）的切线，求此切线方程． 20. （5 分） 已知条件 p：－1≤x≤10，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)不变，若 p 是 q 的必要而不充分条 件，如何求实数 m 的取值范围？第 6 页 共 11 页一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、14-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)参考答案第 7 页 共 11 页15-1、 16-1、 16-2、16-3、第 8 页 共 11 页17-1、 17-2、 17-3、第 9 页 共 11 页18-1、19-1、第 10 页 共 11 页19-2、20-1、第11 页共11 页。
2020届四省名校高三二模（12月）数学（理）试题（解析版）
故选:A.
【点睛】
本题考查了平面向量的线性运算法则,属于基础题.
10．抛物线 的焦点 是双曲线 的一个焦点，过 且倾斜角为 的直线 交 于 ，则 （）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由抛物线的焦点是双曲线的一个焦点可求出参数 ,由题意写出直线 的方程然后和抛物线方程联立,再由直线与圆锥曲线的交点弦弦长公式 即可求出答案.
令 即 ,∴ 展开式中含 的项的系数为 .
故选:B.
【点睛】
本题考查了利用二项展开式的通项公式来解决二项展开式中指定项的系数,属于基础题.
6．正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱） 中， ， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成的角为（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】建立空间直角坐标系,将异面直线 和 所成的角转化为向量 和 所成的角或其补角来求解.
2020届四省名校高三二模（12月）数学（理）试题
一、单选题
1．若集合 ， ，则 （）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由对数函数的定义域和指数函数的性质分别求出集合A和B,再由交集的定义求出结果.
【详解】
由 , 得 ,即得集合A= ;
由 ,得 ,即得集合B= ;
所以 .
故选:A.
【点睛】
本题考查了集合运算中交集运算,本题关键是能够准确的利用对数函数的定义域以及指数函数的性质求出集合A和B,属于基础题.
故选:D.
【点睛】
本题考查了利用辅助角公式对三角函数的化简,考查了利用余弦函数偶函数的性质求参数,属于一般难度的题.
9．在 中，点 在 边上，且 ，点 在 边上， ，若 ，则 （）
2020-2021学年山西省太原市高三模拟考试数学理科试题(一)及答案解析
太原市高三年级模拟试题（一）数学试卷（理工类）一、选择题 1、已知，则复数（）A.B.C.D.考点：复数的运算 答案：A 2、已知全集，集合,则下图阴影部分表示的集合是（） A.[-1,1） B.(-3,1 C.(-∞,3)⋃[-1,+∞） D.(-3,-1) 考点：集合之间的简单运算 答案：D3、在单调递减等比数列中，若32451,2a a a =+=，则1a =（） A.2 B.4 C. D.2考点：数列的运算 答案：B4、已知函数2()log f x x =，若在[1,8]上任取一个实数0x ，则不等式01()2f x ≤≤成立的概率是（ ） A 、14 B 、12 C 、27 D 、12考点：几何概型 答案：C5、执行如右图所示程序框图，则输出a = （ ）A 、20B 、14C 、10D 、7UMN考点：读程序框图 答案：C6、已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,||)2πωϕ><的最小正周期是π，若将其图像向右平移3π个单位后得到的图像关于原点对称，则函数()f x 的图像（ ） A 、关于直线12x π=对称 B 、关于直线512x π=对称C 、关于点(,0)12π对称 D 、关于直线5(0)12π，对称 考点：三角函数图像及性质 答案：B 7、已知在圆内，过点E （1,0）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 A 、B 、6C 、D 、2考点：圆与直线位置关系 答案：D8、已知某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A 、16 B 、32 C 、32 D 、48是开始10,1a i ==2015?i ≤输出aa 是奇数1i i =+结束31a a =-2a a =是否否考点：由三视图求体积 答案：C9、已知实数,a b 满足23,32ab==，则函数()xf x a x b =+-的零点所在的区间是A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D.()1,2 考点：指数函数，函数的零点问题 答案：B10、已知实数,x y 满足条件2420x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩若目标函数3z x y =+的最小值为5，其最大值为A. 10B. 12C. 14D. 15 考点：线性规划 答案：A11、已知点O 为双曲线C 的对称中心，过点O 的两条直线1l 与2l 的夹角为60︒，直线1l 与双曲线C 相交于点11,A B ，直线2l 与双曲线C 相交于点22,A B ，若使1122A B A B =成立的直线1l 与2l 有且只有一对，则双曲线C 离心率的取值范围是 A. 323⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 2323⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ C. 3+3⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭ D. 3,+3⎡⎫∞⎪⎢⎪⎣⎭考点：双曲线离心率的求解 答案：A12、已知数列{}n a 的通项公式为()()()121cos12nn n a n n N π*=--+∈，其前n 项和为n S ，则n S = A. 30- B. 60- C. 90 D. 120 考点：数列前n 项和的求解 答案：D二、填空题13.已知向量,a b 满足()()26a b a b -+=，且2,1a b ==，则a b 与的夹角为 。
太原市2021年高三年级二模考试数学学科(理)参考答案(1)
4
4
(
)2
1
220；
4
4
综上所述，实数 a 的取值范围是[2,) .
………12 分
22
解：（Ⅰ）将
xy2ttt22221t11,
的参数
t
消去得曲线
C
的普通方程为
x2 2
y2
1(y
1)
，……3
分
cos( ) 2 ， cos sin 1 0 ， 42
由
x cos ,
y
sin
可得直线
bn1
bn
1 2
，bn1
bn
1 2
是一个与
n
无关的常数，
………4 分
{bn} 是以首项 b1
1 2
、公差 d
1 2
的等差数列；
………6 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 bn
n (n N*) ， nan
2
an1 an
n 2
，
an1
3an ，
a1
1 ，an
3n1(n N *) ，cn
bn an
n 2 3n1
l
的直角坐标方程为
x
y
1
0
；
………5 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线
C
的参数方程可表示为
x
y
2 cos,（ sin
为参数）(
2
2k
,
k
Z)
,
设 A( 2 cos,sin) ，则点 A 到直线 l 的距离 d |
2 cos sin 1|
2
， ………7 分
2
2
2 cos sin 0 或 2 cos sin 3 cos( ) 2 (tan 2) （舍去），
山西省太原2020年高三年级模拟试题(一)理科数学(含答案)
山西太原市2020年高三模拟试题（一）数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。
2．回答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}26,3x x y x N x x M -+==<=，则M∩N =（ ） A ．{}32<<-x x B ．{}32<≤-x x C ．{}32≤<-x x D ．{}33≤<-x x2．设复数z 满足5)2(=+⋅i z ，则i z -=（ ）A ．22B ．2C ．2D ．43．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A.165B.3211C.167D.3213 4．已知等比数列{n a }中，1a >0，则“41a a <”是“53a a <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数xx x f 1)(2-=的图象大致为（ ）6某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是59，则（ ）A.3=aB.4=aC.5=a D.6=a 7.73)13(x x +展开式中的常数项是（ ）A.189B.63C.42D.218．刘徽注《九章算术·商功》中，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ）A.π3B.π3C.23π D.π34 9．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-+102306x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的最小值为2，则b a 31+的最小值为（ ）A ．32+B ．625+C ．158+D ．3210．已知椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x C ：的右焦点为F ，过点F 作圆222b y x =+的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C 的离心率为（ ） A.21 B.22 C.32 D.361l ．设10=AB ，若平面内点P 满足对任意的R ∈λ，都有82≥-AB ，则下列结论一定正确的是（ ） 5≥PA 10≥PB PA C.9-≥⋅ D.ο90≤∠APB12．定义在R 上的连续奇函数f （x ）的导函数为)(x f '，已知f （1）≠0，且当x>0时有)()(ln x f x f x x -<'⋅成立，则使0)()4(2>-x f x 成立的x 的取值范围是（ ）A ．)2,0()0,2(Y -B ．),2()2,(+∞--∞YC ．),2()0,2(+∞-YD ．)2,0()2,(Y --∞ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程为x y 3=，若其右顶点到这条渐近线的距离为3，则双曲线方程为 .14．已知函数)0)(6sin()(>-=ωπωx x f 在)34,0(π单调递增，在)234(ππ，单调递减，则=ω . 15．在如图所示实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD ⊥平面ABEF ，活动弹子M ，N 分别在正方形对角线AC ，BF 上移动，则MN 长度的最小值是 .16．某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状数表，且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行．如图，若用a （i ，j ）表示第i 行从左数第j 个数，如a （5，2）=11，则a （41，18）= .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题；共60分．17．（本小题满分12分）已知△ABC 外接圆的半径为R ，其内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若2R （sin 2B-sin 2A ）=（a +c ）sinC．（I）求角B；（Ⅱ）若b=7，c=2，求sinA的值．18．（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，AE⊥平面BCE，且AE=1．（I）求证：平面ABCD⊥平面ABE；（Ⅱ）线段AD上是否存在一点F，使二而角A-BF-E等于45°？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于a 份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则雷检验n 次．二是混合检验，将其中k 份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这k 份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k 份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时k 份血液检验的次数总共为k+1次．某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为P =． （I ）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；（Ⅱ）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由．20．（本小题满分12分）已知椭圆E 的焦点为F 1（-1，0）和F 2（1，0），过F 2的直线交E 于A ，B 两点，过A 作与y 轴垂直的直线交直线x=3于点C ．设22AF F B λ=u u u u r u u u u u r ，已知当2λ=时，|AB |=|BF 1|．（I ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）求证：无论λ如何变化，直线BC 过定点．2L ．（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x x x =+，cos ()x g x x=． （1）判断函数f （x ）在区间（0．一）上零点的个数；（Ⅱ）设函数g （x ）在区间（0，+∞）上的极值点从小到大分别为x 1，x 2，x 3，x 4，…，x n ．证明：（1）g （x 1）+g （x 2）<0；（2）对一切n ∈N *，g （x 1）+g （x 2）+g （x 3）+…+g （x n ）<0成立．·7·（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x （θ为参数），已知点Q （6，0），点P 是曲线1C 上任意一点，点M 满足2=，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I ）求点M 的轨迹2C 2C 的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线kx y l =:与曲线2C 交于A ，B 两点，若AB 4=，求k 的值23．（本小题满分10分）[选修4-5:不等式选讲] 已知函数1)(,2)(-=-=x x g a x x f .（I ）若)(2)(x g x f +的最小值为1，求实数a 的值；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）+g （x ）<1的解集包含]1,21[，求实数a 的取值范围.·8··9··10·。
2020年太原市二模数学试卷+解析
太原市2020年初中毕业班综合测试（二）数学试卷第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列有理数中，比-2020小的数是A.12020B.0C.−12020 D. −2021 【答案】D【考点】有理数的大小 【解析】略2. 下列运算中结果正确的是A.x 3+x 2=x 5B. 3x 3y ÷y =3x 3C.−2x ∗(−xy)3=-2x 4x 3D.()222y --y -x -x =【答案】B【考点】整式的乘除【解析】3x 3y ÷y =3x 3，故选B3. 如图，五边形ABCDE 中AE//CD.若∠A=∠C=110° .则∠B 的度数为A.70°B. 110°C.140°D. 150° 【答案】C【考点】平行线的性质【解析】连接AD,根据平行内错角相等可得出∠B=360°-110°-110°，故选C4. 方程是刻画现实世界数量关系的数学模型.中国古代列方程的思想可以远溯到汉代，金代数学家李冶及元代数学家朱世杰在其数学著作中对方程的有关内容做了系统的介绍。
成为中国数学又一项杰出创造.中国古代列方程的方法被称为A. 天元术B.勾股术C.正负术D.割圆术【答案】A【考点】数学文化的相关知识 【解析】略5.将不等式与-62x -≥3x+1>-2的解集表示在同一数轴上,正确的是A B C D 【答案】B【考点】解不等式并在数轴上表示解集 【解析】-1<x<3，故选B6.新冠肺炎疫情爆发以来.山西共派出13批医疗队支援湖北，共计1516人,白衣逆行,千里弛援，下表是山西11个地市支授潮北的医疗队人数，这组数据的中位数是A.33人B.86人C.91人D.98人 【答案】C 【考点】中位数 【解析】略7. 2020年5月20日是第三个“世界宝蜂日”。