二次函数中考复习专题教案
二次函数中考复习专题
教学重点
二次函数的三种解析式形式
二次函数的图像与性质
教学难点
二次函数与其他函数共存问题
根据二次函数图像，确定解析式系数符号
根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题
教学过程
一、 数学知识及要求层次
数学内容维度 数学内容子维度 数学能力维度
二次函数 1、 二次函数的意义 了解
2、 二次函数表达式 掌握
3、 二次函数图象及其性质 灵活应用
4、 根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴 灵活应用
5、用二次函数及其图象解决简单的实际问题 灵活应用
6、利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解 灵活应用
二次函数知识点
1、二次函数的解析式三种形式
一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0)
顶点式 2()yaxhk
224()24bacbyaxaa
交点式 12()()yaxxxx
2、二次函数图像与性质
对称轴：2bxa
顶点坐标：24(,)24bacbaa
与y轴交点坐标（0，c）
增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大
当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小
y
x O
二次函数图像画法：
勾画草图关键点：○1开口方向；○2对称轴；○3顶点；○4与x轴交点；○5与y轴交点。
图像平移步骤
（1）配方 2()yaxhk，确定顶点（h,k）；
（2）对x轴 左加右减；对y轴 上加下减。
二次函数的对称性
二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴122xxx
根据图像判断a,b,c的符号
（1）a ——开口方向
（2）b ——对称轴与a 左同右异
3.二次函数与一元二次方程的关系
抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。
抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0
24bac>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；
24bac=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；
24bac<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点
4.二次函数的应用
如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等
【典型例题】
题型 1 二次函数的概念
例1.二次函数2365yxx的图像的顶点坐标是（ ）
A．（-1，8） B.（1，8） C（-1，2） D（1，-4）
例2.下列命题中正确的是
○1若b2－4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3
○2若b2－4ac=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。
○3当c=－5时，不论b为何值，抛物线y=ax2+bx+c一定过y轴上一定点。
○4若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。
○5若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点A、B，与y轴交于c点，c=4，S△ABC=6，则抛物线解析式为y=x2－5x+4。
○6若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。
○7若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0。
○8若a－b+c=2，则抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）必过一定点。
○9若b2＜3ac，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴一定没有交点。
○10若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则函数y=cx2+bx+a的图象与x轴必有两个交点。
○11若b=0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。
题型2 二次函数的性质
例3 若二次函数 的图像开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时 时，对应的y1 与y2的大小关系是（ ）
A．y1 y2 D.不确定
【举一反三】
变式1：已知12(2,),(3,)qq二次函数22yxxm上两点，试比较12qq与的大小
变式2：已知12(0,),(3,)qq二次函数22yxxm上两点，试比较12qq与的大小
变式3：已知二次函数2yaxbxm的图像与22yxxm的图像关于y轴对称，12(2,),(3,)qq是前者图像上的两点，试比较12qq与的大小
题型3 二次函数的图像
例4 如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形的边长为x，且0
AD B C 24yaxbx121,2xx10 100
A 10 100
B 100
5
C 100
10
D
题型4 二次函数图像性质（共存问题、符号问题）
例5、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
例6 已知=次函数y＝ax2+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c， 2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（ ）
A．2 B 3 C、4 D、5
题型5 二次函数的平移
例7.将抛物线22yx向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．22(1)yx B．22(1)yx C．221yx D．221yx
题型6 二次函数应用销售利润类问题
例8 某商品的进价每件为50元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出70件，市场调查反映：如果每件的售价每涨10元（售价每件不能高于140元），那么每星期少卖5件，设每件涨价x元（x为10的正整数倍），每周销售量为y件 。
⑴ 求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。
⑵ 如何定价才能使每周的利润最大且每周销量较大？每周的最大利润是多少？
题型7 二次函数与几何图形综合(面积、动点)
例9 已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象经过点(10)A，，(20)B，，(02)C，，直线xm（2m）与x轴交于点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线xm（2m）上有一点E（点E在第四象限），使得EDB、、为顶点的三角形与以AOC、、为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．
A．
B． C． D． 1111xo yyo xyo xxo yy
x O
【基础达标训练】
一、选择题
1、抛物线3)2(2xy的顶点坐标是（ ）
A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3）
2.二次函数2(1)2yx的最小值是（ ）．
A．2 B．1 C．－3 D．
23 3.抛物线22()yxmn（mn，是常数）的顶点坐标是（ ）
A．()mn， B．()mn，
C．()mn，
D．()mn，
4.根据下表中的二次函数cbxaxy2的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴（ ）
A．只有一个交点
B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C．有两个交点，且它们均在y轴同侧
D. 没有交点
5.已知二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，则下列结论：0ac①；②方程20axbxc的两根之和大于0；y③随x的增大而增大；④0abc，其中正确的个数（）
A．4个 B．3个 C2个 D．1个
6. 二次函数cbxaxy2的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．21yy B．21yy C．21yy D．不能确定
7.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为（ ）
8.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？
(A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。 x … －1 0 1 2 …
y … －1 47 －2 47 …
x y
O 1
y
x O y
x O
B． C． y
x O
A． y
x O
D． 1 1 O x y
《二次函数专题复习课》教案
《二次函数》专题复习课（1）
主讲人： 云梦县道桥中学 许运山
教 学 任 务 分 析
教学目标 知识技能 通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用数学知识解决生活中的实际问题
过程与方法 经历探究合作学习，体会建立数学建模的思想；
通过对涵洞问题、投篮问题的学习与探究，培养学生选择并建立适当的坐标系，解决实际问题
情感态度与价值观 体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题
重点 建立适当的直角坐标系，求二次函数的关系式；培养学生解决实际问题的能力（涵洞问题、投篮问题），提高学生分析、理解、转化问题的能力
难点 如何将实际问题转化成数学问题，建立适当坐标系并运用二次函数知识进行求解
教学准备 多媒体课件、三角板等
教学方法 自主探究、题例剖析等
教学时数 一课时
教 学 过 程
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1：复习导入
1、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴ y=－x2＋2x－3;
⑵ y=－x2＋4x
2、已知抛物线顶点是M（2，3）且交y轴于点A（0，5），求抛物线的解析式。 学生思考，并利用配方法或公式法动手完成，教师点评
利用抛物线的顶点式求解 复习回顾，求解二次函数的最值，强调指出实际问题中自变量的取值范围
让学生求函数的解析式
活动2：创设情境，导入新知
问题：你家后院计划用60米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小鸡,怎样围可使小鸡的活动范围较大? 学生思考，求解问题的答案；请学生回答，对存在的问题集中探究解决（教师引导，学生完成求解） 创设问题情境，激发学生的求知欲，营造良好的课堂氛围；让学生能够将简单的实际问题转化为数学问题
活动3：合作探究，解决问题
学生观察石拱桥的图片，
引入涵洞问题（图示） 教师展示问题：
学生思考，如何建立适当的坐标系呢？ 帮助学生分析理解涵洞（过桥）问题，恰当的建立直角坐
在水面在l时，拱桥离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少m？
中考数学复习第14课时《二次函数及其图象》教学设计
中考数学复习第14课时《二次函数及其图象》教学设计
一. 教材分析
《二次函数及其图象》是中考数学的重要内容，主要介绍了二次函数的定义、性质、图象及其应用。通过学习本节课，学生能够掌握二次函数的基本知识，理解二次函数图象的特征，并能运用二次函数解决实际问题。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的代数基础。但部分学生对函数图象的理解和运用还不够熟练，对二次函数的应用场景认识不足。因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导和指导。
三. 教学目标
1. 知识与技能目标：让学生掌握二次函数的定义、性质、图象，能运用二次函数解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生探究问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点
1. 重点：二次函数的定义、性质、图象及其应用。
2. 难点：二次函数图象的特征，运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过生活实例，引导学生认识二次函数，激发学生的学习兴趣。
2. 启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考、探究，培养学生的自主学习能力。
3. 小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备
1. 教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2. 练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。 3. 教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
利用生活实例，如抛物线运动、平面镜成像等，引导学生认识二次函数，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）
介绍二次函数的定义、性质、图象，让学生初步了解二次函数的基本知识。
3. 操练（15分钟）
让学生通过观察、分析、归纳等方法，探究二次函数图象的特征，如开口方向、对称轴等。同时，引导学生运用二次函数解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点、实际物体的运动等。
中考数学复习二次函数教案
1 / 28 中考数学专题复习五 二次函数
【教学笔记】
考点一：求二次函数的解析式
1、用待定系数法求二次函数的解析式，要根据给定点的特性选择适宜的式子来求解.
2、已知顶点坐标或对称轴或最大值时，可设顶点式y=a(x-h)²+k.
3、已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴，可通过设交点式y=a(x-x1)(x-x2)来求解；
4、所给的三个条件是任意三点时，可设一般式y=ax²+bx+c，然后组成三元一次方程组来求解.
考点二：根据二次函数图象及性质判断代数式的符号
1、二次函数图象与系数的关系.
2、注意二次函数的系数与其图象的形状、对称轴、特殊点的关系.
3、二次函数与x、y轴的交点问题，根据题意得出抛物线对称轴.
考点三：二次函数与实际问题
1、如物体的运动 规律问题、销售利润问题、几何图形的变更问题、存在性问题等.
2、最值问题
3、函数与方程结合
考点四：二次函数的综合应用
1、动点问题
2、数形结合
3、分类讨论
4、与几何图形结合、勾股定理等
2 / 28 【典型例题】
考点一：求二次函数的解析式
【例1】例1：（2016•四川攀枝花）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ C ）
A．y=﹣2（x+1）2 B．y=﹣2（x+1）2+2
C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2+1
【例2】（2016•资阳）已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（﹣，0）两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F．
①当点F为M′O′的中点时，求t的值；
②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．
二次函数复习课教案
二次函数复习课（一）
真北中学 张礼莉
一、教学目标：
1．梳理二次函数知识，加深对二次函数概念和二次函数图像及其性质的理解；
2．能从二次函数图像上获取正确、有用的信息，并能用合理的方法求函数解析式，提高观察、分析、归纳和概括的能力.
3．在综合运用二次函数知识的过程中领会图形运动、数形结合以及分类、化归等数学思想方法.
二、教学重点与难点：
重点：二次函数概念和从二次函数图像上获取正确有用的信息.
难点：二次函数知识综合运用中的分类讨论.
三、教学过程：
环节 教师活动 学生活动 教学意图
一
问题引入
我们已经学习了二次函数的概念以及二次函数图像及其特征，对二次函数有了一定的了解，同学们对二次函数的相关知识也进行了梳理，今天我们就来温故而知新，进一步研究二次函数概念和二次函数图像及其性质.
师问：什么是二次函数？其定义域是什么？
反馈练习一：下列函数中哪些是二次函数？
（1）13212xxxy
（2）552xy
（3）2)2()1)(1(xxxy
（4）3)14()1(2mxmxmy
师：我们知道了二次函数的概念，同时也对二次函数的图像及其性质进行了梳理，下面看看同学们能否熟练运用：
反馈练习二：
二次函数3)5(2xy的图像开口方向 ，图像有最 点,把图像向右平移1个单位，再向下平移7个单位, 得到的新函数图像解析式是 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，图像是
交流知识点的归纳、整理，形成知识体系.
学生思考并回答：
由二次函数的定义可知，函数（2）（4）是二次函数，函数（5）只有当m≠1时是二次函数.
强调二次函数平移的规律.
明确本节课的教学任务.
正确把握二次函数概念.
构建知识框架，形成知识体系，提升归纳能力.
通过反馈及时了解掌
___________.（填“上升或下降”）
二次函数复习教学设计
二次函数复习教学设计
一、教材分析
二次函数是每年必考的题型。本部分包括了初中代数的重要数学思想和方法，复习时必须高度重视。本节课通过对二次函数的图象与性质的复习，加深学生对函数知识的理解和应用。 二、复习目标
1.知识目标
会画二次函数的图象，能通过图象得出二次函数的性质；会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值；知道二次函数系数与图象的关系。
2.技能目标
理解数形结合的数学思想的应用，学会用数形结合的思想解决问题。
3.情感目标
通过对数学问题的解决，培养学生的钻研精神，激发学生学习数学的兴趣。
三、教材处理
针对初三复习时间紧、任务重的实际情况，我决定利用梳理知识点的复习方法展开复习，对常考的知识点进行归纳整理，让学生先掌握基础知识，再让学生构建二次函数的知识体系，然后通过一些应用性的题目提升学生的能力以提高学生运用知识分析问题、解决问题的能力。
四、学情分析
二次函数部分在年前学习时由于时间比较紧，一部分同学对二次函数的性质掌握不是太好。再者，函数是初中数学的难点，学生理解和学习起来有一定的难度，所以，基础比较差一些的学生学习起来还是有一些困难。
在复习时要针对学生的实际，先掌握基础知识，再让学生构建二次函数的知识体系，然后通过一些应用性的题目提升学生的能力。
第一轮复习一定要注重基础，要注重实效。
五、教法分析
梳理知识、查漏补缺、讲练结合、归纳总结。
六、复习过程
1、知识梳理
（1）二次函数的概念；
（2）二次函数的图象与性质；
（3）二次函数解析式的确定；
（4）二次函数的图象与a，b，c的关系。
设计意图：通过回顾、整理学过的二次函数的图像与性质，目的是让学生掌握基础知识，能用其解决要探究的问题。
2、考点突破
（1）(2022·平凉校级二模)如果函数y＝(m－2)x^m^2＋m－4是二次函数，则m的值为（ ）.
最新中考数学复习-二次函数-教案
学习-----好资料
更多精品文档中考数学专题复习五二次函数
【教学笔记】
考点一：求二次函数的解析式
1、用待定系数法求二次函数的解析式，要根据给定点的特性选择适宜的式子来求解.
2、已知顶点坐标或对称轴或最大值时，可设顶点式y=a(x-h)2+k. 3、已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴，可通过设交点式
y=a(x-x1)(x-x2)来求解；
4、所给的三个条件是任意三点时，可设一般式y=ax2+bx+c，然后组成三元一次方程组来求解.
考点二：根据二次函数图象及性质判断代数式的符号
1、二次函数图象与系数的关系.
2、注意二次函数的系数与其图象的形状、对称轴、特殊点的关系. 3、二次函数与x、y轴的交点问题，根据题意得出抛物线对称轴.
考点三：二次函数与实际问题
1、如物体的运动规律问题、销售利润问题、几何图形的变更问题、存在性问题等.
2、最值问题3、函数与方程结合
考点四：二次函数的综合应用
1、动点问题2、数形结合
3、分类讨论
4、与几何图形结合、勾股定理等
学习-----好资料
更多精品文档【典型例题】
考点一：求二次函数的解析式
【例1】例1：（2016?四川攀枝花）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（C ）
A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x+1）2+2
C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2+1
【例2】（2016?资阳）已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（﹣，0）两点，与y轴交
于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．
（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤５）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′
与直线AC分别交于点E、F．①当点F为M′O′的中点时，求t的值；
②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线
九年级数学《二次函数》总复习教案
一、教学目标：
1.复习二次函数的定义、性质和图像；
2.复习二次函数的解析式的推导和应用；
3.复习二次函数与一次函数的关系；
4.加强学生对二次函数的理解和运用能力。
二、教学内容及教学步骤：
1.复习二次函数的定义和性质。
（1）复习二次函数的定义：二次函数定义为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。
（2）复习二次函数的性质：
①函数的对称轴：二次函数的对称轴是x轴的垂直平分线，方程为x=-b/2a。
②函数图像的开口方向：当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
③ 函数的顶点：二次函数的图像的最高点或最低点即为函数的顶点，顶点的横坐标为-x_0 = -b/2a，纵坐标为y_0 = f(x_0) = -(b^2 -
4ac)/4a。
④ 函数的零点：二次函数与x轴交点的横坐标即为函数的零点，方程为ax^2 + bx + c = 0，解方程得到的根为x_1 和 x_2（x_1≤ x_2）。
2.复习二次函数的图像与性质。 （1）通过例题让学生绘制各种不同开口方向、对称轴位置的二次函数的图像，并让学生总结不同性质之间的关系。
（2）使用计算机软件或网站上的图像工具辅助显示二次函数的图像，让学生在电脑屏幕上直观地观察二次函数的图像特点。
3.复习二次函数的解析式推导和应用。
（1）复习二次函数的解析式推导的基本步骤：已知二次函数的顶点坐标（x_0,y_0）和过另一点（x_1,y_1）的条件，推导二次函数的解析式。
（2）举例说明二次函数解析式推导的具体过程，并让学生进行练习。
（3）通过应用题，让学生理解二次函数的解析式在实际问题中的应用。
4.复习二次函数与一次函数的关系。
（1）复习二次函数与一次函数的关系：当二次函数的a=0时，二次函数退化成一次函数。
（2）通过例题让学生理解二次函数与一次函数的关系，以及在一次函数的基础上加上二次函数的图像特点后的整个函数图像的变化。
最新中考数学复习教案-第16课时--二次函数
学习-----好资料
更多精品文档中考数学复习教案第16课时二次函数
一、中考导航图
1.二次函数的意义;2.二次函数的图象;3.二次函数的性质顶点
对称轴
开口方向
增减性
顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)
4.二次函数待定系数法确定函数解析式一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)
两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 5.二次函数与一元二次方程的关系。
6.抛物线y=ax2+bx+c的图象与a、b、c之间的关系。
二、中考课标要求
┌───┬───────────┬────────────┐
│││知识与技能目标│
│考点│考纲要求├──┬──┬──┬───┤
│││了解│理解│掌握│灵活应用
├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤
││理解二次函数的意义││∨│││
│├───────────┼──┼──┼──┼───┤││会用描点法画出二次函数│││││
││的图象│││∨││
│二├───────────┼──┼──┼──┼───┤
││会确定抛物线开口方向、│││∨││
│次│顶点坐标和对称轴│││││
│├───────────┼──┼──┼──┼───┤
│函│通过对实际问题的分析确│││││
││定二次函数表达式││∨│∨││
│数├───────────┼──┼──┼──┼───┤││理解二次函数与一元二次│││││
││方程的关系││∨│││
│├───────────┼──┼──┼──┼───┤
││会根据抛物线y=ax2+bx+c│││││││(a≠0)的图象来确定a、│││∨││
││b、c的符号│││││
学习-----好资料
更多精品文档└───┴───────────┴──┴──┴──┴───┘
三、中考知识梳理
1.二次函数的图象
在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+b
2a)2+
4a24ac-b的形式,先确定顶点(-b
2a,4a24ac-b),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点
初中数学二次函数专题复习教案
初中数学二次函数专题复习教案
〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向〖大纲要求〗
1．理解二次函数的概念；
2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会
用描点法画二次函数的图象；
4．会用待定系数法求二次函数的解析式；
5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与某轴的交点
内容
（1）二次函数及其图象
如果y=a某2+b某+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做某的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线y=a某+b某+c(a≠0)的顶点是(
2
b2a
,
4acb4a
2
)，对称轴是某 b2a
，当a>0时，
抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。抛物线y=a（某+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是某=-h.〖考查重点与常见题型〗
1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以某为自变量的二次函数y＝(m－2)某2＋m2－m－2额图像经过原点，
则m的值是
2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角
坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：
如图，如果函数y＝k某＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y＝k某2＋b某－1的图像大致是（）
3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中
档解答题和选拔性的综合题，如：5
已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为某＝，求这条抛物线的解析式。
3
4．考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，
如： 已知抛物线y＝a某＋b某＋c（a≠0）与某轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐3
标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐
二次函数复习课教案 2
二次函数复习课教案
y《二次函数复习》教学案
教学目标
知识技能：1、掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用抛物线的知识解一些实际问题。
2、通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力.
3、学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程,体会解决问题策略的多样性.
情感态度：经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用,同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活。
教学重点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题。
教学难点二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题.
课前准备（教具、活动准备等）：制作课件
教学过程：
一、基础知识回顾
让学生思考函数243yxx并写出相关结论
（设计意图:主要让学生回忆二次函数有关基础知识．同学们之间可以相互补充,体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．）
二、基础知识应用:
教师让学生思考1-4题，然后让学生回答，其他同学可以补充．
1、求将二次函数22yxx图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到图像的函数表达式．
2、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1，并且开口向下．
3、请写出一个二次函数解析式，使其图象与x轴的交点坐标为（2， 0）、（－1，0）．
4、请写出一个二次函数解析式，使其图象与y轴的交点坐标为（0, 2），且图象的对称轴在y轴的右侧．
教者让学生口答第5、6题．
5、如图，抛物线2yaxbxc，请判断下列各式的符号： 二次函数复习课教案
101•yx031yx①a 0；
②b 0；
③c 0；
④24bac 0；
6、如图，抛物线2yaxbxc ，请判断下列各式的符号：
① abc 0;
② 2a－b 0;