用Mathematica研究自然对数的底数e
用Mathematica研究自然对数的底数e
作 者：陈 龙
摘要：e是一个奇妙有趣的无理数，它取自瑞士数学家欧拉的英文字头。e与被认为是数学中最重要的两个超越数，e、及i（i为虚数单位）三者间存在1ie的关系。本文利用Mathematica软件研究了自然对数的底数e，介绍了e的一些相关知识、e与自然对数的关系以及e的值的计算方法等。
关键词：Mathematica，e，自然对数
一、引言
远在公元前，圆周率就被定义为“周长与直径之比”。自古以来，的近似值一直取为3.14或722742851.3。通过许多数学家的努力，的近似值位数不断增加。目前用电脑计算圆周率。由于电脑速度等功能不断改进，今后的近似值位数会越来越多。
另外一个奇妙有趣的无理数是e，它取自瑞士数学家欧拉（Euler，1707-1783）的英文字头。欧拉首先发现此数并称之为自然数e。但是，这种所谓的自然数与常见正整数1，2，3，„„截然不同。确切地讲，e应称为“自然对数aelog的底数”。
e与被认为是数学中最重要的两个超越数（transcendental number，若一数为0xf之根，其中f为某一至少一次的整系数多项式，则此数称为代数数（algebraic number），否则称为超越数）。e、及i（i为虚数单位）三者间存在1ie的关系。本文主要介绍e的一些知识以及用Mathematica软件来计算e。
二、欧拉数e
考虑数列na，na=nii0!1=!1!21!111n，1n，其中!n=1231nn，1n，1!0，应用下述关于级数收敛的基本定理之一可证明出其极限存在。
定理1.设数列na为单调且有界，则当n时，aan（a为一有限数）。
首先，对na=nii0!1，显然na为单调递增数列。其次，1a=2，2a=25，而3n时，
na=1+1+n321432132121
1+1+13221212121n
= 1+211211n3，
即数列na以3为一上界。故有定理1知，数列na收敛至一实数，由于此极限值与圆周率一样在许多数学的公式中出现，所以不可避免的需要给它一个特别的符号。欧拉似乎是第一个体会到此数之重要性的数学家，他并以e来表示此数。后来符号e就被广为采用，后人并称e为欧拉数（Euler’s number）以纪念他。由于e为n时na之极限，故e可表示为
（1） e=0!1ii 。
以下说明如何以na来求e之近似值，事实上na收敛至e的速度极快。这里借助一几何级数，对任意mn，
na= ma+ !1!21!11nmm
ma+121111111!11mnmmmm
ma+1111!11mm
= ma+!1mm
故对mn，
（2） manama+!1mm 。
若令n，则上式为
（3） ma ema+!1mm 1m 。
即对1m，ma与e之差最多为!1mm。由于!m随着m增长速度极快，故ma为e的一个很好的估计值。例如，若m=10，则10a与e之差小于710，因此经由计算10a，得到e=2.718281„。
01[_]!niani
N[a[10],50]
2.7182818011463844797178130511463844797178130511464
N[E,50]
2.7182818284590452353602874713526624977572470937000
N[a[10]-E,50]
82.731266075564247442020627801803943404255357509524910
7[10]10aE
True
当然若m取大一些便可再更精确些，如e=2.71828182845904523536028„。这是欧拉用笔算得到的e之小数前23位。欧拉22岁时，在一篇论文中写着“这个数的对数是1，以e命名之，它的值为2.71828„，它的常用对数为0.4342944„”。
e是无理数的证明（这是欧拉在1737年所证出），可利用前述（3）对e的估计式。设e=qp/为一有理数，其中p，q为二互质正整数。易见2q，此因e介于2与3之间，故e不可能为整数。现由（3）式知
qa qpqa+!1qq 。
将上式每项各乘以!q得
!qqa 1qp! !qqa+q1!qqa+1。
而由qa之定义知，!qqa为一整数，如此则得整数1qp!介于两相邻整数!qqa及!qqa+1之间的矛盾结果。故e不是有理数。
下面我们来看另一种常见的引进e的方法。考虑数列
nb=nn11 ，1n。
则由二项式定理（Binomial Theorem）可得
nb= knknkn10
= nkknknnnk011!1
= 1+1+nnnnnn112111!111!21
nkk0!1
= na 3 。
又由上面第三个等号的右侧可看出，nb的每一项对n递增，且1nb比nb多一正的项，故nb为一单调递增且有界数列必有极限。故得证bbnnlim存在。
接着证明eb。对nl，仍由前述第三个等号之右侧可得
llnlnlbl111!111!2111。 若先固定n，而令l，则上式左侧趋近于b，而右侧趋近于na。即此时有nab，而又有nnab，因此
babnn， 1n 。
令n，由夹逼定理，便得ebbnnlim。也就是我们得到下述重要的极限结果：
（4） 1lim1nnen 。
定理2.（夹逼定理）若三个数列nx，ny，nz从某项开始成立
nnnzyx，0nn
且azxnnnnlimlim，则aynnlim。
我们发现e这个奇妙的数居然可用两种完全不同的方式来导出，事实上尚有许多方式皆可导出e。
三、e与自然对数
中学学的对数以10为底，称为常用对数，记作Nlg。但科学上常用的对数却以一个无理数e=2.71828„为底，称为自然对数，记作Nln或Nlog。
早在公元17世纪纳皮尔（J. Napier）发明对数时，其目的是简化天文数据的计算，将乘法转化为加法来计算。他希望将每个正实数N表示为某个给定的正实数a的幂：N=na。如果N=na，M=ma，则NM=nma，M，N的乘法变成了m，n的加法。根据这种思想可编制出相应的对数表，列出幂（即真数）N与指数（即对数）n之间的对应关系。但要使得表中相邻两个真数比较接近，就应当取低a接近1。比如取a=1.001。
幂（真数）N 1.001 1.002001 1.003003 „ 1.009036084 1.01004512 1.020191145 „
指数（对数）n 1 2
3 „ 9 10 20 „
不难看出,用接近于1的a=1.001为底编制对数表要比以10为底优越。同时为了提高精确度，还可以取更接近1的1.0001来代替1.001。一般地，可以考虑na=nn11作为对数的底，n越大越好。
应用Mathematica软件：观察当n趋于无穷大时数列na=nn11和nA=111nn的变化趋势：
Do[Print[N[(1+10^(-m))^(10^m)]],{m,1,7}]//求na，其中mn10
Out[1]：=2.59374
2.70481
2.71692
2.71815
2.71827
2.71828 2.71828
Do[Print[N[(1+10^(-m))^(10^m+1)]],{m,1,7}]//求nA，其中mn10
Out[2]：=2.85312
2.73186
2.71964
2.71842
2.7183
2.71828
2.71828
由Out[1]和Out[2]观察出它们的变化趋势：na随着n的增大而增大，nA随着n的增大而减小。
pic1=Plot[(1+10^(-x))^(10^x),{x,1,4},PlotStyle{RGBColor[0,0,1]}]
1.522.533.52.622.642.662.682.72.72
Graphics
pic2=Plot[(1+10^(-x))^(10^x+1),{x,1,4},PlotStyle{RGBColor[1,0,0]}]
1.522.533.52.722.742.762.782.822.84
Graphics
pic3=Plot[E,{x,1,4},PlotStyle{RGBColor[0,0,1]}]
1.522.533.512345
Graphics Show[pic1,pic2,pic3]
1.522.533.52.7052.7152.722.7252.73
Graphics
通过观察可以看到，当n增大时na=nn11递增，nA=111nn增减。随着n的无穷增大，na，nA无限接近，趋于共同的极限e=2.71828„，以这个e为底的对数称为自然对数。
上面是通过对数表的编制来说明自然对数是怎样自然产生的。虽然当初纳皮尔编制对数表的时候还没有这样明确地提出自然对数，但他一开始编制的决不是以10为底的常用对数表，他以0.99999为底编制的对数表从本质上接近于自然对数表。只是到后来，为了使用的方便，才采用换底公式将已编成的对数表改成了以10为底的常用对数表。
mathematica要注意的问题
Mathematica的基本语法特征
如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住：
Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。
系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。
乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。
自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。
当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”取消该值为止，它将始终保持原值不变。
一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。
Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果。
一.数的表示及计算
1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入
In[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入
In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073
mathematica中实数范围
第 1 页 共 2 页 mathematica中实数范围
【最新版】
目录
1.Mathematica 简介
2.实数的概念
3.Mathematica 中实数的表示方法
4.Mathematica 中实数的范围
5.结论
正文
【1.Mathematica 简介】
Mathematica 是一款功能强大的数学软件，适用于各种数学计算、数据分析和可视化任务。它基于 Wolfram 语言，能够实现从基础算术到复杂数学理论的广泛应用。
【2.实数的概念】
实数是数学中的一个基本概念，包括所有的有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数之比的数，例如 1/2、-3/4 等。无理数则不能表示为两个整数之比，例如圆周率π和自然对数的底数 e 等。
【3.Mathematica 中实数的表示方法】
在 Mathematica 中，实数可以用数字、字母或符号表示。例如，数字 2、字母 a 和符号√2 都代表实数。此外，Mathematica 还提供了许多函数来处理实数，例如 Abs、Sqrt、Exp 等。
【4.Mathematica 中实数的范围】
在 Mathematica 中，实数的范围包括从负无穷大到正无穷大的所有实数。这意味着 Mathematica 可以表示任意大小的实数，无论是极端接 第 2 页 共 2 页 近 0 的数还是极大的数。
【5.结论】
Mathematica 作为一款强大的数学软件，能够方便地处理实数范围内的各种计算和分析任务。
math用法
math用法
Math用法
Math是JavaScript中的一个内置对象，它提供了很多数学方法和常量。在本文中，我们将深入探讨Math对象的各种用法。
一、常量
1. Math.E
Math.E是自然对数的底数，即e的值（约等于2.718）。
2. Math.PI
Math.PI是圆周率的值（约等于3.14159）。
二、方法
1. Math.abs(x)
返回x的绝对值。
2. Math.ceil(x)
返回大于或等于x的最小整数。
3. Math.floor(x)
返回小于或等于x的最大整数。
4. Math.round(x)
返回最接近x的整数。如果x与两个整数相同距离相同，则向上取整。
5. Math.max(x1, x2, ..., xn)
返回一组数字中最大的数字。
6. Math.min(x1, x2, ..., xn)
返回一组数字中最小的数字。
7. Math.pow(x, y)
返回x的y次幂。
8. Math.sqrt(x)
返回x的平方根。
9. Math.exp(x)
返回e（自然对数底数）的指定次幂，其中x为指定次幂。即e ^ x 的值。
10. Math.log(x)
以自然对数为底，返回一个数字的对数。即ln（x）= y，其中e ^ y
= x 且e是欧拉常量（约等于2.71828）。
11.Math.sin(x),Math.cos(x),Math.tan(x)
返回一个角度（以弧度为单位）的正弦、余弦和正切值。
12. Math.asin(x),Math.acos(x),Math.atan(x)
返回一个数字的反正弦、反余弦和反正切值，以弧度为单位。
13. Math.random()
返回0到1之间的随机数。
三、示例
1. 求绝对值
var x = -5;
var absX = Math.abs(x);
console.log(absX); // 5
mathematica 数学实验报告
精品文档
.
数 学 实 验 报 告
实
验
一
数学与统计学院
信息与计算科学(1)班
郝玉霞
201171020107
精品文档
.
数学实验一
一、 实验名：微积分基础
二、实验目的：学习使用Mathematica的一些基本功能来验证或观察得出微积分
学的几个基本理论。
三、实验环境：学校机房，工具：计算机,软件：Mathematica。
四、实验的基本理论和方法：利用Mathematica作图来验证高中数学知识与大学数学内容。
五、实验的内容和步骤及结果
内容一、验证定积分dttsx11与自然对数xbln是相等的。
步骤1、作积分dttsx11的图象；
语句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}]
Plot[S[x],{x,0.1,10}]
实验结果如下：
2468102112
图1 dttsx11的图象
步骤2、作自然对数xbln的图象
语句：Plot[Log[x],{x,0.1,10}]
实验结果如下：
精品文档
. 2468102112
图2 xbln的图象
步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象
语句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,0.1,10}]
实验结果如下：
2468102112
图3 dttsx11和xbln的图象
内容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。
（1）在同一坐标系里作出函数xysin和它的Taylor展开式的前几项构成的多项式函数3!3xxy，!5!353xxxy，的图象，观察这些多项式函数的图象向xysin的图像逼近的情况。
语句1：
s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] 精品文档
. Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]
Mathematica介绍
Mathematica 5.0使用简介
Mathematica是美国Wolfram Research公司研制的一种数学软件, 集文本编辑、符号运算、数值计算、逻辑分析、图形、动画、声音于一体, 与Matlab、Maple一起被称为目前国际上最流行的三大数学软件. 它以符号运算见长, 同时具有强大的图形功能和高精度的数值计算功能. 在Mathematica中可以进行各种符号和数值运算, 包括微积分、线性代数、概率论和数理统计等数学各个分支中公式的推演、数值求解非线性方程、最优化问题等，可以绘制各种复杂的二维图形和三维图形，并能产生动画和声音.
Mathematica系统与常见的高级程序设计语言相似, 都是通过大量的函数和命令来实现其功能的. 要灵活使用Mathematica, 就必须尽可能熟悉各种内部函数(包括内置函数和软件包函数). 由于篇幅限制, 本附录以2003年发布的Mathematica 5.0为基础, 简单分类介绍软件系统的基本功能, 及与微积分有关的函数(命令)的使用, 其他功能请读者自行查阅帮助或有关参考文献. 另外, 为节省篇幅, 本附录有时也将键盘输入和系统输出尽可能写在同一行, 并省略某些输出, 读者可上机演示观看结果
1 启动与运行
Mathematica是一个交互式的计算系统, 计算是在用户和Mathematica互相交互、传递信息数据的过程中完成的. Mathematica系统所接受的命令都被称作表达式, 系统在接受了一个表达式之后就对它进行处理(即表达式求值), 然后再把计算结果返回.
1.1 启动
假设在Windows环境下已安装好Mathematica 5.0, 那么进入系统的方法是:
在桌面上双击Mathematica图标（图1-1）或从“开始”菜单的“程序”下的“Mathematica 5”联级菜单下单击Mathematica图标（图1-2）均可.
图 1-1 图 1-2
自然对数e的数值
自然对数e的数值
自然对数e是一个非常重要的数学常数，它的数值约等于2.71828。它在数学、物理、工程等领域中都有广泛的应用。本文将介绍自然对数e的概念、性质和应用。
一、概念
自然对数e是一个无理数，它的值是一个无限不循环的小数。它是由瑞士数学家约翰·纳皮尔斯·伯努利在17世纪初提出，并被莱昂哈德·欧拉在18世纪广泛研究和应用的。e是一个特殊的数，它的数值虽然看起来不起眼，但它却蕴含着许多重要的数学性质。
二、性质
1. e是一个无理数，它的小数部分是无限不循环的。它的十进制表示约等于2.71828，但它的真实值无法用有限的小数表示出来。
2. e是一个超越数，它不能用代数方程式的根来表示。
3. e的逼近性质非常好，它可以用连分数、无穷级数等多种方法来逼近。
4. e的导数和积分都具有特殊的性质，这使得e在微积分中有着重要的应用。
三、应用
1. 概率与统计：自然对数e在概率与统计中扮演着重要的角色。在概率分布函数中，e的底数指数函数经常出现，用于描述连续随机变量的概率分布。
2. 复利计算：自然对数e可以用于计算复利。当本金以e为底数进行复利计算时，可以获得最大利息。
3. 物理学中的指数衰减：自然对数e在物理学中经常用于描述指数衰减的过程。例如，放射性衰变、电路中的电流衰减等都可以用e的指数函数来表示。
4. 美妙的欧拉公式：欧拉公式是数学中最为美妙的公式之一，它将自然对数e、虚数单位i、圆周率π和正弦函数sin、余弦函数cos联系在了一起。欧拉公式为数学提供了一种统一的框架，使得看似不同的数学概念之间产生了联系。
5. 常微分方程：自然对数e在常微分方程中有着广泛的应用。例如，指数增长与衰减、振荡现象等都可以用e的指数函数来描述。
6. 金融工程：自然对数e在金融工程中有着重要的应用，例如在计算连续复利、期权定价等方面都会使用到e的指数函数。
总结：
自然对数e是一个重要的数学常数，它的概念、性质和应用都非常广泛。它在数学的各个领域中都发挥着重要的作用，无论是在微积分、概率与统计、物理学还是金融工程中，e都扮演着重要的角色。深入理解自然对数e的性质和应用，将有助于我们更好地理解和应用数学知识，推动科学技术的发展。
c语言指数e的规则
c语言指数e的规则
指数e，也称自然对数的底数，它是一个十分重要的数学常数，它的大小约为2.71828，用e表示。
指数e的历史
指数e最早由瑞士数学家欧拉在18世纪中期提出。当时欧拉研究复利利率的问题，这一问题导致了欧拉对e数的发现。e是欧拉为解决一类数学模型而引进的数学常数，他表明了某个特别的增长或衰减模型的效果，例如通过复利计算银行的存款利率。e还在许多其它数学模型中表现出其独有的魅力。
自然指数e的规则
自然指数e，它有奇妙的性质，这些性质涉及数学、物理、工程和计算机科学等多个领域。下面我们让我们来看一看自然指数e的一些规则和相关的应用。
规则一：自然指数e可以表示为以下级数的和：
e=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!+1/7!......
其中，n!=n×（n-1）×（n-2）×......×2×1是n的阶乘。
规则二：自然指数e可以表示为下列极限的极限值：
e=lim(x->0) (1+x)^(1/x)
规则三：自然指数e可以表示为下列无穷积的积分式：
e=INT（从0到无穷）e^(-t)dt
规则四：自然指数e具有的微积分法则包括以下函数的导数与积分的公式：
d/dx(e^x)=e^x
其中，C是积分的常数。
规则五：指数函数e^x在x=0处的函数值是1。
应用：
指数函数是在微积分、复数运算、几何图形构造、电路分析、概率论、物理学以及金融学等多个领域中都具有广泛的应用。下面我们就来看一些自然指数e的应用。
1、复利计算 自然指数e常常在复利计算中出现。考虑将本金P年利率为r银行储存在n年，初始年份余额为Q，则Q年末余额为：
Q=P*(1+r/n)^(n*t)
如果将这个公式中的n变得越来越大（从每年计算一次变成每月计算一次，再变成每天、每小时、每分钟、每秒等等），我们得到的极限值Q=P*e^rt就是最终余额的上界。
关于自然对数底e和圆周率π的出处探索及应用
龙源期刊网
关于自然对数底e和圆周率π的出处探索及应用
作者：毛金德
来源：《读写算》2012年第08期
【摘要】 通过本文，可了解数e、π的来龙去脉和在数学等自然科学中的运用。此文充分阐述了两个重要的数学常数在人类社会以及自然科学的发展中诞生的历程。使读者能更广泛和深层次地了解两个重要数学常数。常数e在编制自然对数表、微积分中的应用十分微妙有趣、精彩而广泛。而微积分对近代力学、天文学以及物理和其他科学技术的运用，都离不开常数e的应用。而我们从小学、初中、高中都经常用到的数π，到底是一个什么样的数？而这个数又对数学、自然科学有什么样的作用和特殊之处？通过本文，对π就有了一个更深层次的认识与理解，对提高我们的数学知识和数学在生产、生活以及自然科学中的应用起到了以点带面的作用。而且使广大读者认识到了数e和数π 的趣味性和美妙性。
【关键词】 趣味 数学 常数e和π出处 探讨 应用
一、 常数e和π的探源。
为什么数学家们要用e作自然对数的底，以e为底的对数为什么叫自然对数，e究竟是一个什么样的数？它为什么和怎样与圆周率π一样，在整个科学中大放异彩。
（一）数学5大常数：1，0，i,π,e中的3大常数：e,π,i都与大数学家欧拉有密切的关系，现在数学界通常认为这三大常数是欧拉发明介绍的。另一种说法是，1600年，英国威廉奥托兰首先使用π表示圆周率，因为π是希腊文之"圆周"的第一个字母。1706年英国的琼斯使用π表示圆周率，1737年欧拉在其著作中使用π，而琼斯使用π时并未被数学界立刻接受，欧拉予以提倡，则逐渐被数学家广泛接受，沿用至今，全世界通用π表示圆周率。而欧拉选择e 作为自然对数的底的理由较为人所接受的说法有二：一为a,b,c,d等四个常被使用的字母后面，第一个尚未被经常使用的字母就是e，所以，他很自然地选了这个符号，代表自然对数的底数；一为e 是指数的第一个字母，虽然你或许会怀疑瑞士人欧拉的母语不是英文，可事实上法文、德文的指数都是它。也有人认为，欧拉取自己名字的第一个字母作为自然对数的底数。著名的欧拉公式当φ=π时有eiπ+1=0 是数学中最美妙的式子，它把数学中的五大常数e,i,π,0,1融入到一个式子中，体现了数学的不可思议的美。
泰勒公式计算常数e
泰勒公式是一种用于近似函数的方法，常用于计算复杂函数的近似值。关于常数 e（自然对数的底数），我们可以使用泰勒公式来近似计算。e 的泰勒级数展开式为：
e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ...
其中，x 是指数，阶乘（n!）是指从 1 到 n 的连续整数的乘积。
当 x 等于 1 时，这个级数变成了常数 e 的近似表达式：
e = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ...
你可以通过不断增加级数中的项数来近似计算 e。以下是一个示例 Python 代码，演示如何使用泰勒级数来计算 e 的近似值：
```python
def calculate_e(n):
e_approx = 1
factorial = 1
for i in range(1, n):
factorial *= i
e_approx += 1 / factorial
return e_approx
# 计算 e 的近似值，使用前 10 项
approx_e = calculate_e(10)
print("Approximation of e:", approx_e)
```
在上面的代码中，`calculate_e` 函数使用泰勒级数计算 e 的近似值。通过不断增加级数中的项数，可以获得更精确的近似值。在实际应用中，如果你需要更高的精度，可以增加项数。
需要注意的是，虽然泰勒级数可以用来近似计算 e，但这是一种近似方法，可能在一定范围内才有效。
数学软件Mathematica4简介
数学软件Mathematica4简介
2.1 Mathematica4.0简介
Mathematica是由位于美国伊利州的伊利诺大学Champaign分校附近的WolframResearch公司开发的一套专门进行数学计算的软件。从1988年问世至今，已广泛地应用到工程、应用数学、计算机科学、生物、药学、教育学等领域，深受科学家、学生、教师、研究人员的广泛喜爱。
早在1995年发表的Mathematica3.0版，可以说是数学计算软件史上的一个大创新。而1999年发表的Mathematica4.0版则在到了这类软件的顶峰。Mathematica除了提供数值处理与绘图的功能之外还具有符号计算能力。能使您轻松地进行各种运算、函数的图像的绘画、解方程等。对中学数学教学而言：可以通过Mathematica进行函数性质的研究、处理多项式的各种运算提供很好的工具。
要安装Mathematica4.0建议你的计算机配置要达到如下的要求：
1、 操作系统： Windows95或Windows NT3.51以上的版本。
2、 CPU处理器：Intel、Cyrix或ADM586级以上的CPU。
3、 硬盘空间： 具备有200MB以上的硬盘空间才能使Mathematica能正常地运算。
4、 内存空间： 至少具备32MB内存空间，建议使用64MB以上的内存空间。
2.2 Mathematica4.0的启动与退出
Mathematica4.0的启动有两种：
1、 双击Windows桌面上的快捷方式可启动Mathematica4.0；
单击：开始→程序→Mathematica4→Mathematica4可以启动Mathematica4；
启动Mathematica4后主程序会打开一个新的工作窗口，如下图所示：
Mathematica4的退出：
1、 单击标题栏右边的关闭按钮；
2、 单击：File菜单下的Exit也可退出Mathematica4；