七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第2课时课件新版新人教版
人教版七年级数学下册 8-3 实际问题与二元一次方程组(第二课时) 教案
8.3 实际问题与二元一次方程组(第二课时)
教学目标
1.使学生认识到，画图或列表等方式能帮助我们正确理解题意，分析较复杂的数量关系，顺利列出方程组.
2.学会从不同角度寻求解决问题的途径，设计方案，培养学生的数学建模能力.
3.在解决问题的过程中，提高运算技能，渗透应用意识，体会方程组是解决实际问题的有效工具.
教学重难点
重点：正确理解题目中关键语句的含义，找出相等关系，列二元一次方程组.
难点：设辅助未知量，用式子正确表示题目中的相等关系.
课前准备
多媒体课件
教学过程
导入新课
教师：同学们，昨天我们已经学习了列二元一次方程组解决实际生活问题，谁来告诉大家，列方程组解应用题的一般步骤是什么？
学生回答，如有不足，其他同学补充.
教师：这节课我们继续研究实际问题与二元一次方程组，板书课题.
设计意图
复习上节课内容，并导入新课.
探究新知
教师：同学们，我们首先来看下面一个练习：
甲、乙两种作物的单位面积产量的比是2∶3.现有一块面积为17公顷的土地，要在这块土地上种植这两种作物，且使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4，甲、乙两种作物的种植面积分别是多少?
教师：在这个题目中有哪几个量，它们之间存在什么样的数量关系？
学生回答，如有不足，其他同学补充，师生一起得出结论：单位面积产量×公顷数量＝总产量.
教师：为了更明确各个量之间的关系，我们可以用表格来呈现，以便更好理解.
种植面积 单位面积产量 总产量
甲
乙
关系 + ＝17 ∶ ＝2∶3 ∶ ＝3∶4
教师：在表格中有哪几个未知量，如果我们设甲、乙两种作物的种植面积教学反思
分别是x公顷，y公顷，甲种作物的单位面积产量为2a，其他三个空，你能否表示出来？从中可以列一个怎样的二元一次方程组，从而求出甲、乙两种作物的种植面积.
学生小组交流讨论，共同完成表格，并在教师的引领下完成求解.
兴平市九中七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第2课时教案新版新人教版1
1 第2课时 实际问题与二元一次方程组（2）
【知识与技能】
面积问题、百分数问题、工程问题.
【过程与方法】
先独立作业，再交流成果.
【情感态度】
加强应用能力训练，提高数学兴趣.
【教学重点】
工程问题.
【教学难点】
分析题目中的两个等量关系.
一、情境导入，初步认识
问题1据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？（结果取整数）
解：如图，一种方案为：甲、乙两种作物种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE=xm，BE=ym.两种等量关系是：
34甲作物总产量∶乙作物总产量∶，种甲作物面积种乙作物面积总面积.
根据题意可得：
234200.xyxy::，
可得方程组为_________________._________________.
解得__________.xy，
答：过长方形土地的长边上离一端约处，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块土地种种作物，较小的一块土地种种作物.
问题2 某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该学校现有在校初中生多少人？在校高中生多少
2 人？
解：设该校现有在校初中生人数为x，在校高中人数为y.根据题意填表
由上表列方程组_________________._________________.解得__________.xy，
答：该校现有在校初中生人数为_____，在校高中生人数为_____.
问题3 某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来.把这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为50天.甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米；10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成.问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？
人教版数学七年级下册 8.3 实际问题和二元一次方程组2-提升版-销售、顺逆、相遇、追击、环路、其
第8章第3节 实际问题与二元一次方程组2
辅导科目 数学 年 级 七年级 教材版本 人教版
讲义类型 提升版（适用于考试得分率介于60%-80%之间的学员）
教学目的 1．以含有多个未知数的实际问题为背景，让学生经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型。
2. 使学生熟练掌握用方程组解决实际问题。
重、难点 重点：销售问题、顺逆问题、相遇问题、追击问题、环路问题、工程问题
难点：从实际问题中抽象出方程组
授课时长 建议授课时长2小时
教学内容
【课程导入】
张强和李毅二人分别从相距20千米的A. B两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米。求张强、李毅每小时各走多少千米。
【新知讲解】 ※知识点一：销售问题
1. 在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念，在商品销售问题中，首先理解几个概念：
（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；
（2）标价：商家在出售时，标注的价格；
（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；
（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；
（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；
（6）打折：以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8折，就是按标价的80℅出售。商品打几折出售，就是按原标价的十分之几出售，即商品售价=商品标价×折扣率
（7）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量。
2. 在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下几个等量关系：
标价=进价× (1+利润率) 利润=售价－进价 =100%利润利润率进价
利润=进价×利润率 实际售价=标价×打折率
※例题
1. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
2020——2021学年人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程(二)
实际问题与二元一次方程（二）
一．二元一次方程组的应用--看图列式
1.根据图中所给出的信息，求出每个篮球的价格是______元，每个羽毛球的价格是______元。
2.元旦快到了，吴老师打算购买气球装扮教室，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为多少？
3.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为多少？
4.在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏区规则如下，如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为______分
5.如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为______cm2 。
二．二元一次方程组的应用--长方形周长面积问题
1.如图，四个一样的长方形围成一个正方形，外面的大正方形周长是40、里面的小正方形周长是24，则小长方形的面积是多少？
2.如图，四个一样的小长方形和一个大长方形围成一个正方形，正方形周长是32，则大长方形的面积是多少？
3.四个一样的小长方形拼成一个大长方形、大长方形的周长是120，小长方形的面积是多少？
4.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若AB=16cm，EF=4cm，则一个小长方形的面积为多少？
5.如图，长方形ABCD中放置9个形状大小都相同的小长方形，相关数据如图，则图中阴影部分面积为（ ）
三．二元一次方程组的应用--分段问题
1.某旅游景点的门票价格如下表：
某旅行社计划帶甲、乙两个旅行团共100多人计划去游览该景点，其中甲旅行团人数少于50人，乙旅行团人数有50多人但不足100人，如果两旅行团都以各自团体为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两旅行团联合起来作为一个团体购票，则只管花费7210元．问两旅行团各有多少人？
(人教)七年级数学下册：第8章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组教案(第2课时)
1．会列二元一次方程组解决图表信息问题；(难点)
2．会列二元一次方程组解决方案问题．(难点)
一、情境导入
你能根据这对父子的对话内容，分别求出这两块农田今年的产量吗？
二、合作探究
探究点一：图表信息问题
餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图)，根据图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是________cm.
解析：设塑料凳凳面的厚度为xcm，腿高hcm，根据题意得3x＋h＝29，5x＋h＝35，解得x＝3，h＝20.则20张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20＋3×20＝80(cm)．故答案是80.
方法总结：在利用方程或方程组解决实际问题时，有时根据需要间接设出未知数，再利用中间量求出结果．含图表问题中，要擅长观察图形或表格，利用图表中的信息．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
探究点二：决策问题
某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．
(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你研究一下商场的进货方案；
(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？ 解析：根据题意有三种购买方案：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙．然后根据所含等量关系求出每种方案的进货数．
解：(1)①若购甲、乙两种型号．设购进甲型号手机x1部，乙型号手机y1部．根据题意，得x1＋y1＝40，1200x1＋400y1＝40000.解得x1＝30，y1＝10.
所以购进甲型号手机30部，乙型号手机10部；
②若购甲、丙两种型号．设购进甲型号手机x2部，丙型号手机y2部．
七年级下册第八章实际问题与二元一次方程组8.3利润与利润率问题(教师版)
8.3利润与利润率问题
用适当的方法解下列二元一次方程组
(1)3x－1＝y＋5，5y－1＝3(x＋5). (2)x－2y＝7，1－3x＝y－12.
(3)5x－2y＝4，x2＋y3＝2. (4)12x－y＝3，3x－8y＝14.
(1)x＝236，y＝112 (2)x＝1，y＝－3
(3)x＝2，y＝3 (4)x＝10，y＝2
知识讲解
1. 常用公式：
（1）利润＝售价－成本(进价)；
（2）-=100%售价进价利润率进价；
（3）利润＝成本（进价）×利润率；
（4）标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；
（5）实际售价＝标价×打折率.
例1.
有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？ 例1解：甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，
由题意得：5%4%464%5%44xyxy，解得：600400xy
答：两件商品的进价分别为600元和400元。
例2.
七年级学生的一个综合实践活动小组去甲乙两个超市调查去年和今年十月国庆节期间的销售情况；两超市销售额去年共为150万元，今年共为170万元．甲超市销售额今年比去年增加15%，乙超市销售额今年比去年增加10%，求甲、乙两个超市今年十月国庆节期间的销售额？
例2解：甲、乙两个超市去年的销售额分别为x、y万元．则今年甲、乙的销售额分别为(1＋15%)x、(1＋10%)y万元
根据题意得：150(115%)(110%)170xyxy，解得：10050xy.
(1＋15%)x＝1.15×100＝115(万元)，(1＋10%)y＝1.1×50＝55(万元)．
人教版初一数学下册第8学时8.3实际问题与二元一次方程组(2)
第8学时8.3 实际问题与二元一次方程组（2）
【学习目标】
1、 经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;
2、 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组;
3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力 【自主学习】
1. 阅读教科书99-100页的内容，思考并回答下面的问题：
（1） 甲乙两人的年收入之比为 4: 3,支出之比为8: 5，一年间两人各存了 5000元（两人
剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（ ）元和（ ）元.
（2） 在一堆球中，篮球与排球之比为 2: 5，赞助单位又送来篮球队 10个排球10个，这时
篮球与排球的数量之比为 7: 10,则原有篮球（ ）个，排球（ ）个.
（3） 现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等 量关系是 （1） 1米的段数+（ ）=10 （2）1米的钢材总长+（ ）
=18
2. 教科书99-100页探究2:
据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1 : 1 : 5,现要在一块长
200 m,宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、
乙两种作物的总产量的比是 3: 4（结果取整数）？
（1）先确定有两种方法分割长方形；再分别求出 两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置.
第一种分割方法：甲、乙两种作物的种植区域分别
为长方形AEFD和BCFE此时设AE=xm,BE=ym.根据题意得方程组
解这个方程组得丿
答过长方形土地的长边上离一端约（ ）m处，把这块地分为两个长方形•较大
块地种（ ）作物，较小一块地种（ ）作物.
你还能设计别的种植方案吗？请写出来：
【巩固提升】
1 .木工厂有28个工人，每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是 排劳动力，使生产的一张桌子 与4只椅子配套？
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组8.3.2实际问题与二元一次方程组
七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 8.3.2 实际问题与二元一次方程组预习学案（无答案）（新版）新人教版
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七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 8.3.2 实际问题与二元一次方程组预习学案（无答案）（新版）新人教版
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预习案
预习目标
掌握用二元一次方程组解决实际问题的方法.
一、预习要点:
1。 解决间接求解的应用题的思路：先根据题目中给出的
建立方程组求解，再用求出的解去解决题目要求的问题.
请同学们阅读课本第100—101页，看哪些同学能又快又准确地解答以上问题？对于不理解的,分小组讨论.
二、预习检测
1．某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算,其中一件赢利25％,另一件亏损25％，则这家商店在这次七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 8.3.2 实际问题与二元一次方程组预习学案（无答案）（新版）新人教版
人教七年级数学下8.3再探实际问题与二元一次方程组
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达
初中数学试卷
8.3再探实际问题与二元一次方程组
☆趣味导读
许多实际问题都可以通过设两个（或更多）未知数，列出方程或方程组来解决，这种方法要比其他方法简单、容易得多.下面这则小故事最早出现于《希腊文选》，读完后，试试看，聪明的你能否知道驴和骡各驮着几个包裹呢？（假定每个包裹重量相等）
驴和骡肩并肩走在街上，各自都驮着几个包裹，驴抱怨主人给它压的担子太重，骡却说：“老兄，别抱怨，你的负担并不算重！你瞧，假如你从背上拿一个包裹给我，我的负担就是你的两倍；而假如你从你的背上取走一个包裹，你的负担也不过和我相同呀！”
☆智能点拨
【例1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
【点拨】两个未知数是制盒身、盒底的铁皮张数，两个相等关系是：①制盒身铁皮张数+制盒底铁皮张数=190；②制盒身铁皮张数的2倍=制盒底铁皮张数.
【答案】设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，根据题意，得1902822xyxy解这个方程组，得11080xy答：用110张制盒身，800张制盒底，正好制成一批完整的盒子.
【例2】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.
【点拨】题目中涉及的未知数较多：甲、乙单独完成所需的时间，甲、乙单独完成所需的工钱.我们可以根据第一类等量关系：（1）甲、乙两个装饰公司合作6周完成；（2）甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成；列方程组求出甲、乙单独完成所需的时间.再根据另一类等量关系：（1）甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；（2)甲公司单独做4周后剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元，由此在得到一个方程组.
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第2课时教案新新人教
- 1 - 8.3 实际问题与二元一次方程组
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组，并解决生活中一些实际问题.
2.在列方程组建模的过程中，强化方程的模型思想.
过程性目标
让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学应用能力.
情感态度目标
通过列方程组解决实际问题，培养学生应用数学的意识，提高学生学习数学的趣味性、现实性和科学性.
【重点难点】
重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.
难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示.
【教学过程】
一、创设情境
最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案.
电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度，一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较少，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8：00～22：00，深夜的用电是低谷用电即22：00～次日8：00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价
- 2 - 为每千瓦时0.28元.八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？
学生独立思考，容易解答.
二、新知探究
探究点1：图表信息问题
例1 (教材P100探究3)
问题1：“1.2元/(t·km)”是什么意思？
问题2：销售款与哪种量有关？原料费与哪种量有关？
问题3：公路运费和铁路运费与哪些量有关？
问题4：题中包含哪些等量关系？
问题5：你能完成下面的表格吗？
产品x t 原料y t 合计
公路
运费/元 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y)
铁路
运费/元 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x