平面向量专题练习(带答案详解)
试卷第1页，总4页 平面向量专题练习(带答案详解)
一、单选题
1．已知向量1,2a，1,1b，则ab（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．已知向量1,2a， 2,xb，若//ab，则x的值是（ ）
A．-4 B．-1 C．1 D．4
3．已知向量1,1,0,1,0,2ab，且kab与2ab互相垂直，则k的值是（ ）
A．1 B．15 C．35 D．75
4．等腰直角三角形ABC中，2ACB，2ACBC，点P是斜边AB上一点，且2BPPA，那么CPCACPCB（ ）
A．4 B．2 C．2 D．4
5．设,ab是非零向量，则2ab是abab成立的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．在ABC中,4,3AbcEF、为边BC的三等分点，则AEAF的最小值为（）
A．932 B．83 C．269 D．3
7．若2a，2b，且aba，则a与b的夹角是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
8．已知非零向量,ab满足||6||ab，,ab的夹角的余弦值为13，且()aakb，则实数k的值为（ ）
A．18 B．24 C．32
D．36
9．已知向量, mn的夹角为60，且13213mmn，,则n（ ） 试卷第2页，总4页 A．3212 B．3212
C．2132 D．2
10．已知向量0.52logsinlogcosOAOBOC，若A、B、C三点共线，则sincos（ ）
A．355 B．355 C．55 D．55
11．在ABC中，22ABAC，60BAC，且2BDDC，则ADBC（ ）．
A．1 B．1 C．7 D．72
12．已知椭圆222:19xyCb的离心率为223，且,MN是椭圆C上相异的两点，若点2,0P满足PMPN，则PMMN的取值范围为（ ）
A．125,2 B．15,2 C．25,1 D．5,1
13．已知向量2,am，1,bn，若abb∥，且2b，则实数m的值为（ ）
A．2 B．4 C．2或2 D．4或4
14．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点O，H分别是△ABC的外心、垂心，且M为BC中点，则 （ ）
A．33ABACHMMO B．33ABACHMMO
C．24ABACHMMO D．24ABACHMMO
15．已知向量a，b满足22aabab，，当a，b的夹角最大时，则ab（
）
A．0 B．2 C．22 D．4
16．已知O是ABC的重心，且20OAOBBC，则实数( ) 试卷第3页，总4页 A．3 B．2 C．1 D．12
17．设a，e均为单位向量，当a，e的夹角为4时，a在e方向上的投影为（ ）
A．22 B．12 C．22 D．32
18．若向量a，b满足||3a，||26b，且满足(2)aba，则a与b的夹角为（
）
A．3 B．23 C．4 D．34
19．已知向量1,3,2amb，，且()abb，则m=( )
A．−8 B．−6
C．6 D．8
二、填空题
20．若D点在三角形ABC的边BC上，且4CDDBrABsAC，则3rs的值为__________.
21．已知1a，2b，且aab，则向量a与向量b的夹角是________.
22．已知在Rt△ABC中，AC⊥BC，1,,3,1,4,ACmABBDn，若B、C、D三点共线，则m+n＝_____.
23．ABC△中，2AB，1BC，则AC的取值范围是__________，BABC的取值范围是__________.
24．已知向量(4,3)a，若向量(2,1)b，则向量a在向量b方向上的投影是_____．
25．已知3,4a，2,1b，则a在b方向上的投影为______.
26．设向量(1,)ABm，(2,1)BCm，其中[1,)m，则ABAC的最小值为__________．
27．设向量a，b满足10ab，6ab，则ab___________
28．已知||1,||2,0,()()0ababacbc,则||c的最大值为_________________. 试卷第4页，总4页
三、解答题
29．已知以F为焦点的抛物线2:2(0)Cypxp过点(1,2)P，直线l与C交于A，B两点，M为AB中点，且OMOPOF.
（1）当3时，求点M的坐标；
（2）当12OAOB时，求直线l的方程.
30．已知OAaOBb，，对于任意点M，点M关于点A的对称点为点S，点S关于点B的对称点为点N.
（1）用a，b表示向量MN；
（2）设122327abMN，，，，求a与b的夹角的取值范围.
答案第1页，总16页 参考答案
1．C
直接根据向量数量积的坐标表示即可得出结果.
【详解】
∵1,2a，1,1b
∴11211ab，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了平面向量数量积的坐标表示，属于基础题.
2．A
利用向量平行的坐标表示直接求解即可.
【详解】
∵向量1,2a， 2,xb，//ab，
∴122x，解得4x，
∴x的值为4，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查向量平行的坐标表示，属于基础题.
3．D
由kab与2ab互相垂直得20abkab,再代入1,1,0,1,0,2ab求解即可.
【详解】
由题20abkab,即31,,202,,2kk.故7332405kkk .
故选：D
【点睛】
本题主要考查了空间向量的基本运算与垂直的运用,属于基础题型.
4．D
【解析】
答案第2页，总16页 【分析】
将CP用CA与CB进行表示，代入可得答案.
【详解】
解：由题意得：1121()3333CPCAAPCAABCAACCBCACB
22218443333CPCACPCBCACB,
故选：D.
【点睛】
本题主要考查平面向量的基本定理及平面向量的数量积，相对不难.
5．B
利用||aa的意义，即a方向上的单位向量，再根据充分条件与必要条件的定义，即可求得答案.
【详解】
由2ab可知,ab方向相同，||aa，||bb表示,ab方向上的单位向量，所以||||abab成立；反之不成立.
故选：B.
【点睛】
本题考查单位向量的概念、向量共线、简易逻辑知识，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意向量的方向.
6．C
【解析】
22122125···333399AEAFABACABACABACABAC
22222251212126992969649bccbbcbcbcbc
（bc 时等号成立），即ABAC 的最小值为269 , 故选C.
【易错点晴】本题主要考查平面向量的基本运算以及利用基本不等式求最值，属
答案第3页，总16页 于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.
7．B
根据相互垂直的向量数量积为零，求出a与b的夹角.
【详解】
由题有20abaaba，
即22baa，
故2cos2cos2baab，
因为0,，所以4.
故选：B.
【点睛】
本题考查了向量的数量积运算，向量夹角的求解，属于基础题.
8．A
根据向量垂直关系和数量积运算公式()0aakb，可得关于k的方程，解得k.
【详解】
由||6||ab可设||bt，则||6(0)att.
因为221()||36603aakbakabtktt，所以18k.
故选：A.
【点睛】
本题考查平面向量数量积及其运算，同时考查向量垂直关系的运算，属于简单题.
9．D
把向量的模用向量的数量积表示出来，由数量积的定义求解．
【详解】
答案第4页，总16页 222232(32)912cos60413mnmnmmnn，又1m，
∴22320nn，解得2n，
故选：D
【点睛】
本题考查求向量模，掌握数量积的定义和性质是解题关键．
10．B
由A、B、C三点共线和对数的运算性质，可得sin1cos2，再结合三角函数的基本关系式，求得12sin,cos55，即可求解.
【详解】
由题意，向量0.52logsinlogcosOAOBOC，若A、B、C三点共线，
根据平面向量的基本定理，可得0.52logsinlogcos1，即0.50.5logsinlogcos1，
即0.5sinlog1cos，可得sin1cos2，且sin0,cos0，
又由22sincos1，解得12sin,cos55，
所以sincos355.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了向量的共线定理，以及同角三角函数的基本关系式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
11．A
由向量的运算法则，可得1233ADABAC，BCACAB，结合向量的数量积的运算，即可求解，得到答案.
【详解】
由向量的运算法则，可得2212()3333ADABBCABACABABAC，
平面向量练习题(附答案)
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平面向量练习题
一．填空题。
1． BACDDBAC等于________．
2．若向量a＝（3，2），b＝（0，－1），则向量2b－a的坐标是________．
3．平面上有三个点A（1，3），B（2，2），C（7，x），若∠ABC ＝90°，则x的值为________．
4.向量a、b满足|a|=1,|b|=2,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为________．
5．已知向量a＝（1，2），b＝（3，1），那么向量2a－21b的坐标是_________．
6．已知A（－1，2），B（2，4），C（4，－3），D（x ，1），若AB与CD共线，则|BD|的值等于________．
7．将点A（2，4）按向量a＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A′的坐标是______．
8. 已知a=(1,－2), b =(1,x),若a⊥b,则x等于______
9. 已知向量a, b的夹角为120，且|a|=2,| b |=5,则（2a- b）·a=______
10. 设a=(2,－3), b =(x,2x),且3a·b =4,则x等于_____
11. 已知BCCDyxBCAB且),3,2(),,(),1,6(∥DA，则x+2y的值为_ ____
12. 已知向量a+3 b, a-4 b分别与7a-5 b,7a-2 b垂直，且|a|≠0,| b |≠0，则a与b的夹角为____
13． 在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则OAOBOC的最小值是 .
14．将圆222yx按向量v=（2，1）平移后，与直线0yx相切，则λ的值为 .
二．解答题。
15．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）试求向量2AB＋AC的模； （2）试求向量AB与AC的夹角；
(完整版)平面向量练习题(附答案)
1 平面向量练习题
一．填空题。
1． BACDDBAC等于________．
2．若向量a＝（3，2），b＝（0，－1），则向量2b－a的坐标是________．
3．平面上有三个点A（1，3），B（2，2），C（7，x），若∠ABC ＝90°，则x的值为________．
4.向量a、b满足|a|=1,|b|=2,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为________．
5．已知向量a＝（1，2），b＝（3，1），那么向量2a－21b的坐标是_________．
6．已知A（－1，2），B（2，4），C（4，－3），D（x ，1），若AB与CD共线，则|BD|的值等于________．
7．将点A（2，4）按向量a＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A′的坐标是______．
8. 已知a=(1,－2), b =(1,x),若a⊥b,则x等于______
9. 已知向量a, b的夹角为120，且|a|=2,| b |=5,则（2a- b）·a=______
10. 设a=(2,－3), b =(x,2x),且3a·b =4,则x等于_____
11. 已知BCCDyxBCAB且),3,2(),,(),1,6(∥DA，则x+2y的值为_ ____
12. 已知向量a+3 b, a-4 b分别与7a-5 b,7a-2 b垂直，且|a|≠0,| b |≠0，则a与b的夹角为____
13． 在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则OAOBOCuuuruuuruuur的最小值是 .
14．将圆222yx按向量v=（2，1）平移后，与直线0yx相切，则λ的值为 .
二．解答题。
15．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）试求向量2AB＋AC的模； （2）试求向量AB与AC的夹角；
(完整版)平面向量练习题(附答案) 2
平面向量练习题
1 . AC DB CD BA 等于 ______________ .
2. 若向量a =( 3, 2), b =( 0,— 1),则向量2b — a的坐标是 _____________ .
3. ______________ 平面上有三个点 A (1, 3), B (2, 2), C (7, x),若/ ABC =
90°，贝U x 的值为 .
4. _________________________________________________________________________ 向量a、b满足|a|=1，bl=J2 ,(a+b)丄(2a-b),则向量a与b的夹角为 _______________ .
f f 彳
5. 已知向量a = (1 , 2), b = (3 , 1),那么向量2a — — b的坐标是 ___________ .
6. 已知 A (— 1 , 2), B (2 , 4), C (4, — 3), D (x , 1),若 AB 与CD 共线，
则| BD |的值等于 ________ .
7. 将点A (2 , 4)按向量a =(— 5, — 2)平移后,所得到的对应点A'的坐标
是 ______ .
8. 已知 a=(1, — 2),b=(1,x),若 a丄 b,则 x 等于 __
9. 已知向量a,b的夹角为120 ,且|a|=2,|b|=5则(2a-b) • a= _______
10. 设 a=(2,— 3),b=(x,2x),且 3a- b=4,则 x 等于 ____
11. 已知 AB (6,1),BC (x,y),CD ( 2, 3),且BC // DA ,则 x+2y 的值为 ________________
12. 已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|z 0,|b|z 0,贝U a与b的夹角为 __________
平面向量练习题(附答案) 2
平面向量练习题
一．填空题。
1． BACDDBAC等于________．
2．若向量a＝（3，2），b＝（0，－1），则向量2b－a的坐标是________．
3．平面上有三个点A（1，3），B（2，2），C（7，x），若∠ABC ＝90°，则x的值为________．
4.向量a、b满足|a|=1,|b|=2,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为________．
5．已知向量a＝（1，2），b＝（3，1），那么向量2a－21b的坐标是_________．
6．已知A（－1，2），B（2，4），C（4，－3），D（x ，1），若AB与CD共线，则|BD|的值等于________．
7．将点A（2，4）按向量a＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A′的坐标是______．
8. 已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于______
9. 已知向量a,b的夹角为120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·a=______
10. 设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于_____
11. 已知BCCDyxBCAB且),3,2(),,(),1,6(∥DA，则x+2y的值为_____
12. 已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a与b的夹角为____
13． 在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则OAOBOC的最小值是 .
14．将圆222yx按向量v=（2，1）平移后，与直线0yx相切，则λ的值为 .
二．解答题。
1．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）试求向量2AB＋AC的模； （2）试求向量AB与AC的夹角；
（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．
平面向量的运算 练习(含答案)
6.2平面向量的运算练习
一、单选题
1．化简OPPSQS的结果等于（ ）．
A．QP B．OQ C．SP D．SQ
2．如图，M在四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且13MNOM，设OAa，OBb，OCc，则下列向量与AN相等的向量是（ ）
A．1133abc B．1133abc
C．1166abc D．1166abc
3．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，若ADBC，则下面互为相反向量的是（ ）
A．AC与CB B．OB与OD C．AB与DC D．AO与OC
4．已知平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，AC与BE相交于点F，若EFxAByAD，则（ ）
A．11,36xy B．11,24xy C．11,33xy D．11,23xy
5．32ababa（ ）
A．5a B．5b C．5a D．5b
6．已知向量a，b不共线，若2ABab，37BCab，45CDab，则（ ）
A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线
C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线
7．已知向量a、b满足2a，5b，且a与b夹角的余弦值为15，则23abab（ ）
A．30 B．28 C．12 D．72
8．如图，在ABC中，12ANNC，P是BN上的一点，若1139APmABAC，则实数m的值为（ ）
A．19 B．29 C．23 D．13
二、多选题
9．如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是
A．ABADAC B．ACCDDOOA
C．++=ABACCDAD D．0ACBADA
10．如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则AFDB等于（ ） A．FD B．EC C．BE D．DF
平面向量练习题及答案
平面向量练习题及答案
1. 向量初步概念和运算
(1) 已知向量a=3i+4j，求向量a的模长。
答案：|a| = √(3^2 + 4^2) = 5
(2) 已知向量b=-2i+5j，求向量b的模长。
答案：|b| = √((-2)^2 + 5^2) = √29
(3) 已知向量c=2i+3j，求向量c的模长和方向角（与x轴正方向的夹角）。
答案：|c| = √(2^2 + 3^2) = √13
方向角θ = arctan(3/2)
2. 向量的线性运算
(1) 已知向量a=3i+4j，向量b=-2i+5j，求向量a+b。
答案：a+b = (3-2)i + (4+5)j = i + 9j
(2) 已知向量a=3i+4j，向量b=2i-7j，求向量a-b。
答案：a-b = (3-2)i + (4-(-7))j = i + 11j
(3) 已知向量a=3i+4j，求向量-2a的模长。
答案：|-2a| = |-2(3i+4j)| = |-6i-8j| = √((-6)^2 + (-8)^2) = 10
3. 向量的数量积与投影 (1) 已知向量a=3i+4j，向量b=-2i+5j，求向量a·b的值。
答案：a·b = (3*-2) + (4*5) = -6 + 20 = 14
(2) 已知向量a=3i+4j，向量b=-2i+5j，求向量a在b方向上的投影。
答案：a在b方向上的投影 = (a·b)/|b| = 14/√29
4. 向量的夹角和垂直判定
(1) 判断向量a=3i+4j和向量b=-2i+5j是否相互垂直。
答案：两个向量相互垂直的条件是a·b = 0。计算得到a·b = 14，因此向量a和向量b不相互垂直。
(2) 已知向量a=3i+4j，向量b=-8i+6j，求向量a和向量b的夹角。
平面向量练习题(附答案) 3
平面向量练习题
一．填空题。
1． AC DB CD BA 等于 ________．
2．若向量 a ＝（ 3， 2）， b ＝（ 0，－ 1），则向量 2 b － a 的坐标是 ________．
3．平面上有三个点 A（1，3），B（2，2），C（ 7， x），若∠ ABC ＝90°，则
x 的值为 ________．
4.向量 a、b 满足 |a|=1,|b|= 2 ,(a+b)⊥(2a-b),则向量 a 与 b 的夹角为 ________．
5．已知向量 a ＝（1，2），b ＝（ 3，1），那么向量 2 a － 1 b 的坐标是 _________．
2
6．已知 A（－ 1， 2），B（2，4），C（4，－ 3），D（x ，1），若 AB 与 CD 共线，
则 | BD |的值等于 ________．
7．将点 A（2，4）按向量 a ＝（－ 5，－ 2）平移后，所得到的对应点 A′的坐标
是 ______．
8. 已知 a=(1,－2),b=(1,x),若 a⊥b,则 x 等于 ______
9. 已知向量 a,b 的夹角为 120 ，且 |a|=2,|b|=5,则（ 2a-b）· a=______
10. 设 a=(2,－3),b=(x,2x), 且 3a· b=4,则 x 等于 _____
11. 已知 AB ( 6,1), BC ( x, y ), CD ( 2 , 3), 且 BC ∥ DA ，则 x+2y 的值为 _____
12. 已知向量 a+3b,a-4b 分别与 7a-5b,7a-2b 垂直，且 |a|≠0,|b|≠ 0，则 a 与 b 的夹角为 ____
13． 在△ ABC 中， O 为中线 AM 上的一个动点，若 AM=2 ，则 O A O B OC 的最小值
是 .
2 2
按向量 v=（ 2，1）平移后， 与直线 x y 0 相切，则 λ的值为. 14．将圆 xy 2
数学平面向量多选题的专项培优练习题(含答案
数学平面向量多选题的专项培优练习题(含答案
一、平面向量多选题
1．在OAB中，4OOCA，2OODB，AD、BC的交点为M，过M作动直线l分别交线段AC、BD于E、F两点，若OEOA，,0OBOF，则的不可能取到的值为（ ）
A．237
B．337 C．3237 D．4237
【答案】ABC
【分析】
先证明结论：当O为直线EF外一点时，E、F、M三点共线,OMxOEyOFxyR，1xy.计算出1377OMOAOB，设OMxOEyOF，结合OEOA，,0OBOF可得出13177xy，然后将与1377相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，即可得出结论.
【详解】
先证明结论：当O为直线EF外一点时，E、F、M三点共线,OMxOEyOFxyR，1xy.
充分性：若E、F、M三点共线，则存在kR，使得EMkEF，即OMOEkOFOE，所以，1OMkOEkOF，
因为,OMxOEyOFxyR，则11xykk，充分性成立；
必要性：因为,OMxOEyOFxyR且1xy，
所以，1OMxOExOF，即OMOFxOEOF，所以，FMxFE，
所以，E、F、M三点共线.
本题中，取OC的中点N，连接DN，如下图所示：
D、N分别为OB、OC的中点，则DN//BC且12DNBC，
14OCOA，67ACAN，即67ACAN，
//BCDN，即//CMDN，67AMACADAN，67AMAD，
12ADODOAOBOA，6611377277OMOAAMOAADOAOBOAOAOB，
E、F、M三点共线，O为直线EF外一点，则,OMxOEyOFxyR且1xy.
平面向量经典练习题(含答案)
平面向量经典练习题(含答案)
1、向量a=(2,4)，b=(-1,-3)，则向量3a-2b的坐标是(8,22)。
2、已知向量a与b的夹角为60°，a=(3,4)，|b|=1，则|a+5b|=√61.
3、已知点A(1,2)，B(2,1)，若AP=(3,4)，则BP=(-1,-1)。
4、已知A(-1,2)，B(1,3)，C(2,0)，D(x,1)，若AB与CD共线，则|BD|=2.
5、向量a、b满足|a|=1，|b|=2，(a+b)⊥(2a-b)，则向量a与b的夹角为30°。
6、设向量a，b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a·b=7.
7、已知a、b是非零向量且满足(a-2b)⊥a，(b-2a)⊥b，则a与b的夹角是60°。
8、在△ABC中，D为AB边上一点，AD=2DB，CD=3CA+mCB，则m=1.
9、已知非零向量a，b满足|b|=4|a|，a⊥(2a+b)，则a与b的夹角是53.13°。
10、在三角形ABC中，已知A(-3,1)，B(4,-2)，点P(1,-1)在中线AD上，且AP=2PD，则点C的坐标是(6,-3)。
二、选择题
1、设向量OA=(6,2)，OB=(-2,4)，向量OC垂直于向量OB，向量BC平行于OA，若OD+OA=OC，则OD坐标=(11,6)。
2、把A(3,4)按向量a(1,-2)平移到A'，则点A'的坐标(4,2)。
3、已知向量a，b，若a为单位向量，且|a|=|2b|，则(2a+b)⊥(a-2b)，则向量a与b的夹角是30°。
4、已知向量ab的夹角60°，|a|=2，b=(-1,√3)，则|2a-3b|=13.
5、在菱形ABCD中，∠DAB=60°，|2·0C+CD|=4，则|BC+CD|=2.
6、略。
7、略。
8、若向量a=(3,4)，向量b=(2,1)，则a在b方向上的投影为2.
9、略。
10、已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE·BD=1.
高中数学6.2.2《平面向量的运算》基础过关练习题(含答案)
第六章 6.2 6.2.2
A级——基础过关练
1．(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是( )
A．AB→＝DC→
B．AD→＋AB→＝AC→
C．AB→－AD→＝BD→
D．AD→＋CB→＝0
【答案】ABD 【解析】A项显然正确；由平行四边形法则知B正确；C项中AB→－AD→＝DB→，故C错误；D项中AD→＋CB→＝AD→＋DA→＝0.故选ABD．
2．化简以下各式：①AB→＋BC→＋CA→；②AB→－AC→＋BD→－CD→；③OA→－OD→＋AD→；④NQ→＋QP→＋MN→－MP→.结果为零向量的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】D 【解析】①AB→＋BC→＋CA→＝AC→＋CA→＝AC→－AC→＝0；
②AB→－AC→＋BD→－CD→＝(AB→＋BD→)－(AC→＋CD→)＝AD→－AD→＝0；
③OA→－OD→＋AD→＝(OA→＋AD→)－OD→＝OD→－OD→＝0；
④NQ→＋QP→＋MN→－MP→＝NP→＋PM→＋MN→＝NM→－NM→＝0.
3．(2020年北京期末)如图，向量a－b等于( )
A．3e1－e2
B．e1－3e2 C．－3e1＋e2
D．－e1＋3e2
【答案】B 【解析】如图，设a－b＝AB→＝e1－3e2，∴a－b＝e1－3e2.故选B．
4．对于菱形ABCD，给出下列各式：
①AB→＝BC→；②|AB→|＝|BC→|；③|AB→－CD→|＝|AD→＋BC→|；④|AD→＋CD→|＝|CD→－CB→|.
其中正确的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】C 【解析】由菱形的图形，可知向量AB→与BC→的方向是不同的，但它们的模是相等的，所以②正确，①错误；因为|AB→－CD→|＝|AB→＋DC→|＝2|AB→|，|AD→＋BC→|＝2|BC→|，且|AB→|＝|BC→|，所以|AB→－CD→|＝|AD→＋BC→|，即③正确；因为|AD→＋CD→|＝|BC→＋CD→|＝|BD→|，|CD→－CB→|＝|CD→＋BC→|＝|BD→|，所以④正确．综上所述，正确的个数为3.故选C．