数学猜想教学浅谈
第２８卷第３期 ２０１０年９月 太原大学教育学院学报
Ｊ０ＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＤＵＣＡＴＩＯＮ Ｄ ＳＴｎ Ｉ－Ｉ．１ｃ ０Ｆ ＴＡｌＹＵＡＮ ＵＮｒｖＥＲＳｒＩＹ Ｖ０１．２８ Ｎｏ．３
Ｓｅｐｔ．２０１０
数学猜想教学浅谈 栗裕 ，郭红梅２ （Ｌ山西体育彤｝业学院，山西太原０３０００６； ２．山西生物应用职业技术学院，山西太原０３００３１）
（摘要】数学猜想是数学思维的一种重要形式，它为促进数学发展做出了巨大的贡献。数学教学实践 中教学猜想的作用是不容忽视的．对其分析研究也是必要的。文章结合实例阐述了数学猜想的重要性及教学 猜想建立的基本途径和方法。 ［关键词）数学；猜想；途径；方法 ［中图分类号】０１－０ （文献标识码】Ａ （文章编号】１６７３—７０１６（２０１０）０３—０９９—０３
数学猜想是关于数学教学的一种理念、策略和 方法，其教学过程是以问题为载体。创设一种探索 和研究的情景，让学生通过收集、分析和处理相关 信息，猜测、论证并得出结论，从而实际感受和体 验数学知识的产生和解决的过程． 数学猜想和证明是数学学习和研究中相辅相 成、相互联系的两个方面．数学猜想的方法和合情 的推理在数学教学中是极其重要的．数学猜想是对 研究的对象或问题进行观察、分析、实验、比较、 类比、归纳。再依据已有的知识和材料做出合情的 推测性想象的化归思维方法．数学猜想是一种合情
推理．属于综合程度较高的带有一定直觉性的高级 认知过程．数学猜想是在数学问题解决之前构想数 学问题解决方法的思维过程． 猜想是数学思维的一种重要形式。它为促进数 学发展做出了巨大的贡献。例如著名的欧拉定理四 色问题、费尔马猜想、歌德巴赫猜想等．教学实践 中数学猜想的作用是不容忽视的，对其分析研究也 是必要的． 一、
建立数学猜想的基本途径
观察是思维的基础，分析是实验的先决条件， 在解决许多数学问题时。我们要通过观察、分析建
参考文献： ［１］徐锦芳．大学外语自主学习理论与实践ｆＭ］．北京：中国社会 科学出版社．２００７． 【２】宋丽丽．一种推动自主学习的英语课堂教学新模式——清 华大学试点班情况报告Ｕ］．清华大学教育研究，２００２，（１）．
【３］严明．大学英语自主学习能力培养￣ｆｆＥ［Ｍ］．哈尔滨：黑龙江 大学出版社．２００８． 【４１１Ｌ．维国．自主学习——学与教的原理和策略【Ｍ】．上海：华东 师范大学出版社．２００３．
Ａ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｈａｌｆ－ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ Ｔｅａｃｈｉｎｇ Ｍｏｄｅｌ ＬＩＵ Ｊｉａｎ－ｊｉｎ （Ｆｏｒｅｉｇｎ Ｓｔｕｄｉｅｓ ｏｆ Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５１０４２０，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｈａｌｆ－ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ａｉｍｓ ｔｏ ｃｕｈｉｖａｔｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｌｅａｒｎｉｎｇ ａｕｔｏｎｏｍｙ；ｍｅａｎｗｈｉｌｅ ｉｔ ｓｔｒｅｓｓｅｓ ｔｈｅ ｔｅａｃｈｅｒ’Ｓ ｈｅｌｐ ｉｎ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ．Ｉｔ ａｒｇｕｅｓ ｔｈａｔ ｂｏｔｈ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ａｎｄ ｔｅａｃｈｅｍ ｓｈｏｕｈｌ ｐａｔ’ｆｉｃｉｐａｔｅ ｉｎ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ａｎｄ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ．Ｔｈｅｙ ｓｈｏｕｌｄ ｐｒｅｐａｒｅ ｃｌａｓｓｅｓ，ｈｏｓｔ ｃｌａｓｓｅｓ ａｎｄ ｅｖａｈｍｔｅ ｃｌａｓｓｅｓ ｔｏｇｅｔｈｅｒ． Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：ｈａｌｆ－ａｕｔｏｌｌｏｍｏｔｔｓ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍｏｄｅｌ；ｐｒｅｐｍ’ｉｌｌｇ ｃｌａｓｓｅｓ；ｈｏｓｔｉｎｇ ｃｌａｓｓｅｓ；ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ Ｇｌａｓｓｅｓ
收稿日期：２０１０—０４—２１ 作者简介：栗裕（１９６５一），男，山西太原人，山西体育职业学院讲师。
．－－——９９－－－—— ２０１０年 栗裕，郭红梅：数学猜想教学浅谈 第３期 立猜想，再通过数学实验完成猜想．建立数学猜想 的途径，可以是探索试验、类比、归纳、构造、联 想以及它们之问的组合等．数学猜想是有一定规律 的，如类比的规律、归纳的规律等，并且数学猜想 要以数学知识和经验为支柱．一般来说在解决一个 数学问题之前，可以探索猜想这个『ｎＪ题的结论：在 完成结论之后，应给出猜想解决探索的思路。并最 终得出正确的证明或正确方法过程． 例ｌ：设刷＝者，求和 ） ）
）＋．．・坝 ）． 分析：直接求和很困难．通过观察可发现 ＋ ０＝－１， ＋ ． 猜想：当 。慨ｚ＝ｌ时，如果 一） ２）是一个常数， 则以上和式容易求出．事实上，如果 。帆 ＝ｌ，则 ２）：｝＋ ：＃＋拿：善 ４’＋２ ４ ＋２ ４。＋２ ４。＋２ ４。＋２ １ ＋－－ ＝Ｊ．
４’＋２
冈此求出：Ｊｒ ）七厂‘ ） ‘（ ｉｕ一）＋… ｝） ０ ［Ｉ＿ｌ以上例题可见．观察、分析是数学教学Ｌ｛＿Ｉ发 现规律必不可缺的，在观察、分析的基础上进行数 学实验，是获得数学经验材料的基本途径，也是得 出数学发现、建立数学猜想ｎ勺 本途径． 二、建立数学猜想的基本方法 列举几种建立数学猜想的基木方法如下： １．类比法 类比法是进行数学研究的重要的思维方法之 一，
在实际问题巾， 要角ｆｆ决问题Ｑ时，我们通
过观察、分析会联想到一个已 的或易于解决的问 题Ｐ，闪为数学概念以及解决数学问题的方法郝不 是孤立静止的，而是融会贯通的。许多数学问题的 解决，只要将问题与已有知识进行类比，便可悟出 解决新的数学问题的思路．我们在空问解析儿何的 研究【ｆＩ。经常将所研究的问题与平面解析几何巾的 有关 题年¨比较．例如在平面ｌ｝』直线方程为Ａｘ＋Ｂｙ＋ Ｃ＝Ｏ，空问ｑ１平面方 为 十 ｙ十 十Ｄ＝Ｏ。在平面 ｆ ４． ＋Ｂ，ｖ＋Ｃ．＝０ 巾两直线的交点为方程组｛，１ 斛 ： ＋ｃ ：０的解，
一１（）（）～
于是我们猜想：空间中两平面的交线方程为方程组 竺 慨平面内两直
ｘ＋Ｂｌ Ｇｌ＝０和Ａ２ 十 ２ｙ＋Ｃ￣－－Ｏ相互平行的充要条件 是 ： ＢＩ，于是可猜想：两平面 。 榴。），＋ｃ。 ＋
Ｄ，＝０‘和 ＋ ｃ２ ＝０相互平行的充要条件也
皂一 Ｉｉｉｉ 特 卜Ｉ，俩１ ｌ—Ｂ—ＣＩ 是
一次项系数成比例 Ａ 若・２ ＤＩ Ｈ Ｉ
． 许多的新知识、新发明都是由已知知识通过类
比联想得到的，事物之问的这种类比性，在我们数 学学习过程中起着极其重要的作用． ２．归纳法 ． 归纳是通过对特殊的事例进 行分析．经数学猜想得出普遍的 结论．数学中许多公理、概念的 形成，性质、公式的发现，都是 归纳、猜想、总结的贡献． “ ，，
例２：正三角形内的任意一点Ｐ到三边的距离 之和为一定值．（图１）
教学时先ｉ｝：学生证明：ｐ却 十，Ｊ ＝ Ｕ （ｈ为△ＡＢＣ的高）
通过思考并证明后。教师引导学生对上面定理 进行归纳推理．做出如下猜想： 猜想１：当点Ｐ在ｊ角形外 部时如何？ ～ 猜想２：正凡边形内任意一 点到各边的距离之和是否也为一 定值？ （图２） 猜想３：正四面体内任意一点到其四个面的距 离之和为一定值？ 通过推理论证．猜想ｌ、２、３都是正确的．从 此例我们可以深刻体会到合情的数学猜想是非常有 意义的．不同的学生会有不同的猜想，但都是学生 的主动思维过程，都包含有创新因子的存在．所以 数学猜想是培养学生发散性思维和创造性思维的一 种重要手段． ３．探索性演绎法 探索性演绎法是指依据已有的知识和经验。合 理运刚数学知识，探索并尝试．ｘｑ６Ｊ［－究的对象或问 题做出逼近结论的方向性的猜想方法．探索性猜想 是一种需要按照探索分析的深入程度加以修改而逐 太原大学教育学院学报 ２０１０年第３期（总第９６期） 步增强其可靠性或合理性的猜想．改进猜想、增强 其可靠性的主要方法是“探索性演绎法”．它不是 直接对所得出的猜想Ａ去进行检验，而是由Ａ出 发去演绎出进一步的结论Ｂ、Ｃ、Ｄ…如果Ｂ、 Ｃ、 Ｄ…中的某一个已被证明为假．则可判断原来的猜 想可能为假；而如果Ｂ、Ｃ、Ｄ…都为真，则Ａ为 真的可能性就增大了．探索性猜想与探索性演绎是 相互交叉地进行的．在对一个问题的结论或证明的 方法没有可明确表达的猜想时。可以先给山探索性 猜想．再用探索性演绎来验证或改进这个猜想． 例３：设 为实数。求、／ ＋ＶｘＬ１０ｘ＋３４ 的最小值． 分析：根据多项式及根式直接计 算上式的最小值较为烦琐。但原 式配方变形可得：
原式＝Ｖ６￣－ｆｆ＋ｌ＋、／ ＋９， 直观发现两根式变形后与两点问 距离公式相仿．
Ｙ ■ ，ｃ（２．０） Ａ （１．－ｔ）
猜想：上式可视为平面直角坐标系中轴上某点 Ｐ ．ＤＪ到点Ａ（１，１）与Ｒ（５，一３）的距离之和（如图 ３），如此猜想将数量关系迁移成图形问题． 先做Ａ（１，）关于 轴的对称点Ａ（１，一１），连接 ／Ｉ ，则ＡＢ与 轴的交点ｃ（２，ｏ）到Ａ， 之距离之 和为最小．且易知最小值为４、／２．
若构造图３之后，利用对称性，作 （５，３）关 于 轴的对称点 （５，一３），连接ＡＢ，则ＡＢ与 轴的交点ｃ（２，ｏ）到 ，Ｂ之距离之和为４、／ ，也 是最小值． 三、结论 ． 在实际运用数学猜想过程中．每一种猜想方法 都不是孤立存在的．解决某一问题可能要用到以上 各种方法．总之，数学猜想是一种提出假设的方法， 具有探索真理的作用．我们要通过数学思考进行合 理猜想，注重经历猜想的全过程，无论这个猜想是 否正确．在研究它的过程中对数学的发展将起到不 可估量的作用．我们需要大胆猜想．但猜想绝不是 无源之水、无根之木，它是立足于已有知识经验和 数学思考下的合理推测，要有丰富的知识和敏锐的 观察力，只要我们把这种思维方法运用好．必将真 正提高我们的创造性思维能力和解决实际问题的 能力．
参考文献： ［１】张国勇．高等数学（普通高等学校“十一五”规划教材）［Ｍ】．北 京：教育科学出版社．２００８． 【２】元裕鑫．数学教学中的创新教育Ｕ】．天津师范大学学报， ２００９，（５）． 【３】赵华．数学思维方法解析【『】．内蒙古师范大学学报，２００７，（７）．
Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｏｎ Ｔｅａｃｈｉｎｇ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｃｏｎｊｅｃｔｕｒｅ ＬＩ Ｙｕ ， ＧＵＯ Ｈｏｎｇ—Ｍｅｉ （１．Ｓｈａｎｘｉ Ｓｐｏｒ￣Ｐｒｏｆｅｓｓｉｏｎａｌ ＣｏＨｅｇｅ，Ｔａｉｙｕａｎ ０３０００６，Ｃｌｆｉｎａ； ２．Ｓｈａｎｘｉ ｈｌｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｂｉｄｏｇｉｃａｌ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔａｉｙｕａｎ ０３００３ １，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｃｏｎｊｅｃｔｕｒｅ ｉｓ ａｌｌ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｆｏｒｍ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｔｈｉｎｋｉｎｇ．Ｉｔ ｈａｓ ｎｌａｄｅ ａｌｌ ｅｎｏｒｎｌｏｕ８ ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｔｏ ｐｒｏｌｎｏｔｅ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ．Ｔｈｅ ｒｏｌｅ ｍａｔｈｃｎｍｆｉｃａｌ ｃｏｎｊｅｅｔｕｔ＇ｅ ｉｎ ｔｅ？ｃｈｉｎｇ ｃａｌｌ ｎｏｔ ｂｅ ｉｇｎｏｒｅｄ ａｎｄ ｉｔ ｉｓ ｎｅ ｃｅｓｓａｎｙ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｉｔ．Ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｅｘｐｌｏｒｅｓ ｗｉｔｈ ｅｘａｍｐｌｅｓ ｔｉｌｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ ｏｆ ｎｍｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｃｏｎｊｅｃｔｕｒｅ ｔｏ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｇａｔｅｗａｙ ａｌｌ（］ｍｅｄｌｏｄ． Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ；ｃｏｎｊｅｃｔｕｒｅ；ｇａｔｅｗａｙ；ｍｅｔｈｏｄ
浅谈数学中的猜想
浅谈数学中的猜想介休市义安镇北盐场小学宋天喜通过一些培训学习，我发现了很多教学模式都有猜想这一环节，而且很多重要结论都是通过猜想得出，再加以证明，于是我就思考“猜想“的意义和价值。
学生是有思维的，而思维的过程就是猜想，这是他们学习的一种本能。
不少科学家他们小时候都喜欢猜想，甚至是幻想。
如，牛顿看见了苹果落地，他就会“胡思乱想”，这是为什么？以致后来发现了“万有引力”；哥德巴赫在教学中偶而发现了每个不小于6的偶数都是两个素数之和，于是他就不断猜想：是不是所有的偶数都是两个素数之和呢？到现在还有不少科学家还在为此思考！这就是有名的“哥德巴赫猜想”。
猜想是创新的火花：爱迪生敢于猜想才有了多项发明；猜想可以超越自我，打破常规。
现在很多建筑都是以往所不可想象的构思，如“鸟巢”、“水立方”，这些建筑，如果没有当初大胆的设想，就不会问世。
“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。
”培养小学生的猜想能力，不仅能够调动学生学习的积极性、主动性，促使学生主动获取知识，而且有利于培养学生的直觉思维，探索精神和创新意识。
因此，我们在小学数学教学中应当十分重视和培养学生的这种猜想能力。
一、为猜想营造氛围每个人都有自己的猜想，但并不是每个人都敢表达出来。
一个学生如果感到课堂心理气氛是自由和安全的，他就会心情舒畅，而不必花时间来保护自己，也不怕被别人嘲笑，始终能按自己的意愿敢于发表意见、敢于猜想。
假如我们教师给学生的是一种“无法亲近、高高在上”的感觉，那么，即使学生在学习过程中有一些猜想，他也不敢告诉我们，当然也无法对学生的猜想能力进行培养和训练。
因此，在探究教学中，教师要鼓励学生积极思考，不迷信于结论，不满足现成解答，大胆猜想，不断开拓。
教师应随时点燃学生猜想的导火线，甚至教师本身直接成为学生猜想的导火线。
当学生发表自己的见解后，老师要用发展的眼光看待学生提出的猜想,对合理的猜想进行鼓励，对猜想偏向的进行引导，不猜想的进行鞭策，让猜想“访问”每一位学生，使学生的被动的猜想行为转变成自觉的猜想行为，师生共同构建数学猜想共同体。
浅谈数学猜想的课堂建构策略——从“三角形内角和”的教学说起
浅谈数 学猜想 的课 堂建构 策略
从“ 三角形 内角和” 的教 学说起
青海刚察县沙柳河镇民族寄宿制完小（ ８ １ ２ ３ ０ ０ ） 李积芳
《 数学课程标准》 中指出 ： “ 要让学生理解和掌握数学思
想方 法 ， 发展 学 生 分析和 解 决 问题 的能 力 ， 培养 数学 素 养 。 ” 我认 为猜 想 是一 把钥 匙 ， 可 以打 开学 生探 索 数学 的大 门 ， 有 利于 发展 学 生 的数学 思 想方 法 。下面 以 “ 三 角形 内角 和 ” 一 课 的教 学为 例 ， 谈 谈数 学猜 想 的课堂 建 构策 略 。
学 过程 ， 获 得数 学 思想 方法 ， 提 高 了数 学素 养 。 在小 学数 学 教学 中 ，学生 能 力的培 养 既要注 重基 础 知
识 的学 习与 基本 技 能 的形 式 ， 更要 关 注 其数 学 基本 思 想 的 发展。 尤 其是公 式 、 定理 、 法 则等 基本 数学 结论 ， 不能 直接 让
验证 上 ， 引导学 生 经历 猜想 验 证的 过程 。那 么 ， 如何 激 发学 生进 行 大胆 的猜 想 呢 ？我先 用课 件展 示拉 动 三 角形 的一个
方 法 。一 个 人的 数 学 素养 得 益于 其 数学 思 想 方法 的 渗透 ， 和 其 了解 多少数 学结 论 、 解 答多 少数 学题 目关 联 不大 ， 关键
一
旋转 调头 法 合作 学 习是 建立 在学 生独 立学 习的基 础之上 ，每 个学 生都 要 通过 自己的独 立探 究验 证 三角 形 内角和 是 １ ８ ０ 。 。学 生先 探究 选择 哪 种三 角形 ， 再 思考 用何 种验 证 方法 ， 然 后进
浅谈数学猜想能力的培养
一
（ ） 比猜 想 法 ４类 类 比猜想 就是 根据 两类 事物 或两 个 问题之 间某些 方 面 （ 如 特 征 、 性 、 系 等 ） 似 或 相 同之 处 ， 过 由此 及 彼 的联 想 思 属 关 相 通
Ｚ
些 常见 的猜 想 方 法 ．
中 很 多 问 题 都 是 由类 比的 思 考 方 法 得 出来 的 ， 此 我 们 在 数 因 学 教 学 时 要 充 分 引 导 学 生 对 思 考 的 对 象 结 构 进 行 类 比 ， 而 从
猜 想 问题 的答 案 和 解 决 问题 的方 法 ．
维 ， 而猜想 一类 事物 或 问题 与另 一类事 物或 问题相 似的性 质． 从 将 此 图看 成 一 个 上 底 边 长 为 １ 下 底 边 长 为 ｎ的 梯 形 ， ， 由 梯 形 的 面积 公 式 可 以 得 出 ： ＋２＋… ＋ｎ＝ １ ｎ （ ＋ ． 学 １ １ ） 数
赫
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教 学 方 法
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浅 谈数 学猜 想 能 力 的培 养
◎ 薛 琼 （ 苏省 常 熟 市 浒浦 中 学 江 ２５１ ） １５ ２
【 要 】数 学 猜想 是 学 习 数 学 的 重 要 途 径 之 一 ， 平 时 的 摘 在
他 们 猜 想 的 积 极 性 ． 次 ，在 学 生 亲 身 经 历 以探 究 为 主 的 学 其
习 活 动 中 ， 他 们 足 够 的 猜 想 时 间 ，每 个 人 的 思 考 都 需 要 一 给 个过 程 ，有 的教 学 内容 可 以 让 学 生 事 先 进 行 预 测 ． 有 的 教 而
浅谈小学数学教学中“猜想”
梁启 超说 过 ， “ 少年 强 则 国强 ” 。幼 儿教 育做 为一 项 事关 民族 进 步 、 国家发 展 的基 础性 、 系统 性 、 全 局性 工 程 ， 需要 社 会 各个 方 面的共 同努 力 。尤 其是 社 区教 育资 源 ， 与 幼儿 日常 生活 有着 天然 的紧密 联系 ， 更 应该 在幼 儿教 育 过程 中充 分发
关键 词 ： 猜想； 验证 ； 引导 ； 创新
一
说起“ 猜想” ， 人 们 马上 就会 联 想 到 著名 的“ 歌德 巴赫
必 须提供 学生 理解 数学 的模 型和材 料 ， 创设 有利 于学 生 动手
猜想” 。 学生 的学 习过 程 ， 并非 要 出现像 “ 歌德 巴赫猜想 ” 那 样 的著 名推 断 ， 但 应具 有 知识 的“ 再发现” 和“ 再 创造 ” 过程 。培 养学 生 的猜 想 意识 ， 引 导学 生进 行 积极 的猜想 ， 正 是 培养 学
积极 参与 学 习的过 程 ， 主动 地获 取知识 。
的一种假想的判断。牛顿曾经说过“ 没有大胆的猜想就没有 伟 大 的发 现 。 ” 。 在数 学课 堂教学 中 ， 教师 如果 能针对 教学 内
容创 设一 些 让学生猜想 的情 境 ，将有 助于调动 学生 的学 习激 情， 激活 学生 的思维 ， 让 学生 产生猜想 的欲望， 以满足他们 求知
能力的需要 ，而社区教育资源则可以起到 可 以采 取 把课 堂 搬 到社 区的 办法 ， 给 予
孩子们充分的参与机会 ， 就能够收到较好的效果。一是组织 专题训练， 让孩子们在参与中获取基本的 自护知识。组织开 展地震 、 火灾应急 自护演练 ， 将孩子们集中到社 区空旷的足 球场 、 草地或广场 ， 模拟灾害事故发生场景 ， 组织孩子们疏散
浅谈猜想在数学教学中的运用
［摘要］猜想是一种合情的推理，能够让学生深入理解数学，从而锻炼其数学思维能力。
在教学中应用猜想还能营造良好的课堂气氛，激发学生饱满的学习热情，培养其克服困难的强大意志力，领悟探求数学知识的乐趣。
［关键词］猜想；验证；创新［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2021）17-0083-02所谓数学猜想，主要是指按照学习者已掌握的数学知识以及事实，对未知量及相关量做出似真性的推断。
猜想不仅具备了科学性，还具备了某种假定性、实用性。
在教学过程中，教师会将数学猜想作为常用的教学手段。
下面，笔者将阐述把猜想运用于小学数学教学的必要性及常见方法。
一、将猜想运用于教学中的必要性在数学课堂中运用猜想教学，不但能提升课堂教学的效率，还能激发学生学习数学的积极性，其必要性主要反映为四个方面。
（1）能提升学生的创新能力。
创新是一种高级的思维性活动，能较好地解决数学问题。
运用猜想，可使学生对数学知识加以观察、类比、归纳和联想等，再结合提问的方式来培养他们的创新性思维。
（2）能提升学生解决问题的能力。
从目前的教学现状来看，数学知识中不管是概念、定理还是公式，均能指导学生对数学加以猜想，推动学生从中找到解决问题的手段以及思路，激发求知欲与探索欲，拓宽数学思维空间。
（3）能体现出学生在课堂中的主体地位。
在教学过程中，教师设置和谐且开放的课堂教学情境，指导学生独立或以小组合作的形式加以猜想，利于各个层次的学生得到不同的感悟，都能有所收获。
（4）能增加学生学习的积极性。
猜想教学要求学生在已经掌握一定的数学知识的前提下，提出不一样的想法。
在课堂教学中，教师应当积极鼓励学生运用已学的知识去猜想，因为猜想往往能够得出新的命题，这样一来就能调动学生对数学知识探究的积极性，进而激发数学学习的热情。
二、将猜想运用于教学的常见方法1.激发探索欲望例如，在教学三角形三条边之间的关系内容中，教师设计一个“淘气寄信”的情境。
浅谈学生数学猜想能力的培养
神灯．
杯 都 喝 了． 林 喝 的 牛 奶 多 ， 是 水 多 ？这 道 思 考 题 ， 果 李 还 如
按 照 题 中 的 问题 从 “ ” 角 度 来 求 ， 一 道 很 复 杂 的 分 数 乘 喝 的 是
数 学 学 习与 研 究
２ １ ．８ ０ ０１
【 键 词 】 学 猜 想 ； 力 培 养 ； 学教 学 关 数 能 数
一
、
转 变 教 育 观 念 。 立 猜 想 意 识 建
数 学 猜 想 实 际上 是 一 种 数 学 想 象 ， 人 的 思 维 在 探 索 数 是 学 规 律 、 质 时 的 一 种 策 略 ． 是 建 立 在 已有 的 事 实 经 验 基 本 它
思 维 方 式 循 古 而 乏 创 新 ， 谨 而 少 想 像 ， 守 成 规 而 无 批 判 严 墨
质 疑 ． 想 能 力 是 在 学 习 过 程 中逐 步 形 成 和 提 高 的 ．猜 想 的 猜 问 题 也 是 从 简 单 到 复 杂 ，从 低 层 次 到 高 层 次 转 化 的 ． 想 思 猜 维的训练对培养 能力 、 发智力 、 展思想 有着重要 的作用 ． 开 发
后 再 论 证 猜 想 ． 解 题 教 学 中教 师 应 留 有 余 地 ， 让学 生 先 思 在
考 和 猜 想 问 题 的 规 律 、 题 的 方 法 、 题 的结 论 、 解 问 问题 中 隐 含
浅谈如何培养学生的数学猜想能力
四边 形 分 别 满 足 什 么 条 件 时 ， 顺 次 连 接 各 边 中 点 所 得 的 四 边
形是矩 形、 菱形 、 正 方 形 ？会 是 梯 形 吗 ？ ” 使 学 生 从 中获 得 了 对 四边 形 的进 一 步 认 识 ． 二、 让 学 生 能 体 验 数 学 猜 想 的 乐 趣
、
练 就 学 生 的质 疑 能 力
直 觉 猜 想 是 指 人 脑 不 必 借 助 于 逻 辑 推 理 只 是综 合 运 用 已
有知识 、 表象和经验知觉 ， 以及洞察 事物 的能 力， 并迅 速做 ｍ
一
提 问 题 在 某 种 意 义 上 比解 决 一 个 问 题 更 重 要 ． 因 此 教
广 的数 学 探 究 学 习 的 背 景 ． 这 不 仅 有 利 于 学 生 对 平 行 四 边 形 与菱形再认识 ， 而 且 对 学 习 运 用 类 比 方 法 十分 有 利 ．
３ ． 引导 合 理 推 测 ， 培养推理猜想能力 认识事物本质有两种方 向， 一 是从 一 般 到 特 殊 即 演 绎 ； 二 是 从 特 殊 到 一 般 归 纳 ． 初 中 生 的 抽 象 思 维 还 具 有 一 定 的 局 限性 ， 认 识 事 物 的 本 质 还 需 要 有 足 够 数 量 的 具 体 例 子 材 料 作
猜想 ， 是常用的一 种 猜想 方法． 要 让 学 生 凭 借 直 觉 去 大 胆 猜
想， 就要 为 学 生 创 设 一 种 探 索 、 猜 想 的 学 习情 境 ， 设 计 更 为 宽
答 案是 平 行 四 边 形 ， 但 也有 个别学生认 为是 矩形 、 菱形 ， 有 些
数学教学与猜想
浅谈数学教学与猜想数学是一切自然科学的基础，许多人都喜欢数学。
原因不仅在于它的重要性，还在于它的推理严密，判断准确，给人以严格的逻辑思维训练。
但是，数学中的新发现大多数又都是从猜想、估计开始的。
所以说，数学与猜想有着密不可分的关系。
下面简单地谈谈如何运用猜想解决数学问题，以便较快地达到数学教学的目的。
一、创设教学情境，组织有效提问，激发学生的求知欲，使他们不断探索、收获“问题是数学的心脏”。
学生在课堂上是学习的主人，然而在很多课堂教学当中，尽管改进了教师讲授、学生练习的单一传统的教学方式，但学生的学习还是离不开老师的设疑、启发、提问等引导。
少了这些引导，学生很难充分地拥有学习的主动地位。
一个学科只有大量的问题提出，才能使它永葆青春。
大自然往往把一些深刻的东西隐藏起来，只让人们见到表面或局部的现象，有时甚至只给一点暗示，只能从中得到部分的不完全的信息。
善于猜测的人，仅凭借部分的消息，加上经验、学识和想像，居然可以找出问题正确或近于正确的答案，使人不能不承认，这是一种才华的表现。
大自然也是一部巨大的谜书，这些谜是永远猜不完的，猜出的越多，涌现的新谜也就越多。
科学家的任务是要发现自然之谜（相当于制谜）和猜出自然之谜，而优秀的教师必定是一位制谜高手。
数学课教学中，导入新课时教师如果能提出有探索性、挑战性的问题，就可以诱发学生的猜想，激发学生的求知欲。
当学生发现自己的猜想与老师引导上基本一致时，他们会感受到猜想的乐趣，享受到成功的喜悦，就会以更大的热情投入到对新知的探求中去。
数学猜想，实际是一种数学想像，是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略，是建立在事实和已有经验基础上的一种假定，是一种合理推想。
数学方法理论的倡导者波利亚曾说：”在数学的领域中，猜想是合理的、值得尊重的、是负责任的态度。
”他还认为，在有些情况下，教猜想比教证明更为重要。
学生在猜想过程中，新旧知识的碰撞会激发智慧的火花，思维会有很大的跳跃性，提高数感，发展推理能力，锻炼数学思维。
浅谈数学教学中培养学生的猜想能力
一
方法 。
（ ） 学 解 题 中的 猜 想 方法 二 数 （ ） 过猜 想 ， 求 问题 的 结 果 ；２ 通 过 猜 想 ， １通 探 （） 探 索解 题 的方 法 ；３ 通 过猜 想 ， 现 新 的 问题 。 （） 发 通 观 数学 发 展 史 ， 难 知 道 数 学 的 发 现 离 不 开 不 猜 想 。 而在 现 代 “ 以创 新 教 育 和 实 践 能 力 为核 心 ” 的
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教 天 坛 地
浅谈数学教学中 培养学生的猜想能力
■ 孙 发强
数 学 猜 想 的 教 育 功 能 （ ） 出学 生 的主 体 地 位 一 突 数 学 猜 想 的教 学 手 段 是 以学 生 为 主体 地 位 的 具 体体现 ， 通过教师 的合理 指导 ， 激发学 生进行猜 想 ， 将 已学过的知识 与未知的知识连接起来 。一方面体 现 了知识发展的脉络 ， 另一 方面体现 了学生学 习的 主体地位 。 （ ） 重 了学 生 创 造 能 力 的 培养 二 注 数学猜 想是在教师的引导下 ， 让学生进行观察 、 归 纳 、 比 、 想 的基 础 上 进 行 猜想 。 因此 既 训 练 了 类 联 学 生 的 思 维 ， 优 化 了学 生 的思 维 品质 。 又 （ ） 助学 生 学 会 学 习 三 帮 数 学 猜 想 的教 学 过 程 有 很 强 的 探 索 性 ， 过 这 通 方面的训练 ， 使学生主动地去学习 ， 形成 良好的学习
用知识时就会出现“ 其然 ， 知其所 以然 ， 知 不 知道但 不会用” 的情形 。所 以在教学中 ， 教师必须想方设法
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习惯 。 （ ） 发学 生 学 习的 兴 趣 四 激
数学猜 想是在教师 的引导 下学生进行 尝试 ， 使
浅谈中学教学中的数学猜想教学
浅谈中学教学中的数学猜想教学内容实践说明，猜想在整个数学教学过程中都起到非常重要的作用。
本文从“数学猜想”的定义及特征入手，讨论如何运用数学猜想教学解决数学问题。
标签：猜想；特征；实践数学猜想对人们的思维发展，尤其是创造性思维的发展有着十分重要的作用。
在全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战的，这些内客要有利于学生主动地进行观察，实验，猜测，验证，推理和交流等教学活动。
”“能通过观察，分析，类比，归纳等获得数学猜想，并进一步寻求证据给出证明或举出反例”，针对目前的学生情况，在课堂中适当进行猜想教学，对学生的学习，具有一定的促进作用。
一、数学猜想的定义及其特征科学家牛顿曾说：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。
”数学教育家波利亚也认为一个好的数学家，首先必须是一个好的猜想家，并提出：“在数学教学中必须有猜想的地位。
”数学猜想既有逻辑的成份又含有非逻辑的成份，因此，它具有科学性的同时也有很大程度的假定性，我们需要推理和论证才能最好终确立这样的猜想是否正确，而这样的推理和论证过程刚是一种创造性的思维活动，是科学发现的一种重要手段。
数学猜想具有科学性，假定性和创新性三个基本特征。
1.科学性数学猜想并不是凭空想像，而是以数学经验事实为基础，对未知量和相互关系作出的推测和判断。
因此，数学猜想具有一定的科学性。
2.假定性任何猜想都需要以真实依据为先导，合情推理为手段进行论证或推翻，只要这个猜想还没被证实，那么它就是假定的，似真的。
其实，数学猜想就是科学性和假定性的统一体。
3.创新性创新是数学猜想的灵魂，没有创新就无所谓数学猜想。
有了猜想就要去推出它，证明你的猜想是个事实，而这个证明或推理的过程就是一个思维碰撞的过程，通过这样的过程，产生了新的见解，事实或规律等。
所以每个数学猜想的论证都有创新性。
因此，数学猜想对于数学理论的发展和创新具有十分重要的作用。