沪科版八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷
八年级数学《一元二次方程单元测试卷》（沪科版）
一、选择题 （每题4分，计40分）
1、将方程0362xx左边配成完全平方式，得到的方程是（ ）
A.3)3(2x B.6)3(2x C.3)3(2x D.12)3(2x
2、下列方程中，①0432xx ②yy692 ③0752yy ④xx2222有两个不相等的实数根的方程个数
为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、方程0211)11(2xx的解为( ) A.-1，2 B.1，-2 C.0，23 D.0，3
4、下列方程中，关于x的一元二次方程的有 （ ）
①01232yx ②312)(xx ③432322xxx ④3252xx
⑤02cbxax ⑥02x A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5、已知cba、、是△ABC三边的长，那么方程04)(2cxbacx的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的正实数根 C．有两个不相等的负实数根 D．有两个异号实数根.
6、不解方程，01322xx的两个根的符号为（ ）A. 同号 B.异号 C.两根都为正 D.不能确定
7、若方程0)()()(2acxcbxba（ ）A.a=b=c B.有一根为1 C.有一根为 -1 D.以上都不正确
8、已知方程)()(00122kkxkkx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k=41 B.k＞41 C.k＜41 D.k≠41
9、某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的
增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）A．300(1＋x)=363 B．300(1＋x)2=363 C．300(1＋2x)=363 D．363(1－x)2=300
10、一元二次方程0624)2(2mmxxm有两个相等的实数根，则m等于 （ ）
A. 6 B. 1 C. 6或1 D. 2
二、填空（每题4分，计20分）
11、方程8)2(2)1(3xxx化成一般形式是 ；
12、若方程06)4(22xkxx无实数根，则k的最小整数值为 ；
13、若的值为则的解为方程aa，xxa10152 ；
14、当m 时， )3(212xxmx是关于x的一元二次方程；15、方程xx22的根是 ；
三、解下列方程（每小题8分，共36分）
16、9)12(2x（直接开平方法） 17、041132xx（因式分解法）
18、01322xx（公式法） 19、2)12)(2(xx（配方法）
20、23(2)120x （用适当方法） 21、23520xx（用适当方法）
四、解答题（每小题8分，计24分）
21、不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分别是方程272xx的两根的2倍。
22、设x1、x2是方程03422xx的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：
（1）221)(xx （2）)1)(1(1221xxxx
23、已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x2－17x＋66＝0的根。求此三角形的周长。
五、解应用题（16分）
24、某校办工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三
年的总产量达到1400件，求这个百分数。
25、有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求鸡场的长
和宽。
六、阅读下列例题：（14分）
26、例：已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
解：（1）根据题意，得△=（2a－1）2－4a2>0，解得41a．
∴当41a时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=0122aa，
解得21a，经检验，21a是上述分式方程的解．
∴当21a时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．
上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并重新解答．
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷42
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷42一、选择题（共12小题；共60分）1. 关于的一元二次方程的一个根为，则另一根为B. C. D.2. 某校九年级学生毕业时，每个同学都向全班其他同学各送一张贺卡留作纪念，全班共送了张贺卡，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为A. B.C. D.3. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．年至年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国年至年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为A.B.C.D.4. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是A. B.C. D.5. 方程的根是A. B. C. ， D. ，6. 如图所示是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的个数（如，，，，，，，，）．若圈出的个数中，最大数与最小数的积为，则这个个数的和为A. B. C. D.7. 若关于的方程的解为，，则方程的解为A. ，B. ，C. ，D. ，8. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的个数（如，，，，，，，，）．若圈出的个数中，最大数与最小数的积为，则这个数的和为A. B. C. D.9. 某旅社有张床位，当每床每晚收费元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高元，则减少张床位租出；若每晚收费再提高元，则再减少张床位租出．以每次提高元的方法变化下去，为了投资少且利润大，每床每晚应提高A. 元和元B. 元C. 元D. 元10. 把面值为元的纸币兑换成面值为角或角的硬币，则换法只有种．A. B. C. D.11. 根据下列表格的对应值，判断方程（，，，为常数）一个解的范围是A. B. C. D.12. 从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽米，竖着比城门高米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度．若设竹竿长米，则可列方程为A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 在一幅长分米，宽分米的矩形风景画（如图①）的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②），使整个挂图的面积是平方分米，设金色纸边宽为分米，可列方程为．14. 用配方法解方程时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．15. 一元二次方程的根是．16. 要使方程有实数根的条件是．17. 已知方程（其中是非负整数）至少有一个整数根，那么．18. 某种植物的主干长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，主干、枝干和小分支的总数是，则列方程得：．三、解答题（共8小题；共104分）19. 关于的方程一定有实数根吗?为什么?20. 两个一元二次方程与有且仅有一个相同的实数根，求的值．21. 利客来超市销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．（1）若降价元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元．22. 用求根公式法解下列方程：．23. 解方程．24. 已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．25. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?解题方案：设比赛组织者应邀请个队参赛，（I）用含x的代数式表示：那么每个队要与其他个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有场；（Ⅱ）根据题意，列出相应方程；（Ⅲ）解这个方程，得；（Ⅳ）检验：；（V）答：．其他解答方案：26. 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过棵，每棵售价元；如果购买树苗超过棵，每增加棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低元，但每棵树苗最低售价不得少于元，请解答以下问题：（1）当学校购买树苗棵时，则学校向园林公司支付树苗款；（2）该校最终向园林公司支付树苗款元，请问该校共购买了多少棵树苗?答案第一部分1. C2. A3. C4. C5. D6. D 【解析】根据图象可以得出，圈出的个数，最大数与最小数的差为，设最小数为，则最大数为，根据题意，得，解得或 .故最小的三个数为，， .下面一行的数字分别比上面三个数大，即为，，，第行三个数，比上一行三个数分别大，即为，， .故这个数的和为．7. C 【解析】的解为，．在方程中，或．，．8. D 【解析】根据图象可以得出，圈出的个数，最大数与最小数的差为，设最小数为：，则最大数为，根据题意得出：，解得：，（不合题意舍去），故最小的三个数为：，，，下面一行的数字分别比上面三个数大，即为：，，，第行三个数，比上一行三个数分别大，即为：，，，故这个数的和为：．9. C10. B11. C12. B 【解析】用表示出城门的边长，根据城门的边长的平方和等于竹竿的长的平方列方程即可．第二部分13.【解析】设金色纸边的宽为分米，根据题意，得．14.15. ，或【解析】四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．注意识别使用简单的方法进行求解，此题应用因式分解法较为简捷，因此，．16.17. ，和18.第三部分19. 一定有实数根；因为．20. 设相同的实数根为，则所以，所以，因为时，两个方程相同，所以．所以．所以，所以．21. （1）（2）设每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元，根据题意，得整理，得解得要求每件盈利不少于元，，应舍去，解得．每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元．22. ，．23.所以所以所以所以所以所以24. （1）由题意有，解得，实数的取值范围是．（2）由两根关系，得根，，由得，若，即，解得，，不合题意，舍去若，即，，由（）知，故当时，．25. （I）；；（Ⅱ）；（Ⅲ），；（Ⅳ）不符合题意，舍去；（V）比赛组织者应邀请个队参赛．26. （1）元【解析】（元），故答案为：元．（2）因为棵树苗售价为元元，所以该校购买树苗超过棵，设该校共购买了棵树苗，由题意得：解得：当时，，（不合题意，舍去）；当时，，．答：该校共购买了棵树苗．。
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷98
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷98一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知一元二次方程有一个根为，则另一根为C. D.2. 九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了张卡片，设全班有名学生，根据题意列出方程为A. B.C. D.3. 某品牌服装原价元，连续两次降价后售价价为元，下面所列方程中正确的是A. B.C. D.4. 下列方程是一元二次方程的是A. B.C. D.5. 已知一元二次方程的两个根分别是和，则这个一元二次方程可以是A. B. C. D.6. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的分支，主干、支干和小分支的总数是，则每个支干长出A. 根小分支B. 根小分支C. 根小分支D. 根小分支7. 若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为A. B. C. D.8. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的个数（如，，，，，，，，）．若圈出的个数中，最大数与最小数的积为，则这个数的和为A. B. C. D.9. 某商店原来平均每天可销售某种水果千克，每千克盈利元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价元，那么每天可多售出千克，若要平均每天盈利元，则每千克应降价多元?设每千克降价元，则所列方程是A. B.C. D.10. 如果，是奇数，关于的方程有两个实数根，则其实根的情况是A. 既没有奇数根也没有偶数根B. 有奇数根，也有偶数根C. 有偶数根，没有奇数根D. 有奇数根，没有偶数根11. 根据表格中的数据，估计一元二次方程的一个解的范围为B. C. D.12. 如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 如图，一幅长、宽的矩形图案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，则横彩条的宽度为．14. ．15. 方程的解是．16. 若，则．17. 关于的一元二次方程的两根套用求根分式分别为，，那么．18. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有台电脑被感染，则每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．三、解答题（共8小题；共104分）19. 无论取何值，关于的方程一定有两个不相等的实数根吗?为什么?20. 已知两个关于的方程和至少有一个相同的实数根，求的值．21. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每降低元，则平均每天的销售可增加千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元?（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?22. 解方程：．解：（）当时，原方程化为，解得，（不合题意，舍去）；（）当时，原方程化为，解得（不合题意，舍去），．所以原方程的根是，．请参照上述方法解方程：．23. 完成下列解题过程：（1）．解：，，．，所以，所以，．（2）．解：整理，得．，，．．所以．（3）．解：整理，得．，，．，所以方程实数根．24. 已知关于的方程．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）当该方程的一个根为时，求的值及方程的另一个根．25. 发烧友们举行篮球比赛，采用双循环比赛形式，每两个队进行两场比赛，共赛了场，这次参加了比赛的队伍有多少支?26. 低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约．[问题解决]甲、乙两校分别对本校师生提出"节约用电"、"少买衣服"的倡议．年两校响应本校倡议的人数共人，因此而减排二氧化碳总量为．（1）年两校响应本校倡议的人数分别是多少?（2）年到年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的倍；年两校响应本校倡议的总人数比年两校响应本校倡议的总人数多人．求年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．答案第一部分1. D 【解析】设方程的另一个根为，根据题意得：，解得：．2. D3. C 【解析】当商品第一次降价时，其售价为；当商品第二次降价后，其售价为．．4. C5. D6. B7. B 【解析】对于一元二次方程，设，所以，而关于的一元二次方程有一根为，所以有一个根为，则，解得，所以一元二次方程必有一根为．8. D 【解析】根据图象可以得出，圈出的个数，最大数与最小数的差为，设最小数为：，则最大数为，根据题意得出：，解得：，（不合题意舍去），故最小的三个数为：，，，下面一行的数字分别比上面三个数大，即为：，，，第行三个数，比上一行三个数分别大，即为：，，，故这个数的和为：．9. B 【解析】设每千克降价元，根据题意得：．10. A11. C 【解析】根据表格中的数据，可以发现：时，；时，，故一元二次方程的一个解的范围是．12. A 【解析】设道路的宽为，根据题意得：．第二部分13.14. ，15. ，16.【解析】，，．17.18.第三部分19. 一定有，因为恒大于．20. 假设这个解是，①减②得，解得或．当时，两个方程一样，但没有实数根，舍去；当时，由，得．21. （1）方法一：设每千克核桃应降价元．根据题意，得化简，得解得答：每千克核桃应降价元或元．【解析】方法二：设每千克核桃降价元，单件利润：元/千克，数量：千克，获利：，，，降价，，答：每千克应降价元或元．（2）由（）可知每千克核桃可降价元或元．要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价元．此时，售价为：（元），．答：该店应按原售价的九折出售．22. 当，即时，方程化为，解得，（不合题意，舍去）；当，即时，方程化为，解得（不合题意，舍去），．所以原方程的根是，．23. （1）；；；；；（2）；；；；；（3）；；；没有．24. （1），解得：．的取值范围是．（2）设方程的另一根为，，，解得：，，则的值是．25. 设这次参加比赛的队伍有支．依题意得解得所以参加比赛的队伍有支．26. （1）设年甲校响应本校倡议的人数为人，乙校响应本校倡议的人数为人．依题意得：．解之得：．∴2009年两校响应本校倡议的人数分别是人和人．（2）设年到年，甲校响应本校倡议的人数每年增加人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为．依题意得：由①得，代入②并整理得解之得（负值舍去）．．年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量：（千克）．答：年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为千克．。
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷70
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷70一、选择题（共12小题；共60分）1. 设，是一元二次方程的两个根，则的值是C. D.2. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为A. B.C. D.3. 疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用在线上买菜，某买菜今年一月份新注册用户为万，三月份新注册用户为万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是A. B. C. D.4. 【例】把一元二次方程化为一般形式，正确的是A. B. C. D.5. 方程的解是A. B.6. 如图所示是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的个数（如，，，，，，，，）．若圈出的个数中，最大数与最小数的积为，则这个数的和为A. B. C. D.7. 如果是关于的一元二次方程的一个根，那么常数的值为A. C. D.8. 若一个两位数等于它个位上的数字的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小，则这个两位数为A. 或B.C. D. 或9. 某企业年初投资万元生产适销对路产品，年底将获得的利润与年初的投资的和作为年初的投资，到年底，两年共获利润万元．已知年的年获利率比年的获利率多个百分点．如果设年的获利率是，那么下列所列出的方程中正确的是A. B.C. D.10. 若为关于的一元二次方程的根，则的值为A. C.11. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围为A. B. C. D.12. 某建筑工程队在工地一边靠墙处，用米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了米宽的缺口作为通道，在平行于墙的一边留下一个米宽的缺口作小门．若设米，则可列方程A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共31分）13. 如图，某小区规划在一个长，宽的长方形上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为，那么通道的宽应设计成多少?设通道的宽为，由题意列得方程．14. 填空：（）（）（）15. 已知一个三角形的两边长分别为，，第三边是方程的根，则此三角形的周长为．16. 一元二次方程的解是．17. 已知是关于的一元二次方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，则的周长等于．18. 截止 4 月 15 日全国已通报确诊例人感染禽流感病例，是禽流感的一种亚型，在禽类中传播速度较快，上海等地已开始捕杀活禽．如果一只活禽，经过两轮感染后就会有只活禽被感染，假设每轮传染中平均每只活禽传染了只活禽，那么可列方程为；轮感染后，被感染的活禽只数为只．（用含的代数式表示）三、解答题（共8小题；共104分）19. 已知，是方程的两个实数根．（1）求的取值范围；（2）当时，求的值及方程的解．20. 为何值时，使得一元二次方程，有相同的根，并求两个方程的相同根．21. 某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆．（1）当售价为万元/辆时，求平均每周的销售利润．（2）若该店计划平均每周的销售利润是万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．22. 用适当的方法解下列方程：．23. 用计算器求下列方程的近似根（精确到）：（1）；（2）；24. 已知关于的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两实数根，满足，求实数的值．25. 某校要组织“风华杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．（1）如果有支球队参加比赛，那么共进行场比赛．（2）如果全校一共进行场比赛，那么有多少支球队参加比赛?26. 某工厂现有台机器，每台机器平均每天生产件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件不变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产件产品．（1）如果增加台机器，每天的生产总量为件，请写出与的函数关系式．（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?答案第一部分1. B2. B3. D 【解析】设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是，根据题意得，解得（不合题意舍去），．故二、三两个月新注册用户每月平均增长率是．4. D 【解析】，，．故选：D．5. D6. D 【解析】由日历农可知，圈出的个数中，最大数与最小数的差总为，又已知最大数与最小数的积为，所以设最大数为，则最小数为．，解得或（舍去）．设大数为，最小数为．圈出的个数为，，，，，，，，，和为．7. C8. A9. A10. B11. C 【解析】本题考查估算一元二次方程的解．由表格可知，当时，，当时，，故当时，．12. D 【解析】如图，设平行于边的三个边为，，，仓库总面积为平方米，则各边的实际长度：米，米，米，可得：（米），可得：．第二部分13.14. ，，，，，16. ，17.18. ，第三部分19. （1）即，，．（2），，，把代入方程得：，，．20. 不妨设是这两个方程相同的根．由方程根的定义得得即所以或．当时，两个方程都变为解得．此时两个方程有两个相同的根；当时，代入①得．此时两个方程的相同根为．综上，当时，两个方程的相同根为；当时，两个方程的相同根为．21. （1）由题意，可得当售价为万元/辆时，，则此时，平均每周的销售利润是：（万元）．（2）设每辆汽车降价万元，根据题意得：解得当时，销售数量为（辆）；当时，销售数量为（辆），为了尽快减少库存，则，此时每辆汽车的售价为（万元）．答：每辆汽车的售价为万元．22. ，．23. （1），．（2），．24. （1）方程整理，得，，，，对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根．（2），，，，即，解得．25. （1）【解析】，所以共进行场比赛．（2）设如果全校一共进行场比赛，那么有支球队参加比赛．依题意，得解得所以答：如果全校一共进行场比赛，那么有支球队参加比赛．26. （1）根据题意得：整理得：（2），当时，．答：增加台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是．。
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷3
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷3一、选择题（共12小题；共60分）1. 关于的一元二次方程的一个根为，则另一根为B. C. D.2. 某校九年级学生毕业时，每个同学都向全班其他同学各送一张贺卡留作纪念，全班共送了张贺卡，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为A. B.C. D.3. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．年至年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国年至年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为A.B.C.D.4. 把一元二次方程化成一般形式，正确的是A. B.C. D.5. 方程的根是A. B. C. ， D. ，6. 如图所示是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的个数（如，，，，，，，，）．若圈出的个数中，最大数与最小数的积为，则这个个数的和为A. B. C. D.7. 根据下列表格的对应值：判断方程（，，，为常数）一个解范围是A. B. C. D.8. 若一个两位数等于它个位上的数字的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小，则这个两位数为A. 或B.C. D. 或9. 某服装店原计划按每套元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为A. B. C. D.10. 小辉只带了元和元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付元，如果不麻烦售货员找零钱，他有种不同的付款方法．A. 一种B. 两种C. 三种D. 四种11. 若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在与之间（不含和），则的取值范围是A. B. C. D.12. 从正方形铁片上截去一条宽的长方形铁片，余下铁片的面积是，则原来正方形铁片的面积是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 一个长方形的面积为，长是宽的倍，设长方形的宽为，由题意，列方程为．14. （）（）；（）（）．15. 如果，是实数，且，那么．16. 方程的实数解是．17. 关于的一元二次方程的一个根为，则．18. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有台电脑被感染，则每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．三、解答题（共8小题；共104分）19. 不解方程，判断方程根的情况．（1）；（2）．20. 两个一元二次方程与有且仅有一个相同的实数根，求的值．21. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每降低元，则平均每天的销售可增加千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元?（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?22. 当解某些计算较复杂的一元二次方程时，可考虑用“缩根法”简化运算．“缩根法”是指将一元二次方程先转化成系数比原方程简单的新一元二次方程，然后解新一元二次方程，并将新方程的两根同时缩小，从而得到原方程的两个根．已知：关于的一元二次方程的两个根分别为，，求关于的一元二次方程的两根．解：因为，所以．令，得新方程．因为新方程的解为，，所以，，所以原方程的两个根分别为，．这种解一元二次方程的方法叫做“缩根法”．举例：用缩根法解方程．解：因为，，所以，令，得新方程．解新方程，得，，所以，，所以原方程的两个根分别为，．请利用上面材料中的缩根法解下列方程：（1）；（2）．23. 解方程：．24. 已知关于的方程的两个实数根为，，且满足，求实数的值．解：根据题意，得，．第一步；，第二步；，即．第三步；，解得，．第四步；实数的值为或．第五步．以上解法是从第步开始出现错误的，请给出正确的解题过程．25. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某市开展“希望杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排场比赛，应邀请多少个球队参赛?26.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为米和米的矩形大厅内修建一个平方米的矩形健身房，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图），已知装修旧墙的费用为元/ 米，新建（含装修）墙壁的费用为元/米．健身房的高为米，一面旧墙壁的长为米，修建健身房墙壁的总投入为元．（1）求与的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量必须满足条件．当投入的资金为元时，求自变量的值，并求利用旧墙的总长度为多少米?答案第一部分1. C2. A3. C4. A5. D6. D 【解析】根据图象可以得出，圈出的个数，最大数与最小数的差为，设最小数为，则最大数为，根据题意，得，解得或 .故最小的三个数为，， .下面一行的数字分别比上面三个数大，即为，，，第行三个数，比上一行三个数分别大，即为，， .故这个数的和为．7. C 【解析】当时，，当时，，方程有一个解一定在这个范围内．8. A9. C 【解析】，解得．10. C11. B 【解析】由一元二次方程的两根中有且仅有一根在与之间可得，二次函数和轴在与之间有一个交点．所以和时，的值一个大于，一个小于，即乘积小于，所以，解得．12. D第二部分13.，，，【解析】（）；（）．15.16. ，，【解析】方程分解得：，可得或，解得：，，．17.18.第三部分19. （1），方程无实数根．（2），方程有两个相等的实数根．20. 设相同的实数根为，则所以，所以，因为时，两个方程相同，所以．所以．所以，所以．21. （1）方法一：设每千克核桃应降价元．根据题意，得化简，得解得答：每千克核桃应降价元或元．【解析】方法二：设每千克核桃降价元，单件利润：元/千克，数量：千克，获利：，，，降价，，答：每千克应降价元或元．（2）由（）可知每千克核桃可降价元或元．要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价元．此时，售价为：（元），．答：该店应按原售价的九折出售．22. （1）因为，所以令，得新方程解新方程，得所以所以原方程的两个根分别为（2）原方程整理可得因为，所以令，得新方程解新方程，得所以所以原方程的两个根分别为23. ，．24. 五根据题意，得，．，，即．，解得，．又方程有两个实数根，，，解得，．25. 设：应该邀请个球队参加，由题意得：解得：答：应邀请个球队参赛．26. （1）依题意（2）若则，即解得（不合题意舍去）所以自变量的值为此时利用旧墙的长度为（米）。
沪科版数学八年级下册第17章 一元二次方程 达标测试卷(含答案)
第17章一元二次方程达标测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为()A．x2＋1x2＝0 B．x2－x－2＝0 C．3x2－2xy＝0 D．4－y2＝02．用公式法解方程2t2＝6t＋3时，a，b，c的值分别为()A．2，6，3 B．2，－6，－3 C．－2，6，－3 D．2，6，－33．方程2x2－8＝0的根是()A．x1＝2，x2＝－2 B．x＝4C．x＝2 D．x＝－24．用配方法解方程x2＋4x－7＝0，变形后的结果正确的是() A．(x＋2)2＝－11 B．(x＋2)2＝11C．(x＋2)2＝7 D．(x＋2)2＝35．方程x2－3x－1＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．解方程4(3x＋2)2＝3x＋2，较恰当的解法是()A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法7．已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为() A．1 B．－1或2C．－1 D．08．如图①，有一张长80 cm，宽50 cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图②那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是2 800 cm2，设纸盒的高为x(cm)，那么x满足的方程是()A．(80－x)(50－2x)＝2 800B．(80－x)(50－x)＝2 800C．(80－2x)(50－x)＝2 800D．(80－2x)(50－2x)＝2 8009．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足4a－2b＋c＝0，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程．已知ax2＋bx＋c＝0是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()A．b＝c B．a＝bC．a＝2b＝c D．a＝c10．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有下列说法：①当b＝a＋c时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有实数根；②若a，c异号，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有实数根；③若b2－5ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有两个不相等的实数根；④若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则方程cx2＋bx＋a＝0(a≠0)也一定有两个不相等的实数根．其中正确的是() A．①②③④B．只有①②③C．只有①②D．只有②④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知(m－1)·x|m|＋1－2x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________．12．若关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________．13．已知关于x的一元二次方程(m－1)2x2＋3mx＋3＝0有一实数根为－1，则该方程的另一个实数根为________．14．若关于x的一元二次方程x2＋2x－m2－m＝0(m>0)．(1)该方程根的情况是________________；(2)当m＝1，2，3，…，2 024时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2 024、β2 024，则1α1＋1β1＋1α2＋1β2＋…＋1α2 024＋1β2 024的值为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)3 15．将方程(x －1)(2x －3)＝x (3x －1)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．16．解下列方程：(1)x 2－7x －18＝0；(2)3x (x ＋3)＝2(x ＋3)．四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a a 2－4－1a －2÷a a 2＋4a ＋4，其中a 的值是方程x 2＋x －6＝0的解．18．如图，某小区有一块长为18 m，宽为6 m的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，它们的面积之和为60 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行道，则人行道的宽为多少米？五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．已知关于x的一元二次方程x2－2mx＝－m2＋2x有两个实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若方程满足|x1|＝x2，求实数m的值．20．已知关于x的方程x2＋(m－2)x－2m＝0.(1)求证：不论m取何值，此方程总有实数根；(2)若m为整数，且方程的一个根小于2，请写出一个满足条件的m的值．21．某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．(1)求该公司销售A产品每次的增长率；(2)若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套．为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？522．阅读材料，解答问题：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看成一个整体，然后设x2－1＝y，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4.当y ＝1时，x2－1＝1，所以x2＝2，所以x1＝2，x2＝－ 2.当y＝4时，x2－1＝4，所以x2＝5，所以x3＝5，x4＝－ 5.故原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－ 5.上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．(1)已知方程1x2－2x＝x2－2x－3，若设x2－2x＝a，试将原方程化成一般式；(2)请利用以上方法解方程：(x2＋2x)2－(x2＋2x)－6＝0.23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.(1)点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．①如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒时，△PBQ的面积等于8 cm2?②线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由；(2)若点P沿线段AB方向从A点出发以1 cm/s的速度向点B移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2 cm/s的速度移动，点P，Q同时出发，经过几秒时，△PBQ的面积为1 cm2?7答案一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B7．C 8.D 9.A 10.B二、11.－112．k ≠0且k ≤113．－13 点拨：把x ＝－1代入原方程，得(m －1)2－3m ＋3＝0，即m 2－5m ＋4＝0.解得m 1＝4，m 2＝1(不合题意，舍去)．当m ＝4时，原方程变为9x 2＋12x＋3＝0，即3x 2＋4x ＋1＝0.解得x 1＝－1，x 2＝－13.14．(1)有两个不相等的实数根 (2) 4 0482 021点拨：因为x 2＋2x －m 2－m ＝0，当m ＝1，2，3，…，2 024时，相应的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2 024、β2 024，所以由根与系数的关系，得 α1＋β1＝－2，α1β1＝－1×2；α2＋β2＝－2，α2β2＝－2×3；…；α2 024＋β2 024＝－2，α2 024β2 024＝－2 024×2 025，所以原式＝α1＋β1α1β1＋α2＋β2α2β2＋α3＋β3α3β3＋…＋α2 024＋β2 024α2 024β2 024＝21×2＋22×3＋23×4＋…＋22 024×2 025＝2×(1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 024－12 025)＝2×(1－12 025)＝4 0482 025.三、15.解：方程化为一般形式为x 2＋4x －3＝0.它的二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是－3.16．解：(1)a ＝1，b ＝－7，c ＝－18，b 2－4ac ＝(－7)2－4×1×(－18)＝121>0.代入求根公式，得x ＝7±112×1.解得x 1＝9，x 2＝－2.(2)移项，得3x (x ＋3)－2(x ＋3)＝0.提公因式，得(x ＋3)(3x －2)＝0.即x ＋3＝0或3x －2＝0.解得x 1＝－3，x 2＝23.9 四、17.解：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a a 2－4－1a －2÷a a 2＋4a ＋4＝2a －（a ＋2）（a ＋2）（a －2）·（a ＋2）2a ＝2a －a －2a －2·a ＋2a ＝a －2a －2·a ＋2a＝a ＋2a .解方程x 2＋x －6＝0，得x ＝－3或x ＝2.因为a 2－4≠0，a －2≠0，a ≠0，a 2＋4a ＋4≠0，所以a ≠±2，a ≠0，所以a ＝－3.当a ＝－3时，原式＝－3＋2－3＝13. 18．解：设人行道的宽为x m(0<x <3)．根据题意，得(18－3x )(6－2x )＝60.整理，得(x －1)(x －8)＝0.解得x 1＝1，x 2＝8(不合题意，舍去)．答：人行道的宽为1 m.五、19.解：方程可转化为x 2－(2m ＋2)x ＋m 2＝0.因为a ＝1，b ＝－(2m ＋2)，c ＝m 2，所以Δ＝[]－（2m ＋2）2－4×1×m 2＝8m ＋4.(1)因为方程有两个实数根x 1，x 2，所以Δ＝8m ＋4≥0，即m ≥－12.(2)因为|x 1|＝x 2，所以x 1＝x 2或x 1＋x 2＝0，当x 1＝x 2时，Δ＝8m ＋4＝0，解得m ＝－12.当x 1＋x 2＝0时，x 1＋x 2＝－b a ＝2m ＋2＝0，解得m ＝－1.又因为m ≥－12，所以m ＝－1不符合题意，舍去．所以实数m 的值为－12.20．(1)证明：Δ＝b 2－4ac ＝(m －2)2－4×1×(－2m )＝m 2＋4m ＋4＝(m ＋2)2.因为(m ＋2)2≥0，所以Δ≥0，所以不论m 取何值，此方程总有实数根．(2)解：由(1)知，Δ＝(m ＋2)2，所以x ＝－（m －2）±（m ＋2）22＝－m ＋2±（m ＋2）2， 所以x 1＝－m ＋2＋m ＋22＝2，x 2＝－m ＋2－m －22＝－m . 因为方程的一个根小于2，所以－m <2，所以m >－2.因为m 为整数，所以满足条件的m 的一个值为－1.(答案不唯一，m 取大于－2的整数即可)六、21.解：(1)设该公司销售A 产品每次的增长率为x .依题意，得20(1＋x )2＝45.解得x 1＝0.5＝50%，x 2＝－2.5(不合题意，舍去)．答：该公司销售A 产品每次的增长率为50%.(2)设每套A 产品需降价y 万元，则平均每月可售出⎝ ⎛⎭⎪⎫30＋20y 0.5套． 依题意，得(2－y )(30＋20y 0.5)＝70.整理，得4y 2－5y ＋1＝0.解得y 1＝14，y 2＝1.因为尽量减少库存，所以y ＝1.答：每套A 产品需降价1万元．七、22.解：(1)把x2－2x＝a代入1x2－2x＝x2－2x－3，得1a＝a－3.所以1＝a2－3a，即a2－3a－1＝0(a≠0)．(2)设x2＋2x＝y，则原方程化为y2－y－6＝0.整理，得(y－3)(y＋2)＝0.解得y1＝3，y2＝－2.当y＝3时，x2＋2x＝3.解得x1＝1，x2＝－3.当y＝－2时，x2＋2x＝－2.化为一般式为x2＋2x＋2＝0.因为Δ＝22－4×1×2＝－4<0，所以该方程无解，综上所述，原方程的解为x1＝1，x2＝－3.八、23.解：(1)①设经过x s时，△PBQ的面积等于8 cm2.依题意，得12(6－x)·2x＝8.解得x1＝2，x2＝4.经检验，x1，x2均符合题意．故经过2 s或4 s时，△PBQ的面积等于8 cm2.②不能，理由如下：假设经过y s时，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分．依题意，得△ABC的面积＝12×6×8＝24(cm2)，所以△PBQ的面积为12 cm2，即12(6－y)·2y＝12，y2－6y＋12＝0.因为Δ＝b2－4ac＝36－4×1×12＝－12<0，所以此方程无实数根，所以线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分．(2)①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时，设经过m s时，△PBQ的面积为1 cm2.11依题意，得12(6－m)(8－2m)＝1，即m2－10m＋23＝0.解得m1＝5＋2，m2＝5－ 2.经检验，m1＝5＋2不符合题意，舍去，所以m＝5－ 2.②当点P在线段AB上，点Q在CB的延长线上时，设经过n s时，△PBQ的面积为1 cm2.依题意，得12(6－n)(2n－8)＝1，即n2－10n＋25＝0.解得n1＝n2＝5.经检验，n＝5符合题意．综上所述，经过(5－2)s或5 s时，△PBQ的面积为1 cm2.。
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷95
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷95一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知关于的一元二次方程两实数根为，，则A. C.2. 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排场比赛，设应邀请个球队参加比赛，根据题意可列方程为A. B. C. D.3. 某种植基地年蔬菜产量为吨，预计年蔬菜产量达到吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为A. B.C. D.4. 下列方程是一元二次方程的是A. B. C. D.5. 若关于的方程的根是整数，则满足条件的整数的个数为A. 个B. 个C. 个D. 个6. 九年级学生毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了段毕业感言，如果该班有名同学，根据题意列出方程为A. B.C. D.7. 已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为A. B. C.8. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大，则这个两位数为A. B.C. 或D. 或9. 某商场销售某种冰箱，每台进货价为元．销售数据表明：当销售价为元时，平均每天能售出台；当销售价每降低元时，平均每天能多售出台．商场想使这种冰箱平均每天的销售利润为元，设每台冰箱降价元，则满足的关系式为A.B.C.D.10. 某电视台在黄金时段的分钟广告时间内，计划插播长度为秒和秒的两种广告．秒的广告每播一次收费万元，秒的广告每播一次收费万元．若要求每种广告播放不少于次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是A. 秒的广告播放次，秒的广告播放次B. 秒的广告播放次，秒的广告播放次C. 秒的广告播放次，秒的广告播放次D. 秒的广告播放次，秒的广告播放次11. 已知一元二次方程的较小根，则下面对的估计正确的是C.12. 在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 长方形场地的面积是平方米，它的长是宽的倍多米，若设长方形的宽是米，那么可以列出方程为．14. 将一元二次方程用配方法化成的形式为．15. 方程的根是．16. 方程的根为．17. 若，则实数的值为．18. 某种植物的主干长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，主干、枝干和小分支的总数是，则列方程得：．三、解答题（共8小题；共104分）19. 已知是锐角，若方程有两相等的实数根，求的值．20. 两个一元二次方程与有且仅有一个相同的实数根，求的值．21. 水果店老板以每斤元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤元的价格出售，每天可售出斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低元，每天可多售出斤，为保证每天至少售出斤，老板决定降价销售．（1）若这种水果每斤售价降低元，则毎天的销售量是斤（用含的代数式表示，需要化简）（2）销售这种水果要想每天盈利元，老板需将每斤的售价定为多少元?22. 用求根公式法解下列方程．．23. 解方程．24. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．25. 某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排场比赛．（1）应该邀请多少支球队参加比赛?（2）若某支球队参加场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛多少场?26. 水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少元，发现原来买这种水果千克的钱，现在可买千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元?（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求与之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润?最大利润是多少?（）答案第一部分1. A2. C3. A4. B 【解析】A项中含有一个未知数，未知数的次数是，不符合一元二次方程的定义；B项中是整式方程，且含有一个未知数，未知数的最高次数为，符合一元二次方程的定义；C项中含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；D项中含有分式，不符合一元二次方程的定义．5. C【解析】①当时，，方程有整数根．②当时，将因式分解，，解得，，关于的方程的根是整数，为整数，，，，，，满足条件的整数的个数为个，所以答案为C．6. A 【解析】根据题意得：有个人，每人要写条毕业感言，全班共写：．7. D8. C9. B10. A【解析】本题中的等量关系：，根据这个等量关系列出方程，然后再根据“要求每种广告播放不少于次，则电视台在播放时收益最大”这个要求分析解的情况．11. A12. B 【解析】依题意得：，即，化简为：，即．第二部分13.14.【解析】方程，变形得：，配方得：，即．15. ，16.17.18.第三部分19. 方程有两个相等的实数根，，，是锐角，．20. 设相同的实数根为，则所以，所以，因为时，两个方程相同，所以．所以．所以，所以．21. （1）将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是故答案为：．（2）设售价元，根据题意得：解得：或当时，销售量是当时，销售量是每天至少售出斤，．答：老板需将每斤的售价定为元．22. ，．23. 方程化为，，，，，方程有两个不相等的实数根，，，．24. （1）由题意得，解得．（2）因为，，所以，所以，解得，，经检验，都是原分式方程的根，由（）得，所以．25. （1）设应该邀请支球队参加比赛，依题意得解得答：应邀请支球队参加比赛．（2）．答：实际共比赛场．26. （1）设现在实际购进这种水果每千克元，根据题意得，解得．答：现在实际购进这种水果每千克元．（2）①是的一次函数，设函数关系式为，将，分别代入，得解得．②设最大利润为元，则，当时，．答：将这种水果每千克定为元时，能获得最大利润，最大利润为元．。
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷83
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷83一、选择题（共12小题；共60分）1. 设，是方程的两根，则C. D.2. 要组织一次排球邀请赛，计划安排场比赛，每两队之间都要比赛一场，组织者打算邀请个队参赛，则可列出方程A. B. C. D.3. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由元．降到了元设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是A. B.C. D.4. 若关于的一元二次方程的常数项为，则的值等于A. B. C. 或 D.5. 已知，则的值为B. 或或6. 如图是两条互相垂直的街道，且到，的距离都是，现甲从地走向地，乙从地走向地，若两人同时出发且速度都是，则出发多长时间两人之间的距离为或或7. 根据下列表格的对应值：判断方程（，，，为常数）一个解范围是A. B. C. D.8. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的个数（如，，，，，，，，）．若圈出的个数中，最大数与最小数的积为，则这个数的和为A. B. C. D.9. 某服装店原计划按每套元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为A. B. C. D.10. 小辉只带了元和元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付元，如果不麻烦售货员找零钱，他有种不同的付款方法．A. 一种B. 两种C. 三种D. 四种11. 若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在与之间（不含和），则的取值范围是A. B. C. D.12. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米?若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 等边三角形的面积是，设它的边长是，由可列出方程．14. 将一元二次方程通过配方转化成的形式（，为常数），则，．15. 一元二次方程的解为．16. 方程的根是．17. 若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是．18. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了张相片，如果全班有名学生，根据题意，可列出方程为．三、解答题（共8小题；共104分）19. 已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当方程根的判别式等于时，求的值．20. 已知两个关于的方程和至少有一个相同的实数根，求的值．21. 某商场经销一种成本为每千克元的水产品，经市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出千克；销售单价每涨价元，月销售量就减少千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应定为多少?22. 用求根公式法解下列方程：．23. 用公式法解下列方程：（1）；（2）．24. 已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为，，且，求的值．25. 某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排场比赛．（1）应该邀请多少支球队参加比赛?（2）若某支球队参加场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛多少场?26. 某公司投资新建了一商场，共有商铺间．据预测，当每间的年租金定为万元时，可全部租出．每间的年租金每增加元，少租出商铺间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用万元，未租出的商铺每间每年交各种费用元．（1）当每间商铺的年租金定为万元时，能租出多少间?（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（）为万元?答案第一部分1. B2. B3. A4. B5. B【解析】，，，．6. D7. C 【解析】当时，，当时，，方程有一个解一定在这个范围内．8. D 【解析】根据图象可以得出，圈出的个数，最大数与最小数的差为，设最小数为：，则最大数为，根据题意得出：，解得：，（不合题意舍去），故最小的三个数为：，，，下面一行的数字分别比上面三个数大，即为：，，，第行三个数，比上一行三个数分别大，即为：，，，故这个数的和为：．9. C 【解析】，解得．10. C11. B 【解析】由一元二次方程的两根中有且仅有一根在与之间可得，二次函数和轴在与之间有一个交点．所以和时，的值一个大于，一个小于，即乘积小于，所以，解得．12. C第二部分13.14. ，15. ，【解析】，，，或．解得，．16. ，17.18.第三部分19. （1），，方程有两个不相等的实数根．（2），，，，．20. 假设这个解是，①减②得，解得或．当时，两个方程一样，但没有实数根，舍去；当时，由，得．21. （1）月销售量为：（千克），月利润为：（元）．（2）设单价应定为元，得：，解得：，．当时，月销售成本为元，不合题意舍去．．答：销售单价应定为元/千克．22. ，．23. （1）因为，，，所以，所以，所以．（2）化方程为一般形式，得，因为，，，所以，所以此方程没有实数根．24. （1）根据题意，得，方程有两个不相等的实数根．（2）由一元二次方程根与系数的关系，得，．，．．化简，得，解得，．的值为或．25. （1）设应该邀请支球队参加比赛，依题意得解得答：应邀请支球队参加比赛．（2）．答：实际共比赛场．26. （1）（间），能租出（间）．（2）设每间商铺的年租金增加万元，则每间的租金是万元，，有间商铺没有出租，出租的商铺有间，出租的商铺需要交万元费万元的费用，则．．解得：，，（万元）；（万元）．每间商铺的年租金定为万元或万元．。
难点解析沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程单元测试试卷(含答案详解)
八年级数学下册第17章 一元二次方程单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋（m －2）＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．根据m 的取值范围确定2、用配方法解一元二次方程2870x x -+=时，方程可变形为（ ）A ．2(4)7x -=B ．2(8)57-=xC ．2(4)9x -=D ．2(4)25x -=3、下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）A ．240x +=B ．2210x x -+=C ．230x x --=D ．220x x +=4、一元二次方程2x 2 - 1 = 6x 化成一般形式后，常数项是 - 1，一次项系数是（ ）A ．- 2B ．- 6C ．2D ．65、一元二次方程2230x x -+=的二次项系数是（ ）A ．0B ．1C ．-2D ．36、一元二次方程x 2＝－2x 的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝2C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝－27、原价为80元的某商品经过两次涨价后售价100元，如果每次涨价的百分率都为x ，那么根据题意所列的方程为（ ）A ．280(1)100x +=B ．100(12)80x -=C ．80(12)100x +=D ．2100(1)80x -=8、新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确是（ ）A ．x +x （1+x ）＝100B ．1+x +x 2＝100C ．1+x +x （1+x ）＝100D ．x （1+x ）＝1009、为了绿化荒山，某地区政府提出了2028年荒山的森林覆盖率达到45%的目标．已知2019年该地区森林覆盖率已达到34%，若要在2021年使该地区荒山的森林覆盖率达到38%．设从2019年起该地区荒山的森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()34%1238%x +=B ．()34%1238x +=C ．()234%138%x +=D ．()234%138x += 10、个税改革新政出台后，锦江税务迅速组织干部多形式多途径进行个税专项培训，对个税新政进行讲解和辅导．2019年全年某企业员工享受个税红利共计约200万，2021年全年该企业员工享受个税红利共计约450万，且该企业员工享受个税红利总额的年增长率相同．设该企业员工享受个税红利总额的年增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．2200450x =B ．()24501200x -=C ．()22001450x +=D ．()()220020012001450x x ++++=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若（m ＋1）x m （m －2） －1＋2mx －1＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．2、若2x =是关于x 的一元二次方程20x mx +=的一个根，则m 的值为__________．3、已知x ，那么2263x x +-的值是______． 4、随着网络购物的兴起，增加了快递公司的业务量，一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长是x ，由题意列出关于x 的方程：______．5、22(2)310a a x x --+-=是关于x 的一元二次方程，则a 的值是____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2021年是中欧班列开通十周年．某地自开通中欧班列以来，逐渐成为我国主要的集贸区域之一．2019年该地中欧班列的开行量为500列，2021年达到1280列．求该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率．2、已知函数y 1＝x ＋1和y 2＝x 2＋3x ＋c （c 为常数）.（1）若两个函数图像只有一个公共点，求c 的值；（2）点A 在函数y 1的图像上，点B 在函数y 2的图像上，A ，B 两点的横坐标都为m ．若A ，B 两点的距离为3，直接写出满足条件的m 值的个数及其对应的c 的取值范围．3、已知关于x 的一元二次方程()210x k x k +--=（1）求证：不论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若方程的两实数根分别为1x ，2x ，且满足12112+=x x ，求k 的值． 4、某区大力发展花椒经济，帮助农民走富裕之路．去年花椒大获丰收，椒农张大爷共售出A 、B 两种鲜花椒900千克，A 种鲜花椒售价是6元/千克，B 种鲜花椒售价是8元/千克，全部售出后总销售额为6000元．（1）去年椒农张大爷售出A 、B 两种花椒各多少千克？（2）今年花椒又获得丰收，张大爷借助某直播平台销售鲜花椒．A 种鲜花椒让利销售，其单价比去年下降了2%15a ，B 种鲜花椒的单价比去年上涨了2a %，结果A 种鲜花椒的销量是去年的2倍，B 种鲜花椒的销量比去年减少了a %，总销售额比去年增加了60%．求a 的值．5、解方程：（1）（x +2）2﹣9＝0；（2）x 2﹣2x ﹣3＝0．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据根的判别式判断即可．【详解】∵22()41(2)(2)40m m m ∆=--⨯⨯-=-+>，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键．2、C【分析】先把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上42即可．【详解】方程变形为：x 2-8x =-7，方程两边加上42，得x 2-8x +42=-7+42，∴（x -4）2=9．故选C ．【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程()200++=≠ax bx c a ：先把二次系数变为1，即方程两边除以a ，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为：（x -2b a ）2=244b ac a-． 3、B【分析】利用一元二次方程的根的判别式，即可求解．【详解】解：A 、2044160∆=-⨯=-< ，所以该方程无实数根，故本选项不符合题意；B 、22410∆=-⨯= ，所以该方程有两个相等实数根，故本选项符合题意；C 、()()21413130∆=--⨯⨯-=> ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；D 、2241040∆=-⨯⨯=> ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠ ，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-< 时，方程没有实数根是解题的关键．4、B【分析】先把一元二次方程2216x x -=化为一般形式22610x x --=，即可得出一次项系数．【详解】∵一元二次方程2216x x -=化为一般形式22610x x --=，∴一次项系数是6-．故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的相关概念，一元二次方程一般形式：20(a 0)++=≠ax bx c ，其中a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项．5、B【分析】直接根据一元二次方程的一般形式求得二次项系数即可．【详解】解：∵2230x x -+=∴1a =，即二次项系数为1故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c =0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．6、D【分析】先移项、然后再利用因式分解法解方程即可．【详解】解 ：x 2＝－2xx 2+2x =0x （x +2）＝0，x ＝0或x +2＝0，所以x 1＝0，x 2＝-2．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法,把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题成为解答本题的关键．7、A【分析】根据每次涨价的百分率都为x ，利用百分率x 表示某商品经过两次涨价后售价280(1)x +，根据题意所列的方程为：280(1)100x +=即可．【详解】解：∵每次涨价的百分率都为x ，∴某商品经过两次涨价后售价280(1)x +，∴根据题意所列的方程为：280(1)100x +=．故选项A ．【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系，两种表示涨价后的价格相同列方程是解题关键．8、C【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染了x 人，第二轮传染了x （1+x ）人，根据经过两轮传染后有100患病，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x人，第二轮传染了x（1+x）人，依题意得：1+x+x（1+x）=100．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9、C【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设年平均增长率为x，根据“2019年我市森林覆盖率已达到34%，要在2021年使全市森林覆盖率达到38%”，可列出方程．【详解】解：由题意可得：2020年，全市森林覆盖率为：34%(1+x)；2021年，全市森林覆盖率为：34%(1+x)(1+x)=34%(1+x)2；所以可列方程为34%(1+x)2=38%；故选C．【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．10、C【分析】设该企业员工享受个税红利总额的年增长率为x ，然后根据增长率问题列方程即可.【详解】解：设该企业员工享受个税红利总额的年增长率为x ，由题意得：()22001450x +=.故选C.【点睛】本题主要考查了一元二次方程方程的应用-增长率问题，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键.二、填空题1、3【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】解：∵()()211210m m m x mx --++-=是关于x 的一元二次方程，∴()21210m m m ⎧--=⎨+≠⎩，即223010m m m ⎧--=⎨+≠⎩， 解得m ＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，解题的关键在于熟知一元二次方程的定义． 2、2-【分析】根据题意把x =2代入20x mx +=，得到关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：把x =2代入20x mx +=，可得420m +=，解得：2m =-.故答案为：2-.【点睛】本题考查一元二次方程的解（根）的意义，以及解一元一次方程，注意掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3、-5【分析】先利用配方法把所求的代数式配方，然后代值计算即可．【详解】解：∵x =， ∴2263x x +-()2233x x =+-29152342x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭ 2315222x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 21522=-⎝⎭21522=⨯-⎝⎭ 51522=- 5=-，故答案为：-5．【点睛】本题主要考查了配方法的使用和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握配方法．4、()220124.2x +=【分析】根据题意，该公司每月投送的快递件数的平均增长是x ，则10月份完成投送的快递件数为20(1)x +万件，则11月份完成投送的快递件数为220(1)x +万件，根据11月份完成投送的快递件数为24.2万件，列出一元二次方程即可【详解】解：设该公司每月投送的快递件数的平均增长是x ，根据题意得()220124.2x += 故答案为：()220124.2x +=【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据等量关系列出一元二次方程是解题的关键．5、-2【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．【详解】解：∵()222310a a x x --+-=是关于x 的一元二次方程，∴a 2-2=2，a -2≠0，解得：a =-2．故答案为：-2．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫作一元二次方程，正确把握定义是解题关键．三、解答题1、该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%．【分析】根据题意，2019年该地中欧班列的开行量为500列，2021年达到1280列，设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x ，列出一元二次方程求解即可得．【详解】解：设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x ，根据题意可得：()250011280x +=， 解得：0.6x =或 2.6x =-（舍去），∴该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%．【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．2、（1）c ＝2；（2）当c ＞5时，m 有0个；当c ＝5时，m 有1个；当－1＜c ＜5时，m 有2个；当c ＝－1时，m 有3个；当c ＜－1时，m 有4个【分析】（1）只需求出y1=y2时对应一元二次方程有两个相等的实数根的c值即可；（2）根据题意，AB=｜m2＋2m＋c－1｜=3，分m2＋2m＋c－1＞0和m2＋2m＋c－1＜0两种情况，利用一元二次方程根的判别式与根的关系求解即可．【详解】解：（1）根据题意，若两个函数图像只有一个公共点，则方程x2＋3x＋c＝x＋1有两个相等的实数根，∴△=b2－4ac＝22－4(c－1)＝0，∴c＝2；（2）由题意，A（m，m+1），B（m，m2＋3m＋c）∴AB=｜m2＋3m＋c－m－1｜=｜m2＋2m＋c－1｜=3，①当m2＋2m＋c－1＞0时，m2＋2m＋c－1=3，即m2＋2m＋c－4=0，△=22－4（c－4）=20－4c，令△=20－4c=0，解得：c=5，∴当c＜5时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；当c=5时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；当c＞5时，△＜0，方程无实数根，即m有0个；②当m2＋2m＋c－1＜0时，m2＋2m＋c－1=－3，即m2＋2m＋c+2=0，△=22－4（c+2）=－4c－4，令△=－4c－4=0，解得：c=－1，∴当c＜－1时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；当c=－1时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；当c＞－1时，△＜0，方程无实数根，即m有0个；综上，当c＞5时，m有0个；当c＝5时，m有1个；当－1＜c＜5时，m有2个；当c ＝－1时，m 有3个；当c ＜－1时，m 有4个．【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征、一元二次方程根的判别式与根的关系、坐标与图形，解答的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根，△=0，方程有两个相等的实数根，△＜0，方程无实数根．3、（1）见解析（2）1k =-【分析】（1）列出一元二次方程根的判别式，通过配方，可得0∆≥，进而即可得到结论；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得121x x k +=-，12x x k =-，结合12122x x +=，可得关于k 的方程，进而解方程即可求解．（1）∵2(1)4k k ∆=-+2214k k k =-++2(1)k =+， ∵2(1)0k +≥，∴0∆≥，∴无论k 取何值，该方程总有实数根；（2）根据题意得：121x x k +=-，12x x k =-，12112+=x x ， 即12122x x x x += 即12122x x x x =+21k k ∴-=-解得1k =-【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握20(a 0)++=≠ax bx c 的根12,x x 满足12b x x a +=-，12c x x a⋅=，是解题的关键． 4、（1）去年椒农张大爷售出A 种花椒600千克，售出B 种花椒300千克（2）a 的值为30【分析】（1）设去年椒农张大爷售出A 种花椒x 千克，售出B 种花椒y 千克，再根据两种花椒的销售总量和销售总额建立方程组，解方程组即可得；（2）先分别求出两种花椒的单价和销量，再根据“总销售额比去年增加了60%”建立方程，解方程即可得．（1）解：设去年椒农张大爷售出A 种花椒x 千克，售出B 种花椒y 千克，由题意得：900686000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得600300x y =⎧⎨=⎩，答：去年椒农张大爷售出A 种花椒600千克，售出B 种花椒300千克；（2）解：今年A 种花椒的单价为26(1%)15a -元/千克，B 种花椒的单价为8(12%)a +元/千克， 今年A 种花椒的销量为26001200⨯=（千克），B 种花椒的销量为300(1%)a -千克， 则212006(1%)8(12%)300(1%)6000(160%)15a a a ⨯-++⋅-=⨯+， 整理得：2300a a -=，解得30a =或0a =（不符题意，舍去），答：a 的值为30．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用，正确建立方程组和方程是解题关键． 5、（1）125,1x x =-=（2）121,3x x =-=【分析】（1）先运用直接开平方法求得x +2，进而求得x 即可；（2）直接运用因式分解法求解即可．（1）解：（x +2）2﹣9＝0（x +2）2=9x +2=±3所以125,1x x =-=．（2）解：x 2﹣2x ﹣3＝0（x +1）（x -3）=0x -3=0或x +1=0所以121,3x x =-=．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握直接开平方法和因式分解法是解答本题的关键．。
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷6
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷6一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知实数，分别满足，，则的值是A. 或B.C.2. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为A. B.C. D.3. 某种植基地年蔬菜产量为吨，预计年蔬菜产量达到吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为A. B.C. D.4. 方程化为一般形式后的二次项系数、一次项系数、常数项分别为A. ，B. ，C. ，D. ，，5. 若关于的方程的根是整数，则满足条件的整数的个数为A. 个B. 个C. 个D. 个6. 九年级学生毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了段毕业感言，如果该班有名同学，根据题意列出方程为A. B.C. D.7. 若一元二次方程式的两根为，，则之值为何A. B. C. D.8. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大，则这个两位数为A. B.C. 或D. 或9. 某商店原来平均每天可销售某种水果千克，每千克盈利元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价元，那么每天可多售出千克，若要平均每天盈利元，则每千克应降价多元?设每千克降价元，则所列方程是A. B.C. D.10. 某电视台在黄金时段的分钟广告时间内，计划插播长度为秒和秒的两种广告．秒的广告每播一次收费万元，秒的广告每播一次收费万元．若要求每种广告播放不少于次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是A. 秒的广告播放次，秒的广告播放次B. 秒的广告播放次，秒的广告播放次C. 秒的广告播放次，秒的广告播放次D. 秒的广告播放次，秒的广告播放次11. 已知一元二次方程的较小根，则下面对的估计正确的是C.12. 在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 如图，某工厂师傅要在一个面积为的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大，则裁剪后剩下的阴影部分的面积．14. 若将方程化为的形式，则的值为．15. 方程的解是．16. 方程的解为．17. 已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值为．18. 假如一人患红眼病，经过两轮传染共有人染上了红眼病，按这样的传播速度，若有两人患了红眼病，经过第一轮传染后患红眼病的人数共有人三、解答题（共8小题；共104分）19. 不解方程，试判断下列方程的根的情况：（1）；（2）．20. 当为何整数时，方程有整数解．21. 某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗．公司规定：若购买树苗不超过棵，则每棵树售价元；若购买树苗超过棵，则每增加棵，每棵树售价均降低元，且每棵树苗的售价降到元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为元．（1）若该学校购买棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；（2）若该学校向园林公司支付树苗款元，求这所学校购买了多少棵树苗．22. 利用计算器求下列方程的近似解（结果精确到）．（1） .（2）．23. 用求根公式法解下列方程：．24. 已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个实数根，求的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为，，且，求的值．25. 参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛场，共有多少个队参加足球联赛?26. 某公司投资新建了一商场，共有商铺间．据预测，当每间的年租金定位万元时，可全部租出．若每间的年租金每增加元，则少租出商铺间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用万元，未租出的商铺每间每年交各种费用元．（1）当每间商铺的年租金定为万元时，能租出多少间?（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益租金各种费用）为万元?答案第一部分1. B 【解析】，满足，，当时，原式，当时，，可看作方程的两个根，所以，，所以原式．2. B3. A4. B5. C【解析】①当时，，方程有整数根．②当时，将因式分解，，解得，，关于的方程的根是整数，为整数，，，，，，满足条件的整数的个数为个，所以答案为C．6. A 【解析】根据题意得：有个人，每人要写条毕业感言，全班共写：．7. B 【解析】将两根，分别代入的中计算得，所以．8. C9. B 【解析】设每千克降价元，根据题意得：，故选：B．10. A【解析】本题中的等量关系：，根据这个等量关系列出方程，然后再根据“要求每种广告播放不少于次，则电视台在播放时收益最大”这个要求分析解的情况．11. A12. B 【解析】依题意得：，即，化简为：，即．第二部分【解析】设大正方形的边长，则小正方形的边长为，根据题意得：，解得：，（不合题意舍去），小正方形的边长为，答：裁剪后剩下的阴影部分的面积．14.15. ，【解析】，或，，．16. ，或18.【解析】设假如一人患红眼病，第一轮传染给人，由题意得，解得，故若有两人患病，经过第一轮传染后患病的人数共有人．第三部分19. （1）有两个不相等的实数根（2）有两个相等的实数根20. 将方程整理成标准形式由原方程有整数解，首先必须满足为一个完全平方数，不妨设（），则有又因为，的奇偶性相同，故它们必然同为偶数，则有以下八种可能：①解得②解得③解得（因为，所以舍去）④解得（因为，所以舍去）⑤解得⑥解得⑦解得（因为，所以舍去）⑧解得（因为，所以舍去）代入中检验可知，均满足题意，故或．21. （1），元，答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为元．（2）购买棵树苗所需要支付的树苗款为元元，该中学购买的树苗超过棵，购买棵树苗时每棵树苗的售价恰好将至元，购买树苗超过棵后，每棵树苗的售价为元，此时所需支付的树苗款超过元，而，该中学购买的树苗不过棵，设购买了棵，根据题意可知：解得：答：这所学校购买了棵树苗．22. （1），（2），23. ，．24. （1）方程有两个实数根，，，的最小整数值是（2）方程的两个实数根为，，，，又，，，，，，时，方程有两个实数根，．25. 设共有个队参加比赛，则每队要参加场比赛，根据题意得：整理得：解得：答：共有个队参加足球联赛．26. （1），．能租出间；（2）设每间商铺的年租金增加万元，则有间商铺没有租出，租出的商铺需要交万元费用，没租出的商铺需要交万元费用；则：可列方程整理得：解得：故：每间商铺的年租金应定为万元或万元．。
初中数学 沪科版八年级下册第十七章 一元二次方程单元测试卷
沪科版2020八下数学单元测试卷（含答案）第十七章 一元二次方程 （全章）一、选择题（每小题4分，满分40分）1、定义a ★b=a （1-b ），若a ，b 是方程)0(0412<=+-m m x x 的两根，则b ★b-a ★a 的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 与m 的值有关 2、若方程（m+2）x |m|+ 3mx + 1 = 0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A. m =±2B. m = 2C. m = -2D. m ≠±2 3、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A. 01232=-+x xB. 25630x y --=C. 022=+-x axD. 01232=--x x4、下列关于x 的方程中是一元二次方程的共有（ ）①0122=--x x ； ② 02=++c bx ax ； ③05312=-+x x； ④ 02=-x ； ⑤222-=x ； ⑥()()231x x x =--A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5、若关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 有一个根为-1，则（ ）A. a + b + c = 0B. a - b + c = 0C. -a - b + c = 0D. -a + b + c = 0 6、关于 x 的方程（m+1）x 2+ 2mx - 3 = 0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A. 任意实数B. m ≠ 1C. m ≠ - 1D. m ≠ 0 7、若最简二次根式62-m 和54-m 是同类二次根式，则m 的值为（ ）A. 52+或52-B. 25-C. 52-D. 52+ 8、x 1，x 2是一元二次方程()15132=-x 的两个解，且x 1，x 2，下列说法正确的是（ ） A. x 1小于-1，x 2大于3 B. x 1小于-2，x 2大于3 C. x 1，x 2都在-1和3之间 D. x 1，x 2都小于3 9、与一元 二次方程72=x 的正数解最接近的整数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410、合肥市2018年平均房价为每平方米14000元，连续两年增长后，预计2020年平均房价达到每平方米18000元，设这两年平均房价增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. ()218000114000x +=B. ()218000114000x -=C. ()218000155000x -=D. ()214000118000x += 二、填空题（每小题5分，满分20分）11、设a ，b 是方程220210x x +-=的两个不相等的实数根，则b a a ++22的值为 12、当x= 时，最简二次根式x x 32+与15+x 是同类二次根式13、若一元二次方程()02>=ab b ax 的两个根分别是m+1与2m-4，则=ab14、若分式12222++--x x x x 的值为0，则x 的值为 三、解答题（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15、解下列方程（1）0662=--x x ； （2）()()3332-=-x x x16、已知实数a ，b 是方程012=--x x 的两根，求ba ab +的值四、解答题（本大题2小题，每小题8分，满分16分）17、已知关于x 的一元二次方程()09862=+--x x a 有实根。