十年高考真题分类汇编2010-2019数学专题16算法与程序框图Word版含解析
文科数学2010-2019高考真题分类训练专题十一算法初步第三十一讲算法与程序框图的理解与应用
专题十一算法初步第三十一讲算法与程序框图的理解与应用2019年1.（2019全国1文9）如图是求11 2122++的程序框图，图中空白框中应填入A．A=12A+B．A=12A+C．A=112A+D．A=112A+ 2.(2019全国III文9）执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s的值等于A.4122- B.5122- C.6122- D.7122-3.（2019北京文4）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4.（2019天津文4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（A）5 （B）8 （C）24 （D）295.（2019江苏3）下图是一个算法流程图，则输出的S的值是.2010-2018年一、选择题1．(2018北京)执行如图所示的程序框图，输出的s值为A．12B．56C．76D．7122．(2018全国卷Ⅱ)为计算11111123499100=-+-++-…S，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1=+i iB ．2=+i iC ．3=+i iD ．4=+i i3．(2018天津)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为 A ．1B ．2C ． 3D ．4否否是是i =2,T =0结束输出T i ≥5?i =i +1T =T +1N i是整数？输入N 开始4．（2017新课标Ⅰ）下面程序框图是为了求出满足321000nn->的最小偶数n ，那么在和A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+输出S否是K =K +1a =-a S =S +a ∙K K ≤6S =0,K =1输入a结束开始（第4题） （第5题）a=-，则输出的S= 5．（2017新课标Ⅱ）执行右面的程序框图，如果输入的1A．2 B．3 C．4 D．56．（2017天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（第6题）（第7题）A．0 B．1 C．2 D．37．（2017新课标Ⅲ）执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5 B．4 C．3 D．2 8．（2017山东）执行如图的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（第8题） （第9题）9．（2017北京）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．2B ．32 C ．53D ．85 10．(2016全国I)执行如图的程序框图，如果输入的011x y n ===，，，则输出，y 的值满足A ．2y x =B ．3y x =C ．4y x =D ．5y x =（第10题） （第11题）11．(2016全国II)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = A ．7 B ．12 C ．17 D ．3412．(2016全国III)执行如图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（第12题）A．3 B．4 C．5 D．6 13．（2015湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入3n=，则输出的S=A．67B．37C．89D．49（第13题）（第14题）14．（2015重庆）执行如图所示的程序框图，若输出k值为8，则判断框内可填入的条件是A．34s≤B．56s≤C．1112s≤D．2524s≤15．（2015新课标1）执行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t=，则输出的n= A．5 B．6 C．7 D．8（第15题） （第16题）16．（2015新课标2）如图程序框图的算法思路于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入,a b 分别为14，18，则输出的a = A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 17．（2015北京）执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A ．()22-，B ．()40-，C ．()44--，D ．()08-，开始x =1，y =1，k =0s =x -y ，t =x +y x =s ，y =tk =k +1k ≥3输出(x ，y )结束是否（第17题） （第18题）18．（2015四川）执行如图所示的程序框图，输出S 的值是 A ．32-B ．32C ．12-D ．1219．（2014新课标1）执行如图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =否是结束输出M n=n+1b=M a =b M =a +1bn ≤k n =1输入a ,b ,k 开始（第19题） （第20题）A ．203 B ．72 C ．165 D ．15820．（2014新课标2）执行如图程序框图，如果输入的,x t 均为2，则输出的S =A ．4B ．5C ．6D ．721．（2014天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值为A ．15B ．105C ．245D ．945否是结束输出S i ≥4?i =i +1S =S *T T =2i +1S =1，i =1开始 否是结束输出k s =s ∙k k +1k =k -1k =9，s =1开始（第21题） （第22题）22．（2014重庆）执行如如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是 A ．12s >B ．35s > C ．710s > D ．45s > 23．（2014安徽）如如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A ．34B ．55C ．78D ．89（第23题） （第24题）24．（2014福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于A ．18B ．20C ．21D ．4025．（2014湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于A ．[6,2]--B ．[5,1]--C ．[4,5]-D ．[3,6]-（第25题） （第26题）26．（2014四川）执行如图所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．327．（2013新课标1）执行如图程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于开始输入t s =4t-t 2s=3t输出s 结束是否t <1是否n =n +2s =s +1nn <8?s =0,n =2输出s 结束开始（第27题） （第28题）A ．[-3,4]B ．[-5,2]C ．[-4,3]D ．[-2,5]28．（2013安徽）如如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A ．16 B ．2524 C ．34 D ．111229．（2013江西）阅读如图程序框图，如果输出5i =，那么在空白矩形框中应填入的语句为是否是i 是奇数开始i =1,S=0S<10S=2*i+1输出i 结束否i=i+1（第29题） （第30题）A ．2*2S i =-B ．2*1S i =-C ．2*S i =D ．2*4S i =+ 30．（2013福建）阅读如如图所示的程序框图，若输入的10k =，则该算法的功能是A ．计算数列{}12n -的前10项和 B ．计算数列{}12n -的前9项和 C ．计算数列{}21n -的前10项和 D ．计算数列{}21n -的前9项和31．（2013浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是59，则 A ．4=a B ．5=a C ．6=a D ．7=a（第31题） （第32题）32．（2013天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出S 的值为A ．64B ．73C ．512D ．58533．（2013陕西）根据下列算法语句, 当输入为60时, 输出y 的值为A ．25B ．30C ．31D ．6134．（2012新课标）如果执行如图的程序框图，输入正整数)2(≥N N 和实数N a a a ,,,21Λ，输出A 、B ，则（第34题） （第35题）A ．B A +为N a a a ,,,21Λ的和 B ．2BA +为N a a a ,,,21Λ的算术平均数 C ．A 和B 分别是N a a a ,,,21Λ 中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是N a a a ,,,21Λ中最小的数和最大的数35．（2012安徽）如如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A ．3B ．4C ．5D ．836．（2011天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为4，则输出y 的值为x =|x -3||x |>3?开始输入x y =2x 输出y 结束是否1+=k k xA =xB =11,,1a B a A k ===ka x =?A x >?B x <?N k ≥BA, 输出Na a a ,,,N,21Λ输入开始结束是是是否否否（第36题） （第37题）A ．0.5B ．1C ．2D ．437．（2011陕西）如图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当126,9x x ==，8.5p =时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．738．（2010新课标）如果执行如图的框图，输入5N =，则输出的数等于S =S +1k (k +1)输入N 否结束输出S k=k+1k =1,S=0开始k<N 是（第38题） （第39题）A ．54 B ．45C ．65D ．5639．（2010浙江）某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内为A ．＞4?B ．＞5?C ．＞6?D ．＞7? 二、填空题40．(2018江苏)一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ．41．（2017江苏）如图是一个算法流程图，若输入的值为116，则输出的y的值是．（第41题）（第42题）42．（2015安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为43．（2014山东）执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为．开始输入xn=0x2-4x+3≤0n=n+1x=x+1输出n结束否是（第43题）（第44题）44．（2014江苏）如图是一个算法流程图，则输出的的值是．45．（2014辽宁）执行如图的程序框图，若输入9x=，则输出y=．否|y-x|<1x=yy=x 3+2开始结束输出y 是输入x（第45题） （第46题）46．（2013浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_____.47．（2013山东）执行如图的程序框图，若输入的 的值为0.25，则输出的n 的值为___．否是输出n 1F 1≤εn =n +1F 0=F 1-F 0F 1=F 0+F 1F 0=1,F 1=2,n =1输入ε（ε>0)结束开始（第47题）48．（2012江西）如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_________.（第48题）49．（2012江苏）如图是一个算法流程图，则输出的的值是．a=1b=2a=a+bPRINT aEND（第49题）（第50题）50．（2011福建）运行如如图所示的程序，输出的结果是_______．51．（2011江苏）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是．Read a，bIf a>b Thenm←aElsem←bEnd IfPrint m52．（2010安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=________．（第52题） （第53题）53．（2010广东）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为1,,n x x L (单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若2n ，且1x ，2x 分别为1，2，则输出的结果s 为 ．。
2010-2019十年高考数学真题分类汇编专题13 排列组合与二项式定理 学生版+解析版
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题13 排列组合与二项式定理一、选择题1.(2019·全国3·理T4)(1+2x 2)(1+x)4的展开式中x 3的系数为( ) A.12B.16C.20D.242.(2018·全国3·理T5) (x 2+2x)5的展开式中x 4的系数为( )A.10B.20C.40D.803.(2017·全国1·理T6)(1+1x2)(1+x)6展开式中x 2的系数为( )A.15B.20C.30D.354.(2017·全国3·理T4)(x+y)(2x-y)5的展开式中x 3y 3的系数为( ) A.-80 B.-40C.40D.805.(2017·全国2·理T6)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A .12种B .18种C .24种D .36种6.(2016·四川·理T2)设i 为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x 4的项为( ) A.-15x 4B.15x 4C.-20i x 4D.20i x 47.(2016·全国2·理T5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A.24B.18C.12D.98.(2016·全国3·理T12)定义“规范01数列”{a n }如下:{a n }共有2m 项,其中m 项为0,m 项为1,且对任意k ≤2m ,a 1,a 2,…,a k 中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有( )A.18个B.16个C.14个D.12个9.(2016·四川·理T4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( ) A.24B.48C.60D.7210.(2015·四川·理T6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有()A.144个B.120个C.96个D.72个11.(2015·全国1·理T10)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为()A.10B.20C.30D.6012.(2015·陕西·理T4)二项式(x+1)n(n∈N*)的展开式中x2的系数为15,则n=()A.7B.6C.5D.413.(2015·湖北·理T3)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )A.212B.211C.210D.2914.(2014·大纲全国·理T5)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有()A.60种B.70种C.75种D.150种15.(2014·辽宁·理T6)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144B.120C.72D.2416.(2014·四川·理T6)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种17.(2014·重庆·理T9)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是()A.72B.120C.144D.16818.(2014·四川·理T2)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为( )A.30B.20C.15D.1019.(2014·湖南·理T4) (12x-2y)5的展开式中x2y3的系数是( )A.-20B.-5C.5D.2020.(2014·浙江·理T5)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m y n项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( )A.45B.60C.120D.21021.(2013·全国1·理T9)设m 为正整数,(x+y)2m 展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=( ) A.5 B.6 C.7 D.822.(2013·山东·理T10)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A.243 B.252 C.261 D.27923.(2013·全国2·理T5)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x 2的系数为5,则a=( ) A.-4B.-3C.-2D.-124.(2013·辽宁·理T7)使(3x x x )n(n ∈N *)的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A.4B.5C.6D.725.(2013·大纲全国·理T7)(1+x)8(1+y)4的展开式中x 2y 2的系数是( ) A.56B.84C.112D.16826.(2012·湖北·理T5)设a ∈Z,且0≤a<13,若512 012+a 能被13整除,则a=( )A.0B.1C.11D.12 27.(2012·安徽·理T7)(x 2+2) (1x 2-1)5的展开式的常数项是()A.-3B.-2C.2D.328.(2012·全国·理T2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ) A.12种 B.10种 C.9种 D.8种29.(2012·辽宁·理T5)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( ) A.3×3! B.3×(3!)3C.(3!)4D.9!30.(2012·安徽·理T10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为( )A .1或3B .1或4C .2或3D .2或431.(2011·全国·理T8) (x +a)(2x -1)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( ) A.-40 B.-20C.20D.4032.(2010·山东·理T8)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A.36种 B.42种 C.48种 D.54种二、填空题1.(2019·天津·理T10)（2x-18x 3）8的展开式中的常数项为 2.(2018·天津·理T10)在(x 2x )5的展开式中,x 2的系数为.3.(2018·浙江·T14)二项式(√x 3+12x )8的展开式的常数项是.4.(2018·上海·T3)在(1+x)7的二项展开式中,x 2项的系数为 (结果用数值表示).5.(2018·全国1·理T15)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案)6.(2018·浙江·T16)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答)7.(2017·山东·理T11)已知(1+3x)n的展开式中含有x 2项的系数是54,则n= . 8.(2017·浙江·T13)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x+a 5,则a 4= ,a 5= .9.(2017·天津·理T14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 个.(用数字作答)10.(2017·浙江·T16)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答)11.(2016·全国1·理T14)(2x+√x )5的展开式中,x 3的系数是 .(用数字填写答案) 12.(2016·天津·理T10) (x 2-1x)8的展开式中x 7的系数为 .(用数字作答)13.(2015·广东·理T12)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言.(用数字作答)14.(2015·天津·理T12)在(x -14x )6的展开式中,x 2的系数为.15.(2015·重庆·理T12)(x32√x)5的展开式中x 8的系数是(用数字作答).16.(2015·全国2·理T15)(a+x)(1+x)4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32,则a= . 17.(2014·安徽·理T13)设a ≠0,n 是大于1的自然数, (1+x a )n的展开式为a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n.若点A i (i,a i )(i=0,1,2)的位置如图所示,则a= .18.(2014·北京·理T13)把5件不同产品摆成一排.若产品A 与产品B 相邻,且产品A 与产品C 不相邻,则不同的摆法有 种.19.(2014·全国1·理T13)(x-y)(x+y)8的展开式中x 2y 7的系数为 .(用数字填写答案) 20.(2014·全国2·理T13)(x+a)10的展开式中,x 7的系数为15,则a= .(用数字填写答案) 21.(2013·浙江·理T11)设二项式(√x -1√x3)5的展开式中常数项为A,则A= .22.(2013·北京·理T12)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是 .23.(2013·大纲全国·理T14)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.(用数字作答) 24.(2013·浙江·理T14)将A ,B ,C ,D ,E ,F 六个字母排成一排,且A ,B 均在C 的同侧,则不同的排法共有 种(用数字作答).25.(2012·福建·理T11)(a+x)4的展开式中x 3的系数等于8,则实数a= .26.(2012·浙江·理T14)若将函数f(x)=x 5表示为f(x)=a 0+a 1(1+x)+a 2(1+x)2+…+a 5(1+x)5,其中a 0,a 1,a 2,…,a 5为实数,则a 3= . 27.(2012·大纲·理T15)若(x +1)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中12的系数为.28.(2011·北京·理T12)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有 个.(用数字作答)十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题13 排列组合与二项式定理一、选择题1.(2019·全国3·理T4)(1+2x 2)(1+x)4的展开式中x 3的系数为( ) A.12B.16C.20D.24【答案】A【解析】(1+2x 2)(1+x)4的展开式中x 3的系数为C 43+2C 41=4+8=12.故选A.2.(2018·全国3·理T5) (x 2+2x)5的展开式中x 4的系数为( )A.10B.20C.40D.80【答案】C【解析】由展开式知T r+1=C 5r (x 2)5-r(2x -1)r=C 5r2r x10-3r.当r=2时,x 4的系数为C 5222=40.3.(2017·全国1·理T6)(1+1x 2)(1+x)6展开式中x 2的系数为( ) A.15B.20C.30D.35【答案】C【解析】(1+x )6的二项展开式通项为T r+1=C 6rx r,(1+1x2)(1+x )6的展开式中含x 2的项的来源有两部分,一部分是1×C 62x 2=15x 2,另一部分是1x 2×C 64x 4=15x 2,故(1+1x2)(1+x )6的展开式中含x 2的项为15x 2+15x 2=30x 2,其系数是30.4.(2017·全国3·理T4)(x+y)(2x-y)5的展开式中x 3y 3的系数为( ) A.-80 B.-40 C.40 D.80【答案】C【解析】(2x-y )5的展开式的通项公式T r+1=C 5r(2x )5-r(-y )r.当r=3时,x (2x-y )5的展开式中x 3y 3的系数为C 53×22×(-1)3=-40;当r=2时,y (2x-y )5的展开式中x 3y 3的系数为C 52×23×(-1)2=80.故展开式中x 3y 3的系数为80-40=40.5.(2017·全国2·理T6)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A .12种B .18种C .24种D .36种 【答案】D【解析】先把4项工作分成3份有C 42C 21C 11A 22种情况,再把3名志愿者排列有A 33种情况,故不同的安排方式共有C 42C 21C 11A 22·A 33=36种,故选D .6.(2016·四川·理T2)设i 为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x 4的项为( ) A.-15x 4B.15x 4C.-20i x 4D.20i x 4【答案】A【解析】二项式(x+i)6展开的通项T r+1=C 6rx 6-r i r,则其展开式中含x 4是当6-r=4,即r=2,则展开式中含x 4的项为C 62x 4i 2=-15x 4,故选A .7.(2016·全国2·理T5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A.24B.18C.12D.9【答案】B【解析】由题意知,小明从街道的E 处出发到F 处的最短路径有6条,再从F 处到G 处的最短路径有3条,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18,故选B .8.(2016·全国3·理T12)定义“规范01数列”{a n }如下:{a n }共有2m 项,其中m 项为0,m 项为1,且对任意k ≤2m ,a 1,a 2,…,a k 中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有( )A.18个B.16个C.14个D.12个【答案】C【解析】由题意知a 1=0,a 8=1,则满足题意的a 1,a 2,…,a 8的可能取值如下:综上可知,不同的“规范01数列”共有14个.9.(2016·四川·理T4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A.24B.48C.60D.72【答案】D【解析】要组成没有重复数字的五位奇数,则个位数应该为1,3,5中的一个,其他位置共有A44种排法,所以其中奇数的个数为3A44=72,故选D.10.(2015·四川·理T6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有()A.144个B.120个C.96个D.72个【答案】B【解析】当首位数字为4,个位数字为0或2时,满足条件的五位数有C21A43个;当首位数字为5,个位数字为0或2或4时,满足条件的五位数有C31A43个.故满足条件的五位数共有C21A43+C31A43=(2+3)A43=5×4×3×2×1=120个.故选B.11.(2015·全国1·理T10)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为()A.10B.20C.30D.60【答案】C【解析】(x2+x+y)5=[(x2+x)+y]5的展开式通项为T r+1=C5r(x2+x)5-r y r(r=0,1,2,…,5).由题意,y的幂指数为2,故r=2.对应的项为C52(x2+x)3y2=10(x2+x)3y2.记(x2+x)3的展开式通项为T s+1=C3s(x2)3-s x s=C3s x6-s(s=0,1,2,3),由题意令6-s=5,得s=1.故所求项的系数为10C31=30.12.(2015·陕西·理T4)二项式(x+1)n(n∈N*)的展开式中x2的系数为15,则n=()A.7B.6C.5D.4【答案】B【解析】(x+1)n的展开式通项为T r+1=C n r x n-r.令n-r=2,即r=n-2.则x2的系数为C n n-2=C n2=15,解得n=6,故选B.13.(2015·湖北·理T3)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )A.212B.211C.210D.29【答案】D【解析】由条件知C n3=C n7,∴n=10.∴(1+x)10中二项式系数和为210,其中奇数项的二项式系数和为210-1=29.14.(2014·大纲全国·理T5)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有()A.60种B.70种C.75种D.150种【答案】C【解析】从6名男医生中选出2名有C62种选法,从5名女医生中选出1名有C51种选法,故共有C62·C51=6×5×5=75种选法,选C.2×115.(2014·辽宁·理T6)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144B.120C.72D.24【答案】D【解析】插空法.在已排好的三把椅子产生的4个空档中选出3个插入3人即可.故排法种数为A43=24.故选D.16.(2014·四川·理T6)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种【答案】B【解析】(1)当最左端排甲的时候,排法的种数为A55;(2)当最左端排乙的时候,排法种数为C41A44.因此不同的排法的种数为A 55+C 41A 44=120+96=216.17.(2014·重庆·理T9)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( ) A.72B.120C.144D.168【答案】B【解析】第1步,先排歌舞类节目,有A 33=6种排法,排好后有4个空位.第2步,排另3个节目,因为3个歌舞节目不相邻,则中间2个空位必须安排2个节目.分两类情况:①中间两个空位安排1个小品类节目和1个相声节目,有C 21A 22=4种排法,最后一个小品类节目排两端,有2种方法.共有6×4×2=48种排法. ②中间两个空位安排2个小品类节目,有A 22=2种排法,排好后有6 个空位,选1个将相声类节目排上,有6种排法.共有6×2×6=72种排法. 所以一共有48+72=120种排法.18.(2014·四川·理T2)在x(1+x)6的展开式中,含x 3项的系数为( ) A.30B.20C.15D.10【答案】C【解析】含x 3的项是由(1+x)6展开式中含x 2的项与x 相乘得到,又(1+x)6展开式中含x 2的项的系数为C 62=15,故含x 3项的系数是15. 19.(2014·湖南·理T4) (12x -2y)5的展开式中x 2y 3的系数是( )A .-20B .-5C .5D .20【答案】A 【解析】由已知,得T r+1=C 5r (12x)5-r(-2y)r=C 5r(12)5-r(-2)r x 5-r y r(0≤r≤5,r∈Z),令r=3,得T 4=C 53(12)2(-2)3x 2y 3=-20x 2y 3.20.(2014·浙江·理T5)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m y n项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( ) A.45 B.60 C.120 D.210【答案】C【解析】∵(1+x )6展开式的通项公式为T r+1=C 6rx r ,(1+y )4展开式的通项公式为T h+1=C 4ℎy h,∴(1+x )6(1+y )4展开式的通项可以为C 6r C 4ℎx r y h. ∴f (m ,n )=C 6m C 4n .∴f (3,0)+f (2,1)+f (1,2)+f (0,3)=C 63+C 62C 41+C 61C 42+C 43=20+60+36+4=120.故选C .21.(2013·全国1·理T9)设m 为正整数,(x+y)2m 展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B【解析】由题意可知,a=C 2m m ,b=C 2m+1m ,∵13a=7b,∴13·(2m )!m !m !=7·(2m+1)!m !(m+1)!, 即13=2m+1,解得m=6.故选B.22.(2013·山东·理T10)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A.243 B.252 C.261 D.279 【答案】B【解析】构成所有的三位数的个数为C 91C 101C 101=900,而无重复数字的三位数的个数为C 91C 91C 81=648,故所求个数为900-648=252,应选B .23.(2013·全国2·理T5)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x 2的系数为5,则a=( ) A.-4B.-3C.-2D.-1【答案】D【解析】因为(1+x)5的二项展开式的通项为C 5r x r(0≤r≤5,r∈Z),则含x 2的项为C 52x 2+ax·C 51x=(10+5a)x 2,所以10+5a=5,a=-1.24.(2013·辽宁·理T7)使(3x x √x )n(n ∈N *)的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A.4B.5C.6D.7 【答案】B【解析】(3x +x √x )n 展开式中的第r+1项为C nr (3x)n-rx -32r =C n r 3n-rx n -52r ,若展开式中含常数项,则存在n ∈N *,r ∈N,使n-5r=0,故最小的n 值为5,故选B.25.(2013·大纲全国·理T7)(1+x)8(1+y)4的展开式中x 2y 2的系数是( ) A.56B.84C.112D.168【解析】因为(1+x)8的展开式中x 2的系数为C 82,(1+y)4的展开式中y 2的系数为C 42,所以x 2y 2的系数为C 82C 42=168.故选D.26.(2012·湖北·理T5)设a ∈Z,且0≤a<13,若512 012+a 能被13整除,则a=( )A.0B.1C.11D.12 【答案】D 【解析】∵512 012可化为(52-1)2 012,其二项式系数为T r+1=C 2012r522 012-r·(-1)r .故(52-1)2 012被13除余数为C 20122012·(-1)2 012=1,则当a=12时,512 012+12被13整除.27.(2012·安徽·理T7)(x 2+2) (1x 2-1)5的展开式的常数项是()A.-3B.-2C.2D.3【答案】D【解析】通项为T r+1=C 5r(1x 2)5-r(-1)r=(-1)rC 5r1x 10-2r.令10-2r=2或0,此时r=4或5.故(x 2+2)(1x 2-1)5的展开式的常数项是(-1)4×C 54+2×(-1)5×C 55=3.28.(2012·全国·理T2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ) A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 【答案】A【解析】将4名学生均分为2个小组共有C 42C 22A 22=3种分法,将2个小组的同学分给两名教师带有A 22=2种分法,最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A 22=2种分法,故不同的安排方案共有3×2×2=12种.29.(2012·辽宁·理T5)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( ) A.3×3! B.3×(3!)3C.(3!)4D.9!【答案】C【解析】完成这件事可以分为两步,第一步排列三个家庭的相对位置,有A 33种排法;第二步排列每个家庭中的三个成员,共有A 33A 33A 33种排法.由乘法原理可得不同的坐法种数有A 33A 33A 33A 33,故选C .30.(2012·安徽·理T10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为( )A .1或3B .1或4C .2或3D .2或4【解析】6人之间互相交换,总共有C 62=15种,而实际只交换了13次,故有2次未交换.不妨设为甲与乙、丙与丁之间未交换或甲与乙、甲与丙之间未交换,当甲与乙、丙与丁之间未交换时,甲、乙、丙、丁4人都收到4份礼物;当甲与乙、甲与丙之间未交换时,只有乙、丙两人收到4份礼物,故选D . 31.(2011·全国·理T8) (x +a x )(2x -1x)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( )A.-40B.-20C.20D.40【答案】D【解析】令x=1得(1+a)(2-1)5=2,∴a=1.原式=x·(2x -1x)5+1x (2x -1x)5,故常数项为 x·C 53(2x)2(-1x )3+1x ·C 52(2x)3(-1x )2=-40+80=40.32.(2010·山东·理T8)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A.36种 B.42种 C.48种 D.54种 【答案】B【解析】若乙排在第二位,则有A 33种方案;若乙不排在第二位,则乙只能排在第三、四、五位,此时共有A 31A 21A 33种方案,故共有A 33+A 31A 21A 33=42(种).二、填空题1.(2019·天津·理T10)（2x-18x 3）8的展开式中的常数项为 【答案】28【解析】T r+1=C 8r (2x)8-r（1-8x3）r=C 8r ·28-r·（-18）r·x8-4r.需8-4r=0,r=2.常数项为C 8226（-18）2=C 8226126=C 82=28.2.(2018·天津·理T10)在(x 2√x )5的展开式中,x 2的系数为.【答案】52【解析】展开式的通项为T r+1=C 5r x 5-r(2x)r =(-12)r C 5r x 5-3r2.令5-3r 2=2,可得r=2.所以(x 2x )5的展开式中的x 2的系数为(-12)2C 52=52.3.(2018·浙江·T14)二项式(√x 3+12x)8的展开式的常数项是 .【答案】7 【解析】通项为T r+1=C 8r (x 13)8-r (12x -1)r =(12)r C 8r x 8-4r3,当r=2时,8-4r3=0. 故展开式的常数项为(12)2C 82=14×8×72=7.4.(2018·上海·T3)在(1+x)7的二项展开式中,x 2项的系数为 (结果用数值表示). 【答案】21【解析】由(1+x)7的二项展开式的通项,得(1+x)7的二项展开式的x 2项的系数为C 72=21.5.(2018·全国1·理T15)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案) 【答案】16【解析】方法一:①恰有1位女生时,有C 21C 42=12种选法. ②恰有2位女生时,有C 22C 41=4种选法.故不同的选法共有12+4=16种.方法二:6人中选3人共有C 63种选法,3人全是男生时有C 43种选法,所以至少有1位女生入选时有C 63−C 43=16种选法.6.(2018·浙江·T16)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 【答案】1260 【解析】分两类:第一类:从0,2,4,6中取到0,则没有重复数字的四位数有C 31C 52A 31A 33=540;第二类:从0,2,4,6中不取0,则没有重复数字的四位数有C 32C 52A 44=720.所以没有重复数字的四位数共有540+720=1260种.7.(2017·山东·理T11)已知(1+3x)n的展开式中含有x 2项的系数是54,则n= .【答案】4【解析】二项展开式的通项T r+1=C n r (3x)r=3r·C n r ·x r,令r=2,得32·C n 2=54,解得n=4.8.(2017·浙江·T13)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x+a 5,则a 4= ,a 5= . 【答案】16 4【解析】由二项式展开式可得通项公式为C 3r x 3-rC 2m x 2-m 2m,分别取r=3,m=1和r=2,m=2可得a 4=4+12=16,令x=0可得a 5=13×22=4.9.(2017·天津·理T14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 个.(用数字作答) 【答案】1080【解析】①没有一个数字是偶数的四位数有A 54=120个;②有且只有一个数字是偶数的四位数有C 41C 53A 44=960个.所以至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1 080个.10.(2017·浙江·T16)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答) 【答案】660【解析】由题意可得,总的选择方法为C 84C 41C 31种方法,其中不满足题意的选法有C 64C 41C 31种方法,则满足题意的选法有C 84C 41C 31−C 64C 41C 31=660种.11.(2016·全国1·理T14)(2x+√x )5的展开式中,x 3的系数是 .(用数字填写答案) 【答案】10【解析】二项式的通项公式T r+1=C 5r (2x)5-rx r 2=C 5r 25-rx 5-r2,令5-r2=3,解得r=4,故x 3的系数为C 54×25-4=10.12.(2016·天津·理T10) (x 2-1x )8的展开式中x 7的系数为 .(用数字作答)【答案】-56【解析】展开式通项为T r+1=C 8r (x 2)8-r(-1)r=(-1)rC 8r x16-3r,令16-3r=7,得r=3,所以展开式中x 7的系数为(-1)3C 83=-56.13.(2015·广东·理T12)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言.(用数字作答) 【答案】1560【解析】共有A 402=40×39=1 560条毕业留言.14.(2015·天津·理T12)在(x -1)6的展开式中,x 2的系数为.【答案】 1516 【解析】由题意知T r+1=C 6r x 6-r·(-14x )r =C 6r·x 6-2r ·(-14)r .令6-2r=2,可得r=2.故所求x2的系数为C 62(-14)2=1516. 15.(2015·重庆·理T12)(x 32√x)5的展开式中x 8的系数是(用数字作答).【答案】52【解析】展开式的通项公式T r+1=C 5r·(x 3)5-r ·(2√x )r =C 5r·2-r ·x 15-72r (r=0,1,2,…,5).令15-72r=8,得r=2,于是展开式中x 8项的系数是C 52·2-2=52.16.(2015·全国2·理T15)(a+x)(1+x)4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32,则a= . 【答案】3【解析】∵(1+x)4=x 4+C 43x 3+C 42x 2+C 41x+C 40x 0=x 4+4x 3+6x 2+4x+1,∴(a+x)(1+x)4的奇数次幂项的系数为4a+4a+1+6+1=32,∴a=3.17.(2014·安徽·理T13)设a ≠0,n 是大于1的自然数, (1+x a )n的展开式为a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n.若点A i (i,a i )(i=0,1,2)的位置如图所示,则a= .【答案】3【解析】由题意得a 1=1a ·C n 1=n a=3,∴n=3a; a 2=1a 2C n 2=n (n -1)2a 2=4, ∴n 2-n=8a 2.将n=3a 代入n 2-n=8a 2得9a 2-3a=8a 2, 即a 2-3a=0,解得a=3或a=0(舍去).∴a=3.18.(2014·北京·理T13)把5件不同产品摆成一排.若产品A 与产品B 相邻,且产品A 与产品C 不相邻,则不同的摆法有 种. 【答案】36【解析】产品A,B 相邻时,不同的摆法有A 22A 44=48种.而A,B 相邻,A,C 也相邻时的摆法为A 在中间,C,B 在A 的两侧,不同的摆法共有A 22A 33=12(种).故产品A 与产品B 相邻,且产品A 与产品C 不相邻的不同摆法有48-12=36(种).19.(2014·全国1·理T13)(x-y)(x+y)8的展开式中x 2y 7的系数为 .(用数字填写答案) 【答案】-20【解析】(x+y)8的通项公式为T r+1=C 8r x 8-r y r(r=0,1,…,8,r ∈Z).当r=7时,T 8=C 87xy 7=8xy 7,当r=6时,T 7=C 86x 2y 6=28x 2y 6,所以(x-y)(x+y)8的展开式中含x 2y 7的项为x·8xy 7-y·28x 2y 6=-20x 2y 7,故系数为-20.20.(2014·全国2·理T13)(x+a)10的展开式中,x 7的系数为15,则a= .(用数字填写答案) 【答案】12【解析】设展开式的通项为T r+1=C 10r x10-r a r ,令r=3,得T 4=C 103x 7a 3,即C 103a 3=15,得a=12.21.(2013·浙江·理T11)设二项式(√x -√x3)5的展开式中常数项为A,则A= .【答案】-10【解析】T r+1=C 5r(√x )5-r ·(-1√x3)r =C 5r x5-r2·(-1)r·x-r 3=(-1)r C 5r x 5-r 2-r 3=(-1)r C 5r x 15-5r6.令15-5r=0,得r=3,所以A=(-1)3C 53=-C 52=-10.22.(2013·北京·理T12)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是 . 【答案】96【解析】分给同一人的2张参观券连号的情况共有12,23,34,45四种情况,从4人中选一人得到连号参观券,有4C 41种方法.其余3张分给3人可以全排列,有A 33种方法,所以不同的分法有4C 41×A 33=96种.23.(2013·大纲全国·理T14)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.(用数字作答) 【答案】480【解析】先排除甲、乙外的4人,方法有A 44种,再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中,有A 52种排法,因此甲、乙不相邻的不同排法有A 44·A 52=480(种).24.(2013·浙江·理T14)将A ,B ,C ,D ,E ,F 六个字母排成一排,且A ,B 均在C 的同侧,则不同的排法共有 种(用数字作答). 【答案】480【解析】按C 的位置分三类情况:①当C 在第一或第六位时,有A 55=120种排法;②当C 在第二或第五位时,有A 42A 33=72种排法;③当C 在第三或第四位时,有A 22A 33+A 32A 33=48种排法.所以共有2×(120+72+48)=480种排法.25.(2012·福建·理T11)(a+x)4的展开式中x 3的系数等于8,则实数a= . 【答案】2【解析】∵T r+1=C 4r a r x 4-r,∴当4-r=3,即r=1时,T 2=C 41·a·x 3=4ax 3=8x 3.故a=2.26.(2012·浙江·理T14)若将函数f(x)=x 5表示为f(x)=a 0+a 1(1+x)+a 2(1+x)2+…+a 5(1+x)5,其中a 0,a 1,a 2,…,a 5为实数,则a 3= . 【答案】10【解析】由x 5=a 0+a 1(1+x)+a 2(1+x)2+…+a 5(1+x)5可得,{x 5=a 5·C 55x 5,0·x 4=a 4C 44x 4+a 5C 54x 4,0·x 3=a 3C 33x 3+a 4C 43x 3+a 5C 53x 3,可解得{a 5=1,a 4=-5,a 3=10.27.(2012·大纲·理T15)若(x +1)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中12的系数为 . 【答案】56【解析】∵C n2=C n 6,∴n=8.T r+1=C 8r x 8-r (1)r=C 8r x8-2r,当8-2r=-2时,r=5.∴系数为C 85=56.28.(2011·北京·理T12)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有 个.(用数字作答) 【答案】14【解析】可用排除法,这个四位数每一位上的数字只能是2或3,则共有24个,而这其中要求数字2或3至少出现一次,所以全是2和全是3不满足,即满足要求的四位数有24-2=14个.。
三年高考2017 2019高考数学真题分项汇编专题16算法初步文含解析
专题16 算法初步S的值为 2019．【年高考天津卷文数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出18B． 5 A．29D 24 C．．B【答案】【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果即可．14i?S?iS?1,?28,3i??j?1,S1?22?5,?；；，【解析】8?S结束循环，输出B．．故选【名师点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．s年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的【2．2019值为A．1 B．2D ． 4C．3【答案】B【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可．?1?s1k，【解析】初始：，21?2k?22?s?，，运行第一次，3?1?222?2k?32s??，运行第二次，，3?2?2222?s??2，结束循环，运行第三次，3?2?2s?2，故选B．输出【名师点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查．11?2的程序框图，图中空白框中应填入．3【2019 年高考全国Ⅰ卷文数】如图是求1?2211?A?2A?．A B．A?A211??AA?1 D ． C．AA21?2A【答案】【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．1112??1A?,k11??kk；=2=【解析】初始：，因为第一次应该计算，?2A?22 2111?212?k2?k?k?=，，因为第二次应该计算=3执行第2次，，1A?2?221?A结束循环，故循环体为A．，故选A2?1?A【秒杀速解】认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为．A?2?s为0.01年高考全国Ⅲ卷文数】执行下边的程序框图，如果输入的，则输出的值等于4．【201911?2?2． BA ．542211?22?． DC．7622C【答案】【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果．?0.01为，【解析】输入的1x?1,s?0?1,?0.01?x?不满足条件；2110.01?x?01?,??s?不满足条件；42??? 1110.01???,?S?01???x?0.0078125满足条件，结束循环；6128221111?2)???2??S1??(1?C，故选．输出6672222【名师点睛】解答本题关键是利用循环运算，根据计算精确度确定数据分析．11111????1S???，设计了下面的程序框图，则在2018年高考全国Ⅱ卷文数】为计算5．【10034992空白框中应填入2??1i?ii?i BA．．4i?i?3ii??．C． DB【答案】11111?????1S??因得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减【解析】由.10043992此在空白框中应填入．，故选Bs值为年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的【6．201815 B．．A 6277 C． D ．126B【答案】11?kSSk=2–≤3【解析】执行循环前：，所以执行下一次=1，．由于=1．在执行第一次循环时，=1221155??kSS=，故选B．==3，直接输出，循环．2366NT，则输出的值为【2018年高考天津卷文数】阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入207．的值为2 ．B．1 A4．C．3 D B【答案】20N?TiiNiT，，=20，则，=2+1=3，=0≥5不成立，=2【解析】满足条件．=10是整数，若输入=0+1=12i20N20N??ii满足条件，不成立，=5是整数，循环，不满足条件，循环，不是整数，=3+1=4，5≥4i3i TiiT B，故选，=4+1=5成立，输出≥5．=2=1+1=2，?S?a?1，则输出的年高考全国Ⅱ卷文数】执行下面的程序框图，如果输入的2017【．8．3 ．2 BA．5． 4 ．DC B【答案】0?1,S??1,k?a. 【解析】阅读流程图，初始化数值2k?a?1,?1,S?0?1?循环结果执行如下：第一次：；4??1,k2,1?3??aS1,S??1?2?a??1,k?3?；第三次：；第二次：6k?3,a?1,?51,k?S?2?5????S?2?42,a?；第五次：；第四次：7??1,k63??3,a??S?3?S B.第六次：；结束循环，输出故选.先明晰算法及流程图的相.求解时，【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更.要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项nn n1000?2?3那么在9．，的最小偶数年高考全国Ⅰ卷文数】2017【下面程序框图是为了求出满足两个空白框中，可以分别填入和nnnnAA+2 ．>1000和．A=>1000和 =B+1nAnnAn+2≤1000和C．和≤1000==+1 D．D【答案】1000?A nn1000?23?，，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入【解析】由题意，因为n2n??1000n?A D.，又要求，所以矩形框内填故填为偶数且初始值为0，故选.【名师点睛】解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行.判断可以根据选项排除NS的最，则输入的正整数912017．10【年高考全国Ⅲ卷文数】执行下面的程序框图，为使输出的值小于小值为A．5 B．4D．3 ． 2C D【答案】【解析】阅读程序框图，程序运行如下：t?1,M?100,S?0，然后进入循环体：首先初始化数值：M??10,t?t?1?2S?S?M?100,M??N?t，执行循环语句：；此时应满足10M??MM?90,?S?3t?1,t??1?S Nt?，执行循环语句：此时应满足；10S?91N的最小值为2．，可以跳出循环，则输入的正整数此时满足故选D．【名师点睛】对算法与程序框图的考查，侧重于对程序框图中循环结构的考查.先明晰算法及程序框图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的起始条件、循环次数、循环的终止条件，更要通过循环规律，明确程序框图研究的数学问题，是求和还是求项．s值为【2017年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的11．3．B A．2 285 D ．．C53C【答案】3?0?k0成立，时，【解析】．1?1?1,?s?2k；第一次进入循环：12?13?s?k?2,31?；成立，第二次进入循环：223?152?sk??3,3?2成立，第三次进入循环：，3325s?33?，故选C．不成立，此时输出3【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错．NN的，则输出的值为24201712．【年高考天津卷文数】阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入值为1 B． A．03．D2 C．C【答案】2?6,N?8,N?N7,?N N?N24，的值依次为，进入循环后【解析】初始：N?2，故选C输出．【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是近几年高考的重点和热点．对于此类问题：①要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；②要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；③按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果．近几年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数、数列等知识相结合．S的值是______________．【．2019年高考江苏卷】下图是一个算法流程图，则输出的 135【答案】【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可．1x41?,S?S?x??2?x?1x?【解析】执行第一次，不成立，继续循环，；223x4??S?S?2?,x3??1x?x执行第二次，不成立，继续循环，；22x4?33,x?S?S??4?x?1x?不成立，继续循环，；执行第三次，2x4??5,x4?S?S?5.?S执行第四次，成立，输出2【名师点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：）要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；（1 2）要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；（）按照题目的要求完成解答并验证．3（．S的值为______________最后输出的．【14．2018年高考江苏卷】一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，8【答案】8?7,S?4;I?S?I3,S?2;I?5,，【解析】由伪代码可得8.S?7?6因为，所以结束循环，输出1y x．若输入的值是的值为则输出，______________年高考江苏卷】15．【2017如图是一个算法流程图，162?【答案】12??2y??log2?【解析】由题意得．，故答案为216【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查．先明晰算包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的初始条件、循环次数、法及流程图的相关概念，循环的终止条件，要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．。
十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学(理) 专题04 导数与定积分 Word版含解析
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题04导数与定积分1.(2019·全国2·T文T10)曲线y=2sin x+cos x在点(π，-1)处的切线方程为( )A.x-y-π-1=0B.2x-y-2π-1=0C.2x+y-2π+1=0D.x+y-π+1=0【答案】C【解析】当x=π时，y=2sin π+cos π=-1，即点(π，-1)在曲线y=2sin x+cos x上.∵y'=2cos x-sin x，∴y'|x=π=2cos π-sin π=-2.∴曲线y=2sin x+cos x在点(π，-1)处的切线方程为y-(-1)=-2(x-π)，即2x+y-2π+1=0.故选C.2.(2019·全国3·T理T6文T7)已知曲线y=ae x+xln x在点(1，ae)处的切线方程为y=2x+b，则 ( )A.a=e，b=-1B.a=e，b=1C.a=e-1，b=1D.a=e-1，b=-1【答案】D【解析】∵y'=ae x+ln x+1，∴k=y'|x=1=ae+1=2，∴ae=1，a=e-1.将点(1，1)代入y=2x+b，得2+b=1，∴b=-1.3.(2018·全国1·理T5文T6)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0，0)处的切线方程为( )A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x【答案】D【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)，即-x3+(a-1)x2-ax=-x3-(a-1)x2-ax，解得a=1，则f(x)=x3+x.由f'(x)=3x2+1，得曲线y=f(x)在(0，0)处的切线斜率k=f'(0)=1.故切线方程为y=x.4.(2017·全国2·理T11)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)e x-1的极值点，则f(x)的极小值为( )A.-1B.-2e-3C.5e-3D.1【答案】A【解析】由题意可得，f'(x)=(2x+a)e x-1+(x2+ax-1)e x-1=[x2+(a+2)x+a-1]e x-1.因为x=-2是函数f(x)的极值点，所以f'(-2)=0.所以a=-1.所以f(x)=(x2-x-1)e x-1.所以f'(x)=(x2+x-2)e x-1.令f'(x)=0，解得x1=-2，x2=1.当x变化时，f'(x)，f(x)的变化情况如下表:选A.5.(2017·浙江·T7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是 ( )【答案】D【解析】设导函数y=f'(x)的三个零点分别为x1，x2，x3，且x1<0<x2<x3.所以在区间(-∞，x1)和(x2，x3)上，f'(x)<0，f(x)是减函数，在区间(x1，x2)和(x3，+∞)上，f'(x)>0，f(x)是增函数，所以函数y=f(x)的图象可能为D，故选D.6.(2016·山东·理T10)若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是( )A.y=sin xB.y=ln xC.y=e xD.y=x3【答案】A【解析】当y=sin x时，y'=cos x，因为cos 0·cos π=-1，所以在函数y=sin x图象存在两点x=0，x=π使条件成立，故A正确;函数y=ln x，y=e x，y=x3的导数值均非负，不符合题意，故选A.7.(2016·全国1·文T12)若函数f(x)=x-13sin 2x+asin x在(-∞，+∞)单调递增，则a的取值范围是( )A.[-1，1]B.[-1,13]C.[-13,13] D.[-1,-13]【答案】C【解析】因为f(x)在R 上单调递增，所以f'(x)=-43cos 2x+acos x+53≥0在R 上恒成立. 由题意可得，当cos x=1时，f'(x)≥0， 当cos x=-1时，f'(x)≥0， 即{-43+a +53≥0,-43-a +53≥0,解得-13≤a≤13. 8.(2016·四川·理T9)设直线l 1，l 2分别是函数f(x)={-lnx ,0<x <1,lnx ,x >1图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0，1)B.(0，2)C.(0，+∞)D.(1，+∞) 【答案】A【解析】设P 1(x 1，ln x 1)，P 2(x 2，-ln x 2)(不妨设x 1>1，0<x 2<1)，则由导数的几何意义易得切线l 1，l 2的斜率分别为k 1=1x 1，k 2=-1x 2.由已知得k 1k 2=-1，所以x 1x 2=1.所以x 2=1x 1.所以切线l 1的方程分别为y-ln x 1=1x 1(x-x 1)，切线l 2的方程为y+ln x 2=-1x 2(x-x 2)， 即y-ln x 1=-x 1(x -1x1).分别令x=0得A(0，-1+ln x 1)，B(0，1+ln x 1). 又l 1与l 2的交点为P (2x11+x 12,lnx 1+1-x 121+x 12). ∵x 1>1，∴S △PAB =12|y A -y B |·|x P |=2x 11+x 12<1+x 121+x 12=1. ∴0<S △PAB <1，故选A.9.(2015·全国2·理T12)设函数f'(x)是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，xf'(x)-f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( ) A.(-∞，-1)∪(0，1) B.(-1，0)∪(1，+∞) C.(-∞，-1)∪(-1，0) D.(0，1)∪(1，+∞)【答案】A【解析】当x>0时，令F(x)=f (x )x，则F'(x)=xf '(x )-f (x )x 2<0， ∴当x>0时，F(x)=f (x )x为减函数. ∵f(x)为奇函数，且由f(-1)=0，得f(1)=0，故F(1)=0. 在区间(0，1)上，F(x)>0;在(1，+∞)上，F(x)<0，即当0<x<1时，f(x)>0; 当x>1时，f(x)<0. 又f(x)为奇函数，∴当x ∈(-∞，-1)时，f(x)>0;当x ∈(-1，0)时，f(x)<0. 综上可知，f(x)>0的解集为(-∞，-1)∪(0，1).故选A.10.(2015·全国1·理T12)设函数f(x)=e x(2x-1)-ax+a ，其中a<1，若存在唯一的整数x 0使得f(x 0)<0，则a 的取值范围是( ) A.[-32e ,1) B.[-32e ,34) C.[32e ,34) D.[32e ,1)【答案】D【解析】由已知函数关系式，先找到满足f(x 0)<0的整数x 0，由x 0的唯一性列不等式组求解. ∵f(0)=-1+a<0，∴x 0=0.又∵x 0=0是唯一的使f(x 0)<0的整数，11.(2014·全国1·理T11文T12)已知函数f(x)=ax 3-3x 2+1，若f(x)存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是( ) A.(2，+∞) B.(1，+∞) C.(-∞，-2) D.(-∞，-1) 【答案】C【解析】当a=0时，显然f(x)有2个零点，不符合题意;当a>0时，f'(x)=3ax 2-6x=3x(ax-2)，易知函数f(x)在(-∞，0)上单调递增. 又f(0)=1，当x →-∞时，f(x)=x 2(ax-3)+1→-∞，故不适合题意;当a<0时，f(x)在(-∞,2a )上单调递减，在(2a ,0)上单调递增，在(0，+∞)上单调递减，只需f (2a )>0就满足题意. 由f (2a )>0，得8a 2−12a 2+1>0，解得a<-2或a>2(舍去).故a<-2.∴{f (-1)≥0,f (1)≥0,即{e -1[2×(-1)-1]+a +a ≥0,e (2×1-1)-a +a ≥0,解得a≥32e . 又∵a<1，∴32e ≤a<1，经检验a=34，符合题意，故选D. 12.(2014·江西，理8)若f(x)=x 2+2∫10f(x)dx ，则∫1f(x)dx=( )A.-1B.-13C.13D.1【答案】B 【解析】∵∫1f(x)dx=∫1x 2dx+∫1[2∫f 10(x )dx]dx=13x 3|01+[2∫f 10(x )dx]x |01=13+2∫10f(x)dx ， ∴∫10f(x)dx=-13.故选B.13.(2014·全国2·理T8)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0，0)处的切线方程为y=2x ，则a=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D【解析】∵y=ax-ln(x+1)，∴y'=a-1x+1. ∴y'|x=0=a-1=2，得a=3.14.(2014·全国2·文T11)若函数f(x)=kx-ln x 在区间(1，+∞)单调递增，则k 的取值范围是( ) A.(-∞，-2] B.(-∞，-1] C.[2，+∞) D.[1，+∞) 【答案】D【解析】由f'(x)=k-1x ，又f(x)在(1，+∞)上单调递增， 则f'(x)≥0在x ∈(1，+∞)上恒成立， 即k≥1x 在x ∈(1，+∞)上恒成立.又当x ∈(1，+∞)时，0<1x <1，故k≥1.故选D.15.(2014·全国2·理T12)设函数f(x)=√3sin πxm .若存在f(x)的极值点x 0满足x 02+[f(x 0)]2<m 2，则m 的取值范围是( )A.(-∞，-6)∪(6，+∞)B.(-∞，-4)∪(4，+∞)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-1)∪(1，+∞) 【答案】C【解析】∵x 0是f(x)的极值点， ∴f'(x 0)=0，即πm·√3·cosπx 0m=0， 得πmx 0=k π+π2，k ∈Z ，即x 0=mk+12m ，k ∈Z.∴x 02+[f(x 0)]2<m 2可转化为(mk +12m)2+[√3sin πm (mk +12m)]2<m 2，k ∈Z ，即(k +12)2m 2+3<m 2，k ∈Z ，即(k +12)2<1-3m2，k ∈Z.要使原问题成立，只需存在k ∈Z ，使1-3m 2>(k +12)2成立即可.又(k +12)2的最小值为14，∴1-3m 2>14，解得m<-2或m>2.故选C.16.(2014·湖北·理T6)若函数f(x)，g(x)满足∫1-1f(x)g(x)dx=0，则称f(x)，g(x)为区间[-1，1]上的一组正交函数.给出三组函数: ①f(x)=sin 12x ，g(x)=cos 12x; ②f(x)=x+1，g(x)=x-1; ③f(x)=x ，g(x)=x 2.其中为区间[-1，1]上的正交函数的组数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C【解析】对于①，∫1-1(sin 12x ·cos 12x)dx=∫1-112sin xdx=12∫1-1sin xdx=12(-cos x)|-11=12{-cos1-[-cos(-1)]}=12(-cos 1+cos 1)=0. 故①为一组正交函数;对于②，∫1-1(x+1)(x-1)dx=∫1-1(x 2-1)dx=(13x 3-x)|-11=13-1-(-13+1)=23-2=-43≠0，故②不是一组正交函数;对于③，∫1-1x ·x 2dx=∫1-1x 3dx=(14x 4)|-11=0.故③为一组正交函数，故选C.17.(2014·山东，理6)直线y=4x 与曲线y=x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A.2√2 B.4√2 C.2 D.4【答案】D【解析】由{y =4x ,y =x 3,解得x=-2或x=0或x=2，所以直线y=4x 与曲线y=x 3在第一象限内围成的封闭图形面积应为S=∫2(4x-x 3)dx=(2x 2-14x 4)|02=(2×22-14×24)-0=4.18.(2013·北京，理7)直线l 过抛物线C:x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于( ) A.43 B.2C.83D.16√23【答案】C【解析】由题意可知，l 的方程为y=1. 如图，B 点坐标为(2，1)， ∴所求面积S=4-2∫2x 24dx=4-2(x 312)|02=83，故选C.19.(2013·全国2·理T10文T11)已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c ，下列结论中错误的是( ) A.∃x 0∈R ，f(x 0)=0B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形C.若x 0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(-∞，x 0)单调递减D.若x 0是f(x)的极值点，则f'(x 0)=0 【答案】C【解析】∵x 0是f(x)的极小值点，则y=f(x)的图象大致如下图所示，则在(-∞，x 0)上不单调，故C 不正确.20.(2013·湖北，理7)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)=7-3t+251+t (t 的单位:s ，v 的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是()A.1+25ln 5B.8+25ln 113 C.4+25ln 5 D.4+50ln 2【答案】C【解析】由于v(t)=7-3t+251+t ，且汽车停止时速度为0，因此由v(t)=0可解得t=4，即汽车从刹车到停止共用4 s.该汽车在此期间所行驶的距离s=∫40(7-3t +251+t )dt=[7t -3t 22+25ln (t +1)]|04=4+25ln 5(m).21.(2012·湖北·理T3)已知二次函数y=f(x)的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为( ) A.2π5 B.43 C.32D.π2【答案】B【解析】由图象可得二次函数的【解析】式为f(x)=-x 2+1，则与x 轴所围图形的面积S=∫1-1(-x2+1)dx=(-x 33+x)|-11=43.22.(2011·全国，理9)由曲线y=√x ，直线y=x-2及y 轴所围成的图形的面积为( ) A.103 B.4C.163D.6【答案】C【解析】由题意知，所围成的面积∫4[√x -(x-2)]dx=(23x 32-12x2+2x)| 04=23×432−12×42+2×4=163.23.(2010·全国，理3)曲线y=xx+2在点(-1，-1)处的切线方程为( ) A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-2 【答案】A 【解析】∵y'=x+2-x (x+2)2=2(x+2)2，∴在点(-1，-1)处的切线方程的斜率为2(-1+2)2=2.∴切线方程为y+1=2(x+1)，即y=2x+1.24.(2010·全国·文T4)曲线y=x 3-2x+1在点(1，0)处的切线方程为( ) A.y=x-1 B.y=-x+1 C.y=2x-2D.y=-2x+2【答案】A【解析】y'|x=1=(3x 2-2)|x=1=1，因此曲线在(1，0)处的切线方程为y=x-1. 25.(2019·全国1·T13)曲线y=3(x 2+x)e x在点(0，0)处的切线方程为 . 【答案】y=3x【解析】由题意可知y'=3(2x+1)e x+3(x 2+x)e x=3(x 2+3x+1)e x， ∴k=y'|x=0=3.∴曲线y=3(x 2+x)e x在点(0，0)处的切线方程为y=3x.26.(2019·天津·文T11)曲线y=cos x-x 2在点(0，1)处的切线方程为 . 【答案】x+2y-2=0 【解析】y'=-sin x-12，y'|x=0=k=-12.切线方程为y-1=-12x ，即x+2y-2=0.27.(2019·江苏，11)在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y=ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点(-e ，-1)(e 为自然对数的底数)，则点A 的坐标是 . 【答案】(e ，1)【解析】设点A(x 0，y 0)，则y 0=ln x 0，又y'=1x，当x=x 0时，y'=1x 0，点A 在曲线y=ln x 上的切线为y-y 0=1x 0(x-x 0)，即y-ln x 0=x x 0-1，代入点(-e ，-1)，得-1-ln x 0=-e x 0-1，即x 0ln x 0=e ，得x 0=e ，y 0=1，故点A(e ，1).28.(2018·天津·文T10)已知函数f(x)=e xln x ，f'(x)为f(x)的导函数，则f'(1)的值为 . 【答案】e【解析】∵f'(x)=e xln x+e x x，∴f'(1)=eln 1+e 1=e.29.(2018·全国2·理T13 )曲线y=2ln(x+1)在点(0，0)处的切线方程为 . 【答案】y=2x【解析】∵y'=2x+1，∴当x=0时，y'=2， ∴曲线在(0，0)处的切线方程为y=2x.30.(2018·全国2·文T13)曲线y=2ln x 在点(1，0)处的切线方程为 .【答案】y=2x-2【解析】∵y'=(2ln x)'=2x ，∴当x=1时，y'=2.∴切线方程为y=2(x-1)，即y=2x-2. 31.(2018·全国3，理14)直线y=(ax+1)e x在点(0，1)处的切线的斜率为-2，则a= . 【答案】-3【解析】设f(x)=(ax+1)e x，∵f'(x)=a ·e x+(ax+1)e x=(ax+a+1)e x，∴f(x)=(ax+1)e x 在(0，1)处的切线斜率k=f'(0)=a+1=-2，∴a=-3.32.(2018·江苏·T11)若函数f(x)=2x 3-ax 2+1(a ∈R)在(0，+∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值的和为 . 【答案】-3【解析】由f'(x)=6x 2-2ax=0，得x=0或x=a3.因为函数f(x)在(0，+∞)内有且只有一个零点，且f(0)=1，所以a 3>0，f (a3)=0，因此2(a 3)3-a (a 3)2+1=0，解得a=3.从而函数f(x)在[-1，0]上单调递增，在[0，1]上单调递减，所以f(x)max =f(0)=1，f(x)min =f(-1)=-4.故f(x)max +f(x)min =1-4=-3. 33.(2017·全国1，文14)曲线y=x 2+ 在点(1，2)处的切线方程为 . 【答案】y=x+1【解析】设y=f(x)，则f'(x)=2x-1x2，所以f'(1)=2-1=1.所以曲线y=x 2+1x在点(1，2)处的切线方程为y-2=1×(x-1)，即y=x+1.34.(2017·天津，文10)已知a ∈R ，设函数f(x)=ax-ln x 的图象在点(1，f(1))处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为 . 【答案】1【解析】∵f(x)=ax-ln x ，∴f'(x)=a-1x，f'(1)=a-1，f(1)=a ，则切线l 方程为y-a=(a-1)(x-1)，即y=(a-1)x+1，则l 在y 轴上的截距为1.35.(2017·山东·理T15)若函数e x f(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 . ①f(x)=2-x②f(x)=3-x③f(x)=x 3④f(x)=x 2+2 【答案】①④【解析】对①，设g(x)=e x·2-x， 则g'(x)=e x(2-x +2-x ln 12)=e x ·2-x·(1+ln 12)>0，∴g(x)在R 上单调递增，具有M 性质; 对②，设g(x)=e x·3-x， 则g'(x)=e x(3-x +3-x ln 13)=e x ·3-x(1+ln 13)<0，∴g(x)在R 上单调递减，不具有M 性质;对③，设g(x)=e x·x 3，则g'(x)=e x·x 2(x+3)，令g'(x)=0，得x 1=-3，x 2=0， ∴g(x)在(-∞，-3)上单调递减，在(-3，+∞)上单调递增，不具有M 性质; 对④，设g(x)=e x(x 2+2)，则g'(x)=e x(x 2+2x+2)，∵x 2+2x+2=(x+1)2+1>0， ∴g'(x)>0，∴g(x)在R 上单调递增，具有M 性质.故填①④.36.(2017·江苏·T11)已知函数f(x)=x 3-2x+e x-1ex ，其中e 是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a 2)≤0，则实数a 的取值范围是 . 【答案】[-1,12] 【解析】因为f(-x)=(-x)3-2(-x)+e -x-1e -x=-f(x)，所以f(x)为奇函数.因为f'(x)=3x 2-2+e x+e -x≥3x 2-2+2√e x ·e -x ≥0(当且仅当x=0时等号成立)，所以f(x)在R 上单调递增，因为f(a-1)+f(2a 2)≤0可化为f(2a 2)≤-f(a-1)，即f(2a 2)≤f(1-a)，所以2a 2≤1-a ，2a 2+a-1≤0，解得-1≤a≤12，故实数a 的取值范围是[-1,12].37.(2016·全国2·理T16)若直线y=kx+b 是曲线y=ln x+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b= . 【答案】1-ln 2【解析】设直线y=kx+b 与曲线y=ln x+2和y=ln(x+1)的切点分别为(x 1，kx 1+b)，(x 2，kx 2+b)，由导数的几何意义，可得k=1x 1=1x 2+1，得x 1=x 2+1.又切点也在各自曲线上，所以 {kx 1+b =lnx 1+2,kx 2+b =ln (x 2+1),所以{ k =2,x 1=12,x 2=-12. 从而由kx 1+b=ln x 1+2，代入解得b=1-ln 2.38.(2015·全国1·文T14)已知函数f(x)=ax 3+x+1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)，则a= .【答案】1【解析】∵f'(x)=3ax 2+1，∴f'(1)=3a+1， 即切线斜率k=3a+1.又f(1)=a+2，∴已知点为(1，a+2). 而由过(1，a+2)，(2，7)两点的直线的斜率为a+2-71-2=5-a ，∴5-a=3a+1，解得a=1.39.(2015·全国2·文T16)已知曲线y=x+ln x 在点(1，1)处的切线与曲线y=ax 2+(a+2)x+1相切，则a= . 【答案】8【解析】∵y'=1+1x，∴k=y'|x=1=2， ∴切线方程为y=2x-1.由y=2x-1与y=ax 2+(a+2)x+1联立，得ax 2+ax+2=0，再由相切知Δ=a 2-8a=0，解得a=0或a=8. ∵当a=0时，y=ax 2+(a+2)x+1并非曲线而是直线，∴a=0舍去，故a=8.40.(2015·陕西·理T15)设曲线y=e x在点(0，1)处的切线与曲线y=1x(x>0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为 . 【答案】(1，1)【解析】曲线y=e x在点(0，1)处的切线斜率k=y'=e x|x=0=1;由y=1x ，可得y'=-1x 2，因为曲线y=1x(x>0)在点P 处的切线与曲线y=e x 在点(0，1)处的切线垂直，故-1x P2=-1，解得x P =1，由y=1x ，得y P =1，故所求点P 的坐标为(1，1).41.(2015·天津，理11)曲线y=x 2与直线y=x 所围成的封闭图形的面积为______________.【答案】16【解析】函数y=x 2与y=x 的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示，设其面积为S.由{y =x 2,y =x ,得{x =0,y =0或{x =1,y =1.故所求面积S=∫1(x-x 2)dx=(12x 2-13x 3)|01=16.42.(2015·陕西·理T16)如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 . 【答案】1.2 【解析】43.(2012·上海·理T13)已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC ，其中A(0，0)，B (12,5)，C(1，0).函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与x 轴围成的图形的面积为________________. 【答案】54【解析】由题意f(x)={10x ,0≤x ≤12,-10x +10,12<x ≤1,则xf(x)={10x 2,0≤x ≤12,-10x 2+10x ,12<x ≤1.∴xf(x)与x 轴围成图形的面积为∫12010x 2dx+∫112(-10x 2+10x)dx=103x 3|012+(5x 2-103x 3)|121=103×18+(5-103)−(54-103×18)=54.44.(2012·全国·文T13)曲线y=x(3ln x+1)在点(1，1)处的切线方程为 . 【答案】4x-y-3=0【解析】因为y'=3ln x+4，故y'|x=1=4，所以曲线在点(1，1)处的切线方程为y-1=4(x-1)，化为一般式方程为4x-y-3=0.45.(2012·山东·理T15)设a>0.若曲线y=√x 与直线x=a ，y=0所围成封闭图形的面积为a 2，则a=. 【答案】49【解析】由题意可得曲线y=√x 与直线x=a ，y=0所围成封闭图形的面积S=∫a0√x dx=23x 32|0a =23a 32=a 2，解得a=49.46.(2019·全国3·文T20)已知函数f(x)=2x 3-ax 2+2. (1)讨论f(x)的单调性;(2)当0<a<3时，记f(x)在区间[0，1]的最大值为M ，最小值为m ，求M-m 的取值范围. 【解析】(1)f'(x)=6x 2-2ax=2x(3x-a). 令f'(x)=0，得x=0或x=a3.若a>0，则当x ∈(-∞，0)∪(a 3,+∞)时，f'(x)>0; 当x ∈(0,a3)时，f'(x)<0.故f(x)在(-∞，0)，(a3,+∞)单调递增，在(0,a3)单调递减;若a=0，f(x)在(-∞，+∞)单调递增;若a<0，则当x ∈(-∞,a 3)∪(0，+∞)时，f'(x)>0; 当x ∈(a3,0)时，f'(x)<0.故f(x)在(-∞,a3)，(0，+∞)单调递增，在(a3,0)单调递减. (2)当0<a<3时，由(1)知，f(x)在(0,a3)单调递减，在(a3,1)单调递增，所以f(x)在[0，1]的最小值为f (a3)=-a 327+2，最大值为f(0)=2或f(1)=4-a.于是m=-a 327+2，M={4-a ,0<a <2,2,2≤a <3.所以M-m={2-a +a 327,0<a <2,a327,2≤a <3.当0<a<2时，可知2-a+a 327单调递减， 所以M-m 的取值范围是(827,2). 当2≤a<3时，a 327单调递增，所以M-m 的取值范围是[827,1).综上，M-m 的取值范围是[827,2). 47.(2019·浙江·T22)已知实数a ≠0，设函数f(x)=aln x+√1+x ，x>0. (1)当a=-34时，求函数f(x)的单调区间; (2)对任意x ∈1e 2，+∞均有f(x)≤√x 2a，求a 的取值范围.注:e=2.718 28…为自然对数的底数.【解析】(1)当a=-34时，f(x)=-34ln x+√1+x ，x>0. f'(x)=-34x 2√1+x=√1+x -√1+x+14x √1+x，所以，函数f(x)的单调递减区间为(0，3)，单调递增区间为(3，+∞).(2)由f(1)≤12a ，得0<a≤√24. 当0<a≤√24时，f(x)≤√x 2a 等价于√xa 2−2√1+xa-2ln x≥0. 令t=1a ，则t≥2√2.设g(t)=t 2√x -2t √1+x -2ln x ，t≥2√2，则 g(t)=√x t-√1+1x 2-1+x√x -2ln x.①当x ∈17，+∞时，√1+1x≤2√2，则g(t)≥g(2√2)=8√x -4√2√1+x -2ln x. 记p(x)=4√x -2√2√1+x -ln x ，x≥17，则 p'(x)=√x−√2√x+1−1x=√x √x+1-√2x √x+1x √x+1=√x (√2x+2-x √x+1(√x+1)(√x+1+√2x ).故 17，1 1 p17单调递减所以，p(x)≥(1)=0.因此，g(t)≥g(2√2)=2p(x)≥0. ②当x ∈1e 2,17时，g(t)≥g √1+1x=-2√xlnx -(x+1)2√x.令q(x)=2√x ln x+(x+1)，x ∈1e 2,17，则q'(x)=√x+1>0， 故q(x)在1e 2,17上单调递增， 所以q(x)≤q17.由①得，q17=-2√77p 17<-2√77p(1)=0. 所以，q(x)<0.因此，g(t)≥g √1+1x =-q (x)2√x >0.由①②知对任意x ∈1e 2，+∞，t ∈[2√2，+∞)，g(t)≥0，即对任意x ∈1e 2，+∞，均有f(x)≤√x 2a.综上所述，所求a 的取值范围是0，√24.48.(2019·全国2，文21，12分，难度)已知函数f(x)=(x-1)ln x-x-1.证明: (1)f(x)存在唯一的极值点;(2)f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. 【解析】(1)f(x)的定义域为(0，+∞). f'(x)=x -1x +ln x-1=ln x-1x. 因为y=ln x 单调递增，y=1x单调递减，所以f'(x)单调递增. 又f'(1)=-1<0，f'(2)=ln 2-12=ln4-12>0，故存在唯一x 0∈(1，2)，使得f'(x 0)=0.又当x<x 0时，f'(x)<0，f(x)单调递减; 当x>x 0时，f'(x)>0，f(x)单调递增. 因此，f(x)存在唯一的极值点.(2)由(1)知f(x 0)<f(1)=-2，又f(e 2)=e 2-3>0， 所以f(x)=0在区间(x 0，+∞)内存在唯一根x=α. 由α>x 0>1得1α<1<x 0.又f （1α）=（1α-1）ln 1α−1α-1=f (α)α=0， 故1α是f(x)=0在(0，x 0)的唯一根.综上，f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.49.(2019·江苏，19，16分，难度)设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)，a ，b ，c ∈R ，f'(x)为f(x)的导函数. (1)若a=b=c ，f(4)=8，求a 的值;(2)若a ≠b ，b=c ，且f(x)和f'(x)的零点均在集合{-3，1，3}中，求f(x)的极小值; (3)若a=0，0<b ≤1，c=1，且f(x)的极大值为M ，求证:M ≤427.【解析】(1)因为a=b=c ，所以f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)=(x-a)3. 因为f(4)=8，所以(4-a)3=8，解得a=2. (2)因为b=c ，所以f(x)=(x-a)(x-b)2=x 3-(a+2b)x 2+b(2a+b)x-ab 2， 从而f'(x)=3(x-b)(x -2a+b3). 令f'(x)=0，得x=b 或x=2a+b3. 因为a ，b ，2a+b3都在集合{-3，1，3}中，且a ≠b ， 所以2a+b3=1，a=3，b=-3.此时，f(x)=(x-3)(x+3)2，f'(x)=3(x+3)(x-1). 令f'(x)=0，得x=-3或x=1. 列表如下:所以f(x)的极小值为f(1)=(1-3)(1+3)2=-32. (3)因为a=0，c=1，所以f(x)=x(x-b)(x-1)=x 3-(b+1)x 2+bx ，f'(x)=3x 2-2(b+1)x+b. 因为0<b ≤1，所以Δ=4(b+1)2-12b=(2b-1)2+3>0， 则f'(x)有2个不同的零点， 设为x 1，x 2(x 1<x 2). 由f'(x)=0，得x 1=b+1-√b 2-b+13，x 2=b+1+√b 2-b+13.列表如下f(x)↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗(解法一)M=f(x 1)=x 13-(b+1)x 12+bx 1=[3x 12-2(b+1)x 1+b](x 13-b+19)−2(b 2-b+1)9x 1+b (b+1)9 =-2(b 2-b+1)(b+1)27+b (b+1)9+227(√b 2-b +1)3 =b (b+1)27−2(b -1)2(b+1)27+227(√b (b -1)+1)3 ≤b (b+1)27+227≤427.因此M≤427. (解法二)因为0<b ≤1，所以x 1∈(0，1).当x ∈(0，1)时，f(x)=x(x-b)(x-1)≤x(x-1)2. 令g(x)=x(x-1)2，x ∈(0，1)， 则g'(x)=3(x -13)(x-1).令g'(x)=0，得x=13. 列表如下:所以当x=13时，g(x)取得极大值，且是最大值，故g(x)max =g (13)=427.所以当x ∈(0，1)时，f(x)≤g(x)≤427. 因此M≤427.50.(2019·全国3·理T20)已知函数f(x)=2x 3-ax 2+b. (1)讨论f(x)的单调性;(2)是否存在a ，b ，使得f(x)在区间[0，1]的最小值为-1且最大值为1?若存在，求出a ，b 的所有值;若不存在，说明理由.【解析】(1)f'(x)=6x 2-2ax=2x(3x-a).令f'(x)=0，得x=0或x=a 3.若a>0，则当x ∈(-∞，0)∪(a3,+∞)时，f'(x)>0; 当x ∈(0,a3)时，f'(x)<0.故f(x)在(-∞，0)，(a 3,+∞)单调递增，在(0,a3)单调递减; 若a=0，f(x)在(-∞，+∞)单调递增;若a<0，则当x ∈(-∞,a3)∪(0，+∞)时，f'(x)>0; 当x ∈(a 3,0)时，f'(x)<0.故f(x)在(-∞,a 3)，(0，+∞)单调递增，在(a3,0)单调递减.(2)满足题设条件的a ，b 存在.(ⅰ)当a ≤0时，由(1)知，f(x)在[0，1]单调递增，所以f(x)在区间[0，1]的最小值为f(0)=b ，最大值为f(1)=2-a+b.此时a ，b 满足题设条件当且仅当b=-1，2-a+b=1，即a=0，b=-1.(ⅱ)当a ≥3时，由(1)知，f(x)在[0，1]单调递减，所以f(x)在区间[0，1]的最大值为f(0)=b ，最小值为f(1)=2-a+b.此时a ，b 满足题设条件当且仅当2-a+b=-1，b=1，即a=4，b=1.(ⅲ)当0<a<3时，由(1)知，f(x)在[0，1]的最小值为f (a3)=-a 327+b ，最大值为b 或2-a+b. 若-a 327+b=-1，b=1，则a=3√23，与0<a<3矛盾.若-a 327+b=-1，2-a+b=1，则a=3√3或a=-3√3或a=0，与0<a<3矛盾.综上，当且仅当a=0，b=-1或a=4，b=1时，f(x)在[0，1]的最小值为-1，最大值为1. 51.(2019·天津·理T20)设函数f(x)=e xcos x ，g(x)为f(x)的导函数. (1)求f(x)的单调区间;(2)当x ∈π4,π2时，证明f(x)+g(x)π2-x ≥0;(3)设x n 为函数u(x)=f(x)-1在区间2n π+π4，2n π+π2内的零点，其中n ∈N ，证明2n π+π2-x n <e -2nπsinx 0-cosx 0.【解析】(1)由已知，有f'(x)=e x (cos x-sin x).因此，当x ∈2k π+π4，2k π+5π4(k ∈Z)时，有sin x>cosx ，得f'(x)<0，则f(x)单调递减;当x ∈2k π-3π4，2k π+π4(k ∈Z)时，有sin x<cos x ，得f'(x)>0，则f(x)单调递增.所以，f(x)的单调递增区间为2k π-3π4，2k π+π4(k ∈Z)，f(x)的单调递减区间为2k π+π4，2k π+5π4(k ∈Z).(2)证明记h(x)=f(x)+g(x)π2-x .依题意及(1)，有g(x)=e x (cos x-sin x)，从而g'(x)=-2e x sin x. 当x ∈π4,π2时，g'(x)<0，故h'(x)=f'(x)+g'(x)π2-x +g(x)(-1)=g'(x)π2-x <0.因此，h(x)在区间π4,π2上单调递减，进而h(x)≥h π2=f π2=0. 所以，当x ∈π4,π2时，f(x)+g(x)π2-x ≥0.(3)证明依题意，u(x n )=f(x n )-1=0，即e x n cos x n =1.记y n =x n -2n π，则y n ∈π4,π2，且f(y n )=e y n cos y n =e x n -2nπcos (x n -2n π)=e-2n π(n ∈N).由f(y n )=e -2n π≤1=f(y 0)及(1)，得y n ≥y 0.由(2)知，当x ∈π4,π2时，g'(x)<0，所以g(x)在π4,π2上为减函数， 因此g(y n )≤g(y 0)<g π4=0. 又由(2)知，f(y n )+g(y n )π2-y n ≥0，故π2-y n ≤-f (y n )g (y n )=-e -2nπg (y n )≤-e -2nπg (y 0)=e -2nπe y 0(siny 0-cosy 0)<e -2nπsinx 0-cosx 0. 所以，2n π+π2-x n <e -2nπsinx 0-cosx 0.52.(2019·全国1·理T20)已知函数f(x)=sin x-ln(1+x)，f'(x)为f(x)的导数.证明: (1)f'(x)在区间(-1,π2)存在唯一极大值点; (2)f(x)有且仅有2个零点. 【解析】(1)设g(x)=f'(x)， 则g(x)=cos x-11+x ，g'(x)=-sin x+1(1+x )2.当x ∈(-1,π2)时，g'(x)单调递减， 而g'(0)>0，g'(π2)<0，可得g'(x)在区间(-1,π2)内有唯一零点，设为α. 则当x ∈(-1，α)时，g'(x)>0;当x∈(α,π2)时，g'(x)<0.所以g(x)在区间(-1，α)内单调递增，在区间(α,π2)内单调递减，故g(x)在区间(-1,π2)内存在唯一极大值点，即f'(x)在区间(-1,π2)内存在唯一极大值点.(2)f(x)的定义域为(-1，+∞).(ⅰ)当x∈(-1，0]时，由(1)知，f'(x)在区间(-1，0)内单调递增，而f'(0)=0，所以当x∈(-1，0)时，f'(x)<0，故f(x)在区间(-1，0)内单调递减.又f(0)=0，从而x=0是f(x)在区间(-1，0]上的唯一零点.(ⅱ)当x∈(0,π2]时，由(1)知，f'(x)在区间(0，α)内单调递增，在区间(α,π2)内单调递减，而f'(0)=0，f'(π2)<0，所以存在β∈(α,π2)，使得f'(β)=0，且当x∈(0，β)时，f'(x)>0;当x∈(β,π2)时，f'(x)<0.故f(x)在区间(0，β)内单调递增，在区间(β,π2)内单调递减.又f(0)=0，f(π2)=1-ln(1+π2)>0，所以当x∈(0,π2]时，f(x)>0.从而，f(x)在区间(0,π2]上没有零点.(ⅲ)当x∈(π2,π]时，f'(x)<0，所以f(x)在区间(π2,π)内单调递减.而f(π2)>0，f(π)<0，所以f(x)在区间(π2,π]上有唯一零点.(ⅳ)当x∈(π，+∞)时，ln(x+1)>1，所以f(x)<0，从而f(x)在区间(π，+∞)内没有零点. 综上，f(x)有且仅有2个零点.53.(2019·全国1·文T20)已知函数f(x)=2sin x-xcos x-x，f'(x)为f(x)的导数.(1)证明:f'(x)在区间(0，π)存在唯一零点;(2)若x∈[0，π]时，f(x)≥ax，求a的取值范围.【解析】(1)证明设g(x)=f'(x)，则g(x)=cos x+xsin x-1，g'(x)=xcos x.当x∈(0,π2)时，g'(x)>0;当x∈(π2,π)时，g'(x)<0，所以g(x)在(0,π2)单调递增，在(π2,π)单调递减.又g(0)=0，g (π2)>0，g(π)=-2，故g(x)在(0，π)存在唯一零点. 所以f'(x)在(0，π)存在唯一零点.(2)解由题设知f (π)≥a π，f (π)=0，可得a ≤0.由(1)知，f'(x)在(0，π)只有一个零点，设为x 0，且当x ∈(0，x 0)时，f'(x)>0;当x ∈(x 0，π)时，f'(x)<0，所以f(x)在(0，x 0)单调递增，在(x 0，π)单调递减. 又f(0)=0，f (π)=0，所以，当x ∈[0，π]时，f(x)≥0. 又当a ≤0，x ∈[0，π]时，ax ≤0，故f(x)≥ax. 因此，a 的取值范围是(-∞，0].54.(2019·全国2·理T20)已知函数f(x)=ln x-x+1x -1. (1)讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点;(2)设x 0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x 0，ln x 0)处的切线也是曲线y=e x的切线. 【解析】(1) f(x)的定义域为(0，1)∪(1，+∞). 因为f'(x)=1x +2(x -1)2>0，所以f(x)在区间(0，1)，(1，+∞)内单调递增. 因为f(e)=1-e+1e -1<0，f(e 2)=2-e 2+1e 2-1=e 2-3e 2-1>0，所以f(x)在区间(1，+∞)内有唯一零点x 1，即f(x 1)=0.又0<1x 1<1，f 1x 1=-ln x 1+x 1+1x 1-1=-f(x 1)=0，故f(x)在区间(0，1)内有唯一零点1x 1.综上，f(x)有且仅有两个零点.(2)证明因为1x 0=e -lnx 0，故点B -ln x 0，1x在曲线y=e x 上.由题设知f(x 0)=0，即ln x 0=x 0+1x 0-1，故直线AB 的斜率k=1x 0-lnx 0-lnx 0-x 0=1x 0-x 0+1x 0-1-x 0+1x 0-1-x 0=1x 0.曲线y=e x 在点B -ln x 0，1x处切线的斜率是1x 0，曲线y=ln x 在点A(x 0，ln x 0)处切线的斜率也是1x 0，所以曲线y=ln x 在点A(x 0，ln x 0)处的切线也是曲线y=e x 的切线. 55.(2019·天津·文T20)设函数f(x)=ln x-a(x-1)e x，其中a ∈R. (1)若a ≤0，讨论f(x)的单调性; (2)若0<a<1e ，①证明f(x)恰有两个零点;②设x 0为f(x)的极值点，x 1为f(x)的零点，且x 1>x 0，证明3x 0-x 1>2.【解析】(1)由已知，f(x)的定义域为(0，+∞)，且f'(x)=1x -[ae x +a(x-1)e x]=1-ax 2e x x .因此当a≤0时，1-ax 2e x>0，从而f'(x)>0， 所以f(x)在(0，+∞)内单调递增.(2)证明①由(1)知，f'(x)=1-ax 2e x x .令g(x)=1-ax 2e x ，由0<a<1e，可知g(x)在(0，+∞)内单调递减，又g(1)=1-ae>0，且g ln1a=1-a ln1a21a=1-ln1a2<0，故g(x)=0在(0，+∞)内有唯一解，从而f'(x)=0在(0，+∞)内有唯一解，不妨设为x 0，则1<x 0<ln 1a . 当x ∈(0，x 0)时，f'(x)=g (x )x>g (x 0)x=0， 所以f(x)在(0，x 0)内单调递增; 当x ∈(x 0，+∞)时，f'(x)=g (x )x <g (x 0)x=0，所以f(x)在(x 0，+∞)内单调递减，因此x 0是f(x)的唯一极值点.令h(x)=ln x-x+1，则当x>1时，h'(x)=1x-1<0，故h(x)在(1，+∞)内单调递减，从而当x>1时，h(x)<h(1)=0，所以x<x-1. 从而f ln1a=ln ln1a-a ln 1a -1e ln 1a =ln ln 1a -ln 1a +1=h ln 1a<0，又因为f(x 0)>f(1)=0，所以f(x)在(x 0，+∞)内有唯一零点.又f(x)在(0，x 0)内有唯一零点1，从而，f(x)在(0，+∞)内恰有两个零点.②由题意，{f '(x 0)=0,f (x 1)=0,即{ax 02e x 0=1,lnx 1=a (x 1-1)e x 1,从而ln x 1=x 1-1x 02e x 1-x 0，即e x 1-x 0=x 02lnx 1x 1-1.因为当x>1时，ln x<x-1，又x 1>x 0>1，故e x 1-x 0<x 02(x 1-1)x 1-1=x 02，两边取对数，得ln e x 1-x 0<ln x 02，于是x 1-x 0<2ln x 0<2(x 0-1)，整理得3x 0-x 1>2.56.(2018·全国2·理T21)已知函数f(x)=e x -ax 2. (1)若a=1，证明:当x ≥0时，f(x)≥1; (2)若f(x)在(0，+∞)只有一个零点，求a.【解析】(1)当a=1时，f(x)≥1等价于(x 2+1)e -x-1≤0. 设函数g(x)=(x 2+1)e -x-1，则g'(x)=-(x 2-2x+1)e -x=-(x-1)2e -x.当x ≠1时，g'(x)<0，所以g(x)在(0，+∞)单调递减.而g(0)=0，故当x ≥0时，g(x)≤0，即f(x)≥1. (2)设函数h(x)=1-ax 2e -x.f(x)在(0，+∞)只有一个零点当且仅当h(x)在(0，+∞)只有一个零点. (i)当a ≤0时，h(x)>0，h(x)没有零点;(ii)当a>0时，h'(x)=ax(x-2)e -x.当x ∈(0，2)时，h'(x)<0;当x ∈(2，+∞)时，h'(x)>0. 所以h(x)在(0，2)单调递减，在(2，+∞)单调递增. 故h(2)=1-4a e2是h(x)在[0，+∞)的最小值. ①若h(2)>0，即a<e 24，h(x)在(0，+∞)没有零点; ②若h(2)=0，即a=e 24，h(x)在(0，+∞)只有一个零点; ③若h(2)<0，即a>e 24，由于h(0)=1，所以h(x)在(0，2)有一个零点. 由(1)知，当x>0时，e x>x 2，所以 h(4a)=1-16a 3e 4a =1-16a 3(e 2a )2>1-16a 3(2a )4=1-1a >0. 故h(x)在(2，4a)有一个零点.因此h(x)在(0，+∞)有两个零点. 综上，f(x)在(0，+∞)只有一个零点时，a=e 24.57.(2018·全国2·文T21度)已知函数f(x)=13x 3-a(x 2+x+1). (1)若a=3，求f(x)的单调区间; (2)证明:f(x)只有一个零点.【解析】(1)当a=3时，f(x)=13x 3-3x 2-3x-3，f'(x)=x 2-6x-3. 令f'(x)=0，解得x=3-2√3或x=3+2√3.当x ∈(-∞，3-2√3)∪(3+2√3，+∞)时，f'(x)>0; 当x ∈(3-2√3，3+2√3)时，f'(x)<0.故f(x)在(-∞，3-2√3)，(3+2√3，+∞)单调递增，在(3-2√3，3+2√3)单调递减. (2)由于x 2+x+1>0，所以f(x)=0等价于x 3x 2+x+1-3a=0. 设g(x)=x 3x 2+x+1-3a ，则g'(x)=x 2(x 2+2x+3)(x 2+x+1)2≥0，仅当x=0时g'(x)=0，所以g(x)在(-∞，+∞)单调递增，故g(x)至多有一个零点，从而f(x)至多有一个零点.又f(3a-1)=-6a 2+2a-13=-6(a -16)2−16<0，f(3a+1)=13>0，故f(x)有一个零点. 综上，f(x)只有一个零点.58.(2018·天津·理T20)已知函数f(x)=a x，g(x)=log a x ，其中a>1. (1)求函数h(x)=f(x)-xln a 的单调区间;(2)若曲线y=f(x)在点(x 1，f(x 1))处的切线与曲线y=g(x)在点(x 2，g(x 2)) 处的切线平行，证明x 1+g(x 2)=-2lnlnalna; (3)证明当a≥e 1e 时，存在直线l ，使l 是曲线y=f(x)的切线，也是曲线y=g(x)的切线.【解析】(1)由已知，h(x)=a x-xln a ，有h'(x)=a xln a-ln a. 令h'(x)=0，解得x=0.由a>1，可知当x 变化时，h'(x)，h(x)的变化情况如下表:所以函数h(x)的单调递减区间为(-∞，0)，单调递增区间为(0，+∞).(2)证明由f'(x)=a xln a ，可得曲线y=f(x)在点(x 1，f(x 1))处的切线斜率为a x 1ln a.由g'(x)=1xlna ，可得曲线y=g(x)在点(x 2，g(x 2))处的切线斜率为1x 2lna .因为这两条切线平行，故有a x 1ln a=1x 2lna ，即x 2a x 1(ln a)2=1.两边取以a 为底的对数，得log a x 2+x 1+2log a ln a=0，所以x 1+g(x 2)=-2lnlnalna .(3)证明曲线y=f(x)在点(x 1，a x 1)处的切线l 1:y-a x 1=a x 1ln a ·(x-x 1).曲线y=g(x)在点(x 2，log a x 2)处的切线l 2:y-log a x 2=1x 2lna (x-x 2).要证明当a≥e 1e 时，存在直线l ，使l 是曲线y=f(x)的切线，也是曲线y=g(x)的切线，只需证明当a≥e 1e 时，存在x 1∈(-∞，+∞)，x 2∈(0，+∞)，使得l 1与l 2重合. 即只需证明当a≥e 1e 时，方程组 {a x 1lna =1x 2lna ,①a x 1-x 1a x 1lna =log a x 2-1lna ②有解. 由①得x 2=1a x 1(lna )2，代入②，得ax 1-x 1a x 1ln a+x 1+1lna +2lnlnalna =0.③因此，只需证明当a≥e 1e 时，关于x 1的方程③存在实数解. 设函数u(x)=a x-xaxln a+x+1lna +2lnlnalna ，即要证明当a≥e 1e 时，函数y=u(x)存在零点.u'(x)=1-(ln a)2xa x，可知当x ∈(-∞，0)时，u'(x)>0;当x ∈(0，+∞)时，u'(x)单调递减，又u'(0)=1>0，u'(1(lna )2)=1-a1(lna )2<0，故存在唯一的x 0，且x 0>0，使得u'(x 0)=0，即1-(ln a)2x 0a x 0=0.由此可得u(x)在(-∞，x 0)上单调递增，在(x 0+∞)上单调递减，u(x)在x=x 0处取得极大值u(x 0). 因为a≥e 1e ，故ln ln a≥-1，所以u(x 0)=a x 0-x 0a x 0ln a+x 0+1lna +2lnlna lna =1x 0(lna )2+x 0+2lnlnalna ≥2+2lnlnalna≥0. 下面证明存在实数t ，使得u(t)<0. 由(1)可得a x≥1+xln a，当x>1lna 时，有u(x)≤(1+xln a)(1-xln a)+x+1lna +2lnlna lna =-(ln a)2x 2+x+1+1lna +2lnlna lna， 所以存在实数t ，使得u(t)<0.因此，当a≥e 1e 时，存在x 1∈(-∞，+∞)，使得u(x 1)=0. 所以，当a≥e 1e 时，存在直线l ，使l 是曲线y=f(x)的切线，也是曲线y=g(x)的切线.59.(2018·天津·文T20)设函数f(x)=(x-t 1)(x-t 2)(x-t 3)，其中t 1，t 2，t 3∈R ，且t 1，t 2，t 3是公差为d 的等差数列.(1)若t 2=0，d=1，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程; (2)若d=3，求f(x)的极值;(3)若曲线y=f(x)与直线y=-(x-t 2)-6 √3有三个互异的公共点，求d 的取值范围.【解析】(1)由已知，可得f(x)=x(x-1)(x+1)=x 3-x ，故f'(x)=3x 2-1.因此f(0)=0，f'(0)=-1.又因为曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y-f(0)=f'(0)(x-0)，故所求切线方程为x+y=0. (2)由已知可得f(x)=(x-t 2+3)(x-t 2)(x-t 2-3)=(x-t 2)3-9(x-t 2)=x 3-3t 2x 2+(3t 22-9)x-t 23+9t 2.故f'(x)=3x 2-6t 2x+3t 22-9.令f'(x)=0，解得x=t 2-√3，或x=t 2+√3. 当x 变化时，f'(x)，f(x)的变化情况如下表:所以函数f(x)的极大值为f(t 2-√3)=(-√3)3-9×(-√3)=6√3;函数f(x)的极小值为f(t 2+√3)=(√3)3-9×√3=-6√3.(3)曲线y=f(x)与直线y=-(x-t 2)-6√3有三个互异的公共点等价于关于x 的方程(x-t 2+d)(x-t 2)(x-t 2-d)+(x-t 2)+6√3=0有三个互异的实数解.令u=x-t 2，可得u 3+(1-d 2)u+6√3=0. 设函数g(x)=x 3+(1-d 2)x+6√3，则曲线y=f(x)与直线y=-(x-t 2)-6√3有三个互异的公共点等价于函数y=g(x)有三个零点.。
十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题02复数理(含解析)
专题02复数历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019 数系的扩充与复数的定义2019年新课标1理科02单选题2018 复数的四则运算2018年新课标1理科01单选题2017 数系的扩充与复数的定义2017年新课标1理科03单选题2016 复数的四则运算2016年新课标1理科02单选题2015 复数的四则运算2015年新课标1理科01单选题2014 复数的四则运算2014年新课标1理科02单选题2013 复数的四则运算2013年新课标1理科02单选题2012 数系的扩充与复数的定义2012年新课标1理科03单选题2011 复数的四则运算2011年新课标1理科01单选题2010 复数的四则运算2010年新课标1理科02历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科02】设复数z满足|z﹣i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（）A．（x+1）2+y2＝1 B．（x﹣1）2+y2＝1C．x2+（y﹣1）2＝1 D．x2+（y+1）2＝1【解答】解：∵z在复平面内对应的点为（x，y），∴z＝x+yi，∴z﹣i＝x+（y﹣1）i，∴|z﹣i|，∴x2+（y﹣1）2＝1，故选：C．2．【2018年新课标1理科01】设z2i，则|z|＝（）A．0 B．C．1 D．【解答】解：z2i2i＝﹣i+2i＝i，则|z|＝1．3．【2017年新课标1理科03】设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1；p 4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【解答】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题；p2：复数z＝i满足z2＝﹣1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题；p3：若复数z1＝i，z2＝2i满足z1z2∈R，但z1，故命题p3为假命题；p 4：若复数z∈R，则z∈R，故命题p4为真命题．故选：B．4．【2016年新课标1理科02】设（1+i）x＝1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|＝（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵（1+i）x＝1+yi，∴x+xi＝1+yi，即，解得，即|x+yi|＝|1+i|，故选：B．5．【2015年新课标1理科01】设复数z满足i，则|z|＝（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵复数z满足i，∴1+z＝i﹣zi，∴z（1+i）＝i﹣1，∴z i，∴|z|＝1，6．【2014年新课标1理科02】（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：（1+i）＝﹣1﹣i，故选：D．7．【2013年新课标1理科02】若复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B．C．4 D．【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，∴z i，故z的虚部等于，故选：D．8．【2012年新课标1理科03】下面是关于复数z的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【解答】解：∵z1﹣i，∴，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选：C．9．【2011年新课标1理科01】复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣i D．i【解答】解：复数i，它的共轭复数为：﹣i．故选：C．10．【2010年新课标1理科02】已知复数，是z的共轭复数，则（）A．B．C．1 D．2【解答】解：由可得．另解：故选：A．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，与向量结合考查复数及其加法、减法的几何意义等，历年考题主要以选择题题型出现，重点考查的知识点为复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算为重点较佳.最新高考模拟试题1．复数52iz=-在复平面上的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】()()()52i 52i 2i 2i 2i z +===+--+，在复平面上的对应点为()2,1，位于第一象限. 故选A. 2．设i z a b =+（a ，b ∈R ，i 是虚数单位），且22i z =-，则有（ ） A ．1a b +=- B ．1a b -=- C ．0a b -= D ．0a b +=【答案】D 【解析】因为2222()()22z a bi a b abi i =+=-+=-，所以220a b -=，22ab =-，解得11a b =⎧⎨=-⎩或11a b =-⎧⎨=⎩，所以0a b +=，故选D.3．若复数1i1ia z +=+为纯虚数，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．1-C ．0D ．2【答案】B 【解析】()()()()()11111i 1i 112ai i a a ia z i i +-++-+===++- 故10,10a a +=-≠ ，解1a =- 故选：B4．复数i （1+i ）的虚部为（ ）A B ．1C ．0D ．1-【答案】B 【解析】∵i （1+i ）=-1+i ， ∴i （1+i ）的虚部为1． 故选：B ．5．已知复数11z i =-+，复数2z 满足122z z =-，则2z = ( )A ．2BCD ．10【答案】B 【解析】 由题得222(1)2(1)11(1)(1)2i i z i i i i -------====+-+-+--，所以2z 故选：B6．已知复数312i z i=+，则复数z 的实部为（ ）A ．25-B ．25i -C ．15-D ．15i -【答案】A 【解析】解：∵3(12)2112(12)(12)55i i i z i i i i --===--++-， ∴复数z 的实部为25-． 故选A ． 7．复数122ii-=+（ ） A ．1i - B ．i -C ．iD ．1i +【答案】B 【解析】12(12)(2)2422(2)(2)5i i i i i i i i i ------===-++-. 故选B8．已知i 为虚数单位,复数z 满足：()z 12i i +=-，则在复平面上复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 因为2(2)(1)131312222i i i i z i i ----====-+，所以复平面上复数z 对应的点为13(,)22-，位于第四象限， 故选D .9．设复数z a i =+，z 是其共轭复数，若3455z i z =+，则实数a =（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】C 【解析】 解: z a i =+Qz a i ∴=-343443++2555555z a a i a i i a z ⎛⎫∴=+⇒+=-⇒= ⎪⎝⎭10．已知i 是虚数单位，复数z 满足2(1)1i i z-=+，则z =（ ）A B ．2 C ．1D 【答案】A 【解析】22(1)(1)22(1)1(1)111(1)(1)i i i i i i z i i i z i i i i ----⋅-=+⇒====--=--+++⋅-，所以1z i =--==A.11．复数()()21z i i =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3【答案】D 【解析】解：∴()()212213z i i i i i =+-=-++=-， ∴z 的实部是3 故选：D ．12．已知复数(1)1z i i -=+，则复数z =（ ） A ．2i +B ．2i -C ．iD ．i -【解析】由题意，复数(1)1z i i -=+，则()()()()11121112i i i iz i i i i +++====--+，故选C. 13．已知i 为虚数单位，若1(,)1a bi a b R i=+∈-，则b a =（ ） A ．1 BC2D ．2【答案】C 【解析】 i 为虚数单位，若1(,)1a bi a b R i =+∈-，1112i a bi i +==+- 根据复数相等得到1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.121()22b a ==故答案为：C.14．已知复数z 满足2(1i)(3i)z +=+，则||z =（ ） ABC．D ．8【答案】C 【解析】∵2(1)(3)z i i +=+，∴2(3)86(86)(1)(43)(1)711(1)(1)i i i i z i i i i i i i +++-====+-=-+++-，∴||z === 故选C ．15．已知i 是虚数单位，则复数11i i -+在复平面上所对应的点的坐标为（ ） A ．()0,1B ．()1,0-C ．()1,0D ．()0,1-【解析】 ∵()()()()111111i i i i i i i ---==++-，∴该复数在复平面上对应的点的坐标为()0,1. 故选A.16．若复数z 满足(1i)|1|z +=+，则在复平面内z 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】 由题得22(1)1(1)(1)(1i)i z i i i -===-++-， 所以1z i =+，所以在复平面内z 的共轭复数对应的点为（1,1），在第一象限. 故选：A17．已知复数z 满足12iz i =+，则z 的虚部是（ ） A ．1- B ．i -C ．2D ．2i【答案】A 【解析】 因为12iz i =+所以221222i i i z i i i++===-所以虚部为1- 所以选A 18．已知31iz i-=-（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为( ) A ．i - B ．1-C ．1D ．2【答案】B 【解析】因为3(3)(1)4221(1)(1)2i i i iz i i i i --++====+--+, 所以2z i =-，故z 的虚部为1-，故选B.19．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为( )A ．1-B ．3-C ．1D ．2【答案】B 【解析】()()2421(1)44213112i i i i z i i i ---+-====-++ 所以z 的虚部为3- 故选B 项.20．已知复数()11z ai a R =+∈，212z i =+（i 为虚数单位），若12z z 为纯虚数，则a =（ ） A ．2- B ．2C ．12-D ．12【答案】C 【解析】∵()12112z ai a R z i =+∈=+，，∴121(1)(12)12212(12)(12)55z ai ai i a a i z i i i ++-+-===+++-， ∵12z z 为纯虚数， ∴12020a a +=⎧⎨-≠⎩，解得12a =-．故选：C ． 21．设复数z 满足2ii z+=，则z =（ ） A ．1BC ．3D ．5【答案】B【解析】2ii z +=Q ,221iz i i +∴==+22112ii i =+=-,z ∴== B.22．已知复数1iz i =-，则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】∵ ()()()11111122i i iz i i i i +===-+--+，∴ 12z i =+，∴z 在复平面内对应的点的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭，位于第一象限． 故选：A ．23．复数z 满足(1)2z i i -=，则复数z =（ ）A ．1i -B ．12i +C ．1i +D ．1i --【答案】D【解析】 由题意得：()()()2121111i i iz i i i i +===-+--+ 1z i ∴=--本题正确选项：D24．若复数2(1)z m m m i =+++是纯虚数，其中m 是实数，则1z =（ ）A ．iB ．i -C ．2iD ．2i -【答案】B【解析】复数z ＝m （m +1）+（m +1）i 是纯虚数，故m （m +1）＝0且（m +1）≠0，解得m ＝0，故z ＝i ，故111iz i i i ⋅===-⋅i ．故选：B ．25．设i 为虚数单位，则复数22iz i -=+的共扼复数z =（ ）A ．3455i + B ．3455i -C ．3455i -+ D ．3455i --【答案】A【解析】 解：22i(2i)34i 2i (2i)(2i)55z --===-++-Q ，3455z i ∴=+故选：A ．26．已知复数1z 、2z在复平面内对应的点关于虚轴对称，11z =，则12z z =( )A ．2 BCD ．1【答案】D【解析】由题意，复数1z 、2z在复平面内对应的点关于虚轴对称，11z =，则21z =-，所以12212z z ====，故选D.27．已知复数z 1＝1+2i ，z 2＝l ﹣i ，则12z z =（ ）A ．13i 22--B ．13i 22-+ C ．13i 22- D ．13i 22+【答案】B【解析】∵1212,1z i z i =+=-， ∴1212(12)(1)131(1)(1)22z i i i i z i i i +++===-+--+．故选：B ．28．在复平面内，复数(2i)z -对应的点位于第二象限，则复数z 可取（ ）A ．2B ．-1C ．iD ．2i + 【答案】B【解析】不妨设(),z a bi a b R =+∈，则()()()()()2222i z i a bi a b b a i -=-+=++-，结合题意可知：20,20a b b a +<->，逐一考查所给的选项：对于选项A ：24,22a b b a +=-=-，不合题意；对于选项B ：22,21a b b a +=--=，符合题意；对于选项C ：21,22a b b a +=-=，不合题意；对于选项D ：25,20a b b a +=-=，不合题意；故选：B .29．已知i 为虚数单位，则复数3(1)i z i i +=-的虚部为（ ） A ．1B ．2C ．1-D ．2- 【答案】C【解析】 因为3(3)(1)122(1)2i i i i i i i i i++++===--，所以z 的虚部为1-. 30．已知复数(i)(1i)z a =+-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线2y x =上，则实数a 的值为（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．13- 【答案】D【解析】因为(i)(1i)1(1)z a a a i =+-=++-，对应的点为(1,1)a a +-，因为点在直线2y x =上，所以12(1)a a -=+，解得13a =-. 故选D.。
十年高考真题分类汇编2010-2019数学专题03函数Word版含解析
【解析】∵f(x+1)=2f(x),∴f(x)=2f(x-1).
∵当 x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1),
∴f(x)的图象如图所示.
∵当 2<x≤3 时,f(x)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3),
∴令 4(x-2)(x-3)=- , 整理得 9x2-45x+56=0,
即(3x-7)(3x-8)=0,
转 后与原图像重合,则在以下各项中,f(1)的可能取值只能是( )
6
A. 3
B. 3
2
【答案】B
C. 3
D.0
3
【解析】若 f(1)= 3,则 f( 3)=1,f(1)=- 3,与函数的定义矛盾,舍去;
若 f(1)= 3,则 f 2 3 =0,f(1)=- 3,与函数的定义矛盾,舍去;
3
3
3
若 f(1)=0,则 f 1
(a
+
1)x2
+
ax,x
≥
0.若函数
y=f(x)-ax-b
恰有
3
个零点,
则( )
A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0
C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0
【答案】C
【解析】当 x<0 时,由 x=ax+b,得 x= b ,最多一个零点 取决于 x= b 与 0 的大小 ,所以关键研究当 x≥0 时,
A.f
log3
1 4
>f(2-
32)>f(2-
2 3
)
B.f
log3
1 4
>f(2-
23)>f(2-
十年(2010-2019)高考数学真题分类汇编(试卷版+解析版)：常用逻辑用
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
28.(2014•陕西•理 T8)原命题为“若 z1,z2 互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真
假性的判断依次如下,正确的是( )
A.真,假,真 B.假,假,真
C.真,真,假 D.假,假,假
的( )
A.充要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3
18.(2016•山东•理 T6)已知直线 a,b 分别在两个不同的平面 α,β 内.则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面
α 和平面 β 相交”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
13.(2017•天津•理 T4)设 θ∈R,则“
π
- 12
<
π
12”是“sin
1
θ<2”的(
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
14.(2017•浙江•理 T6)已知等差数列{an}的公差为 d,前 n 项和为 Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的 ( )
+ ≥ 6, 1.(2019•全国 3•文 T11)记不等式组 2 - ≥ 0 表示的平面区域为 D.命题 p:∃(x,y)∈D,2x+y≥9;命题 q:∀(x,y)∈D,2x+y≤12.下面给出了四个命题 ①p∨q ②￢p∨q ③p∧￢q ④￢p∧￢q 这四个命题中,所有真命题的编号是( ) A.①③ B.①② C.②③ D.③④
十年高考真题分类汇编2010-2019数学专题18坐标系与参数方程Word版含解析
十年高考全国卷真题分类汇编2010—2019数学专题18坐标系与参数方程（含解析）1.(2018·北京·理T10)在极坐标系中,直线ρcos θ+ρsin θ=a(a>0)与圆ρ=2cos θ相切,则a=___________. 【答案】√2 +1【解析】由题意,可得直线的直角坐标方程为x+y=a(a>0),圆的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1. 由直线与圆相切,可知√1+1=1,即|1-a|=√2,解得a=1±√2.∵a>0,∴a=√2+1. 2.(2019·全国1·理T22文T22)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为{x =1-t 21+t 2,y =4t 1+t 2(t 为参数).以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为2ρcos θ+√3 ρsin θ+11=0. (1)求C 和l 的直角坐标方程; (2)求C 上的点到l 距离的最小值.【解析】(1)因为-1<1-t 21+t2≤1,且x2+(y 2)2=(1-t 21+t2)2+4t 2(1+t 2)2=1,所以C 的直角坐标方程为x 2+y 24=1(x≠-1).l 的直角坐标方程为2x+√3y+11=0.(2)由(1)可设C 的参数方程为{x =cosα,y =2sinα(α为参数,-π<α<π). C 上的点到l的距离为√3sinα+11√7=4cos (α-π3)+11√7.当α=-2π时,4cos (α-π)+11取得最小值7,故C 上的点到l 距离的最小值为√7.3.(2019·全国2·理T22文T22)[选修4—4:坐标系与参数方程]在极坐标系中,O 为极点,点M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲线C:ρ=4sin θ上,直线l 过点A(4,0)且与OM 垂直,垂足为P. (1)当θ0=π3时,求ρ0及l 的极坐标方程;(2)当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时,求P 点轨迹的极坐标方程. 【解析】(1)因为M(ρ0,θ0)在C 上,当θ0=π3时,ρ0=4sin π3=2√3.由已知得|OP|=|OA|cos π3=2.设Q(ρ,θ)为l 上除P 的任意一点.在Rt △OPQ 中,ρcos θ-π3=|OP|=2. 经检验,点P 2,π3在曲线ρcos θ-π3=2上. 所以,l 的极坐标方程为ρcos θ-π3=2.(2)设P(ρ,θ),在Rt△OAP中,|OP|=|OA|cos θ=4cos θ,即ρ=4cos θ.因为P在线段OM上,且AP⊥OM,故θ的取值范围是π4,π2.所以,P点轨迹的极坐标方程为ρ=4cos θ,θ∈π4,π2.4.(2019·全国3·理T22文T22)[选修4—4:坐标系与参数方程]如图,在极坐标系Ox中,A(2,0),B(√2,π4),C(√2,3π4),D(2,π),弧AB⏜,BC⏜,CD⏜所在圆的圆心分别是(1,0),(1,π2),(1,π),曲线M1是弧AB⏜,曲线M2是弧BC⏜,曲线M3是弧CD⏜.(1)分别写出M1,M2,M3的极坐标方程;(2)曲线M由M1,M2,M3构成,若点P在M上,且|OP|=√3【解析】(1)由题设可得,弧所在圆的极坐标方程分别为ρ=2cos θ,ρ=2sin θ,ρ=-2cos θ.所以M 1的极坐标方程为ρ=2cos θ0≤θ≤,M2的极坐标方程为ρ=2sin θ≤θ≤,M3的极坐标方程为ρ=-2cos θ≤θ≤π.(2)设P(ρ,θ),由题设及(1)知若0≤θ≤,则2cos θ=,解得θ=;若≤θ≤,则2sin θ=,解得θ=或θ=;若≤θ≤π,则-2cos θ=,解得θ=.综上,P的极坐标为.5.(2018·全国1·文T理22)[选修4—4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcos θ-3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.【解析】(1)由x=ρcos θ,y=ρsin θ得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.由题设知,C 1是过点B(0,2)且关于y 轴对称的两条射线.记y 轴右边的射线为l 1,y 轴左边的射线为l 2,由于B 在圆C 2的外面,故C 1与C 2有且仅有三个公共点等价于l 1与C 2只有一个公共点且l 2与C 2有两个公共点,或l 2与C 2只有一个公共点且l 1与C 2有两个公共点.当l 1与C 2只有一个公共点时,A 到l 1所在直线的距离为2,所以√k +1=2,故k=-43或k=0.经检验,当k=0时,l 1与C 2没有公共点;当k=-43时,l 1与C 2只有一个公共点,l 2与C 2有两个公共点.当l 2与C 2只有一个公共点时,A 到l 2所在直线的距离为2,所以|k+2|√k +1=2,故k=0或k=43,经检验,当k=0时,l 1与C 2没有公共点;当k=43时,l 2与C 2没有公共点. 综上,所求C 1的方程为y=-43|x|+2.6.(2018·全国2·理T22文T22)[选修4—4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为(θ为参数),直线l 的参数方程为(t为参数).(1)求C 和l 的直角坐标方程;(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2),求l 的斜率. 【解析】(1)曲线C 的直角坐标方程为=1.当cos α≠0时,l 的直角坐标方程为y=tan α·x+2-tan α, 当cos α=0时,l 的直角坐标方程为x=1.(2)将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程,整理得关于t 的方程 (1+3cos 2α)t 2+4(2cos α+sin α)t-8=0,①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内,所以①有两个解,设为t 1,t 2,则t 1+t 2=0. 又由①得t 1+t 2=-,故2cos α+sin α=0,于是直线l 的斜率k=tan α=-2.7.(2018·全国3·文T 理22)[选修4—4:坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy 中,☉O 的参数方程为(θ为参数),过点(0,-)且倾斜角为α的直线l与☉O 交于A,B 两点. (1)求α的取值范围;(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程.【解析】(1)☉O的直角坐标方程为x2+y2=1.当α=时,l与☉O交于两点.当α≠时,记tan α=k,则l的方程为y=kx-,l与☉O交于两点当且仅当<1,解得k<-1或k>1,即α∈或α∈.综上,α的取值范围是.(2)l的参数方程为t为参数,<α<.设A,B,P对应的参数分别为t A,t B,t P,则t P=,且t A,t B满足t2-2tsin α+1=0.于是t A+t B=2sin α,t P=sin α.又点P的坐标(x,y)满足所以点P的轨迹的参数方程是α为参数,<α<.8.(2017·全国1·理T22文T22)[选修4—4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.【解析】(1)曲线C的普通方程为+y2=1.当a=-1时,直线l的普通方程为x+4y-3=0.由解得从而C与l的交点坐标为(3,0),.(2)直线l的普通方程为x+4y-a-4=0,故C上的点(3cos θ,sin θ)到l的距离为d=.当a≥-4时,d的最大值为.由题设得,所以a=8;当a<-4时,d的最大值为.由题设得,所以a=-16.综上,a=8或a=-16.9.(2017·全国2·理T22文T22)[选修4—4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcos θ=4.(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|·|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;),点B在曲线C2上,求△OAB面积的最(2)设点A的极坐标为(2,π3大值.【解析】(1)设P的极坐标为(ρ,θ)(ρ>0),M的极坐标为(ρ1,θ)(ρ1>0).由题设知|OP|=ρ,|OM|=ρ1=.由|OM|·|OP|=16得C2的极坐标方程ρ=4cos θ(ρ>0).因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x≠0).(2)设点B的极坐标为(ρB,α)(ρB>0).由题设知|OA|=2,ρB=4cos α,于是△OAB面积S=|OA|·ρB·sin∠AOB=4cos α·=2≤2+.当α=-时,S取得最大值2+.所以△OAB面积的最大值为2+.10.(2017·全国3·理T22文T22)[选修4—4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cos θ+sin θ)- √2 =0,M为l3与C的交点,求M的极径.【解析】(1)消去参数t得l1的普通方程l1:y=k(x-2);消去参数m得l2的普通方程l2:y=(x+2).设P(x,y),由题设得消去k 得x 2-y 2=4(y≠0).所以C 的普通方程为x 2-y 2=4(y≠0).(2)C 的极坐标方程为ρ2(cos 2θ-sin 2θ)=4(0<θ<2π,θ≠π). 联立得cos θ-sin θ=2(cos θ+sin θ). 故tan θ=-,从而cos 2θ=,sin 2θ=. 代入ρ2(cos 2θ-sin 2θ)=4得ρ2=5, 所以交点M 的极径为.11.(2017·江苏·T21)在平面直角坐标系xOy 中,已知直 线l 的参数方程为(t 为参数),曲线C 的参数方程为(s 为参数).设P 为曲线C 上的动点,求点P 到直线l 的距离的最小值. 【解析】直线l 的普通方程为x-2y+8=0. 因为点P 在曲线C 上,设P(2s 2,2s),从而点P 到直线l 的距离d=.当s=时,d min =.因此当点P 的坐标为(4,4)时,曲线C 上点P 到直线l 的距离取到最小值.12.(2016·全国1·理T23文T23)在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为{x =acost ,y =1+asint (t 为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=4cos θ. (1)说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程;(2)直线C 3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a. 【解析】(1)消去参数t 得到C 1的普通方程x 2+(y-1)2=a 2,C 1是以(0,1)为圆心,a 为半径的圆. 将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入C 1的普通方程中,得到C 1的极坐标方程为ρ2-2ρsin θ+1-a 2=0. (2)曲线C 1,C 2的公共点的极坐标满足方程组若ρ≠0,由方程组得16cos2θ-8sin θcos θ+1-a2=0,由已知tan θ=2,可得16cos2θ-8sin θcos θ=0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1.a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上,所以a=1.13.(2016·全国2·理T23文T23)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=,求l的斜率.【解析】(1)由x=ρcos θ,y=ρsin θ可得圆C的极坐标方程ρ2+12ρcos θ+11=0.(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R).设A,B所对应的极径分别为ρ1,ρ2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2+12ρcos α+11=0.于是ρ1+ρ2=-12cos α,ρ1ρ2=11.|AB|=|ρ1-ρ2|==.由|AB|=得cos2α=,tan α=±.所以l的斜率为或-.14.(2016·全国3·理T23文T23)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.【解析】(1)C1的普通方程为+y2=1.C2的直角坐标方程为x+y-4=0.(2)由题意,可设点P的直角坐标为(cos α,sin α).因为C2是直线,所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值,d(α)=.当且仅当α=2kπ+(k∈Z)时,d(α)取得最小值,最小值为,此时P的直角坐标为.15.(2015·全国1·理T23文T23)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1,C2的极坐标方程;(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,(2)若直线C3的极坐标方程为θ=π4求△C2MN的面积.【解析】(1)因为x=ρcos θ,y=ρsin θ,所以C1的极坐标方程为ρcos θ=-2,C2的极坐标方程为ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0.(2)将θ=代入ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0,得ρ2-3ρ+4=0,解得ρ1=2,ρ2=.故ρ1-ρ2=,即|MN|=.由于C2的半径为1,所以△C2MN的面积为.16.(2015·全国2·理T23文T23)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t≠0),其中0≤α<π.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sin θ,C3:ρ=2cos θ.(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.【解析】(1)曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,曲线C3的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.联立解得所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中0≤α<π.因此A的极坐标为(2sin α,α),B的极坐标为(2cos α,α).所以|AB|=|2sin α-2cos α|=4.故当α=时,|AB|取得最大值,最大值为4.17.(2015·陕西·理T23文T23)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,☉C的极坐标方程为ρ=2sin θ.(1)写出☉C 的直角坐标方程;(2)P 为直线l 上一动点,当P 到圆心C 的距离最小时,求P 的直角坐标. 【解析】(1)由ρ=2sin θ,得ρ2=2ρsin θ,从而有x 2+y 2=2y,所以x 2+(y-)2=3.(2)设P,又C(0,),则|PC|=,故当t=0时,|PC|取得最小值, 此时,点P 的直角坐标为(3,0).18.(2015·湖南·理T16文T16)已知直线l:(t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ=2cos θ. (1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点M 的直角坐标为(5, √3 ),直线l 与曲线C 的交点为A,B,求|MA|·|MB|的值. 【解析】(1)ρ=2cos θ等价于ρ2=2ρcos θ. ①将ρ2=x2+y2,ρcos θ=x 代入①即得曲线C 的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.② (2)将代入②,得t 2+5t+18=0.设这个方程的两个实根分别为t 1,t 2,则由参数t 的几何意义即知,|MA|·|MB|=|t 1t 2|=18.19.(2014·全国1·理T23文T23)已知曲线C:=1,直线l:(t 为参数).(1)写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程;(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线,交l 于点A,求|PA|的最大值与最小值. 【解析】(1)曲线C 的参数方程为{x =2cosθ,y =3sinθ(θ为参数).直线l 的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线C 上任意一点P(2cos θ,3sin θ)到l 的距离为d=√55|4cos θ+3sin θ-6|,则|PA|=d sin30°=2√55|5sin(θ+α)-6|,其中α为锐角,且tan α=43.当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为22√55. 当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,最小值为2√55.20.(2014·全国2·理T23文T23)在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为ρ=2cos θ,θ∈[0,π2]. (1)求C 的参数方程;(2)设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线l:y=√3x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D 的坐标. 【解析】(1)C 的普通方程为(x-1)2+y2=1(0≤y≤1).可得C 的参数方程为(t 为参数,0≤t≤π).(2)设D(1+cos t,sin t),由(1)知C 是以C(1,0)为圆心,1为半径的上半圆,因为C 在点D 处的切线与l 垂直,所以直线CD 与l 的斜率相同,tan t=,t=.故D 的直角坐标为,即.21.(2013·全国2·理T23文T23)已知动点P,Q 都在曲线 C:(t 为参数)上,对应参数分别为t=α与t=2α(0<α<2π),M 为PQ 的中点. (1)求M 的轨迹的参数方程;(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点. 【解析】(1)依题意有P(2cos α,2sin α),Q(2cos 2α,2sin 2α), 因此M(cos α+cos 2α,sin α+sin 2α). M 的轨迹的参数方程为(α为参数,0<α<2π).(2)M 点到坐标原点的距离 d=(0<α<2π).当α=π时,d=0,故M 的轨迹过坐标原点.22.(2013·全国1·理T23文T23)已知曲线C1的参数方程为(t 为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sin θ. (1)把C 1的参数方程化为极坐标方程; (2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π). 【解析】(1)将消去参数t,化为普通方程(x-4)2+(y-5)2=25,即C 1:x 2+y 2-8x-10y+16=0.将代入x2+y2-8x-10y+16=0得ρ2-8ρcos θ-10ρsinθ+16=0.所以C1的极坐标方程为ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0.(2)C2的普通方程为x2+y2-2y=0.由解得所以C1与C2交点的极坐标分别为.23.(2013·江苏·T21)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(θ为参数).试求直线l和曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.【解析】因为直线l的参数方程为(t为参数),由x=t+1得t=x-1,代入y=2t,得到直线l的普通方程为2x-y-2=0.同理得到曲线C的普通方程为y2=2x.联立方程组解得公共点的坐标为(2,2),.24.(2012·全国·理T23文T23)已知曲线C1的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为.(1)求点A,B,C,D的直角坐标;(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.【解析】(1)由已知可得A,B,C,D,即A(1,),B(-,1),C(-1,-),D(,-1).(2)设P(2cos φ,3sin φ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1,所以S的取值范围是[32,52].25.(2011·全国·理T23文T23)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).M是C1上的动点,P点满足=2,P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=π与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.【解析】(1)设P(x,y),则由条件知M.由于M点在C1上,所以即从而C2的参数方程为(α为参数).(2)曲线C1的极坐标方程为ρ=4sin θ,曲线C2的极坐标方程为ρ=8sin θ.射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin,射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin.所以|AB|=|ρ2-ρ1|=2.26.(2010·全国·理T23文T23)已知直线C1:(t为参数),圆C2:(θ为参数).(1)当α=时,求C1与C2的交点坐标;(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,P为OA的中点.当α变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.【解析】(1)当α=时,C1的普通方程为y=(x-1),C2的普通方程为x2+y2=1.联立方程组解得C1与C2的交点坐标为(1,0),.(2)C1的普通方程为xsin α-ycos α-sin α=0.A点坐标为(sin2α,-cos αsin α),因此当α变化时,P点轨迹的参数方程为(α为参数). P点轨迹的普通方程为+y2=.故P点轨迹是圆心为,半径为的圆.。
理科数学2010-2019高考真题分类训练专题十二算法初步第三十七讲算法与程序框图的理解与应用
专题十二算法初步第三十七讲算法与程序框图的理解与应用2019年1.（2019全国I理8）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A．A=12A+B．A=12A+C．A=112A+D．A=112A+ 2.（2019全国III理9）执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s的值等于A.4122- B.5122- C.6122- D.7122-3.（2019北京理2）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）1（B）2（C）3（D）44.（2019江苏2）下图是一个算法流程图，则输出的S的值是 .5.（2019天津理4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为A.5B.8C.24D.292010-2018年一、选择题1．(2018北京)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为否是开始结束输出s k ≥3k=k+1s=s+(-1)k •11+kk=1,s=1A ．12B ．56 C ．76D ．7122．(2018全国卷Ⅱ)为计算11111123499100=-+-++-…S ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1=+i iB ．2=+i iC ．3=+i iD ．4=+i i3．(2018天津)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为 A ．1B ．2C ． 3D ．44．（2017新课标Ⅰ）下面程序框图是为了求出满足321000nn->的最小偶数n ，那么在A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+输出S否是K=K +1a =-a S =S +a ∙K K ≤6S =0,K =1输入a结束开始（第4题） （第5题）5．（2017新课标Ⅱ）执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =A ．2B ．3C ．4D ．56．（2017天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（第6题） （第7题）A ．0B ．1C ．2D ．37．（2017新课标Ⅲ）执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．2 8．（2017山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为A ．0，0B ．1，1C ．0，1D ．1，0（第8题） （第9题）9．（2017北京）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．2B ．32 C ．53D ．85 10．(2016全国I)执行如图的程序框图，如果输入的011x y n ===，，，则输出，y 的值满足A ．2y x =B ．3y x =C ．4y x =D ．5y x =（第10题） （第11题）11．(2016全国II)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 12．(2016全国III)执行如图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（第12题）A ．3B ．4C ．5D ．613．（2015湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =A ．67 B ．37 C ．89 D ．49（第13题） （第14题）14．（2015重庆）执行如图所示的程序框图，若输出k 值为8，则判断框内可填入的条件是A ．34s ≤B ．56s ≤ C ．1112s ≤ D ．2524s ≤15．（2015新课标1）执行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =A ．5B ．6C ．7D ．8（第15题） （第16题）16．（2015新课标2）如图程序框图的算法思路于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入,a b 分别为14，18，则输出的a = A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 17．（2015北京）执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A ．()22-，B ．()40-，C ．()44--，D ．()08-，开始x =1，y =1，k =0s =x -y ，t =x +y x =s ，y =tk =k +1k ≥3输出(x ，y )结束是否（第17题） （第18题）18．（2015四川）执行如图所示的程序框图，输出S 的值是 A ．32-B ．32C ．12-D ．1219．（2014新课标1）执行如图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =否是结束输出M n=n+1b=M a =b M =a +1bn ≤k n =1输入a ,b ,k 开始（第19题） （第20题）A ．203 B ．72 C ．165 D ．15820．（2014新课标2）执行如图程序框图，如果输入的,x t 均为2，则输出的S =A ．4B ．5C ．6D ．721．（2014天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值为A ．15B ．105C ．245D ．945（第21题） （第22题）22．（2014重庆）执行如如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是 A ．12s >B ．35s > C ．710s > D ．45s > 23．（2014安徽）如如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A ．34B ．55C ．78D ．89（第23题） （第24题）24．（2014福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于A ．18B ．20C ．21D ．4025．（2014湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于A ．[6,2]--B ．[5,1]--C ．[4,5]-D ．[3,6]-（第25题）（第26题）26．（2014四川）执行如图所示的程序框图，如果输入的,x y R∈，则输出的S的最大值为A．0B．1C．2D．327．（2013新课标1）执行如图程序框图，如果输入的[1,3]t∈-，则输出s属于（第27题）（第28题）A．[-3,4] B．[-5,2] C．[-4,3] D．[-2,5]28．（2013安徽）如如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A．16B．2524C．34D．111229．（2013江西）阅读如图程序框图，如果输出5i=，那么在空白矩形框中应填入的语句为是否是i 是奇数开始i =1,S=0S<10S=2*i+1输出i 结束否i=i+1（第29题） （第30题）A ．2*2S i =-B ．2*1S i =-C ．2*S i =D ．2*4S i =+ 30．（2013福建）阅读如如图所示的程序框图，若输入的10k =，则该算法的功能是A ．计算数列{}12n -的前10项和 B ．计算数列{}12n -的前9项和 C ．计算数列{}21n -的前10项和 D ．计算数列{}21n -的前9项和 31．（2013浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是59，则 A ．4=a B ．5=a C ．6=a D ．7=aS =S +1k (k +1)是k>a ?开始k =1,S=1k=k+1输出S 结束否否是输出S S ≥50?x =2x S =S +x 3S =0输入x结束开始（第31题） （第32题）32．（2013天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出S 的值为A ．64B ．73C ．512D ．58533．（2013陕西）根据下列算法语句, 当输入为60时, 输出y 的值为A ．25B ．30C ．31D ．6134．（2012新课标）如果执行如图的程序框图，输入正整数)2(≥N N 和实数N a a a ,,,21Λ，输出A 、B ，则（第34题） （第35题）A ．B A +为N a a a ,,,21Λ的和 B ．2BA +为N a a a ,,,21Λ的算术平均数 C ．A 和B 分别是N a a a ,,,21Λ 中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是N a a a ,,,21Λ 中最小的数和最大的数35．（2012安徽）如如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A ．3B ．4C ．5D ．836．（2011天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为4，则输出y 的1+=k k xA =xB =11,,1a B a A k ===ka x =?A x >?B x <?N k ≥BA, 输出Na a a ,,,N,21Λ输入开始结束是是是否否否输入If ≤50 Then y =0.5 * Elsey =25+0.6*(-50) End If 输出y值为x =|x -3||x |>3?开始输入x y =2x 输出y 结束是否（第36题） （第37题）A ．0.5B ．1C ．2D ．437．（2011陕西）如图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当126,9x x ==，8.5p =时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．738．（2010新课标）如果执行如图的框图，输入5N =，则输出的数等于S =S +1k (k +1)输入N 否结束输出S k=k+1k =1,S=0开始k<N 是（第38题） （第39题）A ．54 B ．45C ．65D ．5639．（2010浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为A ．＞4?B ．＞5?C ．＞6?D ．＞7?二、填空题40．(2018江苏)一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为．41．（2017江苏）如图是一个算法流程图，若输入的值为116，则输出的y的值是．（第41题）（第42题）42．（2015安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为43．（2014山东）执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为．开始输入x n =0x 2-4x +3≤0n =n +1x =x +1输出n 结束否是（第43题） （第44题）44．（2014江苏）如图是一个算法流程图，则输出的的值是 ．45．（2014辽宁）执行如图的程序框图，若输入9x =，则输出y = ．否|y-x|<1x=yy=x 3+2开始结束输出y 是输入x（第45题） （第46题）46．（2013浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_____.47．（2013山东）执行如图的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为___．否是输出n1F1≤εn=n+1F0=F1-F0F1=F0+F1F0=1,F1=2,n=1输入ε（ε>0)结束开始（第47题）48．（2012江西）如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_________.（第48题）49．（2012江苏）如图是一个算法流程图，则输出的k的值是．ENDPRINT aa=a+bb=2a=1（第49题）（第50题）50．（2011福建）运行如如图所示的程序，输出的结果是_______．51．（2011江苏）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是 ．52．（2010安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x =________．（第52题） （第53题）53．（2010广东）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为1,,n x x L (单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若2n =，且1x ，2x 分别为1，2，则输出的结果s 为 ．。
十年高考真题分类汇编2010-2019数学专题11直线与圆Word版含解析
D.2x-y+ 5=0 或 2x-y- 5=0 【答案】A
【解析】设与直线 2x+y+1=0 平行的直线方程为 2x+y+m=0(m≠1), 因为直线 2x+y+m=0 与圆 x2+y2=5 相切,
所以|m|
5
=
5,|m|=5.
故所求直线的方程为 2x+y+5=0 或 2x+y-5=0.
10.(2015·山东·理 T9)一条光线从点(-2,-3)射出,经 y 轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1 相切,则反射光线所
A.[ 5,2 5] C.[ 10,4 5] 【答案】B
B.[ 10,2 5] D.[2 5,4 5]
【解析】由题意,得 A(0,0),B(1,3),
5
因为 1×m+m×(-1)=0,所以两直线垂直,
所以点 P 在以 AB 为直径的圆上,所以 PA⊥PB. 所以|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,
由根与系数的关系,得 y1+y2=-4,y1y2=-20,故|MN|=|y1-
2
y2|= (y1 + y2)2-4y1y2 = 16 + 80=4 6.
7.(2015·全国 2·文 T7)已知三点 A(1,0),B(0, 3),C(2, 3),则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )
A.5
3
【答案】B
APB=90°,则 m 的最大值为( )
A.7
B.6
C.5
D.4
【答案】B
【解析】因为 A(-m,0),B(m,0)(m>0),所以使∠APB=90°的点 P 在以线段 AB 为直径的圆上,该圆的圆心为
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1 高考数学十年真题分类汇编2010—2019年 专题16算法与程序框图（含解析） 1.(2019·全国3·理T9文T9)执行下边的程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s的值等于( ) A.2-124 B.2-125 C.2-126 D.2-127
【答案】C【解析】x=1,s=0,s=0+1,x=12>0.01,s=0+1+12,x=14>0.01,…,s=0+1+12+…+126,x=127<0.01,终止循环, 输出s=1+12+…+126=1-1271-12=2-126.故选C. 2.(2019·天津·理T4文T4)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为( ) A.5 B.8 C.24 D.29
【答案】B【解析】i=1,为奇数,S=1;i=2,为偶数,S=1+2×21=5;i=3,为奇数,S=8;i=4,此时4≥4,满足要求,输出S=8.故选B.
3.(2019·全国1·理T8文T9)下图是求12+12+12的程序框图,图中空白框中应填入( )
A.A=12+A B.A=2+1A C.A=11+2A D.A=1+12A 2
【答案】A【解析】执行第1次,A=12,k=1≤2,是,第一次应该计算A=12+12=12+A,k=k+1=2;执行第2次,k=2≤2,是,第二次应该计算A=12+12+12=12+A,k=k+1=3;执行第3次,k=3≤2,否,输出,故循环体为A=12+A,故选A.
4.(2018·全国2·理T7文T8)为计算S=1-12+13−14+…+199−1100,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入( ) A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4
【答案】B【解析】由于N=0,T=0,i=1,N=0+11=1,T=0+11+1=12,i=3,N=1+13,T=12+14,i=5…最后输出S=N-T=1-12+
13−14+…+199−1100,一次处理1i与1i+1两项,故i=i+2.
5.(2018·北京·理T3文T3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )
A.12 B.56 C.76 D.712 【答案】B 【解析】k=1,s=1,s=1+(-1)1×11+1=1-12=12; 3
k=2,s=12+(-1)2×11+2=12+13=56;k=3,此时满足k≥3.输出的s为56. 6.(2018·天津·理T3文T4)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】输入N=20,i=2,T=0,此时202=10是整数,T=1,i=3,不满足i≥5;此时203不是整数,i=4,不满足i≥5;此时204=5是整数,T=2,i=5,满足i≥5,输出T=2. 7.(2017·全国2·理T8文T10)执行下面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=( ) A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B 【解析】程序框图运行如下:a=-1,S=0,K=1,进入循环,S=0+(-1)×1=-1,a=1,K=2;S=-1+1×2=1,a=-1,K=3; S=1+(-1)×3=-2,a=1,K=4;S=-2+1×4=2,a=-1,K=5;S=2+(-1)×5=-3,a=1,K=6;S=-3+1×6=3,a=-1,K=7, 此时退出循环,输出S=3.故选B. 4
8.(2017·全国3·理T7文T8)执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( )
A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】D 【解析】程序运行过程如下表所示: S M t 初始状态 0 100 1 第1次循环结束 100 -10 2 第2次循环结束 90 1 3 此时S=90<91首次满足条件,程序需在t=3时跳出循环,即N=2为满足条件的最小值,故选D. 9.(2017·北京·理T3文T3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为( ) A.2 B.32C.53 D.85
【答案】C 【解析】当k=0时,0<3成立,第一次进入循环,k=1,s=1+11=2;1<3成立,第二次进入循环,k=2,s=2+12=32;2<3成立,第三次进入循环,k=3,s=32+132=53;3<3不成立,输出s=53.故选C. 10.(2017·天津·理T3)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为( ) 5
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C 【解析】运行程序,当输入N的值为24时,24能被3整除,所以N=8. 因为8≤3不成立,且8不能被3整除,所以N=7. 因为7≤3不成立,且7不能被3整除,所以N=6. 因为6≤3不成立,且6能被3整除,所以N=2. 因为2≤3,所以输出N=2.故选C. 11.(2017·山东·理T6)执行两次右图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为( ) A.0,0 B.1,1 C.0,1 D.1,0
【答案】D 【解析】当x=7时,∵b=2,∴b2=4<7=x. 又7不能被2整除,∴b=2+1=3. 6
此时b2=9>7=x,∴退出循环,a=1,∴输出a=1. 当x=9时,∵b=2,∴b2=4<9=x. 又9不能被2整除,∴b=2+1=3. 此时b2=9=x,又9能被3整除,∴退出循环,a=0. ∴输出a=0. 12.(2017·全国1·理T8文T10)下面程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( ) A.A>1 000和n=n+1 B.A>1 000和n=n+2 C.A≤1 000和n=n+1 D.A≤1 000和n=n+2
【答案】D 【解析】因为要求A大于1 000时输出,且程序框图中在“否”时输出,所以“”中不能填入A>1 000,排除A,B.又要求n为偶数,且n初始值为0,所以“”中n依次加2可保证其为偶数,故选D. 13.(2017·山东·文T6)执行下面的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为( ) A.x>3 B.x>4 C.x≤4 D.x≤5
【答案】B 【解析】因为输入的x的值为4,输出的y的值为2,所以程序运行y=log24=2. 故x=4不满足判断框中的条件,所以空白判断框中应填x>4. 7
14.(2016·全国1·理T9文T10)执行右面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足 ( ) A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x
【答案】C 【解析】由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环: x=0,y=1,n=2;x=12,y=2,n=3; x=12+1=32,y=6,退出循环,输出x=32,y=6,验证可知,C正确. 15.(2016·全国2·理T8文T9)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( ) A.7 B.12 C.17 D.34
【答案】C 【解析】由题意,得x=2,n=2,k=0,s=0,输入a=2,则s=0×2+2=2,k=1,继续循环;输入a=2,则s=2×2+2=6,k=2,继续循环;输入a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,退出循环,输出17.故选C. 8
16.(2016·全国3·理T7文T8)执行右面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( ) A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B 【解析】第一次循环,得a=2,b=4,a=6,s=6,n=1; 第二次循环,得a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2; 第三次循环,得a=2,b=4,a=6,s=16,n=3; 第四次循环,得a=-2,b=6,a=4,s=20>16,n=4, 退出循环,输出n=4,故选B. 17.(2016·天津·理T4)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】B 【解析】依次循环:S=8,n=2;S=2,n=3;S=4,n=4,满足条件,结束循环,输出S=4.故选B. 18.(2016·四川·理T6)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为( ) 9
A.9 B.18 C.20 D.35
【答案】B 【解析】程序运行如下:n=3,x=2→v=1,i=2≥0→v=1×2+2=4,i=1≥0→v=4×2+1=9,i=0≥0→v=9×2+0=18,i=-1<0,结束循环,输出v=18,故选B. 19.(2016·北京·文T3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )
A.8 B.9 C.27 D.36 【答案】B 【解析】由程序框图可知,k=0,s=0;满足k≤2,则s=0+03=0,k=1;满足k≤2,则s=0+13=1,k=2;满足k≤2,则s=1+23=9,k=3;不满足k≤2,退出循环,输出s=9.故选B. 20.(2015·全国1·理T9文T9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=( ) A.5 B.6 C.7 D.8