人教版七年级数学下册全册教案-第八章-二元一次方程组

第八章《二元一次方程组》全章教材分析一、教材内容本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。

教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。

接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。

然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。

最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。

二、教学目标（一）知识与技能目标1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。

（二）过程与方法目标1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。

2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。

（三）情感、态度与价值观〕通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

三、重点、难点重点：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题；难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题。

四、课时划分建议本章共12课时：二元一次方程（组）1课时，消元思想3课时，应用方程组解决实际问题2课时，三元一次方程组2课时，复习1课时，单元检测2课时，讲评1课时。

第一课时二元一次方程（组）●教学内容：人教版七年级下册第八章二元一次方程组的第一节。

●教学目标：1、理解二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解的概念；2、能判断一个方程组是否是二元一次方程组3、学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程（组）的解；4、学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示。

●教学重点、难点：重点：二元一次方程（组）的意义及二元一次方程（组）的解的概念难点：1、二元一次方程组节含义2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

●教学过程：一、创设情境，引入新知篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在全部22场比赛中得到40分，这个对胜负场数分别是多少？法一：可列一元一次方程来解（详细过程略）法二：可否设胜负场数分别为x场、y场，那么x、y应同时满足以下两个方程x+y=22 2x+y=40二、探索新知1）二元一次方程的意义这两个方程是我们学过的一元一次方程吗？由一名学生来阐述什么叫做一元一次方程，它的特征有哪些？含有一个未知数并且未知数的次数为一次的整式方程叫一元一次方程，它的特征有三个：①含有一个未知数；②未知数的次数是一次；③方程两边都是整式。

与一元一次方程的特征作比较，上述两个方程具有怎样的特征呢？①含有两个未知数；②未知项的次数是一次；③方程两边都是整式。

得出概念：含有两个未知数,并且未知项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程（关键词两个未知数，未知项的次数，一次，整式方程）练习：请你判断下列式子是否为二元一次方程？(1) x-2y=8;(2) x2+y=0;(3) x=2/y+1;(4) a+1/2b；(5) xy+y=2;(6)x/3 +2y=0.2）二元一次方程的解以x+y=22为例探索满足此方程的未知数值有无数对，从而得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解同时强调二元一次方程解的书写格式⎩⎨⎧==5.215.0Y X ,⎩⎨⎧=-=242Y X ,⎩⎨⎧==157Y X … 一般地一个二元一次方程有无数解（同时探索求解方法：用含一个未知数的代数式表示另一未知数）此二元一次方程的正整数解有⎩⎨⎧==211y x ，⎩⎨⎧==202y x 。

⎩⎨⎧==121y x 共21个。

3）二元一次方程组上在一起成为⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 述问题中，x 、y 必须同时满足两个方程x+y=22 和 2x+y=40，把这两个方程合写含有两个未知数且未知项的次数均为一两个整式方程合在一起，就组成二元一次方程组。

比如⎩⎨⎧==85y x ，⎩⎨⎧-=+=65312b a a ，⎩⎨⎧=+-=-2063372y x y x 等都是二元一次方程组，但⎩⎨⎧=+=263y x xy ，⎩⎨⎧+==+z y y x 792，⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y y x 232 等不是二元一次方程组（你们知道为什么吗？）4）二元一次方程组的解上述问题通过解一元一次方程可知x=18 22-x=4，即⎩⎨⎧==418y x 既满足方程x+y=22又满足方程2x+y=40，所以我们就说⎩⎨⎧==418y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 的解。

使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．例题 判断下列各组未知数的知是不是二元一次方程组的解．（1）⎩⎨⎧=+=+40222y x y x (⎩⎨⎧==175y x ,⎩⎨⎧==2010y x ,⎩⎨⎧==418y x ) （2）⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=95(1925y x y x x ,⎩⎨⎧==295y x ,⎩⎨⎧==95y x ) (3)⎩⎨⎧=-=+108y x y x (⎩⎨⎧==53y x ,⎩⎨⎧==,111y x ,⎩⎨⎧-==19x x ) 一般地，一个二元一次方程组只有一个解。

三、尝试反馈，巩固知识1）写出二元一次方程5x －y=2的五个解＿2）已知二元一次方程3x-y=10，用x 代数式表示y=＿；当x=6时，y =＿。

用含y 的代数式表示x=＿；当y=2时，x=＿3）3x+y=10自然数解有＿4）⎩⎨⎧==53y x ,⎩⎨⎧==,111y x ,⎩⎨⎧-==19x x 中为方程组⎩⎨⎧=-=+108y x y x 的解的是＿ 5）书上94页练习题6）书上95页习题8.1第1题四、课堂小结，思想升华我们今天学习了二元一次方程，二元一次方程组的概念，二元一次方程的解，二元一次方程组的解的定义和判断方法，学习了二元一次方程特殊解的求法，学会了怎样用含一个未知数的代数式表示另一未知数的方法。

但是，我们也遇到了一个困惑，那就是二元一次方程组的解我们是用尝试法来判断的，是否有更简洁的方法来求它的解呢？这就是后几节课我们要学习的内容。

五、作业；必做95页2、3、4 选作5第二课时二元一次方程组的解法——代入消元法●教学内容人教版七年级下第八章二元一次方程组第二节●教学目标1、会用代入法解二元一次方程组2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——消元3、通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探索精神●教学重点、难点重点：用代入法解二元一次方程组难点：探索如何用代入法将二元转化为一元的消元过程● 教学过程一、 提出问题，探究方法问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在全部22场比赛中得到40分，这个队胜负场数分别是多少？法一：可列一元一次方程来解 法二：可列二元一次方程组来解解:设这个队胜了x 场， 解：设这个队胜场数分别为x 场， 则负了（22-x ）场，由题意的得 负了y 场，由题意得2x+（22-x ）=40（以下略）−−−←-=xy 22 ⎩⎨⎧=+=+40222y x y x二、代入法解二元一次方程组的一般步骤⎩⎨⎧=+=+)2(402)1(22y x y x 解：由（1）得y=22-x (3) 。

选择变形把（3）代入（2）得2x+(22-x)=40 。

代入消元解得x=18 。

解一元方程把x=18代入（3）得y=4 。

返代求值∴⎩⎨⎧==418y x 。

规范写解 师生一起归纳代入消元法的一般步骤并强调注意事项：选择一个系数较为简单的方程变形，将变形后的式子代入另一个方程得一个一元一次方程，解这个一元一次方程（不需详细步骤），将一元一次方程的解代入（3）求出另一未知数的值（代入（1）（2）也可，但代入（3）往往要简便些），然后规范写解。

三、 尝试练习 ⎪⎪⎩1565（教师可示范三题，学生练习两题，然后师生共评）2、例2（书上97页例2）3、学生尝试练习书上99页3、4题四、归纳小结本节内容、方法、注意事项五、作业必做103页习题8.2第2题、4题选做6、7题第三课时二元一次方程组的解法——加减消元法●教学内容人教版七年级下第八章二元一次方程组第二节●教学目标1、会用加减法解二元一次方程组2、进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元3、通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探索精神●教学重点、难点重点：用加减法解二元一次方程组难点：探索如何用加减法将二元转化为一元的消元过程● 教学过程 一、 提出问题，探究方法观察下列方程组中同一未知数系数之间的关系并思考新的消元方法（1）⎩⎨⎧=+=+)2(402)1(22y x y x 因为两个方程中y 的系数相同，故由（1）-（2）可消y （也可由（2）-（1）消y ）（2）⎩⎨⎧=-=+)2(81015)1(6.3104y x y x 因为两个方程中y 的系数互为相反数，故由（1）+（2）可消y归纳：两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相同，把这两个方程两边分别相加或相减，就可消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消元法，简称加减法（3）⎩⎨⎧=-=+)2(325)1(1643y x y x 因为方程组中y 的系数成整数倍关系，故可由（1）+（2）×2消y（4）⎩⎨⎧=-=+)2(3365)1(1643y x y x 首先要将方程组中的同一未知数系数化成相同或互为相反数，故可由（1）×3+（2）×2消y ，也可可由（1）×5-（2）×3消x.二、加减法的一般步骤详细板书解上述5个方程组的过程，然后师生一起归纳加减法的一般步骤：观察方程组中同一未知数系数之间的关系，若有同一未知数的系数相同或互为相反数可直接把这两个方程两边分别相加或相减，就可消去一个未知数，得到一个一元一次方程，若没有同一未知数相同或互为相反数，可把方程组先变形化成有同一未知数（一般选择系数较为简单的那个未知数）相同或互为相反数的情形，再用加减法消去一个未知数化成一元一次方程，然后解一元一次方程，再返代求另一未知数的值，最后规范写解。