冲刺2010—2009年中考数学压轴题汇编(含解题过程)
冲刺2010 ——2009年中考数学压轴题汇编(含解题过程)
1、（2009年北京）25.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个机战的坐标分别为
6,0A，6,0B，0,43C，延长AC到点D,使CD=12AC,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.
（1）求D点的坐标；
（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线ykxb将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
（3）设G为y轴上一点，点P从直线ykxb与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）
2、（2009年重庆市）26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为65，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26．解：（1）由已知，得(30)C，，(22)D，，
90ADECDBBCD°，
1tan2tan212AEADADEBCD．
(01)E，． ····················································································································· （1分）
设过点EDC、、的抛物线的解析式为2(0)yaxbxca．
将点E的坐标代入，得1c．
将1c和点DC、的坐标分别代入，得
42129310.abab， ············································································································ （2分）
解这个方程组，得56136ab
故抛物线的解析式为2513166yxx． ································································ （3分）
（2）2EFGO成立． ································································································ （4分） 26题图 y
x D B
C A
E
O
点M在该抛物线上，且它的横坐标为65，
点M的纵坐标为125． ······························································································· （5分）
设DM的解析式为1(0)ykxbk，
将点DM、的坐标分别代入，得
1122612.55kbkb， 解得1123kb，．
DM的解析式为132yx． ··············································································· （6分）
(03)F，，2EF． ··································································································· （7分）
过点D作DKOC⊥于点K，
则DADK．
90ADKFDG°，
FDAGDK．
又90FADGKD°，
DAFDKG△≌△．
1KGAF．
1GO． ···················································································································· （8分）
2EFGO．
（3）点P在AB上，(10)G，，(30)C，，则设(12)P，．
222(1)2PGt，222(3)2PCt，2GC．
①若PGPC，则2222(1)2(3)2tt，
解得2t．(22)P，，此时点Q与点P重合．
(22)Q，． ···················································································································· （9分）
②若PGGC，则22(1)22t，
解得 1t，(12)P，，此时GPx⊥轴．
GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1，
点Q的纵坐标为73．
713Q，． ················································································································ （10分） y
x D B
C A
E
O Ｍ F
K G
③若PCGC，则222(3)22t，
解得3t，(32)P，，此时2PCGC，PCG△是等腰直角三角形．
过点Q作QHx⊥轴于点H，
则QHGH，设QHh，
(1)Qhh，．
2513(1)(1)166hhh．
解得12725hh，（舍去）．
12755Q，． ··············································· （12分）
综上所述，存在三个满足条件的点Q，
即(22)Q，或713Q，或12755Q，．
3、（2009年重庆綦江县）26．（11分）如图，已知抛物线(1)233(0)yaxa经过点(2)A，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()ts．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．
*26．解：（1）抛物线2(1)33(0)yaxa经过点(20)A，， y
x D B
C A
E
O Q
P
H G (P) (Q)
Q (P)
x y M
C D
P
Q O A
B
309333aa ·································································································· 1分
二次函数的解析式为：232383333yxx ······················································· 3分
（2）D为抛物线的顶点(133)D，过D作DNOB于N，则33DN，
2233(33)660ANADDAO，° ························································ 4分
OMAD∥
①当ADOP时，四边形DAOP是平行四边形
66(s)OPt ····················································· 5分
②当DPOM时，四边形DAOP是直角梯形
过O作OHAD于H，2AO，则1AH
（如果没求出60DAO°可由RtRtOHADNA△∽△求1AH）
55(s)OPDHt ····································································································· 6分
③当PDOA时，四边形DAOP是等腰梯形
26244(s)OPADAHt
综上所述：当6t、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形． ·· 7分
（3）由（2）及已知，60COBOCOBOCB°，，△是等边三角形
则6262(03)OBOCADOPtBQtOQtt，，，
过P作PEOQ于E，则32PEt ················································································ 8分
113633(62)222BCPQStt
=233633228t ··········································································································· 9分
当32t时，BCPQS的面积最小值为6338 ········································································· 10分
此时3339333324444OQOPOEQEPE，=， x y M
C D
P
Q O A
B N E H
2010中考数学模拟试卷冲刺篇(二)
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1 / 6 2010中考数学模拟试卷冲刺篇（二）
时间:120分钟总分:150分
一．选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共24分)
1.|3|的相反数是（ ）
A．3 B．13 C．13 D．3
2．下列各式运算结果为8x的是（ ）
A． x4·x4 B． (x4)4 C．x16÷x2 D．x4+x4
3．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4．某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是（ ）
A．正三棱柱B．圆柱C．长方体 D．圆锥
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=41，则tanB的值是（ ）
A．415 B．1515 C．15 D．41
6．在2008年的世界无烟日(5月31日)，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有150个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查 B．本地区约有15%的成年人吸烟
C．样本是150个吸烟的成年人 D．本地区只有850个成年人不吸烟
7．已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．内含 C．内切 D．外切
ABC D
第4题图 word
2 / 6 8．如图，点A是函数y=x1的图象上的点，点B、C的坐标分别
为B(－2，－2)、C(2，2)．试利用性质：“函数y=x1
的图象上任意一点A都满足|AB－AC|=22”求解下面问题：
“作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，
已知当点A在函数y=x1的图象上运动时，点F总在一条曲线
上海十年中考数学压轴题及答案解析
上海十年中考数学压轴题解析
2001年上海市数学中考
27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．
（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．
图8
①求证；△ABP∽△DPC
②求AP的长．
（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么
①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．
27．（1）①证明：
∵∠ABP＝180°－∠A－∠APB，∠DPC＝180°－∠BPC－∠APB，∠BPC＝∠A，∴∠ABP＝∠DPC．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠A＝∠D．∴△ABP∽△DPC．
②解：设AP＝x，则DP＝5－x，由△ABP∽△DPC，得DCPDAPAB，即252xx，解得x1＝1，x2＝4，则AP的长为1或4．
（2）①解：类似（1）①，易得△ABP∽△DPQ，∴DQAPPDAB．即yxx252，得225212xxy，1＜x＜4．
②AP＝2或AP＝3－5．
（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）
上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试 27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．
图1 图2 图3
山西省中考数学最近十年压轴题汇编(2010----2019)
第1页（共78页）
山西省中考数学最近十年压轴题汇编（2010----2019）
一．选择题（共7小题）
1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是（ ）
A．ac＞0
B．方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3
C．2a﹣b＝0
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
2．如图是某公园的一角，∠AOB＝90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）
A．（10π﹣）米2 B．（π﹣）米2
C．（6π﹣）米2 D．（6π﹣）米2
3．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．π﹣ D．π﹣
4．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角
第2页（共78页）
边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（ ）
A．a2 B．a2 C．a2 D．a2
5．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC＝10cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．5πcm2 B．10πcm2 C．15πcm2 D．20πcm2
6．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8
7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
第3页（共78页）
中考数学四边形压轴题+解析
九年级上册四边形压轴题2
一．解答题（共30小题）
1．（2009?临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
2．（2009?宁德）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．
3．（2009?黄石）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗若是，请证明；若不是，则说明理由；
上海十年中考数学压轴题与答案解析
上海十年中考数学压轴题与答案解析
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上海十年中考数学压轴题解析
2001 年上海市数学中考
27．已知在梯形ABCD中， AD∥ BC， AD＜ BC，且 AD＝5，
AB＝DC＝2．
（ 1）如图 8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠ A．
图 8
①求证；△ ABP∽△ DPC
②求 AP 的长．
（ 2）如果点P 在 AD 边上移动（点P 与点 A、 D 不重合），且满足∠ BPE＝∠ A， PE交直线 BC于点 E，同时交直线DC于点 Q，那么
①当点Q
在线段
DC
的延长线上时，设
AP x CQ y
，求
y
关于
x
的函数解析式，并写出函数的定义域；
＝，＝
②当 CE＝1时，写出 AP 的长（不必写出解题过程）．
27．（ 1）①证明：
∵∠ ABP＝180°－∠ A－∠ APB，∠ DPC＝180°－∠ BPC－∠ APB，∠ BPC＝∠ A，∴∠ ABP＝∠ DPC．∵在梯形ABCD 中， AD∥ BC，AB＝ CD，∴∠ A＝∠ D．∴△ ABP∽△ DPC．
②解：设 AP＝ x，则 DP＝5－ x，由△ ABP∽△ DPC，得AB
PD，即2
5 x
，解得1＝1，x2＝ 4，则AP的长AP DC x2x
为1或4．
（ 2）①解：类似（ 1）①，易得△ABP∽△DPQ，∴AB
AP ．即2x，得
y
125 2 ，＜＜．PD DQ 5 x2y
x x1x4
22
AP AP
5
②＝2或＝3－．
（题 27 是一道涉及动量与变量的考题，其中（ 1）可看作（ 2）的特例，故（ 2）的推断与证明均可借鉴（ 1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万
事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的
中考初三数学整合压轴题100题附答案
中考初三数学整合压轴题100题附答案
一、中考压轴题
1．用两种方法解答：已知m、n是关于x的方程x2+（p﹣2）x+1＝0两个实数根，求代数式（m2+mp+1）（n2+np+1）的值．
【分析】本题主要是利用韦达定理来计算．已知m、n是关于x的方程x2+（p﹣2）x+1＝0两个实数根，有四个等式可供使用：m+n＝2﹣p①，mn＝1②，m2+（p﹣2）m+1＝0③，n2+（p﹣2）n+1＝0④．通过变形方法，合理地选择解题方法．
【解答】解：∵m、n是x2+（p﹣2）x+1＝0的根，
∴m+n＝2﹣p，mn＝1．
方法一：
m2+（p﹣2）m+1＝0，n2+（p﹣2）n+1＝0．
即m2+pm+1＝2m，n2+pn+1＝2n．
原式＝2m×2n＝4mn＝4．
方法二：
（m2+mp+1）（n2+np+1）
＝（m2+mp）（n2+np）+m2+mp+n2+np+1
＝m2n2+m2np+mpn2+mnp2+m2+mp+n2+np+1
＝1+mp+np+p2+m2+n2+mp+np+1
＝2+p2+m2+n2+2（m+n）p
＝2+p2+m2+n2+2（2﹣p）p
＝2+p2+m2+n2+4p﹣2p2
＝2+（m+n）2﹣2mn+4p﹣2p2+p2
＝2+（2﹣p）2﹣2+4p﹣2p2+p2
＝4﹣4p+p2+4p﹣p2
＝4．
【点评】本题主要是通过根与系数的关系来求值．注意把所求的代数式转化成m+n＝2﹣p，mn＝1的形式，正确对所求式子进行变形是解题的关键．
2．已知：y关于x的函数y＝（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2＝4x1x2．
①求k的值；
②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值．
【分析】（1）分两种情况讨论，当k＝1时，可求出函数为一次函数，必与x轴有一交点；当k≠1时，函数为二次函数，若与x轴有交点，则△≥0．
2010中考数学模拟试卷冲刺篇(三)答案
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1 / 5 参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4 5 6
7
8
答案 D A C B A D C C
二．填空题：
9．01xx且 10．120° 11．（2，9） 12．233 13．218cm
14．5 15．53xy 16．60°或30° 17．2n+5 18． ①②④
三、解答题
19．（1）0 （2）21x （3）,0,11aaa （4）12322,322xx
20．（2）5 （3）CAD/CDA55/255 （4）12
21．（1）样本容量为 50 ，m= 10 ，中位数是 28分 ；
（2）样本的体育成绩优秀率为60%，500×60%=300（人）
∴估计该校九年级体育成绩达到优秀的总人数为300人
23．解：作PEOB⊥于点E，
tan601003COAO（米）
设PEx米，
60 45 C
OP 山坡
F word
2 / 5 1003CFx
1002PFOAAEx（7分）
10021003xx，（8分）
解得100313x（米）
100313x
答：电视塔OC高为1003米，点P的铅直高度为100313（米）．（10分）
24．（1）证明：连接OC， AC平分BAD，12，
又OAOC，13，
23，OCAD∥， （3分）
又ADCD，
OCCD， （4分）
又OC是O的半径，
CD是O的切线． （5分）
（2）解：连接BC， （6分） AB是O的直径，
90ACB，
90ACBADC， （7分）
又12，
ACBADC△∽△，
Ａ Ｏ Ｂ
Ｃ
Ｄ 3 2 1 word
初三中考数学整合压轴题100题(附答案)
初三中考数学整合压轴题100题（附答案）
一、中考压轴题
1．如图，已知△BEC是等边三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，AE＝DE，AC，BD的交点为O．
（1）求证：△AEC≌△DEB；
（2）若∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝2 cm，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）在△AEC和△DEB中，已知AE＝DE，BE＝CE，且夹角相等，根据边角边可证全等．
（2）由图可知，在连接EO并延长EO交BC于点F，连接AD之后，整个图形是一个以EF所在直线对称的图形．即△AEO和△DEO面积相等，只要求出其中一个即可，而三角形AEO面积＝•OE•FB，所以解题中心即为求出OE和FB，有（1）中结论和已知条件即可求解．
【解答】（1）证明：∵∠AEB＝∠DEC＝90°，
∴∠AEB+∠BEC＝∠DEC+∠BEC，即∠AEC＝∠DEB，
∵△BEC是等边三角形，
∴CE＝BE，
又AE＝DE，
∴△AEC≌△DEB．
（2）解：连接EO并延长EO交BC于点F，连接AD．由（1）知AC＝BD．
∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABC+∠DCB＝180°，
∴AB∥DC，AB＝＝CD，
∴四边形ABCD为平行四边形且是矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
又∵BE＝CE，
∴OE所在直线垂直平分线段BC，
∴BF＝FC，∠EFB＝90°．
∴OF＝AB＝×2＝1，
∵△BEC是等边三角形，
∴∠EBC＝60°． 在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，
∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝90°﹣60°＝30°，
∴BE＝AB•cos30°＝，
在Rt△BFE中，∠BFE＝90°，∠EBF＝60°，
∴BF＝BE•cos60°＝，
EF＝BE•sin60°＝，
∴OE＝EF﹣OF＝＝，
∵AE＝ED，OE＝OE，AO＝DO，
∴△AOE≌△DOE．∴S△AOE＝S△DOE
∴S阴影＝2S△AOE＝2וEO•BF＝2×××＝（cm2）．
上海十年中考数学压轴题与答案解析 2
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1 / 24 XX十年中考数学压轴题解析
2001年XX市数学中考
27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．
（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．
图8
①求证；△ABP∽△DPC
②求AP的长．
（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么
①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．
27．（1）①证明：
∵∠ABP＝180°－∠A－∠APB，∠DPC＝180°－∠BPC－∠APB，∠BPC＝∠A，∴∠ABP＝∠DPC．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠A＝∠D．∴△ABP∽△DPC．
②解：设AP＝x，则DP＝5－x，由△ABP∽△DPC，得DCPDAPAB，即252xx，解得x1＝1，x2＝4，则AP的长为1或4．
（2）①解：类似（1）①，易得△ABP∽△DPQ，∴DQAPPDAB．即yxx252，得225212xxy，1＜x＜4．
②AP＝2或AP＝3－5．
（题27是一道涉与动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．） .
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XX市2002年中等学校高中阶段招生文化考试
27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．
图1 图2 图3
河北中考数学近十年压轴题汇编(2010---2019)
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河北中考数学近十年压轴题汇编（2010---2019）
一．选择题（共14小题）
1．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）
2．根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：
①x＜0时，
②△OPQ的面积为定值．
③x＞0时，y随x的增大而增大．
④MQ＝2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（ ）
A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤
3．如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y2的值总是正数；
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②a＝1；
③当x＝0时，y2﹣y1＝4；
④2AB＝3AC；
其中正确结论是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
4．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE＝EF＝FB＝5，DE＝12动点P从点A出发，沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y＝S△EPF，则y与t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（ ）
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A． B．
C． D．
6．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．若关于x的方程x2+2x+a＝0不存在实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1