2019年高考理科数学(全国卷1有答案)
2019年高考真题——理科数学(全国卷)Word版含答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数131i i （A ）2i （B ）2i （C ）12i （D ）12i（2）已知集合{1,3,}A m ，{1,}B m ，A B A ，则m （A ）0或3（B ）0或3（C ）1或3（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x ，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y （B ）221128x y （C ）22184x y （D ）221124x y （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D 中，2AB ，122CC ，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2（B ）3（C ）2（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a ，515S ，则数列11{}n n a a 的前100项和为（A ）100101（B ）99101（C ）99100（D ）101100。
2019年全国卷1(理科数学)含答案
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国Ⅰ卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则MN =A ．}{43xx -<<B ．}42{xx -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23xx <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62sin cos ++x xxx8．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+9．记为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =-B ．310n a n =- C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π，π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为n SA ．B ．C ． D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考数学全国卷1(文理科试题及答案)
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1）理科数学2019年聊通高筲学枝IW 上全国统与试理科数学1. 善巻啊.蛊生务愛耨自已的蚪化、齐生号霁垃q 在善變节*1弑嘗搭电他*上.2. 阿巻就卄虺uh 迤出禅小町善丽，用樹笔把仔国鬥tlSJ ■貝曲唇塞标号找事，如蒂改圍”用 檢皮崔「浄后・再选涂其它袴索标号"凤祎非选择期时.特嘗案耳在答理卡匕耳左血试卷匕无牡・3-苇试姑柬斤，将事试卷和書岂卡一弁宦回°、业獎砸：本翹弍垃小SL 爼水粗占分.共⑷分.在毎小題箱出的四个选亚中.人有--助超胡倉饉 目贾康的"】.己如能會M ■徉4< JT 莖工｝, N = |x -r-6<o|» HA/nJV =(A. [.r|-4 < x <3. (r-4 < x < -2^C.[ .v -1 < J <D. (JL |2 < A <d 试耳烈：満足：一F| = l*匚料珏罪血内时咻的戌対(斗y)・确r 】A.(x-i) +3'： =1B (J -1 + >2 - IC t' +( i -l)J =i D.r +(.V + 1)3 = 1弘已刘iM = 】Qg ；0£ b 二 0 • e-o^1' ・剧 i JA,.ti<h<ce. < f < bCvai^bu.Zt <c<a朽一]4,古希雅时朗.人怕认为星类人井的齊哺至肚睛的绘度勺肚1ft 帘足底的氏度之比是七一吕首的-瞬嘗聲抽飓・便艮则此Jtt>K 摊羌人体的久3证1%1/5噸的快度与咽麻奇tt 席酋长嵐之比也呈坐二.拧卓人厲址h.ifffif 黄童井制比桝.105cm.AJMSIF f F 韻的叹度为Mcrm 则K 甘岳町施址(1A,]lKcm B.l 75cm 匚185cm5,i 炯柱小｝壬二町・屁訂的側粉打)ccs r +□ 190cm*： 0.611!.轧爲竝；：寸乩比隣.*"tty氐我岡古代典攜（周SP用H卄”推述打物的堂比邯一“直5K山从卜之1齐列的EG弦爼获.Jt分为團爻■■一 -•- ■■右圈就是M・也所有重計中融机取£幷’则谍啃料惜盯于个们爻的栅率¥（〕5 II 2\IIA.—&.—C,— D.—16 竝竝169.记旺为:字衣吐列仏｝的前』」1杷L1畑二=0・山二5.驅CA.叫= 2rt 5B. = 3n 10CS =2n:D.S =-ft-2nh °2ltt已如«•■<；的世点为^（-W） . FW 过珂的fL^'j C丸于礼H阳点雷|娠卜2|两国,\AH=2|占F，則亡的力糧为（>①丿足腾咕救②/|町任邂的|彳，用）单闊理增③f （x I住区间［一亿訂f：F个-匸?.i ④/V）的赧（伯X-j 22/5 三三A,—Uu b）-i・则：与石的夹甬沟<fiSMEB・图中空白框*■ I丄rL缶航朗是求二己知羊零向鐵：* &WM 22/711.艾干诵豹f ix）= sin J* |>in A'| f」下述四个馆论t匚①④埠巴如三检推F —川封匸的四牛I 加的用商上，PA^PB^PC, AX5CMlt£^2 rn 止-M t £尸介別兄加「祐的中九 ZCEF = 90 ’则球O 的休机为（ t34vf )zr二 填空嵐：本鹽找4「|咂.毎小駆S 井”其加分达曲凹7 = 3（屮7片在点（（｝期社儿•:叫川沟 ________________ .地记屯为等比栽手|｛叫｝的前萌项和,若納二y tr? = a..则员= _____________________ .Je.屮.乙洒賦诜恬槪球比賽.光用七场西胜制.幄捲訓期比赛成细，屮认的主客甬安排粮抚旳"主主客 峯L 客广.设甲阻主场即胜的柢率为06辉场駅胖的觀率肯血窑（1各场比赛靖黑梱互1M 則甲駅以4： 1塡腔的槪率 ________________ .J甲W 已知或曲険C:肴-舊 “BI" 0）的底右儒点分別为耳迅.迁片的血线二匸的两最潮瓦钱甘 ^TA y B^F [A = AB. FR 化 S 則卍的离也那肯 ________________________________ .三' 解善題：M7C^・聲笞应写出文字说明、证明过程亚演算步骑L 第E1锂为必考麵.毎『试饉 老生都必顼作啤 闕瞬” 口罚为选老題・老主喂西英求作?£• （一）叱老證匸別分"17. <12山I&C 的内ftX.JJ,C 的柑边分别是ng 设（sin£ —sinQ 『 =sin 2/I-sm ffsiuC,ti ）求右；2）?7 ^2a + 6 = 2c .求*nJ “IS. （12 *、 斗呃直网檢哇卫处Q-月風CD 的虑曲是菱器*.11, = 41 AB = 2 ・ £BAD =■ 6O P . E,M r N^\^BC.RH 、 J Q ；勺中止”丸①②④-Ci5 / 36i）旺明i .,WA P//2)求_i加傩卫一址气一用的止強值.19”〔12 分｝己却删为尸，期卓为斗的直教却C的蛉伪小总，S轴的仝山为"Xi11務|/<尸| + 0F卜£ 求*的力軒;2*越乔二［两.求\AU .30.(12^)dfti^Si/(r)=(mx-hi(l + T). f(x)^i/(r)的#敷就削：⑴『匕)杞皿’—】.亍存杞唯…的极人值点；⑵血工”相农有2卒毒丸21- C12 分〉为冷疗革种臥両”研制了甲、乙两种折科，需型知洞那种軒药更TT故・为此进打动梅实越真验收fill心毎轮逸取詡卿自臥对貞1效进荷对比试鑿.对F闊！！勺就・RI机选•射只施氐乙罚. M MB HINNIA ffiBI卜--轮试戦.当齐中--忡童称直的白嵐出另咐> i门二h、；.： a」一- 就碎止试驰丼从曲治倉只數命的荊史有玆・为了方便描述问臥的定*对于厘Flit魅・若itu甲药的白艮治載且16玖兀药的白損耒谢蠢惰甲蘇禅I分，二药斜-】血若施以乙药时口瞬泊JftlL施以屮葯的白亂走冶愈刚乙罚堺lih甲冊-】4h若欄治竈诚暮水治壷嘲两种眦均鮒0分耳、£两种拘闱治愈率廿别记如和". 熾试猫申甲的的咼灯记沖Y.1)哦JV的少舟列t⑵ 若甲药、乙t?孫试验幵始时都瞋"井.期"=0J,2…問老示存甲苟的當计得分知仇最终儿为屮知比乙热屯白％”的槻典刖地=0，仇=1+冏=即严如+甲⑴(：=】2 <7｝,儿中芒=尸(,丫=0), f) -P(.¥ -0), < = P( A J/7-0>.:i)hi小—瓦｝"二12…⑺为鼻比故処；门门求齐.井規揣円的您駢痒试种试誥方當的合證性.4/5(二)粧电瓯：it 10^.请弋生在察2叭為赣中作讐.如睾第妣・则按所憎的策一晅计分.22.［选悔V 坐标集与題數晒(10井】"为需歎)息堂标底成O为駆点.石轴在帆角坐标纂呦冲*曲爼C的辩数方押为f -1 ~止半稱为槻轴建立璇坐标系.的概生桩方租为2“顷旧 + JJpsin日+丨1・0,11)*匚与』的直箱坐栋方程I:空痕匚上财点到F跑寄的最小值.21[4iU-5t不芳氏注讲]10 5Z)已抑臥he为壬敕・且胃足nhc- I.证弗(1)丄4■丄+丄羞应『卜胪+『和a b c!2)(a + ^)J + (A+r)- +(c+<J)' >245/58 / 362019年査通爲零学校招化全国统一考试文科数学注卷車顶：1.售卷前・考牛•务感将口己的姓洛号空号黑填垢在割S卡铀试卷指建位胃匕.孔河答址择期i・h旌出毎小童答案冶*期铅里把菩匙轻对应題目鸚I■如需盘4h用也皮攥「-净后.再选洙其它答慕标h昇回霜4延择题时.瘙椁家写隹粹朗卡上.写芒本试卷L：无效"3.考试轴束已将体试程和剳冒卡一件交同―、选擇慙；本駆共12小怂"程小融弓分*共60分在毎小融绐出的四个进念中* 口右一砺星轩合豔目要求的=2B.V3 c. 41ai1L1知#0U =①狛从氐7}・A ={234・5；,Z?二h・3百・7}・A=(】A ；L6（B-{1J| C. {6.7} D. {1,6,7} 乱已知a = lo^r DN・h = 2a2, c = 0.2in. IM t )A.ii <h<f R.ti<c<hC.c<ti<hD.^ <4 一古乖聊时训”人心认为於兀人侏的义顶至肚M的山A乌丄情孚足呸的li哽之比兄"匚‘^5-1*0.618.林为黄金分割比榊人着呂的•斷惮醴抽斯”良足JU此,此外.扯k扎障的久顶至啥2喉的fei44i咽喉至It脐的怪度立比也昱｛口+若臬人涌匸丨述两个扯金分削比悯*巨腿圧为KScm’2张顼奎聆『卜-端的悅度为265・耻其身禹町能足（>^lGSem B.175cm CJBScm D.190em 去汝嚼数/｛巧二竺斗■理［饥厅］的轻|他为（-COS J + X立科軸学10 / 36氐某学栈为r 解1 Q00宕新生怕刖悻當际将这些学牛編弓为眞2+ -+ 1000.^^^＜k 屮用系统抽枠 的加i 等距抽9U00名手空进行测试.若輻号学牛被抽轧 则下面4名宁主中被抽取的址（）A.B :^^T. B 200 号学中- C 616 ^4^1：D 81S 号即上&己划 忤向施.匸祸斗：=平.11币一和丄乳则门示的夹旳,1LAXSC 的内脚扎鼠匸的时处务刑是鸟氏c LliuasiiM- bsia&-4ca\nC . e«j» J = - T M* =4 cA.6B.5C.d a.3区L 2掠瞬闘匚的囁点为林一 1、创・rtkOl ・过巧的起缕耳匚交：■-」/ 九忆苦I”； =2|/'；^・I 姐=2）昭|・则（7的方程为＜）11 T 丁*■* 1 x'2 .犷 y .工” y .匕 A ' v .A . — + r = I玫一 + J 匸】匚一+ — = I& - -+ — = I232435 4-＞才空题；本题共4小題，霽小題5井，共20分.= ^x~ +扌片件点（0X ）牡的切纯方出为 ________________ .皿记比为等比數时就｝的斛丹顷和.若坷丄・衬=毎.则乂二 _______________________ .17. un 255 =【Rg 号学生 B 200号学生 C616号供主0415 v^tB. - ? ■ v'?i€-2"D 2 + V3■右— 的程序帼用.圈屮空口框屮应塡入］■応础戟（？:二—吴三财＞0上M ）的一柚f 近线的幢料角为口0 .则匕的离心莘为＜ abA. 2 sin 4(}B. 2 cos 40sin 50D. ---------cos 502 + 4CA =1*2#甲2/515 医靈/(P v)=siml v 4-—)-Jcnsx 的瑕小恆为_______________________值已如ZJCB二90’・P为芈迪A&C外规FC = 2 ■点尸到^ACB两边"G AB的距离均A I J5.廉么P到辛祈冲占“的护离为 ______________________ .三i離答孤共7C^解答內写出文字说馭证明讨幻走洁草梅第1严21孤为必老黑.岛个试耶不生都必须件答“第2氛刀就为选青！L电生觸据聲求作答.C-)必书迩；60分*17.(1Z 时)臬南场为提1W务櫛孟驰机调查了和粕男贼客神疔「窑立顒罂毎忖蹊客村谨商场恂审务给出満总戍平满意的泮比眸到下列列联祐D分別估计职女岡客对谐商场服务满强的槪執C2)能否有95%的把握认為?b女陵第对谁斷炀服务的评价有館异? 附宀——凹」竺——(tj + h)(c^-ii )(/T-*-L')(/J +18 <12 ^f)记&为零龙:数列®」的前舟驷h曲0罠=—令*1> 阻％軒帆｝他通项公戌*(2)若>?0・頼購£ 土斗術I刀取苟小范鬧.立理數学13 / 3619. (12如& 豐四變柱ABCD -叫垃3的旳如辛菱厢-AA,= 4 (AH-2. r£4匚*分别晁/?「.11歇..4、D的中点.[D 证I则v.w/TmcDFi[?＞求点＜到平[tic,n£的距离,竹、Ml 朗数 f (x) - 2 sin v - .vcos x~x , f f(x)为f(x)的冷 ft.[|＞证罔：_f{-r)托IK间®.JT)存序吋-话点t⑵占上£[0卫]时，/(.r)＞ax T求“的収價小也囤20, ＜12 分)已姐山彳.F艾尸叶函:口。
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国Ⅰ.理)含详解
=A B P A P B)()()A在一次试验中发生的概率是k，，2)n}{}0．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶看作时间t的函数，其图像可能是（中，AB =c ，AC =b ．若点满足2BD DC =，则AD =（ B ．33-c b 3-b cD ．33+b 0)(1)+∞， 1)(01)，1)(1)-+∞，，0)(01)，，1x yb+=通过点)α，则（ 1≤1+45，求二面角OA AB OB、、成等差数列，且BF与FA同向．被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．像可知；由()2AD AB AC AD -=-，322AD AB AC c b =+=+，12AD c b =+； ()()()21210,1a i i a ai i a a i a +=+-=-+->=-；另解：设,,AB AC AA 为空间向量的一组基底，,,AB AC AA 的两两间的夹角为a ，平面ABC 的法向量为1133OA AA AB AC =--,1AB AB AA =+ 226,,3OA AB a OA AB ⋅=== 则AB 与底面ABC 所成角的正弦值为1123OA AB AO AB ⋅=种种法；种三种花有42A11(),AN AC AB EM AC AE =+=-,11()()AN EM AB AC AC AE ⋅=+⋅-=1故EM AN ，所成角的余弦值16AN EM AN EM⋅=为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则3121321(,,),(,,),,3AN EM AN EM AN EM ==-⋅===, EM AN ，所成角的余弦值16AN EM AN EM⋅=. 中，由正弦定理及a AB 90，90∴∠，即CE CE AD ⊥CG ∠zx233AC CD AD =CG GE =，即二面角C AD -2142315325C C =2112)()555P B =+⨯4 31 53,( 5PC=13 ),(5B P= 212。
2019年高考真题——理科数学(全国卷)Word版含答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2）已知集合{1A =，{1,}B m =，AB A =，则m = （A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若C B a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=（A ） （B ） （C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2019年高考数学真题及答案解析(全国卷Ⅰ)
2019年高考数学真题及答案解析(全国卷Ⅰ) 2019年高考数学真题及答案解析一、选择题1. 单选题1) 题目：在直角三角形中，已知一条锐角边的长为4，另一条锐角边的长为3，则斜边的长为：（）A. 5B. 6C. 7D. 8解析：根据勾股定理可知，斜边的长为√（4²+3²）=5。
因此，选项A为正确答案。
2) 题目：已知函数y=x²的图象上有两点A(1,2)、B(a,b)，则a+b=（）。
A. 3B. 4C. 5D. 6解析：由题意得，点A位于函数y=x²上，代入可得2=1²=1，即2=1。
因此，点B(a,b)的坐标为(a,a²)。
代入可得b=a²。
所以a+b=a+a²。
选项D为正确答案。
2. 多选题1) 题目：已知函数f(x)=ax²+bx+c，若三次项系数a=1，函数有两个零点x₁、x₂，则下列说法正确的是（选择全部正确答案）：（）A. 当x₁+x₂为正数时，函数图象在直角坐标平面上的位置不能确定。
B. 当x₁+x₂为正数时，函数图象在直角坐标平面上的位置位于x轴之上。
C. 当a=b=-1时，函数图象在直角坐标平面上的位置位于x轴之下。
D. 当a=b=-1时，函数图象在直角坐标平面上的位置位于x轴之上。
解析：根据二次函数的零点性质可知，当函数有两个零点x₁、x₂时，x₁+x₂的值为二次项系数的相反数，即a的相反数。
所以可得a+b=-1。
结合选项C和选项D可知，当a=b=-1时，函数图象在直角坐标平面上的位置的y坐标小于0，即位于x轴之下。
因此，选项C为正确答案。
二、填空题1. 题目：一个方程y=2x的图象和另一个方程y=ax²的图象相切，那么a的值为（）。
解析：根据题目所给条件可知，两个方程的解相等。
所以可得2x=ax²。
由此可以推导出a=2。
因此，a的值为2。
2. 题目：已知点A(-2,1)和点B(4,-3)，则点A关于点B的对称点坐标为( , )。
2019高考理科数学全国卷Ⅰ含答案
答案1、C2、C3、B4、B5、D6、A7、B8、A9、A10、B11、C12、D13、y=3x15、0.1816、22019年高考数学试题评析2019年的数学试卷，在整体设计上保持平稳，包括考查内容的布局、题型的设计、难度和区分度的把控等。
试题的排列顺序依然是由易到难，循序渐进。
试题设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。
1.素养导向，落实“五育并举”教育方针合理创设情境，体现教育功能。
理科Ⅱ卷第(13)题以我国高铁列车的发展成果为背景、文科Ⅱ卷第(5)题以“一带一路”知识测验为情境进行设计，引导学生关注现实社会和经济发展。
理科Ⅱ卷第(4)题结合“嫦娥”四号实现人类历史首次月球背面软着陆的技术突破考查近似估算的能力，反映我国航天事业取得的成就。
这些试题发挥了思想教育功能，体现了对德育的渗透和引导。
理科Ⅰ卷第(15)题、理科Ⅱ卷第(18)题分别引入了非常普及的乒乓球和篮球运动，以其中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题，要求考生应用数学方法分析和解决体育问题。
文科Ⅰ卷第(6)题设置了学校对学生体质状况进行调查的情境，考查学生的抽样调查知识。
这些试题在考查学生数学知识的同时，引导学生加强体育锻炼，体现了对学生的体育教育。
结合学科知识，展示数学之美。
文、理科Ⅱ卷第(16)题融入了中国悠久的金石文化，赋以几何体真实背景，文、理科Ⅰ卷第(4)题以著名的雕塑“断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。
理论联系实际，引导劳动教育。
文科Ⅰ卷第(17)题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡导高质量的劳动成果。
文、理科Ⅲ卷第(16)题再现了学生到工厂劳动实践的场景，引导学生关注劳动、尊重劳动、参加劳动，体现了劳动教育的要求。
2.突出重点，灵活考查数学本质2019年的数学试题贯彻落实高考评价体系学科化的具体要求，突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和逻辑推理能力。
2019年高考理科数学全国卷1解析
高考理科数学全国卷1卷试题与答案解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设z=+2i，则|z|=（）A．0 B．C．1 D．【解答】解：z=+2i=+2i=﹣i+2i=i，则|z|=1．故选：C．2．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，可得A={x|x＜﹣1或x＞2}，则：∁R A={x|﹣1≤x≤2}．故选：B．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A项，种植收入37×2a﹣60%a=14%a＞0，故建设后，种植收入增加，故A项错误．B 项，建设后，其他收入为5%×2a=10%a ，建设前，其他收入为4%a ， 故10%a ÷4%a=2.5＞2，故B 项正确．C 项，建设后，养殖收入为30%×2a=60%a ，建设前，养殖收入为30%a ， 故60%a ÷30%a=2，故C 项正确．D 项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）×2a=58%×2a ， 经济收入为2a ，故（58%×2a ）÷2a=58%＞50%，故D 项正确．故选：A ． 4．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若3S 3=S 2+S 4，a 1=2，则a 5=（ ）A ．﹣12B ．﹣10C ．10D ．12【解答】解：∵S n 为等差数列{a n }的前n 项和，3S 3=S 2+S 4，a 1=2， ∴=a 1+a 1+d +4a 1+d ，把a 1=2，代入得d=﹣3∴a 5=2+4×（﹣3）=﹣10．故选：B ．5．设函数ax x a x x f +-+=23)1()(f （x ）．若)(x f 为奇函数，则曲线)(x f y =在点)0,0(处的切线方程为（ ）A ．x y 2-=B ．x y -=C ．x y 2=D ．x y =【解答】解：函数ax x a x x f +-+=23)1()(，若)(x f 为奇函数， 可得1=a ，所以函数x x x f +=3)(，可得13)(2+='x x f ， 曲线)(x f y =在点)0,0(处的切线的斜率为：1，则曲线)(x f y =在点)0,0(处的切线方程为：x y =．故选：D ． 6．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．+D ．+【解答】解：在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点， =﹣=﹣=﹣×（+）=﹣，故选：A ．7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．2【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2， 直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度：=2．故选：B ．8．设抛物线C ： y 2=4x 的焦点为F ，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则•=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：抛物线C ：x y 42=的焦点为)0,1(F ，过点)0,2(- 且斜率为的直线为：423+=y x ，联立直线与抛物线C ：x y 42=，消去x 可得：y 2﹣6y +8=0， 解得y 1=2，y 2=4，不妨M （1，2），N （4，4），，．则•=（0，2）•（3，4）=8．故选：D ．9．已知函数)(x f =，)(x g =a x x f ++)(．若)(x g 存在2个零点，则a的取值范围是（ ）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：由)(xg=0得axxf--=)(，作出函数)(xf和axy--=的图象：当直线axy--=的截距﹣a≤1，即a≥﹣1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数)(xg存在2个零点，故实数a的取值范围是[﹣1，+∞），故选：C．10．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3【解答】解：如图：设BC=a，AB=c，AC=b，∴a2=b2+c2，∴SⅠ=×4bc=2bc，SⅢ=×πa2﹣2bc，SⅡ=×πc2+×πb2﹣SⅢ=×πc2+×πb2﹣×πa2+2bc=2bc，∴SⅠ=SⅡ，∴P1=P2，故选：A．11．已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3 C．2D．4【解答】解：双曲线C：﹣y2=1的渐近线方程为：y=，渐近线的夹角为：60°，不妨设过F（2，0）的直线为：y=，则：解得M（，），解得：N （），则|MN |==3．故选：B ．12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，截面正六边形平面时，α截此正方体所得截面面积的最大， 此时正六边形的边长明明就的最大值为：6×=．2故选：A ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。