初中数学七年级上册入学能力测试题(附参考答案)
【经典】七年级数学上册入学考试卷共3套
2018年铁一中入学数学真卷一、填空题（共30分）1．从一个周长为80厘米的圆形纸片上剪下两个小圆形纸片，则剪下的两个圆形纸片周长和的最大值为 。
2．下列四个数：77.8％、107 、0.777、97 中最小的数是 。
3．在一个不透明的布袋中装有5个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。
若从中随机模出一个球，恰好是白球的概率是 。
，则n ＝ 。
4．小玲倒了一满杯纯牛奶，她喝掉了1/4杯，然后加满水，此时杯中的牛奶与水的比例为 。
5．小学六年级毕业时，小明和班上的14位同学都是非常好的朋友。
他和这些朋友（包括小明共15人）决定组合照相以留作纪念。
但只允许一张照片上出现三个人，且相同三人只能合影一次，则在他们所有的照片中，小明最多出现 次。
6．三个数P 、P ＋1、P ＋5都是质数，它们的倒数的和是 。
7．将一个棱长为9厘米的正方体的相对表面分别涂上红色、黄色、蓝色，然后将其切成棱长为1厘米的小正方体，其中只有两面被涂色，且被涂颜色为红色和黄色的小正方体有块8．小华上周去百货商店用30元买了2支钢笔和4支铅笔。
这周去百货商店时，他发现钢笔降价10％，铅笔加价20％。
于是小华花30元买了3支钢笔和1支铅笔。
现在买1支铅笔要花 元。
9．一条直线上从左到右依次有A 、B 、C 、D 、E 五个点，若4AB ＝3BC ＝2CD ＝DE ，且BE ＝22则AE 的长为 。
10．如图，已知E 是平行四边形ABCD 的边DC 的中点，平行四边形ABCD 的面积为40，则图中阴影部分的面积是 。
二、选择题（共15分）1. 360的约数有（ ）个。
A.26B.30C.24D.252．小明在做连续自然数1、2、3、4、5…求和时，把其中一个数加多了一次，结果和为131，那么加多的这个数是（ ）A.8B.9C.10D.113．如图所示，把一根绳子对折成线段AB ，绳子的两端重合在A 处，从P 处把缩子剪断。
初中数学七年级上册练习题(有理数)-附答案
初中数学七年级上册练习题（有理数）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式值必为正数的是（ ）A ．||||a b +B ．22a b +C ．21a +D ．2(1)a + 2．下列运算正确的是（ ）A ．(6)(13)7++-=+B ．(6)(13)19++-=-C ．()()9.059.0518.1++-=D ．735( 3.75)2936⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭3．下列数对相加和最小的是（ ） A ．5和15- B ．2与2- C ．1-与1- D ．0.01与104．一个数是8，另一个数比8的相反数小2，则这两个数的和为（ ） A ．2- B ．2 C ．6- D ．65．下列运算不正确的个数是（ ）①(2)(2)0-+-=；①(6)(4)10-++=-；①0(3)3+-=+；①512663⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；①337744⎛⎫⎛⎫--+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；①111236⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；①(5)(6)(1)0++-++=． A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．据全球新冠疫情统计，截至2021年12月7日，全球累计确诊新冠肺炎病例逾2.6亿例．2.6亿用科学记数法表示为（ ）A ．26×710B ．2.6×810C ．0.26×910?D ．2.6×9107．在－3，36，＋25，－0.01，0，34-中，负数的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．3个 D ．4个 8．当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示．例：中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元 9．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币．数“720亿”用科学记数法可表示为( )A ．27.210⨯B ．37.210⨯C ．107.210⨯D ．117.210⨯ 10．在有理数－4，0，－1，3中，最小的数是( )A ．－4B ．0C ．－1D ．3 二、填空题11．数2-的符号是_______，绝对值是_______；数0.5的符号是_______，绝对值是_______，这两个数属_______号（填：“同”或“异”），绝对值较大的数的符号是_______．这两个数的绝对值之和是_______；较大的绝对值减较小的绝对值的差是_______． ()()20.5-++=____（｜__｜____｜__｜）＝_______．零加上a 得_______．12．符号相同的几个数相加，取_______的符号，并把它们的_______相_______；符号不同两个数相加，取______________的符号，并用较大的绝对值_______较小的绝对值．互为相反数的和是_______．13．按法则要求步骤填空（1）(3)(9)++-=_______( )＝_______．（2）( 5.7)(4,3)-+-=_______( )＝_______．（3）106⎛⎫+-= ⎪⎝⎭_______． （4）2134⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______( )＝_______． （5）10.254⎛⎫-+= ⎪⎝⎭_______． 14．若a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，则()a b +-=_______．15．若3,7m n =-=-，则||m n +=_______；||m n +=_______；m n +=_______；||||m n +=_______．16．若||5,||3x y ==，则x y +=______________．17．x 是有理数，它在数轴上的对应点的位置如图所示．则77x x -++=________．18．央视天下财经2021年11月25日晚报道电影《长津湖》票房突破57亿，截至11月25日，电影《长津湖》已打破此前由影片《战狼2》保持的国产票房最高纪录，以破56.95亿元的成绩成为中国影史票房冠军．将56.95亿用科学记数法表示为___________．19．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作_________．20．截止北京时间2021年12月20日全球累计确诊新冠肺炎病例约为274950000例，将这个数精确到十万位为__例．21．在横线上填上适当的符号使式子成立：( )6+（﹣18）＝﹣12．22．钓鱼岛是中国领土的一部分，岛屿周围的海域面积约174000平方千米，数据174000用科学记数法可以表示为________．23．计算：22139⎛⎫-+=⎪⎝⎭______．24．把数字3120000用科学记数法表示为______．三、解答题25．计算：（1）(51.76)(32.8)++-（2）( 3.75)( 3.75)-++（3）116332⎛⎫⎛⎫++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）25( 2.7)3⎛⎫-+-⎪⎝⎭26．计算：1(2)3(4)99(100)+-++-+⋅⋅⋅++-27．公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18.5，﹣9.3，+7，﹣14.7，+15.5，﹣6.8，﹣8.2，请通过计算回答：(1)B地在A地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶每100千米耗油8升，出发时汽车油箱有油20升，晚上到达B地时油箱还剩油多少升？28．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：(1)小虫是否回到原点O？(2)小虫离开出发点O 最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 29．某大米包装袋上印有（50±2）kg ，请问：(1)±2kg 是什么意思？(2)若随机抽查了其中5袋大米，质量分别为47.5kg ，51.3kg ，49.8kg ，50.3kg ，51.8kg ，请判断一下，这5袋大米的质量哪些是合格的？30．将下列数按照整数与分数进行分类：3，2.6，－26，3.1415926，0，45-． 31．讨论：观察下面两个式子有什么不同？(1)（－4）2与－42； (2)23()5与23532．411(2)()|2|3⎡⎤-+-÷---⎣⎦． 33．计算：10＋（﹣5）×2﹣（﹣9）参考答案：1．C【解析】【分析】根据题意可知选项中的值必须为正数，所以无论a、b取何值时都得满足其值为正数这一条件，据此依次判断即可．【详解】解：A、当a=0，b=0时，此式不符合条件，故本选项错误；B、当a=0，b=0时，此式不符合条件，故本选项错误；C、无论a取何值，a2+1的值都为正数，故本选项正确；D、当a=-1时，此式不符合条件，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查有理数的乘方和绝对值以及非负数与正数的关系，注意掌握非负数包括0，而正数不包括0．2．D【解析】【分析】根据有理数的加法计算法则进行求解即可．【详解】解：A、(6)(13)613=7++-=--，此选项不符合题意；B、(6)(13)613=7++-=--，此选项不符合题意；C、(9.05)(9.05)9.059.05=0++-=-，此选项不符合题意；D、73735( 3.75)3=294936⎛⎫-+=-+-⎪⎝⎭，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的加法，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的加法计算法则．3．C【解析】【分析】根据有理数的加法分别算出四个选项的和，然后比较大小即可【详解】解：145=455⎛⎫+- ⎪⎝⎭，()22=0+-，()11=-2-+-，0.0110=10.01+，①410.014025>>>-，故选C．【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算和有理数的比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4．A【解析】【分析】根据相反数的定义和有理数的减法确定另一个数，再利用有理数的加法法则计算即可．【详解】依题意另一个数为：－8－2=－10，①8+(－10)=－2．故选：A．【点睛】本题考查了相反数，有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据有理数的加法法则，逐项计算分析可得．【详解】①(2)(2)4-+-=-，故①不正确；①(6)(4)2-++=-，故①不正确；①0(3)3+-=-，故①不正确；①512663⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故①正确；①337744⎛⎫⎛⎫--+-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故①正确；①111236⎛⎫⎛⎫-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故①不正确； ①(5)(6)(1)0++-++=，故①正确；综上，正确的有①①①，共计3个．故选D ．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．6．B【解析】【分析】科学记数法的定义即可得．【详解】解：2.6亿=82.610⨯，故选B ．【点睛】本题考查了精确度和科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 7．B【解析】【分析】负数是小于零的数，由此可得出答案．【详解】解：由负数的概念可以得到－3，－0.01，34-，这三个数是负数， 故选：B【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解题的关键．8．C【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．9．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：720亿=72000000000=7.2×1010．故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．A【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；①负数都小于0；①正数大于一切负数；①两个负数，绝对值大的其值反而小可得答案．【详解】解：①44,11,而41,①41,在有理数-4，0，-1，3中，4103,①最小的数是-4，故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的方法．11．－2＋0.5异－ 2.5 1.5－2-－0.5 1.5-a 【解析】【分析】根据有理数的性质及加法运算法则即可依次填空．【详解】数2-的符号是-，绝对值是2；数0.5的符号是+，绝对值是0.5，这两个数属异号（填：“同”或“异”），绝对值较大的数的符号是-．这两个数的绝对值之和是2.5；较大的绝对值减较小的绝对值的差是1.5．()()20.5-++=-（｜2｜-｜0.5｜）＝ 1.5-．零加上a得a．故答案为：－；；2；＋；0.5；异；－；2.5；1.5；－；2-；－；0.5； 1.5-；a．【点睛】此题主要考查有理数的性质与运算，解题的关键是熟知绝对值的运用．12．相同绝对值加绝对值较大加数减去零【解析】【分析】根据有理数加法的计算法则进行求解即可．【详解】解：符号相同的几个数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；符号不同两个数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的和是零．故答案为：相同，绝对值，加，绝对值较大加数，减去，零．【点睛】本题主要考查了有理数加法的计算法则，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的加法计算法则．13．-93-6-- 5.7 4.3+10-16--2134-512-0【解析】【分析】根据有理数加法运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式＝(93)--＝6-；（2）原式＝(5.7 4.3)-+＝10-；（3）原式＝16-； （4）原式＝215()3412--=-； （5）原式＝0； 故答案为：-；93-；6-；-；5.7 4.3+；10-；16-；-；2134-；512-；0． 【点睛】本题考查了有理数加法运算法则，同号两数相加，取相同符号，在把绝对值相加；异号两数相加；取绝对值大的符号，再把绝对值相减；任何数加上零还等于原数．14．1【解析】【分析】根据绝对值最小的数为0，最大的负整数为1-，求解即可．【详解】解：①a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，①0,1a b ==-，①()[]0(1)1a b +-=+--=，故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数的加法，熟知运算法则以及得出a 、b 的值是解本题的关键． 15． 4- 4 10- 10【解析】【分析】根据有理数的加法运算法则以及绝对值的意义求解即可．【详解】解：①3,7m n =-=-，①||3(7)4m n +=+-=-，||374m n +=-+=，m n +=3(7)10-+-=-；||||3710m n +=+=；故答案为：4-；4；10-；10．【点睛】本题考查了有理数的加法运算法则以及绝对值的意义，熟知运算法则是解本题的关键． 16．8±或2±【解析】【分析】根据绝对值的代数意义分别求出x 与y 的值，再代入所求的式子中计算即可．【详解】解：①|x |＝5，|y |＝3，①x ＝±5，y ＝±3，①x +y ＝5+3＝8或x +y =5−3＝2或x +y ＝−5+3＝−2或x +y ＝−3−5＝−8．故答案为：±2或±8．【点睛】本题考查了绝对值的意义以及有理数的加法，根据题意求出x 与y 的值是解题的关键． 17．14【解析】【分析】由数轴可知-6< x < 0，则x - 7< 0，x +7 > 0，再去掉绝对值，可解．【详解】由数轴可知-6<x <0，则x -7<0，x +7> 0，①|x - 7|+|x +7|=7-x +x +7=14故答案为14．【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，在去掉绝对值的时候，要特别细心．18．9⨯5.69510【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定a、n的值即可．【详解】解：由题意知：56.95亿=5695000000=5.695×109，故答案为：5.695×109．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．19．256-【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：李白出生于公元701 年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作﹣256．故答案为:﹣256．【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．20．82.75010⨯【解析】【分析】根据精确度和科学记数法的定义即可得．【详解】解：274950000精确到十万位为275000000，8=⨯，275000000 2.75010故答案为：8⨯．2.75010【点睛】本题考查了精确度和科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 21．＋【解析】【分析】根据有理数的加法法则即可得出答案．【详解】解：6+（﹣18）＝﹣12，故答案为：+．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．22．51.7410⨯【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数． 【详解】解：51.7174000401=⨯．故答案为：51.7410⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．23．13- 【解析】【分析】根据有理数的乘方、有理数的加法可以求解即可．【详解】 解：221()39-+ 4199=-+ 13=- 故答案为：13-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键．24．63.1210⨯【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：63.31212000001=⨯，故答案为：63.1210⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．25．（1）18.96；（2）0；（3）526；（4）11830- 【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；（2）根据有理数的加减运算法则即可求解；（3）根据有理数的加减运算法则即可求解；（4）根据有理数的加减运算法则即可求解．【详解】（1）(51.76)(32.8)++-=51.7632.8-=18.96；（2）( 3.75)( 3.75)-++=0；（3）116332⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()116332⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=136⎛⎫+- ⎪⎝⎭=526 （4）25( 2.7)3⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=()2752310⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭=117130--=11830-． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．26．50-【解析】【分析】根据1(2)=12=1+---，3(4)=34=1+---，()56=56=1+---从而可得()()()1(2)3(4)99(100)=111+-++-+⋅⋅⋅++--+-+⋅⋅⋅+-（一共50个负1相加），由此求解即可．【详解】解：①1(2)=12=1+---，3(4)=34=1+---，()56=56=1+---，①()()()1(2)3(4)99(100)=111+-++-+⋅⋅⋅++--+-+⋅⋅⋅+-（一共50个负1相加） ①1(2)3(4)99(100)=-50+-++-+⋅⋅⋅++-．【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，解题的关键在于能够发现()()()1(2)3(4)99(100)=111+-++-+⋅⋅⋅++--+-+⋅⋅⋅+-（一共50个负1相加）． 27．(1)北方，2千米(2)13.6升【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得总耗油量，根据原有油量减去耗油量，可得答案．(1)解： +18.5﹣9.3+7﹣14.7+15.5﹣6.8﹣8.2＝2（千米），2＞0，在北方，答：B地在A地北方，相距2千米；(2)路程＝18.5+|﹣9.3|+7+|﹣14.7|+15.5+|﹣6.8|+|﹣8.2|＝80（千米），每千米的耗油量8÷100＝0.08升，耗油量80×0.08＝6.4（升），20﹣6.4＝13.6（升），答：晚上到达B地时油箱还剩油13.6升．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加减法运算是解题关键．28．(1)能回到原点O(2)12厘米(3)54粒【解析】【分析】（1）将爬过的路程相加即可求出答案．（2）计算出每次爬行否离开原点的距离即可判断．（3）求出每次路程的绝对值之和即可求出答案．(1)由题意可知：+5-3+10-8-6+12-10=0，故小虫回到原点O；(2)第一次爬行，此时离开原点5厘米，第二次爬行，此时离开原点5-3=2厘米，第三次爬行，此时离开原点5-3+10=12厘米，第四次爬行，此时离开原点5-3+10-8=4厘米，第五次爬行，此时离开原点5-3+10-8-6=-2厘米，第六次爬行，此时离开原点5-3+10-8-6+12=10厘米，第7次爬行，此时离开原点5-3+10-8-6+12-10=0厘米，故小虫离开出发点最远是12厘米；(3)小虫共爬行的路程为：5+|-3|+10+|-8|+|-6|+12+|10|=5+3+10+8+6+12+10=54厘米，①每爬行1厘米奖励一粒芝麻，①小虫共可得到54粒芝麻．【点睛】本题考查正数与负数的意义，解题的关键是熟练运用正数与负数的意义．29．(1)表示质量比50kg最多多2kg或最多少2kg(2)51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg这四袋大米质量是合格的【解析】【分析】（1）(50±2)kg，50kg是标准质量，+2k g是上偏差，表示比标准质量最多多2kg，-2kg是下偏差，表示比标准质量最多少2kg；（2）在(50-2)kg和(50+2)kg之间的为合格，在这个范围之外的为不合格．(1)解：+2kg是表示比50kg最多多2kg，-2kg是表示50kg最多少2kg；①±2kg是表示比50kg最多多2kg或最多少2kg；(2)解：50+2=52(kg），50-2=48(kg)，在48~52kg之间为合格，则51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg为合格，47.5kg为不合格，①51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg这四袋大米质量是合格的．【点睛】本题考查正负数的意义，理解正负数的相对性，能用正负数表示同意一对具有相反意义的量是解题的关键．30．整数：3，－26，0；分数：2.6，3.1415926，4 5【解析】【分析】直接根据整数和分数的概念进行判断即可得到答案．解：整数：3，－26，0；分数：2.6，3.1415926，45-． 【点睛】此题主要考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类．31．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据乘方的定义，即可求解；（2）根据乘方的定义，即可求解；(1)解：①（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数，①（－4）2与－42互为相反数；(2) 解：235⎛⎫ ⎪⎝⎭表示35的平方，235表示23除以5． 【点睛】本题主要考查了乘方的定义，熟练掌握n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数；注意()n a -的意义是-a 的n 次方”， n a -的意义是“a 的n 次方的相反数”是解题的关键．32．7【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解．【详解】解：原式＝()()1232--⨯-- 92=-7=本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．33．9【解析】【详解】解：10＋（﹣5）×2﹣（﹣9）=-+101099=【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．。
人教版七年级上册数学第一章测试题(附答案)
人教版七年级上册数学第一章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列算式中，运算结果为负数的是（）A. ﹣（﹣2）B. |﹣2|C. ﹣22D. （﹣2）22.平方根等于本身的数是（）A. 0B. 1C. －1D. 0和13.据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（）A. 0.1031×106B. 1.031×107C. 1.031×108D. 10.31×1094.今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数大约有83720人，将这个数字保留两个有效数字，用科学记数法表示为（）A. 84×104B. 8.4×104C. 8.4×105D. 8.372×1045.某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示应为（）A. 0.394×105B. 3.94×104C. 39.4×103D. 4.0×1046.下列说法错误的是（）。
A. 一个数同0相乘，仍得0B. 一个数同1相乘，仍得原数C. 一个数同-1相乘，得原数的相反数D. 互为相反数的两数积为17.如果两个有理数的和为正数，积也是正数，那么这两个数（）A. 都是正数B. 都是负数C. 一正一负D. 符号不能确定8.已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( )A. B. C. D.9.下列各有理数中，最小的数是（）A. ﹣1B. 2C. 0D. ﹣10.许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断。
根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水。
若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉( )千克水。
（用科学记数法表示，保留3个有效数字）A. 3.1×104B. 0.31×105C. 3.06×104D. 3.07×10411.下列说法中，正确的是（）A. 若a≠b，则a2≠b2B. 若a＞|b|，则a＞bC. 若|a|=|b|，则a=bD. 若|a|＞|b|，则a＞b12.2016年某省人口数超过105 000 000，将这个数用科学记数法表示为（）A. 0.105×109B. 1.05×109C. 1.05×108D. 105×106二、填空题（共7题；共14分）13.若为任意实数，则的最小值是________.14.在数﹣5，4，﹣3，-6，2中任取两个数相乘，其中最大的积是________．15.用“<"、“>”"=”号填空：-( )________-| |；16. 若，y的倒数为，则________.17.已知a，b，c表示3个互不相等的整数，这3个数的绝对值都大于1，且满足|a|+10b2+100c2=2020，则a+b+c的最小值是________。
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人教版初中七年级数学上册全册单元综合测试卷汇总一、第一章《有理数》单元综合测试卷（附详细参考答案）二、第二章《整式的加减》单元综合测试卷（附详细参考答案）三、七年级上学期期中数学综合测试卷（附详细参考答案）四、第三章《一元一次方程》单元综合测试卷（附详细参考答案）五、第四章《几何图形初步》单元综合测卷（附详细参考答案）六、七年级上学期期末数学综合测试卷（附详细参考答案）七年级数学上册第一章《有理数》单元综合测试卷班级：___________ 姓名：_____________ 成绩：___________(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1. -12的绝对值是( )A.12B.-12C.D.-2.下列各数中,最小的是( )A.-2B.-0.1C.0D.|-1|3.下列等式成立的是( )A.|-2|=2B.-(-1)=-1C.1÷(-3)=D.-2×3=64.许多人由于粗心,经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断.根据测定,一般情况下,一个水龙头“滴水”1小时可以流掉3.5千克水.若1年按365天计算,这个水龙头1年可以流掉千克水.(用科学记数法表示,精确到百位)( )A.3.1×104B.0.31×105C.3.06×104D.3.07×1045.若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2,则下列大小关系中正确的是( )A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b6.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点位置如图所示,且|a|=|b|,|d|>|c|>|a|,则下列各式中,正确的是( )A.d-c>0B.d>c>b>aC.a+b=0D.<07.有一串彩色的珠子,按白黄蓝的顺序重复排列,其中有一部分放在盒子里,如图所示,则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是( )A.2 010B.2 011C.2 012D.2 013二、填空题(每小题5分,共25分)8.-1的相反数是,倒数是,绝对值是.9.5.614精确到百分位的近似数为.10.用“<”“>”“=”号填空:(1)-0.02 1.(2)--.(3)-(-) -[+(-0.75)].11.若|x-|+(2y+1)2=0,则x2+y3的值是.12.如图,物体从A点出发,按照A→B(第1步)→C(第2步)→D→A→E→F→G→A→B……的顺序循环运动,则第2013步到达点处.三、解答题(共47分)13.(12分)计算下列各题:(1)-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3). (2)(2-4-1)÷(-1). (3)÷(-2)-×(-1)-0.5÷2×.14.(10分)a,b,c在数轴的位置如图所示,化简|a-b|-|c-a|-|a|.15.(12分)有8箱橘子,以每箱15千克为标准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,现记录如下(单位:千克):1.2,-0.8,2.3,1.7,-1.5,-2.7,2,-0.2,则这8箱橘子的总重量是多少?16.(13分)同学们,我们曾经研究过n×n的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2,但n为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n-1)×n=n(n+1)(n-1)时,我们可以这样做: (1)观察猜想:12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2).12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3).12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+=1+0×1+2+1×2+3+2×3+=(1+2+3+4)+( ).……(2)归纳结论:12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+[1+(n-1)]n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n-1)×n=( )+[ ]= +=×.(3)实践应用:通过以上探究过程,我们就可以算出当n为100时,正方形网格中正方形的总个数是.七年级数学上册第一章《有理数》单元综合测试卷详细参考答案1.【解析】选A.因为-12的相反数是12,所以-12的绝对值为12.2.【解析】选A.因为|-1|=1,所以|-1|>0>-0.1>-2,所以最小的数是-2.3.【解析】选A.B项错误,正确的结果为-(-1)=1;C项错误,正确的结果为1÷(-3)=-;D项错误,正确的结果为-2×3=-6.4.【解析】选D.3.5×24×365=30 660=3.066 0×104≈3.07×104.5.【解析】选C.a=-2×32=-2×9=-18,b=(-2×3)2=(-6)2=36,c=-(2×3)2=-62=-36,所以b>a>c.6.【解析】选C.观察数轴可知,d<c<a<b;d<0,c<0,|d|>|c|,所以d-c<0;a<0,b>0,c<0,所以>0;a<0,b>0,|a|=|b|,所以a+b=0.7.【解析】选B.由题意得这串珠子被放在盒子里的颗数是3的整数倍加1,故选B.8.【解析】-1的相反数是-(-1)=1;倒数是-;绝对值是|-1|=1.答案:1-19.【解析】5.614可看到1在百分位上,后面的4不能进.所以有理数5.614精确到百分位的近似数为5.61.答案:5.6110.【解析】(1)因为负数小于正数,所以-0.02<1.(2)因为|-|=,|-|=,且<,所以->-.(3)因为-(-)==0.75,-[+(-0.75)]=0.75,所以-(-)=-[+(-0.75)].答案:(1)< (2)> (3)=11.【解析】由题意得,|x-|=0,(2y+1)2=0,所以x=,y=-,则x2+y3=()2+(-)3=-=.答案:12.【解析】依题意,每8步完成一个循环,而2 013÷8=251……5,即到第2 008步时刚好完成了251个循环,此时,剩余的5步中的第5步应该在E处,即第2 013步到达点E处.答案:E13.【解析】(1)原式=-10+8÷4-12=-10+2-12=-20.(2)原式=(--)×(-)=(-)×(-)=3.(3)原式=×(-)-×(-)-××=-+-=.14.【解析】由有理数在数轴上的位置得a<b<0<c,所以a-b<0,c-a>0,a<0,所以|a-b|=-(a-b)=b-a,|c-a|=c-a,|a|=-a,则|a-b|-|c-a|-|a|=b-a-(c-a)-(-a)=b-a-c+a+a=a+b-c.15.【解析】1.2+(-0.8)+2.3+1.7+(-1.5)+(-2.7)+2+(-0.2)=1.2-0.8+2.3+1.7-1.5-2.7+2-0.2=(2.3+1.7+2)+(-0.8-2.7-1.5)+(1.2-0.2)=6-5+1=2(千克).则15×8+2=122(千克).答:这8箱橘子的总重量是122千克.16.【解析】(1)(1+3)×4 4+3×40×1+1×2+2×3+3×4(2)1+2+3+…+n0×1+1×2+2×3+…+(n-1)×nn(n+1) n(n+1)(n-1)n(n+1)(2n+1)(3)338 350七年级数学上册第二章《整式的加减》单元综合测试卷班级：___________ 姓名：_____________ 成绩：___________(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.多项式1-2xy+xy3的次数是( )A.1B.2C.3D.42.下面结论正确的是( )A.0不是单项式B.52abc是五次单项式C.-4和4是同类项D.3m2n3-3m3n2=03.下列计算正确的是( )A.4x-9x+6x=-xB.a-a=0C.x3-x2=xD.xy-2xy=3xy4.如果2x2y3与x2y n+1是同类项,那么n的值是( )A.1B.2C.3D.45.若a-b=5,则3a+7+5b-6(a+b)的值为( )A.-7B.-8C.-9D.106.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )A.2a2B.3a2C.4a2D.5a27.某商贩买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午,他又买了20斤,价格为每斤y元.后来他以每斤元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是( )A.x<yB.x>yC.x≤yD.x≥y二、填空题(每小题5分,共25分)8.a与b的和的平方,用式子表示为,a,b两数的平方和,用式子表示为.9.单项式-πab3的系数为.10.已知x-2y=2,则多项式(x-2y)2-2x+4y-5的值为.11.如图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,第n个图中的阴影部分小正方形的个数是.12.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若=6,则11x2-5= .三、解答题(共47分)13.(10分)试说明把一个两位数的十位上的数字与个位上的数字互换位置后所得的新两位数与原两位数之和可被11整除.14.(12分)学习了整式的加减运算后,张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当a=-2,b=2013时,求(3a2b-2ab2+4a)-2(2a2b-3a)+2(ab2+a2b)-1的值”.盈盈做完后对同桌说:“张老师给的条件b=2013是多余的,这道题不给b的值,照样可以求出结果来.”同桌不相信她的话.亲爱的同学们,你相信盈盈的说法吗?15.(12分)为鼓励节约用电,某地用电收费标准规定:如果每月每户用电不超过150度,那么每度电0.5元;如果该月用电超过150度,那么超过部分每度电0.8元.(1)小张家一月份用电128度,那么这个月应缴电费多少元?(2)如果小张家一个月用电a(a>150)度,那么这个月应缴电费多少元?(用含a的式子表示)(3)如果小张家八月份用电241度,那么这个月应缴电费多少元?16.(13分)先阅读下面例题的解题过程,再回答下面的问题:例:已知多项式9-6y-4y2=7,求2y2+3y+7的值.解:由9-6y-4y2=7,得-6y-4y2=7-9,即6y+4y2=2.因此2y2+3y=1,所以2y2+3y+7=8.问题:已知多项式14x+5-21x2的值是-2,求6x2-4x+5的值.七年级数学上册第二章《整式的加减》单元综合测试卷详细参考答案1.【解析】选D.多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.所以多项式1-2xy+xy3的次数是4.2.【解析】选C.单独一个数也是单项式;52abc是三次单项式;3m2n3与3m3n2不是同类项,故不能合并.3.【解析】选B.4x-9x+6x=x;x3与x2不是同类项,故不能合并;xy-2xy=-xy.4.【解析】选B.因为2x2y3与x2y n+1是同类项,所以n+1=3,解得n=2.5.【解析】选B.3a+7+5b-6(a+b)=3a+7+5b-6a-2b=-3a+3b+7=-3(a-b)+7=-15+7=-8.6.【解析】选A.a2+×a2×4=2a2,故选A.7.【解析】选B.由题意可以知道该商贩买黄瓜所花去的本钱是(30x+20y)元,他卖完后得到的是×(20+30)=25(x+y)元,结果是赔了钱,由此应该有(30x+20y)-25(x+y)=5(x-y)>0,因此必然有x>y.8.【解析】a与b的和的平方,用式子表示为(a+b)2;a,b两数的平方和,用式子表示为a2+b2.答案:(a+b)2a2+b29.【解析】单项式的系数是指单项式的数字因数.观察单项式-πab3可知它的数字因数是-π,所以单项式-πab3的系数为-π.答案:-π10.【解析】当x-2y=2时,多项式(x-2y)2-2x+4y-5=(x-2y)2-2(x-2y)-5=22-2×2-5=-5.答案:-511.【解析】观察图中阴影发现:图中阴影部分右上角有个正方形区域,第n个图中,阴影右侧上正方形区域有n2个小正方形,区域左侧有n个小正方形,区域下方有2个小正方形,所以第n个图中阴影部分小正方形的个数是:n2+n+2.答案:n2+n+212.【解析】因为=-5(x2-3)-2(3x2+5)=-5x2+15-6x2-10=(-5x2-6x2)+(15-10)=-11x2+5.由于=6,所以-11x2+5=6.故有11x2-5=-6.答案:-613.【解析】设一个两位数十位上的数字为a,个位上的数字为b,则这个两位数是:10a+b,新两位数是10b+a,所以10a+b+10b+a=11b+11a=11(b+a),由于b+a是正整数,所以10a+b+10b+a是11的倍数,即一个两位数与把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字互换位置后的新两位数的和可被11整除.14.【解析】原式=3a2b-2ab2+4a-4a2b+6a+2ab2+a2b-1=10a-1.当a=-2时,原式=10×(-2)-1=-21.因为化简后的结果中不再含有字母b,故最后的结果与b的取值无关,因此说这个条件b=2 013是多余的.所以盈盈的说法是正确的.15.【解析】(1)128×0.5=64(元).答:这个月应缴电费64元.(2)150×0.5+0.8(a-150)=75+0.8a-120=(0.8a-45)(元).答:如果小张家一个月用电a(a>150)度,那么这个月应缴电费(0.8a-45)元.(3)当a=241时,0.8a-45=0.8×241-45=147.8(元).答:这个月应缴电费147.8元.16.【解析】由14x+5-21x2=-2,得-21x2+14x=-7,即21x2-14x=7,因此3x2-2x=1.所以6x2-4x+5=2(3x2-2x)+5=2×1+5=7.七年级上学期期中数学综合测试卷班级：___________ 姓名：_____________ 成绩：___________(120分钟120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1. -2 012的相反数是( )A.-2 012B.2 012C.-D.2.如果规定收入为正,支出为负.收入500元记作500元,那么支出237元应记作( )A.-500元B.-237元C.237元D.500元3.南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为( )A.0.35×108B.3.5×107C.3.5×106D.35×1054.下列说法中正确的是( )A.5不是单项式B.3x+2y是单项式C.x2y的系数是0D.3x+1是整式5.若(a-1)2+|b-2|=0,则(a-b)2 012的值是( )A.-1B.1C.0D.2 0126.有理数在数轴上的位置如图所示,下列式子错误的是( )A.a<bB.|a|>|b|C.-a<-bD.b-a>07.已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,…依次类推,则a2012的值为( )A.-1 005B.-1 006C.-1 007D.-2 0128.今年弟弟10岁,姐姐12岁,经过t年后,姐弟年龄之和为( )A.(12+t)岁B.(11+t)岁C.(22+2t)岁D.(22+t)岁9.若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项,则m等于( )A.2B.-2C.4D.-410.已知式子3x2-4x+6的值为9,则x2-x+6的值为( )A.18B.12C.9D.7二、填空题(每小题3分,共24分)11.漳州某天的最低气温25℃,最高气温33℃,则这天的温差是℃.12.若式子-4x6y与x2n y是同类项,则常数n的值为.13.比较大小:+(-) -|-|.14.若3x m+5y2与x3y n的和是单项式,则m n= .15.填空:(6x2-7x-5)- =5x2-2x+3.16.写出一个x的值,使|x-1|=x-1成立,你写出的x的值是.17.一个点从数轴上表示-1的点开始,先向右移动6个单位长度,再向左移动8个单位长度,则此时这个点表示的数是.18.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…通过观察,用所发现的规律确定215的个位数字是.三、解答题(共66分)19.(8分)在数轴上表示所给各数|-3|,0,-2.5,-(-2),(-1)3,,并按从小到大的顺序排列.20.(8分)计算:(1)(+10)+(-11.5)+(-10)-(+4.5). (2)-×[(-)÷(0.75-1)+(-2)5].21.(8分)先化简,再求值:x-2(x-y)+(-x+y),其中x=-1,y=2.22.(8分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?(2)第几个图形有2 013颗黑色棋子?请说明理由.23.(8分)小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:(1)用含x的式子表示厨房的面积m2,卧室的面积m2.(2)设此经济适用房的总面积为ym2,请你用含x的式子表示y.(3)已知厨房面积比卫生间面积多3m2,且铺1m2地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元?24.(8分)某电动车厂一周计划平均每天生产200辆,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产为正、减产为负):(1)根据记录可知前三天共生产辆.(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆.(3)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元;少生产一辆扣15元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少?25.(9分)如图,将连续的奇数1,3,5,7,…,排列成如下的数表,用十字框框出5个数.问:(1)十字框框出5个数的和与框子正中间的数31有什么关系?(2)若将十字框上下左右平移,可框住另外5个数,若设中间的数为a,用含a的式子表示十字框框住的5个数字之和.(3)十字框框住的5个数字之和能等于2 000吗?若能,分别写出十字框框住的5个数;若不能,请说明理由.26.(9分)某中学为筹备校庆活动,准备印刷一批校庆纪念册,该纪念册每册需要10张同样大小的纸,其中4张为彩页,6张为黑白页,印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成,制版费与印数无关,价格为彩页300元/张,黑白页50元/张;印刷费与印数的关系见下表:求:(1)印刷这批纪念册的制版费为多少元?(2)若印刷2千册,则共需多少费用?(3)如果该校希望印数a至少为4千册,总费用为y元,请用含有a的式子表示y?七年级上学期期中数学综合测试卷详细参考答案1.【解析】选B.-2 012的相反数是-(-2 012)=2 012.2.【解析】选B.支出237元应记作-237元.3.【解析】选C.350万=3 500 000=3.5×106.4.【解析】选D.单独的一个数或一个字母也是单项式,故A项错误,3x+2y是多项式,故B项错误,x2y 的系数是1,故C项错误.5.【解析】选B.因为(a-1)2+|b-2|=0,所以a=1,b=2,所以(a-b)2 012=(1-2)2 012=(-1)2 012=1.6.【解析】选C.因为a<0,b>0,所以a<b,即A选项正确;因为a表示的点离原点的距离远,所以︱a︱>︱b︱,即B正确;因为a<0,b>0,所以-a>0,-b<0,所以-a>-b,即C错误;b-a=b+(-a),因为b>0,-a>0,根据同号两数相加,和取原来的符号,所以b-a>0.7.【解析】选B.由于a1=0,a2=-|a1+1|=-1,a3=-|a2+2|=-1,a4=-|a3+3|=-2,a5=-2,a6=-3,a7=-3,a8=-4,a9=-4,a10=-5,a11=-5,a12=-6,…,所以a2012=-=-1 006.8.【解析】选 C.t年后,姐弟年龄分别为(12+t)岁,(10+t)岁,所以姐弟年龄之和为(12+t)+(10+t)=12+t+10+t=(22+2t)岁.9.【解析】选C.2x3-8x2+x-1+3x3+2mx2-5x+3=5x3+(2m-8)x2-4x+2,所以2m-8=0,解得m=4.10.【解析】选D.由3x2-4x+6=9,可得3x2-4x=3,x2-x=1,所以x2-x+6=1+6=7.11.【解析】33-25=8,即温差是8℃.答案:812.【解析】由题意得2n=6,所以n=3.答案:313.【解析】因为+(-)=-,-|-|=-,这是两个负数比较大小.先求绝对值:|-|==,|-|==.又<,所以->-,即+(-)>-|-|.答案:>14.【解析】由题意得3x m+5y2与x3y n是同类项,所以得m+5=3,n=2,解得m=-2,n=2,所以m n=(-2)2=4. 答案:415.【解析】5x2-2x+3-(6x2-7x-5)=5x2-2x+3-6x2+7x+5=-x2+5x+8=-(x2-5x-8).答案:(x2-5x-8)16.【解析】由|x-1|=x-1,可知x-1≥0,即x≥1,所以x的值可以是1,2,3,4等.答案:2(答案不唯一)17.【解析】一个点从数轴上表示-1的点开始,先向右移动6个单位长度,表示的数为5,再向左移动8个单位长度,则此时这个点表示的数是-3.答案:-318.【解析】因为15÷4=3……3,所以215与23的个位数字相同.答案:819.【解析】|-3|=3,-(-2)=2,(-1)3=-1.各数在数轴上表示为:按从小到大的顺序排列为-2.5<(-1)3<0<<-(-2)<|-3|.20.【解析】(1)(+10)+(-11.5)+(-10)-(+4.5)=(10-10)+(-11.5)+(-4.5)=0+(-16)=-16.(2)-×[(-)÷(0.75-1)+(-2)5]=-×[(-)÷(-0.25)+(-32)]=-×[2+(-32)]=-×(-30)=24.21.【解析】x-2(x-y)+(-x+y)=x-2x+y-x+y=-3x+y.当x=-1,y=2时,原式=-3×(-1)+2=3+2=5.22.【解析】(1)第1个图有3×2=6颗黑色棋子,而3×2=3×(1+1).第2个图有3×3=9颗黑色棋子,而3×3=3×(2+1).第3个图有3×4=12颗黑色棋子,而3×4=3×(3+1).…故第5个图有3×6=18颗黑色棋子.(2)方法1:设第n个图形有2 013颗黑色棋子,由题意,得3(n+1)=2 013.解得n=670.所以第670个图形有2 013颗黑色棋子.方法2:=670,所以第670个图形有2 013颗黑色棋子.23.【解析】(1)厨房的面积为3xm2,卧室的面积为3×(2+x)=(6+3x)m2.(2)y=6×3x+3×(2+x)+2x+3x=18x+6+3x+2x+3x=(26x+6)m2.(3)由题意得3x-2x=3,解得x=3.当x=3时,y=26×3+6=84(m2),即铺地砖的总费用为80×84=6 720(元).24.【解析】(1)599 (2)26(3)+5-2-4+13-10+16-9=9,该厂工人这一周生产电动车超额9辆,共生产1 409辆,总工资为1 409×60+9×15=84 675(元).25.【解析】(1)十字框框出5个数字的和=31的5倍(或写成19+29+31+33+43=31×5).(2)5a(3)不能,5a=2 000,a=400.而a不能为偶数,所以十字框框住的5个数字之和不能等于2 000.26.【解析】(1)300×4+50×6=1 500(元).(2)(2.2×4+0.7×6)×2 000=26 000(元),所以总费用:26 000+1 500=27 500(元).(3)若4≤a<5时,y=1 000a(2.2×4+0.7×6)+1 500=(13 000a+1 500)元;若a≥5时,y=1 000a(2.0×4+0.6×6)+1 500=(11 600a+1 500)元.七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元综合测试卷班级：___________ 姓名：_____________ 成绩：___________(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.已知下列方程:①x-2=;②0.3x=1;③=5x+1;④x2-4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0,其中一元一次方程的个数是( )A.2B.3C.4D.52.下列各选项正确的是( )A.由7x=4x-3移项得7x-4x=3B.由=1+去分母得2(2x-1)=1+3(x-3)C.由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x-9=1D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=53.若单项式3a4b2x与0.2b3x-1a4的和仍是单项式,则x的值是( )A. B.1 C. D.04.某数x的43%比它的一半少7,则列出求x的方程应是( )A.43%x-=7B.43%(x-)=7C.x-43%x=7D.x+7=43%x5.下列等式变形正确的是( )A.在等式ab=ac两边除以a,可得b=cB.在等式=两边都除以a,可得b=cC.在等式a=b两边都除以(c2+1),可得=D.在等式2x=2a-b两边除以2,可得x=a-b6.一个两位数,个位数字与十位数字的和为9,如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9,则原来两位数是( )A.54B.27C.72D.457.一批宿舍,若每间住1人,则有10人无法安排;若每间住3人,则有10间无人住.这批宿舍的间数为( )A.20B.15C.10D.12二、填空题(每小题5分,共25分)8.已知方程(a-2)x|a|-1+4=0是一元一次方程,则a= .9.如果2a+4=a-3,那么2a+1的值是.10.代数式5m+与5(m-)的值互为相反数,则m的值等于.11.某次数学竞赛共出了15道选择题,选对一题得4分,选错一题扣2分.若某同学得36分,他选对了道题(不选算错).12.某商品按进价提高40%后标价,再打8折销售,售价为1120元,则这种电器的进价为元.三、解答题(共47分)13.(12分)解下列方程.(1)-=1. (2)(3y+7)=2-y.14.(12分)某同学在解方程=-1进行去分母变形时,方程右边的-1忘记乘3,因而求得的解为x=2,请你求出a的值,并求方程的正确解.15.(10分)哈大铁路客运专线于2012年10月15日开通运营,高速列车在哈尔滨、大连间单程直达运行时间为3小时.某次试车时,试验列车由哈尔滨到大连的行驶时间比预计时间多用了20分钟,由大连返回哈尔滨的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时,由大连返回哈尔滨比去大连时平均每小时多行驶33千米,那么这次试车时由哈尔滨到大连的平均速度是每小时多少千米?16.(13分)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下:例:若某户月用电量400度,则需缴电费为210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+0.30)=230(元).如果按此方案计算,小华家5月份的电费为138.84元,请你求出小华家5月份的用电量.七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元综合测试卷详细参考答案1.【解析】选B.②③⑤是一元一次方程,共3个.2.【解析】选D.选项A,等号右边的-3不能变号;选项B,等号右边的1没乘6;选项C,等号左边的-9应为+9.3.【解析】选B.由题意得两个单项式是同类项,所以3x-1=2x,所以x=1.4.【解析】选C.某数x的43%用式子表示为43%x,x的一半为x,所以x-43%x=7.5.【解析】选C.选项A当a=0时,不正确;选项B应是乘以a;选项D的结果是x=a-b.6.【解析】选D.设个位数字为x,则十位数字为9-x.根据题意得10x+(9-x)=10(9-x)+x+9,解得x=5,十位数字为9-5=4,所以原数为45.7.【解析】选A.设这批宿舍x间,则x+10=3(x-10),解得x=20.8.【解析】由一元一次方程的定义得|a|-1=1,所以a=±2;又a≠2,故a=-2.答案:-29.【解析】解方程2a+4=a-3得a=-7,所以2a+1=2×(-7)+1=-13.答案:-1310.【解析】由题意得5m++5(m-)=0,解得m=.答案:11.【解析】设选对了x道题,则选错了(15-x)道题,由题意,得4x-2(15-x)=36,解得x=11.答案:1112.【解析】设这种电器进价为x元,由题意,得(1+40%)x·80%=1 120,解得x=1 000.答案:1 00013.【解析】(1)去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6,去括号,得3x-9-4x-2=6,移项,得3x-4x=6+9+2,合并同类项,得-x=17,系数化为1,得x=-17.(2)去分母,得4(3y+7)=28-21y,去括号,得12y+28=28-21y,移项,得12y+21y=28-28,合并同类项,得33y=0,系数化为1,得y=0.14.【解析】该同学去分母后的结果是2x-1=x+a-1,把x=2代入得2×2-1=2+a-1,解得a=2.原方程为=-1,去分母得2x-1=x+2-3,移项,合并同类项得x=0.15.【解析】设这次试车时由哈尔滨到大连的平均速度是每小时x千米,则由大连返回哈尔滨的平均速度是每小时(x+33)千米.根据题意,得(3+)x=3(x+33),解得x=297.答:这次试车时由哈尔滨到大连的平均速度是每小时297千米.16.【解析】因为属于第一档最高用电量的费用为210×0.52=109.2(元)<138.84元,属于第二档最高用电量的费用为:210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元)>138.84元,所以小华家5月份的用电量属于第二档.设小华家5月份的用电量为x度,由题意,得210×0.52+(x-210)×(0.52+0.05)=138.84.解得x=262.答:小华家5月份的用电量为262度.七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元综合测试卷班级：___________ 姓名：_____________ 成绩：___________(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的平面展开图可能是( )2.长方体从正面、上面看到的如图所示,则从左面看到的图形的面积为( )A.3B.4C.12D.163.下列四个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.其中可用事实“两点之间,线段最短”来解释的现象有( )A.①②B.①③C.②④D.③④4.如图,将一副三角尺按不同位置摆放,摆放方式中∠α与∠β互余的是( )5.如图,AB,CD交于点O,∠AOE=90°,若∠AOC∶∠COE=5∶4,则∠AOD的度数为( )A.120°B.130°C.140°D.150°6.甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角(如图),两人做法如下:甲:将纸片沿对角线AC折叠,使B点落在D点上,则∠1=45°;乙:将纸片沿AM,AN折叠,分别使B,D落在对角线AC上的一点P,则∠MAN=45°对于两人的做法,下列判断正确的是( )A.甲乙都对B.甲对乙错C.甲错乙对D.甲乙都错7.如图,下列说法中错误的是( )A.OA方向是北偏东30°B.OB方向是北偏西15°C.OC方向是南偏西25°D.OD方向是东南方向二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠DOC=36°,则∠AOB是°.9.如图,已知C点分线段AB为AC∶BC=5∶3,D点分线段AB为AD∶BD=3∶5,CD长为10cm,则AB的长为cm.10.下列说法中,①3时30分,时针与分针的夹角为75°;②若∠1与∠2互余,∠3与∠2互补,则∠3=∠1+90°;③若AB=BC,则点B是线段AC的中点.正确的有.11.(1)32.48°= 度分秒.(2)72°23′42″= 度.12.如图,已知点O是直线AD上的点,∠AOB,∠BOC,∠COD三个角从小到大依次相差25°,则这三个角的度数分别为.三、解答题(共47分)13.(9分)如图是由7块正方体木块堆成的物体,请说出图(1)、图(2)、图(3)分别是从哪一个方向看得到的?14.(12分)如图,已知,线段AB=20cm,E为AB的中点,C为AB上一点,D为AB延长线上的点,且CD=4cm,B 为CD的中点.求线段EC和ED的长.15.(12分)一个角的补角加上10°等于这个角的余角的3倍,求这个角的度数.16.(14分)如图,点A,O,E在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=25°,OD平分∠COE,(1)写出图中所有互补的角. (2)求∠COB的度数.七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元综合测试卷详细参考答案1.【解析】选A.由对面图形都相同知任何两个相同图形都不能相邻,故选A.2.【解析】选A.根据从正面和上面看到的图形得出长方体从左面看到图形是长为3、高为1的长方形,所以其面积为3.3.【解析】选D.①②说明两点确定一条直线.4.【解析】选C.由图知选项C中∠α+∠β=180°-90°=90°.5.【解析】选B.因为∠AOC∶∠COE=5∶4,所以∠AOC=∠AOE=50°,所以∠AOD=180°-∠AOC=130°.6.【解析】选A.由甲的做法知AC为∠DAB的平分线,所以∠1=∠DAB=×90°=45°;由乙的做法知MA,PA,NA为∠DAB的四等分线,所以∠MAN=45°.7.【解析】选A.OA方向是北偏东60°.8.【解析】因为∠AOC和∠BOD都是直角,∠DOC=36°,所以∠AOD=54°.所以∠AOB=∠BOD+∠AOD=90°+54°=144°.答案:1449.【解析】设AB=xcm,则AD=x,AC=x,又CD=10cm,所以x-x=10,x=10,x=40.答案:4010.【解析】3时30分,时针指向钟表的3与4中间,分针指向6,所以此时时针与分针的夹角为75°;因为∠3=180°-∠2,∠2=90°-∠1,所以∠3=180°-(90°-∠1)=180°-90°+∠1=∠1+90°;当A,B,C三点不在一条直线上时点B不是线段AC的中点.故正确的有①②.答案:①②11.【解析】(1)0.48°=0.48×60=28.8′,0.8′=0.8×60=48″,所以32.48°=32°28′48″.(2)因为42″=42÷60=0.7′,所以23′42″=23.7′=23.7÷60=0.395°,所以72°23′42″=72.395°.答案:(1)32 28 48 (2)72.39512.【解析】设∠AOB的度数为x,则∠BOC,∠COD的度数分别为x+25,x+50,而x+x+25+x+50=180,所以x=35,所以∠AOB,∠BOC,∠COD的度数分别为35°,60°,85°.答案:35°,60°,85°13.【解析】(1)是从上面看;(2)是从正面看;(3)是从左面看.14.【解析】EC=EB-CB=AB-CD=20×-4×=8(cm).ED=EC+CD=8+4=12(cm).答:线段EC长为8cm,线段ED长为12cm.15.【解析】设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°,根据题意,得(180-x)+10=3(90-x),解得x=40.所以这个角的度数是40°.16.【解析】(1)∠AOB与∠BOE,∠AOC与∠COE,∠AOD与∠DOE,∠COD与∠AOD.(2)因为∠EOD=25°,OD平分∠COE,所以∠COE=2∠EOD=50°,所以∠COB=180°-∠AOB-∠COE=180°-40°-50°=90°.七年级上学期期末数学综合测试卷班级：___________ 姓名：_____________ 成绩：___________(120分钟120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.天气预报中,零上5度表示为5℃,那么零下5度表示为( )A.5℃B.+5℃C.-5℃D.-10℃2.下列各组运算中,其值最小的是( )A.-(-3-2)2B.(-3)×(-2)C.(-3)2÷(-2)2D.(-3)2÷(-2)3.单项式-的系数与次数分别是( )A.-2 6B.2 7C.- 6D.-74.若y=1是方程2-(m-y)=2y的解,则m的值是( )A.-11B.13C.1D.-15.方程x-=-1变形正确的是( )A.x-1-x=-1B.4x-1-x=-4C.4x-1+x=-4D.4x-1+x=-16.某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动,全场商品一律打八折销售.赵老师买了一件商品,比标价少付了30元,那么他购买这件商品花了( )A.70元B.120元C.150元D.300元7.下列几何体中,从正面、左面、上面看完全相同的几何体是( )A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.球8.下列图中角的表示方法正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOC=125°,则∠AOD的度数为( )A.50°B.55°C.60°D.65°10.两个角的大小之比是7∶3,它们的差是72°,则这两个角的关系是( )A.相等B.互补C.互余D.无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11.计算:-(-2)= ;-3的倒数是.12.若(m+4)2+|n+3|=0,则m-n= .13.太阳的半径约为697 000 000米,用科学记数法表示为.14.若a m-2b n+7与-3a4b4是同类项,则m-n= .15.汛期来临前,滨海区决定实施“海堤加固”工程.某工程队承包了该项目,计划每天加固60米.在施工前,得到气象部门的预报,近期有“台风”袭击滨海区,于是工程队改变计划,每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍,这样赶在“台风”来临前完成加固任务,设滨海区要加固的海堤长为a米,则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天(用含a的代数式表示).16.某幼儿园给小朋友分苹果,若每个小朋友分3个则剩1个;若每个小朋友分4个则差2个.求苹果有多少个?若设共有x个苹果分给小朋友,列出的方程是.17.如图,∠AOE=90°,OB,OC是∠AOD的三等分线,则与∠BOE互余的角是.18.在边长都是1的正方形方格纸上画有如图所示的折线.它们的各段依次标着①,②,③,④……的序号.那么序号为的线段长度是.三、解答题(共66分)19.(8分)计算:(1)(-0.5)-|-2.5|. (2)-14-2×(-3)2÷.20.(8分)如图,数轴上的三点A,B,C分别表示有理数a,b,c,化简:|a-b|-|a+c|+|b-c|.21.(8分)先化简,再求值:7a2b+(-4a2b+5ab2)-(2a2b-3ab2)其中a=-2,b=3.22.(8分)解方程:(1)5-(2x-1)=x. (2)=2-.23.(8分)如图,已知点A,B,C,D,E在同一直线上,且AC=BD,E是线段BC的中点.(1)点E是线段AD的中点吗?请说明理由.(2)当AD=10,AB=3时,求线段BE的长度.24.(8分)如图是一个正方体的平面展开图,标注了A字母的是正方体的正面,如果正方体的左面与右面标注的式子相等.(1)求x的值.(2)求正方体的上面和底面的数字和.25.(9分)如图所示,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数.26.(9分)某公司计划2014年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告,已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,该公司的广告总费用为9万元.预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益.问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟?甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来多少收益?。
上学期七年级学期开学测试题(答案)
七年级（上）学期开学测试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）A ．210x -= B ．21x = C ．21x y += D ．132x -=2. 下列几种说法中，正确的是（ ）A ．0是最小的数B ．最大的负有理数是1-C ．任何有理数的绝对值都是正数D ．0没有倒数3. 如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 下列各式变形正确的是（ ）A ．如果,mx my =那么x y =B ．如果33,x y -=-那么6x y -=-C ．如果162x =，那么3x = D ．如果3x y -=，那么3x y =+5.某人在点A 处看点B 在北偏东40的方向上，看点C 在北偏西35的方向上，则BAC ∠的度数为（）A ．65B ．75C ．40D ．356. --组数最大值和最小值相差30,若组距为4，则应分（ ）A ．6组B ．7组C ．8组D ．9组7.将方程 1.20.310.130.2x x -=+中分母化为整数，正确的是（ ） A ．101231032x x -=+ B ． 1.20.31032x x -=+C ．10123132x x -=+D ． 1.20.3132x x -=+8.如图，将长方形纸片ABCD 的C ∠沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与,B C 重合)，使点C 落在长方形内部点E 处，若FH 平分,BFE ∠则GFH ∠的度数α是（ ）A ．90180a <<︒B ．090a <<︒C ．90a =D ．α随折痕GF 位置的变化而变9.有m 辆客车及n 个人.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车.若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车，下列所列方程；4010431m m +=-①；1014043n n --=②；4010431m m +=+③；1014043n n ++=④其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．③④D ．②③10. 下列说法中错误的有（ ）个①绝对值相等的两数相等；②若,a b 互为相反数，则1;a b =-③如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数，④任意有理数都可以用数轴上的点来表示；()23255232x x x --+是五次四项式；⑥一个数的相反数一定小于或等于这个数；⑦正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数.A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）11.某水库标准水位记为0,m 如果水面高于标准水位3m 记作3,m +那么水面低于标准水位2m 记作_ m .12．若()130m m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m =__ ．13.已知1∠与2∠互余，2∠与3∠互补，若1332716,'''∠=︒则3∠=_ _ .14.当t = 时，整式154t +与144t ⎛-⎫ ⎪⎝⎭的值相等． 15.一艘轮船沿江从A 港顺流航行到B 港的速度为26千米/时，水流速度为v 千米/时，则这艘轮船按原航线从B 港航行到A 港的速度为 千米/时.16．若单项式45x y 和17n m x y -是同类项，则m n +的值为__ ． 17．如果0,0x y <>且29,2x y ==，那么x y +=__ ．18.已知,x y 关于的多项式22525347x y nxy my xy x --+-+-不含二次项，则m n +=_ ．19.已知两个角分别为35︒和145,︒且这两个有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角为__ ．20.若数轴上点A 表示4,点B 表示2-，有--个动点Р从点A 出发，沿着数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动，有一个动点Q 从点B 出发，沿着数轴以每秒个3单位/秒的速度向右运动，若运动的时间为,t 当点Р与点Q 的距离为10时，则t =_ ．三、解答题（21-25每题8分，26，27每题10分，共60分）21.计算()()2311610.751343⎛⎫-÷-⨯⨯-÷- ⎪⎝⎭()()2215312924043354⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯--÷-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦22. 先化简，再求值:2111844422ab ab ab ab ab ⎡⎤⎛⎫--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中12,23a b ==- 23.解方程()21512136x x x -+-=+()()()112212323x x x ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦24.王莉骑自行车从A 地到B 地，陈平骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距24,km 到中午12时，两人又相距24km .求A B 、两地间的路程.（用方程求解）25.某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图.已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%,根据所给出信息，解答下列问题:()1求被抽查学生人数；()2将条形统计图补充完整；()3若规定:假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少人？26.某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间.且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元.()1求这个小区共有多少间房间？()2为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%,乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？()3经开发商研究制定如下方案:方案一:由甲工程队单独完成；方案二:由乙工程队单独完成；方案三:按()2问方式完成；请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案.27.已知:AOB ∠和COD ∠是直角.()1如图1，当射线OB 在COD ∠内部时，请探究AOD ∠和BOC ∠之间的关系；()2如图2，当射线,OA 射线OB 都在COD ∠外部时，过点О作射线OE ，射线OF ，满足13BOE BOC ∠=∠，23DOF AOD ∠=∠，求EOF ∠的度数.()3如图3，在()2的条件下，在平面内是否存在射线OG ，使得:2:3GOF GOE ∠∠=，若不存在，请说明理由，若存在，求出GOF ∠的度数.哈工大附中七年级（上）学期开学测试答案2020.9.1一、选择题二、填空题11.2- 12. 113.1232716''' 14.54-15.()262v - 16.617.1- 18. 1.5-19.90或55 20.165 三、解答题21.()8121()2360-22. 解:22111844422ab ab ab ab ab ⎡⎤⎛⎫--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦22111844422ab ab ab ab ab ⎡⎤⎛⎫=---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()228162224ab ab ab ab ab =----228162224ab ab ab ab ab =-++- ()()228162224ab ab ab ab ab =-++-2618ab ab =-+ 当12,23a b ==-时 原式22226186118133ab ab ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝=-+=-⨯⨯-+⎝⨯-⎭⨯⎭ 24=+6 =23.()13 19x=-()23x=24．方法一:设速度和，等量关系为路程.解:设两人的速度和为x千米/小时，根据题意得: ()()1082412824x x-+=--解得()24,1082472x x=-+=（千米）答:A B、两地间的路程是72千米.方法二:设路程，等量关系是速度和不变. 设A B、两地间的路程为x千米，根据题意得242424 1081210 x-+=--解得72,x=答略.25．解:()11020%50÷=（人)，答:被抽查学生有50人.()25041015615----=（人)，图略.()3由样本估计总体:151********(1080++÷⨯=）（人) 答:估计全校1080人完成作业.26．解:()1设乙队要刷x 天，根据题意得:()24016020x x =+，解得40,x = 240240409600x =⨯=（间）答:这个小区共有9600间房间.()2设甲工程队粉刷y 天，则乙工程队粉刷()24y +天，根据题意得:()160240240125%249600y y y y ++⨯+⨯+-=（） 解得12,24212428y y =+=⨯+=（天）答:乙工程队共粉刷28天.()3方案一:由甲工程队单独完成需要时间和费用: 402060+=（天)，60160096000⨯=（元）方案二:由乙工程队单独完成需要40天，费用:402600104000⨯=（元）方案三:按()2问方式完成需要时间为28天，费用:()12160026002812260092000⨯++-⨯=（）（元） 284060,<<且9200096000104000<<∴方案三最合适答:选择方案三既省时又省钱.27.解:()1180AOD BOC ∠+∠=︒证明:AOB ∠和COD ∠是直角，90,AOB COD ∴∠=∠=︒,BOD BOC COD ∠+∠=∠90,BOD BOC ∴∠=︒-∠同理:90,AOC BOC ∠=︒-∠9090180AOD AOB BOD BOC BOC ∴∠=∠+∠=︒+︒-∠=-∠， 180,AOD BOC ∴∠+∠=︒()2解:设BOE α∠=，则3BOC α∠=，,BOE EOC BOC ∠+∠=∠2,EOC BOC BOE α∴∠=∠-∠=360,AOD COD BOC AOB ∠+∠+∠+∠=︒360AOD COD BOC AOB ∴∠=︒-∠-∠-∠360903901803,a α=︒-︒--︒=︒-23DOF AOD ∠=∠21803103(22DOF a a ∴∠=︒-=︒-），(1118036033AOF AOD a a ∴∠=∠=-=︒-），9060150EOF BOE AOB AOF a α∴∠=∠+∠+∠=+︒+︒-=︒， 答:EOF ∠的度数是150.()3①当射线OG 在EOF ∠内部时，:2:3,GOF GOE ∠∠=22215060235(5GOF GOF GOE EOF ∴∠=-∠+∠=∠=⨯︒=︒+），②当射线OG 在EOF ∠外部时，:2:3,GOF GOE ∠∠=()22235GOF GOF GOE EOF ∴∠=∠+∠=∠+(25)DOF COD EOC =⨯∠+∠+∠21202(9025a α=⨯︒-+︒+）84=综上所述，GOF ∠的度数是60︒或84.七年级（上）学期开学测试题2020.9.1一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）A ．210x -=B ．21x =C ．21x y +=D ．132x -= 2. 下列几种说法中，正确的是（ ）A ．0是最小的数B ．最大的负有理数是1-C ．任何有理数的绝对值都是正数D ．0没有倒数3. 如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 下列各式变形正确的是（ ）A ．如果,mx my =那么x y =B ．如果33,x y -=-那么6x y -=-C ．如果162x =，那么3x =D ．如果3x y -=，那么3x y =+5.某人在点A 处看点B 在北偏东40的方向上，看点C 在北偏西35的方向上，则BAC ∠的度数为（ ）A ．65B ．75C ．40D ．356. --组数最大值和最小值相差30,若组距为4，则应分（ ）A ．6组B ．7组C ．8组D ．9组7.将方程 1.20.310.130.2x x -=+中分母化为整数，正确的是（ ） A ．101231032x x -=+ B ． 1.20.31032x x -=+C ．10123132x x -=+D ． 1.20.3132x x -=+8.如图，将长方形纸片ABCD 的C ∠沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与,B C 重合)，使点C 落在长方形内部点E 处，若FH 平分,BFE ∠则GFH ∠的度数α是（ ）A ．90180a <<︒B ．090a <<︒C ．90a =D ．α随折痕GF 位置的变化而变9.有m 辆客车及n 个人.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车.若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车，下列所列方程；4010431m m +=-①；1014043n n --=②；4010431m m +=+③；1014043n n ++=④其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．③④D ．②③10. 下列说法中错误的有（ ）个①绝对值相等的两数相等；②若,a b 互为相反数，则1;a b =-③如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数，④任意有理数都可以用数轴上的点来表示；()23255232x x x --+是五次四项式；⑥一个数的相反数一定小于或等于这个数；⑦正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数.A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）11.某水库标准水位记为0,m 如果水面高于标准水位3m 记作3,m +那么水面低于标准水位2m 记作_ m .12．若()130m m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m =__ ．13.已知1∠与2∠互余，2∠与3∠互补，若1332716,'''∠=︒则3∠=_ _ .14.当t = 时，整式154t +与144t ⎛-⎫ ⎪⎝⎭的值相等． 15.一艘轮船沿江从A 港顺流航行到B 港的速度为26千米/时，水流速度为v 千米/时，则这艘轮船按原航线从B 港航行到A 港的速度为 千米/时.16．若单项式45x y 和17n m x y -是同类项，则m n +的值为__ ． 17．如果0,0x y <>且29,2x y ==，那么x y +=__ ．18.已知,x y 关于的多项式22525347x y nxy my xy x --+-+-不含二次项，则m n +=_ ．19.已知两个角分别为35︒和145,︒且这两个有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角为__ ．20.若数轴上点A 表示4,点B 表示2-，有--个动点Р从点A 出发，沿着数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动，有一个动点Q 从点B 出发，沿着数轴以每秒个3单位/秒的速度向右运动，若运动的时间为,t 当点Р与点Q 的距离为10时，则t =_ ．三、解答题（21-25每题8分，26，27每题10分，共60分）21.计算()()2311610.751343⎛⎫-÷-⨯⨯-÷- ⎪⎝⎭()()2215312924043354⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯--÷-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦22. 先化简，再求值:2111844422ab ab ab ab ab ⎡⎤⎛⎫--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中12,23a b ==- 23.解方程()21512136x x x -+-=+ ()()()112212323x x x ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦24.王莉骑自行车从A 地到B 地，陈平骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距24,km 到中午12时，两人又相距24km .求A B 、两地间的路程.（用方程求解）25.某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图.已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%,根据所给出信息，解答下列问题:()1求被抽查学生人数；()2将条形统计图补充完整；()3若规定:假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少人？26.某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间.且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元.()1求这个小区共有多少间房间？()2为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%,乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？()3经开发商研究制定如下方案:方案一:由甲工程队单独完成；方案二:由乙工程队单独完成；方案三:按()2问方式完成；请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案.27.已知:AOB ∠和COD ∠是直角.()1如图1，当射线OB 在COD ∠内部时，请探究AOD ∠和BOC ∠之间的关系；()2如图2，当射线,OA 射线OB 都在COD ∠外部时，过点О作射线OE ，射线OF ，满足13BOE BOC ∠=∠，23DOF AOD ∠=∠，求EOF ∠的度数.()3如图3，在()2的条件下，在平面内是否存在射线OG ，使得:2:3GOF GOE ∠∠=，若不存在，请说明理由，若存在，求出GOF ∠的度数.哈工大附中七年级（上）学期开学测试答案2020.9.1一、选择题二、填空题11.2- 12. 113.1232716''' 14.54-15.()262v - 16.617.1- 18. 1.5-19.90或5520.165 三、解答题21.()8121()2360-22. 解:22111844422ab ab ab ab ab ⎡⎤⎛⎫--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦22111844422ab ab ab ab ab ⎡⎤⎛⎫=---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()228162224ab ab ab ab ab =----228162224ab ab ab ab ab =-++- ()()228162224ab ab ab ab ab =-++-2618ab ab =-+ 当12,23a b ==-时 原式22226186118133ab ab ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝=-+=-⨯⨯-+⎝⨯-⎭⨯⎭ 24=+6=23.()1319x =-()23x =24．方法一:设速度和，等量关系为路程.解:设两人的速度和为x 千米/小时，根据题意得: ()()1082412824x x -+=--解得()24,1082472x x =-+=（千米）答:A B 、两地间的路程是72千米.方法二:设路程，等量关系是速度和不变.设A B 、两地间的路程为x 千米， 根据题意得2424241081210x -+=-- 解得72,x =答略.25．解:()11020%50÷=（人)，答:被抽查学生有50人.()25041015615----=（人)，图略.()3由样本估计总体:151********(1080++÷⨯=）（人)答:估计全校1080人完成作业.26．解:()1设乙队要刷x 天，根据题意得:()24016020x x =+，解得40,x = 240240409600x =⨯=（间）答:这个小区共有9600间房间.()2设甲工程队粉刷y 天，则乙工程队粉刷()24y +天，根据题意得:()160240240125%249600y y y y ++⨯+⨯+-=（） 解得12,24212428y y =+=⨯+=（天）答:乙工程队共粉刷28天.()3方案一:由甲工程队单独完成需要时间和费用: 402060+=（天)，60160096000⨯=（元）方案二:由乙工程队单独完成需要40天，费用:402600104000⨯=（元）方案三:按()2问方式完成需要时间为28天，费用:()12160026002812260092000⨯++-⨯=（）（元） 284060,<<且9200096000104000<<∴方案三最合适答:选择方案三既省时又省钱.27.解:()1180AOD BOC ∠+∠=︒证明:AOB ∠和COD ∠是直角，90,AOB COD ∴∠=∠=︒,BOD BOC COD ∠+∠=∠90,BOD BOC ∴∠=︒-∠同理:90,AOC BOC ∠=︒-∠9090180AOD AOB BOD BOC BOC ∴∠=∠+∠=︒+︒-∠=-∠， 180,AOD BOC ∴∠+∠=︒()2解:设BOE α∠=，则3BOC α∠=，,BOE EOC BOC ∠+∠=∠2,EOC BOC BOE α∴∠=∠-∠=360,AOD COD BOC AOB ∠+∠+∠+∠=︒360AOD COD BOC AOB ∴∠=︒-∠-∠-∠360903901803,a α=︒-︒--︒=︒-23DOF AOD ∠=∠21803103(22DOF a a ∴∠=︒-=︒-），(1118036033AOF AOD a a ∴∠=∠=-=︒-），9060150EOF BOE AOB AOF a α∴∠=∠+∠+∠=+︒+︒-=︒， 答:EOF ∠的度数是150.()3①当射线OG 在EOF ∠内部时，:2:3,GOF GOE ∠∠=22215060235(5GOF GOF GOE EOF ∴∠=-∠+∠=∠=⨯︒=︒+）， ②当射线OG 在EOF ∠外部时，:2:3,GOF GOE ∠∠=()22235GOF GOF GOE EOF ∴∠=∠+∠=∠+(25)DOF COD EOC =⨯∠+∠+∠21202(9025a α=⨯︒-+︒+）84=综上所述，GOF ∠的度数是60︒或84.入门检测:1.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD （ ）A.∠3=∠4B. ∠D+∠ACD=180°C. ∠D=∠DCED. ∠1=∠2【答案】B2．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个.(1) B =BCD ∠∠； (2)； (3) ； (4)B =5∠∠.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C3. 如图，由下列条件不能得到AB ∥CD 的是（ ）A. ∠B ＋∠BCD ＝180°B. ∠1＝∠2C. ∠3＝∠4D. ∠B ＝∠5【答案】B4.已知：如图，AB∥EF ，BC∥ED ，AB ，DE 交于G.求证：∠B=∠E. 21∠=∠43∠=∠E54321第8题图D C B AF E DC B A【答案】略5.已知：如图，AB∥CD ，AC 平分∥BCD ，∥1=2∥2.求证：AD∥CB.【答案】略6. 已知：如图，AB∥CD ，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ．求证：BE ∥CF ．【答案】略。
2022年新人教版七年级数学上册第1单元综合能力提升测试卷(附参考答案)
2022年新人教版七年级数学上册第1单元综合能力提升测试卷时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．数轴上某一个点表示的数为a，比a小4的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为（）A．3B．4C．5D．62．有A，B两种卡片各4张，A卡片正、反两面分别写着1和0，B卡片正、反两面分别写着2和0，甲、乙两人从中各拿走4张卡片并摆放在桌上，发现各自的4张卡片向上一面的数字和相等：两人各自将所有卡片另一面朝上，则甲的4张卡片数字和减小了1，乙的4张卡片数字和增加了1，则甲拿取A卡片的数量为（）A．1张B．2张C．3张D．4张3．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、﹣1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向连续翻转，第一次翻转后点B所对应的数为1，则翻转2022次后点C所对应的数为（）A．不对应任何数B．2020C．2021D．20224．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝6，则C点表示的数是（）A．1B．﹣3C．1或﹣4D．1或﹣5 5．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简|a+b|﹣|c﹣b|+|c+a﹣b|的结果（）A．﹣b B．c﹣a C．﹣c﹣a D．2a+b6．比较7a与4a的大小关系是（）A．7a＜4a B．7a＝4a C．7a＞4a D．不能确定7．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P 的运动过程中，M ，N 始终为AP ，BP 的中点，设运动时间为t （t ＞0）秒，则下列结论中正确的有（ ）①B 对应的数是2；②点P 到达点B 时，t ＝3；③BP ＝2时，t ＝2；④在点P 的运动过程中，线段MN 的长度不变．A ．①③④B ．②③④C ．②③D ．②④8．点A 在数轴上表示的数为﹣3，若一个点从点A 向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（ ）A ．﹣7B ．1C ．7D ．﹣19．已知a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a +b |+|b +1|的结果是（ ）A ．a ﹣1B ．2aC ．2D ．2a ﹣210．下列各式结果相等的是（ ）A ．﹣22与（﹣2）2B ．﹣12022与（﹣1）2021C ．（23）2与223D ．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．定义：若ab ＝a +b ，且a ≠b ，则称a 、b 为对称数，试写出一组对称数 ．12．定义一种新运算（a ，b ），若a c ＝b ，则（a ，b ）＝c ，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（4，8）+（4，7）＝（4，x ），则x 的值为 ．13．已知A ，B ，C 是数轴上的三个点．点A ，B 表示的数分别是1，3，如图所示，若BC =74AB ，则点C 表示的数是 ．14．刘谦的魔术表演风靡全国，佳佳非常感兴趣，也学起了魔术．她把任意有理数对（a ，b ）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数a 2+b ﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1＝6．现将有理数对（﹣2，﹣3）放入其中，得到有理数是 ；若将非负整数对（a ，b ）放入其中，得到的值为5，则满足条件的所有非负整数对（a ，b ）为 ．15．如图，在数轴上有A 、B 两个动点，O 为坐标原点．点A 、B 从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A 点运动速度为每秒2个单位长度，B 点运动速度为每秒3个单位长度，当运动秒时，点O恰好为线段AB的中点．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）洪洪同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“a”加“★”键再输入“b”，就可以得到运算a★b＝|2﹣a2|−1b+1．（1）按此程序（﹣3）★2＝；（2）若淇淇输入数“﹣1”加“★”键再输入“x”后，电脑输出的数为1，求x的值；（3）嘉嘉同学运用淇淇设置的在这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行，”你能说出嘉嘉在什么地方出错了吗？17．（9分）已知|a|＝3，b2＝25，且a＜0，求a﹣b的值．18．（9分）新农村建设中，某镇成立了新型农业合作社，扩大了油菜种植面积，今年2000亩油菜喜获丰收．该合作社计划租赁5台油菜收割机机械化收割，一台收割机每天大约能收割40亩油菜．（1）求该合作社按计划几天可收割完这些油菜；（2）该合作社在完成了一半收割任务时，从气象部门得知三天后有降雨，于是该合作社决定再租赁3台油菜收割机加入抢收，并把每天的工作时间延长10%，请判断该合作社能否完成抢收任务，并说明理由．19．（9分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc+2，例如：（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3+2＝0．（1）求（﹣2，1）⊗（3，5）的值；（2）求（2a+1，a﹣2）⊗（3a+2，a﹣3）的值，其中a2+a+5＝0．20．（9分）若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题：（1）求﹣5和2x的“吉祥数”；（2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值；（3）4|x|和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由．21．（10分）笑笑超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：（1）如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠；（2）如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．A．王叔叔在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元？B．李阿姨先后两次去该超市购物，分别付款216和486元，如果李阿姨一次性购买，只需要付款多少元？22．（10分）如图的数轴，（1）数轴上的点C表示的数为．（2）数轴上表示与原点的距离为1个单位长度的点为．（3）若表示数m的点在原点的左边，|m|＝，|m|表示的几何意义为．（4）若a，b两数在数轴上对应的点分别为A，B．请化简|a|﹣|a+b|+|3﹣b|．23．（10分）我们知道，|a﹣b|表示a与b之差的绝对值．实际上，|a﹣b|的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．如：|5﹣（﹣3）|的几何意义为：数轴上表示5的点与表示﹣3的点之间的距离．根据绝对值的几何意义或所学知识，完成以下问题：已知多项式﹣3x2+5xy2﹣1的常数项是a，次数是b．a，b在数轴上对应的点分别为A点和B点．（1）解关于x的方程|x﹣a|＝1；（2）数轴上有一点C表示的数为x，若C到A、B两点的距离和为8，求x的值；（3）对任意的有理数x，|x+1|+|x﹣3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）1．B ； 2．C ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．D ； 7．D ； 8．A ； 9．A ； 10．B ；二、填空题（共5小题）11．23与﹣2； 12．56；13．−12或132．； 14．0；（0，6）或（1，5）或（2，2）；15．0.8；三、解答题（共8小题）16．解：（1）原式＝|2﹣（﹣3）2|−12+1＝|2﹣9|−12+1＝7−12+1＝7.5，故答案为：7.5；（2）根据题意得：|2﹣（﹣1）2|−1x +1＝1，解得：x ＝1；（3）嘉嘉输入的第二个数为0，导致1b 没有意义， 所以该操作无法进行．17．解：∵|a |＝3，∴a ＝±3．∵a ＜0，∴a ＝﹣3．∵b 2＝25．∴b ＝±5．当b ＝5时，a ﹣b ＝﹣3﹣5＝﹣8；当b ＝﹣5时，a ﹣b ＝﹣3﹣（﹣5）＝2．所以a﹣b的值为﹣8或2．18．解：（1）2000÷5÷40＝400÷40＝10（天）．答：该合作社按计划10天可收割完这些油菜；（2）该合作社能完成抢收任务．理由如下：40×（1+10%）×（5+3）×3＝44×8×3＝1056（亩），2000÷2＝1000（亩），∵1056＞1000，∴该合作社能完成抢收任务．19．解：（1）∵（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc+2，∴（﹣2，1）⊗（3，5）＝（﹣2）×5﹣1×3+2＝（﹣10）﹣3+2＝﹣11；（2）∵（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc+2，∴（2a+1，a﹣2）⊗（3a+2，a﹣3）＝（2a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（3a+2）+2＝2a2﹣5a﹣3﹣3a2+4a+4+2＝﹣a2﹣a+3，∵a2+a+5＝0，∴a2+a＝﹣5，∴原式＝﹣（a2+a）+3＝﹣（﹣5）+3＝5+3＝8．20．解：（1）根据“吉祥数”的定义可得，﹣5的吉祥数为8﹣（﹣5）＝13，2x的“吉祥数”为8﹣2x，答：﹣5的吉祥数为13，2x的“吉祥数“为8﹣2x；（2）由题意得，3x﹣4＝8，解得x＝4，答：x的值是4；（3）不能，由题意得，4|x|+9＝8，则|x|=−1 4，因为任何数的绝对值都是非负数，所以4|x|和9不能互为“吉祥数”．21．解：A．由题意可得，500×90%+（750﹣500）×80%＝450+250×80%＝450+200＝650（元），答：王叔叔应付650元；B．∵500×90%＝450＜486，∴李阿姨第二次购物的商品原价大于500元，∴李阿姨购买的商品的原价为：216÷90%+[500+（486﹣500×90%）÷80%]＝240+[500+（486﹣450）÷0.8]＝240+（500+36÷0.8）＝240+（500+45）＝240+545＝785（元），如果一次购买785元的商品实际付款为：500×90%+（785﹣500）×80%＝450+285×0.8＝450+228＝678（元），答：李阿姨一次性购买，只需要付款678元．22．解：（1）C点所对应的数值为﹣2，故答案为﹣2；（2）观察数轴可知P点、E点到原点的距离为1，故答案为P点、E点；（3）表示数m的点在原点的左边，则m＜0，|m|＝﹣m，故答案为﹣m；（4）|a|﹣|a+b|+|3﹣b|＝﹣a+a+b+3﹣b＝3．23．解：由题得：a＝﹣1，b＝3．（1）∵|x﹣a|＝1，∴|x﹣（﹣1）|＝1．有数轴可得到﹣1距离为1的数值有﹣2或0，∴x＝﹣2或x＝0．（2）由题得：AC+BC＝8，∴|x﹣（﹣1）|+|x﹣3|＝8，有数轴得到，﹣3到﹣1距离为2，到3距离为6，距离之和为8，5到﹣1距离为6，到3距离为2，距离之和为8，∴x＝﹣3或x＝5（3）|x+1|+|x﹣3|表示x到﹣1和x到3的距离之和，有数轴可得，当x位于AB两点（包含A，B）之间时，该点距离之和为AB长度4，当x在AB之外时，该点到AB距离之和大于AB长度，∴|x+1|+|x﹣3|有最小值4．。
人教版初中数学七年级上册第一章 《有理数》测试题(含答案)
第一章 《有理数》测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．25-的倒数是（ ） A ．25 B ．52 C ．52- D ．12- 2．判断下列说法正确的是（ ）A ．正数和负数统称为有理数B ．正分数和小数统称为分数C ．正整数集、负整数集并列在一起构成整数集D ．一个有理数不是整数就是分数3．已知关于x 的代数式25x -与52x -互为相反数，则x 的值为（ ）A ．9B ．9-C ．1D ．1-4．某市去年完成了城市绿化面积28210000m .将“8210000”用科学记数法可表示（ ）A ．482110⨯B ．582.110⨯C ．70.82110⨯D ．68.2110⨯5．如果高出海平面 20 米，记作+20 米，那么-30 米表示（ ）A ．高出海平面 30 米B ．低于海平面 30 米C ．不足 30 米D ．低于海平面 20 米6．与1的和是3的数是（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．4 7．一家快餐店一周中每天的盈亏情况如下（盈利为正）：37元，-26元，-15元，27元，-7元，128元，98元，这家快餐店总的盈亏情况是（ ）A ．盈利了290元B ．亏损了48元C ．盈利了242元D ．盈利了-242元8．下列说法正确的有（ ）①数轴原点两旁的两个数互为相反数；②若 a ，b 互为相反数，则 a+b=0；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数；④-3.14 既是负数，分数，也是有理数.A ．1B ．2C ．3D ．49．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＜0C ．b —a ＞0D ．a ＞b 10．27-的倒数与绝对值等于221的数的积为（ ）A ．13B ．13- C ．13或13- D ．4147或4147- 11．30269精确到百位的近似数是( )A ．303B ．30300C ．330.230⨯D ．43.0310⨯12．若a 是负数，则下列各式不正确的是（ ）A ．a 2=（﹣a ）2B ．a 2=|a 2|C ．a 3=（﹣a ）3D ．a 3=﹣（﹣a 3）二、填空题13．﹣13的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____． 14．如图，数轴上点A 表示的数是________.15．已知a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，则(a ＋c )÷b ＝___________.16．已知|a|=5，|b|=3，且|a ﹣b|=b ﹣a ，那么a+b=_____．17．若定义一种新的运算，规定a cb d =ab-cd,则14 23-=_____．三、解答题18．把下列各数分别填在相应的集合内：－11，4.8，73，－2.7，16 ，3.141 592 6，－34，73，0. 正分数集合：{ }；负分数集合：{ }；非负整数集合：{ }；非正整数集合：{ }.19．计算题：(1)（-20）-（+3）-（-5） (2)(3) |－3|×（－5）÷（－ ） (4) （ ）(5) (6)（ ）×4(7) （ ） （ ） （ ）(8)20．用科学记数法表示下列各数．（1）；（2）；（3）；（4）．21．下表记录了七(1)班一个组学生的体重情况，假设平均体重是50 kg，超出记为正，不足记为负.(1)谁最重？谁最轻？(2)最重的同学比最轻的同学重多少？22．已知水结成冰的温度是，酒精冻结的温度是．现有一杯酒精的温度为，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？（精确到分钟）23．已知，互为相反数，，互为倒数，且，求的值．24．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．－5， |－1.5|，， 0，（－2）2．用“＜”把这些数连接起来：______________________________________.25．某电力局维修队从电力局出发，在一条南北方向的公路上巡回维修，假定向南的路线记为正数，走过的各段路程依次为（单位：千米）﹣600，+4050，﹣805，+380，﹣1600（1）维修队最后是否能回到电力局？（2）维修队最后收工时在本局什么方向，距本局多远？（3）维修队离开本局最远时是多少？（4）如果每千米耗油2升，那么在整个维修过程中用了多少升油？参考答案1．C2．D3．C4．D5．B6．C7．C8．B9．D10．C11．D12．C13．13-31314．-115．－116．﹣2或﹣8．17．1418．详见解析.19．（1）-18；（2）-5；（3）9；（4）-25；（5）-15；（6）-399；（7）0；（8）40.20．见解析21．(1)小天最重，小丽最轻；(2)小天比小丽重13 kg.22．需要分钟．23．-3.24．用“＜”把这些数连接起来：-5<-<0<<25．（1）维修队最后没有回到电力局；（2）维修队最后收工时在本局北边，距本局425千米；（3）维修队离开本局最远时是3450千米；（4）在整个维修过程中用了14870升油．。
初中数学七年级上册第一章：有理数测试题(含答案)
《第1章有理数》单元测试卷一、选择题（共10小题）1．在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是()A．﹣B．0C．D．﹣12．有理数﹣2的相反数是()A．2B．﹣2C．D．﹣3．2015的相反数是()A．B．﹣C．2015D．﹣20154．﹣的相反数是()A．2B．﹣2C．D．﹣5．6的绝对值是()A．6B．﹣6C．D．﹣6．下列说法正确的是()A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是17．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是() A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃8．下列说法错误的是()A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是09．如图，数轴上的A、B、C、D 四点中，与数﹣表示的点最接近的是()A．点A B．点B C．点C D．点D10．若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是()A．a≥1B．a≤1C．a＜1D．a＞1二、填空题11．有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为__________．12．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是__________，第n个数是__________（n为正整数）．13．﹣3的倒数是__________，﹣3的绝对值是__________．14．数轴上到原点的距离等于4的数是__________．15．|a|=4，b2=4，且|a+b|=a+b，那么a﹣b的值是__________．16．在数轴上点P到原点的距离为5，点P表示的数是__________．17．绝对值不大于2的所有整数为__________．18．把下列各数分别填在相应的集合内：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9分数集：__________．负数集：__________．有理数集：__________．三、计算题19．计算﹣+×（23﹣1）×（﹣5）×（﹣）20．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．21．计算（1）11﹣18﹣12+19（2）（﹣5）×（﹣7）+20÷（﹣4）（3）（+﹣）×（﹣36）（4）2×（﹣）﹣12÷（5）3+12÷22×（﹣3）﹣5（6）﹣12+2014×（﹣）3×0﹣（﹣3）四、解答题22．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？23．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来．24．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．25．观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（__________）2=__________．根据以上规律填空：（1）13+23+33+…+n3=（__________）2=[__________]2．（2）猜想：113+123+133+143+153=__________．新人教版七年级上册《第1章有理数》单元测试卷解析版一、选择题（共10小题）1．在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是()A．﹣B．0C．D．﹣1【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得﹣1＜﹣，所以在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．有理数﹣2的相反数是()A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．3．2015的相反数是()A．B．﹣C．2015D．﹣2015【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：2015的相反数是：﹣2015，故选：D．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．4．﹣的相反数是()A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．6的绝对值是()A．6B．﹣6C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：6是正数，绝对值是它本身6．故选：A．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．下列说法正确的是()A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是1【考点】绝对值；有理数；相反数．【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．7．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是()A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：12℃﹣2℃=10℃．故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．8．下列说法错误的是()A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0【考点】相反数；倒数；有理数大小比较；有理数的减法．【分析】根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选：D．【点评】本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较，掌握有关的概念和法则是解题的关键．9．如图，数轴上的A、B、C、D 四点中，与数﹣表示的点最接近的是()A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】先估算出≈1.732，所以﹣≈﹣1.732，根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答．【解答】解：∵≈1.732，∴﹣≈﹣1.732，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数﹣表示的点最接近的是点B．故选：B．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．10．若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是()A．a≥1B．a≤1C．a＜1D．a＞1【考点】绝对值．【分析】根据|a|=a时，a≥0，因此|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，即可求得a的取值范围．【解答】解：因为|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，解得：a≥1，故选A【点评】此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．二、填空题11．有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为5.3×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10﹣n，在本题中a应为5.3，10的指数为﹣7．【解答】解：0.00000053=5.3×10﹣7．故答案为：5.3×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是8，第n 个数是（n为正整数）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察数据可得：偶数项为0；奇数项为（n+1）；故其中第7个数是（7+1）=8；第n 个数是（n+1）．【解答】解：第7个数是（7+1）=8；第n 个数是（n+1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．13．﹣3的倒数是﹣，﹣3的绝对值是3．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，﹣3的绝对值是3，故答案为：，3．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．14．数轴上到原点的距离等于4的数是±4．【考点】数轴．【分析】根据从原点向左数4个单位长度得﹣4，向右数4个单位长度得4，得到答案．【解答】解：与原点距离为4的点为：|4|，∴这个数为±4．故答案为：±4．【点评】本题考查的是数轴的知识，灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要正确理解绝对值的概念．15．|a|=4，b2=4，且|a+b|=a+b，那么a﹣b的值是0或4或﹣4．【考点】有理数的混合运算；绝对值．【分析】根据绝对值的性质求出a的值，根据平方根求出b的值，再根据|a+b|=a+b可知，a+b≥0，然后确定出a、b的值，再代入进行计算即可．【解答】解：∵|a|=4，∴a=2或﹣2，∵b2=4，∴b=2或﹣2，∵|a+b|=a+b，∴a+b≥0，∴a=2时，b=2，或a=2时，b=﹣2，或a=﹣2时，b=2，∴a﹣b=2﹣2=0，或a﹣b=2﹣（﹣2）=4，或a﹣b=（﹣2）﹣2=﹣4，综上所述，a﹣b的值是0或4或﹣4．故答案为：0或4或﹣4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的性质，平方根的概念，根据题意求出a、b的值是解题的关键．16．在数轴上点P到原点的距离为5，点P表示的数是±5．【考点】数轴．【专题】推理填空题．【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答．【解答】解：∵在数轴上点P到原点的距离为5，即|x|=5，∴x=±5．故答案为：±5．【点评】本题考查的是数轴上各数到原点距离的定义，即数轴上各点到原点的距离等于各点所表示的数绝对值．17．绝对值不大于2的所有整数为0，±1，±2．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】找出绝对值不大于2的所有整数即可．【解答】解：绝对值不大于2的所有整数为0，±1，±2．故答案为：0，±1，±2．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．18．把下列各数分别填在相应的集合内：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9分数集：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、．负数集：﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9．有理数集：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9．【考点】有理数．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：分数集：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、；负数集：﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9；有理数集：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9；故答案为：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、；﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9；﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．三、计算题19．计算﹣+×（23﹣1）×（﹣5）×（﹣）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据运算顺序先算括号中的乘方运算，23表示三个2的乘积，计算后再根据负因式的个数为2个，得到积为正数，约分后，最后利用异号两数相加的法则即可得到最后结果．【解答】解：原式=﹣+×（8﹣1）×（﹣5）×（﹣）=﹣+×7×（﹣5）×（﹣）=﹣+4=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号中的，同级运算从左到右依次进行，然后按照运算法则运算，有时可以利用运算律来简化运算．20．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．【考点】相反数．【分析】根据互为相反数的和为零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由3m+7与﹣10互为相反数，得3m+7+（﹣10）=0．解得m=1，m的值为1．【点评】本题考查了相反数，利用互为相反数的和为零得出关于m的方程是解题关键．21．计算（1）11﹣18﹣12+19（2）（﹣5）×（﹣7）+20÷（﹣4）（3）（+﹣）×（﹣36）（4）2×（﹣）﹣12÷（5）3+12÷22×（﹣3）﹣5（6）﹣12+2014×（﹣）3×0﹣（﹣3）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=11+19﹣18﹣12=30﹣30=0；（2）原式=35﹣80=﹣45；（3）原式=﹣4﹣6+9=﹣1；（4）原式=﹣×﹣12×=﹣﹣18=﹣19；（5）原式=3+12××（﹣3）﹣5=3﹣9﹣5=﹣11；（6）原式=﹣1+0+3=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题22．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费，可得收益情况．【解答】解：（1）10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2=9.9（元）．答：本周星期五收盘时，每股是9.9元，（2）1000×9.9﹣1000×10﹣1000×10×1.5‰﹣1000×9.9×1.5‰﹣1000×9.9×1‰=9900﹣15﹣14.85﹣9.9﹣10000=﹣139.75（元）．答：该股民的收益情况是亏了139.75元．【点评】本题考查了正数和负数，利用了炒股知识：卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费．23．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】新定义．【分析】首先根据运算的定义，根据3⊕x的值小于13，即可列出关于x的不等式，解方程即可求解．【解答】解：∵3⊕x＜13，∴3（3﹣x）+1＜13，9﹣3x+1＜13，解得：x＞﹣1．．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．24．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．【考点】整式的混合运算．【专题】换元法．【分析】（1）将1+3+32+33+34+35+36乘3，减去1+3+32+33+34+35+36，把它们的结果除以3﹣1=2即可求解；（2）将1+a+a2+a3+…+a2013乘a，减去1+a+a2+a3+…+a2013，把它们的结果除以a﹣1即可求解．【解答】解：（1）1+3+32+33+34+35+36=[（1+3+32+33+34+35+36）×3﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷（3﹣1）=[（3+32+33+34+35+36+37）﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷2=（37﹣1）÷2=2187÷2=1093.5；（2）1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）═[（1+a+a2+a3+…+a2013）×a﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）=[（a+a2+a3+…+a2013+a2014）﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）=（a2014﹣1）÷（a﹣1）=．【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．25．观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225．根据以上规律填空：（1）13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2．（2）猜想：113+123+133+143+153=11375．【考点】整式的混合运算．【专题】规律型．【分析】观察题中的一系列等式发现，从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，根据此规律填空，（1）根据上述规律填空，然后把1+2+…+n 变为个（n+1）相乘，即可化简；（2）对所求的式子前面加上1到10的立方和，然后根据上述规律分别求出1到15的立方和与1到10的立方和，求出的两数相减即可求出值．【解答】解：由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225（1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n﹣1）]+…+[+（n﹣+1）]=，∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2；（2）113+123+133+143+153=13+23+33+...+153﹣（13+23+33+ (103)=（1+2+…+15）2﹣（1+2+…+10）2=1202﹣552=11375．故答案为：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；；11375．【点评】此题要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式，探索问题，获得解题途径．考查了学生善于观察，归纳总结的能力，以及运用总结的结论解决问题的能力．。
(人教版)初中数学七年级上册 全册测试卷一(附答案)
（人教版）初中数学七年级上册全册测试卷一(附答案)第一章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分） 1.（舟山中考）6-的绝对值是（ ） A.6B.6-C.16D.16-2.（台州中考）在12，0，1，2-这四个数中，最小的数是（ ）A.12B.0C.1D.2-3.下列各数：0.8-，123-，8.2--（）， 2.7+-（），17-+（）， 2 012+-.其中负数的个数是（ ） A.6B.5C.4D.34.下列运算结果等于1的是（ ） A.33-+-（）（） B.33---（）（） C.33-⨯-（）D.33-÷-（）（）5.（福州中考）2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币.将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ） A.105.1810⨯ B.951.810⨯ C.110.51810⨯D.851810⨯6.（吉林中考）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）ABCD7.（舟山中考）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，被截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）A.2 010B.2 011C.2 012D.2 013二、填空题（每小题5分，共25分） 8.3-的倒数是_______.9.（河南中考）计算：212-+-=（）_______.10.用“＜”“＞”或“=”填空： （1）0.02-_______1；（2）45-_______56-；（3）34⎛⎫-- ⎪⎝⎭_______[(0.75)]-+-.11.绝对值大于1而小于4的整数有_______，其和为_______. 12.若a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，则()xa b xy y+-=_______ 三、解答题（共47分）13.（14分）（1）2432232(2)(4)5⨯-÷---⨯；（2）2531324524864⎡⎛⎫⎤-+-⨯÷ ⎪⎢⎥⎣⎝⎭⎦.14.（10分）“十一”黄金周期间，某商场家电部大力促销，收银情况一直看好.下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况（单位：万元）.已知9月30日的营业额为26万元：（1）黄金周内营业额最低的是哪一天？那天的营业额是多少？（直接回答，不必写过程） （2）黄金周内平均每天的营业额是多少？15.（11分）有一出租车在一条南北走向直的公路上进行出租运营服务，如果规定向北为正，向南为负，出租车运营8次的行车里程如下（单位：千米）：13+，7-，11+，10-，5-，9+，12-，8+.（1）将最后一位乘客送到目的地时，该出租车在出发点的什么方向？距离出发点多远？ （2）若出租车耗油量为a 升/千米，则以上8次出租运营服务共耗油多少升？16.（12分）（中山中考）阅读下列材料：112(123012)3⨯=⨯⨯-⨯⨯，123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯，134(345234)3⨯=⨯⨯-⨯⨯，由以上三个等式相加，可得1122334345203⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=.读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1223341011⨯+⨯+⨯+⋯+⨯（写出过程）； （2）122334(1)n n ⨯+⨯+⨯+⋯+⨯+=_______； （3）123234345789⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋯+⨯⨯=_______.第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】A 2.【答案】【解析】正数大于0，负数小于0，正数大于负数，所以上述四个数中最小的数是2-. 3.【答案】C 4.【答案】D【解析】因为336-+-=-（）（）； 330---=（）（）； 339-⨯-=（）；331÷-=（-）（）.5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D 二、8.【答案】13- 9.【答案】5 10.【答案】（1）＜ （2）＞ （3）=【解析】（1）因为负数小于正数，所以0.02-＜1.（2）因为40.85-=，50.836-≈，又因为5465--＞，所以4556--＞.（3）因为330.7544⎛⎫--== ⎪⎝⎭，[(0.75)]0.75-+-=， 所以3[(0.75)]4⎛⎫--=-+- ⎪⎝⎭.11.【答案】23±±， 0 12.【答案】1- 三、13.【答案】（1）原式2916(8)165=⨯-÷--⨯18280=+- 60=-（2）原式253131242424248645⎛⎫-⨯-⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭= 2519418245⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭ 2515245⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭25115551124552424=⨯+⨯=+=.14.【答案】（1）10月7日的营业额最低，营业额是26万元.（2）30333535343126732++++++÷=（），即黄金周内每天的平均营业额是32万元. 15.【答案】（1）137111059128+-+--+-+ 131198710512=++++----（）（）4134=- 7=（千米）.答：将最后一位乘客送到目的地时，该出租车在出发点向北方向，距离出发点有7千米. （2）()1371111059128175a a ++-+++-+-+++-++⨯=（升）. 答：以上8次出租运营服务共耗油75a 升. 16.【答案】（1）1223341011⨯+⨯+⨯+⋯+⨯111(123012)(23412 3) (10111291011)333=⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯++⨯⨯-⨯⨯L 11011124403=⨯⨯⨯=. （2）1(1)(2)3n n n ++（3）123234345789⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯L1111(23451234)(12340123)(789106789)444=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯++⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯L 178910 1 2604=⨯⨯⨯⨯=.第二章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分） 1.下列说法正确的是（ ） A.x 的指数是0B.x 的系数是0C.3-是一次单项式D.23ab -的系数是23-2.下列式子中，整式的个数为（ ）1x a +，abc ，225b ab -，πy x+，2xy -，5- A.3B.4C.5D.63.若A 是3次多项式，B 也是3次多项式，则A B +一定是（ ） A.6次多项式B.次数不低于3次的多项式C.次数不高于3次的整式D.以上答案都不正确4.单项式233πxy z -的系数和次数分别是（ ）A.π-，5B.1-，6C.3x -，6D.3-，7 5.四个连续偶数中，最小的一个为22n -（），则最大的一个是（ ） A.2(2)3n -+ B.2(1)n + C.23n +D.2(2)n +6.()223422x x x x --+=-，括号内应填（ ）A.2532x x --B.23x x -+C.232x x -++D.232x x -+-7.（衢州中考）如图，边长为3m +（）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（ ）A.23m +B.26m +C.3m +D.6m +二、填空题（每小题5分，共25分）8.已知单项式312n a b +与223m a b --是同类项，则23m n +=______. 9.254143a b ab --+是______次______项式，常数项为______. 10.若40.5m x y -与36m x y 的次数相同，则m =______. 11.（绥化中考）若2345x x --的值为7，则2453x x --的值为______. 12.如图所示，它是一个程序计算器，用字母及符号把它的程序表达出来为______，如果输入3m =，那么输出______.三、解答题（共47分）13.（10分）试说明把一个两位数的十位上的数字与个位上的数字互换位置后所得的新两位数与原两位数之和可被11整除。
【新】人教版初中数学七年级上册全册测试卷(含答案)
第一章单元测试卷(满分：100分时间：60分钟)姓名：得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果表示增加，那么表示（）A.增加B.增加C.减少D.减少2.有理数在数轴上表示的点如图所示，则的大小关系是（）A.B.C.D.3.下列说法正确的个数是()①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的.A.1B.2C.3D.44.（2021·江西中考）下列四个数中，最小的数是（）A.1-2B.0C.-2D.25.有理数、在数轴上对应的位置如图所示，则（）A.＜0 B.＞0 C.－0 D.－＞06.在－5，－101，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（）A.－212 B.－101C .－0.01 D.－57.（2021•福州中考）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11⨯104B．1.1⨯105C．1.1⨯104D．0.11⨯1068.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A.0.1（精确到0.1）B.0.05（精确到百分位）C.0.05（精确到千分位）D.0.0502（精确到0.0001）9.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是（）A.90分B.75分C.91分D.81分10.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，七年级数学（上）（人教版）第5题图⋯，则!98!100的值为（） A.4950 B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.31-的倒数是____；321的相反数是____.12.在数轴上，点所表示的数为2，那么到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是.13.若0＜＜1，则a ，2a ，1a 的大小关系是.14.＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是.15.已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配辆汽车.16.-9、6、-3这三个数的和比它们绝对值的和小.17.一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑台.18.规定﹡，则(-4)﹡6的值为.三、解答题（共46分）19.（6分）计算下列各题:（1）10⨯31⨯0.1⨯6；（2）（)216141-+⨯12；（3）[（-4）2-（1-32）⨯2]÷22.20.（8分）比较下列各对数的大小：（1）54-与43-；（2）54+-与54+-；（3）25与52；（4）232⨯与2)32(⨯.21.（6分）10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：，与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千克？每袋小麦的平均质量是多少千克？22.（6分）若，求32---+-x y y x 的值.23.（6分）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm）：.问：（1）小虫是否回到出发点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？24.（6分）同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1)求|5－(－2)|=______.(2)找出所有符合条件的整数，使得=7,这样的整数是_____.25.（8分）一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后向西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米结束行程．（1）如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在下面的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置．第25题图（2）请你通过计算说明货车最后回到什么地方？（3）如果货车行驶1千米的用油量为0.25升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？第一章参考答案1.C 解析：在一对具有相反意义的量中，把其中的一个量规定为“正”的，那么与它意义相反的量就是“负”的．“正”和“负”相对，所以如果表示增加，那么表示减少．2.D 解析：由数轴可知，所以其在数轴上的对应点如图所示，3.B 解析：整数和分数统称为有理数，所以①正确；有理数包括正数、负数和零，所以②③不正确；分数包括正分数和负分数，所以④正确.故选B.4.C 解析：依据“正数大于0，0大于负数，正数大于负数”可知，这四个数中，最小的一定是负数，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”可得-2＜1-2 5.A 解析：是负数，是正数，离原点的距离比离原点的距离大，所以，故选A.6.C 解析：可将这些数标在数轴上，最右边的数最大.也可以根据：负数比较大小，绝对值大的反而小.故选C.7.B 解析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值，110000=1.1⨯105．8.C解析：C 应该是0.050.9.C 解析：小明第四次测验的成绩是故选C.10.C解析：根据题意可得：100！=100×99×98×97× ×1，98！=98×97× ×1，∴1××97×981××98×99×100!98!100 ==100×99=9900，故选C ．11.解析：根据倒数和相反数的定义可知的倒数为的相反数是.12.解析：点所表示的数为2，到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点的两侧，分别是13解析：当0＜＜1时，14.1.4解析：的相反数为，的绝对值为7.1，所以＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是15.12解析：51÷4=12 3.所以51只轮胎至多能装配12辆汽车.16.24解析：，，所以.17.50解析：将调入记为“+”，调出记为“-”，则根据题意有所以这个仓库现有电脑50台.18.-9解析：根据﹡，得(-4)﹡6.19.分析：（1）根据乘法交换律先交换位置，再利用乘法法则计算即可；（2）利用乘法分配律（a +b +c ）m =am +bm +cm 计算即可；（3）根据运算顺序，有括号先算括号里面的（先算括号里面的乘方，再算乘除，最后算加减），最后就能算出结果．＝2.20.解：（1）所以（2）=1，=9，所以<.（3）（4）21.分析：将十个数相加，若和为正，则为超过的千克数，若和为负，则为不足的千克数；若将这个数加1500，则为这10袋小麦的总千克数；再将10袋小麦的总千克数除以10，就为每袋小麦的平均质量.解：∵∴与标准质量相比较，这10袋小麦总计少了2kg.10袋小麦的总质量是1500-2=1498（kg ）.每袋小麦的平均质量是22.解：当所以原式=-1.23.分析：（1）若将爬过的路程（向右爬行记为正，向左爬行记为负）相加和为0，则小虫回到出发点.（2）可画图直观看出.（3）将所给数的绝对值相加即为所奖励的芝麻数.解：（1）∵，∴小虫最后回到出发点O .（2）12㎝.（3）5+3-+10++8-+6-+12++10-=54，∴小虫可得到54粒芝麻.24.分析：（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．（2）要求的整数值可以进行分段计算，令或时，分为3段进行计算，最后确定的值．解：（1）7.（2）令或，则或.当时，，∴，∴.当时，，∴，，∴.当2时，，∴，，∴.∴综上所述，符合条件的整数有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2.25.（1）根据已知，以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米.一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后向西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米结束行程，则小明家、小兵家和小华家在数轴上的位置如图所示．（2）这辆货车一共行走的路程，实际上就是1+3+10+6=20（千米），货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程．解：（1）小明家、小兵家和小华家在数轴上的位置如图所示．第25题答图（2）由题意得（+1）+（+3）+（-10）+（+6）=0，因而货车回到了超市．（3）由题意得，1+3+10+6=20，货车从出发到结束行程共耗油0.25×20=5（升）．答：（1）参见上图；（2）货车最后回到了超市；（3）货车从出发到结束行程共耗油5升.第二章单元测试卷(满分：100分时间：60分钟)姓名：得分：七年级数学（上）（人教版）参考答案期中测试卷(满分：120分时间：120分钟)姓名：得分：一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．在-1，-2，0，1四个数中最小的数是（）A ．-1B ．-2C ．0D ．12．有下列各式：231122,,2,,,,2235x x y a m x x +---，其中单项式有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．某县12月份某一天的天气预报为气温-2~5℃，该天的温差为（）A ．-3℃B ．-7℃C ．3℃D ．7℃4．作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（）A ．80.2110⨯B ．62110⨯C ．62.110⨯D ．72.110⨯5．用四舍五入法按需求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A ．0.1（精确到0.1）B ．0.05（精确到千分位）C ．0.05（精确到百分位）D ．0.0502（精确到0.0001）6．下列计算正确的是（）A ．651a a -=B ．2323a a a +=C ．()ab a b --=-+D ．2()2a b a b+=+7．已知0a b +<，且0ab >，则下列成立的是（）A ．0,0a b ><B ．0,0a b >>C ．0,0a b <>D ．0,0a b <<8．一个点在数轴上距原点3个单位长度，先把这个点向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时这个点表示的数是（）A ．0或6B ．0C ．-6或0D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）七年级数学（上）（人教版）9．把(5)(6)(5)(4)---+---写成省略括号和加号的形式为___________________.10．比较大小：0__________-1;12-_________13-（填“>”或“<”）.11．若单项式23x y 与2212b x y -是同类项，则b 的值为___________.12．图1是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为-3时，输出的数值为________.13．有三个小队植树，第一队种x 棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队的树的一半少6棵，三个小队共植树_________棵.14．已知“！”是一种数学运算符号，并且规定：1！=1,2！=2×1=2,3！=3×2×1=6,4！=4×3×2×1=24，…，计算100!98!=____________.三、解答题（共70分）15．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“>”连接起来。
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初一数学入学能力测试题
班级考号姓名总分
2.
3. 把自然数1,2,3,…99分成三组,如果每一组的平均数恰好都相等,那么这三个平均数的乘积是_____.
4.一桶农药,第一次倒出2/7然后倒回桶内120克,第二次倒出桶中剩下农药的3/8,第三次倒出320克,桶中还剩下80克,原来桶中有农药____克.
5.小明在计算器上从1开始,按自然数的顺序做连加练习.当他加到某一数时,结果是1991,后来发现中间漏加了一个数,那么,漏加的那个数是_____.
6.把若干个自然数1、2、3…乘到一起,如果已知这个乘积的最末13位恰好都是零,那么最后出现的自然数最小应该是_____.
7.某校活跃体育活动,购买同样的篮球7个,排球5个,足球3个,共花费用450元,后来又买同样的篮球3个,排球2个,足球1个共花费170元,问买同样的篮球1个,排球1个,足球1个,共需_____元.
8.平面上有5个点,无三点共线,以任意三点组成一个三角形,则三角形的个数应为___.
9.一副中国象棋,黑方有将、车、马、炮、士、相、卒16个子,红方有帅、车、马、炮、士、相、兵16个子.把全副棋子放在一个盒子内,至少要取出____个棋子来,才能保证有3个同样的子(例如3个车或3个炮等).
10.一长方体长、宽、高分别为3、2、1厘米,一只小虫从一顶点出发,沿棱爬行,如果要求不走重复路线,小虫回到出发顶点所走最长路径是____厘米.
11.在ΔABC中,BE:EC=3:1=3:1,D是AE的中点,且BD:DF=7:1.求AF:FC=
12.有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从A地开往B地,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙;甲比乙又晚出发20分钟,出发后1小时40分追上丙.那么甲出发后需用____分钟才能追上乙.
13.某校组织甲、乙两班去距离学校30公里处参观,学校有一辆交通车,只能坐一个班,车速每小时45公里,人行速度每小时5公里,为了使两班同学尽早到达,他们上午8时同时从校出发, 那么两班到达参观地点是上午____时____分____秒.
14.如图,已知边长为8的正方形ABCD为AD的中点,P为CE的中点,ΔBDP的面积________.
15.有一个由9个小正方形组成的大正方形,将其中两个涂黑,有种不同的涂法。
(如果几个涂法能够由旋转而重合,这几个涂法只能看作是一种,比如下面四个图,就只能算一种涂法.)
16.某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管.要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时;要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时.现在池内有1/6池水,如果按甲、乙、丙、丁的顺序,循环开各水管,每次每管1小时.则时间后水开始溢出水池。
18.设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.
19.用1,4,5,6四个数,通过四则运算(允许用括号),组成一个算式,使算式的结果是24,那么这个算式是________.
20.有A,B,C三个足球队,两两比赛一次,一共比赛了三场球,每个队的比赛结果累计填在下表内.根据表上的结果,你能不能写出三场球赛的具体比分?
胜负平入球失球
A 2 6 2
B 1 1 4 4
C 2 2 6
附：参考答案：
1、1/6。
2、1/55。
3、125000。
4、728。
5、25。
6、55。
7、110
8、10。
9、17。
10、18。
11、3:4。
12、500。
13、10; 8; 0.
14、8。
15、合计共有2+2+4+1+1=10(种)涂法.
16、
17、
18、最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟．
19、4÷(1-5÷6).
20、。