概率论套练习题及答案
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Word 文档
《概率论与数理统计》
同步练习册
学 号＿＿＿＿＿＿＿＿
姓 名＿＿＿＿＿＿＿＿
专 业＿＿＿＿＿＿＿＿
班 级＿＿＿＿＿＿＿＿
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Word 文档
广东省电子技术学校继续教育部
二O一O年四月
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Word 文档 练习一
一、选择题
1．设A，B，C表示三个随机事件，则A B C表示
（A）A，B，C中至少有一个发生； （B）A，B，C都同时发生；
（C）A，B，C中至少有两个发生； （D）A，B，C都不发生。
2． 已知事件A，B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.8，则P（A B）＝
(A) 0.65 ; (B) 1.3; (C)0.9; (D)0.3。
3．设X～B（n，p），则有
（A）E（2X－1）＝2np； （B）E（2X＋1）＝4np＋1；
（C）D（2X＋1）＝4np（1－p）＋1； （D）D（2X－1）＝4np（1－p）。
4．X的概率函数表（分布律）是
xi －1 0 1
pi 1/ 4 a 5/12
则a＝（ ）
（A）1/3； （B）0； （C）5/12； （D）1/4。
5．常见随机变量的分布中，数学期望和方差一定相等的分布是
（A）二项分布； （B）标准正态分布； （C）指数分布； （D）泊松分布。
二、填空题
6．已知:A={x|x<3} ,B={x|2 A B=__________________, A-B=_____________________。. . Word 文档 7． 已知电路由电池A与两个并联电池B和C串联而成，各电池工作与否相互独立。设电池A，B，C损坏的概率均为0.2。则整个电路断电的概率是______________________. 三、证明题 8. 设随机变数具有对称的分布密度函数)(xp，即),()(xpxp证明：对任意的,0a有（1）21)(1)(aFaFadxxp0)(； （2）P（1)(2)aFa； （3）)(12)(aFaP。 . Word 文档 9. 设分布函数列)}({xFn弱收敛于分布函数)(xF，且)(xF为连续函数，则)}({xFn在),(上一致收敛于)(xF。 . Word 文档 四、计算题 10. 下列给出的是不是某个随机变量的分布列？ (1)2.03.05.0531 (2) 1.01.07.0321 (3) nn312131213121212102 (4)2221212121n . Word 文档 11. 设随机变量的分布列为：5,4,3,2,1,15)(kkkP，求(1))21(或P； (2)2521(P) ； (3) )21(P。 . Word 文档 . 12. 一个工人生产了n个零件，以事件iA表示他生产的第i个零件是合格品（ni1）。用iA表示下列事件： (1)没有一个零件是不合格品； (2)至少有一个零件是不合格品； (3)仅仅只有一个零件是不合格品； (4)至少有两个零件是不合格品。 13. 在分别写有2、4、6、7、8、11、12、13的八张卡片中任取两张，把卡片上的两个数字组成一个分数，求所得分数为既约分数的概率。 . Word 文档 14. 有五条线段，长度分别为1、3、5、7、9。从这五条线段中任取三条，求所取三条线段能构成一个三角形的概率。 . Word 文档 练习二 一、选择题 1．在n次独立重复的贝努利试验中，设P（A）＝p，那么A事件恰好发生k次的概率为 （A）pk； （B）pk(1－p)n -k； （C）pn -k(1－p)k； （D）pk(1－p)n +k。 2．设X的概率函数表是 xi －1 0 1 pi 1/ 4 1/4 1/2 则它的数学期望E(X)和方差D(X）分别是 （A）1/ 4， 1/16； （B）1/ 2， 3/ 4； （C）1/ 4， 11/16； （D）1/ 2， 11/16。 3．若T～t (n)，下列等式中错误的是 （A）P{T>0}=P{T 0}； （B）P{T 1}=P{T>1}； （C）P{T=0}=0.5； （D）P{T>t }=P{T<－t }。 4．设X～N ( 1, 12) , 它有容量为n1的样本Xi ，i=1,2,…n1；Y～N ( 2, 22) , 它 . Word 文档 有容量为n2的样本Yj ， j=1,2,…n2。它们均相互独立， 和 分别是它们样本平均值，s12和s22分别是它们样本方差， 12， 22未知但是相等。则统计量 应该服从的分布是 （A）t (n1＋n2)； (B) t (n1＋n2－1)； (C) t(n1＋n2－2)； (D) F(n1－1，n2－1)。 二、填空题 5．如果随机变量X,Y的联合分布律为： X\Y 1 3 8 -1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a b 则 ， 应满足的条件是___________________.若X，Y相互独立，则 a＝____， b=_____. 6．设随机变量X1,X2,…，Xn相互独立，并且同分布于标准正态分布N（0，1），则随机变量服从自由度为________的分布。 三、证明题 7. 设随机变量序列n同时依概率收敛于随机变量与，证明这时必有1)(P。 . Word 文档 8. 设随机变量序列aPn，0a是一个常数，且0n，证明aPn11。 . Word 文档 四、计算题 9.一个小孩用13个字母TTNMMIIHECAAA,,,,,,,,,,,,作组字游戏。如果字母的各种排列是随机的（等可能的），问“恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率为多大？ 10. 随机变量只取正整数N，且)(NP与2N成反比，求的分布列。 . Word 文档 11. 一个口袋中装有m个白球、mn个黑球，不返回地连续从袋中取球，直到取出黑球时停止。设此时取出了个白球，求的分布列。 12.一个口袋中有5个同样大小的球，编号为1、2、3、4、5，从中同时取出3只球，以表示取出球的取大号码，求的分布列。 . Word 文档 13. 两名篮球队员轮流投篮，直到某人投中时为止，如果第一名队员投中的概率为0.4,第二名队员投中的概率为0.6，求每名队员投篮次数的分布列。 练习三 一、选择题 1．设X～N ( 1, 2) , 它有容量为n1的样本Xi i=1,2,…n1;Y～N ( 2, 2) , 它有容量
概率论与数理统计练习册答案
概率论与数理统计练习册答案
第一章 概率论的基本概念
一、选择题
4. 答案：（C ） 注:C 成立的条件:A 与B 互不相容.
5. 答案：（C ） 注:C 成立的条件:A 与B 互不相容,即AB φ=.
6. 答案：（D ） 注:由C 得出A+B=Ω. 8. 答 案：（D ） 注：选项B 由于
1
1
1
1
1
()1()1()1()1(1())n
n n n n i i i i i i i i i i P A P A P A P A P A ======-=-==-=--∑∑∏∏
9.答案：（C ） 注：古典概型中事件A 发生的概率为()
()()
N A P A N =
Ω. 10.答案：（A ）
解：用A 来表示事件“此r 个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A
的对立事件A “此r 个人的生日各不相同”利用上一题的结
论可知365365
!()365365r r r r
C r P P A ?=
=，故365
()1365
r
r P P A =-.
12.答案：（B ） 解：“事件A 与B 同时发生时,事件C 也随之发生”，
说明AB C ?，
故()()P AB P C ≤；而()()()()1,P A B P A P B P AB ?=+-≤ 故()()1()()P A P B P AB P C +-≤≤.
13.答案：（D ） 解：由(|)()1P A B P A B +=可知
2()()()1()
()()1()()
()(1())()(1()()())
1
()(1())
()(1())()(1()()())()(1())()()()()()()(())()()()P AB P AB P AB P A B P B
P B P B P B P AB P B P B P A P B P AB P B P B P AB P B P B P A P
B P AB P B P B P AB P AB P B P B P A P B P B P B P AB P B -?+=+--+--+=
概率论与数理统计：概率论练习题1及答案
5 / 8 装订线 概率论练习题1
一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
1、若当事件A，B同时发生时，事件C必发生，则下列选项正确的是（ ）
A．PCPAB； B．PCPAB；
C．PCPAB； D．以上答案都不对．
2、设随机变量~XE，则下列选项正确的是（ ）
A．X的密度函数为,00,0xexfxx；
B．X的密度函数为,00,0xexfxx；
C．X的分布函数为,00,0xexFxx；
D．X的分布函数为1,00,0xexFxx．
3、设相互独立的连续型随机变量1X，2X的概率密度函数分别1fx，2fx，分布函数分别为1Fx，2Fx，则下列选项正确的是（ ）
A．12fxfx必为某一随机变量的概率密度函数；
B．12fxfx必为某一随机变量的概率密度函数；
C．12FxFx必为某一随机变量的分布函数；
D．12FxFx必为某一随机变量的分布函数．
4、设~,XBnp，2~,YN，则下列选项一定正确的是（ ）
A．EXYnp； B．EXYnp；
C．21DXYnpp； D．21DXYnpp．
5、设随机变量X与Y相互独立，且都服从1,0.2B，则下列选项正确的是（ ） 得分
6 / 8
A．1PXY； B．1PXY；
C．1PXY； D．以上答案都不对．
6、设12,,,,nXXX为独立的随机变量序列，且都服从参数为0的指数分布，当n充分大时，下列选项正确的是（ ）
概率论证明题练习
概率论证明题练习
概率论是数学中的一个重要分支，其应用广泛且实用。为了帮助大家更好地掌握概率论的知识和技巧，下面提供一些概率论证明题练。通过这些练，您可以加深对概率论的理解，并提高解决概率问题的能力。
1. 设A和B是两个事件，证明P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩
B)。
证明：
根据概率的公理，我们知道概率是非负的，即P(A ∪ B) ≥ 0，P(A) ≥ 0，P(B) ≥ 0和P(A ∩ B) ≥ 0。
同时，根据概率的定义，我们可以知道：
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) + P(A ∩ B)
而 P(A ∩ B) ≤ P(A)，P(A ∩ B) ≤ P(B)，因此 P(A ∩ B) ≤ P(A ∪
B)
所以 P(A ∩ B) ≤ P(A ∪ B) ≤ P(A) + P(B) - P(A ∩ B) + P(A ∩ B)
即 P(A ∪ B) ≤ P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
另一方面，我们知道 P(A ∩ B) ≤ P(A ∪ B)，
所以 P(A ∪ B) + P(A ∩ B) ≤ P(A) + P(B)
因此，P(A ∪ B) ≤ P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
综上所述，我们得到了 P(A ∪ B) ≤ P(A) + P(B) - P(A ∩ B) 的结论。
2. 设A和B是两个事件，证明当A和B互斥时，P(A ∩ B) = 0。
证明：
如果A和B是互斥事件，即A和B不可能同时发生，那么它们的交集就是空集，即A ∩ B = ∅。
根据概率的公理，我们知道概率是非负的，即P(A ∩ B) ≥ 0。而空集的概率定义为0，即P(∅) = 0。
因此，当A和B互斥时，P(A ∩ B) = 0。
通过以上的概率论证明题练，您可以巩固并加深对概率论的理解和运用。希望这些练对您的概率论研究有所帮助！
概率论与数理统计2.第二章练习题（答案）
概率论与数理统计2.第⼆章练习题（答案）
第⼆章练习题(答案)
⼀、单项选择题
1. 已知连续型随机变量X 的分布函数为
3.若函数f(x)是某随机变量X 的概率密度函数，则⼀定成⽴的是(C ) A. f(x)的定义域是[0, 1] B. f(x)的值域为[0,1]
4.设X - N(l,l),密度函数为f(x),则有(C )
5.设随机变量X ~ N (/M6), Y ?N 仏25)，记 P1 = P (X “ + 5), 则正确的是
(A)对任意“，均有Pi = p 2 (B)对任意“，均有Pi v p?
(c)对任意〃，均有Pl > Pi (D )只对“的个别值有P1 = P2
6.设随机变量x ?N(10^s 2) 9 则随着s 的增加 P{|X- 10|< s} ( C )
F(x) =
o,
kx+b 、 x<0 0 < x< x>
则常数&和〃分别为 (A) k = —b = 0
龙， (B) k = 0,b 丄 (C) k = —,b = 0 (D) k = 0,b= 1 n In In
2.下列函数哪个是某随机变量的分布函数
(A ) z 7
fl -cosx ； 2 0, f sinx,
A. f(x)』沁,xnO C. f (x)= a (a>0);
B. f (x)
1, x < 0
[cosx, — - < X < - 1 2 2 D. f (x) 其他 0, 0 < X < 7T 其他 —-< x < - 2 2 其他 C- f(x)⾮负
D. f (x)在(-叫+00)内连续
A. P {X O }
B. f(x)= f(-x)
C. p{xl} D ? F(x) = l-F(-x)
A.递增
B.递减
C.不变
D.不能确定
7.设⽚3与
E（⼒分别为随机变量X、兀的分布函数，为使F（沪aF?—胡（⼒是某⼀随机变量的分布函数，在下列给定的多组数值中应取（A ）
&设⼼与⼈是任意两个相互独⽴的连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为ft （⼒和f2（⼒，分布函数分别为川⼒和E （⼒，则
概率论与数理统计练习题第一章答案
(A) P(A 8) = 032 (B) P(AB) = 0・2
(C) P (B-A) = 04 (D) P(P4) = O・48
7•有6本中文书和4
[D 1 本外文书.任意往书架摆放，则4本外文书放在一起的槪率是
,、4!・6!
(A) -----
10!
二、填空题: 7
(B)—
10 10!
1.设P(A) = P(B) = P(C) = -, P{AB) = 0 ,P(AC) = P{BC}=-,则 A. B. C 全不发 4 8 概率论与数理统计练习题（公共）
系 _______ 专业______ 班 姓名—
第一章 威机事件及其概率（一）
2.甲、乙两人进行射击，久B分别表示甲、乙射中目标，则Aug表示
3-以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销5 则其对应事件A为.
（A） “甲种产品滞销，乙种产品畅销m （B）
“甲、乙两种产品均畅销
（C） “甲种产品滞销”； （D） “甲种产品滞销或乙种产品畅销
4.在电炉上安装了 4个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有两个
温控器显示的温度不低于临界温度F。，电炉就断电0以f表示事件“电炉断电”，设 人"＜7；2）＜7；3）＜：＞为4个温控器显示的按递增排列的温度值,
2000)
（C）｛丁⑶｝ — ^0
一・选择题
1.对掷一颗骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 【C ]
（A）不可能事件
（B）必然事件 （C）随机事件 （D）样本事件 学号
（A）二人都没射中
（C）二人没有都射着 （B）二人都射中
（D）至少一个射中
则事件f等于（考研题
(A)
(A) 掷两颗均 的骰子•事 件“点数之和
36
事件，若 P(AQB) = 0・8,P(A) = 02P(P) = 0・4 . 则 生的概率为4 2.设人和 B 是两事件，BuA，P(A) = 0.9,P(B)= 0.36 •则 P(AB)=
3.在区间（0/1）内随机取两个数，则两个数之差的绝对值小于一的概率为 的 。（考
概率论与数理统计练习册（内附答案）
1 概率论与数理统计练习册
复习题和自测题解答
第一章 复习题
1、一个工人生产了n个零件，以事件
iA表示他生产的第i个零件是正品（i＝1，
2，3，……，n），用
iA表示下列事件：
（1） 没有一个零件是次品；
（2） 至少有一个零件是次品；
（3） 仅仅只有一个零件是次品；
（4） 至少有两个零件是次品。
解：1）
1n
i
iAA
2
）
1n
i
iA
3
）
11nn
ij
ij
jiBAA
4
）AB
2、任意两个正整数，求它们的和为偶数的概率。
解：
(S奇，奇），(奇，偶），（偶，奇），（偶，偶）
1
2P
3、从数1，2，3，……，n中任意取两数，求所取两数之和为偶数的概率。
解：
iA－第i次取到奇数（i＝1，2）；A－两次的和为偶数
1212()()PAPAAAA
当n为奇数时：1111
11
1
2222
()
112nnnn
n
PA
nnnnn
当n为偶数时：11
2
2222
()
112(1)nnnn
n
PA
nnnnn
2
4、在正方形{(,)|1,1}pqpq中任意取一点
(,)pq，求使方程2
0xpxq有
两个实根的概率。
解：
2
1
4
1113
6x
Sdxdy
13
13
6
424p
5、盒中放有5个乒乓球，其中4个是新的，第一次比赛时从盒中任意取2个球
去用，比赛后放回盒中，第二次比赛时再从盒中任意取2个球，求第二次比赛时
取出的2个球都是新球的概率。
解：
iA－第一次比赛时拿到i只新球（i＝1，2）
B－第二次比赛时拿到2只新球
1）
1122()()|()|PBPAPBAPAPBA
2122
3442
2222
55559
50CCCC
CCCC
6、两台机床加工同样的零件，第一台加工的零件比第二台多一倍，而它们生产
的废品率分别为0.03与0.02，现把加工出来的零件放在一起
(完整版)概率练习题(含答案)
概率练习题（含答案）
1 解答题
有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出：
（1）试验的基本事件；
（2）事件“出现点数之和大于3”；
（3）事件“出现点数相等”.
答案
（1）这个试验的基本事件为：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）
（2）事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：
（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），
（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）
（3）事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：
（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）
2 单选题
“概率”的英文单词是“Probability”，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是
1. A.
2. B.
3. C.
4. D.
1 答案
C
解析
分析：先数出单词的所有字母数，再让字母“b”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．
解答：“Probability”中共11个字母，其中共2个“b”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“b”的可能性有两种，
故其概率是；
故选C．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
3 解答题
一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球.现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次.问：
（1）取出的两只球都是白球的概率是多少？
概率论的基本概念练习题及答案
第一章 概率论的基本概念练习题
1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件中的样本点。
2. 在掷两颗骰子的试验中，事件分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件中的样本点。
3. 以分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用表示以下事件：
（1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报；
（3）只订一种报； （4）正好订两种报；
（5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报；
（7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅；
（9）三种报纸不全订阅。
4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：, , , , , .
5. 设事件满足，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：，，.
6. 若事件满足，试问是否成立？举例说明。
7. 对于事件，试问是否成立？举例说明。
8. 设，，试就以下三种情况分别求：
（1）， （2）， （3）.
9. 已知，，求事件全不发生的概率。
10. 每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等可能的。一个人骑车经过三个路口，试求下列事件的概率：“三个都是红灯”=“全红”； “全绿”； “全黄”； “无红”； “无绿”； “三次颜色相同”； “颜色全不相同”； “颜色不全相同”。
11. 设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意抽取3件（分三种情况：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次），试求：
（1）（1）取出的3件中恰有1件是次品的概率；
（2）（2）取出的3件中至少有1件是次品的概率。
12. 从中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率：
概率论与数理统计练习题附答案详解
概率论与数理统计练习题附答案详解
第⼀章《随机事件及概率》练习题
⼀、单项选择题1、设事件A 与B 互不相容，且P (A )＞0，P (B )＞0，则⼀定有（ ）
（A ）()1()P A P B =-
； （B ）(|)()P A B P A =；
（C ）(|)1P A B =； （D ）(|)1P A B =。 2、设事件A 与B 相互独⽴，且P (A )＞0，P (B )＞0，则（ ）⼀定成⽴ （A ）(|)1()PA B P A =-； （B ）(|)0P A B =；
（C ）()1()P A P B =-
； （D ）(|)()P A B P B =。3、设事件A 与B 满⾜P (A )＞0，P (B )＞0，下⾯条件（ ）成⽴时，事件A 与B ⼀定独⽴
（A ）()()()P AB P A P B =
； （B ）()()()P A B P A P B =；
（C ）(|)()P A B P B =
； （D ）(|)()P A B P A =。4、设事件A 和B 有关系B A ?，则下列等式中正确的是（ ）
（A ）()()P AB P A =； （B ）()()P AB P A =；
（C ）(|)()P B A P B =； （D ）()()()P B A P B P A -=-。
5、设A 与B 是两个概率不为0的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是（ ） （A ）
A 与
B 互不相容； （B ）A 与B 相容；
（C ）()()()P AB P A P B =； （D ）()()P A B P A -=。6、设A 、B 为两个对⽴事件，且P (A )≠0，P (B ) ≠0，则下⾯关系成⽴的是（ ） （A ）()()()P A
B P A P B =+； （B ）()()()P A B P A P B ≠+；
（C ）()()()P AB P A P B =； （D ）()()()P AB P A P B =。7、对于任意两个事件A 与B ，()P A B -等于（ ）
概率论及数理统计练习题(含答案)
第一章 随机事件及其概率
练习：
1. 判定正误
（1）必然事件在一次实验中必然发生，小概率事件在一次实验中必然不发生。（B）
（2）事件的发生与否取决于它所包括的全数样本点是不是同时显现。（B）
（3）事件的对立与互不相容是等价的。（B）
（4）假设()0,PA 那么A。（B）
（5）()0.4,()0.5,()0.2PAPBPAB若则。 （B）
（6）A,B,C三个事件至少发生两个可表示为ABBCAC（A）
（7）考察有两个小孩的家庭小孩的性别，{()两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，那么P
1=3两个女孩。（B）
（8）假设P(A)P(B)，那么AB。（B）
（9）n个事件假设知足,,()()()ijijijPAAPAPA，那么n个事件彼此独立。（B）
（10）只有当AB时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。（A）
2. 选择题
（1）设A, B两事件知足P(AB)=0，那么© A. A与B互斥 B. AB是不可能事件
C. AB未必是不可能事件 D. P(A)=0 或 P(B)=0
（2）设A, B为两事件，那么P(A-B)等于(C)
A. P(A)-P(B) B. P(A)-P(B)+P(AB)
C. P(A)-P(AB) D. P(A)+P(B)-P(AB)
（3）以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，那么其对立事件A为(D)
A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”
B. “甲乙两种产品均畅销”
C. “甲种产品滞销”
D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”
（4）假设A, B为两随机事件，且BA，那么以下式子正确的选项是(A)
A. P(A∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A)