八年级数学下册 16_3_2 可化为一元一次方程的分式方程教案 (新版)华东师大版
1 16.3 可化为一元一次方程的分式方程
课题名称 16.3 可化为一元一次方程的分式方程(2)
三维目标 1.熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2.用分式方程来解决现实情境中的问题，培养学生数学应用意识。
重点目标 目标1 难点目标 目标2
导入示标
复习引入：求解分式方程的步骤？
1．（2010湖北省咸宁市）分式方程131xxxx的解为（ ）
A．1x B．1x C．3x D．3x
2.（2010哈尔滨）方程x3xx5＝0的解是 ．
3.（2010年金华）分式方程112x的解是 .
4.（2010北京） 解分式方程423x2xx=21。（无锡）解方程：233xx；
目标三导 学做思一：如何列分式方程？
问题1：一艘轮船在静水中的速度为20千米/时，它沿江顺流航行100千米所用的时间，与逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
导学：设水流的速度是x千米/时．
导做：（1）轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时．
（2）顺流航行100千米所用时间为 小时；逆流航行60千米所用时间为 小时；
（3）相等关系是： ；
根据题意可列方程为 : .
导思：列分式方程的一般步骤： ；
问题2：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度. 2 导学：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意列方程得：
问题3：现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x台机器，那么所列的方程是：
问题4：（2010·珠海）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工 件产品，依题意列方程得
解得:x=
经检验：x= 是原方程的根， 所以
答：甲工厂每天加工 件产品，乙工厂每天加工 件产品.
达标检测
1．（2010山东青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设mx管道，那么根据题意，可得方程 ．
2．（2010昆明）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连 3 续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？
解：设原计划每天修水渠 x 米.
根据题意得：
解得：
经检验：
答：
反思总结 1.知识建构
求解分式方程的步骤是什么？如何利用列分式方程求解应用题？
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习 1、（2010山西）方程2x＋1 － 1x－2 ＝0的解为______________．
2、（2010年泉州南安市）方程111x的解是 。
3、（2010年成都）甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是_____________．
4、（2010益阳）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是（ ）
Ａ．203525xx Ｂ．xx352025 Ｃ．203525xx
Ｄ．xx352025
华东师大版八年级下册数学教案教学计划
华东师大版八年级下册数学教案教学计划
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作为一名教职工，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以有效提升自己的教学能力。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是店铺帮大家整理的华东师大版八年级下册数学教案教学计划，希望对大家有所帮助。
华东师大版八年级下册数学教案教学计划1
一、 指导思想
在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神 通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析
八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、 教材分析
本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：
《义务教育教科书数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内
内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。
第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。
分式方程及其解法 公开课教案
9．3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
1．了解分式方程的概念；(重点)
2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用；(重点)
3．了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值．(难点)
一、情境导入
1．什么是方程？
2．什么是一元一次方程？
3．解一元一次方程的一般步骤是什么？
我们今天将学习另外一种方程——分式方程．二、合作探究
探究点一：分式方程的概念
下列方程是分式方程的是( )
A.2x＋1＝3x－1
B.23x－1＝32x＋2
C.12x2－x＝1
D.2x－3
解析：根据分式方程的定义，分母含有未知数的方程是分式方程，B，C选项是整式方程，D选项是分式，只有A选项分母含有未知数，并且是方程．故选A.
方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数，如果分母中含有未知数就是分式方程，分母中不含未知数就不是分式方程．
探究点二：分式方程的解法
【类型一】
解分式方程
解方程：
(1)5x＝7x－2； (2)1x－2＝1－x2－x－3.
解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．
解：(1)方程两边同乘x(x－2)，得5(x－2)＝7x，5x－10＝7x，2x＝－10，解得x＝－5.
检验：把x＝－5代入最简公分母，得x(x－2)≠0，∴x＝－5是原方程的解；
(2)方程两边同乘最简公分母(x－2)，得1＝x－1－3(x－2)，解得x＝2.检验：把x＝2代入最简公分母，得x－2＝0，∴原方程无解．
方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．
【类型二】 由分式方程的解确定字母的取值范围
华师版八下数学第16章分式知识归纳
华东师大版八年级下册数学第16章 分式
§16.1分式及基本性质
一、分式的概念
1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：
（1）分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件
（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；
（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：
当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使BA=0的条件是：A=0，B≠0。
5、有理式
整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。
分类：有理式
单项式：由数与字母的乘积组成的代数式； 分式多项项单项式整式多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质
1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：AB = A·MB·M = A÷MB÷M ，其中M（M≠0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。
华东师大版八年级数学下册电子课本
第17章 分 式 ............................................................................................................................. 2
§17.1 分式及其基本性质 ........................................................................................................ 2
1.分式的概念 .................................................................................................................... 2
2.分式的基本性质 ............................................................................................................ 3
§17.2分式的运算 ..................................................................................................................... 5
1.分式的乘除法 ................................................................................................................ 5
2.分式的加减法 ................................................................................................................ 6
初中数学华东师大八年级下册第章 分式分式教案
分式教案
教学设计
一、复习引入
教师讲解：我们已经学过了整式，知道可以用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题。但是有些数量关系，只用了整式表示是不够的，我们举一个例子说明（展示第一张PPT）。
现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x台机器，那么不难列出方程：
326306xx
可以看出这个方程左边的式子已经不再是整式，列出的方程也不是学过的方程。怎样解这类方程，这涉及了分式与分式方程的问题，这就是本节要学习的内容。
这里提出的问题是学生早已经熟悉的内容，已知工作量、工作效率求工作时间，学生不难做出回答。但是，列出方程后如何求出原来每天装配的台数呢？这个问题会使学生感到很新鲜，同时它又来源于生活，教学时要充分利用学生的好奇心，激发学生的求知欲。培养学生学习数学的兴趣，体会学习本章知识的重要性。
二、探究新知
分式的概念
教师讲解：在算术里，两个数相除可以表示为分数的形式，分数的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数。因为零不能做除数，所以分数中的分母不能为零。
在代数里，整式的除法也有类似的表示，在前面的例题中，xx26-306和都与分数很相似，只是他们的分母是字母（展示第二张PPT）。
教师提出问题：为了说明问题，我们考虑以下问题（展示第三张PPT）
做一做
（1）面积为5平方米的长方形的长为2米，则它的宽为 ；
（2）面积为s平方米的长方形的长为a米，则它的宽为 ；
（3）一箱梨售价P元，总重m千克，箱重n千克，则每千克梨的售价是 元。
分式的概念由此引入，从这里可以看出，分式与分数类似。当两个整式不能整除时，它们的商便可以用分式表示。教学中可以进行类比。
学生做完后，教师给出答案总结分式概念（展示第四张PPT）。
可化为一元一次方程的分式方程》教案
可化为一元一次方程的分式方程》教案
教学目标：
1、让学生理解分式方程的含义，掌握解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤。
2、使学生了解增根的概念，知道解分式方程需要验根并掌握验根的方法。
3、让学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解。
4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
一、问题情境导入
问题：一艘轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。读题、审题、设元、列方程。
二、实践与探索1：分式方程的概念
分析]：
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得 frac{80}{x+3}=\frac{60}{x-3}$$
方程(1)有何特点？
概括]方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。
提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？
辨析：判断下列各式哪个是分式方程。
1) $2x+3=5$；(2) $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x^2-1}$；
3) $\frac{1}{x-1}$；(4) $\frac{2x+1}{x-2}=\frac{x-1}{x+1}$；(5) $\frac{x}{x-1}=1+\frac{1}{x-1}$
根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程。学生观察分析后，发表意见，达成共识。根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解。
三、实践与探索2：分式方程的解法
1、思考：怎样解分式方程呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
1)回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ 2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
方程(1)可以解答如下：
方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母，得80(x-3)=60(x+3)。解这个整式方程，得x=21.
2021-2022华师大版八年级数学下册《16-3可化为一元一次方程的分式方程》同步练习题(附答案)
2021-2022学年华师大版八年级数学下册《16-3可化为一元一次方程的分式方程》
同步练习题（附答案）
1．下列关于x的方程，是分式方程的是（ ）
A．﹣3＝ B．x﹣y＝5 C．＝+ D．＝1﹣
2．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工1个月完成总工程的，则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x的分式方程无解，则m的值为
． 4．已知：商品利润率＝．某商人经营甲乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%，那么当售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是 ．
5．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为 ．
6．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国生态文明建设不断迈出坚实步伐，绿色发展成就举世瞩目．在今年的植树造林活动期间，某苗圃园第一天卖出一批雪松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元．第二天每棵雪松售价 元．
7．解方程．
8．解方程：1+＝．
9．阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：．
解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0， 解得：y＝±2，
经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，
16。3(2)分式方程的应用导学案
乌中旗第一中学 八年级 数学 学科(必选修) 导学案 执笔：韩晓燕 审核：数学组 使用时间：2013.12 班级： 小组： 姓名:
1 （教师备课栏及学生笔记栏） 15．3．2 分式方程的应用
教学目标：
1.会分析题意找出等量关系.
2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
3.通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联
系的，理论来源于实践，使学生能用所学的知识服务于
我们的生活。
教学重点：利用分式方程组解决实际问题.
教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
导学过程：
一、复习•预习
1．解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？
2．列方程应用题的五个步骤是：__________；_______；_______;
______;_________。
3．我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式
是什么？
(1)行程问题：基本公式：____________.
(2) 工程问题
基本公式：________________________
(3) 顺水逆水问题
v顺水=____________; v逆水=________________
二、例题探解
例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完
成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，
总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
【引导分析】甲队一个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工
1个月能完成总工程的x1，那么甲队半个月完成总工程的（ ），
乙队半个月完成总工程的（ ），两队半个月完成总工程的（ ）。
等量关系是：（ ）
解：
（教师备课栏及学生笔记栏）
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 了解分式方程的概念，理解分母不为零的条件。
2. 学会去分母，将分式方程转化为一元一次方程。
3. 掌握解一元一次方程的步骤，包括移项、合并同类项、化简等。
4. 能够根据实际问题，构建分式方程模型，并解决相关问题。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1. 通过实际问题引入分式方程的概念，让学生体会数学与生活的联系。
2. 采用讲解、示范、讨论等教学方法，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
3. 设计不同难度的练习题，使学生在实践中逐步提高解题能力。
4. 鼓励学生相互讨论、合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1. 增强学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情。
2. 培养学生面对困难时，勇于挑战、积极进取的精神。
3. 引导学生认识到数学在生活中的重要作用，提高学生的数学素养。
4. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的自信心。
在教学过程中，教师要注意关注学生的学习状态，及时给予鼓励和指导，使学生在轻松愉快的氛围中学习。同时，注重培养学生的自主学习能力，激发学生的学习兴趣，提高学生的综合素质。通过本章节的学习，使学生能够在数学知识的海洋中畅游，不断提高自己。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对一元一次方程的解法有了较为熟练的掌握。在此基础上，学生对分式方程的学习将面临以下挑战：
1. 分式方程的概念与一元一次方程有所不同，学生需要适应这一变化，理解分母不为零的条件。
2. 在解分式方程的过程中，学生容易在去分母、合并同类项等步骤上出现错误，需要加强练习和指导。
3. 部分学生对数学学习存在恐惧心理，可能在遇到困难时产生挫败感，需要教师的关心和鼓励。
4. 学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为分式方程模型，需要培养建模能力。
可化为一元一次方程的分式方程教案
沪教版七年级第一学期
《 可化为一元一次方程的分式方程》教案
数学与应用数学（师范）世承班
徐张帆 1
一、教学目标
1.知识与技能：了解分式方程的定义，掌握将分式方程化为一元一次方程求解的方法，理解增根的产生原因，掌握验根方法。
2.过程与方法：通过先自己寻找解分式方程的方法，再总结一般步骤，体会从特殊到一般的思想方法，了解化归思想，通过学习验根的过程，体会数学的严谨性。
3.情感态度价值观：通过自己探究解决方法，再概括一般方法的过程，提高探究意识和概括能力，通过解决实际应用问题，体会数学源于生活用于生活，提高学习兴趣。
二、教学重难点
1. 重点：将分式方程转化为整式方程的思想和方法（即去分母）。
由于学生要用化归的思想方法解方程，所以这样的思想方法是课堂上要着重说明的，在步骤中就体现为去分母这一步为什么要去怎么去去分母之后方程会化为什么形式
2. 难点：分式方程增根产生的原因及验根过程。
难点在于学生第一次接触到增根这个概念，学生的思维还不够严谨，所以难以理解增根，也容易忘记验根。为攻破难点，课堂上一方面应该讲清楚增根是如何产生的，以及验根的必要性；另一方面应该在讲解习题时要不断强调验根的过程和方法。
三、教学用具
PPT（展示例题）、黑板
四、教学过程
（一）情景引入，感受新知
【例】小白和小绿一起雕刻水仙花，小绿每天比小白少雕刻1个水仙花，小白雕刻4个水仙花的时间，与小绿雕刻3个水仙花的时间相同，问小白和小绿每天分别能雕刻几个水仙花 【复习】列方程解应用题步骤：
① 找等量关系：小白雕刻4个水仙花的时间=小绿雕刻3个水仙花的时间
② 写设句：设小白每天雕刻x个水仙花，小绿每天雕刻(x-1)个水仙花。
③ 列方程：
④ 解方程
⑤ 写答句
（二）自主探究，理解概念
1. 分式方程的概念
【提问】这个方程是我们之前学过的一元一次方程吗哪里不一样
（预设回答：分母中有未知数）