新版北师大版七年级数学下册单元测试题第五章
北师大版七年级下册数学第一章到第七章单元测试题,含答案(第五章三角形全等为三套,共10套)教程
.3� a 2 �
2
4
a6
.2� x 8 � y x � y x � .1
2
3
)分 51 共�分 5 题每( 做一做心精、三 ⑷ y �
4 2
1
y
2
x2 �
4
x
⑶4+a5⑵
2� m 2
a⑴
.6
y x 4⑷
4
2
b � ba4 �
2
a4⑶ 52 �
2
x⑵ n m
5 2
5
2
⑹ a⑸ y
6
8
02
x⑷
3
b a 8⑶
�了售销共月该电彩牌品种两丙�甲则
同相字数效有的 36 与 0.36 数似近�B 同相度确精的 36 与 0.36 数似近�A � 041.0�B 530.0�A �是的确正中法说列下�6
4
01×521.6�D 位分百�D �
�是的字数效有个三留保�中数似近个四列下�5 位万百�C 位亿�B 位亿百�A � �到确
�分 5� �少多是积面的形矩个这出求并�形矩个这出画�能若�形矩个一成拼否
�分 6� 。积面分部余剩求�片铁形方长小 的 b 为宽� 、七 4 � a 2 为长去挖�上片铁形方长的 1 � b 2 为宽� 2 � a 3 为长在�题用应�
�分 6� 。值的
n � m3
x 求� 8 �
n
x
�
4 �
m
52�C
精亿 85.612 据数•�元亿•85.612 入收算预般一方地成完计累市某�份月 5�1 年 9002�4 米微�D 米分�C 米厘�B � 米毫�A �是位单小最的具工 象大�A
量测种这则•�米厘 43.7 为度长的叶树片一的到集收己自得测具工量测种某用利敏小�3 鼠松�D 鸡�C 豹�B �近相重体的� 3140.0�B �与会一之分
数学七年级下北师大版第5章三角形单元检测题 (B).doc
第五章 三角形 单元检测题 (B)1．一定在△ABC 内部的线段是（ ）A ．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C ．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D ．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 2．下列说法中，正确的是（ ）A ．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B ．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C ．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 上两点，且BD ＝DE ＝EC ，则图中面积相等的三角形有（ ） A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ．7对 （注意考虑完全，不要漏掉某些情况）4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．无法确定 5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（ ）A ．a ＋1，a ＋2，a ＋3（a ＞0）B ．三条线段的比为4∶6∶10C ．3cm ，8cm ，10cmD ．3a ，5a ，2a ＋1（a ＞0） 6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ） A ．18 B ．15 C ．18或15 D ．无法确定7．两根木棒分别为5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（ ）种 A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．△ABC 的三边a 、b 、c 都是正整数，且满足a ≤b ≤c ，如果b ＝4，那么这样的三角形共有（ ）个 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 9．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．三角形所有外角的和是（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．540° 11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ）A ．0°＜α＜90°;B ．60°＜α＜180°;C ．60°＜α＜90°;D ．60°≤α＜90° 12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ）A ．锐角或直角三角形;B ．钝角或锐角三角形;C ．直角三角形;D ．钝角或直角三角形 13．已知△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 一定（ ） A ．小于直角; B ．等于直角; C ．大于直角; D ．大于或等于直角14．如图:（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高， ∠________＝∠________＝90°；（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则AE 叫________， ∠________＝∠________＝21∠________，AH 叫________； （3）若AF ＝FC ，则△ABC 的中线是________；（4）若BG＝GH＝HF，则AG是________的中线，AH是________的中线．15．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是________；（2）在△AEC中，AE边上的高是________；（3）在△FEC中，EC边上的高是________；（4）若AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为________．16．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为________．17．五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．18．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．19．一个等腰三角形的周长为5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．20．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______．21．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________；（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________；（3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________；（4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________；（5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________．22．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．画出：（1）∠ABC的平分线；（2）边AC上的中线；（3）边AC上的高．23．△ABC的周长为16cm，AB＝AC，BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形．若BD＝3cm，求AB的长．24．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，2=12cmS，求△ABD中AB边上的高．∆ABC25．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D是BC的中点的话，由此点D笔直地挖至点A 就可以了．现在D 不是BC 的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?26．在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，如下图所示．作BC 边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD 中AB 边上的高1DD ，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作21D D 、32D D 、……、k k D D 1-．当作出k k D D 1-时，图中共有多少个不同的直角三角形?27．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．28．一个三角形的周长为36cm ，三边之比为a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，求a 、b 、c ．11．已知△ABC 的周长为48cm ，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和为25cm ，求△ABC 各边的长．29．已知三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求a的取值范围．30．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm 两部分，求这个等腰三角形的底边的长．31．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD－BC＜AD－AB．32．如图，△ABC中，D是AB上一点．求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC．33．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，（1）完成下面的证明：∵ MG平分∠BMN（），∴ ∠GMN ＝21∠BMN （ ）， 同理∠GNM ＝21∠DNM ． ∵ AB ∥CD （ ），∴ ∠BMN ＋∠DNM ＝________（ ）． ∴ ∠GMN ＋∠GNM ＝________．∵ ∠GMN ＋∠GNM ＋∠G ＝________（ ）， ∴ ∠G ＝ ________．∴ MG 与NG 的位置关系是________．（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_______________________________________________________________． 34．已知，如图D 是△ABC 中BC 边延长线上一点，DF ⊥AB 交AB 于F ，交AC 于E ，∠A ＝46°，∠D ＝50°．求∠ACB 的度数．35．已知，如图△ABC 中，三条高AD 、BE 、CF 相交于点O ．若∠BAC ＝60°， 求∠BOC 的度数．36．已知，如图△ABC 中，∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线．求∠DAE 的度数．37．已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE．38．画出图形，并完成证明：已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．求证：∠B＝∠C．参考答案:1．A； 2．D； 3．A； 4．C；5．B； 6．C； 7．B； 8．D；9．C（提示：边长分别为3、4、5；2、4、5；2、3、4．）10．C； 11．D； 12．D； 13．C；14．（1）BC 边上，ADB ，ADC ；（2）∠BAC 的角平分线，BAE ，CAE ，BAC ，∠BAF 的角平分线； （3）BF ；（4）△ABH ，△AGF ； 15．（1）AB ； （2）CD ； （3）EF ； （4）7.5； 16．22cm 或26cm ； 17．3； 18．11； 19．2；5．90°，36°，54°；20．（1）120°； （2）120°； （3）120°； （4）140°； （5）290︒+︒n ； 21．略；22．解法1：AB ＋BD ＋DA ＝DA ＋AC ＋CD ，∴ BD ＝CD ，∵ BD ＝3cm ，∴ CD ＝3cm ，BC ＝6cm ，∵ AB ＝AC ，∴ AB ＝5cm ． 解法2：△ABD 与△ACD 的周长相等，而AB ＝AC ，∴ BD ＝CD ， ∴ BC ＝2BD ＝6cm ，∴ AB ＝（16－6）÷2＝5cm ． 23．212cm =∆ABC S ，∴21AB ·BC ＝12，AB ＝4，∴ BC ＝6， ∵ AB ∥CD ，∴ △ABD 中AB 边上的高＝BC ＝6cm ． 24．后一种意见正确．25．不作垂线，一个直角三角形，即：1＝2×0＋1，作一条垂线，三个直角三角形，即：3＝2×1＋1，同理，5＝2×2＋１，找出相应的规律，当作出k k D D 1-时，图中共有2×k ＋1，即2k ＋1个直角三角形．26．第一种方案：在BC 上取E 、D 、F ，使BE ＝ED ＝DF ＝FC ，连结AE 、AD 、AF ，则△ABE 、△AED 、△ADF 、△AFC 面积相等；第二种方案：取AB 、BC 、CA 的中点D 、E 、F ，连结DE 、EF 、FD ，则△ADF 、△BDE 、△CEF 、△DEF 面积相等．27．设三边长a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，∵ 三角形周长为36，∴ 2k ＋3k ＋4k ＝36，k ＝4， ∴ a ＝8cm ，b ＝12cm ，c ＝16cm ．28．设三角形中最大边为a ，最小边为c ，由已知，a －c ＝14，b ＋c ＝25，a ＋b ＋c ＝48， ∴ a ＝23cm ，b ＝16cm ，c ＝9cm ．29．10－5＜a －2＜10＋5，∴ 7＜a ＜17． 30．设AB ＝AC ＝2x ，则AD ＝CD ＝x ，（1）当AB ＋AD ＝15，BC ＋CD ＝6时，2x ＋x ＝15，∴ x ＝5，2x ＝10，∴ BC ＝6－5＝1cm ；（2）当AB ＋AD ＝6，BC ＋CD ＝15时，2x ＋x ＝6，∴ x ＝2，2x ＝4，∴ BC ＝13cm ；经检验，第二种情况不符合三角形的条件，故舍去． 31．AD －AB ＝AC ＋CD －AB ＝CD ，∵ BD －BC ＜CD ， ∴ BD －BC ＜AD －AB ．32．（1）AC ＋AD ＞CD ，BC ＋BD ＞CD ， 两式相加：AB ＋BC ＋CA ＞2CD ． （2）AD ＋CD ＞AC ，BD ＋CD ＞BC ， 两式相加：AB ＋2CD ＞AC ＋BC ．33．（1）已知，角平分线定义，已知，180°，两直线平行同旁内角互补，90°，180°，三角形内角和定理，90°，互相垂直．（2）两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直．34．94°； 35．120°； 36．10°；37．∠EBC＜∠DCE，而∠DCE＝∠ACE，∴∠EBC＜∠ACE．38．略．。
最新北师大版七年级数学下册第五章单元测试题及答案2套
最新北师大版七年级数学下册第五章单元测试题及答案2套第五章生活中的轴对称单元检测A卷姓名：__________班级：__________考号：__________一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）2．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A．750米 B．1000米 C．1500米 D．2000米4．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：215．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点 B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点 D．CD与∠AOB的平分线的交点6．和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点7．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A．23°B．46° C．67° D．78°8．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°，∠B=50° B．∠A=40°，∠B=60°C．∠A=20°，∠B=80° D．∠A=40°，∠B=80°9．如图，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有几个？（）①△ABD≌△ACD；②AB=AC；③∠B=∠C；④AD是△ABC的角平分线．A．1 B．2 C．3 D．410．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4 B． C．2 D．311．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．不等边三角形 D．不能确定形状12．如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（）A．9 B．8 C．6 D．12二．填空题（共6小题，共24分）13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ范围是．15．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC= cm．16．等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为．17．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．18．已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB= （度）三．解答题（共8小题）19．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．20．如图．AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．22．如图：△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC为等腰三角形．23．如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长．24．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？25．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是；（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB=8，DE=10，求CF的长度．26．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．分析：根据轴对称图形的概念进行判断即可．解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．2．分析：根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．解：∵l是四边形ABCD的对称轴，∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；又∵l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，故④正确，∵菱形ABCD不一定是正方形，∴AB⊥BC不成立，故③错误，综上所述，正确的结论有①②④共3个．故选C．3．分析：如图，连接B和A关于CD对称的对称点，交CD于M，因此从A到M再到B点为最短距离．解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于M，∴CA′=AC，∵AC=DB，∴CA′=BD，由分析可知，点M为饮水处，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACD=∠A′CD=∠BDC=90°，又∵∠A′MC=∠BMD，在△CA′M和△DBM中，，∴△CA′M≌△DBM（AAS），∴A′M=BM，CM=DM，即M为CD中点，∴AM=BM=A′M=500，所以最短距离为2AM=2×500=1000米，故选B．4．分析：在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x=，则EC=8﹣=，利用三角形面积公式计算出S△BCE=BC•CE=×6×=，在Rt△BED中利用勾股定理计算出ED==，利用三角形面积公式计算出S△BDE=BD•DE=×5×=，然后求出两面积的比．解：在Rt△BAC中，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵把△ABC沿DE使A与B重合，∴AD=BD，EA=EB，∴BD=AB=5，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中，∵BE2=EC2+BC2，即x2=（8﹣x）2+62，∴x=，∴EC=8﹣x=8﹣=，∴S△BCE=BC•CE=×6×=，在Rt△BED中，∵BE2=ED2+BD2，∴ED==，∴S△BDE=BD•DE=×5×=，∴S△BCE：S△BDE=： =14：25．故选B．5．分析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交于点P．故选D．6．分析：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选D．7．分析：首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，然后根据平角的定义，即可求得∠1的度数．解：根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣67°﹣67°=46°．故选B．8．分析：根据等腰三角形性质，利用三角形内角定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案．解；当顶角为∠A=40°时，∠C=70°≠50°，当顶角为∠B=50°时，∠C=65°≠40°所以A选项错误．当顶角为∠B=60°时，∠A=60°≠40°，当∠A=40°时，∠B=70°≠60°，所以B选项错误．当顶角为∠A=40°时，∠C=70°=∠B，所以C选项正确．当顶角为∠A=40°时，∠B=70°≠80°，当顶角为∠B=80°时，∠A=50°≠40°所以D选项错误．故选C．9．分析：由AD⊥BC，D为BC的中点，利用SAS可证明△ABD≌△ACD，然后利用全等三角形的性质即可求证出②③④．解：∵AD⊥BC，D为BC的中点，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=BC，AD为公共边，∴△ABD≌△ACD，∴AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，即AD是△ABC的角平分线．故选D．10．分析：根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，∴S△ABC=BC•AD=×2×=，故选B．11．分析：先证得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可证明△ADE是等边三角形．解：∵△ABC为等边三角形∴AB=AC∵∠1=∠2，BE=CD∴△ABE≌△ACD∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°∴△ADE是等边三角形．故选B．12．分析：根据∠B=60°，AB=AC，即可判定△ABC为等边三角形，由BC=3，即可求出△ABC的周长．解：在△ABC中，∵∠B=60°，AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠A=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC为等边三角形，∵BC=3，∴△ABC的周长为：3BC=9，故选A．二．填空题（共6小题）13．分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为：3．14．分析：由OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA=2，根据角平分线的性质得到点P到OM的距离等于2，再根据直线外一点与直线上所有点的连线段中垂线段最短即可得到PQ≥2．解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA=2，∴点P到OM的距离等于2，而点Q是射线OM上的一个动点，∴PQ≥2．故答案为PQ≥2．15．分析：根据线段的垂直平分线性质得出CD=BD，求出△ADB的周长AD+DB+AB=AC+AB=10cm，求出即可．解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵△ADB的周长是10cm，∴AD+BD+AB=10cm，∴AD+CD+AB=10cm，∴AC+AB=10cm，∵AB=4cm，∴AC=6cm，故答案为：6．16．分析：分3是腰长与底边两种情况讨论求解．解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长=3+3+5=11，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长=3+5+5=13，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为：11或13．17．分析：设运动的时间为x，则AP=20﹣3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20﹣3x=2x，解得x即可．解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x即20﹣3x=2x，解得x=4．故答案为：4．18．分析：首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．三．解答题（共8小题）19．分析：利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE．∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB×DE+AC×DF∴S△ABC=（AB+AC）×DE即×（16+12）×DE=28，故DE=2（cm）．20．分析：由AB=AC，MB=MC，根据线段垂直平分线的判定定理，可得点A在BC的垂直平分线上，点M在BC的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得直线AM是线段BC的垂直平分线．证明：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∵BM=CM，∴点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是BC的垂直平分线．21．分析： D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．证明：证法一：连接AD．∵AB=AC，点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC（三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）…∵点D是BC边上的中点∴BD=DC …∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CFD=90°…在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．22．分析：要证△ABC为等腰三角形，须证∠A=∠C，而由题中已知条件，DF⊥AC，BD=BE，因此，可以通过角的加减求得∠A与∠C相等，从而判断△ABC为等腰三角形．证明：∵DF⊥AC，∴∠DFA=∠EFC=90°．∴∠A=∠DFA﹣∠D，∠C=∠EFC﹣∠CEF，∵BD=BE，∴∠BED=∠D．∵∠BED=∠CEF，∴∠D=∠CEF．∴∠A=∠C．∴△ABC为等腰三角形．23．分析：根据BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，BM=MO，NC=NO，从而知道，△AMN的周长是AB+AC的长，从而得解．解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，∴BM=MO，CN=NO，∴AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29．∴AB+AC=29，∵AB=12，∴AC=17．24．分析：先作A关于MN的对称点，连接A′B，构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案．解：如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线，在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=DA==17km，答：他要完成这件事情所走的最短路程是17km．25．分析：（1）根据折叠的性质即可得出；（2）∠2=∠BEF．由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=50°，从而得∠3=80°；（3）根据勾股定理先求得AE的长度，也可求出AD，BC的长度，然后根据∠1=∠BEF=50°，可得BF=BE=10，继而可求得CF=BC﹣BF．解：（1）由折叠的性质可得：折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是C′F；（2）由折叠的性质可得：∠2=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠1=∠2=50°．∴∠2=∠BEF=50°，∴∠3=180°﹣50°﹣50°=80°；（3）∵AB=8，DE=10，∴BE=10，∴AE==6，∴AD=BC=6+10=16，∵∠1=∠BEF=50°，∴BF=BE=10，∴CF=BC﹣BF=16﹣10=6．故答案为：BC′，C′F．26．分析：（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；（2）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；（3）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°．第五章生活中的轴对称单元检测B卷姓名：__________班级：__________考号：__________一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
20年春北师大版七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试题及答案
20年春北师大版七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试题及答案一、选择题1．下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是( ）A .B .C .D .2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∠B ＝30°，则∠CAD 的度数为( ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，BD ＝AD ＝4 cm ，AE ＝AF ，则图中阴影部分的面积是(C)A ．32 cm 2B ．16 cm 2C ．8 cm 2D ．无法确定 4．下列四个图形中，对称轴最多的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．等腰三角形两边的长分别为2cm 和5cm ，则这个三角形的周长是 ( ) A ．9cm B ．12cm C ．9cm 和12cm D ．在9cm 与12cm 之间 6.下列说法中，不正确的是 ( )A ．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C ．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D ．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的7．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（ ）8．如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC≌△BPOD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD9．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A，则如图所示8个点中，可以瞄准的点的个数（）A.1B.2C.4D.610.如图△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论中：①△ABC△A'B'C'；②∠BAC'＝∠B'AC；③l垂直平分CC'；④直线BC和B'C'，的交点不一定在l上．正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个11.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（）A.6B.8C.10D.无法确定12.如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对二、填空题13．成轴对称的图形______是全等图形，全等图形_____是轴对称图形（选填“一定”或“不一定”）.AB第11题图14．下图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是________。
北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称 达标测试卷(含答案)
第五章生活中的轴对称达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．观察下列平面图形，其中轴对称图形共有()A．4个B．3个C．2个D．1个(第1题)(第2题)(第3题)2．如图所示的图形是轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若∠A ＝50°，∠B＝70°，则∠D＋∠E的度数为()A．100°B．110°C．120°D．130°3．如图，在3×3的正方形网络中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形构成轴对称图形，则选择的方法有()A．3种B．4种C．5种D．6种4．等腰三角形的一个内角为40°，它的顶角的度数是()A．70°B．100°C．40°或100°D．70°或100°5．将一张正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d的纸展开铺平，所看到的图案是()(第5题)(第7题)6．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离等于()A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为()A．65°B．35°C．30°D．25°8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰三角形ACD，作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F.若AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为()(第8题)A．15 B．17 C．18 D．20二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．(第9题)(第11题)(第12题)(第13题)10．已知等腰三角形的一个内角为70°，则这个等腰三角形底角的度数为________．11．如图，直线AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是________．12．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB、AC于点E、F，BE＝OE，OF＝5 cm，点O到BC的距离为4 cm，则△OFC的面积为________cm2.13．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边对折所形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝13∶3∶2，则∠α的度数为________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)14．(5分)如图所示的五角星共有几条对称轴？请你在下图中分别画出来．(第14题)15．(5分)以图中的虚线为对称轴画出该图形的另一半．(第15题)16．(5分)如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称．(1)线段AD的对应线段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________．(2)连接AE，BF.AE与BF平行吗？为什么？(3)若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对应点的连线一定互相平行吗？(第16题)317．(5分)在植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处植树，现要在道路AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不写作法．(第17题)18．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数．(第18题) 19．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 试说明DE＝DF .(第19题)20．(5分)把两个同样大小的含30度的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点．(第20题)(1)试说明MC的长度等于点M到AB的距离；(2)求∠AMB的度数．521．(6分)如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O且AO平分∠BAC.试说明OB＝OC.(第21题)22．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB 交AD的延长线于点E.试说明CE＝AB.(第22题)23．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D.试说明∠DBC＝12∠BAC.(第23题)24．(8分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，试说明BQ⊥CP .(第24题)25．(8分)如图，已知△ABC，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，与AC，AD，AB分别交于点E，M，F.若∠CAD＝20°，求∠MCD的度数．7(第25题)26．(10分)综合与探究：如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(点D与点B，C不重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝________°，∠DEC＝________°；在点D从点B向点C的运动过程中，∠BDA逐渐变______(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，何时DA与DE的长度相等？求出此时∠BDA的度数．(第26题)答案一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A7.C8.C二、9.210.55°或70°11．312.1013.100°三、14.解：如图所示的五角星共有5条对称轴．对称轴如图所示．(第14题)15．解：如图所示．(第15题)16．解：(1)线段EH；GH；∠GFE；∠EHG(2)AE∥BF.理由如下：因为每对对应点连接成的线段被对称轴重直平分，则EA⊥MN，BF⊥MN，所以AE∥BF.(3)AE∥BF不能说明对应点的连线一定互相平行，还有可能共线．17．解：如图所示，点P即为所求．(第17题)18．解：因为AB＝AD，所以∠B＝∠ADB，因为∠BAD＝26°，所以∠B＝12(180°－∠BAD)＝12×(180°－26°)＝12×154°＝77°，所以∠ADB＝77°，所以∠ADC＝103°. 因为AD＝CD，所以∠DAC＝∠C，所以∠C＝12(180°－∠ADC)＝38.5°.919．解：连接AD，因为AB＝AC，点D是BC边上的中点．所以AD平分∠BAC(三线合一)，因为DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.所以DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)．20．解：(1)过点M作MN⊥AB，易得∠CAD＝∠DAB＝30°，因为∠C＝90°，MN⊥AB，所以MC＝MN(角平分线上的点到角两边的距离相等)，即MC的长度等于点M到AB的距离．(2)由题意知∠MAB＝∠MBA＝30°，所以∠AMB＝180°－30°－30°＝120°.21．解：因为AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，所以OE＝OD，又因为在直角三角形OBE和直角三角形OCD中，∠BOE＝∠COD，∠BEO ＝∠ODC＝90°，所以△OBE≌△OCD，所以OB＝OC.22．解：因为AB＝AC，AD是BC边上的高，所以BD＝CD.因为CE∥AB，所以∠BAE＝∠E，∠B＝∠ECD，所以△ABD≌△ECD，所以CE＝AB.23．解：作∠BAC的平分线AE，与BC，BD分别交于点E，F，则∠CAE＝1 2∠BAC.因为AB＝AC，所以由等腰三角形的“三线合一”可知AE⊥BC，所以∠AEB＝90°.因为BD⊥AC，所以∠ADB＝90°.又因为∠BFE＝∠AFD，所以∠DBC＝∠CAE，故∠DBC＝12∠BAC.24．解：因为△CAP和△CBQ都是等边三角形，所以∠ACP＝∠CBQ＝60°，因为∠ACB＝90°，所以∠BCP＝∠ACB－∠ACP＝30°，在△BCH中，∠BHC＝180°－∠BCH－∠CBH＝180°－30°－60°＝90°，所以BQ⊥CP.25．解：因为AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，所以AD⊥BC.因为∠CAD＝20°，所以∠ACD＝70°.因为EF垂直平分AC，所以AM＝CM，所以∠ACM＝∠CAD＝20°，所以∠MCD＝∠ACD－∠ACM＝70°－20°＝50°.26．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：因为∠C＝40°，所以∠DEC＋∠EDC＝140°.因为∠ADE＝40°，所以∠ADB＋∠EDC＝140°，所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD和△DCE中，因为∠ADB＝∠DEC，∠B＝∠C，AB＝DC＝2，所以△ABD≌△DCE.(3)当△ABD≌△DCE时，DA＝DE.因为∠ADE＝40°，所以∠DAE＝∠DEA＝70°，所以∠DEC＝110°.因为△ABD≌△DCE，所以∠BDA＝∠DEC＝110°.11。
北师大版数学七年级下第五章三角形单元测试.docx
A B C D 初中数学试卷 桑水出品第五章三角形单元测试第Ⅰ卷（满分100分）一、填空题（每小题2分，共20分）1．在直角三角形中，若两个锐角的比为2∶3，那么两个锐角中较大的锐角为 度。
2．若∠B=∠A+∠C ，则△ABC 是 三角形；∠A=C B ∠=∠3121，则△ABC 是 三角形。
3.如图，若∠1=27º，∠2=95º，∠3=38º，则∠4= 。
4.△ABC 中，若∠A=80º，O 为三条角平分线的交点，则∠BOC= 。
5．若等腰三角形一个内角为50º，则另两个内角为 。
6．有一个角是60°的 三角形是等边三角形。
7.如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL ”判定，还需要加条件 ，若加条件∠B=∠C ，则可用 判定。
8．AD 是⊿ABC 的中线。
⊿ABD 的周长比⊿ADC 的周长大4，则AB 与AC 的差为 _________。
9．如图，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上的N 点处，如果AD=7cm ， DM=5cm ，∠DAM=300，则AN= cm ，NM= cm ，∠NAM= ；二、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，且PD=PE ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．SSAD ．HL2.已知等腰三角形的两边长是4cm 和9cm ，则此三角形的周长是（ ）A ．17cmB ．13cmC ．22cmD ．17cm 或22cm 3.如图，的关系与则B AB CD ACB ∠∠⊥︒=∠1,,90是（ ）A ．互余B ．互补C ．相等D ．不确定4．在下列结论中：（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形。
北师大版数学七年级下册第五章综合测试卷.doc
第五单元综合测试卷【总分：100 考试时间：90分钟】姓名：分数：一单项选择（共5题，每题2分，共10分）1.在下列四组线段中，能组成三角形的是( ).A.2,2,5B.3,7,10C.3,5,9D.4,5,72.已知一个三角形的两条边分别为：x,y,则第三边z的取值范围为( ).A.x ＜ z ＜yB.z ＜ x ＜yC.x-y ＜ z ＜x+yD.x+y ＜ z ＜x-y3.已知△ABC，∠A=2∠C，∠B=∠A-40°，则∠A+∠C=( ).A.28°B.132°C.84°D.92°4.已知△ABC≌△EFG，∠A=50°，∠B=60°，则∠G+∠B=( ).A.120°B.70°C.50°D.130°5.如右图所示，已知方格纸由4个相同的正方形组成，则∠1+∠2+∠3=（）.A.135°B.180°C.125°D.120°二填空题（共8题，10空，每空2分，共20分）6.若一个等腰三角形的两边长分别是：3cm,6cm,则这个三角形的周长为____cm.7.若∠A=2∠C=∠B，则△ABC是______三角形.（填“锐角”“直角”或“钝角”）8.以下有关三角形的结论中，正确的有____________（填序号即可）.①三个内角对应相等的三角形全等.②三条边对应相等的三角形全等.③两边和任意一角对应相等的三角形全等.④两内角极其任意一边对应相等的三角形全等.⑤两边和它们夹角对应相等的三角形全等.9．如下图所示,已知AB∥CF，∠A=∠C，要使得△ABE≌△CFD，则还需添加条件：___________________________（填两个即可）10. 如图(3),∠1=27°,∠2=83°,∠3=47°，则∠4=____°.11.∠α+∠β=180°，则∠β的余角为__________.12.如下图所示，在△ABC 中，AB=AC，BC=8,BD是AC上的中线，△ABD与△BDC的周长差为2，则AB=________.第12题图第13题图13.如右上图所示,△ABC≌△DEF，∠B=30°，∠D=70°，则∠ACB=_____.则AB∥DE的理由是_________________.这两个角是______________.三操作题（共2小题，第一题6分，第二题4分，共10分）（请用铅笔作答）14.(1)已知a,b,c三条线段，按要求作图.作△ABC，使得：AC=a,CB=b,AB=c.(2)作出△XYZ的三条高.四解答题（共6题，第15，16题每题6分，第17，18题8分，第19，20题10分，21题12分，共60分）15.如右图所示，在△ABC中，试证明：∠A+∠B+∠C=180°.16.在一个直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍多10°，求这两个锐角的度数.17.如下图所示，∠C=∠D=90°，AC=BD ，AD 和BC 相交于点E.（1）求证：AE=BE.（2）若∠AEC=45°，AC=1，求CE 的长.18.如下图所示,AB=AD,BC=DC,BD 相交于E ，由这些条件你能得出哪些结论？请写出4个.（注意：不可添加题目中未标出的字母，不写推理过程，只写结论）（1）___________________________（2）___________________________（3）___________________________（4）___________________________19.如图所示，已知△ABC ，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，BD 和CD 交于点D ，试证明： ∠BDC=90°+21∠A.20.如右图所示,AB=CD,BE=DF,AE=CF.求证EO=FO.21.如右下图所示，AB=AC，AD=AE，点E在AC上，已知∠BAD=20°，求∠CDE的度数.说明：这套试卷的难度很小，以基础题为主，适合成绩中等或中等偏下的学生。
第5章 生活中的轴对称 北师大版七年级下册数学单元测试B卷(含答案)
第五章生活中的轴对称B卷能力提升—北师大版七年级下册数学单元测试AB卷【满分：100分】一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.1.下面有4个汽车标致图案,其中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.线段是轴对称图形，它有____________条对称轴.( )A.1B.2C.3D.无数条4.如图，把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是( )A. B. C. D.5.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是( )A. B. C. D.6.过点A用尺规作出直线MN的垂线AD，如图所示的作法中正确的是( )A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④7.如图所示，关于直线l进行轴对称变换后得到，则以下结论中，不一定正确的是( )A. B.C.l垂直平分AB，且l垂直平分CDD.AC与BD互相平分8.如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出( )A.6个B.5个C.4个D.3个9.如图，在中，，，，垂足为D，与关于直线AD对称，点B的对称点是点，则的度数为( )A.10°B.20°C.30°D.40°10.如图，在中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称.若，，，则的周长为( )A.9B.10C.11D.12二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.图中，对称轴条数最多的是__________（只填序号）.12.如图是平面镜里看到的背向墙壁的电子钟表的示数，此时的实际时间应该是___________.13.如图（1）所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图（2）所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图（1））拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a，b代数式表示）.14.如图，在中，点D是BC上的点，，将沿着AD翻折得到，则___________°.15.如图，中，，，，，动点P在边AB上运动（不与端点重合），点P关于直线AC，BC对称的点分别为，，则在点P的运动过程中，线段长度的最小值是_____________.三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.16.如图，已知四边形ABCD，如果点D、C关于直线MN对称.（1）画出直线MN；（2）画出与四边形ABCD关于直线MN成轴对称的图形.（不写作法，保留作图痕迹）17.如图，在外有一点P.（1）试画出点P关于直线OA的对称点，再画出点关于直线OB的对称点；（2）试探索与的数量关系并说明理由；（3）若点P在的内部，上述结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出此时与的数量关系.答案以及解析1.答案：D解析：轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,由轴对称图形的概念可知第1个,第2个,第3个都是轴对称图形.第4个不是轴对称图形,是中心对称图形.故选D.2.答案：C解析：C可以看成轴对称图形.3.答案：B解析：线段所在的直线和过线段中点且与线段垂直的直线都是线段的对称轴，所以线段有2条对称轴.4.答案：C解析：解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案.5.答案：B解析：如图，棋盘中心方子的位置用表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用表示，则这点所在的纵线是y轴，当放圆子的位置是时构成轴对称图形.故选B.6.答案：D解析：解：图①中，由圆周角定理可知，，符合题意；图②中，由作图可知，符合题意；图③中，由作图可知MN垂直平分线段AD，符合题意；图④中，根据等腰三角形三线合一的性质可知，符合题意，故选：D.7.答案：D解析：关于直线l进行轴对称变换后得到，，，l垂直平分AB，且l垂直平分CD，A、B、C中结论正确.故选D.8.答案：A解析：如图，最多能画出6个格点三角形与成轴对称.故选A.9.答案：A解析：，，，，，，与关于直线AD对称，点B的对称点是点，，，故选A.10.答案：B解析：，，，点A与点E关于直线CD对称，，，的周长.故选B.11.答案：②解析：题图①中有六条对称轴；题图②中有无数条对称轴；题图③中有五条对称轴；题图④中有三条对称轴，对称轴条数最多的是②.12.答案：12:05解析：根据镜面对称的性质可知，实际时间应该是12:05.故答案为12:05.13.答案：解析：由图可得，拼出来的图形的总长度是.14.答案：20解析：，将沿着AD翻折得到，，，.15.答案：9.6解析：如图，连接CP.点P关于直线AC，BC对称的点分别为，，易证全等得，线段的长等于2CP的长.如图所示，当时，CP的长度最小，此时线段的长度最小.，，，，，线段长度的最小值是9.6，故答案为9.6.16.答案：（1）如图所示，直线MN即为所求.（2）四边形即为与四边形ABCD关于直线MN成轴对称的图形.17.答案：（1）如图（1）所示.（2）.理由：如图（1），点P关于直线OA的对称点为，点与关于直线OB对称，，，，即.（3）若点P在的内部，结论还成立.理由：如图（2），点P关于直线OA的对称点为，点与关于直线OB对称，，，.。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试卷(有答案解析)(3)
19．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P、Q分别是BD、AB上的动点，则AP+PQ的最小值为______．
20．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)， 的度数是________.
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二、填空题
13．【分析】作A关于BC和CD的对称点A′A′′连接A′A′′交BC于M交CD于N则A′A′′即ΔAMN为的周长最小值推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决【详解】如图作A关于BC和CD的
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.
【详解】
如图，最多能画出 个格点三角形与△ABC成轴对称．
故选： ．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题的难点在于确定出不同的对称轴.
9．B
解析：B
【分析】
根据轴对称的性质，即可求出∠AOB的度数.
解析：
【分析】
作A关于BC和CD的对称点A′、A′′，连接A′A′′，交BC于M，交CD于N，则A′A′′即ΔAMN为的周长最小值，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决．
【详解】
如图，作A关于BC和CD的对称点 ，连接 ，交BC于M，交CD于N，则 即 为的周长最小值，
七年级数学下册-第五章综合检测试卷5-北师大版(含答案)
第五章综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，不是轴对称图形的是(A)2．如图，在△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于(A)A．28°B．25°C．22.5°D．20°3．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，EC＝4，△ABC 的周长为23，则△ABD的周长为(B)A．13 B．15C．17 D．194．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD∶BD＝1∶2，BC＝2.7 cm，则点D到AB的距离DE为(A)A．0.9 cm B．1.8 cmC．2.7 cm D．3.6 cm5．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(B) A．3条B．4条C．5条D．6条6．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点(A、P、A′不共线)，下列结论中，错误的是(D)A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′、CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在直线MN上7．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂上阴影，得到新的图形(阴影部分)是轴对称图形，其中涂法有(D)A．6种B．7种C．8种D．9种8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为(A)A．40°B．45°C．60°D．80°9．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点．若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为(C)A．6 B．8C．10 D．1210．学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图1的虚线对折得到图2，然后将图2沿虚线折叠得到图3，再将图3沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星．如果想得到一个正五角星(如图4)，那么在图3中剪下△ABC时，应使∠ABC的度数为(A)A．126°B．108°C．100°D．90°二、填空题(每小题4分，共28分)11．在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，这时的实际时间应该是21：05.第11题12．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝124°，AD是BC边上的中线，且BD ＝BE，则∠ADE＝14°.13．如图，D、E分别为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在BC上的点F处，若∠B＝55°，则∠BDF＝70°.14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AB的垂直平分线交AC于点D．若△ADB的周长为24，则CD的长为3.15．如图，在2×2的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出网格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有5个．16．如图，△ABC 和△CDE 均为等边三角形，∠EBD ＝62°，则∠AEB 的度数为 122° .17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，以下结论：①DE ＝DF ；②BD ＝CD ；③AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等；④AD 上任一点到B 、C 两点的距离相等．其中正确的结论有 ①②③④ .(填序号)三、解答题(一)(每小题6分，共18分)18．如图，在8×12的正方形网格中，已知四边形ABCD 是轴对称图形．(1)画出四边形ABCD 的对称轴EF ；(2)画出四边形ABCD 关于直线HG 成轴对称的四边形A 1B 1C 1D 1.解：(1)(2)如图所示：19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，AE ⊥BE 于点E ，且BE ＝12BC ．求证：AB 平分∠EAD ．证明：因为AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，所以BD ＝12BC ，AD ⊥BC ．因为BE ＝12BC ，所以BD ＝BE .又因为AE ⊥BE ，AD ⊥BC ，所以AB 平分∠EAD ．20．如图，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，AB ＋BC ＋AC ＝20，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，且OD ＝3，求△ABC 的面积．解：过点O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥AC 于点F ，连接OA ．因为点O 是∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，所以OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝3，所以S △ABC ＝S △ABO ＋S △BCO＋S △ACO ＝12AB ·OE ＋12BC ·OD ＋12AC ·OF ＝12·OD ·(AB ＋BC ＋AC )＝12×3×20＝30. 四、解答题(二)(每小题8分，共24分)21．如图，点P 关于OA 、OB 的对称点分别为点C 、D ，连接CD ，交OA 于点M ，交OB 于点N .(1)若CD 的长为18 cm ，求△PMN 的周长；(2)若∠AOB ＝48°，求∠MPN .解：(1)因为点P 关于OA 、OB 的对称点分别为点C 、D ，所以PM ＝CM ，ND ＝NP .因为△PMN 的周长＝PN ＋PM ＋MN ＝ND ＋CM ＋MN ＝CD ＝18 cm ，所以△PMN 的周长＝18 cm.(2)因为点P 关于OA 、OB 的对称点分别为点C 、D ，所以CM ＝PM ，PN ＝DN ，所以∠PMN ＝2∠C ，∠PNM ＝2∠D ．令PC 与AO 相交的点为R ，PD 与OB 相交的点为T .因为∠PRM ＝∠PTN ＝90°，所以在四边形OTPR 中，∠RPT ＋∠O ＝180°，所以∠RPT ＝180°－48°＝132°，所以∠C ＋∠D ＝48°，所以∠MPN ＝180°－48°×2＝84°.22．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，AF 是∠BAC 的平分线，D 是AB 上一点，且AD ＝AC ，DE ∥BC 交AC 于点E ，连接CD 、DF .(1)△ADF 与△ACF 全等吗？为什么？(2)盈盈认为CD 平分∠FDE ，你认为她说得对吗？请说明理由．解：(1)全等．理由：因为AF 是∠BAC 的平分线，所以∠DAF ＝∠CAF .因为AD ＝AC ，AF ＝AF ，所以△ADF ≌△ACF .(2)对．理由：因为△ADF ≌△ACF ，所以DF ＝CF ，所以∠FDC ＝∠FCD ．因为DE ∥BC ，所以∠EDC ＝∠DCF ，所以∠FDC ＝∠EDC ，即CD 平分∠FDE .23．如图，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD ＝AE ，连接BE 、CD ，交于点F .(1)判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A 、F 的直线垂直平分线段BC ．(1)解：∠ABE ＝∠ACD ．理由：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AE ＝AD ，所以△ABE ≌△ACD (SAS)，所以∠ABE ＝∠ACD ．(2)证明：因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠ACB ．由(1)可知∠ABE ＝∠ACD ，所以∠ABC －∠ABE ＝∠ACB －∠ACD ，即∠FBC ＝∠FCB ，所以FB ＝FC ．因为AB ＝AC ，所以点A 、F 均在线段BC 的垂直平分线上，即直线AF 垂直平分线段BC ．五、解答题(三)(每小题10分，共20分)24．如图，在等边△ABC 中，点D 在BC 边上，点E 在AC 的延长线上，DE ＝D A ．(1)求证：∠BAD ＝∠EDC ；(2)作出点E 关于直线BC 的对称点M ，连接DM 、AM ，猜想DM 与AM 的数量关系，并说明理由．(1)证明：因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC＝∠ACB＝60°.又因为∠BAD＋∠DAC＝∠BAC，∠EDC＋∠E＝∠ACB，所以∠BAD＋∠DAC＝∠EDC＋∠E.因为DE＝DA，所以∠DAC ＝∠E，所以∠BAD＝∠EDC．(2)解：DM＝AM.理由：如图，连接CM.因为点M、E关于直线BC对称，所以∠MDC ＝∠EDC，DE＝DM.由(1)知∠BAD＝∠EDC，所以∠MDC＝∠BAD．因为∠ADC＝∠BAD＋∠B，即∠ADM＋∠MDC＝∠BAD＋∠B，所以∠ADM＝∠B＝60°.又因为DA＝DE＝DM，所以∠DAM ＝∠AMD＝60°＝∠ADM，所以DM＝AM.25．如图，某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支路线，分支点为M，同时向新落成的A、B两个居民小区送电，已知居民小区A、B分别到主干线距离AA1＝2千米，BB1＝1千米，且A1B1＝4千米．(1)如果居民小区A、B在主干线l的两旁，如图1所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？(2)如果居民小区A、B在主干线l的同侧，如图2所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？(3) 比较(1)、(2)小题的两种情况，哪种情况所用总线路较短？解：(1)如图1，连接AB交直线l于点M，则M为分支点．(2)如图2，作点B关于直线l的对称点D，连接AD交直线l于M，则M为分支点．(3)两种情况所用的总线路长相等．如图1，过点B作AA1延长线的垂线，垂足为C；如图2，过点D作AA1延长线的垂线，垂足为C，易证图1中的△ACB与图2中的△ACD全等，则图1中AB等于图2中AD，所以上述两种情况下所用总线路长相等．。