函数y=Asin(ωx+φ)的图象PPT优秀课件13
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【课件】第一课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
3、函数 y=sin(x＋φ)的图象能否通过左右平移而得到正弦曲线呢？ 函数 y=sin(x＋φ)的图象与正弦曲线 y=sinx，都可以左右相互平移而 得到，平移单位长度都是|φ|，只是平移方向相反
巩固与练习 例 1 为了得到函数 y＝sinx－π5的图象，只需要将正弦曲线上的所
有点( )
（A）向左平行移动π5个单位长度 （B）向右平行移动π5个单位长度 （C）向左平行移动15个单位长度 （D）向右平行移动15个单位长度 分析 由 sinx1＝sinx2－π5＝0 x1＝x2－π5 x2＝x1＋π5＝π5 故选答案 B
数 新教材人教版·高中必修第一册 学
第五章 三角函数 5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)
第一课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
要求
掌握y＝sin x与y＝sin(x＋φ)图象间的变换 关系，并能正确地指出其变换步骤．
通过整体代换和图象的变换提升学生的直观 想象、逻辑推理和数学抽象素养．
复习引入
5.6 函数y=Asin(ωx +φ)
我们知道，单位圆上的点，以（1，0） 为起点，以单位速度按逆时针方向运 动，其运动规律可用三角函数加以刻 画，对于一个一般的匀速圆周运动可 以用怎样的数学模型刻画呢？下面先 看一个实际问题.
情景引入
问题 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉 工具，因其经济又环保，至今还在农业生产 中得到使用（图5.6-1）.明朝科学家徐光启 在《农政全书》中用图画描绘了简车的工作 原理（图5.6-2. ）
一般地，当动点 M 的起点位置 Q 所对应的角为 φ 时，对应的函数是 y=sin(x＋φ)（φ≠0），把正弦曲线上的所有点向左（当 ω>0 时）或向右 （当 φ<0 时）平移|φ|个单位长度，就得到函数 y=sin(x＋φ)的图象.
巩固与练习 例 1 为了得到函数 y＝sinx－π5的图象，只需要将正弦曲线上的所
有点( )
（A）向左平行移动π5个单位长度 （B）向右平行移动π5个单位长度 （C）向左平行移动15个单位长度 （D）向右平行移动15个单位长度 分析 由 sinx1＝sinx2－π5＝0 x1＝x2－π5 x2＝x1＋π5＝π5 故选答案 B
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第五章 三角函数 5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)
第一课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
要求
掌握y＝sin x与y＝sin(x＋φ)图象间的变换 关系，并能正确地指出其变换步骤．
通过整体代换和图象的变换提升学生的直观 想象、逻辑推理和数学抽象素养．
复习引入
5.6 函数y=Asin(ωx +φ)
我们知道，单位圆上的点，以（1，0） 为起点，以单位速度按逆时针方向运 动，其运动规律可用三角函数加以刻 画，对于一个一般的匀速圆周运动可 以用怎样的数学模型刻画呢？下面先 看一个实际问题.
情景引入
问题 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉 工具，因其经济又环保，至今还在农业生产 中得到使用（图5.6-1）.明朝科学家徐光启 在《农政全书》中用图画描绘了简车的工作 原理（图5.6-2. ）
一般地，当动点 M 的起点位置 Q 所对应的角为 φ 时，对应的函数是 y=sin(x＋φ)（φ≠0），把正弦曲线上的所有点向左（当 ω>0 时）或向右 （当 φ<0 时）平移|φ|个单位长度，就得到函数 y=sin(x＋φ)的图象.
三角函数函数y=Asinωx+φ的图象函数y=Asinωx+φ的图象与性质ppt
应用周期性
利用余弦函数的周期性，可以简 化函数表达式，便于计算和分析 。
余弦函数的振幅和相位
了解振幅和相位的概念
振幅是余弦函数在峰值处的纵坐标与最小值处的纵坐标之差；相位是余弦函数在原点处的横坐标与峰值处的横坐标之差。
掌握振幅和相位对函数的影响
振幅决定了余弦函数的幅度大小，相位决定了余弦函数的左右移动。
周期
反正弦函数的周期与正弦函数的周期相同，为2π 。
反正弦函数的定义域
定义域范围
反正弦函数的定义域为[-π/2, π/2]。
值域映射
反正弦函数将[-π/2, π/2]映射到[-1, 1]。
反正弦函数的值域
值域范围
反正弦函数的值域为[-1, 1]。
取值变化
随着x值的增加，反正弦函数值先增加后减小，呈现出 先增后减的变化趋势。
单位圆定义
在三角函数中，单位圆指的是半径为1的圆，圆心在原点，通过单位圆上的点可以表示所有的角度。
正弦函数的周期性
周期定义
对于正弦函数y＝sinx，相邻两个最高点的横坐标之间的距离是该函数的周期。
常见周期
对于标准正弦函数，其周期为2π，即T＝2π。
正弦函数的振幅和相位
振幅
正弦函数在y轴上的最大值与最小值的差值即为该函数的振幅 。
三角函数函数y＝asinωx ＋φ的图象函数y＝ asinωx＋φ的图象与性质 ppt xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 正弦函数图象与性质 • 余弦函数图象与性质 • 正切函数图象与性质 • 反三角函数图象与性质 • 三角函数的应用 • MATLAB实现三角函数图象
01
引言
三角函数的背景
调整振幅和相位
人教版高中数学必修1《函数y=Asin(ωx+φ)》PPT课件
[方法技巧] 1．正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法 正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函数 y＝Acos(ωx＋φ)不一定具备奇 偶性．对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)，当 φ＝kπ(k∈Z )时为奇函数，当 φ＝kπ±π2(k
[解析] (1)将函数 f(x)＝2sinωx＋π6的图象向右平移23π个单位长度后，可 得 y＝2sinωx－2ω3π＋π6的图象，因为所得图象与原图象重合，
所以－2ω3π＝2kπ，k∈Z ，
所以 ω＝－3k，k∈Z ，故当正数 ω 最小时，ω＝3， 答案：3 (2)由 f(x)是偶函数，得 f(－x)＝f(x)，即函数 f(x)的图象关于 y 轴对称， ∴f(x)在 x＝0 时取得最值，即 sin φ＝1 或－1.结合 0≤φ＜π，可得 φ＝π2.
[解析] [答案] f(x)＝－12cos 2x
• [方法技巧]
• 三角函数图象平移变换问题的关键及解题策略
• (1)确定函数y＝sin x的图象经过平移变换后图象对应的 解析式，关键是明确左右平移的方向，即按“左加右减” 的原则进行．
• (2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首 先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方 向和单位．
f(x)பைடு நூலகம்0
2 0 －2 0
描点连线：用平滑的曲线顺次连接各点，所得图象 为函数 f(x)在一个周期内的图象，如图所示． (2)由 2kπ－π2≤x2＋π3≤2kπ＋π2，k∈Z ，
得
4kπ
－
5π 3
≤x≤4kπ
＋
π 3
，
k
∈
Z
.
所
以
函
数
f(x) 的 单 调 递 增 区 间 为
高一函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件 (用)
2
3 2 2
sin2x 0 y 1 o -1
4 2
1
0 -1
0
1 x 2 1 sin x 2
0
2
3 2 2
0
1
0 -1
0
3 4
3 2
x
2
5 2
3
7 2
4
y=2sinx
---周期变换
1 y=sin x 2
结论：一般地，函数y=sinωx（ω＞0且ω≠1）的图象可以看 作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时 ）
3、要得到函数 y = cos3x 的图象，只需将函数 y = cos (3x－π/ 6) 的图象（ A. 向左平移π/6个单位 C. 向左平移π/18个单位 B. 向右平移π/6个单位 D. 向右平移π/18个单位
C）
4、函数 y = 3sin( x/ 2 + π/3) 的图象可由函数 y = 3 sin x 经（
2
3 2 2
(1) y=2sinx 1 (2) y= sinx 2
y 2 1
1
sinx 0 2sinx 0
1 sin x 0 2
3 2 2
1 2
1 2
0 -1 0 -2 0
1 2
0 0 0
y=2sinx
2
o1 -1 2 -2
2
x
2
1 y= sinx 2
---振幅变换
结论：一般地，函数y=Asinx（A＞0且A≠1）的图象可以看 作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时 ）
例5 作函数 y = 3sin(2 x )的简图 + 3
3 2 2
sin2x 0 y 1 o -1
4 2
1
0 -1
0
1 x 2 1 sin x 2
0
2
3 2 2
0
1
0 -1
0
3 4
3 2
x
2
5 2
3
7 2
4
y=2sinx
---周期变换
1 y=sin x 2
结论：一般地，函数y=sinωx（ω＞0且ω≠1）的图象可以看 作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时 ）
3、要得到函数 y = cos3x 的图象，只需将函数 y = cos (3x－π/ 6) 的图象（ A. 向左平移π/6个单位 C. 向左平移π/18个单位 B. 向右平移π/6个单位 D. 向右平移π/18个单位
C）
4、函数 y = 3sin( x/ 2 + π/3) 的图象可由函数 y = 3 sin x 经（
2
3 2 2
(1) y=2sinx 1 (2) y= sinx 2
y 2 1
1
sinx 0 2sinx 0
1 sin x 0 2
3 2 2
1 2
1 2
0 -1 0 -2 0
1 2
0 0 0
y=2sinx
2
o1 -1 2 -2
2
x
2
1 y= sinx 2
---振幅变换
结论：一般地，函数y=Asinx（A＞0且A≠1）的图象可以看 作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时 ）
例5 作函数 y = 3sin(2 x )的简图 + 3
正弦型函数y=A sin(ωx+φ)的图像 课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
y
2
1
0
π
2π
3π
4π x
-1
ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。
你能得到y=sin （ x)与y=sinx 图象的关系吗？
函数 y sin(x) 的图象，可以看作
是把 y sin( x) 的图象上所有点的横坐
标* 1 倍（纵坐标不变）而得到的. 0
T 2
练习：求下列函数的最大值、最小值、 周期
先观察y=2sinx、y= 1 sinx与y=sinx的图象间的关系
y
2
2
1
0
π
2π x
-1
-2
你能得到y=Asinx与y=sinx 图象的关系吗？
1.y=Asinx（A>0)的图象是由y=sinx的图象上所 有点的横坐标不变，纵坐标*A倍而成. 2.值域 [ -A, A]最大值A,最小值-A
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象
5、 3 2
1
5
y sin( x ) 1
2 2
ymax 2
ymin
2
T 2
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质
3、 的作用：研究 y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系
先观察y = sin（x+ ）、y = sin（x － ）
2
2
与 y=sinx 的图象间的关系
y
2
1
0
π
2π
3π
4π x
-1
作y=sin
1 2
x的图象
1x
0
2
x
0
sin 12x 0
1、列表
第五章 第五节 函数y=A sin (ωx+φ)的图象 课件(共55张PPT)
)
C [因为|tan x|≥0， 所以当 x∈0，π2 时，cos x≥0，y≥0， 当 x∈π2 ，π 时，cos x≤0，y≤0.]
4．(必修
4P56
练习
T3
改编)已知函数
f(x)＝2sin
π (3
x＋φ)φ＜π2
的图象
经过点(0，1)，则该函数的振幅为________，周期 T 为________，频率为
A．向右平移π6 个单位长度 B．向右平移π3 个单位长度 C．向左平移π6 个单位长度 D．向左平移π3 个单位长度
A [因为 y＝2sin 2x＝2sin 2x＋π6 －π3 ，所以将 y＝2sin 2x 的图象向
π
π
右平移 6 个单位长度可得 y＝2sin (2x－ 3 )的图象．]
3．函数 y＝cos x|tan x|0≤x≤π且x≠π2 的图象大致为(
坐上摩天轮，则第 7 分钟时他距地面大约为( )
A．75 米
B．85 米
C．100 米
D．110 米
B [设该人距地面高度与时间 t 的关系 f(t)＝A sin (ωt＋φ)＋B(A＞0，ω
＞0，φ∈[0，2π))，由题意可知：A＝50，B＝110－50＝60，T＝2ωπ ＝21， 所以 ω＝22π1 ，
________，初相 φ 为________． 解析： 振幅 A＝2，T＝2ππ ＝6，f＝16 ， 3
因为图象过点(0，1)，所以 1＝2sin φ，
所以 sin φ＝12 ，又 φ ＜π2 ，所以 φ＝π6 . 答案： 2；6；16 ；π6
5．函数 f(x)＝2sin (ωx＋φ)ω＞0，－π2＜φ＜π2 的部分图象如图所示，则 ω＝________，φ＝________．
函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换 课件
(3)φ大于0时，函数图象向左平移，φ小于0时，函数图 象向右平移，即“加左减右”.
“五点法”作图
[典例] 用“五点法”作出函数y＝32sin13x－π3的简图．
[解]
函数y＝
3 2
sin
13x－π3
的周期T＝
Байду номын сангаас
2π 1
＝6π，先用“五点
3
法”作它在长度为一个周期上的图象．列表如下：
x
π
5π 2
4π
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
(1)将y＝sin(x＋φ)(其中φ≠0)的图象怎样变换，能得到y＝sin x的图象？
(2)函数y＝Asin x，x∈R(A＞0且A≠1)的图象，可由正弦曲 线y＝sin x，x∈R怎样变换得到？
(3)函数y＝sin ωx，x∈R(ω＞0且ω≠1)的图象，可由正弦曲 线y＝sin x，x∈R怎样变换得到？
函数图象的平移变换
[典例] (山东高考)要得到函数 y＝sin 4x－π3的图象，只需
将函数 y＝sin 4x 的图象
()
A．向左平移1π2个单位
B．向右平移1π2个单位
C．向左平移π3个单位
D．向右平移π3个单位
[解析] 由y＝sin4x－π3＝sin 4x－1π2得，只需将y＝sin 4x
的图象向右平移1π2个单位即可，故选B. [答案] B
[解] [法一 先伸缩后平移] y＝sin x 的图象各――点―且的―关纵―于坐―标x―轴伸―作长―对到―称―原变―来换―的―2→倍y＝－2sin x
各点的横坐标缩短到 的 图 象 ――――原―来―的―12――→ y ＝ － 2sin 2x 的 图 象
y ＝ － 2sin 2x－π6 的 图 象 ―向―上―平―移―1―个―单―位―长―度→y＝－2sin2x－π6＋1 的图象．
“五点法”作图
[典例] 用“五点法”作出函数y＝32sin13x－π3的简图．
[解]
函数y＝
3 2
sin
13x－π3
的周期T＝
Байду номын сангаас
2π 1
＝6π，先用“五点
3
法”作它在长度为一个周期上的图象．列表如下：
x
π
5π 2
4π
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
(1)将y＝sin(x＋φ)(其中φ≠0)的图象怎样变换，能得到y＝sin x的图象？
(2)函数y＝Asin x，x∈R(A＞0且A≠1)的图象，可由正弦曲 线y＝sin x，x∈R怎样变换得到？
(3)函数y＝sin ωx，x∈R(ω＞0且ω≠1)的图象，可由正弦曲 线y＝sin x，x∈R怎样变换得到？
函数图象的平移变换
[典例] (山东高考)要得到函数 y＝sin 4x－π3的图象，只需
将函数 y＝sin 4x 的图象
()
A．向左平移1π2个单位
B．向右平移1π2个单位
C．向左平移π3个单位
D．向右平移π3个单位
[解析] 由y＝sin4x－π3＝sin 4x－1π2得，只需将y＝sin 4x
的图象向右平移1π2个单位即可，故选B. [答案] B
[解] [法一 先伸缩后平移] y＝sin x 的图象各――点―且的―关纵―于坐―标x―轴伸―作长―对到―称―原变―来换―的―2→倍y＝－2sin x
各点的横坐标缩短到 的 图 象 ――――原―来―的―12――→ y ＝ － 2sin 2x 的 图 象
y ＝ － 2sin 2x－π6 的 图 象 ―向―上―平―移―1―个―单―位―长―度→y＝－2sin2x－π6＋1 的图象．
函数y=Asin(ωx+φ)的图象 课件
的图象上 各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍，得函数 f(2x)＝sin 2x
的图象；再将函数 f(2x)＝sin 2x 的图象上各点沿 x 轴向左平 移π6个单位长度，得 f2x＋π6＝sin 2(x＋π6)的图象，即函数 y＝sin2x＋π3的图象．
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把 y＝sin(ωx＋φ) 图象上所有点的纵坐标 伸长 (当 A>1 时)或 缩短 (当 0<A<1
时)到原来的 A 倍(横坐标不变)而得到，函数 y＝Asin x 的 值域为 [－A，A] ，最大值为 A ，最小值为 －A .
探究点一 φ 对 y＝sin(x＋φ)，x∈R 的图象的影响 ①利用五点法作出函数 y＝sin x 的图象，通常选取的五个 点依次是 (0,0) ， π2，1 ， (π，0) ，32π，－1 ， (2π，0)． ②为作出函数 y＝sinx＋π3在一个周期上的图象，请先完成 下表，并回答相应的问题：
2．ω(ω>0)对 y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响
函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把 y＝sin(x＋φ)的 图象上所有点的横坐标 缩短 (当 ω>1 时)或 伸长 (当
1 0<ω<1 时)到原来的 ω 倍(纵坐标 不变 )而得到．
3．A(A>0)对 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响
先将 y＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1 倍(纵坐
标不变)，再将得到的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|ωφ|个 单位长度，得 y＝sin(ωx＋φ)的图象．
试叙述，由函数 y＝sin x 的图象经过怎样的变换得到函数 y＝sin2x＋π3的图象？
答 方法一：(先相位变换，再周期变换)先将 y＝sin x 的图象 向左平移π3个单位长度，得函数 y＝sinx＋π3的图象；再将函 数 y＝sinx＋3π的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来 的12倍，得 y＝sin(2x＋π3)的图象．
的图象；再将函数 f(2x)＝sin 2x 的图象上各点沿 x 轴向左平 移π6个单位长度，得 f2x＋π6＝sin 2(x＋π6)的图象，即函数 y＝sin2x＋π3的图象．
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把 y＝sin(ωx＋φ) 图象上所有点的纵坐标 伸长 (当 A>1 时)或 缩短 (当 0<A<1
时)到原来的 A 倍(横坐标不变)而得到，函数 y＝Asin x 的 值域为 [－A，A] ，最大值为 A ，最小值为 －A .
探究点一 φ 对 y＝sin(x＋φ)，x∈R 的图象的影响 ①利用五点法作出函数 y＝sin x 的图象，通常选取的五个 点依次是 (0,0) ， π2，1 ， (π，0) ，32π，－1 ， (2π，0)． ②为作出函数 y＝sinx＋π3在一个周期上的图象，请先完成 下表，并回答相应的问题：
2．ω(ω>0)对 y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响
函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把 y＝sin(x＋φ)的 图象上所有点的横坐标 缩短 (当 ω>1 时)或 伸长 (当
1 0<ω<1 时)到原来的 ω 倍(纵坐标 不变 )而得到．
3．A(A>0)对 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响
先将 y＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1 倍(纵坐
标不变)，再将得到的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|ωφ|个 单位长度，得 y＝sin(ωx＋φ)的图象．
试叙述，由函数 y＝sin x 的图象经过怎样的变换得到函数 y＝sin2x＋π3的图象？
答 方法一：(先相位变换，再周期变换)先将 y＝sin x 的图象 向左平移π3个单位长度，得函数 y＝sinx＋π3的图象；再将函 数 y＝sinx＋3π的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来 的12倍，得 y＝sin(2x＋π3)的图象．
三角函数 ppt课件
ppt课件
12
④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，
sin x/cos x=tan x．
⑤结合具体实例，了解y=Asin（ωx+φ）的实际意义； 能借助计算器或计算机画出
y=Asin（ωx+φ）的图象．
观察参数A，ω ，φ对函数图象变化的影响．
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角 函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
ppt课件
13
三、本章内容的定位
1．引言 提供背景：自然界广泛地存在着周期性现象，
圆周上一点的运动是一个简单又基本的例子．
提出问题：用什么样的数学模型来刻画周期性
运动？
明确任务：建构这样的数学模型．
教学的起点是：对周期性现象的数学（分析）
研究．
教材的定位是：展示对周期现象进行数学研究
的过程，即建构刻画周期性现象的数学模型的 （思维）过程．
ppt课件
8
第一章 三角函数 （约16课时）
ppt课件
9
一、本章结构
周期现象
任意角
弧度
三角函数
三角函数线
同角三角函数关系 诱导公式 三角函数图象性质
综合运用
ppt课件
10
二、内容与要求
（1）任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度 的互化．
（2）三角函数 ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余
ppt课件
37
（2）要充分发挥形数结合思想方法在本章 的运用．发挥单位圆、三角函数线、图象 的作用．
ppt课件
38
（3）运用和深化函数思想方法．
三角函数是学生在高中阶段系统学习的又一个 基本初等函数，教学中应当注意引导学生以数学l 中学到的研究函数的方法为指导来学习本章知识， 即在函数观点的指导下，学习三角函数，这对进 一步理解三角函数概念，理解函数思想方法对提 高学生在学习过程中的数学思维水平都是十分重 要的．
函数y=Asin(wxφ)的图象与性质PPT课件
把y=sin( x+φ) 的图象上所有的点纵坐
标扩大(A>1)或缩小(0<A<1)到原来的 A
倍而得到.
15
讨论：怎样由y 途径一:
ysinx
sin x的图象得到y
所有点的横坐标 伸长为原来的2倍
所有的点向左in(x
2
y sin
π)的图
x6
象
？
y
sin(2x
2
π) 6
所有点的纵坐标 伸长为原来的2倍
y
2sin(x
2
π 6)
途径二:
ysinx
所有的点向左 平移多少个单位？
y
sin(x
π) 6
伸所长有为点原的来横的坐多标少倍？y
sin(x
2
π) 6
所有点的纵坐标 y
伸长为原来的多少倍？
2sin(x
2
π 6)
小组合作探究
• 例2 达标2 达标4 自主3
17 Zfyjbzx2008-8、12
一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈R 的图象可以看作是用下面的方法得到的:
及
y
sin(1 2
x
π4)的图象.
x
-π
π
2
2
3π 2
5π 2
1 2
x
+
π 4
0
2
3 2
sin(1 2
x
+
π) 4
0
1
0
-1
1y
π 4
y sin(12 x+π4)
2
O π
1 y4sinx()
4
标扩大(A>1)或缩小(0<A<1)到原来的 A
倍而得到.
15
讨论：怎样由y 途径一:
ysinx
sin x的图象得到y
所有点的横坐标 伸长为原来的2倍
所有的点向左in(x
2
y sin
π)的图
x6
象
？
y
sin(2x
2
π) 6
所有点的纵坐标 伸长为原来的2倍
y
2sin(x
2
π 6)
途径二:
ysinx
所有的点向左 平移多少个单位？
y
sin(x
π) 6
伸所长有为点原的来横的坐多标少倍？y
sin(x
2
π) 6
所有点的纵坐标 y
伸长为原来的多少倍？
2sin(x
2
π 6)
小组合作探究
• 例2 达标2 达标4 自主3
17 Zfyjbzx2008-8、12
一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈R 的图象可以看作是用下面的方法得到的:
及
y
sin(1 2
x
π4)的图象.
x
-π
π
2
2
3π 2
5π 2
1 2
x
+
π 4
0
2
3 2
sin(1 2
x
+
π) 4
0
1
0
-1
1y
π 4
y sin(12 x+π4)
2
O π
1 y4sinx()
4