苏科版八年级上册数学知识点归纳总结
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〔苏科版八年级上册数学知识点归纳总
结〕
1 全等三角形的对应边、对应角相等
2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两
个三角形全等
3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两
个三角形全等
4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两
个三角形全等
5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全
等
6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相
等的两个直角三角形全等
7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离
相等
2 4
8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的
平分线上
9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相
等 (即等边对等角)
21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直
于底边
22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上
的高互相重合
23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都
等于60°
24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相
等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三
角形
27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所
对的直角边等于斜边的一半
28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点
的距离相等
30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条
苏科版数学八年级上册知识点
第一章全等三角形1、全等图形的定义能够完全重合的图形叫做全等图形。
两个图形全等，它们的形状、大小相同。
2、全等三角形的定义两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
3、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。
4、全等三角形的判定（1）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。
（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。
（3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。
（4）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。
（5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。
5、五种基本的尺规作图（1）作已知线段的相等线段；（2）作已知角的相等角；（3）作已知线段的垂直平分线；（4）作已知角的角平分线；（5）过一点作已知直线的垂线。
第二章轴对称图形1、轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称图形的定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴。
3、轴对称的性质（1）成轴对称的两个图形全等；（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
4、线段的轴对称性线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
5、垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
符号语言：∵点C在线段AB垂直平分线上∴AC＝BC6、垂直平分线的判定到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
符号语言：∵AC＝BC∴点C在线段AB垂直平分线上7、角的轴对称性角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
8、角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等。
八年级上册数学复习知识点苏科版
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【知识点一】1全等三角形的对应边、对应角相等-2边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等-3角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等-4推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等-5边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等-6斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等-7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等-8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上-9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合-10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）-21推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边-22等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合-23推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°-24等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）-25推论1三个角都相等的三角形是等边三角形-26推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形-27在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半-28直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半-29定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等-30逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上-31线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合-32定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形-33定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线-34定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上-35逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称-36勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a b=c-37勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a b=c，那么这个三角形是直角三角形-38定理四边形的内角和等于360°-39四边形的外角和等于360°-40多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°-41推论任意多边的外角和等于360°-42平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等-43平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等-44推论夹在两条平行线间的平行线段相等-45平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分-46平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形-47平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形-48平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形-49平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形-50矩形性质定理1矩形的四个角都是直角-【知识点二】51矩形性质定理2矩形的对角线相等-52矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形-53矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形-54菱形性质定理1菱形的四条边都相等-55菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角-56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2-57菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形-58菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形-59正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等-60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角-61定理1关于中心对称的两个图形是全等的-62定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分-63逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一-点平分，那么这两个图形关于这一点对称-64等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等-65等腰梯形的两条对角线相等-66等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形-67对角线相等的梯形是等腰梯形-68平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段-相等，那么在其他直线上截得的线段也相等-69推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰-70推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第-三边-71三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它-的一半-72梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的-一半L=（a b）÷2S=L×h-73（1）比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc-如果ad=bc，那么a：b=c：d-74（2）合比性质如果a/b=c/d，那么（a±b）/b=（c±d）/d-75（3）等比性质如果a/b=c/d=…=m/n（b d … n≠0），那么-（a c … m）/（b d … n）=a/b-76平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应-线段成比例-77推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例-78定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边-79平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例-80定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似-81相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）-82直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似-83判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）-84判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）-85定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三-角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似-86性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平-分线的比都等于相似比-87性质定理2相似三角形周长的比等于相似比-88性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方-89任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等-于它的余角的正弦值-90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等-于它的余角的正切值-91圆是定点的距离等于定长的点的集合-92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合-93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合-94同圆或等圆的半径相等-95到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半-径的圆-96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直-平分线-97到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线-98到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距-离相等的一条直线-99定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
八年级数学上册知识点总结苏教版
八年级数学上册知识点总结苏教版八年级数学上册知识点总结（苏教版）八年级数学上册知识点总结轴对称图形第二章勾股定理与平方根一．勾股定理勾股定理直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c 有关系，那么这个三角形是直角三角形。
勾股数满足的三个正整数，称为勾股数。
二、实数的概念及分类实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：开方开不尽的数，如等；有特定意义的数，如圆周率n,或化简后含有n的数，女口+8等；有特定结构的数，如0.1010010001…等；某些三角函数值，如sin60o 等三、平方根、算数平方根和立方根算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地, 0 的算术平方根是0。
表示方法：记作“” ,读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=a ,那么这个数x 就叫做 a 的平方根。
的平方根记做“ a 表示方法：正数”，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。
注意的双重非负性：立方根一般地，如果一个数x的立方等于a,即x=a 那么这个数x 就叫做 a 的立方根。
表示方法：记作性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
实数大小比较的几种常用方法数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
苏科版数学八上第二章知识归纳
八上第二章知识点归纳1.把一个图形沿着某一条直线翻折，如果能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫对称轴。
两个图形中的对应点叫做对称点。
2,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形。
3.垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
4.成轴对称的两个图形全等。
5.如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线，或者对应点的连线被对称轴垂直平分。
6.成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。
7.线段是轴对称图形，__线段的垂直平分线是它的对称轴。
8.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
∵l 是线段AB 的垂直平分线，点P 在l 上∴PA=PB.9.到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
∵PA=PB.∴点P 在线段AB 的垂直平分线上10.角是_轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。
11.角平分线上的点到角两边的距离相等。
∵OP 平分∠AOB,PD ⊥OA,PE ⊥OB,∴PD=PE.12.角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
∵PD=PE,PD ⊥OA,PE ⊥OB.∴点P 在∠AOB 的角平分线上.11.12图13.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；14.等腰三角形的两底角相等，（简称“等边对等角”）；∵AB=AC ∴∠C=∠B15.等腰三角形的底边上的高线、底边上的中线、顶角平分线互相重合。
（1）∵△ABC 中AB=AC ，∠BAD=∠CAD∴AD ⊥BC ，BD=CD（2）∵△ABC 中AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD=∠CAD ，BD=CD（3）∵△ABC 中AB=AC ，BD=CD ，15图∴∠BAD=∠CAD ，AD ⊥BC16．有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）。
∵∠C=∠B∴AB=AC17．三边相等的三角形叫等边三角形或正三角形。
苏教版八年级上数学知识点总结
第一章三角形全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等．．；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
⑵全等三角形的周长相等、面积相等。
⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定：①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
②角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
③推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。
⑤斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、证明两个三角形全等的基本思路：⑴已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.⑵已知一边一角：①找一角（AAS或ASA）；②找夹边（SAS）.⑶已知两角：①找夹边（ASA）；②找其它边（AAS）.第二章轴对称1、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
2、轴对称的性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；3、线段的垂直平分线：①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
②判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点．．．．的距离相等4、角的角平分线：①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。
苏科版八年级上册数学知识点
苏科版八年级上册数学知识点重视数学公式。
有很多人数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，表现为对数学概念的理解只是停留在表明，不去理解消化，对数学概念的特殊情况不明白。
下面是整理的苏科版八年级上册数学知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
苏科版八年级上册数学知识点一次函数一次函数的概念1.一般地，解析式形如ykxb(kb是常数,k0)的函数叫做一次函数;一次函数的定义域是一切实数2.一般地，我们把函数yc(c为常数)叫做常值函数一次函数的图像1.列表、描点、连线2.一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距3.一般地，直线ykxb(kb是常数,k0)与y轴的交点坐标是(0，b)，直线的截距是b4.一次函数ykxb(b≠0)的图像可以由正比例函数ykx的图像平移得到当b0时，向上平移b个单位，当b0时，向下平移b的绝对值个单位5.一元一次不等式与一次函数之间的关系(看图)一次函数的性质1.一次函数ykxb(kb是常数,k0)具有以下性质：当k0时，函数值y随自变量x的值增大而增大当k0时，函数值y随自变量x的值增大而减小①如图所示，当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示，当k0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限);③如图所示，当k﹤O，b0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).20.4一次函数的应用1.利用一次函数及图像解决实际问题四边形多边形1.由平面内不在同一直线上的一些线段收尾顺次联结所组成的封闭图形骄傲做多边形2.组成多边形每一条线段叫做多边形的边;相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点3.多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角4.对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余个边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形;否则叫做凹多边形5.多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°6.多边形的一个内角的邻补角叫做多边形的外角7.对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有的外角的和叫做多边形的外角和8.多边形的外角和等于360°平行四边形1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;用符号2.(1)性质定理1：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等简述为：平行四边形的对边相等(2)性质定理2：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等简述为：平行四边形的对角相等(3)夹在平行线间的平行线段相等(4)性质定理3：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分(5)性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点3.(1)判定定理1：如果一个四边形两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(2)判定定理2：如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(3)判定定理3：如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形(4)判定定理4：如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形特殊的平行四边形1.有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形2.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形3.矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角2：矩形的两条对角线相等菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角4.矩形的判定定理1：有三个内角是直角的四边形是矩形2：对角线相等的平行四边形是矩形菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形2.：对角线互相垂直的平行四边形是菱形5.有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形6.正方形的判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形2：有一个内角是直角的菱形是正方形7.正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等2：正方形的两条对角线相等，并互相垂直，每条对角线平分一组对角22.4梯形1.一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形2.梯形中，平行的两边叫做梯形的底(短—上底;长—下底);不平行的两边叫做梯形的腰;两底之间的距离叫做梯形的高3.有一个角是直角的梯形叫做等腰梯形4.两腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形1.等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底商的两个内角相等2.性质定理2.：等腰梯形的两条对角线相等3.等腰梯形判定定理1：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形4.判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形三角形、梯形的中位线1.联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半3.联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线4.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半平面向量1.规定了方向的线段叫做有向线段，有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段的两个端点有顺序，我们把前一点叫做起点，另一点叫做终点，画图时在终点处画上箭头表示它的方向2.既有大小。
苏科版数学八年级上册第十四章14.3.2公式法
第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第1课时运用平方差公式因式分解学习目标：1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．2.会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．重点：运用平方差公式进行因式分解.难点：综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.一、知识链接1.什么叫多项式的因式分解?2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？它们有什么关系？① a(x+y)=ax+ay；①ax+ay=a(x+y)3. 20162+2016 能否被2016整除？4.计算：（1）（a+5）（a－5）=___________；（2）（4m+3n）（4m－3n）=___________．二、新知预习试一试：观察以上计算结果，并根据因式分解与整式乘法是互逆运算，分解下列因式：（1）a2－25=___________；（2）16m2－9n=___________．做一做：分解因式a2－b2=____________.要点归纳：a2－b2=____________.即两个数的平方差，等于这两个数的_____与这两个数的______的________.三、自学自测填一填：(1)(a＋2)(a－2)＝_____________；a2－4=___________；(2)(5＋b)(5－b)＝______________;25－b2=___________；(3)(x＋4y)(x－4y)=______________;x2－16y2=___________.四、我的疑惑_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________一、要点探究探究点1：用平方差公式分解因式想一想：观察平方差公式a2－b2=（a+b）（a－b），它的项、指数、符号有什么特点？要点归纳：(1)左边是____次____项式，每项都是____的形式，两项的符号相反.(2)右边是两个多项式的____，一个因式是两数的____，另一个因式是这两个数的____．练一练：下列各式中，能用平方差公式分解因式的有()①x2＋y2；②x2－y2；③－x2＋y2；④－x2－y2；⑤1－14a2b2；⑥x2－4.A．2个B．3个C．4个D．5个方法总结:能用平方差公式分解因式的多项式具有以下特征：两数是平方，减号在中央．例1：分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.例2：分解因式：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．例3：已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．方法总结：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.例4：计算下列各题：(1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4.方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.针对训练1.下列因式分解正确的是( )A ．a 2＋b 2＝(a ＋b)(a ＋b)B ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)C ．－a 2＋b 2＝(－a ＋b)(－a －b)D ．－a 2－b 2＝－(a ＋b)(a －b)2.因式分解：(1)a 2－125b 2； (2)x －xy 2；(3)(2x ＋3y)2－(3x －2y)2； (4)3xy 3－3xy ；3.用简便方法计算：8.192×7－1.812×7.4.已知：|a-b-3|+（a+b-2）2=0，求a 2-b 2的值．二、课堂小结当堂检测 运用平方差公式分解因式 公式：a 2-b 2=______________.步骤：1.一提：提______；二套：套______；三查：检查每一个多项式是否都不能再分解因式.1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A．a2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋92.分解因式(2x+3)2-x2的结果是（）A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（）A．-21 B．21 C．-10 D．104.把下列各式分解因式：(1) 16a2-9b2=_________________;(2) (a+b)2-(a-b)2=_________________;(3) 9xy3-36x3y=_________________;(4) -a4+16=_________________.5.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是_____________.6.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．8. (1)992-1能否被100整除吗？(2)n为整数,(2n+1)2-25能否被4整除？第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时运用完全平方公式因式分解学习目标：1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．重点：掌握用完全平方公式分解因式.难点：灵活应用各种方法分解因式.一、知识链接1．前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗？2．(1) 填一填：在括号内填上适当的式子，使等式成立：①(a＋b)2＝________；②(a－b)2＝________.③a2＋________＋1＝(a＋1)2；④a2－________＋1＝(a－1)2.（2）想一想：①你解答上述问题时的根据是什么？②第(1)①②两式从左到右是什么变形？第(1)③④两式从左到右是什么变形？二、新知预习1．观察完全平方公式：____________＝(a＋b)2；_____________＝(a－b)2完全平方公式的特点：左边：①项数必须是________；②其中有两项是________；③另一项是________．右边：________________________________________________.要点归纳：把a²+______+b²和a²-______+b²这样的式子叫作完全平方式.2．乘法公式完全平方公式与因式分解完全平方公式的联系是________．把乘法公式逆向变形为：a2＋2ab＋b2＝________； a2－2ab＋b2＝________.要点归纳：用完全平方公式因式分解，即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.三、自学自测1．下列式子为完全平方式的是( )A．a2＋ab＋b2B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2D．a2＋2a＋12．若x2＋6x＋k是完全平方式，则k＝________．3.填空：(1)x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )²(2)m² -6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )²(3)a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )²4.分解因式：a2－4a＋4＝________．四、我的疑惑_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________二、要点探究探究点1：完全平方式例1：如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )A . 11 B. 9 C. -11 D. -9变式训练如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________.方法总结:本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．探究点2：用完全平方公式进行因式分解议一议：(1)将一个多项式因式分解的一般步骤是什么？(2)应注意的事项有哪些？(3)分解因式的方法有哪些？要点归纳：（1）利用公式把某些具有特殊形式（如__________，__________等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（2）分解因式应根据多项式的特征，有公因式的一般先提_________,再套用公式，没有公因式的，则直接套用公式.分解因式应注意最后的结果中，多项式的每一个因式均不能再继续分解.例2：因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.例3：简便计算.(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.方法总结：在较为复杂的有理数运算中，通常要先观察式子的特征，利用因式分解将其变形，转化为较为简单的运算.例4：已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．.方法总结：此类问题一般情况是将原式进行变形，将其转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质求出未知数的值，然后代入，即可得到所求代数式的值．例5：已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．1.下列式子中为完全平方式的是( )A．a2＋b2B．a2＋2a C．a2－2ab－b2D．a2＋4a＋42.若x2＋mx＋4是完全平方式，则m的值是________．3．分解因式：(1)y2＋2y＋1； (2)16m2－72m＋81.4．分解因式：(1)(x＋y)2＋6(x＋y)＋9； (2)4xy2－4x2y－y3.A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y 2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )A．4xy(x－y)－x3B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________.5.把下列多项式因式分解.（1）x2－12x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1－x2.6.计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92. （2）20142-2014×4026+20132.7.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)2123 3x x-+.小聪和小明的解答过程如下：他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．。
第五章平面直角坐标系知识点总结苏科版八年级数学上册
平面直角坐标系1.概念：在平面内画两条、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：2.点的坐标特征：若点P（x，y）在①第一象限，则x____0，y____0 ；②第二象限，则x____0，y____0；③第三象限，则x____0，y____0 ；④第四象限，则x____0，y____0；⑤x轴上，则x_____，y_______ ；⑥y轴上，则x______，y_______⑦原点上，则x_____，y______ ；⑧一，三象限的角平分线上，则x,y满足______；⑨二四象限的角平分线上，则x,y满足__________.注意：2.若知道点在坐标轴上，要考虑在x轴或者在y轴上，要进行分类讨论3.平面直角坐标系中的点和是一一对应的；如何对应：在平面直角坐标系中怎么读取点P的坐标：过点P向x轴做垂线，如果垂足在x轴上的数是a，那么点P的横坐标为a，再过点P向y轴做垂线，如果垂足在y轴上的数是b，那么点P的横坐标为b，记P（a，b）4.对称点的坐标特点：点P（x，y）①关于x轴对称的点的坐标：②关于y轴对称的点的坐标：③关于原点对称的点的坐标：④关于直线y=x对称的点的坐标：⑤关于直线y=x对称的点的坐标：⑥关于点（a,b）对称的点的坐标：⑦关于直线x=a对称的点的坐标：（了解）⑧关于直线y=a对称的点的坐标：（了解）5.距离：点A（x , y）到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 ,到原点的距离_____________6.平移：若点P(x，y)向右平移2个单位时，则这点的坐标是（，）；若点P(x，y)向左平移3个单位时，则这点的坐标是（，）；若点P(x，y)向上平移3个单位时，则这点的坐标是（，）；若点P(x，y)向下平移4个单位时，则这点的坐标是（，）；若点P(x，y)向右平移m个单位时，再向下平移n个单位时,则这点的坐标是（，）；7.平行于x轴直线上点的坐标特点：平行于y 轴直线上点的坐标特点：9.中点公式：A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C 是AB 的中点，那么点C 的坐标为 _____________10.线段的平移规律：（1，1）→（2，3）横+1，纵+2（4，2）→（横+1，纵+2）（4+1，2+2）(5,4)11.平面直角坐标系中的平行四边形结论：设A （x A ,y A ）B （x B ,y B ）C （x C ,y C ）D （x D ,y D ）由中点公式公式可知：E （2x x C A +,2y y C A +） E （2x x D B +,2y y B D +） 2x x C A +=2x x D B +（对角的横坐标之和相等） 2y y C A +=2y y B D +（对角的纵坐标之和相等） 12.找等腰三角形的方法:13.找等腰直角三角形的方法：14.等边三角形边长为a ，高为________;面积为________15.求面积时，优先考虑补的方法，通常补成一个长方形或者梯形，之后再相减求解即可；16.计算坐标系内图形的面积时，平行或垂直于坐标轴直线上的两个点之间的距离，用横坐标之差的绝对值或者纵坐标之差的绝对值表示．。
苏教版八年级数学上册知识点(详细全面精华)
苏教版八年级数学上册知识点第1章全等三角形一、全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形的表示全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。
注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
4、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”5、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）6、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
苏科版初二数学上册知识点三篇
苏科版初二数学上册知识点三篇人生应该如蜡烛一样，从顶燃到底，一直都是光明的。
下面是本文库为您推荐苏科版初二数学上册知识点三篇。
初二数学上册知识点1第一章勾股定理定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c ，那么这个三角形是直角三角形。
定义：满足a +b =c 的三个正整数，称为勾股数。
第二章实数定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
无限不循环小数叫做无理数（有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示）一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，我们规定0的算术平方根是0。
一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根）一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。
有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
第三章图形的平移与旋转定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形的形状和大小。
经过平移，对应点所连的线段平行也相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形的大小和形状。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。