高二数学-空间向量与立体几何测试题及答案
高二数学 空间向量与立体几何测试题
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在下列命题中：
①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；
②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；
③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；
④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc,x,y,zR．
其中正确命题的个数为 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2．若三点，，ABC共线，P为空间任意一点，且PAPBPC，则的值为（ ）
Ａ．1 Ｂ．1 Ｃ．12
Ｄ．2
3．设(43)(32)ab，，，，，xz，且∥ab，则xz等于（ ）
Ａ．4 Ｂ．9 Ｃ．9 Ｄ．649
4．已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于
（ ）
A. 627 B. 637 C. 647 D. 657
5．如图1，空间四边形ABCD的四条边及对
角线长都是a，点EFG，，分别是ABADCD，，
的中点，则2a等于（ ）
Ａ．2BAAC· Ｂ．2ADBD·
Ｃ．2FGCA· Ｄ．2EFCB·
6．若a、b均为非零向量，则||||abab是a与b共线的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
7.已知点O是△ABC所在平面内一点，满足OA·OB=OB·OC=OC·OA,则点O是△ABC的（ ）
A.三个内角的角平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点
C.三条中线的交点 D.三条高的交点
8．已知a+b+c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝19，则向量a与b之间的夹角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．以上都不对
9．已知(1,2,3)OA，(2,1,2)OB，(1,1,2)OP，点Q在直线OP上运动，则当QAQB
取得最小值时，点Q的坐标为（ ）
A．131(,,)243 B．123(,,)234 C．448(,,)333 D．447(,,)333 10．给出下列命题：
①已知ab，则()()abccbabc···；
②，，，ABMN为空间四点，若BABMBN，，不构成空间的一个基底，那么ABMN，，，共面；
③已知ab，则，ab与任何向量都不构成空间的一个基底；
④若，ab共线，则，ab所在直线或者平行或者重合．
正确的结论的个数为（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的
中线长为
12．已知，，ABC三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量
1253OPOAOBOC确定的点P与ABC，，共面，那么 ．
13.已知a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c,则m,n的夹角为 .
14．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，
BE＝3ED，以｛AB，AC，AD｝为基底，则GE＝ ．
15.在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=900,将它沿对角线AC折起，使AB与CD成600角，则B,D 两点间的距离为
16．如图,二面角α-ι-β的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这
个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB,已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=68，
二面角α-ι-β的大小 ．
三、解答题（本大题共5小题,满分70分），
17．（10分）设123423223325，，，aijkaijkaijkaijk，试问是否存在实数，，，使4123aaaa成立？如果存在，求出，，；如果不存在，请写出证明．
18．（12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，
DCPD，E是PC的中点，作PBEF交PB于点F.
（1）证明 ∥PA平面EDB；
（2）证明PB平面EFD；
（3）求二面角D-PB-C的大小．
EMGDCBAι
β
α
A
D C
B
EzyxC1B1A1DGCBA19．（12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°．侧棱AA1＝2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．
（1）求A1B与平面ABD所成角的大小．
（2）求A1到平面ABD的距离．
20.(12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B,且AB=AC=A1B=2.
(1) 求棱AA1与BC所成角的大小；
(2) 在棱B1C1上确定一点P,使AP=14，并求出二面角P-AB-A1的平面角的
余弦值.
21.（12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1.
（Ⅰ）证明：AB=AC
（Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小
A
B C C1 B1 A1
A
C
B A1
B1 C1
D E 22.（12分）P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，2,1,4,AB4,2,0,AD
1,2,1AP.
（1）求证：PA平面ABCD.
（2）对于向量111222(,,),(,,)axyzbxyz，定义一种运算：
()abc123231312132213321xyzxyzxyzxyzxyzxyz，试计算()ABADAP的绝对值;说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算()ABADAP的绝对值的几何意义（几何体P-ABCD叫四棱锥，锥体体积公式：V=13底面积高）.
空间向量与立体几何(2)
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 D D D A B C A C C B
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．（0，15，25） 12．0 13． 1,-3 14．90°
15。1101||||sin22ABCSABACA 16。61AC
三、解答题（本大题共6题，共76分）
17．（1）略 （2）15 （3）262sa
18．（1）63 （2）63
19．（Ⅰ）证明 因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，
所以AB=AD=AC=a， 在△PAB中，
由PA2+AB2=2a2=PB2 知PA⊥AB.
同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.
（Ⅱ）解 作EG//PA交AD于G，
由PA⊥平面ABCD.
知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，
则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.
又PE : ED=2 : 1，所以.3360sin,32,31aAGGHaAGaEG
从而 ,33tanGHEG .30
（Ⅲ）解法一 以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为
).0,21,23(),0,21,23(),0,0,0(aaCaaBA
).31,32,0(),,0,0(),0,,0(aaEaPaD
所以 ).0,21,23(),31,32,0(aaACaaAE
).,21,23(),,0,0(aaaPCaAP
).,21,23(aaaBP
设点F是棱PC上的点，,10),,21,23(其中aaaPCPF则 ),21,23(),21,23(aaaaaaPFBPBF
)).1(),1(21),1(23(aaa
令
AEACBF21 得
.311,341,1.31)1(,3221)1(21,23)1(2322112211即aaaaaaa
解得 .23,21,2121 即 21时，.2321AEACBF
亦即，F是PC的中点时，BF、AC、AE共面.
又 BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC.
20．(14分) 解：（1）连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠A1BG是A1B与平面ABD所成的角. 如图所示建立坐标系，坐标原点为O，设CA=2a，
则A（2a，0，0），B（0，2a，0），D（0，0，1） A1（2a，0，2）
E（a，a，1） G（31,32,32aa）.
)1,2,0(),32,3,3(aBDaaGE，
032322aBDGE，解得a=1.
),31,34,32(),2,2,2(1BGBA
372131323/14||||cos111BGBABGBABGA.
A1B与平面ABD所成角是37arccos.
（2）由（1）有A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，1，1），D（0，0，1）
0)0,1,1()2,0,0(001,1()1,1,1(1EDAAEDAE，），
ED平面AA1E，又ED平面AED.
∴平面AED⊥平面AA1E，又面AED面AA1E=AE，
∴点A在平面AED的射影K在AE上.
设AEAK， 则)2,,(11AKAAKA
由01AEKA，即02， 解得32.
)34,32,32(1KA,即63291694941KA
即点A1到平面AED的距离为632.
21.解：（1）(2,1,4)(1,2,1)2(2)40APAB
高中数学第一章-空间向量与立体几何单元测试(基础卷)(解析版)
第一章空间向量与立体几何单元过关基础A版
解析版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．空间直角坐标系中，点2,3,5关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．2,3,5 B．2,3,5
C．2,3,5 D．2,3,5
【答案】A
【解析】
【分析】
关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标、竖坐标变为相反数．
【详解】
关于y轴对称的两点的纵坐标相同，横坐标、竖坐标均互为相反数．
所以点2,3,5关于y轴对称的点的坐标是2,3,5．
故选：A．
【点睛】
本题考查空间平面直角坐标系，考查关于坐标轴、坐标平面对称的问题．属于基础题．
2．如图所示，在一个长、宽、高分别为2、3、4的密封的长方体装置2223333DABCDABC中放一个单位正方体礼盒1111DABCDABC，现以点D为坐标原点，2DA、2DC、3DD分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则正确的是（ ）
A．1D的坐标为(1,0,0) B．1D的坐标为(0,1,0)
C．13BB的长为293 D．13BB的长为14
【答案】D
【分析】
根据坐标系写出各点的坐标分析即可.
【详解】
由所建坐标系可得：1(0,0,1)D，1(1,1,1)B，3(2,3,4)B，
22213(12)(13)(14)14BB.
故选：D.
【点睛】
本题考查空间直角坐标系的应用，考查空间中距离的求法，考查计算能力，属于基础题.
3．空间直角坐标系中，已知点1,2,3345AB、，，，则线段AB的中点坐标为（ ）
A．234，， B．134，， C．235，， D．245，，
【答案】A
【解析】
点1,2,3345AB、，，，
由中点坐标公式得中得为：132435,,222，即234，，.
新人教版高中数学选修一第一单元《空间向量与立体几何》测试题(有答案解析)
一、选择题
1．如图，正三角形ACB与正三角形ACD所在平面互相垂直，则二面角BCDA的余弦值是（ ）
A．12 B．22 C．33 D．55
2．如图，正方体1111ABCDABCD中，12APPA，点M在侧面11AABB内.若1DMCP，则点M的轨迹为（ ）
A．线段
B．圆弧
C．抛物线一部分 D．椭圆一部分
3．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，△PAC为等腰直角三角形，PA＝PC＝4，平面PAC⊥平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为（ ）
A．14 B．24 C．24 D．12
4．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，且1,2ABBC，60ABC,AP平面ABCD，AEPC于E，下列四个结论：①ABAC；②AB平面PAC；③PC平面ABE;④BEPC .其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．正方体1111ABCDABCD中,动点M在线段1AC上,E，F分别为1DD，AD的中点.若异面直线EF与BM所成的角为，则的取值范围为（ ）
A．[,]63
B．[,]43 C．[,]62
D．[,]42
6．如图，正四棱锥PABCD中，已知PAa，PBb，PCc，12PEPD，则BE（ ）
A．131222abc B．111222abc
C．131222abc D．113222abc
7．在一直角坐标系中，已知(1,6),(3,8)AB，现沿x轴将坐标平面折成60的二面角，则折叠后,AB两点间的距离为（ ）
A．241 B．41 C．17
D．217
8．在三棱锥PABC中，2ABBC，22AC，PB平面ABC，点M，N分别AC，PB的中点，6MN，Q为线段AB上的点，使得异面直线PM与CQ所成的角的余弦值为3434，则BQBA为（ ）
(常考题)北师大版高中数学高中数学选修2-1第二章《空间向量与立体几何》测试(答案解析)(4)
一、选择题
1．在正四棱锥PABCD中，1PAPBPCPDAB，点Q，R分别在棱AB，PC上运动，当||QR达到最小值时，||||PQCQ的值为（ ）
A．7010 B．355 C．3510 D．705
2．如图，在几何体111ABCABC中，ABC为正三角形，111////AABBCC，1AA平面ABC，若E是棱11BC的中点，且1112ABAACCBB，则异面直线1AE与1AC所成角的余弦值为（ ）
A．1313 B．21313
C．2613 D．22613
3．在空间四边形OABC中，OAOBOC，3AOBAOC，则cos,OABC的值为（ ）
A．0 B．22 C．12 D．12
4．若直线1l、2l的方向向量分别为(1,2,2)a，(2,3,2)b，则1l与2l的位置关系是（ ）
A．12ll B．12ll C．1l、2l相交不垂直 D．不能确定
5．在边长为2的菱形ABCD中，23BD，将菱形ABCD沿对角线AC对折，使二面角BACD的余弦值为13，则所得三棱锥ABCD的内切球的表面积为（ ）
A．43 B． C．23 D．2
6．在直三棱柱111ABCABC中，1111122AAABBC，且ABBC，点M是11AC的中点，则异面直线MB与1AA所成角的余弦值为( ) A．13 B．223 C．324 D．12
7．如图，已知正三棱柱111ABCABC的棱长均为2，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值是( )
A．32 B．12
C．14 D．0
8．已知正方体1111ABCDABCD,M为11AB的中点，则异面直线AM与1BC所成角的余弦值为（ ）
A．105 B．1010 C．32
高中数学选修2-1 第三章《空间向量与立体几何》单元测试题(含答案)
- 1 - 高中数学选修2-1 第一章单元测试题
《空间向量与立体几何》
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是( )
①AB→＋2BC→＋2CD→＋DC→；
②2AB→＋2BC→＋3CD→＋3DA→＋AC→；
③AB→＋CA→＋BD→；
④AB→－CB→＋CD→－AD→.
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
2．已知向量a＝(2,4,5)、b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则( )
A．x＝6，y＝15 B．x＝3，y＝152 C．x＝3，y＝15 D．x＝6，y＝152
3．已知空间三点O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1,1)，在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为( )
A．(－2,2,0) B．(2，－2,0) C.－12，12，0 D.12，－12，0
4．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则AB→与AC→的夹角为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
5．在以下命题中，不正确的个数为( )
①|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件；
②若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb；
③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若OP→＝2OA→－2OB→－OC→，则P，A，
- 2 - B，C四点共面；
④若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底；
⑤|(a·b)·c|＝|a|·|b|·|c|.
A．5 B．4 C．3 D．2
6．已知向量AM→＝0，1，12，AN→＝－1，12，1，则平面AMN的一个法向量是( )
(典型题)高中数学高中数学选修2-1第二章《空间向量与立体几何》测试(答案解析)
一、选择题
1．定义向量的外积：ab叫做向量a与b的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：
（1）aab，bab，且a，b和ab构成右手系（即三个向量两两垂直，且三个向量的方向依次与拇指、食指、中指的指向一致）；
（2）ab的模sin,ababab（,ab表示向量a、b的夹角）；
如图，在正方体1111ABCDABCD，有以下四个结论：
①1ABAC与1BD方向相反；
②ABACBCAB；
③6BCAC与正方体表面积的数值相等；
④1ABABCB与正方体体积的数值相等.
这四个结论中，正确的结论有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
2．过平面外一点A引斜线段AB、AC以及垂线段AO，若AB与所成角是30，6AO，ACBC，则线段BC长的取值范围是（ ）
A．0,6 B．6, C．0,63 D．63,
3．如图：在直棱柱111ABCABC中，1AAABAC，ABAC，,,PQM分别是A1B1,BC,CC1的中点，则直线PQ与AM所成的角是（ ）
A．6
B．4
C．3
D．2
4．若向量(3,1,0)a，(1,0,)bz，,3ab，则实数z的值为（ ）
A．2 B．2 C．2 D．2
5．在长方体1111ABCDABCD中，1ABBC，13AA，则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为
A．15 B．56 C．55 D．22
6．已知2,,,1,21,0attbtt，则ba的最小值是( )
A．2 B．3 C．5 D．6
7．如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是边长为4的正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD底面ABCD，M为平面ABCD上的动点，且满足•0MPMC，则点M到直线AB的最远距离为（ ）
A．25 B．35 C．45 D．422
空间向量与立体几何测试题及答案
空间向量与立体几何测试题及答案(总10页)
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一、选择题
1．若把空间平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的始点放置在同一点，则这些向量的终点构成的图形是（ ）
Ａ．一个圆 Ｂ．一个点 Ｃ．半圆 Ｄ．平行四边形
答案：Ａ
2．在长方体1111ABCDABCD中，下列关于1AC的表达中错误的一个是（ ）
Ａ．11111AAABAD Ｂ．111ABDDDC
Ｃ．111ADCCDC Ｄ．11111()2ABCDAC
答案：Ｂ
3．若，，abc为任意向量，Rm，下列等式不一定成立的是（ ）
Ａ．()()abcabc
Ｂ．()abcacbc···
Ｃ．()ababmmm
Ｄ．()()abcabc····
答案：Ｄ
4．若三点，，ABC共线，P为空间任意一点，且PAPBPC，则的值为（ ）
Ａ．1 Ｂ．1 Ｃ．12 Ｄ．2
答案：Ｂ
5．设(43)(32)ab，，，，，xz，且∥ab，则xz等于（ ）
Ａ．4 Ｂ．9 Ｃ．9 Ｄ．649
答案：Ｂ
6．已知非零向量12ee，不共线，如果1222122833eeeeee，，ABACAD，则四点，，，ABCD（ ）
Ａ．一定共圆
Ｂ．恰是空间四边形的四个顶点心
Ｃ．一定共面
Ｄ．肯定不共面
答案：Ｃ
7．如图1，空间四边形ABCD的四条边及对
角线长都是a，点EFG，，分别是ABADCD，，
的中点，则2a等于（ ）
Ａ．2BAAC· Ｂ．2ADBD·
Ｃ．2FGCA· Ｄ．2EFCB·
答案：Ｂ
8．若123123123，，aeeebeeeceee，12323deee，且xyzdabc，则，，xyz的值分别为（ ）
2022-2023学年人教版高二数学复习精练第一章 空间向量与立体几何-综合检测(培优版)(解析版)
第一章 空间向量与立体几何
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．下列四个结论正确的是 （ ）
A．任意向量,ab，若0ab，则0a或0b
B．若空间中点O，A，B，C满足1233OCOAOB，则A，B，C三点共线
C．空间中任意向量,,abc都满足abcabc
D．已知向量1,1,,2,,4axbx，若25x，则,ab为钝角
【答案】B
【解析】0ab则0a或0b或0,0ab，ab，故A错误；
若空间中点O，A，B，C满足1233OCOAOB，
即1233OCOAOBOC，
所以1233ACCB，化简得：2ACCB，
则A，B，C三点共线，B正确；
设1,1,1,2,2,1abc。则不满足abcabc，C错误；
1,1,,2,,4axbx，则1,1,2,,42452abxxxxx，
令520x得：25x，当1124xx时，2x，此时,ab反向，
要想,ab为钝角，则25x且2x，故D错误.
故选：B
2．直角梯形ABCD中，,4,2,22,,ABDCABCDADBCABE∥是边AB的中点，将三角形ADE沿DE折叠到1ADE位置，使得二面角1ADEB的大小为120，则异面直线1AD与CE所成角的余弦值为（ ）
A．14 B．154 C．74 D．34【答案】D
建如图所示空间直角坐标系，得13,1,0A，0,0,2,0,0,0,0,2,2DEC，所以13,1,2,0,2,2ADEC，所以111243cos,488ADECADECADEC.
高二数学向量与空间几何练习题及答案
高二数学向量与空间几何练习题及答案
一、选择题
1. 已知向量a = (3, -4, 2)，则|a|的值为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 已知向量a = (1, 2, -3)，向量b = (-2, 1, 4)，则向量a与向量b的数量积结果是
A. 0 B. -1 C. 1 D. -2
3. 已知向量a = (3, 1, 5)，向量b = (2, 4, 6)，则向量a与向量b的向量积结果是
A. (8, 12, -10) B. (-8, -12, 10) C. (8, -12, 10) D. (-8, 12, -10)
4. 设直线L的对称式方程为x/2 = y/3 = z/4，向量a = (1, -2, 4)，则向量a与直线L的夹角为
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
二、填空题
1. 过点P(3, 1, -2)和Q(1, -1, 4)的直线上的一个点为( , , ).
2. 已知平面α的一般式方程为2x + y - z + 3 = 0，给出一个该平面的法向量为( , , ).
三、解答题 1. 若向量a = (2, -3, 4)，向量b = (-1, 2, 5)，求向量a与向量b的数量积及其几何意义。
解：向量a与向量b的数量积定义为a·b = |a| |b| cosθ，其中θ为a与b的夹角。
|a| = √(2² + (-3)² + 4²) = √29，|b| = √((-1)² + 2² + 5²) = √30
a·b = (2)(-1) + (-3)(2) + (4)(5) = 12
根据余弦定理，夹角θ满足 cosθ = a·b / (|a| |b|)
所以，夹角θ = arccos(12 / (√29 √30)) ≈ 1.553 rad
(完整word版)空间向量与立体几何测试题及答案
高中 数学选修（2-1）空间向量与立体几何测试题
一、选择题
1 •若把空间平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的始点放置在同一点，则这些向量
的终点构成的图形是（ ）
A. —个圆 E. —个点 C.半圆 D.平行四边形
答案：A
2 .在长方体 ABCD -ABQDi中，下列关于 AG的表达中错误的一个是（ ）
答案：E
3.若a, b, c为任意向量，
A. (a 亠b) c =a - (b c)
B. (a 亠b)・c =a・c b-c
C. m(a 亠 b) =ma 亠 mb
D. (a・b)・c=a・( b-c) 答案：D
1
A. 1 B. -1 C.丄 D -2
2
答案：B A. B. AB DD^ Del
C. AD CC1 DC1 D. 1 (ABi CDi) - ACi
m R，下列等式不一定成立的是（
4.若三点A B, e共线, P为空间任意一点, 且 PA 叱iPB = 1 PC ,^y - 的值为
5. 设 a =(x,4,3), b= (3,2, z)，且 a II b,
A. -4 B. 9 C. -9
答案：B
6 . 已知非零向量 eb e2不共线， 如果
A B, C, D ( )
A. 一定共圆
则四点 亠A
D
B.恰是空间四边形的四个顶点心
C. 一定共面
D. 肯定不共面
答案：C 则xz等于（
AB = e AC =2 e2 8 e AD =3 e -3 e2,
答案：B
则x, y, z的值分别为( )
9 .若向量a =(1, ,2)与b= (2, -1,2)的夹角的余弦值为
答案：c
答案：D
12.给出下列命题：
① 已知 a _b，则 a-(b c) c-(b a) =bc ；
② A, B, M , N为空间四点，若BA,BM,BN不构成空间的一个基底， 那么A, B, M , N共面;
③ 已知a_b，则a, b与任何向量都不构成空间的一个基底;
苏教版高中数学选择性必修第二册第6章空间向量与立体几何 单元综合测试(含答案)
苏教版高中数学选择性必修第二册
第6章空间向量与立体几何单元综合测试
(满分150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．如图，在空间四边形OABC中，OA→
＝a,OB→
＝b,OC→
＝c，且OM＝2MA,BN
＝NC，则MN→
等于()
A.2
3a＋2
3b＋1
2c
B.1
2a＋1
2b－1
2c
C．－2
3a＋1
2b＋1
2c
D.1
2a－2
3b＋1
2c
2．已知向量a＝(2,3,5)，b＝(－3,1,－4)，c＝(1,－2,1)，则(a－b)·c为()
A．10B.－10
C.12D.－12
3．已知向量a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ＋μ的值可能为
()．
A．－3B.1
2
C.5
2D.2
4．已知点A,B,C的坐标分别为(0,1,0)，(－1,0,－1)，(2,1,1)，点P的坐标是(x,0,y)，
若PA⊥平面ABC，则点P的坐标是()
A．(－1,0,2)B.(1,0,2)
C．(1,0,－2)D.(－1,0,－2)5．已知A,B,C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件能确定点M与
点A,B,C一定共面的是()
A.OM→
＝OA→
＋OB→
＋OC→
B.OM→
＝OA→
＋2OB→
＋3OC→
C.OM→
＝1
3OA→
＋1
3OB→
＋1
3OC→
D.OM→
＝1
2OA→
＋1
2OB→
＋1
2OC→
6．已知A,B,C,D是空间不共面的四点，且满足AB→
·AC→
＝0,AC→
·AD→
＝0,AB→
·AD→
＝0,M为BC的中点，则△AMD是()
A．钝角三角形B.锐角三角形
C．直角三角形D.形状不确定
7．如图，在棱长为a的正方体ABCDA
1B
1C
1D
1中，P为A
1D
1的中点，Q为
A
1B
1上任意一点，E,F为CD上两个动点，且EF的长为定值，则点Q到平面PEF
的距离()
A．等于5
5a
B．和EF的长度有关
C．等于2
3a
D．和点Q的位置有关
8．如图，在棱长均为2的正四棱锥PABCD中，E为PC的中点，则下列
判断正确的是()