安徽省蚌埠市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年安徽省蚌埠市高二（上）期末试卷 （理科数学）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上．（不用答题卡的，填在下面相应的答题栏内，用答题卡的不必填 1．命题“”的否定是（ ） A．不存在 B．∀x∈R，2x＞0 C．． D．∀x∈R，2x≤0 2．点P（1，4）关于直线y=﹣x的对称点的坐标是（ ） A．（1，﹣4） B．（﹣4，1） C．（4，﹣1） D．（﹣4，﹣1） 3．若直线与圆（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（ ） A． B．5 C． D．25 4．抛物线y=﹣3x2的准线方程是（ ） A． B． C． D． 5．下列命题中不正确的是（ ） A．如果平面α⊥平面 γ，平面β⊥平面 γ，α∩β=l，那么l⊥γ B．如果平面α⊥平面 β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β D．如果平面α⊥平面 β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β 6．如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图（斜二测），若AD∥Oy，AB∥CD，A1B1==1，则原平面图形ABCD的面积是（ ） A．14． B．7 C． D． 7．下列命题正确的是（ ） A．命题“”的否定是“” B．“函数f（x）=cosax﹣sinax的最小正周期为 π”是“a=2”的必要不充分条件 C．x2+2x≥ax在x∈[1，2]时有解⇔（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]时成立 D．“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0” 8．圆与圆的公切线有（ ） A．.1条 B．.2条 C．.3条 D．.4条 9．一个高为2的三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积（ ）
A．12π B．9π C． D． 10．已知，若⊥，则实数 λ等于（ ） A．﹣2 B． C．2 D． 11．已知双曲线以△ABC的顶点B，C为焦点，且经过点A，若△ABC内角的对边分别为a，b，c．且a=4，b=5，，则此双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．棱台的两底面面积为S1、S2，中截面（过各棱中点的面积）面积为S0，那么（ ） A． B． C．2S0=S1+S2 D．S02=2S1S2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接填在题中横线上． 13．经过两条直线2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交点，且垂直于直线2x﹣3y+4=0直线方程为 ． 14．已知f（x）=x2+2x﹣m，如果f（1）＞0是假命题，f（2）＞0是真命题，则实数m的取值范围是 ．
15．椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交该椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆面积为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|的值为 ． 16．如图，已知平面α⊥β，α∩β=l，A，B是直线l上的两点，C，D是平面β内的两点，且 DA⊥l，CB⊥l，DA=2，AB=4，CB=4，P是平面α上的一动点，且直线 PD，PC与平面α所成角相等，则二面角 P﹣BC﹣D的余弦值的最小值是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出说明文字、演算式、证明步骤 17．已知直线l1：ax+2y+6=0，直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0． （1）若l1⊥l2，求a的值； （2）若l1∥l2，求a的值． 18．已知圆心为C的圆过点A（﹣2，2），B（﹣5，5），且圆心在直线l：x+y+3=0上 （Ⅰ）求圆心为C的圆的标准方程； （Ⅱ）过点M（﹣2，9）作圆的切线，求切线方程． 19．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M在边PC上 （Ⅰ）当M在边PC上什么位置时，AP∥平面MBD？并给出证明． （Ⅱ）在（Ⅰ）条件之下，若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD． 20．在平面直角坐标系xOy中，E，F两点的坐标分别为（1，0）、（﹣1，0），动点G满足：直线GE与直线FG的斜率之积为﹣4．动点G的轨迹与过点C（0，﹣1）且斜率为k的直线交于A，B两点． （Ⅰ）求动点G的轨迹方程； （Ⅱ）若线段AB中点的横坐标为4 求k的值． 21．（理）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中点．如图所示． （1）求证：DC1⊥平面BCD； （2）求二面角A﹣BD﹣C的大小．
22．已知点C的坐标为（4，0），A，B，是抛物线y2=4x上不同于原点O的相异的两个动点，且OA⊥OB． （Ⅰ）求证：点A，B，C共线； （Ⅱ）若，当时，求动点Q的轨迹方程． 2017-2018学年安徽省蚌埠市高二（上）期末试卷 （理科数学） 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上．（不用答题卡的，填在下面相应的答题栏内，用答题卡的不必填 1．命题“”的否定是（ ） A．不存在 B．∀x∈R，2x＞0 C．． D．∀x∈R，2x≤0 【考点】命题的否定． 【分析】本题中所给的命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，按规则写出其否定即可 【解答】解：∵命题“”是一个特称命题 ∴命题“”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0” 故选：B
2．点P（1，4）关于直线y=﹣x的对称点的坐标是（ ） A．（1，﹣4） B．（﹣4，1） C．（4，﹣1） D．（﹣4，﹣1） 【考点】点到直线的距离公式． 【分析】点（x，y）关于y=﹣x的对称点为（﹣y，﹣x）即可求出答案． 【解答】解：点P（1，4）关于直线y=﹣x的对称点的坐标是（﹣4，﹣1）， 故选：D
3．若直线与圆（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（ ） A． B．5 C． D．25 【考点】圆的切线方程． 【分析】由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案． 【解答】解：由（x﹣4）2+y2=r2（r＞0），可知圆心坐标为（1，0），半径为r， ∵直线与圆（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切， 由圆心到直线的距离d==， 可得圆的半径为． 故选：C．
4．抛物线y=﹣3x2的准线方程是（ ） A． B． C． D． 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】由抛物线的标准方程可得，进而得到准线方程． 【解答】解：由抛物线y=﹣3x2得x2=﹣，∴=． 可得准线方程是y=． 故选C．
5．下列命题中不正确的是（ ） A．如果平面α⊥平面 γ，平面β⊥平面 γ，α∩β=l，那么l⊥γ B．如果平面α⊥平面 β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β D．如果平面α⊥平面 β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】A，利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；B，注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；C，反证法即可获得解答；D，结合实物举反例即可． 【解答】解：对于A，如图， 设α∩γ=a，β∩γ=b，在γ内直线a、b外任取一点O，作OA⊥a，交点为A，因为平面α⊥平面γ， 所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交点为B，因为平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O， 所以l⊥γ．所以正确． 对于B，结合正方体，侧面垂直底面，侧棱所在直线就与底面平行，故正确； 对于C，假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故正确； 对于D，命如果点取在交线上，垂直于交线的直线不在α内，此垂线不垂直于β，故错． 故选：D．
6．如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图（斜二测），若AD∥Oy，AB∥CD，A1B1==1，则原平面图形ABCD的面积是（ ）
A．14． B．7 C． D． 【考点】平面图形的直观图． 【分析】如图，根据直观图画法的规则，确定原平面图形四边形ABCD的形状，求出底边边长，上底边边长，以及高，然后求出面积． 【解答】解：如图，根据直观图画法的规则， 直观图中A1D1∥O′y′，A1D1=1，⇒原图中AD∥Oy， 从而得出AD⊥DC，且AD=2A1D1=2， 直观图中A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=3，⇒原图中AB∥CD，AB=CD=3， 即四边形ABCD上底和下底边长分别为3，4，高为2，如图． 故其面积S=（3+4）×2=7． 故选：B．
7．下列命题正确的是（ ） A．命题“”的否定是“” B．“函数f（x）=cosax﹣sinax的最小正周期为 π”是“a=2”的必要不充分条件 C．x2+2x≥ax在x∈[1，2]时有解⇔（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]时成立 D．“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0” 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】A，命题“”的否定是“∀x0∈R，x02+1≤3x0“； B，由函数f（x）=cosax﹣sinax的最小正周期为 π”⇒“a=±2； C，例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上有解，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4； D，当“•＜0”时，平面向量与的夹角是钝角或平角． 【解答】解：对于A，命题“”的否定是“∀x0∈R，x02+1≤3x0“，故错； 对于B，由函数f（x）=cosax﹣sinax的最小正周期为 π”⇒“a=±2，故正确； 对于C，例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上有解，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴故错； 对于D，当“•＜0”时，平面向量与的夹角是钝角或平角，∴“平面向量与的夹角是钝角”的必要不充分条件是“•＜0”，故错． 故选：B
安徽省蚌埠市怀远三中2017-2018学年高二上学期第二次月考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年安徽省蚌埠市怀远三中高二（上）第二次月考试卷（文科数学）一．选择题：1．设集合 M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2] C．（2，3] D．[2，3]2．已知命题p，q，若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，则（）A．p为真命题，q为假命题B．p，q均为假命题C．p，q均为真命题D．p为假命题，q为真命题3．命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1＜1 B．∃x∈R，x2+1≤1 C．∃x∈R，x2+1＜1 D．∃x∈R，x2+1≥1 4．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b35．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．26．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（）A．B．C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＜﹣2，或x＞1}7．如果等差数列{an }中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．边长为1，，的三角形，它的最大角与最小角的和是（）A．60°B．120°C．135°D．150°9．下列函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C ．y=4x +2x ，x ∈[0，+∞）D ．y=10．在△ABC 中，若sinA ：sinB ：sinC=3：2：4，则cosC 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则log （a 5+a 7+a 9）的值是（ ）A ．﹣B ．﹣5C ．5D ．12．已知命题p ：m ＞2，命题q ：x 2+2x ﹣m ＞0对x ∈[1，2]恒成立．若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．2＜m ＜3 B ．m ＞2 C ．m ＜﹣1或m ＞2 D ．m ＜﹣1二．填空题：13．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB= 米．14．设x ∈R ，则“x＞”是“2x 2+x ﹣1＞0”的 条件．15．若a ＞0，b ＞0，且a+b=2，则的最小值为 ．16．已知数列{a n }的前n 项和S n =﹣n 2+kn （k ∈N Φ），且S n 的最大值为8，则a 2= ．三．解答题：17．解不等式组．18．在△ABC 中，A=，cosB=．（1）求cosC；（2）设BC=，求△ABC的面积．19．已知单调递增的等比数列{an }满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项①求数列{an}的通项公式；②设bn =anlog2an，求数列{bn}的前n项和Sn．20．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润．该公司如何正确规划投资，才能在这两个项目上共获得的利润最大，最大利润是多少？21．已知p：∀x∈R，mx2+4mx﹣4＜0为真命题．（1）求实数m取值的集合M．（2 ）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要不充分条件，求a的取值范围．22．已知数列{an }是等比数列，a1=2，a3=18．数列{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．（1）求数列{an }，{bn}的通项公式；（2）设Pn =b1+b4+b7+…+b3n﹣2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3，…．试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论．2017-2018学年安徽省蚌埠市怀远三中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：1．设集合 M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2] C．（2，3] D．[2，3]【考点】交集及其运算．【分析】根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．【解答】解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故选A2．已知命题p，q，若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，则（）A．p为真命题，q为假命题B．p，q均为假命题C．p，q均为真命题D．p为假命题，q为真命题【考点】复合命题的真假．【分析】：由命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，可知命题p为假命题，q为真命题【解答】解：∵命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，∴命题p为假命题，q为真命题故选D3．命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1＜1 B．∃x∈R，x2+1≤1 C．∃x∈R，x2+1＜1 D．∃x∈R，x2+1≥1【考点】命题的否定．【分析】全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，结合已知中原命题“∀x∈R，都有有x2+1≥1”，易得到答案．【解答】解：∵原命题“∀x∈R，有x2+1≥1”∴命题“∀x∈R，有x2+1≥1”的否定是：∃x∈R，使x2+1＜1．故选C．4．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】不等关系与不等式．【分析】对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B、1＞﹣2，但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．5．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】已知可行域画可行域不等式组，根据z为目标函数纵截距，画直线0=x ﹣y．平移可得直线，可得z的最值．【解答】解：∵不等式组画可行域如图，画直线0=x﹣y，∵z=x﹣y平移直线0=x﹣y过点A（0，1）时z有最小值zmin=0﹣1=﹣1；则z=x﹣y的最小值为﹣1，故选A；6．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（）A．B．C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＜﹣2，或x＞1}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，ax2+bx+2=0的两根为﹣1，2，且a＜0，根据韦达定理，我们易得a，b的值，代入不等式2x2+bx+a＜0 易解出其解集．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴ax2+bx+2=0的两根为﹣1，2，且a＜0即﹣1+2=﹣（﹣1）×2=解得a=﹣1，b=1则不等式可化为2x2+x﹣1＜0解得故选A．7．如果等差数列{an }中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和． 【分析】由等差数列的性质求解． 【解答】解：a 3+a 4+a 5=3a 4=12，a 4=4，∴a 1+a 2+…+a 7==7a 4=28故选C8．边长为1，，的三角形，它的最大角与最小角的和是（ ） A ．60°B ．120°C ．135°D ．150°【考点】余弦定理的应用．【分析】由题意可得，边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角，设此角为θ，则由余弦定理可得cos θ 的值，即可求出θ的大小，则180°﹣θ即为所求．【解答】解：由题意可得，边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角，设此角为θ，则由余弦定理可得cos θ==，∴θ=45°，故三角形的最大角与最小角的和是180°﹣45°=135°， 故选：C ．9．下列函数中，最小值为2的是（ ）A ．y=x+B ．y=sinx+，x ∈（0，）C ．y=4x +2x ，x ∈[0，+∞）D ．y=【考点】基本不等式．【分析】在A 中，当x ＞0时，y=x+≥2；当x ＜0时，y=x+≤﹣2；在B 中，由sinx ＜1，知y=sinx+的最小值不为2；在C 中，当x=0时，y=4x +2x 取最小值为2；在D 中，由，得y=的最小值不是2．【解答】解：在A 中，当x ＞0时，y=x+≥2=2，当且仅当x=时，取等号；当x＜0时，y=x+≤﹣2=﹣2，当且仅当x=时，取等号．故A错误；在B中，∵x∈（0，），∴sinx∈（0，1），∴y=sinx+≥=2，当且仅当sinx=，即sinx=1时，取等号，由sinx＜1，知y=sinx+的最小值不为2．故B错误；在C中，∵x∈[0，+∞），∴4x∈[1，+∞），2x∈[1，+∞），∴当x=0时，y=4x+2x取最小值为2，故C正确；在D中，y===2，当且仅当，即时取等号，∵，∴y=的最小值不是2，故D错误．故选：C．10．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4，可设a=3k，b=2k，c=4k，由余弦定理可得，cosC=可求．【解答】解：由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4∴可设a=3k，b=2k，c=4k由余弦定理可得，cosC===故选A．11．已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则log （a 5+a 7+a 9）的值是（ ）A ．﹣B ．﹣5C ．5D ．【考点】数列递推式．【分析】数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），可得a n+1=3a n ＞0，数列{a n }是等比数列，公比q=3．又a 2+a 4+a 6=9，a 5+a 7+a 9=33×9，再利用对数的运算性质即可得出． 【解答】解：∵数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *）， ∴a n+1=3a n ＞0，∴数列{a n }是等比数列，公比q=3． 又a 2+a 4+a 6=9，∴=a 5+a 7+a 9=33×9=35，则log（a 5+a 7+a 9）==﹣5．故选；B ．12．已知命题p ：m ＞2，命题q ：x 2+2x ﹣m ＞0对x ∈[1，2]恒成立．若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．2＜m ＜3 B ．m ＞2C ．m ＜﹣1或m ＞2D ．m ＜﹣1【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】x 2+2x ﹣m ＞0对x ∈[1，2]恒成立，即m ＜x 2+2x ，x ∈[1，2]的最小值；进而求两个m 范围的交集，可得答案．【解答】解：若x 2+2x ﹣m ＞0对x ∈[1，2]恒成立． 则m ＜x 2+2x 对x ∈[1，2]恒成立． 当x=1时，x 2+2x 取最小值3， 故m ＜3， 即命题q ：m ＜3，若p ∧q 为真命题，则，解得：2＜m＜3，故选：A二．填空题：13．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB= 20米．【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据三角形的内角和求出∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在直角三角形ACB 中根据∠ACB及BC，进而求得AB．【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=135°，根据正弦定理得BC==20，∴AB=tan∠ACB•CB==20，故答案为20．14．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．即可判断出．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．∴“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故答案为：充分而不必要．15．若a＞0，b＞0，且a+b=2，则的最小值为8 ．【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵a ＞0，b ＞0，且a+b=2，则====8，当且仅当b=3a=时取等号． 故答案为：8．16．已知数列{a n }的前n 项和S n =﹣n 2+kn （k ∈N Φ），且S n 的最大值为8，则a 2= ．【考点】数列的求和．【分析】利用二次函数的单调性可得k ，再利用递推式即可得出a 2．【解答】解：前n 项和S n =﹣n 2+kn=（n ﹣k ）2+，当n=k 时，S n 取得最大值=8，k ∈N *，解得k=4．∴S n =+4n ，∴a 2=S 2﹣S 1=﹣=．故答案为：．三．解答题：17．解不等式组．【考点】其他不等式的解法；二元一次不等式组．【分析】分别求解分式不等式、二次不等式即可求解原不等式组【解答】解：由可得解可得，﹣2≤x ＜6 …由2x 2﹣x ﹣1＞0可得（2x+1）（x ﹣1）＞0解可得，x或x ＞1 …所以，原不等式组的解为[﹣2，）∪（1，6）…18．在△ABC中，A=，cosB=．（1）求cosC；（2）设BC=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用三角形内角和定理，诱导公式，两角和的余弦函数公式即可计算cosC的值．（2）由（1）利用同角三角函数基本关系式可求sinC，利用正弦定理可求AC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵cosB=．∴sinB==，∴cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB=﹣=．（2）∵cosC=，∴sinC==，∵AC===3，∴S△ABC=BC•AC•sinC=×3×=3．19．已知单调递增的等比数列{an }满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项①求数列{an}的通项公式；②设bn =anlog2an，求数列{bn}的前n项和Sn．【考点】数列的求和．【分析】①根据条件，建立方程组即可求出数列{an}的通项公式；②利用错位相减法求出数列的前n项和Sn【解答】解：①∵a3+2是a2，a4的等差中项，∴2（a3+2）=a2+a4，即，又a2+a3+a4=28，即，∴q=（舍去）或q=2，∴a1=2，∴an=2n．②由①知an=2n．∴bn =anlog2an=n•2n，∴，∴两式相减得，，即．20．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润．该公司如何正确规划投资，才能在这两个项目上共获得的利润最大，最大利润是多少？【考点】简单线性规划．【分析】这是一个简单的投资分析，因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍），尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍可获最大利润．这是最优解法．【解答】解：因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍）尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍可获最大利润．这是最优解法．即对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大利润31.2万元．21．已知p：∀x∈R，mx2+4mx﹣4＜0为真命题．（1）求实数m取值的集合M．（2 ）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要不充分条件，求a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）根据一元二次不等式的性质进行转化求解即可．（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可．【解答】解：（1）命题p为真命题，即不等式m{x^2}+4mx﹣4＜0在R上恒成立．当m=0时，不等式为﹣4＜0，恒成立，所以m=0符合题意．当m≠0时，不等式恒成立应有．解得﹣1＜m＜0，综上﹣1＜m≤0，故实数m的取值的范围是M=（﹣1，0]，（2）因为x∈N是x∈M的必要不充分条件．所以M⊊N．当a＞2﹣a即a＞1时，不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N=（2﹣a，a），则．，得a≥3；当a＜2﹣a即a＜1时，不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N=（a，2﹣a}，有：．，得a≤﹣1；当a=2﹣a即a=1时，不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N=∅，不满足条件．综上a ∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．22．已知数列{a n }是等比数列，a 1=2，a 3=18．数列{b n }是等差数列，b 1=2，b 1+b 2+b 3+b 4=a 1+a 2+a 3＞20．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）设P n =b 1+b 4+b 7+…+b 3n ﹣2，Q n =b 10+b 12+b 14+…+b 2n+8，其中n=1，2，3，…．试比较P n 与Q n 的大小，并证明你的结论．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】（1）由等比数列通项公式，结合题意算出数列{a n }的公比q=±3．讨论可得当q=﹣3时与题意矛盾，故q=3可得a n =2×3n ﹣1．由此得到{b n }的前4项和等于a 1+a 2+a 3=26，利用等差数列的通项公式算出公差d=3，得b n =3n ﹣1；（2）根据等差数列的性质，可得b 1，b 4，b 7，…，b 3n ﹣2和b 10，b 12，b 14，…，b 2n+8分别组成以3d 、2d 为公差的等差数列，由等差数列求和公式算出P n =n 2﹣n 、Q n =3n 2+26n ．作差后，因式分解得P n ﹣Q n =n （n ﹣19），结合n 为正整数加以讨论，即可得到P n 与Q n 的大小关系，从而使本题得到解决．【解答】解：（1）设{a n }的公比为q ，由a 3=a 1q 2得q 2==9，q=±3．①当q=﹣3时，a 1+a 2+a 3=2﹣6+18=14＜20， 这与a 1+a 2+a 3＞20矛盾，故舍去．②当q=3时，a 1+a 2+a 3=2+6+18=26＞20，故符合题意． ∴a n =a 1q n ﹣1=2×3n ﹣1设数列{b n }的公差为d ，由b 1+b 2+b 3+b 4=a 1+a 2+a 3=26，得4b 1+d=26，结合b 1=2，解之得d=3，所以b n =b n +（n ﹣1）d=2+3（n ﹣1）=3n ﹣1综上所述，数列{a n }，{b n }的通项公式分别为a n =2×3n ﹣1、b n =3n ﹣1； （2）∵b 1，b 4，b 7，…，b 3n ﹣2组成以3d 为公差的等差数列，∴P n =nb 1+•3d=n 2﹣n ；同理可得：b 10，b 12，b 14，…，b 2n+8组成以2d 为公差的等差数列，且b 10=29，∴Q n =nb 10+•2d=3n 2+26n ．因此，P n ﹣Q n =（n 2﹣n ）﹣（3n 2+26n ）=n （n ﹣19）．所以对于正整数n ，当n ≥20时，P n ＞Q n ；当n=19时，P n =Q n ；当n ≤18时，P n ＜Q n ．。
安徽省淮北市第十二中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
淮北市2017-2018学年度第一学期期末考试试题 高二理科数学选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1、不等式021-x <+x 的解集为（ ） A.),1(+∞ B.(-∞,-2) C.)1,2(- D.(-2,-∞)),1(+∞⋃ 2、如果实数0a b >>，那么，下列不等式中不．正确．．的是 （ ） A 、22a b > B0-> C 、11a b < D 、1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3、抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ．321=x B ．2=y C ．321=y D ．2-=y 4、已知数列{}n a 满足nn a a -=+111,若211=a ,则=2014a （ ）A 、21B 、2C 、-1D 、1 5、下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“存在R x ∈，02>-x x ”的否定是：“任意R x ∈，02≤-x x ”C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件6、已知三个数2,8m ，构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为（ ）7、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是( ) （A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23）8、设21,F F 为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且02190=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ）A ．1B ．25 C ．2 D ．59、方程10)2()2(2222=++++-y x y x 化简结果是（ ）A ．1162522=+y xB ．1212522=+y xC ．142522=+y xD ．1212522=+x y10、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=-)6()6(10)31()(7x a x a x a x f x ，若数列{}n a 满足()n a f n =*()n ∈N ，且{}n a 是递减数列，则实数a 的取值范围是( )（A ）1(,1)3 （B ）11(,)32 （C ） 15(,)38 （D ） 5(,1)8二、填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在题中横线上11、若变量x ，y 满足约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩则2x ＋y 的最大值是12、已知直线01=-+-k y kx 恒过定点A ，若点A 在直线)0,(01>=-+n m ny mx 上，则nm 11+的最小值为 .13、在平面直角坐标系中，动点和点、满足，则动点的轨迹方程为__________________．14、 对任意]1,1[-∈a ，不等式024)4(2>-+-+a x a x 恒成立，求x 的取值范围为___________。
安徽省蚌埠市高二数学上学期期末试卷理(含解析) (1)
安徽省蚌埠市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的．的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上，（不用答题卡的，填在后面相应的答题栏内，用答题卡的不必填））1．（5分）直线x﹣y﹣3=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．（5分）不论实数k取何值时，直线（k+1）x+（1﹣3k）y+2k﹣2=0恒过一定点，则该点的坐标是D（）A．（1，4）B．（2，1）C．（3，1）D．（1，1）3．（5分）已知两个平面垂直，下列命题中正确的是B（）A．一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B．一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C．一个平面内已知直线必垂直于另一个平面D．两直线分别在这两平面内，它们所成的角等于90°4．（5分）在平面直角坐标系中，直线（﹣）x+y=3和直线x+（﹣）y=2的位置关系是（）A．相互但不垂直B．平行C．垂直D．重合5．（5分）在空间直角坐标系中，某几何体各定点的坐标分别为（0，0，0）、（2，0，0）、（2，2，0）、（0，2，0）、（0，0，1）、（2，2，1）、（0，2，2），则该几何体在xOz和yOz上的投影的面积分别为m、n，则m+n的值为（）A．7 B．6 C．5 D．46．（5分）若a＞0，集合A={（x，y）|x≤3，x+y﹣4≤0，x﹣y+2a≥0}，B={（x，y）||x ﹣1|+|y﹣1|≤a}．若“点M（x，y）∈A”是“点M（x，y）∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（1，3）C．（0，2] D．[1，3]7．（5分）在两个袋内，分别写着装有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之间和能被3整除的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．1209．（5分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于C（）A．1 B．C．D．210．（5分）若不论k为何值，直线y=k（x﹣2）+b与曲线x2+y2=9总有公共点，则b的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2] C．（﹣，）D．[﹣，]二、填空题（填空题（本题共5小题，每小题5分，满分25分，请将答案直接填在题中横线上）11．（5分）已知命题为p“若m＞0，则lnm＞0”，则其否定形式、逆命题、否命题、逆命题中正确的个数是．12．（5分）已知某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积为13．（5分）在正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，BC=AB，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为．14．（5分）已知过点（2，5）的直线l被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为4，则直线l 的方程为．15．（5分）在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC 且AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断：①E为BB′的中点；②直线A′E和直线FG是异面直线；③直线FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD；⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台．其中正确的结论是．（将正确的结论的序号全填上）三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出说明文字、演算式或证明步骤）16．（12分）设条件 p：2x2﹣3x+1≤0，条件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q 的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B 两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．18．（12分）知动点P（a，b）在区域上运动．（Ⅰ）若w=，求w的范围（Ⅱ）求覆盖此区域的面积最小的圆的方程．19．（14分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．20．（13分）如图，正四棱锥P﹣ABCD的顶点都在同一球面上，已知ABCD中心为E，球心O 在线段PE上，QA⊥底面ABCD，且与球面交于点Q，若球的半径为2．（Ⅰ）若OE=1，求二面角B﹣PQ﹣D的平面角的余弦值；（Ⅱ）若△QBD是等边三角形，求四棱锥P﹣ABCD和Q﹣ABCD公共部分的体积．安徽省蚌埠市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的．的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上，（不用答题卡的，填在后面相应的答题栏内，用答题卡的不必填））1．（5分）直线x﹣y﹣3=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用直线斜率与倾斜角的关系即可得出，解答：解：设直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），由直线x﹣y﹣3=0可得斜率k=，∴tanθ=，∴θ=30°．故选：A．点评：本题考查了直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题．2．（5分）不论实数k取何值时，直线（k+1）x+（1﹣3k）y+2k﹣2=0恒过一定点，则该点的坐标是D（）A．（1，4）B．（2，1）C．（3，1）D．（1，1）考点：恒过定点的直线．专题：直线与圆．分析：由于直线（k+1）x+（1﹣3k）y+2k﹣2=0恒过一定点，化为k（x﹣3y+2）+（x+y ﹣2）=0，令，解得即可．解答：解：直线（k+1）x+（1﹣3k）y+2k﹣2=0恒过一定点，化为k（x﹣3y+2）+（x+y﹣2）=0，令，解得．∴直线恒过定点（1，1）．故选：D．点评：本题考查了直线系的应用，属于基础题．3．（5分）已知两个平面垂直，下列命题中正确的是B（）A．一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B．一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C．一个平面内已知直线必垂直于另一个平面D．两直线分别在这两平面内，它们所成的角等于90°考点：平面与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：利用面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，对①、②、③、④四个选项逐一判断即可．解答：解：对于①，当两个平面垂直时， 一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误；对于②，设平面α∩平面β=m，n⊂α，l⊂β，∵平面α⊥平面β，∴当l⊥m时，必有m⊥α，而n⊂α，∴m⊥n，而在平面β内与l平行的直线有无数条，这些直线均与n垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确；对于③，当两个平面垂直时， 一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误；对于④，两直线分别在这两平面内，它们所成的角的范围是0°到90°，故④不正确．故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题．4．（5分）在平面直角坐标系中，直线（﹣）x+y=3和直线x+（﹣）y=2的位置关系是（）A．相互但不垂直B．平行C．垂直D．重合考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由两直线方程直接求出两直线的斜率，由斜率之积等于﹣1得答案．解答：解：直线（﹣）x+y=3的斜率为﹣（﹣），直线x+（﹣）y=2的斜率为，∵，∴直线（﹣）x+y=3和直线x+（﹣）y=2垂直．故选：C．点评：本题考查了直线的一般式方程与直线的位置关系，有斜率的两条直线，若斜率之积等于﹣1，则两直线垂直，是基础题．5．（5分）在空间直角坐标系中，某几何体各定点的坐标分别为（0，0，0）、（2，0，0）、（2，2，0）、（0，2，0）、（0，0，1）、（2，2，1）、（0，2，2），则该几何体在xOz和yOz上的投影的面积分别为m、n，则m+n的值为（）A．7 B．6 C．5 D．4考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：该几何体如图所示，该几何体在xOz和yOz上的投影的面积分别为：直角梯形CDGF 的面积，直角梯形ADGE的面积，计算即可得出．解答：解：该几何体如图所示，该几何体在xOz和yOz上的投影的面积分别为：直角梯形CDGF的面积，直角梯形ADGE的面积，∴m=n==6，则m+n=6．故选：B．点评：本题考查了几何体的三视图及其面积计算、空间中的点的坐标，属于基础题，6．（5分）若a＞0，集合A={（x，y）|x≤3，x+y﹣4≤0，x﹣y+2a≥0}，B={（x，y）||x ﹣1|+|y﹣1|≤a}．若“点M（x，y）∈A”是“点M（x，y）∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（1，3）C．（0，2] D．[1，3]考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：推理和证明．分析：通过作图，利用数形结合即得结论．解答：解：∵“点M（x，y）∈A”是“点M（x，y）∈B”的必要不充分条件，∴B⊊A，集合A、B的图象如图，其中B的区域是以（1，1）为中心，a为边长的正方形，显然要使B⊊A，只需a≤2即可，又∵a＞0，∴0＜a≤2，故选：C．点评：本题考查集合之间的关系等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．7．（5分）在两个袋内，分别写着装有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之间和能被3整除的概率为（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：首先计算从两个袋中各取一张卡片的取法数目，再列举其中两数之间和能被3整除的情况，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：从两个袋中各取一张卡片，每个袋中有6张卡片，即有6种取法，则2张卡片的取法有6×6=36种，其中两数之间和能被3整除情况有（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），（6，6），共12种情况，故两数之间和能被3整除的概率P==故选：A．点评：本题考查等可能事件的概率的计算，解题时注意取出的卡片有顺序，即（3，6）与（6，3）是不同的取法．8．（5分）如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120考点：循环结构．专题：阅读型．分析：讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k＜4，退出循环，从而求出p 的值，解题的关键是弄清循环次数．解答：解：第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此时不满足k＜4．所以p=360．故选B点评：本题主要考查了直到形循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．9．（5分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于C（）A．1 B．C．D．2考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：求解本题，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．解答：解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是对角线O1O2=OE，而OE==，∴O1O2=故选B．点评：本题考查球的有关概念，两平面垂直的性质，是基础题．10．（5分）若不论k为何值，直线y=k（x﹣2）+b与曲线x2+y2=9总有公共点，则b的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2] C．（﹣，）D．[﹣，]考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：直线y=kx+2恒过点（2，b），不论k为何值，直线y=k（x﹣2）+b与曲线x2+y2=9总有公共点，（2，b）在圆x2+y2=9内或圆x2+y2=9上，即可求出b的取值范围解答：解：直线y=k（x﹣2）+b恒过点（2，b），则∵不论k为何值，直线y=k（x﹣2）+b与曲线x2+y2=9总有公共点，∴（2，b）在圆x2+y2=9内或圆x2+y2=9上，∴4+b2≤9．∴﹣≤b≤故选：D．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题（填空题（本题共5小题，每小题5分，满分25分，请将答案直接填在题中横线上）11．（5分）已知命题为p“若m＞0，则lnm＞0”，则其否定形式、逆命题、否命题、逆命题中正确的个数是3．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根据题意，写出该命题的否定命题、逆命题、否命题与逆否命题，并判断正误．解答：解：∵命题p：“若m＞0，则lnm＞0”，∴它的否定形式是“若m＞0，则lnm≤0”，它是真命题；逆命题是“若lnm＞0，则m＞0”，它是真命题；否命题是“若m≤0，则lnm＞0不成立”，它是真命题；逆否命题是“若lnm≤0，则m≤0”，它是假命题．综上，以上正确的个数是3．故答案为：3．点评：本题考查了四种命题以及命题的否定问题，是基础题目．12．（5分）已知某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，该几何体为：其中长方体的三条棱长分别为2，2，1，其圆柱部分为一个底面半径为1，高为3，去掉．解答：解：如图所示，该几何体为：其中长方体的三条棱长分别为2，2，1，其体积=2×2×1=4．其圆柱部分为一个底面半径为1，高为3，去掉，因此体积=×π×12×3=．因此该几何体的体积V=4+π．故答案为：4+π．点评：本题考查了三视图的原几何体的体积计算、长方体的条件计算公式、圆柱的体积计算公式，考查了推理能力，属于中档题13．（5分）在正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，BC=AB，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为60°．考点：二面角的平面角及求法．专题：空间角．分析：根据已知条件能够说明∠BDC为二面角B﹣AD﹣C的平面角，连接BC，从而容易说明△BCD为正三角形，从而得出二面角B﹣AD﹣C的大小为60°．解答：解：根据已知条件知D为正三角形ABC边BC中点，且BD⊥AD，CD⊥AD；∴∠BDC为二面角B﹣AD﹣C的平面角，连接BC；由BC==BD=CD得△BCD为正三角形；∴∠BDC=60°；∴二面角B﹣AD﹣C的大小为60°．故答案为：60°．点评：考查二面角平面角的概念及求法，弄清图形折叠前后的变化，等边三角形的高线也是中线．14．（5分）已知过点（2，5）的直线l被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为4，则直线l 的方程为x﹣2=0或4x﹣3y+7=0．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆的圆心与半径，利用弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，求出所求直线的斜率，然后求出直线方程．解答：解：圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心坐标（1，2），半径为，过点（2，5）的直线l被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为4，∴圆心到所求直线的距离为：1，设所求的直线的向量为k，所求直线为：y﹣5=k（x﹣2）．即kx﹣y﹣2k+5=0，∴=1，解得k=，所求直线方程为：4x﹣3y+7=0，当直线的斜率不存在时，直线方程为x﹣2=0，满足圆心到直线的距离为1．所求直线方程为：x﹣2=0或4x﹣3y+7=0．故答案为：x﹣2=0或4x﹣3y+7=0．点评：本题考查直线与圆的位置关系，弦心距与半径以及半弦长的关系，考查计算能力．15．（5分）在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC 且AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断：①E为BB′的中点；②直线A′E和直线FG是异面直线；③直线FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD；⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台．其中正确的结论是①③④⑤．（将正确的结论的序号全填上）考点：空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：利用四棱柱的性质，结合线面关系、面面关系定理对选项分别分析解答．解答：解：对于①，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，AD∥B C，∴平面EBC∥平面A1D1DA，∴平面A1CD与面EBC、平面A1D1DA的交线平行，∴EC∥A1D∴△EBC∽△A1AD，∴，∴E为BB1的中点；故①正确；对于②，因为E，F都是棱的中点，所以EF∥B'C'，又B'C'∥A'D'，所以EF∥A'D'，所以A'E，FG都在平面EFD'A'中；故②错误；对于③，由②可得EF∥A'G，EF=A'G，所以四边形A'EFG是平行四边形，所以FG∥A'E，又A'E⊂平面A'CD中，FG⊄平面A'CD，所以直线FG∥平面A′CD正确；对于④，连接AD'，容易得到BF∥AD'，所以ABFD'四点共面，因为AD⊥CD，AD'在底面的射影为AD，所以C D⊥AD'，又AD'⊥BF，所以BF⊥CD，又BF⊥CE，所以BF⊥平面A'CD，BF⊂平面ABFD'，所以平面ABF⊥平面A′CD；故④正确；对于⑤，由④得到，AB与D'F，DC交于一点，所以几何体EBC﹣A′AD是棱台．故⑤正确；故答案为：①③④⑤．点评：本题考查了三棱柱的性质的运用以及其中的线面关系和面面关系的判断，比较综合．三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出说明文字、演算式或证明步骤）16．（12分）设条件 p：2x2﹣3x+1≤0，条件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q 的必要不充分条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．解答：解：由题意得，命题，命题q：B={x|a≤x≤a+1}，∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，即A⊆B，∴，∴．故实数a的取值范围为[0，]．点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意等价转化思想的运用．17．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B 两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题．分析：（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；解答：解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因为直线l过点P，C，所以直线l的斜率为2，所以直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为，即x+2y﹣6=0．点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，计算直线的斜率；直线与圆的特殊位置关系的应用是本题的关键．18．（12分）知动点P（a，b）在区域上运动．（Ⅰ）若w=，求w的范围（Ⅱ）求覆盖此区域的面积最小的圆的方程．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）利用分式的性质将分式w=进行化简，利用斜率的几何意义，即可求w的范围（Ⅱ）利用待定系数法即可求出圆的方程．解答：解：（Ⅰ）w===1+，设k=，则k的几何意义为点P到定点N（1，2）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：则ON的斜率k=2，由，解得，即A（4，4），则NA的斜率k==．由k的取值范围是k≥2或≤．则1+k≥3或1+k≤．即w≥3或w≤．（Ⅱ）若覆盖此区域的面积最小的圆，则此时过点O，B（2，0），A（4，4）三点的圆即可．设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得，圆的一般方程为x2+y2﹣2x﹣6y=0．点评：本题主要考查线性规划的应用以及圆的方程的求解．利用数形结合以及直线斜率的几何意义是解决本题的关键．19．（14分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）利用点到直线的距离求出半径，从而求圆的方程；（Ⅱ）利用圆心到直线的距离小于半径可求出实数a的取值范围；（Ⅲ）假设存在利用直线与圆的位置关系性质解决．解答：解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求的圆的方程是（x﹣1）2+y2=25．（Ⅱ）直线ax﹣y+5=0即y=ax+5．代入圆的方程，消去y整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0．由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，解得 a＜0，或．所以实数a的取值范围是．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，由（2）得a≠0，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0．由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上．所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数a=，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．点评：本题主要考查了圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系等知识的综合应用，以及存在性问题的解决技巧，属于难题．20．（13分）如图，正四棱锥P﹣ABCD的顶点都在同一球面上，已知ABCD中心为E，球心O 在线段PE上，QA⊥底面ABCD，且与球面交于点Q，若球的半径为2．（Ⅰ）若OE=1，求二面角B﹣PQ﹣D的平面角的余弦值；（Ⅱ）若△QBD是等边三角形，求四棱锥P﹣ABCD和Q﹣ABCD公共部分的体积．考点：用空间向量求平面间的夹角；棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）如图所示，AE=，OQ=OA=2，点P，Q，A，C在球O的大圆上，COQ为球O的直径．AQ=2．建立如图所示的空间直角坐标系．取平面PQE的法向量为=（0，1，0）．设平面PQB的法向量为=（x，y，z），利用，可得，=．由对称性可知：二面角B﹣PQ﹣D的平面角的余弦值=﹣1．（II）若△QBD是等边三角形，则QA═AB=AD．不妨设OE=x，则AB=AQ=2x，可得AE=x．在△OEA中，利用勾股定理可得x，可得AB=AQ=，PE=2+．V P﹣ABCD=，设QC与PA相交于点S．则四棱锥P﹣ABCD和Q﹣ABCD公共部分就是四棱锥S﹣ABCD．由，可得，因此所求公共部分体积=V P﹣ABCD×．解答：解：（I）如图所示，AE=，OQ=OA=2，点P，Q，A，C在球O的大圆上，COQ为球O的直径．AQ=2．建立如图所示的空间直角坐标系．E（0，0，0），P（0，0，3），Q，B．=，=，取平面PQE的法向量为=（0，1，0）．设平面PQB的法向量为=（x，y，z），则，∴，取=．∴===．由对称性可知：二面角B﹣PQ﹣D的平面角的余弦值=﹣1=．（II）若△QBD是等边三角形，则QA═AB=AD．不妨设OE=x，则AB=AQ=2x，∴AE=x．在△OEA中，由OE2+AE2=OA2，∴x2+2x2=4，解得x=，即AB=AQ=，PE=2+．∴V P﹣ABCD===．设QC与PA相交于点S．则四棱锥P﹣ABCD和Q﹣ABCD公共部分就是四棱锥S﹣ABCD．由，可得，∴因此所求公共部分体积=×=点评：本题考查了正四棱锥的性质、球与圆的性质、线面垂直的性质与判定定理、二面角、向量垂直与数量积的关系、直角三角形的边角关系、倍角公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．。
2017-2018学年高二上期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”形式的复合命题中，真命题有（）个．和“?p”A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．410．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝．15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．2017-2018学年甘肃省白银市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项【解答】解：因为数列51、47、43，…为等差数列，所以公差d=47﹣51=﹣4，首项为51，所以通项a n=51+（n﹣1）×（﹣4）=55﹣4n所以令55﹣4n＜0解得n＞，因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，所以第一个负数项为第14项故选B2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”和“?p”形式的复合命题中，真命题有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：因为??{0}，所以命题p为真．因为：{1}?{1，2}，所以命题q为假．所以p∨q为真，p∧q为假，?p为假．故真命题的个数为1个．故选B．4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：由内角和定理得：A=180°﹣60°﹣75°=45°，根据正弦定理得：=，又a=8，sinA=，sinB=，则b===4．故选C6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【解答】解：因为3a?3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C8．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x【解答】解：由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=﹣2px将p代入可得y2=﹣4x．故选：B．9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：由椭圆a=，b=，c2=a2﹣c2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），由抛物线y2=2px的焦点，则=2，则p=4，故选：D．10．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选C．11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=4x+2y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=4x+2y得z=4×2+2×1=10．即目标函数z=4x+2y的最大值为10．故选：B二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．【解答】解：∵a n=（n∈N*），∴a3==，故答案为：．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝3x2+6x+6，．【解答】解：函数的导数为y′=3x2+6x+6，故答案为：3x2+6x+6，15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：②．（把你认为正确命题的序号都填上）【解答】解：①（log a x）′＝；故①错误，﹣sinx；故②正确，②（cosx）′＝③（）′＝，故③错误，故真命题为②，故答案为：②三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，cosA=．B=则：sinA=，所以：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，=．（2）利用正弦定理得：，由于：B=，b=，sinA=，解得：a=，所以：，=．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．【解答】解：∵“ｐ或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，当p为真命题时，则，解得m＜﹣2，当q为真命题时，则△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1．当p真q假时，得m≤﹣3．当q真p假时，得﹣2≤m＜﹣1．当p真q真时，﹣3＜m＜﹣2综上，m＜﹣1．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，则：f′（x）=3ax2﹣6x+1，由于：y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，则：f′（1）=﹣2，即：3a﹣6+1=﹣2，解得：a=1．又：当x=1时，y=﹣3，则（1，﹣3）满足函数f（x）=x3﹣3x2+x+b，解得：b=﹣2．故函数的解析式为：f（x）=x3﹣3x2+x﹣2．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在[﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，]递增，而f（﹣3）=﹣27+9=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（）=﹣，故函数的最大值是2，最小值是﹣18．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】（1）证明：由S n=2a n﹣2n（n∈N+），n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2n﹣（），化为：a n﹣2a n﹣1=2n﹣1，化为：﹣=．令b n=．则b n﹣b n﹣1=，b1==1．∴数列{b n}为等差数列，首项为1，公差为．（2）解：由（1）可得：b n=1+（n﹣1）==．∴a n=（n+1）?2n﹣1．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2﹣c2=4，所以椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）解法一：设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．从而可设直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0．因为A，B关于点M对称．所以．解得，所以直线l的方程为，即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意）（Ⅱ）解法二：已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．由题意x1≠x2且，①，②由①﹣②得．③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=﹣4，y1+y2=2，代入③得=，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y﹣1=（x+2），即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意．）23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）方法一：作AH⊥面BCD于H，连DH．AB⊥BD，HB⊥BD，又AD=，BD=1，∴AB==BC=AC，∴BD⊥DC，又BD=CD，则BHCD是正方形，则DH⊥BC，∴AD⊥BC．方法二：取BC的中点O，连AO、DO，则有AO⊥BC，DO⊥BC，∴BC⊥面AOD，∴BC⊥AD（2）作BM⊥AC于M，作MN⊥AC交AD于N，则∠BMN就是二面角B﹣AC﹣D的平面角，因为AB=AC=BC=，∵M是AC的中点，则BM=，MN=CD=，BN=AD=，由余弦定理可求得cos∠BMN=，∴二面角B﹣AC﹣D的余弦值为．。
安徽省蚌埠市高二数学上学期期末试卷 理(含解析)
2015-2016学年安徽省蚌埠市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号代号写在答题卡上．1．直线x+y+2=0的倾角为（）A．﹣B． C．﹣D．2．命题“∃x∈R，x2+2x+a≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+a≤0 B．∃x∈R，x2+2x+a＞0C．∀x∈R，x2+2x+a＞0 D．∃x∈R，x2+2x+a≤03．以下命题正确的是（）A．经过空间中的三点，有且只有一个平面B．空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等C．空间中，两条异面直线所成角的范围是（0，]D．如果直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l平等于平面α4．已知圆M的方程为2x2+2y2+4x﹣5y=0，则下列说法中正确的是（）A．圆M的圆心为（﹣1，）B．圆M的半径为C．圆M被x轴截得的弦长为D．圆M被y轴截得的弦长为5．已知a，b，c是三条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，直线l∥α，则（）A．a∥c，b∥c⇒a∥b B．a∥β，b∥β⇒a∥b C．a∥c，c∥α⇒a∥αD．a∥l⇒a ∥α6．“a=﹣1”是“直线l1：（a2+a）x+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．某几何体的三视图（单位：cm）如图，则这个几何体的表面积为（单位：cm2）（）A．24+4B．48+8C．24+8D．48+48．已知P（3cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，2sinβ，1），则||的取值范围是（）A．（1，25） B．[1，25] C．[1，5] D．（1，5）9．若直线l的方向向量为=（1，1，2），平面α的法向量为=（﹣3，3，﹣6），则（）A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α与斜交10．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球P的球面上，且AB=4，BC=3，则棱锥P﹣ABCD 的体积为（）A．5 B．30C．D．1011．已知不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．512．在平面直角坐标系xOy中，圆M的方程为x2+y2﹣8x﹣2y+16=0，若直线kx﹣y+3=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆M有公共点，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．[0，+∞）C．[﹣，0] D．（﹣∞，]∪[0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接填在题中横线上．13．平面直角坐标系中，直线3x﹣y+2=0关于点（1，1）对称的直线方程是．14．若命题“存在实数x0∈[1，2]，使得e x+x2+3﹣m＜0”是假命题，则实数m的取值范围为．15．已知正四棱锥侧面是正三角形，则侧棱与底面所成角为．16．如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC1与平面A1BD、CB1D1交于点E、F两点．设K为△B1CD1的外心，则V K﹣BED： = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤．17．已知直线l1：（3﹣a）x+（2a﹣1）y+5=0，l2：（2a+1）x+（a+5）y﹣3=0．若l1∥l2，求a的值．18．设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的负根，命题q：∀x∈R，x2+2（m﹣2）x﹣3m+10≥0恒成立．（1）若命题p、q均为真命题，求m的取值范围；（2）若命题p∧q为假，命题p∨q为真，求m的取值范围．19．如图，在底面为平行四边形的四棱锥O﹣ABCD中，BC⊥平面OAB，E为OB中点，OA=AD=2AB=2，OB=．（1）求证：平面OAD⊥平面ABCD；（2）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．20．已知圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，圆心坐标为（t，t）（t＞0）．（1）若△AOB的面积为2，求圆C的方程；（2）直线2x+y﹣6=0与圆C交于点D、E，是否存在t使得|OD|=|OE|？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．21．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，∠BAD=120°，OA⊥平面ABCD，E为OD的中点，OA=AC=AD=2，AC平分∠BAD．（1）求证：CE∥平面OAB；（2）求四面体OACE的体积．22．已知实数x、y满足，目标函数z=x+ay．（1）当a=﹣2时，求目标函数z的取值范围；（2）若使目标函数取得最小值的最优解有无数个，求的最大值．2015-2016学年安徽省蚌埠市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号代号写在答题卡上．1．直线x+y+2=0的倾角为（）A．﹣B． C．﹣D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得答案．【解答】解：由x+y+2=0，得直线斜率为，设直线的倾斜角为α（0≤α＜π），则tan，∴．故选：B．2．命题“∃x∈R，x2+2x+a≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+a≤0 B．∃x∈R，x2+2x+a＞0C．∀x∈R，x2+2x+a＞0 D．∃x∈R，x2+2x+a≤0【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2+2x+a≤0”的否定是：∀x∈R，x2+2x+a＞0．故选：C．3．以下命题正确的是（）A．经过空间中的三点，有且只有一个平面B．空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等C．空间中，两条异面直线所成角的范围是（0，]D．如果直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l平等于平面α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：∵当空间三点在同一条直线上时，不能确定一个平面∴经过空间内三点，不一定有且只有一个平面．故A项不正确；空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，∴命题B错误；根据两条异面直线所成角的定义，可得空间中，两条异面直线所成角的范围是（0，]，正确；当直线L在平面内时，结论不成立，∴错误．故选：C．4．已知圆M的方程为2x2+2y2+4x﹣5y=0，则下列说法中正确的是（）A．圆M的圆心为（﹣1，）B．圆M的半径为C．圆M被x轴截得的弦长为D．圆M被y轴截得的弦长为【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用配方法求出圆的圆心与半径，判断选项即可．【解答】解：圆M的一般方程为2x2+2y2+4x﹣5y=0，则（x+1）2+（y﹣）2=．圆的圆心坐标（﹣1，），半径为，A正确，B不正确．令x=0，可得y=0或2.5，圆M被x轴截得的弦长为2.5，C不正确．令y=0，可得x=0或﹣2，圆M被y轴截得的弦长为2，D不正确故选：A．5．已知a，b，c是三条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，直线l∥α，则（）A．a∥c，b∥c⇒a∥b B．a∥β，b∥β⇒a∥b C．a∥c，c∥α⇒a∥αD．a∥l⇒a ∥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，由平行公理得a∥b；在B中，a与b相交、平行或异面；在C中，a∥α或a⊂α；在D中，a∥α或a⊂α．【解答】解：由a，b，c是三条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，直线l∥α，知：在A中，a∥c，b∥c⇒a∥b，由平行公理得A正确；在B中，a∥β，b∥β⇒a与b相交、平行或异面，故B错误；在C中，a∥c，c∥α⇒a∥α或a⊂α，故C错误；在D中，a∥l⇒a∥α或a⊂α，故D错误．故选：D．6．“a=﹣1”是“直线l1：（a2+a）x+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“a=﹣1”⇒“直线l1：（a2+a）x+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0垂直”；“直线l1：（a2+a）x+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0垂直”⇒“a=﹣1或a=﹣2”．【解答】解：当a=﹣1时，直线l1：（a2+a）x+2y﹣1=0的斜率k1=0，直线l2：x+（a+1）y+4=0的斜率k2不存在，l1⊥l2；当“直线l1：（a2+a）x+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0垂直”时，（a2+a）×1+2（a+1）=0，解得a=﹣1或a=﹣2．∴“a=﹣1”是“直线l1：（a2+a）x+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0垂直”的充分不必要条件．故选：A．7．某几何体的三视图（单位：cm）如图，则这个几何体的表面积为（单位：cm2）（）A．24+4B．48+8C．24+8D．48+4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为侧放的直三棱柱，棱柱的底面为侧视图三角形，棱柱的高为4．【解答】解：由三视图可知几何体为侧放的直三棱柱，棱柱的底面为侧视图中的等边三角形，棱柱的高为4．∴棱柱的表面积S=+3×4×4=48+8．故选B．8．已知P（3cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，2sinβ，1），则||的取值范围是（）A．（1，25） B．[1，25] C．[1，5] D．（1，5）【考点】空间两点间的距离公式；三角函数中的恒等变换应用．【分析】求出|PQ|，利用三角函数的这种，求出|PQ|的取值范围．【解答】解：∵P（3cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，2sinβ，1），∴|PQ|===，∴|PQ|的取值范围是[1，5]．故选：C．9．若直线l的方向向量为=（1，1，2），平面α的法向量为=（﹣3，3，﹣6），则（）A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α与斜交【考点】平面的法向量．【分析】由已知得，从而得到l⊥α．【解答】解：∵直线l的方向向量为=（1，1，2），平面α的法向量为=（﹣3，3，﹣6），∴=﹣，∴，∴l⊥α．故选：B．10．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球P的球面上，且AB=4，BC=3，则棱锥P﹣ABCD 的体积为（）A．5 B．30C．D．10【考点】球内接多面体．【分析】根据题意求出矩形ABCD的对角线的长AC，利用球的截面圆性质求出球心到矩形的距离，从而得出棱锥P﹣ABCD的高，进而可得棱锥的体积．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=4，BC=3∴矩形的对角线的长AC=5，根据球P的半径为5，可得球心到矩形的距离d==，∴棱锥P﹣ABCD的高h=，可得P﹣ABCD的体积为V==10．故选：D．11．已知不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域的形状进行求面积即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（0，2），由得，即C（1，﹣1），由，得，即B（3，1），则F（0，﹣1），E（3，﹣1），则区域D的面积S=﹣﹣==6﹣2=4，故选：C．12．在平面直角坐标系xOy中，圆M的方程为x2+y2﹣8x﹣2y+16=0，若直线kx﹣y+3=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆M有公共点，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．[0，+∞）C．[﹣，0] D．（﹣∞，]∪[0，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心M的坐标与半径r，根据直线kx﹣y+3=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆M有公共点，得到以M为圆心，2为半径的圆与直线kx﹣y+3=0有公共点，即圆心到直线kx﹣y+3=0的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：将圆M的方程整理为标准方程得：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1，∴圆心C（4，1），半径r=1，∵直线kx﹣y+3=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆M有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+（y﹣1）2=4与kx﹣y+3=0有公共点，∵圆心（4，1）到直线kx﹣y+3=0的距离d=≤2，解得：﹣≤k≤0．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接填在题中横线上．13．平面直角坐标系中，直线3x﹣y+2=0关于点（1，1）对称的直线方程是3x﹣y﹣6=0 ．【考点】直线的一般式方程．【分析】在所求直线上取点（x，y），关于点（1，1）对称的点的坐标为（2﹣x，2﹣y），代入直线3x﹣y+2=0，可得直线方程．【解答】解：在所求直线上取点（x，y），关于点（1，1）对称的点的坐标为（2﹣x，2﹣y），代入直线3x﹣y+2=0，可得3（2﹣x）﹣（2﹣y）+2=0即3x﹣y﹣6=0，故答案为：3x﹣y﹣6=0．14．若命题“存在实数x0∈[1，2]，使得e x+x2+3﹣m＜0”是假命题，则实数m的取值范围为（﹣∞，e+4] ．【考点】特称命题．【分析】根据特称命题是假命题，则特称命题的否定是全称命题为真命题，进行求解即可．【解答】解：∵命题“存在实数x0∈[1，2]，使得e x+x2+3﹣m＜0”是假命题，即命题“任意实数x∈[1，2]，使得e x+x2+3﹣m≥0”是真命题，即e x+x2+3≥m，设f（x）=e x+x2+3，则函数f（x）在[1，2]上为增函数，则f（x）的最小值为f（1）=e+1+3=e+4，故m≤e+4，故答案为：（﹣∞，e+4]．15．已知正四棱锥侧面是正三角形，则侧棱与底面所成角为45°．【考点】直线与平面所成的角．【分析】由已知正四菱锥P﹣ABCD中，所有棱长都相等，设棱长为2，AC∩BD=O，连结PO，PO⊥平面ABCD，∠PDO是侧棱与底面所成角，由此能求出侧棱与底面所成角的大小．【解答】解：由已知正四菱锥P﹣ABCD中，所有棱长都相等，设棱长为2，AC∩BD=O，连结PO，PO⊥平面ABCD，∴∠PDO是侧棱与底面所成角，则PE==，OE=1，PO==，OD===，∴∠PDO=45°．∴侧棱与底面所成角为45°．故答案为：45°．16．如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC1与平面A1BD、CB1D1交于点E、F两点．设K为△B1CD1的外心，则V K﹣BED： = ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】运用三棱锥的体积公式即得V K﹣BED：．【解答】解：A1D∥B1C，BD∥B1D1，由面面平行的判定定理可得：面A1BD∥面B1CD1，所以K，F到面A1BD的距离相等，设为h，V K﹣BED=hS△BED， ==，又=3S△BED，∴V K﹣BED： =．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤．17．已知直线l1：（3﹣a）x+（2a﹣1）y+5=0，l2：（2a+1）x+（a+5）y﹣3=0．若l1∥l2，求a的值．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接利用平行线的充要条件，列出方程求解即可．【解答】解：直线l1：（3﹣a）x+（2a﹣1）y+5=0，l2：（2a+1）x+（a+5）y﹣3=0．l1∥l2，可得：（3﹣a）（a+5）=（2a﹣1）（2a+1）．解得a=﹣2或a=，但是a=﹣2时，两条直线重合，a=时，满足题意．a的值：．18．设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的负根，命题q：∀x∈R，x2+2（m﹣2）x﹣3m+10≥0恒成立．（1）若命题p、q均为真命题，求m的取值范围；（2）若命题p∧q为假，命题p∨q为真，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】（1）根据一元二次方程与一元二次函数的关系进行转化求解即可．（2）根据复合命题p∧q为假，命题p∨q为真，得到p、q一真一假，进行求解即可．【解答】解：构造函数f（x）=x2+2mx+1∵方程x2+2mx+1=0有两个不相等的负根∴函数f（x）=x2+2mx+1图象与x轴负半轴有两个不同的交点∴满足的条件为，即∴实数m的取值范围m＞1故实数m的取值范围（1，+∞），若命题q为真，则有△=4（m﹣2）2﹣4（﹣3m+10）≤0解得﹣2≤m≤3．若p、q均为真命题，则，即1＜m≤3．（2）由p∨q为真，p∧q为假知，p、q一真一假．①当p真q假时，，即m＞3；②当p假q真时，，即﹣2≤m≤1．∴实数m的取值范围是m＞3或﹣2≤m≤1．综上可述，实数m的取值范围为（3，+∞）∪[﹣2，1]．19．如图，在底面为平行四边形的四棱锥O﹣ABCD中，BC⊥平面OAB，E为OB中点，OA=AD=2AB=2，OB=．（1）求证：平面OAD⊥平面ABCD；（2）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得OA⊥BC，OA⊥AB，从而OA⊥平面ABCD，由此能证明平面OAD⊥平面ABCD；（2）以A为坐标原点，分别以AD，AB，AO所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣AC﹣E的余弦值．【解答】证明：（1）∵BC⊥平面OAB，OA⊂平面OAB，∴OA⊥BC，又OA=2AB=2，OB=，在△OAB中，OA2+AB2=OB2，∴OA⊥AB，∴OA⊥平面ABCD，又OA⊂平面OAD，∴平面OAD⊥平面ABCD；解：（2）由（1）知OA，AB，AD两两垂直，以A为坐标原点，分别以AD，AB，AO所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A ﹣xyz，则A（0，0，0），C（2，1，0），O（0，0，2），B（0，1，0），E（0，，1），=（2，1，0），=（0，），设平面AEC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣2，1），又平面ABC的法向量=（0，0，1），cos＜＞===，∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为．20．已知圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，圆心坐标为（t，t）（t＞0）．（1）若△AOB的面积为2，求圆C的方程；（2）直线2x+y﹣6=0与圆C交于点D、E，是否存在t使得|OD|=|OE|？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据圆的方程求出A，B的坐标，利用△AOB的面积为2，即可求圆C的方程；（2）求出DE，OC的斜率，即可得出结论．【解答】解：（1）由题设知，圆C的方程为（x﹣t）2+（y﹣t）2=2t2，当y=0时，x=0或2t，则A（2t，0）；当x=0时，y=0或2t，则B（0，2t），∴S△AOB=|OA|•|OB|=|2t|•|2t|=2，∵t＞0，∴t=1．∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（2）∵|OD|=|OE|，∴OC⊥DE，∵直线DE的斜率k=﹣2，OC的斜率为1∴t=2或t=﹣2．不满足斜率的积为﹣1，∴不存在t使得|OD|=|OE|．21．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，∠BAD=120°，OA⊥平面ABCD，E为OD的中点，OA=AC=AD=2，AC平分∠BAD．（1）求证：CE∥平面OAB；（2）求四面体OACE的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）证明平面CEF∥平面OAB，即可证明CE∥平面OAB；（2）求出E到平面OAC的距离为h==，即可求四面体OACE的体积．【解答】（1）证明：取AD中点F，连接EF，CF，则EF∥OA，∵EF⊄平面OAB，OA⊂平面OAB，∴EF∥平面OAB，△ACF中，AC=AF，∠CAF=60°，∴∠ACF=60°，∵∠BAC=60°，∴AB∥CF，∵CF⊄平面OAB，AB⊂平面OAB，∴CF∥平面OAB，∵EF∩CF=F，∴平面CEF∥平面OAB，∵CE⊂平面CEF，∴CE∥平面OAB；（2）解：在△ACD中，CD==2，∴AC2+CD2=AD2，∴AC⊥CD，∵OA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴OA⊥CD，∵AC∩OA=A，∴CD⊥平面OAC，∵E是OD的中点，∴E到平面OAC的距离为h==，∵S△OAC==2，∴四面体OACE的体积V==．22．已知实数x、y满足，目标函数z=x+ay．（1）当a=﹣2时，求目标函数z的取值范围；（2）若使目标函数取得最小值的最优解有无数个，求的最大值．【考点】简单线性规划．【分析】（1）当a=﹣2时，z=x﹣2y，由z=x﹣2y得y=，平移直线进行求解即可．（2）根据目标函数取得最小值的最优解有无数个，求出a=﹣1，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣2时，z=x﹣2y，由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即C（4，2）．此时z=4﹣2×2=4﹣4=0，当直线与x﹣2y﹣2=0重合时，直线y=的截距最小，此时z最大，此时z=2，即0≤z≤2．（2）若a＞0，由题意知最优解应该在线段BC上取得，但此时取到的最大值不满足条件．当a=0，不满足条件．若a＜0，最优解应该在线段AC上取得，故直线x+ay=0与AC平行，则k AC=1=﹣，得a=﹣1．=的几何意义是区域内的点到点D（﹣1，0）的斜率，由图象知当点与C（4，2）重合时，取得最大值．。
【精品】2017-2018学年安徽省蚌埠二中高二(上)期中数学试卷(理科)
2017-2018学年安徽省蚌埠二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）判断圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=9的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切2．（5分）若直线l经过点P（2，3），且在x轴上的截距的取值范围是（﹣1，3），则其斜率的取值范围是（）A．k＜﹣3或k＞1B．﹣1＜k＜C．﹣3＜k＜1D．k3．（5分）下列结论正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线4．（5分）一条光线从点A（2，4）射出，倾斜角为60°角，遇x轴后反射，则反射光线的直线方程为（）A．x﹣y+4﹣2=0B．x﹣y﹣2﹣4=0C．x+y+4﹣2=0D．x+y﹣2﹣4=05．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 6．（5分）若圆x2+y2﹣2ax+3by=0的圆心位于第三象限，那么直线x+ay+b=0一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（5分）已知点P（1，3）与直线l：x+y+1=0，则点P关于直线l的对称点坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（2，4）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣5，﹣3）8．（5分）如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A．AC⊥BDB．AC=BDC．AC∥截面PQMND．异面直线PM与BD所成的角为45°9．（5分）已知棱长为的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半球底面上，四个顶点A，B，C，D都在半球面上，则半球体积为（）A．4B．2C．D．10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．411．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（）A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条12．（5分）设点P（a，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点Q，使得∠OPQ=60°，则a的取值范围是（）A．[﹣]B．[]C．[]D．[]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）母线长为1的圆锥体，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为．14．（5分）一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形，则原图形的周长为cm．15．（5分）已知点P是圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0上的一点．直线l：3x﹣4y﹣5=0，若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有个．16．（5分）在平面内，?=?=?=6，若动点P，M满足||=2，=，则||的最小值是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题10分，第18～22题每题12分）17．（10分）已知两条直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y﹣4a2﹣2=0．（1）若l1∥l2，求实数a的值；（2）若l1⊥l2，求实数a的值．18．（12分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．19．（12分）已知圆M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的点，QA，QB分别切圆M 与A，B两点．（1）若|AB|=，求|MQ|的长度及直线MQ的方程；（2）求证：直线AB恒过定点．20．（12分）已知四边形ABCD与四边形CDEF均为正方形，平面ABCD⊥平面CDEF．（1）求证：ED⊥平面ABCD；（2）求二面角D﹣BE﹣C的大小．21．（12分）如图组合体中，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点．（1）求证：无论点C如何运动，平面A1BC⊥平面A1AC；（2）当C是弧AB的中点时，求四棱锥A1﹣BCC1B1与圆柱的体积比．22．（12分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x﹣4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．2017-2018学年安徽省蚌埠二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）判断圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=9的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切【分析】根据题意，由圆的标准方程求出圆的圆心与半径，比较圆心距与两个圆的半径之和的大小，即可得答案．【解答】解：根据题意，圆C1：x2+y2=1的圆心C1为（0，0），半径r1=1，圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=9的圆心C2为（2，2），半径r2=3，则有2＜|C1C2|=2＜r1+r2=4，则两圆相交；故选：C．【点评】本题考查圆与圆的位置关系的判断，掌握圆与圆位置关系的判断方法即可．2．（5分）若直线l经过点P（2，3），且在x轴上的截距的取值范围是（﹣1，3），则其斜率的取值范围是（）A．k＜﹣3或k＞1B．﹣1＜k＜C．﹣3＜k＜1D．k【分析】利用斜率计算公式及其意义即可得出．【解答】解：取直线l与x轴的交点M（﹣1，0），N（3，0）．k PM==1，k PN==﹣3．∵直线l与线段MN相交，∴k＞1或k＜﹣3．故选：A．【点评】本题考查了斜率计算公式及其意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）下列结论正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【分析】通过简单几何体和直观图说明A和B错误，根据正六棱锥的过中心和定点的截面知C错误，由圆锥的母线进行判断知D正确．【解答】解：A、如图（1）所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥，故A错误；B、如图（2）（3）所示，若△ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥，故B错误；C、若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；D、根据圆锥母线的定义知，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的结构特征的应用，结合柱体、椎体和台体的结构特征，以及几何体的直观图进行判断，考查了空间想象能力．4．（5分）一条光线从点A（2，4）射出，倾斜角为60°角，遇x轴后反射，则反射光线的直线方程为（）A．x﹣y+4﹣2=0B．x﹣y﹣2﹣4=0C．x+y+4﹣2=0D．x+y﹣2﹣4=0【分析】利用点A（2，4）关于x轴的对称点A′（2，﹣4）在反射光线上，再根据入射光线x轴正方向成60°角，tan120°=﹣，得到反射光线所在的直线方程的斜率k=tan120°，由点斜式写出反射光线所在的直线方程．【解答】解：∵tan60°=，∴k=tan（180°﹣60°）=﹣，∵点A（2，4）关于x轴的对称点A′（2，﹣4）在反射光线上，设反射光线所在的直线方程y=﹣x+b，∴﹣4=﹣×2+b，解得b=2﹣4，故反射光线所在的直线方程y=﹣x+2﹣4，即x+y+4﹣2=0，故选：C．【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点坐标的方法，用两点式求直线的方程，反射定律的应用．考查计算能力．5．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论．【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、α，β 垂直于同一个平面γ，故α，β 可能相交，可能平行，故B错误；C、α，β平行于同一条直线m，故α，β 可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．故选：D．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题．6．（5分）若圆x2+y2﹣2ax+3by=0的圆心位于第三象限，那么直线x+ay+b=0一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由已知圆的圆心在第三象限，建立关于a、b的不等式组解出a＜0且b ＞0，由此算出直线x+ay+b=0经过x轴负半轴一点和y轴正半轴一点，可得它不经过第四象限．【解答】解：∵圆x2+y2﹣2ax+3by=0的圆心为（a，﹣）∴圆心位于第三象限，得a＜0且﹣＜0，解得a＜0且b＞0又∵直线x+ay+b=0，在x轴的截距为﹣b＜0，在y轴的截距为﹣＞0∴直线x+ay+b=0经过x轴负半轴一点和y轴正半轴一点由此可得直线经过一、二、三象限，不经过第四象限故选：D．【点评】本题给出含有参数a、b的圆的圆心在第三象限，求直线x+ay+b=0经过的象限．着重考查了直线的方程、圆的方程等知识，属于基础题．7．（5分）已知点P（1，3）与直线l：x+y+1=0，则点P关于直线l的对称点坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（2，4）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣5，﹣3）【分析】设点P关于直线l的对称点坐标为Q（a，b），可得+1=0，=1，联立解得a，b．【解答】解：设点P关于直线l的对称点坐标为Q（a，b），则+1=0，=1，联立解得a=﹣4，b=﹣2．∴点P关于直线l的对称点坐标为（﹣4，﹣2）．故选：C．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A．AC⊥BDB．AC=BDC．AC∥截面PQMND．异面直线PM与BD所成的角为45°【分析】首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断．【解答】解：因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故C正确；∵PN⊥PQ，∴AC⊥BD．由BD∥PN，∴∠MPN是异面直线PM与BD所成的角，且为45°，D正确；由上面可知：BD∥PN，PQ∥AC．∴，，而AN≠DN，PN=MN，∴BD≠AC．B错误．故选：B．【点评】本题考查了线面平行与垂直的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角，属于基本知识的考查．9．（5分）已知棱长为的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半球底面上，四个顶点A，B，C，D都在半球面上，则半球体积为（）A．4B．2C．D．【分析】先求正方体的底面对角线的长，再求球的半径，然后求半球的体积．【解答】解：正方体的顶点A、B、C、D在半球的底面内，顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，底面ABCD的中心到上底面顶点的距离就是球的半径=，半球的体积：×π×（）3=2π．故选：B．【点评】本题考查球内接多面体的知识，考查空间想象能力，是基础题10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．4【分析】由已知可得该几何体是一个以主视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知可得该几何体是一个以主视图为底面的三棱锥，其体积V=×（×2×2）×2=，故选：B．【点评】本题考查的知识点棱锥的体积与表面积，空间几何体的三视图，难度中档．11．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（）A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条第11页（共24页）【分析】先画出正方体，然后根据题意试画与三条直线A 1D 1，EF ，CD 都相交的直线，从而发现结论．【解答】解：在EF 上任意取一点M ，直线A 1D 1与M 确定一个平面，这个平面与CD 有且仅有1个交点N ，当M 取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD 有不同的交点N ，而直线MN 与这3条异面直线都有交点．如图：故选：D ．【点评】本题主要考查立体几何中空间直线相交问题，同时考查学生的空间想象能力．12．（5分）设点P （a ，1），若在圆O ：x 2+y 2=1上存在点Q ，使得∠OPQ=60°，则a 的取值范围是（）A ．[﹣]B ．[]C ．[]D ．[]【分析】根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点Q （a ，1），要使圆O ：x 2+y 2=1上存在点N ，使得∠OPQ=60°，则∠OQP 的最大值大于或等于60°时一定存在点P ，使得∠OPQ=60°，而当QP 与圆相切时∠OQP 取得最大值，QP 与圆相切时∠OQP取得最大值，。
2017-2018学年安徽省池州市高二上学期期末数学理试题WORD版含解析
2017-2018学年安徽省池州市高二上学期期末数学理试题（解析版）本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
全卷满分150分,考试时间120分钟。
第I卷一、选择题(本题共有12小题,每小题5分,共60分。
在每小題给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。
1. 抛物线x2=—32y的焦点坐标为A. (0,-8)B. (0,8)C. (-8,0)D. (8,0)【答案】A2. 命题p:“”,则为A. B.C. D.【答案】D【解析】由全称命题的否定为特称命题，可得命题p:“”,则为：故选D.3. 如图所示,三棱锥O—ABC中, ,且，则A. B.C. D.【答案】C【解析】，故选C。
4. 已知命题“若x≥3,则”,则此命题的逆命题、否命题逆否命题中,正确命题的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】命题“若x≥3,则”的逆命题为命题“若,则”为假命题；否命题为“若,则”为假命题；逆否命题为“若,则”为真命题.故选B.5. 已知、是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,下列命题中错误的是A. 若m⊥、m∥n，n，则⊥B. 若∥，m⊥，n⊥，则m∥nC. 若∥，，，则m∥nD. 若⊥，m，，,m⊥n，则m⊥【答案】C【解析】A．根据线面垂直的判定可知，当m⊥、m∥n，n时可得n⊥，则⊥，所以A正确．B．根据面面平行的性质可知，∥，m⊥，n⊥所以m⊥，m⊥故，即B正确．C．根据面面平行的性质可知，可能平行或异面，所以C错误．D．根据面面垂直的性质可知，若⊥，m，，,m⊥n，则m⊥，所以D正确．故选C．6. “m>0，n>0”是“曲线mx2—ny2=1为双曲线”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】充分性：若“m>0，n>0”，则“曲线mx2—ny2=1为双曲线”成立，满足；必要性：若“曲线mx2—ny2=1为双曲线”，则“m>0，n>0或m<0，n<0”，不满足；所以是充分不必要条件，故选A。
安徽省滁州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 (word版含答案)
滁州市2017-2018学年第一学期高二期末考试数 学 试 卷（理科）（试题卷）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.高二（2）班男生36人，女生18 人，现用分层抽样方法从中抽出n 人，若抽出的男生人数为12，则n 等于（ ）A ． 16B ． 18C ．20D ．22 2. 命题“x R ∀∈，ln x x >”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，ln x x ≤B ． x R ∀∈,ln x x <C ．0x R ∃∈,00ln x x ≤D ．0x R ∃∈,00ln x x >3. 双曲线221124x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A ． 2 D ． 3 4. 下列函数是偶函数的是（ ）A ．cos y x x =+B ．sin 2y x x =+C ．2+cos y x x =D ．2sin 2y x x =+5. 若正方形ABCD 的边长为1，则在正方形ABCD 内任取一点，该点到点A 的距离小于1的概率为（ ） A ．4π B ．6π C. 1π D ．2π6.“函数()2()311f x ax a x =--+在区间[)1+∞，上是增函数”是“01a ≤≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7. 执行如图所示的 程序框图，因输出的结果为（ ） A ． 2 B ．3 C. 4 D ．58. 设命题:p x R ∃∈，220x x -+=；命题q ：若1m >，则方程22121x y m m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ∨⌝B ． ()()p q ⌝∨⌝ C. p q ∧ D ．()p q ∧⌝ 9. 将曲线cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移6π个单位后，得曲线()y f x =，则函数()f x 的单调增区间为（ ） A ．(),36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．(),63k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C.()2,63k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．()5,36k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦10. 已知长方体1111ABCD A BC D -，12AD AA ==，3AB =,E 是线段AB 上一点，且13AE AB =，F 是BC 中点，则1D C 与平面1D EF 所成的角的正弦值为（ ）A ．．411．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()3cos 3cos cos b A a a B -=+，则sin A =（ ）A ．3 B ．13 C.3 D ．312．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的左顶点为M ，右焦点为F ，过左顶点且斜率为l 的直线l 与双曲线C 的右支交于点N ，若MNF ∆的面积为232b ，双曲线C 的离心率为（ ）A ． 3B ．2 C.53 D ．43第Ⅱ卷（非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量()1,3a =-，()3,b t =，若a b ⊥，则2a b += ．14. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的1x =-与1x = 时，则 输 出的两个y 值的和 为 ．15. 如图，直四棱柱1111ABCD A BC D -的底面是边长为1的正方形，侧棱长1AA ，则异面直线11A B 与1BD 的夹角大小等于 ．14．直线1y kx =+与圆22(2)1x y -+=有交点，则实数k 的取值范围是 ．15．在长方体1111ABCD A BC D -中，1AB BC ==，12AA =，点E ，F 分别为CD ,1DD 的中点 ，点G 在棱1AA 上，若CG 平面AEF ，则四棱锥G ABCD -的外接球的体积为 .16．已知椭圆22143x y +=的右焦点为F ，点M 是椭圆上第一象限内的点，MF 的延长线依次交y 轴，椭圆于点P ，N ，若MF PN =，则直线MN 的斜率为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 甲乙两人同时生产内径为25.41mm 的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位：m m ） , 甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38 乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．18. 已知直线2y x p =-与 抛物线()220y px p =>相交于A ，B 两点，O 是坐标原点．（1）求证：OA OB ⊥；（2）若F 是抛物线的焦点 ，求ABF ∆的面积．19. 某高校进行社会实践，对[]2555，岁的人群随机抽取 1000 人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在(]3035，岁，[)3540，岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%.（1）求[)3035，岁与[)3540，岁年龄段“时尚族”的人数； （2）从[)3045，岁和[)4550，岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队．求领队的两人年龄都在[)3045，岁内的概率。
安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)
蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的，，，的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用交集定义进行运算即可.详解：由集合，，.故选B.点睛：本题考查交集运算，属基础题.2. 下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A. ①②③B. ②③④C. ②④⑤D. ①③⑤【答案】D【解析】试题分析：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的考点：归纳推理；演绎推理的意义3. 已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：先求出复数z,再得到复数z对应的点所在的象限.详解：由题得，所以复数z对应的点为（2，-1），故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.4. 已知回归方程，则该方程在样本处的残差为（）A. -1B. 1C. 2D. 5【答案】A【解析】分析：利用回归方程，计算时，的值，进而可求方程在样本处的残差．详解：当时，，∴方程在样本处的残差是故选A.点睛：本题考查线性回归方程的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：由于程序是一个选择结构，故两部分都有可能输出，当；当，所以输入的数有种可能.考点：算法与程序框图.6. 设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．详解：．故选B.点睛：本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．7. 已知向量，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出，计算可得结果.详解：.故选A.点睛：本题考查向量的坐标运算，向量垂直的坐标表示，属基础题.8. 用反证法证明某命题时，对其结论“，都是正实数”的假设应为（）A. ，都是负实数B. ，都不是正实数C. ，中至少有一个不是正实数D. ，中至多有一个不是正实数【答案】C【解析】分析：“都是”的否定为“不都是”，观察选项只有C符合.详解：“都是”的否定为“不都是”，故“，都是正实数”否定为“，中至少有一个不是正实数”.故选C.点睛：本题考查命题的否定，属基础题.9. 已知函数，则在原点附近的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由题可得，则在上恒成立，得到函数的单调性，进而判断函数的奇偶性推出结果即可．详解：由题可得，则在上恒成立，故函数在上单调递增，又，即函数为奇函数，综上，故选B.点睛：本题考查函数的单调性和奇偶性，属基础题.10. 设：实数，满足且；：实数，满足，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】且，,充分性不成立;,不满足且，所以选D.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．11. 将函数的图象向右平移个单位后的图象关于原点对称，则函数在上的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由条件根据函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得由此根据求得的值，进而得到结论.详解：函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得，由得，故由题意，得故当时，取得最小值为，故选：A.点睛：本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题．12. 函数满足，且当时，，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意求出函数的周期，利用周期得到函数的图像，则问题转化为直线与函数图像交点问题，数形结合可得结论.详解：的周期为2．当时，，即当时．在同一坐标系下画出直线的图像如图所示，当时，须满足即同理当时，综上所述，.故选C.点睛：本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，利用数形结合是解决本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答题卡上.13. 命题“，”的否定为__________．【答案】，【解析】分析：利用命题的否定的定义即可判断出．详解：根据命题的否定的定义知，命题“，”的否定为“，”.即答案为，.点睛：本题考查了命题的否定的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. 曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线方程．详解：曲线，可得，．切线的斜率为：2．曲线在点处的切线方程为，即．即答案为.点睛：本题考查曲线的切线方程的求法，考查计算能力．属基础题.15. 若，，则的值为__________．【答案】【解析】分析：解方程，求出，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简得到关于的表达式，代入求值即可.详解：由，，得到，由得，又即答案为.点睛：本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简求值，属基础题.16. 已知从2开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20，…，如图所示，在该数表中位于第行、第行的数记为，如，.若，则__________．【答案】72【解析】分析：先求出2018排在第几行，再找出它在这一行的第几列，即得的值.详解：第1行有1个偶数，第2行有2个偶数，，第n行有n个偶数，则前n行共有个偶数，2018在从2开始的偶数中排在第1009位，所以当n=44时，第44个偶数为，所以第44行结束时最右边的偶数为1980,由题得2018排在第45行的第27位，所以45+27=72.故答案为：72.点睛：(1)本题主要考查归纳推理和等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是通过解不等式找到2018所在的行.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选做题，考生根据要求作答.（一）必做题：每小题12分，共60分.17. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若集合且，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)，.(Ⅱ).【解析】分析：（1）求解，，从而求出和；；（2）化简集合，由）可得不等式，从而解出实数的取值范围．详解：（Ⅰ）由条件得，，，所以，.（Ⅱ）因为且，所以，得.点睛：本题考查了集合的化简与集合的运算，同时考查了函数的定义域的求法及集合的相互关系，属于中档题．18. 如图，在四边形中，，，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的长.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】分析：（Ⅰ）设，，由余弦定理求出，再由正弦定理能求出．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，而，得sin∠CBD=cos∠ABD，求出，，由此利用正弦定理能求出．详解：（Ⅰ）因为，所以设，，其中，在中，由余弦定理，，所以，解得，则，而，在中，由正弦定理，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，而，则，在中，，由正弦定理，.点睛：本题考角的正弦值的求法，考查三角形边长的求法，考查正弦定理、余弦定理、诱导公式、同角三角函数关系式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19. 某数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：序号12345678910身高（厘米）192164172177176159171166182166脚长（码）48384043443740394639序号11121314151617181920身高（厘米）169178167174168179165170162170脚长（码）43414043404438423941（Ⅰ）请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅱ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成列联表，并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关系.附表及公式：，，.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828列联表：高个非高个总计大脚非大脚总计【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)答案见解析.【解析】分析：（I）分别求出，的值，求出，的值，代入回归方程即可；（II）根据高个和大脚的描述，统计出大脚，高个，非大脚和非高个的数据，填入列联表，再在合计的部分填表；求出，得到结论.详解：（Ⅰ）“序号为5的倍数”的数据有4组，记：，；，；，；，，所以，，计算得，，关于的线性回归方程为.（Ⅱ）列联表：高个非高个总计大脚527非大脚11213总计61420，所以有超过的把握认为脚的大小与身高之间有关系.点睛：本题考查回归直线方程的求求法，看出独立性检验的应用，包括数据的统计，属中档题．20. 如图1，已知中，，点在斜边上的射影为点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）如图2，已知三棱锥中，侧棱，，两两互相垂直，点在底面内的射影为点.类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥中与，，的关系，并证明.【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)答案见解析.【解析】分析：（Ⅰ）先分析得到，再由勾股定理得到，再化简即得.( Ⅱ)先类比猜想得到猜想：.再利用（Ⅰ）的结论证明.详解：（Ⅰ）由条件得，，所以，由勾股定理，，所以，所以.（Ⅱ）猜想：.证明如下：连接延长交于点，连接，因为，，点，所以平面，又平面，得，平面，平面，则.在直角三角形中，由（Ⅰ）中结论，.平面，则，又平面，所以，而点，平面，所以平面，.又，由（Ⅰ）中结论，得.所以.点睛：（1）本题主要考查几何证明和类比推理及其证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答第2问的关键有两个，其一是连接延长交于点，连接，证明，其二是证明都用到第1问的结论.21. 已知函数.（Ⅰ）求证：当时，函数在上存在唯一的零点；（Ⅱ）当时，若存在，使得成立，求的取值范围.【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).【解析】分析：(Ⅰ)f求导得，，由，所以，则函数在单调递增，计算f，，即可证明结论．（Ⅱ）由（Ⅰ），，，当时，，在单调递增，当时，，在单调递减，当时，在时取最大值，最大值为.，“存在，使得成立”等价于“时，”，即可得出．详解：（Ⅰ）函数，定义域为，，由，所以，则函数在单调递增，又，，函数在上单调递增，所以函数在上存在唯一的零点.（Ⅱ）由（Ⅰ），，，当时，，在单调递增，当时，，在单调递减，则在时取最大值，且最大值为.“存在，使得成立”等价于“时，”，所以，即，令，，则在单调递增，且，所以当时，，当时，，即的取值范围为.点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值及其切线方程、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（二）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，与的交点为，，求的面积.【答案】(Ⅰ)的极坐标方程为.直线的直角坐标方程为.(Ⅱ).【解析】分析：（1）利用恒等式消参法得到的普通方程，再把极坐标公式代入求其极坐标方程,可以直接写出的直角坐标方程.(2) 设，，再求得，，再利用面积公式求得的面积.详解：（Ⅰ）消去参数，曲线的普通方程为，即，把，代入方程得，所以的极坐标方程为.直线的直角坐标方程为.（Ⅱ）设，，分别将，代入，得，，则的面积为.点睛：（1）本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和转化分析能力.(2)本题解答的难点在第2问，直接用极坐标比较快捷，如果化成直角坐标就比较麻烦，注意灵活选择.23. 已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）求证：.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)证明见解析.【解析】分析：（Ⅰ）利用分类讨论法解绝对值不等式.( Ⅱ）先放缩得到，再利用绝对值三角不等式得到详解：（Ⅰ）当时，不等式，即，当时，不等式可化为，解得，所以，当时，不等式可化为，解得，所以无解，当时，不等式可化为，解得，所以，综上可知，不等式的解集为.（Ⅱ）.：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化的能力.(2)解答第2问的关键一是先要放缩，其二是要利用绝对值三角不等式.。
数学---安徽省池州市2017-2018学年高二上学期期末考试(理)(解析版)
参考答案 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案A D CBC A B C B DB B 4.B 【解析】∵311x <+，∴321011x x x --=<++，即（x ﹣2）（x+1）＞0，∴x ＞2或x ＜﹣1.逆命题为“若311x <+，则3x ≥”，显然是假命题，又逆命题与否命题互为逆否命题，所以否命题也是假命题.又原命题为真命题，所以逆否命题也是真命题.综上，选B.5.C 【解析】对A ，若,//m m n α⊥，则n α⊥,又,n βαβ⊂⊥则 ，所以A 正确；对C ， ,m n 可能是异面直线，所以C 错误；易知B ，D 正确.6. A 【解析】当0,0m n >>时，曲线221mx ny -=，可化为22111x y m n-=，表示焦点在x 轴上的双曲线，充分性成立．若曲线221mx ny -=为双曲线，则0,0m n >>或0,0m n <<，必要性不成立，即“0,0m n >>”是“曲线221mx ny -=为双曲线”的充分不必要条件．7.B 【解析】原几何体是由一个半圆柱与长方体拼接而成，半圆柱的底面半径为2，高为3，长方体的长为4，宽为1，高为3，故该几何体的表面积为2122321324324342102S πππ=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+. 8.C 【解析】由题意可得32,a b p ab p p +==+，且0p ≠.过点22(,),(,)M a a N b b 的直线方程为222()b a y a x a b a --=--，即()0a b x y ab +--=，即32()0px y p p --+=，于是圆心2(,1)p 到上述直线的距离为 332222222|1||1|111111p p p p p d p p p p -----+====+>+++，所以直线与圆相离，故选C.9.B 【解析】设00(,)G x y ，双曲线22:12x C y -=的两条渐近线方程分别为 20,20x y x y -=+=，所以G 到双曲线C 的两条渐近线的距离分别为001|2|3x y d -=，002|2|3x y d +=所以2200000012|2||2||2|333x y x y x y d d -+-⋅=⋅= 又因为点G 在双曲线22:12x C y -=上，所以220012x y -=，即220022x y -=，代入上式，可得220012|2|233x y d d -⋅==. 10. D 【解析】补全为长方体，如图，则,所以，故外接球得表面积为. 11.B 【解析】因为到点(1,1)的距离为2的点的轨迹是圆22(1)(1)4x y -+-=，所以题目条件等价于圆22(2)(2)9x t y t -+-=与圆22(1)(1)4x y -+-=相交，从而 2232(21)(21)32t t -<-+-<+，即212(21)25t <-<，解得实数t 的取值范围是 2522222252(,)(,)4444--++ . 12.B 【解析】因为4AB AE = ，1114A B A F = ，且正方体1111ABCD ABC D -的棱长为4，所以,1EF AB AE ⊥=，故点M 到直线EF 距离，即为点M 到点E 距离，于是条件“平面ABCD 内点M 到直线EF 与直线BC 的距离之比为1:2”转化为“平面ABCD 内点M 到点E 与直线BC 的距离之比为1:2”.在平面ABCD 内，以A 为坐标原点，AB 、AD 分别为x 、y 轴正方向建立平面直角坐标系，则(1,0)E ，直线BC 的方程为4x =，设点M 的坐标为(,)x y ，则依据题意可得22(1)142x y x -+=-，化简可得22143x y +=，故动点M 的轨迹是椭圆.13. 5 【解析】因为2(4,3,8)-a +b =，所以. 14.2 【解析】设正方形ABCD 的中心为O ，连接EO ，OB ，则BEO ∠即是异面直线BE 与SA 所成角.易知BO OE ⊥，所以在Rt BOE ∆中，tan 2BO BEO EO∠==.15.1 【解析】如图，因为KFB ∆是等腰三角形，腰长为2，所以必有||||2FK FB ==，简单可证AFK ∆也为等腰三角形且222234334R =++=342R =2434R ππ=(2)5+⋅=a b a||||2FK AF ==，由抛物线的定义可得||||2AF AK ==，又因为//OF KA ，所以||1OF =，即1p =16. 12或32【解析】设(,)P x y ，则(,)P x y 满足22221x y a b+=，即22222b y b x a -=-，则PA ，PB 的斜率之积为22222PA PB y b y b y b b k k x x x a +--⋅=⋅==-，因为34PB k =，所以2243PA b k a=-.又因为PA FA b k k c ==-，所以2243b b c a -=-，即234bc a =，解得12c e a ==或32. 17. 【解析】（I ）显然当1a =，直线12,l l 不平行， 所以1:2a l y x a =--，237:11a l y x a a -=-+--， 因为p 为真命题，所以32171a a a a a ⎧-=-⎪⎪-⎨-⎪-≠⎪-⎩，解得3a =，或2a =- …………………………5分 （II ）若q 为真命题，则290a ∆=-≥恒成立，解得3a ≤-，或3a ≥.因为命题,p q p q ∧∨均为假命题，所以命题,p q 都是假命题，所以3,233a a a ≠≠-⎧⎨-<<⎩，解得32a -<<-，或23a -<<， 故实数a 的取值范围是(3,2)(2,3)--- …………………………………………………10分18. 【解析】（I ）证明：因为直三棱柱容器侧面11AA B B 水平放置，所以平面//DEFG 平面11AA B B ，因为平面ABC 平面11AA B B AB =，平面ABC 平面DEFG DE =， 所以//DE AB …………………………………………………………………………………6分 （II ）当侧面11AA B B 水平放置时，可知液体部分是直四棱柱，其高即为直三棱柱111ABC A B C -容器的高，即侧棱长10.由（I ）可得CDE CAB ∆∆ ，又2,5CD CA ==， 所以2125ABC ABED S S ∆=四边形.…………………………………………………………………9分当底面ABC 水平放置时，设水面的高为h ，由于两种状态下水的体积相等，所以10ABC ABED S S h ∆⨯=⋅四边形，即211025ABC ABC S S h ∆∆⨯=⋅， 解得425h =.…………………………………………………………………………………12分 19. 【解析】（I ）因为焦距为2，所以22c =，即1c =.又因为1F MN ∆的周长为42，结合椭圆定义可得442a =，所以2a =. 所以221b a c =-=，于是椭圆C 的方程2212x y +=.……………………………………5分 （II ）因为1234F F M π∠=，所以直线MN 的斜率tan 14k π==，所以直线MN 的方程为1y x =-，联立22121x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 可得2340x x -=.…………………………………8分 设1122(,),(,)M x y N x y ，则12124,03x x x x +==， 所以2212121642||1()42093MN k x x x x =++-=-=.………………………12分 20. 【解析】（I ）证明：取AC 的中点F ，连接BF ，因为AB ＝BC ，所以，平面ABC,所以CD .又所以平面ACD.①…………………………………………………3分 因为AM=MD ，AF=CF ，所以. 因为，所以//MF ， 所以四边形BFME 是平行四边形.所以EM//BF.②由①②,得平面ACD ，所以平面AED ⊥平面ACD ；…………………………5分 （II ）BE 平面ABC ，又，以点B 为原点，直线BC 、BA 、BE 分别为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系B-xyz.由22BC CD BE ===，得B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，D(2,0,2).BF AC ⊥CD ⊥BF ⊥CD AC C = ，BF ⊥1//2MF CD MF CD =，//BE CD ，12BE CD =BE EM ⊥ ⊥,,BE BC BE BA ∴⊥⊥BC AB ⊥∴由中点坐标公式得(1,1,1),(1,1,0)M F ，(2,0,0),(1,1,1)BC BM == ,(1,1,0)BF = ，设向量为平面BMC 的一个法向量，则即0,0,x x y z =⎧⎨++=⎩ 令y=1,得x=0，z=－1，即,……………………………………………………8分由（I ）知，(1,1,0)BF = 是平面ACD 的一个法向量. ……………………………………9分设二面角B －CM －A 的平面角为， 则222222|||011110|1|cos |2|01(1)110BF BF θ⋅⨯+⨯-⨯===++-⋅++ n n |||，…………………………11分 又二面角B －CM －A 为锐二面角，故. …………………………………………12分 21. 【解析】（I ）设H 的方程为222()()x m y n r -+-=，因为H 被直线10,30x y x y --=+-=分成面积相等的四部分，所以圆心(,)H m n 一定是两直线10,30x y x y --=+-=的交点，易得交点为(2,1)H ，所以2,1m n ==.……………………………………………………2分又H 截x 轴所得线段的长为2，所以2212r n =+=.所以H 的方程为22(2)(1)2x y -+-=.…………………………………………………4分（II ）法一：如图，H 的圆心(2,1)H ，半径2r =，过点N 作H 的直径NK ，连结,KM PH .当K 与M 不重合时，KM MN ⊥，又点M 是线段PN 的中点；当K 与M 重合时，上述结论仍成立. 因此，“点M 是线段PN 的中点”等价于“圆上存在一点K 使得KP 的长等于H 的直径”. …………………………………………………………………………………………………6分 由图可知PH r KP PH r -≤≤+，即2PH r r PH r -≤≤+，即3r PH r ≤≤.……8分显然PH r >，所以只需3PH r ≤，即2(1)418b -+≤，解得114114b -≤≤+.(,,)x y z n =0,0.BM BC ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩ n =n =(0,1,1)-n =θ1cos 2θ=KP KN ⇒=所以实数b 的取值范围是[114,114]-+.………………………………………………12分 法二：如图，H 的圆心(2,1)H ，半径2r =，连结,MH PH ，过H 作HK PN ⊥交PN 于点K ，并设HK d =. 由题意得2222333PK MK MH d r d ==-=-，所以，…………………………6分 又因为2(1)4PH b =-+，所以22298(1)4r d b -=-+， 将2r =代入整理可得22814(1)d b =--，………………………………………………8分 因为20816d ≤<，所以2014(1)16b ≤--<，，解得114114b -≤≤+.…………12分22. 【解析】（I ）因为抛物线C ：22y px =关于x 轴对称， 所以(2,22),(2,22),(3,25)P Q R -中只能是(2,22),(2,22)P Q -两点在C 上， 带入坐标易得2p =，所以抛物线C 的标准方程为24y x =.………………………………6分 （II ）证明：抛物线的焦点F 的坐标为(1,0)，准线l 的方程为1x =-.设直线AB 的方程为1x ty =+，1122(,),(,),(1,)A x y B x y M m -.由214x ty y x=+⎧⎨=⎩，可得2440y ty --=，所以12124,4y y t y y +==-，于是21212()242x x t y y t +=++=+，212121212(1)(1)()11x x ty ty t y y t y y =++=+++= 设直线,,MA MF MB 的斜率分别为,,MA MF MB k k k ， 一方面，12211212121212()()211(1)(1)MA MB y m y m x y x y y y m x x m k k x x x x --+++-+-+=+=++++ 2112121212(1)(1)()()2(2)(2)ty y ty y y y mt y y m ty ty +++++-+-=++ 1212212122(2)()22()4ty y mt y y m t y y t y y +-+-=+++224(1)4(1)m t m t -+==-+. 另一方面，2MF m k =-. 222298PH PK HK r d =+=-11 所以2MA MB MF k k k +=，即直线,,MA MF MB 的斜率成等差数列. ……………………12分。