关于同济大学《高等数学》上册答案
高等数学第六版上册(同济大学) 第四章答案
x
2 dx
−
4∫
xdx
+
4∫
dx
=
1 3
x
3
−
2x
2
+
4x
+C
.
(11) ∫ (x2 + 1)2 dx ;
解
∫
(
x
2
+1)
2
dx
=
∫
(
x
4
+
2
x
2
+1)dx
=
∫
x
4
dx
+
2∫
x
2
dx
+
∫
dx
=
1 5
x
5
+
2 3
x
3
+
x
+
C
.
(12) ∫ ( x +1)( x3 −1)dx ;
1
3
解 ∫ ( x +1)( x3 −1)dx = ∫ (x 2 − x + x3 −1)dx = ∫ x 2dx − ∫ x 2 dx + ∫ x 2 dx − ∫ dx
dx =
∫
−1
x2
dx =
−
1 1 +1
− 1 +1
x2
+C
=2
x +C .
2
(4) ∫ x 2 3 xdx ;
解
∫x23
7
xdx = ∫ x 3 dx =
1
7 +1
x3
+C =
3
7 +1
10
高等数学 同济二版上册课后答案
第一章1-4节 1、计算下列极限7）2382lim 222+--+→x x x x x分析：本题分子分母同时趋近于0，根据表达式的形式，考虑利用约分将趋于0的项约去。
解：原式6)1(lim )4(lim 14lim )2)(1()2)(4(lim2222=-+=-+=---+=→→→→x x x x x x x x x x x x 9）)sin(sin sin lima x ax a x --→分析：本题分子分母同时趋于0，但不能约分，利用复合函数求极限，通过变量替换进行求解 解一：令0,,,→→+=-=u a x u a x a x u 时则。
a uua a u u u a a u u a a uau a u a u a u a u u u u u cos )2cos42sinsin (cos lim ]2cos2sin 2)2sin 21(sin [cos lim ]sin )1(cos sin [cos lim sin sin sin cos cos sin limsin sin )sin(lim020000=-=-+=-+=-+=-+=→→→→→原式 解二：利用三角函数的和差化积，以及等价替换a ax ax a x a x a x a x a x ax cos 22cos 2lim )sin(2sin 2cos2lim=--⋅+⋅=--+=→→原式11）6)1(lim )4(lim 14lim 4lim 020202230=++-=++-=++-→→→→t t t t t t t t t t t t t t t (应该为4) 13）31)312(lim 2lim )312)(4()4(2lim )312)(4(9)12(lim 4312lim44444=++=++--=++--+=--+→→→→→x x x x x x x x x x x x x x本题利用了分子有理化 2、计算下列极限 1）nnn arctan lim∞→解：因为2arctan 01π<→∞→n ，n，n 而时，无穷小与有界函数之积仍然为无穷小，所以原式n nn arctan 1lim∞→==0 2）0sin 1lim 1sin lim=+=+∞→∞→n n nn n n n n 3）1arctan 11arctan 11lim arctan arctan lim =+-=+-∞→∞→xxxx x x x x x x 第一章1-5节 1、计算下列极限 2）βαβαββααβα==→→x x x x x x x x sin sin lim sin sin lim00解法2：原式βαβα==→x x x 0lim5）212cos122sin 21lim 2cos 2sin 22sin 2lim sin cos 1lim 0200=⋅⋅=⋅=-→→→x x x x x x xx x x x x x 解法2：原式2121lim 20=⋅=→x x x x7）πππππ-=-=-=-=-→→→→uu u u u u x x u u u x 0001lim tan lim )1(tan lim 1tan lim分析：本题利用了变量替换和等价替换 9）2)2(21lim )12(coslim 222-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-∞→∞→x x x x x x分析：∞→x 时，02→x 。
同济大学数学系《高等数学》(第7版)(上册)-课后习题(含考研真题)详解-第五章 定积分【圣才出品】
5.2 课后习题详解习题5-1 定积分的概念与性质1．利用定积分定义计算由抛物线y ＝x 2＋1，两直线x ＝a 、x ＝b （b ＞a ）及x 轴所围成的图形的面积．解：因为函数f(x)＝x 2＋1在区间[a ，b]上连续，所以函数可积，为计算方便，不妨把[a ，b]分成n 等份，则分点为每个小区间长度为取ξi 为小区间的右端点x i ，则当n→∞时，上式极限为即为所求图形的面积．2．利用定积分定义计算下列积分：解：因为被积函数在积分区间上连续，所以把积分区间分成n等份，并取ξi为小区间的右端点，得到（1）（2）3．利用定积分的几何意义，证明下列等式：证：（1）根据定积分的几何意义，定积分表示由直线y＝2x、x＝1及x轴围成的图形的面积，该图形是底边长为1、高为2的三角形，因此面积为1，即（2）根据定积分的几何意义，定积分表示的是由曲线以及x轴、y轴围成的在第I象限内的图形面积，即单位圆的四分之一的图形，因此有（3）因为函数y＝sinx在区间[0，π]上非负，在区间[－π，0]上非正．根据定积分的几何意义，定积分表示曲线y＝sinx（x∈[0，π]）与x轴所围成的图形D1的面积减去曲线y＝sinx（x∈[－π，0]）与x轴所围成的图形D2的面积，显然图形D1与D2的面积是相等的，所以有（4）因为函数y＝cosx在区间上非负．根据定积分的几何意义，定积分表示曲线与x轴和y轴所围成的图形D1的面积加上曲线与x轴和y轴所围成的图形D2的面积，而图形D1的面积和图形D2的面积显然相等，所以有4．利用定积分的几何意义，求下列积分：解：（1）根据定积分的几何意义，表示的是由直线y＝x，x＝t以及x轴所围成的直角三角形面积，该直角三角形的两条直角边的长均为t，因此面积为因此有（2）根据定积分的几何意义，表示的是由直线x＝－2，x＝4以及x轴所围成的梯形的面积，该梯形的两底长分别为梯形的高为4－（－2）＝6，因此面积为21．因此有（3）根据定积分的几何意义，表示的是由折线y＝|x|和直线x＝－1，x＝2以及x轴所围成的图形的面积．该图形由两个等腰直角三角形组成，一个由直线y＝－x，x＝－1和x轴所围成，其直角边长为1，面积为另一个由直线y＝x，x＝2和x轴所围成，其直角边长为2，面积为2．因此（4）根据定积分的几何意义，表示的是由上半圆周以及x轴所围成的半圆的面积，因此有5．设a＜b，问a、b取什么值时，积分取得最大值？解：根据定积分几何意义，表示的是由y＝x－x2，x＝a，x＝b，以及x轴所围成的图形在x轴上方部分的面积减去x轴下方部分面积．因此如果下方部分面积为0，上方部分面积为最大时，的值最大，即当a＝0，b＝1时，积分取得最大值．6．已知试用抛物线法公式求出ln2的近似值（取n＝10，计算时取4位小数）．解：计算y i并列表表5-2-1按抛物线法公式，求得7．设求解：（1）（2）（3）（4）8．水利工程中要计算拦水闸门所受的水压力．已知闸门上水的压强p与水深h存在函数关系，且有p＝9.8h（kN／m2）．若闸门高H＝3m，宽L＝2m，求水面与闸门顶相齐时闸门所受的水压力P．解：在区间[0，3]上插入n－1个分点，取ξi∈[h i－1，h i]，并记Δh i＝h i－h i－1，得到闸门所受水压力的近似值为根据定积分的定义可知闸门所受的水压力为因为被积函数连续，而连续函数是可积的，因此积分值与积分区间的分法和ξi的取法无关．为方便计算，对区间[0，3]进行n等分，并取ξi为小区间的端点所以。
高等数学(同济大学)练习部分答案-.doc
第七章习题P8■习题7・1A ・7、求满足卜-列条件的动点轨迹的方程：(1)到点(-4,3,4)的距离等于到xoy^的距离。
解：设动点坐标为(兀』Z ),则+ 4尸+ (y_3)2 + (z_4尸=閻,整理可得动点的轨迹方程为: 工 $ + y 2 + $工一 6丿 一 8z + 41 = 0。
(Y 2 +*2+2 =9A ・9、求下列曲线在兀停平面上的投影曲线方程：(1)]解：由x + z = l 得z = l -兀代入第一个方程得2兀2 + y2 _ 2兀=0 ,曲线在“y 平面上的投影曲线方程 “宙+y2_2兀=8为<OU = o‘22 a 2■A ・l()、分别求母线平行于工轴及丿轴而且通过曲线(2： ~y 4■/的柱而方程。
[宀宀宀4解：两式消去x 得母线平行于兀轴的柱而方程：3J 2-5Z 2+8 = 0O两式消去y 得母线平行于y 轴的柱面方程：3x 2 + 2z 2 =20oP20—习题 7-2A-5、已知心2,-4), 乔={一3,2,1},求点B 的坐标。
解：令B 的坐标为(兀』Z ),由AB = {-3,2,1}得:&一1』一2忆+ 4}={-3,2，1},从而x - 1 = -3, j - 2 = 2,z + 4 = 1 ,得点B 的坐标为(一2,4,—3)。
__ _ 2 1 2A-10、已知冇向线段片匚的长度为6,方向余弦分别为—,，点许的处标为(—3,2,5),求点鬥。
3 3 3解：由片匚的方向余弦组成的向量0 ={cosa,cos0,cosy} = 则& + 3』_ 2忆_ 5} = {- 4,2,4},可得点P 2的坐标为(-7,4,9)。
A-11、已知两点刈2(3,0,2),试计算MM 的模、方向余弦和方向角。
P }P 2 {cos a, cos 0； cost}={一4>2,4}。
令A?的坐标为(兀，是与片均同方向的单位向量,解：M{M2 = {-1-V2,1}的模为M{M2=V(-1)2+(-A/2)2 +『=2。
同济大学高等数学第7版上册课后习题答案
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笔记和课后习题含考研真题详解同济大学数学系高等数学第7版上册资料来源
同济大学数Байду номын сангаас系《高等数学》（第7版）（上册）
笔记和课后习题（含考研真题）详解
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同济大学《高等数学》第七版上、下册答案(详解)
0
+
无
-
-
yf(x)
1
极小值
↗
无
↗
0
拐点
↗
无
↗
-1
极大值
练习3-7
总习题三
x
(, 0)
0
f(x)
+
不存在
-
0
+
f(x)
↗
2
极大值
↘
极小值
↗
练习4-2
练习4-3
练习4-4
>>>
总习题四
练习5-1
练习5-2
练习5-3
练习5-4
总习题五
练习6-2
练习6-3
总习题六
练习7-1
练习7-2
练习7-3
练习7-4
↘
17/5
极小值
↗
6/5
拐点
↗
2
拐点
↗
x
0
(01)
1
y
+
+
0
-
-
-
y
0
-
-
-
0
+
yf(x)
0
拐点
↗
极大值↘Biblioteka 拐点↘x1
y
+
+
+
0
-
-
-
y
+
0
-
-
-
0
+
yf(x)
↗
拐点
↗
1
极大值
↘
拐点
↘
x
(1)
-1
(10)
0
高等数学同济第七版上册课后习题答案
高等数学同济第七版上册课后习题答案【注意：以下是根据题目需求给出的格式，仅供参考。
具体格式请根据实际情况自行调整。
】第一章函数与极限1.1 函数的概念与性质1.（1）解：设函数f(x) = x^2 + 3x - 2，则有：f(-1) = (-1)^2 + 3(-1) - 2 = 4 - 3 - 2 = -11.（2）解：设函数g(x) = 2x - 1，则有：g(3) = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 51.（3）解：将x = 3代入f(x) = x^2 + g(x)中，得：f(3) = 3^2 + g(3) = 9 + 5 = 141.（4）解：由f(x) = 2x + g(2)可得：g(2) = f(x) - 2x = 2x + g(x) - 2x = g(x)1.（5）解：f(g(-1)) = f(2(-1) - 1) = f(-3) = (-3)^2 + 3(-3) - 2 = 9 - 9 - 2 = -21.（6）解：海伦公式中，设a = BC = 3，b = AC = 4，c = AB = 5，则有：p = (a + b + c) / 2 = 6S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)] = √[6(6-3)(6-4)(6-5)] = √[6(3)(2)(1)] = √[36] = 62.极限与连续性2.（1）解：根据极限的定义，当x趋于2时，有：lim(x->2)(x^2 + 3x - 2) = 2^2 + 3(2) - 2 = 4 + 6 - 2 = 82.（2）解：根据极限的性质，当x趋于2时，有：lim(x->2)(2x - 1) = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 32.（3）解：由题意得，当x趋于3时，有：lim(x->3)(x^2 + 2x) = 3^2 + 2(3) = 9 + 6 = 152.（4）解：在x = 2处，f(x)不连续。
同济大学《高等数学》上册答案之欧阳育创编
练习11时间：2021.02.04 创作：欧阳育练习12练习13练习14练习15练习16练习17练习18练习19练习110总习题一HYPERLINK "javascript:if(confirm('/kj/lrn/xtjdgdsx/01/11/02/LX(1).37.gif%20%20\\n\\n这个文件不能通过%20Teleport%20Pro%20取回,%20因为%20它难以获得,%20或它的取回被终止,%20或方案过早被停止.%20%20\\n\\n你想从服务器打开它吗?'))window.location='/kj/lrn/xtjdgdsx/01/11/02/LX%281%29.37.gif'" \t "_blank"HYPERLINK "javascript:if(confirm('/kj/lrn/xtjdgdsx/01/11/02/LX(1).39.gif%20%20\\n\\n这个文件不能通过%20Teleport%20Pro%20取回,%20因为%20它难以获得,%20或它的取回被终止,%20或方案过早被停止.%20%20\\n\\n你想从服务器打开它吗?'))window.location='/kj/lrn/xtjdgdsx/01/11/02/LX%281%29.39.gif'"HYPERLINK "javascript:if(confirm('/kj/lrn/xtjdgdsx/01/11/02/LX(1).43.gif%20%20\\n\\n这个文件不能通过%20Teleport%20Pro%20取回,%20因为%20它难以获得,%20或它的取回被终止,%20或方案过早被停止.%20%20\\n\\n你想从服务器打开它吗?'))window.location='/kj/lrn/xtjdgdsx/01/11/02/LX%281%29.43.gif'" \t "_blank"HYPERLINK "javascript:if(confirm('/kj/lrn/xtjdgdsx/01/11/02/LX(1).47.gif%20%20\\n\\n这个文件不能通过%20Teleport%20Pro%20取回,%20因为%20它难以获得,%20或它的取回被终止,%20或方案过早被停止.%20%20\\n\\n你想从服务器打开它吗?'))window.location='/kj/lrn/xtjdgdsx/01/11/02/LX%281%29.47.gif'" \t "_blank"HYPERLINK "javascript:if(confirm('/kj/lrn/xtjdgdsx/01/11/02/LX(1).49.gif%20%20\\n\\n这个文件不能通过%20Teleport%20Pro%20取回,%20因为%20它难以获得,%20或它的取回被终止,%20或方案过早被停止.%20%20\\n\\n你想从服务器打开它吗?'))window.location='/kj/lrn/xtjdgdsx/01/11/02/LX%281%29.49.gif'" \t "_blank"练习21HYPERLINK "javascript:if(confirm('/kj/lrn/xtjdgdsx/02/01/02/LX(1).44.gif%20%20\\n\\n这个文件不能通过%20Teleport%20Pro%20取回,%20因为%20它难以获得,%20或它的取回被终止,%20或方案过早被停止.%20%20\\n\\n你想从服务器打开它吗?'))window.location='/kj/lrn/xtjdgdsx/02/01/02/LX%281%29.44.gif'" \t "_blank"HYPERLINK "javascript:if(confirm('/kj/lrn/xtjdgdsx/02/01/02/LX(1).54.gif%20%20\\n\\n这个文件不能通过%20Teleport%20Pro%20取回,%20因为%20它难以获得,%20或它的取回被终止,%20或方案过早被停止.%20%20\\n\\n你想从服务器打开它吗?'))window.location='/kj/lrn/xtjdgdsx/02/01/02/LX%281%29.54.gif'" \t "_blank"练习22。