浙教版九年级下数学第三章投影与视图单元检测卷含答案
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第三章投影与视图单元检测卷
姓名：__________ 班级：
__________
题号 一 二 三 总分
评分
一、选择题（共12小题；每小题3分 ,共36分）
1. 某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A. B. C. D.
3.在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥
C. 三棱柱 D. 球
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4. 有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
5.与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是（ ）
A. B. C. D.
7.
用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项
中，不可能是这个几何体的左视图的是（ ）
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A. B. C. D.
8.从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 球 D. 圆锥
9.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形,
然后折叠成一个无盖的长
方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大（）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
10.有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为4米，水面离池口2
米，水池内有一小青蛙，它每天晚上都
会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为（ ）
A. 45° B. 60° C. 90° D. 135°
11. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）
A. B. C. D.
12.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）
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A. B.
C. D.
二、填空题（共10题；共30分）
13.
墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考
虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子
不变，那么你最多可以搬走________ 个小正方体．
14.请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是________
15.人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将________ ．
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16.
如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数
是
________
17.如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为________．
18.
如右图，是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该
几何体的俯视图的序号是________ （多填或错填得0分，少填酌情给分）
19.写出图中圆锥的主视图名称________
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20.“魔术塑料积木”可以开发智力、发挥想像空间．如图是小明用六个棱长为1
的立方块组成的一个几何
体，其俯视图的面积是
________
21.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为________．
22.小明为自己是重庆一中的学子感到很自豪，他特制了一个写有“我爱重庆一中”
的正方体盒子，其展开
图如图所示，则原正方体中与“重”字所在的面相对的面上的字是________ ．
三、解答题（共4题；共34分）
23.已知图为一几何体从不同方向看的图形：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；
（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．
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24.
如图，是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方
块的个数，已知小立方体边长为1，求这个几何体的表面积．（列式子表示计算过程）
25.
如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出
这个几何体的主视图和左视图．
26.
学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规
律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的
正下方H点，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH．
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参考答案
一、选择题
C D D D B D C D C C D D
二、填空题
13. 27 14. 答案不惟一，如球、正方体等 15. 变长 16. 9 17. 70π
18. ①②③ 19. 等腰三角形 20. 5 21. 6πcm2 22. 中
三、解答题
23. 解：（1）正三棱柱；
（2）
（3）3×10×4=120cm2 ．
24. 解：主视图和左视图如图所示：
上下表面：5×2=10，
左右表面：6×2=12，
前后表面：7×2=14，
整个几何体的表面积是10+12+14=36．
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故这个几何体的表面积是36．
25. 解答：如图所示：
26. （1）解：如图，CA与HE的延长线相交于G
（2）解：AB=1.6m，BC=3m，HB=6m，
∵AB∥GH，
∴△CBA∽△CHG，
∴ = ，即 = ，
∴GH=4.8，
即路灯灯泡的垂直高度GH=4.8m．
2020年浙教版九年级数学下册《第3章投影与三视图》单元测试卷(解析版)(可编辑修改word版)
2020 年浙教版九年级数学下册《第3 章投影与三视图》单元测试卷一．选择题（共12 小题）1.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A.三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥2.如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（）A.B．C．D．3.如图所示是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与13 重合的数字是（）A．1 和9 B．1 和10 C．1 和12 D．1 和84．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A.B．C．D．5.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A．B．C 分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A．B．C 的三个数依次为（）A．1，﹣2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．﹣2，1，06.如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与空白面相对的面的字是（）A．祝B．考C．试D．顺7．如图几何体的主视图是（）A．B． C．D．8．如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的左视图是（）A．B．C．D．9.从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B．圆锥C．棱锥D．球10.某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②11.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A.B．C．D．12．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（）A．越大B．越小C．不变D．无法确定二．填空题（共8 小题）13.如图是由6 个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另 5 个正方形能拼成一个正方体的表面展开图（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）．14.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6 的小正方形中不能剪去的是（填编号）．15.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是．16.如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有个面．17.如图，正方形ABCD 的边长为3cm，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是．18.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是．19.一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要个小立方块．20.如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有块小正方体；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．三．解答题（共8 小题）21.下图是一个长方体纸盒的展开图，请把﹣5，3，5，﹣1，﹣3，1 分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．22.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积：cm3．23.如图是一个正方体的平面展开图，标注了A 字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1） 求 x 的值．（2） 求正方体的上面和底面的数字和．24. 用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如 A （1、5、6）；则 B（）；C （）；D （ ）；E （ ）．25. 学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：（1） 当桌子上放有 x （个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含 x 的式子表示）；（2） 分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．26. 已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图．碟子的个数碟子的高度（单位：cm ）1 2 2 2+1.5 3 2+3 4 2+4.5 ……（1）写出这个几何体的名称；（2）求出这个几何体的表面积．27.如图是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数．请画出这个几何体的主视图和左视图．28.已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC＝4m．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m，请你计算DE 的长．2020 年浙教版九年级数学下册《第3 章投影与三视图》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12 小题）1.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A.三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．2.如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（）A.B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、C、D 折叠后都不符合题意，只有选项B 折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．3.如图所示是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与13 重合的数字是（）A．1 和9 B．1 和10 C．1 和12 D．1 和8【分析】当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，1 与13 重合、2 与4 重合、5 与7 重合、10 与12 重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时8 与2、4 的重合点重合，9 与1、13 的重合点重合．【解答】解：当把这个平面图形折成正方体时，与13 重合的数字是1、9；故选：A．【点评】本题是考查正方体的展开图，训练学生观察和空间想象的能力．4.如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A． B． C． D．【分析】将A、B、C、D 分别展开，能和原图相对应的即为正确答案．【解答】解：A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键．5.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A．B．C 分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A．B．C 的三个数依次为（）A．1，﹣2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．﹣2，1，0【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相反数的定义解答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“﹣1”是相对面，“B”与“2”是相对面，“C”与“0”是相对面，∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，∴填入正方形A．B．C 的三个数依次为1、﹣2、0．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6.如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与空白面相对的面的字是（）A.祝B．考C．试D．顺【分析】用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“利”相对，“顺”与“祝”相对，“试”与空白面相对．故选：C．【点评】本题考查了正方体展开图的知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7.如图几何体的主视图是（）A.B． C．D．【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：A．【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．8.如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的左视图是（）A.B． C． D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放2 个正方形．故选：D．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度适中．9.从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B．圆锥C．棱锥D．球【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．10.某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．故选：B．【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．11.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A.B．C．D．【分析】根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直；则它的正投影图是应是D．【解答】解：依题意，光线是垂直照下的，故只有D 符合．故选：D．【点评】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．12.如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（）A.越大B．越小C．不变D．无法确定【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小．相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大．【解答】解：白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大．故选：A．【点评】此题主要考查了中心投影的特点和规律以及相似形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组圆形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的阴影的半径，从而求出面积．二．填空题（共8 小题）13.如图是由6 个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另 5 个正方形能拼成一个正方体的表面展开图（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）．【分析】根据题意可知，结合展开图“1，4，1”格式作图，答案不唯一．【解答】解：或或等．【点评】主要考查了正方体的表面展开图．正方体的表面展开图的各种形式归类为“1，4，1”6 种，“1，3，2”3 种，“3，3”1 种，“2，2，2”1种，共有11 种．．14.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6 的小正方形中不能剪去的是 3 （填编号）．【分析】根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．【解答】解：由图可得，3 的唯一对面是5，而4 的对面是2 或6，7 的对面是1 或2，所以将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，编号为1、2、3、6 的小正方形中不能剪去的是3，故答案为：3．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，利用正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面是解题关键．15.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是 8 ．【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2 个数，相加后比较即可得出答案．【解答】解：根据所给出的图形可得：2和6 是相对的两个面；3 和4 是相对两个面；1 和5 是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8；故答案为：8．【点评】此题考查正方体相对两个面上的文字问题，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．16.如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有 7 个面．【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数是7．故答案为：7．【点评】本题考查了正方体的截面．关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．17.如图，正方形ABCD 的边长为3cm，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是18cm2 ．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：正方形ABCD 的边长为3cm，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为半径为3 圆柱体，该圆柱体的左视图为矩形；矩形的两边长分别为3cm 和6cm，故矩形的面积为18cm2．故答案为：18cm2．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力和计算能力，属于基础题．18.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是左视图．【分析】如图可知该几何体的正视图由5 个小正方形组成，左视图是由3 个小正方形组成，俯视图是由5 个小正方形组成，易得解．【解答】解：如图，该几何体正视图是由5 个小正方形组成，左视图是由3 个小正方形组成，俯视图是由5 个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故答案为：左视图．【点评】本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单．解题关键是找到三种视图的正方形的个数．19.一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要 14 个小立方块．【分析】从主视图上弄清物体的上下和左右形状，从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，即可得出答案．【解答】解：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5＝14 个小正方体；故答案为：14．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．20.如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有 11 块小正方体；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．【分析】（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；（2）读图可得，左视图有2 列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4 列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1．【解答】解：（1）根据如图所示即可数出有11 块小正方体；（2）如图所示；左视图，俯视图分别如下图：故答案为：（1）11．【点评】此题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．三．解答题（共8 小题）21.下图是一个长方体纸盒的展开图，请把﹣5，3，5，﹣1，﹣3，1 分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．【分析】根据题意，找到相对的面，把互为相反数的数字分别填入即可．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查灵活运用长方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．22.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积： 12 cm3．【分析】（1）由于长方体有6 个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6 个长方形（包括正方形），而图中所拼图形共有7 个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3 个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；（2）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作3 厘米、2 厘米和2 厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解．【解答】解：（1）拼图存在问题，如图：（2）折叠而成的长方体的容积为：3×2×2＝12（cm3）．故答案为：12．【点评】本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算，比较简单．23.如图是一个正方体的平面展开图，标注了A 字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x 的值．（2）求正方体的上面和底面的数字和．【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；（2）确定出上面和底面上的两个数字3 和1，然后相加即可．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“﹣2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x﹣2”是相对面，（1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等，∴x＝3x﹣2，解得x＝1；（2）∵标注了A 字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，∴上面和底面上的两个数字 3 和1，∴3+1＝4．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．24.用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（ 1，3，4 ）；C（ 1，2，3，4 ）；D（ 5 ）；E（ 3，5，6 ）．【分析】分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．【解答】解：B 三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形C 正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形D 球体，截面只可能是圆E 圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．25.学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1 22 2+1.53 2+34 2+4.5……（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x 的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．【分析】由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x 时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）．【解答】解：由题意得：（1）2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5（2）由三视图可知共有12 个碟子∴叠成一摞的高度＝1.5×12+0.5＝18.5（cm）【点评】考查获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．26.已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图．（1）写出这个几何体的名称；（2）求出这个几何体的表面积．【分析】（1）由三视图的特征，可得这个几何体应该是直三棱柱；（2）这个几何体的表面积应该等于两个直角三角形的面积和三个矩形的面积和．【解答】解：（1）直三棱柱（2 分）（2）正视图是一个直角三角形，直角三角形斜边是10S＝2（×6×8）+8×4+10×4+6×4（6 分）＝144（7 分）即几何体的表面积为144cm2．（8 分）【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．27.如图是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数．请画出这个几何体的主视图和左视图．【分析】由已知条件可知，主视图有3 列，每列小正方数形数目分别为3，2，4；左视图有3 列，每列小正方形数目分别为2，3，4．据此可画出图形．【解答】解：如图，主视图及左视图如下：【点评】本题考查了作图﹣﹣三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．28.已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC＝4m．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m，请你计算DE 的长．【分析】（1）根据已知连接AC，过点D 作DF∥AC，即可得出EF 就是DE 的投影；（2）利用三角形△ABC∽△DEF．得出比例式求出DE 即可．【解答】解：（1）作法：连接AC，过点D 作DF∥AC，交直线BE 于F，则EF 就是DE 的投影．（画图（1 分），作法1 分）．（2）∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF．∴∠ACB＝∠DFE．又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF．∴＝，∵AB＝5m，BC＝4m，EF＝6m，∴，∴DE＝7.5（m）．【点评】此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用，根据已知得出△ABC∽△DEF 是解题关键．。
浙教版2018年九年级下数学第三章《投影与视图》单元检测卷含答案
浙教版 2018 年九年级下数学单元检测卷含答案第三章投影与视图单元检测卷姓名： __________ 班级： __________题号一二三总分评分一、选择题（共12 小题；每题 3 分 ,共 36 分）1.某运动会颁奖台如下图，它的主视图是（）A. B. C. D.2. 下边四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A. B. C. D.3.在以下的四个几何体中，其主视图与俯视图同样的是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 球4. 有一种圆柱体茶叶筒如下图，则它的主视图是（）A. B. C. D.5.与如下图的三视图对应的几何体是（）A. B. C. D.6.如图，是由一个长方体和一个圆锥体构成的立体图形，其正视图是（）A. B. C. D.7.用若干个大小同样的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如下图，下边所给的四个选项中，不行能是这个几何体的左视图的是（）A. B. C. D.8.从三个不一样方向看一个几何体，获得的平面图形如下图，则这个几何体是（）A. 圆柱B三.棱锥C球.D圆.锥9.将一张边长为30 ㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm 的小正方形 ,而后折叠成一个无盖的长方体 .当ｘ取下边哪个数值时,长方体的体积最大（）A. 7B. 6C. 5D. 410.有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为 4 米，水面离池口 2 米，水池内有一小青蛙，它每日夜晚都会浮在水面上观月，则它能察看到的最大视角为（）A. 45 °B. 60 °C. 90 °D. 135 °11. 如下图的几何体是由 4 个同样的小正方体构成．其主视图为（）A. B. C. D.12.在以下四幅图形中，能表示两棵小树在同一时辰阳光下影子的图形的可能是（）A. B.C. D.二、填空题（共10 题；共 30 分）13.墙角处有若干大小同样的小正方体堆成如下图的立体图形，假如你打算搬走此中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上边、从右边用平行光芒照耀时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多能够搬走________ 个小正方体．14.请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都同样，它是________15.人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将________ ．16.如图，是一个由若干个同样的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是________17.如图是某几何体的三视图，依据图中数据，求得该几何体的体积为________．18.如右图，是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么以下图形中能够作为该几何体的俯视图的序号是________ （多填或错填得0 分，少填酌情给分）19.写出图中圆锥的主视图名称________20. “魔术塑料积木”能够开发智力、发挥想像空间．如图是小明用六个棱长为 1 的立方块构成的一个几何体，其俯视图的面积是________21.一个几何体的三视图如下图，则该几何体的侧面睁开图的面积为________．22.小明为自己是重庆一中的学子感觉很骄傲，他特制了一个写有“我爱重庆一中”的正方体盒子，其睁开图如下图，则原正方体中与“重”字所在的面相对的面上的字是________ ．三、解答题（共 4 题；共 34 分）23.已知图为一几何体从不一样方向看的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）随意画出这个几何体的一种表面睁开图；（ 3）若长方形的高为10 厘米，三角形的边长为 4 厘米，求这个几何体的侧面积．24.如图，是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形，小正方形中的数字表示在该地点小立方块的个数，已知小立方体边长为1，求这个几何体的表面积．（列式子表示计算过程）25.如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该地点小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．26.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来丈量一路灯的高度，并研究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为 1.6m 的小明（ AB）的影子 BC 长是 3m ，而小颖（ EH）恰幸亏路灯灯泡的正下方 H 点，并测得HB=6m．（ 1）请在图中画出形成影子的光芒，并确立路灯灯泡所在的地点G；（ 2）求路灯灯泡的垂直高度GH．参照答案一、选择题C D D D B D C D C C D D二、填空题13.2714. 答案不唯一，如球、正方体等15. 变长16. 917. 70π18.①②③19. 等腰三角形20. 5222.中21. 6π cm三、解答题23.解：（ 1）正三棱柱；（ 2）2（ 3） 3×10×4=120cm ．24.解：主视图和左视图如下图：上下表面： 5×2=10，左右表面： 6×2=12，前后表面： 7×2=14，整个几何体的表面积是 10+12+14=36．浙教版 2018 年九年级下数学单元检测卷含答案故这个几何体的表面积是36．25.解答：如下图：26.（ 1）解：如图， CA 与 HE 的延伸线订交于 G（2）解：AB=1.6m，BC=3m，HB=6m，∵ AB∥ GH，∴△ CBA∽△ CHG，∴=，即=，∴GH=4.8，即路灯灯泡的垂直高度GH=4.8m．。
浙教版九年级下册数学第三章 投影与三视图含答案
浙教版九年级下册数学第三章投影与三视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是（）A. B. C. D.2、下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A. B. C. D.3、如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是（）A. B. C. D.4、主视图、左视图、俯视图分别是下列三个图形的物体是（）A. B. C. D.5、由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）A. B. C.D.6、圆柱底面半径为3cm，高为2cm，则它的体积为（）A.97πcm 3B.18πcm 3C.3πcm 3D.18π2cm 37、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 ，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A.4πB.4 πC.8πD.8 π8、平行投影中的光线是( )A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面发散的9、如图是某个几何题的展开图，该几何体是（）A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱10、已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示,则其主视图为( )A. B. C. D.11、长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A.52B.32C.24D.912、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A.20cm 2B.20πcm 2C.10πcm 2D.5πcm 213、如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则这个几何体的主视图不可能是（）A. B. C. D.14、如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.15、把一个正方体展开，不可能得到的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于________.17、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为________m．18、如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是________cm2．19、若一个圆锥的底面圆的周长是cm，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是________．20、如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10πcm2，则圆锥的底面圆半径r为________cm。
浙教版九年级下册数学第三章 投影与三视图含答案(审定版)
浙教版九年级下册数学第三章投影与三视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A.πB.2πC.4πD.5π2、一张半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，要求圆锥底面圆的半径为4cm，那么这张扇形纸片的圆心角度数是（）A.150°B.240°C.200°D.180°3、如图，正六棱柱的主视图是（）A. B. C. D.4、如图是一无盖的正方体盒子，其展开图不能是（）A. B. C. D.5、如图是从不同方向看某个几何体得到的图形，则这个几何体是（）A.正方体B.长方体C.圆柱D.球6、如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A.圆柱体B.三棱锥C.球体D.圆锥体7、如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）A.四面体B.直三棱柱C.直四棱柱D.直五棱柱8、一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A.圆柱B.圆锥C.长方体D.球9、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A.的B.中C.国D.梦10、如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是A. B. C. D.11、如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大扇形OCD，用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A.10 cmB.15 cmC.10 cmD.20 cm12、如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是（）A. B. C. D.13、将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（）A. B. C. D.14、下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A. B. C. D.15、如右图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的侧面积(单位：mm2)是A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、直角三角形的正投影可能是________．17、如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是________18、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为________．19、用圆心角为63°，半径为40cm的扇形纸片做成一顶圆锥形帽子，则此帽子的底面半径是________。
浙教版九年级下册数学第三章 投影与三视图 含答案
浙教版九年级下册数学第三章投影与三视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.2、有一篮球如图放置，其主视图为（）A. B. C. D.3、圆锥体的底面半径为2，全面积为12π，则其侧面展开图的圆心角为（）A.90°B.120°C.150°D.180°4、图中不是正方体展开圈的是（）A. B. C. D.5、小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、将圆心角为90°，面积为4π的扇形围成一个圆锥的一个侧面，所围成圆锥的底面半径为（）A.1B.2C.3D.47、如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是A.丽B.深C.圳D.湾8、如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.9、如图，是由四个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）.A. B. C. D.10、用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的表面积为（）cm2．A.6π+6B.12πC.27πD.18π11、已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为（）A.12π cm 2B.15π cm 2C.20π cm 2D.25π cm 212、如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.13、由木炭，铅笔，钢笔等，以线条来画出物象明暗的单色面，称作素描.如图是素描初学者常用的一种石膏几何体，该几何体的形状可以看成是用一个平面截圆柱体得到的，它的俯视图是（）A. B. C. D.14、下列哪种光线形成的投影不是中心投影（）A.探照灯B.太阳C.手电筒D.路灯15、把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A.富B.强C.文D.民二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是________17、若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是________．18、如图，已知圆锥的母线 SA 的长为 4，底面半径 OA 的长为 2，则圆锥的侧面积等于________.19、某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体________．20、如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为________ cm2．（结果可保留根号）21、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为________．22、将如图折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是________．23、圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为________．24、一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为________cm3.25、一个圆柱的俯视图是________，左视图是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？27、如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．28、如图是一个正方形的平面展开图，若要使得平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x、y、z的值．29、如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）求此几何体表面展开图的面积．30、如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为＿＿＿＿.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、D4、B5、C6、A7、D8、B9、C10、C11、B12、A14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
2020年浙教版九年级数学下册第三章_投影与三视图单元测试题及答案
第三章投影与三视图单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）A.长方体B.圆台C.圆锥D.圆柱2.一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位： ），则其俯视图的面积是 ．A.B.C.D.3.在阳光下，小明和他爸爸在学校球场行走时，他们的影子一样长，晚上在该球场同一路灯下，关于他俩的影子以下说法正确的是（） A.小明的影子比他爸爸的影子长B.小明的影子比他爸爸的影子短 C.小明的影子比他爸爸的影子一样长D.不能确定谁的影子长4.下列图形中，属于正方体平面展开图的是（） A.B.C.D.5.某个长方体主视图是边长为 的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是（）A.B.C.D.6.下面的图形都是由 个大小一样的正方形拼接而成的，这些图形中可折成正方体的是（） A.B.C.D.7.一个圆锥和一个正方体摆放如图，其主视图是（）A.B.C.D.8.如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“涟”字对应的面上的字为（）A.我B.爱C.中D.学9.如图，其左视图是矩形的几何体是（） A.B.C.D.10.如图所示立体图形从上面看到的图形是（）A.B.C.D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图是由若干个小立方块搭成的一个几何体的三视图，那么这个几何体中小立方块共有________个．12.一个几何体分别从上面看、从左面看、从正面看，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是________．13.在圆柱的展开图中，圆柱的侧面展开图为________，棱柱的侧面展开图为________，圆锥的侧面展开图为________．14.如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是 ，则该几何体俯视图的面积是________．15.一个几何体的表面能够展开成如图所示的平面图形，则这个几何体的名称是________．16.请将六棱柱的三视图名称依次填在横线上________．17.如图所示，这是一个正方体纸盒的展开图，在其中的三个正方形、、内分别填入适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则________，________．18.根据下列物体的三视图，填出几何体名称：该几何体是________．19.直棱柱中，底面为正方形，侧面展开图是边长为的正方形，则这个棱柱的表面积（底面面积与侧面面积的和）为________．20.如图，截去正方体一角变成的多面体有________条棱．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图是一个几何体，请画出它的三视图．22.从上面看由相同的小立方块搭成的几何体的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面和左面看该几何体的形状图．23.如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体，画出该几何体的三视图；在该几何体的表面喷上红色的漆，则在所有的小正方体中，有几个正方体的三个面是红色？若现在你手头还有一个相同的小正方体．①在不考虑颜色的情况下，该正方体应放在何处才能使堆成的几何体的三视图不变？直接在图中添上该正方体；②若考虑颜色，要使三视图不变，则新添的正方体至少要在几个面上着色？24.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：________．25.小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；若图中的正方形边长为，长方形的长为，请计算修正后所折叠而成的长方形的表面积．26.如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．设原大正方体的表面积为，图②中几何体的表面积为，那么与的大小关系是________．．．．无法确定小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为，图②中几何体各棱的长度之和为，那么比正好多出大正方体条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．答案1.D2.C3.D4.D5.D6.C7.A8.C9.B10.C11.12.圆柱13.长方形长方形扇形14.15.圆柱16.主视图，俯视图，左视图17.18.六棱柱19.20.21.解：22.解：如图所示：．23.解：作图如右图．有个；图如，要使三视图不变，则新添的正方体至少要在个面上着色．24.．25.．26.解：设原大正方体的表面积为，图②中几何体的表面积为，那么与的大小关系是相等；故选：；设大正方体棱长为，小正方体棱长为，那么．只有当时，才有，所以小明的话是不对的；如图所示：．。
【浙教版】九年级数学下册第3章投影与三视图检测卷同步测试(含答案)
第3章检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．(台州中考)如图所示几何体的俯视图是( )第1题图2．(宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )第2题图3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是( )第3题图4．(广州中考)如图所示几何体的左视图是( )第4题图5.(德州中考)图中三视图对应的正三棱柱是( )第5题图6．(齐齐哈尔中考)如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是( )A．5个 B．6个 C．7个 D．8个第6题图7．一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是( )A.3πB.4πC.3π或4πD.6π或8π8．(泰安中考)如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为( )第8题图A．90° B．120° C．135° D．150°9.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( )第9题图A．236π B．136π C．132π D．120π10.如图是一个三棱柱的展开图，若AD＝13，CD＝3，则AB的长度不可能是( )第10题图A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的____视图(填“主”、“俯”或“左”)．第11题图8．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是____．第12题图9．如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2m，太阳光线与地面的夹角∠ACD＝60°，则AB的长为________m.第13题图10．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，则这个几何体的表面积为____cm2.第14题图15．(南京中考)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为____cm.第15题图11．将一直径为17cm的圆形纸片(图1)剪成如图2所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图3)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为____cm3.第16题图三、解答题(本大题共8小题，共80分)17．(8分) 已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5cm，某一时刻AB 在阳光下的投影BC＝2cm.第17题图(1)请你画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4cm，请你计算DE的长．18．(8分)如图是一个圆柱体零件，削去了上底面圆的四分之一部分的柱体，现已画出了主视图与俯视图．第18题图(1)画出此零件的左视图；(2)若此零件高h＝3cm，且其俯视图恰好可以卷成底面半径为1.5cm的圆锥，求此零件的表面积．19．(8分)某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(单位：毫米)第19题图20．(8分)如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为多少？第20题图21．(10分)如图，有一直径是2米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC.第21题图(1)求AB的长；(2)求图中阴影部分的面积；(3)若用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．22．(12分)晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米．求路灯的高．第22题图23．(12分)为了加强视力保护意识，小明想在长为4.3米，宽为3.2米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计的方案新颖，构思巧妙．(1)甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由；(2)乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF________米处；(3)丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．图中的△ADF∽△ABC，如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应的“E”的长是多少cm?第23题图24．(14分)如图是用矩形厚纸片(厚度不计)做长方体包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“舌头”用来折叠后粘贴或封盖．第24题图(1)若用长31cm，宽26cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“舌头”的宽度相等．求“舌头”的宽度和纸盒的高度；(2)现有一张40cm×35cm的矩形厚纸片，按如图所示的方法设计包装盒，用来包装一个圆柱形工艺笔筒，已知该种笔筒的高是底面直径的 2.5倍，要求包装盒“舌头”的宽度为2cm(如有多余可裁剪)，问这样的笔筒底面直径最大可以为多少？第3章 三视图与表面展开图检测卷1．D 2.B 3.D 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B 9.B 10.D 11. 俯 12. 4或5个 13.63514.36 15.6 16.1717第17题图17．(1)如图，EF 为此时DE 在阳光下的投影； (2)由平行投影的性质可知：AC∥DF，∴∠ACB ＝∠DFE，又∵∠ABC ＝∠DEF＝90°，∴△ACB ∽△DFE ，∴AB DE ＝BC EF ，即5DE ＝24，解得：DE ＝10(cm )，答：DE 的长为10cm .18．(1)左视图与主视图形状相同，图略； (2)由2π×1.5＝270π×r180，解得：r ＝2，两个底面积＝2πr 2×34＝6π(cm 2)，侧面积＝(2πr ×34＋2r )×h＝(9π＋12)cm 2，表面积＝(15π＋12)cm 2，答：此零件的表面积为(15π＋12)cm 2.19．由三视图可知：茶叶罐的形状为圆柱体，且茶叶罐的底面半径R 为50毫米，高h 为150毫米，∵每个密封罐所需钢板的面积即为圆柱体的表面积，∴S 表面积＝2πR 2＋2πRh ＝2π×502＋2π×50×150＝20000π(平方毫米)，答：制作每个密封罐所需钢板的面积为20000π平方毫米．20．如图所示，∵长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm .∴PA ＝4＋2＋4＋2＝12cm ，QA ＝5cm ，∴PQ ＝PA 2＋AQ 2＝13cm .第20题图第21题图21．(1)连结BC ，如图．∵∠BAC＝90°，∴BC 为⊙O 的直径，即BC ＝2米，∴AB ＝22BC ＝1米. (2)扇形ABC 的面积为90°360°×π×AB 2＝π4(平方米)，⊙O 的面积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝π2(平方米)，所以阴影部分的面积为：π2－π4＝π4(平方米). (3)设所得圆锥的底面圆的半径为r 米，根据题意得2πr ＝90·π·1180，解得r ＝14，即所得圆锥的底面圆的半径为14米． 22．设路灯的高为x 米，∵GH ⊥BD ，AB ⊥BD ，∴GH ∥AB ，∴△EGH ∽△EAB ，∴GH x ＝EHEB ①，同理△FGH∽△FCD，GH x ＝FH FD ②，∴EH EB ＝FH FD ＝EH ＋FH EB ＋FD ，∴3EB ＝ 4.512＋4.5，解得EB ＝11，代入①得1.8x ＝311，解得x ＝6.6，即路灯的高为6.6米． 23．(1)甲生的方案可行．理由如下：根据勾股定理得AC 2＝AD 2＋CD 2＝3.22＋4.32，∵3.22＋4.32>52，∴AC 2>52，即AC>5，∴甲生的方案可行； (2)设测试线应画在距离墙ABEFx 米处，根据平面镜成像可得x ＋3.2＝5，解得x ＝1.8，∴测试线应画在距离墙ABEF1.8米处； (3)∵△ADF∽△ABC，∴FD BC ＝AD AB ，即FD 3.5＝35，∴FD ＝2.1(cm )．答：小视力表中相应“E”的长是2.1cm .24．(1)设纸盒底面边长为a cm ，“舌头”的宽为b cm .由题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋b ＝26，a ＋b ＋2.5a ＋a ＋b ＝31，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝2，2.5×6＝15cm ，答：“舌头”的宽度为2cm ，纸盒的高度为15cm; (2)直径最大可以是8cm .。
浙教版九年级数学下册第三章【投影与三视图】单元综合检测试题及解析
九年级数学下册第三章【投影与三视图】单元综合检测试题一、单选题（共10题；共30分）1.如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A. B. C. D.2.下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A. B. C. D.3.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )A. B. C. D.4.一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A. 2πB. 6πC. 7πD. 8π5.太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A. B. 15 C. 10 D.6.明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A. B. C. D.7.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）A. 正方体B. 三棱柱C. 圆柱D. 圆锥8.如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与空白面相对的面的字是（）A. 祝B. 考C. 试D. 顺9.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.10.如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果，则E所代表的整式是（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共42分）11.一个几何体从正面、左面、上面看都是同样大小的圆，这个几何体是________ ．12.当你走向路灯时，你的影子在你的________，并且影子越来越________.13.如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是________．14.一个几何体由12个大小相同的小立方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，若小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看，一共能看到________ 个小立方块（被遮挡的不计）．15.如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则x+y=________．16.小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________．17.直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（4，1），则CD在x 轴上的影长为________ ，点C的影子的坐标为________ ．18.如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是________cm319.（1）侧面可以展开成一长方形的几何体有________；（2）圆锥的侧面展开后是一个________；（3）各个面都是长方形的几何体是________；20.如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．三、解答题（共8题；共48分）21.如图，这是一个由大小相等的正方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请你画出它的主视图和左视图．22.如图是一个粮仓（圆锥与圆柱组合体）的示意图，请画出它的三视图．23.有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？24.如图为一机器零件的三视图．（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）25.用小立方块搭一个几何体，使它的从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题；（1）x、z各表示多少？（2）y可能是多少？这个几何体最少由几个小立块搭成？最多呢？26.如图分别是两根木棒及其影子的情形．（1）哪个图反映了太阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）在太阳光下，已知小明的身高是1.8米，影长是1.2米，旗杆的影长是4米，求旗杆的高；（3）请在图中分别画出表示第三根木棒的影长的线段．27.如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．28.如图是无盖长方体盒子的表面展开图．（1）求表面展开图的周长（粗实线的长）；（2）求盒子底面的面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B二、填空题11.【答案】球12.【答案】后面；短13.【答案】C14.【答案】815.【答案】516.【答案】上午8时17.【答案】1；（5，0）18.【答案】1219.【答案】圆柱和棱柱；扇形；长方体20.【答案】54三、解答题21.【答案】22.【答案】23.【答案】解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5面，同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．24.【答案】解：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；（2）∵△ABC是正三角形，又∵CD⊥AB，CD=2，=4，∴AC=°∴S表面积=4×2×3+2×4××2，=24+8（cm2）．25.【答案】解：（1）由图可知x=3，z=1；（2）y=1或2；最少由3+2+2+1+1+1+1=11块搭成；最多由3+2+2+2+1+1+1=12块搭成．26.【答案】解：（1）图2反映了太阳光下的情形，图1反映了路灯下的情形；（2）设旗杆的高为xm，根据题意得，解得x=6，所以旗杆的高为6m；（3）如图1中，FG为在路灯下的第三根木棒的影长；如图2，FG为在太阳光下的第三根木棒的影长．27.【答案】解：∵CD∥AB，∴△EAB∽△ECD，∴，即= ①，∵FG∥AB，∴△HFG∽△HAB，∴，即= ②，由①②得= ，解得BD=7.5，∴= ，解得：AB=7．答：路灯杆AB的高度为7m28.【答案】解：（1）如图所示：表面展开图的周长为：2a+2b+4c；（2）盒子的底面长为：a﹣（b﹣c）=a﹣b+c．浙教版九年级数学下册第三章【投影与三视图】单元综合检测试题及解析盒子底面的宽为：b﹣c．盒子底面的面积为：（a﹣b+c）（b﹣c）=ab﹣b2+2bc﹣ac﹣c2第11 页共11 页。
2023年春季浙教版数学九年级下册第三章 《投影与三视图》单元检测A(教师版)
2023年春季浙教版数学九年级下册第三章《投影与三视图》单元检测A 一、单选题（每题3分，共30分）1．（2021·南京）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．【答案】D【知识点】正方形的性质；中心投影【解析】【解答】A.因为正方形纸板重直于地面，故不能产生正方形的投影，不符合题意B.因为正方形的对角线互相垂直，中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，不符合题意D.上方投影比下方要长，故D选项符合题意故答案为：D.【分析】观察图形，根据正方形纸板放置的位置，可知不能产生正方形的投影，可对A作出判断；中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，可对B，C作出判断；中心投影物体的高和影长成比例，正方形对边相等，可对D作出判断.2．（2022·菏泽）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从几何体的正面看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看得见的小三角形画为实线，故答案为：D．【分析】根据所给的几何体对每个选项一一判断即可。
3．（2022·徐州）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、2的对面是4，点数之和不为7，故A项错误；B、2的对面是6，点数之和不为7，故B项错误；C、2的对面是6，点数之和不为7，故C项错误；D、1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，相对面的点数之和都为7，故D项正确.故答案为：D.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，然后根据相对两面的点数之和为7进行判断.4．（2020·绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm，则投影三角板的对应边长为（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm【答案】A【知识点】相似三角形的性质；中心投影【解析】【解答】解：设投影三角尺的对应边长为xcm，∵三角尺与投影三角尺相似，∴8:x=2:5，解得x=20．故答案为：A．【分析】由题意可知三角尺与投影三角尺相似，再利用相似三角形的对应边成比例就可求出投影三角尺的对应边的长。