新教材 人教A版高中数学必修第二册 第七章复数 课后练习题及章末测验 精选配套习题 含解析
第七章 复数
1、数系的扩充和复数的概念 ........................................................................................ - 1 -
2、复数的几何意义 ........................................................................................................ - 5 -
3、复数的加、减运算及其几何意义 ............................................................................ - 9 -
4、复数的乘、除运算 .................................................................................................. - 14 -
5、复数的三角表示 ...................................................................................................... - 19 -
章末综合测验................................................................................................................ - 23 -
1、数系的扩充和复数的概念
一、选择题
1．下列命题：
(1)若a＋bi＝0，则a＝b＝0；
(2)x＋yi＝2＋2i⇔x＝y＝2；
(3)若y∈R，且(y2－1)－(y－1)i＝0，则y＝1.
其中正确命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
B [(1)，(2)所犯的错误是一样的，即a，x不一定是复数的实部，b，y不一定是复数的虚部；(3)正确，因为y∈R，所以y2－1，－(y－1)是实数，所以由复数相等的条件得 y2－1＝0，－y－1＝0，解得y＝1.]
2．若复数z＝(m＋2)＋(m2－9)i(m∈R)是正实数，则实数m的值为 ( )
A．－2 B．3
C．－3 D．±3
B [由题知 m2－9＝0，m＋2>0，解得m＝3，故选B．]
3．以3i－2的虚部为实部，以3i2＋2i的实部为虚部的复数是( )
A．3－3i B．3＋i
C．－2＋2i D．2＋2i
A [3i－2的虚部为3,3i2＋2i＝－3＋2i的实部为－3，故选A．] 4．4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为( )
A．1 B．1或－4
C．－4 D．0或－4
C [由题意知 4－3a＝a2，－a2＝4a，解得a＝－4.]
5．设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
B [因为a，b∈R，“a＝0”时“复数a＋bi不一定是纯虚数”．“复数a＋bi是纯虚数”，则“a＝0”一定成立．所以a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件．]
二、填空题
6．设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________.
－2 [ m2＋m－2＝0，m2－1≠0，∴m＝－2.]
7．(一题两空)已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________.
2 ±2 [由复数相等的充要条件有
n2－3m－1＝－3，n2－m－6＝－4⇒ m＝2，n＝±2.]
8．下列命题：
①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；
②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝±1；
③两个虚数不能比较大小．
其中正确命题的序号是________．
③ [当a＝－1时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故③对；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则 x2－1＝0，x2＋3x＋2≠0，即x＝1，故②错．]
三、解答题
9．若x，y∈R，且(x－1)＋yi＞2x，求x，y的取值范围．
[解] ∵(x－1)＋yi＞2x，∴y＝0且x－1＞2x，
∴x＜－1，
∴x，y的取值范围分别为x＜－1，y＝0.
10．实数m为何值时，复数z＝mm＋2m－1＋(m2＋2m－3)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
[解] (1)要使z是实数，m需满足m2＋2m－3＝0，且mm＋2m－1有意义，即m－1≠0，解得m＝－3.
(2)要使z是虚数，m需满足m2＋2m－3≠0，且mm＋2m－1有意义，即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3.(3)要使z是纯虚数，m需满足mm＋2m－1＝0，m－1≠0，且m2＋2m－3≠0，解得m＝0或m＝－2.
11．(多选题)下列命题正确的是( )
A．1＋i2＝0
B．若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i
C．若x2＋y2＝0，则x＝y＝0
D．两个虚数不能比较大小
AD [对于A，因为i2＝－1，所以1＋i2＝0，故A正确．对于B，两个虚数不能比较大小，故B错．对于C，当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，故C错．D正确．]
12．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实根n，且z＝m＋ni，则复数z＝( )
A．3＋i B．3－i
C．－3－i D．－3＋i
B [由题意，知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0， 即n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0.
所以 n2＋mn＋2＝0，2n＋2＝0，
解得 m＝3，n＝－1.
所以z＝3－i.]
13．(一题两空)定义运算a bc d＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝3x＋2y i－y 1，则实数x＝________，y＝________.
－1 2 [由定义运算a bc d＝ad－bc得3x＋2y i－y 1＝3x＋2y＋yi，
故有(x＋y)＋(x＋3)i＝3x＋2y＋yi.
因为x，y为实数，所以有 x＋y＝3x＋2y，x＋3＝y，
解得x＝－1，y＝2.]
14．已知复数z1＝4－m2＋(m－2)i，z2＝λ＋2sin θ＋(cos θ－2)i(其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R)．
(1)若z1为纯虚数，求实数m的值；
(2)若z1＝z2，求实数λ的取值范围．
[解] (1)∵z1为纯虚数，
∴ 4－m2＝0，m－2≠0，解得m＝－2.
(2)由z1＝z2，得 4－m2＝λ＋2sin θ，m－2＝cos θ－2，
∴λ＝4－cos2θ－2sin θ
＝sin2θ－2sin θ＋3
＝(sin θ－1)2＋2.
∵－1≤sin θ≤1，∴当sin θ＝1时，λmin＝2，
当sin θ＝－1时，λmax＝6，
∴实数λ的取值范围是[2,6]．
2、复数的几何意义
一、选择题
1．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
C [z＝－1－2i对应点Z(－1，－2)，位于第三象限. ]
2．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是( )
A．z1＞z2 B．z1＜z2
C．|z1|＞|z2| D．|z1|＜|z2|
D [z1，z2不能比较大小，排除选项A，B，又|z1|＝52＋32，|z2|＝52＋42，故|z1|＜|z2|.]
3．已知平行四边形OABC，O，A，C三点对应的复数分别为0,1＋2i,3－2i，则AB→的模|AB→|等于( )
A．5 B．25
C．4 D．13
D [由于OABC是平行四边形，故AB→＝OC→，因此|AB→|＝|OC→|＝|3－2i|＝13.]
4．当23＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D [∵230，m－1<0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限．]
5．如果复数z满足条件z＋|z|＝2＋i，那么z＝( )
A．－34＋i B．34－i
C．－34－i D．34＋i D [设z＝a＋bi(a，b∈R)，由复数相等的充要条件，得 a＋a2＋b2＝2，b＝1，解得 a＝34，b＝1，
即z＝34＋i.]
二、填空题
6．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝________.
12 [由条件，知 m2＋2m－3≠0，m2－9＝0，
所以m＝3，
因此z＝12i，故|z|＝12.]
7．复数z＝x－2＋(3－x)i在复平面内的对应点在第四象限，则实数x的取值范围是________．
(3，＋∞) [∵复数z在复平面内对应的点位于第四象限，
∴ x－2＞0，3－x＜0.解得x＞3.]
8．设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，则复数z＝________.
±i [因为z为纯虚数，
所以设z＝ai(a∈R，且a≠0)，
则|z－1|＝|ai－1|＝a2＋1.
又因为|－1＋i|＝2，
所以a2＋1＝2，即a2＝1，
所以a＝±1，即z＝±i.]
三、解答题
9．已知复数z＝a＋3i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，求复数z.
[解] 因为z在复平面内对应的点位于第二象限，
所以a<0，由|z|＝2知，a2＋32＝2，
人教A版高一数学必修第二册第七章《复数》单元练习题卷含答案解析 (36)
1 高一数学必修第二册第七章《复数》单元练习题卷7
（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 复数 (1+1i)4 等于 ( )
A． 4i B． −4i C． 4 D． −4
2. 已知 𝑎 为实数，若复数 𝑧=(𝑎2−3𝑎−4)+(𝑎−4)i 为纯虚数，则复数 𝑎−𝑎i 在复平面内对应的点位于 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 12(cos30∘+isin30∘)×2(cos60∘+isin60∘)×3(cos45∘+isin45∘)= ( )
A． 3√22+3√22i B． 3√22−3√22i
C． −3√22+3√22i D． −3√22−3√22i
4. 设 𝑧1，𝑧2 为复数，下列命题一定成立的是 ( )
A．如果 𝑧12+𝑧22=0，那么 𝑧1=𝑧2=0
B．如果 ∣𝑧1∣=∣𝑧2∣，那么 𝑧1=±𝑧2
C．如果 ∣𝑧1∣≤𝑎，𝑎 是正实数，那么 −𝑎≤𝑧1≤𝑎
D．如果 ∣𝑧1∣=𝑎，𝑎 是正实数，那么 𝑧1⋅𝑧1=𝑎2
5. 4(cosπ+isinπ)÷2(cosπ3+isinπ3)= ( )
A． 1+√3i B． 1−√3i C． −1+√3i D． −1−√3i
6. 设 𝑧1 、 𝑧2∈C，则“𝑧12+𝑧22=0 "是”𝑧1=𝑧2=0 "的 ( )
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
7. 若复数 𝑧 满足 𝑧1−i=i，其中 i 为虚数单位，则 𝑧= ( )
A． 1−i B． 1+i C． −1−i D． −1+i
8. 已知 i 是虚数单位，复数 𝑧=2i1+i ,则 ∣𝑧−2∣=
2 A．2 B．2√2 C．√2 D．1
人教A版高一数学必修第二册第七章《复数》单元练习题卷含答案解析 (1)
1 高一数学必修第二册第七章《复数》单元练习题卷8
（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 复数 −2i 的实部与虚部分别是 ( )
A． 0，2 B． 0，0 C． 0，−2 D． −2，0
2. 复数 3−i1−i 等于 ( )
A． 1+2i B． 1−2i C． 2−i D． 2+i
3. 设复数 𝑧=𝑎+𝑏i（其中 𝑎,𝑏∈𝐑，i 为虚数单位），则“𝑎=0”是“𝑧 为纯虚数”的 ( )
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
4. 已知关于 𝑥 的方程 (𝑥2+𝑚𝑥)+2𝑥i=−2−2i(m∈𝐑) 有实数根 𝑛，且 𝑧=𝑚+𝑛i，则复数 𝑧
等于 ( )
A． 3+i B． 3−i C． −3−i D． −3+i
5. 设复数 𝑧=2i1−i，则 ∣𝑧∣= ( )
A． 1 B． √22 C． √2 D． 2
6. 复数 1+i2= ( )
A． 0 B． 2 C． 2i D． 1−i
7. 已知复数 𝑧 满足 (2−i)𝑧=1+2i（i 为虚数单位），则 𝑧 的虚部为 ( )
A． 1 B． −1 C． 0 D． i
8. 在复平面内，𝑂 为原点，向量 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为 −1+2i，若点 𝐴 关于直线 𝑦=−𝑥 的对称点为点 𝐵，则向量 𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为 ( )
A． −2+i B． −2−i C． 1+2i D． −1+2i
9. 实数 𝑥，𝑦 满足 (1+i)𝑥+(1−i)𝑦=2，则 𝑥𝑦 的值是 ( )
A． 0 B． 1 C． −1 D． 2
2 10. 已知复数 𝑧=𝑚−3+(𝑚−1)i(m∈𝐙) 在复平面内对应的点在第二象限，则 ∣1𝑧∣=( )
人教版高中数学必修二《第七章 复数》课后作业及答案解析
人教版高中数学必修二《第七章 复数》课后作业
《7.1.1 数系的扩充和复数的概念》课后作业
基础巩固
1．复数2i的虚部为（ ）
A．2 B．1 C．-1 D．-i
2．适合2()xixyi的实数x，y的值为（ ）
A．0x，2y B．0x，2y
C．2x，2y D．2x，0y
3．设i是虚数单位，如果复数17aai的实部与虚部相等，那么实数a 的值为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
4．若2(1)zaai，aR（i为虚数单位）为实数，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C．1 D．1或1
5．下列命题中，正确命题的个数是( )
①若𝑥，𝑦∈𝐶，则𝑥+𝑦𝑖=1+𝑖的充要条件是𝑥=𝑦=1；
②若𝑎，𝑏∈𝑅且𝑎>𝑏，则𝑎+𝑖>𝑏+𝑖；
③若𝑥2+𝑦2=0，则𝑥=𝑦=0．
A．0 B．1
C．2 D．3
6．以复数32i的虚部为实部，32i的实部为虚部的复数是________.
7．若x是实数，y是纯虚数，且212ixy，则x，y的值为______.
8．（1）已知21(2)0xyyi，其中i为虚数单位，求实数x，y的值；
（2）已知()(1)(23)(21)xyyixyyi，其中i为虚数单位，求实数x、y的值.
能力提升 9．若复数234sin12coszi为纯虚数，0,，则（ ）
A．6 B．3 C．23 D．3或23
10．若不等式2222i9immmmm成立，则实数m的值为______.
11．已知复数2123izmmmm，当实数m取什么值时，
（1）复数z是零；
（2）复数z是实数；
（3）复数z是纯虚数.
素养达成
12．已知复数2227656 ()1aazaaiaRa，实数a取什么值时，z是:①实数？②虚数？③纯虚数？
新教材高中数学第7章复数7 3 1复数的三角表示式训练含解析新人教A版必修第二册
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1 7.3.1 复数的三角表示式
课后·训练提升
1.若复数z=(a+i)2的辐角的主值是3π2,则实数a的值是 ( )
A.1 B.-1 C.-√2 D.-√3
解析∵z=(a+i)2=(a2-1)+2ai,argz=3π2,
∴{𝑎2-1=0,𝑎<0,∴a=-1.
答案B
2.复数-12+√32i的三角形式是(
)
A.cos 60°+isin 60° B.-cos 60°+isin 60°
C.cos 120°+isin 60° D.cos 120°+isin 120°
解析r=1,cosθ=-12.因为与-12+√32i对应的点在第二象限,所以可取θ=120°.所以-12+√32i=cos120°+isin120°.
答案D
3.复数-sin 50°+icos 50°的辐角的主值是( )
A.50° B.320° C.40° D.140°
解析r=1,cosθ=-sin50°.因为与-sin50°+icos50°对应的点在第二象限,所以arg(-sin50°+icos50°)=140°.
答案D
4.复数z=-3(cosπ5-isinπ5)(i是虚数单位)的三角形式是( )
A.3[cos(-π5)+isin(-π5)]
B.3(cosπ5+isinπ5)
C.3(cos4π5+isin4π5)
D.3(cos6π5+isin6π5)
解析r=3,cosθ=-cosπ5.
因为与z对应的点在第二象限,所以可取θ=4π5,所以z=3(cos4π5+isin4π5).故选C.
答案C
5.已知复数z=√2+√6i,则arg1𝑧是(
)
A.π3 B.5π3 C.π6
D.11π6
解析∵z=√2+√6i,
∴1𝑧=1√2+√6i=√2-√6i8=√24(12-√32i).
∴arg1𝑧=5π3.故选B.
答案B
6.设arg(3+4i)=θ,则arg(8-6i)为(
2021新教材高中数学第7章复数 作业+检测卷 含解析新人教A版必修第二册
第七章 7.1 7.1.1
1．(1＋ 3)i 的实部与虚部分别是( C ) A．1， 3 B．1＋ 3，0 C．0,1＋ 3 D．0，(1＋ 3)i [解析] (1＋ 3)i 可看作 0＋(1＋ 3)i＝a＋bi， 所以实部 a＝0，虚部 b＝1＋ 3.
mm＋
4 2 2．若复数
z＝
＋(m＋2)i 的实部与虚部相等，则实数 m 的值为__－ __. m－1 3 mm＋4 [解析] 由条件知 ＝m＋2， m－1 2 ∴m2＋4m＝m2＋m－2，∴m＝－ . 3 3．已知 A＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1，3}，A∩B＝{3}，则实数 a
的值为__－1__.
[解析] 以 A∩B＝{3}为解题突破口，按题意 a2－3a－1＋(a2－5a－6)i＝3，
∴Error!解得 a＝－1．
4．若复数 z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，则实数 m 的值等于__－3__.
[解析] ∵z<0，∴Error!，∴m＝－3．
5．实数 m 分别取什么数值时，复数 z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i
(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是 0． [解析] 由 m2＋5m＋6＝0 得，m＝－2 或 m＝－3，由 m2－2m－15＝0 得 m＝5 或 m＝－
3．
(1)当 m2－2m－15＝0 时，复数 z 为实数，∴m＝5 或－3；
(2)当 m2－2m－15≠0 时，复数 z 为虚数，∴m≠5 且 m≠－3．
(3)当Error!时，复数 z 是纯虚数，∴m＝－2．
(4)当Error!时，复数 z 是 0，∴m＝－3．
第七章 7.1 7.1.1
A 组·素养自测 一、选择题
1．(2020·泉州高二检测)如果复数 z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i 为纯虚数，那么实数 a 的
值为( A )
A．－2 B．1
C．2 D．1 或－2
人教A版高一数学必修第二册第七章《复数》单元练习题卷含答案解析 (26)
1 高一数学必修第二册第七章《复数》单元练习题卷5
（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 复数 i(3+i)= ( )
A． 1+3i B． −1+3i C． 1−3i D． −1−3i
2. 复数 𝑧 满足 1−i𝑧=−1+2i，则 ∣𝑧∣= ( )
A． 25 B． √105 C． √1025 D． √10
3. 在复平面内，复数 i(i+2) 对应的点位于 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4. 若复数 𝑧 满足 iz=2，其中 i 为虚数单位，则 𝑧 等于 ( )
A． −2i B． 2i C． −2 D． 2
5. 复平面内复数 𝑧=−1+3i 对应的点 𝑃 的坐标为 ( )
A． (1,−3) B． (1,3)
C． (−1,3) D． (−1,−3)
6. 复数 (3+𝑚i)−(2+i) 对应的点在第四象限内，则实数 𝑚 的取值范围是 ( )
A． 𝑚<23 B． 𝑚<1 C． 23<𝑚<1 D． 𝑚>1
7. 在复平面内，复数 𝑧=𝑎+𝑏i(a∈𝐑,𝐛∈𝐑) 对应向量 𝑂𝑍⃗⃗⃗⃗⃗ （𝑂 为坐标原点），设 ∣∣𝑂𝑍⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=𝑟，以射线 𝑂𝑥 为始边，𝑂𝑍 为终边逆时针旋转的角为 𝜃，则 𝑧=𝑟(cos𝜃+isinθ)，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：𝑧1=𝑟1(cos𝜃1+isinθ1)，𝑧2=𝑟2(cos𝜃2+isinθ2)，则 𝑧1𝑧2=𝑟1𝑟2[cos(𝜃1+𝜃2)+isin(θ1+θ2)]，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：𝑧𝑛=[𝑟(cos𝜃+isinθ)]𝑛=𝑟𝑛(cos𝑛𝜃+isinnθ)，则 (−1+√3i)10 等于 ( )
人教A版高一数学必修第二册第七章《复数》单元练习题卷含答案解析 (44)
1 高一数学必修第二册第七章《复数》单元练习题卷9
（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 已知 𝛼,𝛽∈𝐂 且 𝛼2+𝛽2=0，则必有 ( )
A． 𝛼=𝛽=0 B． 𝛼=𝛽
C． ∣𝛼∣=∣𝛽∣≠0 D． 𝛼=±𝛽i
2. 已知 𝑎 为实数，若复数 𝑧=(𝑎2−3𝑎−4)+(𝑎−4)i 为纯虚数，则复数 𝑎−𝑎i 在复平面内对应的点位于 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 设复数 𝑧 满足 i𝑧=∣2+i∣+2i（i 是虚数单位），则 ∣𝑧∣= ( )
A． 3 B． −√5 C． √5i D． −√5i
4. 已知 i 为虚数单位，则复数 𝑧=2+ii 的共轭复数为 ( )
A． 1−2i B． −1−2i C． −1+2i D． 1+2i
5. 已知复数 𝑧1=1+2i，𝑧2=1−i，其中 i 是虚数单位，则 𝑧1⋅𝑧2 等于 ( )
A． 1+2i B． 3+i C． 2i D． 1
6. 复数 2+i 的共轭复数是 ( )
A． 2−i B． −2−i C． i−2 D． i+2
7. 设 𝑧 是复数，则“𝑧 是虚数”是“𝑧3 是虚数”的 ( )
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8. 计算 3(cos270∘+isin270∘)13[cos(−90∘)+isin(−90∘)] 的结果是 ( )
A． −9 B． 9 C． −1 D． 1
9. 已知 i 为虚数单位，𝑧1=√2(cos60∘+isin60∘)，𝑧2=2√2(sin30∘−icos30∘)，则 𝑧1⋅𝑧2=
( )
A． 4(cos90∘+isin90∘) B． 4(cos30∘+isin30∘)
人教A版新教材高一数学必修第二册第七章复数单元测试题
1 人教A版新教材高一数学必修第二册第七章复数单元测试题
复数（B）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数满足是虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（ ）
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线
4．复数，，如果，那么实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知方程有实根，且，则复数等于（ ）
A． B． C． D．
6．若复数为纯虚数，，则（ ）
A． B． C． D．或
7．分别是复数在复平面内对应的点，是原点，若，则一定是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8．设集合，，为虚数单位，，则为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．已知i为虚数单位，下列命题中正确的是（ ）
A．若x，，则的充要条件是
B．是纯虚数
C．若，则
D．当时，复数是纯虚数
10．设，，为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）
A．对应的点在第一象限 B．一定不为纯虚数
C．一定不为实数 D．对应的点在实轴的下方
11．已知虚数满足，下列结论正确的是（ ）
A．虚数对应的点在某个圆上
B．虚数对应的点在某条直线上
C．当实数时，为实数 z2i13i(iz)z31i2231i2231i2231i227π7πsinicos66z134izz12iza22iz12zza1,11,0,,11,24i4i0xxaaRbizabz22i22i22i22i234sin12cosiz0,ππ6π32π3π32π3,AB12,zzO1212zzzzOAB△22{cossin|,}MyyxxxR1{2i|Nxxi}xRMN0,10,10,10,1yCi1ixy1xy21iaaR22120zz120zz4m22lg(27)56immmm2225322iztttttRizzzzz2510zzzz5mzmmz
人教A版高一数学必修第二册第七章《复数》单元练习题卷含答案解析 (30)
1 高一数学必修第二册第七章《复数》单元练习题卷6
（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 若复数 𝑧 满足 𝑧(−1+2i)=∣1+3i∣2（i 为虚数单位），则复数 𝑧 在复平面内对应的点位于
( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 已知 i 为虚数单位，若复数 𝑧=2+i，𝑧 为 𝑧 的共轭复数，则 (1+𝑧)⋅𝑧 等于 ( )
A． 5+i B． 5−i C． 7+i D． 7−i
3. 复数 (1+i1−i)4 的值等于 ( )
A． i B． −i C． 1 D． −1
4. 若关于 𝑥 的方程 𝑥2+(1+2i)𝑥+3𝑚+i=0 有实数根，则实数 𝑚 等于 ( )
A． 112 B． 12 C． −112 D． −12
5. 复数 𝑧=𝑥+𝑦i(𝑥,𝑦∈𝐑) 满足条件 ∣𝑧−4i∣=∣𝑧+2∣，则 2𝑥+4𝑦 的最小值为 ( )
A． 2 B． 4 C． 4√2 D． 16
6. 定义：复数 𝑧 与 i 的乘积 𝑧i 为复数 𝑧 的“旋转复数”．设复数 𝑧=𝑥+𝑦i(x,y∈𝐑) 对应的点
(𝑥,𝑦) 在曲线 𝑥2−2𝑥𝑦−𝑦=0 上，则 𝑧 的“旋转复数”对应的点的轨迹方程为 ( )
A． 𝑦2+2𝑥𝑦−𝑥=0 B． 𝑦2−2𝑥𝑦+𝑥=0
C． 𝑦2+2𝑥𝑦+𝑥=0 D． 𝑦2−2𝑥𝑦−𝑥=0
7. 任意复数 𝑧=𝑎+𝑏i（𝑎,𝑏∈𝐑，i 为虚数单位）都可以表示成 𝑧=𝑟(cos𝜃+isin𝜃) 的形式，其中
𝑟=√𝑎2+𝑏2，𝜃∈[0,2π)，该形式为复数的三角形式，其中辐角 𝜃 的值称为复数 𝑧 的辐角的主值．若复数 𝑧=2i1−√3i，则复数 𝑧 的辐角的主值为 ( )
高中数学第7章复数 复数的加、减运算及其几何意义新人教A版必修第二册
- 1 - 课时作业18 复数的加、减运算及其几何意义
知识点一 复数的加减运算
1.已知复数z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i为虚数单位)．在复平面内，z1－z2对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 B
解析 ∵z1＝1＋3i，z2＝3＋i，∴z1－z2＝－2＋2i，故z1－z2在复平面内对应的点(－2,2)在第二象限．
2．设z1＝1－i，z2＝a＋2ai(a∈R)，其中i是虚数单位，若复数z1＋z2是纯虚数，则有( )
A．a＝1 B．a＝12
C．a＝0 D．a＝－1
答案 D
解析 ∵复数z1＋z2＝1－i＋a＋2ai＝1＋a＋(2a－1)i是纯虚数，∴a＋1＝0,2a－1≠0，∴a＝－1.
知识点二 复数加减运算的几何意义
3.在复平面上复数－1＋i,0,3＋2i所对应的点分别是A，B，C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为( )
A．5 B.13
C.15 D.17
答案 B
解析 BA→对应的复数为－1＋i，BC→对应的复数为3＋2i，
∵BD→＝BA→＋BC→，
∴BD→对应的复数为(－1＋i)＋(3＋2i)＝2＋3i.
∴BD的长为13.
4．已知复数z1对应的向量的终点在第二象限，复数z2对应的向量的终点在第二象限，那么复数z1＋z2对应的向量的终点在( )
A．第一象限 B．第二象限 - 2 - C．第三象限 D．第四象限
答案 B
解析 根据题意结合向量加法运算的平行四边形法则知复数z1＋z2对应的向量的终点一定在复数z1，z2对应的向量所在的直线之间，即其终点也是在第二象限．故选B.
5．满足条件|z－2i|＋|z＋1|＝5的点的集合是( )
A．正方形 B．直线
C．线段 D．圆
答案 C
解析 |z－2i|＋|z＋1|＝5表示动点Z到两定点(0,2)与(－1,0)的距离之和为常数5，又点(0,2)与(－1，0)之间的距离为5，所以动点的集合为以两定点(0,2)与(－1,0)为端点的线段．故选C.